江西省高考数学试卷理
科答案与解析
IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
2008年江西省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2008?江西）在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】由复数的几何意义作出相应判断．
【解答】解：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2对应的点在第四象限，故选D．
【点评】本题考查的是复数的几何意义，属于基础题．
2．（5分）（2008?江西）定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（）
A．0 B．2 C．3 D．6
【考点】集合的确定性、互异性、无序性．
【分析】根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案．
【解答】解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，
则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，
又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，
其所有元素之和为6；
故选D．
【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．
3．（5分）（2008?江西）若函数y=f（x）的值域是，则函数
的值域是（）
A．B． C．D．
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【分析】先换元，转化成积定和的值域，利用基本不等式．
【解答】解：令t=f（x），则，
则y=t+≥=2
当且仅当t=即t=1时取“=”，
所以y的最小值为2
故选项为B
【点评】做选择题时，求得最小值通过排除法得值域；
考查用基本不等式求最值
4．（5分）（2008?江西）=（）
A．B．0 C．D．不存在
【考点】极限及其运算．
【专题】计算题．
【分析】把原式进行分母有理化，得：
，消除零因子简化为
，由此可求出的值．
【解答】解：
=
=，
故选A．
【点评】本题考查池函数的极限，解题时要注意计算能力的培养．
5．（5分）（2008?江西）在数列{a
n }中，a
1
=2，a
n+1
=a
n
+ln（1+），则a
n
=（）
A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn
【考点】数列的概念及简单表示法．
【专题】点列、递归数列与数学归纳法．
【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．
【解答】解：∵，
，
…
∴
=
故选：A．
【点评】数列的通项a
n 或前n项和S
n
中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其
中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．
6．（5分）（2008?江西）函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间
内的图象是（）
A．B．C．
D．
【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象．
【专题】压轴题；分类讨论．
【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符
号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论．
【解答】解：函数，
分段画出函数图象如D图示，
故选D．
【点评】准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦．”
7．（5分）（2008?江西）已知F
1、F
2
是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总
在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）
A．（0，1） B．（0，] C．（0，）D．[，1）
【考点】椭圆的应用．
【专题】计算题．
【分析】由=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又
M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．
【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，
∵=0，
∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆． 又M 点总在椭圆内部，
∴该圆内含于椭圆，即c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2． ∴e 2=
＜，∴0＜e ＜
．
故选：C ．
【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．
8．（5分）（2008?江西）
展开式中的常数项为（ ）
A ．1
B ．46
C ．4245
D ．4246 【考点】二项式定理的应用． 【专题】计算题．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，
令x 的指数为0得常数项． 【解答】解：的展开式的通项为
，其中r=0，1，2 (6)
的展开式的通项为
=
，其中k=0，1，
2， (10)
的通项为
=
当时，展开式中的项为常数项
∴
，
，
时，展开式中的项为常数项
∴展开式中的常数项为1+C 63C 104+C 66C 108=4246 故选项为D
【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决展开式的特定项问题的工具． 9．（5分）（2008?江西）若0＜a 1＜a 2，0＜b 1＜b 2，且a 1+a 2=b 1+b 2=1，则下列代数式中值最大的是（ ）
A ．a 1b 1+a 2b 2
B ．a 1a 2+b 1b 2
C ．a 1b 2+a 2b 1
D ．
【考点】基本不等式．
【分析】本题为比较一些式子的大小问题，可利用做差法和基本不等式比较，较复杂；也可取特值比较． 【解答】解：
又∵a 1b 1+a 2b 2﹣（a 1b 2+a 2b 1） =（a 1﹣a 2）b 1﹣（a 1﹣a 2）b 2 =（a 2﹣a 1）（b 2﹣b 1）＞0 ∴a 1b 1+a 2b 2＞（a 1b 2+a 2b 1）
而1=（a 1+a 2）（b 1+b 2）=a 1b 1+a 2b 1+a 1b 2+a 2b 2＜2（a 1b 1+a 2b 2） ∴ 解法二：取
