24.2.2直线与圆的位置关系（2）——圆的切线的判定和性质
【学习目标】理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题.
【重难点】切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目.
【学习内容】教材第95～96页.
——————学 习 过 程——————
【活动一】（复习旧知，5分钟）
1．怎样判断直线与圆相切？
【活动二】（操作实践，探索新知，5分钟）
2. 思考并作图：
已知点A 为⊙O 上的一点，如何过点A 作⊙O 的切线呢？
从作图可以得出切线的判定定理：经过_________________并且___________于这条半径的直线是圆的切线。
如图1所示，符号语言表示：∵ ___⊥____于点A ，OA 是___________
∴ __________________________________
【活动三】（应用新知，15分钟）
3. 如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且O A=OB,CA=CB,求证直线AB 是⊙O 的切线。
B
5．已知：如图4，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．求证：DE 是O 的切线．
【活动四】（思考探究，10分钟）
6.如图，直线l 与⊙O 相切于点A ，OA 是过切点的半径，
直线l 与半径OA 是否一定垂直？
切线的性质定理：圆的切线___________经过______________
如图，符号语言表示： ∵直线l 与⊙O 相切于点A ，OA 是过切点的半径
∴_______________________________________
7.如图5，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆半径为10cm ，小圆半径为6cm ，求弦AB 的长。
8．如图6，若圆的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,求C D 的长。
【学后反思】__________________________________________ ___________
24.2.2圆的切线的判定和性质 课堂检测
C
1．下列说法正确的是（ ）
A ．与圆有公共点的直线是圆的切线．
B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;
D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠CAD ＝∠ABC ，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由。
3．如图，AB 是⊙O 的直径，直线1l ，2l 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，1l ，2l 有怎么样的位置关系？证明你的结论。
l 2
B
A
高校毕业生工作总结
[高校毕业生工作总结]作为一名即将面临毕业的大四学生，我将我的个人情况作如下总结：
（一）政治思想
在马列主义、毛泽东思想、邓小平理论以及jzm同志;三个代表;的正确指引下，我逐渐成长为一名有理想、有道德、有文化、有纪律，面向现代化、面向世界、面向未来的当代大学生，高校毕业生工作总结。作为合格的大学生，我坚决拥护中国共产党领导的多党合作和政治协商制度；坚决拥护社会主义；同时，始终坚持以辩证唯物主义方法分析和处理问题。我在学习科技文化知识的同时，也在不断努力提高自身的思想道德素质，以适应未来社会的需要。
（二）道德品质
我始终以爱国守法、明礼诚信、团结友善、勤俭自强、敬业奉献作为衡量道德的标准来要求自己。在社会生活中，我努力做到文明礼貌、助人为乐、爱护公物、保护环境、遵纪守法；在家庭生活中，也坚持孝敬父母、勤俭节约、团结邻里。
在走上工作岗位后，我也将以爱岗敬业、诚实守信、办事公道、服务群众、奉献社会来要求自己。
（三）学习工作成绩四年来，在师友的严格教益及个人的努力下，我具备了扎实的专业基础知识，系统地掌握了学、学、学和x学四大主干课程及其它相关理论知识；熟悉涉外工作常用礼仪；能熟练操作计算机办公软件。同时，我利用课余时间广泛地涉猎了大量书籍，不
但充实了自己，也培养了自己多方面的技能。此外，我还积极地参加各种社会实践活动，抓住每一个机会锻炼自己。
（四）作风纪律
大学四年，我深深地感受到，与优秀学生共事，使我在竞争中获益；向实际困难挑战，让我在挫折中成长。祖辈们教我勤奋、尽责、善良、正直；大学培养了我实事求是、开拓进取的作风。在实践中，我形成了团结服从、顾全大局的行为准则。同时,中华民族的优秀传统造就了我诚实善良、遵纪守法的品质。严谨的作风和严明的纪律成为我成功走向社会、走上工作岗位的有力保障，工作总结《高校毕业生工作总结》。
（五）主要不足
作为一名尚未正式步入社会的学生，我深知自己存在诸多不足。目前，我最大的劣势就是缺乏长期从事某种稳定工作的经验，也正因为如此，有时我会对自己缺乏信心，在处理问题时，往往过于谨慎、保守，不敢轻易、大胆地尝试新方法。但我同时也相信，这种现象会随着我走上工作岗位逐渐得到改善。另外，可以肯定的是，我自身一定还存在着其他我尚未意识到的不足。我真诚地希望，在今后的工作中，领导和同事们能够帮助我，及时指出我暴露出来的缺陷，我一定虚心接受，及时改正；同时，我会在工作中不断充实和改造自己，努力进取、钻研业务，早日成为国家的栋梁之才。
本人被派往三明市大田县屏山乡党政综合办公室参加;三支一扶;工
作一年来，秉持;到农村去，到基层去，到人民最需要的地方去;的理念，广泛深入群众，主动向领导学习，向干部同事学习，向广大人民群众学习，勤奋工作，刻苦锻炼，认真做到;五个为;：一是有为。做到工作有目标、有规划，按计划朝目标序时推进，杜绝盲目行事、虚度光阴的不良行为，手脚麻利、快事快为，当天的任务当天完成，不拖拉懒散，努力实现事有所为、为有所果。二是实为。就是做事情脚踏实地、实事求是，养成不耻下问的良好习惯，拒绝盲从和凭直觉做事，做到公平公正、不偏不倚，树立为人民服务的公仆意识，深入基层、接近群众，努力为人民群众办事。三是能为。就是不断加强学习，主动向领导学习、向同事学习、向广大人民群众学习，逐步积累基层工作经验，将所学到的知识与实践紧密结合起来，努力克服作风漂浮、高傲自大、心浮气躁的消极意识形态。四是敢为。敢为不是乱为，而是事事做到比领导快半拍，领导的决策意图是什么，大概什么时候会出台新计划，都具备超前意识并做好适当准备，这样才没有手足无措，真正做到了超前不抢前。五是新为。就是不断解放思想、大胆创新，着力培养创新思维和改革意识，敢于向领导提出自己的建议和看法，大胆建言献策但不决策，遇事广思维、多角度分析，挖掘亮点、抓住特色。一年来，在各级党委政府、各级;三支一扶;办、各级领导、干部同事、广大人民群众的大力关心和支持下，通过自己的不懈努力和辛勤工作，取得了一定成绩：
一、强化自身思想作风建设
在改造客观世界的同时，更加注重改变自己的主观世界，工作
以来，一直保持读书、看报，关注科技发展动态的习惯，认真学习;三个代表;重要思想和;十七大;精神，牢固树立和落实科学发展观，并把学习和实际工作结合起来，联系群众，为民办实事，时刻把群众疾苦挂在心上，牢记服务宗旨加深群众感情，端正对群众的态度，积极投身到为人民服务的实践中去，一切为农民着想，为农民造福。
二、切实增强为民服务本领
利用业余时间深入群众开展扶贫工作。实现科技致富，人的素质是关键，当前人民群众盼的是致富，要的是服务，求的是技术，希望我们能指出致富门路，人的素质显得更为重要。为此，我努力把学习放在十分突出的位置，深入村、组指导生产，增加社会实践，确保生产技术及时准确传递到群众手中，同时积极向基层老同志和各领导学习农村工作经验，加强自身建设努力提高业务水平和操作水平，与村支部、村委会一起抓好生产培训，推广新信息、新品种、新技术，提高农业生产效益，从而推进农村生产、农村经济健康可持续发展。
三、爱岗敬业，开展本职工作
服务大田县屏山乡党政综合办公室以来，本人不断加强办公室工作的学习，主动请教领导和同事，切实发挥办公室上传下达、办事办文、联系左右、协调各方的中枢机构功能，广泛深入群众调查研究，将所得到素材成册，为领导决策提供依据。工作一年来，办公室各项工作取得了初步成效：本人负责信息工作，通过实地调研，认真思考，加强创新，度基层信息工作取得全县第一名的佳绩；去年以来，所服务乡提出了;持续提升扬优势，务实运作促发展，致力建设闽中高
