高2020届学业质量调研抽测（第二次）文科数学 第 1 页 （共 13 页）
高2020届高三学业质量调研抽测（第二次）
文科数学试题卷
文科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分.
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．作答时，务必将答案写在答题卡相应的位置上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合2
2{|230},{|log 1}A x x x B x x =--≤=>，则=B A Y
A ．(2)+∞，
B ．]3,2(
C ．]3,1[- D. ),1[+∞- 2. 欧拉公式i cos isin x
e x x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指 数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里 非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，7π
i 5
e 表示的复数位于复平面中的
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3. 在停课不停学期间，某学校组织高三年级学生参加网络数学测试，测试成绩的频率分布直方图如下图，测试成绩的分组为[10,30),[30,50),[50,70),[70,90),[90,110),
[110,130),[130,150],若低于70分的人数是175人，则该校高三年级的学生人数是
A ．350
B ．500
C ．600
D ．1000
4．已知点1
(2,)8
在幂函数()n
f x x =的图象上，
设a f =，(ln π)b f =
，2
c f =， 则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b a c <<
B ．a b c <<
C ．b c a <<
D ．a c b <<
[机密]2020年 4月25日前
分) )
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5. 已知点22(sin
,cos )33
P ππ
落在角θ的终边上，且02θπ∈（，），则θ的值为 A ．3π B ．23π C ．53π D ．
116π
6. 已知:p x k ≥，2
:11
q x <+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是
A ．[1,)+∞
B ．(1,)+∞
C ．(,1]-∞-
D ．(,1)-∞-
7. 某街道招募了志愿者5人，其中1人来自社区A ，2人来自社区B ，2人来自社区C ．现从中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动，则这2人来自不同社区的概率为 A ．
35
B ．
34
C ．
710
D ．
45
8.
已知函数()cos (0)f x x x ωωω=->, 1()2f x =, 2()2f x =-,且12||x x -最
小值为
2
π
,若将()y f x =的图象沿x 轴向左平移?(0)?>个单位，所得图象关于原点对 称，则实数?的最小值为
A.
12
π
B.
6
π C.
3
π D.
712
π 9. 设实数x 、y
满足y =5
4
y x +-的最大值为 A ．12
-
B ．2-
C ．1
2
D ．2
10. 已知抛物线2
:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线C 交
于M ，N 两点，若4PF MF =u u u r u u u r
，则||MN = A ．
3
2
B ．3
C ．
92
D ．9
11. 已知(34)2,1
()log ,1a
a x a x f x x x --
≥?对任意1x ，2(,)x ∈-∞+∞且12x x ≠，都有
1212
()()
0f x f x x x ->-，那么实数a 的取值范围是
A ．(1,)+∞
B ．(0,1)
C ．4(,2]3
D ．4
(,4]3
12. 两球1O 和2O 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的内部，且互相外切，若球1O 与
过点
A 的正方体的三个面相切，球2O 与过点1C 的正方体的三个面相切，则球1O 和2
O 的表面积之和的最小值为
A
．3(2π B
．4(2π C
．6(2π D
．
12(2π-
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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上．
13. 设非零向量,a b r r 满足()a a b ⊥-r r r ，且||2||b a =r r
，则向量a r 与b r 的夹角为________． 14. 在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度h (单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）
存在函数关系式24.9 6.510h t t =-++，则该运动员在2t =时的瞬时速度是
(/)m s ．
15. 设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2
cos sin cos sin a B C b A C c +=，
则ABC △外接圆的面积是 ．
16. 已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，一条渐近线为l ，
过点2F 且与l 平行的直线交双曲线C 于点M ,若12||2||MF MF =,则双曲线C 的离心率为 ．
三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．并答在答题
卡相应的位置上．第17题:第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题:第23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分． 17.（本小题满分为12分）
