平面任意力系
引言
平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫～。
[例]
中心内容：力系简化+平衡方程
平面任意力系实例
§3-1 力线平移定理
力的平移定理：可以把作用在刚体上点A 的力平行移到任一
点B ，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B 的矩。
F F 力F
B
d A
F ）
，力偶（力F F F ''+'B d
A
F’
m
()
F
M d F M o =?=B d A
F
F’F”
F=F’=F”
F F F '
'',,
说明：
①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶
（例断丝锥）
②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F?d
③力线平移定理是力系简化的理论基础。
工程应用
§3-2 平面任意力系向一点简化
一般力系（任意力系）向一点简化
汇交力系+力偶系（未知力系）（已知力系）汇交力系力，R'(主矢) ，(作用在简化中心)力偶系力偶，M O (主矩) ，(作用在该平面上)
O
为任选点
O
F 1
F ’3
F ’2
F 3
F 2F ’1
x
y m 1
m 2m 3
O
x
y R ’M o
大小：主矢方向：
简化中心
(与简化中心位置无关)
[因主矢等于各力的矢量和]
R '
∑=+'+'+'=i
F F F F R 321'主矢∑=++=+++=)
()()( 21321i O O O O F m F m F m m m m M
主矩2
22
2)
()('''∑∑+=+=
Y X R R R y x ∑∑--==X
Y R R x
y 1
1
tan
tan
α（移动效应）
大小：主矩M O
方向：方向规定
+ —简化中心：(与简化中心有关)
（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）
)
(i
O O F m M ∑=（转动效应）
固定端（插入端）约束在工程中常见的
雨搭
固定端（插入端）约束
说明
①认为F i 这群力在同一
平面内;
②将F i 向A 点简化得一力和一力偶;
③R A 方向不定可用正交分力Y A , X A 表示;④Y A , X A , M A 为固定端约束反力;
⑤Y A , X A 限制物体平动,
M A 为限制转动。
A
F i
A R A
M A A X A
M A Y A
§3-3 平面任意力系的简化结果?合力矩定理
简化结果：主矢，主矩M O ，下面分别讨论。②=0,M O ≠0
即简化结果为一合力偶, M O =M 此时刚
体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O 无关。
R '①=0，M O =0，则力系平衡,下节专门讨论。R 'R '③≠0,M O =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）
R 'R R '=
R '④≠0,M O ≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力。
R 合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置
R
M d O
=
R R O O’
R’
M O
O O’
R’O O’
R
d d
R
R”
结论：
)
(1
∑==n
i i O O F m M )
()(主矩O O M d R R m =?=∴)
()(1
∑==n
i i O O F m R M 平面任意力系的简化结果：①合力偶M O ；②合力;③平衡
合力矩定理：由于主矩而合力对O 点的矩
———合力矩定理
由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系
中各力对于同一点之矩的代数和。
R
[例1]已知平面任意力系如图，，，求①力系向O 点简化结果，②合力的大小和作用线方程
N F 21001
=N F 1002=N
F 503=x y
(1,2)(2,-1)(3, 1)F 1
F 2
F 3
[解]
F 1
F 2F 3ΣX
1001000200Y
1000-5050m o (F)-100
-100
-100
-300
∴力系向O 点简化的结果为
N j i R 50200'+=主矢
()
mm N F m o
?-=300主矩∴N
R 175********=+=合力大小为();
650300mm Y
F m x i
i
o
-=-==∑∑设合力与x 轴交点为(x, 0),合力与y 轴交点为(0, y ),则
mm
y 5.1200
300
=--=R
§3-4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程
由于
=0 为力平衡
M O =0 为力偶也平衡
R '所以平面任意力系平衡的充要条件为：
力系的主矢
和主矩M O 都等于零，即：
0)()('2
2
=+=∑∑Y X R 0
)(==∑i O O F m M R '
=∑X 0
)(=∑i A F m 0
)(=∑i B F m ②二矩式条件：x 轴不AB
连线
⊥0)(=∑i A F m 0)(=∑i B F m 0
)(=∑i C F m ③三矩式条件：A ,B ,C 不在
同一直线上
上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。
=∑X 0
=∑Y 0
)(=∑i O F m ①一矩式
[例] 已知：P , a , 求：A 、B 两点的支座反力？解：①选AB 梁研究
②画受力图
)(=∑i A F m 由3
2 ,032P
N a N a P B B =
∴=?+?-0=∑
X 0=A X 0
=∑Y 3
,0P Y P N Y A B A =
∴=-+P A
B
2a a Y A X A
N B
设有F 1, F 2… F n 各平行力系，
∑∑=
=F
x F R M x i
i O R '∑==F
R R O '主矢∑∑==i
i i O O x F F m M )(主矩§3-5 平面平行力系的平衡方程
平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫～。
x 1x n
x 2A n A 2
A 1
F 2
F 1F n
x
y
O
R O M O 向O 点简化得：
合力作用线的位置为：
R '
平衡的充要条件为主矢
=0 主矩M O =0
所以平面平行力系的平衡方程为：
)(=∑i A F m 0
)(=∑i B F m 二矩式
条件：AB 连线不能平行
于力的作用线0
=∑Y 0
)(=∑i O F m 一矩式
实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即
恒
成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。
=∑X x 1x n
x 2
A n A 2A 1
F 2
F 1F n
x
y
O
R O M O
分布载荷q (x )的合力大小及作用线
q(x)
x y
O dx
x
a
b 图形面积
==?b
a
dx x q R )(()()图形形心==?
