第五章 假设检验
一、单项选择题
1. 假设检验的基本思想是（ ）
A.实际推断原理
B.小概率事件不可能发生
C.概率性质的反证法
D.一次试验中发生的事件应有最大的概率 2.假设检验的显著性水平α的一般取值为（ ）
A.大于0.10
B.大于0.01
C.小于0.80
D.不超过0.10
3.样本容量不变，犯弃真错误（第Ⅰ类错误）的概率减小，则犯取伪错误（第Ⅱ类错误）的概率（ ）
A.增大
B.减小
C.不变
D.变化不定
4.正态总体、总体方差已知的条件下，一个总体均值假设检验的统计量应取（ ） A.n
S
x Z μ
-=
B. n
x Z σ
μ
-
=
C. n
S
x t μ
-=
D.()σ
χ20
2
2
1S
n -=
5.正态总体、总体方差未知且小样本的条件下，一个总体均值假设检验的统计量应取（ ） A.n
S
x Z μ
-=
B. n
x Z σ
μ
-
=
C. n
S
x t μ
-=
D.()σ
χ20
2
2
1S
n -=
6.总体分布未知或非正态总体、总体方差未知且大样本的条件下，一个总体假设检验的统计量应取（ ） A.n
S
x Z μ
-=
B. n
x Z σ
μ
-
=
C. n
S
x t μ
-=
D.()σ
χ20
2
2
1S
n -=
7.重复抽样或总体无限的条件下，一个总体比率的假设检验的统计量为（ ） A. ()
n
p p p Z --=
10
π B. ()
n
p Z πππ0
1--=
C. ()
n
p p p t --=
10
π D. ()
n
p t πππ0
1--=
8.两个总体服从正态分布且总体方差σ21和σ2
2时，无论样本容量如何，检验两个总体均值之差的统计量为（ ） A. ()()
n
n
x x
Z 2
22
1
212
1
2
1
σ
σ
μ
μ
+
-
--
=
B. ()()
n
S n
S x x
Z 2
22
1
212
1
2
1
+
-
--
=
μ
μ
C. ()()
n
n
s
x x
p
t 2
1
2
1
2
1
1
1
+
-
--
=
μ
μ
D. ()()
n
S n
S x x
t 2
221
212
1
2
1
+
-
--
=
μ
μ
9.匹配样本条件下，两个总体均值之差假设检验的统计量为（ ） A. ()()
n
n
s
x x
p
t 2
1
2
1
2
1
1
1
+
-
--
=
μ
μ
B. ()()
n
S n
S x x
t 2
221
212
1
2
1
+
-
--
=
μ
μ
C. ()()
n
n
x x
Z 2
22
1
212
1
2
1
σσ
μ
μ
+
-
--
=
D.()
n
d t S
d
μμ2
1
--
=
10.当两个总体均服从正态分布、总体方差均未知但相等时，则总体方差的合并估计量（ ） A.
2
22
21
2S
S
S
p
+=
B.
n
n
S n S n S p
21
22
22
11
2++
=
C.
()()2
1
12
122
2
21
1
2-+-+
-=
n
n S
n
S
n
S
p
D. n
n
S S
S
p
2
1
222
12++
=
二、多项选择题
1. 假设检验的显著性水平α（ ） A.原假设
H
为真时被拒绝的概率 B. A.原假设H 0为假时被拒绝的概率
C.改变α检验的结论必然随之改变
D.减小α，则降低了弃真所冒的风险
E.减小α，犯取伪的概率随之增大
2.对于假设5:,5:10<≥μμH H ，下列说法正确的有（ ） A.这是一个单侧检验 B 这是一个双侧检验 C.这是一个左侧检验
D.这是一个右侧检验
E.检验统计量的数值小于下侧位临界值时拒绝原假设 3.关于假设检验中的P 值，下列说法正确的是（ ）
A.P 值是观察到的显著性水平
B.P 值与原假设的真或假的概率无关
C.P 值是关于数据的概率
D. P 值是实际观测得到的数据与原假设之间不一致程度的概率值
E. P 值越小，拒绝原假设的理由越充分，检验结果越显著 4.检验统计量为()()
n
n
x x
Z 2
22
1
212
1
2
1
σ
σ
μ
μ
+
-
--
=
的两个总体均之差的检验，应满足的条件是
（ ）
A.两个随机样本是独立的
B.两个随机样本是匹配样本 B.两个样本均之差服从正态分布 D.两个随机样本都是大样本 E.两个总体方差都已知 5. 检验统计量为()()
n
S n
S x x
Z 2
22
1
212
1
2
1
+
-
--
=
μ
μ
的两个总体均之差的检验，应满足的条件是
（ ）
A.两个随机样本是独立的
B.两个总体方差都已知 B.两个样本均之差服从正态分布 D.两个随机样本都是大样本 E.两个总体方差都未知 6. 检验统计量为()()
n
n
s
x x
p
t 2
1
2
1
2
1
1
1
+
-
--
=
μ
μ
的两个总体均之差的检验，应满足的条件是
（ ）
A.两个总体服从正态分布
B.两个总体的方差相等但未知
C.两个随机样本相互独立
D.两个随机样本都是小样本
E.两个总体的方差相等并已知
7.一个总体均值的假设检验，采用t 检验法的条件是（ ）
A.总体服从正态分布
B.总体分布未知或服从非正态分布
C.总体方差已知
D.总体方差未知
E.小样本
8.两个总体均之差的基本假设检验形式有（ ） A.0:,0:2
1
12
1
0≠-
=-
μ
μμ
μ
H H
B. μ
μ
μ
μμ
μ0
2
1
1
2
1
:,:≠
-
=
-H H
C. 0:,0:2
1
12
1
<-≥-μ
μμμ
H H D. μ
μ
μ
μμ
μ
2
1
1
2
10
:,:<
-
≥
-H H
E.
