夫琅禾费圆孔衍射

铜仁学院光学实验报告

实验名称：夫琅禾费圆孔衍射

班级：2010级物理学班

姓名：李纯武

学号：2010051045

指导老师：冉老师

实验日期：2012年6月5日

目录

一,实验目的. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 二,实验仪器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 三,实验原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3~4 四,实验步骤. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .4~5 五,数据记录与处理. . . . . . . . . . . . . . 5~6 六,误差分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

一，实验目的

（1）了解圆孔的夫琅和费衍射现象。

（2）掌握用衍射测圆孔的直径的方法。二，实验仪器

1：钠灯

2：小孔（φ1mm）

3：衍射孔（φ0.2-0.5mm）

5：透镜（f ，=70mm）

7：测微目镜

三，实验原理

四，实验步骤

五，数据记录与处理

φ=1.5mm f '=70mm

根据以上数据有：

d =10211 d

-d ∑（）/10

=(1.503+1.580+1.609+1.497+1.525+1.539+1.570+1.603 +1.537+1.610)/10

=1.557 mm

根据公式'f e=1.22a

λ得：

'f e=1.22

a λ=f'

1.22

/2

λ

φ

=70

1.22589.3

1.5/2

??=67101.6 nm=0.067mm

六，误差分析

（1）在实验的过程中存在一定的错误操作问题，却不可知，没有及时更正从而引入一定的误差。

（2）在实验过程中各实验仪器的调节与等高共线有一定偏差，实验的结果与标准结果存在一定偏差，使记录的数据远离标准

数据。

（3）实验标准偏差为

S1={[(1.503-1.557)^2+(1.580-1.557)^2+(1.609-1.557)^2+(1.497-1.55 7)^2+(1.525-1.557)^2+(1.539-1.557)^2+(1.570-1.557)^2+(1.603-1.55 7)^2+(1.537-1.557)^2+(1.610-1.557)^2∕9}^?≈0.125（mm ）

（注：实验原理，实验步骤参考百度文库）

圆孔的夫朗和费衍射

圆孔的夫朗和费衍射 1 、 圆 孔 的 夫 朗 和 费 衍射 ： 根据几何光学，平行光经过球面凸透镜后将会聚于透镜焦平面上一点。但实际上，由于光的波动性，平行光经过小圆孔后也会产生衍射现象，称为圆孔的夫朗和费衍射。圆孔的夫朗和费衍射图样为一个圆形的亮斑（称为爱里斑），在爱里斑的周围还有一组明暗相间的同心圆环。由于光学仪器中所用的孔径光阑、透镜的边框等都相当于一个透光的圆孔，所以圆孔的夫朗和费衍射对光学系统的成像质量有直接影响。 爱里斑光强约占总光强的84% 。而其1级暗环的角宽度（即爱里斑半角宽度）满足 D 22 .1R 610 .0sin 1λ λ θ== 式中R 、D 为小圆孔的半径和直径。 2、光学仪器的分辨本领： 由于圆孔衍射现象的限制，光学仪器的分辨能力有一个最高的极限。下面通过光学仪器分辨本领的讨论，说明为什么有一个分辨极限，并给出分辨极限的大小。 当两个物点S 1、S 2很靠近时（设S 1、S 2光强相等），两个爱里斑将互相重叠而无法分辨。

对一个光学仪器来说，若一个点光源产生的爱里斑的中央刚好与另一个点光源产生的爱里斑瑞的1级暗环相重合，这时两个爱里斑重合部分的光强约为单个爱里斑中央光强的80%左右，一般人眼刚好能分辨出这是两个光点的像。因此，满足上述条件的两个点光源恰好能被该光学仪器所分辨。这一条件称为瑞利分辨判据。（见下图） 恰能分辨时两光源发出的光线对透镜光心的夹角Δθ 称为最小分辨角，用δθ表示。由上讨论可知，最小分辨角δθ等于爱里斑的半角宽度θ1： 尤其当θ1 ~ 0 （或称分辨率），用R 表示： 讨论： ⑴ 增大透镜的直径D 可提高镜头的分辨率。光学天文望远镜的镜头孔径可达数米！ ⑵ 设r 、d 为爱里斑的半径和直径，则： 即： f D 称为镜头的相对孔径（越大越好）。 如照相机镜头上所标示的 502 :1字样，即表示镜头的焦距mm 50f =，而镜头的孔

