湖南工业大学
2009学年上学期考试试题
考试科目： 离散数学 考试时间：120分钟 试卷总分100分
一、 选择题.(每小题2分，总计30)
1. 给定语句如下： （1）15是素数（质数）。
（2）10能被2整除，3是偶数。
（3）你下午有会吗？若无会，请到我这儿来！ （4）2x+3>0.
（5）只有4是偶数，3才能被2整除。 (6)明年5月1日是晴天。
以上6个语句中，是简单命题的为（A ）,是复合命题的为（B ）,是真命题的为（C ）,是假命题的是（D ）,真值待定的命题是（E ）
A: ①(1)(3)(4)(6) ②(1)(4)(6) ③(1)（6） B: ①(2)(4) ②(2)(4)(6) ③(2)(5) C: ①(1)(2)(5)(6) ②无真命题 ③（5） D: ①(1)(2) ②无假命题 ③（1）（2）（4）（5） E: ①(4)(6) ②（6） ③ 无真值待定的命题 2. 将下列语句符号化：
（1）4是偶数或是奇数。（A ）
设p ：4是偶数，q ：4是奇数
（2）只有王荣努力学习，她才能取得好成绩。（B ）
设p ：王荣努力学习，q ：王荣取得好成绩
（3）每列火车都比某些汽车快。（C ）
设F(x):x 是火车，G(y):y 是汽车，H(x,y):x 比y 快。 A: ① p ∨q ② p ∧q ③ p →q B: ① p →q ② q →p ③ p ∧q
C: ①?x ?y ((F(x) ∧G(y)) → (H(x,y)) ②?x (F(x) →?y (G(y)∧H(x,y))) ③?x (F(x) ∧?y (G(y)∧H(x,y)))
3. 设S={1,2,3},下图给出了S 上的5个关系,则它们只具有以下性质:R 1是 （
A ）,R 2是(B),R 3是(C)。
装
订
线
班级：
学号：
姓名：
A B C:①自反的，对称的，传递的②反自反的，对称的③自反的
④ 反对称的⑤对称的⑥自反的，对称的，反对称的，传递的
4. 设S={Ф，{1}，{1，2}}，则有
（1）（A）∈S
（2）(B)?S
（3） P(S)有（C）个元数。
（4）（D）既是S的元素，又是S的子集
A: ① {1,2} ② 1
B: ③{{1,2}} ④{1}
C: ⑤ 3 ⑥ 6 ⑦ 7 ⑧ 8
D: ⑨ {1} ⑩Ф
二、证明（本大题共2小题，第1小题10分，第2小题10分，总计20分）
1、用等值演算算法证明等值式
(p∧q)∨(p∧?q)?p
1.左边?（(p∧q)∨p）∧（(p∧q)∨?q)）（分配律）
? p∧（(p∧q)∨?q)） (吸收律)
? p∧（(p∨?q) ∧ (q∨?q)）（分配律）
? p∧（(p∨?q)∧1）（排中律）
? p∧ (p∨?q) （同一律）
? p （吸收律）
2、构造下面命题推理的证明
如果今天是星期三，那么我有一次英语或数学测验；如果数学老师有事，那么没有数学测验；今天是星期三且数学老师有事，所以我有一次英语测验。
.解：p：今天是星期三。
q：我有一次英语测验。
r：我有一次数学测验。
s：数学老师有事。
前提：p→(q∨r) , s→?r , p∧s
结论：q
证明：①p∧s 前提引入
②p ①化简
③p→(q∨r) 前提引入
④q∨r ②③假言推理
⑤s ①化简
⑥s→?r 前提引入
⑦?r ⑤⑥假言推理
⑧q ④⑦析取三段论
湖南工业大学
2009学年上学期考试试题
推理正确。
三、计算（本大题共4小题，第1小题5分，第2小题10分，第3小题15分， 总计30分）
1、设()(){}212,，，个体域为为，整除为 ()()()()() ()()()()()()()() ()()()()()()()()()()()()()() ,1,12,21,112,121,212,22x y P x y Q x y P y Q P y Q P Q P Q P Q P Q ??→??→Λ→? →Λ→∨→Λ→ ()()()()()()()()()()()()1,11,1,21,2,10,2,21,11,20110011101 P P P P Q Q ======∴?→Λ→∨→Λ→? 2、设集合{}A A ,4,3,2,1=上的关系 {} 4,3,3,2,1,2,2,1,1,1=R ，求出它的自反闭 包，对称闭包和传递闭包。 {}4,4,3,3,2,2,4,3,3,2,1,2,2,1,1,1)(=R r {}3,4,2,3,4,3,3,2,1,2,2,1,1,1)(=R s {}4,1,4,2,2,2,3,1,4,3,3,2,1,2,2,1,1,1)(=R t 3、设{},24,12,8,4,2,1=A 上的整除关系{} 212121,,,a a A a a a a R 整除∈=， R 是否为A 上的偏序关系？若是，则： 1、画出R 的哈斯图；（10分） 2、求它的极小元，最大元，极大元，最大元。（5分） 3、（1） R 是A 上的偏序关系。 （2）极小元、最小元是1,极大元、 最大元是24。 四、用推导法求公式()()p q p →→的主析取范式和主合取范式。（本大题10分） ()()()() ()() ()()()()() 2301p q p p q p p q p p p q q p q p q →→???∨∨?∧?∨??∧∨??∧?∨∧?∴∑ ∏， 主合取范式， 答案： 一、 选择题 1. A:③ B: ③ C:③ D:① E:② 2. A:① B: ② C:② 3. A:③ B: ④ C:⑥ 4. A:① B: ③ C:⑧ D:⑩ 二、证明题 2. 证明 左边?（(p ∧q)∨p ）∧（(p ∧q)∨?q)） （分配律） ? p ∧（(p ∧q)∨?q)） (吸收律) ? p ∧（(p ∨?q) ∧ (q ∨?q)） （分配律） 湖南工业大学 2009学年上学期考试试题 ? p ∧（(p ∨?q)∧1） （排中律） ? p ∧ (p ∨?q) （同一律） ? p （吸收律） 2.解：p ：今天是星期三。 q ：我有一次英语测验。 r ：我有一次数学测验。 s ：数学老师有事。 前提：p →(q ∨r) , s →?r , p ∧s 结论：q 证明：①p ∧s 前提引入 ②p ①化简 ③p →(q ∨r) 前提引入 ④q ∨r ②③假言推理 ⑤s ①化简 ⑥s →?r 前提引入 ⑦?r ⑤⑥假言推理 ⑧q ④⑦析取三段论 推理正确。 三、计算 1. ()()()()() ()()()()()()()() ()()()()()()()()()()()()()() ,1,12,21,112,121,212,22x y P x y Q x y P y Q P y Q P Q P Q P Q P Q ??→??