第15讲 反比例函数的应用
知识定位
讲解用时：2分钟
A 、适用范围：人教版初三，基础偏上
B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们首先回顾反比例函数的定义、图像及其性质，其次重点掌握反比例函数在实际问题的应用，理解反比例函数在几何图形中的考察形式，本节的重点在于掌握反比例函数的综合应用，难点在于几何图形的综合考查，具有一定的难度。
知识梳理
讲解用时：20分钟
反比例函数的定义
1. 定义：一般地，形如x
k
y =（k 为常数，0≠k ）的函数称为反比例函数，x
k y =还可以写成1-=kx y 2. 反比例函数解析式的特征：
（1）等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1； （2）比例系数k≠0；
（3）一般情况下，自变量x 的取值为一切非零实数； （4）一般情况下，函数y 的取值是一切非零实数
（1）图像的画法：描点法
① 列表：应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反
的数
② 描点：由小到大的顺序 ③ 连线：从左到右光滑的曲线
（2）反比例函数的图像是双曲线，x
k y =（k 为常数，0≠k ）中自变
量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交
（3）反比例函数x
k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：
如图，设点P （a ，b ）是双曲线x
k y =上任意一点，作PA⊥x 轴于
A 点，则⊥PAO 的面积是
||2
1
k ；由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC⊥PA 的延长线于C ，则⊥PQC 的面积为k
2。
课堂精讲精练
【例题1】
当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（ ）。 V （单位：m 3） 1 1.5 2 2.5 3 P （单位：kPa ）
96
64
48
38.4
32
A ．P=96V
B ．P=-16V+112
C ．P=16V 2﹣96V+176
D ．P V
96
= 【答案】 D
【解析】本题考查了反比例函数的应用，观察发现：vp=1×96=1.5×64=2×48=2.5×38.4=3×32=96， 故P 与V 的函数关系式为p V
96
=，故选：D ． 讲解用时：3分钟
解题思路：观察表格发现vp=96，从而确定两个变量之间的关系即可。 教学建议：从表格数据特征确定两个变量之间的关系。
难度：3 适应场景：当堂例题 例题来源：衢州一模 年份：2018
【练习1】
在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度p 也随之改变，ρ与V 在一定范围内满足v
m
=ρ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ）。 A ．1.4kg
B ．5kg
C ．7kg
D ．6.4kg
【答案】C
【解析】本题考查了反比例函数的应用，
⊥v
m
=
ρ，⊥m=ρV ，
而点（5，1.4）在图象上，代入得m=5×1.4=7（kg ），故选：C ． 讲解用时：2分钟
解题思路：由图象知点（5，1.4）在函数的图象上，根据待定系数法就可求得函数解析式，求得m 的值。
教学建议：根据待定系数法就可求得函数解析式。
难度：2 适应场景：当堂练习 例题来源：城阳区一模 年份：2018
【例题2】
为了建设生态丽水，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，下列描述的是月利润y （万元）关于月份x 之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是（ ）。
A ．5月份该厂的月利润最低
B ．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元
C ．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元
D ．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万月 【答案】C
【解析】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，A 、由函数图象可得，5月份该厂的月利润最低为60万，故此选选项正确，不合题意；
B 、治污改造完成后，从5月到7月，利润从60万到120万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选选项正确，不合题意；
C 、设反比例函数解析式为：x a y =
，则a=300，故x y 300=，则x
300
120=，解得：x=，则只有3月、4月、5月、6月、7月共5个月的利润不超过120万元，故此选项错误，符合题意；
D 、设一次函数解析式为：y=kx+b ，则，解得：
，
故一次函数解析式为：y=30x ﹣90， 故y=300时，300=30x ﹣90，解得：x=13，
则治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万，故此选项正确，不合题
意，故选：C．
讲解用时：8分钟
解题思路：直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案。
教学建议：数形结合分析即可。
难度：4 适应场景：当堂例题例题来源：河北模拟年份：2018
【练习2】
随着私家车的增加，城市的交通也越老越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（）。
A．x≤40 B．x≥40C．x＞40 D．x＜40
【答案】D
【解析】此题主要考查了反比例函数的应用，设反比例函数的
解析式为：y=，则将（10，80），代入得：y=，
故当车速度为20千米/时，则20=，解得：x=40，
故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：x＜40，故选：D．
讲解用时：3分钟
解题思路：利用已知反比例函数图象过（10，80），得出其函数解析式，再利用y=20时，求出x的最值，进而求出x的取值范围。
教学建议：数形结合分析即可。
难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：李沧区期末年份：2017秋
【例题3】
甲、乙、丙三人直立在相同大小的平板上，平板对水平地面的压强y（帕）与平
板面积x （m ）的关系分别如图中的x k y 1=
，x k
y 2=，x
k y 3=，则当平板面积增加量相同时，甲、乙、丙三人所站的平板对水平地面的压强变化的关系是（ ）。 A ．甲的压强增加量＞乙的压强增加量＞丙的压强增加量 B ．甲的压强减少量＞乙的压强减少量＞丙的压强减少量 C ．乙的压强减少量＞甲的压强减少量＞丙的压强减少量 D ．丙的压强减少量＞乙的压强减少量＞甲的压强减少量 【答案】D
【解析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质可
知，当x 增加时，y 减小，观察图象可知，丙的压强减少量＞乙压强减少量＞甲压强减少量，故选：D 。 讲解用时：3分钟
解题思路：根据反比例函数的性质可知，当x 增加时，y 减小，观察图象可知，丙的压强减少量＞乙压强减少量＞甲压强减少量。 教学建议：可以取特殊值进行分析。
难度：3 适应场景：当堂例题 例题来源：仙居县模拟 年份：2017
【练习3】
如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F 的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（ ）。 A ．变大
B ．变小
C ．不变
D ．无法判断
【答案】C
【解析】本题考查了反比例函数的应用，
⊥用力F 的方向始终竖直向上，
⊥力F 的力臂始终是重力的力臂的2倍，由力矩平衡得，力F 始终是重力的， 故力F 保持不变，故选：C ． 讲解用时：5分钟
解题思路：根据已知条件所用力F 的方向始终竖直向上，得到力F 的力臂与重
力的力臂的关系可以得到结论。
教学建议：重点理解力F 的力臂始终是重力的力臂的2倍。
难度：3 适应场景：当堂练习 例题来源：城关区校级模拟 年份：2017
【例题4】
