2019-2020年宁德市普通高中毕业班质量检查
理 科 数 学
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）， 第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟． 参考公式：
样本数据12,x x ，…，n x 的标准差 锥体体积公式
s = 13
V Sh =
其中x -
为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式
V Sh = 234
4,3
S R V R ==ππ
其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径
第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．若
2i
a bi i
+=+（,,a b R i ∈为虚数单位）
，a b +=则（ ） A. 3 B. 1 C.－1 D.－3
2．如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．某社区以“周末你最喜爱的一个活动”为题，对该社区2000个居民进
行随机抽样调查（每位被调查居民必须而且只能从运动、上网、看书、聚会、其它等五项中选择一个项目）。若抽取的样本容量为50，相应的条形统计图如图所示，据此可估计该社区最喜欢运动的居民人数为（ ） A ．80 B ．160 C ．200 D ．320
4．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）
A ．127
B ．64
C ．63
D ． 31
5．“非零向量,a b 共线”是“非零向量,a b 满足||||||a b a b +=+”的（ ） A ． 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6．某公司有10万元资金，计划投资甲、乙两个项目，项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润.按要求每个项目的投资不能低于2万元，且对项目甲的投资不小于对项目乙投资的2
3
，则该公司规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ）
A ．5.6万元
B ．5.2万元
C ．4.4万元
D ．2.6万元
7．已知函数()f x 的图象如右图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）
A ．ln ||
()x f x x = B ．()x e f x x
=
C ．2
1()1f x x =
- D ．1
()f x x x
=- 8．右图是函数sin(),(0,0)2
y x π
ω?ω?=+><<
在区间5[,]66
ππ
-
上的图
象，将该图象向右平移m （m>0）个单位后，所得图象关于直线4
x π
=对称，
则m 的最小值为（ ） A ．
12
π B ．
6
π C ．
4
π D ．
3
π 9．已知12(,0),(,0)F c F c -是双曲线:C 122
22=-b
y a x (0a >，
0)b >的左、右焦点。若P 为双曲线右支上一点，满足
124PF PF ac ?=，
123
F PF π
∠=，则该双曲线的离心率是（ ）
A ．1
B ．2
C
D ．
21+
10．已知集合M 为点集，记性质P 为“对(,),(0,1),x y M k ?∈∈均有(,)kx ky M ∈”.给出下列集合：①2
{(,)|}x y x y >，②2
2
{(,)|21}x y x y +<，③
22{(,)|220}x y x y x y +++=，④332{(,)|0}x y x y x y +-=，其中具有性质P 的点
集的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ． 3
D ．4
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置． 11．已知x,y 的取值如下表：
从散点分析，y 与x 具有线性关系，且回归方程为^
1.02y x a =
+，则a ＝ ． 12．在二项式(x +
x
1)6的展开式中, 常数项是 ．
13．若抛物线2
4y x =上一点P 到坐标原点O 的距离为P 到该抛物线焦点的距离为 ．
14．已知()41x f x =+，()4x
g x -=.若偶函数()h x 满足()()()h x mf x ng x =+（其中m,n 为常数），且最小值为1，则m n += ．
15．m 个人排成一行，自1起至m 依次报数，凡报奇数者出队；留下的再从1起报数，报奇数者又出队，这样反复下去，最后留下一个人.若最后留下的这个人第一次报数号码为64，则m 的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)
已知函数2
()f x x bx c =++有两个零点为0和－2. （Ⅰ）求曲线()f x 与x 轴所围成的图形的面积；
（Ⅱ）数列{}n a 的前n 项和为n S ，点*
(,),()n n S n N ∈在抛物线()y f x =上，记
1
1
n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n T .
17．(本小题满分13分)
某品牌电视专卖店，在“五一”期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖．
商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：
235，145，124，754，353，296，065，379，118，247， C520，356，218，954，245，368，035，111，357，265.
（Ⅰ）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有一组获奖的概率； （Ⅱ）根据上述模拟试验的结果，奖频率视为概率：
（i ）若活动期间某单位购买4台电视，求恰好有两台获奖的概率； (ii)若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，求m 的最大值。
18．(本小题满分13分)
如图所示多面体11A ABCDD 中，底面ABCD 为正方形，11//DD AA ,124AB DD ==,E 且⊥1AA 底面ABCD ．
（Ⅰ）求证：//1AA 平面1DCD ；
（Ⅱ）当1AA 的长为多少时,锐二面角11B A D A --的大小恰为45?
