《指数函数及其性质》（第一课时）教课方案
河南省实验中学崔爽
一、教课目标
课程标准对本节课的要求是：理解并掌握指数函数的看法；能借助计算器或计算机画出详尽指数函数的图象，研究并理解指数函数的单调性与特
殊点 .
从认知层次的三个维度对课标进行了分解，详尽以下：
知识分类：指数函数看法、图象和性质
学科内涵：生活实例，建立模型
认知水平：理解、掌握
行为动词有研究、猜想、概括、类比、体验、运用
依照行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，详尽以下：
指数函数的概
类比、猜想、
念
概括
理解
掌握
指数函数的单
研究、体验
调性与特别点经过实例（细胞分裂等），引出课题 .
经小组谈论、合作交流，类比概
括得出指数函数的看法 .
借助图形计算器画出详尽指数函
数的图象，研究概括体验指数函
数的单调性与特别点 .
由此确立的学习目标为：
1.经过详尽实例，经过合作交流活动获得指数函数的看法，由学生自主概括总结并对指数函数的看法进行分析；
2.借助图形计算器画出详尽指数函数的图象，研究、概括、猜想指数函数的
单调性与特别点；
3.学生在数学活动中感觉数学思想之美、领会数学方法之重要，培育学生主动学习、合作交流的集体意识.
二、教课要点与难点
教课要点：指数函数的看法的产生过程；
教课难点：用数形联合的方法，从详尽到一般地研究概括指数函数性质.
三、教课过程
本节课我采纳“目标、谈论、教课一致性”的教课方案，同时采纳“点拨式自主学习与合作研究”的教课方法，将学生分成六人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标 .
创归探发深加随巩师总
设纳求现入深堂固生结
情概新问探理练提交升
境念知题究解习高流华详尽内容以下：
学习环节学习谈论学习目标
经过详尽
在小
实例，经
组谈论交
过合作交
流中发现
流活动由
学生的优
学生自主一、创建点并予以
概括总结情境，归夸奖. 在
获得指数纳看法学生总结
函数的概
概括概念
念，并对
的过程中
指数函数
对学生加
的概念进
以必定
行分析
学习活动
设计两个问题情境：
一个是利用细胞分裂的实质模型，另一个是名言警句“一尺之棰，日取其半，万世不停” . 让学生对指数函数有
x 初步的感知认识，引入课题 . 进一步比较y 2x与 y1
2这两个分析式的共同特色，类比、概括指数函数的看法. 通过小组合作，研究出指数函数中底数的限制条件，从而加
深对看法的理解 .
这样设计经过小组间互相PK 的教课活动，激发学生研究新知的主动性，并培育学生的的企图是观察能力、表达能力和概括总结能力.
在实际能借助
操作中，计算器画
对学生作出详尽指二、发现出的不同数函数的问题，探指数函数图象，探求新知图象进行索并理解
指导. 通指数函数
过发问、的单调性
板演等活与特别点
我以下边三个问题为载体，让学生研究新知：
1.你能类比谈论函数的性质的产生过程来研究指数函数的性质吗？
2.画出下边四个函数图象？
x x
y2x y
1
3x
y1
2
、
y3
、、
动判断函 3. 观察所作出的函数图象总结规律？
数图象、
分组活动，合作学习
性质的正
①让每个小组分工明确，一方面用最基本的列表、描
确与否
点、连线画出图象研究指数函数，另一方面借助图形计算
器的操作直接绘制出上例中的四个指数函数图象，并让学
生登台展现成就 .
②经过组内交流概括指数函数图象特色，由此获得指
数函数性质，从而解决提出的第三个问题 .
经过自主研究、合作学习不但表现了学生的主体地位，并且可以让学生在研究这样设计
过程中领会到利用数形联合这一思想方法，借助图象分析问题，同时感觉到从详尽的企图是
到一般的思想方法的应用，浸透概括能力的培育.
据实质情
况，对学
生发现、
得出的结
论进行适
借此使第二指引学生除了研究指数函数的定义域、值域、单调
三、深入当的评性、奇偶性外，还要指引学生关注结论： 1. 底数互为倒数研究，加价，指引个学习目标的两个函数图象关于 y 轴对称； 2. 在第一象限当 x 取同一
深理解学生借助
获得升华个值时，函数值随底数的增大而增大 .
图象问
题，挖掘
图象本身
的内在规
律
这样设计以研究活动的形式让学生合作交流，实现学生知识的自我建构，使学生在开放、的企图是民主的教课氛围中发现问题、获得新知 .
学生
四、随堂着手操作
借此检
练习、巩后展现自让学生着手练习教材57 页的例 7.
测目标 2
固提升己的学习
结果
这样设计经过练习帮助学生赶忙娴熟指数函数的图象和性质，逐渐浸透数形联合思想方的企图是法 .
五、师生交流，总结升华
通过
发问，让回顾所学内
学生总容，优化认
结、归纳
本节课学知结构，
完习的主要成学习目标
内容，并3
进行量化
在这一环节中，我会给学生 2 分钟的时间进行小组交
流，而后说说这节课的收获 . 指引学生不但从知识上总结，
还要从学习方法和学习态度长进行自我谈论.
