13.3.1等腰三角形（第1课时）-----教学设计
年级八年级课题13.3.1等腰三角形（1）课型新授
课
教学媒体希沃白板5课件
教学目标知识
技能
1. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.
2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质.
3. 归纳证明两个角相等的常用方法.
过程
方法
1. 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养推理能力。
2. 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能
力。
情感
态度
引导学生对图形的观察、发现、激发学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
教学重点等腰三角形的性质及应用。
教学难点等腰三角形的性质证明。
教学过程
教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入
把一张长方形纸对折，任意剪出一个直角边在折线上的直角三角形，把它展开，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性质呢？这是本节课要研究的内容。二、探究新知
探究：把得到三角形，记为ABC
∆，并将折线的另一端点记为D，如图所示.
将等腰ABC
∆沿AD对折再展开，重复几次，观察图形1．图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？
2．等腰ABC
∆是不是轴对称图形？对称轴是什么？3．等腰ABC
∆除两腰相等外，它的角有什么性质？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。
4．等腰ABC
∆中，AD有几种角色？各是什么？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。
归纳等腰三角形的性质：
性质 1 等腰三角形的两个底角相等。即等边对等角.
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。即等腰三角形三线合一. 教师演示折纸、叠
纸的过程，学生观
察所得三角形的形
状，教师板书课题。
教师重复演示等腰
三角形对折的过
程，并在黑板上画
相应等腰三角形。
学生观察图形，用
语言描述性质，并
给予证明。
教师给出性质的准
确描述，并板书性
质。
通过情境引入本节
课课题。
学生通过观察、思
考、描述、证明，
鼓励学生善于思
考、大胆尝试。培
养学生的语言表达
能力、归纳能力、
养成良好的自觉探
索几何命题的习
惯。
【例1】如图，已知ABC
∆中，D为BC上一点，且AC=AD，∠2=2∠1.
（1）若∠1=24°，求∠4的度数；
（2）若∠BAC=60°，求∠1的度数.
【解析】(1)∵AC=AD，∴∠3＝∠C.
∵∠2=2∠1，∠1=24°，
∴∠2=48°，
∴∠C=∠3=72°，
∴∠4=36°.
(2) ∵∠2=2∠1，∠C=∠3=∠2+∠1=3∠1，可列方程：2∠1+3∠1+60°=180°，
∴∠1=24°.
【例2】如图，已知ABC
∆中，AB=AC，D为BC上一点，G为AD上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，求证：∠1=∠2.
【证明】∵D E⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴AD为ABC
∆角平分线，
又∵AB=AC，由“三线合一”知：
AD垂直平分BC，
∴GB=GC，由“等边对等角”知：
∠1=∠2.
【点拨】本题也可以利用全等证明.但如能熟练运用角平分线、线段垂直平分线的性质和“三线合一”，可简化解法.
三、当堂训练
1．等腰三角形顶角为150°，则底角度数为____.
2. 等腰三角形一个角为70°，则其余两个角的度数为
.
3．等腰三角形的顶角是底角的4倍，则底角为____. 4．等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角度数为______.
5．如图，已知AC⊥BD于E，AB=BC.
求证：∠1=∠2.
拓展思维：如右图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．求证：AE=CE．教师引导学生把三
角形内角和作为等
量关系列方程。
教师引导学生知道
证明两个角相等的
最常用方法：（1）
两个角在两个三角
形中证明两个三角
形全等。（2）两个
角在一个三角形中
运用等腰三角形的
“等边对等角”。
学生观察图形选择
恰当的方法证明。
教师纠正学生出现
的错误，例如第2、
题考虑不全。
学生从前面给出证
明常用角相等的方
法中观察图形选择
恰当的方法给予证
明。。
巩固等腰三角形
“等边对等角”的
性质。培养学生把
几何知识转化为代
数知识。
巩固等腰三角形
“等边对等角”和
“三线合一”巩固
等腰三角形“等边
对等角”。
培养学生大胆尝
试，勇于探索，提
高学生的思维能力
和证明能力。
巩固等腰三角形
“三线合一”的性
质。
E
D C A B
过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如右图，在△ADP 和△A DC 中 12,,,
AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ADP ≌△ADC ．
∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ，
∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ．
∴DE=EC ． 同理可证：AE=DE ．
∴AE=CE ． 四、小结归纳
1. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质。
2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质。
五、作业设计
1. 教材第56页习题第1、6题。
2. 练习题本课时
教师引导学生作出
不同的辅助线。
教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。
巩固证明两个角相等的两种常用方法，培养学生一题多证的习惯，提高学生的思维能力和证明能力。
板 书 设 计
1. 等边对等角。
2.三线合一
3.全等（两个三角形）
4.等边对等角。（一个三角形） 教学反思与评价
让学生体会等腰三角形中，已知任意一个角的度数，都可求其它角的度数，及分类讨论的数学思想，在学生探究的过程中，多给学生思考的时间与空间。
E D
C A B P
