2014学年第一学期初一数学——第九章 整式的乘法
【教学目标与方法】
1、理解单项式乘法运算的理论根据，掌握单项式乘法法则，熟练地进行单项式乘法的运算；
2、理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导过程，熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算；
3、理解和掌握多项式与多项式乘法法则及推导过程，熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算。
【温故知新】
1、(－a)2
·(－a)3
＝ ，(－x)·x 2
·(－x 4
)＝ ，(xy 2)2
＝ . 2、(－2×105)2
×1021
＝ ，(－3xy 2)2
·(－2x 2
y)＝ . 3、计算：(－8)
2004 (－0.125)
2003
＝ ，2
2005
－2
2004
＝ .
4、计算：(m －n)3
·(m －n)2
·(n －m)＝ ，(3＋a)(1－a)＝ ， 5、x n
＝5，y n
＝3，则(xy)2n
＝ ，若2x
＝m ，2y
＝n ，则8x+y
＝ . 6、下列计算正确的是( )
A ．(a+b)2=a 2+b 2；
B ．a m ·a n =a mn ；
C ．(-a 2)3=(-a 3)2；
D ．(a-b)3(b-a)2=(a-b)5
．
7、设xy ＜0，要使x n y m ·x n y m
＞0，那么（ ）
A ．m ，n 都应是偶数；
B ．m ，n 都应是奇数；
C ．不论m ，n 为奇数或偶数都可以；
D ．不论m ，n 为奇数或偶数都不行． 8、已知x 2n
＝4，求(3x 3n )2
－4(x 2) 2n
的值.
【例题】
例1.若
22(6)(3)x px x x q ++-+的积中不含有2x 和3x 项（p 和q 是常数），求q 的值.
例2.多项式的积(3x 4-2x 3+x 2-8x+7)(2x 3+5x 2+6x-3)中x 3
项的系数是______．
例3.m 是x 的六次多项式，n 是x 的四次多项式，则2m-n 是x 的______次多项式． 例4.(4+2x-3y 2
)·(5x+y 2
-4xy)·(xy-3x 2
+2y 4
)的最高次项是______．
例5.有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.
3
a
b
2b b
a
a 1
（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画
出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
这个长方形的代数意义是 .
（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法22(3)(2)273a b a b a ab b ++=++，那么需用2号卡片 张，3号卡片 张.
例6.为了美化校园环境，争创绿色学校，某区教育局委托园林公司对A ，B 两校进行校园绿化，已知A 校有如图(1)的阴影部分空地需铺设草坪，B 校有如图(2)的阴影部分空地需铺设草坪，在甲、乙两地分别有
同种草皮3500米2和2500米2
出售，且售价一样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：
路程、运费单价表
A 校
B 校
路程(千米)
运费单价(元)
路程(千米)
运费单价(元)
甲地 20 0.15 10 0.15 乙地 15
0.20
20
0.20
（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币）
求：(1) 分别求出图1、图2的阴影部分面积；
(2) 若园林公司将甲地3500m 2
的草皮全部运往A 校，请你求出园林公司运送草皮去A 、B 两校总运费； (3) 请你给出一种运送方案，使得园林公司支付出送草皮的总运费不超过15000元。
3 2
2
3 3
【过关检测】
一、选择题
1、已知5x
＝3，5y
＝4，则25x+y
的结果为（ ） A 、144
B 、24
C 、25
D 、49
2、x 为正整数，且满足3x+1
·2x
－3x 2x+1
＝66
，则x ＝（ ）
A 、2
B 、3
C 、6
D 、12
3、下列计算正确的是（ ）
A. 632a a a =?
B. (a+b)(a-2b)=a 2
-2b
2
C. (ab 3)2=a 2b 6
D. 5a —2a=3
4、 下列各式计算正确的是 ( )
A ．－4 x (2x 2+3x －1)=－8 x 3－12 x 2－4 x
B ．(x + y )(x 2+ y 2)= x 3+ y 3
C ．(－4x －1)(4x －1)=1－16 x 2
D ．(x －2 y )2= x 2 －2x y +4 y 2
5、下列说法正确的是 ( )
A ．单项式乘以单项式结果仍是单项式
B ．单项式除以单项式结果仍是单项式
C ．单项式加单项式结果仍是单项式
D ．单项式减单项式结果仍是单项式 6、()()
1
333--?+-m m
的值是（ ）
A 、1
B 、－1
C 、0
D 、()
1
3+-m
7、如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.
