理论力学作业册 学院： 专业： 学号： 年级： 班级： 姓名： 任课老师：
前言 理论力学是工科高等院校机械、材料、土建、采矿、安全等专业本科生的一门重要的技术基础课。它是各门力学课的基础，并在工程技术领域有着广泛的应用，并为学习有关的后续课程打好必要的基础。学习本课程的目的使学生初步学会应用理论力学的理论和方法，分析、解决一些简单的工程实际问题；培养学生的逻辑思维能力和基本工程素质，使学生认知工程中的力学现象与力学问题。 本作业题册是为适应当前我校教学特色而统一筛选出来的题集，入选题目共计83个，可供多学时和少学时学生使用，其中标“*”的题目稍难。教师可根据学时情况有选择性的布置作业。 本题册中列出的题目仅是学习课程的最基本的作业要求，老师根据情况可适当增加部分作业，部分学生如果有考研或者其他方面更高的学习要求，请继续训练其他题目。 由于时间仓促，并限于编者水平有限，缺点和错误在所难免，恳请大家提出修改建议。 王钦亭 2012年10月6日
目录 第1章静力学基本公理与物体的受力分析 (1) 第2章平面汇交力系与平面力偶系 (3) 第3章平面任意力系 (7) 第4章空间力系、重心 (12) 第5章摩擦 (15) 第6章点的运动学 (19) 第7章刚体的简单运动 (21) 第8章点的合成运动 (23) 第9章刚体的平面运动 (27) 第10章质点动力学基本方程 (31) 第11章动量定理 (33) 第12章动量矩定理 (37) 第13章动能定理 (40) 第14章达朗贝尔原理 (44) 第15章虚位移原理 (46) 答案 (48)
第1章静力学基本公理与物体的受力分析L1-1．静力学公理及推论中，哪些公理和推论只适用于刚体？ L1-2．三力平衡是否汇交？三力汇交是否平衡？ L1-3．画出下面标注符号的物体的受力图： q
北大考研辅导班-北大理论物理考研接收优秀应届本科毕业生推免硕士专业目录（校本部） 理论物理是研究物质的基本结构和基本运动规律的一门学科,它既是物理学的理论基础,又与物理学乃至自然科学其它领域很多重大基础和前沿研究密切相关。展望二十一世纪，理论物理的发展将会有很好的前景。北京大学(原)理论物理研究室和(现)理论物理研究所是原高教部确定的全国高校理论物理学科的第一个研究室和研究所。北大理论物理是原国家教委确定的第一批重点学科之一。北大理论物理学科有优良的传统,王竹溪、彭桓武、胡宁、杨立铭等著名老一辈理论物理学家曾在这里长期执教。建国以来，北大理论物理专业为国家培养了两弹一星功臣于敏、周光召和15位中国科学院院士（于敏、周光召、冼鼎昌、甘子钊、苏肇冰、吴杭生、徐至展、霍裕平、张宗烨、陈难先、杨国桢、雷啸林、夏建白、周又元、赵光达）、3位第三世界科学院院士（苏肇冰、冼鼎昌、陈创天），以及许多在我国教育和科学研究领域有突出贡献的优秀专家学者。本学科点覆盖面广，优势突出。在理论物理的主流前沿方向上具有坚实的研究基础和较强的实力。本学科点队伍整齐、实力雄厚，凝聚了一批学术造诣精深和富有创造精神的专家学者，其中中科院院士二人,长江学者一人和国家杰出青年基金获得者三人。这一研究集体已作出在国际上有较大影响工作，目前继续招收研究生的研究方向主要有： 1．粒子物理理论 具体包括强子物理（如粲偶素物理、自旋物理、格点规范等）、标准模型和超出标准模型的新物理(如CP破坏、辐射修正、超对称的量子效应等)等。该方向研究集体是目前国家自然科学基金资助的全国唯一一个理论物理方面的“创新研究群体”。 2．原子核理论 具体包括如原子核内的夸克自由度、极端条件下的核结构、原子核的代数模型及微观基础、原子核的集体运动模式及其相变、超重核的结构及合成反应、核天体物理、相对论性重离子碰撞、强相互作用物质的成分、形态、相及相变等。 3．场论和宇宙学 包括如弦理论、共形场论、非对易几何、宇宙甚早期演化及宇宙结构等。 4．凝聚态理论和统计物理 包括介观体系输运性质和强关联系统统计模型、高温超导理论、强电磁场等极端条件下凝聚态物质的性质等。 5．计算物理及其应用 包括多粒子系统的研究方法、对称性理论和方法、模拟计算方法等。自1996年以来,本学科点在国际权威学术期刊发表高水平学术论文多篇,其中有一批在国际上有相当影响的工作。按照SCI和 SLAC-SPIRES的检索结果，本学科成员的论文被他人引用几千次，这充分说明了这些工作的原创性和影响力。本学科成员1996年以来出版专著和教材20余部。获得国家自然科学三等奖1项、国家优秀教材奖12项(其中一等奖3项)。承担了量子力学、电动力学、热力学与统计物理、理论力学、数学物理方法等本科生主干基础课和高等量子力学、量子场论、量子规范场论、量子场论专题、微分几何与拓扑学、粒子物理、广义相对论、宇宙学、中高能原子核理论、计算物理等十多门研究生核心课程的教学
