第二学期期初考试
高二数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．与曲线3
5y x x =-相切且过原点的直线的斜率为（ ） A ．2
B ．-5
C ．-1
D ．-2
2．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，则8a 的值是（ ） A ．4
B ．16
C ．2
D ．8
3．已知复数z 满足
+=z i
i z
，则z =（ ） A ．
1122i + B ．
1122i - C ．1122
-+i
D ．1122
i --
4．已知随机变量8ξη+=，若~(10,0.4)ξB ，则()ηE ，()ηD 分别是（ ） A ．4和2.4
B ．2和2.4
C ．6和2.4
D ．4和5.6
5．已知抛物线2
:C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05
||4
AF x =，则0x =（ ） A ．4 B ．2
C ．1
D ．8
6．411(12)x x ??++ ??
?
展开式中2
x 的系数为（ ） A ．10
B ．24
C ．32
D ．56
7．设1F ,2F 是双曲线22
22:1x y C a b
-=（
）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2
F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为（ ） A ．5
B ．3
C ．2
D ．2
8．直线y ＝a 分别与直线y ＝2(x ＋1)，曲线y ＝x ＋lnx 交于点A ，B ，则|AB|的最小值为（ ） A ．3
B ．2
C ．
D ．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．若数列{}n a 对任意2()n n N ≥∈满足11(2)(2)0n n n n a a a a -----=，下面选项中关于数
列{}n a 的命题正确的是（ ） A ．{}n a 可以是等差数列
B ．{}n a 可以是等比数列
C ．{}n a 可以既是等差又是等比数列
D ．{}n a 可以既不是等差又不是等比数列
10．已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为'()f x ，如图是函数'()y xf x =的图像，则下列
说法正确的是（ ）
A ．函数()f x 的增区间是(2,0),(2,)-+∞
B ．函数()f x 的增区间是()(),2,2,-∞-+∞
C ．2x =-是函数的极小值点
D ．2x =是函数的极小值点
11．设椭圆的方程为22
124
x y +
=，斜率为k 的直线不经过原点O ，而且与椭圆相交于,A B 两点，M 为线段AB 的中点.下列结论正确的是（ ） A ．直线AB 与OM 垂直；
B ．若点M 坐标为()1,1，则直线方程为230x y +-=；
C ．若直线方程为1y x =+，则点M 坐标为13,34??
???
D ．若直线方程为2y x =+，则4
23
AB =
. 12．下列说法中，正确的命题是（ ） A ．已知随机变量ξ服从正态分布(
)2
2,N δ
，()40.84P ξ<=，则()240.16P ξ<<=．
B ．以模型kx
y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e 和0.3．
C ．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则1a =．
D ．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．
。 13．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为23和3
4
，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________.
14．某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为______.
15．若5
(2)a x x
+的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含3x 的项为__________. 16．已知函数()()2ln p
f x px x f x x
=-
-，若在定义域内为单调递增函数，则实数p 的最小值为_________；若p >0，在[1,e]上至少存在一点0x ，使得()00
2e
f x x >成立，则实数p 的取值范围为_________．(本题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答．题卡指定区域．．．．．．
内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分)
已知等差数列{}n a 的首项为1，公差0d ≠，且8a 是5a 与13a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记()
1
1
n n n b n N a a *+=∈?，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18．(本小题满分12分)
某品牌汽车4S 店，对该品牌旗下的A 型、B 型、C 型汽车进行维修保养，汽车4S 店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：
假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问
（1）求A 型、B 型、C 型各车型汽车抽取的数目；
（2）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S 店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表：
问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S 店满意度与性别有关系？请说明原因．
（参考公式：2
2
()()()()()
-=++++n ad bc K a b c d a c b d ）
附表：
19．(本小题满分12分)
设函数2
()(ln 1)f x x a x =-+.
（1）当1a =时，求()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（2）当2
e a >时，判断函数()
f x 在区间? ?是否存在零点？并证明.
20．(本小题满分12分)
甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为
35，但由于体力原因，第7场获胜的概率为25
. （1）求甲对以4:3获胜的概率；
（2）设X 表示决出冠军时比赛的场数，求X 的分布列及数学期望.