最后思虑：计算：365与365的大小.，由此引
出总结语“好学如初见之苗，不见其增，日有所长；辍学如
磨刀之石，不见其损，日有所亏 . ”希望学生们经过这节课
的学习，不但充分认识指数函数及其性质，并且学习到了
要珍惜时间，注意累积，与日俱增的看法 .
这样设计
培育学生及时复习的习惯. 小结的形式吻合学生的认知规律，能优化认知结构.的企图是
板书设计
§指数函数及其性质1．指
数函数的看法
2.指数函数的图象和性质学生展现作图成就
例题：课后实践
板书设计分为教师板书和学生板书两块内容，教师板书，我重视将本节的三
个主要内容展现在黑板上，便于学生理解和记忆 . 学生板书，我将留给学生展现作图
成就，便于对学生掌握的状况进行总结和谈论 .
课后实践：教材59 页 A 组第 7 题（ 2）、（3）；第 8 题（ 1）、（ 4）
你曾落的泪，最都会成阳光，照亮脚下的路。（舞低柳楼心月歌尽桃花扇底）我不去想悠悠后的相遇能否在梦中，我只求此刻那柳低舞月下重，你翩若惊的身影，和那
桃花扇底静静探出的半面容与盈盈水眸。用寂静的童心来看，条路是的：它在两条竹笆之中。笆上开了紫色的牛花，在每个花蕊上，都落了一只蜻蜓。你必得一个人和日月星
辰，和江河湖海晤，和每一棵握手，和每一株草耳厮磨，你才会悟宇宙之大、生命之微、之我向来以来都弄不理解，什么无论做了多么理智合理的，在果出来以前，
都没法知道它的。到来我被允做的，不过信那个，尽量不留下后悔而已。看不的，能否是就等于不存在？住的，能否是永不会消逝？每一个夜晚后，大家焦地等候，
却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢寂静下来，海洋凝固成一面乌黑的水，没有月亮的夜晚，世界得冷清幽寂．可是，最深的黑夜马上去，月亮出来了⋯⋯的冰川在月的侵下，
倒塌融化。保持着最先的晶的旧事，已愈来愈罕见。灼灼其，非我桃花。蒹葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花妖。知我怜我，始呵。只要春季在我就不会悲痛使黑夜吞噬了
全部太阳可以重新回来只要生命在我就不会悲痛使陷身茫茫沙漠有希望的洲存只要明日在
我就不会悲痛冬雪会静静融化春雷定将而来孤独，沉静，在两条竹笆之中，笆上开了紫色的牛花，在每个花蕊上，都落了一只蜻蜓。一粉色拖地蝶园裙，垂至脚踝，青
随舞。眸若点漆，水灵人，冰肤，气脱俗，眼波却隐藏睿智芒。淡雅如仙，迎而立的她，宛如来自天堂的。暖有候强烈地指人，其是太期望那信息真。原
来也会失和出不测，并所以裂开，在某个房里留下永久的片段。世里，有些什么，我不自地浅笑，使我的硬，在一瞬得柔。儿的梦，幼童的稚，夕阳下相
互扶的老人 .......那一天夜晚，紫在安身的石洞口默地注着夕阳。余幻着色，嫣、水、玫瑰，瞬便消逝在天涯尽；草原被灰色的暮断了，茫寂静。孔明灯真的很漂
亮，就像是星星流天河的声音。你既然已做出了，又何必去什么。本来月太，可以丰富，可以荒凉。能忘记果，未能忘记碰上。我不行克制地在海勾勒的情形：黄
昏。。无垠的野。一棵。----就那么一棵，孤零零的。吹它的每一片叶子，每一片叶子，都在骨里作响。天高路，是永不可以抵达的摸...... 孤，仍要守心中的想念，有暗影
的地方，必定有光最好的光，是由粉的往。我会不由自主地忘痛，天喜地地投向下一个天国。往的人事，在前行的途中偶身于，又不行挽留地静静去。也阻
止不了忘的步伐每一次的离都在夏季，明显是最火的季，却承着最浩荡的离。睡着你的奥密，醒着你的自由。它的笆而疏朗，有清渐渐穿。人生有很多，一个又
决定下个，所以，的候只若是自己心里所想的，也了，怕的就是，明显不肯意，又不得不。人生最憾的，莫于易地放弃了不放弃的，固地持了不持的初春二月，乍暖寒的候，黄，新悄，明示着生命的勃勃，那是旭日般的青春；阳春三月，杏花春雨，桃柳，柔扶雨，着自然的力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲尽之
，山幽径，峰回路转，煌着夜晚的著，是晚晴的暮年⋯⋯人都其自然，其一点都不是，而是在无的。有个地方，名汴梁，那年桃花随意，旧年，桃花消逝在汴梁。
桃花十八年，繁再，桃花绽放三千夜，只要花亦墨离。那个汴梁有个童：桃花屋外天，桃花谷里醉。桃花屋内冷桃茶，夭夭桃花葬桃恋。桃花十八几年，不墨离花，
江河暗流痴心魂，温柔十里桃花人。竹青梅，亦是无猜，眼繁花，只那十八年的傻傻等候，公子俊秀，画幔，惟有流逝一瞬，千年。1、起地你出小起，我手手，看声地
你一棵的叶子，声地你一花香。夏季如格成我每我一每吃孩把一冰激凌一每在茵道上玩会也嬉。我不把一零食和啤酒，坐在广的大草作把上看影。冬日午
每好如我躺在在作腿上晒把一太阳的慵光我躺在在作如格成我每，着一格光透格成我就吃孩着一格玻璃窗，暖和一格那他的开清明。每好如来作把上几公分的距离，成了我
那他也也天却法超越的海角开天涯。小小的白上着我的曾
然有的候真的相信的未必开花果可是那本子里的快与我的青春与泪水与那的我，着自己的青春、年少与梦想得那一年你的走开我在夜里痛哭了一那一天，你的作文被
在最眼的地方当我蜂抵达你的作文旁却只获得你要走了的信息可你却不底磨我的希望你你会回来我相信你所以我就傻傻的等着一年又一年，就两年光逝正当我要忘
你，你回来了那我真的很高忧如冲上台，抱一下你你，几年得好本上的荷花提示着我要出淤泥而不染更要濯清而不妖是你我懂得了友谊的可我必定会再的“你
想要我追那只筝你 ?”