内部培训教材 顾客满意，经营顾客的心 §理念篇§ 【破冰活动】管理小品心得分享 ◎分组与团队建立 ?小组命名： ?精神口号： ◎「管理小品」梅瑞特饭店心得分享 F思考方向…… 1.从客户关系管理及变革角度看本个案您的体会有些什么？ 2.依您工作岗位现状是否也有类似经验可供分享？ ※【管理小品】─梅瑞特饭店 1989年11月的某天晚上，伊丽莎白?莫瑞斯正在《梅瑞特饭店》的客房服务组值班。 傍晚时，伊丽莎白接到一通住在饭店内，一位到城里来出差的女房客电话。她因为不想到餐厅用膳，所以打电话来点餐。伊丽莎白依言登记下来，然后交待处理。过了几分钟，这位女房客又打内线电话进来了。这次是要取消订餐。一般说来，客户取消订餐是很常见的事情，但是这一次，伊丽莎白总觉得有什么事情不太对劲。 《梅瑞特饭店》多年来一直致力于文化的改革，主要目的就是为了鼓励员工在面对问题时，能够独当一面，以客为尊。 由于受过这种专业的训练，所以在接到这通电话后，伊丽莎白考虑的不仅是商业上的观点，她甚至担心背后是不是还另有隐情。所以她立即连络服务生领班来代她的班，然后亲自去拜访这位女房客。敲开门后，她简短地介绍自己，以及来这里的目的，然后聆听房客的回答。结果才发现，原来这位房客在点餐完后打电话回家，得知她母亲患了重病住在医院，恐怕熬不过今晚。在与机场连系过后，沮丧地得知，她已赶不及最后一班飞机回家了。 由于伊丽莎白的机警，及时从房客来电取消订餐，听出那份苦恼的语气。她立刻掌控全局，除了马上拨电话到机场，以《梅瑞特饭店集团》的名义负担班机延滞费而延下班机之外，同时还召来服务生，帮这位女房客整理行李，请门房召来出租车，直奔机场。由于伊丽莎白的机警，让客户顺利赶赴母亲身旁，临终前见她最后一面。 ※有效推动与拥抱变革 ◎3C时代 ?Customer客户核心 ?Competition竞争 ?Change诡谲多变 ◎跳出思考陷阱，创新思考 ?过去经验陷阱 ?成功的陷阱 ?空间的陷阱 ?焦点/背景的陷阱 ?改变的省思
第一章Lagrange 方程
本章主要内容 §1、约束，自由度和广义坐标 §2、虚功原理 §3、Lagrange方程
在矢量力学中，最基本、最重要的方程是F =m a 。 1、处理运动受到约束（即限制）的力学问题 一个质量为m 的质点，受到作用力F 已知，在3维空间中, t d /r md F 22 =这里包含3个标量方程，3个未知数（矢径的3个分量）。如果这个质点被限制在一个光滑的曲面f (r )=0上运动，f (r )=f (x,y,z )= 0 , 22/, F R md r dt += 在曲面上，df ＝0，由于曲面光滑，所以曲面对质点 的作用力R ∝，?n ? O ?r d r f (r )=0m =0?n 矢量力学的不足？ 运动，运动方程是：方程为：?n 表示法向单位矢量。
同理，质点约束在光滑的曲线上运动， 独立变量减少了2个，但方程和未知量却增加2个。 但在分析力学中，情况却相反，质点的运动受到约束，描述质点运动的独立变量数减少， 方程和未知量的个数也随着减少， 使求解问题变得更简单。 2、描述质点运动的坐标 在F=m a中，r是我们要求解的重要变量， 但这种变量的形式太受局限，难于用来描述复杂的 物理体系，如电磁场、引力场，更不用说量子体系。 在分析力学中，r被广义坐标取代， 这种描述方法可直接推广到 电磁场、引力场、量子力学、量子场论， 可以用于自然界中的所有4种基本相互作用。
3、作用力 F是一个宏观量，在微观世界中没有这个量。 宏观量F与微观世界中的动量变化相联系。 在分析力学中，通常用能量、广义动量这类更基本的物理量，这样便于把分析力学推广到其它领域。 1788年，J. L. Lagrange写了一本名为“分析力学”的书，这就是现在的Lagrange形式的分析力学。1834年，W. Hamilton 建立了另一种形式的分析力学，就是现在的Hamilton形式的分析力学。 除这两种形式之外，分析力学还被表述为变分形式。我们现在所说的分析力学主要包括这3种表述形式。 分析力学比较抽象，不像矢量力学那样直观。 在Lagrange的分析力学中，没有一张图。 矢量力学则直观、图像清晰。
一、概念题 1．正方体仅受两个力偶作用，该两力偶矩矢等值、反向，即21M M =，但不共线，则正方体① 。 ① 平衡； ② 不平衡； ③ 因条件不足，难以判断是否平衡。 2．将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若F 在 x 轴上的投影为86.6 N ，而沿x 方向的分力的大小为115.47 N ， 则F 在y 轴上的投影为① 。 ① 0；② 50N ；③ 70.7N ；④ 86.6N ；⑤ 100N 。 3．平面平行力系的五个力分别为F 1 = 10 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 8 N ，F 4 = 8 N 和F 5 = 10 N ，则该力系简化的最后结果为大小为40kN ·m ，转向为顺时针的力偶。 4．平面力系如图，已知F 1 =F 2 = F 3 = F 4 =F ，则： （1）力系合力的大小为F F 2R =； （2）力系合力作用线距O 点的距离为)12(2 -= a d ； （合力的方向和作用位置应在图中画出）。 5．置于铅垂面内的均质正方形簿板重P = 100kN ，与地面间的摩擦系数f = 0.5，欲使簿板静止不动，则作用在点A 的力F 的最大值应为 35.4kN 。
