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离散型随机变量的均值和方差的学习要点离散型随机变量的均值和方差是本章最重要的内容，在高考中占有重要位置，学习该部分时我们要抓住如下两个要点．要点之一：离散型随机变量的均值1．明确求解步骤（1）求解随机变量可能的取值(12)i x i n =，，，和取这些值时的概率．（2）写出随机变量的分布列… …… …（3）根据分布列，求出随机变量的均值1122i i n n EX x p x p x p x p =+++++．．2．熟练掌握性质若是随机变量，则Y aX b =+（为常数）也是随机变量，且随机变量的均值为()EY E aX b aEX b =+=+。
3．记住两个特殊离散型随机变量的均值（1）若服从两点分布，则EX p =．（2）若服从二项分布，即~()X B n p ，，则EX np =．4．理解离散型随机变量的意义期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均，反映了离散型随机变量取值的平均水平．例1：在一次商业活动中，某人获利300元的概率为0．6，亏损100元的概率为0．4，求此人在这样的一次商业活动中获利的均值．解析：设此人获利为随机变量，则的的取值是300,100-，其概率分布列为所以3000.6(100)0.4140EX =⨯+-⨯=（元）．点评：计算结果表明此人有希望获利140元，但注意：对于这样一次商业活动，此人不是赚300元，就是亏100元．但如果他多次重复从事这项商业活动，那么从平均意义上说每次可获利的加权平均值为140元．正如概率作为随机事件发生的频率一样要在大量现象中才能显现出来．要点之二：离散型随机变量的方差1．明确求解步骤（1）正确的写出随机变量的分布列… …… …（2）由分布列求出数学期望1122i i n n EX x p x p x p x p =+++++． （3）借助上述两项求出随机变量的方差21()n i i i DX x EX p ==-∑．2．知道标准差的概念：方差的算术平方根称为随机变量X 的标准差，记作，即X σ=3．熟练掌握方差的性质：2()D aX b a DX +=．4．记住两个特殊离散型随机变量的方差(1)若服从两点分布，则(1)DX p p =-．(2)若~()X B n p ，，则(1)DX np p =-．5．理解关于离散型随机变量的方差意义表示随机变量相对于的平均偏离程度，越大表明平均偏离程度越大，说明的取值越分散，反之越小，X 的取值越集中．在实际问题中，若有两个随机变量，且12EX EX =（或与比较接近）时，我们常用与来比较这两个随机变量，与一样也是一个实数，与有相同的单位．例2．设(),X B n p ）,且15EX =，454DX =，则,的值分别为（ ） A ．150,4 B ．160,4 C ．350,4 D ．60，360,4解析：15np=，45(1)4np p-=，解得60n=，14p=．选B．点评：二项分布是最重要的一个概率分布模型，要记住它的均值和方差．。
