高等数学基础归类复习
一、单项选择题
1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.
2)()(x x f =，x x g =)( B. 2
)(x x f =，x x g =)(
C.3
ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1
1
)(2--=x x x g
1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．
A. 坐标原点
B. x 轴
C. y 轴
D. x y =
设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．
A. x y =
B. x 轴
C. y 轴
D. 坐标原点 .函数2
e e x
x y -=
-的图形关于（ A ）对称．
(A) 坐标原点 (B)
x 轴 (C) y 轴 (D) x y =
1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A.
)1ln(2
x y += B. x x y cos = C.
2
x x a a y -+=
D.
)1ln(x y +=
下列函数中为奇函数是（A ）． A.
x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin =
下列函数中为偶函数的是（ D ）．
x )1ln(2x y +=
D 2x
x
)1ln(+x
D.()22
24
x x x -→-
)1(f '
设
)(x f 在0x 可导，则=--→h
x f h x f h )
()2(lim
000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-
设
)(x f 在0x 可导，则=--→h
x f h x f h 2)
()2(lim
000（ D ）．
A.
)(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-
设
x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x )1()1(lim
（ A ） A e B. e 2 C. e 21 D. e 4
1
3-2. 下列等式不成立的是（D ）．
A.x x
de dx e
= B )(cos sin x d xdx =- C.
x d dx x
=21
D.)1
(ln x d xdx =
下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2
)1(x dx
x d -=
C.dx d x x
2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =
4-1函数
14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．
A. )2,(-∞
B. )1,1(-
C. ),2(∞+
D. ),2(∞+-
函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．
A. 先单调下降再单调上升
B. 单调下降
C. 先单调上升再单调下降
D. 单调上升
.函数
62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）
A 先单调下降再单调上升
B 单调下降
C . 函数
622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．
A. 先单调下降再单调上升
B. 单调下降
C. 5-1若
)(x f 的一个原函数是
x
1，则
=')(x f （D ）． A. x
ln B.
c x +
)(31x f D. )(313x f D x x xf d )(2
c x F x +)(1
补充： ?=--x e f e x x d )( c e F x
+--)(, 无穷积分收敛的是 dx x
?+∞121 函数
x x x f -+=1010)(的图形关于 y 轴 对称。
二、填空题 ⒈函数)1ln(3
9
)(2x x x x f ++--=
的定义域是 （3，+∞） ．
函数
x x x
y -+-=
4)
2ln(的定义域是 （2，3） ∪ （3，4 ]
函数x
x x f --+=21
)5ln()(的定义域是 （－5，2）
若函数?
??>≤+=0,20
,1)(2x x x x f x
，则=)0(f 1 ． 2若函数???
??≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e
．
.函数?????=≠=00
2sin )(x k
x x x x f 在0=x 处连续，则=k 2
?>+0
,1x x -3
2
3 ．+-121x 0 ．dx
1 0 下列积分计算正确的是（ B ）．
A
0d )(1
1
=+?
--x e e x x B 0d )(11
=-?--x e e x x C 0d 1
1
2=?-x x D
0d ||11
=?