A ．2
2
(25)cm a a + B ．2
(315)cm a + C ．2
(69)cm a + D ．2
(615)cm a +
二、计算题
（1）523232)(4)3(b a b a -?- (2) (-4a)·(2a 2
+3a-1)
（3）(6×108
)(7×109
)(4×104
) （4）()()()32
22335423125x y xy x y x y ---
（5） (3x 2)3-7x 3[x 3-x(4x 2+1)] （6）(x+3y+4)(2x-y)
（7）(23)(23)x y z x y z -++- （8）5x(x 2
+2x+1)-(2x+3)(x-5)
三、解答题
1.先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x 2
-7x+13)，再求其值，其中x=2
13
2.已知ab 2=-6，求-ab(a 2b 5-ab 3
-b)的值．
3.已知有理数x ，y ，z 满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，求x 3n+1y 3n+1z 4n-1
的值(n 为自然数）.
4.已知a+b=1，a(a 2
+2b)+b(-3a+b 2
)=0.5，求ab 的值．
5.若x 3
-6x 2
+11x-6=(x-1)(x 2
+mx+n)，求m ，n 的值．
四、规律题
1、你能很快算出 2
1995吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成，510+n 即求()2510+n 的值（n 为正整数），你分析n=1、n=2，…这些简单情况，从中探索其规律，
并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）。 （1）通过计算，探索规律
152=225 可写成10×1×（1+1）+25 252
=625 可写成10×2×（2+1）+25
352=1225 可写成10×3×（3+1）+25 452
=2025 可写成10×4×（4+1）+25 …
5625752= 可写成 7225852=可写成 。 （2）从第（1）题的结果归纳、猜想得：()=+2510n 。 （3）根据上面的归纳、猜想，请算出：=21995 。
2、在通常的日历牌上,可以看到一些数所满足的规律,表1是2005年6月份的日历牌。
表1
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
27
28
29
30
（1）在表1中，我们选择用如表2那样2×2的长方形框任意圈出2×2个数，将它们交叉相乘，再相减， 如：2×8－1×9＝7，14×20－13×21＝7，24×18－17×25＝7，你发现了什么？再选择几个试试， 看看是否都是这样，想一想，能否用整式的运算加以说明。
（2）如果选择用如表3那样3×3的长方形方框任意圈出3×3个数，将长方形方框四解位置上的4个数 交叉相，再相减，你发现了什么？请说明理由。
表2
表3
初一数学知识点：实数的有关概念 实数的有关概念： 5.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7(毫米2)，这个数用科学记数法表示为( ) A.710-6 B. 0.710-6 C. 710-7 D. 7010-8 【考点归纳】 1.有理数的意义 ⑴数轴的三要素为( )、( ) 和( ). 数轴上的点与( )构成一一对应. ⑵实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则 a+b=( ). ⑶非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab=( ) . 3. 实数的分类( )和( )统称实数. 4.易错知识辨析 (1)近似数、有效数字如0.030是2个有效数字(3,0)精确到千分位;3.14105是3个有效数字;精确到千位.3.14万是3个有效数字(3,1,4)精确到百位. 例3 下列说法正确的是( ) A.近似数3.9103精确到十分位 B.按科学计数法表示的数8.04105其原数是80400 C.把数50430保留2个有效数字得5.0104.