19．(本小题满分13分)
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>过点M (0,1)-，四个顶点所围成的图形面积为
直线:l y kx t =+与椭圆C 相交于A,B 两点,且90AMB ∠=．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）试判断直线l 是否过定点?如果是,求出定点坐标;不是,请说明理由.
20．(本小题满分14分)
如图，曲线2
2
:1(0,0)x y x y Γ+=≥≥与x 轴交于点A ，点P 、Q 为曲线Γ上的两点．点P 在x 轴上的射影为P '，PP '交OQ 于点D ，设,()AOP AOQ αβαβ∠=∠=>．
(Ⅰ）若1(,
(2222
P Q ，求cos()αβ-的值； (Ⅱ）求证：sin sin tan tan αβαβαβ-<-<-；
(Ⅲ）若2αβ=，记△OPD 的面积()s f β=，试判断S 是否存
在最大值？若存在，求出OP '的长，不存在，说明理由
21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分
14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
曲线22
1:1C x y +=在矩阵0(0,0)0a M a b b ??
=>>
???
的
变换作用下得到曲线
2
22:14
x C y +=．
（Ⅰ）求矩阵M ；
（Ⅱ）求矩阵M 的特征值及对应的一个特征向量．
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy 中，曲线1C
的参数方程为,(42x t y ?=
????=-+??
为参数）．在极坐标
系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为θθρcos 4sin 2
=． （Ⅰ）求曲线2C 直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线1C 、2C 交于A 、B 两点，定点(0,4)P -，求||||PA PB +的值． （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知实数t 满足|24|2t t -≤+． （Ⅰ）求t 的取值范围； （Ⅱ）求函数24
()g t t t
=+
的最小值.
2015年福建省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类） 1．（5分）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（） A．{﹣1}B．{1}C．{1，﹣1}D．? 2．（5分）下列函数为奇函数的是（） A．y=B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x 3．（5分）若双曲线E ：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E 上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（） A．11 B．9 C．5 D．3 4．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元 5．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A．2 B．﹣2 C．D． 6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1 7．（5分）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（5分）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（） A．13 B．15 C．19 D．21 10．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（） A．B．C．D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（4分）（x+2）5的展开式中，x2的系数等于．（用数字作答） 12．（4分）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．13．（4分）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．14．（4分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是． 15．（4分）一个二元码是由0和1组成的数字串，其中x k （k=1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0） 已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组： 其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0． 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于．
福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合()(){}310A x x x =-+<，{}10B x x =->，则A B ?=（ ） A ．()1,3 B ．()1,-+∞ C ．()1,+∞ D ．()(),11,-∞-?+∞ 2.若复数 1a i + ，则实数a =（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．3.下列函数为偶函数的是（ ） A ．tan 4y x π??=+ ?? ? B ．2x y x e =+ C ．cos y x x = D ．ln sin y x x =- 4.若2sin cos 12x x π?? +-= ??? ，则cos2x =（ ） A ．89- B ．79- C ．79 D ．7 25 - 5.已知圆锥的高为3 体积等于（ ） A ．83π B ．32 3 π C ．16π D ．32π 6.已知函数()22,0, 11,0,x x x f x x x ?-≤? =?+>??则函数()3y f x x =+的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的(),Mod N m n =表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如()10,31Mod =.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）
A ．23 B ．38 C ．44 D ．58 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A ．14 B ．1042+ C ． 21 422 +21342++ 9.已知圆()2 2 1:582C x y ? ?-+-= ?? ?，抛物线()2 :20E x py p =>上两点()12,A y -与()24,B y ，若存在与直线AB 平行的一条直线和C 与E 都相切，则E 的标准方程为（ ） A ．12x =- B ．1y =- C ．1 2y =- D ．1x =- 10.不等式组1, 22 x y x y -≥??+≤?的解集记为D .有下列四个命题： ()1:,,22p x y D x y ?∈-≥ ()2:,,23p x y D x y ?∈-≥ ()32 :,,23 p x y D x y ?∈-≥ ()4:,,22p x y D x y ?∈-≤- 其中真命题的是（ ）
