学科：物理
教学内容：电磁感应规律的综合应用
【基础知识归纳】
与本章知识有关的综合题主要表现在以下几方面：
1．电磁感应问题与电路问题的综合．电磁感应提供电路中的电源，解决这类电磁感应中的电路问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律如右手定则、法拉第电磁感应定律等；另一方面还要考虑电路中的有关规律，如欧姆定律、串并联电路的性质等，有时可能还会用到力学的知识．
2．电磁感应中切割磁感线的导体要运动，感应电流又要受到安培力的作用，因此，电磁感应问题又往往和力学问题联系在一起，解决电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律；另一方面还要考虑力学中的有关规律，要将电磁学和力学的知识综合起来应用．
【方法解析】
1．电磁感应中的电路分析．在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相当于电源．将它们接上电容器可以使电容器充电；将它们接上电阻或用电器可以对用电器供电．在回路中形成电流．
2．电磁感应中的动力学分析和能量分析
切割磁感线的导体作为一个电磁学研究对象有感应电动势、感应电流、两端电压、电流做功、电阻发热等问题；作为一个力学对象有受力、加速度、动能、能量及其变化等问题；所以电磁感应和力学知识发生联系是必然的．由于这类问题中物理过程比较复杂，状态变化过程中变量比较多，关键是能抓住状态变化过程中变量“变”的特点和规律，从而确定状态变化过程中的临界点，求解时注意从动量、能量的观点出发，运用相应的规律进行分析和解答．
【典型例题精讲】
［例1］如图12—3—1所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当ab棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P0，除灯泡外，其他电阻不计，要使稳定状态灯泡的功率变为2P0，下列措施正确的是
A．换一个电阻为原来一半的灯泡
B ．把磁感应强度B 增为原来的2倍
C ．换一根质量为原来的2倍的金属棒
D ．把导轨间的距离增大为原来的2倍
【解析】 解答这类问题的基本思路是：先求出灯泡功率P 与其他量的关系式，然后再讨论各选项是否正确．金属棒在导轨上下滑的过程中，受重力mg 、支持力F N 和安培力F ＝IlB 三个力的作用．其中安培力F 是磁场对棒ab 切割磁感线所产生的感应电流的作用力，它的大小与棒的速度有关．当导体棒下滑到稳定状态时（匀速运动）所受合外力为零，则有mg sin θ＝IlB ．此过程小灯泡获得稳定的功率P ＝I 2R ．由上两式可得P ＝m 2g 2R sin 2θ／B 2l 2．要使灯泡的功率由P 0变为2P 0，根据上式讨论可得，题目所给的四个选项只有C 是正确的．
【思考】 （1）试分析在棒下滑的整个过程中，不同形式的能量是如何转化的?
（2）此题的答案与磁场的方向是否有关?
【思考提示】 （1）棒加速下滑时，它减小的重力势能一部分转化为电能，电能又转化为内能，另一部分转化为棒的动能．棒匀速下滑时，减小的重力势能全部转化为电能，电能又转化为内能．
（2）答案与磁场方向无关（只要导线下滑时切割磁感线即可）．
【设计意图】 通过本例说明电磁感应过程中能量的转化关系，并说明利用能量转化观点分析电磁感应过程的方法．
［例2］水平放置的金属框架abcd ，宽度为0.5 m ，匀强磁场与框架平面成30°角，如图12—3—2所示，磁感应强度为0.5 T ，框架电阻不计，金属杆MN 置于框架上可以无摩擦地滑动，MN 的质量0.05 kg ，电阻0.2 Ω，试求当MN 水平匀速运动的速度为多大时，它对框架的压力恰为零，此时水平拉力应为多大？（g 取10 m/s 2）
【解析】 当金属杆对框架无压力时受力如图12—3—3所示，根据平衡条件得此时水平拉力为
F ＝mg tan30°＝0.05×10×33
N ＝0.29 N
安培力大小为
F 安＝ 30cos mg
① MN 中产生的感应电动势为 E ＝BLv sin30°
②
闭合电路中的感应电流为
I ＝R E
③ 安培力为 F 安＝BIL
④
由①②③④解得金属杆匀速运动的速度为
v ＝??30cos 30sin 2
2L B mgR
＝
23
215.05.02
.01005.022?
????m/s ＝3.7 m/s
【说明】 受力分析时要特别注意安培力总跟磁场方向垂直．本题中金属杆运动的方向与磁场方向成30°角，求电动势时要用公式E ＝BLv sin θ，但是金属杆却是和磁场方向垂直的，安培力为F 安＝BIL ，而不是F 安＝BIL sin θ．
【设计意图】 通过本例说明导体的运动方向与磁场方向不垂直时，感应电动势的计算及电磁感应问题与力学综合问题的分析方法．
［例3］如图12—3—4所示，一个半径为r 的铜圆盘可以绕垂直于其盘面的中心轴转动，圆盘所在区域内有方向垂直于盘面的磁感应强度为B 的匀强磁场，盘的边缘缠绕着一根细长线，线的一端挂着质量为m 的物体A ．电阻R 的一端与盘的中心相连接，另一端通过滑片与盘的边缘保持良好接触，不计铜盘的电阻，不计摩擦，现由静止释放物体A ，铜盘也由静止开始转动，试求铜盘转动时角速度所能达到的最大值．
图12—3—4
【解析】 解答本题的思路有两个．其一，当圆盘角速度达到最大时，圆盘所受合力矩为零，此时安培力的力矩与重力mg 的力矩的代数和为零．其二，根据能量守恒定律，当圆盘速度最大时，A 物体匀速下降，此时重力势能的减少全部转化为电能，电能又通过R 转化为内能，因此重力的功率应等于R 的发热功率．不难看出从能量的角度求解更简便．
圆盘转动产生的感应电动势为
E ＝21
Br 2ω
① A 下落的速度与圆盘角速度的关系为 v ＝ωr
②
A 重力的功率等于R 的发热功率，即
mgv ＝22
E
③
解①②③得铜盘的最大角速度ω＝3
24r B mgR
【说明】 电磁感应过程往往涉及多种形式能量的转化，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决该类问题的重要途径．
【设计意图】 通过本例说明利用能量转化和守恒的观点分析解决电磁感应问题的方法．