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。D.用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
第1章《有理数》易错题集（05）：1.4 有理数的乘除法 ? 2011 菁优网 选择题 1、（2010?菏泽）负实数a的倒数是（） A、﹣a B、 C、﹣ D、a 2、如果m是有理数，下列命题正确的是（） ①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是． A、①和② B、②和④ C、②和③ D、②、③和④ 3、﹣的负倒数是（） A、﹣ B、2001 C、﹣2001 D、 4、两个互为相反数的有理数相乘，积为（） A、正数 B、负数 C、零 D、负数或零 5、绝对值不大于4的整数的积是（） A、16 B、0 C、576 D、﹣1 6、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（） A、1 B、3 C、5 D、1或3或5 7、现有四种说法： ①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； ②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个； ③当x＜0时，|x|=﹣x； ④当|x|=﹣x时，x＜0． 其中正确的说法是（） A、②③ B、③④ C、②③④ D、①②③④ 8、某校期末统一考试中，A班满分人数占2%，B班满分人数占4%，那么满分人数（） A、A班多于B班 B、A班与B班一样多 C、A班少于B班 D、不能比较 9、5个非零实数相乘，结果为负．则负因数的个数为（） A、1个 B、3个 C、5个 D、1个或3个或5个 10、下列说法中错误的是（）
A、零不能做除数 B、零没有倒数 C、零没有相反数 D、零除以任何非零数都得零 11、若ab＜0，则的值（） A、是正数 B、是负数 C、是非正数 D、是非负数 12、某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是（） A、15mg～30mg B、20mg～30mg C、15mg～40mg D、20mg～40mg 13、下列算式中，与相等的是（） A、B、5 C、5 D、5 14、下列等式中不成立的是（） A、﹣ B、 = C、÷1.2÷ D、 15、两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商为（） A、0 B、﹣1 C、1 D、不能确定 16、甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（） A、甲的工作效率高 B、乙的工作效率高 C、两人工作效率一样高 D、无法比较 17、若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（） A、一正一负 B、都是正数 C、都是负数 D、不能确定 填空题 18、（2007?云南）的倒数是_________ ． 19、﹣0.5的相反数是_________ ，倒数是_________ ，绝对值是_________ ． 20、倒数是它本身的数是_________ ，相反数是它本身的数是_________ ． 21、﹣1的负倒数是_________ ；﹣（﹣3）的相反数是_________ ． 22、﹣2的倒数是_________ ；小于的最大整数是_________ ． 23、﹣2的倒数是_________ ，相反数大于﹣2且不大于3的整数是_________ ． 24、﹣4×125×（﹣25）×（﹣8）= _________ ． 25、商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上再打八折销售，则该商品的售价是_________ 元． 26、比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为_________ ，积为_________ ． 27、已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是_________ ． 28、科学家最新研究表明，吸烟会导致人的寿命减少，按天计算，平均每天吸一包烟可以导致寿命减少2小时20分，如果一个人一个月有n天每天吸一包烟，则这个月他的寿命减少了_________ 天． 29、（2009?泉州）计算：（﹣4）÷2= _________ ． 30、12和15的最大公因数是_________ ． 答案与评分标准
探寻神奇的幻方》教学设计 教学目标： 1、综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质； 2、通过观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验； 3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特 殊到一般”的探究问题的方法和经验； 4、进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。教学重点：运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质。 教学难点：对问题中所蕴含的规律进行分析，发展数感。教学过程：
1）将 0、1、2、3、4、5、6、 7、 8 这九个数字做成三阶幻方，最 核心的位置数字是 ___ . 学生独立完成， 的学习情况 2）将-2 、-1 、0、1、2、3、4、5、 6 这九个数填入九宫格里，使每 行、每列及两条对角线上三个数 第五、课堂小结 角线上三个数的和都相等 4 3 8 练习： 在下图的空格里，填上合 适的数，使横行、竖列及两条对 角线上三个数的和都相等 . 3 17 1 本节课你有哪些收获和启发？ 基本知识： 1、填三阶幻方的方法：九宫图、 阶梯法 2、数的规律 思想方法： 1. 数形结合． 2. 分类讨论 . （ 2）中间数 =幻和÷ 3. （3） b=（a+c ） ÷2 中间数 =横行、竖行和对角 线剩余两数之和÷ 2 角数 =对角两旁数的和÷ 2 学生归纳总结， 进一步明确 本节课的学习重点， 引导学 生归纳本节的基本内容， 让 学生及时小结， 教师展示知 识并提炼本节课的数学思 想方法． 示探究 的规律 Ppt 展示 本节课 的教学 要点，便 于学生 掌握. Ppt 出示 检测本节课 题目 第六、达标检测 4)C=(A+B)÷2
北师版七年级数学下第一章随堂练习36 一、选择题（共5小题；共25分） 1. 下列计算错误的是 A. B. C. D. 2. 计算的结果是 3. 下列各式中，运算正确的是 A. B. C. D. 4. 如图，把一个长为，宽为的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开， 把它分成四块完全相同的小长方形，最后按图那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是 A. B. C. D. 5. 若，则，的值分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（共4小题；共20分） 6. ． 7. 若的乘积中不含项，则的值为． 8. 计算：． 9. 计算：． 三、解答题（共4小题；共52分） 10. 两个正方形的边长之和为，面积之差为，求这两个正方形的面积． 11. 我们已经知道： （1）的任何次幂都为； （2的偶数次幂也为；
（3的奇数次幂为； （4）任何不等于零的零次幂都为； 请问当为何值时，代数式的值为． 12. 已知的展开式中不含和项，求 的值． 13. 小玲在电脑中设置了一个程序，输入数，按键，再输入数，就可以运算 ． （1）求的值； （2）小华在运用程序时，屏幕显示“该操作无法进行”，你猜猜看，小华输入的数据有什么特征?
