证明圆的切线专题
证明一条直线是圆的切线,主要有两个思路：
1是证这条直线到圆心的距离等于这个圆的半径：
2,是利用切线的判判定定理,证明这条直线经过一条半径的外端,并且和这条半径垂直.
1不常用,一般常用2.
1. 如图，在Rt ABC ?中，90C
?∠=，点D 是AC 的中点，且90A CDB ?∠+∠=,过点,A D 作O ，使圆心O 在AB 上，O 与AB 交于点E ．
（1）求证：直线BD 与O 相切；
（2）若:4:5,6AD AE BC ==,求O 的直径．
2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o，O 、D 分别为AB 、BC 上的点，经过A 、D 两点的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、F ，且D 为EF 的中点。
（1）（4分）求证：BC 与⊙O 相切
（2）（4分）当AD=23，∠CAD=30o时，求AD 的长。
3. 如图，已知CD 是ΘO 的直径，AC ⊥CD ，垂足为C ，弦DE ∥OA ，直线AE 、CD 相交于点B ．
(1)求证：直线AB 是OO 的切线；
(2)如果AC =1，BE =2，求tan ∠OAC 的值．
4. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E 。
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）如果BC =8，AB =5，求CE 的长。
5.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ACB 的平分线交AB 于点O ，以O 为圆心的⊙O 与AC 相切于点D ．
（1）求证：⊙O 与BC 相切；
（2）当AC=3，BC=6时，求⊙O 的半径
6. 如图，AB 是⊙O 的直径，AM ，BN 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 交AM ，BN 于点D ，C ，DO 平分∠A DC ．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若AD=4，BC=9，求⊙O 的半径R ．
7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是?AB 的中点，连接P A ，PB ，PC ．
（1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：
AP AC 3=； （2）如图②，若25
24sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．
8.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E 作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．
（1）求证：AH=HD；
（2）若cos∠C= 4/5，，DF=9，求⊙O的半径
9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，
BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求tan∠ABE的值；
（3）若OA=2，求线段AP的长．
10如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直
径，且交BP于点E．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG?AB=12，求AC的长；
（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．
11.如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．
（1）求证：CF 是⊙O 的切线；
（2）求证：△ACM ∽△DCN ；
（3）若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=4
1，求BN 的长．
12、如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，直线PO 交⊙O 与点E ，F 过点A 作PO 的垂线AB 垂足为D ，交⊙O 与点B ，延长BO 与⊙O 交与点C ，连接AC ，BF ．
（1）求证：PB 与⊙O 相切；
（2）试探究线段EF ，OD ，OP 之间的数量关系，并加以证明；
（3）若AC=12，tan ∠F=，求cos ∠ACB 的值．