基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析
摘要
目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。“打车难”已成为社会热点。以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。
本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问
题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴
方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。
针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分
析，首先确定适合进行分析研究的城市。之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点
选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、
出租车需求量等）的采集整理。接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条
件等。最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F
与指标的关系式，
并对结果进行分析。
针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以
及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。在问题一的模
型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。
重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果
统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型
的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政
策。
针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求
量来确定补贴等级的方法。设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低
的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。目的是通过优化求解该模型，使得通过
求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。通过设计
启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一
的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。
关键词：主成分分析法，供求匹配度，最优化模型，出租车流动平衡
1
一、问题重述
出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。
请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：
(1)试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
(2)分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？
(3)如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。
二、模型假设
（1）不考虑出租车换班时不接单以及拒载对大数据的影响；
（2）假设所有安装有打车软件的司机不设置接单范围；
（3）假设网络共享的数据真实可靠；
（4）假设打车软件的使用率c为80%；
三、符号说明
x出租车分布的数量（辆）；
t被抢单时间（秒）；
z装有打车软件的打车客户需求量（人）；
h打车平均难易程度；
P打车客户总需求量（人）；
M车费；
a Y
的权重；
2
b t的权重；
L车里程利用率（%）；
c打车软件的使用率,c0.8；
Y服务的满意度；
1
Y Y的倒数；
2 1
F匹配程度函数；
W出租车万人拥有量（辆）；
M车辆满载率（%）；
k补贴等级1，最少
1
k补贴等级2，中等
2
k补贴等级2，最多
3
四、数据处理
4.1对地区的分析与选定
截止2015年8月，中国地区共有23个省，四个直辖市，两个特别行政区，五个自
治州。其中，我国23个省中分布有一线、二线、三线、四线等城市共计661个。在如此庞大的城市数据群的基础上，选择一个合适的城市进行深入调研，是进行出租车优化过程的第一步。一个合适的调研城市，有利于提高优化模型的精确性，增强模型应用的广泛性。选定城市后，针对该城市不同地区的特点进行地区划分与时间段的选取，是对出租车供求匹配程度进行分析的第二步前进方向。
4.1.1杭州地区的选定
地区选取标准：
（1）经济发达，有足够规模大数据进行分析假设；
（2）影响范围广，有条件进行出租车供求匹配的优化；
（3）出租车万人拥有量或里程利用率居全国各城市的中等或中等偏下水平，保证可以代表我国的绝大部分水平，并有足够空间进行问题分析与优化；
