西城区2008年小学大派位对口中学（红色标注为重点校、蓝色为次重点校）西城区2008年小学大派位对口中学（红色标注为重点校、蓝色为次重点校）
1．
顺一小、长安、北长街、奋斗、实验二小、受水河——31中、33中、161中、鲁迅中学、
二龙路中学。
2．
白云路、青龙桥、育民——33中、35中、44中、鲁迅中学。
3. 复兴一、中古、三里河三小——35中、44中、214中、铁二中。
4.
展一小、文兴街、礼一小、进步、阜成一、银河——35中、56中、154中。
5.
宏庙、华嘉、兵马司、西单、力学、自忠、西什库——41中、159中、二龙路中学。
6.
四根柏、官园、四条、中华路、玉桃园、厂桥、柳荫街、什刹海、护国寺、黄城根、东街、雷锋、鸦儿胡同——3中、13中初中部、39中、41中、156中、市教院附中、西4中学。
7. 民族团结小学、德外二小、育翔、裕小、五路通——7中、13中初中部、裕中中学。
8. 西师附小、亚太实验学校、育荣实验学校——西城区实验学校、亚太实验学校。
海淀区2008年小学大派位对口中学（红色标注的为重点中学、蓝色为次重点）
海淀区2008年小学大派位对口中学（红色标注的为重点中学、蓝色为次重点）
1．
五棵松中心：A.五一小学、太平路小学、群英小学、培英小学——育英中学、太平路中学、二零六中学。B. 图强一小、图强二小、玉泉小学、采石路小学——育英中学、永定路中学。
C. 育英学校小学部——直升育英学校。
2．
羊坊店中心：A.羊坊店中心小学、羊坊店四小、翠微小学、七一小学、羊坊店五小——玉渊潭中学、五十七中、翠微中学、卫国中学.B. 育鸿学校小学部——直升育鸿学校。
3. 二里沟中心：A. 花园村二小、立新学校(原甘家口小学)、二里沟小学——立新学校、首
师大二附中、海淀实验中学、理工附中。B.
亮甲店小学、六一小学、定慧里小学——教师进修实验学校、六一中学、首师大二附中。C. 实验小学(本校及美丽园分校)、八里庄小学——教师进修实验学校、立新学校、首师大二附
中、海淀实验中学、理工附中。D.
万寿寺小学、魏公村小学、理工大附小、北洼路小学、苏州街小学、车道沟小学——理工附中、海淀实验中学、万寿寺中学、十九中学。E. 银燕小学、万泉小学曙光校区(原厂西门小学)——理工附中、海淀实验中学、蓝靛厂中学。F. 立新学校小学部——直升立新学校。
4. 双榆树中心：A.艺师附小、星火小学、今典小学、师大实验小学——一二三中学、明光中学。B. 北下关小学、农科院附小、向东小学、交大附小——一零五中学、交大二附中、一二三中学。C. 民族小学、前进小学、北医附小、学院路小学、九一小学、北航附小(非子弟)——陶行知中学、学院路中学、北医附中、北航附中。D. 北航附小(子弟)——北航附中。
5.海淀中心：A.中关村一小、中关村二小、中关村三小、中关村四小、双榆树一小、双榆树中心小学、知春路小学——中关村中学、一零一中学初中部、八一中学、知春里中学。B. 中关村二小(原成府小学)、清河五小、北大附小(非子弟)、清华附小(非子弟)——中关村中学、上地中学(上地实验学校分校)。C. 北大附小(子弟)——北达资源。D.
清华附小(子弟)——清华附属初级中学。D.
彩和坊小学、万泉小学、万泉河小学、六朗庄小学、西颐小学、人大附小(非子弟)、中关村三小万柳分校(06年3月以后转入)——八一中学、十九中学、万泉河中学。E. 人大附小(子
弟)——人大附中本校或分校。F.
人大附小(07年3月以后转入)——属四季青中心——蓝靛厂中学。G. 万泉小学曙光分校——首师大二附中曙光校区。H. 上地实验小学(上地信息产业基地范围内居民子女、五金厂职工子女、实创集团子女)——上地实验学校。I.
上地实验小学(其他)——上地中学(上地实验学校分校)。J. 世纪城小区居民子女——教师
进修实验学校(北校区)。K. 阳春光华小区居民子女——十九中学。
6. 东升中心: 石油附小、六道口小学、实验三小(原东升小学、地大附小)、前八家小学、林院附小、清华东路小学、科大附小、中关村二小(06年3月以后转入)——地大附中、钢
院附中、矿院附中、石油附中。
7. 西苑中心：A.西苑中心小学、北宫门小学(含青龙桥小学)——六十七中学、八一中学、
十九中学。B. 培星小学、红山小学——六十七中学、八一中学。
8.
东升中心(原清河中心): A.清河一小、实验二小、育鹰小学(本校及雪梨澳乡分校)、永泰小学、西二旗小学——二十中学、清河中学。B. 清河四小——二十中学、二十中分校(原清河三中)。C. 育新学校小学部(育新小区内居民子女)——直升育新学校。
9. 四季青中心: A.四王府小学、香山小学、红旗村小学——香山中学.B. 北辛庄小学: 香山中学、十九中学分校(原四十五中学).C. 正福寺小学、四季青中学小学、人大附小(06年以后转入): 蓝靛厂中学.D. 田村中心小学: 育强中学.E. 西山小学、巨山小学、中坞小学、北坞小学、门头村小学: 十九中学分校(原四十五中学).F. 曙光小区居民子女: 首师大二附
中(曙光校区)。
10. 西北旺中心: A.农大附小、西北旺小学、红英小学、东北旺中心小学、唐家岭小学、肖家河小学、中关村一小天秀分校(06年3月以后转入)——农大附中。B. 永丰中心小学、大牛坊小学、丰联小学、宏丰小学、西玉河小学、屯佃小学——永丰中学。
11. 温泉中心: 冷泉小学、温泉中心小学、白家疃(tuan)小学、东头埠(bu)小学、温泉一翠
微小学、辛庄小学——温泉二中。
12. 上庄中心: A.苏家坨中心小学、苏三四小学、前沙涧小学——海淀北部新区实验中学.B.
北安河中心小学、台头小学、周家巷小学、红星小学——四十七中学。
13. 私立学校：建华实验学校、二十一世纪学校、星星学校、尚丽学校、海淀外国语学校——A、直升本校；B、回户籍所在地升学。
崇文区2008年小学（部分）大派位对口中学（蓝色标注为次重点中学）崇文区2008年小学（部分）大派位对口中学（蓝色标注为次重点中学）
1．光明小学、板厂小学——龙潭中学；
2。培新小学——109中学；
3。一师附小、景泰小学——50中分校；
4。崇文小学——广渠门中学；
5。体育馆路小学——50中学。
东城区2008年小学大派位对口学校（红色标注的为重
点中学）：
1。和平里学区：和一小、和二小、和三小、和四小、和九小、安外三条小学、青年湖小学、东师附小、地坛小学——54中、宏志中学（142中）、171中、177中、1中。
2．安定门交道口学区：分司厅小学、北锣鼓巷小学、方家小学、黑芝麻小学、府学小学、帽儿小学——1中、5分、5中初中部分校、21中、22中、国子监中学。
3。北新桥东直门学区：东四十四条小学、史家分校（北门仓1号）、雍和宫小学、北官厅小学、曙光小学、西中街小学、艺美小学、北新桥小学——55中、163中、196中、东直门中学。（注：艺美小学不参加大派位，须加试美术）
4。景山东华门学区：美术馆后街小学、什锦花园小学、东高房小学、织染局小学、校尉小学、灯市口小学、北池子小学、东交民巷小学——25中、27中、65中、165中、166中、
景山学校。
5。东四朝阳门建国门学区：东四七条小学（含已被合并的育芳小学）、东四九条小学、回民小学、史家小学、礼士胡同小学、春江小学、新鲜胡同小学、西总布小学、东总布小学、新开路小学、遂安伯小学、丁香小学、铁一小——2中分校、24中、125中。
北京小升初入学途径之密选
北京小升初入学途径之13：密选这种方式是在小升初中家长从来没有提到的，根据我的调查和了解，我第一次予以公布。大家都知道北京市的小升初升学方式中有“推优——也叫小派位”、有“大派位”（注：关于大派位、小派位我在下面会有专门的条目）。在这两种方式背后有一种方式我把它称之为“密选”。小派位密选：大家都知道根据北京市教委的规定，每个区县对小学都有自己的“统测”，最重要的统测在四、五、六年级或五、六年级。这个对学生、学校是要排队的，只是不公开而已，只有少数核心人知道。既然只有极少数人知道，各个区的各个中学也是不知道的。但各个区的中学，特别是重点中学是非常想知道这个分数排名的，不说你也应该知道，他们想知道谁的学习最好。怎么办呢？教委是严格保密的，这点做得很好，应该肯定和赞赏。于是“密选”就产生了。我先拿西城区做个假设：大家都了解，在西城区要参加小派位一个重要条件是两年的统测成绩必须达到540分以上，甲学校是这个区最顶尖的中学之一，到小派位的时候，肯定会有特别多的符合540分的学生报这个学校，事实也证明最顶尖的中学报名的学生比录取人数多出很多，甚至几倍。小派位的规则是抽签，也就是凡是符合540分报考甲学校的学生都有被抽中的可能，当然落选的机率也相当大，毕竟符合条的学生太多了。到这里，问题就来了：既然这所最顶尖的中学既可能抽到540分的也可能抽到550、560、570、580、590的，万一抽到低分的学生多就会影响生源的质量，能不能只“抽到”高分而少要些低分的学生呢？显然，电脑抽签