一奶茶店制作了一款新奶茶，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：
（Ⅰ）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）若该款新奶茶每杯的成本为元，试销售结束后，请利用（Ⅰ）所求的线性回归
方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）
参考公式：线性回归方程??y bx
a =+中斜率和截距最小二乘法估计计算公式： ，，参考数据：5
1
4195i i
i x y ==∑，． x y y x y x 7.71
2
21
n
i i
i n
i i x y nx y
b
x nx
==-=-∑∑$$a y bx =-$5
21
453.75i i x ==∑
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18．（本小题满分为12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设31log ()n n n b a a +=?，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：12111
...2n
T T T +++<．
19.（本小题满分为12分）
如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，
，，．
（Ⅰ）求证：FD ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）若三棱锥B ADF -的体积为
1
3
， 求点A 到面BDF 的距离．
（第19题图）
20.（本小题满分为12分）
已知函数，．(为自然对数的底数)
（Ⅰ）若对于任意实数，恒成立，试确定的取值范围；
（Ⅱ）当时，函数在上是否存在极值?若存在，请求出
这个极值；若不存在，请说明理由．
ABCD ⊥ADEF ABCD ADEF AF DE ∥AF FE ⊥222AF EF DE ===()()x
f x e ax a =+∈R ()ln x
g x e x =e 0x ≥()0f x >a 1a =-()()()M x g x f x =-[1,]e B
A
D
C
E
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21.（本小题满分12分）
已知圆22
:(2)24C x y ++=与定点(2,0)M ，动圆I 过M 点且与圆C 相切，
记动圆圆心I 的轨迹为曲线E ． （Ⅰ）求曲线E 的方程；
（Ⅱ）斜率为k 的直线l 过点M ,且与曲线E 交于,A B 两点，P 为直线3x =上的一点，
若ABP ?为等边三角形，求直线l 的方程.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如多做，则按所做的第一题
计分.
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线
的参数方程为22x y ?=????=??
（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
2sin 8cos ρθθ=．
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点的直角坐标为(2,0)，直线和曲线交于、两点，求
的值．
xOy l t O x C l C M l C A B 11
||||
MA MB +
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23.【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分）
已知2
()2f x x a =+.
（Ⅰ）当2a =时，求不等式()15f x x +-≥的解集；
（Ⅱ）若对于任意实数x ，不等式23()2x f x a +-<成立，求实数a 的取值范围.
重庆市高考数学二诊试卷（理科） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1．设集合A={x||x|＜3}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（） A．（﹣3，0）B．（﹣3，3）C．（0，3）D．（0，+∞） 2．已知为纯虚数，则实数a的值为（） A．2 B．﹣2 C．﹣ D． 3．设单位向量，的夹角为， =+2， =2﹣3，则在方向上的投影为（）A．﹣B．﹣C．D． 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2﹣c2=ab=，则△ABC的面积为（）A．B．C．D． 5．在区间[1，4]上任取两个实数，则所取两个实数之和大于3的概率为（） A．B．C．D． 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．2 C．D．3 7．执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）
A．B．C．D． 8．若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线，则实数a=（） A．e﹣B．2e﹣C．e D．2e 9．设x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则a的取值范围是 （） A．a≤﹣1 B．a≥1 C．﹣1≤a≤1 D．a≥1或a≤﹣1 10．已知双曲线﹣=1的离心率为，过右焦点的直线与两条渐近线分别交于A，B，且与其中一条渐近线垂直，若△OAB的面积为，其中O为坐标原点，则双曲线的焦距为（） A．2 B．2 C．2D．2 11．设正三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E、F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的半径为（） A．B．C．D． 12．设D，E分别为线段AB，AC的中点，且?=0，记α为与的夹角，则下述判断正确的是（）A．cosα的最小值为B．cosα的最小值为 C．sin（2α+）的最小值为D．sin（﹣2α）的最小值为
