桃源县漆河镇中学教师电子教
NO 年月日第周星期第节
课题 4.1.1变量与函数课型新授
教学目标知识
与技能
借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出
具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举
出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否
具有函数关系.初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊
对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系.
过程
与方法
借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例
抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学
研究从最简单的情形入手，化繁为简.
情感
态度
价值观
从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形
成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣.学生初步感知实际生活蕴藏着丰富
的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.
教学重点借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念.
教学难点怎样理解“唯一对应”.
教具准备多媒体课件
教学过程
教师活动学生活动一、创设情境、导入新课
我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙
中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活
中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着
时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温
度与高度，年龄与时间.
二、合作交流、解读探究
1、气温问题：上图是北京春季
某一天的气温Ｔ随时间t变化的图
象，看图回答：
（1）这天的8时的气温是℃，14
时的气温是℃，最高气温
是℃，最低气温是℃；
（2）这一天中，在4时~12时，气温
（），在16时~24时，气温（）
源 县 漆 河 镇 中 学 教 师 电 子 教 案
教 学 过 程
教 师 活 动
学 生 活 动
A.持续升高
B.持续降低
C.持续不变 思考：（1）天气温度随 的变化而变化，即T 随 的变化而变化； （2）当时间t 取定一个确定的值时，对应的温度T 的取值是否唯一确定？ 2、当正方形的边长x 分别取1、2、3、4、5、6、7……时，正方形的面积S 分别是多少？
3、某城市居民用的天然气，1m 3收费2.88元，使用x （m 3
）天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？
思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？那些量是变化的？那些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？
在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如正方形的面积……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。
教师根据学生的回答，在黑板上板书： 时间－－－－气温
正方形边长－－－－正方形面积
天然气费用－－－－－－－－天然气体积
学生们会得出：??
?
??
只有一个值与之对应取一个确定值的时候，当的变化而变化随着都是变量都有两个变量y x x y y x ,
师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念。
在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 总有唯一的值与它对应，我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.
三、应用迁移、巩固提高
例1 已知圆柱的高是4cm ，底面半径是rcm ，当圆柱的底面半径r 由小变大
时，圆柱的体积Vcm 3
是r 的函数。（1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V ，指出自变量r 的取值范围；（2）当r=5,10时，V 是多少（结果保留π）？
（1）r 的变化会引起圆柱中哪些量发生变化？这些变量是高r 的函数吗？ （2）试求体积V 随r 变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。 课堂练习
1.请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数： (1) y =3000-300x ； (2) y=x ； (3) S= 2r ?π；
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教学过程
教师活动学生活动解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数,(2)
常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(3)常量是π；变量是r，s；
自变量是r；s是r的函数.
2.根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：
① y 比 x的1/3 少2.② y 是 x的倒数的4倍.
③矩形的周长是18 cm ,它的长是ycm，宽是x cm.
④等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系.
练习教材P112页练习1、2题
课堂小结1．这一节课你有什么收获？还有什么疑问？你可以编一道题考一考同学，也可以向同学请教。
2．函数是一种“数”吗？
布置作业教材 P116页 A组 1题
板书设计
4.1.1变量与函数
时间－－－－气温
正方形边长－－－－正方形面积
天然气费用－－－－－－－－天然气体积
得出：
?
?
?
?
?
只有一个值与之对应
取一个确定值的时候，
当
的变化而变化
随着
都是变量
都有两个变量
y
x
x
y
y
x,
在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数
例1 例2
教学后记
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NO
年 月 日 第 周 星 期 第 节
课 题 4.1.2函数的表示法
课 型
新授
教
学
目
标
知 识
与技能 1、了解函数的三种表示法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法;2、进一步理解函数 值的概念;3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值.
过 程
与方法 1. 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力. 2. 利用数形结合思想，根据具体情况 选用适当方法解决问题的能力. 情 感 态 度 价值观
积极参与活动，提高学习兴趣.
教 学 重 点 认清函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法. 教 学 难 点 函数表示方法的应用. 教 具 准 备
多媒体课件
教 学 过 程
教 师 活 动
学 生 活 动
一、创设情境
问题 1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为t 时，应得报酬为m 元，填写下表后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量t 、m ） （2）能用t 的代数式来表示m 的值吗？（能，m =16t ）
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量t ，m ，对t 的每一个确定的值，m 都有唯一确定的值与它对应．
问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s (米)与助跑的速度v (米
／秒)有关．根据经验，跳远的距离2085.0v s (0 教师指出：在这个变化过程中，有两个变量v ，s ，对v 的每一个确定的值，s 都 工作时间 t （时） 1 5 10 15 20 …… 报酬m （元） 桃源县漆河镇中学教师电子教案 教学过程 教师活动学生活动有唯一确定的值与它对应． 二、探究新知： 函数的表示法：①解析法：问题1、2中，m=16t和2 s 这两个函数用等 .0v 085 式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解 析式表示函数的方法也叫解析法． ②列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表．这种表示 函数关系的方法是列表法．（如表教材P110页动脑筋问题2表示的是正方形面积 与边长的函数关系） ③图象法:我们还可以用法来表示函数， 例如图中的图象就表示骑车时热量消耗 W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数 关系．解析法、图象法和列表法是函数的 三种常用的表示方法． 教师指出：（1）解析法、列表法、图象 法是表示函数的三种方法，都很重要，不 能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到， 教学中应引起学生的重视． （2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太 容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间 的函数关系的方法． （3）函数值概念：与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通 常函数值随着自变量的变化而变化． 