?b a
b
a R
dx x q xdx x q x R
x R
O
q
l
R l/2
q
l
2l/3R ql
R =2
ql R =
理论力学试题及答案 (一) 单项选择题（每题2分，共4分） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C 图(a)、(b)均为静定的 D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分) 1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为： 主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。 第1题图 第2题图 2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，ο30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩M 10kN F '=，20kN m O M =g ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 D C A B F 1 F 2 F 3 F 4
第3题图 第4题图 4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，2 3rad s O B ω=，则 杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分) 1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。 3. 在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad ω=，角加速度22rad α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。 F O R ' O M
一．选择题 1．空间同向平行力系1F 、 2F 、 3 F 和 4 F ，如图所示。该力系向O 点简化，主矢为 ' R F ，主矩为 O M ， 则 (B ) (A) 主矢主矩均不为零，且'R F 平行于O M (B) 主矢主矩均不为零，且 ' R F 垂直于 O M (C) 主矢不为零，而主矩为零 (D) 主矢为零，而主矩不为零 2．已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。 (A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 3．如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为m ?，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，θ角应为 ( C ) (A) θ≤m ? (B) θ≥m ? (C) θ≤2m ? (D) θ≥2m ? 4．若质点的动能保持不变，则（ D ）。 (A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动 5．直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M 在管内相对于管子以匀速度 r v 运动，在如图所示瞬时，小球M 正好经过轴O 点，则 在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度a a 大小是（ D ）。 (A) 0a v =，0 a a = (B) a r v v =， a a = (C) a v =， 2a r a v ω= (D) a r v v =， 2a r a v ω= 二．填空题 1．平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ；平面汇交力系平衡的解析条件是 0x F =∑、0y F =∑。 2．空间力偶的三个要素是 力偶矩的大小 、 力偶作用面的方位 和 力偶的转向 。
第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题
1. 图示圆盘受一平面力系作用，已知圆盘半径R =0.1m ，F 1=100N ，F 2=200N ，M 0=400Nm 。 求该平面任意力系的合力及其作用线与AC 或其延长线的交点位置。 平面任意力系简化 191.42,54.82,199.12391.347.16R x y F N F N F N M Nm OE m ==-==-=∑∑∑ 2. 求图示桁架中各杆的内力。 桁架内力计算，截面法与节点法：136 F F = 3. 已知图示结构中2m a =，在外力5kN F =和力偶矩=10kN m M ?作用下，求A 、B 和D 处的约束反力。 力系的平衡条件的应用，隔离体与整体分析： ()()()1010D Ax Ay Bx By A F F F F F kN M kNm ↑=→=↓====
4. 已知图示结构中1m =60，a οθ=，在外力10kN F =和力偶矩0=20kN m M ?作用下，求A 、 C 处的约束反力。 同上()20,0,20,17.32Ax Ay A c F kN F M kNm F kN =→=== 5. 图示构件截面均一，图中小方形边长为b ，圆形半径均为R ，若右图中大方形和半圆形 材料密度分别为12,ρρ，试计算确定两种情况下平面图形的质心位置。 以圆心为原点：() ()3 222c b x =-R b π→-左 以方形下缘中点为原点：()() () 12212123238c 2x = ρπρρρπρ++↑+右