→Λ→? →Λ→∨→Λ→ ()()()()()()()()()()()()1,11,1,21,2,10,2,21,11,20110011101 P P P P Q Q ======∴?→Λ→∨→Λ→? 该公式的真值是1，真命题。 或者 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()() ()()()()()()()()T T T F T T T F T F F T T T T Q P Q P Q P Q P x Q x P x Q x P x x Q y x P y x ?∧?∨∧∨?→∨→∧→∨→?→∨→∧→∨→?→∨→??→??22,221,212,111,12,1,, 2、{} 4,4,3,3,2,2,4,3,3,2,1,2,2,1,1,1)(=R r {}3,4,2,3,4,3,3,2,1,2,2,1,1,1)(=R s {}4,1,4,2,2,2,3,1,4,3,3,2,1,2,2,1,1,1)(=R t 3、（1） R 是A 上的偏序关系。 （2）极小元、最小元是1,极大元、 最大元是24。 四、 ()()()() ()() ()()()()() 2301p q p p q p p q p p p q q p q p q →→???∨∨?∧?∨??∧∨??∧?∨∧?∴∑ ∏， 主合取范式， 《数学模型》课程教学大纲 Mathematics Modeling 课程编号：课程性质：专业基础理论课/ 选修 适用专业：信息安全、统计开课学期：4 学时数：56 学分数：3.5 编写年月：2006年6月修订年月：2007年1月 执笔者：陈学松 一、课程的性质、目的及任务 随着科学技术和计算机的迅速发展，数学向各个领域的广泛渗透已日趋明显，数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用，而且在经济、人文、体育等社会科学领域也成为必不可少的解决问题工具。“数学建模”课是培养学生在实际问题中的数学应用意识、训练学生把科技、社会等领域中的实际问题按照既定的目标归结为数学形式，以便于用数学方法求解得出更深刻的规律和属性，提高学生数学建模素质的一门数学应用类课程。因此，设立数学建模课程的意义在于：提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力，大力培养应用型人才。本课程是沟通实际问题与数学工具之间联系的必不可少的桥梁。是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学”，而是学着“用数学”，是为培养善于运用数学知识建立实际问题的数学模型，从而善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。通过本课程的学习，使学生较为系统的获得利用数学工具建立数学模型的基本知识、基本技能与常用技巧，培养学生的抽象概括问题的能力，用数学方法和思想进行综合应用与分析问题的能力，并着力导引实践—理论—实践的认识过程，培养学生辩证唯物主义的世界观。 二.课程教学基本要求 通过本课程的学习，使学生了解数学建模是利用数学知识构造刻划客观事物原型的数学模型，利用计算机解决实际问题的一种科学方法。掌握数学建模的基本步骤，即从实际问题出发，遵循“实践——认识——实践”的辨证唯物主义认识规律，紧紧围绕建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对实际问题进行抽象、简化、反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。会利用数学知识和计算机解决问题，并能够撰写符合要求的数学建模论文。 三．课程教学基本内容、重点和难点 本课程的目的不是向学生传授系统的数学知识，而是将已学过的知识灵活运用到实际问题当中。其教学要求是逐步培养学生能够将实际问题“翻译”为数学语言，并予以求解，然后再解释实际现象，继而应用于实际的思想方法，最终提高学生的数学素质和应用数学知识 西北工业大学硕士研究生入学考试考研参考书目 目代码考试 科目 参考书出版社作者 21 1 翻译 硕士 英语 《新编英语教 程》（5-6册） 上海外语 教育出版 社 李观仪 《现代大学英 语》（5-6册） 外语教学 与研究出 版社 徐克容 24 2 俄语 （一 外） 《大学俄语》 （1—2册全 部） 《大学俄语》 （3册语法部 分） 外语教学 与研究出 版社 北京外国语大学 与莫斯科普希金 俄语学院合编 24 3 日语 （一 外） 《中日交流标 准日本语》初 级上、下（新 版）；中级上 1-10课 人民教育 出版社 目代码考试 科目 参考书出版社作者 24 4 德语 （一 外） 《大学德语教 学大纲》 高等教育 出版社 《大学德语》 （1----3册） 高等教育 出版社 张书良主编 24 5 法语 （一 外） 《法语》1-3 册 外语教学 与研究出 版社出版 马晓宏等编 《简明法语教 程》1-42课 商务印书 馆出版 孙辉编 《大学法语》 1-3册 高教出版 社出版 李志清主编 《大学法语简 明教程》 外语教学 与研究出 版社出版 薛建成主编 目代码考试 科目 参考书出版社作者 24 6 英语 （一 外） 《全国硕士研 究生入学考试 英语考试大纲 （非英语专 业）》 大学英语教材 《考硕词汇高 效速记》 王新国等 35 7 英语 翻译 基础 《英汉百科专 名词典》 商务印书 馆 赵苏苏 新编英汉汉英 翻译教程》- 翻译技巧与误 译评析 北京大学 出版社 李青 《实用翻译教 程》 （英汉互译 增订本） 上海外语 教育出版 社 冯庆华 目代码考试 科目 参考书出版社作者 60 1 数学 （理 学） 《高等数学》科学出版 社， 西北工业大学高 等数学教材编写 组编 《线性代数》科学出版 社， 西北工业大学线 性代数编写组编《高等数学常 见题型解析及 模拟题》 西北工业 大学出版 社， 陆全主编 《线性代数辅 导讲案》 西北工业 大学出版 社， 徐仲、张凯院主编 60 2 数学 分析 《数学分析》科学出版 社，1999 李成章等 《数学分析》高等教育 出版社， 1999 陈记修等 离散数学期末考试试卷(A卷) 一、判断题：（每题2分，共10分） （1） （1） （2）对任意的命题公式, 若, 则 （0） （3）设是集合上的等价关系, 是由诱导的上的等价关系，则。（1） （4）任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等价。 （0） （5）设是上的关系，分别表示的对称和传递闭包，则 （0） 二、填空题：（每题2分，共10分） (１) 空集的幂集的幂集为（）。 (２) 写出的对偶式（）。 （３）设是我校本科生全体构成的集合，两位同学等价当且仅当他们在 同一个班，则等价类的个数为（），同学小王所在 的等价类为（）。 （４）设是上的关系，则满足下列性质的哪几条：自反的，对称的，传递的，反自反的，反对称的。 （） (5)写出命题公式的两种等价公式( ）。 三、用命题公式符号化下列命题（１）（２）（３），用谓词公式符号化下列命题（４）（５）（６）。（12分） （１）（１）仅当今晚有时间，我去看电影。 （２）（２）假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书。 （3）你能通你能通过考试，除非你不复习。 （４）（４）并非发光的都是金子。 （５）（５）有些男同志，既是教练员，又是国家选手。 （６）（６）有一个数比任何数都大。 四、设，给定上的两个关系和分别是 （１）（１）写出 和 的关系矩阵。（２）求 及 （1２分） 五、求 的主析取范式和主合取范式。（１０分） 六、设 是 到 的关系， 是 到 的关系，证明： （8分） 七、设 是一个等价关系，设 对某一个 ,有 ，证明： 也是一个等价关系。（10分） 八、（1０分）用命题推理理论来论证 下述推证是否有效？ 甲、乙、丙、丁四人参加比赛，如果甲获胜，则乙失败；如果丙获胜，则乙也获 胜，如果甲不获胜，则丁不失败。所以，如果丙获胜，则丁不失败。 九、（１０分） 用谓词推理理论来论证下述推证。 任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或喜欢乘汽车，或喜欢骑 自行车（可能这两种都喜欢）。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行 (论 域是人)。 十、(8分) 利用命题公式求解下列问题。 甲、乙、丙、丁四人参加考试后，有人问他们，谁的成绩最好， 甲说：“不是我，”乙说：“是丁，”丙说：“是乙，” 丁说：“不是我。” 四人的回答只有一人符合实际，问若只有一人成绩最 好，是谁？ 离散数学期末考试试卷答案(A 卷) 一、判断题：（每题2分，共10分） （1）}}{{}{x x x -∈ （ ∨） (2) 对任意的命题公式C B A ,,, 若 C B C A ∧?∧, 则B A ? ( ? ) （3）设R 是集合A 上的等价关系, L 是由 R A 诱导的A 上的等价关系，则L R =。 ( ∨ ) （4） 任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等 价。 （ ? ） （5）设R 是A 上的关系，)(),(R t R s 分别表示R 的对称和传递闭包，则 )()(R st R ts ? （ ? ） 二、填空题：（每题2分，共10分） 数据库原理实验报告 学院计算机学院 专业计算机科学与技术班级2011 级7 班 学号3111XXXX 姓名XXX 指导教师明俊峰 （2013 年11 月） 计算机学院计算机专业2011（7）班学号：3111 姓名：协作者：________ 教师评定： 实验__一__题目__ 数据库及基本表的建立 _ 实验__二__题目__ 设计数据完整性 __ 实验__三__题目__ 查询数据库 __ 实验平台：SQL Server 2005 计算机学院计算机专业2011（7）班学号：3111 姓名：协作者：________ 教师评定： 实验题目一、数据库及基本表的建立 一、实验目的 1、掌握SQL SERVER的查询分析器和企业管理器的使用； 2、掌握创建数据库和表的操作； 二、实验内容和要求 1、分别使用SQL语句、企业管理器（Enterprise Manager）创建数据库； 2、使用SQL语句、企业管理器（Enterprise Manager）创建数据库表； 三、实验主要仪器设备和材料 1．计算机及操作系统：PC机，Windows 2000/xp； 2．数据库管理系统：SQL sever 2000/2003/2005； 四、实验方法、步骤及结果测试 创建一个教学管理数据库SC，其描述的信息有：学生信息、课程信息、教师信息、学生选课成绩、授课信息、班级信息、系部信息、专业信息。 创建：student表(学生信息表)、course表（课程信息表)、teacher表（教师信息表)、student _course表（学生选课成绩表)、teacher_course表（教师上课课表）等。 1、创建数据库： 确定数据库名称；数据库用于学生管理，命名为SC 确定数据库的位置；要求：数据文件和日志文件分别存储在E盘自己的目录下。 确定数据库的大小；根据实际的数据量确定数据文件的初始大小为30MB，日志文件的初始大小为3MB。 确定数据库的增长；根据实际情况，确定数据文件按20%增长，日志文件按1MB增长。（1）、利用查询分析器（Query Analyzer），使用SQL语句指定参数创建数据库； 1 西工大明德学院离散数学试卷A 第 页 共 页 诚信保证 本人知晓我院考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚 实做人。 本人签字： 编号： 西北工业大学明德学院考试试题（卷） － 学年第 学期 开课单位 课程 学时 考试日期 命题教师 审题教师 考试时间 小时 考试形式（ 闭开）（A ）卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 考生班级 序号 学号 姓名 一、选择题 1．下列是两个命题变元p ，q 的小项是（ ） A ．p ∧┐p ∧q B ．┐p ∨q C ．┐p ∧q D ．┐p ∨p ∨q 2．设P ：我将去镇上，Q ：我有时间。命题“我将去镇上，仅当我有时间时”符 号化为（） A.P →Q B.Q →P C.P ?Q D.?Q ∨?P 3．谓词公式(?x)(?y)(A(x,y)∧B(y,z))∧(?x)A(x,y)中量词(?x)的辖域是（ ） A ．(?y)(A(x,y)∧B(y,z)) B ．(?y)(A(x,y) C ．A(x,y)∧B(y,z) D ．(?y)(A(x,y) 4．设A={a,b,c,d}，A 上的等价关系R={ 离散数学》双语课程教学大纲 一、课程编号：040510 二、课程类型：必修 课程学时：理论教学 72学时 / 4.5学分。 适用专业：信息与计算科学专业。 先修课程：线性代数、概率论、高等数学等。 后续课程：编译原理、操作系统、数据结构、数据库等。 三、课程性质与任务 《离散数学》是信息与计算科学中基础理论的核心课程。