太沙基固结理论只在一维情况下是精确地，对二维、三维问题并不精确。比奥（Biot ）从较严格的固结机理出发推导了准确反映孔隙压力消散与土骨架变形相互关系的三维固结方程，一般称为真三维固结理论，而将太沙基三维方程称为拟三维固结方程。介绍饱和土体固结的比奥理论。
一．比奥固结方程 （一）三维问题
1. 平衡方程
在土体中取一微分体。若体积只考虑重力，z 坐标向上为正，压力以压为正，则三维平衡微分方程为
00xy x xz
xy xy yz
yz xz x y z x y z x y z
τσττττττσ
γ???++=??????++=??????++=-??? 式中，γ为土的重度，应力为总应力。
上式也可以写为
[]{}{}=T
f σ?
其中 []
00000000
0T
x z y y z x z
y
x
??????????????????=??????????????????
?
{}{}{}{}x y z yz zx xy σσσστττ??????
??
??=??
??
??????
{}x y z f f f f ????=?????? 式中{}f —三个方向的体积力。
2. 有效应力原理
根据有效应力原理，总应力为有效应力与孔隙压力u 之和，且孔隙水不承受剪应力，用矩阵表示：
{}{}{}+M u σσ'=
其中 {}[]=1110
00T
M
平衡方程可以写为
[]{}{}{} + T
M u f σ'?=
展开即为
00xy x xz xy y
yz yz xz z
u x y z x u x y z y
u x y z z
τστδτστδττσγδ?'???+++=???'????+++=????'???+++=-??? 式中
u x δ?、u y δ?、u
z
δ?实际上是各方向的单位渗透力，此式是以土骨架为脱离体建立的平衡微分方程。
3. 本构方程
利用本构方程中的物理方程
{}[]{}D σε'=式1
可将式中的应力用应变来表示。比奥最初假定土骨架是线弹性体，服从广义胡克定律，则[]D 为线弹性矩阵，上式1可以写成
21-221-221-2x
v x y v y z v z G G G υσεευυσεευυσεευ??
'=+ ?????
'=+ ?????
'=+
???
式3 yz yz G τγ=，xz xz G τγ=，xy xy G τγ=
式中，G 和υ分别为剪切模量和泊松比。
其实，物理方程并不一定要限于弹性，也可推广到线弹性体，这时[]D 为弹塑性矩阵。 4. 几何方程
再利用几何方程，将应变表示成位移。在小变形的假设下，几何方程为
{}[]{}εω=-?式2
式中，{}=x y z ωωωω??????????
为位移分量。将上式展开，即
y x z x yz y x z y xz y x z z xy x z y y z
x z
y x ωωωεγωωωεγωωωεγ???
??=-=-+
???????????=-=-+ ???????????=-
=-+
??????
应力应变符号在土力学中习惯以压为正，以拉为负，故式2与一般弹性力学中几何方程
的符号相反。
5. 连续性方程
三维固结连续性方程
2v w
K
u t εγ?=-??式5 6. 固结微分方程
将式2代入式3，再代入式1，就得出以位移和孔隙压力表示的平衡微分方程。
[][][]{}[]
{}{}T T
D M u f ω-??+?=式4
对于弹塑性问题，方程展开是较复杂的，这里只给出弹性问题的展开方程：
2
22
01201212y x z x y x z y y x z z G u
G x x y z x G u
G y x y z y G u G z x y z z
ωωωωυωωωωυωωωωγυ???????-?-+++
= ?-??????????????-?-+++
= ?-??????????????-?-+++
=- ?-??????? 将体积应变利用式2以位移来表示。即
{}{}{}[]{}T T
v M M εεω==-?
则连续性方程
2v w
K
u t εγ?=-??（式5）成为 {}[]{}2= 0T
K M u t ω
ωγ?-
?+??式6 其展开式为
2= 0y x z K u t x y z ω
ωωωγ??????-+++? ??????? 这就是以位移和孔隙压力表示的连续方程。
饱和土体中任一点的孔隙压力和位移随时间的变化，须同时满足平衡方程式4和连续方程式6。将两式联立起来，并对时间取差分格式，即
[][][]{}[]{}{}{}[]{}2= 0
T T T
D M u f K M u t ωωωγ?-??+?=?
??-?-????
式7 式7便是比奥固结方程。它是包含4个偏微分方程的微分方程组，也包含4个未知变量
x y z u ωωω、、、，它们都是坐标x 、y 、z 和时间t 的函数。在一定的初始条件和边界条件
下，可解出这4个变量。式7为联立方程，反映变形方程与渗流的耦合，也称为流固耦合。
其中，平衡方程的第一项表示发生的位移所对应的力，第二项表示当前孔压所对应的力。它们的和与外荷载平衡。连续性方程的第一项表示单位时间内位移改变所对应的体积变形，第二项表示孔压变化所引起的渗出水量。力的平衡中又有孔压的贡献，水量平衡中又有变形的贡献，相互耦合。
需要特别指出的是：以上方程中所讲的孔隙水压力u 都是指超静孔隙水压力，即荷载引起的孔隙水压力增量。
（二）轴对称问题
轴对称问题的平衡微分方程为
r o
r rz r rz z rz
z f r z r
f r z r
σσσττστ-??++=????++=??
连续性微分方程为
v r r z q q q t r r z
ε???=++??? 将它们联立起来，并将应力用径向位移r ω和竖向位移z ω表示，流量用孔压u 表示，成为以位移和孔压为未知变量的联列方程组，即轴对称问题的固结微分方程。
（三）二维问题
对于平面变形问题，比奥固结方程仍可写为式7，只是式中
[]
00T
x z z
x ?
????????=???
????????
?
{}x z f f f ??
=????
{}{}22
2
110x z M x z
ωωω????
????==?=+??
??????
????
相应的应力应变为
{}{}x x z z xz xz σεσσεετγ??
