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2017年湖北省随州市中考数学试卷(含答案)

2017年湖北省随州市中考数学试卷(含答案)
2017年湖北省随州市中考数学试卷(含答案)

湖北省随州市2017年中考数学试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(3分)(2017?随州)2的相反数是()

A.B.﹣2 C.2D.

考点:相反数

分析:根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.

解答:解:2的相反数是﹣2.

故选B.

点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.

2.(3分)(2017?随州)如图所示的物体的俯视图是()

A.B.C.D.

考点:简单组合体的三视图

分析:找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

解答:解:从上面向下看,易得到横排有3个正方形.

故选D.

点评:本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面向下看得到的视图.

3.(3分)(2017?随州)2017年,我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成,财政保障民生支出达74亿元,占公共财政预算支出的75%,数据74亿元用科学记数法表示为()

A.74×108元B.7.4×108元C.7.4×109元D.0.74×1010元

考点:科学记数法—表示较大的数

分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

解答:解:74亿=74 0000 0000=7.4×109,

故选:C.

点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.(3分)(2017?随州)如图,在△ABC中,两条中线BE、CD相交于点O,则S△DOE:S △COB

=()

A.1:4 B.2:3 C.1:3 D.1:2

考点:相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理

分析:

根据三角形的中位线得出DE∥BC,DE=BC,根据平行线的性质得出相似,根据相似三角形的性质求出即可.

解答:解:∵BE和CD是△ABC的中线,

∴DE=BC,DE∥BC,

∴=,△DOE∞△COB,

∴=()2=()2=,

故选A.

点评:本题考查了相似三角形的性质和判定,三角形的中位线的应用,注意:相似三角形的面积比等于相似比的平方,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.

5.(3分)(2017?随州)计算(﹣xy2)3,结果正确的是()

A.

x2y4B.

﹣x3y6

C.

x3y6

D.

﹣x3y5

考点:幂的乘方与积的乘方

分析:根据积的乘方的性质进行计算,然后再选取答案.

解答:

解:原式=﹣()3x3y6=﹣x3y6.

故选B.

点评:本题考查了积的乘方的性质:等于把每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

6.(3分)(2017?随州)在2017年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的众数、中位数、方差依次是()

A.18,18,1 B.18,17.5,3 C.18,18,3 D.18,17.5,1

考点:方差;折线统计图;中位数;众数

分析:根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可.

解答:解:这组数据18出现的次数最多,出现了3次,则这组数据的众数是18;

把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18,则中位数是18;

这组数据的平均数是:(17×2+18×3+20)÷6=18,

则方差是:[2×(17﹣18)2+3×(18﹣18)2+(20﹣18)2]=1;

故选A.

点评:本题考查了众数、中位数和方差,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的

平均数);一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2].

7.(3分)(2017?随州)如图,要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=100米,则B点到河岸AD的距离为()

A.100米B.50米C.

D.50米

考点:解直角三角形的应用

分析:过B作BM⊥AD,根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°,再根据等角对等边可得BC=AC,然后再计算出∠CBM的度数,进而得到CM长,最后利用勾股定理可得答案.

解答:解:过B作BM⊥AD,

∵∠BAD=30°,∠BCD=60°,

∴∠ABC=30°,

∴AC=CB=100米,

∵BM⊥AD,

∴∠BMC=90°,

∴∠CBM=30°,

∴CM=BC=50米,

∴BD==50米,

故选:B.

点评:此题主要考查了解直角三角形的应用,关键是证明AC=BC,掌握直角三角形的性质:30°角所对直角边等于斜边的一半.

8.(3分)(2017?随州)关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是()

A.图象经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限

C.两个分支关于x轴成轴对称D.当x<0时,y随x的增大而减小

考点:反比例函数的性质

分析:根据反比例函数的性质,k=2>0,函数位于一、三象限,在每一象限y随x的增大而减小.

解答:

解:A、把点(1,1)代入反比例函数y=得2≠1不成立,故选项错误;

B、∵k=2>0,∴它的图象在第一、三象限,故选项错误;

C、图象的两个分支关于y=﹣x对称,故错误.

D、当x>0时,y随x的增大而减小,故选项正确.

故选D.

点评:

本题考查了反比例函数y=(k≠0)的性质:

①当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.

②当k>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,y

随x的增大而增大.

9.(3分)(2017?随州)在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B 逆时针旋转60°,得到

△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列结论错误的是()

A.A E∥BC B.∠ADE=∠BDC

C.△BDE是等边三角形D.△ADE的周长是9

考点:旋转的性质;等边三角形的性质

分析:首先由旋转的性质可知∠AED=∠ABC=60°,所以看得AE∥BC,先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5,根据图形旋转的性质得出AE=CD,BD=BE,故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5,由∠EBD=60°,BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形,故DE=BD=4,故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9,问题得解.

解答:解:∵△ABC是等边三角形,

∴∠ABC=∠C=60°,

∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,

∴∠AEB=∠C=60°,

∴AE∥BC,故选项A正确;

:∵△ABC是等边三角形,

∴AC=AB=BC=5,

∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出,

∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°,

∴AE+AD=AD+CD=AC=5,

∵∠EBD=60°,BE=BD,

∴△BDE是等边三角形,故选项C正确;

∴DE=BD=4,

∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9,故选项D正确;

而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC,

∴结论错误的是B,

故选B.

点评:本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质,平行线的判定,熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键.

10.(3分)(2017?随州)某通讯公司提供了两种移动电话收费方式:方式1,收月基本费20元,再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费;方式2,收月基本费20元,送80分钟通话时间,超过80分钟的部分,以每分钟0.15元的价格计费.

下列结论:

①如图描述的是方式1的收费方法;

②若月通话时间少于240分钟,选择方式2省钱;

③若月通讯费为50元,则方式1比方式2的通话时间多;

④若方式1比方式2的通讯费多10元,则方式1比方式2的通话时间多100分钟.

其中正确的是()

A.只有①②B.只有③④C.只有①②③D.①②③④

考点:一次函数的应用

分析:根据收费标准,可得相应的函数解析式,根据函数解析式的比较,可得答案.

解答:解:根据题意得:方式一的函数解析式为y=0.1x+20,方式二的函数解析式为y=0.15x+8,

①当x=80时,方式一的收费是28元,故①说法正确;

②0.1x+20>0.15x+8,解得x<240,故②的说法正确;

③当y=50元时,方式一0.1x+20=50,解得x=300分钟,方式二0.15x+8=50,解得x=280

分钟,故③说法正确;

④0.1x+20﹣0.15x﹣8=10,解得x=40,故④说法错误;

故选:C.

