济南外国语学校2008年面向全省招生考试
数学试题(08.4)
一.选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分)
1.下列运算正确的是 ( A )1262a a a ÷= (B )222()a b a b +=+ (C )
221
42x x x
-=
-+ (D
= 2.如图所示的一块长方体木头,沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是
(A ) (B ) (C ) (D )
3.正比例函数与反比例函数图象都经过点(1,4),在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象上方的自变量x 的取值范围是
(A )x >1 (B )0<x <1 (C )x >4 (D )0<x <4
4.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69千克,坐在跷跷板的一端,体重
只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是 (A )23.3千克 (B) 23千克 ( C) 21.1千克 ( D) 19.9千克 5.二次函数2
2
1y ax x a =++-的图象可能是
6.一物体及其正视图如图所示,则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的 ( A )①、② (B )③、② (C )①、④ (D )③、④
①
② 正视图
A B C D
7、如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm , OC=OD=50cm ,现要求桌面离地面的高度为40cm ,那么 两条桌腿的张角∠COD 的大小应为
(A )100° ( B )120° (C )135° (D )150°
8.某兴趣小组决定去市场购买A ,B ,C 三种仪器,其单价分别为3元,5元,7元,购买这批仪器需花62元;经过讨价还价,最后以每种单价各下降1元成交,结果只花50元就买下了这批仪器.那么A 种仪器最多可买
(A )8件 (B )7件 (C )6件 (D )5件 二.填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
9.若对任意实数x 不等式b ax >都成立,那么a 、b 的取值范围为
10.如图,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,则右图展开后得到的图形的面积为
11. 已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形,以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边,画第二个等腰Rt △ACD ,再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边, 画第三个等腰Rt △ADE ,…,依此类推, 第n 个等腰直角三角形的斜边长是
12.如图,△ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,点P 是 △ABC 内一定点,延长BP 至p ',将△ABP 绕点A 旋转后, 与△ACP /重合,如果AP =
2,那么PP /= .
13.已知∠BAC =45°,一动点O 在射线AB 上运动
(点O 与点A 不重合),设OA =x ,如果半径为1的⊙O 与射线AC 只
有一个公共点,那么x 的取值范围是 .
14.一青蛙在如图8×8的正方形(每个小正方形的边长为1)网格的格
沿虚线剪开
A
B C
D E F
G
第11题图
蛙从点A 开始连续跳六次正好跳回到点A ,则所构成的封闭图形的面积的最大值是______。 三.解答题(共4个大题,共44分,写出必要的解答步骤) 15.(本题10分)
如图,小岛A 在港口P 的南偏西45°方向,距离港口81海里处.甲船从A 出发,沿AP 方向以9海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P 出发,沿南偏东60°方向,以18海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发,
(1)出发后几小时两船与港口P 的距离相等?
(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时) (参考数据:73.13,41.12≈≈)
16、(本题10分)
某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台,已知生产这些家电产品每台
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少(以千元为单位)?
17. (本题10分)
小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏。游戏规则如下:
连续转动两次转盘,如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色,另一次转出红色,则可配成紫色),则小明
得1分,否则小亮得1分。你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由;若不公平,请你修改规则使游戏对双方公平。
18.(本题14分)
已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB 两个根,且抛物线的对称轴是直线x=-2. (1)求A、B、C三点的坐标; (2)求此抛物线的表达式; (3)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围; (4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由. 数学答案 1-8 DBACB BBD 9. 0=a 0< b 10. 43 11. n )2( 12. 2 13. 01x << 或x 14. 12 15. 解:(1)设出发后x 小时两船与港口P 的距离相等, 根据题意,得x x 18981=-. 解这个方程,得3=x . 所以,出发后3小时两船与港口P 的距离相等. (2)设出发后x 小时乙船在甲船的正东方向.此时,甲、乙两船的位置分别在点C 、D 处,连结CD .过点P 作PE ⊥CD ,垂足为E ,则点E 在点P 的正南方向. 在△PCE 中,∠CEP =90°,∠CPE =45°, ∴ 22 )81(45cos ? -=??=x PC PE . 在△PDE 中,∠PED =90°,∠DPE =60°, ∴ 21 1860cos ? =??=x PD PE . ∴ 211822)81(?=? -x x . 解这个方程,得7.3≈x . 所以,出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向. 16. 解:设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、y 台、z 台,则有 ???? ???