［例4］如图12—3—5所示，两根相距d ＝0.20 m 的平行金属长导轨，固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的感应强度B ＝0.20 T ．导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路，每根金属细杆的电阻r ＝0.25 Ω，回路中其余部分的电阻可不计．已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下，沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v ＝5.0 m/s ．不计导轨上的摩擦．
（1）求作用于每根金属细杆的拉力的大小；
（2）求两金属杆在间距增加ΔL ＝0.40 m 的滑动过程中共产生的热量．
【解析】 设匀强磁场方向竖直向上．在两金属杆匀速平移的过程中，等效电路如图12—3—6所示，即两杆可以等效为两个串联的同样的电源（E 0）．根据能量转化和守恒定律，当杆匀速运动时，两拉力（F ）的机械总功率等于闭合电路的热功率，即
E
P ＝2Fv ＝
r Bdv r E 2)2(2)2(2
20 所以，每根金属杆受到的拉力大小为
F ＝r v
d B 22＝3.2×10－
2 N
在两金属杆增加距离ΔL 的过程中，产生的热量就等于两拉力所做的功，即 Ｑ＝2F ΔL ／2＝F ΔL ＝1.28×10－
2 J
【设计意图】 通过本例说明电磁感应规律与电路知识和力学知识综合问题的分析方法．
【达标训练】
【基础练习】
1．如图12—3—7所示，abcd 是一闭合的小金属线框，用一根绝缘细杆挂在固定点O ，使金属线框绕竖直线OO ′来回摆动的过程中穿过水平方向的匀强磁场区域，磁感线方向跟线框平面垂直，若悬点摩擦和空气阻力均不计，则
图12—3—7
①线框进入或离开磁场区域时，都产生感应电流，而且电流的方向相反 ②线框进入磁场区域后越靠近OO ′线时速度越大，因而产生的感应电流也越大 ③线框开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后将不再减小 ④线框摆动过程中，机械能完全转化为线框电路中的电能 以上判断正确的是 A ．①③ B ．②④ C ．①②
D ．②③
【解析】 线框进入磁场时Φ增大，而离开磁场时Φ减少，完全进入磁场后Φ不变，故①对②错．当摆角小到线框仅在磁场中摆动时，Φ不变．机械能将保持不变．故③对④错．应选A ．
【答案】 A
2．如图12—3—8所示，两个互连的金属环，左环电阻为右环电阻的一半，磁场垂直穿过左环所在区域，当磁感应强度随时间均匀增加时，左环内产生感应电动势为E ，则右环中感应电流方向为_______，a 、b 两点间的电势差为_______．
图12—3—8
【解析】 由楞次定律可判知右环中感应电流方向为逆时针；设左环电阻为R ，则右环电阻为2R ，回路中感
应电流I ＝R E 3，由欧姆定律a 、b 两点电势差为U ＝I ·2R ＝32
E ．
【答案】 逆时针 32
E
3．如图12—3—9所示，虚线框abcd 内为一矩形匀强磁场区域，ab ＝2bc ，磁场方向垂直于纸面；实线框a ′b ′c ′d ′是一正方形导线框，a ′b ′边与ab 边平行．若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W 1表示沿平行于ab 的方向拉出过程中外力所做的功，W 2表示以同样速率沿平行于b c 的方向拉出过程中外力所做的功，则
图12—3—9
A ．W 1＝W 2
B ．W 2＝2W 1
C ．W 1＝2W 2
D ．W 2＝4W 1
【解析】 沿平行于ab 方向拉出线圈过程拉力做的功为
W 1＝
R v l B bc 2
2l ab
沿平行于bc 方向拉出线圈过程拉力做的功为
W 2＝
R v l B ab 2
2l bc
故 W 2＝2W 1
【答案】 B
4．如图12—3—10所示，矩形线圈一边长为d ，另一边长为a ，电阻为R ，当它以速度v 匀速穿过宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场过程中：若L ＜d ，产生的电能为______，若L ＞d ，产生的电能为_______．
图12—3—10
【解析】 L ＜d 时，产生电能的时间为v L 2．而L ＞d 时，时间为v d
2．
【答案】 R vL a B 222；R vd a B 222
5．如图12—3—11，AB 、CD 是固定的水平放置的足够长U 形金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放一金属棒ab ，给ab 一个水平向右的冲量，使它以初速度v 0运动起来，最后静止在导轨上，在导轨是光滑和粗糙两种情况下
图12—3—11
A ．安培力对ab 所做的功相等
B ．电流通过整个回路做功相等
C ．整个回路产生的热量相等
D ．到停止运动时，两种情况棒运动距离相等
【解析】 无论导轨光滑还是粗糙，金属棒原来的动能全部转化为内能，故整个回路产生的热量相等，导轨
粗糙时棒运动的距离小．
【答案】 C
6．用同样粗细的铜、铝、铁做成三根相同长度的直导线，分别放在电阻可以忽略不计的光滑水平导轨AB 、CD 上，如图12—3—12所示，使导线与导轨保持垂直，设竖直方向的匀强磁场垂直于导轨平面，且充满导轨所在空间，然后用外力使导线向右做匀速直线运动，且每次外力消耗的功率均相同，则
图12—3—12
①铜导线运动速度最大 ②铁导线运动速度最大
③三根导线上产生的感应电动势相同 ④在相等的时间内，它们产生的热量相等 以上判断正确的是 A ．①④ B ．②④ C ．③④
D ．只有③
【解析】 P ＝R E 2，即有P ＝R v l B 2
22
v ＝2
2l B R
P ?，
R ＝ρS l
，故v ∝ρ．
E ＝Blv ∝
ρ．
Ｑ＝Pt 相同
【答案】 B
【能力突破】
7．如图12—3—13所示，在平行于地面的匀强磁场上方，有两个用相同金属材料制成的边长相同的正方形线圈a 、b ，其中a 的导线比b 粗，它们从同一高度自由落下，则
