天然肠衣搭配问题
黄洁黄兵程理想
指导老师杨先伟
（无锡职业技术学院）
摘要
本文针对天然肠衣原料的搭配方案进行设计，充分考虑最优化原则，运用线性规划知识建立模型，并利用LINGO软件计算出结果。
本文首先对题目中的五个要求进行分析，将前三个要求综合在一起考虑，建立数学模型解决。充分考虑前三个要求：成品捆数越多越好，在此基础上每捆中最短长度最长的越多越好，并且成品总长度及每捆数量可以有适当误差，确定线性规划中的目标函数为每种规格中的原料组装后所剩肠衣的长度之和最小，并结合题意给出约束条件，在算出每种规格理想的最大捆数的基础上运用LINGO软件求出最佳的搭配方案。
其次针对第四个要求，先将规格三和规格二中所剩的肠衣，按照最优化理论建立线性规划模型求解，然后再将规格二和规格一中所剩下的肠衣建立模型求解，并给出最终的设计方案。
运用上述模型，再利用LINGO软件计算出最终成品数为191捆，剩余肠衣原料总长为285米。
当肠衣的原料表给出后，将数据带入文中模型并运用LINGO软件进行计算，能够在30分钟以内产生最佳搭配方案，满足题目要求。
关键词：搭配线性规划模型LINGO
一．模型假设
1、假设在设计方案中，组装时优先考虑每种规格的肠衣独自组装，之后再将每种规格所剩的肠衣降级进行组装。
2、假设肠衣原料降级使用只能降到相邻规格。比如，规格三只能降级到规格二，而不能降级到规格一。
3、假设肠衣原料降级使用时，原料长度不降级。比如，将长度为14米的原料与长度介于7-13.米的进行捆扎时，长度仍然按14米计算。
二．符号说明
ij x 为某一规格中第i 捆成品中第j 档肠衣原料的根数 ij a 为第i 捆成品中第j 档次肠衣的长度 j b 为某一规格中第j 档次对应的总根数 k d 为第k 种规格中每捆要求的根数，.3,2,1=k k p 为第k 种规格中最大成品捆数
三．模型分析
结合题目要求，我们将设计的搭配方案分为两个模型。其中模型一的设计方
案先将每种规格的肠衣分别进行搭配；模型二将模型一中每种规格所剩肠衣按照要求（4）降级进行搭配。最终得出最后的设计方案。
模型一主要针对要求（1）、（2）、（3）建立。具体步骤如下： 1、计算每种规格理想的最大捆数； 2、可以分析出如果方案中所剩下的肠衣总长度最小就可以同时满足要求（1）和（2），即捆数最多的情况下，每捆成品最短长度最长。再结合要求（3），应用线性规划建立模型设计搭配方案；
3、应用LINGO 软件计算出结果。
模型二针对要求（4）建立，具体步骤如下：
1、将模型一中规格三所剩原料降级同规格二所剩原料进行组装。应用模型一中的原理建立线性规划模型，并应用LINGO 软件计算结果；
2、将上面步骤中所剩规格二的原料降级同模型一中规格一所剩原料进行组装。同样应用模型一中的原理建立线性规划模型，并应用LINGO 软件计算结果。
四．模型的建立与求解
4.0计算三种规格成品的理想最大捆数
根据题目要求（1），对于给定的原料，成品捆数越多越好；要求（3）每捆成品总长度允许有±0.5的误差。我们据此计算三种规格对应的理论最大捆数。
用每种规格肠衣的总长度除以每捆成品总长度的下限88.5，得出针对长度的最大捆数；用每种规格肠衣的总根数除以对应规格每捆要求的数量)3,2,1(=k d k ，得出针对根数的最大捆数；易知，理论最大捆数为两者中较小的一个，具体计算公式为
,1
∑==n
j j k b a L 3,2,1},,5.88min{
==k d N
L f k k . ．．．．．． ① 其中k f 为理想最大捆数，L 为某种规格原料的总长度，N 为某种规格原料的总根数，j a 为某种规格第j 档肠衣的单位长度。以规格一为例，理论最大捆数为：
14}20
292
,5.885.1305min{1==f 。
据此计算三种规格最大捆数如下表1所示：
表1
总长度 根数 每捆要求根数
每捆要求总长度下限
理论最大捆数
规格一 1305.5 292 20 88.5 14 规格二 3705.5 354 8 88.5 41 规格三
12159.5
677
5
88.5
135
4.1模型一，分别设计三种规格原料的搭配方案
结合要求（1）、（2）可知，题目要求设计的搭配方案满足“给定的一批原料，
装出的成品捆数越多越好，且对于成品捆数相同的方案，使得最短长度最长的成品最多”，经过分析可知，该要求等价于“对每种规格的肠衣应用搭配方案后，所剩下的肠衣长度之和最小”。再结合要求（3），总长度允许的±0.5误差，总根数允许比标准少一根，应用线性规划建立模型。在求解模型时，将每种规格理想最大捆数依次按从大到小的顺序代入模型求解，直至第一组解求出，相应最优的搭配方案即可确定。具体骤如下：
1、根据题目要求将原料描述表进行分档并标号如下表2所示：
表2
规格一
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 长度 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 根数 43 59 39 41 27 28 34 21 规格二
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 长度 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 根数 24 24 20 25 21 23 21 18 序号 9 10 11 12 13 14 长度 11 11.5 12 12.5 13 13.5 根数 31 23 22 59 18 25 规格
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 长度
14
14.5
15
15.5
16
16.5
17
17.5
三 根数 35 29 30 42 28 42 45 49 序号 9 10 11 12 13 14 15 16 长度 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 根数 50 64 52 63 49 35 27 16 序号 17 18 19 20 21 22 23 24 长度 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 根数
12
2
6
1
2、建立模型一
设,,,2,1;,,2,1,n j m i a ij ==表示某一规格中，第i 捆成品中第j 档次肠衣的长度。某一规格中第j 档次对应的总根数为j b ，每一种规格的成品捆数为m ，每种规格中都用ij x 表示第i 捆第j 档肠衣的根数，k p 表示第k 种规格中最大成品捆数，k d 表示第k 种规格中每捆要求的根数，且,5,8,20321===d d d 用y 表示方案搭配剩下的所有肠衣长度之和。根据前面分析可知，我们需要求解的是在题目的要求（1）、（2）、（3）下，y 的最小值。易知，当y 取得最小值时，m 必然取得最大值，此时求出的ij x 就是最佳搭配方案。具体的线性规划模型]1[如下：
∑
∑==???