6. 斜坡上放置一矩形匀质物体，质量m=10kg ，其角点A 上作用一水平力F ，已知斜坡角 度θ=30°，物体的宽高比b/h=0.3，物体与斜坡间的静摩擦系数s f =0.4。试确定不致破坏平衡时F 的取值范围。 计算滑动和翻倒两种情况得到（1）滑动平衡范围14.12124.54N F N -≤≤，（2）翻倒平衡范围：8.6962.27N F N ≤≤ 7. 如图机构，折杆OBC 绕着O 轴作顺时针的匀速定轴转动，角速度为ω，试求此时扣环 M 的速度和加速度。 点的合成运动：动系法 2 4sin 2tan ,sin 2M M V OM a OM ?ω?ω? -=??= 8. 悬臂刚性直杆OA 在O 处以铰链连接一圆环，半径R=0.5m ，圆环绕O 逆时针作定轴转 动，在图示瞬时状态下，圆环角速度1rad/s ω=，试求同时穿过圆环与杆OA 的扣环M 的速度和加速度。 9. 摇杆OA 长r 、绕O 轴转动，并通过C 点水平运动带动摇杆OA 运动。图示瞬时摇杆 OA 杆与水平线夹角?，C 点速度为V ，加速度a ，方向如图，试求该瞬时摇杆OA 的角速度和角加速度。
一．选择题 1．空间同向平行力系1 F 、 2 F 、 3 F 和 4 F ，如图所示。该力系向O 点简化，主矢为' R F ，主矩 为 O M ，则 (B ) (A) 主矢主矩均不为零，且'R F 平行于O M (B) 主矢主矩均不为零，且 ' R F 垂直于 O M (C) 主矢不为零，而主矩为零 (D) 主矢为零，而主矩不为零 2．已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。 (A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 3．如图所示若尖劈两侧和槽之间的摩擦角均为m ?，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，θ角 应为( C ) (A) θ≤m ? (B) θ≥m ? (C) θ≤2m ? (D) θ≥2m ? 4．若质点的动能保持不变，则（ D ）。 (A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动 5．直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M 在管内相对于管子以匀速度r v 运动，在如图所示瞬时，小球M 正好经过轴O 点，则在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度a a 大小是（ D ）。 (A) 0a v =，0 a a = (B) a r v v =，0 a a = (C) a v =， 2a r a v ω= (D) a r v v =， 2a r a v ω= 二．填空题 1．平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ；平面汇交力系平衡的分析条件是 0x F =∑、0y F =∑。 2．空间力偶的三个要素是 力偶矩的大小 、 力偶作用面的方位 和 力偶的转向 。 A B r v O M θ
10.1 一质量为10kg 的小球置于倾斜 30的光滑斜面上，并用平行于斜面的软绳拉住如图示。求当斜面以3/g 的加速度向左运动时，绳子中的拉力以及斜面上的压力，并问当斜面的加速度达到多大时绳子中的拉力为零？ 解：小球：∑=F a m x ' ：T 30sin 30cos F mg ma +-=- ，N 71.20T =F y '： 30cos 30sin N mg F ma -=，N 20.101N =F 令第一式中得0T =F ，解得： 2m/s 66.530cos /30sin == g a 10.2 一重20N 的小方块放于绕铅垂轴转动的水平圆台上如图示，m 1=r ，今圆台从静止开始以20.5rad/s 的匀角加速度转动。设方块与台面间的静摩擦因数为0.25，问经过多少时间后，方块开始在台面上滑动？又问当s 2=t 时，方块与台面间的摩擦力多大？ 解：方块：∑=F a m ，向三轴投影得 x F ma =τ，y n F ma =，mg F =N 其中α=τr a ， r t r a 22n )(α=ω=。因此有 4 22y 2x 1t r m F F F α+α=+= （1） 滑动时将fmg fF F ==N 代入式（1），解得s 10.3=t ； 将s 2=t 代入式（1），解得N 28.2=F 。 10.3 游乐场一圆柱形旋转厅如图示，游客背对墙而立，当旋转厅达到一定角速度时，让地板下降。求保证游客（允许视为质点）不往下掉落的最小角速度。设人和墙之间的静摩擦因数3.0s =f 。
解：游客：∑=F a m ，向 x 、y 轴投影得 N 2F r m =ω，N fF mg F == 由上二式解得rad/s 56.2/==ωfr g 10.4 一质量为1kg 的小球A 被限制在两滑槽内运动，如图示。若两滑槽的运动规律分别为t y 2cos 0=和t x 2sin 20=（其中，t 以s 计，0x ，0y 以cm 计），试求在任意时刻小球A 所受到的作用力。 解：设 )cm (2sin 2A t x =，)cm (2cos A t y =， 则有 )cm/s (2sin 82A x t x a -== ，)cm/s (2cos 42A y t y a -== 根据牛顿定律，小球A 受到得作用力为： )N )(2cos 2sin 2(04.0j i a F t t m +-==∑ 10.5 支撑缆车的铁索成悬链线状如图示，相对（Oxy ）坐标系的轨迹方程为 ax a e e a y cosh )(2ax -ax =+=（单位为m ） 若缆车以5m/s 的速度沿铁索前进，缆车和乘客总重量为kN 5.2，试以x 表示缆车作用于铁索的正压力。假定缆车不影响铁索的形状。 解：由铁索轨迹方程ax a y ch =可得 ax a dx dy sh /2=，ax a dx y d ch /322= 其中10=a 。根据几何关系有 ax a dx dy sh /tg 2==β，22)sh (1/1cos ax a +=β ax a ax a dx y d dx dy ch /])sh (1[)//(])/(1[32/322222/32+=+=ρ （m ） 对缆绳列写牛顿定律沿N F 方向的投影式：