答案 第一部分 1. C 2. D 【解析】 3. D 4. C 5. D 【解析】已知等式整理得：， 则，． 第二部分 6. 7. 【解析】 乘积中不含项， ，解得：． 8. 【解析】 故答案为：． 9. 第三部分 10. ． 由题意可得，， 解得，， ，， 即这两个正方形的面积分别为，． 11. （1）当时，； （2）当时，，此时为偶数； （3）当时，．
综合与实践 探寻神奇的幻方 太原第二实验中学白志红 学生起点分析 “探寻神奇的幻方” 是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1～9填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式. 教学任务分析 本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；可以组建四人活动小组，每组有一份评分标准（见教师用书），促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流； 教学目标 1、借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征；体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方的形成和相等关系的一般性描述. 2、在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高能力； 3、借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美. 教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——查阅资料；第二环节：结识幻方；第三环节：研究三阶幻方；第四环节：制作三阶幻方；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.
初一下册数学第一章练 习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
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28°56°100°120° 7如图所示，直线,被直线所截，现给出下列四个条件 ①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7 其中能判断∥的条件的序号是 ①②①③①④③④ 8如图所示，∥，直线与、分别相交于点，，∠=60°，则∠的度数是 30°60°120°150° 9若直线∥，点、分别在直线、上，且=2，则、之间的距离 等于2大于2 不大于2不小于2 10如图所示，直线∥，直线与、相交，∠1=60°，则∠2等于 60°30°120°50° 11如图所示，把矩形沿折叠，若∠1=50°，则∠等于 110°115°120°130° 12如图，△是由△平移得到，且点、、、在同一直线上，若=14，=6，则的长度为
综合与实践：探寻神奇的幻方 教学目标 1．综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征。 2．经历观察、猜想、归纳、类比等活动初步积累构造三阶幻方的经验。 3．进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。 教学重点 探索三阶幻方的本质特征 教学难点 构造符合要求的三阶幻方 教法与学法指导: 教法：情景体验法、引导发现法。具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方，学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数混合运算、字母表示数及其运算，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后让学生应用归纳得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方，初步获取构造三阶幻方的经验。 学法：小组讨论、自主探究、合作交流． 教具准备：投影片 教学过程： 一、巧设情景，引入新课 ［师］语文课上我们学过很多古诗，大家能不能背一首？ ［生］能。背诵一首古诗。 ［师］其实，在数学中也有许多美妙古诗，今天老师就给大家带来一首，请看：（出示投影片） 四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。 二七六郎赏月半，周围十五月团圆。 学生先默读这首诗，再齐声读这首诗。 ［师］要想解释这首诗的意思，先让我们先看看这首诗的来历吧。（引入神话传说） 相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水。龟背上刻有神奇的图案。 （出示投影片：龟背图） 97 54 32
这个龟背图很特别，用黑白圈来表示数，并用直线连接这9个数。你能说出它们分别代表哪些数吗？ 学生回答。白色是单数，黑色是双数。 ［师］这幅图被称为“洛书”，实际上是一个三阶幻方，（即三行三列九个方格）如图2（出示投影片2）。学生认识图2。 ［师］由于洛书是9个数组成，故称为“九宫”。我国的少数民族如：藏族和纳西族都曾有“九宫图”。这首诗就是当时赞美九宫图的。九宫图还有很多好听的名字，如宋朝数学家杨辉曾给它起名“纵横图”，后来传到外国，取名为“幻方”，意思是变幻莫测的方块。幻方曾使大数学家欧拉、著名物理学家富兰克林很感兴趣。但是外国人研究幻方比我们的祖先晚了两千多年。今天我们就来探寻神奇的幻方。教师板书课题。 【设计意图：用一首古诗引入新课，可以激发学生强烈的求知欲；介绍神话故事和幻方的历史，使学生对幻方简单的了解，不仅有利于学生课余时间对幻方深入探究，还培养了学生民族自豪感。】 二、明确任务小组探究 ［师］同学们仔细观察图2的幻方，先独立思考一下问题，然后小组讨论你没有解决的问题，10分钟后，每个小组选派一名代表展示你们的答案，比一比哪一个小组完成的更好！ 教师出示学习任务。(投影片出示课本“议一议”) 在如图的三阶幻方中： （1）每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？你能发现哪些相等的关系？（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？ （3）你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你刚才发现的那些相等关系？（4）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？