等腰三角形教学设计 教学目标：1. 了解概念2. 掌握性质3. 简单运用 要点：1. 等腰三角形的相关概念（定义、腰、底边、底角、顶角） 2. 等腰三角形的性质：①对称性②“等边对等角”③“三线合一” 3. 等腰三角形的应用 4. 涉及到的思想及方法 ①转化②方程③分类讨论④几何证明辅助线的添设方法 重难点 重点：等腰三角形的性质 难点：等腰三角的性质的证明及灵活运用 学情： 学生在小学已学习了等腰三角形的形状、两边相等、简单画法；初中学习了一般三角形的相关知识及计算、三角形全等的证明、轴对称的性质及作图、一元一次方程及二元一次方程组的解法的基础上来学习的。等腰三角形的性质揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的判定定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等、两角相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容承上启下、至关重要，是全章的重点之一。而初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。需要用强烈的荣誉感、成功感来激发学习热情，目前已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的良好学风，学生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓。 学具长方形白纸（一张）、自制等腰三角形 教程 活动一构置悬念，创设情景 【问题一】翻看本书目录，本章是有关轴对称的知识内容的，而把等腰三角形列入其中学习，为什么？ 【问题1】一般三角形具有哪些性质？（对称性，边、角、线的关系，面积，周长等） 【问题2】等腰三角形除具一般三角形的性质之外，还具有哪些特殊的性质？
教学设计： 13．3.1 等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 教学目标 1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形； 2.了解等腰三角形是轴对称图形； 3.探究等腰三角形的性质 ;（重点） 4.运用等腰三角形的性质解决问题.（难点） 教学过程： 1、情景导入 如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形． B C 2、明确学习目标 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的线段重合的角 AC与AB ∠CAD与∠BAD CD与BD ∠C与∠B AD与AD ∠ADC与∠ADB 猜想：等腰三角形除了两腰相等以外，观察重合的线段和角，你发现什么？ 3、性质探究： 等腰三角形的两个底角相等． 如图，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C. 证明：作顶角的平分线AD，则有∠1＝∠2.
在△BAD 和△CAD 中， ???? ?AB ＝AC ，∠1＝∠2， AD ＝AD （公共边）， ∴△BAD ≌△CAD(SAS)． ∴∠B ＝∠C(全等三角形的对应角相等)． 你还有其他的方法吗？ 第二种方法：作△ABC 的高线AD 垂直底边BC 于点D. 第三种方法：作△ABC 的中线AD 交底边BC 于点D. 你能用一句话来叙述这个结论吗？ 等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)． 符号语言：在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C. 通过以上的证明，我们还可以发现等腰三角形的性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)． 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC. 求证：BD ＝CD ，AD ⊥BC. 证明：在△BAD 和△CAD 中，
《等腰三角形》第一课时 一、教材分析与处理 这节课是义务教育课程标准试验教科书人教版八年级第十三章第3节《等腰三角形》第一课时，等腰三角形是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质与轴对称的性质的基础上进行的。它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重用依据。而通过探究等腰三角形的“三线合一”的性质，可以激发学生浓厚的学习数学的兴趣，使学生体会性质定理的来龙去脉；了解、感知知识发生、发展的全过程；拓宽学生探索图形变化的视野。掌握等腰三角形及其性质在生活中的应用，更有益于学生了解数学价值，体会数学来源于实践，又反作用于实践的认识问题的一般规律。对教材进行处理：增加2个作业题，目的是直接运用性质定理并认识等腰直角三角形及三线合一定理的初步运用。 2、重点：学生了解、感悟等腰三角形的性质定理，归纳总结其证明。 3、难点：等腰三角形常用辅助线的作法。 二、教学过程分析 (一)创设情景，激发兴趣 1、利用多媒体课件展示影视材料：埃菲尔铁塔、长江大桥、水晶塔、金字塔、欧式建筑等。 (设计意图：让学生感受等腰三角形在实际生活中的应用，从生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学，同时也激发学生的兴趣，吸引学生的注意力，培养学生从实际问题背景中抽象出数学问题的能力。即：学会数学地思考。) (二)等腰三角形性质定理的探索，发现过程 活动1、由学生动手剪纸，完成课本P75页的探究，形成等腰三角形的有关概念。 活动2、除了剪纸方法，你还能用其他方法做一个等腰三角形吗？说一说你的做法。并指明它的腰、底边、顶角、底角。 (设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，培养学生的参与意识、实践能力，通过活动使学生增强对图形的直观体验，从中
13.3.1等腰三角形（第1课时）-----教学设计 年级八年级课题13.3.1等腰三角形（1）课型新授 课 教学媒体希沃白板5课件 教学目标知识 技能 1. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质. 2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质. 3. 归纳证明两个角相等的常用方法. 过程 方法 1. 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养推理能力。 2. 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能 力。 情感 态度 引导学生对图形的观察、发现、激发学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。 教学重点等腰三角形的性质及应用。 教学难点等腰三角形的性质证明。 教学过程 教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 把一张长方形纸对折，任意剪出一个直角边在折线上的直角三角形，把它展开，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性质呢？