2015年福建省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类） 1．（5分）（2015?福建）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B 3．（5分）（2015?福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲 ：
4．（5分）（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户 题意可得和，可得回归方程，把 =（ = 代入回归方程可得 =0.76x+0.4 5．（5分）（2015?福建）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于 B 作出可行域如图，
，解得） = 6．（5分）（2015?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）
， S=cos S=cos， S=cos+cos2 S=cos+cos2=0 8．（5分）（2015?福建）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值 ①
得：得：． 9．（5分）（2015?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（） 的坐标，可化﹣ +4t （ ∵ ∴（= ∴﹣（+4t 由基本不等式可得2 ﹣（ 当且仅当t=时取等号， ∴
10．（5分）（2015?福建）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）．．D 根据导数的概念得出代入可判断出（，即可判断答案． ∴ ＞ 时，（ ）1= ）＞， ）＜，一定出错， 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（4分）（2015?福建）（x+2）5的展开式中，x2的系数等于80．（用数字作答）
2019年福州市高中毕业班质量检测 理科数学试卷 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ={(x ,y )|y =lg x },B ={(x ,y )|x=a },若A ∩B =?,则实数a 的取值范围是( ). A. a <1 B. a ≤1 C. a <0 D. a ≤0 2.“实数a =1”是“复数(1)ai i +( a ∈R ,i 为虚数单位)的模为2”的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 3. 执行如图所示的程序框图,输出的M 的值是（ ） A ．2 B ．1- C ． 1 2 D ．2- 4. 命题”x R ?∈,使得()f x x =”的否定是( ) A.x R ?∈,都有()f x x = B.不存在x R ∈,使()f x x ≠ C.x R ?∈,都有()f x x ≠ D.x R ?∈,使 ()f x x ≠ 5. 已知等比数列{a n }的前n 项积为∏n ,若8843=??a a a ,则∏9=( ). A.512 B.256 C.81 D.16 6. 如图,设向量(3,1)OA =,(1,3)OB =,若OC ＝λOA ＋μOB ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C 点所有可能的位置区域正确的是( )
7. 函数f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( ). A.f (x )=x +sin x B.x x x f cos )(= C.f (x )=x cos x D.)2 3)(2()(π π--=x x x x f 8. 已知F 1、F 2是双曲线122 22=-b y a x (a >0,b >0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P 与点F 2关 于直线a bx y = 对称,,则该双曲线的离心为 ( ). B.5 C.2 D.2 9.若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )=f (x ), f (2－x )=f (x ), 且当x ∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数 H (x )= |x e x |－f (x )在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )
专题：计算题. 分析：利用指数函数的单调性判断 A 的正误； 通过特例判断，全称命题判断 B 的正误； 2012年福建省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分?在每小题给出分四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. （ 5分）（2012?福建）若复数z 满足zi=1 - i,则z 等于（ ） A . - 1 - i B. 1 - i C. - 1+i D. 1+i 考点：; 复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 分析： 1 — i 1 — 1） （ — ￡） 由复数z 满足zi=1 - i ，可得z= —= ，运算求得结果. i - 1 解答：丿 解 : T 复数z 满足zi=1 - i, 1-i (1_ i) ( _ i) d . ?-z = . = _T -i , i - 故选A. 点 评：： 本题主要考查两个复数代数形式的除法， 两个复数相除，分子和分母冋时乘以分母的 共轭复数，虚数单位i 的幕运算性质，属于基础题. 2. （ 5分）（2012?福建）等差数列｛a n ｝中，a 1+a 5=10, a 4=7,则数列｛a n ｝的公差为（ ） A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 考点：等差数列的通项公式. 专题：计算题. 分析：设数列｛a n ｝的公差为d,则由题意可得 2a 1+4d=10, a 1+3d=7，由此解得d 的值. 解答：解：设数列｛a n ｝的公差为d,则由a 1+a 5=10, a 4=7,可得2a 1+4d=10 , a 1+3d=7，解得 d=2, 故选B. 点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题. 3. （ 5分）（2012?福建）下列命题中，真命题是（ ） A . / :>X0€R,巳切切 B. x 2 ?x€R , 2 >x C . a a+b-0的充要条件是■, - 1 b D . a> 1, b> 1是ab> 1的充分条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应 用.