??
????==????????????
{}[]{}T x z v M x
z ωωεω????
=-+=-? ?????
式7在二维问题中的展开式为
222
12120v x v z v W G u
G x x G u
G z z K u t εωυεωγυεγ??-?+
+=-????-?-+=--???+?=?
要解上述微分方程组，在数学上是困难的。对于轴对称和平面应变中某些简单情况，已有人推导出了解析回答，并用以分析固结过程中的一些现象。但是对于一般的土层情况，边界条件稍微复杂一些，便无法求得解析解。因此，从1941年建立比奥方程以来，一直没有在工程中广泛应用。随着计算技术的发展，特别是有限单元法的发展，真三维固结理论才重现生命力，并开始用于工程实践。
第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题 一、思考题 1．对偶问题和对偶变量的经济意义是什么？ 2．简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么？ 3．什么是资源的影子价格？它和相应的市场价格之间有什么区别？ 4．如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检 验数之间的关系？ 5．利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无可行解？ 6．在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量（或剩余变量）0>+k n x ，其经济意 义是什么？ 7．在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量k n x +的检验数0>+k n σ（标准形为 求最小值），其经济意义是什么？ 8．将i j j i b c a ,,的变化直接反映到最优单纯形表中，表中原问题和对偶问题的解 将会出现什么变化？有多少种不同情况？如何去处理？ 二、判断下列说法是否正确 1．任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 2．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 3．若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解，则最优解一定相等。 4．对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定 有最优解。 5．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。 6．已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量 0>*i y ，说明在最优生产计 划中，第i 种资源已经完全用尽。 7．已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量 0=*i y ，说明在最优生产计 划中，第i 种资源一定还有剩余。 8．对于i j j i b c a ,,来说，每一个都有有限的变化范围，当其改变超出了这个范围 之后，线性规划的最优解就会发生变化。 9．若某种资源的影子价格为u ，则在其它资源数量不变的情况下，该资源增加k 个单位，相应的目标函数值增加 u k 。 10．应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量0第3章 生产理论复习题——答案
?第3章生产理论复习题?
1.选择题 1.下列说法中，关于短期生产函数正确的是 （1）这段时间一般小于1年 （2）在此期间，所有的投入要素都是固定的 （3）在此期间，所有的投入要素都是可变的 （4）在此期间，只有一种投入要素是可变的 2.如果一名员工可以生产100元的产品，两名员工一起可以生产180元产品，则（2） （1）第一名员工的边际产量是80元 （2）第二名员工的边际产量是80元 （3）两名员工的边际产量都是90元 （4）无法确定 3.连续不断地增加某一要素的投入，当产量最大时，边际产量曲线的位置是 （1）与横轴相交 （2）与纵轴相交 （3）经过原点 （4）与平均产量曲线相交 4.当边际成本大于边际收益时（2） （1）厂商一定在亏损 （2）厂商减少产量会增加利润 （3）厂商增加产量会增加利润 （4）厂商减少产量会减少利润 5.为使在一定成本下产量最大或在给定产量条件下成本最低，则要求 （1）等产量曲线与等收入曲线相切 （2）等产量曲线与等成本曲线相切 （3）等成本曲线与等收入曲线相切 （4）等成本曲线与等收入曲线相交 6.如果某公司雇佣一名工人，工人工资为15元/小时，而其工人创造的边际收入为12元/小时，则（1）该公司已经实现利润最大化 （2）该公司正面临亏损 （3）继续增加雇佣工人会增加利润 （4）减少雇佣工人会增加利润 7. 规模经济性分析研究的是 （1）保持资本投入不变，继续投入劳动力这一生产要素时对总产量增加比例的影响 （2）当所有投入要素使用量都不按同比例增加时对总产量增加比例的影响 （3）当所有投入要素使用量都按同比例增加时对总产量增加比例的影响 （4）保持劳动力投入不变，继续投入资本这一生产要素时对总产量增加比例的影响 8.假设规模收益递增，单位时间内同时增加了10%的劳动力和资本投入量，产量将 （1）增加10% （2）减少10% （3）增加大于10% （4）增加小于10% 9.生产函数Q＝78K0.7L0.6属于规模收益（2） （1）递增（2）递减（3）不变（4）不能确定 10. 下列说法中，关于长期生产函数正确的是 （1）一般超过10年