图12—3—13
A ．它们同时落地
B ．a 先落地
C ．b 先落地
D ．无法判断
【解析】 两线圈a 、b 从同一高度自由落下，进入磁场时速度相同，设该速度为v ，此时的加速度设为a ，
由牛顿第二定律得
mg －R v l B 22＝ma a ＝g －m a v l B 22
由于两线圈边长相同，仅导线横截面积S 不同，而m ∝S ，R ∝ S 1
，故mR 与S 无关，所以a 相同，从而可
判断进入磁场的过程中和进入磁场后的各个时刻a 、b 两线圈的速度和加速度均相同，故它们同时落地，A 正确．
【答案】 A
8．如图12—3—14所示，两根固定在水平面上的光滑的平行金属导轨，相距为d ，一端接有阻值为R 的电阻，在导轨上放一金属直杆，金属杆与电阻相距L ，金属杆用一根水平细线通过定滑轮跟重为G 的重物相连，金属杆上作用一个水平力F ，使金属杆处于静止．除了电阻R 之外的其他电阻都可不计．若在金属导轨区域加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间增大的规律为B ＝kt ，为了使金属杆在导轨上保持静止，求水平力F （以向左为正方向）随时间变化的规律．
图12—3—14
【解析】 欲使杆静止则所受合力为零，得力的平衡方程：F ＋F 安＋Ｇ＝0，又以向左为正方向，则有F ＝Ｇ
－F 安，又F 安＝BId ＝ktId ，其中感应电流I ＝R kdL
R tS B
R
E =??=，代入可得：
F ＝Ｇ－R tL d k 22
【答案】 F ＝Ｇ－
R tL
d k 22 9．如图12—3—15所示，竖直平行导轨间距L ＝20 cm ，导轨顶端接有一电键K ．导体棒ab 与导轨接触良好且无摩擦，ab 的电阻R ＝0.4 Ω，质量m ＝10g ，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B ＝1 T ．当ab 棒由静止释放0.8 s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长．求ab 棒的最大速度和最终速度的大小．（g 取10 m/s 2）
图12—3—15
【解析】 ab 棒由静止开始自由下落0.8 s 时速度大小为v ＝gt ＝8 m/s
则闭合K 瞬间，导体棒中产生的感应电流大小I ＝Blv /R ＝4 A
ab 棒受重力mg ＝0.1 N
因为F ＞mg ，ab 棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力F
＝mg 时，开始做匀速直线运动．此时满足R v l B '
22＝mg
解得最终速度v ′＝mgR /B 2l 2＝1 m/s ．
闭合电键时速度最大为8 m/s ．
【答案】 8 m/s ；1 m/s
10．有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n 根间距相等的平行金属条组成，成“鼠笼”状，如图12—3—16所示．每根金属条的长度为l ，电阻为R ，金属环的直径为D 、电阻不计．图中虚线所示的空间范围内存在着磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距．当金属环以角速度ω绕过两圆环的圆心的轴 OO ′转动时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线．“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求电动机输出的机械功率．
图12—3—16
【解析】 处于磁场中的金属条切割磁感线的线速度为v ＝2D
ω
产生的感应电动势为E ＝Blv ＝2D
Bl ω
通过切割磁感线的金属条的电流为I ＝nR
D
Bl n n R R E
2)1(1
ω-=
-+
磁场中导体受到的安培力为F ＝BIl
克服安培力做功的功率为P 安＝Fv ＝D
F ω21
电动机输出的机械功率为P ＝P 安／η
联立以上各式解出P ＝R n D l B n ηω4)1(2
222- 【答案】 R n D l B n ηω4)1(2
222-
11．如图12—3—17所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽l ＝0.5 m ，框的电阻不计，匀强磁场磁感应强度B ＝1 T ，方向与框面垂直，金属棒MN 的质量为100 g ，电阻为1 Ω．现让MN 无初速地释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电量为2 C ，求此过程中回路产生的电能．（空气阻力不计，g ＝10 m/s 2）
图12—3—17
【解析】 金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得
mg ＝
R v l B m
22 ①
在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E ，由能量守恒定律得
mgh ＝21
mv m 2＋E ②
通过导体某一横截面的电量为
q ＝R Bhl
③
由①②③解得
E ＝mgh －21
mv m 2
＝442232l B R g m Bl m gRq -＝5.0121101.0????J －42235.0121101.0????J ＝3.2 J
【答案】 3.2 J
12．如图12—3—18所示，电动机牵引一根原来静止的长L 为1 m 、质量m 为0.1 kg 的导体棒MN ，其电阻R 为1 Ω．导体棒架在处于磁感应强度B 为1 T 、竖直放置的框架上，当导体棒上升h 为3.8 m 时获得稳定的速度，导体产生的热量为2 J ．电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7 V 、1 A ．电动机内阻r 为1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g 取10 m/s 2，求：
图12—3—18
（1）棒能达到的稳定速度?
（2）棒从静止到达到稳定速度所需的时间?