该课程采用双语教学形式，教材是国外原版英语教材。通过本课程的学习，主要培养学生的抽象思维能力、严密的逻辑推理能力、阅读外文科技文献能力和专业英语写作能力。并为学生今后处理离散信息、离散建模、软件开发、计算机硬件系统设计、程序设计的时间和空间复杂度分析等提供理论指导基础，是学生从事信息科学的实际工作必备数学工具。 四、教学主要内容及学时分配 五、教学基本要求 了解离散数学所涵盖的内容及背景思想；理解离散数学组的数学思想和基本概念。掌握离散数学常用的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的利用离散数学解决实际问题能力。具体要求有： （1 ）理解子集、空集、全集、集合相等、幂集等基本概念；掌握集合的两种表示法。 （2）熟练掌握集合的交、并、差补运算；能通过文氏图理解与掌握集合的有关运算；了解包含排斥定理及其简单应用。 （3）熟练掌握集合运算的基本定律，并能熟练地应用这些定律证明集合恒等式。（4）掌握逻辑代数的基本理论和方法，理解命题﹑复合命题及真值表的概念，熟练掌握逻辑运算符‘非’﹑‘合取’ ﹑‘析取’﹑‘蕴涵’﹑及 ‘存在’﹑‘任意’等量词的定义及使用；理解条件语句的概念；理解等价。掌握一些常见的逻辑推理方法。 （5）熟练掌握乘法原理﹑加法原理﹑排列﹑组合﹑鸽笼原理及递归式，会用组合计数思想的方法计算简单的古典概率问题。 （6）理解序偶与笛卡尔积的概念；理解 n 元组与 n 个集合笛卡尔集的概念。 深刻理解关系的基本概念；掌握二元关系的关系矩阵与关系图。熟练掌握关系的自反性、对称性、反对称性和传递性四种性质并熟练掌握其求法。 深刻理解二元关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包的概念并熟练掌握其求法。熟练掌握等价关系的判定与相关等价类的求法。了解关系的计算机表示﹑关系的运算﹑传递闭包及Warshall算法。 （7）理解映射、满射、单射、双射的概念并熟练掌握其判定方法；了解复合映射与逆映射的概念及求法。 （8）理解有向树，无向树，根数，标定树的定义及性质；掌握极小生成树算法； 了解生成树搜索法。 （9）理解无向图，哈密顿圈及哈密顿路，传输网络，匹配问题，图的着色的定义及性质；掌握欧拉环游及欧拉通路，最大流问题的定义﹑性质及算法。 掌握有关哈密顿图的一些必要和充分条件。 六、对学生课外作业的要求 本课程概念多、比较抽象、定理证明和应用有一定难度，为了学生进一步理解课堂教学内容，拟布置一定数量的课外习题为宜，教师批改作业本的 2/3, 并安排时间上习题课。各章节习题量分布如下： 七、教材及主要参考书 广东工业大学计算机科学与技术张法光 离散数学C语言上机题 Anyview 可视化编程作业系统 二元关系章节编程题 EX 01 6.01③试设计一算法， 实现集合的卡氏积运算。 实现下列函数： /** * 进行两个集合的卡氏积运算 * @param pA：要进行卡氏积运算的集合 * @param pB：要进行卡氏积运算的集合 * @return: 将pA和pB进行卡氏积运算后得到的集合 */ pCartersianSet CartesianProduct(pOriginalSet pA, pOriginalSet pB) { pCartersianSet pC=createNullCartersianSet(); //空卡 for(resetOriginalSet(pA);!isEndOfOriginalSet(pA);nextOriginalSetPos(pA)) { // 空卡←序偶插入← 建立序偶← 条件语句 for(resetOriginalSet(pB);!isEndOfOriginalSet(pB);nextOriginalSetPos(pB)) OrderedCoupleInsertToCartersianSet(pC,createOrderedCouple(getCurrentOriginalSetElem(pA),g etCurrentOriginalSetElem(pB))); } return pC; } 02 6.02②试设计一算法， 给定集合A、集合B和集合C，判断集合C是否为A到B的一个二元关系。 实现下列函数： /** * 给定集合A、集合B和集合C，判断集合C是否为A到B的一个二元关系。 * @param pA：集合A * @param pB：集合B * @param pC：集合C * @return: 如果集合C是A到B的一个二元关系，则返回true，否则返回false。 */ 《离散数学》+答案 一、选择或填空: 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式 4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z（考察定义在公式?x A和?x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。在?x A和?x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是A(x)、B(y，x)和?z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元） 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1)北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6） 44 信息技术与课程整合本栏目责任编辑：贾薇薇离散数学在计算机学科中的应用 陈敏，李泽军 （湖南工学院计算机科学系，湖南衡阳421002） 摘要：离散数学作为有利的数学工具，对计算机的发展与计算机科学的研究起着重大的作用。阐述了离散数学在计算机科学的几个不同领域中的应用，分析了离散数学与计算机专业其他学科间的关系，指出了离散数学在从事计算机及相关科学工作中的重要性。