我最不满意的一堂数学课
数列概念
教学背景：
1、学校：江苏省郑梁梅高级中学（四星级高中）
2、班级：高一(10)班（学生水平在学校中等位置）
3、教师：王向阳(普通老师）
4、主要目的：针对该班级学生现有状况进行的有计划有目的的教学.
设计思想：本节课通过创设问题情境，让探究式教学走进课堂，目的是保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新.
教学目标：
一、知识目标
1、使学生理解数列及其有关概念，了解数列的分类.
2、使学生理解数列通项公式的意义，能根据数列的通项公式，写出数列的任意一项；能根据数列的前几项猜想归纳出通项公式.
3、使学生理解数列是一种特殊的函数.
二、能力目标
1、通过本节课的学习培养学生抽象概括思维能力，加强知识间的鉴别与联系.
2、进一步培养学生的逻辑推理能力.
3、培养学生观察、分析、类比、分类等能力；培养学生由特殊到一般的归纳能力。
三、情感目标
通过本节课的学习，激发学生学习兴趣，使学生体验到教学活动充满探索性和创造性，并从中获得成功的喜悦。培养学生的自信心.
教学重点：1、理解数列的概念及数列通项公式的应用.
2、能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.
教学难点：认识数列是一种特殊函数，体会到数列是反映自然规律的数学模型；
教学方法：主要采用“观察——比较——分析——猜想——归纳”的探究式教学方法，辅以讲解与练习、提问、启发诱导贯穿于始终.
教学用具：投影仪、灯片幻.
教学过程：
一、复习提问
1、集合中的元素具有什么特征？
2、请同学们回忆并叙述函数的定义？函数的三要素？
二、主体设计
1、问题1：传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，如三角形数，正方形数.
师：请同学们观察三角形数和正方形数，看它们有何共同特点？
生：通过观察、归纳、总结的共同特点是：
（1）均是一列数；（2）有一定次序
教师引出数列及有关定义
（1）、数列的定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列；
（2）、数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫第1项（首项），第2项，…，第n项，….
（3）、数列的项数：数列中各项的序号叫项数.
（4）、数列的一般形式：a1，a2，a3，…， a n…，简记为{a n}.
教师分别通过三角形数，正方形数引导学生理解上面相关定义.
在这一教学环节中，首先让学生观察三角形数和正方形数，并通过归纳这些数的特点来概括出数列的定义.采用了数型结合和归纳的数学思想，起到培养学生的探究能力和归纳思想，从而使学生即获得知识又发展智能的目的.
2、问题2：请同学们观察下面的数列
（1）全体自然数构成数列0、1、2、3、….
（2）1996—2002某普通高中生人数（单位：万人）构成数列82、93、105、119、129、130、132.
（3）无穷多个3构成数列3、3、3、3、….
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）100、50、20、10、5、2、1、0.5、0.2、0.1、0.05、0.02、0.01。
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂…，构成数列-1、1、-1、1，….
回答以下两个问题：
（1）上述数列中各项之间存在怎样的大小关系？
（2）上述数列中的项数为多少？
（3）数列与一列数组成的集合有什么区别？
教师引出数列的分类：
1）、按数列的增减性分为：递增、递减、常数列、摆动数列.
2）、按项数分：有穷数列和无穷数列
在这一环节的教学中，教师先让学生观察教材中的数列，并找出它们的项数和增、减性，从而归纳出数列的分类，应用了分类思想和由特殊一般的思想，培养学生观察、分析、猜想、归纳等能力，又利于深化对概念的理解.
3、问题3：让学生分析数列1，2，4，…，2n-1中项与项数之间的关系：
序号n： 1 2 3 … n
项a n： 1=21-1 2=22-1 22=23-1… 2n-1
回答：
（1）项a n与项数n之间有没有对应关系？
（2）能否用n来表示a n?
老师与学生一起分析、归纳发现项a n与项数n之间存在着一一对应的关系，并且可以用一个关系式来表示即 a n=f(n)。如上述例子可表示为a n=2n-1.
教师引出数列的通项公式：如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
教师引导学生归纳问题2中第（1）、（3）两个数列的通项公式.
在这一环节中教师应用了从特殊到一般的数学思想，让学生自己探索出数列的项a n与项数n之间的关系，以达到培养学生分析问题和探索发现规律的能力，同时培养学生的创新精神.
4、问题4：数列与函数的关系
先让学生比较数列与函数的定义；数列的通项公式与函数的解析式；数列的项组成的集合与函数的值域。再一起讨论、探究.老师进一步点拔、归纳：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2……，n}）为定义域的函数a n= f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.
接着让学生写出问题2中第（2）、（4）、（5）、（6）四个数列的通项公式.
老师引导学生回答以下两个问题：
（1）是否每个数列都有通项公式？是否每个函数都有解析式？
（2）数列的通项公式唯一吗？函数的解析式唯一吗？
最后老师与学生一起归纳出数列与函数的关系。（数列是一种特殊的函数，特殊在定义域为正整数集N*（或它的有限子集））.
本环节的教学采用了类比思想，让学生通过比较数列与函数的关系，达到从函数的观点上理解数列的概念，从而突破了本节课的难点，让学生体会到数列是一种特殊的函数这一目的.