时是绝对办不到的！于是，甲中学和其他顶尖的中学就开始在抽签前行动了：派人到某些小学了解每个班哪些学生统测分数最高（比如：前3或前5名）、哪些学生在全校最高（比如：前10或20名），当然这些分数都远高于540分。还有一种情况，密选不一定在两次或三次统测完成才开始，有的学生很突出，一次的统测就遥遥领先的话也会被这个区的顶尖中学高度关注。当然，密选在统测完成后、小派位开始前是最频繁的。当这所最顶尖的甲中学选中分数最高的若干学生后会做三件事：第一，征求学生意见是否愿来甲中学；第二，如果愿意来，在小派位的时候就要求这个学生所有的志愿只填甲中学的名字，争取被电脑“推优”；第三，如果电脑推优没推上，甲中学就会使用“共建”和招生机动名额予以直接录取。有意思的是，有的学生并没有看上这所甲中学，坚持使用别的办法想升到更满意的中学，最后的结果却是进入了比甲中学差很多的中学。所以，密选的时候一旦被选上需要家长、学生谨慎斟酌。就这样，很多顶尖的中学总能获得最好的生源。所以在这里建议，在学校也要争取学习好些再好些，就多一次十拿九稳的机会。密选建议： A.密选制不仅在最顶尖的中学有，在区重点级别的中学也有，幼升小择校的时候可以尽可能选择教育质量好、数量多的中学所在的学区； B.区重点级别的中学一般只能在本片区小学密选，目标定位区重点的学生特别容易中选，分数比最牛的市重点级别的中学会低不少； C.校风、学风、生源质量较好的小学（不一定就是外地学生少的小学）更受市重点、区重点中学关照。大派位密选：与小派位密选的方式、操作完全相同，所以在学校学习好也是硬道理。没有被其他升学方式录取的学生，只要你的学习成绩不很差，区重点级别的中学密选的时候，被选上的机会很大的，而不必再像浮萍一样在大派位
的时候听天由命了。
择校西城、东城区的家长请进
近来相当数量的家长问我，选择西城区择校好，还是东城区好？哪个机会对于孩子更大？如果只上了西城区最普通的小学孩子还有接受西城区好的中学教育的可能吗？回答如下：西城区推优的比例是30%，但是每个学校比例不一样。东城区推优比例10%，但每个学校都是10%，今年估计可能达到15% 。所以在东城区质量稍差的小学当鸡头比在东城区最好的小学当凤尾机会可能大很多。不过，西城区所有的中学一共28所都接受推优名额，这证明西城区几乎全部中学都是很过硬的、教育比较均衡，名额不满就会接受就近派位，2008年的事实证明每个西城区的中学推优名额都不会也不可能满。因此，即便是最后参加派位的西城区的小学生也能进入较好的中学。如果你想让孩子进入西城区最顶尖的中学，就要关注每个小学派位对应的学校了，但这一点六年后谁又无法确定。因此从目前的政策和西城区整体教育质量而言，你在西城区选择任何一所小学上，请记住我说的是任何一所小学！！孩子未来的
中学教育在北京也不会差的。
家长使出浑身解数名校周边买房产
家长使出浑身解数名校周边买房产今年6月中旬，本市小学升初中的学生按照免试就近原则，在户籍所在区域通过机派进入相应初中，而实际的情况是还未机选就已经招满了。家长们都不惜使出浑身解数，有的为了孩子能就近入学，迁移户口、买房等。根据北京教科院的分析统计，本市在居住地之外的区县就学的中小学生已达到13.6万人以上，朝阳和丰台成为全市最大的两个跨区县就学学生流出区。特别是由于优质基础教育资源大多集中在东城、西城、崇文、宣武、海淀等区，加上这些区由于住房紧张等原因导致大量居民外移，使得在这些区域就学的中小学生所占比重远远超过在此居住的户籍人口比重。根据市教委规定，小升初跨区入学可以通过三条途径：户口所在地、学籍所在地以及实际居住地。而实际居住地一般要求有房屋产权证。所以每年本市总是有不少家长会盯准名校周边的房产，或者长期租住或者直接买房子，也导致名校周边的房子价格一直在攀升
寄宿部2008年六年级毕业生走向
发表时间：2008-9-4 21:20:35 点击 2577 次
序号姓名录取学校
1刘秩铭北京外国语学校
2王飞白北京三帆中学
3吴竞妍北京二中
4黄小权北京二中
5王皓玥北达资源中学
6强润子西城实验学校
7王嘉玥北京市科迪实验中学
8姜思盈北京七中
9赵柄儒北京八中
10吴子钰朝阳外国语学校11邢心怡朝阳外国语学校12王子鹏朝阳外国语学校13樊欣玥朝阳外国语学校14孙璟璠朝阳外国语学校15孙靖宗朝阳外国语学校16魏绮珮朝阳外国语学校17席玥北京八十中
18陈子豪北京八十中
19张一寻陈经纶中学
20杨照珩陈经纶中学
21刘玚玥和平街一中
22黄梓珊日坛中学
23陈炳荣广渠门中学
24刘菁北京三帆中学
25杨雪晨北京市科迪实验中学26左子千北京101中学
27高文婷北京171中学
28张澜馨西城外国语学校29曹泊涛海淀实验中学
30褚昭然北京二十五中31朱和悦朝阳外国语学校32夏楠朝阳外国语学校33栗兆民朝阳外国语学校34陈孟阳朝阳外国语学校35刘知恒八十中
36谢天润陈经纶中学37郝桐德陈经纶中学38张泽坤陈经纶中学39王一博北京二十中40曾嘉辉北京三十五中学41尤玉婕北京工大附中42李紫辰望京实验中学43刘媛瑶和平街一中44王子豪和平街一中45牛心雨和平街一中46卢成豪五路居中学47谢枫杨樱花实验中学
寄宿部2006年六年级毕业生走向发表时间：2007-4-13 11:48:02 点击 2251 次序号学生姓名录取学校
1阎幼陌人大附中
2张若桥人大附中
3吴悠清华附中
4王超清华附中
5王婧北京五中
6姜恺琳北京五中
7高可意北京二中
8董艺菲北京二中
9康桥三帆中学
10张艺晨汇文中学
11王楠十一中学
12任逸科迪中学
13孟林北外附属中学
14王一成朝阳外国语学校
15李雨洋朝阳外国语学校
16张逸楠朝阳外国语学校
17陈嘉琳八十中学18季晓宇八十中学19谢家杰八十中学20郭慧166中学21胡晰林166中学22裴馨语25中学
23韩纪星九十四中学24郝东艺北达资源中学25潘晓莹陈经伦分校26曾倞陈经伦分校27欧阳德念陈经伦分校28张迪恩陈经伦分校29张可陈经伦分校30李子豪陈经纶分校31陈梦辉陈经纶分校32李越第19中学33张凌燕师达中学34宋茜建华学校
八十中学
35金庸
寄宿部六年级毕业生走向
发表时间：2009-6-29 16:23:18 点击 1496 次
六年级甄真同学被人大附属中学录取；
六年级王晨宇同学被101录取
六年级程凯昭同学被101录取
六年级张博栋同学被101录取
六年级蔡宜天同学被北京五中录取；
六年级梁笑寒同学被北京市第十三中学分校录取；
六年级罗心语同学被北达资源录取六年级王康予同学被西城外国语学校录取六年级李乃峥同学被八一中学录取
六年级沈赋融同学被八一中学录取
六年级高天舒同学被 171中学录取
六年级高天昊同学被 171中学录取
六年级吴若琳同学被 171中学录取
六年级邓博宇同学被上地实验学校录取
六年级钟亦凡同学被海淀育新学校录取
六年级孙融雪同学被拔萃双语中学录取六年级徐天诚同学被北京市第五十五中学录取六年级朴径垞同学被北京市第五十五中学录取六年级朱亦夫同学被 166录取
六年级张鹏洋同学被 80中学录取
六年级靳军同学被 80中学录取
六年级张杨启盟同学被 80中学录取
六年级郭子音同学被 80中学录取
六年级应慈阳同学被北师大附属实验中学朝阳分校录取
六年级刘鑫宇同学被北师大附属实验中学朝阳分校录取
六年级古元昊同学被北师大附属实验中学朝阳分校录取
六年级孙昊伟同学被北师大附属实验中学朝阳分校录取
六年级徐行知同学被北师大附属实验中学录取
六年级窦松石同学被朝阳外国语学校录取
六年级陈君梅同学被朝阳外国语学校录取
六年级秦子文同学被工大附中录取
六年级张德贤同学被和平街一中录取
六年级李星宇同学被顺义三中录取
六年级王耕同学被陈经伦地井分校录取
月15日“大地震”偷袭小升初：北京2010年及以后幼升小的迷乱看点和大变前兆与策略！
今天，北京的教育界出现了一次“大地震”和一次强“余震”。从2010年开始北京市所有的重点中学在小升初时都要接收大派位的学生，这其中包括RDF中、4中、北大附中、实验中学、101中学、师大二附中、清华附中、13分、首师大附中、8中、十一学校等北京全部最顶尖的中学。这是以前前所未有的，肯定会对幼升小、小升初、中考甚至高考产生巨大冲击波，可以说是一次“大地震”。而北京市教委今天正式发文，对今年中考跨区招生做出更严格限制，也就是说即便到了考高中阶段，想跨区择校将更加困难。这应该是次重量级的一次强“余震”！为什么这么说呢？到底会带来哪些变化？利大弊大？对幼升小有何巨大影响？
操作思路应该怎样变化？
1、对北京市幼升小前所未有的整体性影响
第一，名校加入大派位，大派位含金量增加。这使得最后走到大派位阶段的学生、家长又看到了新的希望获得新的机会；
第二，北京市初中所有名校的“点招”名额将被较大幅度压缩。通过课外上辅导班考入名校的机会将不断减少，竞争将更加白热化。我从海淀教委、西城教委（估计其他区也类似）了解到，这两个区最顶尖的中学在小升初阶段各学校自主招生名额会明显下降，而且权限会越来越小。这必将导致“点招”的操作越来越难。
