1、 已知某连续信号()f t 的傅里叶变换为
2
1()23F j j ωω
ω
=
-+，按照取样间隔
1T =对其进行取样得到离散时间序列()f k ，序列()f k 的
Z 变换。
解法一：f(t)的拉普拉斯变换为
211
1
)
2)(1(1321
)(2
+-
+=
++=
++=
s s s s s
s s F ，
2111)(Re )(--===---=-=?
??
???-=∑∑e z z e z z e z z K e z z s F s z F n
i T s i s s n
i sT i i
解法二：f(t)=L -1{F(jw)}=(e -t - e -2t
)ε(t)
f(k)= (e -k - e
-2k
)ε(k)=)())()((2
1
k e e
k
k ε---
F(z)=Z[f(k)]= 2
1
----
-e
z z
e
z z
2、 求序列
{}10()1,2,1k f k ==
和
2()1cos ()
2f k k k πε??
??=+ ??????
?的卷积和。
解：f 1(k)={1,2,1}=δ(k)+2δ(k -1)+ δ(k -2)
f 1(k)* f 2(k)= f 2(k)+ 2f 2(k -1)+ f 2(k -2)
3、已知某双边序列的Z 变换为
2
1()1092
F z z z =
++，求该序列的时域表达式()f k 。
解：
5.01
4.01
)(+-
+=
z z z F ，两个单阶极点为-0.4、-0.5 当收敛域为|z|>0.5时，f(k)=(( -0.4)k -1-( -0.5)k -1)ε(k -1)
当收敛域为0.4<|z|<0.5时，f(k)= ( -0.4)k -1ε(k -1)+( -0.5)k -1ε( -k)
当收敛域为|z|<0.4时，f(k)= - ( -0.4)k -1ε(-k)+( -0.5)k -1
ε( -k)
点评：此题应对收敛域分别讨论，很多学生只写出第一步答案，即只考虑单边序列。 4、已知某连续系统的特征多项式为：
2
69111063)(2
34567+++++++=s s s s s s s s D
试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？
解 构作罗斯-霍维茨阵列
611617s 291036
s 0
3
168
3
85
s
2
314s
3
4
2
(00)32s
s s ++此时出现全零行，有辅助多项式
3
4
6
46,4,6s s +求导可得以代替全零行系数。
2
1
32
223
2s s
s
由罗斯-霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明s 右半平面无极点。再由
42
320s s ++= 令2
s x =则有
2
320x x ++= 可解得 1,2x =-- 相应地有
1,2s ==±
j 3,4s =
=±
这说明该系统的系统函数在虚轴上有四个单极点分别为土j 及土
所以系统含有三个负实部的根、四个零实部的根，无正实部的根。 点评：此题得分率很低。很多学生对全零行不知如何处理。 5、已知某连续时间系统的系统函数为：3
2
3
2
642
()21s s s H s s s s +++=
+++。试给出该系统
的状态方程。
解：系统的微分方程为
)(2)(4)(6)()()()(2)(t e t e t e t e t y t y t y t y +'+''+'''=+'+''+'''
取原来的辅助变量q 及其各阶导数为状态变量并分别表示为1x q =、2'x q =、3''x q =、
''''3x q =，于是，由此微分方程立即可以写出如下方程
状态方程：???
??+---===)
(2'''32133
221t e x x x x x x x x
输出方程：
)
(436423213213t e x x x x x x x y +++=+++'=
或者写成矩阵形式，上式即为
e x x x x x x ?????
?????+????????????????????---=+=??????????10021
1
010100'''321321Be Ax
``
[])(43
1
321t e x x x y +???
?
?