21．(本小题满分12分)
在直角坐标系xOy 中，已知椭圆22
:163
x y C +=，若圆222:O x y R +=(0)R >的一条切
线与椭圆C 有两个交点,A B ，且0OA OB ?=u u u r u u u r
. （1）求圆O 的方程；
（2）已知椭圆C 的上顶点为M ，点N 在圆O 上，直线
MN 与椭圆C 相交于另一点Q ，且2MN NQ =u u u u r u u u r
，求直线
MN 的方程.
22．(本小题满分12分)
已知函数()ln (2)(f x x a x a =+-是常数），此函数对应的曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.
（1）求a 的值，并求()f x 的最大值； （2）设0m >，函数()3
1,(1,2)3
g x mx mx x =
-∈，若对任意的1(1,2)x ∈，总存在2(1,2)x ∈，使12()()0f x g x -= ，求实数m 的取值范围.
高二数学参考答案及评分建议
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．与曲线3
5y x x =-相切且过原点的直线的斜率为（ ） A ．2 B ．-5
C ．-1
D ．-2
【答案】B
2．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，则8a 的值是（ ） A ．4 B ．16
C ．2
D ．8
【答案】D 3．已知复数z 满足
+=z i
i z
，则z =（ ） A ．1122i + B ．
1122i - C ．1122
-+i
D ．1122
i --
【答案】A
4．已知随机变量8ξη+=，若~(10,0.4)ξB ，则()ηE ，()ηD 分别是（ ） A ．4和2.4 B ．2和2.4 C ．6和2.4 D ．4和5.6
【答案】A
5．已知抛物线2
:C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05
||4
AF x =，则0x =（ ） A ．4 B ．2
C ．1
D ．8
【答案】C 6．411(12)x x ??++ ??
?
展开式中2
x 的系数为（ ） A ．10 B ．24
C ．32
D ．56
【答案】D
7．设1F ,2F 是双曲线22
22:1x y C a b
-=（
）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2
F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为（ ）
A ．5
B ．3
C ．2
D ．2
【答案】B
8．直线y ＝a 分别与直线y ＝2(x ＋1)，曲线y ＝x ＋lnx 交于点A ，B ，则|AB|的最小值为（ ） A ．3 B ．2
C ．
D ．
【答案】D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．若数列{}n a 对任意2()n n N ≥∈满足11(2)(2)0n n n n a a a a -----=，下面选项中关于数
列{}n a 的命题正确的是（ ） A ．{}n a 可以是等差数列
B ．{}n a 可以是等比数列
C ．{}n a 可以既是等差又是等比数列
D ．{}n a 可以既不是等差又不是等比数列
【答案】ABD
10．已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为'()f x ，如图是函数'()y xf x =的图像，则下列
说法正确的是（ ）
A ．函数()f x 的增区间是(2,0),(2,)-+∞
B ．函数()f x 的增区间是()(),2,2,-∞-+∞
C ．2x =-是函数的极小值点
D ．2x =是函数的极小值点 【答案】BD
11．设椭圆的方程为22
124
x y +
=，斜率为k 的直线不经过原点O ，而且与椭圆相交于,A B 两点，M 为线段AB 的中点.下列结论正确的是（ ） A ．直线AB 与OM 垂直；
B ．若点M 坐标为()1,1，则直线方程为230x y +-=；
C ．若直线方程为1y x =+，则点M 坐标为13,
34??
???
D ．若直线方程为2y x =+
，则AB =【答案】BD
12．下列说法中，正确的命题是（ ） A ．已知随机变量ξ服从正态分布(
)2
2,N δ
，()40.84P ξ<=，则()240.16P ξ<<=．
B ．以模型kx
y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e 和0.3．
C ．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则1a =．
D ．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为16． 【答案】BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．
。 13．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为23和3
4
，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________. 【答案】
512
14．某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为______. 【答案】240
15．若5
(2)a x x
+的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含3x 的项为__________. 【答案】3160x - 16．已知函数()()2ln p
f x px x f x x
=-
-，若在定义域内为单调递增函数，则实数p 的最小值为_________；若p >0，在[1,e]上至少存在一点0x ，使得()00
2e
f x x >成立，则实数p 的取值范围为_________．(本题第一空2分，第二空3分)
【答案】1， 2
4,1e e ??
+∞
?-??
四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分)
已知等差数列{}n a 的首项为1，公差0d ≠，且8a 是5a 与13a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记()
1
1
n n n b n N a a *+=∈?，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
【解】
(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，
Q 8a 是5a 与13a 的等比中项.