理论力学试题及答案 、是非题（每题2分。正确用"，错误用X,填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（） 3、在自然坐标系中，如果速度u =常数，则加速度a = 0。（） 4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 5、设一质点的质量为m其速度—与x轴的夹角为a,则其动量在x轴上的投影为mv =mvcos a。 、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 ____________ 。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此 时按触点处的法向反力N A与N B的关系为________________ 。 ① N A = N B；② N A > N B；③ N A < N B。 3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位 置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是___________________ 。 ①半径为L/2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O A//QB,杆Q C//O3 D,且O A = 20cm , O2 C = 40cm, CM = MD = 30cm 若杆AO 以角速度co 2 = 3 rad / s匀速转动，则D点的速度的大小为 ________ cm/s , M点的加速度的大小为_________ c m/s 。
理论力学自测复习题 静力学部分 一、填空题：（每题2分） 1、作用于物体上的力的三要素是指力的 大小 、 方向 和 作用点 。 2、当物体处于平衡状态时，作用于物体上的力系所满足的条件称为 平衡条件 ，此力系称为 平衡 力系，并且力系中的任一力称为其余力的 平衡力 。 3、力的可传性原理适用于 刚体 ，加减平衡力系公理适用于 刚体 。 4、将一平面力系向其作用面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则此力系简化的最后结果为 一个合力偶 5、下列各图为平面汇交力系所作的力多边形，试写出各力多边形中几个力之间的关系。 A 、 0321=++F F F 、 B 、 2341F F F F =++ C 、 14320F F F F +++= D 、 123F F F =+ 。 6、某物体只受三个力的作用而处于平衡状态，已知此三力不互相平行，则此三力必 并且 汇交于一点、共面 7、一平面力系的汇交点为A ，B 为力系作用面内的另一点，且满足方程∑m B ＝0。若此力系不平衡，则其可简化为 作用线过A 、B 两点的一个合力 。 8、长方形平板如右图所示。荷载集度分别为q 1、q 2、q 3、q 4的均匀分布 荷载（亦称剪流）作用在板上，欲使板保持平衡，则荷载集度间必有如下关 系： q 3＝q 1= q 4＝q 2 。 9、平面一般力系平衡方程的二力矩式为 ∑F x = 0、∑M A = 0、∑M B = 0 ，其适用条件是 A 、B 两点的连线不垂直于x 轴 10、平面一般力系平衡方程的三力矩式为 ∑M A ＝0、∑M B ＝0、∑M C ＝0 ，其适用条件是 A 、B 、C 三点不共线 。 11、正方形平板受任意平面力系作用，其约束情况如下图所示，则其中 a b c f h 属于静定问题； d e g 属于超静定问题。
湖南大学课程考试试卷Ⅴ 课程名称： ；试卷编号： ；考试时间：120分钟 题号 一二三四五六七八 九 十 总分 应得分 100 实得分 评卷人 评分： 一、如图所示，AC =CB =L ，AK =x ，梁上均布载荷集度为q 。重量为G =qL 的物块E 放置在粗糙的斜面上，物块与斜面间的摩擦系数为0.3，并用细绳跨过定滑轮连接在AB 杆的中点C 上，不计梁的自重。试求物体系统平衡时，x 的取值范围。 二、在图示机构中，当曲柄OA 和摇杆O 1B 在铅垂位置时，曲柄OA 的角速度的角加速度分别为ω和α。求此此时B 点速度和加速度。已知1,5,6OA r O B R r AB L r =====。 三、半径为R 的斗圆形凸轮向右作减速运动，杆AB 的A 端始终与凸轮轮缘接触。图示瞬时凸轮的速度和加速度分别为v 和a ，求杆AB 在图示位置时的速度和加速度。 ……………………………………………………装订线（答题不得超过此线）……………………………………………………………考试中心填写 年 月 日 考 试 用 湖南大学教务处考试中心 湖南大学课程考试试题
四、如图所示，一绳系住光滑斜面上重量为G的物块A，另一绳悬挂重量为P的物体B，两绳分别绕在鼓轮O上，鼓轮对轮轴O的转动惯量为J，鼓轮的半径为R和r，θ＝30°。求鼓轮的角加速。 五、如图所示，长为b、质量为m1的两均质杆AB和BC的B点铰连。A端为固定铰。杆BC 铰连一质量为m的物块，物块位于光滑水平面上。杆AB与水平线平角为θ，系统从静止开始运 动。求杆AB处于水平位置时角度ω。 六、一重量为G的车轮的轮轴上绕有软绳，绳的一端作用一水平力F，如图所示。车轮对轮心的转动惯量为J，车轮的半径为R，轮轴的半径为r。设地面足够粗糙，求轮心的加速度。