?????=+=De Cx
6、求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。
)
(k
解：
06.05.03.22
.01
)
3.02
1()(2
+++=
+++
=z z z z z z H
二、（12分）已知系统框图如图（a ），输入信号e(t)的时域波形如图（b ），
子系统h(t)的冲激响应波形如图(c)所示，信号()f t 的频谱为
()jn n F j e
πω
ω+∞
=-∞
=
∑
。
图(a )
y (t )
)
(t f
e (t )图(b )
h (t )
图(c )
试：1） 分别画出)(t f 的频谱图和时域波形；
2） 求输出响应y(t)并画出时域波形。
3） 子系统h(t)是否是物理可实现的？为什么？请叙述理由；
解：1）根据傅立叶变换的性质得：
∑∞
-∞
=-=
n n t t f )
2()(
δ
∑∞
-∞
=-=n n j F )
()(πω
δ
π
ω
2）y(t)=[e(t)?f(t)]*h(t)=[δ(t+2)+2δ(t)+ δ(t -2)] *h(t)= h(t+2)+2h(t)+ h(t -2)
3）因h(t)是有始因果信号，所以子系统h(t)是物理可实现的。 点评：此题做对的非常少，大多数写不出f(t)的表达方式。
三（12分）、已知电路如下图所示，激励信号为)()(t t e ε=，在t=0和t=1时测得系统的输出为1)0(=y ，5
.0)1(-=e y 。分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。
L=2H
C=1F
+_
解：1）电路满足KVL ：得
)(5.0)(5.0)(5.1)(t e t y t y t y '=+'+''
2）系统函数为：
5.05.15.0)(2
++=
s s s
s H ，特征根为λ1=-0.5，λ2=-1
Y zs (s)=H(s)E(s)= s s s s
1
5.05.15.02
?++=115
.01
+-
+s s
零状态响应：y zs (t)=(e -0.5t -e -t )ε(t)
y zs (0)=0，y zs (1)=(e -0.5 -e -1)；
y zi (0)= y(0) -y zs (0)=1，y zi (1)= y(1) -y zs (1)= -e -1
； y zi (t)=(C 1e -0.5t +C 2e -t )ε(t),得C 1=0，C 2=1 零输入响应：y zi (t)= e -t ε(t)； 全响应：y (t)= e -0.5t ε(t)
点评：此题中很多学生把全响应初始条件当成零输入响应的初始值来解答，失去少部分分数。
四(12分)、已知某离散系统的差分方程为
)1()()1(3)2(2+=++-+k e k y k y k y
其初始状态为6
)2(,
2)1(-=--=-zi zi y y ，激励)()(k k e ε=；
求：1） 零输入响应)(k y zi 、零状态响应)(k y zs 及全响应)(k y ；
2） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量； 3） 判断该系统的稳定性。
解：
132)(2
+-=
z z z
z H ，特征根为ν1=0.5，ν2=1
1） y zi (k)=(C 10.5k
+C 2)ε(k)； 代入初始条件得C 1=-2，C 2=2 零输入响应：y zi (k)= (2-20.5k
)ε(k)
Y zs (z)=H(z)E(z)= 2
2
)1(1
5
.01
1
32-+
--
-=
-?
+-z z
z z z z z z z z z
=115
.01
+-
+s s
零状态响应：y zs (k)= (0.5k +k -1)ε(k) y zs (0)=0，y zs (1)=(e
-0.5
-e -1)；
全响应：y (k)= (1+k -0.5k
)ε(k) 2）自由响应：(1 -0.5k )ε(k)
受迫响应：k ε(k)，严格地说是混合响应。
3）系统的特征根为ν1=0.5（单位圆内），ν2=1（单位圆上），所2系统临界稳定。
五（12分）、已知某离散时间系统的单位函数响应
()cos ()2k
h k k πε??
=
???。
1） 求其系统函数()H z ； 2） 粗略绘出该系统的幅频特性； 3） 画出该系统的框图。
解：1）系统函数为： 121)(21)(21)(2
)()2cos(2
2
2
2
22
2
2
+=??
?
???
????-+
-=?
?
????+??????=??
???
?
???
?
+=???
???---z z e
z z e
z z k e Z k e
Z k e e Z k k Z j
j
k j k
j
k
j
k
j
π
π
ππ
π
π
εεεεπ
1)(2
2
+=
z z
z H
2）系统的幅频特性为：
|cos 2|1|1
)()
(|
|)(|2
2
ωω
ω
ω
=
+=j j j e
e e
H
3）系统的框图
六、（10分）请叙述并证明Z 变换的卷积定理。 解：
卷积定理
设{})()(11z F k f Z =,{})()(22z F k f Z =，则
{})()()(*)(2121z F z F k f k f Z =
或用符号表示为：若)()(11z F k f ?，)()(22z F k f ?，则
)()()(*)(2121z F z F k f k f ?
两序列卷积后z 变换的收敛区是原来两个Z 变换收敛区的重叠部分。以上定理可根据卷积和及Z 变换的定义证明如下
{}∑
∑
∑+∞
-∞
=+∞
-∞
=-+∞-∞=-=
???