，
，
，
即可．
故选A
【点评】本题主要考查比较大小问题，注意选择题的特殊做法，切勿“小题大做” 10．（5分）（2008?江西）连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于、，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦AB 、CD 可能相交于点M ；②弦AB 、CD 可能相交于点N ；③MN 的最大值为5；④MN 的最小值为1
其中真命题的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【考点】球面距离及相关计算． 【专题】计算题；综合题．
【分析】根据题意，由球的弦与直径的关系，判定选项的正误，然后回答该题． 【解答】解：因为直径是8，则①③④正确；
②错误．易求得M 、N 到球心O 的距离分别为3、2，
若两弦交于N ，则OM⊥MN，Rt△OMN 中，有OM ＜ON ，矛盾． 当M 、O 、N 共线时分别取最大值5最小值1． 故选C ．
【点评】本题考查球面距离及其计算，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．
11．（5分）（2008?江西）电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】等可能事件的概率． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】本题是一个古典概型，解题时要看清试验发生时的总事件数和一天中任一时刻的四个数字之和为23事件数，前者可以根据生活经验推出，后者需要列举得到事件数．
【解答】解：一天显示的时间总共有24×60=1440种，
和为23有09：59，19：58，18：59，19：49总共有4种，
故所求概率为P==．
故选C
【点评】本题考查的是古典概型，如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数是解题的关键．
12．（5分）（2008?江西）已知函数f（x）=2mx2﹣2（4﹣m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是
（）
A．（0，2） B．（0，8） C．（2，8） D．（﹣∞，0）
【考点】一元二次不等式的应用．
【专题】压轴题．
【分析】当m≤0时，显然不成立；当m＞0时，因为f（0）=1＞0，所以仅对对称轴进行讨论即可．
【解答】解：当m≤0时，
当x接近+∞时，函数f（x）=2mx2﹣2（4﹣m）x+1与g（x）=mx均为负值，
显然不成立
当x=0时，因f（0）=1＞0
当m＞0时，
若，即0＜m≤4时结论显然成立；
若，时只要△=4（4﹣m）2﹣8m=4（m﹣8）（m﹣2）＜0即可，即4＜
m＜8
则0＜m＜8
故选B．
【点评】本题主要考查对一元二次函数图象的理解．对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2008?江西）直角坐标平面上三点A（1，2）、B（3，﹣2）、C（9，7），若E、F为线段BC的三等分点，则= 22 ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】本题首先要用等比分点的公式计算出E和F两点的坐标，根据所求的坐标得到向量的坐标，把向量的坐标代入向量的数量积公式，求出结果．
【解答】解：根据三等分点的坐标公式，
得E（5，1），F（7，4）；
=（4，﹣1），=（6，2）
=4×6﹣2=22，
故答案为：22
【点评】看清问题的实质，认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．
14．（4分）（2008?江西）不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪（0，
1] ．
【考点】指数函数的单调性与特殊点；其他不等式的解法．
【专题】计算题．
【分析】
≤0x∈（﹣∞，﹣3]∪（0，1]
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴
∴x∈（﹣∞，﹣3]∪（0，1]
答案：（﹣∞，﹣3]∪（0，1]．
【点评】本题考查指数函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．15．（4分）（2008?江西）过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直
线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则= ．
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】作AA
1⊥x轴，BB
1
⊥x轴．则可知AA
1
∥OF∥BB
1
，根据比例线段的性质可知
==，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛
物线方程联立消去x，根据韦达定理求得x
A +x
B
和x
A
x
B
的表达式，进而可求得x
A
x
B
=﹣
（）2，整理后两边同除以x
B
2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得．
【解答】解：如图，作AA
1
⊥x轴，
BB 1⊥x 轴．
则AA 1∥OF∥BB 1， ∴
=
=
，
又已知x A ＜0，x B ＞0， ∴
=﹣
，
∵直线AB 方程为y=xtan30°+ 即y=
x+，
与x 2=2py 联立得x 2﹣px ﹣p 2=0
∴x A +x B =
p ，x A x B =﹣p 2，
∴x A x B =﹣p 2=﹣（）2
=﹣（x A 2+x B 2+2x A x B ）
∴3x A 2+3x B 2+10x A x B =0
两边同除以x B 2（x B 2
≠0）得 3（
）2+10
+3=0
∴=﹣3或﹣．
又∵x A +x B =p ＞0，
∴x A ＞﹣x B ， ∴
＞﹣1，
∴=﹣=﹣（﹣）=．
故答案为：
【点评】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及比例线段的知识．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
16．（4分）（2008?江西）如图（1），一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图（2））
有下列四个命题：
A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P
C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P
D．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满．