他的喉吞咽着上下蠕。掠起他的。我想我看到他点“ 你，千千千万遍。”我听自己。而后我身，我追。它不过一个浅笑，没有的了。它没有全部事情恢复正常。它没有
任何事情恢复正常。不过一个浅笑，一件小小的事情，像是林中的一片叶子，在惊的起中晃着。但我会迎接它，开双臂。因每逢春季到来，它是每次融化一片雪花；而也我
看到的，正是第一片雪花的融化。我追。一个成年人在一群尖叫的孩子中奔跑。但我不在意。我追。拂我的，我唇上挂着一个像潘杰希峡谷那大大的浅笑。我追。一个寂静的夜晚，我单唯一人，有些空虚，有些悲凉。坐在星空下，抬仰望美天空，感真却又空幻，，仿佛看来有些跳。美的全部在瞬，忧如“海市蜃楼”般，也不过顷刻的一而，
当日空得光明，而星星也早已一同退去⋯⋯夕阳已去，皎月方来。----朱自清月光如流水一般，静静地泻在一片叶子和花上。薄薄的青浮起在荷塘里。叶子和花忧如在牛乳中洗一；
又像着的梦。然是月，天上却有一淡淡的云，所以不可以朗照；但我以正是到了好酣眠固不行少，小睡也有味的。月光是隔了照来的，高生的灌木，落下参差的斑
的黑影，峭如鬼一般；的柳的稀少的倩影，却又像是画在荷叶上。塘中的月色其实不平均；但光与影有着和的旋律，如梵婀玲上奏着的名曲。里，掠我，星呀星的雨，是春季的毛呢。许久不，你好？向来得学校最神圣的能力，就是把一些本来毫无瓜葛的人聚在了一教室里，并在他最美好的年，留下了一世中最珍的。而后不意，
也决定了很多人一世中最好的朋友是。多年去，我已大，也散落在天涯。那些白衣的年月忧如在昨天，那些正茂的人，忧如是少年⋯⋯将清晨化成匙，
扔到水井去。慢慢走，我心的月亮，慢慢走，旭日忘从方升起，慢慢走，我心的月亮
指数函数及其性质教案 一、教学目的 1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。 2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类 比、猜测、归纳的能力。 3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相 互转化，培养学生用联系的观点看问题。 4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、 概括、分析、综合的能力。 二、教学重点、难点 教学重点：指数函数的定义、图象、性质. 教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。 三、教具、学具准备： 多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率与质量。 四、教学方法 遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 五、学法指导 1.再现原有认知结构。在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概 念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。 2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到 分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。 3.在互相交流和自主探究中获得发展。在实例的课堂导入、指数函数 的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。 4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用的过程中按 照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。 六、教学过程 1、复习回顾，以旧悟新 函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？ 答：函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。函数的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势，例如：某个函数当自变量取值增大时对应的函数值也增大则表明此函数为增函数，图象上反应出来越往右图象
《指数函数及其性质》（第一课时） 各位评委、老师，大家好！ 我是来自河南省实验中学的崔爽，今天我说课的题目是《指数函数及其性质》，我将从以下六个方面来实现我的教学设想. 一、教学内容分析 本节课是（人教A版必修1）第二章第一节的第二课（§2.1.2），根据我所教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为“指数函数的概念及其性质”和“指数函数及其性质的应用”这两课时，今天我所说的课是第一课时.指数函数是重要的基本初等函数之一，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时其在生活和生产实际中的应用十分广泛，所以指数函数不仅是教学的重点，同时也是学生体会数学之美和数学在实际生活中的意义的重要课程. 二、学生实际情况分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，掌握了函数的性质的基础上第一次对一个函数进行全面、系统的研究，因此在初期会给学生带来一定的学习困难，但指数函数的总体难度不大，随着数学思想的建立和对函数知识系统的学习，大部分学生均可熟练掌握. 三、设计思想 1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。为了突出重点，突破难点，本节课采用列表法、图象法、解析法及图形计算器的实际操作，让学生从不同的角度去研究指数函数，对其有一个全方位的认识，从而达到知识的迁移运用. 2.在教学过程中通过自主探究、生生对话、师生对话，培养学生“体会－总结－反思”的数学思维习惯，提高数学素养，激发学生勇于探索的精神. 四、学习目标 “目标导引教学”是数学学科的教学模式之一，一节好课，首先要解决的是要把学生带到哪里去的问题，所以我对课标中的要求做了详细的分解。 课程标准对本节课的要求是：理解并掌握指数函数的概念；能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
高中数学《指数函数及其性质》公开课优 秀教学设计 本节课主要讲解指数函数及其性质，是高中数学中的一个基本初等函数。通过研究，学生可以深化对函数概念的理解与认识，初步培养学生的函数应用意识，为今后研究其它初等函数奠定基础。 教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。学生已有一定的函数基础知识，但思维的全面性、深刻性以及数形结合的思想需要进一步培养和加强。 教学重点是指数函数的概念和性质，教学难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和性质。为了突破难点，需要寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。 教学方法采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，创设问题情景，强化指数函数概念的形成，突出图象的作用，注意数学与生活和实践的联系。