0:,0:2
1
12
1
>-
≤-
μ
μμ
μ
H H
8.检验统计量为()()
n
t S
S
x x
22
21
2
12
1
+-
--
=
μ
μ
的两个总体均值之差的检验，应满足的条件是
（ ）
A.两个总体均服从正态分布
B.两个总体的方差已知但不相等
C.两个总体的方差未知且不相等
D.两个样本容量相等
E.两个样本容量不相等 三、填空题
1.推断统计包括_____________和________________两个组成部分。
2.假设检验包括_____________和________________两类。
3.P 值是指_________________时所得到的样本结果会像实际观测结果那么____________的概率。
4.P 值是一个反映_____________与_______________之间不一致程度的概率值。
5.显著性水平（α）是_______________________的概率，即P值。
6.如果事先确定了一个显著性水平α，也就意味着要求用于___________的证据必须强到__________的程度。
7.P值≤α，则称该组数据不利于原假设的证据有__________________________________。
8. 利用P值进行决策的规则是：P值≤α，则___________原假设，反之则_________原假设。
9.一个总体方差的检验采用___________检验法，检验统计量为_________________。
10.两个总体方差比的检验采用_____________检验法，检验统计量为___________________。
四、判断题
1. 小概率事件是指发生概率等于0的事件。（）
2.小概率原理表明小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。
3.小概率原理是假设检验的灵魂。（）
4.一个总体比率的假设检验应采用Z检验。（）
5.假设检验一定有犯错误的风险。（）
6.假设检验的结论具有100%的准确率。（）
α，表示错误拒绝原假设H0的概率为10%。（）
7.显著性水平10
=
.0
8.建立假设时遵循的原则是“不轻易拒绝原假设”。（）
9.α减少β必然增大。（）
10.改变假设检验的显著性水平，检验的结论有可能改变。（）
11.P值是关于数据的概率。（）
α值，则不拒绝原假设，反之则拒绝原假设。（）
12.P
>
13.要提高拒绝原假设的说服力，应增大显著性水平α。（）
α之下，不拒绝原假设等价于统计量的数值落入置信水平为0.95的14.在显著性水平05
.0
=
置信区间。（）
15.α和P都是显著性水平，前者是检验之间预先给定的，而后者则是根据样本数据计算得到的。（）
五、简答题
1.简述假设检验与参数估计的异同。
2.什么是概率性质的反证法？
3.什么是假设检验？假设检验一般包括哪些步骤？
4.什么是小概率原理？
5.什么是P值？P之间与统计量检验有什么不同？
6.什么是统计上的显著性？
7.总体比率检验中的“大样本”是指什么？检验统计量的形式是什么？
六、计算题
1.一种电子元件，要求其平均使用寿命不得低于1000小时。已知该种元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。现从一批该种元件中随机抽取25件，测得其平均使用寿命为958小时，问在0.05的显著性水平下该批元件是否合格？
2.近几年某地区大学一年学生英语4级考试成绩的均值为73分，方差为220.5。今年随机抽取200个学生组成一个样本，结果样本均值为71.15分。试问当显著性水平为0.05时，（1）今年学生考试成绩与往年相比是否处于同一个水平？（2）今年学生考试成绩是否比往年有
显著下降？
3.已知某种零件的尺寸服从均值为23.02mm 、方差为1.52
的正态分布，现从这一批零件中随机抽取7件进行测量，测得尺寸数据（单位：mm ）如下：21.00 22.04 22.32 24.01 24.68 25.02 21.63，能否认为该批零件的平均尺寸仍为23.02mm ？（05.0=α）
4.假设英语4级考试中学生成绩服从正态分布。现随机抽取25名学生的考试成绩，测的平均分为67分，标准差为10分。在显著性水平01.0=α下，可否认为全体学生的平均成绩为72分？
5.某市统计局调查了40个集市的鸡蛋价格，测得平均价格为
6.50元/公斤，已知以往的鸡蛋价格一般为5.80元/公斤。假定该市的鸡蛋售价服从正态分布()64.0,μN ，假定方差不变，能否认为当前鸡蛋的平均价格高于以往？（01.0=α）
6.从一批保险丝中抽取8根，测得其熔化时间X （单位：毫秒）的数据如下：50 48 50 53 51 55 52 51。假定X 服从正态分布，质量标准为352
=σ。问这批产品是否合格？
（05.0=α）
7.某市声称人口普查的差错率为0.52‰，为了验证该结果是否可靠，随机抽查了2000人，结果发现漏登2人，问可否认为原来的差错率正确？（05.0=α）
8.某卷烟厂向化验室送去A 、B 两种烟草，化验尼古丁的含量是否相同，现从A 、B 中各抽取重量相同的5例进行化验，测得尼古丁的含量（单位：mg ）如下： 据经验知，尼古丁含量服从正态分布，且A 种的方差为5，B 种的方差为8，取05.0=α，问两种烟草的尼古丁含量是否有差异？Excel 的输出结果如下：（要求采用两种不同的检验方法）
z-检验: 双样本均值分析
变量 1 变量 2 平均 24.4 27 已知协方差 5 8 观测值 5 5 假设平均差
z -1.61245 P(Z<=z) 单尾 0.053432 z 单尾临界 1.644854 P(Z<=z) 双尾 0.106864 z 双尾临界 1.959964
9.设有甲、乙两种安眠药，考虑比较它们的治疗效果。以X 表示失眠者服甲药后睡眠时间延长的时数；以Y 表示失眠者服乙药后睡眠时间延长的时数。现独立观察20个患者，其中10
假定X 和Y 分别服从正态分布，且σσ2
221
=。试问在05.0=α的显著性水平下两种药物
的疗效是否存在显著的差异？（要求采用两种不同的检验方法）
Excel 的输出结果如下：
t-检验: 双样本等方差假设 变量 1 变量 2 平均 2.35 0.75 方差 3.905 3.200556 观测值 10 10 合并方差 3.552778
假设平均差
