轴测图练习题
1、根据视图画出物体的斜二等轴测图
（1）（2）
轴测图练习二
轴测图单元测试卷 一、填空题 1、轴测投影图是用____________投影法得到的。而平行投影法有两种：________投影和_________投影。如果用正投影的话，就不能让物体正着放，而应将物体倾斜放置，即三个坐标轴都___________于投影面。如果仍让物体正着放，那么就要用_______投影。这两种方法都能保证一个投影图反映出物体三个方向表面的形状。 2、物体上的三个坐标轴在轴测投影面上的投影称为___________；轴测轴之间的夹角称为__________。 3、由于物体上三个坐标轴对轴测投影面倾角的不同，所以在轴测图上各条轴线长度的缩短程度也不相同，坐标轴在轴测图上的缩短率称为 ________________。 4、物体上互相平行的直线在轴测投影图上仍然___________；物体上平行于轴测投影面的平面，在轴测图中反映________；物体上两平行线段长度之比在投影图上保持_________。 5、轴测投影的分类：正轴测投影是投影方向_________轴测投影面；斜轴测投影是投影方向_______轴测投影面。 6、根据轴向变形系数的不同，正轴测投影和斜轴测投影又可细分，在正轴测投影中，当三个轴向变形系数相等时，称为_____________；当三个轴向变形系数中有两个相等时，称为_______________投影；同样，在斜轴测投影中，当三个轴向变形系数相等时，称为_________投影；当三个轴向变形系数中有两个相等时，称为_________投影；工程上最常采用的是_____________和____________投影。因为这两种轴测图立体感好且便于绘制。我们也只要求掌握这两种轴测图的画法。 7、在正轴测投影中，由于空间的三个坐标轴都__________于轴测投影面，所以三个轴向直线的投影都缩短，即p、q、r都_______1。正等测投影是 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
轴测图是反映物体三维形状的二维图形，它富有立体感，能帮人们更快更清楚地认识产品结构。绘制一个零件的轴测图是在二维平面中完成，相对三维图形更简洁方便。 一个实体的轴测投影只有三个可见平面，为了便于绘图，我们将这三个面作为画线、找点等操作的基准平面，并称它们为轴测平面，根据其位置的不同，分别称为左轴测面、右轴测面和顶轴测面。当激活轴测模式之后，就可以分别在这三个面间进行切换。如一个长方体在轴测图中的可见边与水平线夹角分别是30°、90°和120°。 一、激活轴测投影模式 1、方法一：工具－－>草图设置、捕捉和栅格－－>捕捉业型和样式：等轴测捕捉－－>确定，激活。 2、在命令提示符下输入：snap－－>样式：s－－>等轴测：i－－>输入垂直间距：1－－>激活完成。 3、等轴面的切换方法：F5或CTRL E依次切换上、右、左三个面。 二、在轴测投影模式下画直线 1、输入坐标点的画法： ?与X轴平行的线，极坐标角度应输入30°，如@50<30。 ?与Y轴平行的线，极坐标角度应输入150°，如@50<150。 ?与Z轴平行的线，极坐标角度应输入90°，如@50<90. ?所有不与轴测轴平行的线，则必须先找出直线上的两个点，然后连线。 2、也可以打开正交状态进行画线。如下图，即可以通过正交在水平与垂直间进行切换而绘制出来。 ▲实例： 在激活轴测状态下，打开正交，绘制的一个长度为10的正方体图。 1、激活轴测－－>启动正交，当前面为左面图形。 2、直线工具－－>定第一点－－>水平方向10－－>垂直方向10－－>水平反方向10－－>C 闭合，如下图1。 3、F5：切换至上面－－>指定顶边一角点－－>X方向10－－>Y方向10－－>X方向10－－>C闭合，如图2。 4、F5：切换到右面－－>指定底边右角点－－>水平方向10－－>向上垂直方向10－－>确定完成，如下图3。 三、定位轴测图中的实体 要在轴测图中定位其它已知图元，必须打开自动追踪中的角度增量并设定角度为30度，这样才能从已知对象开始沿30°、90°或150°方向追踪。 1、如要在上例中的正方形右面定一个长度为4的正方形，则： 捕捉右面左底角－－>X轴方向：3－－>垂直方向4－－>水平方向4－－>下垂直方向4－－>C闭合，如下图1。 2、如要在顶面绘制一直径为4的圆，则： F5切换至顶面－－>椭圆工具－－>等轴测圆：i－－>捕捉对角线交叉点－－>半径：2－－>确定完成，如下图2。
轴测图单元测试卷 一、填空题 1、轴测投影图是用____________投影法得到的。而平行投影法有两种：________投影和_________投影。如果用正投影的话，就不能让物体正着放，而应将物体倾斜放置，即三个坐标轴都___________于投影面。如果仍让物体正着放，那么就要用_______投影。这两种方法都能保证一个投影图反映出物体三个方向表面的形状。 2、物体上的三个坐标轴在轴测投影面上的投影称为___________；轴测轴之间的夹角称为__________。 3、由于物体上三个坐标轴对轴测投影面倾角的不同，所以在轴测图上各条轴线长度的缩短程度也不相同，坐标轴在轴测图上的缩短率称为________________。 4、物体上互相平行的直线在轴测投影图上仍然___________；物体上平行于轴测投影面的平面，在轴测图中反映________；物体上两平行线段长度之比在投影图上保持_________。 5、轴测投影的分类：正轴测投影是投影方向_________轴测投影面；斜轴测投影是投影方向_______轴测投影面。 