? ?
?
-=
n
j m
i ij ij j a x b y
1
1
min
S.T. .3,2,1,,1=∈≤≤+k N m p m k 且
5
.895.885
.895.885.895.88221122222221211112121111≤+++≤≤+++≤≤+++≤mn mn m m m m n n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a
．．．．．．．．．②
.,,3,2,1,11
m i d x d k j n
j i k ???=≤≤-∑=
∑∑∑===≤≤≤m
i n in
m
i i m
i i b x
b x
b x
1
1
22
1
11
.,,
3、将三种规格的数值分别带入模型并计算结果
（ⅰ）针对规格一，将其数据带入到模型②式中可得如下规划模型：
捆数
单位长度 ∑
∑==???
? ?
?-=
n
j m
i ij ij j a x b y
1
1
min
S.T. +∈≤≤N m m ,141且
5
.895.65.335.885.895.65.335.885.895.65.335.8882
1282221181211≤+++≤≤+++≤≤+++≤m m m x x x x x x x x x
.14,,3,2,1,20198
1
???=≤≤∑=i x j j i
∑∑∑∑====≤≤≤≤m
i i m
i i m
i i m
i i x
x
x
x
14
13
12
11
,41,
39,
59,
43
.21,34,
28,
271
81
7
1
6
1
5
∑∑∑∑====≤≤≤≤m
i i m
i i m
i i m
i i x x
x
x
将理想最大捆数14=m 代入模型，应用LINGO 计算]2[模型的最优解
5.52min =y ，即规格一的最大成品捆数为14。具体的搭配方案如下表3所示（求
解程序]3[及结果见附录6.1）：
表3 规格一的搭配方案
3 3.5
4 4.
5 5 5.5
6 6.5 第一捆 0 0 13 1 0 0 0 0 第二捆 10 0 0 1 0 1 5 3 第三捆 0 0 12 0
7 0 0 1 第四捆 10 0 0 0 0 1 9 0 第五捆 0 11 0 0 0 0 2 6 第六捆 6 0 0 0 0 13 0 0 第七捆 2
8 0 3 0 0 7 0 第八捆 0 0 11 2 6 0 0 1 第九捆 0
9 0 5 0 3 0 2 第十捆 3 3 0 0 14 0 0 0 第十一捆 4 8 1 0 0 0 0 7 第十二捆 8 0 0 0 0 1 10 0 第十三捆
5
1
10
3
1
捆数
单位长度
第十四捆 0 0 1 19 0 0 0 0
（ⅱ）针对规格二，将其数值带入模型②式中同理可得线性规划模型。限于篇幅，我们在此应用矩阵对模型进行简化。
设]5.13135.12125.11115.10105.995.885.77[=A ，
3712]5.89,,5.89,5.89[?= B 3712]5.88,,5.89,5.88['?= B
.141,
25,,,24,241421≤≤===j b b b b j
代入数据后具体模型如下：
∑
∑==???
? ?
?-=
n
j m
i ij ij j a x b y
1
1
min
???????????∈≤≤=≤=≤≤≤≤+==∑∑N
m m j b x i x B AX B T S i j ij j ij T T T ,411.
14,,2,1,.
41,,2,1,87'..41
1
14
1
22
应用LINGO 计算结果，经过验证37=m 时，模型有最优解428min =y ，即
规格二的最大成品捆数为37，具体搭配方案如下表4（求解程序见附录6.2）： 表4 规格二的搭配方案
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.
5 12
12.
5 13 13.
5 总捆数 第一捆 0 0 0 0 2 0 0 0 1 1 4 0 0 0 8 第二捆 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 4 1 0 0 8 第三捆 0 0 0 1 0 1 2 0 0 1 1 0 0 2 8 第四捆 0 0 0 0 0 3 1 0 0 0 2 0 2 0 8 第五捆 0 0 0 0 0 0 1 4 0 0 0 3 0 0 8 第六捆 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 4 0 0 8 第七捆 0 0 0 0 0 0 0 0 7 1 0 0 0 0 8 第八捆 0 0 2 0 0 1 0 0 1 0 0 0 4 0 8 第九捆 0 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 1 2 0 8 第十捆 0 0 0 1 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 8 第十一捆
0 0 0
2 0
1
1
4
8
第十二捆 0 0 1 1 0 0 0 0 0 2 0 4 0 0 8 第十三捆 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 4 1 0 0 8 第十四捆 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 4 8 第十五捆 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 5 0 0 8 第十六捆 0 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 3 0 0 8 第十七捆 0 0 0 0 2 0 0 1 3 0 0 0 0 2 8 第十八捆 0 0 1 2 0 0 0 0 0 1 0 2 0 2 8 第十九捆 0 0 0 0 0 2 1 1 0 0 2 2 0 0 8 第二十捆
0 0 0 0 4 1 0 0 0 0 0 0 3 8 第二十一捆 0 0 0 0 0 4 0 0 0 1 1 0 0 2 8 第二十二捆 0 0 0 0 1 0 0 3 2 0 0 0 2 0 8 第二十三捆 0 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 3 0 1 8 第二十四捆 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 4 8 第二十五捆 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 1 2 0 8 第二十六捆 0 0 0 0 0 1 1 0 0 6 0 0 0 0 8 第二十七捆 0 0 0 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 3 8 第二十八捆 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 5 0 0 8 第二十九捆 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 5 0 0 8 第三十捆
0 0 0 0 1 0 1 3 0 2 0 0 0 7 第三十一捆 0 0 0 0 1 1 1 0 0 2 2 0 1 0 8 第三十二捆 0 0 1 0 0 0 0 4 0 0 0 2 0 1 8 第三十三捆 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 5 0 0 8 第三十四捆 0 0 0 0 1 0 0 0 6 0 0 0 0 1 8 第三十五捆 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 8 第三十六捆 0 0 0 0 0 0 4 0 1 0 0 3 0 0 8 第三十七捆 0 0 0 2
1 0
5
8
（ⅲ）针对规格三，将数值带入模型②，同样应用矩阵对模型进行简化。
设：
]
5.25255.24245.23235.22225.21215.20205
.19195.18185.17175.16165.15155.1414[=A
13513]5.895.89[?= B ，13513]5.885.88['?= B
.241,
1,,29,352421≤≤===j b b b b j
代入数据后具体模型如下：
∑
∑==???