6．刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为 ω，A、B是平面图形上任意两点，设AB=l，今取CD 垂直AB，则A、B两点的绝对速度在CD轴上的投影 的差值为lω。 7．直角三角形板ABC，一边长b，以匀角速度ω 绕轴C转动，点M以s=v t自A沿AB边向B运动，其中v为常数。当点M 通过AB边的中点时，点M的相对加速度a r=0；牵连加速度a e=bω2，科氏加速度a C=2vω （方向均须由图表示）。 8．图示三棱柱ABD的A点置于光滑水平面上，初始位置AB边铅垂，无初速释放后，质心C的轨迹为B。 A．水平直线 B．铅垂直线 C．曲线1 D．曲线2 9．均质等边直角弯杆OAB的质量共为2m，以角速 度ω绕O轴转动，则弯杆对O轴的动量矩的大小为
理论力学网上作业题参考答案 第一章静力学的受力分析参考答案 名词解释 1.力: 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体 发生变形。 2. 刚体：在任何情况下都不发生变形的物体。 3.平衡：物体相对地面保持静止或作匀速直线运动的状态。 4.内效应：使物体的发生变形的效应。 5.外效应：使物体的运动状态发生变化的效应。 6.力系：作用在物体上的一群力。 7.等效力系：一个力系和另一个力系分别单独作用时，使物体产生的作用效果相同，则称这两个力系互为等效。 8.合力：如果一个力和一个力系对物体作用效果相同，则称这个力为这个力系的合力 9.二力杆件：只在两个力作用下处于平衡的构件，称为二力构件。 10.平衡力系：作用在物体上的一群力，使物体保持静止或匀速直线运动，这群力称为平衡力 系。 单项选择题 1.A 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.D 11.B 简答题 1．力的三要素是什么？ 答：力的大小、方向、作用线。 2．什么是受力图？ 答：将所研究的物体，从周围物体的约束中分离出来，单独画出这个物体的轮廓图形，并将作用在它上面的主动力和约束力全部画在图形上，这样得到的图形称为受力图。3．理论力学有哪些研究内容？ 答：三部分内容：静力学、运动学和动力学。 4．物体受汇交于一点的三力作用而处于平衡，三力是否共面？为什么？ 答：共面。根据三力汇交原理，三力汇交一点，处于平衡，一定共面。 5．二力平衡条件与作用力和反作用力定律的区别？ 答：二力平衡条件是二力作用在同一个物体上，而作用力和反作用力是在两个物体上。6．画物体受力图时，有哪些步骤？ 答：首先确定研究对象，然后取分离体，画主动力，最后画约束力。 7．理论力学的研究对象是什么？ 答：研究物体机械运动一般规律的学科。 8．什么是矢量？ 答：具有大小、方向、多用点的量。 9．什么是代数量？矢量和代数量有什么区别？ 答：具有大小、方向的量称为代数量。区别是矢量运算应用矢量法则，代数量运算应用代数相加减。
物理学系研究生生课程 课程号 00410240 课程名群论学分 3.0 周学时 4.0 总学时 72.0 开课学期秋 课程号 00410340 课程名高等量子力学学分 4.0 周学时 4.0 总学时 72.0 开课学期秋 课程号 00410440 课程名量子统计物理学分 3.0 周学时 4.0 总学时 72.0 开课学期秋 课程号 00410540 课程名固体理论学分 5.0 周学时 6.0 总学时 108.0 开课学期春 课程号 00410640 课程名量子场论学分 4.0 周学时 4.0 总学时 72.0 开课学期春 课程号 00410740 课程名光学理论学分 4.0 周学时 4.0 总学时 72.0 开课学期秋 课程号 00410840 课程名辐射和光场的量子理论学分 4.0 周学时 4.0 总学时 72.0 开课学期春 课程号 00410940 课程名专业文献阅读学分 4.0 周学时 3.0 总学时 54.0 开课学期秋 课程号 00411050 课程名磁性量子理论学分 3.0 周学时 3.0 总学时 54.0 开课学期不定 课程号 00411150 课程名稀土金属间化合的磁性学分 3.0 周学时 3.0 总学时 54.0 开课学期秋 课程号 00411250 课程名固体物理中的格林函数方法学分 3.0 周学时 3.0 总学时 54.0 开课学期春 课程号 00411350 课程名超导微观理论学分 3.0 周学时 3.0 总学时 54.0 开课学期春 课程号 00411450 课程名薄膜物理学分 3.0 周学时 3.0 总学时 54.0 开课学期秋 课程号 00411550 课程名半导体异质结物理学分 2.0
