数列 单元检测题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.2011是等差数列：1，4，7，10,…的第几项 ( )
（A ）669 （B ）670 （C ）671 （D ）672
2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0，则此数列的第5项是 （ ）
（A ）15 （B ）255 （C ）20 （D ）8
3.等比数列{a n }中，如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为 （ ）
（A ）4 （B ）23 （C ）9
16 （D ）2 4.在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20= ( )
（A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）7
5.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6= ( )
（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45
6.记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=（ ）
(A)2 (B)3 (C)6 (D)7
7.等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是 （ ）
（A ）90 （B ）100 （C ）145 （D ）190
8.在数列{a n }中，a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为 （ ）
（A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）52
9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20
=13，那么将二进制数{16111 位
转换成十进制数的形式是 （ ） （A ）217- （B ）216-1 （C ）216- （D ）215
-1
10.在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=（ ）
（A ）45 （B ）50 （C ）75 （D ）60
11.（2011·江西高考）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=（ ）
（A ）1 （B ）9 （C ）10 （D ）55
12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…，且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时，
log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1= （ ）
（A ）n(2n-1) （B ）(n+1)2 （C ）n 2 （D ）(n-1)2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）
13.等差数列{a n }前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为______.
14.（2011·广东高考）已知{a n }是递增等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______.
15.两个等差数列{a n },{b n },12n 12n a a a 7n 2b b b n 3++?++=++?++,则55
a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1，则通项a n =_____.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知数列{a n }是等差数列，a 2=3,a 5=6,求数列{a n }的通项公式与前n 项的和M n .
18.（12分）（2011·铁岭高二检测）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1,S3,S2成等差数列.
（1）求{a n}的公比q；
（2）若a1-a3=3,求S n.
19.（12分）数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}中，b1=a1,b n=a n-a n-1（n≥2），若a n+S n=n，
c n=a n-1.
（1）求证：数列{c n}是等比数列；
（2）求数列{b n}的通项公式.
20.（12分）如果有穷数列a1,a2,a3,…,a m（m为正整数）满足条件a1=a m,a2=a m-1,…,a m=a1,即a i=a m-i+1(i=1,2,…，m),我们称其为“对称数列”.例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”.
（1）设{b n}是7项的“对称数列”，其中b1,b2,b3,b4是等差数列，且b1=2,b4=11.依次写出{b n}的每一项；
（2）设{c n}是49项的“对称数列”，其中c25,c26,…,c49是首项为1，公比为2的等比数列，求{c n}各项的和S.
21.(12分)已知数列{a n }的前n 项和为()n n n 1S ,S 312=
-(*n N ∈),等差数列{b n }中，b n >0(*n N ∈),且b 1+b 2+b 3=15,又a 1+b 1,a 2+b 2,a 3+b 3成等比数列.
（1）求数列{a n },{b n }的通项公式；
（2）求数列{a n +b n }的前n 项和T n .
22.（12分）某商店为了促进商品销售,特定优惠方式,即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择,家用电器价格为2 150元.第一种付款方式:购买当天先付150元,以后每月这一天都交付200元,并加付欠款利息,每月利息按复利计算,月利率为1%；第二种付款方式：购买当天先付150元，以后每个月付款一次，10个月付清，每月付款金额相同，每月利息按复利计算，月利率1%.试比较两种付款方法,计算每月所付金额及购买这件家用电器总共所付金额.
数列 单元检测题
参考答案
1.【解析】选C.∵2011=1+（n-1）×(4-1)，
∴n=671.
2.【解析】选B.由a n =4a n-1+3,a 1=0，
依次求得a 2=3,a 3=15,a 4=63,a 5=255.
3.【解析】选A.等比数列{a n }中，a 3,a 6,a 9也成等比数列，∴a 62=a 3a 9,∴a 3=
4.
4.【解析】选B.a 1+a 3+a 5=105,∴a 3=35,同理a 4=33,
∴d=-2,a 1=39,∴a 20=a 1+19d=1.
5.【解析】选B.设公差为d,由a 1=2,a 2+a 3=13,得d=3,则
a 4+a 5+a 6=(a 1+3d)+(a 2+3d)+(a 3+3d)
=(a 1+a 2+a 3)+9d=15+27=42.
6.【解析】选B.S 4-S 2=a 3+a 4=20-4=16，∴a 3+a 4-S 2=（a 3-a 1）+(a 4-a 2)=4d=16-4=12，∴d=3.
7.【解析】选B.设公差为d,∴(1+d)2=1×(1+4d),
∵d ≠0,∴d=2,从而S 10=100.
