2018 年反比例函数综合训练题
一．选择题（共13 小题）
1．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（ m≠0）与 y= （m≠0）的图象可能是（）
A．B．C．D．
2．如图，△ ABC的三个顶点分别为A（1， 2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数 y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则 k 的取值范围是（）
A．1≤k≤4B．2≤k≤8C． 2≤ k≤16D．8≤k≤16
3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6 的正方形 OABC的两边 AB，BC分别相交于 M ，N 两点．△ OMN 的面积为 10．若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（）
A．6B．10 C． 2D． 2
4．如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y= （x＞0）的图象上， AB⊥x 轴于点 B，AB 的垂直平分线与y 轴交于点 C，与函数 y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB， BD， DA，则四边形 ACBD的面积等于（）
A ．2
B ．2
C ．4
D ．4
5．如图， P （m ， m ）是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶
点作等边△ PAB ，使 AB 落在 x 轴上，则△ POB 的面积为（ ）
A ．
B ．3
C ．
D ．
6．如图，矩形 OABC 中， A （1，0）， C （ 0，2），双曲线 y=
（0＜k ＜ 2）的图象
分别交 AB ，CB 于点 E ，F ，连接 OE ， OF ，EF ，S OEF BEF ，则 k 值为（
）
△ =2S
△
A ．
B ．1
C ．
D ．
7．如图，双曲线 y=﹣ （x ＜0）经过 ?ABCO 的对角线交点 D ，已知边 OC 在 y
轴上，且 AC ⊥ OC 于点 C ，则 ?OABC 的面积是（
）
A ．
B ．
C ．3
D ．6
8．如图， P 为反比例函数 y= （k ＞0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分
别作 x 轴， y 轴的垂线交一次函数 y=﹣x ﹣4 的图象于点 A 、B ．若∠ AOB=135°，
则 k 的值是（
）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
9．若点 A （﹣ 6， y 1 ），B （﹣ 2，y 2）， C （ 3， y 3）在反比例函数
y= （a 为常
数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）
．＞ y ＞y．＞y ＞y．＞y＞y＞y ＞ y
A y1 2 3
B y231
C y321 D．y312
10．如图，点 A 是反比例函数 y=（x＞0）上的一个动点，连接 OA，过点 O 作OB⊥OA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A 在反比例函数图象上移动时，点 B 也在某一反比例函数 y= 图象上移动，则 k 的值为（）
A．﹣ 4 B．4C．﹣ 2 D．2
11．如图，在菱形 ABOC中，∠ A=60°，它的一个顶点 C 在反比例函数 y= 的图
象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解
析式为（）
A．y=﹣B．y=﹣C． y=﹣D． y=
12．如图，正方形 ABCD的边长为 5，点 A 的坐标为（﹣ 4， 0），点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y=B． y=C．y=D． y=
13．如图，直线 y= x﹣ 6 分别交 x 轴， y 轴于 A， B， M 是反比例函数 y=（x ＞ 0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥ x 轴交 AB于 C，MD⊥MC 交 AB 于 D，AC?BD=4，则k的值为（）
A．﹣ 3B．﹣ 4 C．﹣ 5D．﹣ 6
二．填空题（共 5 小题）
14．如图，已知点 P（6，3），过点 P 作 PM⊥ x 轴于点 M ，PN⊥y 轴于点 N，反比例函数 y= 的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B．若四边形 OAPB的面积为 12，
则 k=．
15．如图，菱形 ABCD的面积为 6，边 AD 在 x 轴上，边 BC的中点 E 在 y 轴上，反比例函数 y=的图象经过顶点B，则k的值为．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形 DOFE的顶点 B，F 在 x 轴上，顶点 C，D 在 y 轴上，且 S△ADF=4，反比例函数 y=（x＞0）的图象经过点E，则 k=．
17．如图，正方形 ABCD的边长为 2，AD 边在 x 轴负半轴上，反比例函数 y= （x ＜ 0）的图象经过点 B 和 CD边中点 E，则 k 的值为．
18．如图所示是一块含 30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，
斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1
=（＞）的图象上，顶点
B
在函数2 x 0y =
（ x＞0）的图象上，∠ ABO=30°，则=．
三．解答题（共8 小题）
19．如图，直线 y=kx（ k 为常数， k≠0）与双曲线 y= （m 为常数， m＞0）的交点为 A、 B， AC⊥x 轴于点 C，∠ AOC=30°，OA=2．
（1）求 m 的值；
（2）点 P 在 y 轴上，如果 S△ABP=3k，求 P 点的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 y=经过?ABCD的顶点B，D．点D 的坐标为（ 2，1），点 A 在 y 轴上，且 AD∥x 轴， S?ABCD=5．
（ 1）填空：点 A 的坐标为；
（ 2）求双曲线和 AB 所在直线的解析式．
21．如图，∠ AOB=90°，反比例函数 y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反
比例函数 y= （ k ＞0，x ＞0）的图象过点 B ，且 AB ∥ x 轴．
（ 1）求 a 和 k 的值；
（ 2）过点 B 作 MN ∥ OA ，交 x 轴于点 M ，交 y 轴于点 N ，交双曲线 y= 于另一
点 C ，求△ OBC 的面积．
22．【探究函数 y=x+ 的图象与性质】
（ 1）函数 y=x+ 的自变量 x 的取值范围是
；
（ 2）下列四个函数图象中函数 y=x+ 的图象大致是
；
（ 3）对于函数 y=x+ ，求当 x ＞0 时， y 的取值范围．
请将下列的求解过程补充完整．
解：∵ x ＞0
∴ y=x+ =（ ）2 +（ ） 2=（ ﹣ ）2
+
∵（
﹣ ）2
≥0
∴ y ≥
．
[ 拓展运用 ]
（ 4）若函数 y=，则y的取值范围．
23．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点 O 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A，点 C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，函数 y=2x 的图象与 CB 交于点D，函数 y= （k 为常数，k≠ 0）的图象经过点 D，与 AB 交于点 E，与函数 y=2x
的图象在第三象限内交于点F，连接 AF、EF．
（1）求函数 y= 的表达式，并直接写出 E、 F 两点的坐标；
（2）求△ AEF的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数
