江苏百校联考高三年级第三次考试
数学试卷
考试时间：120分钟总分：160分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上
．．．．．．．．．
1、若}5,4,3,2,1{
=
A，}6,5,4,3{
=
B，则下图中阴影表示的集合为______.
2、已知命题:13
p x
-<<，
3
:log1
q x<，则p是q成立的_______条件．（从充分不必要、必要不充分、既
不充分有不必要、充要条件中选一个填）
3、已知i是虚数单位，则复数
3
1
i
z
i
+
=
-
的共轭复数的模为．
4、设向量(1,)
a k
=
r
，(2,3)
b k
=--
r
，若//
a b
r
r
，则实数k的值为．
5、函数2
()2
f x lnx x
=-的单调减区间为．
6、已知双曲线
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的离心率为2，且过点)1,3(，则双曲线的焦距等于．
7、设变量x，y满足约束条件
1
40
340
x
x y
x y
?
?
+-≤
?
?-+≤
?
…
，则目标函数z x y
=-的取值范围为．
8、已知函数
sin,0
()
(2)2,0
x x
f x
f x x
π
?
=?
-+>
?
?
，则
13
()
2
f的值为．
9、如图，在正三棱锥A BCD
-中，AB BC
=，E为棱AD的中点，若BCE
?的面积为2，则三棱锥A BCD
-的体积为______.
10、若将函数()sin
f x x
ω
=(0)
ω>图像上所有点的横坐标向右平移
3
π
个单位长度（纵坐标不变），
得到函数()sin()6g x x π
ω=-的图像， 则ω的最小值为______.
11、在
ABC
?中， 点
D
为边
AB
的中点， 且满足
2AB AC CA CD
?=?u u u r u u u r u u u r u u u r ，
则tan tan A B +的最小值为___.
12、已知函数
?????≥<=-0,0,)(12x e
x
x x x f x ， 若方程
016
1)(2)(22=-
+-a x af x f 有4个不等的实根，
则实数a 的取值集合为______.
13、已知数列}{n a 的各项均为正数， 其前n 项和为n S 满足n n n a a S 242
+=， *N n ∈，
设1)1(+?-=n n n
n a a b ，
n T 为数列}{n b 的前n 项和， 则=n T 2______.
14、设点B ， C 为圆42
2
=+y x 上的两点， O 为坐标原点， 点)11(，A 且0AC AB ?=u u u r u u u r
，
AE AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，
则OAE ?面积的最大值为______.
二、解答题：本大题共6小题， 共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分14分）
设ABC ?的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ， 满足2224ABC S b c a ?=+-. （1）求角A 的大小；
（2）已知3
cos()65
B π+=， 求cos2
C 的值.
16、（本小题满分14分）
如图， 在三棱柱111A B C ABC -中， 已知AB AC =， 11A AC A AB ∠=∠， D 为棱BC 的中点， 且平面11A C D 与棱柱的下底面ABC 交于DE . （1）求证：DE ∥平面111A B C . （2）求证：1BC AA ⊥.
17、（本小题满分14分）
如图， 某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制作， 打磨出了一个作品， 作品由三根木棒OA ，
OB ， OC 组成， 三根木棒有相同的端点O （粗细忽略不计）， 且C B A O ,,,四点在同一平面内， 2022===OB OA OC cm ， 2
π
=
∠AOB ， 木棒OC 可绕点O 任意旋转， 设BC 的中点为D .
（1）当3
2π
=
∠BOC 时， 求OD 的长； （2）当木棒OC 绕点O 任意旋转时， 求AD 的长的范围.
18、（本小题满分16分）
在直角坐标系xOy
中， 已知椭圆22
163x y +=，
若圆222
:O x y R +=(0)R >的一条切线与椭圆C 有两个交点B A ,， 且0OA OB ?=u u u r u u u r .
（1）求圆O 的方程； （2）已知椭圆C 的上顶点为
M ， 点N 在圆O 上， 直线MN 与椭圆C 相交于另一点Q ，
且2MN NQ =u u u u r u u u r
， 求直线MN 的方程.
