2015年浙江省舟山市中考数学试卷解析
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线()2
0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b b ac a a ??
-- ???
.
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. （2015年浙江舟山3分） 计算23-的结果是【 】
A. -1
B. 2-
C. 1
D. 2 【答案】A.
【考点】有理数的减法.
【分析】根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：231-=-.故选A. 2. （2015年浙江舟山3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：
其中属于中心对称图形的有【 】
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 【答案】B.
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，因为第一、三个图形沿中心旋转180度后与原图重合，而第二、四个图形沿中心旋转180度后与原图不重合，所以，四个图形中属于中心对称图形的有2个. 故选B.
3. （2015年浙江舟山3分） 截至今年4月10日，舟山全市蓄水量为84 327 000m 3，数据84 327 000用科学计数法表示为【 】
A. 0.8437×108
B. 8.437×107
C. 8.437×108
D. 8437×103 【答案】B.
【考点】科学记数法.
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于
1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，
∵84 327 000一共8位，∴8.437×107. 故选B.
4. （2015年浙江舟山3分） 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是【 】
A. 5
B. 100
C. 500
D. 10 000 【答案】C.
【考点】用样本估计总体.
【分析】∵100件样品中，检测出次品5件，∴次品率为5%.
∴估计这一批次产品中的次品件数是100005%500?=（件）. 故选C.
5. （2015年浙江舟山3分） 如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F . AC 与DF 相交于点G ，且AG =2，GB =1，BC =5，则
DE
EF
的值为【 】
A.
12 B. 2 C. 25 D. 35
【答案】D.
【考点】平行线分线段成比例的性质. 【分析】∵AG =2，GB =1，BC =5，∴
213
55AB BC +==. ∵直线1l ∥2l ∥3l ，∴3
5
DE AB EF BC ==.
故选D.
6. （2015年浙江舟山3分） 31 】
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7 【答案】C.
【考点】估计无理数的大小；作差法的应用. 【分析】∵25<31<365<31<6?，∴31在5
6.
又∵
111123112112431<0222---==，∴11<312. ∴11
<31<62
，即与无理数31最接近的整数是6. 故选C.
7. （2015年浙江舟山3分） 如图，在△AB C 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙O 的半径为【 】
A. 2.3
B. 2.4
C. 2.5
D. 2.6 【答案】B.
【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，设⊙O 与AB 相切于点D ，连接CD ，
∵AB =5，BC =3，AC =4，∴222AB BC AC =+. ∴△AB C 是直角坐标三角形，且090ACB ∠=.
∵⊙O 与AB 相切于点D ，∴CD AB ⊥，即090ACD ∠=. ∴
易
证
ABC ACD ??∽.∴
AC CD
AB BC
=. ∴
4 2.453
CD CD =?=. ∴⊙O 的半径为2.4. 故选B.
8. （2015年浙江舟山3分） 一元一次不等式()214x +≥的解在数轴上表示为【 】
A. B. C. D.
【答案】A.
【考点】解一元一次不等式；数轴上表示不等式的解集。 【分析】解出一元一次不等式，得1x ≥，
不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实
心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此不等式1x ≥在数轴上表示正确的是A.
故选A
9. （2015年浙江舟山3分） 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ”. 分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是【 】
A. B. C. D.
【答案】A. 【考点】尺规作图.
【分析】根据垂线的作法，选项A 错误. 故选A.
10. （2015年浙江舟山3分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④ 【答案】C.
【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.
【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：
①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题； ②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为2
12
x =-
=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；
③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1
又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1
④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，
连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.
∵2m =，
∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）. ∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）. ∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）. ∴2222112,3758DE MN =+==+= .
∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为258DE MN +=+.
故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边
形EDFG 周长的最小值为62” 不是真命题.
综上所述，真命题的序号是③. 故选C.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. （2015年浙江舟山4分）因式分解：ab a -= ▲ 【答案】()1a b -.
【考点】提公因式法因式分解.
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式a 即可：()1ab a a b -=-.
12. （2015年浙江舟山4分）把二次函数212y x x =-化为形如()2
y a x h k =-+的形式： ▲ 【答案】()2
636y x =--.
【考点】二次函数的三种形式的互化.
