随堂检测
1、 填空：
（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿；
（4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）
=-?)23(94＿＿＿；（6）=-?-)32()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)31(
2、填空：
（1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿；
（2）5
22-的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。
3、计算：
（1）)32()109(45)2(-?-??
-； （2）(-6)×5×72)67(?-；
（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）4
1)23(158)245(?-??-
4、一个有理数与其相反数的积（ ）
A 、符号必定为正
B 、符号必定为负
C 、一定不大于零
D 、一定不小于零
5、下列说法错误的是（ ）
A 、任何有理数都有倒数
B 、互为倒数的两个数的积为1
C 、互为倒数的两个数同号
D 、1和-1互为负倒数
典例分析 计算)5
42()413(-?- 分析：在运算过程中常出现以下两种错误：①确定积得符号时，常常与加法法则中的和的符
号规律相互混淆，错误地写成10
91)514()413()5
42()413(-=-?-
=-?-；②把乘法法则和加法法则混淆，错误地写成516)5441()2()3()542()413(-=??-?-=-?-。为了避免类似的错误，需先把假分数化成带分数，然后再按照乘法法则进行运算。 解：10
91514413)514()413()542()4
1
3(=?=-?-=-?- 课下作业
拓展提高
1、3
2-的倒数的相反数是＿＿＿。 2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ）
A 、a ＞0，b ＞0
B 、a ＜0，b ＞0
C 、a,b 异号
D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大
3、计算：
（1）)5(252449
-?； （2）125)5.2()2.7()8(?-?-?-；
（3）6.190)1.8(8.7-??-?-； （4）)251(4)5(25.0-
??-?--。
4、计算：（1）)81411
21()8(+-?-； （2）)48()6143361121(-?-+--。
5、计算：(1))543()411(-?- （2）34.075)13(317234.03213?--?+?-?
-
6、已知,032=-++y x 求xy y x 435212
+--的值。
7、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。
体验中招
1、（2009年，吉林）若ab b a ,2,5-==＞0，则=+b a ＿＿＿。
2、（2009年，成都）计算)21(2-?的结果是（ ）
A 、1-
B 、1
C 、2-
D 、2
一、选择 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负 2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 4.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B. 1 (6)3 2 ?? -?-=- ? ?? C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 6.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 7.关于0,下列说法不正确的是( ) A.0有相反数 B.0有绝对值 C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数 8.下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 9.下列运算有错误的是( ) A.1 3 ÷(-3)=3×(-3) B. 1 (5)5(2) 2 ?? -÷-=-?- ? ?? C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) 10.下列运算正确的是( ) A. 11 34 22 ???? ---= ? ? ???? ; B.0-2=-2; C. 34 1 43 ?? ?-= ? ?? ; D.(-2)÷(-4)=2 二、填空 1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______. 2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______. 3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______. 4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______. 5.如果41 0,0 a b >>,那么 a b _____0.
有理数的乘法教学设计(二) 教学目标: 1．知识与技能 体会有理数乘法的实际意义； 掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。 2．过程与方法 经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。 通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。 3．情感、态度与价值观 通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。 教学重点和难点： 重点：乘法的符号法则和乘法的运算律。 难点：积的符号的确定。 教学用具： 多媒体。 教学过程： 一、从学生原有认知结构提出问题 1．叙述有理数乘法法则。 2．计算(五分钟训练)： (1)(－2)×3； (2)(－2)×(－3)； (3)4×(－1.5)； (4)(－5)×(－2.4)； (5)29×(－21)； (6)(－2.5)×16； (7) 97×0×(－6)； (8)(－9.3)×(－7.8)×0； (9)－35×2； (10)(－84)×(－86)； (11)0.2×3×(－5)； (12)24×(－0.125)； (13)(－0.6)×(－1.5)； (14)1×2×3×4×(－5)； (15)1×2×3×(－4)×(－5)； (16)1×2×(－3)×(－4)×(－5)； (17)1×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)； (18)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)。 二、讲授新课 ．几个有理数相乘的积的符号法则1 引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？ (17)等题积为正数，负因数个数是偶数个。(15)(16)，(18)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；，(14)，是不是规律？再做几题试试： 5)； (1)3×(－；2) (2)3×(－5)×(－； (3)3×(－5)×(－2)×(－4) (4) 3×(－5)×(－2)×(－4)×(－3)； 。(5) 3×(－5)×(－2)×(－4)×(－3)×(－6) 同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正。再看两题：4)； (1)(－2)×(－3)×0×(－。 (2) 2×0×(－3)×(－4) 。结果都是0 引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负