初一数学实数计算题附 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
实数计算题练习 1 = 2 ．= = = = = = = = 10. = = = 13. = 14. ( )2013 1 1 2 +- = 15. = = 17. ( ( -= = 2
= = 2 = = 24 )4= 25. = - = = = = 2 1 2 ?? -= ? ?? 31. ( )() 20130 312014 -+-? = 1 12014 2 ?? -= ? ?? 33. 31 22 = 1 16 += = 36. 21 += 3
= += 2 4 3 ÷?= 13 += + = 3 = 43. ()3 211250 x--= 44. ()2 4190 x--= 45. 41 x-= 46. ()361 121 64 x +-= 47. ()3 20.1 x+= 2 = 49. 3 3 26 4 x-= 50. () 2 2110 x+= 51. 2322 x= 52. ()3 0.70.027 x-= 53. 3 2540 x-= 54. 3 98 1 27 x+=- 55. ()29 21 8 x-= 实数计算题答案： 1. 1 4 7 2.3- 3. 9 4. 4 5 5. 0.2 6. 0.8 7. 2 8. 2 3 - 9. 1 10. 3 2 - 11. 2 12. 11 24 - 13. 2 14. 4
5 -21. 133- 22. 60.15- 24. -1 25. 4 26. 325 27. 323 28. 2.2 29. 125 34. -3 35. 144 36. 1- 39. 5 40. 241. 1 26- 42. 5x =± 43. 3x = 44. 122x =,12x =- 45. 3x =+ 5x =-46. 1 8x = 47. 1950x = 48. 13x = 49. 32x = 50. 2x =± 51. 18x =± 52. 1 4x = 53. 3x = 54. 5 3x =- 55. 314x =,1 4x =
1.1正数和负数 一．选择题 1．珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，海拔高度为+8844.43m，吐鲁番盆地低于海平面155m，海拔高度为（） A．+155m B．﹣155m C．±155m D．m 2．在数0.25，，6，0，﹣3，100中，正数的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．如果+20表示增加20，那么﹣6表示（） A．增加14 B．增加6 C．减少6 D．减少26 4．人体正常体温平均为36.5℃，如果某温度高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．国庆假期间琪琪同学在家测的体温为39.2℃应记为（） A．﹣3.7℃B．+3.7℃C．﹣2.7℃D．+2.7℃ 5．下列各数﹣3，﹣，0，2，中，负数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为+100元，那么﹣90元表示（） A．亏损90元B．盈利90元C．亏损10元D．盈利10元 7．如图，从家到电影院的路线图，规定每次只能向上或向右走，那么小丽从家到电影院一共有（）不同的走法． A．6种B．8种C．10种D．15种 8．若气温为零上20℃记作+20℃，则﹣3℃表示气温为（） A．零上3℃B．零下3℃C．零上17℃D．零下17℃ 9．如图，在生产图纸上通常用Φ50来表示直径在（50﹣0.4）mm到（50+0.3）mm之间
的产品都是合格产品，则下列直径不合格的是（） A．49.8mm B．50mm C．50.2mm D．50.4mm 10．如图李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次五巷只能向上或向右走，从家到校一共有（）不同的走法． A．6种B．8种C．10种D．15种 二．填空题 11．如果向东走6米记作+6米，那么向西走10米记作． 12．如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降4m时，水位变化记作：m．13．有10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5，则这10筐苹果一共千克． 14．在﹣|﹣5|，﹣（﹣3），﹣（﹣3）2，（﹣5）2中，负数有个． 15．某水文观测站的记录员将高于平均水位1.5m的水位记了下+1.5m，那么﹣0.8m表示． 三．解答题 16．写出两个负数，使它们的差为﹣3，并写出具体算式． 17．某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：
综合与实践 探寻神奇的幻方 学生起点分析 “探寻神奇的幻方” 是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1～9填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式. 教学任务分析 本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；可以组建四人活动小组，每组有一份评分标准（见教师用书），促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流； 教学目标 1、借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征；体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方的形成和相等关系的一般性描述. 2、在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高能力； 3、借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美. 教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——查阅资料；第二环节：
第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