其中真命题的代号是：BD （写出所有真命题的代号）．
【考点】棱柱的结构特征．
【专题】综合题；压轴题；探究型．
【分析】设出图（1）的水高，和几何体的高，计算水的体积，容易判断A、D的正误；
对于B，当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，根据体积判断它是正确的．
根据当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，计算水的体积和实际不符，是错误的．
【解答】解：设图（1）水的高度h
2几何体的高为h
1
图（2）中水的体积为b2h
1﹣b2h
2
=b2（h
1
﹣h
2
），
所以b2h
2=b2（h
1
﹣h
2
），所以h
1
=h
2
，故A错误，D正确．
对于B，当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，
又水占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过P点，故B正确．对于C，假设C正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，
经计算得水的体积为b2h
2＞b2h
2
，矛盾，故C不正确．
故选BD
【点评】本题考查空间想象能力，逻辑思维能力，几何体的体积，是难题．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）（2008?江西）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，，2sinBcosC=sinA，求A，B及b，c．
【考点】三角形中的几何计算．
【专题】计算题．
【分析】由可求得得，把切转化成弦化简整理可求得sinC=，进而求得C，对2sinBcosC=sinA化简可得sin（B﹣C）=0，进而求得B，最后由正弦定理即可求得b，c．
【解答】解：由得
∴
∴
∴，又C∈（0，π）
∴，或
由2sinBcosC=sinA得2sinBcosC=sin（B+C）
即sin（B﹣C）=0∴
由正弦定理得
【点评】本题主要考查三角形中的几何计算．常涉及正弦定理、余弦定理和面积公式及三角函数公式等常用公式．
18．（12分）（2008?江西）某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的倍、倍、倍的概率分别是、、；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的倍、倍的概率分别是、．若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的倍、倍、倍的概率分别是、、；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的倍、倍的概率分别是、．实施每种方案，第二年与第一年相互独立．令ξ
i （i=1，2）表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．
（1）．写出ξ
1、ξ
2
的分布列；
（2）．实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？
（3）．不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
【专题】计算题；应用题．
【分析】（1）根据题意得到两个变量的可能取值，根据条件中所给的方案一和方案二的两年柑桔产量的变化有关数据写出两个变量的分布列．
（2）根据两种方案对应的数据，做出方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率，得到结论：方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大．
（3）根据两年后柑桔产量和灾前产量的比较，做出达不到灾前产量，达到灾前产量，超过灾前产量的概率，列出柑橘带来效益的分布列，做出期望．
【解答】解：（1）ξ
1
的所有取值为、、、、
ξ
2
的所有取值为、、、、，
ξ
1、ξ
2
的分布列分别为：
（2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，P（A）=+=，
P（B）=+=
∴方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大
（3）令η
i
表示方案i所带来的效益，则
∴Eη
1=，Eη
2
=
∴方案一所带来的平均效益更大．
【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查解决实际问题的能力，考查对题干较长的应用题的理解，是一个综合题．
19．（12分）（2008?江西）数列{a
n }为等差数列，a
n
为正整数，其前n项和为S
n
，
数列{b
n }为等比数列，且a
1
=3，b
1
=1，数列是公比为64的等比数列，
b 2S
2
=64．
（1）求a
n ，b
n
；
（2）求证．
【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】证明题；综合题．
【分析】（1）设{a
n }的公差为d，{b
n
}的公比为q，则d为正整数，a
n
=3+（n﹣1）
d，b
n
=q n﹣1，
依题意有，由此可导出a
n 与b
n
．
（2）S
n
=3+5+…+（2n+1）=n（n+2），所以
，然后用裂项求和法进行求解．
【解答】解：（1）设{a
n }的公差为d，{b
n
}的公比为q，则d为正整数，a
n
=3+（n﹣
1）d，b
n
=q n﹣1
依题意有①
由（6+d）q=64知q为正有理数，故d为6的因子1，2，3，6之一，解①得d=2，q=8
故a
n =3+2（n﹣1）=2n+1，b
n
=8n﹣1
（2）S
n
=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）
∴
=
=．
【点评】本题考查数列和不等式的综合应用，解题时要认真审题，注意裂项求和法的应用．
20．（12分）（2008?江西）如图，正三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF作平面与
侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A
1、B
1
、C
1
，已知．
（1）求证：B
1C
1
⊥平面OAH；
（2）求二面角O﹣A
1B
1
﹣C
1
的大小．
【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；证明题；综合题．
【分析】（1）要证B
1C
1
⊥平面OAH，直线证明直线垂直平面OAH内的两条相交直
线：AH、OA即可；
（2）作出二面角O﹣A
1B
1
﹣C
1
的平面角，然后求解即可；或者建立空间直角坐标
系，利用法向量的数量积求解．
【解答】解：（1）证明：依题设，EF是△ABC的中位线，所以EF∥BC，