若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．例 如函数m=16t，当t=5时，把它代入函数解析式，得m=16×5=80(元)．m=80 叫做当自变量t=5时的函数值．由于函数值的概念是由函数的概念派生出来，用 列表法、图象法表示函数时同样存在函数值的概念，教学中也可以增加一些具体 例子，来加深学生的印象． 若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如正方形面积与边长的函数关 系中，当x=2时，函数值S=4；当x=6时，函数值S=36． 若函数用图象法表示．例如骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函 数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作 一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的 纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)． 学生看书P113—114页自学动脑筋和例2内容并完成P115页练习. 三、应用迁移、巩固提高 例1 等腰△ABC的周长为20，底边BC长为y，腰AB长为x，求：（1）y关于x 的函数解析式；（2）当腰长AB=7时，底边的长；（3）当x=11和x=4时，函数 值是多少？ 例2 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示: 桃源县漆河镇中学教师电子教案 教学过程 教师活动学生活动月用水量 x(度) 0 收费标准y （元/度） 2.00 2.50 3.00 （1）y是x的函数吗？为什么？ （2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义． 例3 下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路 程．请根据图象回答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关 系？路程s可以看成t的函数吗？(2)求当t=5分时的函数值？(3)当 10≤t≤15 时对应的函数值是多少并说明它的实际意义？(4)学校离家有多远？小明放学骑 自行车回家共用了几分钟？ 课堂小结 1、我们认识了函数的三种不同的表示方法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法。并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化． 其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下： 图象特征函数变化规律 由左至右曲线呈上升状态．?y随x的增大而增大． 由左至右曲线呈下降状态．?y随x的增大而减小． 曲线上的最高点是（a，b）．?x=a时，y有最大值b． 曲线上的最低点是（a，b）．?x=a时，y有最小值b． 2、能够分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想． 布置作业课本P116页习题第2、3、4、5、6、7题 板书设计 4.1.2函数的表示法 函数的三种不同的表示方法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法. 函数图象与函数性质的联系： 由左至右曲线呈上升状态．?y随x的增大而增大．由左至右曲线呈下降状态．?y随x的增大而减小． 曲线上的最高点是（a，b）．?x=a时，y有最大值b． 曲线上的最低点是（a，b）．?x=a时，y有最小值b 教学后记 桃源县漆河镇中学教师电子教案 NO 年月日第周星期第节 课题 4.2一次函数课型新授 教学目标知识 与技能 1、理解一次函数和正比例函数的概念； 2、能根据所给条件写出简单的一次函数 表达式. 过程 与方法 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到 函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. 情感 态度 价值观 体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数 学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 教学重点理解一次函数和正比例函数的概念. 教学难点理解一次函数和正比例函数的概念. 教具准备多媒体课件. 教学过程 教师活动学生活动 一、复习旧知、引入新课 1、什么是函数? 2、函数有哪些表示方式? 3、在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子 呢? 二、合作交流、解读探究 例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg, 弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度, 并填入下表: x/kg 0 1 2 3 4 5x k b 1 . c o m y/cm (2)你能写出x与y之间的关系式吗? 例2 某地电费的单价为0.8元/（kW·h），用表达式表示电费y（元）与所用电量 x b（kW·h）之间的函数关系。你能写出x与y之间的关系式吗? 通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念: 桃 源 县 漆 河 镇 中 学 教 师 电 子 教 案 教 学 过 程 教 师 活 动 学 生 活 动 一般地,若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y kx b =+(,k b 为常数,k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 为因变量).特别地,当0b =时, 则y 是x 的正比例函数. 学生先独立完成，再在小组内交流 1.在函数(1)3y x =,(2)5y x =-,(3)4y x =-,(4)2 23y x x =-, (5)2y x =- (6)1 2 y x =-中是一次函数的是 ,是正比例函数的 是 . 2.若函数(63)44y m x n =++-是一次函数,则,m n 应满足的条件是 ；若是正比例函数,则,m n 应满足的条件是 . 3.当k = 时,函数28 (3)5k y k x -=+-是关于x 的一次函数. 三、应用迁移、巩固提高 例1、科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km ，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x （km ）处的气温为y （℃）.（1）求y （℃）随x （km ）而变化的函数表达式。（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度。 解：略 课堂练习：（1）教材P120页练习 1、2题 （2）补充练习： 1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( ) (A) 长方形花坛的面积不变,长y 与宽x 之间的关系； (B) 正方形的周长不变,边长x 与面积S 之间的关系； (C) 三角形一条边不变,这条边上的高h 与面积S 之间的关系； (D) 圆的面积为S ,半径为r ,S 与r 之间的关系. 2、写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断:y 是否为x 的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y (千米)与行驶时间x (时)之 间的关系(2)圆的面积y (厘米2 )与它的半径x (厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 个月后这棵树的高度为y (厘米),y 与x 之间的关系. 教学过程 教师活动学生活动 四、全课小结 一次函数、正比例函数以及它们的关系： 函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一 次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0． 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比 例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 课堂小结 一次函数、正比例函数以及它们的关系： 函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 布置作业教材P120—121页习题 1、2、3、4、5、6题 板书设计 4.2 一次函数 一次函数的概念：一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y kx b =+(,k b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量) 一次函数和正比例函数的关系：特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k ≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 教学后记 NO 年月日第周星期第节 课题 4.3一次函数的图象（1）课型新授 教学目标知识 与技能 1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象； 2.初步了解正比例函数图象的性质. 过程 与方法 通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用 数形结合的方式思考问题. 情感 态度 价值观 1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志； 2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯. 教学重点正确理解正比例函数的图象及其性质 . 教学难点通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质. 教具准备多媒体课件. 