0 df 18 t Stat 1.898108 P(T<=t) 单尾 0.036919 t 单尾临界 1.734064 P(T<=t) 双尾 0.073837 t 双尾临界
2.100922
10.甲乙两台机床，生产同一型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中抽取8个，从乙机床生产的滚珠中抽取9个，测得直径数据如下（单位：mm ）： 甲：15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8 乙：15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8
设滚珠直径服从正态分布，且σσ
2
221
≠，问在05.0=α的显著性水平下可否认为两台机床
的加工精度有无显著的差异？（要求用P 值进行检验）
11.教科书P209第11题的Excel 的输出结果如下：
要求用P值进行检验完成此题。
第五章 假设检验 第一节 假设检验中的基本概念和基本原理 一、统计假设的概念 统计假设，指的是和抽样手段联系在一起,并且依靠抽样数据来进行验证的假设。 统计假设的内容都是数量化了的，而且验证的依据都是凭借抽样调查所取得的资料，在抽取样本资料时，必须保证抽样的随机性。 假设? ??H H 10备择假设原假设 原假设，又称为零假设。它一般是根据已有的资料，或经过周密考虑后确定的、具有稳定性的、受保护的经验和看法。因此，若没有充分根据, H 0是不会被轻易否定的。 备择假设，又称为研究假设。经过抽样调查,若有充分根据否定原假设H 0,自然就得接受其逻辑对立面。原假设H 0的逻辑对立面即为备择假设。 以总体均值μ的假设检验为例，根据问题的不同，假设检验可能有三种： 1、双边检验 H 0：μμ0 = H 1 ：μμ0 ≠ 2、右侧单边检验 H 0：μμ0 = H 1 ：μ＞ μ0 3、左侧单边检验 H 0：μ μ0 = H 1 ：μ＜ μ 二、假设检验的基本原理——小概率原理 小概率原理可归纳为两个方面：一是可以认为小概率事件在一次观察中是不可能出现的；二是如果在一次观察中出现了小概率事件，那么，合理的想法是否定原来认为该事件具有小概率的看法。 假设检验的基本思想:经过随机抽样获得一个来自总体的样本,然后根据样本计算某个(或
某几个)统计量的数值。若在原假设H 0成立的条件下，该统计量数值的出现几乎是不可能的,就拒绝或否定原假设H 0,并接受它的逻辑对立面——备择假设H 1。反之,如果在原假设H 0成立的条件下,该统计量数值出现的可能性不是很小的话，就没有理由拒绝原假设H 0。 三、假设检验中的统计量 1、在原假设H 0成立的情况下，统计量中不应包含有未知参数，其数值应该是确定的。 2、所选用的统计量的分布应该是已知的，是有表可查的。 例如，对于正态总体均值μ的检验H 0：μ μ0 = ，应选择的统计量为： =Z n X σ μ -（σ2 已知） t = n S X μ-（σ2 未知） 四、显著性水平α 显著性水平α是假设检验中所规定的小概率的数量界限。也就是在原假设H 0成立的条件下，判断统计量数值的出现是否是小概率事件的标准。常用的标准有：05.0,1.0==αα或 01.0=α。 五、临界值、接受域和拒绝域 选定一个检验统计量后，在原假设H 0成立的条件下，就可画出统计量的分布。再根据给定的显著性水平α，就可确定临界值、接受域和拒绝域。 比如，对于正态总体均值μ的双边检验H 0：μ μ0 =，在总体方差σ2 已知的情况下，我 们选择= Z n X σ μ -为统计量；根据原假设H 0：μ μ0 = ，就可以画出如图5-1-1所示的Z 统计 量的分布。
第五章+统计学教案（假设检验）参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，它们分别从不同的角度利用样本信息对总体参数 进行推断。前者讨论的是在一定的总体分布形式下，借助样本构造的统计量，对总体未知参数作出估计 的问题；后者讨论的是如何运用样本信息对总体未知参数的取值或总体行为所做的事先假定进行验证， 从而作出真假判断。通俗地、简单地说，前者是利用样本信息估计总体参数将落在什么范围里；而后者 则是利用样本信息回答总体参数是不是会落在事先假定的某一个范围里。 通过本章学习，要求学生在充分理解有关抽样分布理论的基础上，理解掌握假设检验的有关基本概 念；明确在假设检验中可能犯的两种错误，以及这两种错误之间的联系；熟练掌握总体均值和总体成数 的检验方法，主要是 Z 检验和 t 检验；对于非参数的检验，也应有所了解，包括符号检验、秩和检验与游程检验等。 2 一、假设检验概述与基本概念 1、假设检验概述 2、假设检验的有关基本概念 二、总体参数检验 1、总体平均数的检验 2、总体成数的检验
3、总体方差的检验 三、总体非参数检验 1、符号检验 2、秩和检验 3、游程检验 一、假设检验的有关基本概念； 二、总体平均数与总体成数的检验； 三、非参数检验； 一、假设检验的基本思路与有关概念； 二、两类错误的理解及其关系； 一、假设检验概述 假设检验：利用统计方法检验一个事先所作出的假设的真伪，这一假设称为统计假设，对这一假设 所作出的检验就是假设检验。 基本思路：首先，对总体参数作出某种假设，并假定它是成立的。然后，根据样本得到的信息（统 计量），考虑接受这个假设后是否会导致不合理的结果，如果合理就接受这个假设，不合理就拒绝这个 假设。 所谓合理性，就是看是否在一次的观察中出现了小概率事件。 小概率原理：就是指概率很小的事件，在一次试验中实际上是几乎不可能出现。这种事件可以称其 为“实际不可能事件”。 二、假设检验的基本概念
实验报告——第5章统计假设检验 姓名杨秀娟班级人力10001学号 【实验1】 某外企对员工英语水平进行调查，开发部门总结该部门员工英语水平很高，如果按照英语六级考试标准考核，一般平均分为75分。现从开发部门雇员中随机选出11人参加考试，得分如下：80，81，72，60，78，65，56，79，77，87，76 ^ 请问该开发部门的英语水平是否真的很高（即高于75分，且差异显著） 【解】 （1）数据和变量说明 本题所用数据是：外企英语六级考试成绩样本 该文件为11个样本，1个变量，如变量视图 （2）操作方法 （3）结果报告