???????-=k j k
j j k f j f z
j k f j f Z k f k f Z )
()()()()(*)(212121
交换上式右方的取和次序，上式成为
{}∑
∑+∞
-∞=+∞
-∞
=--=
j k k
j k f z
j f k f k f Z )
()
()(*)(2121
对上式右方第二个取和式应用式(8—15)的移序特性，则得
{})
()()()()(*)(212121z F z F z F z j f k f k f Z j j
==
∑
+∞
-∞
=-
点评：很多学生做不出此题，有的竟然连卷积定理内容都写不出。
第五、六章自测题标准答案 1. 判断题 (1) 当且仅当一个连续时间线性时不变系统的阶跃响应是绝对可积的，则该系统是稳定的。 （ × ） (2) 若h (t )是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且h(t)是周期的且非零，则系统是非稳定的。 （ √ ） (3) 对于一个因果稳定的系统，可以利用ωωj s s H j H ==|)()( 求系统的频率响应。 （ √ ） (4) 一个稳定的连续时间系统，其系统函数的零极点都必定在s 平面的左半平面。 （ × ） 2．填空题 （1）某二阶系统起始状态为2_)0(',1_)0(=-=r r ；初始条件为,1)0(',3)0(==++r r 则确定零输入响应待定系数的初始条件为)0(+zi r = -1 ，)0('+zi r = 2 ；而确定零状态响应待定系数的初始条件为 )0(+zs r = 4 ，)0('+zs r = -1 。 （2）2 3)(2++=-s s e s F s 的逆变换为 )(][ )1(2)1(t e e t t ε-----。 （3）)()sin( )(t t t f εφα+=的拉普拉斯变换为2 22 2sin cos )(αφαα φ+? ++?=s s s s F 。 3．求图5-1中所示单边周期信号的拉氏变换。 图5-1 解： +---+- -=)2 3()()2()()(T t T t T t t t f εεεε 4．一个单位冲激响应为h (t )的因果LTI 系统有下列性质： （1）当系统的输入为t e t x 2)(=时，对所有t 值，输出t e t y 26 1)(= 。 （2）单位冲激响应h(t)满足微分方程 )()()(2) (4t b t e t h dt t dh t εε+=+-。这里b 为一个未知常数。 确定该系统的系统函数。 解：本题中用到了特征函数的概念。一个信号，若系统对该信号的响应仅是一个常数（可能是复数）乘以输入，则该信号为系统的特征函数。（请注意：上面所指的系统必须是线性时不变系统。） 因为t e t x 2)(=是因果LTI 系统的特征函数，所以t t s e e s H t y 2226 1|)()(= ?==。即
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
自考信号与线性系统分析内部题库含答案
单项选择题。 1. 已知序列3()cos( )5 f k k π=为周期序列，其周期为 （） A ． 2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 题2图所示 () f t 的数学表示式为 （ ） 图题2 A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C. ()10sin()[()(2)] f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)] f t t t t πεε=+- 3.已知sin() ()()t f t t dt t πδ∞ -∞=? ，其值是 （） A ．π B. 2π C. 3π D. 4π 4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ ） A ． ()d jwt H jw e = B. ()d jwt H jw e -= C. ()d jwt H jw Ke = D. ()d jwt H jw Ke -= 1 f( t 0 10 正弦函数
6.已知序列1()()()3 k f k k ε=,其z 变换为 （） A ． 1 3 z z + B. 1 3 z z - C. 1 4 z z + D. 1 4 z z - 7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A ） A ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. ,0)(<
第七、八章习题答案 7.1 绘出下列离散信号的图形。 （2）2()()k k δε- 解： 7.5 判断下列信号是否是周期性信号，如果是则其周期为多少？ （2）0.4j k e π （3）sin(0.2)cos(0.3)k k ππ+ 解： （2） 0.40.4cos(0.4)sin(0.4) cos[0.4()]cos(0.4)0.42515sin(0.4)55j k j k e k j k k T k T n T n n T k e πππππππππ=++=?=?=?==因为当时，同理的周期为。所以的周期为。 （3） s i n [0.2()] s i n (0.2)0.2210 120 [0.3]cos(0.3)0.323 3sin[0.2()][0.3]20k T k T n T n n k T k T n T n n k T k T ππππππππππ+=?=?==+=?=?= =+++因为当时,T=10。 cos ()当时,T=20。 所以,cos ()是周期信号,周期为。 7.6一个有限长连续时间信号，时间长度为2分钟，频谱包含有直流至100Hz 分量的连续时间信号。为便于计算机处理，对其取样以构成离散信号，求最小的理想取样点。 解： min max min 10011200200 260224000 1200 m s m s s f Hz f sf Hz T s f ===?==?==min 由采样定理可知采样周期最大值所以在分钟内最小的理想采样点数: n