5、数列通项公式的应用
例1：根据下面数列{a n}的通项公式，写出它的前5项：
(1) a n= - ；(2) a n= .
例2：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，- ，，- ；
（2）2，0，2，0
（先由学生代表上黑板演算，然后老师讲评.）
6、课堂练习Ｐ36#4（先由学生独立完成，再展示个别学生的解答情况，然后老师讲评。目的是培养学生良好的学习习惯和独立分析，解决问题的能力）
三、课堂小结：这节课我们主要学习了什么？
（教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其他同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力.）
四、课外作业
1、阅读本节课的内容，复习巩固并思考数列与函数的关系.
2、P38-39A组#2、#5.
3、思考：数列有几种表示方法？
4、数列的图像与函数的图像有何区别？
五、板书设计
一、定义
二、通项公式
问题的解决过程 布置练习、作业
教学反思：
成功的做法：（1）实现从数列的定义到数列与函数的关系的过渡比较自然. n
1 2 3 …… n …… n a 0 1 2 …… n-1 ……
这与前面学的哪个知识点有联系？学生很自然想到函数！
结论：数列就是一个函数！
（2）让事实说话
数列既然是一个函数，那么请问其定义域是什么呢？有学生说，正整数集.老师拿出前面学生举得实例：人民币的面额按元从大到小排列的数列，其定义域是什么呢？
学生恍然大悟，对数列的定义域进行了完善：正整数集或正整数集的子集.
（3）典例跟踪：
为了说明数列与函数的区别与联系，老师再让学生说出数列231n a n n =-+与函数
2()31f x x x =-+的最小值及此时的n 及x 。学生切身体会到函数与数列的区别与联系！ 不足之处：
（1） 对例1的处理有些匆忙，总有时间不够用的感觉，处理的不够流畅，此处为一败笔. 所以，以后备课时要充分考虑一节课的容量和学生的实际，还要考虑内容的难易，使一节课能井然有序，恰到好处.
（2）学生没有练的时间，本来学生可以做书上的习题的，结果由于时间的原因，而没让学生练习！
在以后的教学中会不断地完善课堂教学节奏和内容.
高三上期末考试数学试题分类汇编 数列 一、填空、选择题 1、（宝山区2019届高三）如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则 公比q = 2、（崇明区2019届高三）已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m = 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 3、（奉贤区2019届高三）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1 l i m 3n n n n n S a S a →∞-<+，则q 的取值范围 是（ ） A. (0,1) B. (2,)+∞ C. (0,1] (2,)+∞ D. (0,2) 4、（虹口区2019届高三）已知7个实数1、2-、4、a 、b 、c 、d 依次构成等比数列，若成这7 个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为 5、（金山区2019届高三）无穷等比数列{}n a 各项和S 的值为2，公比0q <，则首项1a 的取值范围是 6、（浦东新区2019届高三）已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S . 若936S =，则348a a a ++= 7、（普陀区2019届高三）某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%， 照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到0.1） 8、（青浦区2019届高三）已知无穷等比数列{}n a 各项的和为4，则首项1a 的取值范围是 9、（松江区2019届高三）已知等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++= 10、（徐汇区2019届高三）若数列{} n a 的通项公式为* 2()111n n a n N n n =∈+，则 l i m n n a →∞ =___________. 11、（杨浦区2019届高三）在无穷等比数列{}n a 中，121 lim()2 n n a a a →∞ ++???+= ，则1a 的取值范围 是 12、（长宁区2019届高三） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11 2 n n n a a ++= ，若数列{}n S 收敛于
《数列的概念与简单表示法》的说课稿 邵瑶瑶 各位老师好！ 今天我说课的课题是《数列的概念与简单表示法》。下面我将从教材与学情分析，教法学法，教学过程，板书设计4方面来阐述我对本节课的设计。 一．教材分析与学情分析 本节选自新人教A版数学必修5第二章第一节第一课时的内容，是本章的开启课。数列是高中数学的重要内容之一，不仅有着广泛的实际应用，还起着承前启后的作用。一方面，数列与前面学习的函数等知识有着密切的联系，另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容奠定了基础。因此有必要研究数列。学生有了前面函数学习的基础，并且对找规律也并不陌生。 基于对教材与学情的分析，我制定了如下的教学标： 1.知识与技能目标： （1）理解数列及其有关概念，了解数列与函数之间的关系； （2）了解数列的通项公式，并会用数列的通项公式写出数列的任意一项；（3）会根据数列的前几项写出它的一个通项公式。 2.过程与方法目标： （1）通过实例，引入数列的概念； （2）通过对一列数的观察、分析、归纳，写出符合条件的一个通项公式。 3.情感态度价值观目标： 1）培养学生的观察能力和抽象概括能力，逐步培养学生善于思考和解决问题的能力； （2）调动学生的积极情感，主动参与学习。 本节课的教学重点是：数列的有关概念，通项公式及其应用。 难点是，根据数列的前几项写出它的一个通项公式。 二．为了更好的突出重点，突破难点，按照学生的认知规律,我将采用启发式教学，在教学中，借助一串具有启发作用的问题串，使学生处于主动探索问题的积极状态，并借助于多媒体的形象直观，引导学生自主合作学习。 三、下面我将重点说一下我的教学过程 （1）创设情景，引入新知 首先以棋盘与米粒的故事引入，提问第64格米数是多少？第N格呢？通过学习本节课来解决这一问题。由此引出课题。（目的在于，以故事的形式引入，增加学生学习的兴趣） （2）合作探究，形成概念 向学生展示PPT 三角形数：1,3,6,10,15，···正方形数：1,4,8,16,25，···. 然后提出问题，问题1：以上几列数各自有什么规律？ 问题2：以上几列数的共同特点是什么？ 问题3：这些数字能否调换顺序？顺序变化了之后所表达的意思变化了吗？