? ?
?-=
n
j m
i ij ij j a x b y
1
1
min
???????????∈≤≤=≤=≤≤≤≤+==∑∑N
m m j b x i x B AX B T S i j ij j ij T T T ,1351.
24,,2,1,.
135,,2,1,54)'(..135
1
24
1
33
应用LINGO 计算结果， 当135=m 时，模型有最优解93min =y ，即规格三的最
大成品捆数为135，具体搭配方案如下表5所示（求解程序]3[及结果见附录6.3)：
14 14.5
15
15.5
16 16.5 17 17.5
18 18.5
19 20 20 21 21 21.5
22 22
.5 23 23.5
24 24.5
25 25.5
第一捆 2
1 2 第二捆 1 2
2
第三捆 1 1 1 2 第四捆 2
1 2
第五捆
4
1
第六捆 1 1 1 2 第七捆 1
2 2
第八捆 1 2
2 第九捆 1
3 1
第十捆 1
1 3
第十一捆 1 1
3
第十二捆 1
3
1 第十三捆 1 2
2
第十四捆 1 4
第十五捆 2
3 第十六捆 1 1
3
第十七捆 1 1 1
2
第十八捆 1
1 1
2 第十九捆 1 1 3
第二十捆 2 2 1
第二十一捆 1 1
3
第二十二捆 1 1 1 1 1 第二十三捆 2
3
表5 规格三搭配方案
第二十四捆 1 1 3
第二十五捆 1 2 2
第二十六捆 1 3 1
第二十七捆 1 2 1 1
第二十八捆 2 2 1
第二十九捆 2 2 1
第三十捆 3 2
第三十一捆 2 2 1
第三十二捆 1 2 1 第三十三捆 2 1 1 1
第三十四捆 1 1 1 2
第三十五捆 1 2 1 第三十六捆 3 1
第三十七捆 1 3 1
第三十八捆 2 3
第三十九捆 3 2
第四十捆 2 2 1
第四十一捆 4 1
第四十二捆 2 1 2
第四十三捆 1 2 2
第四十四捆 1 2 2
第四十五捆 4 1
第四十六捆 2 2 1
第四十七捆 2 3
第四十八捆 1 1 3
第四十九捆 1 2 1 1
第五十捆 1 2 2
第五十一捆 2 1 1 1
第五十二捆 2 1 2
第五十三捆 1 4
第五十四捆 2 3
第五十五捆 1 2 2
第五十六捆 2 3
第五十七捆 1 1 3
第五十八捆 2 2 1
第五十九捆 2 1 2
第六十捆 2 3
第六十一捆 1 1 1 2
第六十二捆 1 1 1 2
第六十三捆 1 3 1
第六十四捆 1 2 1 第六十五捆 2 1 1 1
第六十六捆 1 1 3
第六十七捆 1 4
第六十八捆 3 2
第六十九捆 2 3
第七十捆 3 1 1
第七十一捆 1 4
第七十二捆 3 2
第七十三捆 1 4
第七十四捆 1 2 1 第七十五捆 1 1 3
第七十六捆 3 2
第七十七捆 2 3
第七十八捆 2 2 1
第七十九捆 4 1
第八十捆 2 3
第八十一捆 2 1 1 1
第八十二捆 1 1 3
第八十三捆 2 2 1
第八十四捆 2 1 2
第八十五捆 1 2 2
第八十六捆 1 1 3
第八十七捆 4 1
第八十九捆 1 1 3
第八十九捆 2 3
第九十捆 2 2 1
第九十一捆 3 2
第九十二捆 4 1
第九十三捆 1 4
第九十四捆 1 1 3
第九十五捆 1 1 3
第九十六捆 3 2
第九十七捆 1 1 1 2
第九十八捆 1 1 3
第九十九捆 2 2 1
第一百捆 2 3
第一百零一捆 1 4
第一百零二捆 1 1 1 2
第一百零三捆 1 2 2
第一百零四捆 1 3 1
第一百零五捆 1 1 2 1
第一百零六捆 1 1 3
第一百零七捆 1 3 1
第一百零八捆 2 1 1
第一百零九捆 1 1 3
第一百一捆 2 3
第一百一十一捆 4 1
第一百一十二捆 3 1 1
第一百一十三捆 2 2 1
第一百一十四捆 1 1 3
第一百一十五捆 2 2 1
第一百一十六捆 1 1 1 2
第一百一十七捆 1 2 2
第一百一十八捆 2 2 1
第一百一十九捆 3 1 1 第一百二捆 2 2 1
第一百二十一捆 3 1 1
第一百二十二捆 1 1 3
第一百二十三捆 2 1 2
第一百二十四捆 3 2
第一百二十五捆 3 1 1
第一百二十六捆 2 1 2
第一百二十七捆 2 3
第一百二十八捆 1 2 2
第一百二十九捆 1 1 3
第一百三十捆 2 3
第一百三十一捆 1 1 1 2
第一百三十二捆 1 1 3
第一百三十三捆 1 1 2 1
第一百三十四捆 2 2 1
第一百三十五捆 2 1 1
说明：表中空格处值为0，下文类推。
3.2模型二，设计剩余原料的搭配方案
设计剩余原料的搭配方案，即针对要求（4）求解。此时，剩余原料可以降级使用。现对模型一中所剩下的原料，进行组装成品。
首先，统计模型一中各种规格所剩的肠衣原料如下表6所示：
表6
规格一规格二规格三长度 3.5 5.5 6 7 7.5 8 11.5 16.5 17 18.5
剩余数量23 6 1 24 24 10 1 5 1 4
其次，将规格三和规格二剩下的原料放在一起进行组装。具体操作如下步骤：（1）计算成品理论最大捆数
根据模型一中①式，可计算理论最大捆数为}869
,5.88613min{=f ，计算取整后
6=f 。将数据整理至规格二并排序后得下表7：
表7
规格二 序号 1 2 3 4 5 6 7 长度 7 7.5 8 11.5 16.5 17 18.5 剩余根数
24
24
10
1
5
1
4
（2）按剩余肠衣长度之和最小的理论，并结合规格二中组装成品的要求，
可建立如下线性规划模型：
)(min 1
7
1
∑∑==-=m
i ij
j j ij x b a y
S.T. .