关键词：离散数学；数据结构；编译原理；人工智能 中图分类号：O158,TP305文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2009)01-0251-02 The Application of Discrete Mathematics in Computer Science CHEN Min,LI Ze-jun (Department of Computer Science and Technlology,Hunan Insititute of Technology,Hengyang 421002,China) Abstract:Being a helpful mathematical tool,discrete mathematics plays a significant role in the development and research of computer sci -ence.This paper introduces the application of discrete mathematics in different fields of computer science,analyzes the relationship between discrete mathematics and other subjects in computer specialty and points out the importance of discrete mathematics in computer science and related fields. Key words:discrete mathematics;data structure;decoding principles;artificial intelligence 1引言 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。它是以研究离散性的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素。由于计算机科学的迅速发展，与其有关的领域中，提出了许多有关离散量的理论问题，需要用某些数学的工具做出描述和深化[1]。离散数学把计算机科学中所涉及到的研究离散量的数学综合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。 离散数学课程所涉及的概念、方法和理论，大量地应用在数据结构、数据库系统、编译原理、人工智能、计算机体系结构、算法分析与设计、软件工程、多媒体技术、数字电路、计算机网络等专业课程以及信息管理、信号处理、模式识别、数据加密等相关课程中[2-4]。它所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。这些能力与态度是一切软、硬件计算机科学工作者所不可缺少的，为学习计算机科学的后续课程、从事科研或工程技术工作以及进一步提高科学技术水平奠定理论基础。离散数学提供的营养滋补了计算机科学的众多领域，学好了离散数学就等于掌握了一把开启计算机科学之门不可缺少的钥匙。 2离散数学在数据结构中的应用 计算机要解决一个具体问题，必须运用数据结构知识。对于问题中所处理的数据，必须首先从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编出程序，进行测试、调整直至得到问题的最终解答。而寻求数学模型就是数据结构研究的内容。寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。数据结构中将操作对象间的关系分为四类：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。数据结构研究的主要内容是数据的逻辑结构，物理存储结构以及基本运算操作。其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。离散数学中的集合论、关系、图论、树四个章节就反映了数据结构中四大结构的知识。如集合由元素组成，元素可理解为世上的客观事物。关系是集合的元素之间都存在某种关系。例如雇员与其工资之间的关系。图论是有许多现代应用的古老题目。伟大的瑞士数学家列昂哈德·欧拉在18世纪引进了图论的基本思想，他利用图解决了有名的哥尼斯堡七桥问题。还可以用边上带权值的图来解决诸如寻找交通网络里两城市之间最短通路的问题[5]。而树反映对象之间的关系，如组织机构图、家族图、二进制编码都是以树作为模型来讨论。 3离散数学在数据库中的应用 数据库技术被广泛应用于社会各个领域，关系数据库已经成为数据库的主流，离散数学中的笛卡儿积是一个纯数学理论，是研究关系数据库的一种重要方法，显示出不可替代的作用。不仅为其提供理论和方法上的支持，更重要的是推动了数据库技术的研究和发展。关系数据模型建立在严格的集合代数的基础上，其数据的逻辑结构是一个由行和列组成的二维表来描述关系数据模型。在研究实体集中的域和域之间的可能关系、表结构的确定与设计、关系操作的数据查询和维护功能的实现、关系分解的无损连接性分析、连接依赖等问题都用到二元关系理论[6]。 4离散数学在编译原理中的应用 编译程序是计算机的一个十分复杂的系统程序。一个典型的编译程序一般都含有八个部分：词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成程序、代码优化程序、目标代码生成程序、错误检查和处理程序、各种信息表格的管理程序[7]。离散数学里的计算模型章节里就讲了三种类型的计算模型：文法、有限状态机和图灵机。具体知识有语言和文法、带输出的有限状态机、不带输出的有限状态机、语言的识别、图灵机等。短语结构文法根据产生式类型来分类：0型文法、1型文法、2型文法、3型文法。以上这些收稿日期：2008-12-10 基金项目：“湖南省教育厅教学改革研究项目（湘教通2008第263号） ISSN 1009-3044 Computer Knowledge and Technology 电脑知识与技术 Vol.5,No.1,January 2009,pp.251-252E-mail:kfyj@https://www.doczj.com/doc/d8971473.html, https://www.doczj.com/doc/d8971473.html, Tel:+86-551-56909635690964251 自动化学院自动化专业班学号 姓名实验时间2011.3.14 教师评定 实验题目数据定义 实验报告一 一、实验目的与要求 目的：使用SQL语言实现数据库的创建、删除；基本表的创建、删除、更新工作；以及索引的创建、删除工作。 要求：1、在SQL SERVER 2000查询分析器中，利用SQL语言中CREATE、DROP 命令实现数据库的创建及删除工作。 2、在SQL SERVER 2000查询分析器中，利用SQL语言中CREATE、ALTER及DROP命令进行基本表的创建、更新、删除工作，并实现基本表中各类完整性约束条件的限定。 