-x x
三、计算题
（一）、计算极限（1小题，11分）
（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。
（2）利用连续函数性质：)(0x f 有定义，则极限)()(lim 0
x f x f x x =→
类型1： 利用重要极限 计算
1-1求x x x 5sin 6sin lim 0→． 解： 5
6lim 5sin 6sin lim 00=?=→→x
x x x x x 1-2 求 0tan lim
3x x x → 解： =→x x x 3tan lim
031
131tan lim 310=?=→x x x 1-3 求x x x 3tan lim 0→ 解：
x x 3tan lim 0→=3313.3tan lim
0=?=→x
x 类型2： 因式分解并利用重要极限化简计算。 2-1求)1sin(1lim 21+--→x x x ．
2- 2-2()21sin 1lim 1x x x →-- 2-3
34lim 2+-x x 解： 41 x 0→→x 00→x （0707考题.）)1sin(3
2lim 21+---→x x x x =4)31(1)
1sin()3).(1(lim
1-=--?=+-+-→x x x x （二） 求函数的导数和微分（1小题，11分）
（1）利用导数的四则运算法则
v u v u '±'='±)( v u v u uv '+'=')(
（2）利用导数基本公式和复合函数求导公式
x x 1)(ln =
' 1
)(-='a a ax x x x e e =')( u e e u
u '='.)( x x x x x x x x 2
2
csc )(cot sec )(tan sin )(cos cos )(sin -='='-='='
类型11-1
解：1-2 解：x +
x
x e x x 1sec 2
-+
x
x 1
2+
2
cos 2e sin x x x x -
x x 54e 5-- x e x x x
sin cos 2
2-
2cos sin 2ln x
x x x x
++ 2sin cos 2cos x x x e x +
2
2
22x e x + x xe x 2cos sin -=
0701.设x
x y e cos ln +=，求'y 解：x x x x x
e e x y e sin e 1).(sin )(ln -='-'='
计算
?x x x d 1cos
2 解：c x
x d x x x x +-=-=??1sin )1(1cos d 1
cos
2
0707.计算
?x x d x 1sin
2
． 解： c x
x x x x +=-=??1cos )1(d x 1sin d 1sin 2 0701计算?x
x
d e
21． 解： =-=??)1(d e d e 1
21x x x
c x +-1
e
计算dx x x e ?1ln 解：21-=a ，c x x x x xd dx x
x
+-==??4ln 2ln 2ln dx x x e ?1ln =421
)4ln 2(ln 21
+-=-=?e e
x x x x xd e 0807 =?
e
1
lnxd x x 9
4921)94ln 32( x lnxd 3223
2323e 123+
=-=?e e x x x
0707
?e
12
x 9
13+
类型2 x dx xe 102?=
类型2：已知体积或容积，求表面积最小时的尺寸。
2-1（0801考题） 某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？ 解：设容器的底半径为r ，高为h ，则其容积2
2.,..r V h h r V
ππ==
表面积为r
V r rh r S
2π2π2π222+
=+=
2
2π4r V r S -
='， 由0='S 得3
π
2V r =，此时3
π
42V r h ==。
由实际问题可知，当底半径3
π
2V r =与高r h 2= 时可使用料最省。
解： 本题的解法和结果与2-1完全相同。 生产一种体积为V 的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？ 解：设容器的底半径为
r
，高为
h
，则无盖圆柱形容器表面积为
r
V r rh r S 2ππ2π22+
=+=，令
02π22
=-
='r V
r S ， 得
r h V r ==,π3， 由实际问题可知，当底半径3
π
V r =与高r h
= 时可使用料最省。
2-2欲做一个底为正方形，容积为32
解： 设底边的边长为x ，高为h ，用材料为
y ，由已知2==V h x 表面积 x
V x xh x y 4422+
=+=，
kx +2
） x 2)22+-
解： 曲线2x y =上的点到点A （0，2）的距离公式为 2
22)2()2(-+=-+=y y y x d
d 与2d 在同一点取到最大值，为计算方便求2d 的最大值点， 22)2(-+=y y d 32)2(21)(2
-=-+='y y d
令
0)(2='d 得23=
y ，并由此解出2
6±=x ，
即曲线
2x y =上的点（
23,26）和点（2
3,26-）到点A （0，2）的距离最短
【高等数学基础】形成性考核册答案 【高等数学基础】形考作业1答案： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称 偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称， 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()()()22 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数
一、选择题： 1．设 x x f 1 )(= ，则=))((x f f （x ）． 2．已知1sin )(-=x x x f ，当（ x →0）时，)(x f 为无穷小量． 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． B ． )()(d )(a F x F x x f x a -=? 4．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）． 5．线性方程组?? ?=+=+0 1 2121x x x x 解的情况是（无解）． 6下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 7．下列函数中为奇函数的是（ x x y -=3 ） 8．下列各函数对中，（1)(,cos sin )(2 2=+=x g x x x f ）中 的两个函数相等． 9．下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称）． 10．下列极限存在的是（ 1 lim 22-∞→x x x ）． 11．函数 ?? ? ??=≠+-=0,0,211)(x k x x x x f 在x = 0处连续，则k =（-1）． 12．曲线x y sin =在点)0,π(（处的切线斜率是（1-）． 13．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（x -2）． 14．下列结论正确的是0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在， 则必有0)(0='x f ）． 15．设某商品的需求函数为2 e 10)(p p q -=，则当p =6时，需求弹性为（－3）． 16．若函数 x x x f -= 1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( -2 )． 17．下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 18．函数 ) 1ln(1 -= x y 的连续区间是） ，（），（∞+?221 19．曲线 1 1 += x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ 21- ）． 20．设 c x x x x f += ? ln d )(，则)(x f =（ 2ln 1x x - ）． 21．下列积分值为0的是（ ?--1 1-d 2 e e x x x ）． 22．设)21(= A ，)31(-= B ，I 是单位矩阵， 则I B A -T ＝（ ?? ? ???--5232 ） ． 23．设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.