点评:本题考查了一次函数的应用,根据题意得出函数解析式是解题关键.

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.(3分)(2017?随州)计算:|﹣3|++(﹣1)0=2.

考点:实数的运算;零指数幂

专题:计算题.

分析:原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用立方根定义化简,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果.

解答:解:原式=3﹣2+1

=2.

故答案为:2.

点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.(3分)(2017?随州)不等式组的解集是﹣1<x≤2.

考点:解一元一次不等式组

分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.

解答:

解:,

由①得x≤1,

由②得x>﹣1,

故此不等式的解集为:﹣1<x≤2.

故答案为:﹣1<x≤2.

点评:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

13.(3分)(2017?随州)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为75度.

考点:三角形内角和定理;平行线的性质

专题:计算题;压轴题.

分析:根据三角形三内角之和等于180°求解.

解答:解:如图.

∵∠3=60°,∠4=45°,

∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°.

故答案为:75.

点评:考查三角形内角之和等于180°.

14.(3分)(2017?随州)某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2017年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是20%.

考点:一元二次方程的应用

专题:增长率问题.

分析:本题需先设出这个增长率是x,再根据已知条件找出等量关系列出方程,求出x的值,即可得出答案.

解答:解:设这个增长率是x,根据题意得:

2000×(1+x)2=2880

解得:x1=20%,x2=﹣220%(舍去)

故答案为:20%.

点评:本题主要考查了一元二次方程的应用,在解题时要根据已知条件找出等量关系,列出方程是本题的关键.

15.(3分)(2017?随州)圆锥的底面半径是2cm,母线长6cm,则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为120度.

考点:圆锥的计算

分析:根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算.

解答:解:∵圆锥的底面半径是2cm,

∴圆锥的底面周长为4π,

设圆心角为n°,根据题意得:=4π,

解得n=120.

故答案为:120.

点评:考查了圆锥的计算,圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系,列方程求解.

16.(3分)(2017?随州)如图1,正方形纸片ABCD的边长为2,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕(如图2).设AE=x(0<x<2),给出下列判断:

①当x=1时,点P是正方形ABCD的中心;

②当x=时,EF+GH>AC;

③当0<x<2时,六边形AEFCHG面积的最大值是;

④当0<x<2时,六边形AEFCHG周长的值不变.

其中正确的是①④(写出所有正确判断的序号).

考点:翻折变换(折叠问题);正方形的性质

分析:(1)由正方形纸片ABCD,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P,得出△BEF和△三DGH是等腰直角三角形,所以当AE=1时,重合点P是BD的中点,即点P是正方形ABCD的中心;

(2)由△BEF∽△BAC,得出EF=AC,同理得出GH=AC,从而得出结论.

(3)由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积.得出函数关系式,进而求出最大值.

(4)六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=(AE+CF)+(FC+AG)+(EF+GH)求解.

解答:解:(1)正方形纸片ABCD,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P,

∴△BEF和△三DGH是等腰直角三角形,

∴当AE=1时,重合点P是BD的中点,

∴点P是正方形ABCD的中心;

故①结论正确,

(2)正方形纸片ABCD,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P,

∴△BEF∽△BAC,

∵x=,

∴BE=2﹣=,

∴=,即=,

∴EF=AC,

同理,GH=AC,

∴EF+GH=AC,

故②结论错误,

(3)六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积.∵AE=x,

∴六边形AEFCHG面积=22﹣BE?BF﹣GD?HD=4﹣×(2﹣x)?(2﹣x)﹣x?x=

﹣x2+2x+2=﹣(x﹣1)2+3,

∴六边形AEFCHG面积的最大值是3,

故③结论错误,

(4)当0<x<2时,

∵EF+GH=AC,

六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=(AE+CF)+(FC+AG)+(EF+GH)=2+2+2=4+2

故六边形AEFCHG周长的值不变,

故④结论正确.

故答案为:①④.

点评:考查了翻折变换(折叠问题),菱形的性质,本题关键是得到EF+GH=AC,综合性较强,有一定的难度.

三、解答题(共72分)

17.(6分)(2017?随州)先简化,再求值:(﹣)+,其中a=+1.

考点:分式的化简求值

专题:计算题.

分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将a的值代入计算即可求出值.

解答:

解:原式=?(a+1)(a﹣1)

=a2﹣3a,

当a=+1时,原式=3+2﹣3﹣3=﹣.

点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.(7分)(2017?随州)已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.

(1)求证:△ABM≌△DCM;

(2)填空:当AB:AD=1:2时,四边形MENF是正方形.

考点:矩形的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的判定

分析:(1)根据矩形性质得出AB=DC,∠A=∠D=90°,根据全等三角形的判定推出即可;

(2)求出四边形MENF是平行四边形,求出∠BMC=90°和ME=MF,根据正方形的判定推出即可.

解答:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,

∴AB=DC,∠A=∠D=90°,

∵M为AD的中点,

∴AM=DM,

在△ABM和△DCM中

∴△ABM≌△DCM(SAS).

(2)解:当AB:AD=1:2时,四边形MENF是正方形,

理由是:∵AB:AD=1:2,AM=DM,AB=CD,

∴AB=AM=DM=DC,

∵∠A=∠D=90°,

∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°,

∴∠BMC=90°,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ABC=∠DCB=90°,

∴∠MBC=∠MCB=45°,

∴BM=CM,

∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点,

∴BE=CF,ME=MF,NF∥BM,NE∥CM,

∴四边形MENF是平行四边形,

∵ME=MF,∠BMC=90°,

∴四边形MENF是正方形,

即当AB:AD=1:2时,四边形MENF是正方形,

故答案为:1:2.

点评:本题考查了矩形的性质和判定,平行四边形的判定,正方形的判定,全等三角形的性质和判定,三角形的中位线的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力,题目比较好,难度适中.

19.(7分)(2017?随州)近几年我市加大中职教育投入力度,取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级m名学生的升学意向,并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表:升学意向人数百分比

省级示范高中15 25%

市级示范高中15 25%

一般高中9 n

职业高中

其他 3 5%

m 100%

请你根据图表中提供的信息解答下列问题:

(1)表中m的值为60,n的值为15%;

(2)补全条形统计图;

(3)若该校九年级有学生500名,估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中?

考点:条形统计图;用样本估计总体;统计表

专题:计算题.

分析:(1)由省级示范高中人数除以占的百分比得到总学生数,确定出m的值;进而确定出职业高中学生数,求出占的百分比,确定出n的值;

(2)补全条形统计图,如图所示;

(3)由职业高中的百分比乘以500即可得到结果.