6、根据轴向变形系数的不同，正轴测投影和斜轴测投影又可细分，在正轴测投影中，当三个轴向变形系数相等时，称为_____________；当三个轴向变形系数中有两个相等时，称为_______________投影；同样，在斜轴测投影中，当三个轴向变形系数相等时，称为_________投影；当三个轴向变形系数中有两个相等时，称为_________投影；工程上最常采用的是_____________和____________投影。因为这两种轴测图立体感好且便于绘制。我们也只要求掌握这两种轴测图的画法。 7、在正轴测投影中，由于空间的三个坐标轴都__________于轴测投影面，所以三个轴向直线的投影都缩短，即p、q、r都_______1。正等测投影是使三个坐标轴与轴测投影面的倾角_______，这时的轴向变形系数p=q=r=_________，轴间角∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=_________。为便于作图，通常使p=q=r=________， Z轴画成垂直位置，X轴和Y轴均与水平线成_________度角， 8．轴测投影是将物体连同其直角坐标系，沿_____________的方向，用_________法将其投射在____________上所得的图形。 9．轴间角是指任两根___________之间的夹角；________上的单位长度与相应的
空间几何体的直观图 课程导学 自主探究，提高能力 斜二侧法画直观图的步骤(1)_____________,(2)____________,(3)________. 【例1】（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图； （2）画棱长为4cm 的正方体的直观图. 解：（1）画法：如图，按如下步骤完成. 第一步，在已知的直角三角形ABC 中取直角边CB 所在的直线为x 轴，与BC 垂直的直线为y 轴，画出对应的x '轴和y '轴，使45x O y '''∠= . 第二步，在x '轴上取''O C BC =，过'C 作'y 轴的平行线，取1''2 C A CA =. 第三步，连接''A O ，即得到该直角三角形的直观图. （2）画法：如图，按如下步骤完成. 第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45,BAD ∠= 4,2A B c m A D c m ==. 第二步，过A 作z '轴，使90BAz '∠= . 分别过点,,B C D 作z '轴的平行线，在z '轴及这组平行线上分别截取4AA BB CC DD cm ''''====. 第三步，连接,,,A B B C C D D A ''''''''，所得图形就是正方体的直观图. 点评：直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的水平方向与垂直方向的坐标长度，然后运用“水平长不变，垂直长减半”的方法确定出点，最后连线即得直观图. 注意被遮挡的部分画成虚线. 【例2】下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.
解：依据斜二测画法规则，逆向进行，如图所示. 【例3】如下图所示，梯形1111A B C D 是一平面图形ABCD 的直观图. 若111//A D O y ， 1111//A B C D ，11112 23 A B C D ==，111'1A D O D ==. 请画出原来的平面几何图形的形状， 并求原图形的面积. 解：如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取1'1OD O D ==；1'2OC O C ==. 在过点D 的y 轴的平行线上截取1122DA D A ==. 在过点A 的x 轴的平行线上截取112AB A B ==. 连接BC ，即得到了原图形. 由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为2,3AB CD ==，直角腰长度为2AD =， 所以面积为23 252 S += ?=. 点评：给出直观图来研究原图形，逆向运用斜二测画法规则，更要求我们具有逆向思维的能力. 画法关键之处同样是关键点的确定，逆向的规则为“水平长不变，垂直长增倍”，注意平行于y ’轴的为垂直. 一、 实战演练 一丝不苟，一步到位 一、选择题： 1．下列说法正确的是（ ）. A. 相等的线段在直观图中仍然相等 B. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C. 两个全等三角形的直观图一定也全等 D. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形 2．对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）. A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 12
CAD轴测图绘制 等轴测图形在CAD界被称为“二维半”或“假”三维图，通过沿三个主轴对齐，用二维线条来表现三维效果。这类三维图虽然就立体效应而论，不能与真正的三维图相比，但是具有操作简单、易于绘制、线条清晰等优点，是三维画法无可比拟的. 等轴测视图中，捕捉角度假定为0度，那么等轴测平面的轴是30 度(X轴)、90 度(Z轴)、150 度 (或-30°Y轴)，即 首先需要将捕捉样式设置为“等轴测”，就可以在三个平面中的任一个上工作，每个平面都有一对关联轴. 左视图：y轴和z轴 俯视图：x轴和y轴 右视图：z轴和x轴 选择三个等轴测平面之一，十字光标就会沿相应的等轴测轴对齐。这时如果“正交模式”是打开的，所绘图线也将与所选择的模拟平面对齐。 二、绘制方法 1.“等轴测捕捉/栅格”模式 通过设置“等轴测捕捉/栅格”模式，能够创建表现三维对象的二维等轴测图像。这时光标将与三个等轴测轴中的两个对齐，并显示栅格点。用户可以沿三个等轴测平面之一轻易对齐