28513=a a a ∴ 即()()()2
1117412a d a d a d +=++
0d ∴=或2d =； ……………2分 0d ≠Q 2d ∴=
21n a n ∴=- ……………4分
(2)由（1）知21n a n =-
()()111111212122121n n n b a a n n n n +??
∴=
==- ?-+-+??
……………7分 123n n T b b b b ∴=++++L 1111111111112133557212122121
n
n n n n ????=
-+-+-++-=-= ? ?-+++????L . ……………10分
18．(本小题满分12分)
某品牌汽车4S 店，对该品牌旗下的A 型、B 型、C 型汽车进行维修保养，汽车4S 店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：
假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访．
（1）求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目；
（2）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表：
问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系？请说明原因．
（参考公式：
2
2
()
()()()()
-
=
++++
n ad bc
K
a b c d a c b d
）
附表：
【解】
（1）A、B、C型汽车抽取数目分别为
20
102
100
?=，
40
104
100
?=，
40
104
100
?=，
……………3分
（2）根据题意，
22 2
()100(27103825)
=
()()()()35655248
-??-?
=
++++???
n ad bc
K
a b c d a c b d
8.1431
≈……………8分
8.1431 6.635
>
Q
所以能在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为司机对4S 店满意度与性别有关系．
……………10分
答：（1）A 、B 、C 型汽车抽取数目分别为2，4，4
（2）在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为司机对4S 店满意度与性别有关系
……………12分
19．(本小题满分12分) 设函数2
()(ln 1)f x x a x =-+.
（1）当1a =时，求()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（2）当2
e a >时，判断函数()
f x 在区间? ?是否存在零点？并证明. 【解】
函数()f x 的定义域为(0,),+∞2
2()2a x a
f x x x x
-'=-=.
（1）当1a =时，2
()ln 1,f x x x =--2121
()2x f x x x x
-'=-=，
又(1)0f =，切点坐标为(1,0)，切线斜率为(1)1k f '==，
所以切线方程为1y x =-； ……………4分
（2）当x ?∈ ?时，22()0x a
f x x -'=<，
所以()f x 在? ?上单调递减， ……………6分
当2
e a >时，ln 1022a a
f ??=-+< ???，
又110e e a ---<<1e =
<<()12220a a f e e a ----=+>， ……………10分
所以函数()f x 在? ?上存在零点. ……………12分
20．(本小题满分12分)
甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为
35，但由于体力原因，第7场获胜的概率为25
. （1）求甲对以4:3获胜的概率；
（2）设X 表示决出冠军时比赛的场数，求X 的分布列及数学期望. 【解】
（1）设甲队以4:3获胜的事件分别为B
∵甲队第5，6场获胜的概率均为
35，第7场获胜的概率为2
5
， ∴()2
328155125??P B =-?= ???
∴甲队以4:3获胜的概率分别为
125
8
……………4分 （2）随机变量X 的可能取值为5，6，7 ∴()355
P X ==
()336
615525??P X ==-?= ???
()22
323247111555525
????
??P X ==-?+-?-= ? ?
?????
?? ……………7分 ∴随机变量X 的分布列为
……………9分
∴()3641395675252525
E X =?
+?+?= ……………12分 21．(本小题满分12分)
在直角坐标系xOy 中，已知椭圆22
:163x y C +=，若圆222:O x y R +=(0)R >的一条切
线与椭圆C 有两个交点,A B ，且0OA OB ?=u u u r u u u r
.
X
5
6
7
P
35 625 425
（1）求圆O 的方程；
（2）已知椭圆C 的上顶点为M ，点N 在圆O 上，直线MN 与椭圆C 相交于另一点Q ，且
2MN NQ =u u u u r u u u r
，求直线MN 的方程.
【解】
（1）设圆的切线为y kx b =+，点()()1122,,,A x y B x y .
由方程组22,1,6
3y kx b x y =+??
?+=??
所以(
)2
2
2124260k
x
kbx b +++-=，
得2121222
426
,1212kb b x x x x k k -+=-=
++. ……………2分 因为0OA OB ?=u u u r u u u r
，
所以()()1122,,0x y x y ?=，即12120x x y y +=. 又因为点()()1122,,,A x y B x y 在直线y kx b =+上， 所以()()12120x x kx b kx b +++=， 即(
)()2
212
1210k
x x
kb x x b ++++=.
