反比例函数综合测试题
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.已知点M (- 2，3 )在反比例函数
x
k
y=的图象上，下列各点也在该函数图象上的是( ).A
A. (3，- 2)
B. (- 2，- 3)
C. (2，3)
D. (3，2)
2. 反比例函数(0)
k
y k
x
=≠的图象经过点(- 4，5)，则该反比例函数的图象位于( ).B
A. 第一、三象限
B. 第二、四象限
C. 第二、三象限
D. 第一、二象限
3. 在同一平面直角坐标系中，函数
x
y
2
-
=与x
y2
=的图象的交点个数为( ). D
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
4. 如图1，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y= 2 x(x> 0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将( ). A
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小
5. (2009年市)如图2，一正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2 ≤x≤ 10，则y与x的函数图象是( ). A
6. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数
x
k
y=(k > 0)的图象上的两点，若x1 < 0 < x2，则(). A
A. y1 < 0 < y2
B. y2 < 0 < y1
C. y1 < y2 < 0
D. y2 < y1 < 0
7. 如图3，反比例函数
3
y
x
=的图象与一次函数y = x + 2的图象交于A，B两点，那么△AOB的面积是( ).C
A. 2
B. 3
C. 4
12
12
图2
图4
A B C D
y x
O
P 1
P 2
P 3
P 4 P 5
A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 8. 如图4，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，A
B = A
C = 2，直角顶点A 在直线y = x 上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x
=的图象与△ABC 有交点，则k 的取值围是( ). C A.1 < k < 2
B.1 ≤ k ≤ 3
C.1 ≤ k ≤ 4
D.1≤ k < 4
二、填空题(每小题4分，共24分) 9. 已知反比例函数k y x =
的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是 ．6y x
= 10. 在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在 力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图 象如图5所示，点P (5，1)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m. 0. 5
11. 反比例函数x
k
y =)0( l 相交于A ，B 两点，若点A 坐标为(-2，1)，则点B 的坐标为 . (2，-1). 12.一次函数y = x + 1与反比例函数k y x = 的图象都经过点(1，m )，则使这两个函数值都小于0时x 的取值围是___________. x < - 1 13. (2009年市)如图6，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 反比例函数1 y x =(x > 0)的图象上，则点E 的坐标是_________. (215+，215-) 14. (2009年市)如图7，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1 = A 1A 2 = A 2A 3 = A 3A 4 = A 4A 5，过点 A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，分别作x 轴的垂线与反比例函数()2 0y x x = ≠的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，得直角三角形OP 1A 1，A 1P 2A 2，A 1P 2A 2，A 2P 3A 3，A 3P 4A 4，A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，则S 5的值为 . 三、解答题(共30分) 15.(6分) 已知点P (2，2)在反比例函数x k y =(k ≠ 0)的图象上. （1）当x = - 3时，求y 的值； （2）当1 < x < 3时，求y 的取值围． F / N 图5 s / m O 图6 16.(8分)已知图8中的曲线是反比例函数 5 m y x - =(m为常数)图象的一支. 若该函数的图 象与正比例函数y = 2x的图象在第一象限的交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式. 17.(8分)如图9，点P的坐标为 3 2 2 ?? ? ?? ，，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交反比例函 数 k y x =(x > 0)于点点N，作PM ⊥AN交反比例函数 k y x =(x > 0)的图象于点M，连接 AM. 若PN = 4，求： （1）k的值. （2）△APM的面积. 18.(8分)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”. 已知药物燃烧阶段，室每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图10所示). 现测得药物10 min燃烧完，此时教室每立方米空气含药量为8 mg. 根据以上信息，解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数关系式； （2）求药物燃烧后y与x的函数关系式； （3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用. 那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？ 四、探究题(共22分) 19.(10分) 我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如，把方程2x – 1 = 3 - x 的解看成函数y = 2 x - 1的图象与函数y = 3 - x 的图象交点的横坐标. 如图11，已画出反比例函数1 y x = 在第一象限的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程x 2 – x – 1 = 0的正数解(要求画出相应函数的图象，求出的解精确到0.1）. 20.(12分)一次函数y = ax + b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，与反比例函数k y x = 的图象相交于点A ，B ．