有理数的乘法 一、课题名称：《有理数的乘法》 二、教学目标： 1、知识技能目标：掌握有理 数 乘 法 法 则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算，并初步理 解 有 理 数 乘 法 法 则 的合理性； 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 2、过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、 猜测、验证等能力。 3、通过教材给出的行程问题，让学生认识到数学来源于实践并反作用于实践 情感态度与价值观：通过教材给出的行程问题，让学生认识到数学来源于实践并反作用于实践 三、 重点、难点：有理数乘法法则，积的符号的确定、乘法运算律。积的符号 的确定，用乘法运算律简化计算。 四、教学过程： （一）、导入： 我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？ （二）、创设教学情境： 1、教材如图 ( 1 ) 如果蜗牛一直以每分2c m 的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置？ 2 4 6 3分钟蜗牛应在l 上点O 右边6c m,这可以表示为 3分钟 蜗 牛应在 l 上点 O 左 边 6c m 处 （2）如果蜗牛一直以每分钟2c m 的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置? (+2)×(+3)=+6 ① 这可以表示为 (－2)×(+3)=－6 ②
2、列式：为区分时间：现在前为负，现在后为正。 （1）（＋2）×（＋3）＝＋6 （2）（－2）×（＋3）＝－6 （3）（＋2）×（－3）＝－6 （4）（－2）×（－3）＝＋6 3、观察上面四个式子，根据你对有理数乘法的思考，填空： 正数乘正数积为（ ）数 负数乘正数积为（ ）数 正数乘负数积为（ ）数 负数乘负数积为（ ）数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（ ） 4、归纳有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍为0 例如：（－5）×（－3） 两数相乘 （－5）×（－3）＝＋（ ） 同号得正 5×3＝15 把绝对值相乘 所以 （－5）×（－3）＝15 1 2)()2 1 ( )(2)()21 (2)()21 (＝－－＋异号得负 ＝－－＋ 两数相乘 －＋再如??????? 3分钟前蜗牛在l 上点O 左边6c m 处,这可以表示为 (－2)×(－3)=－6 ③ (4)如果蜗牛一直以每分钟2c m 的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置? 2 4 6 3分钟蜗牛应在l 上点O 右边6c m 处，这可以表示为 (3)如果蜗牛一直以每分2c m 的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置? （－2）×（－3）=+6 ④
有理数乘除法 教学目标 1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3．使学生理解有理数倒数的意义； 4．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算； 教学重点： 有理数乘法的运算．乘法的符号法则和乘法的运算律．有理数除法法则． 教学难点： 积的符号的确定．商的符号的确定． 知识点： 1·有理数乘法的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0． 2·几个有理数相乘时积的符号法则： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0． 注意：第一个因数是负数时，可省略括号． 3·乘法交换律：abc=cab=bca 乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=…… 分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am 4·倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数； 倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来. 5·有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数. （两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．） 0除以任何一个不为0的数，都得0． 例题： 8+5×(-4)；? (-3)×(-7)-9×(-6)．
(-23)×(-48)×216×0×(-2) (-27)÷3 20÷7÷(-20)÷3 练习题：有理数乘法 1．下列算式中，积为正数的是（ ） A ．（－2）×（＋2 1） B ．（－6）×（－2） C ．0×（－1） D ．（＋5）×（－2） 2．下列说法正确的是（ ） A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B ．同号两数相乘，符号不变 C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3．计算（－221）×（－33 1）×（－1）的结果是（ ） A ．－661 B ．－551 C ．－831 D ．56 5 4．如果ab ＝0，那么一定有（ ） A ．a ＝b ＝0 B ．a ＝0 C ．a ，b 至少有一个为0 D ．a ，b 最多有一个为0 5．下面计算正确的是（ ） A ．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80 B ．12×（－5）＝－50 C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180 D ．（－36）×（－1）＝－36 6．（1）（－3）×（－）＝_______； （2）（－521）×（33 1）＝_______； （3）－×＝_______； （4）（＋32）×（－）×0×（－93 1）＝______ 7．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______。 8．绝对值不大于5的所有负整数的积是______。