第三，教育弱区的学生在小升初、中考阶段跨区择校难度会更大。这势必加剧幼升小阶段，教育弱区的学生向东城、西城、海淀聚集，甚至向宣武、崇文区倾斜。
第四，2010年及以后若干年幼升小择校阶段进入教育强区后，各个划片学区的选择会变得炙手可热。比如，多数家长将会关心RDF中、4中、师大二附中、北大附中、实验中学、清华附附中等顶尖中学被划在了哪一片对应的小学大派位内。
第五，有可能导致教育强区学校房、学区房普遍性、刚性上涨。既然教育强区更加抢手，又有全部顶尖中学加入到所有小学的大派位中来，原来非常抢手的只针对某些重点小学的学校房因此会更加抢手，同时各学区内的其他各小学的房子也会变成新的重点关注对象。
第六，海淀区民办中学将快速崛起。特别是北达和师达。由于小升初各项升学方式都带有了明显的不确定性，家长为留备胎，同时使升学变得确定性加强，实力强的民办中学的课外辅导班将可以名正言顺招生，也会更火爆。
2、对海淀区的影响
第一，外区特别是教育弱区学生来择校会进一步增加；
第二，推优名额、比例都有可能较大增加。因为点招操作空间减小后，各个重点中学获得优质生员的最主要途径将仅可能来自推优这一种渠道。毕竟所有的重点中学都不希望大派位的学生过多，首年，每所重点中学最多只会拿出一个班分配给大派位学生。因此，在共建、特长被教委严格限制、只能减少不能增加的情况下，推优（也就是小派位）必将在海淀区被突然放大。
第三，评上学生干部、三好学生、优秀少先队员等荣誉称号将更加重要。因为在海淀区根据操作规定，这些荣誉是进入推优的必然条件；第四，拥有海淀学籍、西城户籍或房产将更是最佳组合。毫无疑问，海淀区小学生整体的应试知识、应试水平是要略高于西城区，但人均优质教育资源量西城区要高于海淀区，也就是说实行新的政策后，如果有海淀学籍的学生又有西城的户籍或房产，按照目前的规定是完全可以回西城区小升初的且可能比在海淀区小升初有更高的机会进入重点中学。
3、对西城区的影响。
第一，与海淀区相同，教育弱区的择校者会进一步增多；
第二，在未来的小升初阶段，为了提高进入顶尖中学的机会，海淀区进入的学生会有增加；
第三，幼升小择校者会特别关心各顶尖中学所划片的对应学区。我在研究中发现，在西城上学的家长对所在小学大派位所对应的学校是哪一所或哪几所的关注程度明显高于海淀区。
第四，顶尖中学推优的比例或人数肯定会增加。因为点招的名歌减少，势必会加大推优的数量，同时每所牛校也最多不过给大派位一个班的名额。推优在西城区必将依然是最重要的小升初方式，而且地位还会获得加强。5、6年级的统测成绩将是主要砝码。
4、对东城区的影响
第一，大派位变化不大，推优（或类似推优）的名额、比例增加。这点同海淀区、西城区点招名额减少是同样道理。东城区原来每所中学都有大派位名额，因此这次变化应该对大派位影响不大。
第二，朝阳区择校东城区人数会再增加。
5、对朝阳区影响
第一、因出区更难，幼升小择外区人数会加大放量；
第二、80中、陈经纶、朝阳外国语等优质校压力陡增。朝阳区优质中学较少，大派位生源进入本区优质中学使朝阳中学阶段教育质量更加扑朔迷离。
6、对崇文区影响
几乎所有的压力都会压在汇文中学上，因为就优质性来讲汇文在崇文区是唯一的，但大派位，崇文区每个小学最多却只能获得2个进入汇文的名额。文汇、前门外国语原来作为民办校转公办后，接收大派位学生其原有的良好教育质量能否延续会备受关注。
7、对宣武区的影响
这个区历年的小升初与其它区都不一样，方式很多元，是继续延续双向选择、划片、定向、自主选择还是重新变化有待观察。不过对于有西城户籍或房产的学生来说，进入西城最优质的中学多了一条非常便捷的途径，是利好。
8、对丰台、石景山的影响
优秀学生进入12中、9中竞争压力进一步扩大，在这两个区的学生，除此之外原来的教育格局不会有任何改变。
9、上课外辅导班还有用吗？坑班、砖班还会起多大作用？
首先，可以毫无疑问地说——坑班、砖班依然会起到如原来一样的重要作用！
其一，小升初的竞争将演化成重点班、实验班的竞争。即便点招被全部取消，所有学生都参加大派位，那末进入重点中学后，重点中学为保证中考、高考升学率和自己原来的口碑、品牌等，必将在小升初录取完毕后，举行或明或暗的分班考试，实行分层次教学。可以预见，分班考试的内容将肯定主要来自课外辅导班所学的英语、奥数。因此，小升初之争将延后至小升初入学时的重点班、实验班考试。以后在完成进入最顶尖的重点中学后，进入所谓的优秀班、实验班、重点班将成为家长最重要的目标。
其二，点招只要不被完全禁止肯定会变种存在。比如，各重点中学利用自己目前拥有的共建权力，为各培训班、砖班、坑班的高分学生以“共建”的名义提供与共建生同样的考试资格从而录取其中的佼佼者，而这也将使坑班、砖班继续活跃。
其三，升学政策的频繁变动，坑班、砖班难以销声匿迹。升学政策飘忽不定，传言此起彼伏，一旦哪一天坑班、砖班的学生会获得重点中学更大的青睐，毫无准备的家长将葬送难得的机会。
对于此次大变化，有四点我是非常欢迎的有一点是非常担心的。
欢迎的是：
一、破冰力度加大。多少年来，教委是不会拿顶尖中学开刀的，这次虽然有限但毕竟是难能可贵的，可谓突破了坚冰；
二、减少了小学生及其家长的心理挫折。点招到了四、五年级以后几乎周周考试、次次排名，家长、学生心理备受煎熬，对家长压力大对学生心理是负面强刺激，随着点招的被限制和进入中学后才可进行的分班考试，会明显减少这种刺激的频度和强度，应该是一件好事；
三、学生可以有一定空间发展自己的爱好、特长。随着砖班、坑班敲门砖点招作用的降低，学生的课外学习会更洒脱和自由也不会过于紧张了。
四、相对有限地扩大了教育的公平性。
非常担心的是：实行这项规定后，很多学习程度相同或接近的学生最终进入的中学会有极大的差异，这就有了运气的成分，许多较为优秀的小孩进入一般或较差的中学后如何保证教学质量和升学率就成为最迫切的任务。因此，各级教委应该对普通校在教育资源进行大力倾斜，以使教育均衡性不要长期差距过大！否则，这项规定早晚会名存实亡，被“对策”所取代，从而在走回头路。
这条制度的执行还会有两条深远的影响。
第一，公立校整体水平的下降，有公立背景的民办校的崛起。
当顶级中学的大部分名额被推优和大派位占据后，顶级中学的生源素质的下降不可避免。事实上，RDF中分校的中考成绩已经开始超越它的本校。因为RDF中分校是完全自主独立招生，不用参加大派位和推优。
同时它又打着RDF中的旗号。可以说，不在三界之中内，跳出五行之外。RDF中为了保证高中的生源，必然把它所中意的孩子点招到RDF中分校。让本校成为推优生和大派位的天堂。所以推优的黑箱越多，推优生的质量越差，大派位侵占的名额越多，RDF中越拥有别的学校无法比拟的优势。因为这带来的是其它重点中学的陨落，而丝毫不影响RDF中的生源。四中这些年的滑落（和当年比，四中现在滑落很多），和它一度取消初中，使得自己没有稳定优质生源，有很大关系。北达资源，师达，将会在这场变动中受益匪浅。如果西城没有跟进自己的民办初中，那么长远来看，会带来海淀的优势的巩固，西城的陨落。毕竟目前西城的高中优质生源很依赖于外全县的输入。任何中考的跨区限制，对于西城都是致命打击。而海淀基本自产自销，不受这些限制政策的影响。
第二，学区强者更强，弱者更弱。
一些好小学好中学聚集的学区，将成为热捧的焦点。在这个学区的中学，将获得稳定的优质生源。因为本学区的小学教育质量高。而生源好又促使本学区的中学取得好成绩。大家看到这个学区中学好，就更加趋之若鹜的追捧这个学区的小学。为什么中关村校长是支持全部就近读初中的急先锋？她甚至直接指出，如果拥有XXX中学的生源，她也可以创造辉煌的成绩。因为中关村中学所在学区是中1，2，3，4小的地盘。如果全部大派位，中关村中
学肯定会在生源上站到北京市的第一梯队。如果中1，2，3小孩子只能选择中关村中学，那么这所学校有望一举从区重点中学达到市重点地水平。
表面上的冠冕堂皇的道理，背地里都是自己的小算盘。
这样的变革方向，最终把我们带到什么方向？
公立教育用来普及全民教育。他们负责的是不拉下一个差生。因此标准必然是不停的调低。重点中学拿着全社会的钱，却为一小撮尖子生，权贵生服务，这是受到广大群众抨击的。因此让社会资源对社会全体开放，改革的结果就是美国，日本，韩国现在的样子。公立学校只保证最基本的教育权利。教学质量在低水平上达到均衡。
如果你有意获得更加优质的教育，怎么办？国家没有义务负责这点，你自己掏钱，去考民办学校。RDF中分校，北达资源，师达，都是收费的民办教育。因此未来，私立才能代表高水平的教育。想考入私立，不但要有经济基础，还需要在小学期间加码。有钱又有成绩，才能被民办学校看中。