过点A 分别作AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，垂足分别为点C ，E ；过点B 分别作BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，垂足分别为点F ，D ，AC 与BC 相交于点K ，连接CD ． （1）如图12，若点A ，B 在反比例函数k y x = 的图象的同一分支上，试证明： ①A E D K C F B K S S =四边形四边形；②A N B M =． （2）若点A B ，分别在反比例函数k y x =的图象的不同分支上，如图13，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论． 反比例函数综合测试题参考答案 一、选择题 1. A. 2. B. 3. D. 4. A. 5. A. 6. A. 7. C. 8. C. 二、填空题 9. 6 y x = . 10. 0. 5. 11. (2，-1). 12. x < - 1. 13. ( 215+，2 1 5-). 14. 1 5 . 三、解答题 15.（1）34- =y ；（2）y 的取值围为43 4< ∴设点A 的坐标为(m ，2m )(m > 0)，则点B 的坐标为(m ，0). ∵S △OAB = 4，∴ 1 2 m ? 2m = 4. 解得m 1 = 2，m 2 = - 2(不符合题意，舍去).∴点A 的坐标为(2，4). 又∵点A 在反比例函数5m y x -= 的图象上，∴5 42m -=，即m – 5 = 8. ∴反比例函数的解析式为8 y x =. 17.（1）∵点P 的坐标为322?? ??? ，，∴AP = 2，OA = 32 . ∵PN = 4，∴AN = 6. ∴点N 的坐标为362?? ???，. 把点362N ?? ??? ，代入k y x = 中，得k = 9. （2）由（1）知k = 9，∴9y x = . 当x = 2时，92 y =. ∴93322M P =-=. ∴1 2332 A P M S =??=△. 18.（1）设药物燃烧阶段函数关系式为y = k 1x (k 1 ≠ 0). 根据题意，得8 = 10k 1，k 1 = 4 5 . ∴此阶段函数关系式为45y x =(0 ≤ x < 10). （2）设药物燃烧结束后函数关系式为22(0)k y k x =≠. 根据题意，得2810k =，280k =. ∴此阶段函数关系式为80y x =(x ≥ 10). （3）当y < 1.6时， 80 1.6x <. ∵0x >，∴1 .680x >，50x >. ∴从消毒开始经过50 min 学生才返可回教室. 四、探究题 19. 方程x 2 – x – 1 = 0的正数解约为1.6. 提示：∵x ≠ 0，将x 2 – x – 1 = 0两边同除以x ，得110x x --=．即1 1x x =-． 把x 2 – x – 1 = 0的正根视为由函数1 y x =与函数y = x - 1的图象在第一象限交点的横坐标． 20.（1）①A C x Q ⊥轴，A E y ⊥轴，∴四边形A E O C 为矩形． Q B F x ⊥轴，B D y ⊥轴，∴四边形B D O F 为矩形． A C x Q ⊥轴，B D y ⊥轴，∴四边形A E D K D O C K C F B K ，，均为矩形． Q 1111O C x A C y x y k ===g ，，，∴11A E O C S O C A C x y k ===g g 矩形 Q 2222O F x F B y x yk ===g ，，，∴22B D O F S O F F B x y k ===g g 矩形．∴A E O C B D O F S S =矩形矩形． Q A E D K A E O C D O C K S S S =-矩形矩形矩形，C F B K B D O F D O C K S S S =-矩形矩形矩形，∴A E D K C F B K S S =矩形矩形． ②由（1）知，A E D K C F B K S S =矩形矩形．∴A K D K B K C K =g g ．∴AK BK CK DK = ． Q 90A K B C K D ∠ =∠=°，∴A K B C K D △∽△．∴C D K A B K ∠=∠．∴A B C D ∥． Q A C y ∥轴，∴四边形A C D N 是平行四边形．∴A N C D =． 同理可得B M C D =．A N B M ∴=． （2）AN 与BM 仍然相等． Q A E D K A E O C O D K C S S S =+矩形矩形矩形，B K C F B D O F O D K C S S S =+矩形矩形矩形， 又Q A E O C B D O F S S k ==矩形矩形，∴A E D K B K C F S S =矩形矩形． ∴A K D K B K C K =g g ．∴CK DK AK BK = ． Q K K ∠=∠，∴C D K A B K △∽△．∴C D K A B K ∠=∠．∴A B C D ∥． Q A C y ∥轴，∴四边形A N D C 是平行四边形．∴A N C D =． 同理B M C D =．∴A N B M = 【教学标题】反比例函数 【教学目标】 1、 提高学生对反比例函数的学习兴趣 2、 使学生掌握反比例函数基础知识 3、让学生熟练地运用反比例知识 【重点难点】图像及性质 【教学容】反比例函数 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y = 还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函 数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4．反比例函数性质如下表： 5. 点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 二、例题 【例1】如果函数2 22-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限，那么的值是 多少？ 【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数x k y = ，（0≠k ）即kx y =1-（0≠k ）又在第二，四象限，则0 【答案】由反比例函数的定义，得： ???<-=-+01222k k k 解得?????<= -=0211k k k 或 1 -=∴k 1 -=∴k 时函数2 22-+=k k kx y 为x y 1-= 【例2】在反比例函数x y 1 -=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。 若3 210x x x >>>则下列各式正确的是（ ） A ．213y y y >> B ．123y y y >> C ．321y y y >> D ．231y y y >> 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。 解法一：由题意得111x y - =，221x y -=，3 31 x y -= 3210x x x >>>Θ，213y y y >>∴所以选A 解法二：用图像法，在直角坐标系中作出x y 1 - =的图像 描出三个点，满足3210x x x >>>观察图像直接得到213y y y >>选A 解法三：用特殊值法 2 133********,1,1,2 1 1,1,2,0y y y y y y x x x x x x >>∴=-=-=∴-===∴>>>令Θ 【例3】如果一次函数()的图像 与反比例函数x m n y m n mx y -=≠+=30相交于点（22 1 ，），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ） 【解析】 ??? ==?? ???