3、在SQL SERVER 2000查询分析器中，利用SQL语言中CREATE、ALTER及DROP命令进行基本表中索引的创建、更新、删除工作。 4、完成上述工作后，在SQL SERVER 2000企业管理器中，查看是否成功创建实验所要求数据库、基本表、各类完整性约束条件及索引等内容。 二、实验方案 所有实验内容必须在SQL Server 2000的查询分析器中完成，设置查询分析器的结果区为Standard Execute（标准执行）或Executed Grid(网格执行)方式．发布执行命令．并在结果区中查看查询结果，如果结果不正确则需要进行修改，直到正确为止。要求完成如下内容： 1．定义数据库 定义一个借阅数据库，要求所定义的数据库大小为1M，且数据库名称为Labery_学号。 2．定义下列数据库基本表 在所定义的借阅数据库Labery_学号中，按要求定义如下数据库表： 1）书（book） 列名别名类型及长度是否可为空书号bno char(8)否 类别category varchar(10)否 书名title varchar(40)否 出版社press varchar(30)是 年份book_year Int否 作者author char(20)是 价格price decimal(7,2)否 总藏书量book_total Int否 2）借书证（card） 列名别名类型及长度是否可为空卡号cno char(7)否 姓名name char(8)否 单位department varchar(40)是 类别type char(1)否 3）借书记录（borrow） 列名别名类型及长度是否可为空卡号cno char(7)否 书号bno char(8)否 借书日期borrow_date smalldatetime否 还书日期return_date smalldatetime是 3．完整性约束条件： 主要内容为： 1）确定各基本表的主码； 2）确定各基本表的外码； 3）要求在定义各基本表的同时，确定如下完整性约束条件 1、定义各基本表主码，并且要求主属性不能为空； 2、如果有外码，定义各基本表外码； 3、要求检查借书证中属性Type的值是否为('T','G','U','F'))； 4、借书记录borrow基本表中borrow_date默认日期为当前时间。4）确定各基本表哪些字段需要建立索引。 第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？ 能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。 第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试 3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。 第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同 班同学，个体域是学校全体学生的集合。 解： 学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。 解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则 第五章 理学院 一、学院简介 理学院现有数学学科一级硕士学位授权点（包括基础数学、应用数学、概率论与数理统计、计算数学、运筹学与控制论五个二级点）和凝聚态物理二级硕士学位授权点，数学与应用数学、信息与计算科学和应用物理学三个本科专业。理学院师资力量雄厚，现有教职员工90人，其中教授、副教授31人，具有博士、硕士学位的教师78人，有全国优秀教师2人，河南省优秀教师2人，河南省学术技术带头人1人，河南省文明教师2人，河南省高校师德建设先进个人2人，河南省优秀中青年骨干教师6人，河南省教育厅学术技术带头人5人。学院有稳定的、能代表本学科发展前沿、有特色的研究方向，如非线性偏微分方程、有限元计算、组合优化、凝聚态物理、电子技术检测等。 学院积极开展了教学改革，取得了显著成绩。近几年完成河南省高教课题20多项，获得河南省高等教育教学成果一等奖、二等奖，河南工业大学教学成果特等奖、一等奖10余项，2008年来获河南省、教育厅教学奖励40多人次。学院除承担着本院各专业的教学外，还承担着全校各专业的高等数学、大学物理、大学物理实验等公共基础课的教学任务。 学院在保证教学工作圆满完成的基础上，重视教师科研水平的提高，科研项目数量和质量稳步提高。近三年来获批国家自然科学基金项目15项，主持各类科研项目70多项，发表各类论文360多篇，其中被SCI、EI、ISTP等国际三大检索收录100多篇，获得各种科研奖励60多项项；年均参加学术交流会议25人次。 目前，学院在校本科生近800人，研究生20多人，理学院具有良好的学习风气和传统。学院明确提出“夯实基础，拓宽视野，强化应用，突出特色”的教学理念和“夯实基础知识，强化考研意识，提高综合素质，培养高尚人格”的育人理念。学院注重学生素质能力培养，从1995年连续参加全国大学生数学建模竞赛，先后获得全国一等奖、二等奖，河南省赛区一等奖、二等奖几百人次，受益的学生每年都有1000多人。学院以应用能力培养为目标，以“学生学习”为中心，以服务专业为导向，积极开展了丰富多彩的课外素质教育活动，每年举办和参加近百项社会实践和文体活动，被各类媒体报道100多次。学生考取研究生录取率连年稳定在35%以上，其中2010年到2012年有一半以上的同学被985或211高校录取。学院积极创办数理讲坛学术活动，邀请国内多名数学、物理方面的专家教授为本、专科生授课、讲学，营造了浓厚的学习氛围。 （二）招生专业介绍 数学与应用数学专业（理工四年制本科） 本专业培养掌握高等数学基本理论、基本方法，受到数学模型、计算机编程和数学软件方面 电气工程及其自动化考研总况 一、全国电气工程及其自动化专业学校排名 1.清华大学 2.西安交通大学 3.华中科技大学 4.浙江大学 5.重庆大学 6.天津大学 7.哈尔滨工业大学 8.上海交通大学 9.华北电力大学10.东南大学11.西南交通大学12.沈阳工业大学13.中国矿业大学14.华南理工大学15.南京航空航天大学16.北京交通大学17.武汉大学18.哈尔滨理工大学19.四川大学20.河海大学21.哈尔滨工程大学22.郑州大学23.广西大学24.陕西科技大学 二，电气工程与自动化专业 （1）业务培养目标： 业务培养目标：本专业培养在工业与电气工程有关的运动控制、工业过程控制、电气工程、电力电子技术、检测与自动化仪表、电子与计算机技术等领域从事工程设计、系统分析、系统运行、研制开发、经济管理等方面的高级工程技术人才。 