11．18 a3＋b3＋c3—3abc的因式分解 试一试 如何对a3＋b3十c3－3abc进行因式分解？ 例1分解因式：x3＋y3＋z3—3xyz． 分析这是一个三元三次多项式，根据题目结构的特点并由配方的联想，将原多项式的某些项配成完全立方，并使得配成完全立方的式与其余的项能用分组分解法分解因式． 解原式＝x3＋y3＋z3－3xyz ＝x3＋3xy (x＋y)＋y3—3xy (x＋y)＋z3－3xyz ＝(x＋y)3＋z3－3xy(x＋y＋z) ＝[(x＋y)＋z][(z＋y)2一(x＋y)2＋z2]－3xy(x＋y＋z) ＝(x＋y＋z)(x2＋2xy＋y2－xz－yz＋z2)－3xy (x＋y＋z) ＝(x＋y＋z)(x2＋y2＋z2－xy－yz－zx)． 例2 分解因式：(x－1)3＋(z－2)3＋(3－2x)3． 解设a＝x－1，b＝x－2，c＝3－2x，则a＋b＋c＝0，由公式a3＋b3＋c3—3abc＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－bc－ca)知此时a3＋b3 ＋c3＝3abc，所以原式＝3(x－1)(x－2)(3－2x)． 例3 分解因式：(2x＋3y)3—8x3—27y3． 解(2x＋3y)3—8x3—27y3＝(2z＋3y)3＋(一2x)3＋(一3y)3, 因为2x＋3y＋(－2x)＋(－3y)＝0，所以(2x＋3y)3—8x3—27y3＝(2x＋3y)3＋(－2x)3＋(－3y)3＝3(2x＋3y)(一2x)(一3y)＝18xy(2x＋3y)． 练习11．18 1．分解因式：(x2＋y2)3＋(z2－x2)3－(y2＋z2)3． 2．求(b＋c－2a)3＋(c＋a－2b)3＋(a＋b－2c)3—3(b＋c－2a) (c＋a－2b)(a＋b－2c)的值． 3．分解因式：x6＋64y6＋12x2y2—1． 4．设a＋b＋c＝3m，求(m－a)3＋(m－b)3＋(m－c)3—3(m－a)(m－b) (m－c)的值． 5．三个整数a、b、c的和是6的倍数，那么它们的立方和被6除，得到的余数是多少？ 参考答案 练习11．18 1．原式＝3(x2＋y2)( y2＋z2)(x＋z)(x—z) 2．由(b＋c－2a)＋(c＋a－2b)＋(a＋b—2c)＝0，得原式＝0 3．x6＋64y6＋12x2y2—1＝(x2)3＋(4y2)3＋(－1)3－3x2·4y·(－1)
2017年上海小升初名校之市北初级中学 上海市市北初级中学创建于1996年，是上海市首批素质教育实验校，上海市第二期课程改革实验校，上海市行为规范示范校，上海市艺术教育特色学校，上海市科技教育特色学校，上海市高水平运动学校，上海市民族精神教育示范校。“张扬个性、创建品牌、播撒快乐、和谐发展”是市北初级中学的办学宗旨，也是全体教师们为之奋斗的理想。 市北初级中学现有32个班级，1309名学生。拥有一支学历层次较高、年龄结构合理的师资队伍。有教职员工120名，其中高级教师23人，一级教师79人，中级以上职称占学校全体教师人数的%；市区学科骨干教师27人，占学校全体教师人数的%。 1998年起，学校在徐阿根校长的带领下，开展了“拓展教育时空，强化自我教育，培养学生创新精神和实践能力的研究”。旨在增强学生的主体意识，让学生拥有更加自由、自主的学习时空。以数学、英语学科为试点，实施“分类指导，因学定教”走班式教学改革。学生根据自己的学习技能、学习需求自主选择适合自己层次班级进行学习。10年来，取得了引人注目的成绩和良好的社会效益：各类学生都在原有基础上有明显提高和发展。我校已连续六年获得全国、上海市初中数学竞赛团体第一，为高一级学校输送了一大批数学学科
类特长的学生。2001年、2002年毕业于我校的林运成、施烨明、苏勇、刁晗生等同学，现均在美国哈佛大学、斯坦福大学就读硕士；学校每年有近100人次学生获学科类、体育类、艺术类、科技类等比赛奖项；全校有三分之一学生参加学科小组、学生艺术团，体育运动队，文学社团等活动；开设有《趣味物理实验》、《化学小实验》、《诗歌朗诵》、《硬笔书法》、《生活中的数学》、《英语写作指导》、《身边的博物馆》、《史海探秘》、《布衣设计制作》、《木刻、版画技法》、《有趣的地图》、《排球》、《民乐欣赏》、《管乐》、《合唱》、《网页制作》、《游泳》等课程。一年一度“体育节”、“艺术节”、“科技节”为各类学生展示个性特长搭建了舞台。 2007年4月起，获上海市园丁奖、上海市数学会会员、首批《双名工程》顾鸿达数学名师基地班学员何强同志担任市北初级中学校长。他多年从事初中学段学生数学思维训练，拥有丰富的教学经验，参与编写了《奥林匹克竞赛指南》、《奥数教程》等书籍，并领衔了上海市科研课题《数学资优生的发现和培养》的研究。 需要材料：学生学业水平、能力和特长的相关材料复印件 学校地址：上海市西藏北路803号 学校官网：http：/// 何时收简历：2月21日
7.８ 一次方程组的应用 【例1】小明去年2月在小卖店买了3本练习本和5包盐正好用去5元钱，今年3月，他又带5元钱去该 店买同样的练习本和食盐，因为练习本每本比去年涨价1角，食盐每包涨价5分，小明就只好买了3本练习本和4包盐，结果找回2角钱，那么去年2月每本练习本多少钱，每包食盐多少钱？ 【分析】根据题意，可以得到两个等式： 去年2月3本练习本的钱＋5包食盐的钱＝5元； 今年3月3本练习本的钱＋4包食盐的钱＝5元－0.2元． 【解】设去年2月练习本每本x 元，食盐每包y 元，则今年3月练习本每本(x ＋0.1)元，食盐每包(y ＋0.05) 元．根据题意，得355,3(0.1)4(0.05)50.2.x y x y +=??+++=-?① ② ②化简得，3x ＋4y ＝4.3，③ ①－③得，y ＝0.7． 把y ＝0.7代入①，得x ＝0.5． 所以，这个方程组的解为0.5, 0.7. x y =??=? 答：去年2月练习本每本5角，食盐每包7角． 【例2】一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种 货车情况如下表： 30元计算，问：货主应付运费多少元？ 【分析】由图表可知： 甲种货车第一次运输货物的总重量＋乙种货车第一次运输货物的总重量＝15.5； 甲种货车第二次运输货物的总重量＋乙种货车第二次运输货物的总重量＝35． 【解】设甲、乙两种货车的载重量各为x 吨、y 吨，依题意，有 2315.5,5635.x y x y +=??+=? 解这个方程组，得4, 2.5.x y =?? =? 30×(4×3＋2.5×5)＝735(元) ． 答：货主应付运费735元． 【例3】甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你的岁数 时，你将61岁．”那么甲与乙现在的年龄分别是多少岁？ 【分析】由题意，可以得到以下等式： 甲的年龄－乙的年龄＝乙的年龄－4＝61－甲的年龄． 【解】设甲、乙现在的年龄分别为x 岁、y 岁，根据题意，得4, 61.x y y x y x -=-??-=-? 解这个方程组，得42, 23.x y =??=? 答：甲现在42岁，乙现在23岁．
8.8 含绝对值符号的不等式 问题1 平常吃的罐头上面总有这样的标注：250克±15克，这就表示固体物实际重量与所标注数相差不能超过15克，如何表达实际数与所标注数的关系？ 分析：对于问题1，依条件列出25015,25015x x -≤??-≥-?进而利用绝对值定义及其几何意义将其表述成12015x -≤，即一个含绝对值的不等式． 绝对值的定理及其几何意义是什么？ 绝对值的定义是用分类讨论思想定义的，可以用来去掉绝对值的符号． 问题2 1．解方程2x =，并思考2x =的几何意义是什么． 2．能表述2x >，2x <的几何意义吗？其解集是什么？ 3．请试着归纳出一般情况下x a >，x a <(a ＞0)的几何意义及解集． 分析： 1．2x =的几何意义是在数轴上表示数x 的点到原点的距离等于2，解是x ＝2，－2． 2．2x >的几何意义是在数轴上表示数x 的点到原点的距离大于2，其解集是x ＞2或x ＜－2； 2x <的几何意义是在数轴上表示数x 的点到原点的距离小于2，其解集是－2＜x ＜2； 3．x a >的几何意义是在数轴上表示数x 的点到原点的距离大于a ，其解集是x ＞a 或x ＜－a ； x a <的几何意义是在数轴上表示数x 的点到原点的距离小于a ，其解集是－a ＜x ＜a ； 问题3 1．以上结论中的x 能否用代数式替换，如5x ＋2、3x －1、x －1000等？ 2．解不等式60x ->，50x -<． 3．能否归纳ax b c +>与ax b c +<(c ＞0)型不等式的解法？ 由特殊到一般归纳出ax b c +>与ax b c +<(c ＞0)型不等式的解法． (利用整体代换的数学思想进行知识的迁移) ax b c +>(c ＞0)的解法是： 先化为不等式组ax ＋b ＞c 或ax ＋b ＜－c ，再由不等式性质求出原不等式的解集． ax b c +<(c ＞0)的解法是： 先化为不等式组－c ＜ax ＋b ＜c ，再由不等式性质求出原不等式的解集． 例1 解不等式35x -≤7． 解 由35x -≤7，得－7≤3x －5≤7． 由不等各边都加5，得 －2≤3x ≤12， 不等式各边都除以3，得