教学过程 教师活动学生活动 一、复习旧知、引入新知 上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的 关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,把一个函数的自变量x与对应 的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所 有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们 可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y， 又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的 图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合. 本节课我们研究一下一次函数的图象及性质. 二、合作交流、解读探究 1.画出正比例函数y=2x y=-2x的图象. 解：（1）列表 （2）描点 （3）连线 x y 桃 源 县 漆 河 镇 中 学 教 师 电 子 教 案 教 学 过 程 教 师 活 动 学 生 活 动 观察图像，思考问题： 1、 图像经过的象限与k 的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k 的取 值（特别是符号）有何联系？ 2、 对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x 增大时，函数值y 怎样变 化？x 减小呢？是不是要提出减小？请斟酌. 3、 你从中得出什么规律？ 规律：两个函数图象都是条 ，都经过点 ． 函数y=2x 的图象经过第 象限，从左向右 ； 函数y=-2x 的图象经过第 象限，从左向右 . 2、从以上规律，你能发现画图的小窍门吗？ 因为过两点点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点. 用简单方法画 y=21x y=-2 1 x 的图象（在上题图中）. 3.归纳：正比例函数图象的性质特点： 正比例函数y=kx (k 是常数，k ≠0)的图象是一条 ，我们称它 为 ； 当k>0时，直线y=kx 经过第 象限，y 随x 的增大而 ； 当k<0时，直线y=kx 经过第 象限，y 随x 的增大而 . 追踪练习：函数y=-7x 的图象经过第 象限，过点（0， ）与点（1， ），y 随x 的增大而 . 归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k 的符号. 即： k ＞0 撇 （一、三，增大） ； k ＜0 捺 （二、四，减小） 由于正比例函数y=kx （k ≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx ． 三、应用迁移、巩固提高 例3、用你认为最简单的方法画出下列函数图象： (1)y=23x (2)y=-3x 解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来： (1)y=2 3x （2，3） (2)y=-3x （1，-3） 画图略 巩固练习 1. 下列各函数中，是正比例函数关系的是：（ ） A. 矩形面积一定时，长与宽的关系 B. 任意三角形中，当面积一定时，底边与高的关系 C. 物体匀速运动时，路程与时间的关系 D. 圆的面积和周长的关系 桃 源 县 漆 河 镇 中 学 教 师 电 子 教 案 教 学 过 程 教 师 活 动 学 生 活 动 2、正比例函数的解析式是 ，它的图像一定经过 . 3、y =－ 2 x 的图像经过第 象限. 4、已知ab ＜0，则函数y= a b x 的图象经过 象限. 5、已知正比例函数y=(2a+1)x ，若y 的值随x 的增大而减小，求a 的取值范围。 6、当m 为何值时，y=mx 2m-3是正比例函数，且y 随x 的增大而增大. 练习：教材 P124页 练习1、2题 课堂小结 1、函数图象的概念. 2、作正比例函数的步骤. 3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了. 4、正比例函数的性质： 归根结底看k 的符号。. 即： k ＞0 撇 （一、三，增大） ； k ＜0 捺 （二、四，减小） 由于正比例函数y=kx （k ≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx. 布置作业 补充： ① 已知正比例函数y=(m+1)x 2m+1,那么它的图象经过哪些象限. ② 分别说明下列各正比例函数，当m 为何值时，y 随x 的增大而增大，或y 随x 的增大而减小？ A 、y=(m 2+1)x B 、y=m 2x C 、y=(m+1)x 板 书 设 计 4.3一次函数的图象（1） 1、函数图象的概念. 2、作正比例函数的步骤. 3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了. 教 学 后 记 桃 源 县 漆 河 镇 中 学 教 师 电 子 教 案 NO 年 月 日 第 周 星 期 第 节 课 题 4.3一次函数的图象（2） 课 型 新授 教 学 目 标 知 识 与技能 理解直线y=kx+b 与y=kx 之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函的 图象. 过 程 与方法 通过一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力. 情 感 态 度 价值观 通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数 图象的简洁美. 教 学 重 点 作一次函数的图象. 教 学 难 点 对一次函数y=kx+b(k 、b 为常数)中k 、b 的数与形的联系的理解. 教 具 准 备 多媒体课件 教 学 过 程 教 师 活 动 学 生 活 动 一、复习旧知、导入新课 1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ 2、正比例函数的图象是什么形状？ 3、正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）中，k 的正负对函数图像有什么影响？ 既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系? 二、合作交流、解读探究 1、在同一直角坐标系内做出y=-2x 、y=-2x+3、y=-2x-3的图像， 归纳方法： 我们知道两点确定一条直线，一次函数的图像是一条直线，常常把一次函数y=kx+b 叫做直线y=kx+b.我们可以描两点做出一次函数的图象，那么我们描那两点就可以了？ 在一次函数y=kx+b （k,b 为常数且k ≠0）中，当x=0时，y=b ；当x=1时，y=k+b. 那么我们取两点做一次函数的图象就可以取（0、b ）和（1、k+b)两点就可以了.因为一次函数y=kx+b k,b 为常数，且k ≠0）与x 轴的交点坐标为＿＿＿＿，与y 轴的交点坐标为＿＿＿＿.也可确定一次函数与坐标轴的交点坐标来画直线。 2、比一比这三个函数的图象有什么异同并回答下面的问题： (1)这三个函数的图象形状都是＿＿？倾斜程度是否一样？ 归纳总结一次函数图象的特点： ①在一次函数y =kx +b 中 当0 k 时，y 随x 的增大而增大，当b >0时，直线必过一、二、三象限；当b <0时，直线必过一、三、四象限； 桃 源 县 漆 河 镇 中 学 教 师 电 子 教 案 教 学 过 程 教 师 活 动 学 生 活 动 当0 再仔细观察，你能不能找到其他的信息？ （讨论并填空） (2)函数y=－2x 图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y 轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到； 一次函数y=－2x －3的图象与y 轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到； （3）一次函数y=－2x+3与x 轴的交点坐标为 ＿＿＿＿ ，与y 轴的交点坐标为＿＿＿＿ ，即它可以看作由直线y=－2x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到. 归纳总结一次函数图象的特点： ②一次函数y =kx +b （k,b 为常数且k ≠0）的图像可以看做由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） ③当k >0时，k 的值越大，直线与x 轴的正方向所成的锐角越大. ④同一平面内，不重合的两条直线1111:b x k y l +=与2222:b x k y l += 当21k k =且b 1≠b 2时，21//l l (若b 1=b 2则为同一条直线、或两直线重合) 当21k k ≠时，1l 与2l 相交. 三、应用迁移、巩固提高 例1、作出函数y = 3 4 x －4的图象，并求它的图象与x 轴、y 轴所围成的图形的面积.（学生自己画图解答） 例2、已知直线y =(5－3m )x +3 2m －4与直线y =2 1x +6平行，求此直线的解析式.分析：一次函数图像的性质，两直线平行即k 相等，b 不相等. 解：略 例3、小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 . 例4一次函数n mx y +=的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 0,0)(< 0,0)(>>n m C 0,0)(<>n m D 例5、（教材P126页 例4） 学生自学. 练习：教材P127页 练习1、2题 O x y 分）( t )(米s )(米s 分）( t O )A (O ) B (5 15 )( C )(千米s O 155分） ( t 5 15 桃源县漆河镇中学教师电子教案 教学过程 教师活动学生活动 课堂小结 本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容： 1．一次函数b kx y+ =中， 当0 > k时，y的值随x的增大而增大，图象经过一、三象限； 当0 < k时，y的值随x的增大而减小，图象经过二、四象限. 2．同一平面内，不重合的两条直线 1 1 1 1 :b x k y l+ =与 2 2 2 2 :b x k y l+ = 当 2 1 k k=时， 2 1 //l l；当 2 1 k k≠时， 1 l与 2 l相交. 3.