解答:解:(1)根据题意得:15÷25%=60(人),即m=60,

职业高中人数为60﹣(15+15+9+3)=18(人),占的百分比为18÷60×100%=30%,

则n=1﹣(25%+25%+30%+5%)=15%;

故答案为:60;15%;

(2)补全条形统计图,如图所示:

(3)根据题意得:500×30%=150(名),

则估计该校大约有150名毕业生的升学意向是职业高中.

点评:此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键.

20.(7分)(2017?随州)某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标.经测算:若由两个工程队合做,12天恰好完成;若两个队合做9天后,剩下的由甲队单独完成,还需5天时间,现需从这两个工程队中选出一个队单独完成,从缩短工期角度考虑,你认为应该选择哪个队?为什么?

考点:分式方程的应用

专题:应用题.

分析:

设甲队单独完成工程需x天,则甲队的工作效率为,等量关系:甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=1,可得方程,解出即可.

解答:解:设甲队单独完成工程需x天,

由题意,得:×9+×5=1,

解得:x=20,

经检验得:x=20是方程的解,

∵﹣=,

∴乙单独完成工程需30天,

∵20<30,

∴从缩短工期角度考虑,应该选择甲队.

点评:本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,得到等量关系:甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=1.

21.(7分)(2017?随州)四张扑克牌的牌面如图1,将扑克牌洗匀后,如图2背面朝上放置在桌面上,小明和小亮设计了A、B两种游戏方案:

方案A:随机抽一张扑克牌,牌面数字为5时小明获胜;否则小亮获胜.

方案B:随机同时抽取两张扑克牌,两张牌面数字之和为偶数时,小明获胜;否则小亮获胜.请你帮小亮选择其中一种方案,使他获胜的可能性较大,并说明理

由.

考点:列表法与树状图法

分析:由四张扑克牌的牌面是5的有2种情况,不是5的也有2种情况,可求得方案A中,小亮获胜的概率;

首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况,再利用概率公式即可求得答案;比较其大小,即可求得答案.

解答:解:小亮选择A方案,使他获胜的可能性较大.

方案A:∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况,不是5的也有2种情况,

∴P(小亮获胜)==;

方案B:画树状图得:

∵共有12种等可能的结果,两张牌面数字之和为偶数的有4种情况,不是偶数的有8种情况,

∴P(小亮获胜)==;

∴小亮选择A方案,使他获胜的可能性较大.

点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

22.(8分)(2017?随州)如图,⊙O中,点C为的中点,∠ACB=120°,OC的延长线与

AD交于点D,且∠D=∠B.

(1)求证:AD与⊙O相切;

(2)若点C到弦AB的距离为2,求弦AB的长.

考点:切线的判定;解直角三角形

分析:

(1)连接OA,由=,得CA=CB,根据题意可得出∠O=60°,从而得出∠OAD=90°,则AD与⊙O相切;

(2)设OC交AB于点E,由题意得OC⊥AB,求得CE=2,Rt△BCE中,由三角函数得BE=2,即可得出AB的长.

解答:(1)证明:如图,连接OA,

∵=,

∴CA=CB,

又∵∠ACB=120°,

∴∠B=30°,

∴∠O=2∠B=60°,

∵∠D=∠B=30°,

∴∠OAD=180°﹣(∠O+∠D)=90°,

∴AD与⊙O相切;

(2)解:设OC交AB于点E,由题意得OC⊥AB,

∴CE=2,

在Rt△BCE中,BE==2×=2.

∴AB=2BE=4.

点评:本题考查了切线的判定和解直角三角形,是中学阶段的中点,要熟练掌握.

23.(8分)(2017?随州)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.

(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;

(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润25万元,那么月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价﹣进价)

考点:一元二次方程的应用;分段函数

分析:(1)根据分段函数可以表示出当0<x≤5,5<x≤30时由销售数量与进价的关系就可以得出结论;

(2)由销售利润=销售价﹣进价,由(1)的解析式建立方程就可以求出结论.

解答:解:(1)由题意,得

当0<x≤5时

y=30.

当5<x≤30时,

y=30﹣0.1(x﹣5)=﹣0.1x+30.5.

∴y=;

(2)当0<x≤5时,

(32﹣30)×5=10<25,不符合题意,

当5<x≤30时,

[32﹣(﹣0.1x+30.5)]x=25,

解得:x1=﹣25(舍去),x2=10.

答:该月需售出10辆汽车.

点评:本题考查了分段函数的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时求出分段函数的解析式是关键.

24.(10分)(2017?随州)已知两条平行线l1、l2之间的距离为6,截线CD分别交l1、l2于C、D两点,一直角的顶点P在线段CD上运动(点P不与点C、D重合),直角的两边分别交l1、l2与A、B两点.

(1)操作发现

如图1,过点P作直线l3∥l1,作PE⊥l1,点E是垂足,过点B作BF⊥l3,点F是垂足.此时,小明认为△PEA∽△PFB,你同意吗?为什么?

(2)猜想论证

将直角∠APB从图1的位置开始,绕点P顺时针旋转,在这一过程中,试观察、猜想:当AE满足什么条件时,以点P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形?在图2中画出图形,证明你的猜想.

(3)延伸探究

在(2)的条件下,当截线CD与直线l1所夹的钝角为150°时,设CP=x,试探究:是否存在实数x,使△PAB的边AB的长为4?请说明理由.

考点:几何变换综合题

分析:(1)根据题意得到:∠EPA+∠APF=90°,∠FPB+∠APF=90°,从而得到∠EPA=∠FPB,然后根据∠PEA=∠PFB=90°证得△PEA∽△PFB;

(2)根据∠APB=90°得到要使△PAB为等腰三角形,只能是PA=PB,然后根据当

AE=BF时,PA=PB,从而得到△PEA≌△PFB,利用全等三角形的性质证得结论即可;

(3)在Rt△PEC中,CP=x,∠PCE=30°从而得到PE=x,然后利用PE+BF=6,BF=AE 得到AE=6﹣x,然后利用勾股定理得到PE2+AE2=PA2,代入整理后得到一元二次方

程x2﹣12x﹣8=0,求得x的值后大于12,从而得到矛盾说明不存在满足条件的x.解答:解:(1)如图(1),由题意,得:∠EPA+∠APF=90°,∠FPB+∠APF=90°,∴∠EPA=∠FPB,

又∵∠PEA=∠PFB=90°,

∴△PEA∽△PFB;

(2)证明:如图2,∵∠APB=90°,

∴要使△PAB为等腰三角形,只能是PA=PB,

当AE=BF时,PA=PB,

∵∠EPA=∠FPB,∠PEA=∠PFB=90°,AE=BF,

∴△PEA≌△PFB,

∴PA=PB;

(3)如图2,在Rt△PEC中,CP=x,∠PCE=30°,

∴PE=x,

由题意,PE+BF=6,BF=AE,

∴AE=6﹣x,

当AB=4时,由题意得PA=2,

Rt△PEA中,PE2+AE2=PA2,

即()2+(6﹣x)2=40,

整理得:x2﹣12x﹣8=0,

解得:x=6﹣2<0(舍去)或x=6+2,

∵x=6+2>6+6=12,又CD=12,

∴点P在CD的延长线上,这与点P在线段CD上运动相矛盾,

∴不合题意,

综上,不存在满足条件的实数x.