【分析】∵()2
2222121266636y x x x x x =-=-+-=--，
∴把二次函数212y x x =-化为形如()2
y a x h k =-+的形式为()2
636y x =--.
13. （2015年浙江舟山4分）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 ▲ 【答案】
1
4
. 【考点】概率.
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.了因此，
∵一共有4 次等可能结果：正正，正反，反正，反反，两次正面朝上的情况有一种， ∴两次正面朝上的概率是
14
. 14. （2015年浙江舟山4分）一张三角形纸片ABC ，AB =AC =5. 折叠该纸片，使点A 落在BC 的中点上，折痕经过AC 上的点E ，则AE 的长为 ▲ 【答案】2.5.
【考点】折叠问题；等腰三角形的性质；三角形中位线定理.
【分析】∵一张三角形纸片ABC ，AB =AC ，折叠该纸片，使点A 落在BC 的中点上，
∴折痕是△ABC 的中位线.
∵折痕经过AC 上的点E ，AB =AC =5， ∴AE 的长为2.5.
15. （2015年浙江舟山4分）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式112
S a b =+-（a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界
上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”. 现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S =40.
（1）这个格点多边形边界上的格点数b = ▲ （用含a 的代数式表示）； （2）设该格点多边形外的格点数为c ，则c a -= ▲
【答案】（1）822a -；（2）118.
【考点】网格问题；数形结合思想的应用. 【分析】（1）由1
1402
a b +-=得822b a =-.
（2）∵方格纸共有200个格点，∴200a b c ++=.
将822b a =-代入，得822200118a a c c a +-+=?-=.
16. （2015年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）. 随着点M 的转动，当m 从13变化到2
3
时，点N 相应移动的路径长为 ▲
23
【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质. 【分析】∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，
∴当m 从13变化到
2
3
时，点M 转动的圆心角为120°，即圆周角为60°. ∴根据对称性，当点M 转动的圆心角为120°时，点N 相应移动的路径起点和终点关于y 轴对称. ∴此时构成等边三角形，且030OAN ∠=.
∵点A （0，1），即OA =1，∴3
3
3
ON =
=
. ∴当m 从13变化到
2
3
时，点N 相应移动的路径长为3232?=
. 三、解答题（本题有8小题，共66分，每个小题都必须写出解答过程） 17. （2015年浙江舟山6分）
（1）（2015年浙江舟山3分）计算：1542--+?； 【答案】解：原式=1
525162
+?
=+=. 【考点】实数的运算；绝对值；二次根式化简；负整数指数幂.
【分析】针对绝对值，二次根式化简，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
（2）（2015年浙江舟山3分）化简：()()()211a a a a -++- 【答案】解：原式=222121a a a a -+-=-. 【考点】整式的化简.
【分析】应用平方差公式和单项式乘多项式展开后合并同类项即可. 18. （2015年浙江舟山6分）小明解方程12
1x x x
--=的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.
【答案】解：小明的解法有三处错误：
步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤. 正确的解答过程如下： 去分母，得()12x x --=， 去括号，得12x x -+=， 移项，得12x x --=--，
合并同类项，得23x -=-， 两边同除以2-，得32
x =. 经检验，3
2
x =
是原方程的解， ∴原方程的解是3
2
x =.
【考点】解分式方程.
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.
19. （2015年浙江舟山6分）如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，BC 上，AF =DE ，AF 和DE 相交于点G .
（1）观察图形，写出图中所有与∠AED 相等的角； （2）选择图中与∠AED 相等的任意一个角，并加以证明.
【答案】解：（1）与∠AED 相等的角有,,DAG AFB CDE ∠∠∠ .
（2）选择AED AFB ∠=∠：
正方形ABCD 中，090,DAB B AD AB ∠=∠== ， 又∵AF =DE ，∴()ADE ABF SAS ??≌.∴AED AFB ∠=∠.
【考点】开放型；正方形的性质；平行的性质；全等三角形的判定和性质. 【分析】（1）观察图形，可得 结果.