1.水龙头‘/[ 2.‘‘’‘’‘’如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记 作_ -8__． 3.如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作-5． 海拔高度是+1356m，表示__高出海的1356______，海拔高度是-254m，表示_低于海的254 _____．1.1正数负数练习题 4. 5.一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这 种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸__30.05____毫米，最小不低于标准尺寸29.95_____毫米． 6.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分， 记作+2分，得分90分和80分应分别记作__+7______-3_________________． 7.如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示_花去60元 _____________． 8.粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作 ____-0.06__________． 9.如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是向 东走120米___． 10.味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_比500多5克， -5表示_比500少5克． 11.甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙 向北走30m记为什么? 这时甲、乙两人相距多少米？解；1，-30米 2,50-30=20米 12.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元,( 花去 )800元; (2)( 上升)80米,下降64米; (3)向北前进30米, (向南后退)50米. 1.2.1有理数练习题 1.下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中，正确的是（） A.正整数、负整数统称整数 B.正分数、负分数统称有理数 C.零既可以是正整数，也可以是负分数 D.所有的分数都是有理数 3.下面各数是负数的有哪些？（ -0.01，-0.21,） |-5| ，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2） 4.某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8.试问这几个月的实际水位是多少米？ 5.下列说法正确的是（） A.正数和负数统称有理数 B.0是整数但不是正数 C.0是最小的数 D.0是最小的正数 6.下列说法正确的是（） A.有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B.一个有理数不是正数就是负数 C.一个有理数不是整数就是分数 D.以上说法都正确 7把下列各数：-3，4，-0.5，- ，0.86，0.8，8.7，0，- ，-7，分
《探寻神奇的幻方》（1）教学设计 甘肃省张掖市甘州区新墩镇中心学校闫治春 一、教材分析 《探寻神奇的幻方》是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，这节内容是以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对实际问题中的数量关系符号化抽象的过程，从而达成领会问题、探究方法、提升问题、解决问题的目标。本节共2课时，作为第一课时，重在引导学生获得“从特殊到一般”的研究方法，其过程是落实数学活动经验积累、学会学习的重要载体，其方法是一种全新的以自主探究为特色的学习方式。 二、学情分析 学生已完成了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，有过“探索规律”的经历，对图形对称性也有初步了解。本节课主要面临的问题是从哪里入手以及从哪些角度研究三阶幻方的本质特征和构造思路，如何讲清特征背后的道理、提炼幻方构造的普适性方法。 本节课是学生初中阶段第一次接触综合实践活动，其研究意识和研究思路还不成形，教学定位在示范引领学生初步掌握研究性学习的方法，以面向全体学生的数学活动为主线，在层层递进的探究过程中引导学生积累数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，进而从中感受和反思解决问题的方法和经验。 三、任务分析 《探寻神奇的幻方》是北师大版数学七年级上册综合与实践学习课题之一。根据新课标的要求，通过本课题的学习应让学生能够结合实际情境，经历解决具体问题的方案的过程；在参与过程中学会反思，并能进行交流，进一步获得数学活动经验；能够通过对有关知识的探讨，了解所学知识之间的关联，发展应用意识和能力。因此，本节课的设计以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；以“有理数及其运算”与“整式及其加减”的知识为基础，提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，
1. 1 生活中的立体图形 1.人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别是________、_______、_______、_______…… 2.长方体、正方体都是________.直棱柱的各个侧面都是________. 3.粉笔盒的形状类似于_______，它是由______个面围成，_____个顶点，共有_____条棱. 4.图形是由____、____、____构成的，面与面相交得到_____，线与线相交得到_____. 5.如果把笔尖看成一个点，那么当笔尖在纸移动时就能画出线，这说明__________；如果把铅笔看成一条直线，那么铅笔水平落地的过程形成一个平面，这说明__________；笔记本绕它的一边所在直线旋转一周形成一个圆柱，这说明__________. 6.下列说法正确的是（）. A.棱柱的各条棱都相等. B.有九条棱的棱柱的底面，一定是三角形. C.长方体和正方体不是棱柱. D.棱柱上下两底面可以大小不一样. 7.在下图中，是棱柱的有______________；是圆柱的有__________；是圆锥的有_______；（填序号） 8.如图的图形绕轴旋转一周，便能形成a～f中的某个几何体，请你用线把它们连起来.