【学习目标】1.理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法.2.会说出有理数乘法的符号法则,能用例子说明法则的合理性. 【学习重点】能熟练进行有理数的乘法运算． 【学习难点】能熟练进行有理数的乘法运算． 【学习方法】先学后教当堂训练。 【学习过程】一、揭示教学目标（１分钟左右） 二、指导学生自学（2分钟左右） 1. 自学内容：课本P28-30页。 2. 自学方法：将概念、法则和和性质记忆和复述。 三、学生自学，教师巡视 四、检查学生自学的效果 1.有理数乘法法则是什么? 有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘. 任何数与0相乘都得0. 一正一负的两个数的乘积为负；两正或两负的乘积是正数． 2.有理数乘法的步骤是什么?(先确定符号,再计算数值) 3.倒数的概念是什么? 乘积是1的两个数互为倒数. 正数的倒数是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数． 五、学生讨论、更正，教师点拨 六、当堂训练 1.完成P30练习第1,2,3题(口答和板演), 2.完成P34习题1.4第1,2,3题(口答和板演), 3.填空题: ________)9(6)1(=-? _______25.0)6)(2(=?- _______)8()5.0)(3(=-?- ______)49 (32)4(=-? ________)6(0)5(=-? ______6418)6(=? 4.计算：（1）（+3）×（-2） （2）0×（-4） （3）（-1 14）×（-45 ）， （4）1 23×（-115） （5）（-15）×（-1 3 ） （6）-│-3│×（-2） 5 .用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负．?某登山队攀登一座山峰，每登高1km ，气温的变化量为-6℃．攀登5km 后，气温有什么变化？
1．4 有理数的乘除法 1．4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 教学目标 1．理解有理数的乘法法则； 2．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点) 3．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点) 教学过程 一、情境导入 1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×2 3，……一个数乘以整数是求几个相同加数和 的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几． 2．计算下列各题： (1)5×6； (2)3×16； (3)32×1 3； (4)2×234； (5)2×0； (6)0×2 7 . 引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法． 二、合作探究 探究点一：有理数的乘法法则 例1 计算： (1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)； (3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0； (5)(－13)×14 . 解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0. 解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45； (2)(－5)×(－9)＝5×9＝45； (3)(－6)×(－9)＝6×9＝54； (4)(－6)×0＝0； (5)(－13)×14＝－(13×14)＝－112 . 方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结 果为0. 探究点二：倒数 【类型一】 直接求某一个数的倒数
例2 求下列各数的倒数． (1)－34；(2)22 3；(3)－1.25；(4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答． 解：(1)－34的倒数是－43； (2)223＝83，故223的倒数是3 8 ； (3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45； (4)5的倒数是1 5 . 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便． 【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题 例3 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求a ＋b m －cd ＋|m |的值． 解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a 、b ；c 、d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值． 解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m |＝6，m ＝±6；∴①当m ＝6时，原式＝0 6－1＋6＝5；②当m ＝－ 6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a ＋b m －cd ＋|m |的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求代数式进行计 算． 探究点三：有理数乘法的新定义问题 例4 若定义一种新的运算“*”，规定a *b ＝ab －3a .求3*(－4)的值． 解析：解答此类新定义问题时要根据题设先确定运算顺序，再根据有理数乘法法则进行计算． 解：3*(－4)＝3×(－4)－3×3＝－21. 方法总结：解题时要正确理解题设中新运算的运算方法． 三、板书设计 1．有理数的乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． (2)任何数与0相乘都得0. 教学反思 有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应略举