科目：数学 （试题卷） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2.学生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上作答尤效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 4.本试题卷共5 页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。 姓名: 准考证号: 绝密★启用前 郴州市2021届高三第一次教学质量监测试卷 数学 一、单项选择题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集 U =R ，集合 M={x ∈R |x 2-x <0}，集合 N={y ∈R |y=sin x ，x ∈B}，则 M ?N = A . (0，1] B . (0，1) C . (-1，0) D . ? 2. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(1-i)=1+2i ，则复数 z 在复平面上所对应点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，在(0，+∞)上是减函数且是偶函数的是 A. f (x )=x 2+1 B. f (x )=-x 3 C. f (x )=lg 1 |x | D. f (x )=2 |x | 4. 已知角 α 的终边经过点(2，4)，则 cos2α= A. -35 B. 35 C.± 35 D.45 5. “00”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 《 易经》 是中国传统文化中的精髓. 图 1 是易经先天八卦图， 每一卦由三根线组成(“───”表示一根阳线，“─ ─”表示一根阴线)，现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为 A.114 B.17 C.314 D.328 图 1 7. 已知 P 是边长为 3 的正方形 ABCD 内(包含边界)的一点，则AP AB ?的最大值是 A. 6 B. 3 C. 9 D. 8 8. 若实数 x ，y 满足 x |x | +y | y | =1，则点(x ，y )到直线 x +y =-1 的距离的取值范围是 A. (0，1] B. [1， 2 ] C . 22( ,1]22 + D . (1， 2] 二、 多项选择题 （本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分) 9. 定义：若函数 f (x )的图像经过变换 r 后所得图像对应的函数的值域与f (x )的值域相同，则称变换Г是f (x )的“同值变换”，下面给出四个函数及其对应的变换Г，其中 Г属于f (x )的“同值
2010年福建省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2010?福建）计算sin137°cos13°+cos103°cos43°的值等于（）A．B．C．D． 【考点】两角和与差的余弦函数． 【分析】先根据诱导公式将sin137°cos13°+cos103°cos43°转化为sin43°cos13°﹣sin13°cos43°，再根据两角差的正弦公式得到答案． 【解答】解：∵sin137°cos13°+cos103°cos43° =sin（180°﹣43°）cos13°+cos（90°+13°）cos43° =sin43°cos13°﹣sin13°cos43° =sin（43°﹣13°）=sin30°= 故选A． 【点评】本题主要考查诱导公式与两角和与差的正弦公式．这种题型经常在选择题中出现，应给与重视． 2．（5分）（2010?福建）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0 【考点】圆的一般方程；抛物线的简单性质． 【分析】先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程 【解答】解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0， 故选D． 【点评】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题． 3．（5分）（2010?福建）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n 取最小值时，n等于（） A．6 B．7 C．8 D．9 【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得． 【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2， 所以，所以当n=6时，S n取最小 值． 故选A． 【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．
厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题： 1~5BDCBA 6~10BCADA 11~12DC 12．解：设切点是(,())P t f t ，由()1x f x e -'=+，P 处切线斜率()1t k f t e -'==+，所以P 处切线方程为 ()()()y f t f t x t '-=-，整理得(1)(1)t t y e x t e --=+-+，所以(1)(1)1t t t t m n e t e e --+=+-+=- ，记()1t t g t e =-，所以1 ()t t g t e -'= ，当1t <，()0g t '<；当1t >，()0g t '>；故min 1 ()(1)1g t g e ==-. 二、填空题：13 14．2 15 ．)+∞16．1005 -16．解：法一：因为1211,3,(,3)n n a a a a n n N n -==-=∈≥， 所以可求出数列{}n a 为：1，3，6，2，7，1，8， ，观察得：{}2n a 是首项为3，公差为-1的等差数列，故20183(10091)(1)1005. a =+-?-=-法二：因为{}21n a -是递增数列，所以21210n n a a +-->，所以212221()()0n n n n a a a a +--+->， 因为212n n +>，所以212221n n n n a a a a +-->-， 所以2120(2)n n a a n +->≥，又3150a a -=>，所以2120(1)n n a a n +->≥成立。由{}2n a 是递减数列，所以2220n n a a +-<，同理可得：22210(1)n n a a n ++-<≥，所以212222121, (22), n n n n a a n a a n +++-=+?? -=-+?所以2221n n a a +-=-， 所以{}2n a 是首项为3，公差为-1的等差数列，故20183(10091)(1)1005.a =+-?-=-三、解答题： 17．本题考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、两角和与差正弦公式、三角形面积公式等基础知识；考查 运算求解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想。本小题满分12分。解：（1）因为cos (2)cos()b A a c B π=--， 由正弦定理得sin cos (sin 2sin )(cos )B A A C B =--，------------------------------------------------------2分