一次函数y=kx+b（k,b为常数且k ≠0）的图像可以看做由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 布置作业教材P127—P128 页习题 1、2、3、4、5、6、7题 板书设计 4.3一次函数的图象（2） 1．一次函数b kx y+ =中， 当0 > k时，y的值随x的增大而增大，图象经过一、三象限； 当0 < k时，y的值随x的增大而减小，图象经过二、四象限. 2．同一平面内，不重合的两条直线 1 1 1 1 :b x k y l+ =与 2 2 2 2 :b x k y l+ = 当 2 1 k k=时， 2 1 //l l；当 2 1 k k≠时， 1 l与 2 l相交. 一次函数y=kx+b（k,b为常数且k ≠0）的图像可以看做由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 例1 例2 例3 例4 例5 教学后记 桃源县漆河镇中学教师电子教案 NO 年月日第周星期第节 课题 4.4用待定系数法确定一次函数表达式课型新授 教学目标知识 与技能 1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；2．能 由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式. 过程 与方法 １、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；2、进一步提高分 析概括、总结归纳能力；３、利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例 函数的联系，从而提高比较鉴别能力. 情感 态度 价值观 １．积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；２．独立思考、合作探究，培养 科学的思维方法. 教学重点会用待定系数法确定一次函数的表达式. 教学难点从图象上捕捉信息. 教具准备多媒体课件 教学过程 教师活动学生活动 一、创设情景，提出问题 1.复习：画出函数y=2，的图象 图1 图2 图3 图4 （引入新课）在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以 说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函 数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题. 二、合作交流、解读探究 1.求右图中直线的函数表达式. 分析与思考:(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的表达式 为y=kx,将点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x. （2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此 将这两个点的坐标代人，可得关于k、b的二元一次方程组，从而确定了k、b的 值，确定了表达式.(写出解答过程) 教学过程 教师活动学生活动2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需 要两个条件。即如果有一个系数，只要利用一点坐标列出关于k的一元一次方程 即可；如果有2个系数，则要用2个点的坐标列出关于k,b的二元一次方程组. 探究：已知:一次函数的图象经过点(0，-1)和点(1，1),求出一次函数的解析式. 解：设一次函数的解析式为＿＿＿＿＿＿＿， 把点＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿代入解析式得 ＿＿k+b=＿＿ ＿＿k+b=＿＿ k=＿＿ 解得，b=＿＿把k=____，b=____ 代入y=kx+b中，得一次函数解析式为__________. 问：通过以上各题，你能归纳出求一次函数解析式的步骤了吗？ 就是先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程，求 出未知系数，从而得到所求结果. 归纳：这种求一次函数的解析式的方法叫待定系数法，它的步骤可归纳为：“一 设二列三解四还原”． 具体的说，一设：设出一次函数解析式的一般形式y＝kx+b（k≠0）； 二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k、b的二元一次 方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四还原：将已求得的k、b的值再代入y＝kx+b（k≠0）中，从而得到所要求 的一次函数的解析式． 练习：已知一次函数的图象过点（-1，3）,与（2，－5），求这个函数的解析式. 师分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键在于求出k、b的值，从已知条件列 出关于的k、b解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, ∵直线y=kx+b的图象经过点（-1，3）和（2，－5）则有 8 -k+b=3 k=- 3 解得： 1 2k+b=-5 b= 3 ∴这个一次函数的解析式为y=2x－1 三、应用迁移、巩固提高 例1、温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在1个标准大气压下，水 的沸点是100℃，用华氏温度度量为212°F；水的冰点是0℃，用华氏温度度量 为32°F.已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法 将华氏温度换算成摄氏温度？ 例2、某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中剩余油量y （L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图像如图所示.（1）求y关 教 学 过 程 教 师 活 动 学 生 活 动 练习：如图，某气象中心观测一场沙尘 暴从开始到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h ，4h 后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h ．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h ，最终停止．结合图象，回答下列问题： （1） 在y 轴括号内填入相应的数值； （2） 沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？ 求出当h x 25 ，风速y(km/h)与时间x （小时）之间的函数关系式． 练习2：P131页 练习 1、3题 课堂小结 本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k ，b 的值，从而确定函数解析式.其步骤如下：（1）设函数表达式； （2）根据已知条件列出有关k ，b 的方程； （3）解方程，求k ，b ； （4）把k ，b 代回表达式中，写出表达式． 布置作业 教材：P131—P132页 1、2、3、4、5、6题 板 书 设 计 4.4用待定系数法确定一次函数表达式 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤： （1）设函数表达式； （2）根据已知条件列出有关k ，b 的方程； （3)解方程，求k ，b ； （4）把k ，b 代回表达式中，写出表达式． 教 学 后 记 y/ x/ 40 31o P Q 2 6 8 桃源县漆河镇中学教师电子教案 NO 年月日第周星期第节 课题4.5一次函数的应用（1）课型新授 教学目标知识 与技能 1．进一步训练学生的识图能力；2．能利用函数图象解决简单的实际问题. 过程 与方法 1．通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识；2．通过函数图象 解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力. 情感 态度 价值观 通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对 人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活 动，进而更好地解决实际问题． 教学重点一次函数图象的应用. 教学难点利用一次函数的知识解决实际问题． 教具准备多媒体课件 教学过程 教师活动学生活动一、创设情境、导入新课 我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那 么你能举出生活中一次函数的例子吗？ 二、合作交流、解读探究 （动脑筋） 某地为了保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价收费，规定每户居民每月用 电量不超过160kW·h，则按0.6元/(kW·h)收费；若超过160kW·h，则超出部分按每 1kW·h加收0.1元. （1）写出某户居民某月应交电费y（元）是用电量x(kW·h)之间的函数表达式； （2）画出这个函数的图像； （3）小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h， 应缴纳电费各多少元？ 分析：（1）电费与用电量有关，当0≤x≤160时，y=0.6x; 当x>160时，y=160×0.6+（x-160）×(0.6+1)=0.7x-16。此函数为分段函数， 应该合起来表示.（2）图像由一个正比例函数和一个一次函数拼接在一起.（3） 已知自变量的值求函数值，直接把自变量的取值代入相应函数解析式即可. 解：略. 气温t 0 c h/米 海拔高度 2000 150010005000 18 15 12 9 6 3y B(18,24) A(0,15) y x O 20151052520 15105 桃 源 县 漆 河 镇 中 学 教 师 电 子 教 案 教 学 过 程 教 师 活 动 学 生 活 动 例1、甲乙两地相距40km,小明8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km /h ，小红10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km /h 。设小明所用时间为x(h),小明与甲地的距离为y 1（km ），小红离甲地的距离为y 2（km ）.