matlab实现夫朗和费矩形和圆孔衍射

2、用MATLAB仿真平行光束的衍射强度分布图样。（夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、夫朗和费单缝和多缝衍射。） 理论推导部分 2.（1）夫朗和费矩形孔衍射 若衍射孔为矩形则在透镜焦平面上得到的衍射图样如图，衍射图样的主要特征为衍射亮斑集中分布在两个相互垂直的方向上，并且x轴上的亮斑宽度与y轴亮斑宽度之比，恰与矩形孔在两个轴上的宽度相反。 其中的θ为θx,同样的β中的θ为θy,利用θx=x/f,θy=y/f进行求解。（2）夫朗和费圆形孔衍射

夫朗和费圆孔衍射的讨论方法和矩形孔衍射的讨论方法相同，只是由于圆孔的几何对称性，采用极坐标更为方便。 Ф=kaθ 2.（1）夫朗和费矩形孔衍射 clear all; lamda=500e-9; a=1e-3; b=1e-3; f=1; m=500; ym=8000*lamda*f; ys=linspace(-ym,ym,m) xs=ys;

n=255; for i=1:m sinth2=ys./sqrt(ys.^2+f^2);%相当于x/f sinth1=xs(i)/sqrt(xs(i).^2+f^2);%xs(i）作用每给一个ys值，要遍历到所有的x值 angleA=pi*a*sinth1/lamda;%相当于书上的alfa=kax/2f k=2*pi/lamda angleB=pi*b*sinth2./lamda; B(:,i)=(sin(angleA).^2.*sin(angleB).^2.*5000./(angleA.^2.*a ngleB.^2));%光强度公式 end subplot(1,2,1) image(xs,ys,B) colormap(gray(n)) subplot(1,2,2) plot(B(m/2,:),ys) （2）夫朗和费圆孔衍射 clear lam=500e-9 a=1e-3

模拟夫琅禾费衍射的matlab源代码

源代码： N=512; disp('衍射孔径类型 1.圆孔 2.单缝 3.方孔') kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型 while kind~=1&kind~=2&kind~=3 disp('超出选择范围，请重新输入衍射孔径类型'); kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型 end switch(kind) case 1 r=input('please input 衍射圆孔半径(mm)：');% 输入衍射圆孔的半径 I=zeros(N,N); [m,n]=meshgrid(linspace(-N/16,N/16-1,N)); D=(m.^2+n.^2).^(1/2); I(find(D<=r))=1; subplot(1,2,1),imshow(I); title('生成的衍射圆孔'); case 2 a=input('please input 衍射缝宽：');% 输入衍射单缝的宽度 b=1000;% 单缝的长度 I=zeros(N,N); [m,n]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N)); I(-a

夫琅禾费衍射现象的观察和分析

夫琅禾费衍射现象的观察和分析1、单缝夫琅和费衍射现象的观察与分析 狭缝在垂直方向狭缝在水平方向 衍射 图样 特点所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、亮 度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减 小所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、亮度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减小 测量狭缝宽度（λ=632.8nm）狭缝到 衍射图样的距离 L(mm) 零级亮斑 的宽度 2x k(mm) θ ? （ d λ θ 2 = ?） 缝宽d(mm) （计算结果） x k L d λ = 缝宽d（结 果测量） 零级亮纹图样变化特点 缝宽变化（从小到大）600.0 20.5 0.03230.04 0.10mm 随着狭缝宽度的逐渐增大，零级亮纹 的宽度、角宽度在逐渐减小 600.0 6.9 0.01170.11 0.20mm 677.8 2.2 0.00370.35 0.30mm 677.8 1.5 0.00250.52 0.40mm 狭缝在垂直和水平方向 衍射图样特点1、所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、 亮度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减小。 2、随着狭缝宽度的逐渐增大，零级亮纹的宽度、角宽度在逐渐减小。