（2）答案不唯一，若选择AED AFB ∠=∠，则由()ADE ABF SAS ??≌可得结论；
若选择AED CDE ∠=∠，则由正方形ABCD 得到AB ∥CD ，从而得到结论；，
若选择AED DAG ∠=∠，则一方面，由()ADE ABF SAS ??≌可得AED AFB ∠=∠，另一方
面，由正方形ABCD 得到AD ∥BC ，得到DAG AFB ∠=∠，进而可得结论
20. （2015年浙江舟山8分）舟山市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求舟山市2010~2014年社会消费品零售总额增速．．这组数据的中位数； （2）求舟山市2010~2014年社会消费品零售总额．．．．
这组数据的平均数； （3）用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果）. 【答案】解：（1）舟山市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数为15.4%.
（2）舟山市2010~2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数为
212.5251.7290.5331.7376.6
292.65
x ++++=
=（亿元）
． （3）从增速中位数分析，舟山市2015年社会消费品零售总额为：()376.6115.4%?+（亿元）．
（答案不唯一）
【考点】开放型；条形统计图；折线统计图；中位数；平均数．线
【分析】（1）中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据重新排序为18.4%，17.0%，15.4%，14.2%，13.5%，∴中位数是按从从大到小排列后第3个数为：154%.
（2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
（3）可从增速中位数分析，也可从零售总额趋势或增速趋势等其它角度分析，答案不唯一.
21. （2015年浙江舟山8分）如图，直线2y x =与反比例函数()0,>0k
y k x x =≠ 的图象交于点A （1，a ）
，B 是反比例函数图象上一点，直线OB 与x 轴的夹角为α，1
tan 2
α=.
（1）求k 的值； （2）求点B 的坐标；
（3）设点P （m ，0），使△P AB 的面积为2，求m 的值.
【答案】解：（1）∵直线2y x =与反比例函数()0,>0k
y k x x
=
≠ 的图象交于点A （1，a ）
， ∴2
1a k
a =??
?=??
，解得22a k =??=?. ∴2k =.
（2）如答图1，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，
∵点B 在反比例函数2
y x
=
的图象上， ∴可设点B 的坐标为2,b b ??
??? ，即2,OC b BC b == .
∵1tan 2α=，即1
2
BC OC =，∴2
12b b =，解得1b =±.
又∵>0b ，∴1b =. ∴点B 的坐标为()2, 1. （3）如答图2，设所在直线AB 与x 轴交于点D ，
∵A （1，2），B ()2, 1， ∴()3,3,0AB y x D =-+ .
∵P （m ，0），2PAB S ?=，且PAB PAD PBD S S S ???=-， ∴()()1
13231222
m m ?-?-?-?=， 得7m =.
【考点】反比例函数和一次函数综合题；曲线图上点的坐标与方程的关系；锐角三角函数定义；转换思想和方程思想的应用.
【分析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，由直线2y x =与反比例函数()0,>0k
y k x x
=≠ 的图象交于点A （1，a ）列出方程组求解即可.
（2）作辅助线：过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，构成直角三角形，根据锐角三角函数定义列式求解
即可.
（3）设所在直线AB 与x 轴交于点D ，根据PAB PAD PBD S S S ???=-列方程求解即可.
22. （2015年浙江舟山10分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB 与底板OA 所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架'ACO 后，电脑转到''AO B 位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA =OB =24cm ，' O C OA ⊥于点C ，' O C =12cm. （1）求'CAO ∠的度数；
（2）显示屏的顶部'B 比原来升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏''O B 与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏''O B 应绕点'O 按顺时针方向旋转多少度？
【答案】解：（1）∵' O C OA ⊥于点C ，OA =OB =24，O’C =12，
∴''C 121
sin ''242
O C O CAO O A OA ∠=
===. ∴'CAO ∠=30°.
（2）如答图，过点B 作BD AO ⊥交AO 的延长线于点D .
∵sin BD
BOD OB
∠=
，∴sin BD OB BOD =?∠. ∵0120AOB ∠=，∴060BOD ∠=. ∴3
sin 24123BD OB BOD =?∠=?
=. ∴显示屏的顶部'B 比原来升高了()
36123- cm. （3）显示屏''O B 应绕点'O 按顺时针方向旋转30°.理由如下：
如答图，电脑显示屏'O B ’绕点'O 按顺时针方向旋转α度至'O E 处，'O F ∥OA . ∵电脑显示屏'O B ’ 与水平线的夹角仍保持120°，
∴0'120EO F ∠=.∴0''30FO A CAO ∠=∠=.∴0''120AO B ∠=. ∴0'''30EO B FO A ∠=∠=，即030α=. ∴显示屏''O B 应绕点'O 按顺时针方向旋转30°.