课题：1.4.1有理数的乘法（2） 主备人：北苑 备课时间：9月19日上课时间：9月22日【学习目标】: 1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则； 2、会进行有理数的乘法运算； 3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力； 【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定； 【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算； 【导学指导】 一、温故知新 1、有理数乘法法则： 二、自主探究 1、观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5）， 2×3×（-4）×（－5）， 2×（-3）× (-4)×（－5）， （－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)； 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律： 几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数； 负因数的个数是时，积是负数。 2、新知应用 1、例题3，（P31页） 请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由 7.8×(－8.1)×O× (－19.6) 师生小结： 【课堂练习】 计算：（课本P32练习） （1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；（2）、 5812 ()() 121523 -???-； （3） 5832 (1)()()0(1) 41523 -?-???-??-；
【要点归纳】： 1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数； 负因数的个数是时，积是负数。 2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0； 【拓展训练】： 1、 111111 111111 234567 ????????????-?-?-?---?- ? ? ? ? ? ????????????? ; 2、 111111 111111 223344 ????????????-?+?-?+?-?+ ? ? ? ? ? ????????????? ；
第十八课时 有理数的乘法（2） 【学习目标】 1．掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】重点：乘法的符号法则和乘法的运算律 难点：积的符号的确定 【学习过程】 模块一 探 究 新 知 活动1 知识准备 活动2 教材导学 通过上面的计算，你觉得有理数的乘法仍满足交换律和结合律吗？ 模块二 新 知 梳 理 知识点一 乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，即a ×b ＝________. 知识点二 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变，即(a ×b)×c ＝___________． 知识点三 乘法对加法的分配律 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数____，再把积______，即a ×(b ＋c)＝_____________ 模块三 重难互动探究 探究问题一 乘法运算律的运用 1.35×56＝____； (－35)×(－56)＝____； 35×(－56)＝_________． 2．0×(－2014)＝____． (1)(－7)×8＝________，8×(－7) ＝_________； (2)? ?????－35×? ?????－109＝_______，? ?????－109×? ?????－35＝_______； (3)[(－4)×(－6)]×5＝________，(－4)×[(－6)×5]＝________； (4)????????12×? ?????－73×(－4) ＝________，12×????? ???? ?????－73×（－4）＝________．
第12课时有理数的乘法 【学习目标】 1、通过行程问题说明有理数乘法法则的合理性，感知到数学知识来源于生活。 2、理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性； 3、熟练进行有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘的积的符号法则。 【学习重点】依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算； 【学习过程】 一、学习准备： 1、复习有理数加法法则；①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得；④一个数同0相加，仍得这个数. 2、复习有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的. 3、计算：（－3）＋（－3）= （－2）＋（－2）＋（－2）= 二、解读教材： 1、探索有理数乘法的规律 从以下情景体会和理解加法与乘法间的联系：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行，经过x分种后，它现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米? ①正数×正数：情景一，向东爬行2分钟，距离为3+3=6，即3×2=6； ②负数×正数：情景二，向西爬行2分钟，距离为（-3）+（-3）=-6，即（-3）×2=-6； 对比情景一和二的结果，可知： 两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数. 从而可得： ③正数×负数：3×（-2）=-6. 在此基础上，3再取相反数，又可得： ④负数×负数：（-3）×（-2）=6. （简记为：负负得正） 2、有理乘法的法则 总结以上各种情形，得到“有理数乘法的法则”： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0. 对“有理数乘法法则”的解读： （1）乘法的符号法则：同号得正，异号得负。 因为正数×正数，结果为正比较显然，所以“同号得正”主要是提醒同学们记住“负负为正”。而“异号得负”包括两种情况：正×负，或负×正，结果都是负数。
有理数乘法法则 一、教学目标 1．知识与技能：了解并掌握有理数的乘法运算，了解倒数的概念； 2. 过程与方法：通过观察，归纳，猜测等教学过程掌握有理数乘法法则 3. 情感态度与价值观：通过本节课的学习激发学生对数学的学习兴趣。二．学情分析 有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算．有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的．与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”．本节课是在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性．与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析．由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心． 三．教学重难点 了解并掌握有理数的乘法法则以及学会求一个有理数的倒数 四、教学过程设计 1.温故知新： （1）有理数加法运算法则： *同号相加结果取相同的符号并把绝对值相加。 *异号相加绝对值相等时和为0，绝对值不等时取绝对值大的数的符号并用绝对值大的减去绝对值小的。 *和零相加一个数与零相加仍得这个数。 （2）有理数减法运算法则： *减去一个数等于加上这个数的相反数 2.情景设置