=-=+∴??? ??-=+=121322 12213n m m n n m x x m n y n mx y 解得，，相交于与双曲线直线Θ ?????==???-=-=?? ? ??=+==+=∴2 21111 121,122211y x y x x y x y x y x y 得解方程组双曲线为直线为 ()1 1--∴，另一个点为 【例4】 如图，在AOB Rt ?中，点A 是直线m x y +=与双曲线x m y =在第一象限的交点，且2=?AOB S ，则m 的值是_____. 图 解:因为直线m x y +=与双曲线x m y =过点A ,设A 点的坐标为()A A y x ,. 则有A A A A x m y m x y =+=,.所以A A y x m =. 又点A 在第一象限,所以A A A A y y A B x x OB ====,. 所以m y x AB OB S A A AO B 2 1 2121==?=?.而已知2=?AOB S . 所以4=m . 【过手练习】 1.反比例函数x y 2 - =的图像位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 2.若y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ） A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定 3.如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为（ ） 4.某气球充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A 、不小于54m 3 B 、小于54m 3 C 、不小于45m 3 D 、小于45 m 3 5．如图 ，A 、C 是函数x y 1=的图象上的任意两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1，Rt ΔCOD 的面积为S 2则 （ ） A ． S 1 ＞S 2 B ． S 1 C ． S 1=S 2 D ． S 1与S 2的大小关系不能确定 7. 如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ．已知点A 的坐标为（－2，1），点B 的坐标为（12，m ）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值围． o y x y x o y x o y x o A B C D O y x 8．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？ （3）写出t与Q的关系式． （4）如果准备在5小时将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？ .9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件. （1）请写出y关于x的函数关系式； （2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？ 10．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数m y x =的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。 (1)求上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB 的面积。 【拓展训练】 ☆反比例函数x k y = （0k ≠）中比例系数k 的绝对值k 的几何意义。 如图所示，过双曲线上任一点P （x ，y ）分别作x 轴、y 轴的垂线，E 、F 分别为垂足， 则OEPF S PE PF y x xy 矩形=?=?==k ☆ 反比例函数x k y = （0k ≠）中，k 越大，双曲线x k y =越远离坐标原点；k 越小，双曲线x k y =越靠近坐标原点。 ☆ 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x 和直线y=－x 。 【课后作业】 1．对与反比例函数x y 2 = ，下列说法不正确的是（ ） A ．点（1,2--）在它的图像上 B ．它的图像在第一、三象限 C ．当0>x 时，的增大随x y D ．当0 2.已知反比例函数()0k y k x = ≠的图象经过点（1，-2） ，则这个函数的图象一定 经过（ ） A 、（2，1） B 、（2，-1） C 、（2，4） D 、（-1，-2） 3．在同一直角坐标平面，如果直线x k y 1=与双曲线x k y 2 = 没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ） A. 1k +2k =0 B. 1k ·2k <0 C. 1k ·2k >0 D.1k =2k 4. 反比例函数y ＝kx 的图象过点P （－1.5，2），则k ＝________． 5. 点P （2m －3，1）在反比例函数y ＝1x 的图象上，则m ＝__________． 6. 已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3）则m 的值为__________． 7. 已知反比例函数x m y 21-=的图象上两点()()2211,,,y x B y x A ，当210x x <<时， 有21y y <，则m 的取值围是？ 8.已知y 与x-1成反比例，并且x ＝-2时y ＝7，求： (1)求y 和x 之间的函数关系式； (2)(2)当x=8时，求y 的值； (3)y ＝-2时，x 的值。 9. 已知3=b ,且反比例函数x b y += 1的图象在每个象限，y 随x 的增大而增大,如果点()3,a 在双曲线上x b y +=1，求a 是多少？ 一次函数单元测试题基础 卷 The pony was revised in January 2021 第12章 一次函数测试题 一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．． ． D ．2．下面哪个点在函数y=1 2x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四 5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>1 2 B ．m=1 2 C ．m<12 D ．m=-1 2 6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1 8．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（） 9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（） 10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），?