2020-2021重庆市高三数学上期末一模试卷(及答案) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1 142n n a -??=+- ??? ，若对任意*N n ∈，都有 ()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ） A ．()2,3 B ．[]2,3 C ．92,2 ?????? D ．92,2?? ???? 3．数列{}n a 满足()11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 4．已知正数x 、y 满足1x y +=，且 22 11 x y m y x +≥++，则m 的最大值为（ ） A ． 163 B ． 13 C ．2 D ．4 5．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 6．已知实数x 、y 满足约束条件00134x y x y a a ? ?≥?≥???+≤?，若目标函数231x y z x ++=+的最小值为 3 2 ，则正实数a 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．若ABC ?的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ?（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形 C ．一定是钝角三角形 D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( ) A ．12n - B ．1 3 () 2 n - C ．1 2() 3 n - D ． 1 12n - 9．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A = ，则sin B =（ ）
2017年秋高三（上）期末测试卷 理科数学 第I卷 一．选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。 1. 已知等差数列中，，则的公差为 A. B. 2 C. 10 D. 13 【答案】B 【解析】由题意可得：. 本题选择B选项. 2. 已知集合，则 A. {1，2} B. {5，6} C. {1，2，5，6} D. {3，4，5，6} 【答案】C 【解析】由题意可得：， 结合交集的定义有：. 本题选择C选项. 3. 命题“若，则”，则命题以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】命题“若，则”是真命题，则其逆否命题为真命题； 其逆命题：“若，则”是假命题，则其否命题也是假命题； 综上可得：四个命题中真命题的个数为2. 本题选择B选项. 4. 已知两非零复数，若，则一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】利用排除法：
当时，，而，选项A错误， ，选项B错误， 当时，，而，选项C错误， 本题选择D选项. 5. 根据如下样本数据： 得到回归方程，则 A. B. 变量与线性正相关 C. 当＝11时，可以确定＝3 D. 变量与之间是函数产关系 【答案】D 【解析】由题意可得：,， 回归方程过样本中心点，则：， 求解关于实数的方程可得：， 由可知变量与线性负相关； 当＝11时，无法确定y的值； 变量与之间是相关关系，不是函数关系. 本题选择A选项. 点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值． 6. 执行如下图所示的程序框图，若输入的值为9，则输出的结果是
2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U R =，集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log 1B x x =<，则()U A B =e（ ） A ．{}1,2 B ．{}1,0,2- C ．{}2 D ．{}1,0- 2.复数z 满足(12)3z i i +=+，则z =（ ） A ．1i - B ．1i + C ． 15 i - D ． 1 5 i + 3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37a =，312S =，则10a =（ ） A ．10 B ．28 C ．30 D ．145 4.“1cos 22α= ”是“()6 k k Z π απ=+∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.已知定义域为I 的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且0x I ?∈，0()0f x <，则下列函数中符合上述条件的是（ ） A ．2 ()||f x x x =+ B ．()22x x f x -=- C ．2()lo g ||f x x = D ．4 3 ()f x x -= 6.已知向量a ，b 满足||3a b -=且(0,1)b =-，若向量a 在向量b 方向上的投影为2-，则 ||a =（ ） A ．2 B ． C ．4 D ．12 7.中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二， 处应填入（ ）
3 x A . x 一 B . 6 x — C. 6 x — D. 3 重庆市南开中学2020届高三数学一诊模拟考试试卷 文（无答案） ＜或说明*本试巻分第］St 选择题和第II 艺日E 选打逼删劳.満分川 豕 考试时间：耳分幹* 苔题前.务必將目己的姓名r 淮垮证号码堆［写滑适； 选择题必颔使用％铅罡境氣菲选择?:濒使用竜米黑邑罕逝曲釜宇罡书写， 寧幄工整.宇迹酒楚； 谪菽頤题号顺序在各題目的答題宦域EfFb 担出落题区帧书写的答案无惣,在草稿 娘、试题卷上答题无效’ 保特卡面备洁?不得折豊、不整弄破、弄皱'下准使玛建改掖、刮妖7）. 第1卷选择题共孔分｝ —?选择題；澤大題共KHSE,聃趣，分，其门分.在毎小题给出的四牛备选项中，只 肓一顼是睜合題目寒求的. A x X 1 2, x Z 1 ?集合 x 1 的子集个数为（） A . 2 B . 3 C. 4 m i 2.已知m R ,复数1 i 的实部和虚部相等，贝V m 的值为（） 1 A . 2 B . 0 C. 1 3. 下列命题的否定为假命题的是 （ ） C.样本的中位数一定在样本中 D .线性回归直线一定经过样本中心点 xy 4. 某工厂从2020件产品中选取100件抽样检查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样 从 2020 件产品中剔除15件，剩下的2000件再按系统抽样的方法进行抽取.则每件产品被抽中的概 率（） 20 B .都相等，且为403 1 D .都相等，且为20 y 2 sin x — — 5. 将函数 3 的图象向左平移 6个单 位，所得函数图象的一条对称轴是 （ ） D . 5 D . 1 2 A x R , x 2x 2 B .任意一个平面四边形的四个顶点共圆 A .均不相等 C.不全相等