1.2 展开与折叠 一、选择题 1. 下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图( ) A. B. C. D. 2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（） A.三棱柱 B.四棱锥 C.长方体 D.正方体 3. 如图不能折叠成正方体的是（） A. B. C. D. 4.下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（） A. B. C. D. 5.如图是一个正方体的表面展开图，则图中“西”字所在面的对面所标的字是（） A.风 B.景 C.独 D.好
实数练习题
解析： 该瓶的容积相当于底面与瓶底面相同，高为25 cm 的圆柱体的体积. 答案： 解：1L=1000cm 3，由题意得瓶子的底面积为4025 1000=（cm 2） （1） 瓶内溶液的体积是 40×20=800（cm 3） （2） 设圆柱形杯子的内底面半径为r ，则 πr 2×10=800， ∴r=π80 ≈5.0（cm ） 小结： 解此类等积变形问题的关键是根据体积不变确定数量关系或建立等量关系. 例6 规律探究：观察 284222-=25555?==,即222255-=；32793333=310101010?-==,即333=31010 -. （1）猜想5526- 等于什么，并通过计算验证你的猜想； （2）写出符合这一规律的一般等式. 解析：从给出的运算过程中找出规律，然后依规律计算
答案：（1）55552626 -=, 验证：51252555552626 2626?-===; (2) 22-11 n n n n n n =++ (n 为大于0的自然数). 小结： 此类规律型问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论. 举一反三： 1. 某正数的平方根为3a 和3 92-a ，则这个数为（）. A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 解析：由平方根定义知3a 与3 92-a 互为相反数， 所以3a +3 92-a =0, 解得a=3， 所以这个数的平方根为±1, 所以这个数为1.选A. 2. 如图3-3，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1和3，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数为（ ）. A. -2-3 B. -1-3 C. -2+3 D. 1+3 解析：∵AB=3+1, ∴C 点表示的数为-1-（3+1)=-2-3. 选A
七年级数学上册第一章有理数应用题专项练习 1．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1． （1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升？ 2．某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差，抽查5个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：+0.025，﹣0.035，+0.016，﹣0.010，+0.041 （1）指出哪些产品合乎要求？ （2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？ 3．某奶粉每袋的标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克，记作为+2克，若质量低于3克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取10袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）． 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作﹣2 0 3 ﹣4 ﹣3 ﹣5 +4 +4 ﹣6 ﹣3 （1）这10袋奶粉中有哪几袋不合格？ （2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？ （3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？ 4．蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+4，﹣3，+10，﹣9，﹣6，+12，﹣10． ①求蜗牛最后的位置在点0的哪个方向，距离多远？ ②在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？ ③蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？ 5．某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米） +10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2 （1）最终巡警车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？ （2）摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？
实数 一、本章知识结构 二、基础知识 1．算术平方根。 （1）定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. 记为a ”,a 叫做被开方数。 （2）规定：0的算术平方根是0 （3）性质：算术平方根a 具有双重非负性： ①被开方数a 是非负数，即a ≥0. ②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。 也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是（ 0 ）， 负数没有算术平方根。 2．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根或二次方根 （2）非负数a 的平方根的表示方法: a ± （3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