， 上图为单样本t检验表，第一行注明了用于比较的已知的总体均数为75，下面从左到右依次为t值（t）、自由度（df)、P值（Sig)、两均数的差值、差值的95%可信区间。 由上表可知，t= , P=, P>,接受Ho，与平均成绩75相等，无显著差异，因此，该开发部门的英语水平不是真的很高。 【实验2】 以下是对某产品促销团队进行培训前后的销售业绩数据，试分析该培训是否产生了显著效果。 表5-20 培训前后销售业绩数据 56789 序号123' 4 7488827185 培训前677074~ 97 7687867895 培训后786778{ 98 【解】 （1）数据和变量说明 本文件有2个变量，9个数据 （2）操作方法 *
（3）结果报告 由上表可知，P=, P<,不接受无效假设，有显著差异，所以该培训产生了显著效果。 【实验3】 饲养队制定了两种喂养方案喂猪，希望通过试验了解一下不同喂养方案的喂养效果。
方案一：用一只猪喂不同的饲料所测得的体内钙留存量数据如下： 表 5-21 方案一喂养数据 序号! 1 23456789 饲料1" 饲料2/ 方案二：甲队有11只猪喂饲料1，乙队有9只猪喂饲料2，所得的钙留存量数据如下： ； 表5-22方案二喂养数据 序号12345678· 9 1011甲队饲料1; 乙队饲料2\ 请选用恰当方法对上述两种方案所获得的数据进行分析，研究不同饲料是否使小猪体内钙留存量有显著不同。 【解】 方案一 （1）《 （2）数据和变量说明 答：9个数据，2个变量 （3）操作方法
第五章、假设检验 思考题 1．1．理解原假设与备择假设的含义，并归纳常见的几种建立原假设与备择假设的原则. 答：原假设通常是研究者想收集证据予以反对的假设；而备择假设通常是研究者想收集证据予以支持的假设。建立两个假设的原则有： （1）原假设和备择假设是一个完备事件组。（2）一般先确定备择假设。再确定原假设。（3）等号“＝”总是放在原假设上。（4）假设的确定带有一定的主观色彩。（5）假设检验的目的主要是收集证据来拒绝原假设。 2．第一类错误和第二类错误分别是指什么？它们发生的概率大小之间存在怎样的关系？ 答：第I类错误指，当原假设为真时，作出拒绝原假设所犯的错误，其概率为α。第II类错误指当原假设为假时，作出接受原假设所犯的错误，其概率为β。在其他条件不变时，α增大，β减小；β增大，α减小。 3．什么是显著性水平？它对于假设检验决策的意义是什么？ 答：假设检验中犯第一类错误的概率被称为显著性水平。显著性水平通常是人们事先给出的一个值，用于检验结果的可靠性度量，但确定了显著性水平等于控制了犯第一错误的概率，但犯第二类错误的概率却是不确定的，因此作出“拒绝原假设”的结论，其可靠性是确定的，但作出“不拒绝原假设”的结论，其可靠性是难以控制的。 4．什么是p值？p值检验和统计量检验有什么不同？ 答：p值是当原假设为真时，检验统计量小于或等于根据实际观测样本数据计算得到的检验统计量值的概率。P值常常作为观察到的数据与原假设不一致程度的度量。统计量检验采用事先确定显著性水平α，来控制犯第一类错误的上限，p 值可以有效地补充α提供地关于检验可靠性的有限信息。p值检验的优点在于， 它提供了更多的信息，让人们可以选择一定的水平来评估结果是否具有统计上的显著性。 5．什么是统计上的显著性？ 答：一项检验在统计上是显著的（拒绝原假设），是指这样的（样本）结果不是偶然得到的，或者说，不是靠机遇能够得到的。显著性的意义在于“非偶然的 练习题 3．解（1）第一类错误是，供应商提供的炸土豆片的平均重量不低于60克，但店方拒收并投诉。 （2）第二类错误是，供应商提供的炸土豆片的平均重量低于60克，但店方没有拒收。
第五章假设检验 本章介绍假设检验的基本概念以及参数检验与非参数检验的主要方法。通过学习，要求：1.掌握统计检验的基本概念，理解该检验犯两类错误的可能；2.熟练掌握总体均值与总体成数指标的各种检验方法；包括：z检验、t检验和p-值检验；4.掌握基本的非参数检验方法，包括：符号检验、秩和检验与游程检验；5.能利用Excel进行假设检验。 第一节假设检验概述 一、假设检验的基本概念 假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。本章分别讨论这两类检验方法。 进行假设检验，首先要对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出假设，然后再根据样本数据和“小概率原理”，对假设的正确性做出判断。这种思维方法与数学里的“反证法”很相似，“反证法”先将要证明的结论假设为不正确的，作为进一步推论的条件之一使用，最后推出矛盾的结果，以此否定事先所作的假设。反证法所认为矛盾的结论，也就是不可能发生的事件，这种事件发生的概率为零，该事件是不能接受的现实。其实，我们在日常生活中，不仅不肯接受概率为0的事件，而且对小概率事件，也持否定态度。比如，虽然偶尔也有媒体报导陨石降落的消息，但人们不必担心天空降落的陨石会砸伤自己。 所谓小概率原理，即指概率很小的事件在一次试验中实际上不可能出现。这种事件称为“实际不可能事件”。 小概率的标准是多大？这并没有绝对的标准，一般我们以一个所谓显著性水平α(0<α<1)作为小概率的界限，α的取值与实际问题的性质有关。所以，统计检验又称显著性检验。 下面通过一个具体例子说明假设检验是怎样进行的。 【例5-1】消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？ 上述例子中，消费者协会实际要进行的是一项统计检验工作，检验总体平均容量是否等于包装上注明的250毫升。即，检验总体平均μ=250是否成立。这就是一个原假设(null H表示，即： hypothesis)，通常用0 H：μ=250 H，备选假设是在原假设被否定时与原假设对立的是备选假设(alternative hypothesis)1 另一种可能成立的结论。备选假设比原假设还重要，这要由实际问题来确定，一般把期望出 现的结论作为备选假设。上例中可能的备选假设有三种：