≥++==++=++60 ) 3(12190120413121360z y x z y x z y x 总产值x x y x y x z y x z y x A -=-++=++++=++=1080)3(720)2()(2234 60≥z 300≤+∴y x 而3603=+y x 3003360≤-+∴x x 30≥∴x 1050≤∴A 即 30=x 270=y 60=z 17. 从表中可以得到:P (小明获胜)=95,P (小亮获胜)=94 ∴小明的得分为95×1=95 , 小亮的得分为 94×1= 94 ∵ 95>94 ,∴游戏不公平。 修改规则不惟一。如若两次转出颜色相同或配成紫色,则小明得4分,否则小亮得5分。 18. 解:(1)解方程x2-10x +16=0得x1=2,x2=8 ∵点B 在x 轴的正半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,且OB <OC ∴点B 的坐标为(2,0),点C 的坐标为(0,8) 又∵抛物线y =ax2+bx +c 的对称轴是直线x =-2 ∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为(-6,0) ∴A 、B 、C 三点的坐标分别是A (-6,0)、B (2,0)、C (0,8) (2)∵点C (0,8)在抛物线y =ax2+bx +c 的图象上 ∴c =8,将A (-6,0)、B (2,0)代入表达式y =ax2+bx +8,得 ? ?? ?? 0=36a -6b +80=4a +2b +8 解得??? a =-2 3 b =-8 3 ∴所求抛物线的表达式为y =-23x2-8 3x +8 (3)依题意,AE =m ,则BE =8-m , ∵OA =6,OC =8, ∴AC =10 ∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC ∴EF AC =BE AB 即EF 10=8-m 8 ∴EF =40-5m 4 过点F 作FG ⊥AB ,垂足为G ,则sin ∠FEG =sin ∠CAB =45 ∴FG EF =45 ∴FG =45·40-5m 4 =8-m ∴S =S △BCE -S △BFE =12(8-m )×8-12(8-m )(8-m ) =12(8-m )(8-8+m )=12(8-m )m =-1 2 m2+4m 自变量m 的取值范围是0<m <8 (4)存在. 理由: ∵S =-12m2+4m =-12(m -4)2+8 且-1 2<0, ∴当m =4时,S 有最大值,S 最大值=8 ∵m =4,∴点E 的坐标为(-2,0) ∴△BCE 为等腰三角形. 济南外国语学校高中部2009年面向全省招生考试 数 学 试 题(09.5) 时间:100分钟 满分:100分 一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的. 每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分) 1 =,则a 的取值范围是( ) A .0a ≤ B .0a < C .01a <≤ D .0a > 2.图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,那么这个几何体的主视图是( ) A . B . C . D . 3. 如果a<b<0,下列不等式中错误.. 的是( ) A. ab >0 B. a+b<0 C. b a <1 D. a-b<0 4. 如图2,一次函数y1=x-1与反比例函数y2=x 2 的图像交于点A (2,1), B (-1,-2),则使y1>y2的x的取值范围是( ) A. x>2 B. x>2 或-1<x<0 C. -1<x<2 D. x>2 或x<-1 5.如图,在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则, a 满足的关系式是( ) 2 1 3 图1 A 、b a c =+ B 、b ac = C 、222 b a c =+ D 、22b a c == 6.若不等式组530 x x m -??-?≥≥有实数解,则实数m 的取值范围是( ) A .53m ≥ B .53 m < C .53 m > D .53 m ≤ 7.袋中放有一套(五枚)北京奥运会吉祥物福娃纪念币,依次取出(不放回)两枚纪念币,恰好能够组成“北京”的概率是 ( ) A .251 B . 20 1 C . 5 1 D . 10 1 8.小明从图所示的二次函数2 y ax bx c =++的图象中,观察得出了下面五条信息:①0c <;②0abc >;③0a b c -+>;④230a b -=;⑤40c b ->,你认为其中正确信息的个数有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5 9.如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=,30CAB ∠=,2BC =,O H ,分别为边 AB AC ,的中点,将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置,则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为( ) A .7π3 B .4π3+ C .π D .4π3 10.如图,在等腰三角形ABC 中,120ABC ∠=,点P 是底 边AC 上一个动点,M N ,分别是AB BC ,的中点,若 A H B O C 1O 1H 1A 1C B M N 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 PM PN +的最小值为2,则ABC △的周长是( ) A .2 B .2+ C .4 D .4+ 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分. 只要求填出最后结果) 11.已知αβ,为方程2 420x x ++=的二实根,则3 1450αβ++= . 12.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起(如图),则重叠四边形的面积为_______2 .cm 第12题图 第13题图 13. 如图,已知A 、B 、C 是⊙O 上的三个点,且AB=15cm ,AC=33cm ,∠BOC=60°.如果D 是线段BC 上的点,且点D 到直线AC 的距离为2,那么BD= cm. 14.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒,规格为5×6×10(单位:㎝),在上盖中开有一孔便于插吸管,吸管长为13㎝, 小孔到图中边AB 距离为1㎝,到上盖中与AB 相邻的两边距离相等, 设插入吸管后露在盒外面的管长为h ㎝,则 h 的最小值大约为______㎝.(精2.2≈≈≈) 三、解答题(本大题共5小题,共58分,写出必要的文字说明及解题步骤) A B 10 5 6 吸管 (第14题图) 15.(本小题8分)先化简后求值. 22 2 212a b a b ab b a ab ab ??+??-÷+ ? ?--??? ?,其中1a =-+1b =-. 16.(本小题10分) 设12x x ,是关于x 的一元二次方程22 2420x ax a a +++-=的两实根,当a 为何值时, 2212x x +有最小值?最小值是多少? 17.