对象，创建等轴测图形. 1）．选择菜单“工具”->“草图设置…” 2）．选择“捕捉和栅格”选项卡 3）．在“捕捉类型和样式中”选项组内，选择“栅格捕捉”样式为“等轴测捕捉”或是直接单击状态栏上的按钮(如果开启此按钮呈彩色) 俯视等轴测图光标: 左视等轴侧图光标: 右视等轴侧图光标: 按F5键或CTRL+E组合键，将按顺序遍历左视图、右视图、上视图 总结: 右视图文字旋转/倾斜30/30
左视图文字旋转/倾斜-30/-30 俯视图文字旋转/倾斜X轴30/-30 Y轴-30/30 为了整齐和清晰，等轴测图中的尺寸标注遵循尺寸线和所在平面的轴平行的原则，即左视图中应该和y轴或z轴平行；俯视图中应该和x轴或y轴平行；右视图中应该和z轴或x 轴平行。尺寸标注步骤如下： 1．“标注”（“Dimension”）——对齐”（“Alignd”） 2．选择需要标注的两点，并拖放到合适的位置 3．“标注” （“Dimension”）——“倾斜”（“Oblique”）或输入Dimedit，再输入O 4．设置合适的倾斜角度。如果尺寸线要与x轴平行，倾斜角度为-30（或330）；如果要与y轴平行，输入30；如果要与z轴平行，输入30(在左视图上)或-30(在右视图上). 标注尺寸时，不一定要用F5或Ctrl-E选择到相应的等轴侧面。因为使用Alignd命令，尺寸线会自动和需要标注的两点平行，尺寸文字会自动和尺寸线垂直 平面画法中的直径、半径和角度的标注不再适用于等轴测图。因为等轴测图其实是二维表示，其中的90度，在二维里不是60度就是120度。所以，如果标直径，可以直线画出圆的直径，然后再标注直径的两端；如果标角度，可以使用文字代替。
斜二轴测图教案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
课题：1、斜二轴测图 2、简单体的测图 课堂类型：讲授 教学目的：1、讲解斜二测图的画法 2、讲解简单体的轴测图的画法 教学要求：1、了解斜二测图的形成及参数 2、掌握斜二测图的画法 3、掌握讲解简单体的轴测图的画法 教学重点：1、斜二测图的画法 2、简单体的轴测图的画法 教学难点：较复杂的简单体的轴测图的画法 教具：模型：长方体、正四棱台、圆台、支座、端盖 教学方法：用通俗的方法讲解斜二轴测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体正放，而在立体左上角或右上角方向，采用斜投影的方法向轴测投影面所得的轴测图。对正等轴测图和 斜二测图的优缺点及各自适用范围进行归纳总结。 教学过程： 一、复习旧课 讲评作业，复习曲面立体的正等测图的作图方法。 二、引入新课题 上次课我们学习了正等轴测图，本次课我们来学习轴测图的另一种形式斜二测图。 三、教学内容 （一）斜二测图的形成和参数 1、斜二测图的形成 如图4－12（a）所示，如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。 （a）（b） 图4－12 斜二测图的形成及参数 2、斜二测图的参数
图4－12（b）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝。 3、斜二测图的画法 斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二测图比较方便。 举例讲解斜二测图的画法。 （1）四棱台的斜二测图 作图方法与步骤如图4－13所示。边画图边讲解作图步骤。 图4－12 斜二测图的形成及参数 （2）圆台的斜二测图 作图方法与步骤如图4－14所示。边画图边讲解作图步骤。 图4－13 正四棱台的斜二测图 讲解完例题后，必须强调：只有平行于XOZ坐标面的圆的斜二测投影才反映实形，仍然是圆。而平行于XO Y坐标面和平行于YOZ坐标面的圆的斜二测投影都是椭圆，其画法比较复杂，本书不作讨论。 3、正等轴测图和斜二测图的优缺点 （1）在斜二测图中，由于平行于XOZ坐标面的平面的轴测投影反映实形，因此，当立体的正面形状复杂，具有较多的圆或圆弧，而在其他平面上图形较简单时，采用斜二测图比较方便。
工程制图期末复习试题 一、填空题 1.当棱柱的上、下底面与棱线垂直时，称之为；若棱柱的上、下底面与棱线倾斜 时称之为。正棱柱、斜棱柱 2.平面与立体相交，所得的交线称为：，交线所围成的平面图形称为：。截 交线、断面 3.正垂面上的圆在V面上的投影为，在H面上的投影形状为。直线、椭 圆 4.曲线根据其上面点所属平面不同分为：平面曲线和两大类。空间曲线 5.侧平线的_________投影反映直线的实长。侧面 6.求圆锥面上的点的投影常用法和法。纬圆、素线 7.在轴测图中，根据投射方向与轴测投影面P的位置关系可分为轴测图和轴测 图。正、斜 8.组合体尺寸分为，和尺寸三种。定形、定位、总体 9.绘制机械图样时采用的比例，为机件相应要素的线性尺寸与相应要素的线性尺 寸之比。图样、实物 10.图形是圆或大于半圆的圆弧标注_____尺寸；图形是小于半圆的圆弧标注_____尺寸。直径、半 径 11.正等轴测图的伸缩系数是，简化伸缩系数是。0.82、1 12.同一机件如采用不同的比例画出图样，则其图形大小______（相同，不同），但图上所标注的 尺寸数值是______（一样的，不一样的）。不同、一样的 13.投影法分和两大类。中心投影法、平行投影法 14.用平行于正圆柱体轴线的平面截该立体，所截得的图形为_________。矩形 15.用垂直于圆椎轴线的平面截该立体，所截得的图形为。圆 二、判断题 棱锥的一个面在W面的投影积聚成一条线，面上的一点A在W面的投影也在这条线上。（）√ 求棱锥面上点的投影，可以利用素线法来做。（）╳ 平面立体相贯，相贯线可能是一组也可能是两组。（）√ 曲线的投影只能是曲线。（）╳ 直线的投影只能是直线。（）╳ 平面截割圆柱，截交线有可能是矩形。（）√ 正等测的三个轴间角均为120°，轴向伸缩系数为：p＝r≠q。（）╳ 三面正投影图的规律“长对正、高平齐、宽相等”仍然适用于组合体的投影图。（）√ 立体的投影图中，正面投影反映形体的上下前后关系和正面形状。（）╳