这是本节课要研究的内容。二、探究新知 探究：把得到三角形，记为ABC ∆，并将折线的另一端点记为D，如图所示. 将等腰ABC ∆沿AD对折再展开，重复几次，观察图形1．图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？ 2．等腰ABC ∆是不是轴对称图形？对称轴是什么？3．等腰ABC ∆除两腰相等外，它的角有什么性质？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。 4．等腰ABC ∆中，AD有几种角色？各是什么？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。 归纳等腰三角形的性质： 性质 1 等腰三角形的两个底角相等。即等边对等角. 性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。即等腰三角形三线合一. 教师演示折纸、叠 纸的过程，学生观 察所得三角形的形 状，教师板书课题。 教师重复演示等腰 三角形对折的过 程，并在黑板上画 相应等腰三角形。 学生观察图形，用 语言描述性质，并 给予证明。 教师给出性质的准 确描述，并板书性 质。 通过情境引入本节 课课题。 学生通过观察、思 考、描述、证明， 鼓励学生善于思 考、大胆尝试。培 养学生的语言表达 能力、归纳能力、 养成良好的自觉探 索几何命题的习 惯。
13.3.1等腰三角形的性质（第一课时） 学习目标： 1．探索并掌握等腰三角形的两个性质． 2．会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。 5分钟时间认真看课本75页---77页练习上面 1、思考“探究”中的问题，理解等腰三角形的定义和性质并会证明。 2、例1是如何运用等腰三角形性质并注意解题格式和步骤。 教学过程： （一）新课引入：请同学欣赏有关的等腰三角形图片（多媒体播放）（二）温故知新：1.什么是等腰三角形？ 答：有两边相等的三角形是等腰三角形。 2.找同学说出等腰三角形各部分的名称 （三）出示学习目标 （四）出示自学指导 5分钟时间认真看课本75页---77页练习上面 1、思考“探究”中的问题，理解等腰三角形的定义和性质并会证明。
2、例1是如何运用等腰三角形性质并注意解题格式和步骤。 探究1：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开， 得到的△ABC 有什么特点？（学生动手操作） 思考:1.等腰三角形是轴对称图形吗？ 2.把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角.(提问) 重合的线段 重合的角 大胆猜想： 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 猜想：等腰三角形的两个底角相等 已知：△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C A B C D A
分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 小组交流合作用不同的方法完成证明过程，验证猜想！得到等腰三角形的性质1.思考2 ：由刚才证明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么? （学生自己动手发现等腰三角形的性质2） 等腰三角形的性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成“三线合一”） 几何语言： 性质1 在△ABC中，∵AB=AC ∴________= ________ 性质2 ( 1 ) ∵AB=AC，AD是角平分线， ∴______⊥______，________=________ ； ( 2 ) ∵AB=AC ，AD是中线， ∴⊥，∠= ∠____； ( 3 ) ∵AB=AC ，AD⊥BC， ∴∠_____=∠______，_____=______ 课堂练习：（看谁做的又对又快） ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____ __；
13．3等腰三角形 13.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 一、根本目标 【知识与技能】 1．了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质． 2．利用等腰三角形的性质解决相关问题． 【过程与方法】 经历等腰三角形性质的探究过程，通过实践、操作、观察、猜测、论证，开展了合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强了语言表达能力． 【情感态度与价值观】 在活动中，培养学生自主探究、合作交流、应用数学的意识，提高学习的兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】 理解并掌握等腰三角形的性质． 【教学难点】 运用等腰三角形的性质解决有关问题． 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】
阅读教材P75～P77的内容，完成下面练习． 【3 min反应】 1．有两边相等的三角形是等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角. 2．教材P75【探究】： (1)如图，把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并剪去阴影局部，再把它展开，得到△ABC. 从上述过程中可知，在△ABC中，AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形． (2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角：①重合的线段：AB与AC、BD与CD、AD与AD；②重合的角：∠B与∠C、∠BAD与∠CAD、∠ADB与∠ADC. 3．等腰三角形的性质： (1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角〞)． (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成“三线合一〞)． (3)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴. 4．在△ABC中，假设AC＝AB，则∠B＝∠C. 环节2合作探究，解决问题 活动1小组讨论(师生互学)
13.3等腰三角形 13.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 一、新课导入 1.导入课题： 在前面学习轴对称图形中，大家知道等腰三角形是轴对称图形，今天我们就运用轴对称图形的性质来探究等腰三角形的性质. 2.学习目标： (1)知道等腰三角形的性质. (2)能运用等腰三角形的性质进行证明和计算. 3.学习重、难点： 重点：等腰三角形的性质及应用. 难点：等腰三角形的性质的证明. 二、分层学习 1.自学指导： (1)自学内容：探究等腰三角形的性质. (2)自学时间：8分钟. (3)自学方法：通过折纸、剪纸，剪出等腰三角形，再对折等腰三角形. (4)探究提纲： ①按下图指示进行折纸、剪纸，你能得到什么样的图形？