(本小题12分)为了更好治理水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A B ,两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表: 经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B 型设备少6万元. (1)求a b ,的值. (2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案. (3)在(2)问的条件下,若每月要求处理污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案. 18. (本小题14分)如图,已知⊙O的半径为2,以⊙O的弦AB为直径作⊙M,点C是⊙O 优弧AB上的一个动点(不与点A、点B重合).连结AC、BC,分别与⊙M相交于点D、点E,连结DE.若 (1)求∠C的度数; (2)求DE的长; (3)如果记tan∠ABC=y,AD DC =x(0 表示y. 19.(本小题满分14分) 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0,1),且b=-4ac. (1) 求抛物线的解析式; (2) 在抛物线上是否存在一点C,使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A?若不存在说明理 由;若存在,求出点C的坐标,并求出此时圆的圆心点P的坐标; (3) 根据(2)小题的结论,你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系? B 第19题图 山东省济南市2018年学业水平考试数学试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(2018济南,1,4分)4的算术平方根是() A.2 B.-2 C.±2 D. 2 【答案】A 2.(2018济南,2,4分)如图所示的几何体,它的俯视图是() A.B.C.D. 【答案】D 3.(2018济南,3,4分)2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为() A.0.76×104B.7.6×103C.7.6×104D.76×102 【答案】B 4.(2018济南,4,4分)“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B C D 【答案】D 5.(2018济南,5,4分)如图,AF是∠BAC的平分线,DF∥AC,若∠1=35°,则∠BAF 的度数为() A.17.5°B.35°C.55°D.70° 【答案】B 6.(2018济南,6,4分)下列运算正确的是() A.a2+2a=3a3B.(-2a3)2=4a5 1 A B C D F C .(a +2)(a -1)=a 2+a -2 D .(a +b )2=a 2+b 2 【答案】C 7.(2018济南,7,4分)关于x 的方程3x -2m =1的解为正数,则m 的取值范围是( ) A .m <-12 B .m >-12 C .m >12 D .m <12 【答案】B 8.(2018济南,8,4分)在反比例函数y =-2 x 图象上有三个点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)、 C (x 3,y 3),若x 1<0<x 2<x 3,则下列结论正确的是( ) A .y 3<y 2<y 1 B .y 1<y 3<y 2 C .y 2<y 3<y 1 D .y 3<y 1<y 2 【答案】C 9.(2018济南,9,4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在方格线的格点上,将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°,得到△A ′B ′C ′,则点P 的坐标为( ) A .(0,4) B .(1,1) C .(1,2) D .(2,1) 【答案】C 10.(2018济南,10,4分)下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的 情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理... 的是( ) A .与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B .2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57 C .从2014年到2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D .2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 2018高中自主招生必做试卷(数学) (满分150分 时间120分钟) 一、选择题(每题4分,共40分) 1、在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的是 ( ) A 、-|-3|3 B 、-(-3)3 C 、(-3)3 D 、-33 2、已知 114a b -=,则 2227a ab b a b ab ---+的值等于 ( ) A 、215 B 、2 7 - C 、6- D 、6 3、如图,在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是 ( ) A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 4、a 、b 是有理数,如果,b a b a +=-那么对于结论:(1)a 一定不是负数;(2)b 可能是负数,其中 ( ) A 、只有(1)正确 B 、只有(2)正确 C 、(1),(2)都正确 D 、(1),(2)都不正确 5、已知关于x 的不等式组?? ? ??<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个:-1,0,1,2,那么适合这个不等式组的所 有可能的整数对(a,b)的个数有 ( ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 6、如图,表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y ≥5, 2x + y ≤5, 2x +.y ≥5, 2x + y ≤5, A 、 3x + 4y ≥9, B 、 3x + 4y ≥9, C 、 3x + 4y ≥9, D 、 3x + 4y ≤9, y ≥0 x ≥0 x ≥0 y ≥0 7、如图,点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点,连AF 、CE 交于点G ,则 ABCD AGCD S S 矩形四边形等于 ( ) A 、 43 B 、5 4 C 、32 D 、6 5 8、若b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除则a :b 的值是 ( ) A 、-2 B 、-12 C 、 6 D 、4 9、在矩形ABCD 中,AB =8,BC =9,点E 、F 分别在BC 、AD 上,且BE =6,DF =4,AE 、FC 相交于点G ,GH ⊥AD ,交AD 的延长线于点H ,则GH 的长为 ( ) A 、16 B 、20 C 、24 D 、28 10、若a 与b 为相异实数,且满足: 21010=+++a b b a