厦门市2020届高中毕业班第一次质量检测 数学（理科）模拟试题 完卷时间：3月8日 2:30-4:30 满分：150分 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知{} 1A x x =≤,2 1()02 B x x ? ?=-??? ? ≤,则A C B ?=R A. []1,1- B. φ C. 111,,122???? -?? ?????? D. ()1,1- 2.设i 3z =-+，则z z += A. i 3-+ B. i 3++ C.i 3-++ D. i 3--+ 3.中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会. 这22名中随机抽取3人, 则这3人中中国选手恰好1人的概率为 A. 2257 B. 191540 C. 571540 D. 1711540 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，则10S 的 值为 A ．－110 B ．－90 C ．90 D ．110 5.已知函数()e e x x f x -=+, 给出以下四个结论： (1) ()f x 是偶函数； (2) ()f x 的最大值为2； (3) 当()f x 取到最小值时对应的0x =； (4) ()f x 在(),0-∞单调递增,在()0,+∞单调递减. 正确的结论是 A. (1) B. (1)(2)(4) C. (1)(3) D.(1)(4) 6. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，高为2，M 为11B C 的中点，过M 作 平面α平行平面1A BD ，若平面α把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为 A ． 18 B ． 116 C ． 124 D ． 148 7.设12 e a -=,2 4e b -=,1 2e c -=,32 3e d - =,则,,,a b c d 的大小关系为 A. c b d a >>> B. c d a b >>> C. c b a d >>> D. c d b a >>>. 8.函数()sin cos f x x x =?的最小正周期与最大值之比为 A. π B. 2π C. 4π D. 8π
福建省各地高考数学最新试题分类大汇编：第 6 部分 不等式 一、选择题： 1. ( 福建省福州市 2011 年 3 月高中毕业班质量检查理科 ) 设 x y 5 0 满足约束条件 x y 0 , 则 ( x 1) 2 y 2 的最大值为 ( A ) x, y x 3 A. 80 B. 4 5 17 D. 2 2. ( 福建省福州市 2011 年 3 月高中毕业班质量检查理科 ) 已知函数 f ( x +1) 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实 数 x 1、x 2，不等式 (x 1 x 2 )[ f ( x 1 ) f ( x 2 )] 0 恒成立，则不等式 f (1 － x )<0 的解集为 ( C ). A.(1,+ ∞) B.(0,+ ∞ )C.( －∞ ,0) D.( －∞ ,1) 3. ( 福建省福州市 2011 年 3 月高中毕业班质量检查文科 已知函数 f ( x +1) 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实 数 x 1、x 2，不等式 (x 1 x 2 )[ f ( x 1 ) f ( x 2 )] 0 恒成立，则不等式 f (1 － x )<0 的解集为 ( C ). A.(1,+ ∞ ) B.(0,+ ∞ ) C.( －∞ ,0) D.( －∞ ,1) y 0 4．( 福建省厦门市 2011 年高三质量检查文科 ) 已知点 P( x, y)满足条件 y x (k 为常数 ,且 k R) ，若 zmx 3y 的 2x y k 最大值为 8，则实数 k 等于 （ A ） A ．— 6 B ．— 16 C ． 6 D ． 16 5． ( 福建省厦门市 2011 年高三质量检查理科 ) | x 1| 1是 x 2 x 0 的 （ B ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 x y 3 0, 6． ( 福建省厦门市 2011 年高三质量检查理科 ) 若实数 x, y 满足 x y 1 0, 则 x 2 y 2 的最小值是（ D ） y 2, A ． 5 B ． 5 C ． 3 2 D ． 9 2 2 1,x 0 7．( 福建省莆田市 2011 年高中毕业班质量检查理科 ) 已知函数 f ( x) ，则使方程 x f (x) m 有解的实数 m 的取 1 , x 0 x 值范围是（ D ） A ．（ 1， 2） B ． C ． ( ,1) (2, ) D ． ( ,1] [2, ) 8 ． ( 福 建 省 古 田 县 2011 年 高 中 毕 业 班 高 考 适 应 性 测 试 理 科 ) 设 f ( x) x 3 x, x R ， 当 0 时 ， 2 f (m sin ) f (1 m) 0 恒成立，则实数 m 的取值范围是： ( D ) A ．（ 0,1 ） B ． ( ,0) C ． ( , 1) D ． ( ,1) 2 y 1 9．( 福建省古田县 2011 年高中毕业班高考适应性测试文科 ) 已知实数 x, y 满足 y 2x 1，如果目标函数 z x y 的最小值 x y m
2008年福建省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1 2．（5分）设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）设{a n}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{a n}的前7项的和为（） A．63 B．64 C．127 D．128 4．（5分）函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2 5．（5分）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（） A． B． C． D． 6．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（） A．B．C．D． 7．（5分）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（） A．14 B．24 C．28 D．48