②剪下的△ABC是什么样的三角形？ △ABC是等腰三角形. 理由是：由①的操作可得到AB=AC. ③尝试沿折痕折叠△ABC，你有什么发现？将你发现的结论展示出来互相交流学习. ④ABC=∠ACB，②AD平分∠BAC，AD垂直平分BC. ④结论的文字表述为：a.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；b.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）. 2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究. 3.助学： (1)师助生： ①明了学情：学生在探究中对性质1容易得出，但对性质2难以全部找出并进行归纳，这需要了解学生观察分析折叠中其相等的元素是否全部找出. ②差异指导：引导学生观察折叠后相等的角和线段. (2)生助生：分组讨论归纳性质2，相互说说自己的理由. 4.强化： (1)交流学习成果：小组展示学习成果，得出等腰三角形的两条性质及简单表述方法. (2)总结： ①等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． 1.自学指导：
13.3.1等腰三角形（第1课时）教学设计 一、教材分析 1、地位作用：等腰三角形对于学生学习和研究图形的轴对称性具有重要意义，由等腰三角形揭示的“等边对等角”和“等角对等边”的几何事实，是边与角相互联系和转化的基本依据，是平面几何体系中重要定理之一；本节内容起到了重要的承上启下作用，既用它作为运用全等三角形的判定和性质进行推理论证的载体，又由此对三角形的研究呈现出从特殊到一般的过程，随着等腰三角形性质的学习和研究的深入，学生的逻辑推理的能力将有所增强；实验与论证相辅相成，帮助学生从实验几何向论证几何过渡. 2、目标和目标解析： （1）目标 ①探索并证明等腰三角形的两个性质。 ②能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。 ③结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。（2）目标解析 达成目标①的标志是：学生能借助实验发现等腰三角形的两个性质；能正确理解两个性质的含义（会区分命题的条件和结论，能用数学语言准确表述性质的含义，特别是“重合”和“三线合一”的含义，会将性质“三线合一”分解成三个命题）；能利用三角形全等证明两个性质。 达成目标②的标志是：学生能在等腰三角形的情境中利用两个性质证明两个角相等或两条线段相等。 达成目标③的标志是：学生知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴；能借助轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法。 3、教学重、难点 教学重点：①探究等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质解决简单问题. 教学难点：等腰三角形性质的证明. 突破难点的方法：通过折叠纸片突破难点. 二、教学准备：多媒体课件、导学案、长方形纸片 三、教学过程
13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 【知识与技能】 1.理解掌握等腰三角形的性质. 2.运用等腰三角形性质进行证明和计算. 3.观察等腰三角形的对称性、发展形象思维. 【过程与方法】 1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生推理能力. 2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力. 【情感态度】 引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验. 【教学重点】 等腰三角形的性质及应用. 【教学难点】 等腰三角形的证明. 一、情境导入，初步认识 问题 1 让学生根据自己的理解,做一个等腰三角形.要求学生独立思考,动手做图后,再互相交流评价. 可按下列方法做出:
作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l的对称点C,连接AB,AC,CB,则可得到一个等腰三角形. 问题2 老师拿出事先准备好的长方形纸片,按下图方式折叠剪裁. 观察并讨论:△ABC有什么特点?教师指导,并介绍等腰三角形的相关概念,及等腰三角形是轴对称图形. 【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 二、思考探究，获取新知 教师依据学生讨论发言的情况,归纳等腰三角形的性质: ①∠B=∠C→两个底角相等. ②BD=CD→AD为底边BC上的中线. ③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线. ∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高. 指导学生用语言叙述上述性质. 性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成:“等边对等角”). 性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合(简记为:“三线合一”). 教师指导对等腰三角形性质的证明. 1.证明等腰三角形底角的性质. 教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证.在引导学生分析思路时强调: (1)利用三角形全等来证明两角相等.为证∠B=∠C,需证明以∠B,∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形. (2)添加辅助线的方法可以有多种方式:如作顶角平分线,或作底边上的中线,
《等腰三角形》教学设计 一、教学任务分析 1. 教材分析: 本节课的内容是《数学》八年级（上）§13.3.1 等腰三角形第一课时,是《轴对称》中的重点部分，主要内容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的轴对称性，探索发现等腰三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质．”本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。 本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“轴对称”的基础上接着学习的．这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位． 2. 目标分析： (1)学生能借助实验发现等腰三角形的两个性质；能利用三角形全等证明两个性 质。 (2)学生能在等腰三角形的情境中利用两个性质证明两个角相等或两条线段相等。 3. 学情分析 (1)授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。 (2)该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。 (3) 本班为自己从七年级跟上来的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。