高2010级（上）期末测试卷 数学（理工类）参考答案 11．)81,0(- 12．),2()81 ,0(+∞ 13． 161 14． 1 2+n n 15． π)3(2n n + 三：解答题 16.（13分）解： （Ⅰ）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA +--=-=-=?→ ??→ ??→ ? ),1,2(),1,3(m m AC AB --==?→ ??→? 由三点共线知m m -=-2)1(3 ∴实数2 1 = m 时，满足条件…………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由题设知),1(),1,3(m m BC BA ---=--=?→ ??→ ? ABC ∠ 为锐角，4 3 033->?>++=?∴?→ ??→?m m m BC BA ……………………………………12分 又由（1）可知，当21=m 时，,0 =∠ABC 故),2 1()21,43(+∞-∈ m …………………………13分 17.（13分）解: （Ⅰ）()(1cos 2)sin 2)2b f x a x x x a φ=++=++ 由题设知,2 14,1422 22 -=+-=+b a a b a 所以3,21==b a ……………………………………4分 所以2 1 )62sin(212cos 212sin 23)(++=++= πx x x x f 所以)(x f 的最小正周期为π…………………………………………………………………………7分 （Ⅱ）由,6 3 2 26 22 2π ππ ππ ππ π π+ ≤≤- ?+ ≤+ ≤- k x k k x k 所以)(x f 单调增区间为)(6,3 Z k k k ∈?? ? + ?? ? -πππ π………………………………………………13分 18（13分）解：
2016年秋高三（上）期末测试卷 理科数学 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。 （1）已知i b i a +=+i 2（b a ,是实数），其中i 是虚数单位，则ab = （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）3 (2)已知某品种的幼苗每株成活率为p ，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为 （A ）2p （B ）)1(2p p - （C ）223p C （D ）)1(223p p C - （3）已知集合A={}4321，，，,{}A y x y x B ∈==,2/，则=B A (A) {}2 (B) {}2,1 (C) {}4,2 (D) {}4,2,1 (4)命题p ：甲的数学成绩不低于100分，命题q ：乙的数学成绩低于100分，则)(q p ?∨ 表示 （A ）甲、乙两人数学成绩都低于100分 （B ）甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分 （C ）甲、乙两人数学成绩都不低于100分 （D ）甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分 （5）在平面直角坐标系xOy 中，不等式组? ??≤≤-≥-+--310)1(1x y x y x ）（表示的平面区域的面积为 （A ） 4 (B) 8 （C ） 12 (D) 16 (6) 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四 百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣 （A ）104人 (B)108人 (C)112人 (D)120人 （7）执行如图所示的程序框图，若分别输入1,2,3， 则输出的值得集合为 （A ）{}21， (B) {}31， (C) {}32， (D) {}9,31， （8）设曲线22y y x -= 上的点到直线02=--y x 的距离的最大值为a ，最小值为b ，则b a - 的值为 （A ）2 2 （B ）2 (C) 122+ (D) 2 (9)函数x x y 1sin - =的图像大致是
重庆市渝中区巴蜀中学2020届高三数学“一诊”模拟测试题 理（含 解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的 1.已知复数() 131i i z i -=+，则其共轭复数z 的虚部为（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数乘法、除法运算化简z ，由此求得z 的共轭复数z ，进而求得z 的虚部. 【详解】依题意()()()()3134221112 i i i i z i i i i +-+-= ===-++-，故2z i =+，其虚部为1. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查复数乘法、除法的运算，考查共轭复数的概念，考查复数虚部，属于基础题. 2.已知集合1| 0x A x x -?? =≥???? ，集合(){}|lg 21B x y x ==-，则A B =（ ） A. (]0,1 B. 10,2?? ??? C. 1,12?? ??? D. 1,2??+∞ ??? 【答案】C 【解析】 【分析】 解分式不等式求得集合A ，求函数定义求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】由10x x -≥解得01x <≤，由210x 解得12x >，故1,12A B ?? = ??? ， 故选：C.