12.7 繁分式 当分式A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，A B 就叫繁分式. 繁分式的化简常用以下两种方法：（1）利用除法法则；（2）利用分式的基本性质. 例1 当x 为何值时，下列分式有意义？ （1）3912x x +-； （2）1111x x x x x x x x +----+. 解 （1）要使原式有意义，则0,120,x x ≠???-≠?? 解得x ≠0且x ≠12.所以，当x ≠0且x ≠12时，原式有意义. （2）要使原式有意义，则10,0,10,10,1 x x x x x x x +≠??≠??-≠??-?-≠?+? 解得1,0,1.x x x ≠-??≠??≠? 所以，当x ≠0且x ≠1±时，原式有意义. 例2 当x 为何值时，分式2111x x -+的值为零. 解 由题意得，210,0,110,x x x ??-=?≠???+≠? 解得1,0,1.x x x =±??≠??≠-? 所以，当x =1时，分式2111x x -+的值为零. 例3 化简：11111111 x x x x x x x x +-- -++-+-+. 解法一：原式=()()()()111111111111x x x x x x x x x x x x +-??-?-+ ?-+??+-??+?-+ ?-+??
=()()()() 22221111x x x x +--++- =221 x x +. 解法二：原式=()() ()()()() ()() 222211111111x x x x x x x x +---+++--+ =()()()() ()()()()222211111111x x x x x x x x +--++-÷-+-+ =()()()() ()()()()222211111111x x x x x x x x +---+?-+++- =()()()() 22221111x x x x +--++- = 221 x x +. 例4 化简：11x x x x x -+-. 解 原式=()11x x x x x x x -?+??-? ?? ? =()211 x x x x x -+- =1 x x x x -+ =1 x x x x -+ =()21x x x x x ++-
1.5 公倍数与最小公倍数 思考 在上海火车站，地铁1号线每隔三分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车．如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6:00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？ 分析 问题转化为求3和4的最小公倍数． 3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，14，27，…… 4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，…… 3和4的倍数有：12，24，……，其中最小的是12． 如果a 1，a 2，…，a n 和m 都是正整数，且1a m ，2a m ，…，n a m ，那么m 叫做a 1，a 2，…，a n 的公倍数．公倍数中最小的数叫做a 1，a 2，…，a n 的最小公倍数，记作[a 1，a 2，…，a n ] ．如对于4、8、12这一组数，显然24、48、96都是它们的公倍数，但24是这些公倍数中最小的，所以24是它们的最小公倍数，记作[4，8，12]=24． 例1 求18和30的最小公倍数． 解 方法一：18的倍数有18，36，54，72，90，… 30的倍数有30，60，90，120，150，… 所以18和30的最小公倍数为90． 方法二：把18和30分解质因数 18233=?? 30235=?? 只要取出所有公有的质因数（1个2和1个3），再取各自剩余的质因数（3和5），将这些数连乘，所得的积90是它们的最小公因数． 方法三：用短除法来计算 ∴ 18和30的最小公倍数为233590???=． 例2 求18和30的最小公倍数． 解 ∴ 18和30的最小公倍数为223560???= ． ，，，5 315 9301832 1，2，1 1，6，3 2，12，310，12，155 32
2.7 分数、小数四则混合运算 分数、小数四则混合运算对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好分数、小数四则混合运算，一要牢记分数、小数的基本运算法则，二要掌握分数与小数的互化． 分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分重要的一环，根据题目的需要将分数化成小数或将小数化成分数． 互化的一般原则是： 1．分数能化成有限小数的，化成小数计算比较简单，分数不能化成有限小数时，则把小数化成分数再计算． 2．在进行分数、小数混合计算时，题目含分数或小数的哪个个数多，就保留哪个，把个数少的转化成个数多的那种形式．特别是一些简单的分数和小数，要非常熟练地掌握它们的互化，做到一看便知． 例如：0.2＝15，0.5＝12， 25＝0.4， 310＝0.3，34＝0.75，6.25＝164，0.125＝18 等等． 对于一般的分数化小数，用分子除以分母即可得到结果．小数化分数，只要把原小数去掉小数点以后作为分子，原小数的小数点后有几位，就在1后面添几个零，作为分母，然后约分化成最简分数即可．在互化时要细心，互化的错误会导致整个题目的错误． 【例1】计算：116418.430.9425153 ?-÷+?． 【分析】当题目中出现分数的个数大于出现小数的个数时，可考虑将小数转化为分数进行运算．注意分数作为除数时，分子与分母的位置要互换后作乘数． 【解】原式＝8411615109104254310?-?+?＝21123105-+ ＝212431010- ＝7210 ． 【例2】计算：34123.913 6.0962 1.1251 1.5 6.047783??????+++?-+÷-? ? ? ??????? ． 【分析】此题目形式较复杂．与例1不同的是，分数与小数在题目中出现的个数基本相同．因此在计算时先不要急于进行分数与小数的互换，而要考虑题目的特点，争取用简便方法计算． 【解】原式＝()34333.91 6.0936 2.125 1.125 6.047722????+++?-+-? ? ????? ＝(10＋10)×1＋0×6.04 ＝20． 【例3】计算：31710000.67522 6.25849?????-+?÷ ?????? ?． 【分析】当题目出现括号时，告诉我们要注意运算的先后顺序，同时还要注意乘法分配律的应用． 【解】原式＝392510000.675 6.25849?????-+?÷ ?????? ? ＝()256751253 6.254??-?+÷??? ? ＝254300425??+? ?? ?＝49．
3.2 比例和比例的基本性质 问题若学校操场上升起的国旗的长是1．8米，宽是1.2米．教室里挂的国旗的长是45厘米，宽是30厘米．这两面国旗长与宽的比如何？ 因为1.8米：1.2米=180：120=3：2， 45厘米：30厘米=3：2， 所以 1.8米：1.2料=45厘米：30厘米． a，b，c，d四个量，如果a:b=c:d，那么就说a，b，c，d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例．其中a，b，c，d分别叫做第一，二，三，四比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项． 如1.8：1.2=45：30，1.8，1.2，45，30分别叫做第一，二，三，四比例项.1.8，30是比例外项，1.2、45是比例内项． a:b=c:d也可以表示为a c b d =，在 a c b d =的等式两边同时乘以bd，可以得到ad=bc．反过来ad=bc的等 式两边同时除以bd，就可以得到a c b d =，其中a，b，c，d都不为零． 比例的基本性质： 如果a:b=c:d或 a c b d =，那么ad=bc．反之，如果a、b、c、d都不为零，且ad=bc，那么a:b=c:d或 a c b d =．两个外项的积等于两个内项和积． 比和比例的联系与区别： 联系：比和比例有密切的联系，比例是由两个相等的比组成的，如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例，成比例的两个比，比值一定相等．例如：3:2=6:4 比比 比例 区别：比表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项． 例1下列各组数中，能组成比例的是哪些？ （1）2，3，4，6；（2）1，2，2，4； （3）0.1，0.3，0.5，1.5；（4） 1 2 ， 1 3 ， 1 4 ， 1 5 ． 解（1）能．因为2：4=3：6，所以2，3，4，6能组成比例． （2）能．因为1：2=2：4，所以1，2，2，4能组成比例． （3）能．因为0.1：0.3=0.5：1.5，所以0.1，0.3，0.5，1.5能组成比例．