业务培养要求：本专业学生主要学习电工技术、电子技术、自动控制理论、信息处理、计算机技术与应用等较宽广领域的工程技术基础和一定的专业知识。学生受到电工电子、信息控制及计算机技术方面的基本训练，具有工业过程控制与分析，解决强弱电并举的宽口径专业的技术问题的能力。 （2）主干课程： 主干学科：电气工程、控制科学与工程、计算机科学与技术 主要课程：电路原理、电子技术基础、计算机原理及应用、计算机软件基础、控制理论、电机与拖动、电力电子技术、信号分析与处理、电力拖动控制系统、工业过程控制与自动化仪表等。高年级可根据社会需要设置柔性的专业方向模块课及选修课。 主要实践性教学环节：包括电路与电子基础实验、电子工艺实习、金工实习、专业综合实验、计算机上机实践、课程设计、生产实习、毕业设计。 主要实验：运动控制实验、自动控制实验、计算机控制实验、检测仪表实验、电力电子实验等 （3）修业年限： 四年 （4）授予学位： 工学学士 （5）相近专业： 微电子学自动化电子信息工程通信工程计算机科学与技术电子科学与技术生物医学工程电气工程与自动化信息工程信息科学技术软件工程影视 离散数学课后答案 习题一 6.将下列命题符号化。 （1）小丽只能从框里那一个苹果或一个梨. （2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课. 答： （1）（p Λ?q ）ν（?pΛq）其中p:小丽拿一个苹果，q:小丽拿一个梨（2）（p Λ?q ）ν（?pΛq）其中p:刘晓月选学英语，q:刘晓月选学日语 14.将下列命题符号化. (1) 刘晓月跑得快, 跳得高. (2)老王是山东人或河北人. (3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组. (5)李辛与李末是兄弟. (6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上班. (11)下雪路滑, 他迟到了. (12)2与4都是素数, 这是不对的. (13)“2或4是素数, 这是不对的”是不对的. 答： (1)p∧q, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高. (2)p∨q, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人. (3)p→q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服. (4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题. (5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟. (6)p∧q, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语. (7)p∧q, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐. (8)p→q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班. (9)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (10)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (11)p→q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了. (12) ? (p∧q)或?p∨?q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. (13) ? ? (p∨q)或p∨q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. 16. 19.用真值表判断下列公式的类型: (1)p→ (p∨q∨r) (2)(p→?q) →?q 评奖年度候选人事迹简介 陈岩，男，共青团员，现为信息科学与工程学院计算机科学与技术F1504班宣传委员，同时也是信息科学与工程学院2016级辅导员助理。 在学习上他严格要求自己，于大二上学期期末考试中取得优异成绩。在生活上他勤俭节约，时刻保持昂扬的斗志和拼搏精神。在工作上，他认真负责，注重创新，协助辅导员高质量完成年级工作，受到老师与同学们的广泛好评。在活动上，他积极参加实践，做到理论与实践的结合，做到全面发展。 完整个人事迹资料 陈岩，男，共青团员，河南工业大学信息科学与工程学院计算机科学与技术专业2015级学生，现任计科F1504班宣传委员和信息科学与工程学院2016级辅导员助理。在进入大学这两年以来，他在平凡的岗位上始终如一，严谨求实，兢兢业业，全面的完成各项工作任务，作为计算机科学与技术4班的宣传委员，他时时刻刻都以一个优秀的共青团员的身份要求自己，在政治理论学习，专业课的学习，大学基础课的学习，遵守学校各项规定，遵纪守法等各方面都发挥着优秀共青团员的先锋模范作用。他用自己对学习对工作的饱满热情，扎实的学风，良好的工作作风，优异的工作成绩和不俗的学习成绩，赢的了本班同学以及全专业的尊重，在整个学院树立了独特的威信。为了促进同学们的进步，为了促进自己的提升，现将他的这两年年来的详细个人事迹资料介绍如下： 一、思想先进，坚定理想信念，树立优秀团员形象。 团员形象，从一定意义上，就是岗位形象，一个优秀团员在本职岗位中发挥了先锋模范作用，就为所有同学树立了良好的榜样。作为宣传委员， 他深刻的知道他这个优秀团员的一举一动都会直接或间接，部分到全部到影响到身边的同学的品行，行为，以及学习的态度。所有他在平常的学习生活中，他坚持不断学习党和团的路线，方针，政策。虽然他因为年龄不够不能入党，但是他始终以一名优秀共青团员的标准来严格衡量自己，约束自己的言行。 二、学习努力，注重修身，做全面发展的先行者 在学习上，他始终相信天道酬勤，相信只是可以改变命运。每当遇到困难的时候，他总会用“天将降大任于是人也”这样的警句来激励自己要学会承受挫折，当取得成绩时，他总用骄兵必败，谦虚谨慎的古训来告诫自己要变得更加优秀。他不拘泥于对课本的学习，而是去发现生活中值得自己学习的地方，全方面的提升自己的综合素质。由于对本专业的热爱，他从入校以来，就努力学习，刻苦向上，取得了优异成绩，大二上学期平均学分绩点处于专业第三名，综合测评处于第二名，先后获得了校三好学生，国家励志奖学金。 