19、（本小题满分16分） 已知函数x m x m x x f ln )1(2
1)(2
++-=
， mx x x g 2)(2-=， R m ∈. （1）若曲线)(x f y =在1=x 处的切线与曲线)(x g y =相切， 求m 的值；
（2）当),2[+∞∈x 时， 函数)(x f y =的图象恒在函数)(x g y =的图象的下方， 求m 的取值范围； （3）若函数)(x f 恰有2个不相等的零点， 求实数m 的取值范围.
20、（本小题满分16分）
已知数列{}n a ， 若对任意的n ， *m N ∈，
n m ≠， 存在正数k 使得||||n m a a k n m -≤-，
则称数列{}n a 具有守恒性质， 其中最小的k 称为数列{}n a 的守恒数， 记为p .
（1）若数列{}n a 是等差数列且公差为d (0)d ≠， 前n 项和记为n S . ①证明：数列{}n a 具有守恒性质， 并求出其守恒数。 ②数列{}n S 是否具有守恒性质？并说明理由.
（2）若首项为1且公比不为1的正项等比数列{}n a 具有守恒性质， 且1
2
p =， 求公比q 值的集合.
江苏百校联考高三年级第三次考试
数学理科附加题
21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题， 请选定其中两题．．．．．．，． 并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做， 则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知线性变换
1
T 是顺时针方向选择90°的旋转变换， 其对应的矩阵为
M
，
线性变换??
?=+=y y y
x x T '2'2：对应的矩阵为N ， 列向量a X b ??=????
.
（1）写出矩阵M ， N ；
（2）已知??
?
???=--241
1
X M N ， 试求b a ,的值.
B ．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系
xOy
中， 曲线
1
C 的参数方程为
3,33x t y t
?=-??=??（t 为参数），
曲线2C 的参数方程为cos 1sin x y ?
?
=??=-+?， （?为参数）.
（1）求曲线1C 的直角坐标方程和2C 的标准方程；
（2）点,P Q 分别为曲线1C ， 2C 上的动点， 当PQ 长度最小时， 试求点Q 的坐标.
C ．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）
设,,a b c 都是正数， 求证：
)(4)()()(2
22c b a c
b a b a
c a c b ++≥+++++.
【必做题】 第22、23题， 每小题10分， 共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23、（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy 中,已知抛物线px y C 2:2=)0(>p 上一点),4(m P 到焦点F 的距离为6， 点Q 为其准线l 上的任意-一点， 过点Q 作抛物线C 的两条切线， 切点分别为B A ,. (1)求抛物线C 的方程;
(2)当点Q 在x 轴上时， 证明:QAB ?为等腰直角三角形. (3)证明:QAB ?为直角三角形.
22、（本小题满分10分）
在四棱锥ABCD P -中， ⊥CD 平面PAD ， PAD ?是正三角形， AB DC ∥，
22===AB DC DA .
（1）求平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的大小；
（2）点E 为线段CD 上的一动点， 设异面直线BE 与直线PA 所成角的大小为θ， 当5
5
cos =θ时， 试确定点E 的位置.