8.【解析】选D.∵2a n+1-2a n =1,∴n 1n 1a a 2+-=
, ∴数列{a n }是首项a 1=2,公差1d 2=
的等差数列， ∴()1011a 21011522
=+-=. 9.【解析】选B.形式为：1×215+1×214+1×213+…+1×21+1×20=216-1.
10.【解析】选B.由已知a 1+a 2+a 3+a 11+a 12+a 13=150,∴3(a 1+a 13)=150,∴a 1+a 13=50,∴a 4+a 10=a 1+a 13=50.
11.【解析】选A.∵S n +S m =S n+m ,∴令n=9,m=1,即得S 9+S 1=S 10,即S 1=S 10-S 9=a 10,
又∵S 1=a 1,∴a 10=1.
12.【解析】选C.a 5·a 2n-5=22n
(n ≥3),
∴a n 2=22n ,a n >0,
∴a n =2n ,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1
=1+3+…+(2n-1)=n 2.
13.【解析】由题意可知S m ,S 2m -S m ,S 3m -S 2m 成等差数列，2（S 2m -S m ）=S m +S 3m -S 2m ∴S 3m =3(S 2m -S m )=3×(100-30)=210.
14.【解析】由a 4-a 3=4得a 2q 2-a 2q=4,即2q 2-2q=4,解得q=2或q=-1（由数列是递增数列，舍去）.
15.【解析】设两个等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为A n ,B n .则()()195919599a a a A 7926529b b b B 9312
2
+?+====++. 16.【解析】∵a 1=2,a n+1=a n +(n+1),
∴a n =a n-1+n,a n-1=a n-2+(n-1)，
a n-2=a n-3+(n-2),…,a 3=a 2+3，a 2=a 1+2,a 1=2=1+1
将以上各式相加得：()()2n n n 1n n a [n n 121]111222
+=+-+?+++=+=++. 17.【解析】设{a n }的公差为d,
∵a 2=3,a 5=6,∴11
a d 3a 4d 6+=??+=?, ∴a 1=2,d=1,
∴a n =2+(n-1)=n+1.
()2n 1n n 1n 3n M na d .22
-+=+=
18.【解析】（1）依题意有
a 1+(a 1+a 1q)=2(a 1+a 1q+a 1q 2)由于a 1≠0，故2q 2+q=0，又q ≠0,从而1q 2
=-. （2）由已知得a 1-a 1(12
-)2=3, 故a 1=4从而n n n 141812S 113212
??-- ???==----［］［（）］（）. 19.【解析】（1）∵a 1=S 1,a n +S n =n ①,
∴a 1+S 1=1,得11a 2
=. 又a n+1+S n+1=n+1 ②，
①②两式相减得2(a n+1-1)=a n -1， 即n 1n a 11a 12+-=-,也即n 1n c 1c 2
+=, 故数列{c n }是等比数列.
（2）∵111c a 12=-=-
, ∴n n n n n
11c ,a c 1122=-=+=-, n 1n 11a 12
--=-. 故当n ≥2时，n n n 1n 1n n 111b a a 222
--=-=-=. 又111b a 2==,即n n 1b 2
=. 20.【解析】（1）设数列{b n }的公差为d ，则b 4=b 1+3d=2+3d=11,解得d=3，
∴数列{b n }为2，5，8，11，8，5，2.
（2）S=c 1+c 2+…+c 49
=2(c 25+c 26+…+c 49)-c 25
=2(1+2+22+…+224)-1
=2(225-1)-1=226-3.
21.【解析】（1）a 1=1,a n =S n -S n-1=3n-1,n>1，
∴a n =3n-1(*
n N ∈)，∴数列{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列，
∴a 1=1,a 2=3,a 3=9,在等差数列{b n }中，
∵b 1+b 2+b 3=15,∴b 2=5.
又因a 1+b 1,a 2+b 2,a 3+b 3成等比数列，设等差数列{b n }的公差为d,
∴（1+5-d ）(9+5+d)=64，解得d=-10或d=2,
∵b n >0(*n N ∈),
∴舍去d=-10,取d=2,∴b 1=3.
∴b n =2n+1(*n N ∈).
（2）由（1）知
∴T n =a 1+b 1+a 2+b 2+…+a n +b n
=(a 1+a 2+…+a n )+(b 1+b 2+…+b n ) ()n n 32n 113132
++-=+- n 231n 2n 22
=++-. 22.【解题提示】第一种付款方式是等差数列模型，第二种付款方式是等比数列模型，分别计算出实际共付金额，再比较得出结论.