综合上述选取标准，本文初步决定围绕杭州进行调研。为验证其合理性，本文特分别在我国一线、二线、三线等城市中随机选取15个城市：北京、武汉、杭州、宁波等（百度百科）通过EXCEL等软件对其主城区出租车拥有量（辆）、主城区人口（万人）、出租车万人拥有量（辆）、里程利用率等进行柱形图对比分析，见图1、图2、图3、图4（详细数据见附录9.1）：
图1：各城市主城区出租车拥有量
图2：各城市主城区主人口图3：各城市出租车万人拥有量图4：各城市出租车里程利用率
衡量出租车供求的三大指标为里程利用率、车辆满载率、出租车万人拥有量。里程利用率指营业里程与行驶里程之比，
L 营业里程（公里）
x100% 行驶里程（公里）
出租车万人拥有量表示一定城市规模内车辆占有量，是人均设备普指标。
W 主城区出租车数（辆）主城区人口（万人）
车辆满载率是载客车数与总车数的比例关系反映出租车的供求匹配程度[1],
M
载客车数（辆）
x100% 总通过车数（辆）
结合图1-图4可知，杭州市作为经济发达城市，二线城市中的领头羊，出租车万人拥有量a为19.6（辆/万人），位居15个城市中的12位，而里程利用率L以69.25%则
位列第六位。在无各城市各时间段、各地区详细数据，所有城市均不考虑车辆满载率的情况下，结合各城市的a与L数据分析可知：杭州的出租车供求匹配程度并不高，且尚未达到其应有的水平。因此，杭州符合之前规定的选取标准。故本文将以杭州为调研地区进行数学建模，验证其出租车资源的供求匹配程度关系，优化出租车供求匹配问题。
4.1.2西溪湿地地区与西湖地区的选定
图5：杭州人流量最大地点示意图[2]
如图5所示，杭州人流量最大的几个地点中，西溪湿地与西湖名列其中。西溪湿地与西湖风景区是杭州的门户风景区，不仅受到外地游客的欢迎，更是本地居民休闲娱乐的好去处。因其独特地理位置、文化底蕴而导致的人流量高居不下等特点，符合数据样本地区选取的规则。因此选择西溪湿地附近与西湖风景区附近作为杭州地区内选择的第一处样本点，可以在一定程度上反映城市景区附近出租车供求匹配程度的大小。
4.1.3火车东站地区与汽车南站地区的选定
火车东站与汽车南站是本文选取的杭州地区第二处数据样本点。杭州火车东站号称“亚洲第一”铁路枢纽，站内汇集高铁、普铁、地铁、公交、出租、大巴等多种交通方式和配套服务设施于一体，并可实现立体无缝交通换乘。东站针对出租车出行的乘客专门进行了特殊的设计。地下到达/换乘层（地下一层），南北共设了6个出租车上客点，北侧3个，南侧3个。而坐出租车过来的乘客，可以直接通过新塘路上匝道和王家井街上匝道，直接到出发层，进入候车大厅。截止至2014年，东站客流量已高居全国第三。杭州汽车南站是杭州市最早投入服务的汽车站之一，日均发送班次近500班，出口高达1.1万余人每天。杭州东站与汽车南站的每日客流量大，出租车分布较密集。选取杭州东站与汽车南站作为数据样本点，既有针对性又可与其他人流密集地区进行对比，进行多层次分析。
4.1.4武林广场地区与黄龙体育馆地区的选定
武林广场商圈与黄龙体育馆地区是杭州市办公场所较集中的两个地区。由图5可知，武林广场地处杭州繁华地带，服务业完善、各大公司林立；黄龙体育馆是杭州本地群众以及外来游客访问量较大的场所之一，其完善的演唱会设施以及附近的散客中心为黄龙体育馆附近的人流量做出了很大的贡献。因此，除景区、交通枢纽外，武林广场与黄龙体育馆附近地区可作为本文中第三处数据样本点进行计算。
4.1.5德胜社区与舟山东路附近地区的选定
在选取了西溪湿地与西湖风景区地区、火车东站与汽车南站地区、武林广场与黄龙体育馆地区三块数据样本地区之后，本文的第四块数据样本地区选择在德胜社区附近与舟山东路附近地区。景区、交通枢纽、商圈与住宅区，掌握这四块地区的交通数据可较为全面地了解该城市的交通状况。住宅区人口较固定且出行有一定规律，因此选取住宅区做为第四处数据样本地区，同时可将住宅区数据做为其他样本地区数据样本的对比数据，弥补了其他三组数据样本地区的不足，使数据样本更加完善。
4.2对基本数据的处理分析
4.2.1打车客户总需求量P
基于苍穹智能出行平台的大数据，分别选取9.7日杭州四块数据样本地区早高峰（7:00-9:00）、晚高峰（16:00-18:00）、平常时间（10:00、15:00、20:00）三个时间段
的持有打车软件的客户需求量z，见表格1：
表1：所截取各样本地区9.7日不同时间段z的大小
时间段西溪湿地
附近
西湖风
景区附
近
火车东站
附近
汽车南站
附近
武林广场
附近
黄龙体育馆
附近
德胜社区
附近
舟山东路附
近（下城区）
7:00251213111 4 8:001084112181110 9:003987111111 1 16:0051413123201518 17:003611011411 1 18:00751184211 1 10:0017726179149 15:00134218431124 20:003512111114 假设打车软件的使用率c 0.8，故打车客户总需求量
P z
c
（1）
将P相关函数与表1相关数据带入计算软件中进行计算，得出结果有：表2：所截取各样本地区9.7日不同时间段P的大小及其平均值E(z c)
时间段西溪湿地
附近
西湖附
近
火车东站
附近
汽车南站
附近
武林广场
附近
黄龙体育馆
附近
德胜社区
附近
舟山东路附
近（下城区）