b a ,则b a = ( ) A 、0.6 B 、0.7 C 、0.8 D 、0.9 二、填空题(每题5分,共20分) A B C D E F G 第3题图 第9题图 第7题图 第6题图 学校 姓名 考号 装 订 线 外 请 不 要 答 题 2017年自主招生数学试题 (分值: 100分 时间:90分钟) 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的) 1、若对于任意实数a ,关于x 的方程0222 =+--b a ax x 都有实数根,则实数b 的取值围是( ) A b ≤0 B b ≤2 1 - C b ≤81- D b ≤-1 2、如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点,且DE ∥AC ,已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3,则S △DOE ∶S △AOC 的值为( ) A .1∶3 B .1∶4 C .1∶9 D .1∶16 3、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动,带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。已知电线杆直立于地面上,某天在太的照射下,电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上,在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300,在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为450,斜坡与地面成600角,CD=4m ,则电线杆的高(AB)是( ) A .)344(+m B .)434(-m C .)326(+m D .12m 4、如图,矩形ABCD 中,AB=8,AD=3.点 E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动,以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG .同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动,当经过( )秒时,直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。 A .53 B . 12 C .43 D .23 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 5、如图,在反比例函数x y 2 - =的图象上有一动点A ,连接AO 并延长交图象的另一支于点B ,在第一象限有一点C ,满足AC=BC ,当点A 运动时,点C 始终在函数x k y =的 图 象上运动,若tan ∠CAB=2,则k 的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6、如图,O 是等边三角形ABC 一点,且OA=3,OB=4,OC=5.将线段OB 绕点B 逆时针旋转600得到线段O ′B ,则下列结论:①△AO ′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转 山东省济南市2018年 学业水平考试数学试题 一、选择题(本大题共12 小题,每小题4分,共48分) 1.(2018济南,1,4分)4的算术平方根是() A.2 B.-2 C.±2 D. 2 2.(2018济南,2,4分)如图所示的几何体,它的俯视图是() 正面 A.B.C.D. 3.(2018济南,3,4分)2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为() A.0.76×104B.7.6×103C.7.6×104D.76×102 4.(2018济南,4,4分)“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B C D 5.(2018济南,5,4分)如图,AF是∠BAC的平分线,DF∥AC,若∠1=35°,则∠BAF 的度数为() A.17.5°B.35°C.55°D.70° 6.(2018济南,6,4分)下列运算正确的是() A.a2+2a=3a3B.(-2a3)2=4a5 C.(a+2)(a-1)=a2+a-2 D.(a+b)2=a2+b2 7.(2018济南,7,4分)关于x的方程3x-2m=1的解为正数,则m的取值范围是()A.m<- 1 2B.m>- 1 2C.m> 1 2D.m< 1 2 8.(2018济南,8,4分)在反比例函数y=- 2 x图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),若x1<0<x2<x3,则下列结论正确的是() A.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y3<y1<y2 1 A B C D F 6.如图,点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数..=x . 16.如图,E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点,AF 与DE 相交于点 P ,BF 与CE 相交于 点Q ,若S △APD 15 =2cm ,S △BQC 25=2cm , 则阴影部分的面积为 2cm . . 19.将背面相同,正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上. (1)从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率; (2)先从中随机抽取一张卡片(不放回... ),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作,某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动.若每处安排10人,则还剩15人;若每处安排14人,则有一处的人数不足14人,但不少于10人.求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图,四边形ABCD 是正方形,点N 是CD 的中点,M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点, 若10 10 sin = ∠ABM ,求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图,抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5,-,且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式; (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ,与x 轴相交于C 、D 两点(点C 在点D 的左边), 试求点B 、C 、D 的坐标; (3)设点P 是x 轴上的任意一点,分别连结AC 、BC .试判断:PB PA +与BC AC +23.如图,AB 是⊙O 的直径,过点B 作⊙O 的切线BM ,点(第21题图) N (第22题图) C D F (第16题图) 中学自主招生数学试卷 一、选择题(共5小题,每题4分,满分20分) 1.