,61+
∈≤≤N m m 且
5.89
5.885.89
5.885.89
5.88772211272722222121171712121111≤+++≤≤+++≤≤+++≤m m m m m m x a x a x a x a x a x a x a x a x a
.,,3,2,1,871
m i x j n
j i ???=≤≤∑
=
∑∑∑
∑∑∑∑
=======≤≤≤≤≤≤≤m
i i m i i m
i i m
i i m i i m i i m i i x x x x x x x 1
7
1
6
1
5
1
4
13
12
11
.4,1,5,1,10,24,24
运用LINGO 软件计算结果，当3m =时，模型取得最优解min y =344.5，具体设计方案如下表8所示（求解程序及结果见附录6.4）：
表8
7 7.5 8 11.5 16.5 17 18.5 第一捆 1 0 2 0 3 1 0 第二捆 0 4 1 0 2 0 1 第三捆
3
1
3
再用上面计算得到的剩余量（全为规格二，符合假设2）和规格一的剩余量进行计算，数据如下表9所示：
表9
规格一
序号 1 2 3 4 5 6 长度 3.5 5.5 6 7 7.5 8 根数
23
6
1
23
17
7
用同样的方法求解得，当m=2时，模型取得最优解285min y ，具体的设计方案如下表10所示（求解程序及结果见附录6.5）：
表10
3.5 5.5 6 7 7.5 8 第一捆 13 0 0 4 0 2 第二捆
10
6
1
1
1
3.3模型求解最终结果
应用上述搭配方案后，得出最终成品结果如下表11所示：
表11
规格 成品数量（捆）
组 装 成 品
规格一 14 规格二 37 规格三
135 规格三降级规格二 3 规格二降级规格一
2
得出最终剩余肠衣原料如下表12所示：
表12
长度（米）
剩余根数 合计总长
剩余原料
7 19 285 7.5 16 8
4
五．模型说明
本文围绕着最优化原则，紧扣题目要求，运用线性规划模型将最佳肠衣搭配方案设计出来，并成功利用LINGO 软件计算出题目提供的三种规格肠衣的搭配方案。
另外，将题目中肠衣的原料表中的数据带入文中模型并运用LINGO软件进行计算，并求出最佳搭配方案，整个运算过程时间都在30分钟以内，满足题目要求（5）。
需要说明的是，本文在设计方案时，先做了如下假设：设计时优先考虑三种规格肠衣各自的搭配方案，然后在此基础上再将剩余原料降级进行搭配。其实在设计方案时，也可以去掉这个假设。在设计方案时，将三种规格的产品一起考虑，即在满足题目要求的情况先利用线性规划模型设计规格三的搭配方案，再将规格三中剩余的原料降级到规格二中进行相同的设计，接下来再将规格二中剩余的原料降级到规格一中进行设计，并最终得到最优的搭配方案。这种设计方案的原理和本文的设计原理完全一致，但是由于考虑的顺序不同，两种情况下的到的最优搭配方案可能有优劣之分。本文限于篇幅，并未对两者进行比较筛选。
参考文献
[1] 韩中庚．数学建模方法及其运用（第二版）．北京：高等教育出版社，2009
[2] 袁新生等．LINGO和Excel在数学建模中的应用．北京：科学出版社，2007
[3] 赵东方．数学模型与计算．北京：科学技术出版社，2007
六．附录：
6.1第一规格LINGO程序与求解结果：
6.6.1求解程序
!第一规格模型求解程序;
MODEL:
SETS:
WH/W1..W14/:AI;
VD/V1..V8/:DJ;
MN/M1..M8/:BJ;
LINK(WH,VD):C,X;
ENDSETS
DATA:
AI=20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20;
DJ=43,59,39,41,27,28,34,21;
BJ=3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5;
C=3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5
3 3.5
4 4.
5 5 5.5
6 6.5
3 3.5
4 4.
5 5 5.5
6 6.5
3 3.5
4 4.
5 5 5.5
6 6.5
3 3.5
4 4.
5 5 5.5
6 6.5
3 3.5
4 4.
5 5 5.5
6 6.5
3 3.5
4 4.
5 5 5.5
6 6.5
3 3.5
4 4.
5 5 5.5
6 6.5
3 3.5
4 4.
5 5 5.5
6 6.5
3 3.5
4 4.
5 5 5.5
6 6.5
3 3.5
4 4.
5 5 5.5
6 6.5
3 3.5
4 4.
5 5 5.5
6 6.5
3 3.5
4 4.
5 5 5.5
6 6.5
3 3.5
4 4.