山万亩生态茶乡;的目标，在本人的认真运作下，建成福建省首家乡级茶叶网站，目前网站运作维护良好，短短几个月点击人数达到*万多人，为大力宣传屏山生态茶，拓展屏山生态茶市场起到了不可替代的作用，深受领导干部和群众的广泛好评。
总之，工作一年来，我所做的离组织要求、群众期盼还有差距，但我进取向上的心没有改变，全心全意为民服务的宗旨始终没变。我将继续正确面对工作，深入群众、勤勤恳恳、任劳任怨，不断开创办公室工作新局面，切实在基层增长才干、磨练意志、丰富阅历，为实现自我的人生观、价值关，促进个人成长添砖加瓦。
高三上学期二级部工作总结
[高三上学期二级部工作总结]20XX年高考，我校取得了很好的成绩，一榜上线、实际录取都有较大增长，尤其是本科录取总数突破了千人大关，对此新高三全体师生既受到鼓舞，又感受到了压力，高三上学期二级部工作总结。进入高三以来，二部全体师生迅速投入到紧张有序的教与学之中。整个上学期，全体师生以昂扬的士气，扎实的工作作风，埋头拼搏，力争20XX年高考的新突破。现将上学期复习备考中的一些做法做一简要总结：
一、预事于先，鼓足士气，浓厚氛围
进入高三状态越早，准备越充分，高考成绩越好。为此我们本着"凡事预则立"的原则，力争谋事于先。早在高二下期末便与班主任、学科组长交流，为进入高三做好了准备，各学科制定出了《一轮复习计划》。暑假期间不允许补课，但大部分学生在校自主学习。期间班主任自觉全天盯在学校。
9月1日开学即组织了一次假期反馈考试，使学生迅速进入了状态。9月3日召开了年级全体教师会，在会上大家认真学习了年级制定的《高三教学工作计划》和《高三一轮复习指导意见》，压担子，鼓干劲。9月5日召开学科组长会，研讨各科备考计划及策略。9月8日召开全体班主任会，制定各班动员、备考计划。9月11日召开了全体高三学生动员大会，以20XX年的高考成绩、高二期末成绩鼓舞学生，以铿锵的誓词激励学生，营造出了浓厚的高三氛围，宣誓成为上午课前的必需。
10月9日-11日结合第一次月考陆续找部分成绩差的班主任、任课教师座谈，共同分析问题，鼓舞干劲。11月18日、21日结合期中考试分别召开奥赛重点班学生、艺体生促谈会，沟通思想，指导方法，鼓舞干劲，上本科、创名牌。及时出台了各层次班高考任务和边缘生奖励办法，使老师们进一步明确了目标，激发了热情。
二、讲实效、抓落实，形成严谨作风
教学工作要出成绩，最根本的出路便是严谨、扎实。为此我们在制度的落实上做足文章：
1、级部主任、助理定期不定科参加集体备课，把关学案的编制，学科组长每周五上交本周学案和集体备课记录，存档。
2、实行推门听课制，每周必听，每听必评。
3、开学初由各学科组长上了示范课，在"三步骤四环节"思想的指导下，结合一轮复习特点，推出了高效的复习课模式。
4、大力推进多媒体教学，提高了课堂效率。
5、高二下学期末便开始进行每天下午6：30-7：00的外语听力训练。
6、坚决落实"常规周周查"的要求。每周抽查一个班或一个学科组的教案、学案、作业、考试、听课，尤其突出检查学生的训练和教师的批改。并将检查结果开会公布，记录存档。
7、真正落实月考，做到了一月一考，试卷评阅流水作业，24小时内出成绩，两天内出成绩分析表及分析报告，四天之内召开班级教导会、学科总结会，学生座谈会，对比成绩、查找不足，解决不平衡问题，工作总结《高三上学期二级部工作总结》。
8、自进入高三以来，要求学生早6：00到，提倡晚10：30离，要求班主任6：00前到，每周至少5次，级部主任、助理带头，提倡班主任盯晚四节。
9、落实班主任住宿舍制，年级值班组检查。
10、落实边缘生培养制度，要求各班依据期中市统考成绩划定边缘生，明确承包老师、培养对象、辅导时间。定期召开边缘生会，了解情况，带动热情，及时反馈信息。
11、加大对艺体生的培养力度，文化课与专业课一起抓。每次考试对体育生单独编考场，考后抽出文管生和体育生另外分别排名，并把信息反馈给班主任和专业教师，齐抓共管。文管生专业课集中在30班上，形成了良好的学习氛围，目前学生正奔赴各地参加专业课考试。美术生的专业课统考成绩已公布，我校本科线以上共126人，其中二部62人，目前他们正奔赴各地参加校考，准备等他们回来后单独编班，有针对性地开展教学。
12、重视基本能力的教学，实行包班制，召开基本能力教师协调会，统筹安排各老师的教学活动。
13、加强学生管理。根据学校、年级值班组、学生会的检查结果，每周开会通报，每月评选优秀班级，调动班主任和学生的积极性；加大班主任的盯班力度，早自习、两操、课间、午晚休，年级主任带头；利用班会时间，开展视频教育，使教育的形式多样化，为此，级部在网上建立了网络u盘，及全体班主任的力量上传优秀教育视频，实现资源共享。
通过以上措施取得了较理想的效果，期末考试成绩有了体现。三、借助外力，不走弯路
在教学上无捷径可寻，如果有，那便是不走弯路。为避免闭门造车的盲目，动员全体教师尽可能与兄弟学校联系，搜集学科信息，借鉴备考经验。
12月份组织全体教师观看了德州二中张杰老师做的视频报告--《我们在一起》，教师们深受启发。1月份组织奥赛班学生参加了山东大学教授在我校做的报告，学生们感受良好。要求学科组精选、重组公共邮箱中的各市地试题，利用周六、周日作为限时训练。要求教师们通过上网等形式学习各地复习模式，取他人之长，把握先进的教学理念及备考信息。派学科组长去德州参加高三备考会，去济南购置各种资料，做到教师多占有材料，为学生精选一本，用好用足。
四、期末考试成绩分析及下一步对策
期末考试按市上线二级部取得了比较理想的成绩，基本反映了部高三上学期的教学质量。但对成绩进行分析之后，让我们不敢丝毫松懈。在进行了各科、各班的分析交流之后，找出了学科的不足，班级之间的不平衡。下一步要进一步抓落实，在扎实、细致上下功夫，具体地说：
期末考试暴露出学生基本功不扎实、巩固不牢，教师的教学起点仍然偏高。为此我们要求学案编制突出两点：A、知识要做到要点全面，考点清晰，分析到位，针对性强。B、严格限时训练、不搞难、怪、老题，以掌握基础知识为主。年级主任进一步深入学科组，参与集体
备课；深入课堂，广泛听课，具体指导。进一步落实各项教学管理工作要求，向扎实要成绩，向细致要成绩。及早研究、制定《二轮复习指导意见》。3月份《考试说明》就要出炉，第一时间组织老师们学习，明确考纲和考点，使备考更有针对性。强化基本能力的教学，召开基本能力教师协调会，具体讨论、形成行之有效的教学模式，力争协调一致。一如既往地落实好每月一考及考后的各项工作，召开边缘生、艺体生座谈会，学情、教情调查会，及时反馈给班主任和任课教师。
虽然我们目前秩序井然，并取得了一定的成绩。但我们深知无论在管理的层次上，还是教学理念上都存在着一定差距，面对20XX年高考，我们身负重任，深感压力，但我们依然信心百倍，相信在校委会和年级的正确引领下，经过全体师生的扎实奋斗，一定会得到令人满意的回报。
高三二级部
2011-2-16 MSN（中国大学网）
高速公路管理处上半年安全生产工作
总结
[高速公路管理处上半年安全生产工作总结] 安全生产工作是运营管理工作中的重要内容，是运营管理工作顺利进行的保障，事关人民生命和国家财产安全，关系国家和社会稳定的大局，高速公路管理处上半年安全生产工作总结。京秦高速公路作为连接首都的重要通道，河北的东大门，承担着暑期保畅的重要任务。在日趋复杂的国际、国内形势下，管理处领导班子始终站在讲政治的高度，充分认识到京秦高速公路安全畅通的重要性和特殊性，把安全生产工作作为运营管理工作的重要内容长抓不懈。具体工作情况如下：一、加强领导，严格落实安全生产责任制度。
管理处党委对安全生产工作高度重视，成立了专门的安全生产领导小组，负责全处安全生产工作的领导、督促、检查，定期进行安全联查，并在重要节日和重要时期进行专项检查。并在今年上半年根据人事变动情况适时进行了调整。处属各单位均成立安全领导小组，根据各自的生产、工作性质，制订了详细的、操作性强的安全保卫防范措施、制度和各岗位、工种的安全操作规程，定期进行检查，消灭事故隐患。管理处与各管理所、服务区；管理所与下属各单位；站与各班组均层层签订了安全生产责任状，坚持谁主管，谁负责的原则，一级抓一级，切实落实安全生产责任制度。
二、认真执行ISO9000质量管理体系，严格落实安全管理规定。