本节课介绍了指数函数及其性质，是高中数学中的一个基本初等函数。通过研究，学生可以深化对函数概念的理解与认识，初步培养学生的函数应用意识，为今后研究其它初等函数奠定基础。 教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。学生已有一定的函数基础知识，但思维的全面性、深刻性以及数形结合的思想需要进一步培养和加强。 教学重点是指数函数的概念和性质，教学难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和性质。为了突破难点，需要寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。 教学方法采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，创设问题情景，强化指数函数概念的形成，突出图象的作用，注意数学与生活和实践的联系。 根据注重提高学生数学思维能力的理念，教师指导学生采用自主、合作、探究的研究方法。首先，帮助学生再现原有认
指数函数的图像和性质教案设计 指数函数的图像和性质教案设计 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 本课时主要学习指数函数的图像和性质概念，通过指数函数图像的研究归纳其性质。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。本节课的重点是指数函数的图像及性质，难点在于弄清楚底数a对于函数变化的影响。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。 （二）教学目标 知识维度：初中已经学习了正比例函数、反比例函数和一次函数，并对一次函数、二次函数作了更深入研究，学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。 能力维度：学生利用描点法画出函数的图像，并描述出函数的图像特征，能够为研究指数函数的性质做好准备。 素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。 1、知识与技能目标： （1）掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围）; （2）会做指数函数的图像; （3）能初步把握指数函数的图像，性质及其简单应用。 2、过程与方法目标： 通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，由图像研究指数函数的性质。利用性质解决实际问题，培养学生探究、归纳分析问题的能力。
3、情感态度与价值观目标： （1）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题 （2）通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力通过探究体会“数形结合”的思想;感受知识之间的关联性;体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程;体验研究函数的一般思维方法。 （三）教学重点和难点 教学重点：指数函数的图象和性质。 教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。 教学关键：从实际出发，使学生在获得一定的感性认识和基础上，通过观察、比较、归纳提高到理性认识，以形成完整的概念;在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。 课时安排：1课时 二、学情分析 学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系，为以函数关系的建立作为本节知识的引入做了知识准备。此外，初中所学有理数范围内的指数相关知识，将已有知识推广至实数范围。在此基础上进入指数函数的学习，并将所学对函数的'认识进一步推向系统化。 三、教法分析 （一）教学方式 直接讲授与启发探究相结合 （二）教学手段 借助多媒体，展示学生的做图结果;演示指数函数的图像 四、教学基本思路： （一）创设情境，揭示课题。 1创设情境（如何建立一个关于指数函数的数学模型——后续解决） 2引入指数函数概念
指数函数教案 教学目标： 1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。 2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重点、难点： 1、重点：指数函数的图像和性质 2、难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体 动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。 教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法 教学过程： 一、事例引入 T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数？ S：-------- T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程： C：动画演示（某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x） S，T：（讨论）这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式（指数形式），从函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。 二、指数函数的定义 C：定义：函数 y = a x（a＞0且a≠1）叫做指数函数， x∈R.。 问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1？
2、指数函数的图象及其性质 一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为三节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。 二、学生学习况情分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。 三、设计思想 1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。 2.结合参加我校实际，在本课的教学中我努力实践以下两点： （1）.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。 （2）.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。 （3）.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。 四、教学目标
指数函数的图像及性质教学设计 一、教材分析： 本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。 二、教学目标 : (1) 认知目标 : 理解指数函数的定义 , 掌握指数函数的图象、性质及其简单应 用。 (2) 能力目标 : 通过指数函数的图象和性质的教学 , 培养学生观察、分析、 归纳等思维能力和数形结合的数学思想。 (3) 情感目标 : 认识事物的普遍联系与相互转化 , 激发学生学习数学的兴趣 , 努力培养学生的创新意识。 三、教学重难点 : 重点：指数函数的图像、性质及简单应用。 难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。 四、教学方法与手段 : 采用问题—探究式 , 合作--讨论式教学方法，配合多媒体等辅助教学。 五、教学过程 (一)创设情境、形成概念 1、创设情境，设疑激趣 引例：折纸问题 （1）对折的次数与所得的层数之间的关系； （2）对折的次数与折后面积之间的关系（记折前纸张面积为1）. (设疑激趣，在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望。) 2、通过研究这两个具体函数的形成概念 2x y =1()2 x y =