某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55﹣0.75之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x ﹣0.4）（元）成反比例，又当x=0.65时，y=0.8，根据y 与x 之间的函数关系式，请你预算，如果每度电的成本价为0.3元，电价调至0.6元时，本年度电力部门的纯收入是 亿元。
【答案】0.6
【解析】主要考查了反比例函数的实际应用，设)0(4
.0≠-=
k x k
y ， 因为当x=0.65时，y=0.8，所以有0.8=4
.065.0-k
，⊥k=0.2，
⊥y=
4.02.0-x =251-x （x ＞0且x≠0.4），即y 与x 之间的函数关系式为y=2
51
-x ； 把x=0.6代入y=251
-x 中，得y==1，
所以本年度的用电量为1+1=2（亿度），则（0.6﹣0.3）×2=0.6（亿元）， 答：本年度电力部门的纯收入是0.6亿元． 故答案为：0.6 讲解用时：8分钟
解题思路：根据“y （亿度）与（x ﹣0.4）成反比例”可得到y 与x 之间的函数关系式)0(4.0≠-=
k x k y ，利用待定系数法求解即可；再把x=0.6代入y=
2
51
-x 中可求得本年度的用电量，进一步求得本年度电力部门的纯收入。
教学建议：从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值。
难度：4 适应场景：当堂例题 例题来源：卫辉市期中 年份：2018春
【练习4】
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V （m 3）的范围是0.8＜V ＜2时，气体的压强p （kPa ）的范围是 。 【答案】48＜p ＜120
【解析】本题考查反比例函数的应用，设函数表达式为v
k p =， ⊥点A （0.8，120）在函数图象上，
将点A 的坐标代入可得：8.0120k =，⊥k=0.8×120=96，⊥函数表达式v
p 96=， ⊥0.8＜V ＜2，⊥1208.096==p ，48296
==p ，故48＜p ＜120，
故答案为：48＜p ＜120． 讲解用时：5分钟
解题思路：首先根据题意可知当温度不变时，气球内气体的气压p 是气体体积V 的反比例函数，且其图象过点（0.8，120）；将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式，利用0.8＜V ＜2，进一步求解可得答案。
教学建议：利用待定系数法求出它们的关系式，结合反比例函数图像进行分析。 难度：3 适应场景：当堂练习 例题来源：山西模拟 年份：2017
【例题5】
某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min ，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y 与时间x （min ）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数x
k
y =
对应曲线EF 表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y 与时间x （min ）之间的函数关系（40≤x≤？），根据图象解答下列问题：
（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ； （2）求反比例函数x
k
y =
的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值。
【答案】（1）20；（2）y=
x
3200
，160 【解析】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用，
（1）当0≤x≤40时，y 与x 之间的函数关系式为y=ax+b ，
，得
，⊥y=1.5x+20，
当x=0时，y=1.5×0+20=20，故答案为：20；
（2）将x=40代入y=1.5x+20，得y=80，⊥点E （40，80）， ⊥点E 在反比例函数y=x
k
的图象上， ⊥80=
40k ，得k=3200，即反比例函数y=x
3200， 当y=20时，20=x
3200
，得x=160，
即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值是160。 讲解用时：8分钟
解题思路：（1）根据题意和图象中的数据可以求得DE 段对应的函数解析式，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得反比例函数的解析式，再根据（1）中的答案，即可解答本题。
教学建议：明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答。 难度：3 适应场景：当堂例题 例题来源：徐州一模 年份：2018
【练习5】
将油箱注满k 升油后，轿车行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系a
k
S =
（k 是常数，k≠0），已知某轿车油箱注满油后，以每千米平均耗油0.1升的速度行驶，可行驶500千米。
（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）； （2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
【答案】（1）a
S 50
=
；（2）625 【解析】本题考查反比例函数的应用，
（1）⊥a=0.1时，S=500，⊥500=
1
.0k
，得k=50， 答：该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式是a
S 50=； （2）将a=0.08代入a S 50=
，得S=08
.050=625， 答：当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶625千米。 讲解用时：4分钟
解题思路：（1）根据题意，可知a=0.1时，S=500，从而可以求得k 的值，进而求得总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式；（2）将a=0.08代入（1）中的函数解析式即可解答本题。
教学建议：利用反比例函数的性质解答。
难度：4 适应场景：当堂练习 例题来源：云南模拟 年份：2018
【例题6】
两个反比例函数x k y =
和x y 1=在第一象限内的图象如图所示，点P 在x
k y =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交x y 1=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交x y 1
=的图
象于点B ，当点P 在x k
y =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面
积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点，其中一定正确的是 。 【答案】①②④
【解析】本题考查了反比例函数性质的综合运用， （1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则有x 1y 1=x 2y 2=1，
∵S △ODB =
21×BD ×OD=21x 2y 2=21，S △OCA =21×OC ×AC=21x 1y 1=2
1
，故①正确； （2）由已知，得P （m ，m
k
），
∵P 点在x
k
y =的图象上，∴S 矩形OCPD =OC ×PD=k ，
∴S 四边形PAOB =S 矩形OCPD ﹣S △ODB ﹣S △OCA =k ﹣21﹣2
1
=k ﹣1，故②正确；
（3）由已知得P （m ，m k ），B （k m ，m k ），A （m ，m 1
）
根据题意，得m k m m k PA 11-=
-=
，k
k m k m m PB )
1(-=-=，故③错误； （4）当点A 是PC 的中点时，k=2， ∴P （m ，
m 2），B （2m ，m
2
），则B 点是PD 的重点，故④正确． 故本题答案为：①②④。 讲解用时：15分钟
解题思路：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），而A 、B 两点都在x
y 1
=
的图象上，故有x 1y 1=x 2y 2=1，而S △ODB =21×BD ×OD=21x 2y 2=21，S △OCA =21×OC ×AC=21x 1y 1=2
1
，
故①正确；由A 、B 两点坐标可知P （x 1，y 2），P 点在x k