甲水库的水位每天升高3CM，乙水库的水位每天下降3CM，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ （用“+”表示水位上升，用“-”表示水位下降） （1）4天后甲水库的水位变化量为 3+3+3+3= 3*4 = 12 (cm) （2）4天后乙水库的水位变化量为 (-3)+ (-3)+ (-3)+ (-3) = (-3)*4 = -12 (cm) 教师说明：3*4就表示4个3相加，（-3）*4就表示4个-3相加。 设计意图：由学生熟悉的有理数加法运算过度到有理数的乘法运算，既复习有关知识，又为下面的教学做好准备． 3.议一议：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ （-3）* 4 =-12 （-3）* 3 =-9 （-3）* 2 =-6 （-3）* 1 =-3 （-3）* 0 =0 教师提示：两个数相乘，一个数为负数，另一个因数减小1时，积怎样变化？ 通过思考学生得出两个数相乘，一个数为负数，另一个因数减小1时，积逐渐增大。 教师追问：根据这个规律，下面式子的积应该是什么？ （-3）*（-1） =3 （-3）*（-2） =6 （-3）*（-3） =9 （-3）*（-4） =12 设计意图：构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备．通过提问、提示、追问，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”． 4.想一想：由下面三个式子，你发现了什么？
1．4．2有理数的乘法2 一、预习达标 学习目标：1、体会有理数乘法的实际意义；2、掌握有理数的乘法法则和符号法则，灵活地运算． （一）、自主预习 1．计算： 归纳：(1)几个不是0的数相乘，负因数的个数是_____时，积是正数；负因数的个数是__________时，积是负数．乘积的绝对值等于各乘数绝对值的___. (2)几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_______. （二）预习检测： 1.判断下列积的符号(口答)： ①(－2)×3×4×(－1)；②(－5)×(－6)×3×(－2)； ③(－2)×(－2)×(－2)；④(－3)×(－3)×(－3)×(－3). 2.判断下列积的符号： 3.计算： (1)(5)8(7)(0.25); -??-?- 5812 (2)()() 121523 -???-； 二、展标导入 教师出示教学目标：1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.2、会实行有理数的乘法运算.3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的水平. 三、导学达标
例题：计算 1）、—5×8×（—7）×（—0.25） 2）、 5812 ()() 121523 -???- 3） 5832 (1)()()0(1) 41523 -?-???-??- 四、课堂检测：一、选择 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负 2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 4.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B. 1 (6)3 2 ?? -?-=- ? ?? C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 二、计算 1、(-7.6)×0.5; 2、 11 32 23 ????-?- ? ????? . 3、 3 8(4) 4 ?? ?-?- ? ?? ; 4、; 3 8(4)(2) 4 ?? ?-?-?- ? ?? . 5、 111111 111111 234567 ????????????-?-?-?---?- ? ? ? ? ? ????????????? ; 五、课堂评价 1.教师和学生一同总结本节课：多个有理数相乘的符号确定法则;会实行有理数 的乘法运算.。 2. 教师根据各小组同学的表现对学生实行评价。
不妥之处，请批评指正！ -1-有理数——有理数的乘除法知识点整理 知识点1：有理数的乘法 1、有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0. 说明：本法则指的是两个数相乘，“同号得正，异号得负”指两个正数或两个负数相乘，乘积必为正数；一个正数与一个负数相乘，乘积必为负数.不要与加法法则混淆. 运算步骤：①确定乘积的符号；②两个数的绝对值相乘确定乘积数值，符号和数值得出结果.例如：1111123236??????-?-=+?= ? ? ??????绝对值相乘 得正同号1111123236?????-=-?=- ? ????? 绝对值相乘得负 异号提示：①第一个负因数可以不带括号，但后面的负因数必须带括号；②在进行乘法运算时，带分数要化成假分数，以便于约分. 2、有理数乘法法则的推广 （1）几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. （2）几个数相乘，有一个因数为0，则积为0. 说明：①在有理数乘法中，每一个乘数都叫做一个因数；②几个不是0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定符号，然后把绝对值相乘；③几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0. 书写的规则：两个以上因数相乘时，若都用字母表示因数，“×”号可以写为“·”或省略.如，a b ?可写成a b 或ab . 3、有理数的乘法运算律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等. 用字母表示为：ab ba =乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示为：()() ab c a bc =
过程与方法： 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力. 情感态度与价值观： 通过学生自主探索出法则,让学生获得成功的喜悦. 【教学重难点】 重点:运用有理数乘法法则正确进行计算. 难点:有理数乘法法则的探索过程、符号法则及对法则的理解. 【教学过程】 一、创设问题情境,导入新课 设计意图:通过问题引入课题,引起学生的探索欲望和学习兴趣,激发学生的学习热情. 师:由于长期干旱,水库放水抗旱,每天放水2米,已经放了3天,现在水深20米,问放水抗旱前水库水深多少米? 生:26米. 师:能写出算式吗? 学生完成算式的写法. 师:这涉及有理数乘法运算法则,正是我们今天需要讨论的问题. 二、小组探索,归纳法则 设计意图:通过对法则的探究,培养学生的创新能力和总结归纳能力,同时加深学生对乘法法则的理解. (1)教师出示以下问题,学生以组为单位探索. 以原点为起点,规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向. a.2×3 2看作向东运动2米,×3看作向原方向运动3次. 结果:向运动米.2×3= . b.-2×3 -2看作向西运动2米,×3看作向原方向运动3次.