课题: §2.1数列的概念与简单表示法 授课类型：新授课 备课人： ●教学目标 知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项； 过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力． 情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型 ●教学难点 将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系，根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 （引言）数产生于人类社会的生产、生活需要，它是描绘静态下物体的量，因此，在人类社会发展的历程中，离不开对数的研究，在这一背景下产生数列。数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列 三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式：ΛΛ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，
2.1数列的概念_说课稿1 课题介绍 课题《数列的概念与简单表示方法（一）》选自普通高中课程标准试验教科书人教版A版数学必修5第二章第一节的第一课时.我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、教法分析、教学过程这五个方面来汇报我对这节课的教学设想。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看： （1）数列有着广泛的实际应用.如堆放的物品的总数计算要用到数列的前n项和，又如分期储蓄、付款公式的有关计算也要用到数列的一些知识. （2）数列起着承前启后的作用.一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限，等差数列、等比数列的前n项和以及通项公式打好了铺垫.因此就有必要讲好、学好数列. （3）数列是培养学生数学能力的良好题材.是进行计算，推理等基本训练，综合训练的重要教材.学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高. 二、学情分析 从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。 从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成。现阶段我的学生思维活跃，课堂参与意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力。 三、教学目标分析 根据上面的教材分析以及学情分析，确定了本节课的教学目标: (1) 知识目标：认识数列的特点,掌握数列的概念及表示方法，并明白数列与集合的不同点.了解数列通项公式的意义及数列分类.能由数列的通项公式求出数列的各项，反之,又能由数列的前几项写出数列的一个通项公式. (2) 能力目标：通过对数列概念以及通项公式的探究、推导、应用等过程，锻炼了学生的观察、归纳、类比等分析问题的能力.同时更深层次的理解了数学知识之间的相互渗透性思想．(3) 情感目标：在教学中使学生体会教学知识与现实世界的联系，并且利用各种有趣的，贴近学生生活的素材激发学生的学习兴趣，培养热爱生活的情感. ． 3、教学重点与难点 根据教学目标以及学生的理解能力与认知水平，我确定了如下的教学重难点 重点：理解数列的概念，能由函数的观点去认识数列，以及对通项公式的理解． 难点：根据数列的前几项的特点，通过多角度、多层次的观察分析归纳出数列的一个通项公式． 四、教法分析 根据本节课的内容和学生的实际情况，结合波利亚的先猜后证理论，本节课主要以讲解法为主，引导发现为辅，由老师带领同学们发现问题，分析问题，并解决问题．考虑到学生的认知过程，本节课会采用由易到难的教学进程以及实例给出与练习设置，让学生们充分体会到事物的发展规律.同时为了增大课堂容量，提高教学效率，更吸引同学们的眼光，提高学习热情，本节课还会采用常规手段与现代手段相结合的办法，充分利用多媒体，将引例、例题具体呈现．
[A 基础达标] 1．下列说法中不正确的是( ) A ．数列a ，a ，a ，…是无穷数列 B ．1，－3，45 ，－7，－8，10不是一个数列 C ．数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列 D ．已知数列{a n }，则{a n ＋1－a n }也是一个数列 解析：选B.A ，D 显然正确；对于B ，是按照一定的顺序排列的一列数，是数列，所以B 不正确；对于C ，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列．故选B. 2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋（－1）n ＋ 12，则该数列的前4项依次为( ) A ．1，0，1，0 B ．0，1，0，1 C.12，0，12，0 D ．2，0，2，0 解析：选A.当n 分别等于1，2，3，4时，a 1＝1，a 2＝0，a 3＝1，a 4＝0. 3．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n 2－n ，那么( ) A ．30是数列{a n }的一项 B ．44是数列{a n }的一项 C ．66是数列{a n }的一项 D ．90是数列{a n }的一项 解析：选C.分别令2n 2－n 的值为30，44，66，90，可知只有2n 2－n ＝66时，n ＝6(负值舍去)，为正整数，故66是数列{a n }的一项． 4．已知数列的通项公式是a n ＝? ????2，n ＝1，n 2－2，n ≥2，则该数列的前两项分别是( ) A ．2，4 B ．2，2 C ．2，0 D ．1，2 解析：选B.当n ＝1时，a 1＝2；当n ＝2时，a 2＝22－2＝2. 5.如图，各图形中的点的个数构成一个数列，该数列的一个通项公 式是 ( ) A ．a n ＝n 2－n ＋1 B ．a n ＝n （n －1）2 C ．a n ＝n （n ＋1）2 D ．a n ＝n （n ＋2）2 解析：选C.法一：将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果．图形中，点的个数依次为1，3，6，10，代入验证可知正确答案为C. 法二：观察各个图中点的个数，寻找相邻图形中点个数之间的关系，然后归纳一个通项公式．观察 点的个数的增加趋势可以发现，a 1＝1×22，a 2＝2×32，a 3＝3×42，a 4＝4×52，所以猜想a n ＝n （n ＋1）2 ，故选C.