安全生产是ISO9000质量认证的重要内容，在质量审核体系中有非常严格的要求，我处在进行认证的过程中，对全处各项管理工作的规章制度重新进行了审定和修改，各单位按质量标准要求建立和完善了各项工作档案，对各项工作的实施过程实行原始记录。如消防器材药液的检查更换，各单位均画出示意图，标明存放地点和数量，对更换和使用情况进行登记。锅炉房、发电机组、配电室机械运行记录、保养记录等按要求填写无误，做到了从按程序办事，按规章操作，不允许任何与安全生产不符的行为。各单位安全生产领导小组坚持每月一次至两次活动，并在全体职工会议上反复强调安全问题，根据季节开展各种安全检查活动，做到了活动有记录。管理处安全领导小组每个季度进行全处性的安全联查，并在重要节日及暑期等特殊时期进行专项检查。使安全隐患得到了及时消除和有效的遏制，确保运营管理各环节的正常运转。
三、进一步加强收费站和服务区的安全管理。
5月12日，项目办召开安全工作会议通报了沧州服务区加油站被抢一事，我处于5月17日召开安全工作会议，对我处的服务区和收费站的现金交易和管理做出进一步安排和部署。并开展了专项集中整顿活动，教育干部职工吸取教训，引以为戒，查漏洞、破麻痹思想，提高安全意识、责任意识，工作总结《高速公路管理处上半年安全生产工作总结》。进一步完善安全管理规定、生产操作规范、安全防范、处置预案和安全联防制度。并提出九项安全措施，要求各单位认真贯彻落实：一是严格落实上下岗、交接款措施，明确人员、落实责任；
二是严格主辅站上下岗专车接送制度，严禁专车它用；三是严格落实财务、票证室管理制度；四是严格落实收费亭上岗锁门制度；五是严格落实财务现金制度；六是严格落实加油站、配电室、操作间等重要部位的消防制度；七是严格落实食品卫生制度；八是严格落实车辆管理制度；九是实行交接款领导跟班制度。
四、全面加强暑期安全工作，确保暑期万无一失。
暑期工作是我处每年工作中的重要内容，安全生产尤其重要。为认真贯彻落实省委、省政府及交通厅、项目办关于暑期工作的系列指示精神，全力做好京秦路的暑期畅通工作，管理处制定了暑期保畅实施方案。以“五保”（保畅通、保稳定、保安全、保形象、保效益）为目标，加强领导，提高认识，不断增强责任意识、服务意识、法律意识和政治敏感性，提早谋划、周密部署、明确任务、落实责任，全面加强暑期的管理工作。６月1至6月20日是暑期保畅的准备阶段。各单位和部门建立和完善相应的组织机构，对暑期工作做出安排部署。在6月20日前对所辖范围内的设施设备进行一次全面检查，及时发现和消除各种隐患，保证道路设施设备的完好。路政、养护部门加强对沿线交通安全设施、标志标线的巡查。6月20日前完成各项新改建工程及养护专项工程。各收费站、服务区对车流情况进行深入的分析和预测，对可能出现的问题和困难制定出解决办法。成立抢险队伍，准备充足的物资、设备。建立暑期联动机制，制定出紧急情况和特殊情况下的联动方案，明确联系人、联系电话和协作方案，确保紧急情况下的快速反应。
今年暑期是联网收费以后的第一个暑期，出现了车流量大、微机收费速度慢，暑期客流到来早等新的情况和特点。为切实保障道路安全畅通，全处各单位和部门都切实站在讲政治的高度，认真落实暑期的三项制度：一是坚持值班制度。处、所、站区各级都要做到24小时值班，保障暑期上情下达，政令畅通；二是坚持岗位责任制度。定岗、定人、定职、定责，各单位在暑期必须严格领导带班制度，重要事件主要领导必须到场指挥处理，对于工作不认真负责，擅离职守的一定严肃查处；三是坚持报告制度。对重要事件、重大事故不管是否与本部门有责任，只要在辖区范围内发生都必须在1小时内电话报告，两小时内文字报告到上一级值班部门和主管领导，对延误报告或隐瞒不报的，将依照有关规定，追究有关领导和人员的责任。
今年暑期车流又有大幅度增加，7月份通行费收入已突破亿元大关，8月8日全处通行费日最高收入为490万元。面对如此大的车流，全处上下团结一心，严细管理确保了暑期京秦路的安全畅通。
五、认真开展“反三违月”和“安全生产月”活动。
根据交通厅和项目办关于开展“反三违月”和“安全生产月”活动的文件精神，我处6月份在全处范围内开展“反三违月”和“安全生产月”活动，成立了专门的组织机构。
主要内容如下：
1、结合暑期保畅工作，对全处各岗位职工进行了全面深入的教育培训活动。组织职工认真学习上级的有关文件精神，加强岗位操作规范的学习，教育职工干部严格按规范操作。加强对锅炉工、电工、加
油站等重点岗位和部门重点检查和教育，杜绝“三违”现象发生。
2、结合《道路安全法》的贯彻实施，加强车辆的管理，认真组织干部职工学习《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》，特别是车管干部和司机，要逐条学习掌握，严格落实“两办”九个“严禁”的规定。认真落实岗位责任制，明确专职驾驶人员，与驾驶员签订责任状。
3、开展安全设施专项整治活动。我处接到交通厅关于加强高速公路安全畅通管理的规定和加强高速公路安全设施整治等文件精神后，高度重视，成立了专门组织机构，制定了实施方案，召开会议进行专项部署。各工区成立了维修分队，对沿线的交通安全设施进行了详细的调查统计，详细记录，集中进行维修整治。截止到6月25日，全线共维修安装大型标志牌16块，安装刺丝隔离栅975米，安装隔离栅网628片，轮廓标5216块，反光柱帽599个，总费用为337万元。
高一结束~
[高一结束~]高一结束~（中国大学网）今天上的最后一节课，我真的不知道要说些什么，因为我最讨厌的就是离别，最讨厌这些，本来之前也想说点什么的，可是真的不知道要说些什么了，大脑休克，高一结束~。一如那个时候大学毕业，最后一晚上狠狠的去疯，聚完会，去唱歌，凌晨回到学校，我们一群人就这样告别。就跟在体育馆听着悲伤的歌曲，最终还是要离开，我们在外面照的合影，眼神里有很多内容。最烦别人说什么,我会在你离开的地方等着你,为你祝福,不明白,为什么要分开,如果一定要分别,那就不要有感情了,不要有依赖了,可是,总是会这样,有个依赖,有了感情,最后却要说再见,而这次我是始作俑者,很抱歉,同学们,不能陪你们一起走下去,好不容易度过这近十个月的时光,却又要说再见,好不容易,熟悉了,相知了,却又要分开了.不说这些感伤的东西.最后一节课没有说什么，送给了他们和个句子，晚上的时候，赵方发来短信，让我去一趟，呵呵，让她来办公室，没有等到，我想可能班主任在班吧，正好，我还拿着以前收的同学的一本书,就借故还是回了一次班,走的时候,被同学们叫着,后来到班里自已都不知道在说些什么了.那么我就现在再说吧.早晚要说的,其实我倒想当我离开了再说好了,我还有很长的时间和他们很近呢,呵呵~每一个人都很特别,很有特点,开学第一天去讲台,我真的很不知所措,我是从九月份才开始第一次代课的,以前都没有,所以,很是紧张,人生中的第一次,也是超没信心的,怕.也不敢看他们,
但是,还好,我自认为我表演的还是不错,很镇定.第一节课给我很多信心吧,觉得他们很配合我,还让他们写了对以后的期望,学生们的意见也很不一样,有些同学,希望课堂生动一些,不要太死板,有些同学不喜欢太热闹,众中难调了,我就想有我自已的风格好,该严的时候一定严,该玩的时候好好玩.恩,不做工作总结了.~~感谢班里的每一个人,我常说的话是不要放弃你自已,还好,绝大多数的同学并没有,大家很努力,基础不是很好的同学,至少在我在的时候,也是很用心的背单词,整理笔记,我很开心,曾经曾经曾经,即使我亲爱的弟弟不努力学习,我也会对我妈说；学习是自已的事,你干嘛要管他呢.但是,做了老师才更多的明白了一种责任.毕竟,你们中绝大多数的人还是要经历高考去证明自已的青春有过奋斗的痕迹,要经历高考去为自已争取更加美好的未来,用自已不错的成绩让所有关心,爱护支持你的家人,朋友开心.所以,凡事,一定要尽自已的努力去做,只要是值得做的事情,就值得你去做到最好,好了,这是关于学习的一些事情.女生篇：刘妍妍送给了我一张照片,后面写的话很让我感动,小妮子,你的保证,足以证明我在你心中的份量,嘿嘿,你说的哦,不要让我失望,要努力,知道吗,不能认为什么女孩子就必须应该很平平常常的,你要有自已的人生,你要争取让自已变得更美好,加油~你是个特别认真的女孩,学语法什么也是特别用心,有些我都没有考虑的事情你都会想很多,所以,如果你要做老师,一定会是个很认真很负责的好老师,哈哈~~做记者也一定会的,嘿嘿~加油！还有了,你跟冯莉娜更要互相帮助,共同努力,都
人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习含 答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