【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查分式不等式的解法，考查对数函数的定义域，属于基础题. 3.设a ，e 均为单位向量，当a ，e 的夹角为23 π 时，a 在e 方向上的投影为（ ） A. B. 12- C. 12 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量投影计算公式，计算出所求的投影. 【详解】a 在e 上的投影为21 cos ,cos 32 a a e π<>==-， 故选：B. 【点睛】本小题主要考查向量投影的概念和运算，考查单位向量，属于基础题. 4.已知等差数列{}n a 满足3243a =a ，则数列{}n a 中一定为零的项是（ ） A. 6a B. 7a C. 8a D. 9a 【答案】A 【解析】 【分析】 将已知条件转化为1,a d 的形式，由此判断出一定为零的项. 【详解】设公差为d ，由3243a =a 得15a d =-，∴6150a a d =+=， 故选：A. 【点睛】本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题. 5.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A 、B 、C 、D 、E 五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：
普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U R =，集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log 1B x x =<，则()U A B =（ ） A ．{}1,2 B ．{}1,0,2- C ．{}2 D ．{}1,0- 2.复数z 满足(12)3z i i +=+，则z =（ ） A ．1i - B ．1i + C ． 15 i - D ． 15 i + 3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37a =，312S =，则10a =（ ） A ．10 B ．28 C ．30 D ．145 4.“1cos 22α= ”是“()6 k k Z π απ=+∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条 件 5.已知定义域为I 的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且0x I ?∈，0()0f x <，则下列函数中符合上述条件的是（ ） A ．2 ()||f x x x =+ B ．()22x x f x -=- C ．2()lo g ||f x x = D ．4 3 ()f x x -= 6.已知向量a ，b 满足||3a b -=且(0,1)b =-，若向量a 在向量b 方向上的投影为2-，则||a =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．12 7.中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“ ”处应填入（ ）
重庆市2021高三一诊考试微博关注：橙子辅导 正式考试试卷及答案发布于微博：橙子辅导 请私信博主获取答案及解析 以下仅为考试复习资料 章，是紧迫的时代命题。今天的中国正处于历史发展的关键时期，复杂的世界大变局、快速变革的科技创新、新知识新思想对人类的召唤，都是新的机遇和挑战。新一代的中国青年既是有格局、有才华、善学习，深具创新精神的“后浪”；也是能吃苦、敢担当，传承历史的“前浪”。我们正值高二年级，也正值青春美好时期，我们是新一代的中国青年，相信新一代的中国青年们定能以更昂扬的精神、更坚定的信念面对现实和未来，而这正是百年传承的五四精神在今天的意义。 角度三青年的姿态决定未来与希望。今天的中国青年，比以往任何时候都更能够在放眼世界中认识自己的使命。2020年注定是不寻常的一年，而中国青年成为了这不寻常年份里最闪耀的新星，他们的担当、勇气、智慧赢得了举国上下的信赖和赞誉。 冲锋在抗疫最前沿——在4.2万多名援鄂医务人员中，有1.2万多人是“90后”，其中相当一部分还是“95后”甚至“00后”；他们是科研人员——夜以继日加速实验、合作攻关，在疫苗、药品、治疗方法、病毒溯源等各个方面寻找突破口；他们是社区工作人员——高负荷运转默默承担最基础、繁琐的工作……在这场没有硝烟的战斗中，青年人冲锋在科研攻关、基础建设、能源交通、物资保障、志愿服务的各条战线上，奋力前行、彰显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷。 在摆脱贫困走向富裕的征途中，青年也正在“打头阵”。2019年6月，广西百色市乐业县第一书记黄文秀为扶贫事业献出了年仅30岁的宝贵生命，她的事迹被广为传颂。实际上，在20万驻村第一书记、上百万正在开展脱贫工作的同志中，青年是主力军。他们在异常艰苦的条件下带领人民群众创造财富，一起努力奔向小康、奔向幸福；在不断的探索、开拓创新中因地制宜地寻找脱贫致富的道路。 角度四我们赞美青春，也常常会听到鞭策之声。从“莫让青春染暮气”到“精致的利己主义”，从“娱乐的自我消费”到“空心病”“焦虑症”……每一代年轻人的成长都或多或少地伴随着质疑、批评。对于青年，这也是自省、反思的机会。换个角度去理解、去审视，这也可以成为成长的滋养。欣慰的是，每代人都不会让人失望，那些质疑声成了“矫正器”，那些批评声成了“清醒剂”，可爱的年轻人用自己选择的方式为热爱的生活添彩，把人们的期待变成了前进的动力。 角度五梦想后浪，请继续保持奋斗的姿态。一个国家最好看的风景是这个国家的年轻人。毫无疑问，青年是整个社会力量中最积极、最有生气的力量，国家的希望在青年，民族的未来在青年。新时代的青年，遇到了中华民族发展的最好时期；青年的新时代，也收获了建功立业的人生机遇。时代托举起青年，青年也定不会辜负时代。 重庆市2021高三一诊考试微博关注：橙子辅导