【解析】第一种方式:购买时先付150元,欠2 000元,按要求知10次付清,则 第1次付款金额为a 1=200+2 000×0.01=220(元);
第2次付款金额为a 2=200+(2 000-200)×0.01=218(元)
……
第n 次付款金额为a n =200+［2 000-(n-1)×200］×0.01=220-(n-1)×2(元).不难看出每次所付款金额顺次构成以220为首项,-2为公差的等差数列,所以10次付款总金额为()10109S 102202 2 1102
?=?+?-= (元)，实际共付2 260元. 第二种方式:购买时先付150元,欠2 000元,则10个月后增值为2 000×(1+0.01)10=2
000×(1.01)10
(元).
设每月付款x 元,则各月所付的款额连同最后一次付款时生成的利息之和分别是(1.01)9x,(1.01)8x,…,x,其构成等比数列, 和为()101011.01S x 11.01
-=?-. 应有()1010S 2 0001.01=?,
所以x ≈211.2，每月应付211.2元,10次付款总金额为2 112元,实际共付2 262元,所以第一种方式更省钱.
【方法技巧】分清类型解数列应用题
解数列应用题要明确问题是属于哪一种类型，即明确是等差数列问题还是等比数列问题，是求a n 还是求S n ，特别要弄清项数为多少，试题中常见的数列类型有：
（1）构造等差、等比数列模型，然后再应用数列的通项公式及求和公式求解；
（2）先求出连续的几项，再归纳出a n ，然后用数列知识求解.
必修5 数列 单元测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．S n 是数列{a n }的前n 项和，log 2S n ＝n (n ＝1,2,3，…)，那么数列{a n }( ) A ．是公比为2的等比数列 B ．是公差为2的等差数列 C ．是公比为1 2的等比数列 D ．既非等差数列也非等比数列 2．一个数列{a n }，其中a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 5＝( ) A ．6 B ．－3 C ．－12 D ．－6 3．首项为a 的数列{a n }既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前n 项和为( ) A ．a n －1 B ．Na C ．a n D ．(n －1)a 4．设{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }的前7项和为( ) A ．63 B ．64 C ．127 D ．128 5．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)的值等于( ) A ．－8 B ．8 C ．－9 8 D.98 6．在－12和8之间插入n 个数，使这n ＋2个数组成和为－10的等差数列，则n 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线的斜率为( ) A ．4 B.1 4 C ．－4 D ．－14 8．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 17＝10，则S 19＝( ) A ．55 B ．95 C ．100 D ．190 9．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 2＋a 4＋a 15是一个确定的常数，则在数列{S n }中也是确定常数的项是( ) A ．S 7 B ．S 4 C ．S 13 D ．S 16 10．等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝31，a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝62，则通项是( ) A ．2 n －1 B ．2 n C ．2 n ＋1 D ．2 n ＋2 11．已知等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d <0，则使其前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是( ) A ．4或5 B ．5或6 C ．6或7 D ．不存在
第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋… ＋f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中，
数列单元测试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于() A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是() A．1，1 2， 1 3， 1 4，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2，－ 1 4，－ 1 8，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.() A．2 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为() A．49 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是() A．90 C．145 D．190 6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝() A．1 C．4 D．8 7．等差数列{a n}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()
A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列? ?????11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3n － 1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则 A ．1 033 034 C ．2 057 D ．2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（ ） C. 约等于1 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示： 则第七个三角形数是( ) A ．27 C ．29 D ．30 第II 卷(非选择题) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
