《关于原点对称的点的坐标》教案
教学目标
1、知识与技能：
(1)、掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系.
(2)、能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换.
2、过程与方法：
在复习轴对称、旋转，尤其是中心对称的知识的过程中，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用.
3、情感态度与价值观：
培养学生自主探究的能力和归纳知识的能力，调动学生的学习兴趣.
重点、难点
重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(-x，-y)及其运用.
难点：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及运用它解决实际问题.
教学准备：
1、知识准备：中心对称的性质.
2、ppt课件、三角板、圆规等.
教学过程
(一)复习引入
1、复习中心对称和中心对称图形及其性质，针对初三学生，并复习轴对称在平面直角坐标系中对称点的坐标的特点，迁引出本节课所要探究的关于原点对称的点的坐标的特点.
2、设计：巩固性质的应用(练习1、2、3)
分别说出A(2，3)、B(2，5)两点关于x轴，y轴对称的点的坐标；进而提问其关于原点对称的点的坐标？
(二)合作交流、探究规律
1、我们前面已经学习了利用中心对称的性质作已知点关于某一点的对称点，那么如果在直角坐标系中已知点A的坐标，如何确定它关于原点对称的点的坐标，引导学生利用中心对称的性质作图，多媒体演示实验，学生观察猜想结果.
2、课本P68探究：让学生自己动手完成探究问题，并发现规律，总结规律.
设计：分组讨论(每四人一组，让每组派代表发表本组的结论)
讨论的内容：关于原点作中心对称时
(1)它们的横坐标与横坐标绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？
(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点？(结果汇报，学生归纳规律，教师点评)
【归纳】：这些点的坐标与已知点的坐标相比较，他们的横纵坐标分别互为相反数. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P ()y x ,关于原点O 的对称点)(y x p --,'.
【引申】：反过来：若P 与P ′的横纵坐标分别互为相反数，即P ()y x ,，)(y x p --,'，则点P 与点P ′关于原点O 成中心对称.
(3)关于x ，y 轴对称的坐标与中心对称点的坐标符号规律有什么区别？(学生说的看法)
【利用所发现的规律解决一些问题，以巩固所学知识】
(4)完成A (2，3)关于原点对称、B (2，5)关于原点对称
(5)口算课本P69练习
3、得出规律后，运用规律作图
设计：例题精析
(1)例1、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB 关于原点对称的线段''B A
分析：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作出点A 、
B 关于原点的对称点','B A 即可．
(2)通过前面的作图，总结做关于原点的中心对称的图形的步骤(学生试着说，教师总结步骤)
【点评】：在平面直角坐标系中，做关于原点的中心对称的图形的步骤：
①写出各点关于原点对称的点坐标；
②在坐标平面内描出这些对称点的位置；
③顺次连接各点即为所求作的对称图形.
(3)例2、如果△ABC 的三个点的坐标分别为A (-4，1)，B (-1，-1)，C (-3，2)
你能做出与△ABC 关于原点对称的图形吗？
设计：引导学生利用规律，在作线段的关于原点对称的图形基础上延伸到作三角形关于原点对称的对称图形.(引导学生说出作图的关键是做出三角形三个顶点的对称点，教师示范演示)
(三)、应用迁移 巩固提高
☆练一练
1．如果点P (-3，1)，那么点P (-3，1)关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______． 2、已知点)(3,a p 和)(b p ,4-'关于原点对称，则)(b a +的值为( )
A 、1
B 、-1
C 、7
D 、-7
(四)、归纳总结本节学到的知识，提出疑问.
设计：本节课你学会了什么？(师生共同归纳本节课的知识要点)
1、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P ()y x ,，关于原点的对称点
)
(y
'，及其利用这些特点解决一些实际问题．
-,
x
P-
2、本节课学习的数学方法是:数形结合.
3、课后思考
b
想一想:如图，直线a⊥b，垂足为O，点A与点A′关于直线a对称，点'A与点''A关于直线b对称，点A与点A″有怎样的对称关系？你能说明理由吗？
(五)、布置作业：课本P703，4题