一．选择题 1．空间同向平行力系1F 、2F 、3F 和4F ，如图所示。该力系向O 点简化，主矢为' R F ，主矩 为 O M ，则 (B ) (A) 主矢主矩均不为零，且' R F 平行于O M (B) 主矢主矩均不为零，且' R F 垂直于O M (C) 主矢不为零，而主矩为零 (D) 主矢为零，而主矩不为零 2．已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。 (A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 3．如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为m ?，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，θ角 应为( C ) (A) θ≤m ? (B) θ≥m ? (C) θ≤2m ? (D) θ≥2m ? 4．若质点的动能保持不变，则（ D ）。 (A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动 5．直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M 在管内相对于管子以匀速度r v 运动，在如图所示瞬时，小球M 正好经过轴O 点，则在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度a a 大小是（ D ）。 (A) 0a v =，0a a = (B) a r v v =，0a a = (C) 0a v =，2a r a v ω= (D) a r v v =，2a r a v ω= 二．填空题 1．平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ；平面汇交力系平衡的解析条件是 0x F =∑、0y F =∑。
第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。 ( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) ￥ 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × ) / 1.1.18 如图所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。 ( × ) ! 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引
第五章思考题 5.1虚功原理中的“虚功”二字作何解释？用虚功原理理解平衡问题，有何优点和缺点？ 5.2 为什么在拉格朗日方程中，a θ不包含约束反作用力？又广义坐标与广义力的含义如何？我们根据什么关系由一个量的量纲定出另一个量的量纲? 5.3广义动量a p 和广义速度a q 是不是只相差一个乘数m ？为什么a p 比a q 更富有意义？ 5.4既然 a q T ??是广义动量，那么根据动量定理，??? ? ????αq T dt d 是否应等于广义力a θ？为什么在拉格朗日方程()14.3.5式中多出了a q T ??项？你能说出它的物理意义和所代表的物理量吗？ 5.5为什么在拉格朗日方程只适用于完整系？如为不完整系，能否由式()13.3.5得出式 ()14.3.5？ 5.6平衡位置附近的小振动的性质，由什么来决定？为什么22s 个常数只有2s 个是独立的？ 5.7什么叫简正坐标？怎样去找？它的数目和力学体系的自由度之间有何关系又每一简正坐标将作怎样的运动？ 5.8多自由度力学体系如果还有阻尼力，那么它们在平衡位置附近的运动和无阻尼时有何不同？能否列出它们的微分方程？ 5.9 dL 和L d 有何区别？ a q L ??和a q L ??有何区别？ 5.10哈密顿正则方程能适用于不完整系吗？为什么？能适用于非保守系吗？为什么？ 5.11哈密顿函数在什么情况下是整数？在什么情况下是总能量？试祥加讨论，有无是总能量而不为常数的情况？ 5.12何谓泊松括号与泊松定理？泊松定理在实际上的功用如何？ 5.13哈密顿原理是用什么方法运动规律的？为什么变分符号δ可置于积分号内也可移到
理论力学名校考研真题详解，益星学习网可免费下载题库 目录 第1章静力学公理和物体的受力分析 1.1 重点与难点解析 1.2 名校考研真题与期末考试真题详解 1.3 名校期末考试真题详解 第2章平面会交力系与平面力偶系 2.1 重点与难点解析 2.2 名校考研真题详解 第3章平面任意力系 3.1 重点与难点解析 3.2 名校考研真题详解 3.3 名校期末考试真题详解 第4章空间力系 4.1 重点与难点解析 4.2 名校考研真题详解 4.3 名校期末考试真题详解 第5章摩擦 5.1 重点与难点解析 5.2 名校考研真题详解 5.3 名校期末考试真题详解 第6章点的运动学 6.1 重点与难点解析 6.2 名校考研真题详解 6.3 名校期末考试真题详解 第7章刚体的简单运动 7.1 重点与难点解析 7.2 名校考研真题详解 7.3 名校期末考试真题详解 第8章点的合成运动 8.1 重点与难点解析 8.2 名校考研真题详解 8.3 名校期末考试真题详解 第9章刚体的平面运动 9.1 重点与难点解析 9.2 名校考研真题详解 9.3 名校期末考试真题详解 第10章质点动力学的基本方程 10.1 重点与难点解析 10.2 名校考研真题详解 10.3 名校期末考试真题详解