目标一斜二测画法 思考1边长2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？ 思考2正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？ 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则 2．立体图形直观图的画法规则 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度，其他同平面图形的画法．
【规律与方法总结】 1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形． 2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小． 目标二水平放置的平面图形的画法 例2用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图． 跟踪训练2将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？ 目标三简单何体的直观图 例3已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm)．
跟踪训练3 已知几何体的三视图如图所示，用斜二测法画出它的直观图． 目标四 直观图的还原和计算问题 例4 如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1， A 1 B 1＝23 C 1 D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1． 试画出原四边形的形状，并求原图形的面积． 跟踪训练4 已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为( ) A ． 32a 2B ．34a 2C ．62 a 2D ．6a 2 【巩固练习】 1.关于直观图画法的说法中，不正确的是( ) A ．原图中平行于轴的线段，其对应线段仍平行于轴，且其长度不变 B ．原图中平行于轴的线段，其对应线段仍平行于轴，且其长度不变 C ．画与对应的坐标系时，可等于 D ．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同 x x y y xoy '''y o x ' ''y o x ∠?135
C等轴测图绘制标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]
C A D轴测图绘制 等轴测图形在CAD界被称为“二维半”或“假”三维图，通过沿三个主轴对齐，用二维线条来表现三维效果。这类三维图虽然就立体效应而论，不能与真正的三维图相比，但是具有操作简单、易于绘制、线条清晰等优点，是三维画法无可比拟的. 等轴测视图中，捕捉角度假定为0度，那么等轴测平面的轴是30?度(X轴)、90? 度(Z轴)、150?度(或-30°Y轴)，即 首先需要将捕捉样式设置为“等轴测”，就可以在三个平面中的任一个上工作，每个平面都有一对关联轴. 左视图：y轴和z轴 俯视图：x轴和y轴 右视图：z轴和x轴 选择三个等轴测平面之一，十字光标就会沿相应的等轴测轴对齐。这时如果“正交模式”是打开的，所绘图线也将与所选择的模拟平面对齐。 二、绘制方法 1.“等轴测捕捉/栅格”模式 通过设置“等轴测捕捉/栅格”模式，能够创建表现三维对象的二维等轴测图像。这时光标将与三个等轴测轴中的两个对齐，并显示栅格点。用户可以沿三个等轴测平面之一轻易对齐对象，创建等轴测图形. 1）．选择菜单“工具”->“草图设置…” 2）．选择“捕捉和栅格”选项卡 3）．在“捕捉类型和样式中”选项组内，选择“栅格捕捉”样式为“等轴测捕捉” 或是直接单击状态栏上的按钮(如果开启此按钮呈彩色) 俯视等轴测图光标:
左视等轴侧图光标: 右视等轴侧图光标: 按F5键或CTRL+E组合键，将按顺序遍历左视图、右视图、上视图 总结: 右视图文字旋转/倾斜30/30 左视图文字旋转/倾斜-30/-30 俯视图文字旋转/倾斜X轴30/-30 Y轴-30/30 为了整齐和清晰，等轴测图中的尺寸标注遵循尺寸线和所在平面的轴平行的原则，即左视图中应该和y轴或z轴平行；俯视图中应该和x轴或y轴平行；右视图中应该和z轴或x轴平行。尺寸标注步骤如下： 1．“标注”（“Dimension”）——对齐”（“Alignd”） 2．选择需要标注的两点，并拖放到合适的位置 3．“标注”（“Dimension”）——“倾斜”（“Oblique”）或输入Dimedit，再输入O 4．设置合适的倾斜角度。如果尺寸线要与x轴平行，倾斜角度为-30（或330）；如果要与y轴平行，输入30；如果要与z轴平行，输入30(在左视图上)或-30(在右视图上). 标注尺寸时，不一定要用F5或Ctrl-E选择到相应的等轴侧面。因为使用Alignd命令，尺寸线会自动和需要标注的两点平行，尺寸文字会自动和尺寸线垂直