y= （ k≠ 0）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过
点 B 作 BM⊥ x 轴，垂足为 M，BM=OM， OB=2，点A的纵坐标为4．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接 MC，求四边形 MBOC的面积．
25．如图，一次函数 y=﹣ x+b 与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于点 A（m，3）和 B（3，1）．
（ 1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点 P 是线段 AB上一点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，连接 OP，若△ POD的面积为 S，求 S 的取值范围．
26．如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数y=的图象交于C，D两点，与x，y 轴交于 B，A 两点，且 tan∠ABO= ，OB=4， OE=2．
（ 1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
（ 2）求△ OCD的面积；
（ 3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围．
2018 年反比例函数综合训练题
一．选择题（共13 小题）
1．（ 2017?张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠ 0）与y=（m ≠ 0）的图象可能是（）
A．B．C．D．
解： A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，
所以 A 选项错误；
B、由反比例函数图象得m＞ 0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B 选项错误；
C、由反比例函数图象得m＜ 0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；
D、由反比例函数图象得m＜ 0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．
故选 D．
2．（2017?海南）如图，△ ABC的三个顶点分别为A（ 1， 2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数 y= 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则 k 的取值范围是（）
A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16D．8≤k≤16
解：∵△ ABC是直角三角形，
∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k 最小 =1×2=2， k 最大 =4× 4=16，
∴2≤ k≤16．故选 C．
3．（2017?临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC的两边 AB，BC 分别相交于 M ，N 两点．△ OMN 的面积为 10．若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（）
A．6B．10 C．2D．2
解：∵正方形 OABC的边长是 6，
∴点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，∴M（6，），N（， 6），
∴BN=6﹣，BM=6﹣，
∵△ OMN 的面积为 10，
∴6× 6﹣×6× ﹣6× ﹣×（ 6﹣）2
=10，
∴k=24，
∴M（6，4）， N（4， 6），
作M 关于 x 轴的对称点 M′，连接 NM′交 x 轴于 P，则 NM′的长 =PM+PN 的最小值，∵ AM=AM′=4，
∴ BM′=10，BN=2，
∴ NM′===2，故选C．
4．（2017?衢州）如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y=（x＞0）的图象上，AB⊥x 轴于点 B，AB 的垂直平分线与y 轴交于点 C，与函数 y=（x＞0）的图象交于点 D，连结 AC， CB，BD，DA，则四边形 ACBD的面积等于（）
A．2B．2C．4D．4
解：设 A（ a，），可求出D（2a，），
∵AB⊥CD，
∴S四边形ACBD= AB?CD= ×2a× =4，故选 C．
5．（2017?仙桃）如图， P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶点作等边△ PAB，使 AB 落在 x 轴上，则△ POB的面积为（）
A．B．3C．D．
解：作 PD⊥OB，
∵ P（ m，m）是反比例函数 y=在第一象限内的图象上一点，
∴m= ，解得： m=3，
∴PD=3，
∵△ ABP是等边三角形，
∴ BD=PD= ，
∴ S△POB
OB?PD=（），故选．
=OD+BD ?PD=D
6．（2017?锦州）如图，矩形OABC 中， A（ 1， 0），C（0，2），双曲线 y=（0＜ k＜ 2）的图象分别交 AB，CB于点 E，F，连接 OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则 k 值为（）
A．B．1C．D．
解：∵四边形 OABC是矩形， BA⊥OA， A（1，0），∴
设 E 点坐标为（ 1， m），则 F 点坐标为（，2），
则S△BEF= （ 1﹣）（ 2﹣ m）， S△OFC=S△OAE= m，
∴ S△OEF=S矩形ABCO﹣ S△OCF﹣ S△OEA﹣ S△BEF=2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m），∵S△OEF=2S△BEF，
∴2﹣ m﹣ m﹣（ 1﹣）（ 2﹣ m）=2? （1﹣）（2﹣m），整理
得（ m﹣2）2
+m﹣2=0，解得 m1=2（舍去），m2= ，
∴E 点坐标为（ 1，）；
∴k= ，故选 A．
7．（2017?盘锦）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过?ABCO的对角线交点D，已知边 OC在 y 轴上，且 AC⊥OC于点 C，则 ?OABC的面积是（）
A．B．C．3D．6
解：∵点 D 为 ?ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣（x＜0）经过点D，AC⊥y
=4S =4× × | ﹣ | =3C．
轴，∴ S平行四边形ABCO△COD．故选
8．（2017?泰州）如图， P 为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴， y 轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4 的图象于点 A、B．若∠ AOB=135°，则 k 的值是（）
A．2B．4C．6D．8
解：方法 1、作 BF⊥x 轴， OE⊥AB，CQ⊥AP；设 P 点坐标（ n，），
∵直线 AB 函数式为 y=﹣x﹣4，PB⊥y 轴， PA⊥x 轴，
∴C（ 0，﹣ 4）， G（﹣ 4，0），
∴OC=OG，
∴∠ OGC=∠OCG=45°
∵PB∥OG，PA∥OC，
∴∠ PBA=∠OGC=45°，∠ PAB=∠OCG=45°，
∴PA=PB，
∵ P 点坐标（ n，），
∴OD=CQ=n，
∴AD=AQ+DQ=n+4；
∵当 x=0 时， y=﹣ x﹣4=﹣4，
∴OC=DQ=4，GE=OE= OC= ；
同理可证： BG= BF= PD=，
∴ BE=BG+EG=+；
∵∠ AOB=135°，
∴∠ OBE+∠OAE=45°，
∵∠ DAO+∠OAE=45°，
∴∠ DAO=∠OBE，
∵在△ BOE和△ AOD 中，，
∴△ BOE∽△ AOD；
∴=，即=；
22
整理得： nk+2n =8n+2n ，化简得： k=8；故选 D．