那么这个一次函数的解析式为（） A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=1 2 x-3 二、你能填得又快又对吗（每小题3分，共30分） 11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_______ 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________． 13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________． 反比例函数优秀题集 1.（2009年上海市普陀区中考适应性测试） 如图，点A 是函数y= x 1的图象上的点，点B 、C 的坐标分别为B （2- ，2- ）、C （ 2 ，2），试利用性质：“函数y=x 1的图 象上任意一点A 都满足|AB-AC|=22”求解下面问题：作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在 函数y=x 1的图象上运动时，点F 总在一个圆上运动，则这圆的半径为（ ） A ．1 B ．22 C ．2 D ．2 23 [考点]：反比例函数综合题．分析：本题给出了角平分线，给出了两条线段的定值差，因此可通过构建等腰三角形作出这个等值差进行求解． 解答：解：如图：过C 作CD ⊥AF ，垂足为M ，交AB 于D ， ∵AF 平分∠BAC ，且AM 是DC 边上的高， ∴△DAC 是等腰三角形， ∴AD=AC ， ∴BD=AB-AC=22 ， 即BD 长为定值， 过M 作MN ∥BD 于N ， 则四边形MNBD 是个平行四边形， ∴MN=BD ， 在△MNF 中，无论F 怎么变化，有两个条件不变： ①MN 的长为定值，②∠MFN=90°， 因此如果作△MNF 的外接圆，那么F 点总在以MN 为直径的圆上运动，因此F 点的运动轨迹应该是个圆． ∴圆的直径为MN ，且MN=BD ，BD=AB-AC=22 ， ∴圆的半径为2． 故选C ．点评：本题以反比例函数为背景，结合了等腰三角形的知识、平行四边形的知识、直角三角形的知识、三角形外接圆的知识等．综合性强．在本题中能够找出AB 、AC 的等值差以及让F 与这个等值差相关联是解题的关键． 2. （2011年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷）如图，已知四边形OABC 是菱形， CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数y=x 4的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．42 1.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ) (A)f(x)+|g(x)|是偶函数 (B)f(x)-|g(x)|是奇函数 (C)|f(x)|+g(x)是偶函数 (D)|f(x)|-g(x)是奇函数 2.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值. (1)求实数a的取值范围. (2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式. 3.函数y=f(x)(x∈R)有下列命题: ①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关于直线x=1对称; ②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称; ③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期; ④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图像关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是. 4.已知f(x)=(x≠a). (1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上是增加的. (2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上是减少的,求a的取值范围. 5.已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（x€R，y€R），且f（0） ≠0，试证f（x）是偶函数 6.判断函数y=x2-2|x|+1的奇偶性，并指出它的单调区间 7.f(x)=的图像和g(x)=log2x的图像的交点个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 8. 已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a 的值是 . 9. 若直线y=2a 与函数y=|a x -1|(a>0且a ≠1)的图像有两个公共点,a 的取值范围为______ 10. 求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值 11. 求函数2()23f x x x =-+在x ∈［a,a+2］上的最值。 12. 已知函数22()96106f x x ax a a =-+--在1 [,]3 b -上恒大于或等于０，其中实数[3,)a ∈+∞,求实数b 的范围． 13. 函数f(x)= 的定义域是 ( ) (A)(-∞,-3) (B)(- ,1) (C)(- ,3) (D)[3,+∞) 14. 已知a=log 23.6,b=log 43.2,c=log 43.6,则( ) (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)c>a>b 15. 函数y=log a (|x|+1)(a>1)的图像大致是( ) 精品文档 一次函数测试题 一、填空(10× 3′=30′) 1、已知一个正比例函数的图象经过点（- 2， 4），则这个正比例函数的表达式 是。 2、若函数y= - 2x m+2是正比例函数，则m 的值是。 3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（ - 1，2），则 k=。 4、已知 y 与 x 成正比例，且当 x＝1 时， y＝2，则当 x=3 时， y=____。 5、点 P（a，b）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第象限。 6、已知一次函数 y=kx-k+4 的图象与 y 轴的交点坐标是 (0 ， -2) ，那么这个一次函 数的表达式是 ______________。 7、已知点 A(-1 ， a), B(2 ，b) 在函数 y=-3x+4 的象上 , 则 a 与 b 的大小关系是 ____。 8、地面气温是 20℃,如果每升高 1000m,气温下降 6℃,则气温（t℃）与高度 h（m） 的函数关系式是 __________。 9 、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式 为：。 10 、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）。 （ 1） y 随着 x 的增大而减小，（ 2）图象经过点（ 1，-3 ）。 二、选择题 (10×3′=30′) 11、下列函数（ 1）y=πx (2)y=2x-1(3)y=1(4) y=2-1-3x中，是一次 x y 函数的有（） （ A） 4 个（ B） 3 个（C）2 个（ D） 1 个 1 12、下面哪个点不在函数 y 2 x 3 的图像上（） O2x （ A）（-5 ，13）（B）（ 0.5 ，2）（ C）（3，0）（D）（1，1） 13、直线 y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则 ()（第 中考数学反比例函数综合题附答案 一、反比例函数 1．