(4分)下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+()2+2﹣1的结果相同的是() A.B.D. 2.(4分)如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为() A.2πB.4πC.2D.4 3.(4分)如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积,那么整数p的值可取多少个() A.4 B.5 C.6 D.8 4.(4分)小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多多少道() A.15 B.20 C.25 D.30 5.(4分)已知BD是△ABC的中线,AC=6,且∠ADB=45°,∠C=30°,则AB=() A.B.2C.3D.6 二、填空题(共6题,每小题5分,满分30分) 6.(5分)满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是. 7.(5分)已知三个非负实数a,b,c满足:3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1,若m=3a+b﹣7c,则m的最小值为. 8.(5分)如图所示,设M是△ABC的重心,过M的直线分别交边AB,AC于P,Q两 点,且=m,=n,则+=. 9.(5分)在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点,如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个. 10.(5分)如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=. 11.(5分)如图所示:两个同心圆,半径分别是和,矩形ABCD边AB,CD分别为两圆的弦,当矩形ABCD面积取最大值时,矩形ABCD的周长是. 三、简答题(共4小题,满分50分) 12.(12分)九年级(1)、(2)、(3)班各派4名代表参加射击比赛,每队每人打两枪,射中内环得50分,射中中环得35分,射中外环得25分,脱靶得0分.统计比赛结果,(1)班8枪全中,(2)班1枪脱靶,(3)班2枪脱靶,但三个班的积分完全相同,都是255分. 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由: 班级内环中环外环 山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(2018济南,1,4分)4的算术平方根是() A.2 B.-2 C.±2 D.2 2. (2018济南,2, 4分)如图所示的几何体,它的俯视图是() 正面 A. B. C. D. 3.(2018济南,3,4分)2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为() A.×104 B.×103 C.×104 D.76×102 4.(2018济南,4,4分)“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B C D 5.(2018济南,5,4分)如图,AF是∠BAC的平分线,DF∥AC,若∠1=35°,则∠BAF 的度数为() A.° B.35° C.55° D.70° 1 A B C D F 6.(2018济南,6,4分)下列运算正确的是( ) A .a 2 +2a =3a 3 B .(-2a 3)2 =4a 5 C .(a +2)(a -1)=a 2 +a -2 D .(a +b )2 =a 2 +b 2 7.(2018济南,7,4分)关于x 的方程3x -2m =1的解为正数,则m 的取值范围是( ) A .m <-12 B .m >-12 C .m >12 D .m <12 8.(2018济南,8,4分)在反比例函数y =-2 x 图象上有三个点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)、 C (x 3,y 3),若x 1<0<x 2<x 3,则下列结论正确的是( ) A .y 3<y 2<y 1 B .y 1<y 3<y 2 C .y 2<y 3<y 1 D .y 3<y 1<y 2 9.(2018济南,9,4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在方格线的格点上,将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°,得到△A ′B ′C ′,则点P 的坐标为( ) A .(0,4) B .(1,1) C .(1,2) D .(2,1) 10.(2018济南,10,4分)下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的 情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理... 的是( ) A .与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B .2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是 C .从2014年到2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D .2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的倍还多 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学: 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学,有雄厚的师资,优秀的学生,先进的育人理念,还有美丽的校园,相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试,请你仔细阅读下面的话: 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分,考试时间为70分钟。 2、答题时,应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题:(每个题目只有一个正确答案,每题4分,共32分) 1.计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是( ) A .2 B .2 C .1 D .3 2.如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D ''',图中阴影部分的面积为( ) A .313 - B . 33 C .314 - D . 12 3.已知b a ,为实数,且1=ab ,设11+++= b b a a M ,1 1 11++ +=b a N ,则N M ,的大小关系是( ) A .N M > B .N M = C .N M < D .无法确定 4. 一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程的 4 1 ,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A .20分钟 B.22分钟 C.24分钟 D .26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象( ) A. 