《汽车理论》知识点全总结 第一部分：填空题 第一章．汽车的动力性 1．从获得尽可能高的平均行驶速度的观点出发，汽车的动力性指标主要是：（1）汽车的最高车速Umax（2）汽车的加速时间t（3）汽车的最大爬坡度imax。 2．常用原地起步加速时间和超车加速时间来表明汽车的加速性能。 3．汽车在良好路面的行驶阻力有：滚动阻力，空气阻力，坡道阻力，加速阻力。 4．汽车的驱动力系数是驱动力与径向载荷之比。 5．汽车动力因数D=Ψ+δdu/g dt。 6．汽车行驶的总阻力可表示为：∑F=Ff+Fw+Fj+Fi 。其中，主要由轮胎变形所产生的阻力称：滚动阻力。 7．汽车加速时产生的惯性阻力是由：平移质量和旋转质量对应的惯性力组成。 8．附着率是指：汽车直线行驶状况下，充分发挥驱动力作用时要求的最低地面附着系数。 9．汽车行驶时，地面对驱动轮的切向反作用力不应小于滚动阻力、加速阻力与坡道阻力之和，同时也不可能大于驱动轮法向反作用力与附着系数的乘积。 第二章．汽车的燃油经济性 1．国际上常用的燃油经济性评价方法主要有两种：即以欧洲为代表的百公里燃油消耗量和以美国为代表的每加仑燃油所行驶的距离。2．评价汽车燃油经济性的循环工况一般包括：等速行驶，加速、减速和怠速停车多种情况。 3．货车采用拖挂运输可以降低燃油消耗量，主要原因有两个：（1）带挂车后阻力增加，发动机的负荷率增加，使燃油消耗率b下降（2）汽车列车的质量利用系数（即装载质量与整车整备质量之比）较大。 4．从结构方面提高汽车的燃油经济性的措施有：缩减轿车尺寸和减轻质量、提高发动机经济性、适当增加传动系传动比和改善汽车外形与轮胎。 5．发动机的燃油消耗率，一方面取决于发动机的种类、设计制造水品；另一方面又与汽车行驶时发动机的负荷率有关。 6．等速百公里油耗正比于等速行驶时的行驶阻力与燃油消耗率，反比于传动效率。 7．混合动力电动汽车有：串联式，并联式和混联式三种结构形式。 第三章．汽车动力装置参数的选定 1．汽车动力装置参数系指：发动机的功率和传动系的传动比；它们对汽车的动力性和燃油经济性有很大影响。 2．确定最大传动比时，要考虑三方面的问题：最大爬坡度、附着率及汽车最低稳定车速。 3．确定最小传动比时，要考虑的问题：保证发动机输出功率的充分发挥、足够的后备功率储备、受驾驶性能限制和综合考虑动力性和燃油经济性。 4．某厂生产的货车有两种主传动比供用户选择，对山区使用的汽车，应选择传动比大的主传动比，为的是增大车轮转矩，使爬坡能力有所提高。但在空载行驶时，由于后备功率大，故其燃油经济性较差。 5．在同一道路条件与车速下，虽然发动机发出的功率相同，但变速器使用的档位越低，后备功率越大，发动机的负荷率越低，燃油消耗率越高。 6．单位汽车总质量具有的发动机功率称为比功率，发动机提供的行驶功率与需要的行驶功率之差称为后备功率。 7．变速器各相邻档位速比理论上应按等比分配，为的是充分利用发动机提供的功率，提高汽车的动力性。 8．增加挡位数会改善汽车的动力性和燃油经济性，这是因为：就动力性而言，挡位数多，增加了发动机发挥最大功率附近高功率的机会，提高了汽车的加速和爬坡能力。就燃油经济性而言，挡位数多，增加了发动机在低燃油消耗率区工作的可能性，降低了油耗。9．对汽车动力性和燃油经济性有重要影响的动力装置参数有两个，即最小传动比和传动系挡位数。 第四章．汽车的制动性 1．汽车制动性的评价指标是：（1）制动效能，即制动距离与制动减速度（2）制动效能的恒定性，即抗热衰退性能（3）制动时汽车的方向稳定性。 2．制动效能是指：汽车迅速降低车速直至停车的能力，评定指标是制动距离和制动减速度。 汽车的制动距离是指从驾驶员开始操纵制动控制装置（制动踏板）到汽车完全停止住为止汽车驶过的距离，它的值取决于制动踏板力、路面附着条件、车辆载荷和发动机是否结合等因素。 3．决定汽车制动距离的主要因素是：制动器起作用的时间，最大制动减速度即附着力（或最大制动器制动力）和起始制动车速。4．汽车在附着系数为Φ的路面上行驶，汽车的同步附着系数为Φo，若Φ＜Φo，汽车前轮先抱死；若Φ＞Φo，汽车后轮先抱死；若Φ=Φo，汽车前后轮同时抱死。 5．汽车制动跑偏的原因有两个：（1）汽车左右车轮，特别是前轴左、右车轮（转向轮）制动器的制动力不相等（2）制动时悬架导向杆系与转向系杆在运动学上的不协调（互相干涉）。
太沙基固结理论只在一维情况下是精确地，对二维、三维问题并不精确。比奥（Biot ）从较严格的固结机理出发推导了准确反映孔隙压力消散与土骨架变形相互关系的三维固结方程，一般称为真三维固结理论，而将太沙基三维方程称为拟三维固结方程。介绍饱和土体固结的比奥理论。 一． 比奥固结方程 （一）三维问题 1. 平衡方程 在土体中取一微分体。若体积只考虑重力，z 坐标向上为正，压力以压为正，则三维平衡微分方程为 00xy x xz xy xy yz yz xz x y z x y z x y z τσττττττσ γ???++=??????++=??????++=-??? 式中，γ为土的重度，应力为总应力。 上式也可以写为 []{}{}=T f σ? 其中 [] 00000000 0T x z y y z x z y x ?????????????? ????=?????????????????? ? {}{}{}{}x y z yz zx xy σσσστττ?????? ?? ??=?? ?? ?????? {}x y z f f f f ????=?????? 式中{}f —三个方向的体积力。 2. 有效应力原理 根据有效应力原理，总应力为有效应力与孔隙压力u 之和，且孔隙水不承受剪应力，用矩阵表示： {}{}{}+M u σσ'=
其中 {}[]=1110 00T M 平衡方程可以写为 []{}{}{} + T M u f σ'?= 展开即为 00xy x xz xy y yz yz xz z u x y z x u x y z y u x y z z τστδτστδττσγδ?'???+++=???'????+++=????'???+++=-??? 式中 u x δ?、u y δ?、u z δ?实际上是各方向的单位渗透力，此式是以土骨架为脱离体建立的平衡微分方程。 3. 本构方程 利用本构方程中的物理方程 {}[]{}D σε'=式1 可将式中的应力用应变来表示。比奥最初假定土骨架是线弹性体，服从广义胡克定律，则[]D 为线弹性矩阵，上式1可以写成 21-221-221-2x v x y v y z v z G G G υσεευυσεευυσεευ?? '=+ ????? '=+ ?????'=+ ???式3 yz yz G τγ=，xz xz G τγ=，xy xy G τγ= 式中，G 和υ分别为剪切模量和泊松比。 其实，物理方程并不一定要限于弹性，也可推广到线弹性体，这时[]D 为弹塑性矩阵。 4. 几何方程 再利用几何方程，将应变表示成位移。在小变形的假设下，几何方程为 {}[]{}εω=-?式2
