基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n ( N * ；2）)0(10≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ） ； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的 对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质： 1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ；
《基本初等函数》检测题 一．选择题．（每小题5分，共50分） 1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m n m n a a += B ．1 1m m a a = C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43 ()mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2 (,2)3 3．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12 D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．12 2lg x x x >> B ．12 2lg x x x >> C ．12 2lg x x x >> D ．12 lg 2x x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ． (3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞ 6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年 后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ）
A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2 x x f x =+-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞ 10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[2,)+∞ 二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：459log 27log 8log 625??= ． 12．已知函数3log (0)()2(0) x x x >f x x ?=?≤?， ， ,则1[()]3 f f = ． 13． 若 3())2 f x a x bx =++，且 (2) f =，则 (2f - = ． 14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3
第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a -表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． ②式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：()n n a a =；当 n 为奇数时，n n a a =；当n 为偶数时， (0) || (0) n n a a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 11 ()()(0,,,m m m n n n a a m n N a a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈
【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称 指数函数 定义 函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =． x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =
《第一次测试：函数》 1 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A 2x y = B x x y 2 = C )10(log ≠>=a a a y x a 且 D x a a y log = 2．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （ ） A ．2-≥b B ．2-≤b C ．2->b D ． 2-k B ．21 -
核心内容： 知识点一：指数与对数的运算 1、n 次方根*∈>N n n ,1有如下恒等式： ()a a n n =； ? ? ?=为偶数为奇数 n a n a a n n ,, 2、规定正数的分数指数幂：n m n m a a =;n m n m n m a a a 1 1= = -() 1,,,0>∈>* n N n m a 且 例1、求下列各式的值： （1）()()*∈>-N n n n n 且,13π； （2） ()2y x - 例2、化简：（1）)3()6)(2(6 56 13 12 12 13 2b a b a b a -÷-； （2）)0,0()(3 421 4132 23>>?b a a b b a ab b a ； 3、对数与指数间的互化关系：当10≠>a a ，且时，N a b N b b =?=log 4、负数与零没有对数；1log ,01log ==a a a 5、对数的运算法则： （1）()N M N M a a a log log log +=?， （2）N M N M a a a log log log -=， （3）M n M a n a log log =， （4）M m n M a n a m log log = （5）a N N b b a log log log = ， （6）a b b a log 1 log = 其中1,0≠>a a 且，0>M ，0>N ,R n ∈.， 例3、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）128 1 27= -； （2）273=a ； （3）1.0101=-； （4）532log 2 1-=； （5）3001.0lg -=； （6）606.4100ln =.
〖 2.1〗指数函数 根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数 指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． （3）分数指数幂的运算性质① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ （4）指数函数 〖2.2〗对数函数 负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． 几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． 常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． 对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么
①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 换底公式的推论： （5）对数函数 〖2.3〗幂函数 （1）幂函数的定义 一般地，函数 y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α 是常数．
函数的基本及性质
（3）对数换底公式： a N N m m a log log log = ( 0 ,10 ,1,0)a a m m N >≠>≠>， （4）两个常用的推论: ① 1 log log =?a b b a ， 1 log log log =??a c b c b a ② b m n b a n a m log log = , 01a b >（且均不为） （四）对数函数的概念及性质 1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数,其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5 log 5 x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 练习：1．如图，曲线是对数函数 的图象，已知 的取值 ，则相应于曲线 的 值依次为( )． A ． B ． C ． D ．