【解析】 （1）（mg ＋
R v L B m
22）v m ＝IU －I 2r ，v m ＝2m/s （v m ＝－3 m/s 舍去）
（2）（IU －I 2r ）t ＝mgh ＋21
mv m 2＋Ｑ，t ＝1 s
【答案】 （1）2 m/s （2）1 s
13．如图12—3—19所示，一个由金属导轨组成的回路，竖直放在宽广的水平匀强磁场中，磁场垂直于该回路所在的平面，方向向外，AC 导体可紧贴光滑竖直导轨自由上下滑动，导轨足够长，回路总电阻R 保持不变，当AC 由静止释放后
图12—3—19
①导体AC 的加速度将达到一个与阻值R 成反比的极限值 ②导体AC 的速度将达到一个与R 成正比的极限值 ③回路中的电流将达到一个与R 成反比的极限值 ④回路中的电功率将达到一个与R 成正比的极限值 以上判断正确的是 A ．①③
B ．②④
C ．①④
D ．②③
【解析】 匀速运动时v →v m ，此时有mg ＝BIL ＝R v L B m 22得v m ＝22L B mg R ，P ＝2
22
22
222L B g m R v L B R
E m ==R ． 【答案】 B
14．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图12—3—20所示，抛物线的方程是y ＝x 2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线（图中的虚线所示）．一个小金属块从抛物线上y ＝b （b ＞a ）处以速度v 沿抛物线下滑．假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是
图12—3—20
A ．mgb
B ．21mv 2
C ．mg （b －a ）
D ．mg （b －a ）＋ 21
mv 2
【解析】 最终小金属块在y ＝a 的位置（不超出该位置）为边界的以下范围振动， 由释放到最后振动，能量守恒，
Ｑ＝21
mv 2＋mg （b －a ）
【答案】 Ｄ
15．如图12—3—21所示，光滑平行导轨仅其水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，一根质量为2m 的金属杆cd 静止在水平轨道上，另一根质量为m 的金属杆ab 从斜轨道上高为h 处由静止开始下滑，运动中两根杆始终与轨道垂直且接触良好，两杆之间未发生碰撞．若导电轨道有足够的长度，在两根金属杆与导电轨道组成的回路中所产生的热量是_______．
图12—3—21
【解析】 当ab 进入水平轨道时速度为v 0，则v 0＝gh 2；最后ab 和cd 的速度相同，此时不再产生感应电
流，由动量守恒定律可知此时共同的速度为：mv 0＝mv ′＋2mv ′得v ′＝31
v 0，故由能量守恒得
mgh ＝21mv ′2＋21（2m ）v ′2＋Q ，则Ｑ＝32
mgh ．
【答案】 32
mgh
电磁感应定律的应用（一） 知识点1、感生电动势 例题1、一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正。在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图甲所示。现令磁感应强度B 随时间t 变化，先按图乙中所示的Oa 图象变化，后来又按图象bc 和cd 变化，令E 1、E 2、E 3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I 1，I 2，I 3分别表示对应的感应电流，则（ BD ） A ．E 1>E 2，I 1沿逆时针方向，I 2沿顺时针方向 B ．E 1
电磁感应定律应用 【学习目标】 1．了解感生电动势和动生电动势的概念及不同。 2．了解感生电动势和动生电动势产生的原因。 3．能用动生电动势和感生电动势的公式进行分析和计算。 【要点梳理】 知识点一、感生电动势和动生电动势 由于引起磁通量的变化的原因不同感应电动势产生的机理也不同，一般分为两种：一种是磁场不变，导体运动引起的磁通量的变化而产生的感应电动势，这种电动势称作动生电动势，另外一种是导体不动，由于磁场变化引起磁通量的变化而产生的电动势称作感生电动势。 1．感应电场 19世纪60年代，英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出，变化的磁场会在周围空间激发一种电场，我们把这种电场叫做感应电场。 静止的电荷激发的电场叫静电场，静电场的电场线是由正电荷发出，到负电荷终止，电场线不闭合，而感应电场是一种涡旋电场，电场线是封闭的，如图所示，如果空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生感应电动势。 要点诠释：感应电场是产生感应电流或感应电动势的原因，感应电场的方向也可以由楞次定律来判断。感应电流的方向与感应电场的方向相同。 2．感生电动势 （1）产生：磁场变化时会在空间激发电场，闭合导体中的自由电子在电场力的作用下定向运动，产生感应电流，即产生了感应电动势。 （2）定义：由感生电场产生的感应电动势成为感生电动势。 （3）感生电场方向判断：右手螺旋定则。 3、感生电动势的产生 由感应电场使导体产生的电动势叫做感生电动势，感生电动势在电路中的作用就是充当电源，其电路是内电路，当它和外电路连接后就会对外电路供电。 变化的磁场在闭合导体所在的空间产生电场，导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流，或者说产生感应电动势。其中感应电场就相当于电源内部所谓的非静电力，对电荷产生作用。例如磁场变化时产生的感应电动势为cos B E nS t ?θ?= ． 知识点二、洛伦兹力与动生电动势 导体切割磁感线时会产生感应电动势，该电动势产生的机理是什么呢？导体切割磁感线产生的感应电动势与哪些因素有关？他是如何将其他形式的能转化为电能的？ 1、动生电动势
广东高考电磁感应定律综合应用复习 （2009?广东）如图（a ）所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图（b ）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0导线的电阻不计，求0至t 1时间内 （1）通过电阻R 1上的电流大小和方向； （2）通过电阻R 1上的电量q 及电阻R 1上产生的热量． （2012广东物理）35．（18分）如图17所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上。导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中。左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板。R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。 （1）调节R x =R ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速率v 。 （2）改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电量为+q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x 。 图17 R x R d a b l B θ