0 只有一个平方根，它是0 。 负数没有平方根。 说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。要特别注意： a ≠±a 。 3.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：①定义不同算术平方根要求是正数 ②个数不同平方根有2个，算术平方根1个 ③表示方法不同：算术平方根为a ，平方根为±a 联系：①具有包含关系：算术平方根平方根? ②存在条件相同：0≥a ③0的平方根和算术平方根都是0。 4．a 2的算术平方根的性质 a (a ≥0) 2a =│a │= -a (a<0) 从算术平方根的定义可得：2)(a =a (a ≥0) 5．立方根 （1） 定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根 （2） 数a 的立方根的表示方法:3a （3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数 （4） 两个重要的公式 为任何数） 为任何数）a a a a a (()3(3333== 6．开方运算： （1）定义： ①开平方运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。 ②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方 （2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。 7．无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 8．有理数与无理数的区别
整式专题训练测试题 一、选择题 1．多项式322431x x y xy -+-的项数、次数分别是（ ）. A ．3、4 B ．4、4 C ．3、3 D ．4、3 2．若0.5a 2b y 与3 4a x b 的和仍是单项式，则正确的是 ( ) A ．x =2,y =0 B ．x =－2,y =0 C ．x =－2,y =1 D ．x =2,y =1 3．减去-2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是 ( ) A ．4x 2－5x －5 B ．－4x 2＋5x ＋5 C ．4x 2－x －5 D ．4x 2－5 4．下列计算中正确的是 （ ） A ．a n ·a 2＝a 2n B ．（a 3）2＝a 5 C ．x 4·x 3·x ＝x 7 D ．a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －6 5．x 2m +1可写作（ ） A ．（x 2）m ＋1 B ．（x m ）2＋1 C ．x ·x 2m D ．（x m ）m ＋1 6．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为（ ） A ．a ＋b B ．a －b C ．b －a D ．－a －b 7．()2a b --等于（ ）. A ．22a b + B ．22a b - C ．222a ab b ++ D ．222a ab b -+ 8．若a ≠b ，下列各式中成立的是（ ） A ．（a ＋b ）2＝（－a ＋b ）2 B ．（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ） C ．（a －b ）2n ＝（b －a ）2n D ．（a －b ）3＝（b －a ）3 9．若a +b=-1,则a 2+b 2+2ab 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 10．两个连续奇数的平方差是 ( ) A ．6的倍数 B ．8的倍数 C ．12的倍数 D ．16的倍数 二、填空题 11．一个十位数字是a ，个位数学是b 的两位数表示为10a ＋b ，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，前后两个数的差 是 . 12． x +y =－3,则5－2x －2y =_____. 13． 已知(9n )2=38,则n =_____. 14．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________． 15．（2a －b ）（ ）＝b 2－4a 2．
2016~2017学年度第二学期 七年级数学练习( ) 、选择题. 1. 计算(a) ( a) 3 5 a 的结果是() 9 / 、9 亠 8 8 A. a B. ( a) C. a D. a 2. 计算(F3，结果正确的是 2 () A. 1 3 5 13 6 13! 1 3 5 x y B. X y C. x y D. x y 6 8 6 8 3. 计算(0.25)201742017的结果是() A. 1 B. 1 C. 0.25 4024 D. 4 4. 下列计算正确的是() A. 0 (x 10) 0(x 10) 10 B. x (x4 x 2\ 4 )x / 3 2、5 15 10 “3、2 9 C. (m n ) m n D.(一) 4 16 5. 将 6.18 10 3化为小数是() A. 618 B. 18 C. 8 D 6. 若(X 2 2)(x 1) x mx n 则m n 的值为() A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 7. 下列算式不能用平方差公式计算的是( )
A. (x 2y)(2y x) B. ( a b)( a b) C. (2a b)( 2a b) D. (x y z)(x y z) 8?若a 的值使得x 2 4x a （x 2）2 1成立，则a 的值为 二、填空题. 2 18.当x 3, y 1时，代数式（x y ）（x y ） y 的值是 19.若4a 2 ka 25是完全平方式，则 k 的值为 A. 5 B. 4 C.3 D.2 9?已知x , y 为任意有理数，则代数式 x 2 y 2 2x 6y 10的值一定为 A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 10.下列算式： ①（6 a 3ab ） (3a) 2a b ； ②(a 2b a 3) a 2 b 2 ③ (5a b 10abc)( 5ab) 2c a A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11.已知 a m 2 , 2m n 3，则a 12.计算：（1） （m' 2)3 m 4 （2 ） （扩 6 22017 m 2 3 5 13.右 a a a ,贝U m 14.小华的作业本上有一道题被污染了，为 （a 2 ）3 ■ 10 =a ，那么被污染的部分 15. 一种病毒的直径约为 025 2米，将025 2用科学记数法表示为 _ 2 16.要使(x ax 1)( 6x 3）的展开式中不含x 4项，则a 17.已知 a b 3, a b 5，则代数式a 2 b 2 =