[习题6-2] 半圆形凸轮以匀速s mm v /10=沿水平方向向左运动，活塞杆AB 长l 沿铅直方向运动。当运动开始时，活塞杆A 端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径mm R 80=，求活塞B 的运动方程和速度方程. 解：活塞杆AB 作竖向平动。以凸轮圆心为坐标原点，铅垂向上方向为x 轴的正向，则由图中的几何关系可知，任一时刻，B 点的坐标，即活塞B 的运动方程为: )(64)()(cos 2222 2cm t l vt R l R vt R R l R l x B -+=-+=-?+=+=? 活塞B 的速度方程为: )/(646422122s cm t t t t dt dx v B B --=--== [习题6-4] 点M 以匀速率u 在直管OA 内运动，直管OA 又按t ω?=规律绕O 转动。当0=t 时，M 在O 点，求其在任一瞬时的速度及加速度的大小。 解: ut r =，t ω?=。 设任一瞬时，M 点的坐标为),(y x M ，则点M 的运动方程为： t ut r x ω?cos cos ==, t ut r y ω?sin sin ==
速度方程为： t t u t u t ut t u t ut dt d dt dx v x ωωωωωωωsin cos )sin (cos )cos (-=?-+=== t t t u t t u t u v x ωωωωωωcos sin 2sin )(cos 222222 ?-+= t t u t u t ut t u t ut dt d dt dy v y ωωωωωωωcos sin cos sin )sin (+=??+=== t t t u t t u t u v y ωωωωωωc o s s i n 2c o s )(s i n 2222 22?++= 22 2 2)(t u u v v y x ω+=+ 任一瞬时,速度的大小为: 2222 2)(1)(t u t u u v v v y x ωω+=+=+= 加速度方程为: ) sin cos (t t u t u dt d dt dv a x x ωωω-== ]c o s s i n [)s i n (ωωωωωωω??+?-?-?=t t u t u t u t t u t u ωωωωc o s s i n 22--= t t t u t t u t u a x ωωωωωωωc o s s i n 4c o s )(s i n 4322222 222?++= )cos sin (t t u t u dt d dt dv a y y ωωω+== ωωωωωωω?-?+?+??=)s i n (c o s [c o s t t u t u t u t t u t u ωωωωsin cos 22?-= t t t u t t u t u a y ωωωωωωωcos sin 4sin )(cos 4322222222 ?-+= 22 2222)(4t u u a a y x ωω+=+ 任一瞬时,速度的大小为: 222222 2)(4)(4t u t u u a a a y x ωωωω+=+=+=
中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一.课程介绍 1?课程描述（中英文）: 理论力学是高等丄科院校开设的一门重要的学科基础课，是一门理论性、逻辑性、 实践性都很强的课程。它是其他力学课程（例如：材料力学、结构力学、弹性力学、流 体力学等）的基础，并在诸多工程技术领域有着广泛的应用。该课程研究物体机械运动 的一般规律，主要内容包括静力学、运动学和动力学。本课程的任务是使学生寧:握质 点、质点系、刚体和刚体系机械运动（包括平衡）的基本规律及其研究方法，初步学 会使用理论力学的理论和方法去分析、解决工程实际问题（包括把一些简单的工程实 际问题抽象为理论力学模型），为学习一系列的后继课程打好必要的基础，并为将来 学习和掌握新科学技术创造条件。同时，结合本课程的特点，培养学生的思维能力、 抽象化能力、表达能力.讣算能力和自学能力。 Theoretical mechanics is an important basic course offered by engineering colleges and universities, and it is a course with strong theoretical, logical and practical nature. It is the foundation of other mechanics courses (such as material mechanics, structural mechanics. elasticity, fluid mechanics, etc.), and has a wide range of applications in many engineering and technical fields. This course studies the general laws of mechanical motion of objects.