高等数学基础归类复习 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2 )(x x f =，x x g =)( C.3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -= -的图形关于（ A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是（A ）． A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A ()1sin 0x x → B ()()ln 10x x +→ C ()1 x e x →∞ D.()22 24 x x x -→- 3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→h f h f h ) 1()21(lim 0（ D ）． A. )1(f ' B. )1(f '- C. )1(2f ' D. )1(2f '- 设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h ) ()2(lim 000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-
电大《经济数学基础12》历年真题及答案 电大《经济数学基础12》历年真题及答案 一.填空题(每题3分，共15分) 6.函数的定义域是 . 7.函数的间断点是. 8.若，则. 9.设，当 0 时，是对称矩阵。 10.若线性方程组有非零解，则－1 。 6.函数的图形关于原点对称. 7.已知，当0 时，为无穷小量。 8.若，则. 9.设矩阵可逆，B是A的逆矩阵，则当= 。 10.若n元线性方程组满足，则该线性方程组有非零解。 6.函数的定义域是 . 7.函数的间断点是。 8.若，则=. 9.设，则1 。 10.设齐次线性方程组满，且，则方程组一般解中自由未知量的个数为3 。 6.设，则= x2+4 . 7.若函数在处连续，则k=2。
8.若，则1/2F(2x-3)+c. 9.若A为n阶可逆矩阵，则 n 。 10.齐次线性方程组的系数矩阵经初等行变换化为，则此方程组的一般解中自由未知量的个数为2 。 1.下列各函数对中，( D )中的两个函数相等. 2.函数在处连续，则（ C.1）。 3.下列定积分中积分值为0的是( A ). 4.设，则( B.2 ) 。 5.若线性方程组的增广矩阵为，则当=（ A.1/2 ）时该线性方程组无解。 6.的定义域是 . 7.设某商品的需求函数为，则需求弹性=。 8.若，则. 9.当时，矩阵可逆。 10.已知齐次线性方程组中为矩阵，则。 1.函数的定义域是 . 2.曲线在点（1,1）处的切线斜率是. 3.函数的驻点是 1.
4.若存在且连续，则 . 5.微分方程的阶数为4 。 1.函数的定义域是 . 2.0. 3.已知需求函数，其中为价格，则需求弹性. 4.若存在且连续，则 . 5.计算积分2 。 二.单项选择题(每题3分，本题共15分) 1.下列函数中为奇函数的是 ( C.）. A. B. C. D. 2.设需求量对价格的函数为，则需求弹性为（ D. ）。 A . B.C D. 3.下列无穷积分收敛的是 ( B. ). A.