高三数学考试（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合2 {|321},{|320}A x x B x x x =-<=-≥，则A B =I （ ） A ．(1,2] B ．91,4 ?? ??? C ．31,2 ?? ??? D ．(1,)+∞ 2．已知复数z 满足(3)(1i)64i z +-=-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知7 2 sin cos ,2sin cos 5 5 αααα+=--=-，则cos2α=（ ） A ． 725 B ．725 - C ．1625 D ．1625 - 4．如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误．． 的是（ ） A ．2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B ．2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高 C ．从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D ．从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 5．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若,4,24 ABC C a S π = ==△，则 232sin 3sin sin a c b A C B +-=+- （ ） A 5 B ．5 C ．27 D ．13 6．已知平面向量,a b r r 满足2,1a b ==r r ，且()() 432a b a b -?+=r r r r ，则向量,a b r r 的夹角θ为（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 2 π D ． 23 π 7．为了得到2cos 2y x =-的图象，只需把函数32cos 2y x x =-的图象（ ） A ．向左平移 3π 个单位长度 B ．向右平移 3 π 个单位长度
2019—2020学年高三百校联考 数 学 一、选择题：本大题共10小题，共40分 1. 已知集合{|A x y ==，{}|12B x x =-≤≤，则A B =（ ） A ．{}|12x x -<≤ B ．{}|01x x ≤≤ C ．{}{}|121x x ≤≤- D ．{}|02x x ≤≤ 2. 已知i 是虚数单位，若复数z 满足()12i 34i z +=+，则||z =（ ） A B ．2 C ．D ．3 3. 若,x y 满足约束条件1020220x y x y +≥?? -≤??--≤?，则z x y =+的最大值是（ ） A ．5- B ．1 C ．2 D ．4 4. 已知平面α，β和直线1l ，2l ，且2αβ=l ，则“12∥l l ”是“1α∥l 且1β∥l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 若二项式2n x ???的展开式中各项的系数和为243，则该展开式中含x 项的系数为（ ） A ．1 B ．5 C ．10 D ．20 6. 函数()cos e x f x x =的大致图象为（ ） 7. 已知双曲线()2 2 22 : 10,0x y C a b a b -=>>，过其右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为B ，交y 轴于点C ，交另一条渐近线于点A ，并且满足点C 位于,A B 之间．已知O 为原点，且53 a OA =，则FB FC =（ ） A ． 4 5 B ． 23 C ． 34 D ．13 8. 已知ABC △内接于半径为2的O ，内角,,A B C 的角平分线分别与O 相交于,,D E F 三点，若 ()cos cos cos sin sin sin 222A B C AD BE CF A B C λ?+?+?=++，则λ=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 D B A
江苏百校联考高三年级第三次考试 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：160分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1、若}5,4,3,2,1{=A ，}6,5,4,3{=B ，则下图中阴影表示的集合为______. 2、已知命题:13p x -<<，3:log 1q x <，则p 是q 成立的_______条件．（从充分不必要、必要不充分 、既 不充分有不必要、充要条件中选一个填） 3、已知i 是虚数单位，则复数31i z i +=-的共轭复数的模为 ． 4、设向量(1,)a k =，(2,3)b k =--，若//a b ，则实数k 的值为 ． 5、函数2()2f x lnx x =-的单调减区间为 ． 6、已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，且过点)1,3(，则双曲线的焦距等于 ． 7、设变量x ，y 满足约束条件140340x x y x y ??+-≤??-+≤? ，则目标函数z x y =-的取值范围为 ． 8、已知函数sin ,0()(2)2,0 x x f x f x x π?=?-+>?，则13()2f 的值为 ． 9、如图，在正三棱锥A BCD -中，AB BC =，E 为棱AD 的中点，若BCE ?的面积为2，则三棱锥A BCD -的体积为______. 10、若将函数()sin f x x ω=(0)ω>图像上所有点的横坐标向右平移3 π个单位长度（纵坐标不变），得到函
数()sin()6 g x x π ω=-的图像，则ω的最小值为______. 11、在ABC ?中，点D 为边AB 的中点，且满足2AB AC CA CD ?=?，则tan tan A B +的最小值为___. 12、已知函数?????≥<=-0,0,)(12x e x x x x f x ，若方程0161)(2)(22=-+-a x af x f 有4个不等的实根，则实数a 的取值集合为______. 13、已知数列}{n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S 满足n n n a a S 242 +=，*N n ∈，设1)1(+?-=n n n n a a b ， n T 为数列}{n b 的前n 项和，则=n T 2______. 14、设点B ，C 为圆422=+y x 上的两点，O 为坐标原点，点)11(，A 且0AC AB ?=，AE AB AC =+， 则OAE ?面积的最大值为______. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分14分） 设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2224ABC S b c a ?=+-. （1）求角A 的大小； （2）已知3cos()65 B π+=，求cos2 C 的值.