我心目中的一堂好的数学课 学号：10041137001 姓名：李南工作单位：北周流中心小学长期以来，我们以目的明确、内容正确、方法适当、组织得当、教学基本功好等作为一节好课的基本条件，我们关注教师在课堂上如何引入、如何过渡、如何掀起高潮、如何画龙点睛的小结等等，我们关注的是教师能否酣畅淋漓的表演完自己预设的“课本剧”，课上无一点纰漏，是以师为本的教师表演艺术的精湛决定课堂的成败；而正在基础教育领域轰轰烈烈推开的新课程改革，是要使我们的教育走向生本，我们的教育是为学生终身发展奠基的。 华东师大的叶澜教授认为一节好课应是：一是有意义的课，即充实的课；二是有效率的课，即扎实的课；三是生成性的课，即丰实的课；四是常态下的课，即平实的课；五是有待完善的课，即真实的课。北师大赵希斌博士认为一节好课应具备：为学生创设安全、和谐的学习氛围；激发学生的学习动机和兴趣，保护学生的自尊和自信；鼓励学生自主探究、亲身体验、合作学习；广泛利用并开发教学资源；在明确的目标下，设计多样的、有效的活动，在活动中及时的对学生进行反馈；有效的评价，有利的改进教师的教和学生的学。 那么，到底一节好课应该是什么样的呢？作为一名新教师，在教学的路程中还有很多要摸索，我结合自己在大学所学的专业课以及新课程目标，最重要的是向老教师请教经验，自己总结了一下几点。—、贴近学生实践，生活化地学数学 小学数学是数学教学的基础，数学源于生活，数学植根于生活。
著名数学家华罗庚先生曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”新课标显示：数学学习内容应当是现实的、有意义的。这里的现实既可以是在自己的生活中能够见到的、听到的、感受到的，也可以是他们在数学或其它学科学习过程中能够思考或操作的。因此，我认为，有效的数学教学应该建立在学生已有的生活经验的基础之上，应该建立在学生已有的知识基础之上。数学教学要瞄准与学生生活经验的最佳联结点，并架起桥梁，使数学知识因贴近生活而有趣。生活是数学的宝库，作为教师要充分挖掘出生活资源，把有限的数学知识融于无穷的生活情境中，也应该善于在生活中寻找数学教学的切入点，让学生感受生活化的数学。数学学科作为工具学科，它的教学必须理论联系实际，学以致用，这就是人们常说的数学知识必须“生活化”。 所谓“生活化”，即在数学教学中，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，体现“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的思想以此来激发学生学习数学的兴趣，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，深刻体会到生活离不开数学，数学是解决生活问题的钥匙，从而加强学生学习数学的目的性，增强数学学习的趣味性。这对学生实践能力、创新能力和解决问题能力的培养都是很有利的。如归一应运题“一辆汽车4小时行180千米，照这样计算，这辆车7小时行多远？”我把这道题目改成了“小明买了本日记本用里12元，照这样计算，他买5本日记本用了需要多少钱？”显然，这道例题比较贴近学
【最新整理，下载后即可编辑】 7.6 数列的极限 课标解读： 1、理解数列极限的意义； 2、掌握数列极限的四则运算法则。 目标分解： 1、数列极限的定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列{}n a 的项n a 无限地趋近于某个常数a (即||a a n -无限地接近于0)，那么就说数列{}n a 以a 为极限。 注：a 不一定是{}n a 中的项。 2、几个常用的极限：①C C n =∞→lim (C 为常数)；②01lim =∞→n n ；③ ) 1|(|0lim <=∞ →q q n n ； 3、数列极限的四则运算法则：设数列{}n a 、{}n b ， 当 a a n n =∞ →lim ， b b n n =∞ →lim 时，b a b a n n n ±=±∞→)(lim ； b a b a n n n ?=?∞ →)(lim ； )0(lim ≠=∞→b b a b a n n n 4、两个重要极限： ① ?? ???<=>=∞→00100 1lim c c c n c n 不存在
②?? ???-=>=<=∞ →11||111||0 lim r r r r r n n 或不存在 问题解析： 一、求极限： 例1：求下列极限： (1) 3 21 4lim 22 +++∞→n n n n (2) 2 4323lim n n n n n -+∞→ (3) )(lim 2n n n n -+∞ → 例2：求下列极限： (1) )23741(lim 2222n n n n n n -++++∞→ ； (2) ])23()13(11181851521[lim +?-++?+?+?∞→n n n 例3：求下式的极限：
我最喜欢的一堂数学课200字作文 篇一：我最喜欢的一堂数学课 今天，我校的权威人物——陈校长来到我们班，为我们上了一堂精彩的数学课。 陈老师刚到教室门口，我们就看到了他高大的身躯，那是多么的魁梧、挺拔！他那高高的鼻梁上架着一副庄严的黑色眼镜。 陈老师先问了我们几个关于小数的知识，然后陈老师突然提出了一个问题：45。00是整数还是小数？这可把我们大家难倒了。同学们都跃跃欲试，把自己的小手举得高高地，有的说整数，有的说小数，课堂上顿时热闹起来了。陈老师看大家这样激动，就面带微笑的说：“呵呵，其实这个数可以算是整数，也可以算是小数，是特殊的小数。”这下，大家心中的谜团终于被解开了。 接下来，陈老师继续给我们讲解小数的知识，又让我们做了做书上的练习题，还让我们相互讨论，课堂里一直很热闹。 “叮铃铃——”下课了，我意犹未尽地离开了教室。这节数学课真精彩！篇二：一堂难忘的数学课张钊瑜我们的何老师今天因病请假，邱老师特意请来陈校长来为我们上一节特别的数学课。