五、应用题（本题20分） 1．设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？ 解：（1）总成本q q q C 625.0100)(2++=， 平均成本625.0100 )(++= q q q C ， 边际成本65.0)(+='q q C ． 所以，1851061025.0100)10(2=?+?+=C （万元）， 5.1861025.010 100 )10(=+?+=C （万元） 116105.0)10(=+?='C ． （万元） （2）令 025.0100 )(2=+-='q q C ，得20=q （20-=q 舍去）． 因为20=q 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20=q 时， 平均成本最小. 2．.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． 解：成本为：201.0420)(q q q C ++= 收益为：2 01.014)(q q qp q R -== 利润为：2002.010)()()(2 --=-=q q q C q R q L q q L 04.010)(-='，令004.010)(=-='q q L 得，250=q 是惟一驻点，利润存在最 大值，所以当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为12302025002.025010)250(2=-?-?=L （元） 。
电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案 《经济数学基础》形成性考核册（一) 一、填空题 １、、答案：1 2、设，在处连续,则、答案1 ３、曲线＋1在得切线方程就是、答案:y=1/2X＋３/２ 4、设函数,则、答案 5、设,则、答案： 二、单项选择题 １、当时，下列变量为无穷小量得就是（D ） Ａ. Ｂ． C. D. ２、下列极限计算正确得就是( B ） Ａ、B、C、D、 3、设，则( B ). A．B。C。D。 4、若函数f （x）在点x0处可导，则(B）就是错误得. A.函数f （ｘ）在点ｘ0处有定义Ｂ.，但 C.函数f （ｘ）在点x0处连续Ｄ.函数ｆ（ｘ）在点x0处可微 ５、若,则（B)、 A. B. C．Ｄ. 三、解答题 1．计算极限 本类题考核得知识点就是求简单极限得常用方法。它包括： ⑴利用极限得四则运算法则; ⑵利用两个重要极限; ⑶利用无穷小量得性质（有界变量乘以无穷小量还就是无穷小量) ⑷利用连续函数得定义。 (1) 分析:这道题考核得知识点就是极限得四则运算法则。 具体方法就是:对分子分母进行因式分解,然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算解:原式=== （2） 分析:这道题考核得知识点主要就是利用函数得连续性求极限. 具体方法就是:对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数得连续性进行计算解:原式== (3） 分析:这道题考核得知识点就是极限得四则运算法则. 具体方法就是:对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算 解:原式==＝= （4) 分析：这道题考核得知识点主要就是函数得连线性. 解:原式= (5)
分析：这道题考核得知识点主要就是重要极限得掌握. 具体方法就是:对分子分母同时除以x ，并乘相应系数使其前后相等,然后四则运算法则与重要极限进行计算 解:原式＝ （6) 分析：这道题考核得知识点就是极限得四则运算法则与重要极限得掌握。 具体方法就是:对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则与重要极限进行计算 解：原式= 2.设函数， 问:（1）当为何值时，在处极限存在? (2）当为何值时,在处连续、 分析：本题考核得知识点有两点,一就是函数极限、左右极限得概念。即函数在某点极限存在得充分必要条件就是该点左右极限均存在且相等。二就是函数在某点连续得概念。 解：(１)因为在处有极限存在，则有 又 即 所以当a 为实数、时,在处极限存在、 (2）因为在处连续，则有 又 ，结合(1)可知 所以当时，在处连续、 3。计算下列函数得导数或微分： 本题考核得知识点主要就是求导数或(全)微分得方法,具体有以下三种: ⑴利用导数(或微分)得基本公式 ⑵利用导数(或微分）得四则运算法则 ⑶利用复合函数微分法 （1),求 分析:直接利用导数得基本公式计算即可。 解： （2)，求 分析:利用导数得基本公式与复合函数得求导法则计算即可。 解:= ＝ （3）,求 分析：利用导数得基本公式与复合函数得求导法则计算即可。 解:23 121 2 1 )53(2 3 )53()53(21])53[(------='---='-='x x x x y （4）,求 分析:利用导数得基本公式计算即可。 解: 分析：利用导数得基本公式与复合函数得求导法则计算即可。 (5）,求
电大经济数学基础12全套试题及答案 一、填空题(每题3分，共15分) 6 ．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = ． 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则()x x e f e dx --=? ()x F e c --+ ． 9．设10203231A a ????=????-?? ，当a = 0 时，A 是对称矩阵。 10．若线性方程组1212 0x x x x λ-=??+=?有非零解，则λ= －1 。 6．函数()2 x x e e f x --=的图形关于 原点 对称． 7．已知sin ()1x f x x =-，当x → 0 时，()f x 为无穷小量。 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则(23)f x dx -=? 1 (23)2 F x c -+ ． 9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1 ()T A -= T B 。 10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组 有非零解 。 6．函数1 ()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = 。 8．若 2()22x f x dx x c =++? ，则()f x = 2ln 24x x + ． 9．设1 112 2233 3A ?? ??=---?????? ，则()r A = 1 。 10．设齐次线性方程组35A X O ?=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。 6．设2 (1)25f x x x -=-+，则()f x = x2+4 ． 7．若函数1sin 2,0(),0 x x f x x k x ?+≠? =??=?在0x =处连续，则k= 2 。
高等数学基础形成性考核册 专业：建筑 学号： 姓名：牛萌 河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订）