数列单元测试题 命题人：张晓光 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。) 1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 2 2 ＝1，则数列{a n }的公差是( ) A.1 2 B ．1 C ．2 D ．3 2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( ) A.a 5a 3 B.S 5 S 3 C.a n ＋1a n D.S n ＋1S n 3．设数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋a n ＋1＝2，则a 2011的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 4．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13 (a 5＋a 7＋a 9)的值是 ( ) A ．－5 B ．－15 C ．5 D.15 5．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n b n 为正偶数 时，n 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．5 D ．3或11 6．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，1 2a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5 的值为( ) A.1－52 B.5＋12 C.5－12 D.5＋12或5－12 7．已知数列{a n }为等差数列，若a 11 a 10 <－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n >0的最大 值n 为( ) A ．11 B ．19 C ．20 D ．21 8．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－1 2 ，用Πn 表示它的前n 项之积：Πn ＝a 1·a 2·…·a n ， 则Πn 中最大的是( ) A ．Π11 B ．Π10 C ．Π9 D ．Π8 9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 3＝a 5，a m ＝2011，则m ＝( ) A ．1004 B ．1005 C ．1006 D ．1007 10．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝6n －4，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n ，则在数列{a n }的前 100项中与数列{b n }中相同的项有( ) A ．50项 B ．34项 C ．6项 D ．5项 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11．已知数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1 a n ，a 1 ＝2，记数列{a n }的前n 项之积为P n ，则P 2011＝________. 12．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }， 已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．
数列 、数列的定义： 按定顺序排列成的列数叫做数列. 记为：{a n }.即{a n }: a i , a 2,…* a 1、本质：数列是定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数. 2、通项公式：a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系. 三、前n 项之和：S n = a i +a 2+…+a 例1、已知数列{100-3n}, (1)求a 2、a 3 ； (2)此数列从第几项起开始为负项. 例2已知数列a?的前n 项和，求数列的通项公式: (1) S n = n 2+2 n ； (2) S n =n 2-2 n-1. 解：(1)①当n 莹时，a n = S n -S nA =(n 2 +2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1； ② 当n=1 时，a i =S i =12 +2X 1=；3 注求数列通项公式的一个重要方法: Si (n=1) a n — * [Sn — Sn 4 ( n 王 2) 二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式 ，叫做数列的通项公式。
③经检验，当n=1时，2n+1=2 x 1+1=3 /. a n=2n+1为所求. (2)① 当n》时，a n二S n-S n」=(n2-2n-1)-[(?1)2+2(n_1)_1]=2n-3； ②当n=1 时，a i=S i=l2-2 x 1-1=-2 f- 2(n = 1) ③经检验，当n=1 时，2n-3=2 x 1-3=2,「? ％ = ；n_3(n>2)为所求. 注：数列前n项的和S n和通项a n是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式a n二S n-S n」时，一定要注意条件门一2，求通项时一定要验证內是否适合 例3当数列｛100-2n｝前n项之和最大时，求n的值. 「a n 王0 分析：前n项之和最大转化为a彳岂0. 等差数列 1?如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.即：a ni-a n=d(常数)(n N*) 2?通 a n = a1 (n -1)d，推广：a n 二a m (n - m)d . 项：
________ 高二数学必修 5 数列单元测试 一、选择题： 时间 120 分钟 满分 100 分 3 分，共 30 分 . ） （本大题共 10 小题，每小题 1. 在数列－ 1， 0， 1 ， 1 ， ， n 2 中，是它的 9 8 n 2 A ．第 100 项 B ．第 12 项 C ．第 10项 D ．第 8项 2. 在数列 { a n } 中， a 1 2 ， 2a n 1 2a n 1，则 a 101 的值为 A ． 49 B ． 50 C ． 51 D ．52 3. 等差数列 { a n } 中， a 1 a 4 a 7 39 ， a 3 a 6 a 9 27 ，则数列 { a n } 的前 9 项的和等于 A ． 66 B ． 99 C ． 144 D ． 297 4. 设数列 {a n } 、 {b n } 都是等差数列，且 a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100，那么 a n +b n 所组成的数列的第 37 项的值是 ( ) .37 C 5．已知－ 7， a 1， a 2，－ 1 四个实数成等差数列，－ 4， b 1， b 2， b 3，－ 1 五个实数成等比数列，则 a 2a 1 = b 2 A ． 1 B ．－ 1 C ． 2 D ．± 1 6. 