则EF∥平面OBC，所以EF∥B
1C
1．
又H是EF的中点，所以AH⊥EF，则AH⊥B
1C
1．
因为OA⊥OB，OA⊥OC，
所以OA⊥面OBC，则OA⊥B
1C
1，
因此B
1C
1
⊥面OAH．
（2）作ON⊥A
1B
1
于N，连C
1
N．因为OC
1
⊥平面OA
1
B
1
，
根据三垂线定理知，C
1N⊥A
1
B
1
，∠ONC
1
就是二面角O﹣A
1
B
1
﹣C
1
的平面角．
作EM⊥OB
1
于M，则EM∥OA，则M是OB的中点，则EM=OM=1．
设OB
1
=x，由得，，解得x=3，
在Rt△OA
1B
1
中，，则，．
所以，故二面角O﹣A
1B
1
﹣C
1
为．
解法二：（1）以直线OA、OC、OB分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，O﹣xyz则
所以
所以
所以BC⊥平面OAH，
由EF∥BC得B
1C
1
∥BC，故：B
1
C
1
⊥平面OAH
（2）由已知，设B
1
（0，0，z）则
由与共线得：存在λ∈R有得
同理：C
1
（0，3，0），∴
设是平面A
1B
1
C
1
的一个法向量，
则令x=2，得y=z=1，∴．
又是平面OA
1B
1
的一个法量∴
所以二面角的大小为
（3）由（2）知，，B（0，0，2），平面A
1B
1
C
1
的一个法向量为
．
则．
则点B到平面A
1B
1
C
1
的距离为．
【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．
21．（12分）（2008?江西）设点P（x
0，y
）在直线x=m（y≠±m，0＜m＜1）上，
过点P作双曲线x2﹣y2=1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点．
（1）求证：三点A、M、B共线．
（2）过点A作直线x﹣y=0的垂线，垂足为N，试求△AMN的重心G所在曲线方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；转化思想．
【分析】（1）先根据题意设A（x
1，y
1
），B（x
2
，y
2
），将切线PA的方程代入双曲
线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根的判别式等于0即可表示出切线的斜率，因此PA的方程和PB的方程都可以利用A，B两点的坐标表示，又P
在PA、PB上，得到点A（x
1，y
1
），B（x
2
，y
2
）都在直线y
y=mx﹣1上，从而证得三
点A、M、B共线，从而解决问题．
（2）设重心G（x，y），欲求△AMN的重心G所在曲线方程，即求出其坐标x，y的关系式，利用点A在双曲线上即可得重心G所在曲线方程．
【解答】证明：（1）设A（x
1，y
1
），B（x
2
，y
2
），
由已知得到y
1y
2
≠0，且x
1
2﹣y
1
2=1，x
2
2﹣y
2
2=1，
设切线PA的方程为：y﹣y
1=k（x﹣x
1
）由
得（1﹣k2）x2﹣2k（y
1﹣kx
1
）x﹣（y
1
﹣kx
1
）2﹣1=0
从而△=4k2（y
1﹣kx
1
）2+4（1﹣k2）（y
1
﹣kx
1
）2+4（1﹣k2）=0，
解得
因此PA的方程为：y
1y=x
1
x﹣1
同理PB的方程为：y
2y=x
2
x﹣1
又P（m，y
0）在PA、PB上，所以y
1
y
=mx
1
﹣1，y
2
y
=mx
2
﹣1
即点A（x
1，y
1
），B（x
2
，y
2
）都在直线y
y=mx﹣1上
又也在直线y
y=mx﹣1上，所以三点A、M、B共线
（2）垂线AN的方程为：y﹣y
1=﹣x+x
1
，
由得垂足，设重心G（x，y）
所以
解得
由x
12﹣y
1
2=1可得即为重心G所
在曲线方程
【点评】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题、三角形重心、双曲线的标准方程的问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．
22．（14分）（2008?江西）已知函数f（x）=++，x∈（0，+∞）
（1）当a=8时，求f（x）的单调区间；
（2）对任意正数a，证明：1＜f（x）＜2．
【考点】利用导数研究函数的单调性；不等式的证明．
【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】（1）把a=8代入函数解析式，求出函数的导数，并判断导数的符号，得到函数的单调区间．
（2）令，则abx=8①，②，将f（x）解析式进行放
缩，使用基本不等式，可证f（x）＞1，由①、②式中关于x，a，b的对称性，不妨设x≥a≥b．则0＜b≤2，当a+b≥7，将f（x）解析式进行放缩，可证f（x）＜2；当a+b＜7③，将f（x）解析式进行放缩，再使用基本不等式证明f（x）＜2，结论得证．
【解答】解：（1）当a=8时，，求得，
于是当x∈（0，1]时，f'（x）≥0；而当x∈[1，+∞）时，f'（x）≤0．
即f（x）在（0，1]中单调递增，而在[1，+∞）中单调递减．
（2）对任意给定的a＞0，x＞0，由，
若令，则abx=8①，且②．
（一）先证f（x）＞1：
因为，，，
又由，得a+b+x≥6．
所以
=
=．
（二）再证f（x）＜2：
由①、②式中关于x，a，b的对称性，不妨设x≥a≥b，则0＜b≤2．
（ⅰ）当a+b≥7，则a≥5，所以x≥a≥5，因为，
，
此时，．
（ⅱ）当a+b＜7③，由①得，，，
因为，所以④，
同理得⑤．
于是⑥．
今证明⑦：
因为，故只要证，
即证ab+8＞（1+a）（1+b），即证a+b＜7．
据③可得此式显然成立，因此⑦得证．
再由⑥可得得f（x）＜2．
综上所述，对任何正数a，x，皆有1＜f（x）＜2．
【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，用放缩法、基本不等式法证明不等式，体现分类讨论的数学思想，属于中档题．
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2014年江西省高考数学试卷（理科）
2014年江西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2014?江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（） A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）（2014?江西）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）（2014?江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（） A．1B．2C．3D．﹣1 4．（5分）（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC 的面积是（） A．B．C．D．3 5．（5分）（2014?江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A．B．C．D． 6．（5分）（2014?江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） 表1 成绩 不及格及格总计 性别 男61420 女102232 总计163652 表2 好差总计 视力 性别 男41620 女122032 总计163652 表3 智商 偏高正常总计 性别