（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式； （2）在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的图像。并指出谁先到达乙地. 分析：对于上题中甲乙行驶的情况，回答：①乙出发后多少小时追上甲？ ②乙出发后多少小时超过甲？你能用几种方法来解答和说明呢？哪种方法更简单些呢？③自变量x 的取值有什么限制？ 练习：教材P134页 练习 1、2题 三、应用迁移、巩固提高 1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V (万米3)与干旱持续时间t (天)的关系如下图所示，观察图象后填空： (1)当干旱持续10天，蓄水量为 ， 当连续干旱20天，蓄水量为 . (2)蓄水量小于400万米3 时，将发生严重干 旱警报.干旱 天后将发出严重干旱 警报. (3)按照这个规律，预计持续干旱 天水库将干涸. 2、山区的气温t(0 c)与海拔的高度h （米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）山脚0米处的气温是多少？ （2）海拔高度h ＝1500米时的气温是多少？ （3）某种中草药适宜生长在温度为 12——150c 的山区，那么这种中草药 种在山区的哪个高度最适宜？ 3、一根弹簧长15cm ，它能挂的物体质量不能超过18kg ，并 且每挂1kg 就伸长0.5cm 。写出挂上物体后的弹簧长度y （cm ） 与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系式、定义域.并且画出它的图象. 分析：此函数为一次函数152 1 += x y （0 ≤x ≤18） 经过点A （0，15）、B （18，24）作函数图象. 说明：要注意函数自变量的取值范围. 本题图象为线段AB ，而不是直线. 4、某门市部出售化肥，毎袋售价80元。为了促进销售，规定买3袋按售价计算，从第4袋开始每袋优惠5元.购买这种化肥的总金额m(元)与购买袋数n （袋）的函数解析式为： 一次函数全章教案 课题：14.1.1变量 知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解 过程与方法：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈 教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计： 引入： 信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th， 先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s. 新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y 元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ （1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式； （2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系； （4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。 活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量. 《反比例函数的图像与性质》教案 教学目标 1、体会并了解反比例函数的图象的意义. 2、能描点画出反比例函数的图象. 3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 教学重点. 本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质. 教学难点 由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点. 教学过程 1、情境创设 可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗？在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质.转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢？ 2、探索活动 探索活动1反比例函数x y 6= 的图象． 由于反比例函数x y 6=的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求： (1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)； (2)方法与步骤——利用描点作图； 列表：取自变量x 的哪些值？ ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值. 描点：依据什么(数据、方法)找点？ 连线：怎样连线？ ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来. 探索活动2反比例函数x y 6-=的图象． 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动： (1)可以用画反比例函数x y 6= 的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出x y 6-=的图象． 探索活动3 反比例函数x y 6-=与x y 6=的图象有什么共同特征？ 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 反比例函数x k y =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当0>k 时，图象在一、三象限：当0 第19章一次函数 19.1.1变量与函数(1) 教学目标 ①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义。能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义。 ②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力。 ③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心。 教学重点与难点 重点：函数概念的形成过程。 难点：正确理解函数的概念。 教学准备 每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子。 教学设计 提出问题: 1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶。行驶里程为s千米,行驶时间为t小时。先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s 2.已知每张电影票的售价为10元。如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y? 3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r? 注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评。 (2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验。 动手实验 1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簧长度的变化,填入下表： 如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)? 2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示) 。设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S? 注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报。 通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息。 湘教版八年级上册数学全册教案 八年级上学期数学教学计划 一、指导思想： 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 二、学生的基本情况： 上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。 三、教材分析： 本学期的教学内容共计五章： 2019-2020年九年级数学下册第二章二次函数复习教案湘教版 二、要点整合 1、二次函数平移 例1：已知二次函数 y=ax2-bx+c (-1 《 b<1》. 当 b 从一 1 逐渐变化到 1 的过程中 , 它所对应的抛物线位置也随之变动 , 下列关于抛物线的移动方向的移动方向的描述中 , 正确的是( ) (A)先往左上方移动 , 再往左下方移动 (B)先往左下方移动 , 再往左上方移动 (C)先往右上方移动 , 再往右下方移动 (D)先往右下方移动 , 再往右上方移动 2. 二次函数的对称轴及顶点坐标的求法 例2已知抛物线y=ax2 + bx+c经过 (-1,0),(0, - 3),(2, - 3) 三点 . (1) 求这条抛物线的解析式 ; (2) 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 3. 二次函数的图象及 a 、 c 、 b2-4ac 的符号 (1) 二次函数的图象是一条抛物线 . (2) 二次函数 y= a x2+bx+c( a≠ O) 的性质 例3.在同一直角坐标系中 , 一次函数 y= ax+b 和二次函数 y=ax2+bx 的图象可能为图中的（） (A) (B) (C) (D) 4、综合应用 阅读下面的文字后，解答问题． 有这样一道题目：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a) 、 B(1,-2) ，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”题目 中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字． （1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式? 