x y P T F 220 36 O 15 2-?图[习题2-3]动学家估计，食肉动物上颚的作用力P 可达800N ，如图2-15示。试问此时肌肉作用于下巴的力T 、F 是多少？ 解： 解： 0=∑x F 036cos 22cos 00=-F T 22cos 36cos F T = 0=∑y F 036sin 22sin 00=-+P F T 80036sin 22sin 22 cos 36cos 000 =+F F )(651.87436 sin 22tan 36cos 800 00N F =+= )(179.76322 cos 36cos 651.87422cos 36cos 0 00N F T ===
18 2-?图 B [习题2-6] 三铰拱受铅垂力P F 作用，如图2-18所示。如拱的重量不计，求A 、B 处支座反力。 解：0=∑x F 0cos 45cos 0=-θB A R R B A R l l l R 22)23()2(22 2 += B A R R 1012 1= B A R R 5 1= 0=∑y F 0sin 45sin 0=-+P B A F R R θ P B A F R l l l R =++ 22)23()2(232 1 P B A F R R =+ 10 32 1
的受力图 轮A P B B F R R =+ ? 10 35 121 P B F R =10 4 P P B F F R 791.04 10 ≈= 31623.010 1)2 3()2(2cos 22≈= += l l l θ 0565.71≈θ P P P A F P F R 354.04 2 41051≈=? = 方向如图所示。 [习题2-10] 如图2-22所示，一履带式起重机，起吊重量kN F P 100=，在图示位置平衡。如不计吊臂AB 自重及滑轮半径和摩擦，求吊臂AB 及揽绳AC 所受的力。 解：轮A 的受力图如图所示。 0=∑x F 030cos 20cos 45cos 000=--P AC AB F T R
专业 学号 姓名 日期 成绩 模块1 静力学公理和物体的受力分析 一、补充题 1.1 按照规范的方法(指数或字母前缀)表达下列数据 3784590008N 应为： 或 0.0000003563m 350708kN=( )N 86Mg=( )kg 20 17 .3= 28= 1.2 如果已知矢量 A=8i +2j – 4k,和B =1.5i -2j +0.4k 求: 1、A +B 2、A -B 3. A,B 的模及单位矢量 4. A ?B 5. A ?B
专业 学号 姓名 日期 成绩 二、受力图 1-1 画出各物体的受力图。下列各图中所有接触均处于光滑面，各物体的自重除图中已标出的外，其余均略去不计。 1-2 画出下列各物体系中各指定研究对象的受力图。接触面为光滑，各物自重除图中已画出的外均不计。 q A B B C A (c) P 2 (a) C D A B C F A D (b) (销钉) B C A B B C
专业 学号 姓名 日期 成绩 模块2 平面汇交力系与平面力偶系
专业学号姓名日期成绩2-1铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示。F1=100N，沿铅直方向；F2=50N，沿水平方向，并通过点A；F3=50N，力的作用线也通过点A，尺寸如图。求此力系的合力。 2-2图示结构中各杆的重量不计，AB和CD两杆铅垂，力F1和F2的作用线水平。已知F1=2kN，F2=l kN，CE杆与水平线的夹角为300，求体系平衡时杆件CE所受的力。
专业学号姓名日期成绩2-3在水平梁上作用着两个力偶，其中一个力偶矩M1=60kN.m，另一个力偶矩M2=40kN.m，已知AB=3.5m，求A、B两支座处的约束反力。 2-4压榨机构如图所示，杆AB、BC的自重不计，A、B、C处均为铰链连接。油泵压力F=3kN，方向水平，h=20mm，l=150mm，试求滑块C施于工件的压力。 模块3 平面任意力系与摩擦
第四章转动参照系 本章应掌握①转动参照系中的速度、加速度计算公式及有关概念； ②转动参照系中的动力学方程；③惯性力的有关概念、计算公式；④地球自转产生的影响。 第一节平面转动参照系 本节应掌握：①绝对运动、相对运动、牵连运动的有关概念及相互关系；特别是科里奥利加速度的产生原因；②平动转动参照系中的速度和加速度。 一、绝对运动、相对运动、牵连运动 有定系οξηζ，另一平面以角速度ω绕轴旋转，平板上固定坐标系oxyz，oz轴与οζ轴重合。运动质点P相对板运动。 由定系οξηζ看到的质点的运动叫绝对运动；动系oxyz看到的质点运动叫相对运动；定系上看到的因动系转动导致质点所在位置的运动叫牵连运动。绝对速度、加速度记为；相对速度、加速度记为V',a'。 二、平动参照系中的速度、加速度 1、v和a的计算公式 速度：（为牵连速度） 加速度： 其中，牵连加速度a l为： （转动加速度+向心加速度） 科里奥利加速度： 2、科里奥利加速度a c ①它产生条件是：动系对定系有转动；质点相对动系的运动速度不为零，而且运动方向与转轴方向不平行。 ②它产生原因是：科氏加速度的产生在于牵连运动与相对运动