5 5 5.5
6 6.5;
ENDDATA
MIN=@SUM(VD(J):DJ(J)*BJ(J))-@SUM(LINK(I,J):C(I,J)*X(I,J));!建立目标函数;
@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):C(I,J)*X(I,J))<=89.5); !约束条件;
@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):C(I,J)*X(I,J))>=88.5);
@FOR(VD(J):@SUM(WH(I):X(I,J))<=DJ(J));
@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):X(I,J))<=AI(I));
@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):X(I,J))>=19);
@FOR(LINK(I,J):@GIN(X(I,J)));!整数规划求解,令变量X为整数;
END
6.1.2运行结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 52.50000
!目标函数最优解;
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 110
X( W1, V1) 0.000000 -3.000000
X( W1, V2) 0.000000 -3.500000 X( W1, V3) 13.00000 -4.000000 X( W1, V4) 1.000000 -4.500000 X( W1, V5) 0.000000 -5.000000 X( W1, V6) 6.000000 -5.500000 X( W1, V7) 0.000000 -6.000000 X( W1, V8) 0.000000 -6.500000 X( W2, V1) 10.00000 -3.000000 X( W2, V2) 0.000000 -3.500000 X( W2, V3) 0.000000 -4.000000 X( W2, V4) 1.000000 -4.500000 X( W2, V5) 0.000000 -5.000000 X( W2, V6) 1.000000 -5.500000 X( W2, V7) 5.000000 -6.000000 X( W2, V8) 3.000000 -6.500000 X( W3, V1) 0.000000 -3.000000 X( W3, V2) 0.000000 -3.500000 X( W3, V3) 12.00000 -4.000000 X( W3, V4) 0.000000 -4.500000 X( W3, V5) 7.000000 -5.000000 X( W3, V6) 0.000000 -5.500000 X( W3, V7) 0.000000 -6.000000 X( W3, V8) 1.000000 -6.500000 X( W4, V1) 10.00000 -3.000000 X( W4, V2) 0.000000 -3.500000 X( W4, V3) 0.000000 -4.000000 X( W4, V4) 0.000000 -4.500000 X( W4, V5) 0.000000 -5.000000 X( W4, V6) 1.000000 -5.500000 X( W4, V7) 9.000000 -6.000000
X( W5, V1) 0.000000 -3.000000 X( W5, V2) 11.00000 -3.500000 X( W5, V3) 0.000000 -4.000000 X( W5, V4) 0.000000 -4.500000 X( W5, V5) 0.000000 -5.000000 X( W5, V6) 0.000000 -5.500000 X( W5, V7) 2.000000 -6.000000 X( W5, V8) 6.000000 -6.500000 X( W6, V1) 6.000000 -3.000000 X( W6, V2) 0.000000 -3.500000 X( W6, V3) 0.000000 -4.000000 X( W6, V4) 0.000000 -4.500000 X( W6, V5) 0.000000 -5.000000 X( W6, V6) 13.00000 -5.500000 X( W6, V7) 0.000000 -6.000000 X( W6, V8) 0.000000 -6.500000 X( W7, V1) 2.000000 -3.000000 X( W7, V2) 8.000000 -3.500000 X( W7, V3) 0.000000 -4.000000 X( W7, V4) 3.000000 -4.500000 X( W7, V5) 0.000000 -5.000000 X( W7, V6) 0.000000 -5.500000 X( W7, V7) 7.000000 -6.000000 X( W7, V8) 0.000000 -6.500000 X( W8, V1) 0.000000 -3.000000 X( W8, V2) 0.000000 -3.500000 X( W8, V3) 11.00000 -4.000000 X( W8, V4) 2.000000 -4.500000 X( W8, V5) 6.000000 -5.000000 X( W8, V6) 0.000000 -5.500000 X( W8, V7) 0.000000 -6.000000 X( W8, V8) 1.000000 -6.500000 X( W9, V1) 0.000000 -3.000000 X( W9, V2) 9.000000 -3.500000 X( W9, V3) 0.000000 -4.000000 X( W9, V4) 5.000000 -4.500000 X( W9, V5) 0.000000 -5.000000 X( W9, V6) 3.000000 -5.500000 X( W9, V7) 1.000000 -6.000000 X( W9, V8) 2.000000 -6.500000 X( W10, V1) 3.000000 -3.000000 X( W10, V2) 3.000000 -3.500000 X( W10, V3) 0.000000 -4.000000
X( W10, V5) 14.00000 -5.000000 X( W10, V6) 0.000000 -5.500000 X( W10, V7) 0.000000 -6.000000 X( W10, V8) 0.000000 -6.500000 X( W11, V1) 4.000000 -3.000000 X( W11, V2) 8.000000 -3.500000 X( W11, V3) 1.000000 -4.000000 X( W11, V4) 0.000000 -4.500000 X( W11, V5) 0.000000 -5.000000 X( W11, V6) 0.000000 -5.500000 X( W11, V7) 0.000000 -6.000000 X( W11, V8) 7.000000 -6.500000 X( W12, V1) 8.000000 -3.000000 X( W12, V2) 0.000000 -3.500000 X( W12, V3) 0.000000 -4.000000 X( W12, V4) 0.000000 -4.500000 X( W12, V5) 0.000000 -5.000000 X( W12, V6) 1.000000 -5.500000 X( W12, V7) 10.00000 -6.000000 X( W12, V8) 0.000000 -6.500000 X( W13, V1) 0.000000 -3.000000 X( W13, V2) 5.000000 -3.500000 X( W13, V3) 1.000000 -4.000000 X( W13, V4) 10.00000 -4.500000 X( W13, V5) 0.000000 -5.000000 X( W13, V6) 3.000000 -5.500000 X( W13, V7) 0.000000 -6.000000 X( W13, V8) 1.000000 -6.500000 X( W14, V1) 0.000000 -3.000000 X( W14, V2) 0.000000 -3.500000 X( W14, V3) 1.000000 -4.000000 X( W14, V4) 19.00000 -4.500000 X( W14, V5) 0.000000 -5.000000 X( W14, V6) 0.000000 -5.500000 X( W14, V7) 0.000000 -6.000000 X( W14, V8) 0.000000 -6.500000
6.2第二规格LINGO求解程序与结果：
6.2.1求解程序
!第二规格模型建立与求解;
MODEL:
SETS:
WH/W1..W37/:AI;
VD/V1..V14/:DJ;
MN/M1..M14/:BJ;
LINK(WH,VD):C,X;
ENDSETS
DATA:
AI=8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8, 8,8,8,8,8,8;
DJ=24,24,20,25,21,23,21,18,31,23,22,59,18,25;
BJ=7,7.5,8,8.5,9,9.5,10,10.5,11,11.5,12,12.5,13,13.5;
C=
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 ;
ENDDATA
!建立目标函数;
MIN=@SUM(VD(J):DJ(J)*BJ(J))-@SUM(LINK(I,J):C(I,J)*X(I,J));
!约束条件;
@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):C(I,J)*X(I,J))<=89.5);
@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):C(I,J)*X(I,J))>=88.5);
@FOR(VD(J):@SUM(WH(I):X(I,J))<=DJ(J));
@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):X(I,J))<=AI(I));
@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):X(I,J))>=7);
@FOR(LINK(I,J):@GIN(X(I,J)));
END
6.2.2求解结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 428.0000
Extended solver steps: 167945
Total solver iterations: 9579887
Variable Value Reduced Cost X( W1, V1) 0.000000 -7.000000 X( W1, V2) 0.000000 -7.500000 X( W1, V3) 0.000000 -8.000000 X( W1, V4) 0.000000 -8.500000 X( W1, V5) 2.000000 -9.000000 X( W1, V6) 0.000000 -9.500000 X( W1, V7) 0.000000 -10.00000