过B 作 BF⊥x 轴于 F，过点 A 作 AD⊥ y 轴于 D，∵直线 AB 函数式为 y=﹣x﹣4，PB⊥y 轴， PA⊥x 轴，∴C（ 0，﹣ 4）， G（﹣ 4，0），
∴ OC=OG，
∴∠OGC=∠OCG=45°
∵ PB∥OG，PA∥OC，
∴∠ PBA=∠OGC=45°，∠
PAB=∠OCG=45°，∴ PA=PB，
∵ P 点坐标（ n，），
∴A（ n，﹣ n﹣4）， B（﹣ 4﹣，）
∴AD=AQ+DQ=n+4；
∵当 x=0 时， y=﹣ x﹣4=﹣4，
∴OC=4，
当y=0 时， x=﹣
4．∴ OG=4，
∵∠ AOB=135°，
∴∠ BOG+∠AOC=45°，
∵直线 AB 的解析式为 y=﹣ x﹣ 4，
∴∠ AGO=∠OCG=45°，
∴∠ BGO=∠OCA，∠ BOG+∠ OBG=45°，
∴∠ OBG=∠AOC，
∴△ BOG∽△ OAC，
∴=，
∴=，
在等腰 Rt△BFG中， BG= BF=，
在等腰 Rt△ACD中， AC= AD=n，
∴，
∴k=8，
故选 D．
9．（ 2017?遂宁）若点 A（﹣ 6，y1），B（﹣ 2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y=
（ a 为常数）的图象上，则 y1，y2， y3大小关系为（）
＞ y ＞y．＞y ＞y．＞y＞y．＞y ＞ y
A．y1 2 3 B y231C y321D y3 1 2
2
解：∵ a ≥ 0，
∴反比例函数 y=（a为常数）的图象位于第一三象限，
∵﹣ 6＜﹣ 2，
∴0＞ y1＞y2，
∵ 3＞ 0，
∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2．故选 D．
10．（2017?黔西南州）如图，点 A 是反比例函数 y= （x＞0）上的一个动点，连接 OA，过点 O 作 OB⊥ OA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A 在反比例函数图象上移动时，点 B 也在某一反比例函数y=图象上移动，则k 的值为（）
A．﹣ 4 B．4C．﹣ 2 D．2
解：
∵点 A 是反比例函数y= （x＞0）上的一个动点，
∴可设 A（ x，），
∴OC=x， AC= ，
∵OB⊥OA，
∴∠ BOD+∠AOC=∠ AOC+∠ OAC=90°，
∴∠ BOD=∠OAC，且∠ BDO=∠ACO，
∴△ AOC∽△ OBD，
∵OB=2OA，
∴= = = ，
∴OD=2AC= ，BD=2OC=2x，
∴B（﹣，2x），
∵点 B 反比例函数 y=图象上，
∴k=﹣ ?2x=﹣4，故选 A．
11．（ 2017?营口）如图，在菱形 ABOC中，∠ A=60°，它的一个顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则
反比例函数解析式为（）
A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=
解：过点 C 作 CD⊥x 轴于 D，
设菱形的边长为a，
在Rt△CDO中， OD=a?cos60°=a，CD=a?sin60°= a，
则 C（﹣a，a），
点 A 向下平移 2 个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，
解得．
故反比例函数解析式为y=﹣．故选：A．
12．（ 2017?威海）如图，正方形ABCD的边长为 5，点 A 的坐标为（﹣ 4，0），点B 在 y 轴上，若反比例函数 y= （k≠0）的图象过点 C，则该反比例函数的表
达式为（）
A．y= B．y= C．y=D．y=
解：如图，过点 C 作 CE⊥y 轴于 E，在正方形 ABCD中， AB=BC，∠ ABC=90°，
∴∠ ABO+∠CBE=90°，
∵∠ OAB+∠ABO=90°，
∴∠ OAB=∠CBE，
∵点 A 的坐标为（﹣ 4，0），
∴OA=4，
∵ AB=5，
∴ OB==3，
在△ ABO和△ BCE中，
，
∴△ ABO≌△ BCE（AAS），
∴OA=BE=4，CE=OB=3，
∴OE=BE﹣OB=4﹣ 3=1，
∴点 C 的坐标为（ 3， 1），
∵反比例函数 y= （k≠0）的图象过点 C，
∴k=xy=3× 1=3，
∴反比例函数的表达式为y=．
故选 A．
13．（ 2017?十堰）如图，直线y= x﹣6 分别交 x 轴，y 轴于 A，B，M 是反比例
函数 y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x 轴交 AB 于 C，MD⊥MC 交 AB 于 D， AC?BD=4，则k的值为（）
A．﹣ 3 B．﹣ 4 C．﹣ 5 D．﹣ 6
解：过点 D 作 DE⊥y 轴于点 E，过点 C 作 CF⊥ x 轴于点 F，
令x=0 代入 y= x﹣6，
∴ y=﹣6，
∴ B（ 0，﹣
6），∴ OB=6，
令 y=0 代入 y= x﹣6，
∴x=2 ，
∴（ 2 ， 0），
∴OA=2 ，
∴勾股定理可知： AB=4 ，
∴sin∠OAB= = ，cos∠OAB= =
设M （x，y），∴
CF=﹣y， ED=x，
∴ sin∠OAB= ，
∴ AC=﹣y，
∵cos∠ OAB=cos∠
EDB= ，∴ BD=2x，
∵AC?BD=4 ，
∴﹣y× 2x=4 ，
∴xy=﹣ 3，
∵M 在反比例函数的图象上，
∴ k=xy=﹣3，
故选（ A）
二．填空题（共 5 小题）
14．（2017?阿坝州）如图，已知点P（6，3），过点P 作PM⊥x 轴于点M ，PN⊥y 轴于点N，反比例函数y= 的图象交PM 于点A，交PN 于点B．若四边形OAPB 的面积为 12，则 k= 6 ．
解：∵点 P（6，3），
∴点 A 的横坐标为 6，点 B 的纵坐标为 3，
代入反比例函数y=得，
点A 的纵坐标为，点 B 的横坐标为，即
AM= ， NB= ，
∵S四边形OAPB=12，
即S 矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO=12，
6×3﹣× 6×﹣×3×=12，
解得： k=6．
故答案为： 6．
15．（ 2017?铁岭）如图，菱形ABCD的面积为 6，边 AD 在 x 轴上，边 BC的中点E 在 y 轴上，反比例函数y=的图象经过顶点B，则 k 的值为3．
反比例函数优秀题集 1.（2009年上海市普陀区中考适应性测试） 如图，点A 是函数y= x 1的图象上的点，点B 、C 的坐标分别为B （2- ，2- ）、C （ 2 ，2），试利用性质：“函数y=x 1的图 象上任意一点A 都满足|AB-AC|=22”求解下面问题：作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在 函数y=x 1的图象上运动时，点F 总在一个圆上运动，则这圆的半径为（ ） A ．1 B ．22 C ．2 D ．2 23 [考点]：反比例函数综合题．分析：本题给出了角平分线，给出了两条线段的定值差，因此可通过构建等腰三角形作出这个等值差进行求解． 解答：解：如图：过C 作CD ⊥AF ，垂足为M ，交AB 于D ， ∵AF 平分∠BAC ，且AM 是DC 边上的高， ∴△DAC 是等腰三角形， ∴AD=AC ， ∴BD=AB-AC=22 ， 即BD 长为定值， 过M 作MN ∥BD 于N ， 则四边形MNBD 是个平行四边形， ∴MN=BD ， 在△MNF 中，无论F 怎么变化，有两个条件不变： ①MN 的长为定值，②∠MFN=90°， 因此如果作△MNF 的外接圆，那么F 点总在以MN 为直径的圆上运动，因此F 点的运动轨迹应该是个圆． ∴圆的直径为MN ，且MN=BD ，BD=AB-AC=22 ， ∴圆的半径为2． 故选C ．点评：本题以反比例函数为背景，结合了等腰三角形的知识、平行四边形的知识、直角三角形的知识、三角形外接圆的知识等．综合性强．在本题中能够找出AB 、AC 的等值差以及让F 与这个等值差相关联是解题的关键． 2. （2011年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷）如图，已知四边形OABC 是菱形， CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数y=x 4的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．42