高等数学基础形考作业1： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - +→→=
经济数学基础形成性考核册及参考答案 作业（一） （一）填空题 1.___________________sin lim 0 =-→x x x x .答案：0 2.设，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y = 在)1,1(的切线方程是.答案： 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则.答案：2 π- （二）单项选择题 1. 函数的连续区间是（ ）答案：D A ．),1()1,(+∞?-∞ B ．),2()2,(+∞-?--∞ C ．),1()1,2()2,(+∞?-?--∞ D ．),2()2,(+∞-?--∞或),1()1,(+∞?-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A. B. C. D. 3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案：B A ．B ．C ．D ． 1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数 f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微
5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x 2 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．设函数 ??? ? ???>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ， 问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。 3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x ，求y ' 答案：2 ln 1 2ln 22x x y x ++=' （2），求y ' 答案： （3），求y ' 答案： （4）x x x y e -=，求y ' 答案：
核准通过，归档资 料。 未经允许，请勿外 传！ 高等数学基础归类复习 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 1-⒉设函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。，则函数错误！未找到引用源。的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. 错误！未找到引用源。轴 C. 错误！未找到引用源。轴 D. 错误！未找到引用源。设函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。，则函数错误！未找到引用源。的图形关于（D ）对称． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。轴 C. 错误！未找到引用源。轴 D. 坐标原点 .函数错误！未找到引用源。的图形关于（A ）对称． (A) 坐标原点(B) 错误！未找到引用源。轴(C) 错误！未找到引用源。轴(D) 错误！未找到引 用源。 1-⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 下列函数中为奇函数是（A ）． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D 错误！未找 到引用源。 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 2-2当错误！未找到引用源。时，变量（ C ）是无穷小量． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 当错误！未找到引用源。时，变量（ C ）是无穷小量．A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。 .当错误！未找到引用源。时，变量（D ）是无穷小量．A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错 误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。 下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。C错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。
电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案 《经济数学基础》形成性考核册（一） 一、填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x .答案：0 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案1 3.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是 . 答 案: 2 3 21+= x y 4. 设 函 数 5 2)1(2++=+x x x f ，则 ____________)(='x f .答案x 2 5.设 x x x f sin )(=，则__________ )2 π (=''f .答案: 2 π - 二、单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ． )1ln(x + B ． 1 2+x x C ． 2 1x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim 0=→x x x B.1lim 0=+→x x x C.11sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0， 但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若 x x f =)1 (，则=')(x f （ B ）. A ． 2 1x B ．2 1x - C ． x 1 D ．x 1- 三、解答题 1．计算极限 （1）1 2 3lim 221-+-→x x x x 解：原式=)1)(1() 2)(1(lim 1-+--→x x x x x =12lim 1+-→x x x = 2 11121-=+- （2）8 66 5lim 222+-+-→x x x x x 解：原式=)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x =2 1 423243lim 2=--=--→x x x （3）x x x 1 1lim --→ 解： 原式 = ) 11() 11)(11(lim +-+---→x x x x x = ) 11(11lim +---→x x x x = 1 11lim 0 +-- →x x =2 1- （4）4235 32lim 22+++-∞→x x x x x 解：原式=320030024 23532lim 22=+++-=+++-∞→x x x x x （5）x x x 5sin 3sin lim 0→ 解：原式=53115355sin lim 33sin lim 5 35355sin 33sin lim 000=?=?=?→→→x x x x x x x x x x x （6）) 2sin(4 lim 22--→x x x 解：原式=414) 2sin(2 lim )2(lim )2sin()2)(2(lim 222=?=--?+=--+→→→x x x x x x x x x