圆 24.1.1圆 知识点一圆的定义 圆的定义：第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。第二种：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。 比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。 知识点二圆的相关概念 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。 （2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （3）等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。 （4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 24.1.2垂直于弦的直径 知识点一圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 知识点二垂径定理 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为CD，AB是弦，且CD⊥AB， A B AM=BM 垂足为M AC=BC AD=BD D 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 如上图所示，直径CD与非直径弦AB相交于点M， CD⊥ABAM=BMAC=BC AD=BD 注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。 24.1.3弧、弦、圆心角 知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。 （3）注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。
3.2.2圆的切线的判定、性质和画法（1） 一、教学目的要求： 1.知识目的： （1）掌握切线的判定定理. （2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法. ２.能力目的： （1）培养学生动手操作能力. （2）培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力. 3.情感目的： 通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性. 二、教学重点、难点 1.重点：切线的判定定理. 2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法. 三、教学过程： （一）复习引入 回答下列问题：（投影显示） 1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？ 2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？
（要求学生举手回答，教师用教具演示） 我们可以用切线的定义来判定一条直线是不是一个圆的切线，但有时使用起来很不方便，为此，我们还要学习切线的判定定理. （二）新课讲解 1.切线判定定理的导出 上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线”.下面请同学们按我口述的上不骤作图（一同学到黑板上作）： 先画⊙O，在⊙O上任取一点A，边结OA，过A点作⊙O的切线L. 请学生回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？ 引导学生总结出：①经过关径外端，②垂直于这条半径. 如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”.（板书定理） 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 请同学们思考一下，该判定定理的两个条件缺少一个可以吗？ 下图中L是不是圆的切线？（用教具演示下面两个反例）
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 圆 章节测试 时间:40分钟 满分:120分 姓名: 得分: 一、选择题（本大题共9小题，共54分） 1. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ） A. 4π B. 6π C. 12π D. 16π 2. 一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A. 300° B. 150° C. 120° D. 75° 3. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ） A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD 5. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO =30°，则∠BOC 的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°
6.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12， OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（） A. 26π B. 13π C. D. 7.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的 对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A. B. 2- C. 2- D. 4- 8.如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°， 则阴影部分的面积是（） A. 4π-4 B. 2π-4 C. 4π D. 2π
:从网络收集整理.word版本可编辑. 圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3 ）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ?平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。（1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O的半径为r，OP=d。 7、（1 （2 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9A（x1，y1）、B（x2，y2）。 d= r 直线与圆相切。 d< r（r > d直线与圆相交。 d > r（r 九年级数学第二十四章圆测试题（A） 时间：45分钟分数：100分 一、选择题（每小题3分，共33分） 1 .若O O所在平面内一点P到O O上的点的最大距离为10, A . 14 B . 6 C . 14 或6 D. 7 或3 2. 如图24—A —1 , O O的直径为10,圆心O到弦AB的距离 A . 4 B . 6 C . 7 I 3. 已知点O ABC的外心，若/ A=80 A . 40 4. 如图 A . 20° B . 80 24—A — 2, B . C. 160° △ ABC内接于O 最小距离为 OM的长为 4则此圆的半径为（ 3,则弦AB 的长是 D . 8 ，则/ BOC的度数为（ D. 120° 若/ A=40 °，则/ OBC的度数为（ O 图24—A — 4 图24—A — 3 小明同学设计了一个测量圆直径的工具， 垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上， A . 12个单位 B . 10个单位 6. 如图 A . 80° 7. 如图 PB于点 A . 5 24—A —4, AB为O O的直径，点 B. 50° C. 40 ° 24—A —5, P 为O O 外一点， 5 .如图24—A —3, 标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起， 读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ D . 15个单位 ，则/ A等于（） 并使它们保持 ） PA 、 C、D，若PA=5，则△ PCD的周长为( B . 7 C . 8 D . 