若能，写出求解过程，若不能请说明理由； （2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整． 三、需要注意的问题 在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。 四．自我测试 1.抛物线经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为． 2．抛物线，开口向下，且经过原点，则k= ． 3．点A（-2，a）是抛物线上的一点，则a= ； A点关于原点的对称点B 是；A点关于y轴的对称点C是；其中点B、点C在抛物线上的是． 4．若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是． 5．把函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为． 1.1建立反比例函数模型 【目标「与方法】 1.掌握反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关 系，，进而识别其中的反比例函数. 2.会从实际问题中列举反比例函数的实例，从而认识反比例函数是刻 画现实世界的一种有效的数学模型. 3.进一步学会用变化的观点去认识世界.解决问题. 【基「础与巩固】 1.在函数y=--b y二丄，.y二x= y二丄中，y是x的反比例函数的有 x x+1 2x （）. （A） 1 个（B） 2 个（C） 3 个（D） 4 个 2.己知一个函数满足下表（x为自变量）： 则这个函数的表达式为（）. (A) y=- (B) y=-(C) y二-丄(D) y=-- 6 x 6 x 3.己知函数尸(m+1)严2是反比例函数，则m的值为(?). (A) 1 (B) -1, (C) 1 或-1 (D)任意实数 4._____________________________________ 反比例函数y二-亠x 的比例系数k是____________________________ 3 5?设矩形而积为60,长为x,宽为厂则y与x之间的函数关系式是 6.己知力F所做的功是18J,则力F与物体在力的方向上通过的距离s之 间的?函数关系式是___________ . 7?若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式为 8.关系式y二竺可以表示的实际意义为_________ r_. X 9.己知三角形的而积"为100cm2,求三角形的边长y （cm）与该边上的高「X （cm）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 10.举出生活中变量具有反比例函数关系的实例（1?2例「）. 【拓展与延伸】 11.下图中有一面围墙（可利用的最大长度为100m）,现打算沿墙围成 一个面积为120m‘的.长方形花辅.设花辅的一边AB二x （m）,另一边为y （m）,求y与x的函数关系式，并指出其中自"变量的取值范围. .4 -------------- B 12.如图"在边长为2的正方形ABCD中，P为BC边上的任意一点（点P与B.C不重合），且D「Q丄AP,垂足为Q,设AP二x, DQ二y. （1）_________________________________________ 如果连接DP,那么AADP的面积等于___________________________ ; （2）当点P为BC上的一个动点时，线「段DQ也随之变化，若 —,求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围. AD DQ 参考答案 湘教版八年级上册数学教案（全套） 八年级（上）数学科计划 一、指导思想 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学； 应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 二、学生情况分析。 本期任教八年级数学，共有学生67人。2010年上期学生总体来看，成绩较差。学生到八年级对学习数学的兴趣表现为：基础好的同学学习兴趣大，进取心强，学习自觉主动；而基础较差的同学学习兴趣不浓，上课爱走神，参与意识弱，不愿动脑筋，对自己缺乏信心；处于中等成绩的学生学习缺乏主动，需要不时鞭策、激励。八年级的学生处于一个认为自己已经长大了，有叛逆心理，自尊心强，初步展露自己个性的时期。 学生学习基础分析 七年级上学期学习了有理数，这学期将学习无理数，有理数和无理数通称实数；在七年级上学期学习了用字母表示数，这学期将学习用字母表示变量，学习用来描述现实世界中一些量之间确定性依赖关系的数学模型――函数，着重学习描述均匀变化现象的数学模型――一次函数；在七年级下学期学习了平移和轴反射，这学期将学习旋转，并且运用平移、轴 2.3 二次函数的应用 目标与方法： 1、通过简单的实例，了解常量与变量的意义，能确定实际问题中的变量与常量； 2、初步掌握函数的概念，能判断两个变量之间的关系是不是函数关系，能分清函数关系中的自变量与函数（因变量）； 3、初步学会用变化的观点及思想去认识世界、解决问题。 重点与难点： 1、确定实际问题中的变量与常量；分清函数关系中的自变量与函数（因变量）； 2、判断两个变量之间的关系是不是函数关系。 教学过程： 一、引入 从甲地到乙地，座在匀速行驶 的列车上，小明、小丽、小亮和小华 谈论着车速、路程和时间，谈论着数 量的变化和位置的变化。你如果是 他们中的一员，请思考下列问题： 1、列车行驶这一过程中，哪些数量在改变，哪些数量没有变？（和小明、小丽、小亮和小华的答案作对比） 2、除了小明、小丽所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？ 3、除了小亮、小华所说的那些变化的数量外，在这个问题中还有变化的数量吗？ 二、探索新知 在上面的过程中，列车行驶的速度，甲、乙两地的路程都始终保持同一数值；列车行驶的时间，列车与甲、乙两地间的路程不断变化。 ※在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量。 三、灵活应用 【例】(1)匀速直线运动中，速度是常量，时间与路程均为变量；(2)电影院里统计票房收入，对某一个场次和座位类别而言，票价是常量，而售票张数和收入均为变量；(3)某日或连续几日测量某同学的身高，可以近似地看做常量；… 四、函数的引入 1、工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表： 水位/m 106 120 133 135 … 蓄水/m3 2.30×1077.09×107 1.18×108 1.23×108… 探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（第3课时） 目标设计：1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标； 2、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：根据已知条件求函数解析式。 探究准备：作图工具、小黑板等。 探究过程： 一、复习导入： 1、一次函数y kx b =+ （0k ≠）与x 轴、y 轴交点： x 轴：（,0b k -） y 轴：（0,b ） 反比例函数与x 轴、y 轴无交点。 2、当0k >时，一次函数图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；反比例函数图象分两支在一、三象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 当0k <时，类似。 二、新知探究： 题例： 1、如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数的图象交于M 、N 两点。 ⑴求反比例函数和一次函数的解析式； ⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。 分析： ⑴∵点N （-1，-4）在反比例函数k y x =的图象上 ∴41 k -= - 即 4k = ∴反比例函数的解析式为4y x =。 又∵点M （2，M ）也在双曲线上 ∴4 22 m == ∴点M 的坐标为（2，2）。 又∵点M （2，2），点N （-1，-4）均在y ax b =+的图象上 N ∴224a b a b +=?? -+=-? 解得 2 2a b =??=-? ∴一次函数的解析式为22y x =-。 ⑵由图象可知，当02x <<或1x <-时，反比例函数值大于一次函数的值。 解析如下： ∵422y y x x =>=- ∴422x x >- 即21x x >- ① 分两种情况讨论： ①当0x >时，①式可化为220x x --< 即()()210x x -+< ∴2010x x ->?? +? 即21x x >??<-? 或2 1x x -? ∴02x << ②当0x <时，①式可化为220x x --> 即()()210x x -+> ∴2010x x ->?? +>?或2010x x -??>-? 或2 1x x 课题：一次函数 (1) 学习目标： 1、理解正比例函数、一次函数的概念。 2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。 3、会求一次函数的值。 学习重点：一次函数函数的概念和解析式。 学习难点：根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围 学习过程： 一、创设问题情境： 某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃． (1)试用解析式表示y?与x 的关系． （2） 二、自主学习与合作探究： 1、自学课本89—90页，回答下列问题： （1）一颗树现在高60 cm ，每个月长高2 cm ，x 月之后这棵树的高度为h cm ，则h 关于x 的函数解析式为___________________. （2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t （℃）有关，即C?的值约是t 的7倍与35的差． （3）某城市的市内电话的月收费额y （元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0．1分收取）． （4）把一个长10cm ，宽5cm 的矩形的长减少xcm ，宽不变，矩形面积y （cm2）随x 的值而变化. 