（2013广东卷）图19（a ）所示，在垂直于匀强磁场B 的平面内，半径为r 的金属圆盘绕过圆心O 的轴承转动，圆心O 和边缘K 通过电刷与一个电路连接。电路中的P 是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流I 与圆盘角速度ω的关系如图19（b ）所示，其中ab 段和bc 段均为直线，且ab 段过坐标原点。ω>0代表圆盘逆时针转动。已知：R=3.0Ω，B=1.0T ，r=0.2m 。忽略圆盘，电流表和导线的电阻。 （1）根据图19（b ）写出ab 、bc 段对应的I 与ω的关系式； （2）求出图19（b ）中b 、c 两点对应的P 两端的电压U b 、U c ； （3）分别求出ab 、bc 段流过P 的电流I P 与其两端电压U P 的关系式。 （2014广一模）35．（18分）如图，匀强磁场垂直铜环所在的平面，导体棒a 的一端固定在铜环的圆心O 处，另一端紧贴圆环，可绕O 匀速转动．通过电刷把铜环、环心与两竖直平行金属板P 、Q 连接成如图所示的电路，R 1、R 2是定值电阻．带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间M 点，被拉起到水平位置；合上开关K ，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过M 点正下方的N 点到另一侧． 已知：磁感应强度为B ；a 的角速度大小为ω，长度为l ，电阻为r ；R 1=R 2=2r ，铜环电阻不计；P 、Q 两板间距为d ；带电的质量为m 、电量为q ；重力加速度为g ．求： （1）a 匀速转动的方向； （2）P 、Q 间电场强度E 的大小； （3）小球通过N 点时对细线拉力T 的大小． A I /c b a ) //(s rad ω15-30 -45 -60 -60 45 30 15 4.03.02.01 .01 .0-2 .0-3.0-4 .0-卓越教育李咏华作图 图19（b ） R 1 N O a K l d P Q M R 2 B
计算题题型专练(五) 电磁感应规律的综合应用 1.如图所示，两根间距为L ＝0.5 m 的平行金属导轨，其cd 左侧水平，右侧为竖直的1 4圆 弧，圆弧半径r ＝0.43 m ，导轨的电阻与摩擦不计，在导轨的顶端接有R 1＝1.5 Ω的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，现有一根电阻R 2＝10 Ω的金属杆在水平拉力作用下，从图中位置ef 由静止开始做加速度a ＝1.5 m/s 2 的匀加速直线运动，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，开始运动的水平拉力F ＝1.5 N ，经2 s 金属杆运动到cd 时撤去拉力，此时理想电压表的示数为1.5 V ，此后金属杆恰好能到达圆弧最高点ab ，g ＝10 m/s 2 ，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)金属杆从cd 运动到ab 过程中电阻R 1上产生的焦耳热。 解析 (1)金属杆运动到cd 时，由欧姆定律可得 I ＝U R 1 ＝0.15 A 由闭合电路的欧姆定律可得E ＝I (R 1＋R 2)＝0.3 V 金属杆的速度v ＝at ＝3 m/s 由法拉第电磁感应定律可得E ＝BLv ，解得B ＝0.2 T (2)金属杆开始运动时由牛顿第二定律可得F ＝ma ，解得 m ＝1 kg 金属杆从cd 运动到ab 的过程中，由能量守恒定律可得Q ＝12 mv 2 －mgr ＝0.2 J 。
故Q＝ R1 R1＋R2 Q＝0.15 J。 答案(1)0.2 T (2)0.15 J 2.如图所示，两条间距L＝0.5 m且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成α＝30°角固定放置，磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量m ab ＝0.1 kg、m cd＝0.2 kg的金属棒ab、cd垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻r＝0.2 Ω，导轨电阻不计。ab在沿导轨所在斜面向上的外力F作用下，沿该斜面以v＝2 m/s的恒定速度向上运动。某时刻释放cd，cd向下运动，经过一段时间其速度达到最大。已知重力加速度g＝10 m/s2，求在cd速度最大时，求： (1)abcd回路的电流强度I以及F的大小； (2)abcd回路磁通量的变化率以及cd的速率。 解析(1)以cd为研究对象，当cd速度达到最大值时，有：m cd g sin α＝BIL① 代入数据，得：I＝5 A 由于两棒均沿斜面方向做匀速运动，可将两棒看作整体，作用在ab上的外力：F＝(m ab ＋m cd)g sin α② (或对ab：F＝m ab g sin α＋BIL) 代入数据，得：F＝1.5 N (2)设cd达到最大速度时abcd回路产生的感应电动势为E，根据法拉第电磁感应定律，
法拉第电磁感应定律 2.确定目标 本节课讲解应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势问题，会区别感应电动势平均值和瞬时值。 二 精讲精练 （一）回归教材、注重基础 例 （见教材练习题P21 T2）如图甲所示，匝数为100匝，电阻为5Ω的线圈(为表示线 圈的绕向图中只画了2匝)两端A 、B 与一个电压表相连，线圈内有指向纸内方向的磁场,线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。 （1）求电压表的读数？确定电压表的正极应接在A 还是接在B ？ （2）若在电压表两端并联一个阻值为20Ω的电阻R ．求通过电阻R 的电流大小和 方向？ ，面 时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过，则该段时间线圈两12)t B --
变式3．如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为 B，用电阻率为ρ、横 截面积为S的导线做成的边长为L的正方形线框abcd水平放置，OO′为过ad、bc 两边中点的直线，线框全部都位于磁场中．现把线框右半部分固定不动，而把线框 左半部分以OO′为轴向上转动60°，如图中虚线所示。若转动后磁感应强度随时 间按kt 变化(k为常量)，求： B B+ = (1)在0到t 0时间内通过导线横截面的电荷量？ (2)t0时刻ab边受到的安培力？ （三）真题检测，品味高考 1．(2014·新课标全国Ⅰ)如图 (a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上．在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )
2. (2012·福建)如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀 强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r 的圆环形光滑细玻璃管，环心0在区域中心。一质量为m 、带电量为q （q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系如图乙所示（T0为已知量）。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。当t=0T 到t=05.1T 这段时间内的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等．求：这段时间内，细管内涡旋电场的场强大小E 。 （四）拓展深挖、把握先机 拓展：如图甲所示，匝数为n 匝，电阻为r,半径为a 的线圈两端A 、B 与电容为C 的电容器 和电阻R 相连，线圈中的磁感应强度按图乙所示规律变化（取垂直纸面向内方向为正方向）。求： （1）流过电阻的电流大小为多少？ （2）电容器的电量为多少？ 三 总结归纳 1. 应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势。 2. 会判断导体两端电势的高低。
法拉第电磁感应定律及其应用 1. (法拉第电磁感应定律的应用)(优质试题·北京卷)如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1,圆环中产生的感应电动势分别为E a和E b,不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是() A.E a∶E b=4∶1,感应电流均沿逆时针方向 B.E a∶E b=4∶1,感应电流均沿顺时针方向 C.E a∶E b=2∶1,感应电流均沿逆时针方向 D.E a∶E b=2∶1,感应电流均沿顺时针方向 ,感应电流产生的磁场方向垂直圆环所在平面向里,由右手定则知,两圆环中电流均沿顺时针方向。圆环的半径之比为2∶1,则面积之比为4∶1,据法拉第电磁感应定律得E=为定值,故E a∶E b=4∶1,故选项B正确。 2.