10 C . 1个单位 C 在O O 上，若/ B=60 ° D . 30° PB分别切O O于A、B, ) CD切O O于点E,分别交PA、 &若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 毡，则这块油毡的面积是（） 4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油 A . 6m2 C . 12m22 D . 12二 m 9.如图24—A —6,两个同心圆，大圆的弦AB 点P,且 CD=13 , PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ A. 16 n B . 36 n 10 .已知在△ ABC中， 10 A . 3 11.如图 C、D E、 C. 52 n AB=AC=13 , 与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过） D. 81 n BC=10，那么△ ABC的内切圆的半径为（ 12 B . 5 24—A —7,两个半径都是4cm的圆外切于点C, 一只蚂蚁由点A开始依A、B、 F、C、G A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 C. 2 径上不断爬行，直到行走2006 n cm后才停下来， A . D 点 B . E 点 C . F 点D 二、填空题（每小题3分，共30分） 12 .如图24—A —8,在O O中，弦AB等于O 则蚂蚁停的那一个点为（ .G点 O的半径，0C丄AB交O O于点C,则 8段路 ） 证明圆的切线专题 证明一条直线是圆的切线,主要有两个思路： 1是证这条直线到圆心的距离等于这个圆的半径： 2,是利用切线的判判定定理,证明这条直线经过一条半径的外端,并且和这条半径垂直. 1不常用,一般常用2. 1. 如图，在Rt ABC ?中， 90C ?∠=，点D 是AC 的中点，且90A CDB ?∠+∠=,过点,A D 作O ，使圆心O 在AB 上，O 与AB 交于点E ． （1）求证：直线BD 与O 相切； （2）若:4:5,6AD AE BC ==,求O 的直径． 2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o，O 、D 分别为AB 、BC 上的点，经过A 、D 两点的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、F ，且D 为EF 的中点。 （1）（4分）求证：BC 与⊙O 相切 （2）（4分）当，∠CAD=30o时，求AD 的长。 3. 如图，已知CD 是ΘO 的直径，AC ⊥CD ，垂足为C ，弦DE ∥OA ，直线AE 、CD 相交于点B ． (1)求证：直线AB 是OO 的切线； (2)如果AC =1，BE =2，求tan ∠OAC 的值． 4. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E 。 （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果BC =8，AB =5，求CE 的长。 5.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ACB 的平分线交AB 于点O ，以O 为圆心的⊙O 与AC 相切于点D ． （1）求证：⊙O 与BC 相切； （2）当AC=3，BC=6时，求⊙O 的半径 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，AM ，BN 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 交AM ，BN 于点D ，C ，DO 平分∠A DC ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AD=4，BC=9，求⊙O 的半径R ． 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是?AB 的中点，连接P A ，PB ，PC ． （1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证： AP AC 3=； （2）如图②，若2524sin = ∠BPC ，求PAB ∠tan 的值． 初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案 编订：XX文讯教育机构 切线长定理 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：及其应用．因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．难点：与有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来． 2、教法建议 本节内容需要一个课时． （1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结； （2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展 在教师组织下，以学生为主体，活动式教学． 教学目标 1．理解切线长的概念，掌握； 2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想． 3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度． 教学重点: 是教学重点 教学难点: 的灵活运用是教学难点 教学过程设计: （一）观察、猜想、证明，形成定理 1、切线长的概念． 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O 的切线长． 小专题(三) 圆的切线的判定方法 类型1直线与圆有交点 方法归纳：直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需“连半径，证垂直，得切线”．“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90°的角，如直径所对的圆周角等于90°等． 【例1】如图，AB＝AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DM⊥AC于M.求证：DM与⊙O相切． 1．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，求证：CD是⊙O的切线． 2．(衡阳中考改编)如图，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：CE为⊙O的切线． 3．(张家界中考)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为 点D，且∠BAC＝∠CAD. (1)求证：直线MN是⊙O的切线； (2)若CD＝3，∠CAD＝30°，求⊙O的半径． 类型2不确定直线与圆是否有公共点 方法归纳：直线与圆没有已知的公共点时，通常“作垂直，证半径，得切线”．证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角的两边的距离相等． 【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于点D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D.求证：AC是⊙D的切线． 4．如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M，与AB，AD分别相交于点E，F.求证：CD与⊙O相切． 5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB 《圆》 圆是常见的几何图形， 是平面几何中基本的图形之一，它具有独特的性质。本章是在学生在小学学过的圆的知识的基础上，系统研究圆的概念和性质，点与圆、 直线与圆的位置关系、正多边形和圆的关系，以及圆的弧长与面积的计算等问题。 