高等数学基础作业 作业1 一、CCBC DCA 二、1、（3， +∞) ，2、 x 2 - x ，3、 e 1/ 2 ，4、 e ， 5、 x=0 ，6、 无穷小量 。 三、 1、f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e 2、由 01 2>-x x 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) 3、如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -= ∴ 4、 5、 6、 7、 8、 h h R R A )(2 2-+=2 3 22sin 2 33sin 3 lim 2sin 3sin lim 00==→→x x x x x x x x 2)1() 1sin(1lim )1sin(1lim 12 1-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x x x x x x x x x x x x x x x sin )11()11)(11(lim sin 11lim 222020++-+++=-+→→0 sin 11lim sin )11(1 )1(lim 20 220=++=++-+=→→x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x )3 41(lim )343(lim 31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→
9、 10、 ∴函数在x=1处连续 不存在，∴函数在x=-1处不连续 作业2 一、 BDADC 二、1、f ＇(0)= 0 ，2、f ＇(lnx)= (2/x)lnx+5/x ， 3、 1/2 ， 4、 y=1 ， 5、 2x 2x (lnx+1) ， 6、 1/x 。 三、1、求y ＇ (1)、y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x =(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x (2)、y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x (3)、y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x (4)、y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x 6 4 3 4 43) 3 41(] )341[(lim ---+∞→=+-+-+=e x x x x 32)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x 1)(lim 1)21()(lim 1 2 1 ===-=- +→→x f x f x x )1(1)(lim 1 f x f x ==→011)(lim 1)(lim 1 1=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1 x f x -→x x x x x x x 22sin cos )(ln sin )21 ()5(---、
2020年高等数学基础第一次作业点评1 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= （二）填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域是 ．}33{>-≤x x x 或 ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f ．x x -2 ⒊=+ ∞→x x x )211(lim ．21 e
《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ） ． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限 8. 若x x f 2cos )(=，则='')2 (π f （ C ）.
精选推荐 试卷代号：2006 座位号 中央广播电视大学2013—2014 会计等专业 经济数学基础 考题 2014年1月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．1 1)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1 C ．2ln x y =，x x g ln 2)(= D ． x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．下列结论正确的是（ ）． A ．使 )(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点 B ．若f '(x 0) = 0，则x 0 必是f (x )的极值点 C ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点 D ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0 ) = 0 3．下列等式中正确的是（ ）. A ．)x 1d(d x 12-=x B ．)cos 1d(d tan 2x x x = C ．sinx)d(d cos -=x x D ．x x x d d 1= 4．下列结论正确的是（ ）. A ．对角矩阵是数量矩阵 B ．数量矩阵是对角矩阵 C ．可逆矩阵是单位矩阵 D ．对称矩阵是可逆矩阵 5．n 元线性方程组 b AX =有解的充分必要条件是（ ）. A ．秩 =A 秩A B ．秩n A < C ．秩n A = D ．A 不是行满秩矩阵 二、填空题（每小题3分，本题共15分） 1．函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是____________． 2．x y -=2在点)1,1(处的切线斜率是 ． 3．若x cos 是f (x )的一个原函数，则f (x )= ___________． 4．设?? ????--=2131A ，则=-A I 2 ． 5．若线性方程组?? ?=+=-002121x x x x λ有非零解，则=λ ．