点评:本题是一道几何变换的综合题,题目中涉及到了全等三角形、勾股定理等知识,知识网络比较复杂,难度较大.

25.(12分)(2017?随州)平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,点C的坐标为(﹣3,4),点A在x轴的正半轴上,O为坐标原点,连接OB,抛物线y=ax2+bx+c经过C、O、A 三点.

(1)直接写出这条抛物线的解析式;

(2)如图1,对于所求抛物线对称轴上的一点E,设△EBO的面积为S1,菱形ABCD的面积为S2,当S1≤S2时,求点E的纵坐标n的取值范围;

(3)如图2,D(0,﹣)为y轴上一点,连接AD,动点P从点O出发,以个单位/

秒的速度沿OB方向运动,1秒后,动点Q从O出发,以2个单位/秒的速度沿折线O﹣A ﹣B方向运动,设点P运动时间为t秒(0<t<6),是否存在实数t,使得以P、Q、B为顶点的三角形与△ADO相似?若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由.

考点:二次函数综合题

分析:(1)求得菱形的边长,则A的坐标可以求得,然后利用待定系数法即可求得函数的解析式;

(2)首先求得菱形的面积,即可求得S1的范围,当S1取得最大值时即可求得直线的解析式,则n的值的范围即可求得;

(3)分当1<t<3.5时和3.5≤t≤6时两种情况进行讨论,依据相似三角形的对应边的比相等,即可列方程求解.

解答:

解:(1)根据题意得:,

解得:,

则抛物线的解析式是:y=x2﹣x;

(2)设BC与y轴相交于点G,则S2=OG?BC=20,

∴S1≤5,

又OB所在直线的解析式是y=2x,OB==2,

∴当S1=5时,△EBO的OB边上的高是.

如图1,设平行于OB的直线为y=2x+b,则它与y轴的交点为M(0,b),与抛物线对称轴x=交于点E(,n).

过点O作ON⊥ME,点N为垂足,若ON=,由△MNO∽△OGB,得OM=5,∴y=2x﹣5,

由,

解得:y=0,

即E的坐标是(,0).

∵与OB平行且到OB的距离是的直线有两条.

∴由对称性可得另一条直线的解析式是:y=2x+5.

则E′的坐标是(,10).

由题意得得,n的取值范围是:0≤n≤10且n≠5.

(3)如图2,动点P、Q按题意运动时,

当1<t<3.5时,

OP=t,BP=2﹣t,OQ=2(t﹣1),

连接QP,当QP⊥OP时,有=,

∴PQ=(t﹣1),

若=,则有=,

又∵∠QPB=∠DOA=90°,

∴△BPQ∽△AOD,

此时,PB=2PQ,即2﹣t=(t﹣1),

10﹣t=8(t﹣1),

∴t=2;

当3.5≤t≤6时,QB=10﹣2(t﹣1)=12﹣2t,连接QP.

若QP⊥BP,

则有∠PBQ=∠ODA,

又∵∠QPB=∠AOD=90°,

∴△BPQ∽△DOA,

此时,PB=PB,即12﹣2t=(2﹣t),12﹣2t=10﹣t,

∴t=2(不合题意,舍去).

若QP⊥BQ,则△BPQ∽△DAO,

此时,PB=BQ,

即2﹣t=(12﹣2t),2﹣t=12﹣2t,

2017年中考数学真题试题(含答案)

2017年中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.﹣2017的绝对值是() A.2017 B.﹣2017 C. 1 2017 D.﹣ 1 2017 【答案】A. 2.一组数据1,3,4,2,2的众数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B. 3.单项式3 2xy的次数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D. 4.如图,已知直线a∥b,c∥b,∠1=60°,则∠2的度数是() A.30°B.60°C.120°D.61° 【答案】B. 5.世界文化遗产长城总长约670000米,将数670000用科学记数法可表示为() A.6.7×104B.6.7×105C.6.7×106D.67×104 【答案】B. 6.如图,△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′,点P是直线AA′上任意一点,若△ABC,△PB′C′的面积分别为S1,S2,则下列关系正确的是()

A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.S1=2S2【答案】C. 7.一个多边形的每个内角都等于144°,则这个多边形的边数是()A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】C. 8.把不等式组 231 345 x x x +> ? ? +≥ ? 的解集表示在数轴上如下图,正确的是() A.B. C.D.【答案】B. 9.如图,已知点A在反比例函数 k y x =上,AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数 的表达式为() A. 4 y x =B. 2 y x =C. 8 y x =D. 8 y x =- 【答案】C. 10.观察下列关于自然数的式子: 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律,则第2017个式子的值是() A.8064 B.8065 C.8066 D.8067 【答案】D.

2017年广东省中考数学试卷考点分析

2017年广东省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)5的相反数是() A.B.5 C.﹣ D.﹣5 2.(3分)“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元,将4000000000用科学记数法表示为() A.0.4×109B.0.4×1010C.4×109D.4×1010 3.(3分)已知∠A=70°,则∠A的补角为() A.110°B.70°C.30°D.20° 4.(3分)如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,则常数k的值为() A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 5.(3分)在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是() A.95 B.90 C.85 D.80 6.(3分)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.(3分)如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y= (k2≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为() A.(﹣1,﹣2)B.(﹣2,﹣1)C.(﹣1,﹣1)D.(﹣2,﹣2)8.(3分)下列运算正确的是() A.a+2a=3a2B.a3?a2=a5 C.(a4)2=a6D.a4+a2=a4

9.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为() A.130°B.100°C.65°D.50° 10.(3分)如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F, 连接BF,下列结论:①S △ABF =S △ADF ;②S △CDF =4S △CEF ;③S △ADF =2S △CEF ;④S △ADF =2S △CDF ,其中正确的是() A.①③B.②③C.①④D.②④ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.(4分)分解因式:a2+a=. 12.(4分)一个n边形的内角和是720°,则n=. 13.(4分)已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b0.(填“>”,“<”或“=”) 14.(4分)在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是.15.(4分)已知4a+3b=1,则整式8a+6b﹣3的值为. 16.(4分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图(2)操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图(3)操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,