所以
()()
2
2
222
2
2126401212k b k b b k k
+--+=++， 化简得2222b k =+， ……………4分 所以圆O
的半径R =
=，所以圆O 的方程为222x y +=.
……………5分
当切线AB
为=x O 的方程为22
2+=x y ……………6分 （2）设点()00,Q x y
，点M ，
由2MN NQ =u u u u r u u u r
，得023x N ? ??
. ……………7分
代入椭圆和圆得2200
22
001,63222,
33x y x y ?+
=??
??+???+= ? ??????
解得00x y ?=????=??
或者00x y ?=
????=??
所以点2Q ?- ??
或22Q ?-
??. ……………10分 故直线MN
的方程为y x =+
y x = ……………12分 22．(本小题满分12分)
已知函数()ln (2)(f x x a x a =+-是常数），此函数对应的曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.
（1）求a 的值，并求()f x 的最大值； （2）设0m >，函数()3
1,(1,2)3
g x mx mx x =
-∈，若对任意的1(1,2)x ∈，总存在2(1,2)x ∈，使12()()0f x g x -= ，求实数m 的取值范围. 【解】
（1）对()f x 求导，得()1
2f x a x
+'=
-， 由题意可得()1120f a =+-='，
解得1a =， ……………1分 故()ln f x x x =-，
又定义域为()0,+∞，且()111x f x x x
-=
-='， 当01x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，
当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减， ……………2分 所以当1x =时，()f x 有极大值，也为最大值且()()max 1ln111f x f ==-=-.
……………3分 （2）设()()()
1,2f x x ∈的值域为()()()
,1,2A g x x ∈的值域为B ,
由题意“对于任意的()11,2x ∈，总存在()21,2x ∈使得()()120f x g x -=”，等价于
A B ?， ……………4分
由（1）知()1x
f x x
'-=
， 因为()1,2x ∈，所以()0f x '<，故()f x 在()1,2x ∈上单调递减， 所以()()()12f f x f <<， 即()ln221f x -<<-，
所以()ln22,1A =--， ……………7分 因为()3
13
g x mx mx =
-， 所以()()()2
11g x mx m m x x =-=-+'， 因为0m >，故()0g x '>， 所以()g x 在()1,2x ∈上是增函数， 所以()()()g 12< 33 m g x m - <<， 故22,33B m m ?? =- ?? ? ……………10分 由A B ?，得2 013 2223 m m ln ?>>-????-≤-??， 解得3 3ln22 m ≥- ， 所以实数m 的取值范围是33ln2,2?? - +∞??? ? . ……………12分 2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期中数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写岀解答过程，请把答案直 接填写在题纸相应位置上，） 1．直线x+y＝0的倾斜角为． 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为． 3．已知A（﹣1，﹣3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为．（写成标准方程） 4．直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是． 5．若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5＝0与l2：2x+（m+5）y﹣8＝0平行，则m的值为．6．经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是． 7．圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程是． 8．正三棱锥P﹣ABC中，若底面边长为a，则该正三棱锥的高为．9．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若m?β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α； ③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n． 其中正确的结论有．（请将所有正确结论的序号都填上） 10．设点A（﹣2，3），B（3，2）若直线ax+y+2＝0与线段AB有公共点，则a的取值范围是．11．有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为（结果用π表示）． 12．已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的两条切线，A，B 为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为． 13．△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是． 14．已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣3k+2＝0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是． 第二学期期初考试 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．与曲线3 5y x x =-相切且过原点的直线的斜率为（ ） A ．2 B ．-5 C ．-1 D ．-2 2．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，则8a 的值是（ ） A ．4 B ．16 C ．2 D ．8 3．已知复数z 满足 +=z i i z ，则z =（ ） A ． 1122i + B ． 1122i - C ．1122 -+i D ．1122 i -- 4．已知随机变量8ξη+=，若~(10,0.4)ξB ，则()ηE ，()ηD 分别是（ ） A ．4和2.4 B ．2和2.4 C ．6和2.4 D ．4和5.6 5．已知抛物线2 :C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05 ||4 AF x =，则0x =（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．8 6．411(12)x x ??++ ?? ? 展开式中2 x 的系数为（ ） A ．10 B ．24 C ．32 D ．56 7．设1F ,2F 是双曲线22 22:1x y C a b -=（ ）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2 F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为（ ） A ．5 B ．3 C ．2 D ．2 8．直线y ＝a 分别与直线y ＝2(x ＋1)，曲线y ＝x ＋lnx 交于点A ，B ，则|AB|的最小值为（ ） A ．3 B ．2 C ． D ． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符 江苏省淮安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．