全国大学生数学建模竞赛题目1992-2009年 （黑体的为典型的微分方程模型） CUMCM从1992年到2009年的18年中共出了53个题目 1992年（Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年（Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年（Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年（Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年（A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年（A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年（A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年（A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年（A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年（A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年（A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）） (D)赛程安排问题（清华大学：姜启源） 2003年（A)SARS的传播问题（组委会） (B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰） (C)SARS的传播问题（组委会） (D)抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）
历年数学建模赛题题目 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签： 分类：专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 （一）数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。
（三）数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 （五）数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术；
历届数学建模题目浏览：1992--2009 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基） 1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官, 李吉鸾） 1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 1999年(C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）
(D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年 (A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源） 2003年 (A) SARS的传播问题（组委会） (B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰） (C) SARS的传播问题（组委会） (D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃） 2004年 (A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志) (B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生) (C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）
电力市场输电阻塞管理模型 摘要 本文通过设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。 通过对各机组出力方案实验数据的分析，用最小二乘法进行拟合，得到了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。按照电力市场规则，确定各机组的出力分配预案。如果执行该预案会发生输电阻塞，则调整方案，并对引起的部分序内容量和序外容量的收益损失，设计了阻塞费用计算规则。 通过引入危险因子来反映输电线路的安全性，根据安全且经济的原则，把输电阻塞管理问题归结为：以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。采用“两步走”的策略，把双目标规划转化为两次单目标规划：首先以危险因子为目标函数，得到其最小值；然后以其最小值为约束，找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。 当预报负荷为982.4MW时，分配预案的清算价为303元/MWh，购电成本为74416.8元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以消除，阻塞费用为3264元。 当预报负荷为1052.8MW时，分配预案的清算价为356元/MWh，购电成本为93699.2元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以使用线路的安全裕度输电，阻塞费用为1437.5元。 最后，本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响，据此给电网公司提出了建议；并提出了模型的改进方案。
一、问题的重述 我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。 电网公司在组织电力的交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时按照购电费用最小的经济目标，制订如下电力市场交易规则： 1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个段价，段价按段序数单调不减。 2、在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。 电网上的每条线路上有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要按照以下原则进行调整： 1、调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除； 2、如果1做不到，可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电，但要使每条 线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小； 3、如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分 比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。 调整分配预案后，一些通过竞价取得发电权的发电容量不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。 现在需要完成的工作如下： 1、某电网有8台发电机组，6条主要线路，附件1中表1和表2的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2、设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3、假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，附件1中的表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。 4、按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。 5、假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。 二、问题的分析
上海世博会影响力的定量评估 摘要 本文主要针对世博会对上海市的发展产生的影响力进行定量评估。 在模型一中，首先我们从上海的城市基础设施建设这一侧面定量评估世博会对上海市的发展产生的影响，而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。所以我们运用层次分析法，构造成对比矩阵a，找到最大特征值 ，运用 进行一致性检验，这样对成对比矩阵a进行逐步修正，最终可以确定权向量。再运用模糊数学的综合评价法，通过组合权向量就可以得出召开世博会比没有召开世博会对上海城市基本设施建设的影响要高出40%。 在模型二中，上海世博会的影响力直接体现在GDP上，我们直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。因此我们运用线性回归的模型预测出在有无上海世博会这两者情况下的GDP的值，并将运用线性回归得到的数据与上海统计年鉴中的相关数据进行比较运算，算出误差在1.2%左右，这说明我们用线性回归得到的模型能准确地反映出世博会对上海GDP的影响。运用公式 可以计算出世博对上海GDP的影响力的大小为 。 关键词：层次分析法模糊数学线性回归城市基础建设 GDP 1 问题重述
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 2 问题分析 对于模型一，为了定量评估2010年上海世博会的影响力，我们首先选取城市基础设施建设的投入这一个侧面，因为通过查找相关数据，我们发现，城市基础设施建设的投入在上海整个GDP的增长中占有很大的比重，对GDP的贡献占主体地位。而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。为此，我们通过研究上海统计局的相关数据，使用层次分析法来评估世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，目标层为世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，准则层依次为电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设，方案层依次为没有召开世博时的影响、召开世博时的影响。首先我们通过层次分析法算出电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设的相对权重，然后应用模糊数学中的综合评价法对上海世博会对城市基础设施建设的影响作出综合的评价，应用综合评价法计算出没有召开世博和召开世博两种情况下的权重，从而得出上海世博会的召开对城市基础设施建设的影响。 对于模型二，直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。先根据上海没有申办世博会的GDP总额的相关数据，建立线性回归模型，由此预测不举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额；再由2002年至2009年的GDP值用线性回归预测出举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额，并将两种情况进行对比得出世博会对上海GDP的影响。 3 模型假设 3.1假设非典和奥运等重大事件对世博前的城市基础建设的投入影响很小，可以忽略。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. （隐去论文作者相关信息等） 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分
理工大学2014年数学建模竞赛论文答卷编号（竞赛组委会填写）： 题目编号：（ F ） 论文题目： 工作的安排 参赛队员信息(必填)：
答卷编号（竞赛组委会填写）： 评阅情况（学校评阅专家填写）：评阅1. 评阅2. 评阅3.