17.2三角形的内角和 我们在小学里已经知道，三角形的三个内角和等于180，那么你能运用学过的平行线的知识来说明这个结论的正确性吗？ 三角形的内角和性质：三角形的内角和等于180. 由三角形内角和为180，可以发现直角三角形的两个锐角有什么数量关系吗？为什么？ 直角三角形的性质之一：直角三角形的两个锐角互余. 例1 ABC ? 中，220A B B C ∠-∠=∠-∠= ，求A B C ∠∠∠、、 . 解：因为220A B B C ∠-∠=∠-∠=（已知）， 所以3A C B ∠+∠=∠ .（等式的性质） 又因为180A B C ∠+∠+∠= （三角形的内角和等于180） 所以4180B ∠= （等量代换） 所以45B ∠= （等式的性质） 可得2065,22070A B C B ∠=∠+=∠=∠-= （等式性质） 所以65,45,70A B C ∠=∠=∠= 例2 在ABC ?中，::1:2:5,ABC C BAC BD AC ∠∠∠=⊥ 于D ，求ABD ∠ . 分析：要求ABD ∠，就要先求出ABC ∠ 与C ∠ ，可利用设元列方程求得. 解：设ABC x ∠= ，则2,5C x BAC x ∠=∠= . 在ABC ?中，25180x x x ++= （三角形的内角和等于180） 解得22.5x = （等式性质） 所以22.5,222.545ABC C ∠=∠=?= （等量代换） 又因为BD AC ⊥ （已知） 所以90DBC C ∠+∠= （直角三角形的两个锐角互余） 图17.2.1 B C
则9022.54522.5ABD ∠=--= （等式性质） 例3 如图17.2.2，直角三角形ABC 中，90,ACB CD AB ∠=⊥ 于D ，说明2A ∠=∠ 的理由. 解：在t R ABC ?中， 因为90ACB ∠= （已知） 所以1290∠+∠= （直角的意义） 因为CD AB ⊥ （已知） 所以160A ∠+∠= （直角三角形两个锐角互余） 因此2A ∠=∠ （同角的余角相等） 例4 在ABC ?中，三个内角的度数均为整数，且,47A B C C A ∠<∠<∠∠=∠ ，求B ∠ 解：设,A x B y ∠=∠= ，则7 4 C x ∠ = 由题得71804 74 x y x x y x ? ++=????<∠∠<∠ ，试按角的分类判断这个三角 形形状. 分析：由题意可知角A ∠ 为最大角，因此只需要判断A ∠ 的大小即可. 解：因为180A B C ∠+∠+∠= （已知） 又因为2C B ∠<∠ （已知） 所以2180A B B ∠+∠+∠> （不等式性质） 图17.2.2 D A
初中数学资优生培养的实践研究 【摘要】数学资优生教学是数学教学中的重要的一部分，教学应当以数学学科课为基础，以数学活动课为阵地，以数学兴趣课为助推器，促进学生更好地了解世界，具有极大的益处。如何有效地对数学资优生进行培养，成了本课题研究的重点。 【关键词】资优生能力培养实践 中华民族要在21世纪实现民族复兴大业，就必须大力发展教育事业，培养出数以万计、百万计的各行各业的杰出建设天才。我们一方面要大力推进素质教育，以提高全民族的国民素质为首任，另一方面要加强对杰出天才的培养选拔，造就出一大批能矗立在世界经济、政治、科技、文化浪尖上的弄潮儿。教育在21世纪现代化进程中将扮演着最重要的角色，资优生教育更有着其特殊的重要性和现实意义。 一、本研究的理论价值和实践意义 《中国教育改革和发展纲要》指出：“中小学要由‘应试教育’转向全面提高国民素质的轨道。面向全体学生，全面提高学生的思想道德、文化科学、劳动技能和身体心理素质，促进学生生动活泼地发展，办出各自的特色。”实施素质教育反对“应试教育”是我国当前各级各类学校的主旋律。 1、教育改革的必然选择 本研究认为：推行素质教育是要狠抓人的素质、能力、性向的不同，实施与之相适应的有差别的教育，使人的不同的素质、能力及性向得到相应的发展与提高。在素质教育中实施资优生教育，就是承认人与人之间由遗传、环境等因素造成能力及素质的差异，对能力超常儿童实施超常的教育，使之超常的能力得到超常的发展提高。 《素质教育全书》中给素质教育的定义是：以提高全民族素质为宗旨的教育，是为实现教育方针规定的目标，着眼于受教育者群体和长远发展的要求。以面向全体学生，全面提高学生基本素质为根本目的，以注重发展潜能，促进受教育者多方面、生动活泼发展为基本特征的教育。 这个概念有这两层涵义我们应给与重视：其一是而向全体、全面发展，体现教育的公平性，是共同性的教育；其二是注重开发潜能，使之生动活泼发展。我们知道：每个人的潜能是不一样的，只有符合学生潜能发展需要的教育，才会使受教育者生动活泼地发展。因而对素质教育真谛的通俗理解应该是：给每个人以公平发展的机会——机会面前，一视同仁。同时，机会的平等还指每个人都要受到与之能力、素质相适应的教育，即这种教育的内容和方法是适合个人特点的。 2、社会发展凸显资优生培养的重要性 20世纪50年代世界科学技术突飞猛进、知识爆炸。这在客观上要求学生不仅要学好现代知识，而且还要探索新的科技发展趋势。反映在教育层面上，就是对学生的能力和素质提出了更高的要求。时代需要一批杰出的天才去把握和创新科技文化潮流。教育家们一方面在研究如何发现资优生，另一方面从心理学和教育学的角度上研究如何造就资优生。前苏联早在20世纪30年代就加强对科学基础教育的重视。关注对超常天才的培养，因而使国家整体国力在五、六十年代有着大幅度的提高，不仅达到与美国相抗衡的地位，而且在军事和高科
7.9 形如ax =b 的方程及其解法 我们知道一元一次方程可表示为()0ax b a =≠形式 其中x 表示未知数，a 和b 是用字母表示的已知数.对未知数x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项. 如果一元一次方程中的系数用字母来表示，那么这个方程就叫做字母系数的一元一次方程. 本章如果没有特别说明，在含有字母系数的方程中，一般用a ，b ，c 等表示未知数，用x ，y ，z 等表示未知数. 含字母系数的一元一次方程的解法与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同.按照解一元一次方程的步骤，最后转化为()0ax b a =≠的形式.这里注意的是，用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零.如(2)3m x -=，必须当20m -≠时，即2m ≠时，才有32 x m = -.这是含有字母系数的方程和只含有数字系数的方程的重要区别. 例1 解关于x 的方程132m x x -=+（）. 解 原方程整理得()32m x m -=+ 当30m -≠时，即3m ≠时，则原方程的解为23 m x m +=-. 当30m -=时，即3m =时，原方程化为05x =，则原方程无解. 例2 解关于x 的方程23ax b x -=-. 解 原方程整理得()23a x b -=-. 当20a -≠，即2a ≠时，则原方程的解为32 b x a -=-； 当20a -=，30b -≠，即23a b =≠，时，原方程化为00x ≠，则原方程无解； 当20a -=，30b -=，即23a b ==，时，原方程化为00x =，则原方程有无数解. 归纳：形如ax =b 的方程的解一般有下列三种情况： （1）当0a ≠，原方程有唯一的解b x a = ； （2）当00a b =≠，，原方程无解； （3）当00a b ==，，原方程有无数解. 例3 已知关于x 的方程()()2153a x a x b -=-+无解，求a ，b 的取值范围. 解 原方程整理得()3532a x b a -=+. 因为原方程无解，所以350a -=，320b a +≠，即510,39 a b =≠-.