第五章假设检验 参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，它们分别从不同的角度利用样本信息对总体参数进行推断。前者讨论的是在一定的总体分布形式下，借助样本构造的统计量，对总体未知参数作出估计的问题；后者讨论的是如何运用样本信息对总体未知参数的取值或总体行为所做的事先假定进行验证，从而作出真假判断。通俗地、简单地说，前者是利用样本信息估计总体参数将落在什么范围里；而后者则是利用样本信息回答总体参数是不是会落在事先假定的某一个范围里。 本章的目的与要求 通过本章学习，要求学生在充分理解有关抽样分布理论的基础上，理解掌握假设检验的有关基本概念；明确在假设检验中可能犯的两种错误，以及这两种错误之间的联系；熟练掌握总体均值和总体成数的检验方法，主要是Z 检验和t检验；对于非参数的检验，也应有所了解，包括符号检验、秩和检验与游程检验等。 本章主要内容（计划学时2 ） 一、假设检验概述与基本概念 1、假设检验概述 2、假设检验的有关基本概念 二、总体参数检验 1、总体平均数的检验 2、总体成数的检验 3、总体方差的检验 三、总体非参数检验 1、符号检验 2、秩和检验 3、游程检验 学习重点 一、假设检验的有关基本概念； 二、总体平均数与总体成数的检验； 三、非参数检验； 学习难点 一、假设检验的基本思路与有关概念； 二、两类错误的理解及其关系； 第一节统计检验的基本概念 一、假设检验概述
基本思路：首先，对总体参数作出某种假设，并假定它是成立的。然后，根据样本得到的信息（统计量），考虑接受这个假设后是否会导致不合理的结果，如果合理就接受这个假设，不合理就拒绝这个假设。 所谓合理性，就是看是否在一次的观察中出现了小概率事件。 小概率原理：就是指概率很小的事件，在一次试验中实际上是几乎不可能出现。这种事件可以称其为“实际不可能事件”。 二、假设检验的基本概念 （一）原假设与对立假设 1、原假设：用“H0：”表示（也称“零假设”、“虚无假设”） 这是研究者对总体参数事先提出的假设。通常以总体没有发生显著变化为原假设。 2、对立假设：用“H1：”表示 对立假设也称“备择假设” 这是与原假设完全对立的、矛盾的假设，假设总体发生了显著的变化。 （二）显著性水平与显著性差异 1、显著性水平： 在统计检验中，判断假设是否合理，是根据一定的标准来确定的，这个标准是在检验之前由研究者事先主观选定的一个小概率值，用α表示.这个α就是显著性水平。 常用的α有0.1、0.05或0.01等 2、显著性差异： 如果统计量和假设的参数值存在差距，有两种可能： （1）差距不是很大（即不在小概率范围内出现），即可认为总体没发生显著变化。可接受原假设。 （2）差距很大（即出现在小概率范围内），即可认为总体发生了显著变化。说明存在着显著性差异，故拒绝原假设。 （三）双侧检验与单侧检验 1、双侧检验（双尾检验）： 双侧检验要求同时注意估计值偏高和偏低的倾向，这时，差距不分正负， 给出的显著水平α 2、单侧检验（单尾检验）：（有左单侧和右单侧两种） 单侧检验只注意估计值是否偏高（或偏低）,它是单方向的，给出的显著性水平α集中在同一侧。偏高时，差距为正，为右单侧检验；偏低时,差距为负，为左单侧检验。 （四）两种类型的错误 1、第一类错误——以真为假
第5章假设检验 5.1复习笔记 一、假设检验的基本原理（重点） 1．假设的陈述 假设检验：指利用样本信息判断假设是否成立的过程，它是先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。 原假设（零假设）H0：通常是研究者想收集证据予以反对的假设； 备择假设（研究假设）H1：通常是研究者想收集证据予以支持的假设。 （1）对建立假设的几点认识 ①原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。即在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立； ②在建立假设时，通常是先确定备择假设，然后再确定原假设； ③在假设检验中，等号“=”总是放在原假设上； ④原假设与备择假设本质上是带有一定的主观色彩的，所以，在面对某一实际问题时，由于不同的研究者有不同的研究目的，即使对同一问题也可能提出截然相反的原假设和备择假设； ⑤假设检验的目的主要是收集证据拒绝原假设。 （2）假设检验的基本形式（如表5-1所示） 表5-1 假设检验的基本形式 2．两类错误与显著性水平 假设检验过程中可能发生以下两类错误： 当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第I类错误，又称弃真错误。犯第I类错误的概率通常记为α，称为显著性水平，即当原假设实际上是正确的时，检验统计量落在拒绝域的概率。 当原假设为假时没有拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅱ类错误，又称取伪错误。犯第Ⅱ类错误的概率通常记为β。 两类错误的概率之间存在的关系：当α增大时，β减小；当β增大时，α减小。使α和β同时减小的唯一办法是增加样本量。但由于犯第I类错误的概率是可以由研究者控制的，因此在假设检验中，人们往往先控制第I类错误的发生概率。 3．检验统计量与拒绝域 检验统计量是根据样本观测结果计算得到的、并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量。它实际上是总体参数的点估计量，但点估计量并不能直接作为检验的统计量。只有将其标准化后，才能用于度量它与原假设的参数值之间的差异程度。 对点估计量标准化的依据：①原假设H0为真；②点估计量的抽样分布。标准化检验统计量简称为检验统计量。对于总体均值和总体比率的检验，标准化的检验统计量可表示为：
第五章 假设检验的功效与样本量 ? 当假设检验不拒绝H 0时，推断正确的概率称为检验功效。 ? 临床科研中不时遇到假设检验无统计学意义，此时，很有必要对检验功效作出评价。 5.1 两类错误与功效 1. 两类错误的概率 H 0: μ＝μ0， H 1: μ＞μ0 (5.1) （略） Z ＝n X σμ0- (5.2) （略） ? 任何假设检验都可能出现两类错误，用两个概率来度量 第Ⅰ类错误概率＝P(拒绝H 0｜H 0为真)≤α (5.3) 第Ⅱ类错误概率＝P(不拒绝H 0｜H 1为真)≤β (5.4a) 也可以理解为 第Ⅱ类错误概率＝P(不拒绝H 0｜H 0为假)≤β (5.4b) ? 如果将诊断是否患有某病也视为一个假设检验问题： H 0：无病， H 1：有病 第Ⅰ类错误：假阳性∕误诊，概率 P(阳性｜无病) (α) 第Ⅱ类错误：假阴性∕漏诊，概率 P(阴性｜有病) (β) ? 两类错误的背景： 拒绝H 0时可能犯第Ⅰ类错误 不拒绝H 0时可能犯第Ⅱ类错误 ? 两类错误的后果： 第Ⅰ类错误可能将“真实无效误作有效”∕误诊 第Ⅱ类错误可能将“真实有效误作无效”∕漏诊 ? 一般α, β的数值要在科研设计时事先确定 2. 功效 (power) ? 假设检验发现真实差异的功效就不低于1-β，即 检验功效＝P(拒绝H 0｜H 1为真)≥1-β (5.5) 检验功效＝P(拒绝H 0｜H 0为假)≥1-β (5.5) ? 功效就是真实有效的药物被发现的概率∕疾病被诊断出 来的概率 5.2 影响功效的四要素 ? 假设检验的功效至少受四个要素的影响，参看(5.2)式 n X σμ0- ≥Z α (5.6) ? 功效的影响因素为：δ=0μ-x ，σ，n ，α X ≥μ0+Z αn σ (5.7) （略） ? 现用X 分布图形来定性地讨论四要素对功效的影响 1. 客观差异越大，功效越大