2、圆孔夫琅禾费衍射现象的观察与分析 衍射图样的特点 出现明暗相间的圆环，其中央为亮度最强的亮圆，从中央圆环依次往外，亮圆环的亮 度逐渐减小 测量圆孔直径 狭缝到衍射图样 的距离L(mm) 零级亮圆 的直径 d(mm) θ ? L d = ?θ 直径D（计算结果） θ λ ? =22 .1 D 零级亮纹图样变化特点 改变圆孔直径1058.6 1.6 0.015 0.00112 随着圆孔直径的逐渐增 大，中央零级亮圆环的 直径、角宽度在逐渐减 小 1058.6 2.9 0.027 0.00268 812.5 4.2 0.052 0.00359 765.8 6.9 0.090 0.00788

基于MATLAB光学衍射之矩形孔的夫琅禾费衍射

MATLAB的课程报告 项目名称：基于MATLAB光学衍射之 矩型孔的夫琅和费衍射 一，MATLAB 基础： MatlaB是功能强大的科学及工程计算软件，它不但表现具有以矩阵计算为基础的强大数学计算和分析功能，而且还具有丰富的可视化图形表现功能和方便的程序设计能力。Matlab是一款集数值分析、符号运算、图形处理、系统仿真等功能于一体的科学与工程计算软件，它具有编程效率高、简单易学、人机交互好、可视化功能、拓展性强等优点。MatlAB是面向21世纪的计算机程序设计及科学计算语言。 MatlAB系统包括5个部分：开发环境，MAtlAB数学函数库，MAtlAB语言，图形功能，应用程序接口。 二，光的衍射的原理： 光的衍射是光波在物质或空间里传播的基本发式，实际上，光波在传播的过程中，只要光波波面受到某种限制，光波会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。根据障碍物到光源和考察点的距离，把衍射现象分为两类：菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。 此次课程报告主要是围绕夫琅和费衍射展开的。在光学上，夫琅和费衍射在场波通过圆孔或狭缝时发生，导致观测到的成像大小有所改变，成因是观测点的远场位置，及通过圆孔向外的衍射波有渐趋平面波的性质。 1，惠更斯原理：

根据惠更斯-菲涅耳原理，单缝后面空间任一点P 的光振动是单缝处波阵面上所有子波波源发出的子波传到P 点的振动的相干叠加。 2. 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式： 由于菲涅耳理论本身的缺陷，所以从波动微分方程出发，利用场论中的Green 定理及电磁场的边值条件，其中倾斜因子为()k θ和常数C 均在下面所设。 ~exp()exp()cos(,)cos(,)()[]2 A ikl ikr n r n l E P d i l r σλ-=∑?? 若设 1C i λ=； ~exp()()A ikl E Q l = ；cos(,)cos(,)()2n r n l K θ-= 则上式可化为： ~~exp ikr E()()()P C E Q K d θσ=∑??（）r 3. 基尔霍夫衍射公式的近似 菲涅耳衍射近似满足： 2222221111111121111 ()()11[]222x x y y xx yy x y x y r z z z z z z ??-+-+++=+=+-+???? 当上式中1z 很大而使得第四项相对相位的贡献远小于π时，即满足： 221 ()2x y k z π+<< 随着1z 的逐渐增大，从而可推得夫琅和费衍射公式如下: ~~2211,1111111 exp()(,)exp[()]()exp[()]2ikz ik ik E x y x y E x y xx yy dx dy i z z z λ=+-+∑ ?? 以上是矩孔的矩孔夫琅和费衍射复振幅计算公式的推导过程。 三，实验操作以及现象： 1，课程里假设： 波长λ=550nm ，孔的长宽a=0.008,b=0.008，聚焦凸透镜

夫朗和费衍射及菲涅耳衍射(北京科技大学物理实验报告)