反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3） ，则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限 内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为 ； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y =
初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 在直线y=-x-m 上，且AP=OP=4，则m 的值是多少 2、如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=-x 上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。 3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。 4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中，已知A （1，4）、B （3，1），P 是坐标轴上一点，（1）当P 的坐标为多少时，AP+BP 取最小值，最小值为多少 当P 的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，最大值为多少 ~ 6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点，交x 轴于点B （-6，0），△AOB 的面积为15，且AB=AO ，求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O
7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 （ 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A点的坐标是（-1，0）， （1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，求四边形AECD的面积； （2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b(b小于0）的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD的面积为10，若A的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A，且OA=OB：求这个一次函数解析式 12、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA 交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S AOP=6. ； 求：（1）△COP的面积 （2）求点A的坐标及m的值； （3）若S BOP =S DOP ，求直线BD的解析式
中考数学反比例函数综合题附答案 一、反比例函数 1．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2， y2），…，P n（x n， y n）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）． （1）求反比例函数y= 的解析式； （2）求点P2和点P3的坐标； （3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△P n B n O的面积为 ________ ，点P n的坐标为________ （用含n的式子表示）． 【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线， 则B1与P1关于y轴对称， ∵B1（﹣1，1）， ∴P1（1，1）． 则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y= （2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，
又点P1的坐标为（1，1）， ∴OA1=2， 设点P2的坐标为（a，a+2）， 代入y=得a=-1， 故点P2的坐标为（-1，+1）， 则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2， 设点P3的坐标为（b，b+2）， 代入y=（>0）可得b=-， 故点P3的坐标为（-，+） （3）1；（-，+） 【解析】【解答】解：（3）∵=2=2×=1，=2=2×=1，… ∴△P n B n O的面积为1， 由P1（1，1）、P2（﹣1， +1）、P3（﹣，+ ）知点P n的坐标为（﹣，+ ）， 故答案为：1、（﹣， +）． 【分析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），然后利用待定系数法求解即可； （2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标； （3）先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可. 2．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b= = - + =
反比例函数综合练习题 一、选择题： 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ） （A ）24-==m m 或 （B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m 2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与 y=x k 的图像大致是（ ） 3、在函数y=x k （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（ ） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 2 4、下列说法正确的是（ ） ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5．如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A B C D E y x O M
中考数学反比例函数综合题考点专题讲解训练考点一、与反比例函数相关的面积问题 例1、如图，已知A(－4，1 2 )，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数 m y x (m≠０，x＜0) 图象的两个交点，AC⊥x 轴于点C，BD⊥y 轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数的解析式及m的值； (3)P 是线段AB 上一点，连接PC，PD，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P的坐标． 1. 如图，一次函数y＝kx＋1(k≠０)与反比例函数 m y x (m≠０)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x 轴于 点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC. (1)求k和m的值； (2)求点B的坐标； (3)求△ABC 的面积． 2. 如图，已知双曲线 k y x 经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CA⊥x 轴， 过点D作DB⊥y 轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC. (1)求k的值； (2)若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； (3)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．
3. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y＝kx－3 与反比例函数 8 y x (x＞0)的图象相交于 点A(8，1)． (1)求k的值； (2)M 是反比例函数图象上一点，横坐标为t(0＜t＜8)，过点M作x轴的垂线交直线AB 于点N，则t 为何值时，△BMN 面积最大，且最大值为多少？ 4. 如图，反比例函数2 y x 的图象与一次函数y＝kx＋b 的图象交于点A、B，点A、B 的横坐标分别 为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数2 y x ，当y＜－1 时，写出x的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
一次函数练习题 1、直线y=kx+2过点（-1，0），则k的值是（） A．2 B．-2 C．-1 D．1 2．直线6 y关于y轴对称的直线的解析式为 =x 2- ( ) A．6 =x y C．6 - 2+ 2+ =x y B．6 y D．6 y =x 2- 2- - =x 3、直线y=kx+2过点（1，-2），则k的值是（） A．4 B．-4 C．-8 D．8 4、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（） 5．点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是_______． 6．若1 x，则x的取值范围为__________________． - )7 (0= 7．已知一次函数1- =kx y，请你补充一个条件______________，使函数图象经过第二、三、四象限．
8、0(1)π- ＝ . 9、在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是______． 10、把直线y ＝2 3x ＋1向上平移3个单位所得到的解析式为 ______________。 11、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝3时，y ＝_______。 12、在平面直角坐标系中．点P （-2，3）关于x 轴的对称点 13．(9分)已知一次函数的图象经过（3，5）和（－4，－9）两点． 求这个一次函数的解析式；（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求 a 的值． 14．如图，直线y=－2x +4分别与x 轴、y 轴相交于点A 和点B ，如果线段CD 两端点在坐标轴上滑动(C 点在 y 轴上，D 点在x 轴上)，且CD=AB ． 当△COD 和△AOB 全等时，求C 、D 两点的坐标； x y O A B
测试1 反比例函数的概念 一、填空题 1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数． (2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ． 当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数． 3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、 ⑥31-= x y 、⑦24 x y =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11 -=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为_________ ___． 5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数x k y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31 -= 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题 8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－2 3 时，求x 的值． 9．若函数5 2 2)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______ __________________． 10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题 11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )． (A)y ＝100x (B)x y 100 = (C)x y 100 100- = (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．
一次函数综合测试题 一、选择题。（3分×10） 1、已知一次函数k kx y -=，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过： A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 2、若函数132 -+=m x y 是一次函数，则m 的值为： A ．1±=m B ．1±≠m 的全体实数 C ．全体实数 D ．不能确定 3、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L ，又知单开进水管10min 可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min 可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L ，先打开进水管5min ，再打开出水管，两管同时开放，直 到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q （L ）随时间t （min ）变化的图像是 A B C D 4、无论m 为何实数，直线m x y 2+=与直线4+-=x y 的交点不可能在： A ．第三象限 B ．第四象限 C ．第一象限 D ．第二象限 5、1+=mx y 与12-=x y 的图像交于x 轴上一点，则m 为： A ．2 B ．2- C ． 21 D ．2 1-
6、已知两个一次函数a x a y x b y 1 1,42+=-- =的图像重合，则一次函数b ax y +=的图像所经过的象限为： A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限 7、两个物体A 、B 所受的压强分别为)(P P A 与B P (P) (A P 、B P 为常数)，它们所受压力F(N)与受 力面积S （㎡）的函数关系图像分别是射线A I 、B I ，（公式S F P =），如图所示，则： A ．A P ＞B P B ．A P ＜B P C ． A P ≥B P D ．A P ≤B P 8 9、若 abc ＜0，且a c x a b y -= 的图像不过第四象限，则点（,b a + c ）所在象限为 A 、一 B 、二 C 、三 D 、四 10、如果一次函数当自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3时，函数y 的取值范围是－2＜y ＜6，那么此函数解析式为： A 、x y 2= B 、42+-=x y C 、x y 2=或42+-=x y D 、x y 2-=或42-=x y 二、填空题。（3分×8） 11、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y （元）与储存月数x 之间的函数关系为：________________ 12、已知正比例函数3 )1(--=m x m y 的图象经过第二、四象限，则m=_____________ 13、直线x y 2-=向上平移3个单位，再向左平移2个单位后直线解析式为：_____________ 14、已知函数32-= x y ，则自变量x 的取值范围是：_____________ 15、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超