男81220 女82432 总计163652 表4 阅读量 性别 丰富不丰富总计 男14620 女23032 总计163652 A．成绩B．视力C．智商D．阅读量 7．（5分）（2014?江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） A．7B．9C．10D．11 8．（5分）（2014?江西）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（） A．﹣1B． ﹣ C．D．1 9．（5分）（2014?江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y ﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（） A． πB． π C．（6﹣2）πD． π 10．（5分）（2014?江西）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为l i（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．
2011年江西省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2011?江西）若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（） A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i 2．（2011?江西）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（C u M）∪（C u N）D．（C u M）∩（C u N） 3．（2011?江西）若，则f（x）的定义域为（） A．B．C．D． 4．（2011?江西）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（） A．1 B．2 C．e D． 5．（2011?江西）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若s10=s11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．24 6．（2011?江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．49 7．（2011?江西）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制） 如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（） A．m e=m o= B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜ 8．（2011?江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 则y对x的线性回归方程为（） A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．D．y=176
9．（2011?江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （） A．B．C．D． 10．（2011?江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成 今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（） A．B． C．D． 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（2011?江西）已知两个单位向量的夹角为，若向量，则= _________． 12．（2011?江西）若双曲线的离心率e=2，则m=_________． 13．（2011?江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是 _________． 14．（2011?江西）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ中边上的一点，且，则y=_________． 15．（2011?江西）对于x∈R，不等式|x+10|﹣|x﹣2|≥8的解集为_________． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（2011?江西）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格．假设此人对A和B 饮料没有鉴别能力 （1）求此人被评为优秀的概率 （2）求此人被评为良好及以上的概率． 17．（2011?江西）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.复数i(2i)z =--（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【测量目标】复数的四则运算及复数的几何意义. 【考查方式】给出复数z ,通过计算化简判断复数的实部和虚部对应的象限. 【参考答案】D 【试题解析】因为i(2i)z =--12i =-，所以复数z 对应的点在第四象限. 2.若集合A =｛x ∈R |ax 2 +ax +1＝0｝其中只有一个元素，则a = （ ） A.4 B.2 C.0 D.0或4 【测量目标】集合的 基本运算和性质 【考查方式】用描述法给出集合A ，通过集合的性质分类讨论确定未知字母的值. 【参考答案】A 【试题解析】当0a =时，方程化为10=，无解，集合A 为空集,不符合题意；（步骤1） 当0a ≠时，由2 40a a =-=，解得4a =.（步骤2） 3. sin cos 23α α= =若 （ ） A. 23- B. 13- C. 13 D.23 【测量目标】三角恒等变换. 【考查方式】给出角的正弦值，求解角的余弦值. 【参考答案】C 【试题解析】2 221cos 12sin 12( 12 333 =-=-?=-=α α 4.集合A ={2,3},B ={1,2,3},从A ,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 ( ) A ． 23 B.13 C.12 D.1 6 【测量目标】随机事件的概率和古典概型 【考查方式】通过给出的两个集合列出所有可能的基本事件，利用古典概型求出满足条件事件的概率. 【参考答案】C 【试题解析】从A,B 各任取一个数有（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）6个基本事件，（步 骤1） 满足两数之和等于4的有（2,2,），（3,1）2个基本事件，所以21 .63 P = =（步骤2） 5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ( )