7.7设一连续时间信号，其频谱包含有直流、1kHz 、2kHz 、3kHz 四个频率分量，幅度分别为0.5、1、0.5、0.25；相位谱为0，试以10kHz 的采样频率对该信号取样，画出取样后所得离散序列在0到25kHz 频率范围内的频谱。 解：由采样定理可知采样后的频谱为原序列频谱以采样频率为周期进行周期延拓。故在0~25kHz 范围内有三个周期。其频谱如下图所示: 1 0.50.25 7.12一初始状态不为零的离散系统。当激励为()e k 时全响应为 11()[()1]()2k y k k ε=+，当激励为()e k -时全响应为21 ()[()1]()2 k y k k ε=--，求当初 始状态增加一倍且激励为4()e k 时的全响应。 解：设初始状态不变，当激励为()e k 时，系统的零输入响应为()zi y k ，零状态响应为()zs y k 。按题意得到： 1111 ()()()[()1]()(1) 2 ,(),1 ()()()[()1]()(2) 2 (1),(2),11 ()[()()]() 2211 ()[()()1]() 22 ,4(),()k zi zs k zi zs k k zi k k zs y k y k y k k e k y k y k y k k y k k y k k e k y k εεεε+++=+=+-=-=--=--=+-+=根据线性非时变系统的性质当激励为时全响应为联立两式可解得 所以当初始状态增加一倍且激励为时11 2()4()[43()()]() 22 k k zi zs y k y k k ε+=+-- 7.13试列出图P7-13所示系统的差分方程。 （a ）
综合测试(三) 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应必须满足（） A. B. C. D. 2、序列和等于（） A. 1 B. C. D. 3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为（） A. B. C. D. 4、下列各式中正确的是（） A． B. C.D． 5、单边Z变换对应的原时间序列为（） A．B． C．D． 6．请指出是下面哪一种运算的结果？（）
A ． 左移6 B. 右移6 C ． 左移2 D. 右移2 三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 4y ’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -2t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为 y h (t) = C 1e -t + C 2e -3t 当f(t) = 2e –2 t 时，其特解可设为 y p (t) = Pe -2t 将其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(–2 Pe -2t ) + 3Pe -t = 2e -2t 解得 P=2 于是特解为 y p (t) =2e -t 全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -t + C 2e -3t + 2e -2t 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 2 = 2， y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1 解得 C 1 = 1.5 ，C 2 = –1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e – t – 1.5e – 3t +2 e –2 t , t ≥0 三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为 y h (t) = C 1e -2t + C 2e -3t 当f(t) = 2e – t 时，其特解可设为 y p (t) = Pe -t 将其代入微分方程得 Pe -t + 5(– Pe -t ) + 6Pe -t = 2e -t 解得 P=1 于是特解为 y p (t) = e -t 全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -2t + C 2e -3t + e -t 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 1 = 2， y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1 解得 C 1 = 3 ，C 2 = – 2 最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t ≥0 四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观 )e e 1(e 2s s s s s -----)e e 1(e 2 s s s s s -----
实验一 信号的MATLAB 表示 三、 实验内容： 1. 用MA TLAB 表示连续信号：t Ae α，)cos(0?ω+t A ，)sin(0?ω+t A 。 t Ae α t=0:001:10; A=1; a=-0.4; ft=A*exp(a*t); plot(t,ft) )cos(0?ω+t A t=0:0.1:10; A=1; a=1; b=pi/4; ft=A*sin(a*t+b); plot(t,ft)
)sin(0?ω+t A t=0:0.1:10; A=1; a=1; b=pi/4; ft=A*cos(a*t+b); plot(t,ft)
2. 用信号处理工具箱提供的函数表示抽样信号、矩形脉冲信号及三角脉冲信号。y=sinc(t) y=sinc(t); plot(t,y) y=rectpuls(t, width) t=0:0.01:4; T=1; y=rectpuls(t-2*T, 2*T); plot(t,y)
y=tripuls(t , width, skew) t=-5:0.01:5; width=2;skew=0.6; y=tripuls(t, width, skew); plot(t,y) 3. 编写如图所示的MA TLAB 函数，并画出)5.0(t f ，)5.02(t f 的图形。 )(t f t=-2:0.01:3; ft=rectpuls(t+0.5, 1)+(1-t).*rectpuls(t-0.5,1)-rectpuls(t-1.5, 1); plot(t,ft)
f 5.0(t ) function ft=f(t) ft=rectpuls(t+0.5, 1)+(1-t).*rectpuls(t-0.5,1)-rectpuls(t-1.5, 1); plot(t,ft) t=-5:0.01:5; y=f(0.5*t); plot(t,y)