y =的图象上，故S 矩形
OCPD =OC ×PD=x 1y 2=k ，根据
S 四边形PAOB =S 矩形OCPD ﹣S △ODB ﹣S △OCA ，计算结果，故②正
确；由已知得P （m ，m k ），B （k m ，m k ），A （m ，m 1），根据题意，得m
k m m k PA 1
1-=-=，
k k m k m m PB )1(-=
-=，故③错误；当点A 是PC 的中点时，k=2，∴P （m ，m 2
），B （2m ，m 2
），则B 点是PD 的重点，故④正确。
教学建议：分别标出各点坐标进行分析。
难度：4 适应场景：当堂例题 例题来源：大安市期末 年份：2017秋
【练习6】
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象交y 轴于点D ，与反比例函数x
y 16
=
的图象在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点B 、C 。 （1）点D 的坐标为 ； （2）当AB=4AC 时，求k 的值；
（3）当四边形OABC 是正方形时，直接写出四边形ABCD 与⊥ACD 面积的比。
【答案】
（1）（0，1）；（2）3.5；（3）7：3
【解析】此题考查了待定系数法求函数解析式、正方形的性质及坐标与图形性
质等。
（1）由于点D 是一次函数y=kx+1的图象与y 轴的交点，
当x=0时，kx+1=1，所以点D 的坐标为（0，1），故答案为：（0，1）； （2）设AC=x ，则AB=4x ，所以点A （x ，4x ） 由于点A 在反比例函数x
y 16
=
上，所以16=x?4x ，整理，得x 2=4， 所以x=2或x=﹣2（舍去），所以点A （2，8），
因为A 在一次函数y=kx+1的图象上，所以8=2k+1，解得：k=3.5； （3）由于点A 在反比例函数x
y 16
=
上，所以AB?AC=16 ⊥四边形OBAC 是正方形，⊥OB=AB=AC=OC=4， ⊥OD=1，⊥CD=3， ⊥S 四边形ABDC ==2
1
（3+4）×4=14 S ⊥ACD =
21AC?CD=2
1
×4×3=6 ⊥则四边形ABDC 与⊥ACD 面积的比7：3． 讲解用时：15分钟
解题思路：（1）根据一次函数解析式确定出D 坐标即可；（2）由AB=4AC ，设出A 坐标，代入反比例解析式求出x 的值，确定出A 坐标，代入一次函数解析式求出k 的值即可；（3）由四边形OBAC 为正方形，确定出A 坐标，进而求出四边形ABDC 与⊥ACD 面积的比。 教学建议：表示出A 点坐标是关键。
难度：4 适应场景：当堂练习 例题来源：白云区一模 年份：2018
【例题7】
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0(11>=
x x k y 的图象与)0(22>=x x
k
y 的图象关于x 轴对称，Rt⊥AOB 的顶点A ，B 分别在)0(11>=
x x k y 和)0(22>=x x
k
y
的图象上，若OB=AB ，点B 的纵坐标为﹣2，则点A 的坐标为 。 【答案】（3+5，﹣1+5）
【解析】此题主要考查了反比例函数综合、全等三角形的判定与性质和关于x 轴对称点的性质等知识。
如图，作正方形ABOD ，过点C 作CD⊥y 轴于D ，过点E 作BE⊥y 轴于E ，
⊥⊥ODC=⊥BEO=90°，OB=OC ，⊥COD+⊥BOE=90°， ⊥⊥COD+⊥OCD=90°，⊥⊥OCD=⊥BOE ，
⊥⊥COD⊥⊥OBE ，⊥CD=OE=2，OD=BE ，S ⊥COD =S ⊥OBE ， ⊥反比例函数)0(11>=
x x k y 的图象与)0(22>=x x
k
y 的图象关于x 轴对称， ⊥k 1+k 2=0，⊥点C 在双曲线)0(1
1>=
x x
k y 上， 设B （m ，-2）（m ＞0），⊥C （2，m ），⊥k 1=2m ， 连接BC 交OA 于H ，则CH=BH ，OH=AH ， ⊥H （
2
2
,
22-+m m ），⊥A （m+2，m ﹣2）， ⊥k 1=（m+2）（m ﹣2）⊥（m+2）（m ﹣2）=2m ，
⊥m=1+5或m=1-5（舍），⊥m+2=3+5，m -2=-1+5， ⊥A （3+5，-1+5），故答案为：（3+5，-1+5）。 讲解用时：15分钟
解题思路：先判断出⊥COD⊥⊥OBE ，进而判断出点C 在双曲线)0(1
1>=
x x
k y 上，设出点B 的坐标，得出点C 的坐标，进而求出点H 坐标，即可得出点A 的坐标，利用点A ，C 都在)0(1
1>=
x x
k y 上，建立方程即可得出结论。 教学建议：本题具有一定的难度，关键在于辅助线的引出，利用正方形以及反比例函数对称性进行分析。
难度：5 适应场景：当堂例题 例题来源：柯桥区模拟 年份：2018
【练习7】
已知如图：点（1，3）在函数)0(>=x x
k
y 的图象上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数)0(>=x x k
y 的图象又经过A 、E 两点，点E
的横坐标为m ，解答下列问题： （1）求k 的值；
（2）求点A 的坐标；（用含m 代数式表示）； （3）当⊥ABD=45°时，求m 的值。
【答案】（1）3；（2）A （m m 6
,21）；（3）6
【解析】本题考查了反比例函数的综合知识，
（1）由函数)0(>=
x x
k
y 图象过点（1，3）， 则把点（1，3）坐标代入x k y =中，得：k=3，y=x 3
；
（2）连接AC ，则AC 过E ，过E 作EG⊥BC 交BC 于G 点 ⊥点E 的横坐标为m ，E 在双曲线x k y =
上，⊥E 的纵坐标是y=m
3
， ⊥E 为BD 中点，⊥由平行四边形性质得出E 为AC 中点，
⊥BG=GC=BC ，⊥AB=2EG=
m 6，即A 点的纵坐标是m
6， 代入双曲线x y 3=得：A 的横坐标是21m ，⊥A （m
m 6
,21）；
（3）当⊥ABD=45°时，AB=AD ，则有m m =6
，
解得：m 1=6，m 2=﹣6（舍去），⊥m=6． 讲解用时：10分钟
解题思路：（1）把（1，3）代入反比例函数解析式即可；（2）BG=CG ，求出OB 即可，A 在反比例函数解析式上，求出AB ，即A 的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求出A 的横坐标；（3）⊥ABD=45°时，AB=BD ，把（2）中的代数式代入即可求解。
教学建议：本题具有一定的综合性，可根据学生基础选讲。
难度：5 适应场景：当堂练习 例题来源：金华模拟 年份：2018
课后作业
【作业1】
在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18⊥的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y （⊥）随时间x （时）变化的函数图象，其中BC 段是函数)0(>=
k x
k
y 图象的一部分，若该蘑菇适宜生长的温度不低于12⊥，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（ ）。 A ．18小时
B ．17.5小时
C ．12小时
D ．10小时
【答案】B 【解析】
把B （12，18）代入)0(>=
k x
k
y 中得：k=12×18=216； 设一次函数的解析式为：y=mx+n ，
把（0，10）、（2，18）代入y=mx+n 中，得：，解得
，
⊥AD 的解析式为：y=4x+10， 当y=12时，12=4x+10，x=0.5， 12=
，解得：x=
=18，⊥18﹣0.5=17.5，
故选：B ． 讲解用时：5分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：兴庆区校级二模 年份：2017
【作业2】
心理学家研究发现，一般情况下一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；
（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何
时学生的注意力更集中？
（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，
要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
【答案】（1）y AB=2x+20、y CD=；（2）第30分钟注意力更集中；（3）可以
【解析】
（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，
把B（10，40）代入得，k1=2，⊥y1=2x+20．