8．（5分）若实数x、y满足则的取值范围是（） A．（0，2） B．（0，2） C．（2，+∞）D．[，+∞） 9．（5分）函数f（x）=cosx（x∈R）的图象按向量（m，0）平移后，得到函数y=﹣f′（x）的图象，则m的值可以为（） A．B．πC．﹣πD．﹣ 10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（） A．B．C．或D．或 11．（5分）双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上 一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（） A．（1，3） B．（1，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞] 12．（5分）已知函数y=f′（x），y=g′（x）的导函数的图象如图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（） A．B． C．
2012年高考数学（福建）第20题（理）试题优美解 试题（福建、 理20） 已知函数R a ex ax e x f x ∈-+=,)(2 （Ⅰ）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线平行于x 轴，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）试确定a 的取值范围，使得曲线)(x f y =上存在唯一的点P ，曲线在该点处的 切线与曲线只有一个公共点P 。 解析： （Ⅰ）2()()2x x f x e ax ex f x e ax e '=+-?=+- 由题意得：(1)200f e a e a '=+-=?= ()01,()01x f x e e x f x x ''=->?>?>?>
泉州市2018届高三质检 数学试卷（理科） 一、本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 2．已知集合A={x|x+1＜0}，B={x|3﹣x＞0}，那么集合A∩B（） A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．? 3．某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（） A．﹣1 B． 0.5 C． 2 D．10
4．在二项式（2x+3）n的展开式中，若常数项为81，则含x3的项的系数为（） A．216 B． 96 C．81 D． 16 5．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q≠1，且a2，a1，a3成等差数列，则其前5项的和S5=（） A．31 B． 15 C． 11 D． 5 6．已知某产品连续4个月的广告费用x i（千元）与销售额y i（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息： ①x i=18，y i=14； ②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系； ③回归直线方程=x+中的=0.8（用最小二乘法求得）． 那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为（） A． 3.5万元B． 4.7万元C． 4.9万元 D． 6.5万元 7．已知l，m为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l?α，且m?β，那么下列命题中不正确的是（） A．“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 B．“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件 C．“m∥α”是“l∥m”的充要条件 D．“l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件
2019年福建文科卷 一．选择题 1.若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ?等于 （ ） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 2.复数()32i i +等于 （ ） .23.23.23.23A i B i C i D i ---+-+ 3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） .2..2.1A B C D ππ 4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为 （ ） .1.2.3.4A B C D 5.命题“[)30,.0x x x ?∈+∞+≥”的否定是 （ ） ()()[)[)333 3000000.0,.0.,0.0 .0,.0.0,.0 A x x x B x x x C x x x D x x x ?∈+∞+≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ）
2014年福州市高中毕业班质量检测 理科数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{(, )lg },{(,)}A x y y x B x y x a ====，若A B =?I ，则是实数a 的取值范围是（ ） A. 1a < B. 1a ≤ C. 0a < D. 0a ≤ 2.“实数1a =”是“复数(1)ai i +（,a R i ∈为虚数单位）的模为2”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 3.执行如图所示的程序框图,输出的M 值是 （ ） 开始 M=2 i=1 i<5? 11= -M M i=i+1 输出M 结束 否 是
A ．2 B ．1- C ．1 2 D ．2- 【答案】B 4.命题“x R ?∈，使得()f x x =”的否定是 （ ） A. x R ?∈,都有()f x x = B.不存在x R ∈,使()f x x ≠ C. x R ?∈都有()f x x ≠ D. x R ?∈使()f x x ≠ 5.已知等比数列{}n a 的前n 项积记为n ∏，若3488a a a =，则 9∏= ( ) A.512 B.256 C.81 D.16 6.如图，设向量(3,1),(1,3)OA OB ==u u u r u u u r ,若OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ,且1λμ≥≥,则用阴影表示C 点所有可能的位置区域正确的是 ( )