初中数学反比例函数综合题 一、单选题(共8道，每道12分) 1.下列式子中 ①②③④⑤⑥⑦ ⑧⑨是反比例函数的个数有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.以上答案均不对 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例函数的定义 2.反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（） A. B. C. D. 答案：B 试题难度：三颗星知识点：反比例函数增减性 3.若y与z成反比例，z与成正比例，则y与x的关系为（） A.正比例函数 B.反比例函数 C.没有关系 D.无法判断 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例关系的判定 4.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）
A. B. C. D. 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例函数的图象 5.点A在双曲线上，O为坐标原点，AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=4，则k=（） A.8 B.4 C. D. 答案：D 试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象面积不变性 6.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示， 则当y1＜y2时，x的取值范围是（__） A.x＜-1或0＜x＜3 B.-1＜x＜0或x＞3 C.-1＜x＜0 D.x＞3 答案：B 试题难度：三颗星知识点：反比例函数与一次函数的交点问题 7.如图，已知A、B两点是反比例函数y=（x>0）的图象上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连结AB、AO、BO?，?则梯形ABDC?的面积与△AOB的面积
之比是（） A.2：1 B.1：2 C.3：2 D.1：1 答案：D 试题难度：三颗星知识点：反比例函数面积模型1 8.如图，已知反比例函数和一次函数交于P、Q两点，一次函数与x轴、y 轴分别相交于A、B两点，连结OP、OQ，则下列正确的是（） A. B.S△OPQ=2S△OBP C. D. 答案：C 试题难度：三颗星知识点：反比例函数面积模型2
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知点D在反比例函数y= 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B （0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC= ． （1）求反比例函数y= 和直线y=kx+b的解析式； （2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由； （3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数． 【答案】（1）解：∵A（5，0）， ∴OA=5． ∵， ∴，解得OC=2， ∴C（0，﹣2）， ∴BD=OC=2， ∵B（0，3），BD∥x轴， ∴D（﹣2，3）， ∴m=﹣2×3=﹣6， ∴， 设直线AC关系式为y=kx+b， ∵过A（5，0），C（0，﹣2）， ∴，解得，
∴； （2）解：∵B（0，3），C（0，﹣2）， ∴BC=5=OA， 在△OAC和△BCD中 ∴△OAC≌△BCD（SAS）， ∴AC=CD， ∴∠OAC=∠BCD， ∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°， ∴AC⊥CD； （3）解：∠BMC=45°． 如图，连接AD， ∵AE=OC，BD=OC，AE=BD， ∴BD∥x轴， ∴四边形AEBD为平行四边形， ∴AD∥BM， ∴∠BMC=∠DAC， ∵△OAC≌△BCD， ∴AC=CD， ∵AC⊥CD， ∴△ACD为等腰直角三角形， ∴∠BMC=∠DAC=45°． 【解析】【分析】（1）由正切定义可求C坐标，进而由BD=OC求出D坐标，求出反比例函数解析式；由A、C求出直线解析式；（2）由条件可判定△OAC≌△BCD，得出AC=CD，∠OAC=∠BCD，进而AC⊥CD；（3）由已知可得AE=OC，BD=OC，得出AE=BD，再加平行得四边形AEBD为平行四边形，推出△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=45°. 2．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．
一次函数与几何图形 1、 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 在直线y=-x-m 上，且AP=OP=4，则m 的值是多少？ 2、如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=-x 上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。 3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线y=1/3x+b 恰好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。 4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中，已知A （1，4）、B （3，1），P 是坐标轴上一点，（1）当P 的坐标为多少时，AP+BP 取最小值，最小值为多少? 当P 的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，最大
值为多少？ 6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A点，交x轴于点B（-6，0），△AOB的面积为15，且AB=AO，求正比例函数和一次函数的解析式。 7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。 8、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A 点的坐标是（-1，0）， （1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，求四边形AECD的面积； （2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。
9、在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(b 小于0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，四边形OBCD 的面积为10，若A 的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式 10、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y 轴交于点A ，且OA=OB ：求这个一次函数解析式 11、如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，m ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，S AOP =6. 求：（1）△COP 的面积 （2）求点A 的坐标及m 的值； （3）若S BOP =S DOP ，求直线BD 的解析式 12、一次函数y=- 3 3x+1的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内做等边△ABC