第11章动量定理 11.1 重点与难点解析 11.2 名校考研真题详解 11.3 名校期末考试真题详解 第12章动量矩定理 12.1 重点与难点解析 12.2 名校考研真题详解 12.3 名校期末考试真题详解 第13章动能定理 13.1 重点与难点解析 13.2 名校考研真题详解 13.3 名校期末考试真题详解 第14章达朗贝尔原理（动静法） 14.1 重点与难点解析 14.2 名校考研真题详解 14.3 名校期末考试真题详解 第15章虚位移原理 15.1 重点与难点解析 15.2 名校考研真题详解 15.3 名校期末考试真题详解 第16章非惯性系中的质点动力学 16.1 重点与难点解析 16.2 名校考研真题详解 第17章碰撞 17.1 重点与难点解析 17.2 名校考研真题详解 17.3 名校期末考试真题详解 第18章分析力学基础 18.1 重点与难点解析 18.2 名校考研真题详解 18.3 名校期末考试真题详解 第19章机械振动基础 19.1 重点与难点解析 19.2 名校考研真题详解 19.3 名校期末考试真题详解 附录部分院校考研真题与答案 附录1 天津大学2008年《理论力学》考研试题与答案 附录2 北京航空航天大学2007年《理论力学》考研试题与答案 附录3 北京航空航天大学2009年《力学基础》考研试题与答案 附录4 哈尔滨工业大学2007年《理论力学》考研试题与答案 附录5 浙江大学2007年《理论力学》考研试题与答案 附录6 哈尔滨工程大学2009-2010学年第1学期《理论力学》期末考试试题与答案附录7 重庆大学2005-2006学年《理论力学》期末考试试题与答案 附录8 河海大学2003-2004学年第1学期《理论力学》期末考试试题与答案
一、选择题（每题3分，共15分）。） 1. 三力平衡定理是--------------------。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ，则此力系简化的最后结果--------------------。 ① 可能是一个力偶，也可能是一个力； ② 一定是一个力； ③ 可能是一个力，也可能是力螺旋； ④ 一定是力螺旋。 3. 如图所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间 的静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为-----------------------。 ① 25 kN ；② 20 kN ；③ 310kN ；④ 0 4. 点作匀变速曲线运动是指------------------。 ① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量； ③ 点的切向加速度大小τa =常量； ④ 点的法向加速度大小n a =常量。 5. 边长为a 2的正方形薄板，截去四分 之一后悬挂在A 点，今若使BC 边保持水平，则点A 距右端的距离x = -------------------。 ① a ； ② 3a /2； ③ 6a /7； ④ 5a /6。 二、填空题（共24分。请将简要答案填入划线内。） T F P A B 30A a C B x a a a
1. 双直角曲杆可绕O 轴转动，图 示瞬时A 点的加速度2s /cm 30=A a ， 方向如图。则B 点加速度的大小为 ------------2s /cm ，方向与直线------------成----------角。（6分） 2. 平面机构如图所示。已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，r BO AO ==21，ABCD 是矩形板， AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，则矩形板重心1C 点的速度和 加速度的大小分别为v = -----------------, a = --------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 3. 在图示平面机构中，杆AB =40cm ，以1ω=3rad/s 的匀角速度绕A 轴转动，而CD 以2ω=1rand/s 绕B 轴转 动，BD =BC =30cm ，图示瞬时AB 垂直于CD 。若取AB 为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为 -------------，牵连加速度的大小为 -------------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 4. 质量为m 半径为r 的均质圆盘， 可绕O 轴转动，其偏心距OC =e 。图示瞬时其角速度为ω，角加速度为ε。则该圆盘的动量p =--------------，动量矩 =o L ------------------------------------，动能T = -----------------------，惯性力系向O 点的简化结果 为----------------------------------------------------------。 （10分） （若为矢量，则应在图上标出它们的方向） m 3m 3m 4 03O A B A a B A ω D C 1O 2 O 1 C A B C D 1ω2 ωe C ε O