(法拉第电磁感应定律的应用)如图所示,在水平面内固定着U形光滑金属导轨,轨道间距为50 cm,金属导体棒ab质量为0.1 kg,电阻为0.2 Ω,横放在导轨上,电阻R的阻值是0.8 Ω(导轨其余部分电阻不计)。现加上竖直向下的磁感应强度为0.2 T的匀强磁场。用水平向右的恒力F=0.1 N拉动ab,使其从静止开始运动,则() A.导体棒ab开始运动后,电阻R中的电流方向是从P流向M B.导体棒ab运动的最大速度为10 m/s C.导体棒ab开始运动后,a、b两点的电势差逐渐增加到1 V后保持不变 D.导体棒ab开始运动后任一时刻,F的功率总等于导体棒ab和电阻R的发热功率之和 R中的感应电流方向是从M流向P,A错;当金属导体棒受力平衡时,其速度将达到最大值,由F=BIl,I= 可得 总总 ,代入数据解得v m=10 m/s,B对;感应电动势的最大值E m=1 V,a、b F= 总 两点的电势差为路端电压,最大值小于1 V,C错;在达到最大速度以前,F所做的功一部分转化为内能,另一部分转化为导体棒的动能,D错。 3.(法拉第电磁感应定律的应用)(优质试题·海南文昌中学期中)关于电磁感应,下列说法正确的是() A.穿过回路的磁通量越大,则产生的感应电动势越大
构建知识网络： 考情分析： 楞次定律、法拉第电磁感应定律是电磁学部分的重点，也是高考的重要考点。高考常以选择题的形式考查电磁感应中的图像问题和能量转化问题，以计算题形式考查导体棒、导线框在磁场中的运动、电路知识的相关应用、牛顿运动定律和能量守恒定律在导体运动过程中的应用等。备考时我们需要重点关注，特别是导体棒的运动过程分析和能量转化分析。 重点知识梳理： 一、感应电流 1．产生条件???? ? 闭合电路的部分导体在磁场内做切割磁感线运动 穿过闭合电路的磁通量发生变化 2．方向判断? ???? 右手定则：常用于切割类 楞次定律：常用于闭合电路磁通量变化类 3．“阻碍”的表现???? ? 阻碍磁通量的变化增反减同阻碍物体间的相对运动来拒去留 阻碍原电流的变化自感现象 二、电动势大小的计算
三、电磁感应问题中安培力、电荷量、热量的计算 1．导体切割磁感线运动，导体棒中有感应电流，受安培力作用，根据E ＝Blv ，I ＝E R ，F ＝BIl ，可得F ＝B 2l 2v /R . 2．闭合电路中磁通量发生变化产生感应电动势，电荷量的计算方法是根据E ＝ΔΦΔt ，I ＝E R ，q ＝ I Δt 则q ＝ΔΦ/R ，若线圈匝数为n ，则q ＝nΔΦ/R . 3．电磁感应电路中产生的焦耳热，当电路中电流恒定时，可以用焦耳定律计算，当电路中电流发生变化时，则应用功能关系或能量守恒定律计算． 四、自感现象与涡流 自感电动势与导体中的电流变化率成正比，比例系数称为导体的自感系数L 。线圈的自感系数L 与线圈的形状、长短、匝数等因数有关系。线圈的横截面积越大，匝数越多，它的自感系数就越大。带有铁芯的线圈其自感系数比没有铁芯的大得多。 【名师提醒】 典型例题剖析： 考点一：楞次定律和法拉第电磁感应定律 【典型例题1】 (2016·浙江高考)如图所示，a 、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a ＝3l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( ) A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1 C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4
第18卷 第12期 武汉科技学院学报 Vol.18 No.12 2005年12月 JOURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF SCIENCE AND ENGINEERING Dec. 2005 对电磁感应定律的理解和应用 袁作彬 (湖北民族学院 物理系，湖北 恩施 445000) 摘要：电磁感应定律是电磁学中的一条重要定律，它的两种表述形式，分别反映了电磁感应的宏观表现和微 观机制。对电磁感应定律的理解和运用是电磁学教学的一个重要内容。分析了现行教材中用法拉第电磁感应 定律判定感应电动势方向方法的弊端，提出了一种简便方法，并给出了验证的实例。 关键词：法拉第电磁感应定律；感应电动势；右手定则 中图分类号：O441.3 文献标识码：B 文章编号：1009－5160（2005）－0147－02 电磁感应定律是电磁学教学中的重要内容，结合教学实践，谈谈对于电磁感应定律两种表述及利用法拉第电磁感应定律判断感应电动势的简便方法。 1 电磁感应定律的两种表述 电磁感应定律是电磁学的重要规律，它有两种表述形式。电磁感应定律的第一种表述为： t d d φε?= （1） 式(1) 是电磁感应的宏观表现，它表明当通过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势(不论引起磁通量变化的原因是什么)。同时，无论回路的绕行方向怎样选择，ε总与t d d φ的符号相反。 进一步分析引起磁通量变化的原因，有电磁感应定律的第二种表述：[1~3] →→ →→→?????×=∫∫∫S d t B l d B L S )(νε （2） 式(2)中的第一项就是由于导体运动而产生的动生电动势()d L B d l εν→→→ =×?∫，第二项则是由于磁场变化而产生的感生电动势S d t g ∫∫??=ε，式(2)反映出电磁感应的微观机制。由此可以看出，动生电动势和感生电动势的物理过程是有区别的。关于这两种表述表述是否等价的问题，有许多文献讨论，至今仍无定论。[4~6] 2 电磁感应定律的应用 式(2)所示的第二种表述是从微观机理出发揭示电磁感应现象，它不仅揭示了电磁感应现象的微观本质，而且也便于应用。利用式（2），既可以方便地计算由非闭合导体在磁场中做切割磁力线运动而产生的动生电动势，也便于计算静止的闭合导体由于磁场变化而产生的感生电动势，当然也可以计算闭合导体在变化的磁场中运动时产生的感应电动势。 对于第一种表述，现行教材中是这样处理的：在讨论ε的正负之前，将回路的绕向与以回路为边界的曲面法向矢量n r 统一在右手螺旋定则下。在图1所示的四种情形中，一律规定回路的绕向如图中虚线所示，按右手定则，以它为边界的曲面法 收稿日期：2005-08-23 作者简介：袁作彬（1966-），讲师，硕士，研究方向：理论物理.