2017年湖北省随州市中考数学试卷含答案解析

2017年湖北省随州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.﹣2的绝对值是() A.2B.﹣2C.D. 2.下列运算正确的是() A.a3+a3=a6B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.(﹣a3)2=a6D.a12÷a2=a6 3.如图是某几何体的三视图,这个几何体是() A.圆锥B.长方体C.圆柱D.三棱柱 4.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是() A.4和3.5B.4和3.6C.5和3.5D.5和3.6 5.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是() A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 6.如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是()

A.以点F为圆心,OE长为半径画弧 B.以点F为圆心,EF长为半径画弧 C.以点E为圆心,OE长为半径画弧 D.以点E为圆心,EF长为半径画弧 7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买20只铅笔和10本笔记本共需110元,但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元,设每支铅笔x元,每本笔记本y元,则可列方程组() A.B. C.D. 8.在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律,那么当n=11时,芍药的数量为() A.84株B.88株C.92株D.121株 9.对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3,下列结论错误的是() A.它的图象与x轴有两个交点 B.方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3 C.它的图象的对称轴在y轴的右侧 D.x<m时,y随x的增大而减小 10.如图,在矩形ABCD中,AB<BC,E为CD边的中点,将△ADE绕点E顺时针旋转180°,点D的对应点为C,点A的对应点为F,过点E作ME⊥AF交BC 于点M,连接AM、BD交于点N,现有下列结论:

2017年河南省中考数学试卷及答案详解版

2017年河南省中考数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)下列各数中比1大的数是() A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3 2.(3分)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示() A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1013D.7.44×1015 3.(3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是() A.B.C.D. 4.(3分)解分式方程﹣2=,去分母得() A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=3 5.(3分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分6.(3分)一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.(3分)如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有()

A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2 8.(3分)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为() A.B.C.D. 9.(3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为() A.(,1)B.(2,1) C.(1,)D.(2,) 10.(3分)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是() A. B.2﹣C.2﹣D.4﹣ 二、填空题(每小题3分,共15分)

中山市2017年中考数学试题及 答案

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1. 5的相反数是( ) A. B.5 C. D.-5 2. “一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路"囯家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元,将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010 3.已知∠A=70°,则∠A的补角为( ) A.110° B.70° C.30° D.20° 4. 如果2是方程的一个根,则的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5. 在学校进行”阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( ) 第7题图 A.95 B.90 C.85 D.80 6. 下列所述图形中,既是轴对称图像又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7. 如题7图,在同一个平面直角坐标系中与双曲线 相交于A、B两点,已知点A的坐标为(1,2),则 第9题图 点B的坐标为() A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2) 8.下列运算正确的是() A. B. C. D. E 9 .如题9图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,

第10题图 则∠DAC的大小为() A.130° B.100° C.65° D.50° 10. 如图题10图,已知正方形ABCD,点E是BC的中点,DE与AC 相交于点F,连接BF,下列结论:①S△ABF=S△ADF; ②S△CDF=4S△CBF ③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是() A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 第13题图 11. 分解因式:= 12. 一个n边行的内角和是720°,那么n= 13.已知实数a,b在数轴上的对应点是位置如题13所示, 则a+b (填“>”,“<”或“=”). 14. 在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球,摸出小球标号为偶数的概率是 . 15. 已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为 . 16. 如图(1),矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,.先按图(2)操作,将矩形纸片ABCD沿 过点A的直线折叠,使点D落在边AB的点E处,折痕为AF;再按(3)操作:沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为HG.则A、H 两点间的距离为 .

广州市2017中考数学试题及答案

2017年广州市初中毕业生学业考试 数学 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.如图1,数轴上两点,A B 表示的数互为相反数,则点B 表示的( ) A . -6 B .6 C . 0 D .无法确定 2.如图2,将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后,得到图形为( ) A . B . C . D . 3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁)12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数,平均数分别为( ) A .12,14 B . 12,15 C .15,14 D . 15,13 4.下列运算正确的是( ) A . 362a b a b ++= B .2233 a b a b ++?= C. 2a a = D .()0a a a =≥ 5.关于x 的一元二次方程2 80x x q ++=有两个不相等的实数根,则q 的取值范围是( ) A .16q < B .16q > C. 4q ≤ D .4q ≥ 6.如图3, O 是ABC ?的内切圆,则点O 是ABC ?的( )

A . 三条边的垂直平分线的交点 B .三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D .三条高的交点 7.计算() 2 3 2 b a b a ,结果是( ) A .55 a b B .45 a b C. 5 ab D .56 a b 8.如图4,,E F 分别是ABCD 的边,AD BC 上的点,0 6,60EF DEF =∠=,将四边形EFCD 沿EF 翻 折,得到EFC D '',ED '交BC 于点G ,则GEF ?的周长为( ) A .6 B . 12 C. 18 D .24 9.如图5,在 O 中,在O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB CD ⊥, 垂足为E ,连接0 ,,20CO AD BAD ∠=,则下列说法中正确的是( ) A .2AD O B = B .CE EO = C. 0 40OCE ∠= D .2BOC BAD ∠=∠ 10.0a ≠,函数a y x = 与2 y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) A . B . C. D . 第二部分 非选择题(共120分) 二、填空题:本大题共6小题 ,每小题3分,满分18分 11.如图6,四边形ABCD 中,0 //,110AD BC A ∠=,则B ∠=___________.