【考点】解直角三角形的应用；线动旋转问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值. 【分析】（1）直接正弦函数定义和30度角的正弦函数值求解即可.
（2）过点B 作BD AO ⊥交AO 的延长线于点D ，则显示屏的顶部'B 比原来升高的距离就是
'CB BD -，从而由sin BD OB BOD =?∠求出BD 即可求解.
（3）根据旋转和平行的的性质即可得出结论.
23. （2015年浙江舟山10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y
与x 满足如下关系式：()()
5005301205<15x x y x x ?≤≤?=?+≤??.
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？
（3）设（2）小题中第m 天利润达到最大值，若要使第（1m +）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（1m +）天每只粽子至少应提价几元？
【答案】解：（1）设李明第n 天生产的粽子数量为420只，
根据题意，得30120420n +=， 解得10n =.
答：李明第10天生产的粽子数量为420只. （2）由图象可知，当0<9x ≤时， 4.1p =；
当915x ≤≤时，设p kx b =+，
把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得9 4.115 4.7k b k b +=??+=?，解得0.1
3.2k b =??=?
.
∴0.1 3.2p x =+.
①05x ≤≤时，()6 4.154102.6w x x =-?=，当5x =时，513w =最大（元）； ②5<<9x 时，()()6 4.130********w x x =-?+=+， ∵x 是整数，∴当8x =时，684w =最大（元）；
③915x ≤≤时，()()()2
260.1 3.230120372336312768w x x x x x =--?+=-++=--+， ∵3<0-，∴当12x =时，768w =最大（元）.
综上所述，w 与x 之间的函数表达式为()
()()
2
102.605572285<<9372336915x x w x x x x x ?≤≤?
=+??-++≤≤?，第12天的
利润最大，最大值是768元.
（3）由（2）知，12m =，113m +=，设第13天提价z 元.
由题意，得()()()12630120510 1.5w z p x z =+-+=+， ∴()510 1.576848z +-≥，得0.1z ≥. 答：第13天应皮至少提价0.1元.
【考点】一元一次方程。一元一次不等式、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.
【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第n 天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第n 天生产的粽子数量等于420只”.
（2）先求出p 与x 之间的关系式，分05x ≤≤，5<<9x ，915x ≤≤三种情况求解即可. （3）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题先求出12m =，从而设第
13天提价z 元，不等量关系为：“第13天的利润比第12天的利润至少多48元”.
24. （2015年浙江舟山12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. （1）概念理解：
如图1，在四边形ABCD 中，添加一个条件，使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；
（2）问题探究：
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；
②如图2，小红画了一个Rt △ABC ，其中∠ABC =90°，AB =2，BC =1，并将Rt △ABC 沿∠B 的平分线'BB 方
向平移得到'''A B C ，连结''AA BC ，. 小红要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段'BB 的长）？ （3）应用拓展：
如图3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB =AD ，∠BAD +∠BCD =90°，AC ，BD 为对角线，2AC AB =.试探究BC ，CD ，BD 的数量关系.
【答案】解：（1）DA AB =（答案不唯一）.
（2）①正确.理由如下：
∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形. ∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等. ∴这个四边形是菱形.
②∵∠ABC =90°，AB =2，BC =1，∴5AC =∵将Rt △ABC 平移得到'''A B C ，
∴''BB AA =，'AB ∥AB ，''2,''1,''5A B AB B C BC A C AC ====== i ）如答图1，当'2AA AB ==时，''2BB AA AB ===； ii ）如答图2，当'''5AA A C ==''''5BB AA A C ===
iii ）如答图3，当'''5A C BC ==''C B 交AB 于点D ，则''C B AB ⊥. ∵'BB 平分ABC ∠，∴01
'452
ABB ABC ∠=
=. 设'B D BD x ==，则'1,'2C D x BB x =+ . 在'Rt BC D ?中，222''BD C D BC +=， ∴()2
2
215x x ++=
，解得121,2x x ==- （不合题意，舍去）.