一般地 , 函数y=x a (0 a>且1 ≠ a) 叫做指数函数 , 其中x是自变 量 , 定义域为 R. (二) 发现问题、探究新知 1、以问题为载体，探求新知 提出问题：怎样研究函数的性质？ （注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数）2、合作交流，动手画图 学生分成两排，第一、三排同桌两人共同完成（1）第二、四排两人完成(2) （1）x y2 =和 x y⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ = 2 1 （2）x y3 =和 x y⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ = 3 1 做完后教师在多媒体上展示。 （复习描点画图，体验合作交流。利用多媒体，给予学生直观认识。） 3、观察图像，研究性质 此时教师组引导学生观察图像的特点，进而得出a>1和0 2.1.2 指数函数及其性质〔1〕 从容说课 指数函数是在学生系统的学习了函数概念、基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究. 指数函数对学生来说是完全陌生的一类函数，对于这样的函数应该怎样进行较为系统的研究是学生面临的重要问题.所以，从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到对其他函数的研究中去.本课主要学习指数函数的概念、图象，并根据图象归纳出指数函数的性质. 指数函数是在把指数范围扩充到实数的基础上引入的，因此在教学指数函数之前，可以先扼要地复习一下指数范围的扩充过程，以便让学生理解指数函数的定义域. 在指数函数的概念讲解过程中，既要说清楚指数函数的定义域是什么，又要向学生交待为什么要规定底数a 是一个大于0且不等于1的常量. 函数图象是研究函数性质的直观工具，利用图象便于学生记忆函数的性质和变化规律.在用描点法画指数函数的图象时，首先要通过计算列出对应值表.因此，教学中可以指导学生借助计算机在同一坐标系内画出y =2x ，y =〔 2 1〕x 这两个具有典型意义的指数函数的图象，并引导学生借助于具体函数图象来分析它们的特征，得出指数函数的性质. 引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数的概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数的性质，而且是分a ＞１与０＜a ＜１两种情形. 本节课的整体设计是按照一般研究函数的规律设计的.由实例引入定义，再根据定义并利用描点法画出函数图象，通过图象得到函数的性质.学生在学习函数时，往往感到比较困难、抽象，不易理解和掌握，要让学生掌握学习函数的一般规律，再继续学习新的函数，学生就能顺理成章，而不会产生无所适从的感觉. 本节的容量较大，为了提高效率，可采用现代化教学手段，利用投影仪或电脑.在引导学生观察分析了三种典型函数的图象性质之后，将得到的结论直接投影出来，课上的引例、例题、练习题、作业题也都可投影出来，但要注意一定要表达过程教学.比如画函数图象，不要一下就把图象投影出来，这样不利于学生掌握图象的画法，既使用了投影仪或电脑，也要将建立坐标系〔要强调三要素〕、描点、用光滑曲线将这些点连结起来的整个过程展现出来.又如函数性质的教学，一定先让学生观察图象，分析特点，从而提高学生观察归纳的能力和看图用图的意识，例题的解答也要让学生去分析，发现解法.这样有利于学生尽快掌握函数的性质，掌握比较两个数大小的方法，让学生在观察的过程中，发现的过程中，解决问题的过程中，建立起学好函数、学好数学的信心. 三维目标 一、知识与技能 1.掌握指数函数的概念、图象和性质. 2.能借助计算机或计算器画指数函数的图象. 3.能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质. 人教A 版高中数学必修一指数函数及其性质教案 一、教材分析 本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.1.2指数函数及其性质的内容 二、三维目标 1．知识与技能 （1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； （2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点； （3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等． 2．过程与方法 通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出n 次方根的概念，进而学习根式的性质. 3．情感、态度与价值观 （1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （2）培养学生认识、接受新事物的能力 三、教学重点 教学重点：指数函数的的概念和性质． 四、教学难点 教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质 五、教学策略 发现教学法 经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律. 六、教学准备 回顾初中时的整数指数幂及运算性质， 0,1(0) n a a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅=≠ 七、教学环节 引入课题 1． （合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关 注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球 范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育． 我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策． ○ 1 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x 年后我国的人口将达到2000年的多少倍？ ○ 2 到2050年我国的人口将达到多少？ ○ 3 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？ 2． 上一节中GDP 问题中时间x 与GDP 值y 的对应关系y=1.073x （x ∈N *，x≤20）能 否构成函数？ 3． 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以 时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？ 4． 上面的几个函数有什么共同特征？ 新课教学 （一）指数函数的概念 一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自 变量，函数的定义域为R ． 