本小节是圆这一章的第一节课，主要是研究圆的概念及其相关概念，本节内容是继续研究圆的性质的基础。教材一开始是让学生观察生活中有关圆的形象的物体，结合小学学过的有关圆的知识，通过用圆规画圆的方法导入圆的定义的。圆的定义方法有两种，一种是描述性定义，一种是集合性定义。圆的描述性定义，要让学生用自己的语言尝试表述，教师可以引导学生通过观察画加深理解；圆的集合定义，应通过观察、体会画圆的过程，引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义。得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质。教材中的例1是证明四点共圆，只要证明矩形的四个顶点到对角线的交点距离相等即可，进一步让学生体会圆的集合定义的应用。 【知识与能力目标】 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念； 2.了解等圆、等弧的概念。 【过程与方法目标】 从感受圆在生活中大量存在到圆的概念的形成过程中，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。 【情感态度价值观目标】 在探索圆的概念的过程中让学生体会数学知识无处不在，感受生活中处处有数学。 【教学重点】 对圆的两种定义的理解。 【教学难点】 对圆的集合定义的理解。 多媒体课件、教具等。 一、创设情境，引入新课 问题1 观察下列图形，你能从中找出它们的共同特征吗？ 追问：你能再举出一些生活中类似的实例吗？ 设计意图：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，为学习圆的相关概念打下基础，同时还可以激发学生的学习热情。 二、探索新知，形成概念 问题2 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 初三圆的知识点总结 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. 几何表达式举例：∵ CD 过圆心∵CD ⊥AB 2.平行线夹弧定理： 圆的两条平行弦所夹的弧相等 . 几何表达式举例： 3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中） “等角对等弦”；“等弦对等角”；“等角对等弧”；“等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦” . 几何表达式举例：(1) ∵∠AOB=∠COD ∴ AB = CD (2) ∵ AB = CD ∴∠AOB=∠COD 4．圆周角定理及推论: （1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图) （3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图) （5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 .(如 图) （1）（2）（3） （4） 几何表达式举例： （1）∵∠ACB=2 1∠AOB ∴ …………… （2）∵ AB 是直径 ∴∠ACB=90° （3）∵∠ACB=90° ∴ AB 是直径 （4）∵ CD=AD=BD ∴ΔABC 是Rt Δ 5．圆内接四边形性质定理: 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 角都等于它的内对角 . 几何表达式举例：∵ ABCD 是圆内接四边形∴ ∠CDE =∠ABC ∠C+∠A =180° 6．切线的判定与性质定理: 如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理. （1）经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线； （2）圆的切线垂直于经过切点的半径； ※（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；※（4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 几何表达式举例： （1）∵OC 是半径∵OC ⊥AB ∴AB 是切线 （2）∵OC 是半径 ∵AB 是切线∴OC ⊥AB （3） …………… 7．切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 几何表达式举例： ∵ PA 、PB 是切线∴ PA=PB ∵PO 过圆心∴∠APO =∠BPO 8．弦切角定理及其推论 : 几何表达式举例： A B C D O A B C D E O 平分优弧 过圆心 垂直于弦平分弦平分劣弧 ∴ AC BC AD BD == AE=BE A B C D E F O A B C O P A B O A B C D E A B C O A B C D ∵∴ ∥=AB CD AC BD A B C O 是半径垂直是切线 九年级上册 初三数学圆测试题一附参考答案 一、填空题（每题3分，共30分） 1．如图1所示AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若OA=2cm ，OC=1cm ，则AB 长为______． ? 图1 图2 图3 2．如图2所示，⊙O 的直径CD 过弦EF 中点G ，∠EOD=40°，则∠DCF=______． 3．如图3所示，点M ，N 分别是正八边形相邻两边AB ，BC 上的点，且AM=BN,则 ∠MON=_________________度． 4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______． 5．如图4所示，宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ）?则该圆的半径为______cm ． 图4 图5 图6 6．如图5所示，⊙A 的圆心坐标为（0，4），若⊙A 的半径为3，则直线y=x 与⊙A?的位置关系是________． 7．如图6所示，O 是△ABC 的内心，∠BOC=100°，则∠A=______． 8．圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为________．（用含 的式子表示） 9．已知圆锥的底面半径为40cm ，?母线长为90cm ，?则它的侧面展开图的圆心角为_______． 10．矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，如果分别以A ，C 为圆心的两圆相切，点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，那么⊙A 的半径r 的取值范围为________． 二、选择题（每题4分，共40分） 11．如图7所示，AB 是直径，点E 是半圆 AB 中点，弦CD ∥AB 且平分OE ，连AD ，∠BAD 度数为（ ） A ．45° B ．30° C ．15° D ．10° 图7 图8 图9 12．下列命题中，真命题是（ ） A ．圆周角等于圆心角的一半 B ．等弧所对的圆周角相等 C ．垂直于半径的直线是圆的切线 D ．过弦的中点的直线必经过圆心 13．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若3 九年级数学证明圆的 切线专题 证明一条直线是圆的切线；主要有两个思路： 1是证这条直线到圆心的距离等于这个圆的半径： 2；是利用切线的判判定定理；证明这条直线经过一条半径的外端；并且和这条半径垂直. 1不常用；一般常用2. 1. 如图；在Rt ABC ?中； 90C ?∠=；点D 是AC 的中点；且90A CDB ?∠+∠=；过点,A D 作O ；使圆心O 在AB 上；O 与AB 交于点E ． （1）求证：直线BD 与O 相切； （2）若:4:5,6AD AE BC ==；求O 的直径． 2.如图；在Rt △ABC 中；∠C=90o；O 、D 分别为AB 、BC 上的点；经过A 、D 两点的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、F ；且D 为EF 的中点。 （1）（4分）求证：BC 与⊙O 相切 （2）（4分）当；∠CAD=30o时；求AD 的长。 