网友可以在线阅读和下载这些文档让每个人平等 地提升自我By ：麦群超 结果:向 运动 米.2×(-3)= . d.(-2)×(-3) -2看作向西运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次. 结果:向 运动 米.(-2)×(-3)= . e.被乘数是零或乘数是零,结果是人仍在原处. (2)学生归纳法则. a.符号:在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律? (+)×(+)=( ),同号得 ;(-)×(+)=( ),异号得 ;(+)× (-)=( ),异号得 ;(-)×(-)=( ),同号得 ; b.积的绝对值等于 . c.任何数与零相乘,积仍为 . (3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则. (4)运用法则计算,巩固法则. 教师出示教材例1:师生共同完成,学生口述,教师板书,要求学生能说出每 一步依据. 练习:教材课后练习第1、2题. 学生完成后,集中反馈,学生自主纠错. 三、讨论小结,使学生知识系统化 设计意图:通过表格,使学生对本节课的内容形成一个清晰的脉络,有助于学 生对法则的理解与掌握. 有理数乘法 有理数加法 同号 得正 取相同的符号 绝对值相乘 (-2)×(-3)=6 把绝对值相加 (-2)+(-3)=-5 异号 得负 取绝对值大的加数符号 绝对值相乘 (-2)×3=-6 (-2)+3=1用较大的绝对值减较小的 绝对值
《有理数的乘法二》教案 教材分析 通过回顾上堂课内容复习有理数的乘法法则，通过一些实例使学生发现小学时学过的乘法的三种运算律仍然成立，会用字母表示.并能够在运算中体会运算律对简化运算的作用. 教学目标 1、通过学生自己动手实际操作，证明有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立. 2、培养学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并用实例来给予证明，对数学有好奇心与求知欲. 教学重点 乘法运算律及其运用. 教学难点 例2第(3)题的简便算法需要一定的观察和分析能力. 教学过程 一、提问有理数的乘法法则，互为倒数的定义，几个有理数相乘积的符号的确定. 二、新课 1、做一做：计算下列各题，并比较她们的结果. <1>(-7)×8与8×(-7)结果相等 2×5与5×2结果相等 师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？ 学：乘法满足交换律. <2>[(-4)×(-6)] ×5与(-4)×[(-6)×5]结果相等 师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？ 学：乘法满足结合律. <3>3(2)(3)2? ???-?-+- ???????与3(2)(3)(2)()2 -?-+-?-结果相等 45(7)()5???-+-??? ?与45(7)5()5?-+?-结果相等 师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？ 学：乘法满足分配律 2、想一想：<1>由上面的几道题，我们已经知道了在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立.那么同学们现在再给你们几分钟的时间，你们分别写出满足乘法的
交换律、结合律以及分配律的式子. <2>刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的交换律、结合律与分配律的，现在请你们用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律. 乘法的交换律：a×b=b×a 乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 3、例2计算：(1)(-12)×(-37)×5 6 (2)-30×( 1 2 2 3 - 4 5 +) (3)4.99×(-12) (1)题的解题过程引导学先处理符号，再运用交换律与结算. (2)师：这道题如何计算能相对简便一些，请同学们思考一下. (3)师：这道题如何计算能相对简便一些呢？引导学生仔细观察算式中的数字特征，如4. 99与5很接近，如果把4.99写成(5-0.01)，就可以利用分配律进行简便计算. 师：由这四道计算题，同学们能否总结出我们运用乘法 交换律、结合律、分配律进行简便运算的原则？ 学：能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起. 4、例3：某校体育器材室共有60个篮球.一天课外活动，有3个级分别计划借篮球总数的 1 2， 1 3 和 1 4 .请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺 几个？ 分析：篮球总数的1 2 ， 1 3 和 1 4 的含义是什么？在这种背下，体育器材室的篮球总数可 以看做什么数？三个班级若按计划借走篮球总数的1 2 ， 1 3 和 1 4 后，剩下的篮球占篮球总数 的几分之几？应怎样列式？ 三、随堂练习: P41课内练习 四、小结：在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起. 五、作业：课本P44作业题. 教后反思： 本课主旨意在巩固有理数乘法法则，并会进行相应的简便运算，这类知识小学时就已经做过很多的练习，学生掌握很好.