7:0031.25 1.25 2.5016.25 1.25 1.25 1.25 5.00 8:00135.00 5.0013.7526.2510.00 1.25 1.2512.50 9:00497.508.75 1.25 1.25 1.2513.75 1.25 1.25 E(z c)221.25 5.00 5.8314.58 4.17 5.42 1.25 6.25 16:0063.75 5.0016.25 1.2528.7525.0018.7522.50 17:0045.00 1.2512.50 1.2517.50 1.25 1.25 1.25 18:0093.75 1.25 1.2510.0052.50 1.25 1.25 1.25 E(z c)67.50 2.5010.00 4.1732.929.177.088.33 13:00221.25 2.507.50 1.258.7511.25 1.2561.25 14:0016.25 5.00 2.5022.50 5.0038.75 1.2530.00 15:0043.75 1.25 2.50 1.25 1.25 1.25 1.2517.50
4.2.2出租车服务满意度
Y以及车辆分布数量x
1
基于苍穹智能出行平台的大数据，同样选取数据出租车分布量—x，作为计算满意度Y的数据来源。已知x与z相关数据，x相关数据见表3，z相关数据见表1。
1
日不同时间段x的大小及其平均值E(x)
表3：所截取各样本地区9.7
时间西溪湿地附西湖火车东站汽车南站武林广场黄龙体育馆德胜社区舟山东路附段近附近附近附近附近附近附近近（下城区）7:00404.00 1.00813.00527.00216.00 1.00260.00322.00
8:00355.00 1.00792.00200.00261.00 1.00353.00403.00
9:00 1.00 1.00839.00206.00208.00 1.00135.00168.00
E(x)253.33 1.00814.67311.00228.33 1.00249.33297.67
16:00835.00 1.00595.00441.00261.00369.00496.00449.00
17:001014.00 1.001014.00111.00562.00145.00234.00273.00
18:00813.00 1.00772.00283.00196.00 1.00270.00492.00
E(x)887.33 1.00793.67278.33339.67171.67333.33404.67
10:00143.00 1.00223.00267.00106.00 1.00 1.00281.00
15:00503.00 1.00491.00221.00213.00173.00288.00394.00
20:00446.00 1.00772.00455.00921.00383.00582.00290.00
E(x)364.00 1.00495.33314.33413.33185.67290.33321.67
服务满意度Y在一定程度上与E(z c)成正比，与E(x)成反比，三者相互之间关系式1
为：
z
E()
c
（2）
Y
1E x
()
将E(z/c)与E(x)相关数据带入公式（2）中进行运算，得出结果由表4所示。
表4：一天当中不同时间段满意程度Y1的大小
时间段西溪湿
地附近
西湖附近
火车东
站附近
汽车南
站附近
武林广
场附近
黄龙体育
馆附近
德胜社
区附近
舟山东路附近
（下城区）
7:00
8:000.87 5.000.010.050.020.180.010.02
9:00
16:00
17:000.08 2.500.010.010.1018.730.020.02
18:00
10:00
15:000.26 2.680.010.030.0110.870.000.11
20:00
4.2.3被抢单时间t的整理计算
被抢单时间t表示客户使用打车软件下单后被出租车司机接单的时间大小，可在一定程度上反映打车的难易程度。根据苍穹数据平台的数据统计显示，选取9.7日杭州地区四块数据样本地区三个不同时间段t的数据有：
表5：一天当中不同时间段被抢单时间t（秒）的大小
时间段西溪湿地
附近
西湖附近
火车东
站附近
汽车南
站附近
武林广场
附近
黄龙体育馆
附近
德胜社区
附近
舟山东路附
近（下城区）
7:00
8:0076.4238.670.0067.83022.330.0028.67
9:00
16:00
17:0042.28 2.0026.0055.3374.51620.330
18:00
10:00
15:0071.67 2.0012.009.8901031 6.17
20:00
五、问题一的分析、模型建立与解决、评价
5.1问题一的分析
问题一要求搜集相关数据，建立合适指标，对不同时空的出租车资源进行“供求匹配程度”的分析。由于出租车始终处于动态变化中，不同空间不同时间都会产生不同的数据，所以可选取特定的地区与时间段进行对比，并运用数理统计与分析确定多处数据样本地区，得到具有多样性和普遍性的数据样本。最后，使用主成分分析法进行建模，
确定指标以及不同时空的出租车资源“供求匹配程度”分析。
5.2问题一的模型建立与解决
5.2.1问题一模型的准备与指标选择
为能更好地分析杭州地区不同类型地区的出租车供求匹配程度，本文特选定商圈、交通枢纽、住宅区与景区四块具有特点的地区做为数据样本地区。在空间多样性的基础上，同时记录同一地区不同时间段的相关数据，以达到时间角度的数据多样性。
通过对不同地区数据分析，本文决定通过主成分分析法，选用客户使用打车软件的
1
Y
作为第二项判 被抢单时间t作为第一项判求出租车资源“供求匹配程度”的指标，
2
Y
1