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2， y2），…，P n（x n， y n）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）． （1）求反比例函数y= 的解析式； （2）求点P2和点P3的坐标； （3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△P n B n O的面积为 ________ ，点P n的坐标为________ （用含n的式子表示）． 【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线， 则B1与P1关于y轴对称， ∵B1（﹣1，1）， ∴P1（1，1）． 则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y= （2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F， 又点P1的坐标为（1，1）， ∴OA1=2， 设点P2的坐标为（a，a+2）， 代入y=得a=-1， 故点P2的坐标为（-1，+1）， 则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2， 设点P3的坐标为（b，b+2）， 代入y=（>0）可得b=-， 故点P3的坐标为（-，+） （3）1；（-，+） 【解析】【解答】解：（3）∵=2=2×=1，=2=2×=1，… ∴△P n B n O的面积为1， 由P1（1，1）、P2（﹣1， +1）、P3（﹣，+ ）知点P n的坐标为（﹣，+ ）， 故答案为：1、（﹣， +）． 【分析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），然后利用待定系数法求解即可； （2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标； （3）先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可. 2．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b= = - + = 函数的综合练习 一（选择，每题5分，共60分） 1．设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则()2f -与() 223f a a -+（a R ∈）的大小关系是 （ ） A ．()2f -<( ) 223f a a -+ B ．()2f -≥() 223f a a -+ C ．()2f ->()2 23f a a -+ D ．与a 的取值无关 2.知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 3．已知函数 为偶函数，则 的值是( ) A. B. C. D. 4．若偶函数在 上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) A ． B ． C ． D ． 5.设{}01|>-=x x A ,{}0log |2>=x x B ,则B A ?等于………………（ ） A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{- 反比例函数综合练习题 一、选择题： 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ） （A ）24-==m m 或 （B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m 2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与 y=x k 的图像大致是（ ） 3、在函数y=x k （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（ ） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 2 4、下列说法正确的是（ ） ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5．如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A B C D E y x O M 第十四章 一次函数测试题 （时间：90分钟 总分120分） 一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 知识点：求自变量的取值范围 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=2 x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 知识点：由一次函数的特点来求字母的取值 5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-1 2 11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_______ 知识点：函数图像的意义 2．下面哪个点在函数y= 1 2 x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________． 18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______． 17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30 220 x y x y --=??-+=?的解是________． 知识点:判断是否为一次函数或正比例函数 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y= 3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 知识点：k.、b 定位 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四 6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0 反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3） ，则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限 内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为 ； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y = 三角函数综合测试题 （本试卷满分150分，考试时间120分） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若点P 在3 2π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（ ） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 2、已知=-=-ααααcos sin ,4 5cos sin 则（ ） A ．