北京科技大学实验报告 实验名称：夫朗和费衍射及菲涅耳衍射 目的要求： （1）观测单缝衍射的光强分布，验证光强分布理论； （2）观察几类夫琅和费衍射现象，加深对光的衍射现象和理论的理解； （3）观察几类菲涅耳衍射现象，加深对光的衍射现象和理论的理解。 实验原理： 夫琅和费衍射： 光源和观察点距障碍物为无限远的衍射称为菲涅尔衍射。在实验中只需用平行光源或发散点光源+凸透镜即可达到同样效果。 在本次实验中我们通过测量比较光电流大小来比较衍射光斑不同位置光强的大小。 单色点光源S 位于透镜L 0的物方焦距F 0上，其发出的球面（或柱面）光波经透镜L 0 准直后，变为沿主轴方向传播的平面波并垂直投射在衍射屏C 上，进而由透镜L 将衍射屏在无限远处引起的夫琅和费衍射图样成像在L 的像方焦平面上。 A 单缝衍射 原理图： 单缝衍射的光强分布I θ=I 0× sin 2u u 2 ，其中，u = π·asin θ λ 。 当θ=0时光强最大，这是中央零 级亮条纹，成为主极强。 当sin θ≈θ=k λ a ，其中k 为整数 时，出现暗条纹。 B 矩形孔衍射 矩形孔可以看做两个狭缝的正交叠置，光波不仅同时在两个正交方向上受到限制，而且 在其他方向上也受到限制。 C 圆孔衍射 当衍射屏上的开孔非常小时，还用细激光束直接照射衍射屏，并在衍射屏后较远处的仍 以垂轴平面上观察夫琅和费衍射图样。 圆孔衍射的光强分布由下式表示：

Iθ=I0×2J1(u) u 2 D 双缝或双孔夫琅和费衍 当同一照明光照射到双缝时，屏上衍射分布是两单缝衍射复振幅分布叠加。 菲涅耳衍射： 光源和接受屏或二者之一距离衍射屏为有限远时，所观察到的衍射为菲涅尔衍射。在实验中我们使用能发射平行光的激光器+小孔扩束镜来模拟。 实验仪器： 导轨（1000mm）、激光功率指示仪、二维可调半导体激光器、扩束镜、衍射元器件、一维位移架+12挡光探头、导轨滑块。 数据和数据分析处理： 1.夫琅禾费单缝衍射（表一）

经典实验讲义-夫郎和费圆孔衍射 (测量实验)

夫郎和费圆孔衍射 (测量实验) 一、实验目的 观察夫郎和费圆孔衍射图样 二、实验原理 把实验十四的单缝衍射装置中的单缝以一小孔代替，应用钠灯光源，可以在透镜的焦平面上看到圆孔衍射图样，衍射图样是一组同心的明暗相间的圆环，可以证明以第一暗环为范围的中央亮斑的光强占整个入射光束光强的84%，这个中央光斑称为艾里斑。经计算可知，艾里斑的半角宽度为： 11sin 0.61 1.22R D λλθθ?≈== 式中D 是圆孔的直径。 附图12 若透镜L 2的焦距为f ，则艾里斑的线半径由附图12可知，为 1.l f tg θ?= 由于1θ一般很小，故111sin tg θθθ≈≈?。则 1.22l f D λ ?= 三、实验仪器 1、钠光灯（加圆孔光栏） 2、多孔架（Φ1mm ）： SZ-21 3、凸透镜L ： f=70mm 4、二维调整架： SZ-07 5、测微目镜Le （去掉其物镜头的读数显微镜） 6、读数显微镜架 : SZ-38 7、三维底座： SZ-01 8、二维底座： SZ-04 9、一维底座： SZ-01

四、仪器实物图及原理图 图十五 五、实验步骤 1、把所有器件按图十五的顺序摆放在平台上，调至共轴。其中光栏和微测目镜之间的距离必须保证满足远场条件。其中衍射孔的大小为1mm 。（图中数据均为参考数据） 2、调节透镜直至能在微测目镜中看其中心为亮斑到衍射条纹。 3、记录下艾里斑的直径e ，和计算值进行比较。 六、数据处理 用测微目镜测出艾里斑的直径e ，由已知衍射小孔直径d=1mm ，焦距f=70mm ，可验证 1.22e f a λ = 公式的正确性（其中a 为孔的半径），本实验要求实验环境很暗。