2、对数函数的图象和性质 a>1 0
基本初等函数（2） 一、选择题： 1、331log 12log 22-=（ ） A. 3 B. 23 C. 21 D.3 2、==)100()10(f x f x ，则若（ ） A 、100 B 、lg10 C 、2 D 、10010 3、 已知集合P={x|)2lg(1++-=x x y },Q={},)3 1(|||R x y y x ∈=,则P ∩Q=（ ） A.(0,1) B.(0,1] C.[2,1)- D.[-2，1] 4、下列函数中,在()0,+∞上为增函数的是（ ） A. 1 2()-=f x x B. 2()3=-f x x x C. 1()1=-+f x x D. ()=-f x x 5、已知a>1，函数x a y =与 )x (log y a -=的图像只可能是 （ ） 6、设函数? ??>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ） A ．1[-，2] B ．[0，2] C ．[1，+∞] D ．[0，+∞] 7、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+≤?=?>? 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0, )3 C.11[,)73 D.1[,1)7 8、设函数 ()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） Ａ． ()()f x g x +是偶函数 Ｂ．()()f x g x -是奇函数 Ｃ．()()f x g x +是偶函数 Ｄ．()()f x g x -是奇函数 9、已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有()1(1)()xf x x f x +=+，则)2 3(f 的值是（ ） A. 0 B. 12 C. 1 D. 72 10、已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足(21)(3)f x f -<的x 的取值范围是（ ） y O x y O x y O x y O x
(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lo m n a n a r s r s a a a a r s Q r s rs a a a r s Q r r s ab a b a b r Q x y a a a x =+=>∈=>∈=>>∈=>≠=???????? ??? ??????????????????? 为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g ,log ()log log ;log log log ;.log log ;(0,1,0,0)log log (01)1log (,0,1,0)log c a c N a N a M N M N a a a M M N a a a N n M n M a a M N a a y x a a a b b a c a c b a ?=+=-=>≠>>=>≠?????????? ???? ???????? ??? =>≠>???????? 为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数对数函数性质：见表且y x x α α??????? ? ? ???? ? ? ??????????? ?? ????????=?? ???幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。性质：见表2
1．如果1x >，12 log a x =，那么a 的取值范围？ 2．函数()1log (3)x y x -=-的定义域是 1223x x <<<<且 3．若3log 15 a <，则a 的取值范围是（ ） 5．函数23log (632)y x x =--的定义域是（ ） A ．[11 B ．(11 C ．(,1[1)-∞+∞ D ．(,1(,1-∞-∞ 6．下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 7．如果函数33 ()lg[()1],[1,]22 f x x x x =- +∈，那么()f x 的最大值是（ ） A ．41 B ． 0 C ．2 1 D ．1 8．函数2-=x y 在区间1 [,2]2上的最大值是 9．函数())f x x =是 （填奇或偶）函数． 10．利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤） （1）5 3 (2)1y x - =--；（2）2222 21x x y x x ++=++． 11．已知函数2log 030x x x f x x >?=?≤? （），（）（），则1 []4f f （）的值是（） A ．9 B ．91 C ．－9 D ．91 - 12．（1）若0a <，比较1 2,(),0.22 a a a 的大小 （2）若10a -<<，比较1 333,,a a a 的大小． 13．已知函数)(log )1(log 1 1 log )(222 x p x x x x f -+-+-+=. （1）求函数f (x )的定义域 指数计算问题 1、下列各式中值为0的是（ ） A ．a a log B ．a b b a log log - C ．()b b a log log D ．()2log log a a a 2、216log =x ，则=x （ ）
高一必修一基本初等函数知识点汇总归纳
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
高一必修一函数知识点（12.1） 〖1.1〗指数函数 （1）根式的概念 ① n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． ②当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：( )n n a a =；当n 为奇数时，n n a a =；当n 为偶数时， (0) || (0) n n a a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 11 ()()(0,,,m m m n n n a a m n N a a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指数幂没有意 义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ （4）指数函数 函数名称 指数函数 定义 函数 (0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 （0,+∞） 过定点 图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R 上是增函数 在R 上是减函数 函数值的 变化情况 y ＞1(x ＞0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＜0) y ＞1(x ＜0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＞0) a 变化对 图象的影 响 在第一象限内，a 越大图象越高，越靠近y 轴； 在第二象限内，a 越大图象越低，越靠近x 轴． 在第一象限内，a 越小图象越高，越靠近y 轴； 在第二象限内，a 越小图象越低，越靠近x 轴． 例：比较 x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =
高中数学必修一第二章基本初等函数试题 一、选择题： 1 、若()f x =(3)f =（） A 、2 B 、4 C 、、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有（） ①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（） ①()f x = ()g x =()f x x = 与2 ()g x =；③0 ()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④ 4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为（） A 、7-B 、1 C 、17D 、25 5 、函数y =的值域为（） A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是（） A 、（1） B 、（1）、（3）、 （4）C 、（1）、 （2）、（3）D 、（3）、（4） 7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（） （1） （2） （3） （4）