47 B ．169- C ．329- D ．32 9 3、下列函数中，最小正周期为 2 π的是（ ） A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)6 4tan(π+=x y 4、等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（ ） A ．924- B ．924 C ．97- D ．9 7 5、将函数x y 4sin =的图象向左平移 12π个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?等于( ) A ．12π- B ．3π- C ． 3π D ．12π 6、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A ．3 B ．33 C ．33- D ．3- 7．在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8.ABC ?中，3 π=A ，BC ＝3，则ABC ?的周长为（ ） A ．33sin 34+??? ??+πB B ．36sin 34+??? ? ?+πB C ．33sin 6+??? ?? +πB D ．36sin 6+??? ? ?+πB 一次函 数单元测试卷 班级___________座号___________姓名___________评分___________ 一、选择题（每小题5分，共25分） 1、下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =2－1－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2、下列哪个点在一次函数43-=x y 上（ ）. A 、(2,3) B 、(－1,－1) C 、(0,－4) D 、(－4,0) 3、若一次函数y =kx －4的图象经过点（–2，4），则k 等于 （ ） A 、–4 B 、4 C 、–2 D 、2 4、点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2 B 、y 1＞y 2 ＞0 C 、y 1＜y 2 D 、y 1＝y 2 5、2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是( ) 二、填空题（每小题5分，共50分） 6、当k =________时，y =(k +1)x 2k +k 是一次函数；当m =_______时，y =(m －1)x 2 m 是正比例函数。 7、若一次函数y =(m －3)x +(m －1)的图像经过原点，则m = ，此时y 随x 的增 大而 . 8、一个函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，则这个函数的解析式是（只需写一个） 9、一次函数y =－3x －1的图像经过点（0， ）和（ ，－7）. 10、一次函数y = －2x +4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ， 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . 11、一次函数y =－2x +3的图像不经过的象限是_________ 12、若三点)1,0(),,2(),0,1(-P 在一条直线上，则P 的值为_________ 13、已知函数4-=+-=mx y m x y 与的图象的交点在x 轴的负半轴上，则=m ______． 14、某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5 元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x （x ≥3） 时，车费y （元）与路程x （千米）之间的关系式 为： . 15、我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱， 那么他乘此出租车最远能到达 公里处 三、解答题（每小题9分，共45分） 16、某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再 付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。若设一个月内通话x 分钟，两种方式的费用分别为y 1和y 2元。 （1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式. （2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同. （3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？ 测试1 反比例函数的概念 一、填空题 1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数． (2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ． 当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数． 3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、 ⑥31-= x y 、⑦24 x y =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11 -=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为_________ ___． 5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数x k y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31 -= 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题 8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－2 3 时，求x 的值． 9．若函数5 2 2)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______ __________________． 10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题 11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )． (A)y ＝100x (B)x y 100 = (C)x y 100 100- = (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )． 函数与不等式综合测试题 函数与不等式综合测试题 班级 姓名 得分 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1.已知集合{}=1,2,3,4A ，{}2 B=log ,x y y x A =∈，则A B ?