专题四：4.1电磁感应定律及其应用 一、单项选择题 1．下列说法正确的是( ) A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 B ．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 C ．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大 D ．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大 [答案] D 2．如图所示，闭合线圈abcd 在磁场中运动到如图位置时，ab 边受到的磁场力竖直向上，此线圈的运动情况可能是( ) A ．向右进入磁场 B ．向左移出磁场 C ．以ab 为轴转动 D ．以ad 为轴转动 [答案] B 3．(2012·吉林期末质检) 如图所示，两块水平放置的金属板距离为d ，用导线、开关K 与一个n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B 中.两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球，K 断开时传感器上有示数，K 闭合稳定后传感器上恰好无示数，则线圈中的磁场B 的变化情况和磁通量变化率分别是( ) A ．正在增加，ΔΦΔt ＝mgd q B ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd nq C ．正在减弱，ΔΦΔt ＝mgd q D ．正在增加，ΔΦΔt ＝mgd nq
[答案] D 5．(2012·海南卷)如图，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过.现将环从位置Ⅰ释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ.设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为T1和T2，重力加速度大小为g，则() A．T1>mg，T2>mg B．T1
课时作业(八) 电磁感应定律的综合应用 一、单项选择题 1．单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的变化图像如图所示，则( ) A ．在t ＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B ．在t ＝1×10－2 s 时，感应电动势为零 C ．在t ＝2×10－2 s 时，感应电动势为零 D ．在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零 2．如图所示，线圈面积S ＝1×10－5 m 2 ，匝数n ＝100，两端点连接一电容器，其电容C ＝20 μF.线圈中磁场的磁感应强度按ΔB Δt ＝0.1 T/s 增加，磁场方向垂直线圈平面向里，那么 电容器所带电荷量为( ) A ．1×10－7 C B ．1×10－9 C C ．2×10－9 C D ．3×10－9 C 3. 夏天将到，在北半球，当我们抬头观看教室内的电风扇时，发现电风扇正在逆时针转动．金属材质的电风扇示意图如图所示，由于电磁场的存在，下列关于A 、O 两点的电势及电势差的说法，正确的是( ) A ．A 点电势比O 点电势高 B ．A 点电势比O 点电势低 C ．A 点电势和O 点电势相等
D ．扇叶长度越短，U AO 的电势差数值越大 4．如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l ，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为3 2l 的正方形金属 线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i 随时间t 变化的正确图线可能是( ) 5．如图所示，在竖直平面内有一金属环，环半径为0.5 m ，金属环总电阻为2 Ω，在整个竖直平面内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ＝1 T ，在环的最高点上方0.5 m 处的A 点用铰链连接一长度为1.5 m 、电阻为3 Ω的均匀导体棒AB ，当导体棒AB 摆到竖直位置时，导体棒B 端的速度为3 m/s.已知导体棒下摆过程中紧贴环面且与金属环有良好接触，则导体棒AB 摆到竖直位置时AB 两端的电压大小为( ) A ．0.4 V B ．0.65 V C ．2.25 V D ．4.5 V 二、多项选择题 6. 如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R ，质量为m 的金属棒(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用水平恒力F 把棒ab 从静止起向右拉动的过程中，下列说法正确的是( ) A ．恒力F 做的功等于电路产生的电能 B ．恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能
电磁感应应用四类问题应用题 班级：学号：姓名： 考点1. 解决电磁感应现象中力学问题 1．如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，棒的有效长度为L 、电阻为R 0，磁场的大小为B ，磁场方向与导轨平面垂直， （1）棒由静止释放，最终的速度等于多大？ （2）如果棒开始从上方没有磁场的地方自由下降落入磁场，请分析棒可能的运动规律，最终的速度有什么关系？ 2.如图10-3-1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 0、M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与 导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 （1）由b 向a 方向看到的装置如图所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。 3．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m 、导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R 的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg ，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25. (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小． (2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小． (3)在上问中，若R ＝2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向(g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 考点2. 解决电磁感应现象中电路问题 1.如图所示,圆环a 和b 的半径之比为1R ∶22R =∶1,且都是由粗细相同的同种材料的导线构成,连接两环的导线电阻不计,匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化,那么,当只有a 环置于磁场中与只有b 环置于磁场中两种情况下,A 、B 两点的电势差之比为… ( ) A.1∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1 12.(18分)(2012山东济宁调研,16)在如图甲所示的电路中,螺线管匝数n=1 500匝,横截面积S=20 cm 2 .螺线管导线电阻r=1.0 Ω 14R ,=.0Ω25R ,=.0 Ω,C F μ.在一段时间内,穿过螺线管的 磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化.求: (1)求螺线管中产生的感应电动势; (2)闭合S,电路中的电流稳定后,求电阻1R 的电功率; (3)S 断开后,求流经2R 的电荷量. 3．（9分）如图，水平放置的光滑的金属导轨M 、N ，平行地置于匀强磁场中，间距为L ，金属棒ab 的质量为m ，电阻为r ，放在导轨上且与导轨垂直。磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面成夹角α且与金属棒ab 垂直，定值电阻为R ，导轨电阻和电源的内电阻不计。当电键闭合的瞬间，棒ab 的加速度大小为a ，求： （1）电源电动势为多大？ （2）此时金属棒ab 两端的电压U 10-3-1
1003法拉第电磁感应定律应用1 一、电磁感应电路问题的理解和分类 1．对电源的理解：电源是将其他形式的能转化为电能的装置．在电磁感应现象里，通过导体切割磁感线和线圈磁通量的变化而将其他形式的能转化为电能． 2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成． 3．问题分类： (1)确定等效电源的正负极，感应电流的方向，电势高低，电容器极板带电性质等问题． (2)根据闭合电路求解电路中的总电阻，路端电压，电功率的问题． (3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量： 【针对训练】 1．(2009·广东汕头六都中学质检)如图所示，在磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，有一等边三角形ABC的固定裸导体框架，框架平面与磁感线方向垂直，裸导体DE能沿着导体框架滑动，且滑动时一直能与框架保持良好的接触．已知三角形的边长为0.2 m，且三角形框架和导体DE的材料、横截面积相同，它们单位长度的电阻均为每米10 Ω，当导体DE以v＝4.2 m/s的速度(速度方向与DE垂直)下滑至AB、AC的中点M、N时，求： (1)M、N两点间感应电动势的大小； (2)流过导体框底边BC的电流多大？方向如何？ 二、求解电磁感应与力学综合题的思路 思路有两种：一种是力的观点，另一种是能量的观点． 1．力的观点 力的观点是指应用牛顿第二定律和运动学公式解决问题的方法．即先对研究对象进行受力分析，根据受力变化应用牛顿第二定律判断加速度变化情况，最后找出求解问题的方法．2．能量观点 动能定理、能量转化守恒定律在电磁感应中同样适用． 三、电磁感应综合题中的两部分研究对象 电磁感应中的综合题有两种基本类型．一是电磁感应与电路、电场的综合；二是电磁感应与磁场、导体的受力和运动的综合；或是这两种基本类型的复合题，题中电磁现象、力现象相互联系、相互影响和制约． 这类题综合程度高，涉及的知识面广，解题时可将问题分解为两部分：电学部分和力学部分． 1．电学部分思路：将产生感应电动势的那部分电路等效为电源．如果在一个电路中切割磁感线的是几部分但又互相联系，可等效成电源的串、并联．分析内外电路结构，应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律理顺电学量之间的关系．