设C、D所在双曲线的解析式为y2=，
把C（25，40）代入得，k2=1000，⊥y2=；
（2）当x1=5时，y1=2×5+20=30，
当x2=30时，y2==，⊥y1＜y2
⊥第30分钟注意力更集中；
（3）令y1=36，⊥36=2x+20，⊥x1=8
令y2=36，⊥36=，⊥x2=≈27.8
⊥27.8﹣8=19.8＞19，
⊥经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目。
讲解用时：8分钟
难度：4 适应场景：练习题例题来源：黄冈模拟年份：2018
【作业3】
在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数x
k
y =1的图象与一次函数y 2=ax+b 的图象交于点A （1，3）和B （﹣3，m ）。 （1）求反比例函数x
k
y =
1和一次函数y 2=ax+b 的解析式； （2）点C 是坐标平面内一点，且BC//x 轴，当⊥BAC=90°时，求点C 坐标。 【答案】（1）x
y 3
1=
、y 2=x+2；（2）C （5，﹣1） 【解析】（1）因为点A 、B 都在反比例函数的图象上， 所以k=1×3=3，所以反比例函数的解析式为：x
y 31=， 当x=﹣3时，m=﹣1，所以点B （﹣3，﹣1）， 由于点A 、B 都在一次函数y 2=ax+b 的图象上， 所以
，解得
所以一次函数的解析式为：y 2=x+2；
（2）如图所示：作⊥BAC=90°，过点A 作AD⊥BC ，垂足为D ， ⊥点A （1，3），点B （﹣3，﹣1），所以点D （1，﹣1）， ⊥AD=3﹣（﹣1）=4，BD=1﹣（﹣3）=4， ⊥AD⊥BC ，⊥⊥BAD=45°，又⊥⊥BAC=90°， ⊥⊥DAC=⊥C=45°，⊥AD=CD=4，
设点C （m ，﹣1），⊥m=1+CD=5，所以点C （5，﹣1） 讲解用时：15分钟
难度：5 适应场景：练习题 例题来源：涪城区模拟 年份：2018
八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题 （一）知识结构 （二）学习目标 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 （k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数． 2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． 4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． 5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法． （三）重点难点 1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用． 2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握． 二、基础知识 （一）反比例函数的概念
1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）
反比例函数 26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y = （k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y = （0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y = （0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y = ，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 26.3知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当 时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小；
一、目标与要求 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念。 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。 4.会用描点法画反比例函数的图象。 5.结合图象分析并掌握反比例函数的性质。 6.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法。 7.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 8.渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型。 二、知识框架 三、重点、难点 1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。 重点：利用反比例函数的图象和性质解决一些综合问题。 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。 2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题。 难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。
难点：学会从图象上分析、解决问题。 难点：理解反比例函数的概念。 四、知识点、概念总结 1.反比例函数：形如y=k/x，（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k，y=kx(-1)。 2.自变量的取值范围： （1）k≠0； （2）在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数； （3）函数y的取值范围也是任意非零实数。 3.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点。 4.反比例函数的几何意义 |k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 即：过反比例函数y=k/x（k不等于0），图像上一点P（x，y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=（x的绝对值）*（y的绝对值）=（x*y）的绝对值=k的绝对值。 5. 反比例函数的性质： （1）（增减性）当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。 （2）k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0. （3）因为在y=k/x（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能
反比例函数 、基础知识 k ..…............................................ k 1. 正义：一般地，形如y -（k为常数，k o）的函数称为反比例函数。y - x x 还可以写成y kx 1 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做 比例系数k），分母中含有自变量x ,且指数为1. ⑵比例系数k 0 ⑶自变量x的取值为一切非零实数。 ⑷函数y的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ①列表（应以。为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ②描点（有小到大的顺序） ③连线（从左到右光滑的曲线） .._ .. .. ._ .. … k. ⑵反比例函数的图像是双曲线，y - （k为常数，k 0）中自变量x 0, x 函数值y 0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐 靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y x或y x）。 .. .. ................................. k .... 一… ... . .. ...................... k ⑷反比例函数y - （ k 0）中比例系数k的几何怠义是：过双曲线y - x x （k 0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为|k。 4. 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点 的坐标即可求出k 6. “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数 一 .一 .. ...... ... k ..