在课余时间，他学会了excel，ppt等一些软件，经常帮助同学解决office方面的问题。他在班级学习工作中认真负责，积极主动的帮助其他学习上有困难的同学，以求共同学习进步，每次期末考试之前，在复习好自己功课的同时，还主动帮助同学们复习，耐心的为同学们答疑解惑，是整个班级乃至专业优良学分的营造者。大二上学期他在期末考试期间根据自己的理解，自己出了一套离散数学模拟试卷，供全专业的学生复习。面对已有的成绩，他并不满足。因为他相信，不断学习可以让一个人变得更加优秀，相信知识可以自己。在他看来，在拼搏明确所有的艰难所有的困苦都是那么渺小，他相信可以战胜命运，也能战胜自己。 三、生活自立，顽强拼搏 《离散数学》双语专业词汇表 set：集合subset：子集 element, member：成员，元素well-defined：良定，完全确定brace：花括号representation：表示 sensible：有意义的rational number：有理数 empty set：空集Venn diagram：文氏图 contain(in)：包含（于）universal set：全集 finite (infinite) set：有限（无限）集cardinality：基数，势 power set：幂集operation on sets：集合运算 disjoint sets：不相交集intersection：交 union：并complement of B with respect to A：A与B的差集symmetric difference：对称差commutative：可交换的associative：可结合的distributive：可分配的idempotent：等幂的de Morgan’s laws：德摩根律 inclusion-exclusion principle：容斥原理sequence：序列 subscript：下标recursive：递归 explicit：显式的string：串，字符串 set corresponding to a sequence：对应于序列的集合 linear array(list)：线性表characteristic function：特征函数countable(uncountable)：可数（不可数）alphabet：字母表 word：词empty sequence(string)：空串 catenation：合并，拼接regular expression：正则表达式division：除法multiple：倍数prime：素（数） algorithm：算法common divisor：公因子 GCD(greatest common divisor)：最大公因子 LCM(least common multiple)：最小公倍数 Euclidian algorithm：欧几里得算法，辗转相除法 pseudocode：伪码（拟码）matrix：矩阵square matrix：方阵 row：行column：列 entry(element)：元素diagonal matrix：对角阵 《离散数学》双语教学第一章真值表，逻辑和证明《离散数学》双语教学第一章真值表，逻辑和证明 CHAPTER 1 TRUTH TABLES, LOGIC, AND PROOFS Glossary statement, proposition:命题 logical connective:命题联结词 compound statement:复合命题 propositional variable:命题变元 negation:否定(式) truth table:真值表 conjunction:合取 disjunction:析取 propositional function:命题公式fallacy: 谬误 syllogism:三段论 universal quantification:全称量词化 existential quantification:存在量词化 hypothesis(premise): 假设～前提～前件 conditional statement, implication:条件式～蕴涵式 consequent, conclusion:结论～后件 converse:逆命题 contrapositive:逆否命题 biconditional, equivalence:双条件式～等价 (逻辑)等价的 logically equivalent: contingency:可满足式 tautology:永真式(重言式) contradiction, absurdity:永假(矛盾)式 logically follow:是…的逻辑结论 argument:论证 axioms:公理 第 1 页共 47 页 2010-12-27 《离散数学》双语教学第一章真值表，逻辑和证明 postulate:公设 rules of reference:推理规则 modus ponens:肯定律 modus tollens:否定律 reductio ad absurdum:归谬律 proof by contradiction:反证法 counterexample:反例 minterm:极小项 disjunctive normal form:主析取范式 maxterm:极大项 conjunctive normal form:主合取范式 第 2 页共 47 页 2010-12-27 《离散数学》双语教学第一章真值表，逻辑和证明 本章内容及教学要点: 1.1 Statements and Connectives 教学内容:statements(propositions)～compound statement～ connectives:negation～conjunction～disjunction～truth tables 1.2 Conditional Statements 教学内容:implications(conditional statements)～biconditional～equivalent～and quantifications 1.3 Equivalent Statements 教学内容:logical equivalence～converse～inverse～contrapositive～tautology～contradiction(absurdity)～contingency～properties of logical connectives广东工业大学应用数学学院数学建模教学大纲Word版
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