命题“x R ?∈，2230x x -+<”的否定是( ) A ．x R ?∈，2230x x -+≥ B ．x R ?∈，2230x x -+< C ．x R ??，2230x x -+< D ．x R ?∈，2230x x -+≥ 2．“2x <”是“220x x -<”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．准线方程为1y =的抛物线的标准方程为( ) A ．24x y =- B ．24y x =- C ．22x y =- D ．24x y = 4．若直线l 的方向向量,1)2(,m x -=，平面α的法向量2,2(),4n -=-，且直线l ⊥平面α，则实数x 的值是( ) A ．1 B ．5 C ．﹣1 D ．﹣5 5．函数2 2(1)1 y x x x =+>-的最小值是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 6．已知数列{}n a 是等比数列，20144a =，202016a =，则2017a =( ) A ． B ．± C ．8 D ．±8 7．如图，已知12,F F 分别为双曲线22 22:1x y C a b -=的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴 的直线与双曲线C 相交于A ，B 两点，若1F AB 为等边三角形，则该双曲线的离心率是( ) A B C D 8．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共4升，下面3节的容积共6升，则第5节的容积是( ) A ． 2 11 B ． 811 C ． 1611 D ． 1811 二、多选题 9．已知函数2()43f x x x =-+，则()0f x ≥的充分不必要条件是( ) A ．[1,3] B ．{1,3} C ．1[3)+(]-∞?∞， ， D ．(3,4) 10．与直线0x y +=仅有一个公共点的曲线是( ) A ．2 2 1x y += B ．2 212 x y += C ．221x y -= D ．2y x = 11．已知数列{}n a 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是( ) A ．1n a ?? ? ??? B ．{}2log n a C ．{}1n n a a +? D ．{}12n n n a a a ++++ 12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，下列各式中运算的结果为1AC 的有( ) A ．A B B C C D ++ B ．11111AA BC DC ++ C ．111AB C C BC -+ D ．111 AA DC B C ++ 三、填空题 13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S 在函数2()f x x x =-的图象上，则3a =________. 高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题B 卷 考试时间：100分钟，满分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1.复数i －2 1＋2i ＝( )． A ．i B ． i - C ．－45－3 5 i D ．－45＋3 5 i 2.已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( ) A ．3n －1 B ．4n －3 C ．n 2 D ．3 n －1 3.若f (x )＝ln x x ，ef (b ) B ．f (a )＝f (b ) C ．f (a ) A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该 命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的 是（） ①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 8.已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数 (1) 3 f i i + + 对应的点在( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 9.若凸n(n≥4)边形有f(n)条对角线，是凸(n＋1)边形的对角线条数f(n＋1)为( ) A．f(n)＋n－2 B．f(n)＋n－1 C．f(n)＋n D．f(n)＋n＋1 10.设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S， 对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S， 有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是 ( ) A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b 二、填空题（每小题6分, 共24分） 高二（上）期末数学试卷 一、单项选择（每小题5分，共计60分） 1．（5分）在△ABC中，已知A=60°，a=4，b=4，则∠B的度数是（）A．135°B．45°C．75°D．45°或135° 2．（5分）若△ABC的三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=5：12：13，则△ABC一定是（） A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定 3．（5分）已知等比数列{a n}满足a2=4，a6=64，则a4=（） A．﹣16 B．16 C．±16 D．32 4．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（） A．11 B．12 C．13 D．14 5．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（） A．|a|＞﹣b B．C．D． 6．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（） A．130 B．170 C．210 D．260 7．（5分）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（） A．20 B．35 C．45 D．55 8．（5分）设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0 C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 10．（5分）椭圆上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON为（） 辽宁省铁岭市调兵山市第一高级中学2016-2017学年高二数学上学期期初 考试试题 文（无答案） 第Ⅰ卷 （60分） 一．选择题：（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ） A.10 B.9 C. 8 D. 7 2．ABC ?中，A =60O ，B =45O ，a =10，则b 的值( ) A ．52 B ．102 C ．1063 D ．56 3.若a 、b 、c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（ ） A. 11a b < B . 2211a b > C. 2211 a b c c >++ D. ||||a c b c > 4. 在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11等于( ) A ．58 B ．88 C ．