2021届浙江省高三上学期9月百校联考数学试题 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式 V =43 πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V =Sh 其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh 其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{P x =13}x <<，{2<4Q y y =<}，则P Q =（ ） A ．{}12x x << B ．{}23x x << C ．{} 14x x << D ．φ ()12 1 3 V h S S =
2．复数2z =3i -（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ． 2 B ．3 C ．3- D ．3i - 3．若实数x ，y 满足约束条件10 x y x y ++>?? ->?，则z x y =+的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(,1)-∞- C ．(1,)+∞ D ．(,1)-∞ 4．函数2cos y x x =-的部分图象是( ) A ． B ． C ． D ． 5．一个空间几何体的三视图(单位：cm )如 图所示，则该几何体的体积为（ ）3cm ． A ． 163π+ B ．1 36π+ C ． 166π+ D ．133 π+ （第5题图） 侧视图 俯视图 正视图 1 1 1 11
2021届全国百校联考新高考原创预测试卷（九） 数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{ } 2 {|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ，则集合A B =（ ） A. {2} B. {1,0,1}- C. {2,2}- D. {1,0,1,2}- 【答案】A 【解析】 【分析】 化简集合A ,B ，按交集定义，即可求解. 【详解】集合{|23,}{0,1,2}=-<<∈=A x x x N ，
2018山西中考模拟百校联考试卷（一） 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分·在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若等式（一5）囗5=一1成立，则囗内的运算符号为 A.+ B.- C.× D. ÷ 2．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3. 在一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其 余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为 A. 10 7 B. 2 1 C. 10 3 D. 5 1 4. 计算()32ab -的结果是 A. 2 3ab - B. 6 3b a C. 5 3b a - D. 6 3b a - 5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的 数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是
6.太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3 km 都需付8元车费），超过3 km 以后，每增加1 km ，加收1.6元（不足1 km 按1 km 计）．某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为16元，那么x 的最大值是 A.11 B.8 C.7 D.5 7.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛羊各值金几何？译文：“假设5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则列方程组错误的是 A. ???=+=+852,1025y x y x B. ???=+=+1877,1025y x y x C. ???=+=+852,1877y x y x D. ???=+=+10 52, 825y x y x 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙0上，若∠AEC=200 ，则∠BDC 的度数为 A. 1000 B. 1100 C. 1150 D. 1200
2019届江苏省百校联考数学试卷 word 版 考生注意： 1.本试卷共200分。考试时间150分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 ―、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上。 1.设全集 U=R ，集合 A={0<2|2 x x x -}，B={0>|x x }，则集合=)(CuB A ▲ . 2.设复数z 满足i i z 21)2(-=+ (i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ . 3.已知双曲线122 22=-b y a x （a>0，b>0)的一条渐近线经过点（1，2)，则该双曲线的离心率为 ▲ . 4.各项均为正数的等比数列{n a }中，n S 为其前n 项和，若13=a ，且225+=S S ，则公比q 的值为 ▲ . 5.下表是关于青年观众的性别与是否喜欢综艺“奔跑吧，兄弟”的调査数据，人数如下表所示： 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 8人，则n 的值为 ▲ . 6.根据如图所示的伪代码，输出I 的值为 ▲ . 7.甲，乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为1，2,3的三名运动员，乙队有编号为1，2,3,4的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛,则出场 的两名运动员编号相同的概率为 ▲ . 8.函数)23ln(x x y -=的定义域为 ▲ . 9.设y x ,满足约束条件?? ? ??≥++≤--≤-+0 12010 22 y x y x y x ，则21++=y x z 的取值范围是▲ . 10.将函数x x f sin )(=的图象向右平移3 π 个单位长度后得到)(x g y =函数的图象，则函数)()(x g x f 的最大值为 ▲ . 11.如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1,中，底面ABCD 是平行四边形，点E 是棱BB 1的中点，点F 是棱CC 1上