初二数学反比例函数专题练习 一、填空题： 1、若反比例函数y = (2m-i)^-2的图象在第一、三象限，则函数的解析式为___________ o ￡_3 2、反比例函数y = ——的图象位于第一、三象限，正比例函数y=(2k?ll)x过第二、四彖限， x 则k的整数值是________ 0 3、已知点P(2a,-3a)在反比例函数图象上,若点A⑶),B(-5,y2),C(ll,y3)til在该图像上, 则儿，％的大小关系为_______________ ?(用“〉”号连接) 4 4、如图，点A在双曲线丿=一上，且OA=6,过点A作AC丄y轴，垂足为C, OA的垂 x 直平分线交0C于点B,则A ABC的周长为________ 。 5、有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p (单位：kg/n?)是体积V (单位：m3)的反比例幣数，它的图象如图所示，当V=3n?时，气体的密度是_kg/n?. 6、如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y |=- —±, B、D在双曲线y?二乞上, X X
7、己知A（xp yj, B（X2, y2）是反比例函数y」图象上的两点，且x r x2=-2, Xi *x2=3, yi-y2=-^? X 3 当?3vxWl时，y的取值范围是_______________ . 13 8、如图，直线）^ = -x-3交坐标轴于A、B两点，交双曲线y =—于点D（D在笫一象限），过D 2x 作两坐标轴的垂线DC、DE,连接0D?将直线AB沿x轴平移，使得四边形OBCD为平行四边形,则平移后直线AB的解析式为________ k 9、如图，反比例函数y = - （x>0 ）的图象经过矩形OABC对角线的交点，分别与AB、x BC交于点D. E,若四边形ODBC的而积为9,则《的值为（）。 10?函数yi二x （x>0） , y2=-（x>0）的图象如图6所示，则: X
反比例函数知识点整理 一、 反比例函数的概念 1、解析式：() 0≠= k x k y 其他形式：①k xy = ②1 -=kx y 例1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-=（3）xy ＝21（4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31 +=x y 例2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例3．函数2 2 )12(--=m x m y 是反比例函数，且它的图像在第二、四象限， m 的值是_____ 例4．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 （1） 求y 与x 的函数关系式 （2）当x ＝－2时，求函数y 的值 2.反比例函数图像上的点的坐标满足：k xy = 例1．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 例2．下列函数中，图像过点M （-2，1）的反比例函数解析式是( ) x y A 2.= 2 .B y x =- x y C 21.= x y D 21.-= 例3.如果点（3，－4）在反比例函数k y x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的 是（ ）A .（3,4） B . （－2，－6） C .（－2，6） D .（－3，－4） 例4.如果反比例函数x k y =的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ） A ． 第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 二、反比例函数的图像与性质 1、基础知识 0>k 时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小； 0
反比例函数知识点 1. 定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可 以写成kx y =1 -，xy=k , （k 为常数，o k ≠）. 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数 k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y = （k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴， 但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4．反比例函数性质与k 的符号有关：
5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比 例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 反比例函数练习 一. 选择题 1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ） A. m =4或m =-2 B. m =4 C. m =-2 D. m =-1 2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y x =- 2 B. y x =- 12 C. y x =-1 1 D. y x = 12 3. 函数y kx =-与y k x = （ k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数y kx b =+与y k x kb = ≠()0的图象可能是（ ） A B C D
立仁教育 初二数学反比例函数讲义 一、本节课知识点梳理 1、反比例函数的概念 2、反比例函数的图像及其性质 3、反比例系数k 的意义及其实际应用 二、重难点点拨 教学重点：反比例函数图像及其性质 教学难点：反比例函数k 的几何意义 三、典型例题与分析 知识点一：反比例函数概念 一般地，如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y=x k ，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数形式还可以写成：xy=k ，y=kx -1（k ≠0的常数） 1、在下列函数中，反比例函数是（ ） A 11+= x y B xy=0 C x k y = D x y 21 -= 2、如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ） A 、1- B 、0 C 、2 1 D 、1
知识点二：反比例函数的图象与性质 注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。 （1）已知y=x k （k ＜0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2) ①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。
（2）已知y=x k （k > 0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2) ①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。 注意2：反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，是以直线y=x 和y=x -为对称轴的轴对称图形。 【例1】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。若 3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ） A ．213y y y >> B ．123y y y >> C ．321y y y >> D ．231y y y >> 练习： 1．下列函数中，y 随x 增大而增大的是_______ A y=-x+1 B y=x 43- C y=x 21 D y=2x-1 2．反比例函数y=x k 图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过_____象限。 3．在同直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=x k （k ≠0）的图象大致是___________。