向左移动1个单位,向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位,向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位,向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位,向下移动3个单位。 6.下列名人中:①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦,其中是数学家的是( ) A .①④⑦ B .②④⑧ C .②⑥⑧ D .②⑤⑥ 7.张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品,这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示: 欲购买的 商品 原价(元) 优惠方式 A B C D B ' D C ' 第1页(共12页) 第2页(共12页) 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.设1i 2i 1i z -= ++,则||z = A .0 B . 1 2 C .1 D 2.已知集合{} 2 20A x x x =-->,则A =R e A .{} 12x x -<< B .{} 12x x -≤≤ C .} {}{|1|2x x x x <-> D .} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+,12a =,则=5a A .12- B .10- C .10 D .12 5.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A . 31 44AB AC - B . 13 44 AB AC - C . 31 44 AB AC + D .13 44 AB AC + 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路 径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为 2 3 的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?= A .5 B .6 C .7 D .8 9.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >? ,, ,,()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[–1,0) B .[0,+∞) C .[–1,+∞) D .[1,+ ∞) 2010年“北约”自主招生数学试题及解答 1.(仅文科做)02 απ<<,求证:sin tan ααα<<. 【解析】 不妨设()sin f x x x =-,则(0)0f =,且当02x π<< 时,()1cos 0f x x '=->.于是()f x 在02 x π<<上单调增.∴()(0)0f x f >=.即有sin x x >. 同理可证()tan 0g x x x =->. (0)0g =,当02x π<<时,21()10cos g x x '=->.于是()g x 在02 x π<<上单调增。 ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=。即tan x x >。 注记:也可用三角函数线的方法求解. 2.AB 为边长为1的正五边形边上的点.证明:AB (25分) 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点,此边所在的直线为x 轴,建立如图所示的平面 直角坐标系. ⑴当,A B 中有一点位于P 点时,知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ;当有一点位于O 点时,1max AB OP PR =<; ⑵当,A B 均不在y 轴上时,知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值(否则取A 点关于y 轴的对称点A ',有AB A B '<). 不妨设A 位于线段2OR 上(由正五边形的中心对称性,知这样的假设是 合理的),则使AB 最大的B 点必位于线段PQ 上. 且当B 从P 向Q 移动时,AB 先减小后增大,于是max AB AP AQ =或; 对于线段PQ 上任意一点B ,都有2BR BA ≥.于是 22max AB R P R Q == 由⑴,⑵知2max AB R P =.不妨设为x . 下面研究正五边形对角线的长. I H G F E 1 111x x-1 2020年中考数学一模试卷 一、选择题(共12小题) 1.2019的倒数等于() A.B.﹣2019C.﹣D.2019 2.下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的,它的左视图是() A.B. C.D. 3.港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车,这座大桥跨越怜仃洋,东接香港,西接广东珠海和澳门,总长约55000m,集桥、岛、隧于一体,是世界最长的跨海大桥,数据55000用科学记数法表示为() A.5.5×105B.55×104C.5.5×106D.5.5×104 4.如图,直线AB∥CD,CE平分∠ACD,交AB于点E,∠ACE=20°,点F在AC的延长线上,则∠BAF的度数为() A.20°B.30°C.40°D.50° 5.实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是() A.|m|≤1B.1﹣m>1C.mn>0D.m+1>0 6.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是() A.B.C.D. 7.化简﹣的结果是() A.B.C.D. 8.2017年11月30日,河北省402爱心社的志愿者们走进正定五中,为品学兼优的家庭困难学生捐献爱心,共捐赠资金7000元.该资金由25名志愿者捐献,捐献统计情况如下表,则他们捐款金额的中位数和平均数分别是() 金额/元100200300400500 人数211543 A.200,200B.200,280C.300,300D.300,280 9.下图中反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是()A.B. C.D. 10.如图,在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,热气球C的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是() A.200米B.200米C.220米D.米11.如图,在△ABC中,AB=6,将△ABC绕点A逆时针旋转40°后得到△ADE,点B 经过的路径为.则图中阴影部分的面积是()真题】2018年山东省济南市数学中考试题含答案(Word版)
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