内压薄壁容器的应力测定实验
一、实验目的
1．了解薄壁容器在内压作用下，筒体、锥形封头、半球封头、椭圆封头的应力分布情况：验证薄壁
容器筒体应力计算的理论公式；
2．熟悉和掌握电阻应变片粘贴技术的方法和步骤；
3．掌握用应变数据采集仪器测量应变的原理和操作方法。
二、实验原理
1．理论计算
（1）根据薄壁壳体的无力矩理论可以求得受内压的薄壁容器筒体部分的应力值：
经向应力（轴向应力）： t
t D p i 4)(+=φσ
环向应力（周向应力）： t
t D p i 2)(+=θ
σ
式中：p —容器所受内压力（MPa ）； D i —容器内直径（mm ）； t —容器壁厚（mm ）；
σΦ，σθ—经向应力，环向应力。 （2）锥形封头应力（相关尺寸参数如图α=30o）：
αασφcos 22tan t pr t px ==
α
ασθcos tan 2t pr t px t pR ===
锥形壳体上经向应力、周向应力与x 呈线性关系，离锥顶越远，应力越大。
（3）球形封头应力
t
t D p i 4)(+=
=θφσσ （4）椭圆封头上各点的应力（相关尺寸见右图a/b=3）
()()1
2
42224
4222
22a x a b pa a t b
a x a
b θσ????--????=---????
在壳体顶点处22
12(0,),,2a pa x y b R R b bt
θ?σσ======
; 在壳体赤道上(,0)x a y ==,1b R a
=,2R a =,22,(1)22pa pa a t t b ?θσσ==-； 2． 实验测定：
（1）应力测定的基本原理：
薄壁容器受内压后，器壁上各点均处于两向受力状态，当其变形在弹性范围以内，容器壁各点的应力符合虎克定律，即：
)(12
t x x E
μεεμ
σ+-= )(12
x t t E
μεεμ
σ+-=
()12
42222pR 22a x a b p t t b
?σ??--??==
故只要测得容器壁的经向应变和环向应变，即可根据虎克定律求得σx 和σt 。 （2）测量误差计算
根据压力容器理论分别计算各部分的理论应力值，并计算其相对误差：
%100?-=理
理
σσσE
（3）电阻应变仪测量应变原理：
电阻应变测量法是测定压力容器筒壁应力的常用方法之一。其测量装置由三个部分组成，即：电阻应变片，连接导线和电阻应变仪。常用的电阻应变片是很细的金属电阻丝粘于绝缘的薄纸上而成。见图一所示，将此电阻片用特殊的胶合剂贴在容器壁上欲测部位。当容器受内压作用发生变形时，电阻丝随之而变形。电阻丝长度及截面的改变引起其电阻值的相应改变，则可以用电阻应变仪测出电阻的改变，再换算成应变，直接由应变仪上读出。
电阻丝的应变与电阻的改变有如下关系：
l
l
K R R ?=? 式中：ΔR/R —电阻丝单位电阻改变；
Δl /l —电阻丝单位长度改变（如电阻片与器壁完全一起变形，即无器壁之 应变）
K —灵敏系数，与电阻丝的物理性质有关，对于一定的电阻片而言，K 为常数。
由于电阻丝的电阻R 和K 值对于一定的电阻片为一已知值，故只要测得ΔR （电阻丝电阻改变）就可
以求出ε值。电阻应变仪是采用电桥测量原理测出ΔR 并换成με（即为1/106
）的变形量。
简单的电桥测量原理见右图。 图中：R M -测量电阻 R K -补偿电阻 R l -桥臂电阻
R Z -保护电阻 R -可调桥臂电阻 当电桥衡（即检流计中无电流通过）时：
l k m R R R
R = 或 R R R R l
k m
=
当R M 有ΔR M 变动时（如电阻应变片电阻丝由于变形而发生阻值的改变），可调电阻R 改变ΔR 后使电桥重新达到平衡。把ΔR 换算成με，就可以直接在应变仪上读出。
补偿电阻R K 用以消除因温度影响而产生的测量误差，它与测量电阻R M 阻值相同并在同一温度条件下，但不随载荷，故对R M 受温度影响有补偿作用。
三、实验装置
试验容器的筒体用325DN ，壁厚为8mm 的无缝管制造，具体尺寸如图：
四、实验步骤
1．了解试验装置（包括管路、阀门、容器、压力自控泵等在实验装置中的功能和操作方法）及电阻片粘贴位置，测量电气线路，转换旋钮等。
2．电阻片的粘贴步骤和方法：
（1）根据选择的测点位置，用砂纸打光；再按筒体的经线和纬线方向用划针或铅笔划出测点的位置及方向；以后再用棉球、丙酮等除去污垢。