注意：○ 1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； ○ 2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1． 巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P 68例2、3） （二）指数函数的图象和性质 问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究： 2.1.2 指数函数及其性质(第一课时) 一、教材分析：人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究. 二、学习目标： ①通过实际问题了解指数函数的实际背景; ②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质; ③体会从具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想. 三、教学重点：能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数 的性质． 四、教学难点：理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法． 五、课时安排：1课时 六、教学过程 （一）、自主导学（课堂导入） 1、设计问题,创设情境 情境1:我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对“水痘”应该并不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种.我们来看一种球菌的分裂过程: 某种球菌分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,…一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 的关系式是y=2x . 情景2:某种机器设备每年按6%的折旧率折旧,设机器的原来价值为1,经过x 年后,机器的价值为原来的y 倍,则y 与x 的关系为y=0.94x . 问题1:你能从上面的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗? 共同点:变量x 与y 构成函数关系式,是指数的形式,自变量在指数位置,底数是常数; 不同点:底数的取值不同. 2、自主探索,尝试解决 指数函数的概念: 一般地,函数y=a x (a>0,且a ≠1)叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 问题2:为什么指数函数对底数有“a>0,且a ≠1”的要求呢? 若a=0,当x>0时,a x 恒等于0,没有研究价值;当x 0时,a x 无意义; 若a<0,例如当a=-2,x= 2 1 时,无意义,没有研究价值; 若a=1,则1x =1,a x 是一个常量,也没有研究的必要. 所以规定a>0且a ≠1. 3、信息交流,揭示规律 《指数函数的图象及其性质》的教学设计 一．教学内容和解析 内容：指数函数的概念，图象及性质。 本课时是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修1》（人教A 版）第二章2.1.2指数函数的图象及其性质的第一课时。 指数函数是学生在高中阶段系统学习的第一个基本初等函数。通过本节的学习，既可以对指数幂和函数概念及性质巩固和深化，又可以为研究对数函数、幂函数的打下概念和图象坚实基础，也为学习函数与方程，三角函数和导函数等完整的函数知识提供了思想和方法，初步运用函数的意识，为今后打下良好的学习基础，所以指数函数不仅是本章的重点内容，也是高中数学主要研究的内容之一，指数函数在教材中起到了承上启下的关键作用。同时，指数函数与我们日常的生产，生活和科学研究紧密联系，具有了广泛的现实意义，体现非常高的实用价值。 函数是高中数学学习的重点和难点，函数思想贯穿于整个高中数学之中。通过对三个具体的对应关系，使学生除了感受到不同于初中学习过的函数，还了解了指数函数的丰富背景，认识到数学与现实生活及其他学科的联系。在掌握函数概念的基础上，学生尝试为新的对应关系定义，并理解指数函数的概念 和意义。学生在学案上画出指数函数x y 2= 、x y 3=、x y )21(=和x y )3 1(=的图象，教师指导学生观察对比，寻找规律，大胆猜测指数函数)1,(≠>=a o a a y x 的图象的特征，并按照我们前面函数性质的顺序依次通过图象的特征抽象出函数性质，在整节课的学习过程中渗透了多种数学思想。用数形结合的方法从具体到一般探索，概括指数函数的性质（特别是单调性和特殊点），在对比中，寻找图象变化的规律，按照底数不同的取值范围，分类讨论，更深刻去理解性质。 理解指数函数的概念和意义，探究并理解指数函数的图像及其性质就是本课时研究的重点内容。 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如从具体到一般过程，数形结合，分类讨论的方法。将思想和方法迁移到后面学习研究对数函数，幂函数，甚至椭圆，双曲线，抛物线的性质的探究。本课时是一个学生 指数函数及其性质教学设计〔共8篇〕 第1篇：《指数函数及其性质》教学设计 《指数函数及其性质》教学设计 尚义县第一中学乔珺 一、指数函数及其性质教学设计说明 新课标指出：学生是教学的主体，老师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的根底上，建构新的知识体系。我将以此为根底对教学设计加以说明。数学本质： 探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象打破，体会数形结合的思想。通过分类讨论，通过研究两个详细的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进展较为系统的研究。 二、教材的地位和作用： 本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1.2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩大到实数 范围之后学习的一个重要的根本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的根底。因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。此外，《指数函数》的知识与我们的日常消费、生活和科学研究有着严密的联络，尤其表达在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这局部知识还有着广泛的现实意义。 三、教学目的分析^p ： 根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的根底上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。为此，特制定以下的教学目的： 1〕知识目的〔直接性目的〕：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决根本的比拟大小的问题.2〕才能目的〔开展性目的〕：通过教学培养学生观察、分析^p 、归纳等思维才能，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的才能。3〕情感目的〔可持续性目的〕：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，用联络的观点看问题。