《机械制图》课程教案 4-3斜二轴测图 授课教师：秋颖班级：机加14-1 时间：2014.10.16 第一二节 【教学目标】 情感目标：培养学生的细心、耐心 能力目标：培养学生的动手能力和绘图能力 知识目标：斜二轴测图的画法 【教学重点】1、斜二测图的画法 2、简单体的轴测图的画法 【教学难点】较复杂的简单体的轴测图的画法 【教学方法】讲授法 【授课类型】）理论课 【教学媒体和资源利用】多媒体 【教学过程设计】组织教学—引入—新授—小结—学生练习—作业
教学过程备注组织教学 目的是让学生进入学习状态。 复习旧课 讲评作业，复习曲面立体的正等测图的作图方法。 引入 上次课我们学习了正等轴测图，本次课我们来学习轴测图的另一种形式斜二测图。 新授 （一）斜二测图的形成和参数 1、斜二测图的形成 如图4－12（a）所示，如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。 （a）（b） 图4－12 斜二测图的形成及参数 2、斜二测图的参数 图4－12（b）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥课件展示课件展示
O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向 伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝0.5。 3、斜二测图的画法 斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间 角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜 二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反 映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ 坐标面时，采用斜二测图比较方便。 举例讲解斜二测图的画法。 四棱台的斜二测图 作图方法与步骤如图4－13所示。边画图边讲解作图步骤。 课件展示 图4－12 斜二测图的形成及参数 （2）圆台的斜二测图 作图方法与步骤如图4－14所示。边画图边讲解作图步骤。
填空题 1.投影法分为投影法和投影法两大类，我们绘图时使用的是投影法中的投影法。 2．当投射线互相，并与投影面时，物体在投影面上的投影 叫。按正投影原理画出的图形叫。 4．一个点在空间的位置有以下三种：、、。 5．当直线（或平面）平行于投影面时，其投影，这种性质叫性； 当直线（或平面）垂直于投影面时，其投影，这种性质叫性； 当直线（或平面）倾斜于投影面时，其投影，这种性质叫性。6．直线按其对投影面的相对位置不同，可分为、和三种。 7．平面按其对投影面的相对位置不同，可分为、和三种。 8．与一个投影面垂直的直线，一定与其他两个投影面，这样的直线称为投影面的线，具体又可分为、、。 9．与一个投影面平行，与其他两个投影面倾斜的直线，称为投影面的线，具体又可分为、、。 10．与一个投影面垂直，而与其他两个投影面的平面，称为投影面 的，具体又可分为、、。 11．与一个投影面平行，一定与其他两个投影面，这样的平面称为投影面的面，具体又可分为、、。 12．空间两直线的相对位置有、、三种。 14．轴测投影根据投影方向与投影面的角度不同，分为和两大类。15．根据三个轴向伸缩系数的不同，正轴测投影和斜轴测投影又各分为 三种。最常用的轴测图为和。
16．正等测图的轴间角为，轴向伸缩系数为。 斜二测图的轴间角为，轴向伸缩系数为。 17．立体分为和两种，所有表面均为平面的立体称为，包含有曲面的立体称为。 18．常见的平面体有、、等。常见的回转 有、、、等。 19.主视图是由向投射所得的视图，它反映形体的和方位，即 方向；俯视图是由向投射所得的视图，它反映形体的和方位，即 方向；左视图是由向投射所得的视图，它反映形体的和方位，即 方向。 20.三视图的投影规律是：主视图与俯视图；主视图与左视图；俯视图与左视图。远离主视图的方向为方，靠近主视图的方向为方。21.图纸的幅面分为幅面和幅面两类，基本幅面按尺寸大小可分为种，其代号分别为。 22.图纸格式分为和种，按照标题栏的方位又可将图纸格式分为 和两种。 23.标题栏应位于图纸的 24．比例是指图中与其之比。图样上标注的尺寸应是机件的尺寸，与所采用的比例关。 25．常用比例有、和三种；比例1：2是指是 的2倍，属于比例；比例2：1是指是的2倍，属于 比例。
斜二测法画直观图 利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的“三变、三不变”即 “三变”????? 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度改变减半，图形改变. “三不变”????? 平行性不变，与x 轴平行的线段长度不变， 相对位置不变. 一、选择题 1、下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的命题个数．．．．．．． 的是（ ） （1）.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形； （2）.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同； （3）.水平放置的矩形的直观图是平行四边形； （4）.水平放置的圆的直观图是椭圆； A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、已知正三角形ABC 的边长为1，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )． A.34 B.38 C.68 D.616 3、 如图，三角形ABC 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中AB ＝6 cm ，AC ＝2 cm ，则原图形是( )． A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰但不等边三角形 D ．等腰直角三角形 4、已知△ABC 的斜二测直观图是等腰直角三角形， AB=BC=2，那么原△A ′B ′C ′的最长边为 ________． A. 2 2 B.4 2. C.3 D.6