第3章 对偶理论 §3.1 线性规划的对偶理论 3.1.1 对偶问题的表述 对称形式的对偶： （L ） cx min (D) wb max s.t. b Ax ≥ s.t. c wA ≤ 0≥x 0≥w 其中c 为n 维行向量，A 为n m ?矩阵，b 为m 维列向量，x 表示n 维列向量，w 表示m 维行向量。 称(D)为线性规划(L)的对偶规划问题。 定理1 (L)与(D)互为对偶规划问题。――（对合性） 例 设原问题 对偶问题 , 12 5 s.t.min 21212121≥≥-≥+-x x x x x x x x 0 , 1 2 1 s.t.5 max 2121212 1≥-≤-≤++w w w w w w w w 非对称形式的对偶： （LP ） cx min (DP) wb max s.t. b Ax = s.t. c wA ≤ 0≥x 例 设原问题 对偶问题 ,, 523 4 s.t.345min 321321321321≥=++=++++x x x x x x x x x x x x 3 4 2 5 3 s.t.5 4 max 2121212 1≤+≤+≤++w w w w w w w w 一般线性规划问题： 可化为上述二者之一讨论其对偶问题，也可直接写出对偶问题，详细的对应法则见教材（陈宝林）124页。
直接写出对偶的弊端之一是对偶最优解不易确定，而对称形式和非对称形式对偶的最优解都可由原问题的单纯形乘子确定出来。 3.1.2 对偶定理(强对偶定理和弱对偶定理) 定理2 (弱对偶定理)：设x 和w 分别是 （L ） cx min 和 (D) wb max s.t. b Ax ≥ s.t. c wA ≤ 0≥x 0≥w 的可行解，则有下列不等式成立： b w x c ≥ 证明：由于b x A ≥和0≥w ，则有b w x A w ≥。 由于A w c ≥和0≥x ，则有x A w x c ≥。 因此有b w x c ≥ 推论 1 设x 和w 分别是(L)和(D)的可行解，且有b w x c =，则x 和w 分别是(L)和(D)的最优解。 推论2 如果(L)的目标函数在可行集上无下界，则对偶规划(D)无可行解。 推论3 如果(D)的目标函数在可行集上无上界，则原始规划(L)无可行解。 定理3 (强对偶定理)：如果互为对偶规划的两个问题之一有最优解，则另一个问题也有最优解，并且二者的目标值相等。 证明：设原问题（L ）存在最优解，引进松弛变量，写成等价形式： s.t. min ≥≥=-v x b v Ax cx （1） 由于（1）存在最优解，因此可以用单纯形方法求出它的一个最优基本可行解，不妨设该最优解是?? ????=v x y ，相应的最优基是B 。此时所有判别数均非正，即 j c p w j j ?≤- ,0 （2） 1-=B c w B 为单纯形乘子。
3 汽车动力装置参数的选定 一、单项选择题（在每小题列出的四个备选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将其代码写在该小题后的括号内） 1、 汽车动力装置的参数系指（ ）。 A．发动机的功率、传动系的传动比 B．发动机的功率、传动系的效率 C．发动机的转矩、传动系的传动比 D．发动机的转矩、传动系的效率 2、 确定汽车传动系的最大传动比时，需要考虑（ ）。 A．汽车的最大爬坡度、最低稳定车速和附着率 B．汽车的最大爬坡度、最高车速和附着率 C．汽车的最大爬坡度、最低稳定车速和最高车速 D．汽车的加速时间、最高车速和附着率 3、 若使汽车的最高车速 max a u 大于发动机最大功率对应的车速p u ，则（ ）。 A．汽车的动力性和燃油经济性都变好 B．汽车的动力性变好，燃油经济性变差 C．汽车的动力性变差，燃油经济性变好 D．汽车的动力性和燃油经济性都变差 4、 若使汽车的最高车速 max a u 小于发动机最大功率对应的车速p u ，则（ ）。 A．汽车的动力性和燃油经济性都变好 B．汽车的动力性变好，燃油经济性变差 C．汽车的动力性变差，燃油经济性变好 D．汽车的动力性和燃油经济性都变差 二、判断题（只判断正确与错误，在正确的小题后括号内画“T”，在错误的小题后括号内画“F”） 1、 最大传动比与最小传动比之比值越大，挡位数应越多。（ ） 2、 增加挡位数会改善汽车的动力性和燃油经济性。（ ） 三、填空题 1、 一般说来，汽车主减速器传动比越小，汽车行驶的后备功率越 ，动力性越 。 2、 一般说来，汽车主减速器传动比越大，汽车行驶的后备功率越 ，动力性越 。 3、 在确定汽车传动系最大传动比时，除了要考虑最大爬坡度之外，还应考虑 及 。
第三章 生产理论 【重难点提示】 本章重难点包括：企业基本概念；生产函数基本概念及具体形式；边际报酬递减规律；短期生产的三个阶段；等产量曲线；边际技术替代率递减规律；等成本线；最优生产要素组合；等斜线和扩展线；规模报酬。 【内容精要】 一、企业生产函数 生产者又称为厂商或企业，它是指能够做出统一的生产决策的单个经济单位。企业目标是追求最大利润。这是理性经济人假设在生产理论中的具体化。 生产函数表示的是投入与产出的关系。即在技术水平不变的情况下，一组既定投入与之所能生产的最大产量之间的关系。投入可以分为固定投入和变动投入。固定投入指：当市场条件变化要求产出变化时，其投入不能立即随之变化的投入。变动投入指：当市场条件变化要求产出变化时，其投入量能立即随之变化的投入。 固定替代比例的生产函数表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的，数学形式为：bK aL q +=。固定投入比例的生产函数表示在每一产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的，数学形式为},min{v K u L q =。经常使用的是C-D 生产函数，其数学形式为：1,0,≤≤=βαβ αL K A q 。 二、边际报酬递减规律 总产量指在给定时期，生产要素所能生产的全部产量，用TP 表示；平均产量为总产量
与该投入的比值，用AP表示；边际产量指该要素单位增加所引起的总产量的增加值，用MP表示。 边际报酬递减规律指：在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。 三、短期生产的三个阶段 总产量曲线上任何一点切线的斜率就是边际产量，因此：只要边际产量是正的，总产量总是增加的；只要边际产量是负的，总产量总是减少的；当边际产量为零时，总产量达到最大值点。总产量曲线上任何一点和坐标原点连线的斜率就是平均产量，因此：平均产量最大时，总产量曲线必然有一条从原点出发的最陡的切线。 边际产量和平均产量曲线相交于平均产量曲线的最高点，因此，当边际产量大于平均产量时，平均产量曲线上升；当边际产量小于平均产量时，平均产量曲线下降；当边际产量等于平均产量时，平均产量达到极大值。边际产量的变动快于平均产量的变动。 根据总产量、平均产量和边际产量的变化，可以把生产划分为三个阶段。平均产量从零增加到最大值为第一阶段；从平均产量最大值到总产量最大值为第二阶段；总产量随劳动投入增加而递减为第三阶段。 四、等产量曲线和边际技术替代率递减规律 等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。等产量曲线与坐标原点距离的大小表示产量水平的高低；离原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低；离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高。同一平面坐标上的任意两条等产量曲线不会相交。等产量曲线是凸向原点的。