工作的安排 摘要： 工作指派问题是日常生活中常见的一类问题。本文所要研究就是在效率与成本的背景下，如何安排每个人员的工作分别达到以下三个要求：1、使得总的工作效率最大。2、使得总的成本最低。3、兼顾工作效率和成本，优化工作安排方案。 对于问题一，该问题属于工作指派问题，要求使工作效率最大。为了得到最优的安排方案，我们采用0-1规划模型，引入0-1变量，即其中一人负责某一项工作记作1，否则为0，然后与之对应的效率相乘，然后把所有的工作安排情况这样处理后，再求和作为目标函数。此外我们对该问题进行了如下约束：因为六个人刚好六份工作，所以每个人只能被安排一份工作，而且每份工作只允许一人来完成。最后在模型求解中我们应用lingo软件编程使目标函数值最大化，根据此时对应的0-1变量的所有值，最终得到最优安排方案。 对于问题二，要求的方案使工作成本最低。该问题与问题一相似，只是求解的是目标函数的最小值，为此我们建立了成本最小化模型，该模型同样应用了0-1规划方法，然后用与问题一中相似的方法建立目标函数，然后应用lingo软件编程使目标函数值最小，最终得到使成本最小的相应安排方案。 对于问题三，该问题兼顾效率与成本,属于多目标规划。首先,数据标准化处理。给出的效率成本数据属于两个不同性质的指标，两个指标之间存在着不可公度性，而且两项的数值整体大小水平不一样，会有大数起主导作用的影响，如果不对两个指标的数据进行标准化，就会得到错误的结果，为此我们首先采用极值差方法，用matlab编程对两项指标数据进行标准化。经过极差变换后，两项指标值均在0和1之间。 对于此问题的多目标规划解决，我们采用理想点方法将多目标规划转化为单目标规划，建立了偏离理想点距离模型。所谓的理想点就是只考虑效率时得到的最大效率值为横坐标，与以只考虑成本时得到的最小成本值为纵坐标组成的点。然后我们再求出任意工作安排方案对应的效率值与成本值组成的点。最后求出这两点之间的距离表达式，得到我们要求的目标函数。最后,在与问题一问题二相同的约束条件下，我们采用lingo编程使目标函数逐渐向理想点逼近（但永远达不到理想点），即：使目标函数达到最小值时，此时对应的工作指派方案在问题三情况下是最佳方案。 关键词： 0-1规划；数据标准化；多目标规划；偏离理想点距离模型；lingo
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的电子文件名：B0302 所属学校（请填写完整的全名）：广西师范学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 钟兴智 2. 尹海军 3. 斯婷 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：韦程东 日期： 2007 年 9 月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
乘公交，看奥运 摘要 我们基于最小换乘次数算法，设计了公交查询系统，能够分别从时间和花费 出发考虑，选择最优路径，以满足查询者的各种不同需求。 问题一：采用最小换乘次数算法，求出任意两站的最小换乘次数，在次数一定的情况下，分别选取花费最少和时间最少作为优化目标，建立两种模型：最少时间模型：∑∑==+-+?=3 1 3 1 5)))1(((3),(min i i i i i i i x q x n x B A f ；最少花费模型： ))1((),(m in '''3 1 i i i y x x B A g -+=∑；利用两种模型求出6组数局的最佳路线如下（两 地铁的线路转化成公交的问题，改进问题一中的模型求出此问题的最少时间模型 + +-+?=∑∑∑===)))5)))1(((3((),(m in 3 1 3 1 3 1 i i i i i i i i i x q x n x y B A f ++-+?-∑∑∑===)4))))1(((5.2)(1((31 31 ' 31 i i i i i i i i i x q x n x y ∑=-3 1 i )z 1(7i i y +∑=3 1 i z 6i i y 最小换乘算法进行了改进。 关键词：最小换乘次数， 算法，紧邻点，数据库，路线集
中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目 第一届2004年题目 A题发现黄球并定位 B题实用下料问题 C题售后服务数据的运用 D题研究生录取问题 第二届2005年题目 A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRouting B题空中加油 C题城市交通管理中的出租车规划 D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理 第三届2006年题目 A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题 B题确定高精度参数问题 C题维修线性流量阀时的内筒设计问题 D题学生面试问题 第四届2007年题目 A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题 B题械臂运动路径设计问题 C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案 D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运 第五届2008年题目 A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题 B题城市道路交通信号实时控制问题 C题货运列车的编组调度问题 D题中央空调系统节能设计问题 第六届2009年题目 A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模 B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究 C题多传感器数据融合与航迹预测 D题110警车配置及巡逻方案 第七届2010年题目 A题确定肿瘤的重要基因信息 B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模 C题神经元的形态分类和识别 D题特殊工件磨削加工的数学建模 第八届2011年题目 A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真 B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模 C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型 D题房地产行业的数学建模
第九届2012年题目 A题基因识别问题及其算法实现 B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断 D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨 第十届2013年题目 A题变循环发动机部件法建模及优化 B题功率放大器非线性特性及预失真建模 C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析 D题空气中PM2.5问题的研究attachment E题中等收入定位与人口度量模型研究 F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究 第十一届2014年题目 A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪 C题无线通信中的快时变信道建模 D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 E题乘用车物流运输计划问题 第十二届2015年题目 A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型 B题数据的多流形结构分析 C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模 D题面向节能的单/多列车优化决策问题 E题数控加工刀具运动的优化控制 F题旅游路线规划问题 第十三届2016年题目 A题多无人机协同任务规划 B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析 C题基于无线通信基站的室内三维定位问题 D题军事行动避空侦察的时机和路线选择 E题粮食最低收购价政策问题研究 数据来源：
SARS传播的数学模型 (轩辕杨杰整理) 摘要 本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后，把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合. 应用SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常. 最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性.