第五章 假设检验的功效与样本量 ? 当假设检验不拒绝H 0时，推断正确的概率称为检验功效。 ? 临床科研中不时遇到假设检验无统计学意义，此时，很有必要对检验功效作出评价。 5.1 两类错误与功效 1. 两类错误的概率 H 0: μ＝μ0， H 1: μ＞μ0 (5.1) （略） Z ＝n X σμ0- (5.2) （略） ? 任何假设检验都可能出现两类错误，用两个概率来度量 第Ⅰ类错误概率＝P(拒绝H 0｜H 0为真)≤α (5.3) 第Ⅱ类错误概率＝P(不拒绝H 0｜H 1为真)≤β (5.4a) 也可以理解为 第Ⅱ类错误概率＝P(不拒绝H 0｜H 0为假)≤β (5.4b) ? 如果将诊断是否患有某病也视为一个假设检验问题： H 0：无病， H 1：有病 第Ⅰ类错误：假阳性∕误诊，概率 P(阳性｜无病) (α) 第Ⅱ类错误：假阴性∕漏诊，概率 P(阴性｜有病) (β) ? 两类错误的背景： 拒绝H 0时可能犯第Ⅰ类错误 不拒绝H 0时可能犯第Ⅱ类错误 ? 两类错误的后果： 第Ⅰ类错误可能将“真实无效误作有效”∕误诊 第Ⅱ类错误可能将“真实有效误作无效”∕漏诊 ? 一般α, β的数值要在科研设计时事先确定 2. 功效 (power) ? 假设检验发现真实差异的功效就不低于1-β，即 检验功效＝P(拒绝H 0｜H 1为真)≥1-β (5.5) 检验功效＝P(拒绝H 0｜H 0为假)≥1-β (5.5) ? 功效就是真实有效的药物被发现的概率∕疾病被诊断出 来的概率 5.2 影响功效的四要素 ? 假设检验的功效至少受四个要素的影响，参看(5.2)式 n X σμ0- ≥Z α (5.6) ? 功效的影响因素为：δ=0μ-x ，σ，n ，α X ≥μ0+Z αn σ (5.7) （略） ? 现用X 分布图形来定性地讨论四要素对功效的影响 1. 客观差异越大，功效越大
第五章 假设检验 一、单项选择题 1、假设检验是检验（ ）的假设是否成立： A 、样本指标 B 、总体指标 C 、样本容量 D 、总体单位数 2、第二类错误是指总体的： A 、真实状况 B 、真实状况检验为非真实状况 C 、非真实状况 D 、非真实状况检验为真实状况 3、假设检验中的临界区域是： A 、接受域 B 、拒绝域 C 、置信区域 D 、检验域 4、在显著性水平α下，经过检验而原假设0H 没有被拒绝： A 、原假设0H 一定是正确的 B 、备选假设1H 一定是错误的 C 、0H 是正确的可能性为α-1 D 、原假设0H 可能是正确的 5、经过显著性检验，原假设0H 被拒绝了，则： A 、原假设0H 一定是错误的 B 、备选假设1H 一定是正确的 C 、0H 是正确的可能性为α D 、原假设0H 可能是正确的 6、在假设检验中，一般情况下，（ ）错误。 A 、只犯第1类错误 B 、只犯第2类错误 C 、不犯第1、2类错误 D 、可能犯第1、2类错误 7、双侧检验的原假设通常是： A 、0H ：0X X = B 、0H ：0X X ≥ C 、0H ：0X X ≤ D 、0H ：0X X ≠ 8、下列说法正确的是：
A 、若备选假设是正确的，作出的决策是拒绝备选假设，则犯了弃真错误 B 、若备选假设是错误的，作出的决策是接受备选假设，则犯了纳伪错误 C 、若原假设是正确的，作出的决策是接受备选假设，则犯了弃真错误 D 、若原假设是错误的，作出的决策是接受备选假设，则犯了纳伪错误 9、假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的可能性： A 、都增大 B 、都缩小 C 、都不变 D 、一个增大，一个缩小 10、若总体为非正态分布，则在（ ）情况下，也可选用z 统计量： A 、样本容量大于或等于30 B 、样本容量小于30 C 、任意的样本容量 D 、总体单位数很大 11、在假设检验中，显著性水平α表示： A 、{} α＝假接受00/H H P B 、{}α＝真拒绝00/H H P C 、{} α＝真接受00/H H P D 、{}α＝假拒绝00/H H P 12、在一项假设中，显著性水平05.0=α，下面表述正确的是： A 、接受0H 的可靠性为95% B 、接受1H 的可靠性为95% C 、0H 为假被接受的概率为5% D 、1H 为真时被拒绝的概率为5% 13、下列结论中，不正确的是： A 、假设检验的依据是小概率原理 B 、若{} α＝真拒绝00/H H P ，则α为犯第1类错误的概率 C 、α小则β也小 D 、尽量增大样本容量可以减小αβ 14、设X ～()2,σX N ，且2σ已知，从中抽取一样本，检验假设0H ：0X X =采用z 检验法，则其拒绝域与（ ）有关。 A 、样本值，显著水平α B 、样本值，样本容量n ，显著水平α C 、样本容量n ，显著水平α D 、样本值，样本容量n 15、设X ～()2,σX N ，且2σ未知，从中抽取一样本，检验假设0H ：0X X =时，需要用统计量： A 、n X X z /0σ-= B 、1 /0 --=n X X z σ