重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，
?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。
2006-2007学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷 一、计算题（共45分） 1.（5分）计算积分dt t t t )6 ()sin (π δ- +?+∞ ∞-的值。 2.（5分）绘出函数)1()]1()([-+--t u t u t u t 的波形图。 3.（6分）已知)2()()(),1()()(21--=--=t u t u t f t u t u t f ，求卷积)()(21t f t f *。 4.（6分）若)(t f 的傅里叶变换已知，记为)(ωF ，求)1()1(t f t --对应的傅里叶变换。
5.（6分）如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为)(ωF ， 求： （1）)0(F ； （2）?+∞ ∞ -ωωd F )(。 6.（5分）已知)(t f 对应的拉氏变换为)(s F ，求)/(/a t f e a t -（0>a ）对应的拉氏变换。 7.（6分） 已知)(t f 对应的拉氏变换2 3)(2 +-=-s s e s F s ，求)(t f
8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为)(n h ，输入为)(n x ，且有 )4()()()(--==n u n u n x n h ，求输出)(n y ，并绘图示出)(n y 。 二、综合题（共计55分） 1、（10分）系统如图所示，已知t t x 2000cos )(=，t t t f 2000cos 100cos )(=，理想低通滤波器)300()300()(--+=ωωωu u H ，求滤波器的响应信号)(t y 。 x(t) y(t) f(t)
2012-2013学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷 一、计算题（共45分） 1.（5分）计算积分dt t t t )6 ()sin (π δ- +? +∞ ∞ -的值。 2.（5分）绘出函数)1()]1()([-+--t u t u t u t 的波形图。 3.（6分）已知)2()()(),1()()(21--=--=t u t u t f t u t u t f ，求卷积)()(21t f t f *。 4.（6分）若)(t f 的傅里叶变换已知，记为)(ωF ，求)1()1(t f t --对应的傅里叶变换。
5.（6分）如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为)(ωF ， 求： （1）)0(F ； （2）? +∞ ∞ -ωωd F )(。 6.（5分）已知)(t f 对应的拉氏变换为)(s F ，求)/(/a t f e a t -（0>a ）对应的拉氏变换。 7.（6分） 已知)(t f 对应的拉氏变换2 3)(2+-=-s s e s F s ，求)(t f
8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为)(n h ，输入为)(n x ，且有 )4()()()(--==n u n u n x n h ，求输出)(n y ，并绘图示出)(n y 。 二、综合题（共计55分） 1、（10分）系统如图所示，已知t t x 2000 cos )(=，t t t f 2000cos 100cos )(=，理想低通滤波器)300()300()(--+=ωωωu u H ，求滤波器的响应信号)(t y 。 y(t) f(t)
1 / 257 信号与线性系统课后答案 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=- t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）) ()sin()(t t t f επ=
2 / 257 （4）)(sin )(t t f ε= （5）) (sin )(t r t f =
3 / 257 （7）)(2)(k t f k ε= （10）) (])1(1[)(k k f k ε-+=
4 / 257 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） ) 2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
5 / 257 （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） ) 2()2()(t t r t f -=ε
课程名称 信号与线性系统A 考试学期 08-07 得分 适用专业 微电、物理、 考试形式 闭卷 考试时间 120分钟 姓名 班级 学号 一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ C ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ C ） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（AD ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（B ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 ————————（B ） （A ）0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ A ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n
第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(
（3）) ()sin()(t t t f επ= （ 4）)(sin )(t t f ε=
（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