1.4.1有理数的乘法（第二课时） 教学目标： 1.进一步掌握并熟练应用有理数乘法法则进行有理数乘法运算； 2.掌握乘法运算律并理解其在乘法中的作用； 3.培养观察能力和简单推理能力. 一、回顾与思考 1.有理数的乘法法则是什么？ 2.如何进行多个有理数的乘法运算？ 3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？ 二、探究新知 1.计算下列各题，你有什么发现？ 5×（-6）= 9×（-7）= （-6）×5= （-7）×9= 有理数乘法交换律： 一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等. 2.计算下列各题，你有什么发现？ [3×(-4)]×(-5)= [-9×(-2)]×(-5)= 3×[(-4)×(-5)]= -9×[(-2)×(-5)]= 有理数乘法结合律： 一般地,有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等. 3.计算下列各题，你有什么发现？ 5×[3+(-7)]= 5×3+5×(-7)= 有理数乘法分配律： 一般地,有理数乘法中,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 三、学以致用 例：用两种方法计算：
哪种方法更简单？简便方法运用了什么运算律？运算律的作用是什么? 思考:把例题中12换为（-12）应怎么计算？ 练习巩固： 1.计算（-3）×2×（-5）=（-3）×[2×(-5)]，这是运用了（） A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.乘法交换律、结合律 2.计算（-125）×（-25）×(-5)×(-2)×(-4)×(-8) 3.比一比,看谁做得既快又准 4.你能用简便方法计算下列各题吗？ (1)4×(-3)+3×(-3)-2×(-3)+7×(-3) (2)(-23)×25-6×25+18×25+25 变式： (-23)×25-6×(-25)+18×25+25 四、课堂小结 本节课你学到了哪些知识？有什么体会？ 五、课堂测试： 课本P33练习
有理数的乘法（2） 学习目标 1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则； 2、会进行有理数的乘法运算； 3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力； 学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定； 学习难点：正确进行多个有理数的乘法运算； 自学指导 一、温故知新 1、有理数乘法法则： 二、自主探究 1、计算并注意观察下列各式的积是正的还是负的？ 思考：几个不是0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 总结规律：几个不是0 的数相乘，负因数的个数是时，积是数；负因数的个数是时，积是数。 2、新知应用 （1）、请你思考，多个不是0 的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？ （2）你能看出下列式子的结果吗？如果能，说出理由○17.8×(－8.1)×O× (－19.6) ○2—5×0×（—7）×（—0.25）； 归纳总结： 1、几个不是0 的数相乘，负因数的个数是时，积是数；负因数的个数是时，积是数。 2.几个数相乘,如果其中有一个因数为，积等于； 合作交流 1.判断下列积的符号(口答)： ①(－2)×3×4×(－1)；②(－5)×(－6)×3×(－2)； ③(－2)×(－2)×(－2)；④(－3)×(－3)×(－3)×(－3). 2.判断下列积的符号： 3.计算： (1)(5)8(7)(0.25); -??-?- 5812 (2)()() 121523 -???- 5832 (3)(1)()()0(1) 41523 -?-???-??-；（4）（-3）× 5 6 ×(- 1 4 )×(- 1 4 ). 1
4.计算 ②1＋0×(－1)－(－1)×(－1)－(－1)×0×(－1). 能力提升 1、20筐菜的重量记录表，每筐以25千克为标准重量 求一周送出20筐新鲜蔬菜的总重量． 达标测评 1．五个数相乘，积为负，那么其中负因数的个数是( )．A．1 B．3 C．5 D．1或3或5 2．下列运算结果错误的是( )． A．(-2)×(-3)=6 3．计算： （5）（－7）×（－ 4 3 ）× 5 14 ；（6）9 11 18 ×18；（7）－9×（－11）+12×（－9）；（8） 7537 36 96418 ?? -+-? ? ?? ； (9)11 (37)()(3) 88 -?---?（10）(-4)×5×(-0. 25 )； （11）111 ()(24) 346 +-?- (12)(-2 5 23 )×2 5 6 ×(-21)× 13 23 ×0×(-7.5) （13 ）（ -8）×（ -12）×（-0.125）×（-13）×（-0.1）我的收获： 2