的相互影响：从静止系看来，一方面牵连运动使相对速度发生改变，另一方面，相对运动也使牵连速度中的发生改变，两者各贡献，结果科氏加速度为。 三、平面转动参照系问题解答例 关键是分清定系，动系和运动物体；然后适当选取坐标系，按公式计算。 [例1]P263 4.1题 等腰直角三角形OAB，以匀角速ω绕点O转动，质点P以相对速度沿AB边运动。三角形转一周时，P点走过AB。求P质点在A 点之速度、加速度（已知AB=b） 解：（1）相对动系（直角三角形）的速度 v r=b/T=b/（2π/ω）=bω/2π（方向） A点的牵连速度（方向垂直） 由V=V r+V e，利用矢量合成法则，得到 （2）加速度，因匀速，所以相对加速度α'=0 又匀角速转动，所以角加速 牵连加速度，大小，方向沿 科氏加速度注意到，所以其大小 方向与AB边垂直（见图4.1.1）
平面任意力系(一) 一、填空题 1、平面任意力系的主矢R F '与简化中心的位置 无 关,主矩o M 一般与简化中心的位置 有 关,而在__主矢为零___的特殊情况下,主矩与简化中心的位置 无 __ 关. 2、当平面力系的主矢等于零，主矩不等于零时，此力系合成为_一个合力偶. 3、如右图所示平面任意力系中,F F F F 1234===,此力系向A 点简化的结果是 0R F '≠,0A M ≠ ,此力系向B 点简化的结果是 0R F '≠,0A M = . 4、如图所示x 轴与y 轴夹角为α，设一力系在oxy 平面内对y 轴和x 轴上的A ，B 点有∑A m 0)(=F ,∑B m 0)(=F ,且∑=0y F ,但∑≠0x F ,l OA =,则B 点在x 轴上的位置OB =___/cos l θ ____. （题4图） （题5图） 5、折杆ABC 与CD 直杆在C 处铰接,CD 杆上受一力偶m N 2?=M 作用,m 1=l ,不计各杆自重,则A 处的约束反力为___2N___. 二、判断题 (√ ) 1.若一平面力系对某点之主矩为零,且主矢亦为零，则该力系为一平衡力 系. (√ ) 2.在平面力系中，合力一定等于主矢. (× ) 3.在平面力系中，只要主矩不为零，力系一定能够进一步简化. 1 F 2 F 3 F 4 F A B
(√ ) 4.当平面任意力系向某点简化结果为力偶时,如果再向另一点简化,则其结果是一样的. (×) 5.平面任意力系的平衡方程形式,除一矩式,二矩式,三矩式外,还可用三个投影式表示. (× ) 6.平面任意力系平衡的充要条件为力系的合力等于零. (× ) 7.设一平面任意力系向某一点简化得一合力,如另选适当的点为简化中心,则力系可简化为一力偶. (√ ) 8.作用于刚体的平面任意力系主矢 是个自由矢量,而该力系的合力(若 有合力)是滑动矢量,但这两个矢量 等值,同向. ( × ) 9.图示二结构受力等效. 三、选择题 1、关于平面力系与其平衡方程式，下列的表述正确的是_____D_ ___ A.任何平面任意力系都具有三个独立的平衡方程。 B.任何平面任意力系只能列出三个平衡方程。 C.在平面力系任意的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直。 D.平面任意力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零。 2、关于平面任意力系的主矢与主矩，下列的表述正确的是____A__ ___ A.主矢的大小、方向与简化中心的选择无关。 B.主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关。 C.当平面任意力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化的结果为一合力。 D.当平面任意力系对某点的主矩不为零时，该力系向任何一点简化的结果均不可能为一合力。 3、一圆盘上,受力情况如图(a),(b),(c)所示，则____A_____是等效力系. A. (a)与(b) B. (b)与(c) C. (c)与(a) D. 无法比较
第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形. （) 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（） 4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要及充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反. （） 5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应. （) 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。( ) 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （） 8．