1．问题的重述 SARS（严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作： （1）对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2）建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3）根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测SARS对社会经济的影响. （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价 题目要求建立SARS的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确： 合理性定义要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足够的信息. 2.1早期模型简述 早期模型是一个SARS疫情分析及疫情走势预测的模型，该模型假定初始时刻的病例数为 N， 平均每病人每天可传染K个人（K一般为小数），K代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K值从开始到高峰期间保持不变，高峰期后10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值，然后又保持不变. 平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天.整个模型的L一直被定为20.则在L天之内，病例数目的增长随时间t(单位天)的关系是：
出版社的资源配置模型 摘要 本文讨论出版社的资源优化问题。根据出版社的工作流程，我们将问题分为两个阶段。第一阶段是总出版社如何将总数一定的书号分配给各分出版社；第二阶段是分出版社如何将分得的书号数分配到具体的课程上，以实现利润的最大化。 在建立模型确定第一阶段的书号分配方案时，本文侧重于体现长远发展战略和增加强势出版社支持力度的原则，为此我们引入强势的概念，并以此作为目标函数。强势是反映各分出版社的市场占有率、满意度、市场排位等的一个综合指标。我们首先对附件2所给数据提取市场占有率、满意度、市场排位等影响书号数分配的因素，统计出各因素历年的数据，并采用熵权法得到相应的指标权重，然后通过TOPSIS方法得到各分社在总社中的排名强势系数。最后我们将所得到的强势系数带入目标函数，利用Lingo软件计算出各分社应分配的书号数。为了取得更好更贴近实际的结果，我们对模型进行优化，通过引入稳定性的概念来约束分配方案中的奇异现象，最后得到更好的分配方案（表4.6）。 在第二阶段的书号分配过程中，我们以各分社利润最大化为目标又建立了一个优化模型。这里需要解决的难点是预测当年各课程的单位书号的销售量。通过对附件3，4的分析处理，得到各课程往年的单位书号的销售量，并以此为基础运用灰色预测的方法预测出2006年单位书号的销售量。最后用Lingo软件包求解得到结果(表4.8与附录3)。 最后我们根据得出的结果，对出版社提出了相应的建议，给出了出版社在分配书号的过程中兼顾短期效益和长远利益时应该考虑的影响因素。 关键词：资源优化，熵权法，TOPSIS方法，灰色预测，强势值。
1 问题的重述 出版社资源配置的好坏直接决定着出版社的经济效益和长远的发展战略，所以如何合理的分配出版社的资源，以达到出版社每年获得的利润最大，而且有利于出版社的长远发展，这就是本题所要解决的问题。 出版社最重要的资源就是书号，书号就包括了一个出版社的人力资源、生产资源、资金和管理资源等信息，所以对出版社资源的合理分配就是对出版社的书号进行合理的分配。 书号的分配在每个出版社都有一定的程序，以A 出版社为例，假设A出版社主要出版教材类书本，出版社在机构上分为总出版社和分出版社，其中分出版社的划分是根据学科来划分，例如出版计算机类的书为一个分社，出版英语类书本的为另外一个分社，依此类推将A出版社分为9个分社，其关系如图1.1，分社又按课程的不同进行了细分，总社在整个的过程当中只起一个领导规划的作用，对分社的具体资源分配不参与策划。书号的具体分配分为两个步骤，首先就是总社根据各分社提出的书号数申请、人力资源状况和历年的市场信息，在综合考虑当年效益和长远规划的前提下将定量的书号数分给其隶属的9个分社，其中的分配还要遵循以下原则，就是总社要加强对9个分社当中的强势产品的支持力度，优化书号的配置。总社的书号分配完毕之后，各分社再根据各自所分得的书号数按课程进行具体的定量分配，也就是将书号分给每一个课程，其中分配的原则就是要使自身分社在当年获得的利润要最大，分配好之后再安排具体的出版计划进行书本的出版，在分社的具体分配书号的过程当中，总社不参与策划，而且各分社之间的书号分配也是独立的，相互书号的分配没有影响。 从出版行业的实际情况出发，通常市场的信息是不完整的，而且各出版社对资料信息的积累和集也是不完善的，也就是说不管从市场角度来看，还是从出版社自身的角度来考虑，信息量都是不全面的，所以这对书号的分配带来了问题，这在实际当中也是一个比较普遍的问题。 现在要解决的问题就是在给定一定的市场信息和出版社自身的信息，了解出版社的运做情况下，建立数学模型，将书号进行合理的分配，制定出一个明确的分配方案，使出版社的当年利润最大，对长远的发展有利。
承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： 队员签名：1. 2. 3. 日期：年月日
2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编号专用页 评阅编号（评阅前进行编号）： 评阅记录（评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
C题数学建模竞赛成绩评价与预测 一、摘要 近20 年来，CUMCM 的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本文对数学建模竞赛成绩的评价与预测问题进行了建模、求解和相关分析。 对于问题一，首先对广东赛区各院校2008-2011年建模奖励数据进行统计分析，将决策问题分为三个层次，建立多层次模糊综合评判模型。在该模型中，将因素集{国家一等奖，国家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖}看作准则层，将2008-2011各年建模情况看作方案层，结合实际情况，给出改进综合评判模型，解得广东金融学院、华南农业大学的总体综合评定成绩分别2.9474、2.7141,排名第一、第二。 对于问题二，首先建立单年的综合评定模型，得出广州赛区各院校2008-2011年的综合评定成绩。鉴于仅有4组数据，分别采用GM(1，1)法、回归曲线最小二乘法、移动平均法进行建模，最后结合实际情况并根据结果对比以上三种模型，确定了移动平均法方案最优，最终得出广东金融学院、华南农业大学的综合评定成绩分别为0.7369、0.6785，依旧排名第一、第二，较好地解决了问题二。 对于问题三，鉴于附件2所给数据冗杂庞大，故从中抽取2008-2011年的建模数据作为样本，分别统计出本科组和专科组在这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的人数；将问题一中国家一等奖、二等奖的权重进行归一化处理，建立类似问题一的特殊综合评判模型，得出本科组哈尔滨工业大学、解放军信息工程大学的综合评定成绩分别为5.5117、4.6609；专科组海军航空工程学院、太原理工轻纺与美术学院的综合评定成绩分别为1.3931、1.3095，名列各组第一、第二，问题三得到了较好解决。 对于问题四，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，讨论了学生的能力、参赛队数、师资力量、学校的综合实力、硬件设施等因素对建模成绩评估的影响，考虑首先对因素集进行模糊聚类分析，然后用层次分析法来进行评价，用BP神经网络结合Matlab软件来进行预测，理论上问题四能够得到较好地得到解决。 关键词: 模糊综合评判模型GM（1，1）模型移动平均法综合评定成绩