等比数列 {a n } 中，前 n 项和 S n =3n +r ，则 r 等于 ( ) .0 C 7．已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S 1 5 9 13 17 21 ( 1) n 1 (4n 3) , n 则 S 15 S 22 S 31 的值是（ ） A. -76 B. 76 C. 46 D. 13 8． 6．已知等差数列 {a n } 的公差 d ≠0, 若 a 5、a 9、 a 15 成等比数列 , 那么公比为 A ． 3 B ． 2 C ． 3 D ． 4 4 3 2 3 9．若数列 { a } 是等比数列 , 则数列 { a +a } n n n+1 A ．一定是等比数列 C ．一定是等差数列 10．等比数列 {a n } 中， a 1 =512，公比 q= 1 2 B ．可能是等比数列 , 也可能是等差数列 D ．一定不是等比数列 ，用Ⅱ n 表示它的前 n 项之积：Ⅱ n =a 1 · a 2 a n 则Ⅱ 1 ，Ⅱ 2 ， ，中最大的是 A ．Ⅱ 11 B ．Ⅱ 10 C ．Ⅱ 9 D ．Ⅱ 8 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 ：( 本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20分。) 11．在数 {a n } 中，其前 n 项和 S n =4n 2－ n － 8，则 a 4= 。 12. 设 S n 是等差数列 a 5 5 S 9 的值为 ________. a n 的前 n 项和，若 ，则 S 5 13．在等差数列 { a } 中，当 a ＝ a a 3 9 { a } 中，对某些正整数 r 、s ( r ≠ s ) ，当 a ( r ≠ s ) 时， { a } 必定是常数数列。然而在等比数列 r n r s n n ＝a s 时，非常数数列 { a n } 的一个例子是 ____________． 14. 已知数列 1, ，则其前 n 项的和等于 。 15. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第 n 个图中有 个小正方形 . 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出文字说明，或演算步骤） 16. （本小题满分 8 分）已知 a n 是等差数列，其中 a 1 25, a 4 16
数学单元试卷（数列） 班级 姓名 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、数列-1,1，-1,1，…的一个通项公式是（ ）。 （A ）n n a )1(-= （B ）1)1(+-=n n a （C ）n n a )1(--= （D ）2 sin πn a n = 2、已知数列{}n a 的首项为1， 以后各项由公式给出，则这个 数列的一个通项公式是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 3、已知等差数列1，-1，-3，-5，…，则-89是它的第（ ）项。 （A ）92 （B ）47 （C ）46 （D ）45 4、数列{}n a 的通项公式52+=n a n ，则这个数列（ ） （A ）是公差为2的等差数列 （B ）是公差为5的等差数列 （C ）是首项为5的等差数列 （D ）是首项为n 的等差数列 5、在等比数列{}n a 中，1a =5，1=q ，则6S =（ ）。 （A ）5 （B ）0 （C ）不存在 （D ） 30 6、已知在等差数列{}n a 中，=3， =35，则公差d=（ ）。 （A ）0 （B ） ?2 （C ）2 （D ） 4 7、一个等比数列的第3项是45，第4项是-135，它的公比是（ ）。 （A ）3 （B ）5 （C ） -3 （D ）-5 8、已知三个数 -80，G ，-45成等比数列，则G=( ) （A ）60 （B ）-60 （C ）3600 （D ） ±60 9、等比数列的首项是-5，公比是-2，则它的第6项是（ ） （A ） -160 （B ）160 （C ）90 （D ） 10 10、已知等比数列,8 5 ,45,25…，则其前10项的和=10S （ ） （A ） )211(4 510- （B ）)211(511- （C ）)211(59- （D ）)2 11(510- 二、填空题（每空2分，共30分） 11、数列2,-4,6，-8,10，…，的通项公式=n a 12、等差数列3,8,13，…的公差d= ，通项公式=n a ___________， 8a = ． 13、观察下面数列的特点，填空: -1,2 1, ，4 1,5 1-,6 1, ，…，=n a _________。
高中数学必修5 第二章数列测试题 一、选择题(每题5分,共50分) 1、{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A 、667 B 、668 C 、669 D 、670 2、在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A 、33 B 、72 C 、84 D 、189 3、如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( ) A 、a 1a 8＞a 4a 5 B 、a 1a 8＜a 4a 5 C 、a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D 、a 1a 8＝a 4a 5 4、已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( ) A 、1 B 、43 C 、2 1 D 、83 5、等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 6、若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) A 、4 005 B 、4 006 C 、4 007 D 、4 008 7、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A 、－4 B 、－6 C 、－8 D 、－10 8、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5，则59S S ＝( )． A 、1 B 、－1 C 、2 D 、2 1 9、已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A 、21 B 、－21 C 、－21或2 1 D 、41 10、在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 二、填空题(每题6分,12题15分,16题10分,共49分) 11、设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0) ＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .
职高数列练习题 一、填空题 1. 已知数列a n = n2 - n, 则a5 = . 2. 等差数列3, 6, 9…的通项公式为 . 3. 等比数列1, 3, 9,…的通项公式为 . 4. 等差数列3, 7, 11,…的公差为 . , 5. 等比数列5, -10, 20,…的公比为 . , 6. 数列0, -2, 4, -6,8…的一个通项公式为a n = . 7. 等差数列{a n}中a1= 8, a7 = 4,则S7 = . 8. 等比数列{a n}中a2 =18, a5 =, 则a1 = ,q = . 二、选择题 9. 数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. a n =3(-1)n+1 B. a n =3(-1)n C. a n =3-(-1)n D. a n =3+(-1)n 10. 等差数列1, 5, 9,…前10项的和是( ) A. 170 B. 180 C. 190 D. 200 11. x, y, z成等差数列且x + y + z =18,则y =( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 18 12. 已知等比数列{a n}中a2 = 2, a4 =32,则公比q = ( ) A. 4 B. -4 C. 4 D. 16 13. 已知数列{a n}中, a n+1= a n+1 ,且a1=2,则a999=( ) A. 1001 B. 1000 C. 999 D. 998
14. 若三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是( ) A 、2, 4, 8 B 、8, 4, 2 C 、2, 4, 8或8, 4, 2 D 、2, －4, 8 15. 在等比数列}{n a 中，已知1a =2，3a =8，则5a =（ ） （A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）32 16. 等差数列{a n }中，已知前13项和s 13=65,则a 7=( ) A 、10 B 、25 C 、5 D 、15 三、判断题 17. 常数列既是等差数列又是等比数列. ( ) 18. 等比数列的公比可以为零. ( ) 19. 22是数列{n 2-n-20}中的项. ( ) 20. 等差数列{a n }中a 3=5,则a 1+a 5等于10. ( ) 21. 数列1×2,2×3,3×4,4×5,…n(n + 1)的第10项为110. ( ) 三、计算题 22. 已知一个等差数列的第5项是5,第8项是14,求该数列的通项公式及第20项. 23. 已知等差数列{a n }，a 6=5，a 3+a 8=5，求a 9 24. 在8和200之间插入3个数，使5个数成等比数列，求这三个数。 25. 已知数列{ a n }是各项为正数的等比数列，且a 1 = 1，a 2 + a 3 = 6， 求1）数列{ a n }的通项公式 2）该数列前十项的和S 10
排列、组合、二项式定理与概率测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是 由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ） A ．12种 B ．20种 C ．24种 D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020· 219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.2006 6、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种 7、令1 ) 1(++n n x a 为的展开式中含1 -n x 项的系数，则数列}1 { n a 的前n 项和为 （ ） A ． 2) 3(+n n B ． 2) 1(+n n C ． 1+n n D ． 1 2+n n 8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）
数列测试卷 姓名 得分 一、选择题：（每题3分 共36分） 1、下列叙述正确的是（ ） A 、数列1，2,3,4,5与数列5,4,3,2,1表示同一个数列 B 、1,2,3,4,5,6表示的是无穷数列 C 、小于12的正整数构成的数列是有穷数列 D 、小于12的正整数构成的数列是无穷数列 2、下列不是等差数列的是（ ） A 、3,3,3,3，…… B 、1,4,7,10，…… C 、, (4) 1 ,31,21,1 D 、4,1，-2，-5，…… 3、已知数列{a n }的首项为1，以后各项由公式)2(2-1≥=-n a a n n 给出，则这个数列的一个通项公式为（ ） A 、a n =3n-2 =-1 C=n+2 =4n-3 4、在等差数列{a n }中，满足363=s ，则=2a （ ） A 、10 B 、12 C 、18 D 、24 5、某细菌在培育过程中，每20分钟分裂1次（1个分裂为2个），经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）个 A 、511 B 、512 C 、1023 D 、1024 6、前1000个正整数的和是（ ） A .5050 B .50050 C. 500500 D .250250 7、如果数列{}n a 的通项公式是n n a 2=，那么54321a a a a a ++++=（ ） A ．30 .31 C
8、数列{a n }中，a n+1=a n + 2 1 ,(n ∈N*),a 1=2,则a 101=（ ） .50 C 9、设数列{a n }的通项公式为a n =n+5,则a 4=（ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、9 10、已知等差数列3,8,13,18，…则该数列的公差d=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 11、33是数列3,6,9,12……的第（ ）项 A 、10 B 、11 C 、12 D 、13 12、下列不是等比数列的是（ ） A 、0,0,0,0，…. B 、1,1,1,1…… C 、2,2,2,2,….. D 、3,3,3,3,….. 二、填空题（每空2分，共34分） 1、设数列{a n }为-5，-3，-1,1,3,5，…，则a 3=____________,a 5=__________________ 2、设数列{a n }的通项公式为a n =2n+5,则a 4=___________ ,a 6=_______________ 3、设数列{a n }的通项公式为a n=(n+1)2, a 2=___________ ,a 5=_______________ 4、已知等差数列3,9,15,21，…则该数列的公差d=____________ 5、已知数列{a n }满足a n+1-a n =9, 则该数列的公差d=____________ 6、已知等差数列1，4，7,10，……则该数列的通项公式为 7. 已知等差数列1，4，7,10，……则=11S ____________ 8、已知等差数列{a n }满足===11111S ,20,2则a a _____________ 9、在等比数列}{n a 中，已知3241=a a ，则=32a a 10、等比数列3，-6,12，-24……的通项公式为_____________________