求出租车资源“供求匹配程度”的指标进行分析与比较。
简单来说，主成分分析法是对相关性强的两个或多个变量数据进行相关矩阵或协方差矩阵内部结构关系的研究。在问题一中，第一指标y与第二指标Y做为模型中的两个
2
主成分，均满足主成分的基本要求：
1.每一个主成分都是各原始变量的线性组合；
2.主成分的数目大大少于原始变量的数目；
3.主成分保留了原始变量绝大多数信息；
4.各主成分之间互不相关；
故使用主成分分析法明确第一指标y与第二指标Y之间的函数关系，即，使用主成
2
分分析法确定第二指标
Y与t第一指标两者之间的权重比例。
2
5.2.2问题一模型的建立
首先对所有变量包括x,y,z等进行统一处理，整理成表格形式，见表1、表3、表5。分别将带入公式（1）、公式（2）中，得到表2与表4中的数据P与T。
1
z
P（1）;
c
z
1（）
Y2;
E)
(x
其次进行目标函数的确定：
可以知道，匹配程度函数F与Y,t
1有一定的比例关系。已知Y1,t为两个相互独立的变量，其中
Y表示为打车总需求量/总需求量，与F成正向关系；t表示被抢单时间，与
1
F成反向关系。故为了方便计算与讨论，特引入Y的倒数Y，使得两个指标的变化方向
1 2
一致，来确定F的函数。
10
Y 2 F
1
(3);
Y
1
aY bt (4);
2
其中a,b分别为Y
2
,t的权重系数，可由主成分分析法近似得到。
在确定了目标函数后，进行约束条件的确定：
在运用主成分分析法时，普遍认为选择原则为特征根＞1，且累计方差贡献率＞80%。在本题中，即：
1.若Y＜1，因不符合城市规划的正常情况，故舍弃此情况。假设此种情况不存在。
2
2.若Y＞1，满足主成分分析法中的特征根＞1的情况，由此继续进行分析：
2
（1）若t=0，即被抢单时间为0，此时无打车软件正在使用，分为两种情况：
（ⅰ）此时有零辆出租车正在运营。然而结合实际情况来看，这种情况可以直接被否决。出租车分早、晚、夜间班等，不存在零辆出租车运营的情况；
（ⅱ）此时有零人使用打车软件，即此时所有出租车都是在使用传统运营方式进行运营。故此时匹配程度函数F只与Y有关。但目前在中大型城市中，打车软件的普及率
2
已经高达80%，故此种情况不可能存在。
（2）若t＞0，此时Y＞1且t＞0，满足主成分分析法的要求，则以此为约束条件
2
进行建模运算，运用spss软件，解出最终解。
5.2.3问题一模型的解决
Y 2 F
1
(3);
Y
1
aY bt (4);
2
图6：解释的总方差
由图6可知，1,2两个主成分对应的特征根>1，2个主成分的累计方差贡献率达到
11
64.454%。因此前2个主成分基本可以反映全部指标的信息。因只有Y特征值为1.289
2
＞1，故选取Y为主成分。
2
假定取累计方差率64.454%与35.546%做为权重有：
2t
F；
0.64454Y0.35546(5)
5.2.4问题一结果的分析
将
Y与t的数据回带到F0.64454Y20.35546t中，得出如下数据：
2
表6：各地区匹配程度函数F数据一览表
时间段西溪湿地
附近
西湖附近
火车东站
附近
汽车南站
附近
武林广场
附近
黄龙体育
馆附近
德胜社区
附近
舟山东路
附近（下
城区）
早高峰27.9013.8790.0137.8635.328.06128.5640.89
晚高峰23.500.9760.4062.7233.1317.7637.5631.30
平时27.980.9580.8927.8353.2810.56160.727.91
通过对数据的整理，本文将匹配程度函数F的值分为五个等级，依次对应不同的难度，这五个等级分别是：
表7：等级分配表
等级1：极易0-20
等级2：易20-35
等级3：中等35-70
等级4：难70-100
等级5：极难>100
将匹配程度函数F的数值等价兑换为等级有：
表8:各地区匹配程度函数F等级一览表
时间段西溪湿地
附近
西湖附近
火车东站
附近
汽车南站
附近
武林广场
附近
黄龙体育
馆附近
德胜社区
附近
舟山东路
附近（下
城区）
早高峰易极易中中中/极难中晚高峰易/中中易极易中易平时易/难易中等极易极难极易
（注：/地区为不考虑地区，Y2＜1）
结合表1----表8来看，可以得到以下分析结果：
块样本地区中最容易叫到出租车的地区，说明本地区专门针对景区的特殊情况进行了出
12
租车运营的特殊处理，供求匹配程度良好；
（2）黄龙体育馆地区以及武林广场地区在数据中显示出了与网络相关资料相悖的数据。这说明，该地区出租车资源分配的规律十分复杂，无法得出直接且明确的结论，需进行进一步的论证与分析；
（3）德胜社区是杭州市较大的居民生活区，结合表中数据来看，德胜社区在早高峰与晚高峰时期的F等级为极困难。这能充分反映群民区人民的出行情况，虽然需求量大且车辆分布也较多，但始终无法保证人民群众畅通出行。从这个角度看，杭州居民区出租车供求匹配程度并不高；
（4）火车东站与汽车南站两个交通枢纽在整体上来说，出租车的供求匹配程度良好，但火车东站在平时时段较难叫到出租车，需结合东站自身情况进行调整，以提高匹配程度。
2.在空间固定的情况下，从各个不同时间段考虑有两种情况：
（1）综合看来，杭州市晚高峰期间出租车资源配比程度优良，可以在一定程度上保证出行群众的资源需求；早高峰时，配比程度也可以达到一般水平，除去生活区有些许的困难，其他地区都可以保证优质出租车服务满意；
（2）但在日常时间段时，杭州地区四块数据样本地区的状况却不太相同，日常人流量较大地区未能保证出租车资源的百分比分配到位，或许有过多的出租车分布到了人流稀少的地区。由此看来，日常时间段杭州地区出租车资源分布与客户需求并不完全贴合，还有改进的空间。