143 D ．176、 5. 已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( ) A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° ６. 函数()2sin()(0,)22f x x π π ω?ω?=+>-<<的部分图象如 图所示，则,ω?的值分别是（ ） A. 4,6π - B.2,6π - C.2,3π - D.4,3π 7．一个等比数列前n 项的和为48，前n 2项的和为60，则前n 3项的和为( ) A ．83 B.108 C ．75 D ．63 8. 关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =（ ） Ａ．52 Ｂ．72 Ｃ．154 Ｄ．152 精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2 2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322 10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______. 16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。 江苏省高二下学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题；共14分) 1. （1分）某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为________ 2. （1分） (2015高三上·连云期末) 若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为________． 3. （1分） (2015高二下·临漳期中) 设复数z= ，则 =________． 4. （1分） (2017高二下·海淀期中) 已知平面向量 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），那么? =x1x2+y1y2；空间向量 =（x1 ， y1 ， z1）， =（x2 ， y2 ． z2），那么? =x1x2+y1y2+z1z2 ．由此推广到n维向量： =（a1 ， a2 ，…，an）， =（b1 ， b2 ，…，bn），那么? =________． 5. （1分） (2016高一下·大同期末) 如图，要在山坡上A、B两处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A、B 两处测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，AB长为40m，斜坡与水平面成30°角，则铁塔CD的高为________ m． 6. （1分） (2017高一下·扬州期末) 已知α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥α，m?β，那么α⊥β； ②如果m⊥n，m⊥α，那么n∥α； ③如果α⊥β，m∥α，那么m⊥β； ④如果α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，那么m∥n． 其中正确的命题有________．（写出所有正确命题的序号） 洪泽中学xx学年高二下学期期初考试数学试题 一、填空题 1．过平面α的一条平行线可作_________个平面与平面α垂直. 3．已知样本数据,,…的方差为4,则数据,,…的标准差 ．．．是 4．已知单位向量,的夹角为，那么 ． 5．在一个球内有一个内接长方体（长方体的各顶点均在球面上），且该长方体的长、宽、高分别为4、、，则这个球的表面积为 6．已知函数，对定义域内任意，满足，则正整数的取值个数是 7．一个容量为的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为__________。 8．已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是． 9．双曲线的渐近线方程是 10．已知点、，若直线与线段有公共点，则斜率的取值范围是． 11．如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为600的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝5，则球的表面积为____________ 12．若函数，则= ____________ 13．四个函数，，，,,，中，在区间上为减函数的是_________. 14．函数的单调递减区间是． 二、解答题 15．如图，在三棱锥中，底面ABC ，点、分别在棱上，且 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成角的大小的余弦值； （Ⅲ）是否存在点，使得二面角为直二面角？并说明理由. 16．在数列中，，； （1）设．证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和。 17．如图，正方形、的边长都是1，平面平面，点在上移动，点在上移动，若（） A F B E D C M N （I ）求的长； （II ）为何值时，的长最小； （III ）当的长最小时，求面与面所成锐二面角余弦值的大小. 18． A ．选修4—1 几何证明选讲 在直径是的半圆上有两点,设与的交点是. 求证: 19．化简或求值： （1）； （2）. 20．大楼共有n 层，现每层指派一人，共n 个人集中到第k 层开会 试问如何确定k ，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（假设相邻两层楼梯长都一样） 2021年高二下学期期初考试数学试题含答案 1．一个 2．-1 3． 4 4． 5． 江苏省宿迁市2020学年高二数学上学期期末考试试题 （考试时间120分钟，试卷满分160分)＜ 注意事项: 1．答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方． 2．答题时，请使用0.5毫米的黑色 中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损． 参考公式：])(...)()[(),...(1 22221221x x x x x x S x x x n x n n -++-+-=+++= 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 1. 写出命题“1＞ ,2 x N x ∈?”的否定： ▲ . 2. 某中学生一周内每日睡眠时间分别是6，6，7，x ，7，8，9(单位：小时)，若该组数据的平均数为7，则该组数据的方差为 ▲ . 3.在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （3，0）到抛物线)02px (p ＞2 =y 准线的距离为4，则p 的值为 ▲ . 4. 运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ . 5. 如图，圆和其内接正三角形，若在圆面上任意取一点，则点恰好落在三角形外的概率为 ▲ . 6. 如图是某算法流程图，则程序运行后输出的值为 ▲ ． 7. 一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球. 若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为 ▲ . 8. 若曲线在处切线的斜率为2，则实数的值为 ▲ . 天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 高二（上）期中数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写岀解答过程，请把答案直 接填写在题纸相应位置上，） 1．