（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。 A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是() A 、()()0f x f x -+=B 、()()2()f x f x f x --=-C 、()()0f x f x -g ≤D 、 () 1() f x f x =-- 9、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（） A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有（） A 、12a > B 、12a < C 、12a ≥ D 、12 a ≤ 11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()() 0f a f b a b ->-成立，则必有（） A 、函数()f x 是先增加后减少 B 、函数()f x 是先减少后增加 C 、()f x 在R 上是增函数 D 、()f x 在R 上是减函数 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A 、（1）（2）（4） B 、（4）（2）（3） C 、（4） （1）（3）D 、（4）（1）（2） 二、填空题： 13、已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈，则(4)f =。 14、将二次函数22y x =-的顶点移到(3,2)-后，得到的函数的解析式为。 （1） （2） （3） （4） 间
人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念： 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0=0。 注意：(1)n a = (2)当 n a = ，当 n ,0 ||,0a a a a a ≥?==?-∈>且 正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m n m n a a m n N n a *= >∈>且 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）(0,,)r s r s a a a a r s R +=>∈ （2）()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ （3）(b)(0,0,)r r r a a b a b r R =>>∈ 注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122 [(1]11≠ （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数x y a = 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a ≠1 2
注意： 指数增长模型：y=N(1+p)指数型函数： y=ka 3 考点：（1）a b =N, 当b>0时，a,N 在1的同侧；当b<0时，a,N 在1的 异侧。 （2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比 较幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1(=a 0)进行传递或者利用（1）的知识。 （3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。 （4）分辨不同底的指数函数图象利用a 1=a ，用x=1去截图象得到对应的底数。 (5)指数型函数：y=N(1+p)x 简写：y=ka x 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果x a N = ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作： log a x N = （ a — 底数， N — 真数，log a N — 对数式） 说明：1. 注意底数的限制，a>0且a ≠1；2. 真数N>0 3. 注意对数的书写格式． 2、两个重要对数： （1）常用对数：以10为底的对数, 10log lg N N 记为 ； （2）自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , log ln e N N 记为． 3、对数式与指数式的互化 对数式 指数式 对数底数← a → 幂底数 对数← x → 指数 真数← N → 幂 结论：（1）负数和零没有对数 （2）log a a=1, log a 1=0 特别地， lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0 (3) 对数恒等式：log N a a N = （二）对数的运算性质 如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有： 1、 log M N log log a a a M N ?=+（） 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 2 、N M N M a a a log log log -= 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
第二章基本初等函数知识点整理 〖2.1〗指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数 a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数 指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底 数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 （4）指数函数
〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且
基本初等函数（2） 一、选择题： 1、331log 12log 22-=（ ） A. 3 B. 23 C. 21 D.3 2、==)100()10(f x f x ，则若（ ） A 、100 B 、lg10 C 、2 D 、10010 3、 已知集合P={x|)2lg(1++-=x x y },Q={},)3 1(|||R x y y x ∈=,则P ∩Q=（ ） A.(0,1) B.(0,1] C.[2,1)- D.[-2，1] 4、下列函数中,在()0,+∞上为增函数的是（ ） A. 1 2()-=f x x B. 2()3=-f x x x C. 1()1=-+f x x D. ()=-f x x 5、已知a>1，函数x a y =与 )x (log y a -=的图像只可能是 （ ） 6、设函数? ??>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ） A ．1[-，2] B ．[0，2] C ．[1，+∞] D ．[0，+∞] 7、已知(31)4,1()log ,1 a a x a x f x x x -+≤?=?>?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0, )3 C.11[,)73 D.1[,1)7 8、设函数 ()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） Ａ． ()()f x g x +是偶函数 Ｂ．()()f x g x -是奇函数 Ｃ．()()f x g x +是偶函数 Ｄ．()()f x g x -是奇函数 9、已知函数 ()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有()1(1)()xf x x f x +=+，则)23(f 的值是（ ） y O x y O x y O x y O x
高中数学基本初等函数图像及性质 一次函数(0)y kx b b =+≠的图象及性质 二次函数()()20f x ax bx c a =++≠的图像及性质
指数函数x y a =(0,1)a a >≠图象及性质 对数函数log a y x =(0,1,0)a a x >≠>图像及性质