重庆市2019届高三4月调研测试（二诊） 数学理试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,0,1,2,3}A =-，2{|30}B x x x =->，则()R A C B =（ ） A ． {1}- B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．若复数z 满足2(1)1z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量(,1)a x =-，(1,3)b =，若a b ⊥，则||a =（ ） A ．2 D ． 4 4．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ） A ．10日 B ． 20日 C ． 30日 D ．40日 5．设直线0x y a --=与圆2 2 4x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ?为等边三角形，则实数a 的值为（ ） A ．．． 3± D ．9± 6．方程 22 123 x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A ．30m -<< B ．32m -<< C ． 34m -<< D ．13m -<< 7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（ ）
A ．15 B ．18 C ． 19 D ．20 8．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =， 12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知函数2sin()y x ω?=+(0,0)ω?π><<的部分图象如图所示，则?=（ ） A ． 6π B ．4π C ． 3π D ．2 π 10．设F 为双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支 交于点,P Q ，若||2||PQ QF =，60PQF ∠=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．1． 2+．4+11．已知函数2()(3)x f x x e =-，设关于x 的方程2 2 12 ()()0()f x mf x m R e -- =∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（ ）
理科数学试题 第 1 页（共6页） 重庆一中高2019届学业质量调研抽测 理科数学试题卷 理科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ={1，2，m }，B ={3，4}，若A ∪B ={1，2，3，4}，则实数m 为 A.1或2 B.2或3 C.1或3 D.3或4 2.命题p : (2)(1)0x x -+>；命题q ：01x ≤≤．则命题p 成立是命题q 成立的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.cos(2)θπθ=-，则θ2tan = A ．715- B ．715 C ．815- D ．8 15 4.甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了. ” 丁说：“是乙获奖．”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.下表是我国某城市在2018年1月份至10月份各月最低温与最高温（°C）的数据表．
理科数学试题 第 2 页（共6页） 第6题图 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该表，则下列结论错误的是 A ．最低温与最高温为正相关 B ．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 C ．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D ．1至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7至10月，波动性更大 6. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的a 的值为 A ． 13 B ．34 C ．47 D ．711 7.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的 题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较多的 三份之和的17 是较少的两份之和，则最少的一份面包个数为 A .2 B .11 C .13 D . 46 8.从6种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的4个格子涂色，每个 格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法有 A ．360种 B ．510种 C ．630种 D ．750种 9.将函数()2sin 22cos 26f x x x π?? =+- ??? 的图象向左平移6π个单位，得到()y g x =的图象， 则下列说法正确的是 A ．函数()g x 的最小正周期为2π B ．函数()g x 的最小值为1- C ．函数()g x 的图象关于6 x π =对称 D ．函数()g x 在2,3ππ?? ? ??? 上单调递减 10.已知函数3 2()2log 2x f x x x +=+-，若不等式1 (3f m >成立，则实数m 的取值范围是 A ．()1,+∞ B ．(),1-∞ C ．1(0,)2 D ．1 (,1)2 第8题图
2018年重庆市高考数学二诊试卷（理科） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分） 1.若复数i i a 213++(R a ∈，i 是虚数单位)是纯虚数，则a 的值为（） A. 2 3 B.23- C.6 D.-6 2.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ＝{2,3,5,6},集合B ＝{1,3,4,6,7},则集合B C U ?A ＝( ) A.{2,5} B.{3,6} C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8} 3.已知向量)21(，-=a ，)1-(，m b =，)23(-=，c ，若c b a ⊥-)(，则m 的值是（） A. 2 7 B.35 C.3 D.-3 4.直线2:+=my x l 与圆02222=+++y y x x 相切，则m 的值为（） A.1或-6 B.1或-7 C.-1或7 D.1或7 1 - 5.甲盒子中装有2个编号分别为1,2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球， 则取出的两个小球的编号之和为奇数的概率为（） A. 32 B.21 C.31 D.6 1 6.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（） A.280 B.292 C.360 D.372 7.设0>w ，函数2)3 sin(++=π wx y 的图象向右平 移 3 4π 个单位后与原图象重合，则w 的最小值是（） A. 32 B.34 C.2 3 D.3