直线x+y+3＝0的倾斜角为． 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为． 3．已知A（﹣1，﹣3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为．（写成标准方程） 4．直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是． 5．若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5＝0与l2：2x+（m+5）y﹣8＝0平行，则m的值为．6．经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是． 7．圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程是． 8．正三棱锥P﹣ABC中，若底面边长为a，侧棱长为2a，则该正三棱锥的高为．9．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若m?β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α； ③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n． 其中正确的结论有．（请将所有正确结论的序号都填上） 10．设点A（﹣2，3），B（3，2）若直线ax+y+2＝0与线段AB有公共点，则a的取值范围是．11．有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为（结果用π表示）． 12．已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的两条切线，A，B 为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为． 13．△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是． 14．已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣3k+2＝0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是． 江苏省镇江市镇江一中2020届高三期初考试 数学试卷 2019．9 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{}2x x <，B ＝{﹣2，0，1，2}，则A B ＝ ． 2．已知i 是虚数单位，则复数212i (2i)2i ++-对应的点在第 象限． 3．一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm 2）分别为：9.4，9.2，10.0，10.6，10.8，则这组样本数据的方差为 ． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 ． 5．在区间[﹣1，1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x ﹣5)2 ＋y 2＝9相交”发生的概率为 ． 6．已知函数ln 20()0 x x f x x a x ->?=?+≤?，，，若(())f f e ＝2a ，则实数a ＝ ． 第4题 7．若实数x ，y ∈R ，则命题p ：69x y xy +>?? >?是命题q ：33x y >??>?的 条件．（填“充分不 8．已知函数1(12)31()21 x a x a x f x x --+与()g x = 高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1 扬州市2018—2019学年度第一学期期末调研测试试题 高 二 数 学 2019.01 （全卷满分160分，考试时间120分钟） 注意事项： 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1. 命题“(0, )2 x π ?∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ． 2. 已知直线l 过点()()11 20A ,B ,、,则直线l 的斜率为 ▲ ． 3. 一质点的运动方程为210S t =+（位移单位：m ；时间单位：s ），则该质点在3t =时 的瞬时速度为 ▲ /m s ． 4. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4128、、, 若用分层抽样的方法抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 ▲ 个. 5. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28y x =的准线方程为 ▲ ． 6. 执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为10，则输入的x 的值 是 ▲ ． 7.若R a ∈,则“3a =-”是“直线1l ：10ax y +-=与2l ：()1240a x ay +++=垂直”的 ▲ 条件．（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“ 必要不充分”中选填一个） 8. 函数()332f x x x =-+的单调递减区间为 ▲ ． 9. 已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>左焦点为F 1，左准线为l ，若过F 1且垂直于x 轴的弦的 长等于点F 1到l 的距离，则椭圆的离心率是 ▲ ． 10. 有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1234,,,.将此木块在水平桌面上 抛两次，则两次看不到．．． 的数字都大于2的概率为 ▲ ． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线 22 11 x y m m -=+的一个焦点为()30,，则双曲线的 江苏省高二上学期数学第一次段考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2015高一下·厦门期中) 直线的倾斜角α=（） A . 30° B . 60° C . 120° D . 150° 2. （2分） (2019高二上·浙江期中) 已知直线：，：，则“ ”是“ ”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也非必要条件 3. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，则tanθ=（） A . B . 3 C . ﹣3 D . 4. （2分） (2019高二上·太原月考) 平面内有两定点，且，动点P满足，则点P的轨迹是（） A . 线段 B . 半圆 C . 圆 D . 椭圆 5. （2分） (2020高二上·焦作期中) 已知圆与直线相切，则（） A . 7 B . 13 C . 7或-13 D . 13或-7 6. （2分） (2020高二上·上海期中) 过点，且与直线有相同方向向量的直线的方程为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2020高二上·上虞期末) 已知点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2＝4的内部，则实数a的取值范围是（） A . （﹣1，1） B . （0，1） C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D . {1，﹣1} 8. （2分）直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是（）. A . 