综上所述，杭州地区的出租车资源“供求匹配”在针对不同时间或空间时体现出来了高低不一的程度水平。从侧面说明，出租车资源“供求匹配”程度的研究是一项十分复杂的工作，不可仅仅根据一两个数据指标进行某地区的测评。
5.2.5问题一模型检验与评价
1.模型的检验：
h为杭州地区四块数据样本地区的打车平均难易程度，具体数据见附录9.2；F为通过建模得出的，由本文自定义的打车难易程度（已将F的五级难易程度转换为h的三级难易程度，即难度最大值均为3）。图7表示F与h两种打车难易程度的对比。由图
7可知，两种难易程度相互匹配但又有一定的差别。这说明模型在忽略外界因素的情况下，即理想情况下是与现实统计数据有一定差距的，但是可以进行理想情况下出租车资源配置的估算。
图7：F与h对应难易程度对比
2.模型的评价：
(1)实际情况下，部分地区人流量具有周期性，从侧面说明出租车供求匹配程度也会呈周期性分布。模型选取时间段默认人流量相同，是一种理想情况，因此与网络数据对比时出现误差，可进行改进；
(2)模型分别选取了多个数据样本地区与时间段进行统计建模，提高了数据的多样性与普遍性，有利于提升模型的现实意义；
(3)模型为分析模型，从多项数据出发，计算出了匹配程度的两个指标之间的比例关系。理论严谨，假设大胆合理，说服力强。
六、问题二的分析与解决
6.1问题二的分析
问题二要求分析各公司出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助，本文选择从对乘客的补贴和对司机的补贴两个方面分别进行考虑分析。比较下来，各公司的出租车补贴方案大同小异。作为主流打车软件的“滴滴快的”打车网上平台也是采取“给乘客发送
打车红包减免部分车费，给司机发送补贴接送难打车的顾客”的政策发放出租车补贴[详细补贴政策见附录9.5]。
6.1.1在理想情况下，以给乘客发送乘车红包为角度进行分析
向乘客发放打车红包可以降低乘客的车费。由经济学的需求定理可知：对于正常商品来说，在其他条件不变的情况下，商品价格曲线与需求量之间存在着反方向的变动关系，即一种商品的价格上升时，这种商品的需求量减少；相反，价格下降时需求量增加。故当乘客领取打车红包时，车费减少，打车需求量z增加。
图8：出租车供求匹配程度与两指标的关系
由图8可知，假设每个区域的出租车分布总数x是不变的，则服务满意度Y1上升,Y2下降。
1
2
Y(3)
Y
1
假设订单被抢时间t不变，根据
2t
F
0.64454Y0.35546(5)
当Y下降时，F也下降,从而提高了匹配度，减轻人民出行打车的负担。但当P超2
过它的饱和度时，F随着Y的减小而增大，从而使匹配度降低，增强了打车的难度。
2
相关流程图如下：
15
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：成都纺织高等专科学校 参赛队员(打印并签名) ：1. XXX（机电XXX） 2. XXX国贸XXX） 3. XXX（电商XXX） 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2014 年 06 月 06 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
目录 一、问题的重述 (1) 1.1 背景资料与条件 (1) 1.2 需要解决的问题 (1) 二、问题的分析 (2) 2.1 问题的重要性分析 (2) 2.2问题的思路分析 (3) 三、模型的假设 (4) 四、符号及变量说明 (4) 五、模型的建立与求解 (4) 5.1建立层次结构模型 (4) 5.2构造成对比较矩阵 (5) 5.3成对比较矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法 (6) 5.4一致性检验 (7) 5.5层次分析模型的求解与分析 (8) 5.5.1 构造成对比较矩阵 (8) 5.5.2计算25优秀大学生的综合得 (9) 六、模型的应用与推广 (11) 七、模型的评价与改进 (12) 7.1模型的优点分析 (12) 7.2模型的缺点分析 (12) 7.3模型的进一步改进 (12) 八、参考文献 (13) 附件一 (14) 附件二 (16)
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
第一届全国大学生数学竞赛预赛试题 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算__ ，其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设是连续函数，且满足, 则____________. 3．曲面平行平面的切平面方程是__________. 4．设函数由方程确定，其中具有二阶导数，且，则_____. 二、（5分）求极限，其中是给定的正整数. 三、（15分）设函数连续，，且，为常数，求并讨论在处的连续性. 四、（15分）已知平面区域，为的正向边界，试证： （1）；（2） . 五、（10分）已知，，是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线过原点.当时,,又已知该 抛物线与轴及直线所围图形的面积为.试确定,使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 七、（15分）已知满足, 且, 求函 数项级数之和. 八、（10分）求时, 与等价的无穷大量.