湖北随州市年中考数学试卷及答案解析版

湖北省随州市 2015 年中考数学试卷 一、单项选择题:本大题共 10 小题,每小题 3分,共 30 分随州市 2015年初中毕业升学考 试数学试题 1在-1,- 2, 0, 1四个数中最小的数是( ) A. - 1 B. - 2 C. 0 D. 1 考点:有 理数大小比较. 分析:根 据正数大于零,零大于负数,可得答案. 解答:解 :由正数大于零,零大于负数,得 1 > 0 >— 1 >— 2, 故选: B . 点评:本 题考查了有理数大小比较,正数大于零,零大于负数,注意两个负数比较大小,绝 对值大的数反而小. 2. ( 3分)(2015?随州)如图,AB// CD / A=50°,则/I 的大小是( ) A . 50° B . 120° C . 130° D . 150° 考点:平行线的性质. 分析:由平行线的性质可得出/ 2,根据对顶角相得出/ 1. 解答:解 :如图: ?/ AB// CD ???/ A+/ 2=180°, ???/ 2=130°, ?/ 1=/2=130°. 故选 C . 点评:本题考查了平行线的性质,关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析. 3. ( 3 分)( 2015?随州)用配方法解一元二次方程 22 A . ( x - 6) =- 4+36 B .( x - 6) =4+36 C . 考点:解一元二次方程 - 配方法. 分析:根据配方法,可得方程的解. 2 解答:解 :x 2- 6x - 4=0, 2 移项,得 x 2- 6x=4 , 2 配方,得( x - 3) 2=4+9. 故选: D . 点评:本 题考查了解一元一次方程, 利用配方法解一元一次方程: 移项、二次项系数化为 1, 配方,开方. 4. ( 3 分)(2015?随州)下列说法正确的是( A . “购买 1 张彩票就中奖”是不可能事件 x 2- 6x - 4=0,下列变形正确的是( ) 22 x - 3) =- 4+9 D . ( x - 3) =4+9

2017年上海中考数学试卷

2017年上海中考数学试卷 一. 选择题 1. 下列实数中,无理数是( ) A. 0 B. C. 2- D. 27 2. 下列方程中,没有实数根的是( ) A. 220x x -= B. 2210x x --= C. 2210x x -+= D. 2220x x -+= 3. 如果一次函数y kx b =+(k 、b 是常数,0k ≠)的图像经过第一、二、四象限,那么k 、 b 应满足的条件是( ) A. 0k >且0b > B. 0k <且0b > C. 0k >且0b < D. 0k <且0b < 4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是( ) A. 0和6 B. 0和8 C. 5和6 D. 5和8 5. 下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是( ) A. 菱形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 6. 已知平行四边形ABCD ,AC 、BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( ) A. BAC DCA ∠=∠ B. BAC DAC ∠=∠ C. BAC ABD ∠=∠ D. BAC ADB ∠=∠ 二. 填空题 7. 计算:22a a ?= 8. 不等式组2620 x x >??->?的解集是 9. 1=的解是 10. 如果反比例函数k y x = (k 是常数,0k ≠)的图像经过点(2,3),那么在这个函数图象 所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而 .(填“增大”或“减小”) 11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米,去年比前年下降了10%,如果今年PM2.5 的年均浓度比去年也下降了10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米 12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,他们除颜色外其他都相同,那么从 布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是

2017年中考数学试卷分析

2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比,在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定,不仅注重考查“四基”(基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验),而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比,总分值120分和题型结构没有变化,兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能,不过相比较去年的试题,基础题难度不大,压轴题难度有所提升。 一、试题特点:整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比,不少题目的考察方式与近几年题型相似,具体考点如下:

二、逐题分析:难度适中 (一)选择题 选择题较容易得分,基本上是送分题,基础部分第10题与往年题型不同,内容有变化,今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用,但难度不大。 (二)填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型,今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积,而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。

(三)解答题(一) 第17、18题考点与往年相同,第19题尺规作图题今年放在了解答题(二)中,而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低,放在解答题(一)中,容易得分。 (四)解答题(二) 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似,但难度不大,容易得分,计算量比以前略有减少。 (五)解答题(三) 解答题(三)题型与去年基本一样,内容变化不大,难度稍有提高。23题函数小综合,相比去年考察的知识点比较广,涉及到函数解析式、中点公式、三角函数;24题几何大综合与去年难度相当,不过题型有所变化,重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容,要求学生对圆中角度的关系能灵活运用,对相关几何模型熟悉,对学生能力要求比较高。特别是第(3)问求弧长,要求学生利用相似三角形证明求角度,要求学生有较强的综合能力。25题压轴题,为图形变换中的动点问题,把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起,同时也体现出数形结合,分类讨论、函数等思想,并且本题较去年计算量有所加大,对学生的图形综合分析能力要求比较高,卓越、博达教育专家认为,正确地做出辅助线是解决问题的关键,要求学生具有完整的数学思维,区分度较高,具

2017湖北随州中考数学试卷解析

页脚内容1 2017年湖北省随州市中考数学试卷 满分:120分 版本:人教版 一、选择题(每小题3分,共10小题,共30分) 1.(2017湖北随州,1,3分)-2的绝对值是( ) A .2 B .-2 C .1 2 D .-12 答案:A ,解析:根据“负数的绝对值等于它的相反数”,而-2的相反数是2,得到-2的绝对值是2. 2.(2017湖北随州,2,3分)下列运算正确的是( ) A .336a a a += B .222()a b a b -=- C .326()a a -= D .1226a a a ÷= 答案:C ,解析:因为a 3+a 3=2a 3,(a -b )2=a 2-2ab +b 2,(-a 3)2=(-1)2(a 3)2=a 6,a 12÷a 6=a 12-6=a 6,所以选项A 、B 、D 错误,选项C 正确. 3.(2017湖北随州,3,3分)如图是某几何体的三视图,这个几何体是( ) 俯视图 主视图 A .圆锥 B .长方体 C .圆柱 D .三棱柱 答案:C ,解析:解析:A .圆锥的视图应该有三角形; B .长方体的三个视图都是矩形;C .圆柱的主视图和左视图都是矩形,俯视图是圆;D .三棱柱的视图应该有三角形.

4.(2017湖北随州,4,3分)一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是() A.4和3.5 B.4和3.6 C.5和3.5 D.5和3.6 答案:B,解析:将这组数据按大小排列是2,3,4,4,5,中位数是处于中间位置的数据5,平均数 是 1 5(2+3+5+4+4)=3.6. 5.(2017湖北随州,5,3分)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是() A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 答案:A,解析:剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,实质上就是剪掉的叶片两端的直线段小,依据是“在连接两点的所有线中,直线段最短”. 6.(2017湖北随州,6,3分)如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是() 页脚内容2

山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析)

山东省青岛市2017年中考数学真题试题 (考试时间:120分钟;满分:120分) 真情提示:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功! 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共有24道题.第Ⅰ卷1—8题为选择题,共24分; 第Ⅱ卷9—14题为填空题,15题为作图题,16—24题为解答题,共96分. 要求所有题目均在答题卡上作答,在本卷上作答无效. 第(Ⅰ)卷 一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分) 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1.8 1 - 的相反数是( ). A .8 B .8- C . 8 1 D .8 1- 【答案】C 【解析】 试题分析:根据只有符号不同的两个数是互为相反数,知:81-的相反数是8 1. 故选:C 考点:相反数定义 2.下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( ). 【答案】A 考点:轴对称图形和中心对称图形的定义