二、教学设计 教学目标 1.知识与技能 (1) 探索并证明等腰三角形的两个性质。 (2)能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。 (3)发展合情推理，培养观察、分析、归纳问题的能力． 2.过程与方法 通过动手操作、观察、归纳，经历探索等腰三角形的性质的过程，体会获得数学结论的过程，逐渐形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略． 3.情感态度与价值观 （1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣． （2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐． （3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心． 4.教学重点： (1) 等腰三角形对称的概念。 (2) “等边对等角”的理解和使用。 (3) “三线合一”的理解和使用。 5.教学难点：(1) 等腰三角形三线合一的具体应用。 (2) 等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。 教学方法： 根据本课内容特点和初一学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。本节课我将采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究----主动总结---主动提高”。 教学手段 在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式，直观、形象地再现了等腰三角形性质的探索、验证过程，使学生在实践中体验发现学习的过程，积累基本的数学活
《等腰三角形》第一课时教学设计 1.教材的地位及作用：本节内容是新人教版《数学》八年级上册第十三章第三节《等腰三角形》第一课时，是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质与轴对 称的性质的基础上进行的。它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形 等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重用依据。 2.教学目标：（1）知识技能性目标：掌握等腰三角形的性质，探索归纳出它们的证明方法，并能应用其解决实际问题。（2）过程方法性目标：让学生经历“实验——探究——解决——收获”的学习过程，从中感悟证明结论的方法和乐趣，培养“转化”及“分类讨论”等数学思想方法。（3）情感价值观目标：营造和谐、民主的氛围，激发学生的求知欲，帮助其养成良好的学 习思考习惯及勇于探索的的品质。 3.重点、难点：（1）重点：了解、感悟等腰三角形的性质定理，归纳总结其证明。（2）难点：等腰三角形常用辅助线的作法。 二、学情分析 八年级学生思维活跃，有一定的互动互助基础，但在应用数学知识解决实际问题的方面还缺 乏经验。其次，学生学力水平参差不齐。再次，学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维转变, 但形象思维仍占主导地位。 三、教法学法分析 1.教与学手段分析。“教”围绕学生的“学”而设计。在“教”上主要体现为：设置悬念——引导操作——组织探索——指导应用。在“学”上主要体现为：动手实践——观察发现——自主探索——合作交流。 2.数学思想方法分析。本节的教学，除了让学生理解性质定理的来龙去脉、推导过程外，最 主要的是要使学生学会使用几何语言，把文字表述与几何语言联系起来，数形结合地理解等 腰三角形，把“转化”及“分类讨论”等数学思想方法渗透其中。 四、教学准备 多媒体课件、导学案、长方形纸片、剪刀、实验单等。 五、教学流程设计 1.创设情境，导入新课。利用多媒体课件，在美妙的音乐中展示金字塔、长江大桥、房屋等 生活景观。 （设计意图：让学生感受等腰三角形在实际生活中的应用，培养学生从实际问题背景中抽象 出数学问题的能力。即：学会数学地思考。)由此引出课题（板书）。 2.出示目标，自学指导。导学案上已提供，课上教师再次明晰解读，帮助学生理解。引领学 生带着目标，伴随着观察、思考、探究开始今天的学习之旅。 3.合作同行，探究新知。通过以下四个活动展开： 活动1：剪等腰三角形。让学生拿出事先准备好的长方形纸片，分组活动；请各小组代表上 前展示。 (设计意图：通过活动使学生增强对图形的直观体验，从中体会、感知等腰三角形的本质特性，发展空间观念，为下一步研究等腰三角形的性质作好铺垫。)
《13.3.1等腰三角形（1）》教学设计 咀头初级中学田会娟 【教学内容】人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形（1） 【教学分析】本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念，全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“三线合一”这两个性质，这两个性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础。 【教学目标】 知识目标：1、探索并证明等腰三角形的两个性质。2、能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。3、结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。能力目标：从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。 情感目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。【教学重难点】重点：探索并证明等腰三角形的两个性质。 难点：性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解。 【教学策略】 1、在高效课堂下以学生自主探究，合作交流为主线，注重激发学生学习热情，使学生主动参与数学学习活动,让学生体验成功的喜悦， 2、本节课在媒体应用上主要用了多媒体课件及实物投影仪，实物投影主要投影学生剪出的不同形状及大小的等腰三角形，让学生直观感知等腰三角形的性质，多媒体课件主要展示了等腰三角形的性质及例题，例题及解答过程通过幻灯片展示，即节省时间又给出规范的解答过程，进一步巩固几何解答题的书写格式。【教学方法】自主探究合作交流 【教学准备】学生准备长方形纸片、量角器、刻度尺、剪刀，教师准备导学案、多媒体课件。 【教学过程】