信 号 与 线 性 系 统 复 习 题 单项选择题。 1. 已知序列 f ( k) cos( 3 k ) 为周期序列，其周期为 （ C ） 5 A ．2B. 5 C. 10D. 12 2. 题 2 图所示 f (t) 的数学表达式为 （ B ） f(t 正弦函数 10 0 1 t 图题 2 A ． f (t ) 10sin( t )[ (t) (t 1)] B. f (t ) 10sin( t)[ (t ) (t 1)] C. f (t ) 10sin( t )[ (t) (t 2)] D. f (t) 10sin( t )[ (t) (t 2)] 3. 已知 f (t) sin( t) (t )dt ，其值是 （ A ） t A ． B. 2 C. 3 D. 4 4. 冲激函数 (t) 的拉普拉斯变换为 （ A ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ D ） A ． H ( jw ) C. H ( jw ) 6. 已知序列 z A ． e jwt d B. H ( jw) e jwt d Ke jwt d D. H ( jw ) Ke jwt d f (k ) ( 1) k (k ) , 其 z 变换为 （ B ） 3 B. z C. z D. z z 1 3 z 1 z 1 z 1 3 4 4
7. 离散因果系统的充分必要条件是（ A ） A．h(k) 0,k 0 B. h( k) 0, k 0 C. h(k) 0,k 0 D. h( k) 0, k 0 8. 已知f (t)的傅里叶变换为 F ( jw )，则f (t 3) 的傅里叶变换为（ C ）A．F ( jw )e jw B. F ( jw )e j 2w C. F ( jw )e j 3 w D. F ( jw )e j 4 w 9. 已知f (k) k (k) ， h(k) (k 2) ，则 f ( k) h(k ) 的值为（ B ） A．k 1( k 1) B. k 2 (k 2) C. k 3 (k 3) D. k 4 (k 4) 10. 连续系统的零输入响应的“零”是指（ A ） A. 激励为零 B. 系统的初始状态为零 C. 系统的冲激响应为零 D. 系统的阶跃响应为零 11. 已知序列 f (k) j k （）e 3 为周期序列，其周期为 A． 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 题 2 图所示 f (t )的数学表达式为（） f(t 1 - 0 1 t A．f (t) (t 1) (t 1) B. f (t ) (t 1) (t 1) C. f (t ) (t ) (t 1) D. f (t) (t) (t 1) 13. 已知f1(t) (t 1), f2 (t) (t 2) ，则f1 (t ) f2 (t) 的值是（）A．(t ) B. (t 1) C. (t 2) D. (t 3) 14. 已知 F ( j ) j ，则其对应的原函数为（）A．(t ) B. ' (t ) C. ' ' (t ) D. '' ' (t)
下载可编辑复制 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=
下载可编辑复制 （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =
下载可编辑复制 （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=
下载可编辑复制 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） )2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
下载可编辑复制 （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε
1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。 B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。 C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t )是功率信号； D 、e t 为能量信号; 4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。 A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t ) 5.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t ) 6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t a at δδ1 )(= C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、)()-(t t δδ= 7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。 A 、?∞ ∞ -='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =? +∞ ∞ -δ C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、?∞∞ -=')(d )(t t t δδ 8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()1()()1(t f t t f δδ=+ B 、)0(d )()(f t t t f '='? ∞ ∞-δ C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、)0(d )()(f t t t f =?+∞ ∞ -δ 9.下列基本单元属于数乘器的是（ A ） 。