东北林业大学 理论力学期终考试卷（工科） 、选择题（每题3分，共15分）。） 1. 三力平衡定理是 ----------------- ） ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡） 2. 空间任意力系向某一定点 0简化，若主矢R 0,主矩M 。0，则此力 系简化的最后结果 ----------------- ① 可能是一个力偶，也可能是一个力； ② 一定是一个力； ③ 可能是一个力，也可能是力螺旋； ④ 一定是力螺旋 3.如图所示，P 60kM, F T =20kN, A B 间的 静摩擦因数f s =,动摩擦因数f =，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为 ------------------------------------------------------------------ O ① 25 kN :② 20 kN :③ 10 一 3 kN :④ 0 O 4.点作匀变速曲线运动是指 院 （系）： 班级： 20 级 姓名: 考试时间：150分钟 学号：
① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量； ③ 点的切向加速度大小a 尸常量; ④ 点的法向加速度大小a n =常量。 5.边长为2a 的正方形薄板，截去四分 之一后 悬挂在A 点，今若使BC 边保 持水平，则 点 A 距右端的距离x= ④ 5 a/6。 、填空题（共24分。请将简要答案填入划线 内。） 1. ----- 双直角曲杆可绕0轴转动，图 示瞬 时A 点的加速度a A 30cm /s 2，方 向如图。 则B 点加速度的大小为 --- cm/s 2， 方向与 直线 --- 成 ----------- 角。（6 分） 2. 平面机构如图所示。已知 AB 平行于 0Q 2，且 AB= 0Q 2 =L ， AO 1 BO 2 r ， ABCD 是矩形板， AD=BC=b A 。!杆以匀角 速度s 绕O i 轴 转动，则矩形板重心C 1点的速 度和加 速度的大小分别为 v= , a = ------------ 。（4 分） （应在图上标出它们的方向） ① a ； ② 3a/2 ； ③ 6a/7
一．选择题 1．空间同向平行力系 1 F 、 2 F 、 3 F 和 4 F ，如图所示。该力系向O 点简化，主矢为 ' R F ，主矩为 O M ，则 (B ) (A) 主矢主矩均不为零，且'R F 平行于O M (B) 主矢主矩均不为零，且 ' R F 垂直于 O M (C) 主矢不为零，而主矩为零 (D) 主矢为零，而主矩不为零 2．已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。 (A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 3．如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为m ?，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，θ角应 为( C ) (A) θ≤ m ? (B) θ≥m ? (C) θ≤ 2m ? (D) θ≥ 2m ? 4．若质点的动能保持不变，则（ D ）。 (A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动 5．直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M 在管内相对于管子以匀速度 r v 运动，在如图所示瞬时，小球M 正好经过轴O 点，则在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度a a 大小是（ D ）。 (A) 0a v =，0 a a = (B) a r v v =， a a = (C) a v =， 2a r a v ω= (D) a r v v =， 2a r a v ω= 二．填空题 1．平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ；平面汇交力系平衡的解析条件是 0x F =∑、0y F =∑。 2．空间力偶的三个要素是 力偶矩的大小 、 力偶作用面的方位 和 力偶的转向 。
第一章 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力 偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：
如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是： 向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。校核： 结果正确。(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组：
反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。 解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。
1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（×） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（×） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（√） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（×） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（×） 6、若作用于刚体上的三个力组成平衡力系，那么此三力一定共面，但不一定交于一点。（√） 7、如果所作的受力图是一个显然不平衡的力系，那么受力图一定有错。（×） 8、如果作用在一个刚体上的力系对任何点主矩均不为零，该力系可以等效为一个力偶。