等腰三角形（第一课时）教学设计 水岩希望学校魏文静 【教材分析】 本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形——等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。 【学情分析】 学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。【教学目标】 . 1.知识与技能 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。 2.过程与方法 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。 【教学重点】 等腰三角形性质的发现、证明及应用 $ 【教学难点】 等腰三角形三线合一的发现、证明及应用 【教法学法】 教法：主要采用：“情景——探究——猜想——交流——验证——归纳——应用”的教法 学法：动手操作，观察感悟，合作交流，应用提升。 【教学过程】 一、情境引入 》 由非常受学生喜爱的圣诞节为话题引入，展示一张很特殊的，设计精美的，由等腰三角形拼凑而成的图案的圣诞节贺卡，让学生感受到数学源于生活更用于生活，从而把学生对节日的热情投入到利用数学图形设计图案的兴趣。同时复习等腰三角形的定义。 二、互动新授 1、活动1 如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，
第十三章轴对称 13.3.1 等腰三角形 第一课时 1 教学目标 1.1 知识与技能： 1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形； 2.了解等腰三角形是轴对称图形；能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质. 1.2过程与方法： 1.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。 2.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力 1.3 情感态度与价值观： 通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 2教学重点/难点/易考点 2.1 教学重点 等腰三角形的性质的探索和应用 2.2 教学难点 等腰三角形的性质的验证。 3 专家建议 4 教学方法 观察、讨论、合作学习、操作、演示、讲解。 5 教学用具 剪刀、纸板、圆规、三角板、等腰三角形教具，多媒体，教学用直尺、三角板、量角器， 6 教学过程 6.1 引入新课 等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形. 问题1： 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△
ABC 有什么特点？ 学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流. 让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备. 6.2 探究性质 问题2： 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 追问1：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？ 追问2：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？ 学生观察后独立思考，并同伴交流，最后互动、交流得出性质1、2 通过感性材料，让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征，进一步培养学生的概括能力，体会“三线合一”的含义. 结论画出图形，你能写出已知、求证吗？ 问题3： 利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ （1）你能根据轴对称验证性质1和性质2吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 已知：如图，△ABC 中，AB =AC． 求证：∠B =∠C． 追问：你还有其他方法证明性质1吗？ 问题4： 性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”． 已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线． 求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
13.3.1《等腰三角形》教学设计 (第一课时） 一、教材分析 （一）本节课在教材中的地位和作用： 本节课是人教版八年级上册第十三章第三节第一课时的内容，是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称的性质的基础上进行的。等腰三角形的性质是证明线段相等、角相等、线段垂直的重要方法；等腰三角形的性质是把三角形中的边的关系转化为角的相等关系的重要依据；等腰三角形的性质是后续学习等腰三角形的判定、等边三角形、菱形、正方形及圆等内容的重要基础。因此等腰三角形在初中数学中占有很重要的地位．本节课具有承上启下的重要作用。 （二）教学目标： 知识技能目标：理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算。 过程与方法目标: (1)通过观察等腰三角形的对称性,发展形象思维。 (2) 通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力。 (3)通过观察等腰三角形的对称性培养学生观察,分析,归纳问题的能力。 (4)通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题,解决问题能力。情感态度与价值观：通过引导学生动手实践,观察,发现,激发学生的学习兴趣,在实际操作动手中感受几何应用美,在解答问题的过程中获取成功的体验,在小组合作学习中建立协同合作精神。 （三）教学重点与难点 重点：探索和掌握等腰三角形的性质及其应用。 难点：添加常用辅助线证明等腰三角形的性质。 二、学情分析：
八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，掌握了一般三角形、全等三角形和轴对称的知识，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证。但在本节课的学习中等腰三角形性质的证明用到辅助线的添加，学生理解会有些困难。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法。因此我把本节课的难点定为：添加常用辅助线证明等腰三角形的性质。 三、教法：直观教学发现法、引导探究法 四、学法：观察、独立思考、讨论、合作交流 五、教学准备 多媒体、三角板、全班学生每人准备一张长方形的纸片。 六、教学流程安排 七、教学过程设计