5、如图正方形ABCD 的边长为1cm ，它是水平放置的一个 平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A ．cm 8 B ．624+ C ．cm )31(2+ D ．cm )21(2+ 二、填空题 6、一个水平放置的平面图形ABCD 的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，将这个平面图形关于OC 对称后得到的图形的直观图中AC 的距离为 。 7、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个直角三角形，4,90,30=''?='∠?='∠C A B A ,则原来的三角形ABC 的角A 的正切值为（ ） 8、已知一个圆的斜二测画法的直观图中的内接正方形边长为4，那么这个圆的半径为 。 三、综合题 9、已知一个圆内接矩形 D C B A ''''如图所示， E 是轴的交点，与x B A ''，，62=''=C B OE 求证：利用斜二测画法的水平放置的直观图中的四边 形是正方形。
?正等轴测图的绘制 三条坐标轴的制定: 正等轴测图的坐标系是由相邻两个坐标轴夹角都等于120°的三个坐标轴组成。左下方的坐标轴为Ｘ轴，右下方的为Ｙ轴，Ｚ轴一般都是让它竖直向上。物体在正视图上沿三个坐标轴的尺寸与其对应的轴测投影尺寸近似取为相等。即轴向变形系数都近似为1。由物体的正投影（即三视图）绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置从而得到相应的轴测图。实际上是两种坐标系的转换。 绘制轴测图的方法和步骤： A- 对所画物体进行形体分析测量，搞清原体的形体特征. B- 在原投影图上确定坐标轴和原点； C- 绘制轴测图。画图时，先画轴测轴，然后再逐步画出物体的轴测图； D- 轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分
?坐标法: 根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后将形体上各点的坐标关系转移到轴测图上去，以定出形体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。 作图步骤： ?在三视图中，画出坐标轴的投影； ?画出正等测的轴测轴，∠X1-O1-Y1=∠X1-O1-Z1=∠Y1-O1-Z1=120°； ?量取O1-2=O-2，O1-4=O-4； ?分别过2、4作O1-Y1、O1-X1的平行线，完成底面投影； ?过底面各顶点作O1-Z1轴的平行线，长度为四棱柱高度； ?依次连接各顶点，完成正等测图。
三棱锥形的正等测图作图步骤： ?在三视图中，画出坐标轴的投影； ?画出正等测的轴测轴，∠X1-O1-Y1=∠X1-O1-Z1=∠Y1-O1-Z1=120°； ?量取O1-A’=O-A ； ?在平面俯视图中以B点向C -A 引垂直线得到点1,量取O1-1’=O-1，1’-B’=1-B ；?连接点A’,B’,C’得到三棱锥形的底面投影； ?在平面俯视图中以S点向C -A 引垂直线得到点2,量取O1-2’=O-2，2’-3’=2-S ；?过3’点作O1-Z1轴的平行线，长度为三棱锥高度,得到S’点； ?依次连接各顶点，完成正等测图。 3’
课程章节第四章轴测图课题序号 课题名称 4.3 斜二轴测图授课课时 2 教学目标 1、能力目标：让学生了解正等轴测图的形成，熟悉正等轴测图的特点，掌握平面立体、回转体斜二轴测图的画法 2、情感目标：通过立体图形，激发学生的学习热情，培养学生学习积极性。 教学策略 用“以生为本”的教学思想统领整个教学过程，以“前置任务”(低入)让学生作好学习的准备和学前的操练，以小组活动的形式讨论完成阶梯式的各项任务，给学生提供展示交流的机会，并让学生对完成任务的情况互相评价。老师用已建立的激励机制给整个展示评价过程注入竞争的活力。老师及时指导，从“低入”到“深思”，从而“高出”为我的最终的学习重点，真正让课堂动起来，活起来，快乐起来。 教学准备多媒体教学课件、模型等的准备 板书设计 4.3 斜二轴测图 1、斜二测图的轴间角、轴向伸缩系数 （1）轴间角 ∠XOY=∠YOZ=135° ∠XOZ=90° （2）轴向伸缩系数 p=1 q=0.5 r=1 2、斜二测图的画法 （1）平面立体斜二轴测图及其画法 （2）回转体斜二轴测图的画法
教学内容教师活动学生活动 【复习提问】 【引入新课】 【讲授新课】 1、斜二测图的轴间角、轴向伸缩系数 1、正等测图的轴间角和 简化伸缩系数各是多少？ 2、伸缩系数指的是什么 样的一个数值？ 前面我们共同学习了正 等测轴测图的画法,大家都知 道了轴间角∠XOY=∠ YOZ=∠ZOX=1200的轴测 图叫做正等测图,且轴向简化 伸缩系数都为1,这样一来我 们在画图时就可以根据三试 图中所标注的尺寸直接在轴 测轴上量取尺寸找点,然后连 点成线由线再组成面再由面 形成体。 圆的正等测图绘制起来 非常麻烦，这一节课我们将 共同来学习另一种轴测图及 其绘制方法，学完这一种轴 测图的绘制方法论之后你会 发现绘制圆的轴测投影非常 的方便…… 学生回答老师所 提出的问题 要求学生同步作 图，师生互动