七年级上数学课堂教案 第4讲 有理数的乘除 1.下列计算正确的是（ ） A. (-7)×(-6)=-42 B. (-3)×(+5)=15 C.(-2)×0=0 D.26421742 17-=??? ? ? ?+-=?- 2.对于有理数a,b,定义运算“※”：a ※b=a ·b-a-b-2. (1)计算：（-2）※3= ；（2）填空：4※（-2） （-2）※4 （填等号或不等号） （3）我们知道，有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算“※”是否满足交换律？说明理由. 3.若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求cd m m b a -++的值. 4.计算：（1）3452753÷?? ? ??-÷??? ??-???? ??- （2）()4811655.2-÷?? ? ??-???? ??-÷- 5.简便计算： （1）（-0.125）×（-0.05）×8×（-40） （2）()36127659 532 1-??? ? ??-+-- 6.请阅读下列材料：计算：?? ? ??-+-÷??? ??-526 110 132301 解法一：原式=6 1 (5) 23016130110 130132301==÷??? ??--÷??? ??-+÷??? ??--÷??? ??-；
解法二：原式=101...2165301521016132301-==?? ? ??-÷??? ??-=????????? ??+-??? ??+÷??? ??-； 解法三：原式的倒数为=??? ??-÷??? ??-+-301526110132(),10...30526110132-==-??? ? ??-+-故原式=101- 上述得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的，根据上述结果请你用最简 便的方法计算：?? ? ??-+-÷??? ??-723 214 361421 7.已知a,b,c 为有理数.（1）如果ab>0,a+b>0,则a 0,b 0； （2）如果ab>0,abc>0,bc<0,试确定a,b,c 的正负. 学生练习 1.下列结论错误的是（ ） A.若,0,0<>?b a b a 则a,b 同号 C.b a b a b a -=-=- D.b a b a -=-- 2.已知x<0
1.4 有理数的乘除法 ●知识单一性训练 1.4.1 有理数的乘法 一、有理数的乘法法则及其运算律 1．一个有理数和它的相反数相乘，积为（） A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0 2．计算（-3）×（4-1 2 ），用分配律计算过程正确的是（） A．（-3）×4+（-3）×（-1 2 ） B．（-3）×4-（-3）×（- 1 2 ） C．3×4-（-3）×（-1 2 ） D．（-3）×4+3×（- 1 2 ） 3．下列说法正确的是（） A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号; A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号; B．同号两数相乘，符号不变; C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号; D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都为正数 4．已知abc>0，a>c，ac<0，下列结论正确的是（） A．a<0，b<0，c>0 B．a>0，b>0，c<0 C．a>0，b<0，c<0 D．a<0，b>0，c>0 5．如果ab=0，那么一定有（） A．a=b=0 B．a=0 C．b=0 D．a，b至少有一个为0 6．计算: （1）-2（m+3）+3（m-2）；（2）5（y+1）-10×（y- 1 10 + 1 5 ）． 7．若有理数m 8．小林和小华二人骑自行车的速度分别为每小时12千米和每小时11千米，?若两人都行驶2小时，小林和小华谁走的路程长？长多少千米？ 9．登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为-20℃，已知每登高1000m，?气温降低6℃，当海拔为5000m和8000m时，气温分别是多少？ 二、多个有理数相乘积的符号的确定 10．三个数的积是正数，那么三个数中负数的个数是（） A．1个 B．0个或2个 C．3个 D．1个或3个 11．下面计算正确的是（） A．-5×（-4）×（-2）×（-2）=80 B．（-12）×（1 3 - 1 4 -1）=0 C．（-9）×5×（-4）×0=180 D．-2×5-2×（-1）-（-2）×2=8 12．绝对值不大于4的整数的积是（） A．6 B．-6 C．0 D．24 13．在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是_______．14．若干个有理数相乘，其积是负数，则负因数的个数是_______． 15．+（16）×59 11 ×（-29.4）×0×（-7 5 7 ）=______． 16．-4×125×（-25）×（-8）=________．17．计算: （1）（-10）×（-1 3 ）×（-0.1）×6；（2）-3× 5 6 ×1 4 5 ×（-0.25）．
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