3.小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法错误的是( ). A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是3 4 【答案】C 考点:1、方差;2、平均数;3、中位数;4、众数 4.计算3 26 )2(6m m -÷的结果为( ). A .m - B .1- C .43 D .4 3 - 【答案】D 【解析】 试题分析:根据幂的混合运算,利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为: () 4 3 86)2(666326-=-÷=-÷m m m m 故选:D 考点:1、同底数幂的乘除法运算法则;2、积的乘方运算法则;3、幂的乘方运算 5. 如图,若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为( )

2017年广州市中考数学试卷(答案)

2017年广州市中考数学试卷 一、选择题(共10小题;共50分) 1. 如图,数轴上两点,表示的数互为相反数,则点表示的数是 B. C. D. 无法确定 2. 如图,将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后,得到图形为 A. B. C. D. 3. 某人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁), ,,,,.这组数据的众数,平均数分别为 A. , B. , C. , D. , 4. 下列运算正确的是 B. C. () 5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 A. B. C. D. 6. 如图,是的内切圆,则点是的

A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 7. 计算,结果是 A. B. C. D. 8. 如图,,分别是平行四边形的边,上的点,,,将 四边形沿翻折,得到,交于点,则的周长为 A. B. C. D. 9. 如图,在中,是直径,是弦,,垂足为,连接,, ,则下列说法中正确的是 A. B. C. D. 10. ,函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是 A. B.

C. D. 二、填空题(共6小题;共30分) 11. 如图,四边形中,,,则. 12. 分解因式:. 13. 当时,二次函数有最小值. 14. 如图,中,,,,则. 15. 如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形,若圆锥的底面圆半径是,则圆锥 的母线. 16. 如图,平面直角坐标系中是原点,平行四边形的顶点,的坐标分别是, ,点,把线段三等分,延长,分别交,于点,,连接 ,则下列结论:①是的中点;②与相似;③四边形的面积是;④;其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)

2018年随州市中考数学试题含答案解析

2018年湖北省随州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 1.(3分)﹣的相反数是() A.﹣ B.C.﹣2 D.2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案. 【解答】解:﹣的相反数是, 故选:B. 【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 2.(3分)如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形,它的左视图是() A.B.C.D. 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案. 【解答】解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形, 故选:D. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图. 3.(3分)下列运算正确的是() A.a2?a3=a6 B.a3÷a﹣3=1 C.(a﹣b)2=a2﹣ab+b2D.(﹣a2)3=﹣a6 【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一

计算可得. 【解答】解:A、a2?a3=a5,此选项错误; B、a3÷a﹣3=a6,此选项错误; C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,此选项错误; D、(﹣a2)3=﹣a6,此选项正确; 故选:D. 【点评】本题主要考查幂的运算,解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则. 4.(3分)如图,在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1、l2上,若∠l=65°,则∠2的度数是() A.25°B.35°C.45°D.65° 【分析】过点C作CD∥a,再由平行线的性质即可得出结论. 【解答】解:如图,过点C作CD∥a,则∠1=∠ACD. ∵a∥b, ∴CD∥b, ∴∠2=∠DCB. ∵∠ACD+∠DCB=90°, ∴∠1+∠2=90°, 又∵∠1=65°, ∴∠2=25°. 故选:A. 【点评】本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解

2017年重庆市中考数学试卷(b卷)(含答案)

2017年重庆市中考数学试卷(B卷) 一、选择题(每小题4分,共48分) 1.5的相反数是() A.﹣5 B.5 C.﹣ D. 2.下列图形中是轴对称图形的是() A.B.C.D. 3.计算a5÷a3结果正确的是() A.a B.a2C.a3D.a4 4.下列调查中,最适合采用抽样调查的是() A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C.对某校九年级三班学生视力情况的调查 D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 5.估计+1的值在() A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 6.若x=﹣3,y=1,则代数式2x﹣3y+1的值为() A.﹣10 B.﹣8 C.4 D.10 7.若分式有意义,则x的取值范围是() A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=3 8.已知△ABC∽△DEF,且相似比为1:2,则△ABC与△DEF的面积比为()A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:1

9.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,分别以A、C为圆心,AD、CB为半径画弧,交AB于点E,交CD于点F,则图中阴影部分的面积是() A.4﹣2πB.8﹣C.8﹣2πD.8﹣4π 10.下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的,其中第①个图形中一共 有4颗,第②个图形中一共有11颗,第③个图形中一共有21颗,…, 按此规律排列下去,第⑨个图形中的颗数为() A.116 B.144 C.145 D.150 11.如图,已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°,则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364)() A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米

宁夏2017年中考数学试题 及答案

x x x x y y y y O O O O 天 价格/元每斤售价 每斤进价 1 2345O 第一天第二天第三天第四天 宁夏回族自治区2017年初中学业水平暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,下列每小题所给出的四个选 项中只有一个是符合题目要求的) 1.下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中,点(3,-2)关于原点对称的点是 A .(-3,2) B .(-3,-2) C .(3,- 2) D .(3, 2) 3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表: 身高/cm 159 160 161 162 人数(频数) 7 10 9 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是 A .160和160 B. 160和160.5 C . 160和161 D.161和161 4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品每斤利润 最大的是 A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天 5.关于x 的一元二次方程有实数根,则a 的取值范围是 A. B. C. D. 6.已知点A (-1,1),B (1,1),C (2,4)在同一个函数图像上,这个函数图像可能是 A B C D

a a b b 7.如图,从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 (第7题图) (第8题图) A B. C. D. 8. 如图,圆锥的底面半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是 A . 12π B . 15π C .24π D .30π 二、填空题(本题共8小题,每小题3分 ,共24分) 9.分解因式 . 10.实数a 在数轴上的位置如图所示,则 . 11.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是 . (第11题图) (第13题图) (第14题图) 12. 某种商品每件的进价为80元,标价为120元,后来由于该商品积压,将此商 品打7折销售,则该商品每件销售利润为 元. 13.如图,将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点A 落在点A ’处.若∠1=∠2=500,则∠A ’为 . 14.在△ABC 中,AB=6,点D 是AB 的中点,过点D 作DE ∥BC ,交AC 于点E ,点M 在DE 上,且ME=DM,当AM ⊥BM 时,则BC 的长为 . 2 1 G A C D 1 a h r E D B C M