∴'22BB x ==
iv ）如答图4，当'2BC AB ==时，同ii ）方法，设'B D BD x ==， 可得222''BD C D BC +=，即()2
2212x x ++=，
解得121717
,22
x x -+--=
=
（不合题意，舍去）. ∴142
'22
BB x -==.
综上所述，要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移2或5或2或
142
2
-的距离.
（3）BC ，CD ，BD 的数量关系为2222BC CD BD +=.
如答图5，
∵AB AD =，∴将ADC 绕点A 旋转到ABF . ∴ADC ABF ≌.
∴,,,ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD ∠=∠∠=∠== .
∴,1AC AD
BAD CAF AF AB ∠=∠==
. ∴ACF ABD ∽.∴2CF AC
BD AB
==.∴2CF BD =.
∵0360BAD ADC BCD ABC ∠+∠∠+∠=+，
∴()000036036090270ABC ADC BAD BCD ∠+∠=-∠∠=-=+. ∴0270ABC ABF ∠+∠=.∴090CBF ∠=. ∴(
)
2
222222BC CD CF BD
BD +==
=.
【考点】新定义；面动平移问题；菱形的判定；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质；多边形内角和定理；勾股定理；分类思想和方程思想的应用. 【分析】（1）根据定义，添加AB BC =或BC CD =或CD DA =或DA AB =即可（答案不唯一）.
（2）根据定义，分'2AA AB ==，'''AA A C =='''A C BC =='2BC AB ==四种情况
讨论即可.
（3）由AB AD =，可将ADC 绕点A 旋转到ABF ，构成全等三角形：ADC ABF ≌，从而
得到,,,ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD ∠=∠∠=∠== ，进而证明ACF ABD ∽得到CF ，通过角的转换，证明090CBF ∠=，根据勾股定理即可得出2222BC CD BD +=.
中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．
中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．
（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?
=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】
动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概
率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）
类比探究类问题解析版 1、如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动 点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F． (1) 如图1，求证：AE=DF； (2) 如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明 理由； 2，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G． (3) 如图3，若AB=3 ① 直接写出线段AE长度的取值范围； ② 判断△GEF的形状，并说明理由． 【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝900，∠AME=∠FMD。 ∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM（ASA）。∴AE=DF。 （2）△GEF是等腰直角三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD于H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH是矩形。∴GH=AB=2。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。 ∴∠AME＋∠GMH=90°。 ∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵AD=4，M是AD的中点，∴AM=2。∴AN=HG。 ∴△AEM≌△HMG（AAS）。∴ME=MG。∴∠EGM=45°。 由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴∠EGF=2∠EGM =90°。 ∴△GEF是等腰直角三角形。
（3）①23 3 ＜AE≤23。 ②△GEF是等边三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形。 ∴GH=AB=23。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。∴∠AME＋∠GMH=90°。∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG。∴MG GH EM AM =。 在Rt△GME中，∴tan∠MEG=MG GH23 3 EM AM2 ===。∴∠MEG=600。 由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴△GEF是等边三角形。 2、（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积． 【答案】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）。∴CE＝CF。 （2）证明：如图，延长AD至F，使DF=BE．连接CF。 由（1）知△CBE≌△CDF，
扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．
中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C． （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得 解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在 使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点． 设过点C′、O直线解析式为：y=kx
∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ） （3）解：当△AOC∽△MNC时， 如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为（a，- a-1） 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1） 把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3） 当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N
中考数学压轴题解析二十 103．（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示． （1）甲、乙两地相距千米． （2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 【答案】（1）480；（2）y2=40x﹣120；（3）1.2或4.8或7.5小时． 【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离； （2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等． ． 106．（2017山东省莱芜市，第22题，10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元． （1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？ （2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲 种口罩的数量大于乙种口罩的4 5，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的 进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？ 【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可； （2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大
湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（?恩施州）的相反数是（） A．B． ﹣ C．3D．﹣3 考 点： 相反数． 分 析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解 答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点 评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（?恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 考 点： 科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3分）（?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）