上面这些函数的形式都是自变量x 的k （常数）倍与一个常数的和． 如果我们用b 来表示这个常数的话．?这些函数形式就可以写成： 4、随堂练习： 1、（1）下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________ （1）x y 8-= （2）x y 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）x y = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-= 2、若函数y=(m-1)x+m 是关于x 的一次函数,试求m 的值. 三、巩固与拓展： 例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时, (1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数? 2.一次函数的概念 一般地，形如 的函数，?叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 3、对一次函数概念内涵和外延的把握： (1)自变量系数（常数）k ≠0； (2)自变量x 的次数为1； 湘教新版八年级上学期数学教学计划 三、教材分析： 本学期的教学内容共计五章： 第1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）； 第2章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。 第3章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。 第4章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。一元一次不等式组的概念和解法。 第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能够应用定义判断一个式子是否为二次根式；理解二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算； 六、课时安排 章节时间 第1章分式约22课时 1.1分式 1.2分式的乘法和除法 1.3整数指数幂 1.4分式的加法和减法 1.5可化为一元一次方程的分式方程 小结与复习 第2章三角形约27课时 2.1三角形 2.2命题与证明 2.3等腰三角形 2.4线段的垂直平分线 2.5全等三角形 2.6用尺规作三角形 小结与复习 第3章实数约9课时 3.1平方根 3.2立方根 3.3实数 小结与复习 第4章一元一次不等式（组）约13课时 4.1不等式 4.2不等式的基本性质 4.3一元一次不等式的解法 4.4一元一次不等式的应用 4.5一元一次不等式组 小结与复习 第5章二次根式约14课时 5.1二次根式 5.2二次根式的乘法和除法 5.3二次根式的加法和减法 小结与复习 2013-9-1 湘教版九上数学第1章反比例函数 1.1 反比例函数 【知识与技能】 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 一、情境导入，初步认识 1.复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数) 2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？ 【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 探究1：反比例函数的概念 （1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式. （2）利用（1）的关系式完成下表： （3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？ （4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？ （5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？ 【教学说明】一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成 k y x =（k为常数 且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式． 探究2：反比例函数的自变量的取值范围 思考：在上面的问题中，对于反比例函数 3000 v t =，其中自变量t可以取哪 些值呢？ 分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是a cm，这边上的高是h cm，则a与h的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系； (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数 第2课时 一次函数 1．一次函数的定义及解析式的特点；(重点) 2．一次函数与正比例函数的关系．(难点) 一、情境导入 1．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t 之间的函数关系式． 2．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高． 3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止．求存款数增长的规律．几个月后可存满全额？ 以上3道题中的函数有什么共同特点？ 二、合作探究 探究点一：一次函数的定义 【类型一】 辨别一次函数 下列函数是一次函数的是( ) A ．y ＝－8x B ．y ＝－8 x C ．y ＝－8x 2＋2 D ．y ＝－8 x ＋2 解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误．故选A. 方法总结：一次函数解析式的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数． 【类型二】 一次函数与正比例函数 已知y ＝(m －1)x 2－ |m |＋n ＋3. (1)当m 、n 取何值时，y 是x 的一次函 数？ (2)当m 、n 取何值时，y 是x 的正比例函数？ 解析：(1)根据一次函数的定义，m －1≠0，2－|m |＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m －1≠0，2－|m |＝1，n ＋3＝0，据此求解即可． 解：(1)根据一次函数的定义得2－|m |＝1，解得m ＝±1.又∵m －1≠0即m ≠1，∴当m ＝－1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数； (2)根据正比例函数的定义得2－|m |＝1，n ＋3＝0，解得m ＝±1，n ＝－3.又∵m －1≠0即m ≠1，∴当m ＝－1，n ＝－3时，这个函数是正比例函数． 方法总结：一次函数解析式y ＝kx ＋b 的结构特征：k ≠0，自变量的次数为1，常数项b 可以为任意实数．正比例函数y ＝kx 的解析式中，比例系数k 是常数，k ≠0，自变量的次数为1. 探究点二：根据实际问题求一次函数解析式 【类型一】 列一次函数解析式 写出下列各题中y 与x 的函数关 系式，并判断y 是否是x 的一次函数或正比例函数？ (1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y (平方米)与人数x (人)之间的函数关系； (2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km ，气温下降5℃，气温x (℃)与高度y (km)之间的函数关系． 解析：(1)根据人均占有耕地面积y 等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km ，气温下降5℃，得出28－5y ＝x 求出即可． 解：(1)根据题意得y ＝106 x ，不是一次函 数； (2)根据题意得28－5y ＝x ，则y ＝－1 5 x 新湘教版九年级下册数学全册教案课程 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT 第1章二次函数 二次函数 【知识与技能】 1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】 经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. 一、情境导入，初步认识 1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0 在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax 2+bx+c(a, b,c 是常数,a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出. 三、典例精析，掌握新知 例1 指出下列函数中哪些是二次函数. (1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y= 22x ；(5)y=5-x 2 +x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次. 3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2 讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时: (1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式. 解:(1)由200m m m ?-=?≠? 得01 0m m ?=≠??或 , ∴m=1.即当m=1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数. 课题：1.1反比例函数(2) 教学目标: 1.会用待定系数法求反比例函数的解析式. 2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义. 3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量 的值解决一些简单的问题. 重点: 用待定系数法求反比例函数的解析式. 