最新初中数学反比例函数图文解析 一、选择题 1．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋 转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2 x 的图象上，OA'交反比例函数y= k x 的图象 于点C，且OC=2CA'，则k的值为（） A．4 B．7 2 C．8 D．7 【答案】C 【解析】 【详解】 解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα）， ∵点B'在反比例函数y=﹣2 x 的图象上， ∴﹣asinα=﹣ 2 acosα ，得a2sinαcosα=2， 又∵点C在反比例函数y=k x 的图象上， ∴2acosα= k 2asinα ，得k=4a2sinαcosα=8. 故选C. 【点睛】 本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可. 2．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（） A．y＝x2B．y＝x C．y＝x+1 D． 1 y x
【答案】D 【解析】 【分析】 需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．【详解】 解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误； B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错误； C、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误； D、 1 y x =是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确； 故选D． 【点睛】 本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y b x =（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的 图象大致是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案． 【详解】 A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即 b<0．所以反比例函数y b x =的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即
反比例函数练习题 [A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( ) （1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 -= ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火 车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． （1） 写出用高表示长的函数式； （2） 写出自变量x 的取值范围； （3） 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7，求： （1）y 和x 之间的函数关系式； （2）当1 3x =时，求y 的值； (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数 224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10:画出下列函数双曲线，y=-x 2 的图象，已知点A （-3，a ）、B （－2，b ）,C(4，
c)在双曲线，y=-x 2 的图象令上，请把a,b,c 按从小到大的顺序进行排列． [B 组] 11、已知函数221()m y m m x -=+，当m 取何值时（1）是正比例函数；（2）是反比 例函数。 12、（1）已知y ＝y1＋y2，y1与x 成正比例，y2与x 成反比例， 并且x ＝2和x ＝3时，y 的值都等于 19．求y 和x 之间的函数关系式 （2）若y 与2 x －2成反比例，且当x=2时，y=1，则y 与x 之间的关系式为 13、(03广东)如图1，某个反比例函数的图像经过点P ．则它的解析式（ ） （A ） x y 1=（x ＞0） （B ）x y 1-= （x ＞0） （C ）x y 1=（x ＜0) （D ）x y 1-= （x ＜0) 第二课时 [A 组]
初中数学反比例函数真题汇编含答案 一、选择题 1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ） A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70 第1讲反比例函数 【经典例题】 1．下列函数：①y＝﹣2x；①y＝；①y＝x﹣1；①y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个 2．若函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（） A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣1 3．已知函数y＝（m2+2m） （1）如果y是x的正比例函数，求m的值； （2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式． 4．（2020?青海）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 5．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1） 6．（2020?营口）反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．（2018?绥化）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（） A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3 8．（2020?广州）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+． 9．画出反比例函数y＝﹣的大致图象，结合图象回答： （1）当x＝2时，y的值； （2）当1＜x≤4时，y的取值范围； （3）当﹣2≤y≤﹣时，x的取值范围． 10．已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4）． （1）求k的值． （2）若点B（m，﹣6）在这个反比例函数的图象上，则m＝． （3）点A（x1，y1）B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2，比较y1， 求反比例函数解析式的六种方法 名师点金： 求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法． 利用反比例函数的定义求解析式 1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数解析式． 利用反比例函数的性质求解析式 2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式． 利用反比例函数的图象求解析式 3．【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m x的图象在第一 象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6. (1)求函数y＝m x和y＝kx＋b的解析式． (2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝m x 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9. (第3题) 利用待定系数法求解析式 4．