第二届全国大学生数学竞赛预赛试题 一、（25分，每小题5分） （1）设其中求（2）求。 （3）设，求。 （4）设函数有二阶连续导数，，求。 （5）求直线与直线的距离。 二、（15分）设函数在上具有二阶导数，并且 且存在一点，使得,证明：方程在恰有两个实根。 三、（15分）设函数由参数方程所确定，其中具 有二阶导数，曲线与在出相切，求函数。 四、（15分）设证明：（1）当时，级数收敛； （2）当且时，级数发散。 五、（15分）设是过原点、方向为，（其中的直线，均 匀椭球，其中（密度为1）绕旋转。（1）求其转动惯量；（2）求其转动惯量关于方向的最大值和最小值。 六、(15分)设函数具有连续的导数，在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线上，曲线积分的值为常数。（1）设为正向闭曲线
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
全国大学生数学建模竞赛的准备方法 全国大学生数学建模竞赛于每年9月上旬（今年是9月7日）举行。但是在此之前，需要做好哪些准备，让各个参赛队员在竞赛中做到有备无患呢？在总结过去多年培训指导各种数学建模竞赛的基础上，仅就个人观点，介绍一些关于如何准备数学建模竞赛的经验和体会，仅供参考。在这里主要向大家介绍竞赛的基本情况，包括如何组队、如何选题以及在竞赛中如何合理分配时间。通过本次学习，希望大家能够了解数学建模竞赛的基本情况，为全国大学生数学建模竞赛以及其他各类数学建模竞赛做好准备。 一、如何组建优秀数学建模队伍 进入大学阶段参加各种科技竞赛，可以体会到一种和中学竞赛不同的感受，这种感受来自团队合作。以前的各项赛事都是以个人为单位参加竞赛，它们都是考查个人的能力。但是在大学中，由于难度和任务量的加重以及对团队合作精神的关注，因此大部分的赛事都是以团队为单位参加的。竞赛在考查个人能力的同时，还考查团队成员的合作精神。在数学建模竞赛中，团队合作精神是能否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要分工合作、相互支持、相互鼓励。从历年的统计数据可以看出，竞赛成绩优秀的队员往往并不是每个人在各个方面都特别擅长的队伍，而是团队相处得最融洽的队伍。从这一点也可以看出团队合作的重要性。 在竞赛的过程中，切勿自己只管自己的那一部分，一定要记住这是一个集体的竞赛。很多时候，往往一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚。因此无论做任何事情，三个人一定要齐心才行，只靠一个人
的力量，要在3天之内写出一篇高水平的论文几乎是不可能的。让三人一组参赛一方面是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作确实需要多人合作，因为一个人的能力是有限的，知识掌握也往往是不全面的。一个人做题，经常会走向极端，得不到正确的解决方案。而三个人相互讨论、取长补短，可以弥补一个人所带来的不足。 在队伍组建的时候，需要强调“队长”这个名词概念。虽然在全国大学生数学建模竞赛中并没有设立队长，作为队长在获得的证书上也没有特别标注。但是在队内设立“队长”是非常有必要的。因为在比赛中可能会碰到各种突发状况，队长是很重要的，他的作用就相当于计算机中的CPU，是全队的核心。如果一个队的队长不得力，往往影响一个队的正常发挥。竞赛是非常残酷的，在3天3夜（72h）的比赛中，大家睡眠时间都得不到保障，怎样合理安排团队时间就是队长需要做的事情。在比赛过程中，由于睡眠不足，大家脾气都会很急躁。在这种情况，往往会为了一些小事而发生争吵，如果没有适当的处理，有些队伍将会放弃比赛，而队长就应该在这个时候担起责任。 在明确“队长”这个概念后，接下去谈谈怎样科学选择队友。在数学建模竞赛中，题目要求完成的工作量是很大的，因此这项任务是必须分工完成的，各有侧重、相互帮助，这样才能获得好成绩。而科学地选择队友则显得非常重要，也是走向成功的第一步。一般情况下选择队友可以从以下几个方面考虑着手： 1. 在组队的时候需要考虑队伍成员的多元化，尽量和不同专业、不同特长的同学组队。因为同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。因为数学建模题有可能出现在各个领域，这也是数学建模适合各个专业学生参加的原因所在，也是数学建模竞赛赛事的魅力所在。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
一、基础知识 1.1 常见数学函数 如：输入x=[-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75]，则： ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7 fix(x) = -4 -2 0 1 4 6 floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6 round(x) = -5 -2 0 1 5 7 1.2 系统的在线帮助 1 help 命令： 1.当不知系统有何帮助内容时，可直接输入help以寻求帮助: >>help（回车） 2.当想了解某一主题的内容时，如输入： >> help syntax（了解Matlab的语法规定） 3.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入： >> help sqrt （了解函数sqrt的相关信息）
2 lookfor命令 现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函数可以完成，如输入： >> lookfor line （查找与直线、线性问题有关的函数） 1.3 常量与变量 系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可以是任意字母，数字，或下划线的组合。此外，系统内部预先定义了几个有特殊意 1 数值型向量（矩阵）的输入 1．任何矩阵（向量），可以直接按行方式 ．．．输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔；行与行之间用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[ ]）内； 例1： >> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] >> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98] 2 上面函数的具体用法，可以用帮助命令help得到。如：meshgrid(x,y) 输入x=[1 2 3 4]; y=[1 0 5]; [X,Y]=meshgrid(x, y)，则 X = Y =