=( ) A . {}0,1,2 B . {}1,2 C . ? D . {}1,2,4 2.命题：2,0x R x x a ?∈-+>的否定是真命题，则（ ） A . 0a < B . 14 a ≤ C . 1 4a ≥ D . 104 a << 3.已知()f x 是定义在R 上的增函数，则命题： “()()()()f a f b f a f b +>-+-”是命题：“0a b +>”成立的 （ ） A .充分不必要条 件 B .必要不充分条件 C .既不充分有不必要条件 D .充要条件 4.已知0a b <<且1a b +=，则（ ） A . 22212a b ab a b +>>> B . 22212a b ab a b +>>> C . 22212a b a b ab +>>> D . 22212a b ab a b >+>> 5.正实数,x y 满足:31x y +=,则123x y +的最小值为（ ） A .4 B . 322+ C .326+ D . 6 6.实数,x y 满足 333010x y x y x y +≤??+-≥??-+≥?，z ax y =+的最大值为6，则（ ） A . 2a = B . 4a = C . 3a = D . 4a =或2a =- 7.已知函数 (1)y f x =+的定义域为[]1,2，则函数(21)y f x =-的定义域为（ ） A . 3,22?????? B . 1,12?????? C . []2,3 D . []4,5 8.函数221x y x =+的图象大致是( ) A B C D y x o y x o y x o y x o 一次函数综合测试题 一、选择题。（3分×10） 1、已知一次函数k kx y -=，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过： A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 2、若函数132 -+=m x y 是一次函数，则m 的值为： A ．1±=m B ．1±≠m 的全体实数 C ．全体实数 D ．不能确定 3、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L ，又知单开进水管10min 可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min 可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L ，先打开进水管5min ，再打开出水管，两管同时开放，直 到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q （L ）随时间t （min ）变化的图像是 A B C D 4、无论m 为何实数，直线m x y 2+=与直线4+-=x y 的交点不可能在： A ．第三象限 B ．第四象限 C ．第一象限 D ．第二象限 5、1+=mx y 与12-=x y 的图像交于x 轴上一点，则m 为： A ．2 B ．2- C ． 21 D ．2 1- 6、已知两个一次函数a x a y x b y 1 1,42+=-- =的图像重合，则一次函数b ax y +=的图像所经过的象限为： A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限 7、两个物体A 、B 所受的压强分别为)(P P A 与B P (P) (A P 、B P 为常数)，它们所受压力F(N)与受 力面积S （㎡）的函数关系图像分别是射线A I 、B I ，（公式S F P =），如图所示，则： A ．A P ＞B P B ．A P ＜B P C ． A P ≥B P D ．A P ≤B P 8 9、若 abc ＜0，且a c x a b y -= 的图像不过第四象限，则点（,b a + c ）所在象限为 A 、一 B 、二 C 、三 D 、四 10、如果一次函数当自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3时，函数y 的取值范围是－2＜y ＜6，那么此函数解析式为： A 、x y 2= B 、42+-=x y C 、x y 2=或42+-=x y D 、x y 2-=或42-=x y 二、填空题。（3分×8） 11、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y （元）与储存月数x 之间的函数关系为：________________ 12、已知正比例函数3 )1(--=m x m y 的图象经过第二、四象限，则m=_____________ 13、直线x y 2-=向上平移3个单位，再向左平移2个单位后直线解析式为：_____________ 14、已知函数32-= x y ，则自变量x 的取值范围是：_____________ 15、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超 初中数学反比例函数综合题 一、单选题(共8道，每道12分) 1.下列式子中 ①②③④⑤⑥⑦ ⑧⑨是反比例函数的个数有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.以上答案均不对 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例函数的定义 2.反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（） A. B. C. D. 答案：B 试题难度：三颗星知识点：反比例函数增减性 3.若y与z成反比例，z与成正比例，则y与x的关系为（） A.正比例函数 B.反比例函数 C.没有关系 D.无法判断 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例关系的判定 4.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（） A. B. C. D. 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例函数的图象 5.点A在双曲线上，O为坐标原点，AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=4，则k=（） A.8 B.4 C. D. 答案：D 试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象面积不变性 6.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示， 则当y1＜y2时，x的取值范围是（__） A.x＜-1或0＜x＜3 B.-1＜x＜0或x＞3 C.-1＜x＜0 D.x＞3 答案：B 试题难度：三颗星知识点：反比例函数与一次函数的交点问题 7.如图，已知A、B两点是反比例函数y=（x>0）的图象上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连结AB、AO、BO?，?则梯形ABDC?的面积与△AOB的面积 之比是（） A.2：1 B.1：2 C.3：2 D.1：1 答案：D 试题难度：三颗星知识点：反比例函数面积模型1 8.如图，已知反比例函数和一次函数交于P、Q两点，一次函数与x轴、y 轴分别相交于A、B两点，连结OP、OQ，则下列正确的是（） A. B.S△OPQ=2S△OBP C. D. 