体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体 《指数函数及其图像与性质》教案首页 教学设计 学 注意：1 0≠ >a a且的含义：1 0≠ >a a且 问题：指数函数定义中，为什么规定 “1 0≠ >a a且”如果不这样规定会出现什么情 况？ 对于底数的分类，可将问题分解为： (1)若0 a<会有什么问题？（如， 2 1 = x，则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若0 a<会有什么问题？（对于， 都无意义） (3)若1 a=又会怎么样？（1x无论x取何值, 它总是1，对它没有研究的必要。） 总结：1、为了避免上述各种情况的发生，所 以规定1 0≠ >a a且 练习：指出下列函数那些是指数函数： （1）4x y=（2）4 y x = （3）(4)x y=-（4）4x y=- 2．指数函数的图像与性质 请同学们在同一平面直角坐标系内画出下列 指数函数的图像： （1） 1 2 x y ⎛⎫ = ⎪ ⎝⎭ （2）2x x= 教师引出函数的定义，并 提问：为什么要规定底数a大 于0且不等于1呢？这是本节 的一个难点，为突破这个难 点，采取学生自由讨论的形 式，达到互相启发，补充，活 跃气氛，激发兴趣的目的。 认识清楚底数a的特殊规 定，才能深刻理解指数函数的 定义域是R；并为学习对数函 数，认识指数与对数函数的关 系打下基础。教师还要提醒学 生指数函数的定义是形式定 义，必须在形式上一模一样才 行。 加深学生对指数函数定 义的理解。 过 观察分析图像的共同特征。由特殊到一般， 得出指数函数的图像特征，进一步得出图 像性质： 指数函数的图像与性质 既是本节课的重点又是难点， 为此，利用图像，数形结合。 教师组织学生结合图像 讨论指数函数的性质。师生共 同总结，教师边总结边板书。 再次强调指数函数的单 调性与底数a的关系。 三、学生练习，反馈教学 例1：比较下列各题中两值的大小。 （1）3 3.5 2.5,2.5（2） 2 3 3.5,1 （3）0.30.1 0.8,0.8 -- 教师引导学生观察这些指数值的特征，思考 比较大小的方法。 （1）（2）是同底的，可以利用函数的单调 性比较大小。 （3）可以借助中介值比较大小，将1转换 为0 3.5。 §4.2.1指数函数及其图像与性质 授课人： 教学目标： （1）知识与实力： 1.了解指数函数模型的实际背景；理解指数函数的概念，能依据定义推断一个函数是否为指数函数； 2.理解指数函数的图像和性质，能依据图像归纳出指数函数的性质； 3.驾驭指数函数性质的简单应用。 （2）过程与方法： 1.通过探讨指数函数的概念，感知数学概念的严谨性和科学性，培育学生视察、分析、抽象、概括实力； 2.引导学生进一步体会数形结合的思想，培育学生的识图实力和分析、归纳、总结的技巧； 3.通过学生自己画图提炼函数性质，培育了学生的动手实力、归纳总结等系统的逻辑思维实力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。 （3）情感看法与价值观： 1.通过实例引入，让学生深切感受到生活中到处有数学，激发学习的爱好和动力； 2.学习过程中经验了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到相识事物的特别性与一般性之间的关系； 3.通过主动探究、合作学习、相互沟通，感受探究的乐趣与胜利的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学看法和锲而不舍的钻研精神； 4.通过作图，老师有意识地向学生渗透抽象与详细、联系与转化、特别与一般、特性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，培育学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能、主人翁意识和集体主义精神。 教学重点与难点： 重点：理解指数函数的概念，驾驭指数函数的图象和性质； 难点：（1）指数函数的概念中对底数a的规定； （2）用数形结合的方法，从详细到一般的探究、概括指数函数的性质。 教学方法： 发觉法、探究法、探讨法． 教学过程： 故事引入： 一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件惊奇的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元；...... 课题：2.1.2 指数函数及其性质（1） 使用日期：年月日第周星期 一.教学目标： 1．知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观 ①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力. 3．过程与方法 展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 二．重、难点 重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、学法 观察法、讲授法及讨论法. 四.【课前导学】 1.在本章的开头，问题（1）中时间x 与GDP 值中的 1.073(20)x y x x =∈≤与问题(2) t 1中时间t和C-14含量P的对应关系P=[(2 ，这两个函数共同特征是. 2.指数函数的定义 一般地，函数叫做指数函数，其中x 是，函数的定义域为。 3.在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）22x y +=（2）(2)x y =-（3）2x y =-（4）x y π= （5）2 y x =（6）24y x =（7）x y x = （8）(1)x y a =-（a ＞1，且2a ≠） 其中不是指数函数，理由是 。 五．【课中巩固】 x （a ＞1和0＜a ＜1）的图象，指出指数函数的图象和性质： 2.比较下列各题中的个值的大小 （1）1.7 3.5与1.73(2)0.10.8 -与0.30.8-(3)1.70.3与0.93.1 3、函数1()()2 x f x =的定义域和值域分别是多少? 4、当[1,1],()32x x f x ∈-=-时函数的值域是多少? 六.【课后拓展】 1：求下列函数的定义域：（1）442 x y -=（2）||2()3x y = 2.已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求 四.【学习反思】（5分钟） 1.本节课学习了哪些知识点? 2.你觉得哪些知识点掌握得比较好,哪些掌握得不够好,对掌握不好的如何处理? 3.在这节课中,你对老师所讲的哪几句话印象最深? 课题：指数函数及其性质 2.1.2 指数函数及其性质 一、教学目标： 1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质. 2.通过教学，掌握研究函数性质的思路方法，如类比、从特殊到一般等，增强学生识图用图的能力. 3.在指数函数的学习过程中，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想、数形结合等数学思想. 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的定义、图象和性质. 教学难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结。 三、教学过程： 1.创设情境 引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是什么？ 生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为y ＝2x ，* x N . 