约束力的方向总是及约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力1和2,沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2; 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件,则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶. ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知1、2、3、4为作用于刚体上的平面共点力系,其力矢关系 如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中,只适用于刚体的有 . ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用及反作用定理。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力,都是等值、反向、共线的,所不同的是 。
大作业习题 第一组 一、一组合梁ABC的支承及载荷如图示。已知F＝1KN，M＝0.5KNm，求固定端A的约束反力。 二、图示平面机构中，曲柄OA长l，以匀角速度ω0转动，同时杆EC以匀速v O向左滑动，带动杆DF在铅直滑槽内运动。在图示瞬时，AD=DC=l，试求此时杆DF滑动的速度。 第二组 一、用四根等长l，同重G的直杆铰接成正方形ABCD，并在AB、BC的中点用软绳EF相连。今将AD杆固定在铅垂位置，求此时软绳中的拉力。
二、一半径为r的半圆形凸轮，与长均为r的曲柄O1A、O2B相连，又与长为r的杆OC光滑接触。曲柄O1A、O2B以相同的角速度分别绕其支座在图示平面内转动，并始终保持平行。图示瞬时，OC杆与凸轮最高点接触，试求：（1）OC杆的角速度；（2）OC杆的角加速度。 第三组 一、平面构架如图所示。已知物块重W，DC=CE=AC=CB=2l，R=2r=l。试求支座A、E 处的约束力及BD杆所受的力。 二、平面机构如图所示。套筒B与CB杆相互垂直并且刚连，CB杆与滚子中心C点铰接，
滚子在车上作纯滚动，小车在水平面上平动。已知：半径r=h=10cm，CB=4r。在图示位置时，θ=60°，OA杆的角速度ω=2rad/s，小车的速度u=10m/s。试求该瞬时滚子的角速度。 第四组 一、图示平面机构，各构件自重均不计。已知：OA=20cm，O1D=15cm，q=30°，弹簧常数 k=100N/cm。若机构平衡于图示位置时，弹簧拉伸变形d=2cm，M1=200N·m，试求使系统维持平衡的M2。 二、机构如图，已知：OA=2b；在图示瞬时，OB=BA，f=60°，q=30°，∠A=90°，OA的角速度为ω。试求此瞬时套筒D相对BC的速度。 第五组
第一章汽车的动力性 1概念 1汽车的动力性系指汽车在良好路面上直线行驶时由汽车受到的纵向外力决定的，所能达到的平均行驶速度。 2汽车的上坡能力是用满载时汽车在良好路面上的最大爬坡度。 3自由半径静力半径滚动半径 4轮胎的迟滞损失。 5汽车旋转质量换算系数：1).越低档，系数越大。 2).汽车总质量越大，系数越小。 2填空题 1汽车动力性的评价指标是最高车速，加速时间和最大爬坡度。 2汽车的加速时间表示汽车的加速能力，常用起步加速时间，超车加速时间来表示加速能力。 3传动系功率损失可分为机械损失和液力损失两大类。 4汽车的驱动力是驱动汽车的外力，即地面对驱动轮的纵向反作用力。 5汽车的动力性能不只受驱动力的制约，它还受到地面附着条件的限制。 3作业题 1试说明轮胎滚动阻力的定义、产生机理和作用形式。 【答】定义:汽车在水平道路上等速行驶时受到道路在行驶方向上的分力为轮胎的滚动阻力 产生机理:轮胎在加载变形时所所消耗的能量在卸载恢复时不完全回收，一部分能量消耗在轮胎的内部损失上，产生热量，这种损失叫迟滞损失。这种迟滞损失表现为一种阻力偶。 当轮胎不滚动时，地面对车轮的法向反作用力的分布是前后对称的；当轮胎滚动时，由于弹性迟滞现象，处于压缩过程的前部点地面法相反作用力大于后部点的地面法相反作用力，使它们的合力 F a相对于法向前移一个距离a，它随弹性迟滞损失的增大而增大。即滚动时产生阻力偶矩，阻碍车轮 滚动。 作用形式： 2解释汽车加速行驶时质量换算系数的意义。汽车旋转质量换算系数由哪几部分组成？与哪些因素有关？ 【答】A．汽车的质量分为平移质量和旋转质量两部分；为了便于加速阻力计算，一般把旋转质量的惯性力偶矩转化为平移质量的惯性力，对于固定传动比的汽车，常以系数δ作为计入旋转质量惯性力偶矩后的汽车旋转质量换算系数。 B．该转换系数主要与飞轮的转动惯量、车轮的转动惯量以及传动系的传动比有关。 3汽车轮胎半径增大，其他参数不变时，对汽车的加速性能和爬坡性能有何影响？说明理由。 【答】根据汽车驱动力计算公式，汽车轮胎半径增大，驱动力减小。又根据汽车行驶方程 ，讨论加速性能时，坡度阻力为0，滚动阻力和空气阻力不变，所以加速阻力下降，所以加速性能下降。同理，爬坡性能下降。 4已知某路面车辆的满载质量为1700k g，发动机最大输出转矩180N·m，对应的发动机转速为2800r/m i n；驱动轮滚动半径为365m m；空气阻力系数为0.48；迎风面积为2.8m2；第1挡和最高挡工作时传动系统的总传动比分别为20.5和4.63，相应的传动系统机械效率分别为0.85和 0.92。若滚动阻力系数为0.015，重力加速度取为9.8m/s2，试求： （1）该车第1挡的最大动力因数；