2020届浙江百校联考 一、选择题：本大题共10小题， 共40分 1. 已知集合{} 2|1A x y x ==-， {}|12B x x =-≤≤， 则A B =I （ ） A ．{}|12x x -<≤ B ．{}|01x x ≤≤ C ．{}{}|121x x ≤≤-U D ．{}|02x x ≤≤ 2. 已知i 是虚数单位， 若复数z 满足()12i 34i z +=+， 则||z =（ ） A 5 B ．2 C ．25 D ．3 3. 若,x y 满足约束条件10 20220x y x y +≥?? -≤??--≤? ， 则z x y =+的最大值是（ ） A ．5- B ．1 C ．2 D ．4 4. 已知平面α， β和直线1l ， 2l ， 且2αβ=I l ， 则“12∥l l ”是“1α∥l 且1β∥l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 若二项式 2n x x ?? ?的展开式中各项的系数和为243， 则该展开式中含x 项的系数为（ ） A ．1 B ．5 C ．10 D ．20 6. 函数()cos e x f x x =的大致图象为（ ） O x y O x y O x y y x O 7. 已知双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>， 过其右焦点F 作渐近线的垂线， 垂足为B ， 交y 轴于点C ， 交另一条渐近线于点A ， 并且满足点C 位于,A B 之间．已知O 为原点， 且53a OA =， 则FB FC =（ ） A ．4 5 B ．23 C ．34 D ．13 8. 已知ABC △内接于半径为2的O e ， 内角,,A B C 的角平分线分别与O e 相交于,,D E F 三点， 若 () cos cos cos sin sin sin 222A B C AD BE CF A B C λ?+?+?=++， 则λ=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
机密★启用前 2019 年广东省初中学业水平考试一模 参考答案及评分标准 数学 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7. A 8.C 9. C 10.A 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．2 12．﹣2＜x≤1 13．a（a+3b）（a﹣3b） 14．120°15．2a16．3：2 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17．解：原式1﹣2……………………………………3 分．……………………………………6 分18．解：原式……………………………………1 分 ……………………………………3 分，……………………………………4 分当 a 1 时，原式．……………………………………6 分19．解：设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．…………………1 分根据题意得 ，……………………………………3 分解得 . ……………………………………5 分答：A 种跳绳的单价为22 元，B 种跳绳的单价为25 元．…………………6 分
20．解：（1）所作图形如下： ……………………………………3 分（2）∵CF 平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF. ……………………………………4 分又∵DC＝AC，∴CF 是△ACD 的中线， ∴点F 是AD 的中点. ……………………………………5 分∵点E 是AB 的垂直平分线与AB 的交点， ∴点E 是AB 的中点，……………………………………6 分∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF BD＝3. ……………………………………7 分21．解：（1）根据题意得30÷30%＝100（人），则n 的值为100. ……………2 分（2）四大古典名著读完了2 部的人数为100﹣（5+15+30+25）＝25（人）， 补全条形统计图如图： …………………………………5 分（3）根据题意得25%×2 000＝500（人），…………………………………6 分答：该校四大古典名著均已读完的人数为500 人．…………………………………7 分 解：设AE＝x，在Rt△ACE 中，CE，…………………………2 分22． 在Rt△AFE 中，FE，…………………………3 分由题意得CF＝CE﹣FE，即﹣＝12，解得x=21.6，…………………………5 分故AB＝AE+BE=21.6+1.5≈23（米）．…………………………6 分答：这座观音像的高度AB 约为23 米．…………………………7 分
绝密★启用前 2019届江苏省百校联考高三数学试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、填空题 1．设全集U =R ，集合{ } 2 20|A x x x =-<，{|1}B x x =>，则集合 ()U A B ?=e______. 解： 由题可知，集合A 中()2 202002x x x x x ->的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率 为_______. 根据双曲线方程，可得渐近线方程，结合题意可表示2b a =，再由双曲线a ，b ，c 关 系表示c =，最后结合双曲线离心率公式计算得答案. 解： 因为双曲线为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，所以该双曲线的渐近线方程为b y x a =±. 又因为其一条渐近线经过点(1,2)，即2b a =，则2b a =， 由此可得c c e a ?= . 点评： 本题考查由双曲线的渐近线构建方程表示系数关系进而求离心率，属于基础题. 3．各项均为正数的等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若31a =，且522S S =+，则公比q 的值为_____.