绘制轴测图的方法和步骤 由物体的正投影绘制轴测图，是根据坐标对应关系作图，即利用物体上的点，线，面等几何元素在空间坐标系中的位置，用沿轴向测定的方法，确定其在轴测坐标系中的位置从而得到相应的轴测图。 绘制轴测图的方法和步骤： a.对所画物体进行形体分析，搞清原体的形体特征，选择适当的轴测图 b.在原投影图上确定坐标轴和原点； c.绘制轴测图，画图时，先画轴测轴，作为坐标系的轴测投影，然后再逐步画出； d 轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出不可见部分 (1) 平面立体的轴测图画法 画平面立体轴测图的基本方法是：沿坐标轴测量，按坐标画出各顶点的轴测图，该方法简称坐标法；对一些不完整的形体；可先按完整形体画出，然后再用切割方法画出不完整部分，此法称为切割法；对另一些平面立体则用形体分析法，先将其分成若干基本形体，然后还逐一将基本形体组合在一起，此法称为组合法。 下面举例说明两种种方法说明轴测图的画法。 1 )坐标法 [ 例1] 根据截头四棱锥正投影图, 画出其正等测轴测图 [ 解] 作图步骤如下； a ）以四棱锥体的对称轴线为坐标轴，以O 为原点； b ）画轴测轴并相应地画出各项点的轴测图，连接各点即得四棱锥体的轴测图； c ）根据截口的位置，按坐标作出截面上各项点的轴测图； d ）连接各点，擦去不可见的轮廓线，即得截头四棱锥的轴测图。 2) 切割法 [ 例2] 根据平面立体的三视图, 画出它的正等测图( 图2)
图2 用组合法作正等测图 [ 解] 作图步骤如下： a ）在视图上定坐标轴，并将组合体分解成三个基本体： b ）画轴测轴，沿轴测量历16,12,4 画出形体I ； c ）形体II 与形体I 左右和后面共面，沿轴量16 、 3 、14 画出长方体，再量出尺寸12 、10 ，画出形体II ； d ）形体III 与形体I 和形体II 右面共面；沿轴量取 3 ，画出形体III ： e ）擦去形体间不应有的交线和被遮挡的线，然后描深。 坐标法、切割法和组合法是给制轴测图的基本方法，画图时必须根据形体特点灵活应 用。 （ 2 ）曲面立体的画法 简单的曲面立体有圆柱、圆锥（台）、圆球和圆环等，它们的端面或断面均为圆。因此，首先要掌握坐标面内或平行干坐标面圆的正轴测图画法。 1 ）坐标面内或平行于坐标面的圆的轴测投影 在三种轴测图中，因斜二测的一个坐标面平行轴测投影面，故与此坐标而平行的圆的轴测投影仍为圆，其余圆的轴测投影均为椭圆，称为轴测椭圆，轴测椭圆的画法有两种： 坐标法：按坐标法确定圆周上若干点的轴测投影，后光滑地连接成椭圆。 近似法：用四心扁圆代替轴测椭圆，确定的四个圆心，四段圆弧光滑地连接成一扁圆，使之与轴测椭圆近似。 ①轴测椭圆的长、短轴方向和大小 常用的三种轴测图中，轴测椭圆的长、短轴方向和大小如图3所示。在正等测和正二测图中，采用简化系数后，轴测椭圆的长、短袖大小如图 4 所示。
浅谈轴测图的绘制及绘制技巧 摘要：轴测图在机械制图中的占有举足轻重的地位，可以培养空间思维能力，本文提出了绘制轴测图时应该牢牢抓住的基本原则、注意事项，绘制轴测图的基本方法，如何正确选择合适的轴测图表达机件及绘制剖切轴测图时应注意问题，对正确绘制轴测图进行了归纳提炼。 关键词：轴测图；基本原则；轴测轴夹角 轴测图是一种单面投影图，在一个投影面上能同时反映出物体长、宽、高三个方向的尺寸、形状，并接近于人们的视觉习惯，使物体形状跃然纸上，形象、逼真，富有立体感。在许多工程领域，轴测图常作为辅助性图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况，在设计中，用轴测图帮助构思、想象物体的形状，也可辅助表达设计思想，为创新构型设计奠定坚实的基础。在学习中，它可以帮助我们构思物体形状，培养空间思维能力、空间想象能力及表达能力，因此轴测图起到很重要的作用。绘制轴测图有几个基本方法、应遵循的基本原则，也有一些绘图技巧，现在进行说明如下。 1 轴测图的基本作图方法 2.1 坐标法 作图时，先定出直角坐标轴和坐标原点，画出轴测轴，再按立体表面上各顶点或线段端点的坐标画出其轴测投影，然后连接有关点完成轴测图。 2.2 拉伸法 可以将三个视图中的某一个视图图形转移到轴测图中相应的轴测轴围成的区域，然后沿着第三个轴测轴进行拉伸，深度根据视图中相应坐标轴上量取。拉伸法目前在计算机绘图软件中是常用的方法之一，熟练掌握拉伸法绘制轴测图，可以对以后学习UG、AutoCAD的三维实体绘制奠定一定的基础。 2.3 组合法（适于叠加类组合体） 在坐标法基础上进行组合，但组合过程中要注意以下几点： （1）上下结构的机件先画下部、后画上部，左中右结构的机件先画中间、后画左右两部分，先画整体大轮廓、后画局部细节。 （2）注意基本体在组合过程中组合形式及相互位置关系，及时增减图线，以免图线乱、杂、多，影响视觉，干扰画图。 2.4 切割法（适于切割类组合体）
项目4 绘制轴测图 项目介绍 本项目主要完成绘制轴测图。在工程上应用正投影图能够准确、完整地表达物体的形状，且作图简便，但是缺乏立体感。因此，工程上常用直观性较强，富有立体感的轴测图作为辅助图样，可以直观说明机器及零部件的外形、内部结构或工作原理。我们主要学习简单平面立体和曲面立体的正等轴测图和斜二轴测图的作图方法，通过轴测图的学习，为学生读懂正投影图提供形体分析与构思的思路和方法。 任务1 绘制正等轴测图 工作任务 绘制如图4-1所示支架零件三视图的正等轴测图。 图4-1支架零件三视图 任务目标 1．了解轴测投影的基本概念、特性和常用轴测图的种类； 2．了解正等轴测图的轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数； 3．能画出简单形体的正等轴测图； 4．能根据组合体的三视图画出正等轴测图 任务描述 本任务是绘制如图4-1所示支架零件正等轴测图。绘制该零件的正等轴测图，