高等数学基础形考作业1答案： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2 )(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2 --= x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ?? ?≥<-=0 , 10, 1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）． A. 12 lim 22 =+∞ →x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞ →x x x D. 01sin lim =∞ →x x x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+ → D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - + →→=
高等数学基础 形 成 性 考 核 册 高等数学基础形考作业1： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)( C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos =
C. 2x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2x y = D. ???≥<-=0, 10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 22 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 0x f x f x x x x -+→→= （二）填空题 ⒈函数)1ln(3 9)(2x x x x f ++--=的定义域是X > 3． ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f ． ⒊=+∞→x x x )211(lim ． ⒋若函数?????≥+<+=0, 0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ． ⒌函数???≤>+=0 ,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ． ⒍若A x f x x =→)(lim 0 ，则当0x x →时，A x f -)(称为 无穷小量。 （三）计算题
《经济数学基础12》精编题库小抄 （考试必备） 一、选择题： 1．设x x f 1)(= ，则=))((x f f （x ）． 2．已知1sin )(-=x x x f ，当（ x →0）时，)(x f 为无穷小量． 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． B ．)()(d )(a F x F x x f x a -=? 4．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）． 5．线性方程组???=+=+0121 21x x x x 解的情况是（无解）． 6下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 7．下列函数中为奇函数的是（ x x y -=3） 8．下列各函数对中，（1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f ）中 的两个函数相等． 9．下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称）． 10．下列极限存在的是（ 1 lim 22 -∞→x x x ）． 11．函数?? ???=≠+-=0,0,211)(x k x x x x f 在x = 0处连续，则k =（-1）． 12．曲线x y sin =在点)0,π(（处的切线斜率是（1-）． 13．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（x -2）． 14．下列结论正确的是0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在， 则必有0)(0='x f ）． 15．设某商品的需求函数为2e 10)(p p q - =，则当p =6时，需求弹性为（－3）． 16．若函数x x x f -= 1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( -2 )． 17．下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 18．函数) 1ln(1-=x y 的连续区间是），（），（∞+?221 19．曲线1 1+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ 21- ）． 20．设c x x x x f += ?ln d )(，则)(x f =（ 2ln 1x x - ）．
资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 电大经济数学基础形成性考核册及参考答案 (一) 填空题 2. 设 f(x) x k,1, : 0,在 x 0 处连续，则k ——.答案:1 5.设 f (x) xsin x ,贝S f (n ) ________________ .答案： - 2 2 (二) 单项选择题 1. 函数y 2 x 1 的连续区间是(D ) x x 2 A f(x 。) 处可微 5. 当x 0时，下列变量是无穷小量的是(C ). 1. x si nx lim x 0 _________________ .答案：0 3. 曲线y 丘在(1,1)的切线方程是 _ 4. 设函数 f (x 1) x 2 2x 5,则 f (x) 答案: y 2x .答案：2x 2. 3. 4. A .( C.( ,1) ,2) (1,) (2,1) (1, ,2) ,2) (2, (2,) )或(,1) (1, F 列极限计算正确的是 A. lim x 0 B. lim x 0 C. lim xs in 1 1 x 0 x 设 y lg2x ,则 dy 1 A . dx B 2x 若函数f A .函数 D. lim 沁 1 x 1 dx x ln10 (x )在点X 。处可导，则( ln10 dx x 1 —dx x 是错误的. f (x )在点X o 处有定义 lim x x 0 f (x) A , C .函数 f (x )在点X o 处连续 .函数f (x )在点X o
资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 4 x A . 2x B . sin ^x C . ln(1 x) D x (三) 解答题 1. 计算极限 lim x 1 x 2 5x 6 1 lim 厂 x 2x 6x 8 2 原式刑迸図 1x1 lim x 0 = x m o x 2 3x 5 1 lim — x 3x 2x 4 3 1 原式二- 3 (1) l x m i x 2 3x 2 原式 lim x 1 (X 1)(X 2) (x 1)(x 1) cosx (2) (3) 原式=lim x 0 (、1 x 1)( . 1 x 1) x(、、1 x 1) (4)