14.6实数的运算 实数的加、减、乘、除、乘方等运算的意义，与有理数运算的意义一样． 我们学过的有理数运算法则、运算性质、运算顺序的规定，在实数范围内仍旧适用，开方与乘方是同级运算． 设a＞0，b＞0 ，则)2b ＝() 22 b＝ab ． ．实数运算的性质： 1|a|＝ () () () ,0 0,0 ; 0 a a a a a ? ? ? ? -? ＞ ＝ ＜ 2．2a =(a≥0) 3 a≥0，b≥0)； 4 (a≥0，b＞0)． 例1不用计算器，计算： (1 (2 ； (3 )? ? ； ( 4 ) ( 5 (6 (7 ))()0 22 3.14 π + +-； (8 )((22 + ； 解： (1 10．
(2 ＝3． (3)? ?＝1322?-+ ? (4) ＝＝＝12?＝ (5) (63． (7) )()022 3.14π+-＝()2221??-+???? ＝(3－4)＋1＝0． (8) ((22＝(2????＝(222??-????＝(28－5)2＝232＝529． 例2 化简： (1(2(3x ． 解：(1＝2，原式＝2|＝2 (2)π＜3.15|ππ； (33|x －3|＝3－x ＝3 练习14.6(1) 1．2 ＝ ； ＝ ；1-＝ ． 2＝ ；(2 ． 3＝ ；＝ ． 4＝ ；＝ ． 5＝ ；(23-＝ ． 6＝ ；＝ ；)0 5＝ ． 7()4 51÷．
8． (26-+． 9?- ?? ． 10． 11 12．()31111525--+． 13．? 14．- 15．如果32x ??- ???有平方根，且满足|2x －1|＝6，试求32x ??- ??? 的平方根． 在生活中的各种场合，我们会遇到许多数字．其中有的数字完全符合实际情况，如市北初级中学2013届五班有41人，这里的41就完全符合实际情况，是准确数．而有的数字则表示大致情况，如国家统计局发布的2011年国民经济运行情况显示，全年国内生产总值471 564亿元，这里的471 564就表示大致情况，是近似数． 一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数． 例3 下列所列数据中，哪些是准确数？哪些是近似数？ (1)初一(4)班有59名同学； (2)李老师花10元钱买了4千克香蕉； (3)我校初中教学楼共6层，每层的楼梯都是22阶，经测量每阶台阶的高是15厘米； (4)小亮用直尺测量一本数学书的厚度是1.05厘米，因此，他认为10本这样的数学书摞起来的高度是10.5厘米． 解：(1)59是准确数．(2)10是准确数，4是近似数．(3)6、22是准确数，15是近似数．(4)1.05是近似数，10是准确数，10.5是近似数． 近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求叫做精确度． 近似数的精确度通常有以下两种表示方式： (1)精确到哪一位； (2)保留几个有效数字． 对于近似数，从左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字． 例如，0.124 58精确到百分位为0.12，此时是保留2个有效数字；
12．8部分分式 对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式． 经过对分式化简，任何一个分式总能化为某个最简分式．如果这个最简分式是只含有一个字母的真分式，还可进一步化为若干个最简真分式之和，这几个分式便称为原来那个最简分式的部分分式． 例1 把()()2 21713110x x x x +-+-分解成部分分式． 分析 由于分母为(1＋3x )2(1－ 10x )，因此原式可以写成＝ 13A x +＋()213B x +＋110C x -的形式． 解 设原式＝ 13A x +＋()213B x +＋110C x -，则1＋7x －x 2＝A (1＋3x )(1 －10x )＋B (1－ 10x ) ＋C (1＋3x )2． 令x ＝110，得C ＝1，令x ＝13-，得B ＝13 -， 令x ＝0，得A ＝13 ， 所以原式＝()1313x +＋()21313x +＋1110x -， 例2 把3235221 x x x x +-+-分解成部分分式． 由于原式不是真分式，因此先将原式写成一个整式与一个真分式的和的形式，再用待定系数法求解． 解 原式＝1＋235231x x x -+-，设235231x x x -+-＝1A x -＋21 Bx C x x +++． 则5x 2－2x ＋3＝A （x 2＋x ＋1）＋（Bx ＋C ）（x －1）＝（A ＋B ）x 2＋（A －B ＋C ）x ＋A －C ， 由523A B A B C A C +=??-+=-??-=?，? 231A B C =??=??=-? ，所以原式＝1＋21x -＋2311x x x -++． 从以上两题，我们可以归纳出把一个分式分解为部分分式的一般步骤是： （1）如果一个分式不是真分式，先把这个分式化成一个整式与一个真分式的和； （2）把真分式的分母分解因式； （3）根据真分式的分母分解因式后的形式，引入待定系数来表示成为部分分式的形式； （4）利用多项式恒等的性质和多项式恒等定理列出关于待定系数的方程或方程组； （5）解方程或方程组，求待定系数的值； （6）把待定系数的值代入所设的分式中，写成部分分式．
初中数学知识点梳理（沪教市北综合版） 导言 《初中数学知识点梳理沪教市北综合版》为编者依据沪教版《初中数学》和市北初级中学资优生培训教材《初中数学》的内容综合编撰而成，既吸取了沪教版《初中数学》侧重基础、知识全面的特点，也吸取了市北版《初中数学》拓展广度、延伸深度的特点，实现了两者内容的有机融合，保证了初中数学知识点梳理的基础性、系统性、全面性、拓展性和概括性，能为初中数学的学习提供较好的知识帮助。文中带“（★）”部分为市北版的加深内容，练习带“（★）”部分也为市北版内容。 第一章数的整除 一、知识结构 二、重点和难点 重点：会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点：求两个正整数的最小公倍数。 第一节整数和整除 1.1整数和整除的意义 ⑴正整数：用来表示物体个数的数1，2，3，4，5…叫做正整数。 ⑵负整数：在正整数1，2，3，4，5…之前添上“-”，得到的数-1，-2，-3，-4，-5…叫做负整数。
⑶ 自然数：零和正整数统称为自然数。 ⑷ 整数：正整数、零、负整数统称为整数。 ⑸ 整除：设a、b是两个整数，且b≠a，若存在整数q，使a＝bq，则称b整除a，或a被b整除，记作b∣a。 （★） 或者说，如果整数a除以整数b(b ≠ 0）所得的商是整数，那么叫做a被b整除，或b能整除a 。 例1：下列哪一个算式的被除数能被除数整除？ 28÷7 10÷3 5÷4 解：因为28÷7＝4 ， 10÷3＝3……1 ， 5÷4＝1.25 ， 所以被除数能被除数整除的是28÷7。 例如：a为整数时，
2∣a(a+1) 6∣a(a+1)(a+2) 24∣a(a+1)(a+2)(a+3) ……（★） 解：由于4个连续的整数中必有1个数为4的倍数，还有另一个数为2的倍数，有1个是3的倍数，因为a、a+1、a+2、a+3为4个连续的整数， 所以，a、a+1、a+2、a+3中必有一个数为4的倍数，另有一个数为2的倍数，有一个数为3的倍数，即为2×3×4=24的倍数。 练习 ⑴是否有最小的自然数？ ⑵是否有最大的整数？ ⑶把下列各数分别填入相应的括号中。 22 －60，12，3.14，0，1，－1，－0.618，— 7 正整数（），负整数（），自然数（），整数（）。 ⑷下列各式中，哪些式子表示整除？ 12÷4＝3 （） 20÷0.5＝40 （） 35÷7＝5 （） 45÷45＝1 （） 4.2÷1.4＝3（） 78÷7.8＝10 （） ⑸ 2.6÷1.3＝2，能不能说2.6能被1.3整除？ ⑹如果a表示一个自然数，且a≥2，写出： ①紧挨着它，在它后面的两个连续自然数_______________; ②紧挨着它，在它前面的两个连续自然数_______________。