（2）测量电阻应变片的电阻值，记录电阻片的灵敏系数，以便将应变仪灵敏系数点放在相应的位置上（实验室已准备好）。
（3）将“502”胶液均匀分布在电阻片的背面（注意：胶液均均匀涂在电阻片反面，不可太多，引出线须向上）。随即将电阻片粘贴在欲测部位，并用滤纸垫上，施加接触压力，挤出贴合面多余胶水及气泡（注意：电阻丝方向应与测量方向一致，用手指按紧一至两分钟）。
（4）在电阻片引出线下垫接线端子（用胶液粘贴），用于电阻应变片的引出线和测量导线的焊接连接（测量导线和仪器的连接以及补偿片的粘贴已由实验室准备好）。
（5）电阻片的粘贴步骤和方法可由指导教师讲清要点和示范粘贴后再进行，所有粘贴的电阻片和焊接接线经指导教师检查合格后，再进入应变测量仪器测量的调节步骤。
3．了解YE2538静态应变仪的使用方法。（自动测量）
（1）打开计算机和静态应变仪（预热15~20分钟），确保设备之间连接完好。检查接线情况确保接线正确。记录测点与接线位置之间的对应关系。
（2）打开电脑桌面上的测量软件，完成相关参数设置并保存。
（3）检查加压泵润滑油油是否加满，确保水箱内水位正常，打开泵溢流阀，开启泵，确认无异常并有水溢流出时，关闭溢流阀，打开实验装置上方的溢流阀，给实验装置注水，确保两台设备内水全部注满，关泵。（注：往复泵，起动时必须保证是开阀启动！）
（4）在确认设备上各压力表读数均为“0”的状态下在计算机上调电桥平衡（选择自动平衡），并进行
一次扫描采样。
（5）设置泵停机压力，设置值依次为0.4、0.8、1.2、1.6、2.0MPa，每次停泵时，选用扫描采样，记录下对应压力下的应变值。
（6）实验结束，保存实验数据，利用实验装置上的溢流阀给装置泄压至零点。整理实验数据。
五、注意事项：
1．对仪器、工具、药品等要注意爱惜，节约使用滤纸、棉球、丙酮、胶水、电阻片等消耗品；实验结束后，药品、工具等要加以整理和清洁。
2．应变仪属于精密电子仪器，故在转动开关及调节盘宜时要轻巧缓慢，禁止在尚未熟悉使用仪器前任意拨动开关。
3．实验准备及仪器调试完备，经指导老师检查后方可升压进行测量；测量过程中应避免设备、导线移动，以免引起接触电阻的改变。
4．容器加、减压应缓慢进行，待压力稳定后再进行测量。
5．各组实验结果最后须经指导老师检查并认可，整理好仪器设备，打扫现场方可离开实验现场。六、实验报告：
1．列表记载各项数据（附表记载内压薄壁容器应变值测定结果）。
2．根据测定结果计算出各点压力时筒体及封头关键点的经向及环向应力。
3．比较实验测得的应力值与理论值之间的偏差并分析和讨论。
附：实验报告要求
1．容器测点位置分布图；
2．在各种载荷下的实测应变读数；
3．根据测试条件进行系统误差分析修正计算；
4．各测点的实际应力值计算；
5．用压力容器薄膜应力理论计算各测点的理论应力值；
6．测量值的误差计算，并分析误差产生的原因。
附表：
中国矿业大学过程装备与控制工程专业—内压薄壁容器应变测定实验结果
筒体
锥形封头
椭圆封头
球形封头
第三章内压薄壁容器设计 第一节内压薄壁圆筒设计 【学习目标】通过内压圆筒应力分析和应用第一强度理论，推导出内压圆筒壁厚设计公式。掌握内压圆筒壁厚设计公式，了解边缘应力产生的原因及特性。 一、内压薄壁圆筒应力分析 当圆筒壁厚与曲面中径之比δ/D≤0.1或圆筒外径、内径之比K=D0/D i≤1.2时，可认为是薄壁圆筒。 1、基本假设 ①圆筒材料连续、均匀、各向同性； ②圆筒足够长，忽略边界影响（如筒体两端法兰、封头等影响）； ③圆筒受力后发生的变形是弹性微小变形； ④壳体中各层纤维在受压（中、低压力）变形中互不挤压，径向应力很小，忽略不计； ⑤器壁较薄，弯曲应力很小，忽略不计。 2、圆筒变形分析 图3-1 内压薄壁圆筒环向变形示意图 筒直径增大，说明在其圆周的切线方向有拉应力存在，即环向应力（周向应力） 圆筒长度增加，说明在其轴向方向有轴向拉应力存在，即经向应力（轴向应力）。 圆筒直径增大还意味着产生弯曲变形，但由于圆筒壁厚较薄，产生的弯曲应力相对环向应力和经向应力很小，故忽略不计。 另外，对于受低、中压作用的薄壁容器，垂直于圆筒壁厚方向的径向应力相对环向应力和经向应力也很小，忽略不计。 3、经向应力分析 采用“截面法”分析。 根据力学平衡条件，由于内压作用产生的轴向合力（外力）与壳壁横截面上的轴向总应