一、数列的概念选择题 1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ） A ．174 B ．184 C ．188 D ．160 2．在数列{}n a 中，11a =，11n n a a n +=++，设数列1n a ?? ? ??? 的前n 项和为n S ，若n S m <对一切正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．()3,+∞ B ．[ )3,+∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 3．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ?∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．数列{}n a 满足()1 1121n n n a a n ++=-+-，则数列{}n a 的前48项和为（ ） A ．1006 B ．1176 C ．1228 D ．2368 5．已知数列{}n a 的前n 项和为( )* 22n n S n =+∈N ，则3 a =( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 6．数列23451,,,,,3579 的一个通项公式n a 是（ ） A ． 21n n + B ． 23 n n + C ． 23 n n - D ． 21 n n - 7．在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，() * 21n n n a a a n N ++=-∈，则5a 等于（ ） A ．4- B ．5- C ．4 D ．5 8．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ） A ．2072 B ．2073 C ．2074 D ．2075 9．3……，则 ） A ．第8项 B ．第9项 C ．第10项 D ．第11项 10．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现
3 n n 4 3 一、选择题 《数列》单元练习试题 1. 已知数列{a } 的通项公式a = n 2 - 3n - 4 （ n ∈N *），则a 等于（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0 2 . 一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么（ ） （A ）它的首项是- 2 ，公差是3 （C ）它的首项是- 3 ，公差是2 （B ）它的首项是2 ，公差是- 3 （D ）它的首项是3 ，公差是- 2 3. 设等比数列{a n } 的公比q = 2 ，前n 项和为S n ，则 S 4 a = （ ） （A ） 2 （B ） 4 （C ） 15 2 2 （D ） 17 2 4. 设数列{a n }是等差数列，且a 2 = -6 ， a 8 = 6 ， S n 是数列{a n }的前n 项和，则（ ） （A ） S 4 < S 5 （B ） S 4 = S 5 （C ） S 6 < S 5 （D ） S 6 = S 5 5. 已知数列{a } 满足a = 0 ， a = a n - 3 （ n ∈N *），则a = （ ） n （A ） 0 1 （B ） - n +1 20 （C ） （D ） 3 2 6. 等差数列{a n }的前m 项和为 30，前2m 项和为 100，则它的前3m 项和为（ ） （A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260 7. 已知a 1 ， a 2 ，…， a 8 为各项都大于零的等比数列，公比q ≠ 1 ，则（ ） （A ） a 1 + a 8 > a 4 + a 5 （C ） a 1 + a 8 = a 4 + a 5 （B ） a 1 + a 8 < a 4 + a 5 （D ） a 1 + a 8 和a 4 + a 5 的大小关系不能由已知条件确定 8. 若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（ ） （A ）13 项 （B ）12 项 （C ）11 项 （D ）10 项 9 . 设{a } 是由正数组成的等比数列，公比q = 2 ，且a ? a ? a ? ? a = 230 ，那么 n a 3 ? a 6 ? a 9 ? ? a 30 等于（ ） 1 2 3 30 （A ）210 （B ）220 （C ）216 （D ）215 10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如： 3a n + 1
职一数学综合检测题 一. 选择题：(每小题2分，共30分) 1. 把-1485°化成k ·360°+α (0°≤α＜360°)的形式( ) A. -4×360°+45° B. -4×360°-315° C. -10×180°-45° D. -5×360°+315° 2. 若β∈[0, 2π], 且β 2cos 1-+ β 2sin 1-=βsin -βcos , 则β 的取值范围是( ) A. [0, 2 π] B. [2 π, π] C. [π, 2 3π ] D. [2 3π, π 2] 3. 已知角α终边上一点P(2, ?5), 则sin(π+α)的值 是( ) A. 3 5 B. ? 3 5 C. 3 2 D. ?3 2 4. 数列? 211 ?, 323?, ?435?, 5 47?,…, 的通项公式是( ) A. a n =n n 212- B. a n =(?1)n )1(1 2+-n n n C. a n =(?1) 1 +n ) 1(1 2+-n n n D. a n =(?1) n n n 21 2- 5. 在a 与b 之间插入n 个数组成等差数列，则其公差d 为( ) A. n a b - B. 1 +-n a b C. 1 ++n b a D. 2 +-n a b 6. 在数列{ a n }中， a 1=2，2 a n+1=2 a+1，则a 101的值为（ ） A. 49 B. 50 C. 51 D. 52