第三章 生产理论 【重难点提示】 本章重难点包括：企业基本概念；生产函数基本概念及具体形式；边际报酬递减规律；短期生产的三个阶段；等产量曲线；边际技术替代率递减规律；等成本线；最优生产要素组合；等斜线和扩展线；规模报酬。 【内容精要】 一、企业生产函数 生产者又称为厂商或企业，它是指能够做出统一的生产决策的单个经济单位。企业目标是追求最大利润。这是理性经济人假设在生产理论中的具体化。 生产函数表示的是投入与产出的关系。即在技术水平不变的情况下，一组既定投入与之所能生产的最大产量之间的关系。投入可以分为固定投入和变动投入。固定投入指：当市场条件变化要求产出变化时，其投入不能立即随之变化的投入。变动投入指：当市场条件变化要求产出变化时，其投入量能立即随之变化的投入。 固定替代比例的生产函数表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的，数学形式为：bK aL q +=。固定投入比例的生产函数表示在每一产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的，数学形式为}, min{v K u L q =。经常使用的是C-D 生产函数，其数学形式为：1,0,≤≤=βαβαL K A q 。 二、边际报酬递减规律 总产量指在给定时期，生产要素所能生产的全部产量，用TP 表示；平均产量为总产量与该投入的比值，用AP 表示；边际产量指该要素单位增加所引起的总产量的增加值，用MP 表示。 边际报酬递减规律指：在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。 三、短期生产的三个阶段 总产量曲线上任何一点切线的斜率就是边际产量，因此：只要边际产量是正的，总产量总是增加的；只要边际产量是负的，总产量总是减少的；当边际产量为零时，总产量达到最大值点。总产量曲线上任何一点和坐标原点连线的斜率就是平均产量，因此：平均产量最大时，总产量曲线必然有一条从原点出发的最陡的切线。 边际产量和平均产量曲线相交于平均产量曲线的最高点，因此，当边际产量大于平均产量时，平均产量曲线上升；当边际产量小于平均产量时，平均产量曲线下降；当边际产量等于平均产量时，平均产量达到极大值。边际产量的变动快于平均产量的变动。 根据总产量、平均产量和边际产量的变化，可以把生产划分为三个阶段。平均产量从零增加到最大值为第一阶段；从平均产量最大值到总产量最大值为第二阶段；总产量随劳动投入增加而递减为第三阶段。
第一章 1.1、试说明轮胎滚动阻力的定义、产生机理和作用形式? 答：1）定义：汽车在水平道路上等速行驶时受到的道路在行驶方向上的分力称为滚动阻力。 2）产生机理：由于轮胎内部摩擦产生弹性轮胎在硬支撑路面上行驶时加载变形曲线和卸载变形曲线不重合会有能量损失，即弹性物质的迟滞损失。这种迟滞损失表现为一种 阻力偶。 当车轮不滚动时，地面对车轮的法向反作用力的分布是前后对称的；当车轮滚动时，由于弹性迟滞现象，处于压缩过程的前部点的地面法向反作用力就会大于处于压缩过程 的后部点的地面法向反作用力，这样，地面法向反作用力的分布前后不对称，而使他们的合力Fa 相对于法线前移一个距离a, 它随弹性迟滞损失的增大而变大。即滚动时有滚 动阻力偶矩T f F z a 阻碍车轮滚动。 3）作用形式：滚动阻力F f fw F T f f （f 为滚动阻力系数） r 1.2、滚动阻力系数与哪些因素有关？ 提示：滚动阻力系数与路面种类、行驶车速以及轮胎的构造、材料、气压等有关。 1.3、确定一轻型货车的动力性能（货车可装用 4 档或5 档变速器，任选其中的一种进行整 车性能计算）： 1）绘制汽车驱动力与行驶阻力平衡图。 2）求汽车的最高车速、最大爬坡度及克服该坡度时相应的附着率。 3）绘制汽车行驶加速倒数曲线，用图解积分法求汽车有Ⅱ档起步加速行驶至70km/h 的车速－时间曲线，或者用计算机求汽车用Ⅱ档起步加速至70km/h 的加速时间。 轻型货车的有关数据：汽油发动机使用外特性 的Tq—n 曲线的拟合公式为 Tq 19 .13 259.27( n 1000 ) 165. 44( n 1000 ) n n 2 3 ) 40.874( ) 3.8445 ( 1000 1000 4 式中, Tq 为发功机转矩(N·m)；n 为发动机转速(r／min)。 发动机的最低转速nmin=600r/min ，最高转速nmax=4000 r／min 装载质量2000kg 整车整备质量1800kg 总质量3880 kg 车轮半径0.367 m 传动系机械效率ηт＝0.85 波动阻力系数f＝0.013 2 空气阻力系数×迎风面积CDA ＝2.77 m 主减速器传动比i0＝5.83 飞轮转功惯量If ＝0.218kg· 2 m 二前轮转动惯量Iw1＝1.798kg· 2 m 四后轮转功惯量Iw2＝3.598kg· 2 m
第三章 生产理论 1．在微观经济分析中，厂商被假定为是合乎理性的经济人，厂商提供产品的目的在于追求（ ）。 A ．最满意的产品 B ．最优的成本 C ．最大的利润 D ．最大的效益 2．微观经济学的生产理论认为短期和长期的划分是以（ ）。 A ．厂商能否变动全部要素投入的数量作为标准 B ．厂商的规模大小作为标准 C ．厂商生产产品的周期长短作为标准 D ．厂商拥有固定资产的多少作为标准 3．对于短期生产函数() K L Q ,f =来说，当AP L 递减且为正时，MP L 是（ ）。 A ．递减且为正 B ．递减且为负 C ．零 D ．上述任何一种情况 4．柯布—道格拉斯函数的一般形式为（ ）。 A ．()K L Q ,f = B ．β α K L A Q ??= C ．?? ? ??=v ,u K L Min Q D ．K L Q ?+?=b a 5．当其他生产要素不变，而一种生产要素增加时，总产量（ ）。 A ．会一直增加 B ．会一直减少 C ．先增加而后减少 D ．先减少而后增加 6．边际产量曲线与平均产量曲线相交时，总产量（ ）。 A ．正在上升 B ．正在下降 C ．达到最大 D ．不确定 7．如果连续地增加某种生产要素，在总产量达到最大时，该要素的边际产量曲线（ ）。 A ．与横轴相交 B ．与纵轴相交 C ．与平均产量曲线相交 D ．与总产量曲线相交 8．在维持产量水平不变的条件下，如果厂商增加2单位的劳动投入量就可以减少4单位的资本投入量，则有（ ）。 A ．2MRTS LK =，且 2MP MP K L = B ．21 MRTS LK =，且2MP MP K L = C ．2MRTS LK =，且 21MP MP K L = D ．21 MRTS LK =，且2 1MP MP K L = 9．等产量曲线是指在这曲线上的各点代表（ ）。 A ．为生产同等产量投入要素的各种组合比例是不能变化的 B ．为生产同等产量投入要素的价格是不变 C ．不管投入各种要素量如何，产量总是相等 D ．投入要素的各种组合所能生产的产量都有是相等的