答案：C 试题难度：三颗星知识点：反比例函数面积模型2 必修一函数的综合测试 题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 函数的综合练习 一（选择，每题5分，共60分） 1．设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则()2f -与 ()223f a a -+（a R ∈）的大小关系是 （ ） A ．()2f -<()223f a a -+ B ．()2f -≥()223f a a -+ C ．()2f ->()223f a a -+ D ．与a 的取值无关 2.知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 3．已知函数为偶函数，则的值是( ) A. B. C. D. 4．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) A ． B ． C ． D ． 5.设{}01|>-=x x A ,{}0log |2>=x x B ,则B A ?等于………………（ ） A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{- 1.已知直线1y k x =(10k ≠)和双曲线2 k y x =(20k ≠)的一个交点是(2-，5)，求它们的另一个交点坐标． 2.直线()0y ax a =>与双曲线3 y x =交于()()1122A x y B x y ，、，两点，则122143x y x y -= ． 3.已知正比例函数与反比例函数图象交点到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，求它们的解析式． 4.若一次函数3y x b =+和反比例函数3 b y x -=的图像有两个交点，当b =______时，有一个交点的纵坐标为6. 5.如图，直线43y x =与双曲线()0k y x x =>交于点A ．将直线43y x =向右平移9 2 个单位后，与双曲线()0k y x x = >交于点B ，与x 轴交于点C ，若 2AO BC =，则k =_________． 6.已知一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且与反比例函数 m y x = (0m ≠)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D .若1OA OB OD ===， （1）点A 、B 、D 的坐标； （2） 求一此函数与反比例函数的解析式. 7.在平面直角坐标系Oxy中，直线y x =-绕点O顺时针旋转90?得到直线l．直线l与反 比例函数 k y x =的图像的一个交点为()3 A a，，试确定反比例函数的解析式． 8.在平面直角坐标系xOy中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例 函数 k y x =的图象的一个交点为()2 A a，，则k的值等于． 9.在平面直角坐标系xOy中，直线y x =-绕点O顺时针旋转90o的到直线l.直线l与反比例 函数 k y x =的图象的一个交点为()3 A a，，试确定反比例函数的解析式. 10.已知反比例函数 k y x =(0 k<)的图像经过点A (m)，过点A作AB⊥x轴于点B， 且AOB ? （1）求k和m的值． （2）若一次函数1 y ax =+的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求: AO AC 的值． 11.如图，反比例函数 k y x =的图像与一次函数y mx b =+的图像交于() 13 A，，()1 B n- ，两 点． 2015-2016学年八年级上数学一元函数单元测试卷 一、选择题 1．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（） A．0 B．1 C．±1 D．﹣1 2．（4分）下列函数中y随x的增大而减小的是（） A．y=x﹣m2B．y=（﹣m2﹣1）x+3 C．y=（|m|+1）x﹣5 D．y=7x+m 3．（4分）已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（4分）要由直线得到直线，直线应（） A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向上平移个单位D．向下平移个单位 5．若直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（） A．y=2x+3 B．C．y=3x+2 D．y=x﹣1 6．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（） A．B． C．D． 7．要从的图象得到直线，就要将直线（） A．向上平移个单位B．向下平移个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 8．如图一次函数y1=ax+b和y2=cx+d在同一坐标系内的图象，则的解中（） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 9．两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（） A．B． C．D． 10．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则 kb=． A．6 B．8 C．-6 D．﹣8 二、填空题 11．如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限． 12．通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B′，则点B′的坐标是． 13．要把直线y=3x﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向平移个单位． 14．已知一次函数y=﹣2x+3中，自变量取值范围是﹣3≤x≤8，则当x=时，y有最大 值． 15．已知点A（3，0）、B（0，﹣3）、C（1，m）在同一条直线上，则m=． 16．已知直线y=2x﹣4，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为． 17．已知一次函数y=（m+2）x+1，函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是．18．已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m，8），则m=． 19．直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是． 20．若一次函数y=kx+b的图象经过（﹣2，﹣1）和点（1，2），则这个函数的图象不经过 象限． 三、解答题 21．在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表： 蟋蟀叫次数…84 98 119 … 温度（℃）…15 17 20 … （1）根据表中数据确定该一次函数的关系式； （2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？一次函数单元测试题基础卷
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