一、魔术引入
A：各位同学，大家下午好！本期的数学大擂台由我和XXX一起为大家主持。咦，XXX，今天我们主持的是数学大擂台，同学们为什么带了这么多手工材料？B：因为今天我们要利用手中的纸条变魔术！请大家拿出一张这样的纸条，这张纸条有几条边？几个面？（四条边、两个面。）
对，一个正面、一个反面。现在我要变魔术，我能把它变成只有两条边、两个面。大家可以试一试，看看谁先成功。（请一生介绍）
A：XXX，这也叫魔术？地球人都会变。
B：别着急，两条边、两个面大家是都会变成。但奇妙的是我还能把它变成一条边、一个面。你们也可以先试试！（如果下面有同学会，请他介绍；没有人会，主持人介绍。）
A：请所有同学拿出纸条，象XXX一样围一个特殊的圈。先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻180°，再用胶水粘牢。（B再次演示）同学们也可以互相帮助。（下面学生操作）
A：XXX，那如何证明你的这个圈就是“一条边，一个面”呢？
B：同学们说说该如何证明呢？（指名学生回答，主持人补充完整）我们还可以用水彩笔在纸圈的中间画一条线，大家看看有什么发现？（学生操作）
A：像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫单侧曲面。那么普通的纸圈有里外之分就叫——（生：双侧曲面。）这样一个好玩神奇的圈，叫做莫比乌斯圈。（配合课件，介绍莫比乌斯圈的由来。）
二、深入研究
1．沿1/2线剪开
B：莫比乌斯圈的神奇还不止如此呢，如果把这个圈沿着中间我们画的这条线剪开，会出现什么结果？大家猜猜！（生自由猜测）
A：还是让我们用事实来说话吧！大家动手试试。（生操作，发现是一个大圈）B：这个圈是一个面还是两个面的？请大家用刚才的方法证明。（在中间画线证明）
A：XXX，如果沿着画的线再次剪开，又会出现怎样的情况呢？
B：大家猜猜？动手证明一下吧！（生操作，套在一起的两个圈）
2．沿1/3线剪开
A：XXX，这个小小的纸圈真是太神奇了。还有别的玩法吗？
B：有啊！让我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗?请同学们拿出一张纸条，在纸条上画三等分线。请把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂。如果我们沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话，需要剪几次呢?（2次）剪完以后会
是什么样子呢?（生自由猜测）
A：真佩服大家的想象力。那究竟会怎么样，还是动手去做一做。（生操作，一个大圈套着一个小圈。小圈是单侧曲面，大圈是双侧曲面。）
三、自由创造
B：刚才我们将一张普通的纸条拧、粘、剪（板书），感受到了莫比乌斯圈的变幻莫测、神奇无比。我想接下来的时间就完全交给同学们了，现在发挥你们的聪明才智，自己去想象、设计、制作一个神奇的XXX圈。
A：刚才我们是拧了180°，想一想还可以怎么拧？刚才我们是沿1/2、1/3线剪开的，想一想还可以怎么剪？
（生自由创造）
几生上台展示作品，集体交流欣赏。
四、感受应用
A：刚才我们一起创造和分享了莫比乌斯圈的神奇，XXX，我想知道，这个神奇的莫比乌斯圈在生活中有什么实际用途呢？
B：同学们，你们觉得莫比乌斯圈在生活中有什么用途呢？（生自由说）
A：同学们的想法真多，让我们一起来看一些图片，感受一下莫比乌斯圈的用途。（课件演示）
有奖竞答：
有5个村庄，要在每两个村庄之间修一条路，要使这些路都不相交，怎样修？