陈校长身为我们的一校之长，每天都要管理学校的许多事情，十分繁忙。我们是第一次上陈校长的课，怀着无比兴奋与激动的心情开始了课程。只见陈校长左手拿着书，大步走上讲台，右手抓起身边的一支长粉笔，在黑板上写下五个大字：小数的意义。 这堂课上，我们比以往任何一堂课都要认真。我们举手发言踊跃，陈校长讲得也很起劲。我们伴随着陈校长在数学王国中漫游着，一堂课也就过去了一大半。陈校长语重心长的对我们说：“数学是一门十分重要的功课，你们要善于发现、多多开动脑筋，这样才会明白数学的奥妙！” “铃铃铃——”下课铃响起了，我们不得不和陈校长说再见了。这可真是一堂令我难忘的数学课。篇三：一堂特殊的数学课谭力嘉 今天，我们上了一堂特殊的数学课，为什么特殊呢？因为这堂课是陈校长给我们上的，他在百忙之中抽出时间来给我们上课，我们很高兴。 开始上课了，这堂数学课我们回顾了前面学习过的小数，陈校长在黑板上写了个39和39。7，老师问我们：“这是小数吗？”我们说：“是”。老师又问了几个同样的问题，我们都说是。然而接下来的却不一样了，老师在黑板上写了个45，然后再写了个45。00，问我们这是不是小数？我们有些人认为是，有些人认为不是，我们争得面红耳赤。最后
精品文档 目录 一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量 九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ?
精品文档 二、不等式 1．一元二次不等式解法 若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >--x x x f x f f(x)减函数：？ 注：①判断单调性必须考虑定义域 ②f(x)单调性判断 定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性 T 是()f x 周期?()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ）
《数列的概念与简单表示法》说课稿 9月22日上午第二节课我在13级1班上了一节公开课----《数列的概念与简单 表示法》.下面我对自己的设计加以说明。 一、教材分析 1、教材的地位与作用 (1)数列是培养学生数学能力的良好题材．学习数列，要通过观察、分析、归 纳、猜想，验证的过程．这些都有助于学生数学能力的提高． (2)数列的概念为学习等差数列等比数列奠定了基础，同时也是高考的必考内 容。 2、教学目标： （1） 知识目标 掌握数列的概念，理解数列和函数的关系，掌握数列的通项公式和数列概念的 三种典型题目的做法 （2）能力目标 培养学生从特殊到一般的归纳、类比能力．培养学生知识方法的迁移学习． （3）情感目标 培养学生数学生活化，生活数学化的思想．激励学生敢于尝试，独立思考，勇 于探索创新的精神，提高学生数学素养． 3、教学重点与难点 重点：掌握数列的概念理解数列的项与项数； 根据通项公式写出前几项； 会判断某个数是否为该数列中的项； 难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 二、教学方法分析 1、教法 古人说：“授人鱼，不如授人渔”但现代的学习中更应授于“欲”我们应授予 学生学习的欲望，激发学生的求知欲．使学生积极探讨．于是本节将以启发式为 原则以探究法为主讲授法合作学习法为辅的教学方法． 2、学法 陶行知先生说：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学．”本课 将引导学生亲自经历观察、归纳、猜想、验证的过程．使学生初步掌握归纳的思想． 3、教学手段 为了使本节课生动形象将使用多媒体辅助教学． 三、教学过程 1、创设情景，引入新课 （1）数列：按照一定次序排列的一列数叫做数列．数列中的每一个数都叫做 这个数列的项．各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项 （2）数列的一般形式： ...,...,,321n a a a a 或简记为{}n a ．
数列的概念与简单表示法 一、教材与教学分析 1．数列在教材中的地位 根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)． 2．教学任务分析 (1)了解数列的概念 新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类． (2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系． 3．教学重点与难点 重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型． 难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系． 二、教学方法与学习方法 自主学习与合作探究相结合． 三、教学情境设计 问题设计设计意图师生活动 问题一：根据实际例子，归纳数列的概念． （1）棋盘中的数学 （2）一尺之棰，日取其半，万世不竭．——《庄子》 （3）三角形数； （4）正方形数； （5）观察树枝数目； （6）餐馆一周的营业额． 从生活实例引 入，让学生认识数 列是一种重要的数 学模型． 认识数列具有 顺序性．并总结数 列的定义． 师：引导学生分析每一列数的规律，并 利用所发现的规律求出下一个数． 生：分析每一个数的规律并利用规律求 出下一个数． 师：让学生体会从实际生活中提炼出一 列数据，分析这些数据的规律，利用这些规 律解决一些实际生活问题，引出数列是一种 重要的数学模型．（板书课题——§2-1-1 数列的概念） 师：请分析六组数的共同特征，总结数 列的概念． 生：分析并找出规律，总结数列的概念： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列． 问题二：思考下面两个问认识数列是有师：肯定学生的回答，并引导学生分析