第三章生产理论 （一）单项选择题 1.总产量曲线的斜率是（）。 A. 总产量 B. 平均产量 C. 边际产量 D. 以上都不是 2.当TP下降时，（）。 A. AP L递减 B. AP L为零 C. MP L为零 D. MP L为负 3.当AP L为正且递减时，MP L是（）。 A. 递减 B. 负的 C. 零 D. 以上任何一种 4.生产过程中某一可变要素的收益递减，这意味着（）。 A. 可变要素投入量的增长和产量的增长等幅变化 B. 产量的增长幅度小于可变要素投入量的增长幅度 C. 可变要素投入量的增长幅度小于产量的增长幅度 D. 产量以增长幅度大于可变要素投入量的增长幅度 5. 生产的第Ⅱ阶段始于（）止于（）。 A. AP L=0，MPL=0 B. AP L=MP L，MP L=0 C. AP L=MP L，MP L＜0 D. AP L＞0，MP L=0 6. 等产量线上某一点的切线的斜率表示（）。 A. 边际替代率 B. 边际技术替代率 C. 等成本线的斜率 D. 边际报酬率 7.如果某厂商增加一单位劳动使用量能够减少三单位资本，而仍生产同样的产量，则RTS LK 为（）。 A. 1/3 B. 3 C. 1 D. 6 8.下列说法中正确的是（）。 A. 生产要素的边际技术替代率递减是规模报酬递减造成的 B. 边际收益递减是规模报酬递减造成的 C. 规模报酬递减是边际收益递减规律造成的 D. 生产要素的边际技术替代率递减是边际收益递减规律造成的 9.如果等成本曲线在坐标平面上与等产量曲线相交，那么要生产等产量曲线所表示的产量水平，就应该（）。 A. 增加成本支出 B. 不能增加成本支出 C. 减少成本支出 D. 不减少成本支出 10.当某厂商以最小成本生产出既定产量时，该厂商（）。 A. 总收益为零 B. 一定获得最大利润 C. 一定未获得最大利润 D. 无法确定是否获得最大利润 （二）名词解释 1.边际报酬递减规律 2.等产量线 3.脊线 4.等成本线 5.边际技术替代率 6.扩展线 7.规模报酬 （三）简答题 1.简述短期生产函数中总产量、平均产量及边际产量三者之间的关系。 2.边际报酬递减规律的内容及成因。 3.生产的三个阶段是如何划分的?为什么厂商只会在第二阶段上生产? (四)论述题
余志生汽车理论第一章课后习题答案 1.1、试说明轮胎滚动阻力的定义、产生机理和作用形式? 答：1）定义：汽车在水平道路上等速行驶时受到的道路在行驶方向上的分力称为滚动阻力。 2）产生机理：由于轮胎内部摩擦产生弹性轮胎在硬支撑路面上行驶时加载变形曲线和卸载变形曲线不重合会有能量损失，即弹性物质的迟滞损失。这种迟滞损失表现为一种阻力偶。 当车轮不滚动时，地面对车轮的法向反作用力的分布是前后对称的；当车轮滚动时，由于弹性迟滞现象，处于压缩过程的前部点的地面法向反作用力就会大于处于压缩过程的后部点的地面法向反作用力，这样，地面法向反作用力的分布前后不对称，而使他们的合力Fa 相对于法线前移一个距离a, 它随弹性迟滞损失的增大而变大。即滚动时有滚动阻力偶矩 a F T z f = 阻碍车轮滚 动。 3）作用形式：滚动阻力 fw F f = r T F f f = （f 为滚动 阻力系数） 1.2、滚动阻力系数与哪些因素有关？ 提示：滚动阻力系数与路面种类、行驶车速以及轮胎的构造、材料、气压等有关。 1.3、确定一轻型货车的动力性能（货车可装用4档或5档变速器，任选其中的一种进行整车性能计算）：
1）绘制汽车驱动力与行驶阻力平衡图。 2）求汽车的最高车速、最大爬坡度及克服该坡度时相应的附着率。 3）绘制汽车行驶加速倒数曲线，用图解积分法求汽车有Ⅱ档起步加速行驶至70km/h 的车速－时间曲线，或者用计算机求汽车用Ⅱ档起步加速至70km/h 的加速时间。 轻型货车的有关数据： 汽油发动机使用外特性的Tq —n 曲线的拟合公式为 4 32) 1000 (8445.3)1000(874.40)1000(44.165)1000(27.25913.19n n n n Tq -+-+-= 式中, Tq 为发功机转矩(N ·m)；n 为发动机转速(r ／min)。 发动机的最低转速 n min =600r/min ，最高转速n max =4000 r ／min 装载质量 2000kg 整车整备质量 1800kg 总质量 3880 kg 车轮半径 0.367 m 传动系机械效率 ηт ＝0.85 波动阻力系数 f ＝0.013 空气阻力系数×迎风面积 C D A ＝2.772 m 主减速器传动比 i 0＝5.83 飞轮转功惯量 I f ＝0.218kg ·2m 二前轮转动惯量 I w1＝1.798kg ·2m 四后轮转功惯量 I w2＝3.598kg ·2 m
五 土的压缩性和固结理论 一、填空题 1.土体的压缩性被认为是由于土体中______________减小的结果。 2.土的固结系数表达式为_________，其单位是____________；时间因数的表达式为___________。 3.根据饱和土的一维固结理论，对于一定厚度的饱和软粘土层，当t=0和0≤z ≤H 时，孔隙水压力u=______________；当t=∞和0≤z ≤H 时，孔隙水压力u=__________________。 4.在土的压缩性指标中，s E 和a 的关系为____________________;S E 和0E 的关系为_______。对后者来说，其关系只在理论上成立，对_________土相差很多倍，对__________土则比较接近。 5.土的压缩性是指___________。 6.压缩曲线的坡度越陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈___________，因而土的压缩性愈_________________。