难点:例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解. 教学过程： 一. 复习 1、反比例函数的定义： 判断下列说法是否正确(对”√”,错”×”) 2、思考:如何确定反比例函数的解析式? (1)已知y 是x 的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是_______ (2)当m 为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 关键是确定比例系数! 二.新课 1. 例2：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9，写出y 与x 之间的函数解析式和自变 量的取值范围。 小结：要确定一个反比例函数x k y =的解析式，只需求出比例系数k 。如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。 2.练习：已知y 是关于x 的反比例函数，当x=43- 时，y=2，求这个函数的解析式和自变量的取值范围。 3.说一说它们的求法: (1)已知变量y 与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式. (2)已知变量y-1与x 成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式. 4. 例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为 I(A)。 （1）已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过的电流为0.40A ，求I 关于R 的函数解析式， 并说明比例系数的实际意义。 （2）如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么 变化？ . )/()(,1200)6(.)5(.)4(.)3(.)2(.)()(,20)1(22的反比例函数是每日铺轨量则铺轨天数计划修建铁路例定时，商和除数成反比当被除数（不为零）一的反比例函数是为常量时，，当其体积，高为方形的边长为一个正四棱柱的底面正的反比例函数是为常量时，，当，周长为，宽为矩形的长为成正比例与中，圆的面积公式的反比例函数是变量，变量和相邻的两条边长分别为一矩形的面积为d km x d y km x y V y x b a C C b a r s r s x y cm y cm x cm π=224-=m x y 2021年八年级数学一次函数教案(1)苏科版 教学目标 （一）教学知识点 １．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛 ２．知道一次函数与正比例函数关系． ３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律． ４．会用简单方法画一次函数图象． （二）能力训练要求 １．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性． ２．进一步提高分析概括、总结归纳能力． ３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力． 教学重点 １．一次函数解析式特点． ２．一次函数图象特征与解析式联系规律． ３．一次函数图象的画法． 教学难点 １．一次函数与正比例函数关系． ２．一次函数图象特征与解析式的联系规律． 教学方法 合作─探究，总结─归纳． 教具准备 多媒体演示． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y?与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm 时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为： y=15-6x （x≥0） 当然，这个函数也可表示为： y=-6x+15 （x≥0） 当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）． 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题． Ⅱ．导入新课 我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？ １．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C?的值约是t的7倍与35的差． ２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值． ３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）． ４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化． 这些问题的函数解析式分别为： １．C=7t-35．２．G=h-105． ３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50． 它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．?这些函数形式就可以写成： y=kx+b（k≠0） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0?）的函数，?叫做一次函数（?linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 练习： １．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x．（2）y=． （3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1． ２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米． （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？ （2）求第2．5秒时小球的速度． ３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？ 解答： １．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数． ２．（1）v=2t，它是一次函数． （2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5 所以第2．5秒时小球速度为5米／秒． ３．函数解析式：y=50-5x 自变量取值范围：0≤x≤10 y是x的一次函数． [活动一] 活动内容设计： 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．活动设计意图： 通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律． 教师活动： 引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，?从而认识两个图象的平 湘教版八年级上农业教案完整版 第4章第1节农业 一、教学目标: 1、了解农业的概念、农业的五部门及其主要产品。 2、了解建国来我国农业发展的主要成就，我国农业在世界上的地位及目前存在的主要问题。 3、掌握我国主要粮食作物和经济作物及分布。 4、了解我国畜牧业的种类，初步掌握主要牧区的名称，了解其优良畜牧品种。 二、教学重点： 农业的概念、五部门；我国主要粮食作物和经济作物及分布； 我国畜牧业的种类，主要牧区的名称及优良畜种 三、教学难点： 我国主要粮食作物和经济作物及分布 四、教学方法： 多媒体综合教学法。 五、教学过程： 新课导人：同学们，大家都知道我国是世界四大文明古国之一。有人说，中国五千年的文明史，从某种意义上说，就是以农业发展为本的经济史。我国以占世界7％的耕地养活了占世界 22％的人口，并且基本解决了广大农民的温饱问题。这是举世公认的奇迹。你们知道什么是农业吗？你们又了解多少有关农业的知识？ 在屏幕上展示出课本中将农业含义分解的图片，引导学生思考：（1）狭义的农业是指什么？ （2）广义的农业包括哪些生产部门？ （3）农业的五个部门各生产哪些主要产品？ 设问；以下活动，哪些属于农业生产活动：A上山打野兔B野外采蘑菇C水塘养鱼（答案C） 让学生齐声朗读“历史悠久的中国农业”这段阅读材料。提问：读了这段文章之后，你对中国农业有什么认识？ 讲述“我国农业的发展”时，可按以下步骤进行： 1．问：我国农业是在汁么样的基础上发展起来的？（让学生观看一段旧中国农民逃荒讨米的录像资料，不要很长，一分钟左右。） 2．提问：近20多年来，我国主要粮食的产量变化情况如何？（在屏幕上展示“中国稻谷、小麦产量的变化”图，或让学生阅读课本上的该图。） 3．查找资料，让学生对比我国主要农产品的人均占有量与世界人均占有量。 4．播放录像或展示图片：春节前的农贸市场、农民居住的小楼房、农民的新生活等。 小结：新中国成立以来，特别是实行改革开放政策以来，我国农业得到了突飞猛进的发展。农产品的产量大幅度增长，主要农产品的人均占有量已达到或接近世界平均水平。我国用占世界7％的耕地，养活了占世界21％的人口，这是举世公认的奇迹。广大农民不仅基本上解决了温饱问题，而且正在向小康水平迈进，一些较发达的农村已达到富裕水平。 承转：我们都知道，建国以来，我国的耕地面积没有增加，甚至还有所减少，为什么农产品的产量能大幅度增长呢？（单位面积产量大大提高。） 提问：为什么单位面积产量能大大提高呢？ 展示：“中国农业基础设施的发展”图。然后小结：建国以来我国对农业的投人逐步增加，农业生产条件日益改善。此外，生物技术的发展，管理水平的提高，都使我国农业的单位面积产量大大提高。 在讲述“我国农业生产的地区分布趋于合理”时，可从有关媒体上查找一些具体资料和图片，展示给学生，让学生形成真实而具体的感受。 承转：建国以来，我国农业的发展取得了巨大的成就，但还存在一些问题。 2．展示图片：“水稻收割”、‘小麦收割”。让学生判断：哪一幅反映的是北方粮食作物的收割情况？哪一幅反映的是南方粮食作物的收割情况？并说出判断的理由。 3．设问：城市居民所食用的粮食是在城市生产的吗？（学生回答：不是。）那么你们认为是什么地方生产的呢？（学生的回答可能多样，教师略作解释，让学生初步了解商品粮基地的概念。）一次函数全章教案 新人教版
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