《等腰三角形》教案
环节 … ； 二、合作探究 （归纳新知 、2.请学生折叠纸片，找出重合的线段和角。 重合的线段重合的角 AB=AC∠B＝∠C BD=CD （AD是底边的中 线） @ ∠BAD＝∠CAD （AD是顶角平分 线） AD=AD ∠ADB＝∠ADC （AD是底边的高） 猜想：1、等腰三角形的两个底角相等。 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高相互重合 3.证明结论、得出性质 | 思考：猜想1中的条件和结论分别是什么怎样用 数学符号表示条件和结论 已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B = ∠C 再思考：如何证明两个角相等 如何构造两个全等的三角形 如何进行证明呢 引导学生从不同角度添加辅助线，将等腰三 角形问题转化成全等三角形问题，进而证明猜想 1，得出： 性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简 称：等边对等角。） ; 引导学生用符号语言表示： 在△ABC中∵AB=AC ∴∠B=∠C 引导学生利用现成的结论继续证明。师生共 同分析性质1的证明，在性质1的证明上引导学 生归纳小结，得出性质2的正确性，给出： 2.引导学生把 等腰三角形 纸片对折，观 察口答出结 论。 / 3.引导学生找 出结论1的题 设和结论，根 据命题画出 图形，写出已 知与求证。并 在教师的引 导启发下获 得证明思路 @ < 2.学生动手操作， 发现等腰三角形的轴 对称性、两个底角相 等，等腰三角形顶角角 分线、底边上的中线和 底边上的高相互重合， 激发他们的求知欲望， 领悟学习数学的价值。 》 3.通过师生交流， 引导学生说出证明三 角形全等是证明两个 角相等的常用的方法。 经历分析证明证明的 过程，感受几何的研究 方法，使学生逻辑思维 能力得到较好的发展。 通过一题多解的 证明方法，加强学生对 性质的认识和理解。培 养学生语言转换、推理 能力和从不同角度分 析解决问题能力，体验 辅助线在论证中的作 用。 )
13.3.1 等腰三角形第1课时教学设计 怀玉山初级中学张欣 一、概述 1、等腰三角形时人教课标八年级上册第十三章第三节的内容；教材选自于义务教育教科书，数学八年级上册，人民教育出版社，第75页到第77页；13.3.1等腰三角形； 2、本节课所需课时为一课时，45分钟； 3、等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用轴对称的知识来研究等腰三角形两个底角相等及等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高三线合一。并利用全等三角形的知识证明这些性质。 4、等腰三角形不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形、等腰梯形等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。因此本节内容在教材中，处于非常重要的地位和承前启后的作用。 二、教学目标分析 课标要求：了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理，等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。 知识与技能：①经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；②了解等腰三角形是轴对称图形；能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。 过程与方法：①通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；②通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。 情感态度与价值观：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 三、教学重难点 教学重点：等腰三角形的性质的探究和应用。 教学难点：等腰三角形性质的推理证明。 四、学习者特征分析 1、学生在小学已熟悉了等腰三角形的图形，本学期页学习了三角形的相关概念和性质，并具备了证明两个三角形全等的能力，能够运用它们证明等腰三角形的性质；再者刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，动手制作出等腰三角形后，学生对他们已一定的感性理解，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，所以教师需引导学生思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性。 2、八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，能积极参与讨论；但自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。 3、学生的求知欲比较强，表现欲强，对探究几何图形的好奇心也比较强，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法。
§13．3．1 等腰三角形（第1课时） 一、教学目标 知识与技能：经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形.． 过程与方法：能过探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会运用等腰三角形的性质. 情感、态度与价值观：学习分类讨论、方程的思想，发展添加辅助线解决问题的 能力. 二、教学重难点 教学重点：等腰三角形性质的探索与应用 教学难点：等腰三角形性质的验证 三、教学过程 （一）单元导入，明确目标 展示单元知识树. 学习目标：1、通过自学活动，进一步认识等腰三角 形，了解等腰三角形是轴对称图形. 2、探索、归纳验证等腰三角形的性质， 并会运用等腰三角形的性质. 3、学习分类讨论、方程的思想，发展添 加辅助线解决实际问题的能力. 学习重点：等腰三角形的性质的探索和应用 （二）合作探究，解决问题 我们知道，有两边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质. 探究1： 如图所示，把一张长方形的纸按 图中虚线对折，并剪去阴影部分，再 把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？探究2： 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想. （三）验证猜想，得出结论 在一张白纸上任意画一个等腰三角形把它剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？ 