1.已知直线1y k x =(10k ≠)和双曲线2 k y x =(20k ≠)的一个交点是(2-，5)，求它们的另一个交点坐标． 2.直线()0y ax a =>与双曲线3 y x =交于()()1122A x y B x y ，、，两点，则122143x y x y -= ． 3.已知正比例函数与反比例函数图象交点到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，求它们的解析式． 4.若一次函数3y x b =+和反比例函数3 b y x -=的图像有两个交点，当b =______时，有一个交点的纵坐标为6. 5.如图，直线43y x =与双曲线()0k y x x =>交于点A ．将直线43y x =向右平移9 2 个单位后，与双曲线()0k y x x = >交于点B ，与x 轴交于点C ，若 2AO BC =，则k =_________． 6.已知一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且与反比例函数 m y x = (0m ≠)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D .若1OA OB OD ===， （1）点A 、B 、D 的坐标； （2） 求一此函数与反比例函数的解析式.
7.在平面直角坐标系Oxy中，直线y x =-绕点O顺时针旋转90?得到直线l．直线l与反 比例函数 k y x =的图像的一个交点为()3 A a，，试确定反比例函数的解析式． 8.在平面直角坐标系xOy中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例 函数 k y x =的图象的一个交点为()2 A a，，则k的值等于． 9.在平面直角坐标系xOy中，直线y x =-绕点O顺时针旋转90o的到直线l.直线l与反比例 函数 k y x =的图象的一个交点为()3 A a，，试确定反比例函数的解析式. 10.已知反比例函数 k y x =(0 k<)的图像经过点A (m)，过点A作AB⊥x轴于点B， 且AOB ? （1）求k和m的值． （2）若一次函数1 y ax =+的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求: AO AC 的值． 11.如图，反比例函数 k y x =的图像与一次函数y mx b =+的图像交于() 13 A，，()1 B n- ，两 点．
初中数学中考数学 反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 思考：如图10，在直角坐标系中，直线y =kx +1(k ≠0)与双曲线y =2 x （x ＞0）相交于P （1，m ）. （1）求k 的值； （2）若点Q 与点P 关于y=x 成轴对称，则点Q 的坐标为Q （ ）； 考点一、反比例函数相关的面积问题 例1、如图，已知A (－4，12 )，B (－1，2)是一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数 m y x = (m ≠0，x ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D . (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数的解析式及m 的值； (3)P 是线段AB 上一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标． 1. 如图，一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)与反比例函数m y x = (m ≠0)的图象有公共点A (1，2)，直线l ⊥x 轴于 点N (3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B ，C ，连接AC . (1)求k 和m 的值； (2)求点B 的坐标； (3)求△ABC 的面积．
2. 如图，已知双曲线k y x 经过点D (6，1)，点C 是双曲线第三象限上的动点，过点C 作CA ⊥x 轴， 过点D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC . (1)求k 的值； (2)若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； (3)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．
2018年八年级数学下册一次函数综合复习题
1.如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水，下面图中能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是( ) 2.一次函数y=-2x+1的图象不经过（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（） A． a＞b B． a=b C． a＜b D．以上都不对 4.下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数)图像的是( )． 5.已知一次函数y=kx＋b中y随x的增大而减小，且kb＜0,则直线y=kx+b的图象经过( ) A.第一二三象限 B.第一三四象限 C.第一二四象限 D.第二三四象限 6.已知一次函数y=-2x+1通过平移后得到直线y=-2x+7,则下列说法正确的是( ) A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位 C.向上平移7个单位 D.向下平移6个单位 7.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有（） A. 5个 B.6个 C.7个 D.8个 8.当直线y=x+2?上的点在直线y=3x-2上相应点的上方时，则（） A. x＜0 B.x＜2 C.x＞0 D.x＞2 9.如图,一次函数y=kx＋b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是( ) A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1 10.A，B两点在一次函数图象上的位置如图,两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是( ) A.a＞0 B.a＜0 C.B=0 D.ab＜0
2020-2021中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习及答案 一、反比例函数 1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等 于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围． 【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b， ∴b=1， ∴一次函数解析式为：y=x+1， ∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上， ∴n=1+1， ∴n=2， ∴点A的坐标是（1，2）． ∵反比例函数的图象过点A（1，2）． ∴k=1×2=2， ∴反比例函数关系式是：y= （2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ， ∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2 【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案． 2．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，一次函数