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D
2014年江西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）是的共轭复数，若+=2，（﹣）i=2（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）函数f（）=ln（2﹣）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）已知函数f（）=5||，g（）=a2﹣（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1 4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（） A．3 B．C．D．3 5．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A．B．C．D． 6．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） 表1
C．智商D．阅读量 7．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）
A ．7 B ．9 C ．10 D ．11 8．（5分）若f （）=2+2f （）d ，则 f （）d=（ ） A ．﹣1 B ．﹣ C ． D ．1 9．（5分）在平面直角坐标系中，A ，B 分别是轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2+y ﹣4=0相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A ．π B ．π C ．（6﹣2 ）π D ．π 10．（5分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=11，AD=7，AA 1=12．一质点从顶点A 射向点E （4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i ﹣1次到第i 次反射点之间的线段记为l i （i=2，3，4），l 1=AE ，将线段l 1，l 2，l 3，l 4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ） A ． B ． C ．
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
全国Ⅰ卷高考数学试卷解析 下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低 从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题
绝密★启用前 江西省2019年高考文科数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z＝，则|z|＝（） A．2B．C．D．1 2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩?U A＝（） A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外， 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（） A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm
5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（） A． B． C． D． 6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（） A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+ 8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D． 9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）
1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出 的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是 （ ） （A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是 （ ） （A ）两条相交直线 （B ）两条平行直线 （C ）两条重合直线 （D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 （ ） （A ）a ,b ,c 都不是零 （B ）a ,b ,c 中最多有一个是零 （C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是 （ ） （A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 （ ） （A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log <<
1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形 三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。 四．（本题满分12分） 计算行列式（要求结果最简）： 五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？ 六．（本题满分15分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin
2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）
A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