第五章 假设检验 一、选择题 1.单项选择题 （1）将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的1／2，这是（ B ）。 A.单侧检验 B.双侧检验 C.右单侧检验 D.左单侧检验 （2）检验功效定义为（ B ）。 A.原假设为真时将其接受的概率 B.原假设不真时将其舍弃的概率 C.原假设为真时将其舍弃的概率 D.原假设不真时将其接受的概率 （3）符号检验中，（＋）号的个数与（－）号的个数相差较远时，意味着（ C ）。 A.存在试验误差（随机误差） B.存在条件误差 C.不存在什么误差 D.既有抽样误差，也有条件误差 （4）得出两总体的样本数据如下： 甲：8，6，10，7，8； 乙：5，11，6，9，7，10 秩和检验中，秩和最大可能值是（ C ）。 A.15 B.48 C.45 D.66 2.多项选择题 （1）显著性水平与检验拒绝域的关系是（ ABD ）。 A.显著性水平提高（α变小），意味着拒绝域缩小 B.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大 C.显著性水平提高，意味着拒绝域扩大 D.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化 E.显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化 （2）β错误（ ACDE ）。 A.是在原假设不真实的条件下发生的 B.是在原假设真实的条件下发生的 C.决定于原假设与实际值之间的差距 D.原假设与实际值之间的差距越大，犯β错误的可能性就越小 E.原假设与实际值之间的差距越小，犯β错误的可能性就越大 二、计算题 1.某牌号彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，
测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（α＝0.01）？ 解：假设检验为H 0：μ0＝10000，H 1：μ0＜10000（使用寿命应该使用单侧检验）。n ＝100可近似采用正态分布的检验统计量z α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.34到2.36之间 （因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3 z = =。因为z ＝3＞2.36（＞2.34），所以拒绝原假设。 2.假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α＝0.01与α＝0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：假设检验为H 0：μ0＝800，H 1：μ0≠800（产品重量应该使用双侧检验）。采用t 分布的检验统计量 t = 。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值（df ＝n －1＝15）为2.131和2.947。t ＝1.667。因为 2.131 2.947t <<，所以在两个水平下都接受原假设。 3.某市全部职工中，平常订阅某种报纸的占40％，最近从订阅率来看似乎出现降低的现象，随机抽200户职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否显著降低（α＝0.05）？ 解：假设检验为H 0：P ＝40％，H 1：P ＜40％。采用成数检验统计量 z = α＝0.05 水平下的临界值为1.64和1.65之间。计算统计量值 0.577z = ≈?，z ＝－0.577＞－ 1.64，所以接受原假设。p 值为0.48和0.476之间［因为本题为单侧检验，值p ()() 12F z =?］。显然 p 值＞0.05，所以接受原假设。 4.某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内，他随机地抽取100名驾车人士调查，得到如下结果：平均加油量等于13.5加仑，样本标准差是3.2加仑，有19人购买无铅汽油。试问： （1）以0.05的显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非12加仑？ （2）计算（1）的p -值； （3）以0.05的显著性水平来说，是否有证据说明少于20％的驾车者购买无铅汽油？ （4）计算（3）的p -值； （5）在加油量服从正态分布假设下，若样本容量为25，计算（1）和（2） 。
第五章统计推断 ?总体与样本之间的关系 -从总体到样本的研究。 -由样本推断总体：样本统计量的分布规律一般是正态分布、t 分布、χ2分布和F分布。?对总体做统计推断的两种途径 –先对所估计的总体做一假设，然后通过样本数据推断这个假设是否接受，这种途径称为统计假设检验(statistical test of hypothesis) –通过样本统计量估计总体参数，称为总体参数估计(estimation of population parameter) ?本章重点讲解统计推断的一般原理以及对总体平均数及标准差的推断。 一、假设检验 假设检验就是根据总体的理论分布和小概率原理，对未知或不完全知道的总体提出两种被此对立的假设，然后由样本的实际结果，经过一定的计算，作出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断。如果抽样结果使小概率发生，则拒绝假设，如抽样结果没有使小概率发生，则接受假设。 小概率原理 在一次试验中，某事件几乎是不会发生的，若根据一定的假设条件计算出来的该事件发生的概率很小，而在一次试验中它竟然发生了，则可认为原假设条件不正确，给予否定。 在生物统计的显著性检验中，通常取5%或1%小概率为显著性水平，记为“α” 例5.1 根据以往的经验，用一般疗法治疗某种疾病，其死亡率为40％，治愈率为60％。今用一种新药治疗染上该病的6名患者，这6人均治愈了，问该新药是否显著优于一般疗法？ 小概率原理用于显著性检验 例5.2用实验动物作实验材料，现从一批动物（σ= 0.4）中抽取含量n = 10的样本并已经计算出平均值为10.23 g。已知这批动物饲养时间较长，不可能小于10g，问此批动物材料是否是抽自于μ=10的总体中？ 解：1 样本平均数满足何种分布？ 2 从正态分布表查出P = 0.03438< 0.05，这是一个小概率事件，该样本几乎不可能抽自μ = 10.00 g的总体。 单侧检测(one-sided test) ?上尾检验(upper tailed test)：拒绝H0后，接受μ > μ0，如下左图。 ?下尾检验(lower tailed test)：拒绝H0后，接受μ < μ0 ，如下右图。