A．70°B．80°C．90°D．100° 考 点： 平行线的判定与性质． 分析：首先证明a∠b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 解答：解：∠∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∠∠2=∠5， ∠a∠b， ∠∠3=∠6=100°， ∠∠4=100°． 故选：D． 点 评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分）（?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分 析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2． 故选：C． 点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3分）（?恩施州）下列运算正确的是（） A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7 考 点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．
2015南宁市初中升学毕业数学考试试卷 本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟 第I 卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 考点：绝对值（初一上-有理数）。 2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）. 答案:B 考点：简单几何体三视图（初三下-投影与视图）。 3．南宁快速公交（简称：BRT ）将在今年年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）. （A ）510113.0? （B ）41013.1? （C ）3103.11? （D ）210113? 答案：B 考点：科学计数法（初一上学期-有理数）。 4．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众 数是（ ）. （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 答案：C 考点：众数（初二下 - 数据的分析）。 5．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则∠CAE 等于（ ）. 正面 图1 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
图5 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° 答案：A 考点：平行线的性质（初一下-相交线与平行线）。 6．不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ ）. （A ） （B ） （C ） （D ） 答案：D 考点：解不等式（初一下-不等式）。 7．如图4，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（ ）. （A ）35° （B ）40° （C ）45° （D ）50° 答案：A 考点：等腰三角形角度计算（初二上-轴对称）。 8．下列运算正确的是（ ）. （A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =? （D ）236=÷ 答案：C 考点：幂的乘方、积的乘方，整式和二次根式的化简（初二上-整式乘除，幂的运算；初二下-二次根式）。 9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每个外角等于（ ）. （A ）60° （B ）72° （C ）90° （D ）108° 答案：B 考点：正多边形内角和（初二上-三角形）。 10．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x 下列 结论中：①0>ab ，②0>++c b a ，③当002<<<-y x 时，，正确的个数是（ ）. （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 答案：D 考点：二次函数的图像和性质（初三上-二次函数）。 11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°,N 是弧MB 的中点,P 是 直径AB 上的一动点，若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（ ）. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ） 7 图 3 图4
压轴题 1、已知,在平行四边形O ＡＢC 中,O Ａ=５，AB ＝4，∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Ｑ从A 点出发沿射线ＡB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为ｔ秒. (１）求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O ＡC 与△PAQ 相似; （3)若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、B Ｃ的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(１）42033 y x =- + （２)①当0≤ｔ≤2．5时,Ｐ在O Ａ上，若∠OAQ ＝9０°时， 故此时△OA Ｃ与△PAQ 不可能相似. 当ｔ>2．5时,①若∠APQ=90°，则△A ＰQ ∽△ＯCA ， ∵t>2．5,∴ 符合条件. ②若∠A ＱP=９0°，则△APQ ∽△∠OA Ｃ， ∵t>2.5，∴ 符合条件.
综上可知,当 时，△O ＡC 与△APQ 相似． （３)⊙Q 与直线ＡＣ、B Ｃ均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 ２、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为ｘ轴,ＯC 所在的直线为ｙ轴，建立平面直角坐标系.已知OA ＝3,ＯC =2，点E 是AB 的中点，在ＯA 上取一点D ，将△BD Ａ沿ＢD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处． (1)直接写出点E 、F 的坐标； (2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、ｙ轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形ＭNF Ｅ的周长最小？如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由. 解：（1)(31)E ，;(12)F ，.(２）在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ，,其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =（舍去）;24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）
中考数学压轴题精选精析 37.（09年黑龙江牡丹江）28．（本小题满分8分） 如图， 在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二 次方程的两个根，且 （1）求的值． （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理 由． （09年黑龙江牡丹江28题解析）解：（1）解得 ·············································································· 1分 在中，由勾股定理有 ········································································ 1分 （2）∵点在轴上， ········································································ 1分 ABCD 6AD =，OA OB x 2 7120x x -+=OA OB >．sin ABC ∠E x 16 3 AOE S = △，D E AOE △DAO △M AB F ，A C F M F 2 7120x x -+=1243x x ==，OA OB >43OA OB ∴==，Rt AOB △225AB OA OB =+=4 sin 5 OA ABC AB ∴∠= =E x 163 AOE S = △11623AO OE ∴?=8 3 OE ∴= 880033E E ????∴- ? ????? ，或，x y A D B O C 28题图
2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．