河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ， 所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必 须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?， 由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ， 综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。
【解】 作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ， 所以，4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0， 容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。 所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? < 优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的 为什么要参加大学生数学建模竞赛 大学生数学建模竞赛是培养学生创新能力和竞争能力的极好的、具体的载体。 1.对于学校的领导(校长、教务处长等)来说，全心全意把学校搞好(高质量的教学、高百分比的就业率、高水平的教师队伍以及提高知名度等)肯定是他们追求的办学目标而且会采取各种措施。但是就选派学生参加大学生数学建模竞赛来说，不少领导(甚至数学教师)会非常犹豫：我们数学课时少，教学任务重，即使参加了，拿不到奖的话，不但不能提高学校的知名度，甚至会招致一些负面的议论等等。实际上，领导们有三个问题考虑不够，它们是： ⑴对数学的极端重要性要有充分的认识。学生将来的发展和成就是和他们坚实的数学基础密切相关的。但是现在的数学教学确实有许多不足之处有待改革，特别是怎么做到不仅教知识，而且要教知识是怎样用来解决实际问题的能力是有待加强的。让部分师生参加到数学建模活动，特别是大学生数学建模竞赛肯定是有利于推动教学改革的。 ⑵ 办好学校的关键之一是提高教师的教学水平。怎样提高呢？鼓励教师组织学生参加大学生数学建模竞赛等数学建模活动，既可以帮助教师进一步了解怎样用数学来解决实际问题，更有助于数学教师到其他专业系科了解他们要用什么样的数学以及怎样用这些数学，互相学习，进行切磋，从而对怎样提高自己的教学水平，数学教学怎样更好为其他专业后继课，甚至对专业课题研究服务产生具体的想法，提出切实可行的措施，最终能够提高教师的专业水平和教学水平，从而也就提高了学校的水平。 ⑶ 学生要求参加大学生数学建模竞赛的积极性是很高的，关键是怎样组织好，培训好。实际上，即使是高职高专院校，也一定有一部分学生的数学基础是相当坚实的，他们之间又有一部分对数学，特别是用数学来解决实际问题有强烈的兴趣。为什么不组织他们参赛呢？培养一些数学基础好对应用又有能力的高职高专院校的学生，今后他们在工作中做出好成绩的可能性肯定会比较大。毕业生事业有成者多也标志了学校办得好、有水平。此外，对于怎样贯彻因材施教也会产生一些很好的想法。 2.对于数学教师来说，组织、指导学生参加大学生数学建模竞赛对自己也会有极大的好处。 首届全国大学生数学竞赛决赛试卷 （非数学类） 考试形式： 闭卷 考试时间： 150 分钟 满分： 100 分. 一、 计算下列各题（共20分，每小题各5分，要求写出重要步骤）. (1) 求极限1 21lim (1)sin n n k k k n n π-→∞=+∑. (2) 计算 2∑其中∑ 为下半球面z =0a >. (3) 现要设计一个容积为V 的一个圆柱体的容器. 已知上下两底的材料费为单位面积a 元，而侧面的材料费为单位面积b 元.试给出最节省的设计方案：即高与上下底的直径之比为何值时所需费用最少？ (4) 已知()f x 在11,42?? ???内满足 331()sin cos f x x x '=+，求()f x . 二、（10分）求下列极限 (1) 1lim 1n n n e n →∞????+- ? ? ?????； (2) 111lim 3n n n n n a b c →∞??++ ? ? ???, 其中0,0,0a b c >>>. 三、（10分）设()f x 在1x =点附近有定义，且在1x =点可导， (1)0,(1)2f f '==. 求 220(sin cos )lim tan x f x x x x x →++. 四、（10分） 设()f x 在[0,)+∞上连续，无穷积分0()f x dx ∞?收敛. 求 0 1lim ()y y xf x dx y →+∞?. 五、五、（12分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可微，且 1(0)(1)0,12f f f ??=== ???. 证明：(1) 存在 1,12ξ??∈ ???使得()f ξξ=；(2) 存在(0,)ηξ∈使得()()1f f ηηη'=-+. 六、（14分）设1n >为整数， 20()1...1!2!!n x t t t t F x e dt n -??=++++ ????. 证明: 方程 ()2n F x =在,2n n ?? ???内至少有一个根. 2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab 2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 一、填空题（每小题5分，共20分） 1． 