第5章 假设检验 思考与练习参考答案 一、最佳选择题 1. 样本均数比较作t 检验时，分别取以下检验水准，以（ E ）所取Ⅱ类错误最小。 A.0.01α= B. 0.05α= C. 0.10α= D. 0.20α= E. 0.30α= 2. 在单组样本均数与一个已知的总体均数比较的假设检验中，结果t = 3.24，t 0.05,v =2.086， t 0.01,v =2.845。正确的结论是（ E ）。 A. 此样本均数与该已知总体均数不同 B. 此样本均数与该已知总体均数差异很大 C. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数差异很大 D. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数相同 E. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数不同 3. 假设检验的步骤是（ A ）。 A. 建立假设，选择和计算统计量，确定P 值和判断结果 B. 建立无效假设，建立备择假设，确定检验水准 C. 确定单侧检验或双侧检验，选择t 检验或Z 检验，估计Ⅰ类错误和Ⅱ类错误 D. 计算统计量，确定P 值，作出推断结论 E. 以上都不对 4. 作单组样本均数与一个已知的总体均数比较的t 检验时，正确的理解是（ C ）。 A. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越大 B. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越小 C. 统计量t 越大，越有理由认为两总体均数不相等 D. P 值就是α E. P 值不是α，且总是比α小 5. 下列（ E ）不是检验功效的影响因素的是： A. 总体标准差σ B. 容许误差δ C. 样本含量n D. Ⅰ类错误α E. Ⅱ类错误β 二、思考题 1．试述假设检验中α与P 的联系与区别。 答：α值是决策者事先确定的一个小的概率值。 P 值是在0H 成立的条件下，出现当前检验统计量以及更极端状况的概率。 P ≤α时，拒绝0H 假设。
第五章统计估计和假设检验 第五章统计估计和假设检验统计学的基本问题就是根据样本所提供的信息对总体的分布以及分布的数字特征作出统计推断。统计推断包括两大部分：一是统计估计，二是假设检验。 统计估计问题就是根据样本的数字特征来估计总体参数的数字特征，因此通常也称作参数估计。参数估计根据所得出结论的方式不同有两种形式：点估计和区间估计。 假设检验就是对关于总体分布的一些数字特征或分布函数所做的假设进行检验，以判断其正确性。假设检验也分为两类：一类是对总体分布的一些数字特征进行检验，称为参数假设检验； 另一类是要求根据样本所提供的信息对关于分布函数的假设进行检验，此时只检验分布，而不对参数作检验，这称作非参数的假设检验。非参数检验将在第六章进行讨论，本章着重讨论参数检验。 第一节点估计一、点估计的极大似然法点估计就是以单个数据对总体参数值作出估计。若未知的总体参数为，这时是一个未知的常数。我们根据抽样样本的观察值构造一个统计量()来估计总体参数。由于抽样的随机性，统计量是一个随机变量。点估计就是将的具体值作为的估计值。显然，这样做必然会有误差产生。这种误差就称为抽样误差。 极大似然法是一种对参数点估计的重要方法之一。我们先用一个例子说明其原理。 例5-1。设有一批产品，质量上分为正品与次品。产品的次品率有两种估计：0.1和0.4，今随机抽样15件产品，发现只有一件是次品。现根据这一抽样情况，来决定用哪一种次品率来估计更为可靠呢？记A =“抽取15件产品，只有一件是次品”，设抽得正品用X=0，抽得次品用X=1来表示。抽样结果只有X=0 与X=1 两种情形，于是，可得事件A发生的概率为：
第五章假设检验 思考与练习 一、单项选择题 1．将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的二分之一，这是（b ）。 a. 单侧检验 b.双侧检验 c.右侧检验 d.左侧检验 2.检验功效定义为（b ）。 a. 原假设为真时将其接受的概率 b. 原假设不真时将其舍弃的概率 c. 原假设为真时将其舍弃的概率 d. 原假设不真时将其接受的概率 3.符号检验中，（+）号的个数与（-）号的个数相差较远时，意味着（c ）。 a.存在试验误差（随机误差） b.存在着条件误差 c.不存在什么误差 d.既有抽样误差，也有条件误差 4.得出两总体的样本数据如下： 甲：8，6，10，7，8 乙：5，11，6，9，7，10 秩和检验中，秩和最大可能值是（c ）。 126
a. 15 b. 48 c. 45 d. 66 二、多项选择题 1.显著性水平与检验拒绝域关系（a b d ） a. 显著性水平提高（α变小），意味着拒绝域缩小 b. 显著性水平降低，意味着拒绝域扩大 c. 显著性水平提高，意味着拒绝域扩大 d. 显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化 e. 显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化 2. β错误（a c d e ） a. 是在原假设不真实的条件下发生 b. 是在原假设真实的条件下发生 c. 决定于原假设与真实值之间的差距 d. 原假设与真实值之间的差距越大，犯β错误的可能性就越小 e. 原假设与真实值之间的差距越小，犯β错误的可能性就越大 三、计算题 1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件， 127
128 测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0 σμ-= 。查出α＝0.05和0.01两个水 平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947 。 1.33t = =。因为 t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？ 解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量 n x z /0 σμ-= 。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到 2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值 3100 /50010000 10150=-= z 。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障