1.定义域：R ； 2.值域：[-1,1]. 3.单调性：在区间[2,2]()2 2 k k k Z ππππ-++∈内，函数单调递增； 在区间3[2,2]()2 2 k k k Z ππππ++∈()k Z ∈内，函数单调递减； 4.对称性：对称轴2 x k π π=+，对称中心(,0),k k Z π∈. 5.周期性：2T π=； 6.奇偶性：由sin()sin x x -=-知，正弦函数是奇函数； 余弦函数 x y cos = 1.定义域：R. 2.值域：[-1,1]. 3.单调性：在区间[]2,2()k k k Z πππ-∈内，函数单调递增； 在区间[]2,2()k k k Z πππ+∈内，函数单调递减； 4.对称性：对称轴x k π=，对称中心(,0),2 k k Z π π+∈. 5.周期性：π=T ； 6.奇偶性：由cos()cos x x -=知，余弦函数是偶函数；
1.定义域：??? ???∈+≠z k k x x ,2|ππ； 2.值域：R 3.单调性：在开区间z k k k ∈?? ? ??++-ππππ2 ,2 内，函数单调递增。 4.对称性：对称中心：(,0),2 k k Z π ∈，没有对称轴. 5.周期性：π=T ； 6.奇偶性：由()x x tan tan -=-知，正切函数是奇函数；
初等函数 1、基本初等函数及图形 基本初等函数为以下五类函数： (1) 幂函数 μ x y =，μ是常数； 1.当u 为正整数时，函数的定义域为区间 ),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当 u>1时在原点处与X 轴相切。且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称； 2.当u 为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3.当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）. 如果m>n 图形于x 轴相切,如果m (2) 指数函数 x a y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ； 1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减. 2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方. 3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点. (3) 对数函数 x y a log = (a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞； (4) 三角函数 正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ， 余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ， 1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0) 2. 当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方,在区 间(1, +∞),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到/ 高中数学基本初等函数图像及性质 一次函数 一次 函数k ， b 符号 图象 性质二次函数 f x y kx b(b0) 的图象及性质 y kx b(b 0) k 0 k 0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 y y y y y y O x O x O x O x O x O x y 随x的增大而增大y 随x的增大而减小 f x ax2 bx c a 0 的图像及性质 ax2 bx c a 0 a 0 a 0 图像 x b x b 2a 2a 定义域, 对称轴x b 2a 顶点坐标 b , 4ac b2 2a 4a 值域4ac b2 , , 4ac b2 4a 4a , b 递减 b 递增 , 2a 2a 单调区间 b , 递增 b , 递减 2a 2a 指数函数y a x (a 0, a1) 图象及性质 y a x 0 a 1a 1 (a 0, a1) y y 函 数 图（ 0,1） （ 0,1） 象 x x 定义域 性, 值域 0,即正数的任何次幂恒为正数 质恒过定点0,1 即a0 1 单调性在定义域上为减函数在定义域上为增函数 对数函数 y log a x (a 0,a 1,x 0) 图像及性质 y log a x 0 a 1 a 1 (a 0,a 1,x 0) Y Y 函 数 图（ 1,0） 象X （ 1,0）X 定义域 性0, 值域 , 质恒过定点1,0 即log a1 0 单调性在定义域上为减函数在定义域上为增函数补充性质“同”正“异”负 正弦函数 y sin x 1. 定义域： R ； 2. 值域： [ 1,1]. 3. 单调性：在区间 [ 2k ,2k ]( k Z ) 内，函数单调递增； 在区间 [ 2 2 Z ) (k 2k , 2 k ]( k Z ) 内，函数单调递减； 3 2 2 4. 对称性：对称轴 x k ，对称中心 (k ,0), k Z . 2 5. 周期性： T 2 ； 6. 奇偶性：由 sin( x)sin x 知，正弦函数是奇函数； 余弦函数 y cosx 1. 定义域： R. 2. 值域： [ 1,1]. 3. 单调性：在区间在区间 2k ,2 k (k Z ) 2k ,2 k (k Z ) 内，函数单调递增； 内，函数单调递减； 4. 对称性：对称轴 x k ，对称中心 (k,0), k Z . 5. 周期性： T 2 ； 6. 奇偶性：由 cos( x) cos x 知，余弦函数是偶函数； 考点01 基本初等函数综合题型（基础） 1.（2020?肥城市模拟）对数函数y＝log a x（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的 图象可能是（） A．B． C．D． 【解答】解：由对数函数y＝log a x（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x可知， ①当0＜a＜1时，此时a﹣1＜0，对数函数y＝log a x为减函数， 而二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x开口向下，且其对称轴为x＝，故排除C与D； ②当a＞1时，此时a﹣1＞0，对数函数y＝log a x为增函数， 而二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x开口向上，且其对称轴为x＝，故B错误，而A符 合题意． 故选：A． 【知识点】二次函数的性质与图象、对数函数的图象与性质 2.（2020?肇庆三模）已知a＝2log2，c＝5log5，则（） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 【解答】解：∵a＝2log2，c＝5log5， ∴a＝，，， ∵，，，且310＞215＞56， ∴， ∴c＞a＞b， 故选：D． 【知识点】对数值大小的比较 3.（2020?郑州三模）已知，则a，b，c的大小关系是（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b 【解答】解：∵a6＝＝，b6＝＝， ∴a6＞b6，a，b＞0． ∴1＞a＞b， c＝log23＞1． ∴b＜a＜c． 故选：C． 【知识点】对数值大小的比较 4.（2020?延庆区一模）某企业生产A，B两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩 大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的A，B两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A产品的年产量会超过B产品的年产量（取lg2＝0.3010）（）A．6年B．7年C．8年D．9年 【解答】解：设至少经过n年后，A产品的年产量会超过B产品的年产量，则10×（1+50%）n＞40×（1+20%）n，化为：＞4， 取对数可得：n＞＝＝6． ∴至少经过7年后，A产品的年产量会超过B产品的年产量． 故选：B． 【知识点】等比数列的通项公式、对数的运算性质 5.（2020?山东模拟）已知集合A＝{y|y＝2﹣x，x＜0}，B＝{x|y＝x}，则A∩B＝（） A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞） 【解答】解：A＝{y|y＝2﹣x，x＜0}＝{y|y＞1}，(完整)高中数学基本初等函数图像及性质.doc
高一数学基本初等函数综合题型(基础)(解析版)
相关主题
文本预览