23题 电磁感应规律的综合应用 电磁感应中的动力学问题 1．导体棒的两种运动状态 (1)平衡状态——导体棒处于静止状态或匀速直线运动状态，加速度为零； (2)非平衡状态——导体棒的加速度不为零． 2．两个研究对象及其关系 电磁感应中导体棒既可看做电学对象(因为它相当于电源)，又可看做力学对象(因为有感应电流而受到安培力)，而感应电流I 和导体棒的速度v 是联系这两个对象的纽带． 3．电磁感应中的动力学问题分析思路 (1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流I ＝Bl v R ＋r . (2)受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力F 安＝BIl ＝B 2l 2v R ＋r ，根据牛顿第二定律列动 力学方程：F 合＝ma . (3)过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速运动或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力的平衡条件列方程：F 合＝0. 例
1如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦． 图1 (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度．
备战高考物理法拉第电磁感应定律推断题综合经典题及答案解析 一、法拉第电磁感应定律 1．如图所示,在磁感应强度B =1.0 T 的有界匀强磁场中(MN 为边界)，用外力将边长为L =10 cm 的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，ab 边受到的磁场力F 随时间t 变化的关系如图所示，bc 边刚离开磁场的时刻为计时起点(即此时t =0).求: (1)将金属框拉出的过程中产生的热量Q ; (2)线框的电阻R . 【答案】（1）2.0×10-3 J （2）1.0 Ω 【解析】 【详解】 (1)由题意及图象可知，当0t =时刻ab 边的受力最大，为： 10.02N F BIL == 可得： 10.02A 0.2A 1.00.1 F I BL = ==? 线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为1F ，由能量守恒： Q W =安310.020.1J 2.010J F L -==?=? (2) 金属框拉出的过程中产生的热量： 2Q I Rt = 线框的电阻： 3 22 2.010Ω 1.0Ω0.20.05 Q R I t -?===? 2．如图甲所示，两根足够长的水平放置的平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为L ，导轨间电阻为R 。PQ 右侧区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ；PQ 左侧区域两导轨间有一面积为S 的圆形磁场区，该区域内磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向，图象中B 0和t 0都为已知量。一根电阻为r 、质量为m 的导体棒置于导轨上，0?t 0时间内导体棒在水平外力作用下处于静止状态，t 0时刻立即撤掉外力，同时给导体棒瞬时冲量，此后导体棒向右做匀速直线运动，且始终与导轨保持良好接触。求：
电磁感应定律的综合应用 二、考点知识梳理 “电磁感应”是电磁学的核心内容之一，同时又是与电学、力学知识紧密联系的知识点，是高考试题考查综合运用知识能力的很好落脚点，所以它向来是高考关注的一个重点和热点，考察的方向主要集中在三个方面：一、电磁感应规律，电磁感应是研究其它形式能量转化为电能的特点和规律，其核心内容是法拉第电磁感应定律和楞次定律；二、与电路知识的综合，主要讨论电能在电路中传输、分配，并通过用电器转化为其它形式的能量的特点及规律；三、与力学知识的综合，主要讨论产生电磁感应的导体受力、运动规律以及电磁感应过程中的能量转化关系. 三、考点知识解读 考点1. 解决电磁感应现象中力学问题的基本方法与技巧 剖析： 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。 （1）基本方法 ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向； ②求出回路的电流强度； ③分析研究导体受力情况（包括安培力，用左手定则确定其方向）； ④列平衡方程或动力学方程求解． （2）解决电磁感应现象中力学问题的技巧 ①因电磁感应中力和运动问题所给图形大多为立体空间分布图，故在受力分析时，应把立体图转化为平面图，使物体（导体）所受的各力尽可能在同一平面图内，以便正确对力进
行分解与合成，利用物体的平衡条件和牛顿运动定律列式求解． ②对于非匀变速运动最值问题的分析，注意应用加速度为零，速度达到最值的特点． [例题1]如图10-3-1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 0、M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 （1）由b 向a 方向看到的装置如图所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。 【变式训练1】.如图10-3-3甲所示的轮轴,它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O 转动.轮上绕有轻质柔软细线,线的一端系一重物,另一端系一质量为m 的金属杆. 在竖直平面内有间距为L 的足够长的平行金属导轨PO 、EF,在QF 之间连接有阻值为R 的电阻,其余电阻不计.磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨平面垂直.开始时金属杆置于导轨下端,将重物由静止释放,重物最终能匀速下降.运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好,忽略所有摩擦. (1)若重物的质量为M,则重物匀速下降的速度v 为多大? (2)对一定的磁感应强度B,重物的质量M 取不同的值, 测出相应的重物做匀速运动时的速度,可得出v M 实验图线. 图乙中画出了磁感应强度分别为1B 和2B 时的两条实验图线, 试根据实验结果计算1B 与2B 的比值. F=BIL 临界状态态 v 与a 方向关系 运动状态的分析 a 变化情况 F=ma 合外力 运动导体所受的安培力 感应电流 确定电源（E ，r ） 10-3-1 10-3-3
法拉第电磁感应定律及其应用专题训练 计算题部分 1.如图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距L为1m，电阻不计．导轨所在的平面与磁感应强度B为1T的匀强磁场垂直．质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的金属杆ab始终垂直于导轨并与其保持光滑接触，导轨的上端有阻值为R=3Ω的灯泡．金属杆从静止下落， 当下落高度为h=4m后灯泡保持正常发光．重力加速度为g=10m/s2．求： （1）灯泡的额定功率； （2）金属杆从静止下落4m的过程中通过灯泡的电荷量； （3）金属杆从静止下落4m的过程中所消耗的电能 2.如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10m/s2，sin37°=0.6． （1）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出 推理过程； （2）求电阻R的阻值； （3）求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时 间t. 3.如图，两根相距l＝0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连。导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝0.5T。一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求： （1）电路中的电流； （2）金属棒在x＝2m处的速度； （3）金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中安培力做功的大小； （4）金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中外力的平均功率
高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用 （1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。求：（1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd处的加速度。 (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 （3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB 在导轨上滑行的距离. (4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。