第四章习题答案 收集自网络 4.1 由于复指数函数是LTI 系统的特征函数，因此傅里叶分析法在连续时间LTI 系统分析 中具有重要价值。在正文已经指出：尽管某些LTI 系统可能有另外的特征函数，但复指数函数是唯一．．能够成为一切．．LTI 系统特征函数的信号。 在本题中，我们将验证这一结论。 (a) 对单位冲激响应()()h t t δ=的LTI 系统，指出其特征函数，并确定相应的特征值。 (b) 如果一个LTI 系统的单位冲激响应为()()h t t T δ=-，找出一个信号，该信号不具有st e 的形式，但却是该系统的特征函数，且特征值为1。再找出另外两个特征函数，它们的特征值分别为1/2和2，但不是复指数函数。 提示：可以找出满足这些要求的冲激串。 (c) 如果一个稳定的LTI 系统的冲激响应()h t 是实、偶函数，证明cos t Ω和sin t Ω实该系统的特征函数。 (d) 对冲激响应为()()h t u t =的LTI 系统，假如()t φ是它的特征函数，其特征值为λ，确定()t φ应满足的微分方程，并解出()t φ。 此题各部分的结果就验证了正文中指出的结论。 解：(a) ()()h t t δ=的LTI 系统是恒等系统，所以任何函数都是它的特征函数，其特征值 为1。 (b) ()()h t t T δ=-，∴()()x t x t T →-。如果()x t 是系统的特征函数，且特征值为 1，则应有()()x t x t T =-。满足这一要求的冲激序列为()()k x t t kT δ∞ =-∞ = -∑。 若要找出特征值为1/2或2的这种特征函数，则可得： 1 ()()()2 k k x t t kT δ∞ =-∞=-∑， 特征值为1/2。 ()2()k k x t t kT δ∞ =-∞ = -∑， 特征值为2。 (c) 1cos ()2 j t j t t e e ΩΩ-Ω= +
第三章习题答案 da 3.1 计算下列各对信号的卷积积分()()()y t x t h t =*： (a) ()() ()()t t x t e u t h t e u t αβ==（对αβ≠和αβ=两种情况都做） 。 (b) 2()()2(2)(5)()t x t u t u t u t h t e =--+-= (c) ()3()() ()1t x t e u t h t u t -==- (d) 5, 0()()()(1),0 t t t e t x t h t u t u t e e t -??? (e) []()sin ()(2)()(2)x t t u t u t h t u t π=--=-- (f) ()x t 和()h t 如图P3.1(a)所示。 (g) ()x t 和()h t 如图P3.1(b)所示。
图P3.1 解：(a) () ()0 ()()()(0)t t t t y t x t h t e e d e e d t βτατ βαβτ ττ------=*= =>? ? 当αβ≠时，()1 ()()t t e y t e u t αβββα ----= - 当αβ=时，()()t y t te u t α-= (b) 由图PS3.1(a)知， 当1t ≤时，25 2() 2() 22(2)2(5)0 2 1 ()22t t t t t y t e d e d e e e ττττ----??= -= -+? ?? ? 当13t ≤≤时，25 2() 2() 22(2)2(5)1 2 1 ()22t t t t t y t e d e d e e e ττττ-----??= -= -+? ?? ? 当36t ≤≤时，5 2() 2(5)21 1 ()2t t t y t e d e e ττ---??=-= -? ?? 当6t >时，()0y t = (c) 由图PS3.1(b)知，当1t ≤时，()0y t = 当1t >时，133(1)0 1 ()13t t y t e d e τ τ----??== -? ?? 3 (1) 1 ()1(1) 3 t y t e u t --?? ∴= --?? (d) 由图PS3.1(d)知： 当0t ≤时，1 1 ()t t t t y t e d e e ττ--= =-? 当01t <≤时，055(1) 10 14()(2)25 5 t t t t t y t e d e e d e e e τ τ τ ττ-----=+-=+ -- ? ? 当1t >时，555(1) (1) 1 11()(2)2255t t t t t t y t e e d e e e e τ τ τ------=-=-+-? (e) 如下图所示： (f) 令()11()(2)3 h t h t t δ?? =+- -???? ，则11()()()(2)3 y t x t h t x t =*- - 由图PS3.1(h)知，11 424()()()()(21)3 3 3 t t y t x t h t a b d a t b ττ-=*= +=-+?
信号与线性系统复习题 单项选择题。 1. 已知序列3()cos( )5 f k k π =为周期序列，其周期为 （ C ） A ． 2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 题2图所示()f t 的数学表达式为 （ B ） 图题2 A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=+- 3.已知sin() ()()t f t t dt t πδ∞ -∞= ?，其值是 （ A ） A ．π B. 2π C. 3π D. 4π 4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 （ A ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ D ） A ． ()d jwt H jw e = B. ()d jwt H jw e -= C. ()d jwt H jw Ke = D. ()d jwt H jw Ke -= 6.已知序列1()()()3 k f k k ε=,其z 变换为 （ B ） A ． 13 z z + B. 13 z z - C. 14 z z + D. 14 z z - 7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A ） A ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. 0,0)(<
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=
（4）) fε t = (sin ) (t （5）) t r f= (sin ) (t
（7）) t (k f kε = ) ( 2 （10）) f kε k - = (k + ( ] )1 ( 1[ )
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
（2） )2 ( )1 ( 2 )( )(- + - - =t r t r t r t f （5） ) 2( ) 2( )(t t r t f- =ε