11.12 拆项与添项法 【观察】 多项式x4＋2x3＋3x2＋2x＋1可以拆成x4＋x3＋x3＋x2＋x2＋x2＋x＋x＋1． 又例如代数式ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca(c－a)，添项后可变形为ab(a－b)＋bc［(b－a)＋(a－c)］＋ca(c －a)． 把代数式中的某项拆成两项或几项的代数和，叫做拆项． 在代数式中添加两个相反项，叫做添项． 拆项和添项都是代数式的恒等变形． 我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的整式变形．在多项式乘法中有时需要合并同类项，与之相反的变形则为拆项与添项． 对所给多项式直接分组难以进行因式分解时，常常可以通过拆项或添项的变形，把某些被合并的同类项恢复原状，创造使用提取公因式或运用公式进行分组分解的条件，使原式的某些项之间能建立起联系，便于进行因式分解． 【例1】分解因式：x4＋x3－3x2－4x－4． 【分析】原式中x4，x3的系数都等于1，一次项系数与常数项都等于－4，因此把中项－3x2拆成x2－4x2即可分组分解． 【解】原式＝x4＋x3＋x2－4x2－4x－4 ＝x2(x2＋x＋1)－4(x2＋x＋1) ＝(x2＋x＋1)(x2－4) ＝(x2＋x＋1)(x＋2)(x－2) ． 【例2】分解因式：x2－2(a＋b)x－ab(a－2)( b＋2)． 【分析】原式中前两项x2－2(a＋b)x可进行配方，添上(a＋b)2－(a＋b)2即可分组分解． 【解】原式＝x2－2(a＋b)x＋(a＋b)2－(a＋b)2－ab(a－2)( b＋2) ＝［x－(a＋b)］2－［(a＋b)2＋ab(ab＋2a－2b－4)］ ＝(x－a－b)2－［(a＋b)2－4ab＋2ab(a－b)＋a2b2］ ＝(x－a－b)2－［(a－b)2＋2ab(a－b)＋(ab)2］ ＝(x－a－b)2－(a－b＋ab)2 ＝(x－a－b＋a－b＋ab)( x－a－b－a＋b－ab) ＝(x－2b＋ab)(x－2a－ab) ． 补充说明：原式是一个关于x的二次三项式，如果将常数项－ab(a－2)( b＋2)变形为(2b－ab)(2a＋ab)，即可用十字相乘法对原式进行因式分解． 【例3】分解因式：2x4－15x3＋38x2－39x＋14． 【分析】先把多项式的第二项－15x3拆成－2x3和－13x3，把第三项38x2拆成13x2和25x2，把第四项－39x 拆成－25x和－14x，分组提取公因式，在拆项即可解得． 【解】原式＝2x4－2x3－13x3＋13x2＋25x2－25x－14x＋14 ＝2x3(x－1)－13x2(x－1)＋25x(x－1)－14(x－1) ＝(x－1)(2x3－13x2＋25x－14) ＝(x－1)(2x3－7x2－6x2＋21x＋4x－14) ＝(x－1)［(2x3－7x2)－(6x2－21x)＋(4x－14)］ ＝(x－1)［x2 (2x－7)－3x (2x－7)＋2(2x－7)］ ＝(x－1)(2x－7)(x2－3x＋2) ＝(x－1)(2x－7)(x－1)(x－2) ＝(x－1)2(x－2)(2x－7) ．
26.6形如y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)的函数的最值问题 函数在它的定义域中取到的最大值称作函数的最大值；而取到的最小值，称作函数的最小值． 例如函数y ＝2x ＋1在0≤x ≤5时的最大值是11，最小值是1；函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当a >0时，有最 小值244ac b a ；当a ＜0时，有最大值244ac b a (这里x 是任意实数)． 特别要注意的是，函数的最值与自变量的取值范围有关，与函数的图像性质有关． 例1 二次函数y ＝x 2＋2x ＋2的最大值和最小值．其中x 的取值范围分别是： (1)全体实数；(2) －2≤x ≤1；(3) －1≤x ≤ 1 2 ；(4)1≤x ≤2． 解 ∵y ＝x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1，图像顶点为(－1，1)且开口朝上． (1)由于x 是全体实数，所给函数的最小值是1，无最大值． (2)∵x 顶＝－1在定义域内，∴函数有最小值1；又当x ＝1时，y ＝5是在二次函数定义域内的最大值，如图(1)． (3)∵x 顶＝－1在定义域一1≤x ≤12内,∴函数有最小值1，最大值为314，在x 取边界点1 2 时得到，如图(2)． (4)∵x 顶＝－1不在定义域－1≤x ≤2内，如图(3)，可见若1≤x ≤2，函数是递增的，故当x ＝2时，函数有最大值10，当x ＝1时，有最小值5． (1) (2) (3) 通过配方法，将形如 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的函数化成 y ＝a (x ＋2b a )2＋2 44ac b a (a ≠0)的形式，结合图 像性质以及自变量的取值范围可以确定函数的最值． 例2 若实数x 、y 满足条件2x 2－6x ＋y 2＝0，求x 2＋y 2＋2x 的最大值， 分析 可以根据条件将y 2用－2x 2＋6x 来代替，把x 2＋y 2＋2x 化为关于x 的二次三项式，即转化为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的形式， 解 由已知条件得y 2＝－2x 2＋6x ，因此 x 2＋y 2＋2x ＝x 2－2x 2＋6x ＋2x ＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16． 又因为y 2≥0，即－2x 2＋6x ≥0，得0≤x ≤3．
第二节直角坐标平面内点的运动 18．2直角坐标平面内点的运动 数轴上，如果点A、B所对应的实数分别是a、b，那么A、B两点的距离AB＝|a－b|． 思考 在直角坐标平面内，已知x轴上两个点A（x1，0）、B（x2，0），y轴上两点C（0，y1）、D（0，y2），如何求AB、CD呢？ 问题 在直角坐标平面内，已知直线AB平行于x轴，直线CD平行于y轴，A（一3，3）、B（4，3）、C（2，－2）、D（2，4），如何求AB、CD呢？ 如图18．2．1，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别A'、B’，那么A’、B’的坐标分别为（－3，0）、（4，0），所以AB＝A'B'＝|（－3）－4|＝7． 图18．2．1 同理，可得CD＝C’D‘＝|（－2）－4 |＝6． 在直角坐标平面内，平行于x轴的直线上两点A（x1，y）、B（x2，y）的距离AB＝|x1－x2 |； 平行于y轴的直线上两点C（x，y1）、D（x，y2）的距离CD＝|y1－y2|． 例1在直角坐标平面内： （1）已知点A（2，3），B（2，－5），求AB； （2）已知点A（－5，－6），B（－7，－6），求AB． 解（1）AB＝|3－（－5）|＝8． （2）AB＝|－5－（－7）|＝2． 例2 如图18．2．2，在直角坐标平面内，已知点A的位置． 图18．2．2 （1）描出点B，使直线AB平行于x轴，并且A、B两点的距离为2个单位；
（2）描出点C．使直线AC平行于y轴，并且A、C两点的距离为3个单位； （3）点B的坐标是，点C的坐标是． 解到点A距离为2的点有无数个，是以A为圆心以2为半径的圆，但要使AB平行于x轴的点B有左右两个即B1（－3，－2）、B2（1，－2），同理点C有上下两个即C1（－1，1）、C2（－1，－5）． 例3如图18．2．3所示直角坐标平面内的四点A、B、C、D的坐标分别是（3，1）、（0，－2）、（－2，1）、（0，2），求四边形ABCD的面积． 图18．2．3 解把四边形ABCD的面积分成三角形BCD与三角形ABD的面积之和，则有 S ABCD＝S△BCD＋S△ABD＝1 2 ×BD×CH＋ 1 2 ×BD×AH＝ 1 2 ×4×2＋ 1 2 ×4×3＝10． 练习18．2（1） 1．如图，长方形ABCD的各边分别与x轴或y轴平行，已知A（－4．5，3．5）、B（－4．5，－1．5）、C（2．5、－1．5）、（2．5，3．5），那么这个长方形的周长是多少？面积是多少？ （第1题） （第2题） 2．直角坐标平面内的一个图形如图所示． （1）求梯形ABCD的面积；（2）求三角形AOB的面积． 3．已知A（1，3）、B（1，－1），且四边形ABCD是正方形，写出点C、D的坐标． 练习18．2（2）答案 1（1）（－2，－3）（2）（－3，4）（3）右9（4）下5 2（1）AB＝7（2）（5，－3）（3）等腰直角三角形 3A’（－2，－3），B’（－1，0），C’（2，－3）