3. 如图；已知CD 是ΘO 的直径；AC ⊥CD ；垂足为C ；弦DE ∥OA ；直线AE 、CD 相交于点B ． (1)求证：直线AB 是OO 的切线； (2)如果AC =1；BE =2；求tan ∠OAC 的值． 4.如图；在△ABC中；AB=AC；以AB为直径作⊙O；交BC于点D；过点D作DE⊥AC；垂足为E。（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）如果BC=8；AB=5；求CE的长。 5.如图；在△ABC中；∠C=90°；∠ACB的平分线交AB于点O；以O为圆心的⊙O与AC相切于点D． （1）求证：⊙O与BC相切； （2）当AC=3；BC=6时；求⊙O的半径 6.如图；AB是⊙O的直径；AM；BN分别切⊙O于点A；B；CD交AM；BN于点D；C；DO平分∠A DC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AD=4；BC=9；求⊙O的半径R． 人教版数学九年级上册圆知识点总结 人教版数学九年级上册圆知识点总结 24.1 圆 定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 （2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。 圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心 （2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。 （3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。 （4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注：圆心一般用字母O表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。 直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr，用字母S表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。 周长计算公式 1.、已知直径：C=πd 2、已知半径：C=2πr 3、已知周长：D=cπ 人教版九年级数学上册 圆 几何综合（篇）（Word 版 含解析） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦BC=AO ，点D 为BC 的中点， (1)如图，连接AC 、OD ，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD ； (2)如图，当点B 为AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离： (3)如果AD 的延长线与圆O 交于点E ，以O 为圆心，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求弦AE 的长． 【答案】（1）1502AOD α∠=?-；（2）7AD =3） 331331 22 or 【解析】 【分析】 （1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值. （2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长. （3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解. 【详解】 (1)如图1：连接OB 、OC. ∵BC=AO ∴OB=OC=BC ∴△OBC 是等边三角形 ∴∠BOC=60° ∵点D 是BC 的中点 ∴∠BOD=1 302 BOC ∠=? ∵OA=OC ∴OAC OCA ∠=∠=α ∴∠AOD=180°-α-α-30?=150°-2α 第四章：《圆》 一、知识回顾 圆的周长：C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr2 圆环面积计算方法：S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）(R是大圆半径，r是小圆半径） 二、知识要点 一、圆的概念 集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内?d r?点A在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r>?无交点； A 2、直线与圆相切 ? d r = ? 有一个交点； 3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点； 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）? 无交点 ? d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 图4 图5 九年级数学第二十四章圆测试题（A ） 时间：45分钟 分数：100分 一、选择题（每小题3分，共33分） 1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为10，最小距离为4则此圆的半径为（ ） A ．14 B ．6 C ．14 或6 D ．7 或3 2．如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70° 5．如图24—A —3， 小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位 6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ） A ．2 6m B ．2 6m π C ．2 12m D ．2 12m π 9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π 10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ． 310 B ．5 12 C ．2 D ．3 11．如图24—A —7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、 E 、 F 、C 、 G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ） A ．D 点 B ．E 点 C ．F 点 D ．G 点 图24—A — 5 图24—A — 6 图24—A — 1 图24—A — 2 图24—A — 3 图24—A — 4 图24—A —7 证明圆的切线方法及例题 证明圆的切线常用的方法有： 一、若直线l 过⊙O 上某一点A ，证明l 是⊙O 的切线，只需连OA ，证明OA ⊥l 就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直. 例1 如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，交AC 于E ，B 为切点的切线交OD 延长线于F. 求证：EF 与⊙O 相切. 证明：连结OE ，AD. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴AD ⊥BC. 又∵AB=BC ， ∴∠3=∠4. ∴BD=DE ，∠1=∠2. 又∵OB=OE ，OF=OF ， ∴△BOF ≌△EOF （SAS ）. ∴∠OBF=∠OEF. ∵BF 与⊙O 相切， ∴OB ⊥BF. ∴∠OEF=900. ∴EF 与⊙O 相切. 说明：此题是通过证明三角形全等证明垂直的 ⌒ ⌒ 例2 如图，AD 是∠BAC 的平分线，P 为BC 延长线上一点，且PA=PD. 求证：PA 与⊙O 相切. 证明一：作直径AE ，连结EC. ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠DAB=∠DAC. ∵PA=PD ， ∴∠2=∠1+∠DAC. ∵∠2=∠B+∠DAB ， ∴∠1=∠B. 