反之，压缩曲线的坡度越缓，说明随着压力的增加，土的孔隙比的减小愈___________，因而土的压缩性愈___________。《规范》采用21-a 来评价土的压缩性高低，当21-a _____________时，属低压缩性土；当21-a _____________时，属中压缩性土；21-a _____________时，属高压缩性土。 7.土的压缩指数的定义表达式为___________。 8. 超固结比OCR 指的是______和______之比；根据OCR 的大小可把粘性土分为______、______、______三类；1OCR <的粘性土属______土。 9.压缩系数______，压缩模量______，则土的压缩性越高。这两个指标通过______试验，绘制______曲线得到。 答案：1.孔隙体积 2.w a e k γ) 1(C 1V += 年2m 2T h t c v v = 3.z σ 0 4.a e E s 11+= s E E β=0 硬土 软土 5土在压力作用下体积减小的特征 6.显著 高 小 低 21-a ＜0.11 M -pa 0.11 M -pa ≤21-a ＜0.51 M -pa 21-a ≥0.51 M -pa 7.1 2 211 221C lg lg lg p p e e p p e e C -=--= 8.先期固结压力、现在土的自重应力、正常固结土、超 固结土、欠固结土、欠固结土 9.越大、减小、压缩、e p - 二、选择题 1.下列说法中，错误的是（ ）。 （A ）土在压力作用下体积会缩小 （B ）土的压缩主要是土中孔隙体积的减小
第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题 一、 思考题 1． 对偶问题和对偶变量的经济意义是什么 2．简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么 3．什么是资源的影子价格它和相应的市场价格之间有什么区别 4．如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检 验数之间的关系 5．利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无可行解 6．在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量（或剩余变量）0>+k n x ，其经济意 义是什么 7．在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量k n x +的检验数0>+k n σ（标准形为 求最小值），其经济意义是什么 8．将i j j i b c a ,,的变化直接反映到最优单纯形表中，表中原问题和对偶问题的解 将会出现什么变化有多少种不同情况如何去处理 二、 判断下列说法是否正确 1．任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 2．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 3．若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解，则最优解一定相等。 4．对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定 有最优解。 5．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。 6．已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量0>*i y ，说明在最优生产计 划中，第i 种资源已经完全用尽。 7．已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量0=*i y ，说明在最优生产计 划中，第i 种资源一定还有剩余。 8．对于i j j i b c a ,,来说，每一个都有有限的变化范围，当其改变超出了这个范围 之后，线性规划的最优解就会发生变化。 9．若某种资源的影子价格为u ，则在其它资源数量不变的情况下，该资源增加k 个单位，相应的目标函数值增加 u k 。 10．应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量0土的压缩性及固结理论
第4章土的压缩性及固结理论 基本内容 这是本课程的重点。在学习土的压缩性指标确定方法的基础上，掌握地基最终沉降量计算原理和地基固结问题的分析计算方法。 学习要求： 1. 掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法； 2．掌握有效应力原理； 3．掌握太沙基一维固结理论； 4.1 概述(outline) 土在自重应力或附加应力作用下，地基土要产生附加变形，包括体积变形和形状变形。对于土来说，体积变形通常表现为体积缩小。我们把这种在外力作用下土体积缩小得特性称为土的压缩性(compressibility)。 It is well recognized that the deformations will be induced in ground soil under self-weight or net contact pressure. The load-induced soil deformations can be divided into volumetric deformation and deviatoric deformation (namely, angular distortion or deformation in shape). The volumetric deformation is mainly caused by the normal stress, which compact the soil, resulting in soil contraction instead of soil failure. The deviatoric deformation is caused by the shear stress. When the shear stress is large enough, shear failure of the soil will be induced and soil deformation will develop continuously. Usually shear failure over a large area is not allowed to happen in the ground. 