的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1） （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【答案】（1）解：∵点A（4，1）在反比例函数y= 的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y= （2）解：∵点B在反比例函数y= 的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y= 中，得： kx+b= ，整理得：kx2+bx﹣4=0， ∴4n=﹣，即nk=﹣1①． 令y=kx+b中x=0，则y=b， 即点C的坐标为（0，b）， ∴S△BOC= bn=3， ∴bn=6②． ∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上， ∴1=4k+b③． 联立①②③成方程组，即， 解得：，
中考数学反比例函数综合题 一、反比例函数 1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 （m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于 D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得， 所以一次函数解析式为y= x+ ， 把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2； （3）解：如下图所示： 设P点坐标为（t，t+ ）， ∵△PCA和△PDB面积相等， ∴? ?（t+4）= ?1?（2﹣t﹣），即得t=﹣，
∴P点坐标为（﹣，）． 【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到? ?（t+4）= ?1?（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标． 2．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣ 2），与y轴交于点C． （1）m=________，k1=________； （2）当x的取值是________时，k1x+b＞； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标． 【答案】（1）4； （2）﹣8＜x＜0或x＞4 （3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4． ∴S梯形ODAC= ?OD= ×4=12， ∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1， ∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，
反比例函数练习题 一、精心选一选！（30分） 1．下列 函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1 y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2y x -= 2． 反 比例函数2 k y x =-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限 3．已知 反比例函数y ＝ x 2 k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2 4．反 比例函数x k y = 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 5．对于反比 例函数2 y x = ，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 6．反比 例函数 2 2)12(--=m x m y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（ ） A 、±1 B 、小于 2 1 的实数 C 、－1 D 、1 7．如 图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）。 A 、S 1＜S 2＜S 3 B 、S 2＜S 1＜S 3 C 、S 3＜S 1＜S 2 D 、S 1=S 2=S 3 8．在同 一直角坐标系中，函数x y 2 - =与x y 2=图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 9．已知 甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 10．如图，直线y=mx 与双曲线y=x k 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ?=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、 4
九年级反比例函数综合检测题 姓名 班级 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－ 21，2） C 、（－2，－1） D 、（2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的 时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则 y 与z 之间的关系是（ ） ． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－ x 1 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 A ． B ． C ． ．
一次函数综合 1．在直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，-2）在一次 函数24y x =-+图象上，图象与y 轴的交点为B ，那么AOB ? 面积为 . 2．如图所示的平面直角坐标系中，点A 的坐标是（—4，4）、 点B 的坐标是（2，5），在x 轴上有一动点P ，要使PA+PB 的 距离最短，则点P 的坐标是 ． 3下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （千 米）随时间x （分）变化的图象．下面几个结论： ①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇． ②这次比赛全程是10千米． ③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇． 正确的结论为 ． 4．如图是一次函数32 3+- =x y 的图象，当33<<-y 时， x 的取值范围是 A ．4>x B ．20<
y x A C B O 6、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：12 1+=x y 与x 轴交于点C ，两直 线1l ，2l 相交于点B 。 （1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。 7．如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是x y =1和622+-=x y ，直线BC 与x 轴交于点B ，直线BA 与直线OC 相交于点A ，求: （1）当x 取何值时1y >2y ？ （2）当直线BA 平分△BOC 的面积时,求点A 的坐标. 8．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y （km ），出租车离甲地的距离为2y （km ），客车行驶时间为x （h ），1y ，2y 与x 的函数关系图象如图12所示： （1）根据图象，求出1y ，2y 关于x 的函数关系式。 （2）若设两车间的距离为S （km ），请写出S 关于x 的函数关系式。 （3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200km ，若客车进入A 站加油时，出租 车恰好进入B 站加油。求A 加油站到甲地的距离。 （6题图） A B C O D x y 1l 2 l