引例2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”则截取x 次后，木棰剩余量y 与x 的函数关系式是什么？ 生: y 与 x 之间的关系式，可以表示为1()2 x y = ，* x N ∈. 问题1: 观察函数12()2 x x y y ==与的解析式，这两个函数是不是我们以前学习的一次、二次、反比例函数？这两个函数的解析式有何共同特征？ 生：不是以前学习的一次、二次、反比例函数，他们的共同特征都是x y a =的形式. 问题2: 你能模仿以前学习的一次、二次、反比例函数的定义，给出这一新型函数的定义吗？ 学生回答x y a =，若回答不出，教师因势利导，然后板书课题：指数函数及其性质. 2. 指数函数的定义 一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . （归纳指数函数的定义，学生可能归纳不全，如想不到限制条件0a >且1a ≠，师直接说即可.） 问题3: 在指数函数的定义中，为什么规定底数0a >且1a ≠呢？ 生：(1)若0a =，则当0x >时，0x a =；当0x ≤时，x a 无意义； (2)若a <0，则对x 的某些值，可使x a 无意义，如12,2 a x =-= ； (3)若1a =，则无论x 取何值，它总是1，没有研究的价值. 师：以上同学解释得都有一定道理但不够，底数a 范围的确定，是为了保证a 在这个范围内取值时，这一类函数的定义域永远是相同的. 师：请大家来看下面一组练习：判断下列函数是不是指数函数？(学生回答) 1(1)3x y += (2)3x y = (3)3x y =- 3(4)y x =(5)x y x = (6)x y π= (7)(3)x y =- ()()821x y a =-1 (2 a > 且1)a ≠ 规律总结： 指数函数的特征：（1）幂的系数为1；（2）底数是一个正的不等于1常数；（3）指数为自变量x . 3. 指数函数的图象 师：问题4:要研究一种新函数，如何研究？ 4．2指数函数概念、图象及性质 教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 本单元包括指数函数概念、图象和性质，它们是中学数学中的重要内容．本单元共2课时，第1课时的主要内容是指数函数的概念，第2课时的主要内容是指数函数的图象和性质．也可以两课时合在一起讲完． 2．内容解析 本单元是在函数的概念和性质、幂函数、指数及其运算性质的基础上，进一步研究指数函数的概念、图象和性质．指数函数作为基本初等函数之一，是函数内容的重要组成部分；是对数函数，等比数列，概率统计，导数等高中数学内容的基础，其思想方法与其他数学内容含有紧密的联系，同时作为重要的函数模型还有广泛的应用，又是分析和解决大量数学问题和实际问题的重要工具． 指数函数是一类具体的函数，有了研究幂函数的经验，便可以按研究一个函数的基本方法去研究指数函数的主要内容，指数函数的概念体现了，指数函数变量间对应关系的本质．图象和性质则是在概念基础上进一步研究其变化规律，应该从概念出发认识图象和性质，并结合图象和性质进一步理解概念． 指数函数是刻画呈指数增长或衰减变化规律的函数模型，其概念的教学应该在函数概念的基础上，重点揭示指数增长或衰减的规律． 指数函数是指形如x y =a 01a >a ≠(，且)函数，当1a >时，函数以指数增长，当01a <<时，函数以指数衰减．对于指数函数图象和性质的研究，应从函数 x y =a 01a >a ≠(，且)出发，通过a 取不同值时函数的图象直观的体现指数函数的变化规律；然后在大量具体图象的基础上归纳其共同特征，并选择有代表性的图象反映这样的特征，说明函数的定义域、值域、特殊点、单调性．由函数的图象能体现函数的性质，而有函数的性质也能确定函数的图象特征．教学应突出这些数形结合的思想，并通过解析式图象性质，多元联系的认识指数函数本质和函数模型的特征．根据上述分析，确定本单元的教学重点为指数函数的概念、图象和性质． 《指数函数的图象及其性质》教学设计 教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学(1）》(人教A版）第二章第一节第二课（2.1。2）《指数函数及其性质》。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数,它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。 学生学习况情分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题),已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题,通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望. 三、教学目标 1、理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象； 2、在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题; 3、在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法,加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要； 4、同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法;培养学生主动学习、合作交流的意识。 四、教学重点与难点 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 五、教学过程： (一）创设情景、提出问题（约3分钟） 师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米,3号同学准备6粒米,4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，……按这样的规律,51号同学该准备多少米? 学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重. 师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米,3号同学准备8粒米,4号同学准备16粒米,5号同学准备32粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？ 【设计意图:用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望。】 在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用表示，每位同学的座号数用表示，与之间的关系分别是什么? 学生很容易得出y=2x（)和（） 【学情预设：学生可能会漏掉的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中的范围。】（二）师生互动、探究新知 1、指数函数的定义 师：其实,在本章开头的问题2中，也有一个与类似的关系式（） ⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出)：(约3分钟) ①(）和（）这两个解析式有什么共同特征？ ②它们能否构成函数？高中数学《指数函数-指数函数及其性质》说课稿1 新人教A版必修1
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