已知y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，若函数y ＝y 1＋y 2的图象经过点(1，2)，??? ?2，12，求y 与x 的函数解析式． 利用图形的面积求解析式 5．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝k x 上，且AB ∥x 轴，C ，D 两点在x 轴上，若矩形ABCD 的面积为6，求点B 所在双曲线对应的函数解析式． (第5题) 6．某运输队要运300 t物资到江边防洪． (1)求运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间的函数关系式． (2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速 度至少为多少？ 人教版数学九下《反比例函数》精选练习 一 、选择题 1.若一个矩形的面积为10，则这个矩形的长与宽之间的函数关系是( ) A.正比例函数关系 B.反比例函数关系 C.一次函数关系 D.不能确定 2.设每名工人一天能做x 个某种型号的工艺品，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需 要工人y 名，则y 关于x 的函数解析式为( ) A.y=60x B.y=160x C.y=60x D.y=60＋x 3.下列函数是反比例函数的是( ) A.y=3x B.y=6x －2 C.y=－8x D.y=8x2 4.已知y 与x 2 成反比例，且当x=－2时，y=2，那么当x=4时，y 的值为( ) A.－2 B.2 C.12 D.－4 5.若y=是关于x 的反比例函数，则a 的值为( ) A.1 B.－1 C.±1 D.任意实数 6.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 ( ). A.小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m/s ）之间的关系。 B.菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系。 C.一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量y 与所盛液体的密度x 之间的关系。 D.压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系。 7.下列函数中是反比例函数的是（ ） A.y=﹣ B.y= C.y= D.y= 8.已知一个函数关系满足下表(x 为自变量)，则这个函数解析式是( ). 9.如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，那么k 的值是（ ） A.2 B.-2 C.-3 D.3 10.已知反比例函数的解析式为y= ，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠2 B ．a≠﹣2 C ．a≠±2 D ．a=±2 11.用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P=I 2R ，下面说法正确 的是( ) A ．P 为定值，I 与R 成反比例 B ．P 为定值，I 2与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例 D ．P 为定值，I 2与R 成正比例 12.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是 ( ) A ．两条直角边成正比例 B ．两条直角边成反比例 C ．一条直角边与斜边成正比例 D ．一条直角边与斜边成反比例 二 、填空题 13.在y=－35x ，y=12x －1，y=1x ＋1，y=a ＋1x (a ≠－1)四个函数中，是反比例函数的有___________. 14.小华看一部300页的小说所需的天数y 与平均每天看的页数x 成________比例，解析式为 ________. 15.若函数 是反比例函数，则k=________． 16.已知函数y=(m+1)是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m 的值是 ． 17.把一个长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜 块的底面积s （cm 2）与高h （cm ）之间的函数关系式为 ． 18.若y=(m-3)x m2-2m-4是反比例函数，则m= ． 八年级下数学周末测试(3)---反比例函数3.25 出卷:陈国萍,审卷:史珏 姓名 成绩 一、选择（每题3分） （1）下列函数中y 是x 的反比例函数的有（ ）个 （1）x a y = （2）xy= -1 （3）11 +=x y （4）13y x = A 1 B 2 C 3 D 4 （2）函数5 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数（4）若反比例函数 2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （5）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致（ ） （6）下列函数中，当0x < 时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123 y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． （7）若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2 y x =- 的图 象上，且1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．321y y y << （8）矩形的面积为6cm 2 ，那么它的长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系用图象 表示为（ ） x x x x 人教版初中数学反比例函数知识点 一、选择题 1．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x = 的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( ) A ．20x -<<或04x << B ．2x <-或04x << C ．2x <-或4x > D ．20x -<<或4x > 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】 观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 2．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝k x 的图象在第一象限相交于点C ．若AB ＝BC ，△AOB 的面积为3，则k 的值为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 【答案】C 【解析】 【分析】 设OB ＝a ，根据相似三角形性质即可表示出点C ，把点C 代入反比例函数即可求得k ． 【详解】 作CD⊥x轴于D， 设OB＝a，(a＞0) ∵△AOB的面积为3， ∴1 2 OA?OB＝3， ∴OA＝6 a ， ∵CD∥OB， ∴OD＝OA＝6 a ，CD＝2OB＝2a， ∴C(6 a ，2a)， ∵反比例函数y＝k x 经过点C， ∴k＝6 a ×2a＝12， 故选C． 【点睛】 本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键． 3．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数 4 y x 的图象上，且﹣ 2＜a＜0，则（） A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y=4 x 中的k=4＞0， 反比例函数测试题 一、选择题 1．反比例函数y ＝－4 x 的图象在 （ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 2．