将已知由前n 项和定义整理为3452a a a ++=，再由等比数列性质求得公比，最后由数列{}n a 各项均为正数，舍根得解. 解： 因为521234512345222S S a a a a a a a a a a =+?++++=++?++= 即2233312102 a a q a q q q q -+?+?=?+-=?= 又等比数列{}n a 各项均为正数，故q = 点评： 本题考查在等比数列中由前n 项和关系求公比，属于基础题. 4．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢综艺“奔跑吧，兄弟”的调查数据，人数如下表所示： 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n 的值为______. 答案32 由已知可得抽取的比例，计算出所有被调查的人数，再乘以抽取的比例即为分层抽样的样本容量. 解： 由题可知，抽取的比例为81 405=，被调查的总人数为40103080=160+++人， 则分层抽样的样本容量是1 160325 ?=人. 故答案为：32
10 B. 1 2 C. 3 10 D. 1 2 在第二象限内的图象交于点 C, 连接 OC 。若 △S OBC =1, tan ∠BOC= ?? 2 2 ?2 x + 5 y = 8 ?7 x + 7 y = 18 ?2 x + 5 y = 8 ?2 x + 5 y = 10 2018 山西中考百校联考数学试卷（一） 第 I 卷 选择题（共 30 分） 一．选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求， 请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.若等式（–5）囗 5=–1 成立，则囗内的运算符号为 A ．+ B. – C. × D. ÷ 2.观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图的是 3.在一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋 中任意摸出 1 个球，是黄球的概率为 8.如图，AB 是的☉O 直径，点 C,D,E 在☉O 上，若∠AEC=20°,则∠BDC 的度数为 A.100° B.110° C.115° D.120° 9.如图，小岛在港口 P 的北偏西 60°方向，距港口 56 n mile 的 A 处，货船从港口 P 出发，沿北偏 东 45°方向匀速驶离港口 P,4h 后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是 A.7 2 n mile B. 7 3 n mile C. 7 6 n mile D. 28 2 n mile 10.如图，在在平面直角坐标系中，直线 y=k 1x+2 (k 1≠0)与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,与反比例 A. 7 5 函数 y= k 1 x 3 ，则 k 2 的值是 4.计算（-ab 2）3 的结果是 5.同一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上 的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是 6.太原市出租车的收费标准是：白天起步价 8 元（即行驶距离不超过 3km 都需付 8 元车费） ，超过 3km 以后，每增加 1km ，加收 1.6 元（不足 1km 按 1km 计） 。某人从甲地到乙地经过的路是 xkm ， 出租车费为 16 元，那么 x 的最大值是 A. 11 B.8 C.7 D. 5 7.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就。其 中记载：今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两。问牛羊各 直金几何？译文：“假设 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊， 值金 8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每 只羊值金 y 两，则列方程组错误的是 1 A.3 B. - C. -3 D. -6 3 第 II 卷 二．填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） ?2 - x ≥ 0 ? 11.不等式组 ? x 1 的解集是________。 < x + 12.2017 年 11 月 7 日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示， 山西省国地面积约为 156700km 2，该数据用科学记数法表示为_______________ km 2。 13.有 5 张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着 5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上， 从中随机抽取 2 张，抽出的卡片上的数学恰好是两个连续整数的概率是_____。 14.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF 。若 ∠CAE=32°,则∠ACF 的度数为_______。 ?5x + 2 y = 10 ?5x + 2 y = 10 A. ? B. ? ?7 x + 7 y = 18 C. ? ?5x + 2 y = 8 D. ? 15.如图，在平面直角坐标系中☉A 的圆心 A 的坐标为（1,0），半径为 1，点 P 为直线 y = 的动点，过点 P 作☉A 的切线，切点是 B,则 PB 的最小值是___________。 3 4 x + 3 上 {Page 1}