（×） 9、作用在一个刚体上的任意两个力平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（√） 10、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。（×） 11、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。（×） 12、力偶永远不能与一个力等效，共面的一个力与一个力偶总可以合成为一个力。（√） 13、力偶的作用效应用力偶矩来度量。（√） 14、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（√） 15、只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（√） 16、当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零（√） 17、在保持力偶矩不变的情况下，可任意改变力和力偶臂的大小，并可以在作用面内任意搬移（√） 18、在任意力系中，若其力多边形自行封闭，则该任意力系的主矢为零。（√） 19、当平面一般力系向某点简化为力偶时，如果向另一点简化，则其结果是一样的。（×） 20、首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。（×） 21、若一平面力系对某点之主矩为零，且主矢亦为零，则该力系为一平衡力系。（√） 22、如果某平面力系由多个力偶和一个力组成，则该力系一定不是平衡力系（√） 23、任一力系如果向A、B两点简化的主矩均等于零，则力系的主矢向与AB连线垂直的轴的投影一定为零（√） 24、力系的主矢与简化中心的位置有关，而力系的主矩与简化中心的位置无关（√） 25、在空间问题中，力对轴之矩是代数量，而力对点之矩是矢量。（√） 26、物体的重心可能不在物体之内。（√）27、力沿坐标轴分解就是力向坐标轴投影。（×） 28、当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零。（√） 29、在空间问题中，力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢决定。（×） 30、将一空间力系向某点简化，若所得的主矢和主矩正交，则此力系简化的最后结果为一合力（×） 31、在两个相互作用的粗糙表面之间，只要作用的法向反力不为零，两者之间就一定相互作用有摩擦力，且F=fN（×） 32、正压力一定等于物体的重力（×） 33、只要两物体接触面之间不光滑，并有正压力作用，则接触面处的摩擦力的值一定等于 Nf F （×） 34、只要接触面的全反力与法向反力的夹角不超过摩擦角，则物体与接触面之间就不会发生相对滑动（×） 35、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（×） 36、点作曲线运动时，其加速度的大小等于速度的大小对时间的导数。（×） 37、只要点做曲线运动，则其加速度就一定不等于零（×） 38、点做匀速运动时，不论其轨迹如何，点的加速度恒等于零（×） 39、用自然法求点的速度、加速度时，需已知点的轨迹和点沿轨迹的运动规律（√） 40、点做直线运动时，法向加速度等于零（√） 41、在自然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度a = 0。（×） 42、作曲线运动的动点在某瞬时的法向加速度为零，则运动其轨迹在该点的曲率必为零。（×）
习题7-1图 O υ (a) υ υ (b) 习题7-3图 第7章 点的复合运动 7-1 图示车A 沿半径R 的圆弧轨道运动，其速度为v A 。车B 沿直线轨道行驶，其速度为v B 。试问坐在车A 中的观察者所看到车B 的相对速度v B /A ，与坐在车B 中的观察者看到车A 的相对速度v A /B ，是否有B A A B //v v -=？（试用矢量三角形加以分析。） 答：B A A B //v v -≠ 1．以A 为动系，B 为动点，此时绝对运动：直线；相对运动：平面曲线；牵连运动：定轴转动。 为了定量举例，设R OB 3=，v v v B A ==，则v v 3e = ∴ ?? ?? ==6021/θv v A B 2．以B 为动系，A 为动点。牵连运动为：平移；绝对运动：圆周运动；相对运动：平面曲线。 此时? ?????==4522/θv v B A ∴ B A A B //v v -≠ 7-3 图示记录装置中的鼓轮以等角速度0ω转动，鼓轮的半径为r 。自动记录笔连接在沿铅垂方向并按)sin(1t a y ω=规律运动的构件上。试求记录笔在纸带上所画曲线的方程。 解：t r x 0ω= （1） )sin(1t a y ω= （2） 由（1） 0ωr x t = 代入（2），得 )sin(01r x a y ωω= 7-5 图示铰接四边形机构中，O 1A = O 2B = 100mm ，O 1O 2 = AB ，杆O 1A 以等角速度ω= 2rad/s 绕轴O 1转动。AB 杆上有一套筒C ，此套筒与杆CD 相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。试求当?= ?60，CD 杆的速度和加速度。 解：1．动点：C （CD 上），动系：AB ，绝对：直线，相对：直线，牵连：平移。 2．r e a v v v +=（图a ） v e = v A 01.021 21.0cos e a =? ?==?v v m/s （↑） 3． r e a a a a +=（图b ） 4.021.02 2e =?==ωr a m/s 2 346.030cos e a =?=a a m/s 2（↑）