7. 在四边形ABCD 中，若=2 1AB ，且|AD |=||，则 这个四边形是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 菱形 8. 若a =(23, 2), b =(2, 23), 则a 与b 的夹角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 9. 下面给出的关系式中，正确的个数是( ) (1) ·= (2) ·=· (3) ·=||2 (4) (·)=(·) (5) |·|≤· A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 在(0, 2π)内，若sinx ＞cosx ，则x 的取值范围是( ) A. (2 π, 2 3π ) B. (4π, 4 5π) C. (4 π,π) D. (4 5π, 2π) 11. 直线3x+y-6=0的斜率和纵截距分别为( ) A. 3, 2 B. -3, 6 C. -3, 2 D. 3, -6 12. 圆x 2 +y 2 +6x-4y=0的圆心坐标和半径分别为( ) A. (-3, 2) r=13 B. (3, -2) r=13 C. (-3, 2) r=13 D. (3, -2) r=13 13. 若原点到直线ax+y+8=0的距离为6，则a 的值是 ( ) A. 3 7 B. 3 3 C. 3 3± D. 3 7± 14. 直线x+3y-3=0的倾斜角是( ) A. 6 π B. 3 π C. 6 5π D. 3 2π
。 数列单元测试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于( ) A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 。 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) A．1，1 2 ， 1 3 ， 1 4 ，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2 ，－ 1 4 ，－ 1 8 ，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.( )￥ A．2 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为( ) A．49 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( ) A．90 C．145 D．190 …
6．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则a 5＝( ) A ．1 C ．4 D ．8 7．等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2 ＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( ) A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列?? ?? ?? 11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) ： A ．0 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3 n －1 ，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的 数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则 A ．1 033 034 C ．2 057 D ．2 058 《 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（ ） C. 约等于1 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示： 则第七个三角形数是( ) A ．27 C ．29 D ．30 <
等比数列测试题 A 组 一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．在等比数列{}n a 中，3620,160a a ==，则n a = ． 1．20×2n-3.提示：q 3= 160 20=8,q=2.a n =20×2n-3. 2.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为2 3 ，则项数n 等 于 . 2.4. 提示：1 3=98×（23 ）n-1,n=4. 3.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 3. 12.提示：由题设知a n q 2=a n +a n q,得q=12 +. 4.在等比数列{a n }中，已知S n =3n +b ，则b 的值为_______． 4.b=-1.提示：a 1=S 1=3+b ，n ≥2时，a n =S n －S n －1=2×3n －1． a n 为等比数列，∴a 1适合通项，2×31－1=3+ b ，∴b =－1． 5.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，则56a a += 5.4.提示：∵在等比数列{}n a 中, 12a a +,34a a +,56a a +也成等比数列,∵12324a a +=，3436a a +=∴563636 4324 a a ?+= =. 6.数列{a n }中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1…是首项为1、公比为3 1的等比数列，则a n 等于 。 6．23（1－ n 31 ）.提示：a n =a 1+（a 2－a 1）+（a 3－a 2）+…+（a n － a n －1）=23（1－n 3 1）。 7.等比数列 ,8,4,2,132a a a 的前n 项和S n = .
第六章 数列测试卷 （满分100分） 班级_____________ 姓名______________ 得分__________ 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．数列4, 9, 16, 25, x+1…，则x=…………………………………………………( ) A ．36 B ．37 C ．35 D ．30 2．若23+, 1, x 成等比数列，则x=…………………………………………( ) A ．5 B ．9 C ．23- D ．23+ 3．等差数列中，a 2=10，a 11=20，S 12=……………………………………………( ) A ．240 B ．180 C ．120 D ．80 4．等比数列中，a 3=2，a 6=16，S 7=…………………………………………………( ) A ． 2127- B ．2 127 C ．64 D ．－64 5．等差数列27-, －3, 25-, －2, …的第n 项为………………………………( ) A ．)7(21-n B ．)4(21-n C ．42-n D ．72 -n 6．已知数列{a n }是等比数列，q =2，则3 22133a a a a ++=……………………………( ) A ．31 B ．61 C ．41 D ．2 1 7．在等差数列{a n }中，a 3=5，a 8=30，则a 13 =…………………………………( ) A ．35 B ．40 C ．45 D ．55 8．等比数列{a n }中，a 1=8，q = 21，则S n =463，则n =……………………………( ) A ．5 B ．7 C ．6 D ．8 9．张师傅从2010年开始养鱼观赏，每一年养2尾，以后每一年新养的鱼都比前一年多2尾，则到2020年为止共养了______尾鱼。……………………………( ) A ．100 B ．110 C ．121 D ．144