2020年河南省中考模拟百校联考数学试题（二） 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 下列实数中，最小的数是（） A．B．C．0 D． 2. 2019年12月27日，长征五号遥三运载火箭在文昌航天发射场成功发射，意味着我国已经具备将航天器送向更远深空的能力．已知长征五号的起飞推力为10 524千牛（1千牛1000牛）．数据“10 524千牛”用科学记数法可表示为（） A．牛B．牛C．牛D．牛3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） C．D． A．B． 4. 下列运算正确的是（） A．B． C．D． 5. 如图，在中，，，平分，交于点．若，则线段的长为（）
A．B．C．3 D． 6. 在一次射击训练中，某小组的成绩如下表．已知该小组的平均成绩为 7.9 环数7 8 9 人数 2 1 A．5 B．6 C．7 D．8 7. 不等式组的解集为（） A．B． C．D． 8. 在一个不透明的箱子里装有3个白球，2个红球，这些球除颜色外其他完全相同．现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则摸出的两个球恰好是1个红球和1个白球的概率是（） A．B．C．D． 9. 如图，在中，，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分 别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交的延长线于点，则的长为（）
B．2 C．D． A． 10. 如图，在菱形中，，，点从点出发，以 的速度沿方向匀速运动至点停止；同时，点从点出发，以的速度沿方向匀速运动至点停止，连接，．设运动时间为，的面积为，则关于的函数图象大致为 （） A．B．C．D． 二、填空题 11. 计算：______． 12. 如图，在中，，点是边上一点，连接，且 ，，平分，分别交，于点E，F，则的度数为______． 13. 如图是二次函数的图象，其对称轴是直线，有下列5个结论：①；②；③；④方程
中考百校联考数学模拟试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 据报道，到2012年6月底，我国手机网民规模已达到388000000人，将388000000用科学记数法表示为（） A．388×106B．3.88×108C．0.388×109D．3.88×109 2 . a与互为相反数，则a的倒数是（） C．3D．﹣3 A．B． 3 . 下列大学的校徽图案为轴对称图形的是（） A．北京大学B．清华大学C．中国人民大学D．西湖大学 4 . 有一组数据16，x，19，19，它们的平均数比众数小1，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．18，17.5B．18，19C．19，18D．18，18.5 5 . 若数轴上点表示的数是-3，则在点右侧且与点相距2个单位长度的点表示的数是（）A．-1B．1C．-5D．-1或-5 6 . 从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（） A．B．C．D． 7 . 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点 的距离与时间之间关系的图象是（）
A． D． B．C． 8 . 定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个 9 . 已知x-y=，那么﹣（3﹣x+y）的结果为（） A．B．C．D． 10 . 下列各式中计算正确的是 A．B． C．D． 二、填空题 11 . 正多边形的内角和等于__________，正多边形的外角和等于____________． 12 . 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，
2020年广东省中考百校联考数学模拟试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 2020的相反数是（） C．D． A．B． 2. 下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． B． C．D． 3. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A．个B．个C．个D．个 4. 下列运算正确的是（） A．a6÷a3＝a2B．3a2﹣2a2＝2a C．（a3）2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 5. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（） A．﹣2 B．0 C．1 D．4
6. 在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（） A．B．C．D． 7. 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种 尺码（厘 米） 25 25．5 26 26．5 27 购买量 （双） 1 2 3 2 2 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（） A．25．5厘米，26厘米B．26厘米，25．5厘米 C．25．5厘米，25．5厘米D．26厘米，26厘米 8. 如图，四边形ABCD是正方形，直线L 1、L 2 、L 3 ，若L 1 与L 2 的距离为5，L 2 与 L 3 的距离7，则正方形ABCD的面积等于（） A．70 B．74 C．144 D．148 9. 若a2-3a=-2,则代数式1+6a-2a2的值为（ ) A．-3 B．-1 C．5 D．3 10. 在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x 的图象大致为（）