计算()ln(1) d y x y x y ++=??____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足2 20()3()d 2f x x f x x =--?，则()f x =____________. 3．曲面2 222 x z y =+-平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且1≠'f ，则 =2 2d d x y ________________. 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )( lim 20+++→Λ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，10()()g x f xt dt =?，且A x x f x =→) (lim 0，A 为常数，求()g x '并 讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证： （1）?? -=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 2 5 d d π? ≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数 线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线c bx ax y ln 22 ++=过原点.当10≤≤x 时，0≥y ，又已知该抛物线与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1 .试确定c b a ,,，使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V 最小. 七、（15分）已知)(x u n 满足1()()1,2,n x n n u x u x x e n -'=+=L ，且n e u n =)1(，求函数项级数∑∞ =1 )(n n x u 之和. 八、（10分）求- →1x 时，与∑∞ =0 2 n n x 等价的无穷大量. 城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图 一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值 中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）） 全国大学生数学建模竞赛 b题 Prepared on 22 November 2020 “互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。 论文评阅要点 一、主要标准： 1、假设的合理性； 2、建模的创造性； 3、文字表达的清晰性； 4、结果的正确性。 二、论文组成概要： 1、题目 2、摘要 3、问题重述 4、模型假设与符号 5、分析建立模型 6、模型求解 7、模型检验与推广 8、参考文献与附录 三、参考给分步骤（10分制） 1、摘要部分（论文的方法、结果、表达饿清晰度）。。。。。。。。。。。。。。3分 2、假设部分（合理性与创造性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 3、数学模型（创造性与完整性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 4、解题方法与结果（创造性与正确性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 5、模型的优缺点与推广（合理性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 四、评阅方法 1、每位教师把卷号、分数及主要理由记录在白纸上，以便专人统计； 2、每份论文至少要三位教师评阅过，选出获奖论文的2倍数量，对分歧大的试卷讨论给分； 3、对入选论文至少要六位教师评阅过。按分数高低排序； 4、对一、二等奖的论文要求写出30字左右的评语，与论文一起在网上发表。 五、评阅时间：5月21日（星期六） C 题：最佳广告费用及其效应 摘要：本文从经济经验上着眼，首先用回归建立了基本模型，从预期上描述了售价变化与预期销售量的关系和广告费变化与销售量增长因子的关系。其次从基本模型出发，我们构造出预期时间利润最大模型，得到了利润在预期的条件下获得最大利润116610元时的最佳广告费用33082元和售价5.9113元。 一 问题的分析与假设 （1）销售量的变化虽然是离散的，但对于大量的销售而言，可设销售量的变化随售价的增加而线性递减。 （2）销售增长因子虽然也是离散的，但当广告费逐渐增加时，可设销售增长因子也是连续变化的。 （3）要使预期利润达到最大，买进的彩漆应为模型理论上的预期最大利润时的销售量相等。 二 模型的基本假设与符号说明 （一）基本假设 1. 假设彩漆的预期销售量不受市场影响。 2. 彩漆在预期时间内不变质，并且价格在预期内不波动。 （二）符号说明 x ：售价（元）； y ：预期销售量（千桶）； ： *y 回归拟合预期销售量（千桶）； y ：预期销售量的均值（千桶）； x ：售价的平均值（元） ； 0A ：x 与y 的回归常数； 1A ：x 与y 的回归系数； ε ：x 与y 的随机变量； k ：销售增长因子； m ：广告费（万元）； 0B ：k 与m 的非线性回归系数； 1B ：k 与m 的非线性回归系数； 2B ：k 与m 的非线性回归常数； η ：k 与m 的随机变量； Z ：预期利润（元）。 三 模型的建立 （一）售价与预期销售量的模型。 根据条件（表1）描出散点图，假设售价与预期销售量为线性关系，得基本模型 ε++=x A A 10y 假定9组预期值),,(i i y x i=1,2,…,9；符合模型美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译
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