已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝－k x （k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是 （? ） 3．已知反比例函数y ＝ x k 的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在 （ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 4.函数x k y = 的图象经过点（－4，6），则下列各点中在x k y = 图象上的是（ ） A 、（3，8） B 、（3，－8） C 、（－8，－3） D 、（－4，－6） 5.正比例函数kx y =和反比例函数 x k y =在同一坐标系内的图象为（ ） A B C D 6.在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x k y 2=没有交点，那么1k 和2k 的 关系一定是（ ） A 、1k <0，2k >0 B 、1k >0，2k <0 C 、1k 、2k 同号 D 、1k 、2k 异号 7.已知 一次函数y=kx+b 的图像经过第一二四象限 则反比例函数x kb y = 的图像在 （ ） A 第一二象限 B 第三 四象限 C 第一三象限 D 第二三象限 y x o y x o y x o y x o 二、填空题：（3分×10=30分） 1、y 与x 成反比例，且当y ＝6时，3 1= x ，这个函数解析式为 ； 2、当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是 ；（填函数类型） 3、函数2 x y - =和函数x y 2= 的图象有 个交点； 4、反比例函数x k y =的图象经过（－2 3，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点， 则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ； 5、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数，那么=m ，图象经过 象 限； 6、已知y 与x -2成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ； 7、右图3是反比例函数x k y 2-=的图象，则k 的取值范围是 . 8、函数x y 2- =的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大 而 ； 9、反比例函数x y 2= 在第一象限内的图象如图，点M 是图象上 一点，MP 垂直x 轴于点P ，则△MOP 的面积为 ； 10、()5 2 2--=m x m y 是y 关于x 的反比例函数，则m 值为 ； （三）解答题 1、已知一次函数b kx y +=与反比例函数x m y =的图像交于A （—2 ，1） B （1 ，n ） 俩点。求 ⑴ 反比例函数和一次函数的表达式？ ⑵ 求△AOB 的面积？ y x O P M 《反比例函数的图象和性质》 教学目标： (一)教学知识点 1.进一步巩固作反比例函数的图象. 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. (二)能力训练要求 1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力. 2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力. 3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力. (三)情感与价值观要求 让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊. 教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质. 教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质. 教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法. 教具准备：多媒体课件 教学过程： Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k ＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数y=x 4与y=-x 4 的图象的异同点. 这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的. 我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k ＞0时，y 的值随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质. Ⅱ. 新课讲解 1.做—做 [师]观察反比例函数y= x 2，y=x 4,y=x 6 的形式，它们有什么共同点? [生]表达式中的k 都是大于零的. [师]大家的观察能力非同一般呐! 下面再用你们的慧眼观察它们的 图象，总结它们的共同特征. (1)函数图象分别位于哪几个象限? (2)在每一个象限内，随着x 值的增大.y 的值是怎样变化 的?能说明这是为什么吗？ (3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗?可能与y 轴相 交吗？为什么？ [师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论. [生](1)函数图象分别位于第一、三象限内. (2)从图象的变化趋势来看，当自变量x 逐渐增大时， 函数值y 逐渐减小. (3)因为图象在逐渐接近x 轴,y 轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x 轴y 轴相交. [师]大家同意他的观点吗? [生]不同意(3)小的观点. [师]能解释一下你的观点吗？ [生]从关系式y ＝ x 2 中看,因为x≠0，所以图象与y 轴不可能能有交点； 第二十六章 反比例函数测试题 一、选择题： 1. 已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2,1(，则函数kx y -=可确定为（ ） A. x y 2-= B. x y 21-= C. x y 2 1 = D. x y 2= 2. 如果反比例函数的图象经过点)2,3(，那么下列各点在此函数图象上的是（ ） A. )23,2(- B. )32, 9( C. )32,3(- D. )2 3,6( 3. 如右图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ） A. )0(1 >= x x y B. )0(1 >-=x x y C. )0(1 <=x x y D. )0(1 <-=x x y 4. 如右图是三个反比例函数x k y 1 = ，x k y 2=，x k y 3=在x 轴上方的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的 大小关系为（ ） A. 321k k k >> B. 123k k k >> C. 132k k k >> D. 213k k k >> 5. 已知反比例函数x y 1 -= 的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ） A. 21y y < B. 21y y > C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 6、已知反比例函数x k y = 的图象如图，则函数2-=kx y 的图象是下图中的（ ） 7、已知关于x 的函数)1(-=x k y 和x k y - =（k ≠0 ），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） 8、如图，点A 是反比例函数` 4 x y = 图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流人教版九年级下册数学 反比例函数 讲义
初中数学求反比例函数解析式的六种方法
人教版数学九年级下册《26.1.1 反比例函数》精选练习 (含答案)
初中八年级数学反比例函数
人教版初中数学反比例函数知识点
初二数学反比例函数测试题
初中数学反比例函数优秀教案
人教版数学九年级下册《反比例函数》测试题
相关主题
文本预览