我最不满意的一堂数学课 有理数减法是教学中的一个难点,我在上这节课时也有些心得和想法,下面就教学过程和大家讨论一下: 一、教学过程 这一节课我们来学习有理数减法(板书课题).在小学时大家已经学过减法,什么叫减法?减法运算有什么限制?(被减数不小于减数)？今天我们学习有理数减法，它的意义和小学时学过的一样，即已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法. 从减法的意义上看和小学学的没有什么区别,只是在运算中已不受上述限制(因为我们已学了负数).下面我们来看当被减数小于减数时,运算如何进行. 例1计算7.2-(-4.8) 这个运算就是求-4.8与什么数相加得7.2? ∵(-4.8)+12=7.2 ∴7.2-(-4.8)=12 例2计算(-3)-(-5) 这个运算就是求-5和什么数相加得-3? ∵(-5)+2=-3 ∴(-3)-(-5)=2 由上述两个例子可知，任意两个有理数的减法运算都能进行，所以说有理数的减法运算已经解决了。不过它是根据减法意义解决的，书写相当不方便，特别是多个数的连减运算就更加不方便了. 这个问题启发我们去研究,能不能找到一个简便的运算法则?因为加法法则已经有了,所以如果能把有理数的减法运算转化为加法运算,那么问题就解决了.通过上述两个例子发现,被减数减去减数等于被减数加上减数的相反数.简单的说:减去一个数等于加上这个数的相反数.这就是有理数的减法法则,按照这个法则进行有理数的减法运算就简单了. 例3计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7) 解原式=(-20)+(+3)+(+5)+(-7) =(+28)+(-7) =21 至此,任意多个有理数的减法运算问题彻底解决了. 二、课堂总结 这节课我们学习了减法的运算法则,法则的关键在于转化.本节课的重点掌握法则,难点在法则的运用. 三、自我评价 这是一个在教师启发下,师生共同研究、探讨和发现的过程,采用这样的教学方法,可以让学生既获得知识,又掌握了数学思想方法,从而培养了分析问题解决问题的能力.但是在这节 课上没有达到预期效果,今天数学课，我教学“有理数减法”，因为本节课内容较为浅显，于是我把回答问题的机会大多给了平时极少发言的学生，以让他们也有表现的机会。在我连续几次都提问他们时，这时班级中有个学生不经易脱口而出：“老师怎么一直都叫那些人。”话语中流露出不满意的神情。我看了她一眼，发现这还是一位平时很受老师喜欢的优秀生。接下来的例2是让学生说一说(-4.8)和什么数相加得7.2？我看班上同学几乎举起手，就把眼睛环视全体同学一遍，发现平时从不举手发言的后进生陈宇豪此时也高高举起了小手。我决定把这个表现的机会让给了他，心想这个问题不算难，谅他能回答出来。可他站起来回答时
精品文档 高中数学优秀说课稿等差数列 等差数列（第一课时）的内容。3.2本节课讲述的是人教版高一数学（上）§一、教材分析 1、教材的地位和作用： 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点 根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点 二、教法分析 针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。 三、 四、学法指导在引导分析 精品文档． 精品文档 留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学程序 本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，
一堂乏味的数学课作文800字 你问我最讨厌什么课？那不妨我分析一下，你来猜猜看吧！ 在下不才，没别的优点，唯独语文还算中等，而且特别爱看课外书和写作文，够明显了吧！英语么，虽然我上英语课就像看默剧一样，但我和我们班大多数同学都特别喜欢我们的英语老师，而且，对我们来说，英语课过得还算比较快，听写＋处理没写作业的人＋一堆教育与数落＝浪费二十分钟上课时间。现在你猜到答案了么？三门主课还剩哪一门？没错，它就是万恶的源头，数学。 数学，我们这个第一顽皮班的学科克星，都说一防碰瓷，二防盗，三防数学老师的口水炮。作为学生党的我们表示真的伤不起啊！ 数学老师，这个词只要上过学且是个人，都会毫不陌生。我们光荣的与各种数学老师战斗，战绩辉煌，迄今为止，已经寄走了第一任数学老师在内的四名老师。但今年，我们迎来了一位强敌，他就是带过上一届数学和英语的，教导主任，高老师。高老师讲的课可谓是一人讲课，万人跌到，都爱睡觉，不爱洗澡的单曲循环模式洗脑哦。在课堂上，他一进门，霎时间，班上鸦雀无声，因为他是一个变态严格的老师。他首先一定是把教本都翻一遍，然后选定一个目标，开始师生问答模式，后来是跳过计算和口算，直接引用题走起，更让人不解的是，他有时候遇见一些我们非常感兴趣的难题，都会说：“不讲了，等下把你们头都讲晕倒了。” 而且，他还有一个大缺点：爱拖堂！每天一下课，他的课百分之八十没讲完，这时他就会无视我们哀怨的眼神，继续上他的课，有时，就硬从下课拖到下课，再从下课拖到上课。我的天哪，圣母，耶稣，拜蒙，伍迪，佛祖，上帝，阿里路亚，救救我吧。 唉！又是一趟乏味的数学课，真不知道他以前的学生真么想的，居然能听懂他的课。算了，可能我的大脑跟不上他的思维，他们数学世界水太深，我这种单细胞生物还是别想了。