直线与圆相切 B . 直线与圆相交但不过圆心 C . 直线与圆相离 D . 直线过圆心 9. （2分） (2019高二上·江西月考) 已知点，，如果直线上有且只有一个点P使得，那么实数等于（） A . ±4 B . ±5 C . ±8 D . ±10 10. （2分）设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是（） A . (x－1)2＋y2＝4 B . (x－1)2＋y2＝2 C . y2＝2x D . y2＝－2x 11. （2分） (2016高一下·随州期末) 直线l：ax+by=0和圆C：x2+y2+ax+by=0在同一坐标系的图形只能是（） 第二学期其中考试试卷 高二数学理科 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、计算复数 2(i i i -是虚数单位） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i - 2、函数2 1y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为 A ．1 B ．2 C ．0 D ．-1 3、由①上行的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为 A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③① 4、设()ln f x x x =，若0(3)f x '=，则0x = A ．2 e B ．e C ． ln 2 2 D ．ln 2 5、 20 cos xdx π ? 等于 A ．3- B ．12 C ．3 D ．12 - 6、若()sin cos f x x α=-，则()f α'等于 A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是 A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．()1,4 D ．()0,3 8、设函数()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 9、函数3 2 39(04)y x x x x =--<<有 A ．极大值5，极小值-27 B ．极大值5，极小值-11 C ．极大值5，无极小值 D ．极小值-27，无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()1 22(2)x f x f x e x -=-++，则()1f '= A ．2 B ．3 C ．-1 D ．1 2019-2020学年江苏省苏州市高二下学期期中考试数学 2020.05 注意事项： 1.答卷前，请将自己的姓名、调研序列号等填写在答题卡指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本调研卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数11i i -+(其中i 是虛数单位)的实部是 A.1 B.－1 C.－2 D.0 2.如果一质点的运动方程为s ＝2t 3(位移单位：米；时间单位：秒)，则该质点在t ＝3秒时的瞬时速度为( )米/秒。 A.6 B.18 C.54 D.81 3.(x －1x )10的展开式中x 4的系数是 A.－210 B.－120 C.120 D.210 4.导数公式“()()() 2f x g x g x ??=????”中分子应为 A.f(x)g'(x)－f'(x)g(x) B.f'(x)g(x)－f(x)g'(x) C.f(x)g(x)－f"(x)g'(x) D.f'(x)g'(x)－f(x)g(x) 5.平面截球得到半径是3的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的表面积是 A.100π C.20π D.5003 π 6.5个人站成一排，甲、乙两人中间恰有1人的排法共有 种。 A.24 B.36 C.48 D.72 7.已知282828x x C C -=，则x 的值为 A.6 B.8 C.12 D.8或12 8.若a ＝ln 22，b ＝ln 33，c ＝ln 55 ，则a ，b ，c 的大小关系为 i=11 s=1 DO s= s * i i = i －1 LOOP UNTIL “条件” PRINT s END （第2题） 万全中学2016—2017学年度第二学期期初考试 高二年级数学试卷（文科） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.复数z ＝ m －2i 1＋2i (m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在Loop until 后面的“条件”应为 A ．i > 10 B ．i <8 C ．i <=9 D ．i<9 3.某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人， B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与色弱的关 系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽 取样本，则O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为 A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 4.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 A. 41 B. 31 C. 2 1 D. 81 5.“B A sin sin =”是“B A =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.“a ＜0”是“方程2210ax x ++=至少有一个负数根”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若双曲线 192 2=-m y x 的渐近线l 方程为x y 35±=,则双曲线焦点F 到渐近线l 的 距离为 A ．2 B ．14 C ．5 D ．25 8.以x 24－y 2 12＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 A. x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 2 16 ＝1 9.双曲线3mx 2 －my 2 ＝3的一个焦点是(0,2)，则m 的值是 A ．－1 B ．1 C ．－ 1020 D.10 2 高二期中考试数学试卷 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ． b a 11< B ．a 2＞ b 2 C ． 22 +1+1 a b c c > D ．a|c|＞b|c 2. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ． 等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 3. 在数列}{n a 中，设32,211+==+n n a a a ，则通项n a 可能是（ ）． A ．53n - B. 1321n -?- C.253n - D. 1523n -?- 4. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图 都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．π3 B ．π2 C ．π2 3 D ．π4 5．不等式组2210 30x x x ?-
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