8.如果执行右面的程序框图，输入46==m n ，，那么输出的p 等于（ ） A.720 B.360 C.240 D.120 9.若5 4 cos -=α，α是第三象限的角，则 2 tan 12 tan 1α α-+=( ) A.-21 B.2 1 C.2 D.-2 10.在区间],[ππ-内随机取两个数分别记为b a ，，则函数222)(b ax x x f -+= +2 π有零点的概率（） A.8- 1π B.4-1π C.2 -1π D.23-1π 11.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A 、B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( ) A.)20(， B.)12 2 ( ， C.)21(， D.)2(∞+， 12.记函数)(x f （e x e ≤<1 ，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为)('x f ， 函数)(')1()(x f e x x g - =只有一个零点，且)(x g 的图象不经过第一象限，当e x 1> 时，e x x x f 11ln 1ln 4)(>++ +，0]1ln 1 ln 4)([=++ +x x x f f ，下列关于)(x f 的结论，成立的是（ ） A.)(x f 最大值为1 B.当e x =时，)(x f 取得最小值 C.不等式0)( 重庆市高考数学一模试卷及答案 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《重庆市高考数学一模试卷及答案》的内容，具体内容：重庆市的高考数学正在紧张的二轮复习阶段，一模考试也快到了，抓紧时间做多几份一模试卷吧。下面由我为大家提供关于，希望对大家有帮助!重庆市高考数学一模试卷选择题(本大题共1...重庆市的高考数学正在紧张的二轮复习阶段，一模考试也快到了，抓紧时间做多几份一模试卷吧。下面由我为大家提供关于，希望对大家有帮助!重庆市高考数学一模试卷选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合P={x|x2﹣2x﹣30}，Q={x|1 A.{x|﹣13} 2.设i是虚数但单位，则复数的共轭复数的虚部为() A. B. C. D. 3.已知角的终边经过点(﹣3，4)，则的值() A. B.﹣ C. D.﹣ 4.如图为教育部门对辖区内某学校的50名儿童的体重(kg)作为样本进行分析而得到的频率分布直方图，则这50名儿童的体重的平均数为() A.27.5 B.26.5 C.25.6 D.25.7 5.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为() A. B. C. D. 6.有4名优秀的大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个部门，由公司人事部分安排他们去其中任意3各部门上班，每个部门至少安排一人，则不同的安排方法为() A.120 B.240 C.360 D.480 7.若函数f(x)=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间(k﹣1，k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是() A.[1，3) B. C. D. 8.已知(1﹣x)(1+2x)5，xR，则x2的系数为() A.50 B.20 C.30 D.40 9.某饮用水器具的三视图如图所示，则该几何体的表面积为() A.6 B.8 C.7 D.11 10.已知函数的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为，则函数f(x)的单调递减区间不可能为() A. B. C. D. 11.若实数x，y满足，则的最小值为() A. B.2 C. D. 12.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)+f(2﹣x)=0，且当x[﹣1，0)时，f(x)=﹣，函数g(x)为偶函数，且当x0时，g(x)= ，则方程g(x)﹣f(x)=1区间[﹣3，3]上的解的个数为() A.2 B.3 C.4 D.6 重庆市高考数学一模试卷非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答 2020年重庆市名校联盟高考数学二诊试卷（理科）（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（5 分）设集合{| A x y ==，{|19} B x x = 2020年普通高等学校招生全国统一考试 5月调研测试卷 理科数学 理科数学测试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}2,3,5,7A =，{}2|log (2)1B x x =-<，则A B =I （ ） A.{}2 B.{}3 C.{}2,3 D.{}3,5 2.若复数z 满足()2z i i i +=-，则z =（ ） B.2 D.10 3.下列说法正确的是（ ） A.“若2a >，则24a >”的否命题为“若2a >，则24a ≤” B.命题p q ∨与()p q ?∨至少有一个为真命题 C.“0x ?>，2220x x -+≥”的否定为“0x ?>，2220x x -+<” D.“这次数学考试的题目真难”是一个命题 4.为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查，经过计算2 K 的观测值为7，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ） 附： A.有99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关 B.有99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关 C.有99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关 重庆市2019届高三学生学业调研抽测（第二次） 理科数学试题卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知为虚数单位，复数满足，则（） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知求解出，再计算出模长. 