力（内力）相等，即： 124 δσππ D p D = 由此可得经向应力： δ σ41pD = 图3-2 圆筒体横向截面受力分析 4、环向应力分析 采用“截面法”分析。 图3-3 圆筒体纵向截面受力分析 根据力学平衡条件，由于内压作用产生的环向合力（外力）与壳壁纵向截面上的环向总应力（内力）相等，即： 22δσL LDp = （3-3） 由此可得环向应力： δ σ22pD = （3-4） 5、结论 通过以上分析可以得到结论：122σσ=，即环向应力是经向应力的2倍。因此，对于圆筒形内压容器，纵向焊接接头要比环向焊接接头危险程度高。在圆筒体上开设椭圆形人孔或手孔时，应当将短轴设计在纵向，长轴设计在环向，以减少开孔对壳体强度的影响。 6、薄壁无力矩理论 在以上薄壁圆筒应力分析过程中，只考虑由于内压作用在筒壁产生的环向拉伸应力和经向拉伸应力，而由于弯曲应力值很小忽略不计、径向应力值很小忽略不计，采用这一近似方
《化工设备机械基础》习题解答 第三章 内压薄壁容器的应力分析 一、名词解释 A 组： ⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器。 ⒉回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。 ⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。 ⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论。 ⒌第一曲率半径：中间面上任一点M 处经线的曲率半径。 ⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。 ⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。 ⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。 ⒐边缘应力的自限性：当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，弹性约束开始缓解，原来不同的薄膜变形便趋于协调，边缘应力就自动限制。 二、判断题（对者画√，错着画╳） A 组： 1. 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？ （1） 横截面为正六角形的柱壳。（×） （2） 横截面为圆的轴对称柱壳。（√） （3） 横截面为椭圆的柱壳。 （×） （4） 横截面为圆的椭球壳。 （√） （5） 横截面为半圆的柱壳。 （×） （6） 横截面为圆的锥形壳。 （√） 2. 在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。（×） 3. 薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R R 21=，则该点的两向应力σσθ=m 。 （√） 4. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时，则壁厚大的容器，壁内的应力总是小于壁厚小的容器。（×） 5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。（√） B 组： 1. 卧式圆筒形容器，其内介质压力，只充满液体，因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的，所以不能用薄膜理论应力公式求解。（√） 2. 由于圆锥形容器锥顶部分应力最小，所以开空宜在锥顶部分。（√） 3. 凡薄壁壳体，只要其几何形状和所受载荷对称于旋转轴，则壳体上任何一点用薄膜理论应力公式求解的应力都是真实的。（×） 4. 椭球壳的长，短轴之比a/b 越小，其形状越接近球壳，其应力分布也就越趋于均匀。（√） 5. 因为从受力分析角度来说，半球形封头最好，所以不论在任何情况下，都必须首先考虑采用半球形封头。（×） 三、指出和计算下列回转壳体上诸点的第一和第二曲率半径 A 组：