第二章 力系的简化 2-1．通过A （3，0，0），B （0，4，5）两点（长度单位为米），且由A 指向B 的力F ，在z 轴上投影为 ，对z 轴的矩的大小为 。 答：2R ；526R 2-2．已知力F 的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a ，b ，c ，则力F 在轴z 和y 上的投影：Fz= ；Fy= ；F 对轴x 的矩M x (F )= 。 答：φsin ?=F F Z ； φφcos cos ??-=F F y ；)cos cos sin ()(θφφ??+?=c b F F M x 图2－40 图2－41 2-3．力F 通过A （3，4、0），B （0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N ，则该力在x 轴上的投影为 ，对x 轴的矩为 。 答：－60N ；320N.m 2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a ，在平面ABED 内有沿对角线AE 的一个力F ，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为： M x （F ）= ；M Y （F ）= ；M z （F ）= 。 答：46)(;2)(;0)(Fa F M Fa F M F M z y x = -== 2-5．已知力F 的大小为60（N ），则力F 对x 轴的矩为 ；对z 轴的矩为 。 答： cm N F M x ?=160)(；cm N F M z ?=100)(
图2－42 图2－43 2-6．试求图示中力F 对O 点的矩。 解：a: αsin )(Fl F M O = b: αsin )(Fl F M O = c: ααcos sin )()(231Fl l l F F M O ++= d: αsin )(2 221l l F F M O +-= 2-7．图示力F=1000N ，求对于z 轴的力矩M z 。
第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB
)c(杆AB、CD、整体) d(杆AB、CD、整体 )e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体
第一章静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a(杆AB、BC、整体)b(杆AB、BC、轮E、整体 )c(杆AB、CD、整体) d(杆BC带铰、杆AC、整体
)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体 )g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体
习题2.8液压式夹紧机构如图所示，D 为固定铰链，B ，C ，E 为活动铰链。已知力F ，机构平衡时角度如图所示，各构件自重不计，求此时工件H 所受的压紧力。 α sin 0F N F BC B = ?=Σ)2/sin()2sin(0παπCE BC C N N F = ??=Σα cos 0CE H E N F F =?=Σ联立方程可得：α 2sin 2F F H =习题2.10两均质轮各重为P1与P2，用长为l 的无重细杆铰接，放在倾角为的光滑斜面上，如图2.34所示。求系统平衡时的位置(用长度s 表示)。 °=?=Σ45sin cos 011P T F θ° =?=Σ45sin sin 022P T F θ联立可得：12tan P P =θ2 2 2 11P P lP s += ∴ α α α s 45° 45° P 2 P 1 θ
习题2.14在图示机构中，曲柄OA 上作用一力偶，其矩为M ；另在滑块D 上作用水平力F 。机构尺寸如图2.45所示，各杆重量不计。求当机构平衡时，力F 与力偶矩M 的关系。 M a N M AB O =×?=Σθcos 0)22/sin()2sin(0θπθπ?= +?=ΣBD AB B N N F θ cos 0BD D N F M ?=?=Σ联立方程可得：M Fa = θ2tan 习题2.62如图2.44所示匀质杆AB ，长为15m ，重为1500N ，由绳子悬挂起来，两端与光滑铅垂墙壁接触，求A 、B 两点的约束反力。 B A x N N F =?=Σ0G T F y =?=Σ02)(9)(0×=×?=ΣorT G orN N M B A N N N B A 3 1000==∴ θ θ θ