上海高二数学—数列单元测试卷 2013.10 班级 姓名 学号 一、填空题（每小题3分，共36分） 1．74 lim 35 n n n →∞+-＝ ． 2．将0.2? 化为最简分数后，分子与分母之和为 ． 3．已知等比数列{}n a 中，,81,341==a a 则该数列的通项=n a ． 4．计算：22 342 lim (21)n n n n →∞+-+= ． 5．已知数列{}n a 为等差数列，若169a a +=，47a =，则9a = ． 6．等差数列{}n a 中，148121520a a a a a ++++=，则=15S ． 7、在数列{}n a 和{}n b 中，21=a ，)(031*∈=-+N n a a n n ，n b 是n a 与1+n a 的等差中项，则=3b _________． 8．已知数列{}n a 的首项12a =，且121n n a a +=-，则通项公式n a = ． 10．设()11112612 1n S n n = ++++ +，且13 4 n n S S +?=，则=n ． 10．若221log (9)log ()13 x x +-=，则2 lim(1)n n x x x →∞ +++＝ ． 11．若数列{}n a 是等差数列，则数列n a a a b n n +++= 21（*∈N n ）也为等 差数列；类比上述性质，相应地，若数列{}n c 是等比数列，且0>n c ，则有 =n d 也是等比数列． 12．在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得m T m a a =+对于任意非零正整数m 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期．已知周期数列{}n x 满足 11n n n x x x +-=-(*2,n n N ≥∈)且11x =，2x a =(),0a R a ∈≠，当{}n x 的周期最小时， 该数列前2005项和是 ．
课题§6.2.1 等差数列的概念说课稿 尊敬的各位领导各位老师 大家上午好！ 今天我说课内容是选自人教版数学（基础模块）下册第六章第二节《等差数列的概念》，本节是第一课时。下面我将从说教材、说学生、说教法与学法、说教学过程设计等方面来对本节课进行说明。 一、教材分析 1.教材的地位与作用 等差数列是数列这一章的重要内容之一，它在实际生活中有广泛的应用。本节内容是学生在学习了数列的有关概念的基础上，对数列的知识进一步深入学习和拓展。同时等差数列的学习也为今后继续学习等比数列提供了学习对比的依据。所以，本节课在知识结构上起着承上启下的作用。 2、教学目标 根据教学大纲与学生的实际情况我制定如下教学目标： 【知识目标】 a.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。 b. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题。 【能力目标】 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力；提高学生分析问题解决问题的能力。 【情感目标】 a．让学生体验从特殊到一般的认知规律，培养学生勇于创新的
科学精神。 b. 让学生养成细心观察、认真分析问题的良好的思维习惯。 3.教学重难点 【教学重点】 等差数列的概念和通项公式。 【教学难点】 等差数列的通项公式推导过程及灵活应用。 二、学情分析 中职学生数学基础比较薄弱，但作为高中生他们本身具备一定的观察，思考，分析能力。前面已对数列的知识有了初步的接触与认识，对数学公式运用已具备一定的技能，针对学生的这些情况我在教学中从学生的生活经验和已有的知识背景出发，充分调动学生的积极性，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。 三、教法与学法 【教法分析】 本节课我采用启发式、小组探究法以及讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，在教师的启发引导下，使学生主动参与数学实践活动，让学生去分析、探索，得到结论。从而使学生既获得知识又发展智能。通过讲练结合法可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 【学法分析】 在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去观察分析，探索新知。同时鼓励学生大胆质疑，学会探究，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学过程设计
第三章数列 ●网络体系总览 ●考点目标定位 1.知识要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出一种数列的表示方法，并能写出数列的前n项.（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题. 2.能力要求：培养观察能力、化归能力和解决实际应用问题的能力. ●复习方略指南 本章在历年高考中占有较大的比重，约占10%～12%，特别是2002年共计26分，占17%，2003年共计21分，占14%，2004年26分，占17%.考题类型既有选择题，也有填空题和解答题，既有容易题，也有中档题，更有难题.由于等差数列和等比数列在内容上是平行的，所以在复习时要应用对比去认识、理解、掌握数列知识. 纵观近几年的高考试题，可发现如下规律： 1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有. 2.数列中a n与S n之间的互化关系也是高考的一个热点. 3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用. 4.解答题的难度有逐年增大的趋势. 因此复习中应注意： 1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等. 2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算. 3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等.