【详解】 则 本题正确选项： 【点睛】本题考查复数模长的求解，关键是利用复数的运算求得，属于基础题. 2.已知集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分别求解出两个集合，根据交集定义求得结果. 【详解】 则 本题正确选项： 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，关键在于能够利用指数函数单调性和对数函数的定义域求解出两个集合，属于基础题. 3.设，，，则的大小关系为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指数函数单调性可得，再利用作为临界值可得，，从而得到三者之间的关系. 【详解】 可知： 本题正确选项： 【点睛】本题考查指对数混合的大小比较问题，关键是能够利用函数的单调性进行判断，属于基础题. 4.设等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为20，则（） A. 127 B. 64 C. 63 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出等比数列的首项和公比，然后计算即可. 【详解】解：因为，所以 因为与的等差中项为，，所以，即， 所以 故选：C. 【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，属于基础题. 5.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A. 若，，则 B. 若，，且，则 C. 若，，且，，则 D. 若直线与平面所成角相等，则 【答案】B 【解析】 【分析】 结合空间中平行于垂直的判定与性质定理，逐个选项分析排除即可. 【详解】解：选项A中可能，A错误；选项C中没有说是相交直线，C错误；选项D中若相交，且都与平面平行，则直线与平面所成角相等，但不平行，D错误. 故选：B. 【点睛】本题考查了空间中点线面的位置关系，属于基础题. 6.函数的图像大致为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据奇偶性可排除和两个选项，再根据时，的符号，可排除选项，从而得到正确结果. 【详解】定义域为 为定义在上的奇函数，可排除和 又， 当时，，可排除 本题正确选项： 【点睛】本题考查函数图像的判断，解决此类问题的主要方法是利用奇偶性、特殊值、单调性来进行排除，通 2015年重庆一中高2015级高三上学期一诊模拟考试 数学试题卷（理科） 2015.1 本试题卷共4页。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。 1．复数z=（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}0,1,A m =，{}02B x x =<<，若{}1,A B m ?=，则m 的取值范围是（ ) A ．01(,) B ．12(,) C ．0112(,)(,) D ．02(,) 3．设有算法如右图所示：如果输入144,39A B ==，则输出的结果是（ ） A ．144 B ．3 C ．0 D ．12 4．下列命题错误的是（ ） A ．若命题P ：?0x ∈R ，.则￢P ：?0x ∈R ， 20010x x -+< B ．若命题p ∨q 为真，则p ∧q 为真 C ．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同 D ．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y b x a ∧∧∧=+，若2b ∧=，1x =，3,y =则1a ∧ = 5.在等腰ABC ?中，120,2BAC AB AC ?∠===，2,3BC BD AC AE ==，则AD BE ?的值为（ ） A ．23- B ．13- C ．13 D ．43 6 .定义在R 上的函数()f x 满足()(),()(4)f x f x f x f x -=-=+，且(1,0)x ∈-时，()1 25x f x =+，则2(log 20)f =（ ） A ．1 B ．45 C ．1- D ．45- 7.若关于x 的方程2 ||4x kx x =+有四个不同的实数解,则k 的取值范围为( ) 2020年重庆市高考数学二诊试卷(理科) 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若集合A ={x|3?2x <1}，B ={x|3x ?2x 2≥0}，则A ∩B =( ) A. (1,2] B. (1,94] C. (1,32] D. (1,+∞) 2. 设复数z 满足1?z 1+z =i ，则|z|=( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 3. 下列说法正确的是( ) A. 命题“若 cos x =cos y ，则 x =y ”的逆否命题为真命题 B. 命题“若 xy =0，则 x =0”的否命题为“若 xy =0，则 x ≠0” C. 命题“?x ∈R ，使得 2x 2?1<0”的否定是“?x ∈R ，都有 2x 2?1<0” D. 若 a ∈R ，则“a >2”是“|a|>2”的充分不必要条件 4. 为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查，经过计算K 2的观测值为7，根据这一数据分析，下列说法正确的是( ) 附： A. 有99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关 B. 有99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关 C. 有99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关 D. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关 5. 对于数列{a n }，定义数列{a n+1?a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1=3，{a n }的“差数列”的通项为3n ，则数列{a n }的通项a n =( ) A. 3n B. 3n ?32 C. 3n +32 D. 3n?1+2 6. (x 3?1)(√x +2x )6的展开式中的常数项为( ) A. ?60 B. 240 C. ?80 D. 180 7. 已知a >0,b >0,a +b =2，则y =1a +4b 的最小值是( )重庆市高考数学一模试卷及答案
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