2019年山西省中考模拟百校联考数学试卷（二） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）已知实数a的相反数是，则a的值为（） A．B．C．D． 2．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，直线l1，l2，l3分别经过△ABC的顶点A，B，C，且l1∥l2∥l3，若∠1＝40°，则∠2的度数为（） A．30°B．40°C．50°D．60° 3．（3分）下列计算正确的是（） A．x3+x3＝2x6B．x3÷x＝x3 C．（x+y）2＝x2+y2D．（﹣x3）2＝x6 4．（3分）方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根D．只有一个实数根 5．（3分）国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2019年在省城太原举行为筹办本届赛事，太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”，预计总投资额为31亿元．数据31亿元用科学记数法表示为（） A．31×109元B．31×108元C．3.1×109元D．3.1×105元6．（3分）《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（） A．欧拉B．刘徽C．祖冲之D．华罗庚 7．（3分）下列调查方式适合用普查的是（） A．调查一批某种灯泡的使用寿命 B．了解我国八年级学生的视力状况
C．了解一沓钞票中有没有假钞 D．了解某市中学生的课外阅读量 8．（3分）如图所示几何体的左视图是（） A．B．C．D． 9．（3分）《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝++…++…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（） A．函数思想B．数形结合思想 C．公理化思想D．分类讨论思想 10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（） A．32B．2πC．10π+2D．8π+1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分共15分） 11．（3分）计算（﹣22）（22）的结果是． 12．（3分）已知反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是． 13．（3分）为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有棵． 14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，
广东省2019届高三年级百校联考 理科数学 考生注意: 1.本这卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟 2.请将各题答案填在答题卡上 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容 第I 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}2,1,0{},1|{=-==B x y x A ,则=∧B A }0{.A }2{.B }1,0{.C }2,1{.D 2.复平面内表示复数i i z +=3的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C 第三象限 D .第四象限 3.某班统计某次数学测试的平均数与方差,计算完毕才发现有位同学的试卷未登分,只好重算一次.已知第一次计算所得的平均数和方差分别为x ,2s ,重算时的平均数和方差分别为1x ,2 1s ,若此同学的得分恰好为x ,则 2121,.s s x x A == 2121,.s s x x B >= 2121,.s s x x C <= 2121,.s s x x D ≠≠ 4.设x ,y 满足约束条件?? ???≤≥+≤-3362y y x y x ,则y x z 2+=的最大值是
2 21.A 3.B 6.C 9.D 827log 5.已知正项等比数列}{n a 中,42=a ,164=a ,满足12321+=???m m a a a a a ,则=m 3.A 4.B 5.C 8.D 6. 定义某种运算m ⊕n ,它的运算原理如图所示,则式子(1⊕3)+(4 3log ⊕)= 4.A 5.B 8.C 31.D 7. 在矩形ABCD 中,4=AB ,22=AD ,以A ,B 为焦点的双曲线经过C ,D 两点,则此双曲线的离心率为 )132(.-A 13.+B 226.-C 2 26.+D 8.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角12π α=,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在区域 1和区域2的概率是85.A 21.B 43.C 8 7.D 9.已知圆柱和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示,图中网格纸上小正方形的边长为1,那么组合体的侧视图的面积为 2 11.A 6.B 7.C 8.D 10对于函数),(1 sin tan )1(sin )(22Z b a x x b x a x f ∈+++=,若53=??? ??πf ,则??? ??-3πf 一定不可能是 2019.-A 5.-B 0.C 5.D 11.已知),(11y x A ,B ),(22y x B 是抛物线2 x y =上不同的两点,分别以A ,B 为切点的两条切线互相垂直,则切线交点的轨迹为 A .直线 B .圆 C .抛物线 D .双曲线的一支