夫琅禾费圆孔衍射

铜仁学院光学实验报告 实验名称：夫琅禾费圆孔衍射 班级：2010级物理学班 姓名：李纯武 学号：2010051045 指导老师：冉老师 实验日期：2012年6月5日

目录 一,实验目的. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 二,实验仪器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 三,实验原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3~4 四,实验步骤. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .4~5 五,数据记录与处理. . . . . . . . . . . . . . 5~6 六,误差分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

一，实验目的 （1）了解圆孔的夫琅和费衍射现象。 （2）掌握用衍射测圆孔的直径的方法。二，实验仪器 1：钠灯 2：小孔（φ1mm） 3：衍射孔（φ0.2-0.5mm） 5：透镜（f ，=70mm） 7：测微目镜 三，实验原理

四，实验步骤

五，数据记录与处理 φ=1.5mm f '=70mm 根据以上数据有： d =10211 d -d ∑（）/10 =(1.503+1.580+1.609+1.497+1.525+1.539+1.570+1.603 +1.537+1.610)/10 =1.557 mm 根据公式'f e=1.22a λ得：

'f e=1.22 a λ=f' 1.22 /2 λ φ =70 1.22589.3 1.5/2 ??=67101.6 nm=0.067mm 六，误差分析 （1）在实验的过程中存在一定的错误操作问题，却不可知，没有及时更正从而引入一定的误差。 （2）在实验过程中各实验仪器的调节与等高共线有一定偏差，实验的结果与标准结果存在一定偏差，使记录的数据远离标准 数据。 （3）实验标准偏差为 S1={[(1.503-1.557)^2+(1.580-1.557)^2+(1.609-1.557)^2+(1.497-1.55 7)^2+(1.525-1.557)^2+(1.539-1.557)^2+(1.570-1.557)^2+(1.603-1.55 7)^2+(1.537-1.557)^2+(1.610-1.557)^2∕9}^?≈0.125（mm ） （注：实验原理，实验步骤参考百度文库）

夫琅和费衍射

Fraunhofer(夫琅和费)单缝衍射 一．衍射装置 平行光入射，用凸透镜成象于像方焦平面。相当于各点发出的次波汇聚于无穷远处。即是平行光的 相干叠加。 二．衍射强度分布 1、振幅矢量方法

A、B两点间的光程差为，在P点的位相差为 。 如果将狭缝等分为N分，则相邻两部分的光程差和位相差均是上述值的 。它们在P点的合振动 是N个等长的、夹角依次相差的矢量的和。如图所示。当，这些矢量首尾相接构成一段 圆弧，圆弧对中心的张角等于，即是该圆弧转过的角度。和矢量是该段 圆弧的弦，表示为。 如果圆弧半径为R，则有。 如果N个矢量相互平行，相当于出射光的方向与光轴平行，即汇聚于像方焦点的情况。设像方焦 点的合振动为，则弧长即等于。所以有，可以得到 其中。 光强分布为，为像方焦点出的光强。 2、积分方法 P点光来自同一方向，倾斜因子相同。不同方向的光，满足近轴条件，倾斜因子为常数1。即所 有。 则上式化为 ，

， 其中，为Q点发出的沿光轴方向的次波在光轴上的F点所引起的复振幅， ,为通过整个狭缝的光沿光轴方向传播时在光轴上的F点所引起的振动,即复振幅。 则为光轴上F点处的光强。 ,为单缝（单元）衍射因子。 强度分布 如果入射光的倾角为，，光在法线同侧，取+；异侧， 取-。。

三．衍射花样的特点 1．极值点 ，，极大值点。 极小值点 2．亮条纹角宽度（相邻暗条纹之间的角距离） 零级主极大 其它高级次条纹，衍射的反比关系。 衍射屏上下移动时，衍射花样不变。因为衍射强度分布只与衍射方向有关。 零级主极大对应几何象点，入射光方向改变，衍射花样整体平移。四、应用 Babinet原理 互补屏，透光部分相加等于无衍射屏。 + = =，自由传播。