2008年江西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008?江西）在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】由复数的几何意义作出相应判断． 【解答】解：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2对应的点在第四象限，故选D． 【点评】本题考查的是复数的几何意义，属于基础题． 2．（5分）（2008?江西）定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（） A．0 B．2 C．3 D．6 【考点】集合的确定性、互异性、无序性． 【分析】根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案． 【解答】解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}， 则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4， 又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}， 其所有元素之和为6； 故选D． 【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍． 3．（5分）（2008?江西）若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（） A．B．C．D． 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】先换元，转化成积定和的值域，利用基本不等式． 【解答】解：令t=f（x），则， 则y=t+≥=2 当且仅当t=即t=1时取“=”， 所以y的最小值为2 故选项为B 【点评】做选择题时，求得最小值通过排除法得值域； 考查用基本不等式求最值 4．（5分）（2008?江西）=（）
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）
2009年江西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2009?江西）若复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1 【考点】复数的基本概念． 【专题】计算题． 【分析】复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，复数的实部为0，虚部不等于0，求解即可． 【解答】解：由复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数， 可得x=﹣1 故选A． 【点评】本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题． 2．（5分）（2009?江西）函数的定义域为（） A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1] 【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题． 【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数 的定义域． 【解答】解：由题意知，函数的定义域为 ， 解得﹣1＜x＜1， 故选C． 【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法． 3．（5分）（2009?江西）已知全集U=A∪B中有m个元素，（?U A）∪（?U B）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（） A．mn B．m+n C．n﹣m D．m﹣n 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【专题】数形结合． 【分析】要求A∩B的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）． 【解答】解法一：∵（C U A）∪（C U B）中有n个元素，如图所示阴影部分，又
2008年江西省高考数学试卷（理科） 、选择题（共 12小题，每小题 5 分，满分 60分） 5 分）在复平面内，复数 z sin2 i cos2 对应的点位于 （ A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 圆离心率的取值范围是 （ ） 2 ． 5 分） 定义集合运算： A* B {z|z xy ， x A ， y B} ． 设 A {1，2}，B {0，2} ， 3． 4． 5． 则集合 A ．0 5 分） A* B 的所有元素之和为 （ 若函数 1 A ．[2,3] B ．2 C ． D ．6 y f （ x ） 的值域是 1 [12,3]， 则函数 F(x) f (x) f （x ）的值域是（ B ． 10 [2,130] C ． [52,130] D ． 10 [3,13 0] x32 5分) l x im 1 x x 312 ( 1 A ． 2 B ． C ． D ． 不存在 5 分）在数列 { a n } 中， a 1 2 ， a n 1 a n 1 ln (1 )，则 a n n A ． 2 ln n B ． 2 (n 1)ln n C ． 2 n ln D ． 1 n ln 6． 7． 5 分）已知 F 1 、 F 2 是椭圆的两个焦点，满足 MF 1 MF 2 0的点 M 总在椭圆内部， 则椭 1． A ． (0,1) B ．(0， 12] C ．(0, 22) 2 D ．[ 2 ，1) 2
8．( 5分) (1 3x)6(1 41 )10展开式中的常数项为 ( ) A ．1 B．46 C． 4245 D． 4246 9．( 5 分)若 0 a1 a2 ， 0 b1 b2 ，且 a1 a2 b1 b2 1 ，则下列代数式中值最大的是( ) 1 A．a1b1 a2b 2 B．a1a2 b1b2 C． a1b2 a2b1 D． 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 10．( 5分)连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD 的长度分 别等于 2 7 、 4 3 ，M 、 N 分别为AB 、 CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题： ①弦AB 、 CD可能相交于点M ；②弦AB 、 CD可能相交于点 N；③MN 的最大值 为 5；④ MN 的最小值为 1 其中真命题的个数为 ( ) A．1 个 B．2 个C．3 个D．4 个 11．(5分)电子钟一天显示的时间是从 00: 00到23:59 的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为 23 的概率为 ( ) 1 1 1 1 A ． B ．C． D ． 180 288 360 480