土的压缩性主要有两个特点： （1）土的压缩性主要是由于孔隙体积减少而引起的； （2）由于孔隙水的排出而引起的压缩对于饱和粘土来说需要时间，将土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。 在建筑物荷载作用下，地基土主要由于压缩而引起的竖直方向的位移称为沉降。 研究建筑物沉降包含两方面的内容： 一是绝对沉降量的大小，亦即最终沉降； 二是沉降与时间的关系，主要介绍太沙基的一维固结理论 土体产生体积缩小的原因： (1)固体颗粒的压缩； (2)孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解；孔隙水和孔隙气体的排出。由于纯水的弹模约为2×106kPa，固体颗粒的弹模为9×l 07kPa，土粒本身和孔隙中水的压缩量，在工程压力(100～600kPa)范围内，不到土体总压缩量的1/400，因此常可略不计。所以，土体压缩主要来自孔隙水和土中孔隙气体的排出。孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程。因此土的压缩亦要一段时间才能完成。把这一与时间有关的压缩过程称为固结。 土体的变形计算，需要取得土的压缩性指标，可以通过室内侧限压缩试验和现场原位试验得到。 室内压缩试验亦称固结试验，是研究土压缩性最基本的方法。 现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，并绘制成p-s曲线，即获得地基土载荷试验的结果。 反映土的压缩性的指标主要有压缩系数、压缩模量、压缩指数和变形模量。土的压缩性的高低，常用压缩性指标定量表示，压缩性指标，通常由工程地质勘察取天然结构的原状土样进行. Characteristic of soil compression (1)Compression of soil is mainly due to the decrease of void volume. (2)The compression for a clay increases with the times (consolidation) Ground soil will deform vertically due to structure load. The contents on studying structure settlement include 1 The absolute settlement (final settlement) 2 Relationship between settlement and time. Introducing terzaghi’s 1D consolidation theory Reasons of volumetric reduction of soil mass 1 The compressive deformation of the soil particles. 2 The compressive deformation of the pore water and air. The partial discharge of the pore water and air.
第3章生产与成本理论 一、基本概念 生产函数：指在技术水平不变的条件下，生产过程中投入的各种生产要素数量与其所能生产的最大产量之间的关系。 机会成本：又称替换成本，是指生产者为了生产一定数量的产品所放弃的使用相同的生产要素在其他生产用途中所能得到的最高收入。 经济利润：也称超额利润，是指厂商总收益TR和总成本TC的差额。 短期成本：是指厂商在短期内进行生产经营的开支 长期成本：是指厂商在短期内进行生产经营的开支 边际成本：机会成本：是指生产者为了生产一定数量的产品所放弃的使用相同的生产要素在其他生产用途中所能得到的最高收入。 等产量曲线：等产量曲线是指在技术水平不变的条件下，生产一定产量的两种生产要素投入量的各种不同组合所形成的曲线。 等成本曲线：等成本线是指在生产要素的价格和厂商的成本既定的条件下，厂商可以购买的两种生产要素组合所形成的曲线。 边际技术替代率：边际技术替代率是指在保持产量不变的条件下，当不断地增加一种要素投入量时，增加一单位该种要素投入所须减少的另一种要素的数量越来越少，即随着一种要素投入的不断增加，一单位该种要素所能替代的另一种要素的数量是递减的。 规模报酬：是指所有生产要素比例地变化与所引起的产量变化之间的关系。 二、思考题 1、什么是生产函数？两种常见的生产函数公式是什么？ 生产函数：指在技术水平不变的条件下，生产过程中投入的各种生产要素数量与其所能生产的最大产量之间的关系。 两种常见的生产函数公式：、固定替代比例生产函数固定替代比例生产函数是指
在每一产量水平上任何两种要素之间的替代比例都是固定的。函数的通常形式是 Q=aL+bK , 其中 Q是产量，L、K分别表示劳动和资本，常数a、b＞0。2、固定投入比例生产函数（也被称为里昂剔夫生产函数）固定投入比例生产函数是指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。函数的通常形式为 Q=min{ cL，dK }，其中Q是产量，L、K分别表示劳动和资本，常数c、d＞0。 2、总产量、平均产量和边际产量之间的关系如何？ (1)总产量指一定量的某种生产要素所生产出来的全部产量。平均产量指平均每单位某 种生产要素所生产出来的产量。边际产量是指某种生产要素增加一单位所增加的产量。 (2)总产量、平均产量和边际产量之间的关系有这样几个特点： 第一，在资本量不变的情况下，随着劳动量的增加，最初总产量、平均产量和边际产量 都是递增的，但各自增加到一定程度之后就分别递减。所以，总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线都是先上升而后下降。这反映了边际收益递减规律。 第二，边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均产量曲线的最高点。在相交前，平均产 量是递增的，边际产量大于平均产量(MP>AP)；在相交后，平均产量是递减的，边际产量 小于平均产量(MP
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