关于我喜欢的一堂数学课作文8篇 【篇一：我喜欢的一节数学课作文】 叮铃铃，上课铃响了，这节是数学课。大家都进了教室安静地 等待杨老师给我们上课。 杨老师先让我们拿出晚上写的作业，让我们相互对答案。接着 杨老师就绘声绘色地给我们讲起课来。“今天我们开始复习”。杨老师说到，杨老师问了很多我们学过的知识，我们一个个争先恐后的回答，就像一群饥饿的孩子，贪婪地把知识送进自己的肚子。这时杨老师问了一道很奇怪的题把我们难住了，我们验算了好几遍也没算出来。杨老师笑笑耐心地给我们讲起题来，杨老师讲得又生动又有情感，不一会我们就听入迷了。杨老师讲完以后问我们有没有人没听懂？有几个同学不好意思地举起手，生怕杨老师批评他。可杨老师却说：“没关系，没有听懂就再认真听一遍就懂了。 最让我们感动的杨老师身体不舒服，还坚持为我们上课，为了 让老师少操心，几个学习不太好的同学也学得不错了。时间过得真快啊，一节课这么快就上完了，在不知不觉中时间如同流水，不注意就从我们眼前逃过。 有杨老师给我们上数学课我们觉得无比幸福，杨老师就像辛勤 的园丁，让我们健康成长。我爱数学课！ 【篇二：我喜欢的一节数学课】
今天，因为何老师家里有事，不能来上课，我们这一堂数学课 由陈校长来上。今天陈校长来上数学课会将发生些什么有趣的事情呢？许多谜团都围绕着我。 开始上课了，陈校长帮我们回顾了前几天学习的内容，慢慢地 把我们带进了一个欢乐有趣的数学乐园……他的课讲得真生动，同学们听得津津有味。许多同学都积极地举起了小手，认真地回答陈校长的提问，并在听到其他同学的思路后继续改正，也让自己有了更多的长进。 时间过得真快啊，不知不觉中，下课铃响起，我们不舍地走出 了陈校长的数学乐园。陈校长告诉我们，我们是幸福的，我也觉得我们更应该好好珍惜现在的生活。这真是一堂难忘的数学课啊！ 【篇三：我喜欢的一节数学课作文】 有人将数学课喻作一杯白开水，枯燥乏味，平淡无奇。但放大 课堂的视角，缩进微微的细节，便不觉涌现了趣味。 纵观一堂数学课，就像一场妙趣横生的英语会。排排的节奏牵 动着课堂。 数学老师是这场音乐会的指挥者。手中的粉笔如同小木棍，随 手拨动着一串串数字符号，连成一片，奏成婉转悠扬的小曲，耐人寻味。 铃声是这场音乐会的前奏。待澎湃的脚步声落下，便开始了。 教师的举止，无形地抹上了一份轻松。数学老师身着一身休闲服装，
2019年高中数学·拓展学习 数列 一、单调性： 1、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2m 的等差数列，前n 项和为n S ，设2n n n S b n =?* ()n N ∈，若数列{}n b 是递减数列，则实数m 的取值范围是 2、等差数列{}n a 的通项公式为28n a n =-，下列四个命题．1α：数列{}n a 是递增数列；2α：数列{}n na 是递增数列；3α：数列n a n ?????? 是递增数列；4α：数列{}2 n a 是递增数列．其中真命题的是 3、已知定义在R 上的函数)(x f ，对任意实数21,x x 都有1212()1()()f x x f x f x +=++，且(1)1f =. (1）设对任意正整数n ，有1 () n b f n = ．若不等式12226 log (1)35 n n n b b b x +++++> +对任意不小于2的正整数n 都成立，求实数x 的取值范围．
二、新定义型： 1、（运算型）已知各项均为正数的数列{}n a 满足11(2)(1)0n n n n a a a a ++--=*()n N ∈，且110a a =，则首项1a 所有可能取值中最大值为 2、（方法型）设1210x x x ，，，为1210，， ，的一个排列，则满足对任意正整数m n ，，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为（ ） （A ）512 （B ）256 （C ）255 （D ）64 3、（运算型）已知等比数列1a 、2a 、3a 、4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值范围是（ ） A. (3,8) B. (2,16) C. (4,8) D. 4、（运算型）对于数列{}n a ，规定{}n a ?为数列{}n a 的一阶差分数列，其中11()n n n a a a n N *+?=-∈．对于正整数k ，规定{}k n a ?为{}n a 的k 阶差分数列，其中111k n k n k n a a a -+-?=?-?．若数列{}n a 的通项1 3 n n a -=，则 2122232n a a a a ?+?+?++?= 5、（运算型）以()m ,0间的整数()N m m ∈>,1为分子，以m 为分母组成分数集合1A ，其所有元素和为1a ；以() 2 ,0m 间的整数()N m m ∈>,1为分子，以2 m 为分母组成不属于集合1A 的分数集合2A ，其所有元素和为2a ；……，依次类推以( )n m ,0间的整数()N m m ∈>,1为分子，以n m 为分母组成不属于121,,,n A A A -???的分数集合n A ，其所有 元素和为n a ；则12n a a a ???+++=________. 6、（概念型）已知二次函数2() ()f x x ax a x R =-+∈同时满足： ① 不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素； ② 在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()n S f n =．规定：各项均不为零的数列{}n b 中，所有满足10i i b b +?<的正整数i 的个数称为这个数列{}n b 的变号数．若令1n n a b a =-（*n N ∈），则数列{}n b 的变号数等于 7、（概念型）设)2(log 1+=+n a n n )(* ∈N n ，称k a a a a 321为整数的k 为“希望数”，则在)2013,1(内所有“希 望数”的个数为 8、（匹配型）设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，6,231==a a ，若自然数,...,...,21k n n n 满足 ......321<<<<
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