2019年福州市普通高中毕业班质量检测 数学（理科）试卷 （完卷时间：120分钟；满分150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设复数z 满足i 1i z ?=-，则z 的共轭复数为 A. 1i -+ B. 1i + C. 1i -- D. 1i - 2.已知集合{} {} 2213,20A x x B x x x =+>=--<，则A B U = A. {} 12x x << B. {} 11x x -<< C. {}211x x x -<<>，或 D. {} 1x x >- 3.中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现实生活中的展现.为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下： 参加场数 1 2 3 4 5 6 7 参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% m% 4% 2% 以下四个结论中正确的是 A. 表中m 的数值为10 B. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人 C. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人 D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50 的样本，则分段间隔为25 4.等比数列 {}n a 的各项均为正实数，其前n 项和为n S .若3264,64a a a ==，则5S = A. 32 B. 31 C. 64 D.63 5. 已知sin π162θ??- = ?? ?，且2θπ0,??∈ ???，则π3cos θ??- ??? = A. 0 B. 12 C. 1 D. 32 6.设抛物线2 4y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，PA l ⊥错误！未找到引用源。，A 为垂足．若直线 AF 的斜率为3-，则PAF △的面积为 A. 23 错误！未找到引用源。 B. 43 C.8 D. 83 7.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几 何体的三视图，则该几何体的体积为 第7题图
福建省高考数学试卷（理科）及解析
2012年福建省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2012?福建）若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i 2．（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2012?福建）下列命题中，真命题是（） A．?x0∈R，≤0B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 4．（2012?福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱 5．（2012?福建）下列不等式一定成立的是（） A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R） 6．（2012?福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）
A．B．C．D． 7．（2012?福建）设函数则下列结论错误的是（）A．D（x）的值域为{0，1} B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数D．D（x）不是单调函数 8．（2012?福建）已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（） A．B．C．3 D．5 9．（2012?福建）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件 ，则实数m的最大值为（） A．B．1 C．D．2 10．（2012?福建）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题： ①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的； ②f（x2）在[1，]上具有性质P； ③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；
福建省高考数学备考复习（理科）专题十五：计数原理 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 1. （2分）在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为（） A . 150 B . 200 C . 600 D . 1200 2. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 3个男生4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有（） A . 56种 B . 72种 C . 84种 D . 120种 3. （2分） (2019高二下·九台期中) 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为（） A . 20 B . 30 C . 60 D . 120 4. （2分） (2017高二下·寿光期中) 把标号为1，2，3，4，5的五个小球全部放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法种数是（）
A . 36 B . 48 C . 60 D . 84 5. （2分） (2016高二下·通榆期中) 某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 6. （2分） (2020高二下·邢台期中) 包括甲、乙、丙3人的7名同学站成一排拍纪念照，其中丙站中间，甲不站在乙的左边，且不与乙相邻，则不同的站法有（） A . 240种 B . 252种 C . 264种 D . 288种 7. （2分）七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（） A . 240种 B . 192种 C . 120种 D . 96种 8. （2分）要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率
厦门市2018届高三年级第一学期期末质检 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}13B x x =-≤<，则A B ?= A.{}1,2 B.{}0,1,2 C.{}0,1,23， D.φ 2．已知命题:p x ?∈R ，21x >，命题0:q x ?∈R ，00sin cos x x =，则下列命题中的真命题为 A.q ? B.p q ∧ C.p q ?∧ D.p q ∨? 3．已知2log 0.3a =，0.32b =，20.3c =，则 A.a b c >> B.c b a >> C. b a c >> D.b c a >> 4．已知sin234α= ，42 ππ α<<，则sin cos αα-的值是 A.12 B.12- C.14 D.14 - 5．若x ,y 满足约束条件10, 220,1,x y x y y +-≥?? +-≤??≥-? 则2z x y =+的最大值是 A.1 B. 3 C.5 D.7 6．设,a b 表示直线，,αβ表示平面，则下列命题正确的是 A.若a ∥α，b ∥α，则a ∥b B.若a α⊥，αβ⊥，则a ∥β C.若a ∥α，b α⊥，则a b ⊥ D.若a ∥α，αβ⊥，则a β⊥ 7．已知数列{}n a 满足11(1)2n n n a a +++-=，则其前100项和为 A. 250 B.200 C. 150 D. 100 9．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为(,0)F c -，O 为坐标原点，,P Q 为双曲线的 渐近线上两点，若四边形PFQO 是面积为2c 的菱形，则该渐近线方程为 A.2y x =± B.12y x =± C.4y x =± D.1 4 y x =±