我们可以发现等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ）． 性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（简写成“三线合一” ）． 由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三角形的全等来证明这些性质． 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B =∠C ． 证明：过A 点作底边BC 的中线AD. 在△BAD 和△CAD 中， ∵ ∴△BAD ≌△CAD （SSS ） ∴∠B =∠C 这样，我们就证明了性质1. 由△BAD ≌△CAD ，还可得出∠BAD =∠CAD ，∠BDA=∠CDA ，从而AD ⊥BC.这也就证明了等腰三角形ABC 底边上的中线AD 平分顶角∠A 并垂直于底边BC. （四）巩固练习，拓展提高 用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边.这也就证明了性质2. 教师点拨：从以上证明也可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. 例1 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数． 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ， 就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．再由三角形内角和为180°， •就可求出△ABC 的三个内角．把∠A 设成x 的话，那么∠ABC 、 ∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 解：∵AB=AC ，BD=BC=AD ， ∴∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）． 设∠A=x ，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而 ∠ABC=∠C=∠BDC=2x ． 于是在△ABC 中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°． ∴ 在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°． [师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． （五）达标测试，课堂小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰 AD AD CD BD AC AB === B C E D C A B D C A B
执教者：上课时间:第 9周 10 月 29日上课班级：801、802 课时总时数：62 课题： 13.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 教学目标： （一）知识与技能：1. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质。 2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质。 3. 归纳证明两个角相等的常用方法。 （二）过程与方法：1. 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推理能力。 （三）情感态度与价值观：引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲。 教学重点：掌握等腰三角形的性质。 教学难点：归纳证明两个角相等的常用方法。 教学方法：研讨点播法 教具准备：PPT 教学安排：1课时 教学过程： 一、复习与导入 1.复习：等腰三角形的有关概念：有两条边的三角形，叫做等腰三角形,相等的两条边叫作，另一条边叫，两腰所夹的角叫作，底边与腰的夹角叫作 . 2.导入：今天我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质。 板书课题： 13.3.1 等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 二、目标与自学 （一）教学目标 1. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质。 2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质。 3. 归纳证明两个角相等的常用方法。 （二）自学 请同学们自学P69思考下面内容，如图（课件出示）回答： 1.剪出的△ABC是等腰三角形么？ 2.把剪好的等腰三角形沿着折痕对折，找到重合的线段和角？
（三）检测自学效果 （指名回答） 三、引导与新授 1.等腰三角形的性质 剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC 有什么特点？ 折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 小结：等腰三角形是轴对称图形，折痕所在的直线是它的对称轴. 找一找：把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的什么性质吗？说一说你的猜想. 要点归纳：性质1 等腰三角形的两个底角（等边对等角）. 证一证：请用学过的知识证明你的猜想.你有哪些证明方法？ 方法一：作底边上的中线 已知：如图，△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B=∠C . 方法二：作顶角的平分线 已知： 如图，在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B= ∠C. 想一想：由△BAD ≌ △CAD ，除了可以得到∠B= ∠C 之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）. 2.练一练 判断是非 （1）等腰三角形的顶角一定是锐角. （2）等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以. （3）钝角三角形不可能是等腰三角形. （4）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. （5）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. （6）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角. 重合的线段 重合的角 A B C D