2018年随州市中考数学试题含答案解析

2018年省随州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 1.(3分)﹣的相反数是() A.﹣B.C.﹣2 D.2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案. 【解答】解:﹣的相反数是, 故选:B. 【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 2.(3分)如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形,它的左视图是() A.B.C.D. 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案. 【解答】解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形, 故选:D. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图. 3.(3分)下列运算正确的是() A.a2?a3=a6B.a3÷a﹣3=1 C.(a﹣b)2=a2﹣ab+b2D.(﹣a2)3=﹣a6 【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得. 【解答】解:A、a2?a3=a5,此选项错误;

B、a3÷a﹣3=a6,此选项错误; C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,此选项错误; D、(﹣a2)3=﹣a6,此选项正确; 故选:D. 【点评】本题主要考查幂的运算,解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则. 4.(3分)如图,在平行线l 1、l 2 之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点 A,B分别在直线l 1、l 2 上,若∠l=65°,则∠2的度数是() A.25°B.35°C.45°D.65° 【分析】过点C作CD∥a,再由平行线的性质即可得出结论. 【解答】解:如图,过点C作CD∥a,则∠1=∠ACD. ∵a∥b, ∴CD∥b, ∴∠2=∠DCB. ∵∠ACD+∠DCB=90°, ∴∠1+∠2=90°, 又∵∠1=65°, ∴∠2=25°. 故选:A. 【点评】本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键. 5.(3分)某同学连续6次考试的数学成绩分别是85,97,93,79,85,95,则

2017年宁夏中考数学试卷解析

2017年宁夏中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列各式计算正确的是() A.4a﹣a=3 B.a6÷a2=a3C.(﹣a3)2=a6D.a3a2=a6 【分析】根据合并同类项,同底数幂的除法底数不变指数相减,积的乘方等于乘方的积,同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案. 【解答】解:A、系数相加子母机指数不变,故A不符合题意; B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B不符合题意; C、积的乘方等于乘方的积,故C符合题意; D、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故D不符合题意; 故选:C. 【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键. 2.在平面直角坐标系中,点(3,﹣2)关于原点对称的点是() A. C. 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答. 【解答】解:点P(3,﹣2)关于原点对称的点的坐标是(﹣3,2), 故选:A. 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键. 3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表: 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是() A.160和160 B.160和160.5 C.160和161 D.161和161

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数. 【解答】解:数据160出现了10次,次数最多,众数是:160cm; 排序后位于中间位置的是161cm,中位数是:161cm. 故选C. 【点评】本题为统计题,考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错. 4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品每斤利润最大的是() A.第一天B.第二天C.第三天D.第四天 【分析】根据图象中的信息即可得到结论. 【解答】解:由图象中的信息可知, 利润=售价﹣进价,利润最大的天数是第二天, 故选B. 【点评】本题考查了象形统计图,有理数大小的比较,正确的把握图象中的信息,理解利润=售价﹣进价是解题的关键. 5.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+3x﹣2=0有实数根,则a的取值范围是() A.B.C.且a≠1 D.且a≠1

2017广州中考数学(解析)

2017年广东省广州市中考数学试卷 满分:150分版本:北师大版 一、选择题(每小题3分,共10小题,合计48分) 1.(2017广东广州)如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数为()A.-6 B.6 C.0 D.无法确定 答案:B,解析:∵只有符号不同的两个数互为相反数,∴-6的相反数是6,即点B表示6. 2.(2017广东广州)如图2,将正方形ABCD中的阴影三角绕点A顺时针 ...旋转90°后,得到的图形为() A. B. C. D. 答案:A,解析:选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后得到的;选项B是原阴影三角形绕点A顺时针(或逆时针)旋转180°后得到的;选项C不能由原阴影三角形绕点A旋转一定度数得到;选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转270°后得到的. 3.(2017广东广州)某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁):12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数,平均数分别为() A.12,14 B.12,15 C.15,14 D.15,13 答案:C,解析:该组数据中,15出现的次数最多,故众数是15;该组数据的平均数=(12+13+14+15×3)=14. 4.(2017广东广州)下列运算正确的是() A.B.C.D.|a|=a(a≥0) 答案:D,解析:,故选项A不正确;,故选项B不正确;,故选项C不正确,选项D正确.

5.(2017广东广州)关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是() A.q<16 B.q>16 C.q≤4 D.q≥4 答案:A,解析:根据一元二次方程根的判别式,得△=82-4q>0,解得q<16. 6.(2017广东广州)如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的() A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点D.三条高的交点 答案:B,解析:如图,三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点. 7.(2017广东广州)计算,结果是() A.a5b5B.a4b5C.ab5D.a5b6 答案:A,解析:原式=a6b3·=a5b5. 8.(2017广东广州)如图,E,F分别是ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFC’D’,ED’交BC于点G,则△GEF的周长为() A.6 B.12 C.18 D.24 答案:C,解析:由折叠的性质可知,∠GEF=∠DEF=60°.又∵AD∥BC,∴∠GFE=∠DEF =60°,∴△GEF是等边三角形.∵EF=6,∴△GEF的周长为18. 9.(2017广东广州)如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是() A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD 答案:D,解析:如图,连接OD.∵AD是非直径的弦,OB是半径,∴AD≠2OB,故选项A不

2017年深圳中考数学试卷及答案

精心整理 2017年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题 1.(3分)﹣2的绝对值是( ) A .﹣2 B .2 C .﹣ D . 2.(3分)图中立体图形的主视图是( ) A . 3.(38200000A .8.24.(3A .. . 5.(3A .∠1=6.(3分)不等式组 的解集为(A .x 7.(3方程( ) A .10%x=330 B .(1﹣10%)x=330 C .(1﹣10%)2x=330 D .(1+10%)x=330 8.(3分)如图,已知线段AB ,分别以A 、B 为圆心,大于AB 为半径作弧,连接弧的交点得到直线l ,在直线l 上取一点C ,使得∠CAB=25°,延长AC 至M ,求∠BCM 的度数为( ) A .40° B .50° C .60° D .70°

9.(3分)下列哪一个是假命题() A.五边形外角和为360° B.切线垂直于经过切点的半径 C.(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2) D.抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2 10.(3分)某共享单车前a公里1元,超过a公里的,每公里2元, 若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数 ( A 11.(3 坡CD A.20 12.(3,BC交于点F, OAE=,其中正确结论的个数是( 边形OECF A.1 13.(3 14.(3 15.(31+i)?(1﹣i 16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°,点P在AC 上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP= . 三、解答题 17.(5分)计算:|﹣2|﹣2cos45°+(﹣1)﹣2+. 18.(6分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=﹣1. 19.(7分)深圳市某学校抽样调查,A类学生骑共享单车,B类学生坐公交车、私家车等,C类学生步行,D类学生(其它),根据调查结果绘制了不完整的统计图.

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