又∵∠B=∠E ， ∴∠1=∠E ∵AE 是⊙O 的直径， ∴AC ⊥EC ，∠E+∠EAC=900. ∴∠1+∠EAC=900. 即OA ⊥PA. ∴PA 与⊙O 相切. 证明二：延长AD 交⊙O 于E ，连结OA ，OE. ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴BE=CE ， ∴OE ⊥BC. ∴∠E+∠BDE=900. ∵OA=OE ， ∴∠E=∠1. ∵PA=PD ， ∴∠PAD=∠PDA. 又∵∠PDA=∠BDE, ⌒ ⌒ 1、圆的有关概念与性质 1.圆上各点到圆心的距离都等于 半径 。 2.圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对 称图形， 圆心 是它的对称中心。 3.垂直于弦的直径平分 这条弦 ，并且平分 弦所对的弧 ；平分弦（不是直径）的 直径 垂 直于弦，并且平分 弦所对的弧 。 4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 相等 ， 那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 。 5.同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，都等于它所对的圆心角的 一半 。 6.直径所对的圆周角是 90° ，90°所对的弦是 直径 。 7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 外 心，是三角形 三边垂直平分线 的交点。 8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点 的交点，叫做三角形的 内心 。 9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． 10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角 2、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系共有三种：① 点在圆外 ，② 点在圆上 ，③ 点在圆内 ；对应的点到圆 心的距离d 和半径r 之间的数量关系分别为： ①d > r ，②d = r ，③d < r. 2.直线与圆的位置关系共有三种：① 相交 ，② 相切 ，③ 相离 ； 对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为： ①d < r ，②d = r ，③d > r. 3.圆与圆的位置关系共有五种： ① 内含 ，② 相内切 ，③ 相交 ，④ 相外切 ，⑤ 外离 ； 两圆的圆心距d 和两圆的半径R 、r （R ≥r ）之间的数量关系分别为： ①d < R-r ，②d = R-r ，③ R-r < d < R+ r ，④d = R+r ，⑤d > R+r. 4.圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条 直径 的直线是圆的切线. 5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切 线的夹角。 3、与圆有关的计算 1.圆的周长为 2πr ，1°的圆心角所对的弧长为 180r ，n °的圆心角所对的弧长 《圆》教案 学习目标 1、感受并发现圆的有关特征，理解圆的圆心、半径和直径等概念． 2、进一步积累认识图形的学习经验，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考． 3、体验圆与生活的联系，从数学的角度感受圆的美，激发学生数学学习的热情和兴趣．教学过程 (一)情境引入 前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美． 思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？ 圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见． 展示图片(生活中的圆) 这一节课我们一起学习“圆”． (二)学生自学 组织学生自学，并要求学生完成自学提纲里的问题． 自学提纲为：请同学们阅读课本练习前的内容，并思考： 1．①观察画圆的过程，你能概括出圆的定义吗？ ②圆的图形符号怎样来表示？ ③确定一个圆需要哪两个要素？ 2．①从集合的角度怎样定义圆？ ②车轮为什么做成圆形的？ 3．①理解圆的相关概念：弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧． ②注意区别优弧和劣弧． (三)检查自学效果 请学生回答自学提纲中的问题，检测学生是否真正理解这些知识点，再组织学生进行评价并纠错，在学生回答的过程中老师把主要知识点在黑板上予以呈现，部分答案利用多媒体展示． (四)学以致用 想一想：通过七道题，先让学生独立思考，然后请学生汇报结果，再请学生评价并纠错，最后归纳解题方法．老师适时做以引导，方法上的总结． 1、判断下列说法的正误 (1)弦是直径；( ) (2)半圆是弧；( ) (3)过圆心的线段是直径；( ) (4)过圆心的直线是直径；( ) (5)半圆是最长的弧；( ) (6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；( ) (8)半径相等的两个圆是等圆．( ) 2、圆中最长的弦长为12cm ，则该圆的半径为________． 3、下列说法错误的有( )个． ①经过P 点的圆有无数个． ②以P 为圆心的圆有无数个． ③半径为3cm 且经过P 点的圆有无数个． ④以P 为圆心，以3cm 为半径的圆有无数个． A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、如图，若∠AOB =60°，则△AOB 是_____三角形． 5、如图，弦有：______________ 在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦． 6、如图，弧有：______________ 7、劣弧有：______________ 优弧有：______________ 判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆．( ) 课堂小结 通过本节课的学习你学会了什么知识和方法？先请学生进行自主小结，再由老师概括总结，形成知识体系． ● O B C A 人教版九年级数学上册切线的判定与性质练习题 一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 2. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( ) A．70°B．35°C．20°D．40° 3．如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( ) A．20°B．25°C．30°D．40° 4．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC 都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( ) A．8 B．6 C．5 D．4 5．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( ) A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC 二、填空题 6．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________． 7．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________． 8．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______． 9. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．人教版九年级数学上册圆单元测试题及答案
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