要会分析其零件的结构形状，要具备绘制正等轴测图基本知识和绘图方法，有了这些知识，才能完成绘制正等轴测图。该零件是由底板、竖板和肋板组合成而的，其结构左右对称，底板与竖板后面平齐，肋板紧靠竖板前方。下面我们学习轴测图的有关知识。 知识准备 一、轴测投影的基本知识 轴测图是一种单一投影面视图，在同一投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真、并富有立体感。但是轴测图一般不能反映物体单个表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。因此，在工程上，常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况。 1．轴测图的形成 图4-2a所示为空间物体的投影情况。将物体向V和H面投影得到正投影图（即得主视图和俯视图）。将物体连同其直角坐标体系，沿（S）不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面（P）上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影（轴测图）。轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面。 图4-2b所示为轴测投影图。由于轴测投影图同时反映了物体三个方向的形状，与正投影图相比较，富有立体感，它是工程上常用的辅助图样。 （a）（b）
斜二轴测图 一、斜二轴测图的形成、轴间角和轴向伸缩系数 斜二等轴测图的轴间角如图所示，∠XOZ ＝90°，∠XOY ＝135°，∠YOZ ＝ 135°。 轴向伸缩系数 p = r = l ，Y 轴的轴向伸缩系数 q = 0.5。 斜二轴测图的投影特点是：物体上凡平行于坐标面 XOZ 的平面，在轴测图上都反映实形；凡平行于 Y 轴的线段长度为物体的 1/2 。因此，当物体在平行于 XOZ 平面的方向上有较多圆或圆弧曲线时，常采用此方法作图。 Y （a) （b) 斜二轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 二、斜二轴测图的画法 １.平行于坐标面的圆斜二轴测图的画法： 根据斜二轴测图的投影特点，平行坐标面 XOZ 的圆和圆弧的轴测投影反映实形，画图简便，另两个坐标面上的圆和圆弧的轴测投影则为椭圆，它们的长轴与圆所在的坐标面上的一根轴测轴成 7°10′(≈7°)的夹角。它们的长轴约为1.06d ，短轴约为 0.33d 。上述椭圆作图麻烦。因此，斜二轴测图一般用于立体上有较多的圆或圆弧曲线与 XOZ 坐标面平行的情况。 Z Z 45° 90° 90° P=1 P=1 X O X O 45° Y r =1 r =1
Z Z O 2 O 2 O 1 O 1 O O X X Y Y 平行于三个坐标面的圆的斜二轴测图 ２.斜二轴测图的画法举例 例已知组合体的主、俯视图，如图 a 所示，画出立体的斜二轴测图。 分析：一般画立体的斜二轴测图时，常先将平行于 XOZ 坐标面的主视图画在其坐标面上，然后向前或向后移动立体宽的一半，从而画出立体的斜二轴测图。该组合体由底座和竖板组成，而竖板正好在底座的正上方。如果选定 a 图所示直角坐标系，则该组合体关于 OX 轴前后对称，关于 OY 轴左右对称。 作图步骤：如图所示。 (a) (b) (c) Z 7° 7° X O 45° d Y Z 0′ Z Z O 1 O 0′ O O X 0′ X X Y Y X 0 O 0 Y 0 b 1 b d
工程制图试题 二、判断题 棱锥的一个面在W面的投影积聚成一条线，面上的一点A在W面的投影也在这条线上。（）√ 求棱锥面上点的投影，可以利用素线法来做。（）╳ 平面立体相贯，相贯线可能是一组也可能是两组。（）√ 曲线的投影只能是曲线。（）╳ 直线的投影只能是直线。（）╳ 三、选择题 下列不是曲面立体术语的是（）。 A 素线 B 纬圆 C 椭圆 D 轴线 平面截割圆柱时，当截平面平行于圆柱的轴线时，截交线为（）。 A 矩形 B 圆 C 椭圆 D 都有可能 平面截割圆锥时，当截平面通过锥顶于圆锥体相交时，截交线为（） A 圆或椭圆 B 等腰三角形 C 抛物线 D 双曲线 求直线与平面立体相交时的贯穿点不会用到的方法（） A 利用立体表面的积聚性 B 利用辅助平面 C 利用直线的积聚性投影 D 利用纬圆法和素线法 已知物体的主、俯视图，正确的左视图是（）图。 A B C D 下面选项中，立体正确的左视图是（）图。 A B C D 已知一立体的轴测图，按箭头所指的方向的视图是( )
A B C D 已知物体的主俯视图，正确的左视图是（）。 A B C D 已知主视图和俯视图，正确的左视图是（）。 A B C D 已知立体的三视图，选择正确的立体图（）。 A B C D
点A在圆柱表面上，正确的一组视图是（） A B C D 已知带有圆柱孔的半球体的四组投影，正确的画法是（）图。 A B C D 已知圆柱切割后的主、俯视图，正确的左视图是（）图。 A B C D 已知主视图和俯视图，选择正确的左视图（）。
A B C D 已知主视图和俯视图，选择正确的左视图（）。 A B C D 已知主视图和俯视图，选择正确的左视图（）。 A B C D 四、读图题 指出图中的最高、最低、最左、最右、最前、最后 的点。 最高点：C 最低点： B