第6讲 二元一次方程组(解析版)

备战2021年中考数学总复习一轮讲练测

第二单元方程（组）与不等式（组）

第6讲二元一次方程组

一．选择题

1．（2020春?越城区期末）下列四组值中，不是二元一次方程x﹣2y＝1的解的是（）A．B．C．D．

【思路点拨】将各项中x与y的值代入方程检验即可．

【答案】解：x﹣2y＝1，

解得：x＝2y+1，

当y＝1时，x＝2+1＝3±1，选项A合题意；

当y＝﹣0.5时，x＝﹣1+1＝0，选项B不合题意；

当y＝0时，x＝1，选项C不合题意；

当y＝﹣1时，x＝﹣1，选项D不合题意，

故选：A．

【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

2．（2020春?滨江区期末）已知方程组中的解x，y互为相反数，则n的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．4

【思路点拨】由x，y互为相反数，得到x+y＝0，与方程组第一个方程联立求出x与y的值，代入第二个方程求出n的值即可．

【答案】解：由题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，

代入得：x+＝﹣3，

解得：x＝﹣2，即y＝2，

∴n＝﹣2+2×2＝2．

故选：A．

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．（2020?平湖市二模）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

【思路点拨】直接将两方程相加进而得出a+b的值．

【答案】解：∵a，b满足方程组，

∴7a+7b＝14，

则a+b＝2．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，利用整体思想分析是解题关键．4．（2020?文成县二模）《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是（）

A．B．

C．D．

【思路点拨】根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【答案】解：依题意，得：．

故选：A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

5．（2020?东阳市模拟）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；

五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）

A．B．

C．D．

【思路点拨】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【答案】解：依题意，得：．

故选：D．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

6．（2020春?遵化市期中）若方程组可直接用加减法消去y，则a，b的关系为

（）

A．互为相反数B．互为倒数C．绝对值相等D．相等

【思路点拨】观察方程组，得到a与b的关系即可．

【答案】解：根据题意得：a与b相等或互为相反数，即绝对值相等，

故选：C．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2019?张店区二模）方程组的解为（）

A．B．C．D．

【思路点拨】方程组利用加减消元法求出解即可．

【答案】解：，

①×2+②得：9x＝9，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：y＝2，

则方程组的解为，

故选：C．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2020?海宁市一模）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是（）A．B．

C．D．

【思路点拨】根据“8×人数﹣3＝物品价值、物品价值＝7×人数+4”可得方程组．【答案】解：若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为，

故选：C．

【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．

9.（2019?西湖区一模）已知关于x，y的方程组，以下结论：①当k＝0时，

方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④当y﹣x＞﹣1时，k＞1．其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

【思路点拨】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．

【答案】解：①当k＝0时，原方程组可整理得：

，

解得：，

把代入x﹣2y得：

x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4，

即①正确，

②解方程组得：

，

若x+y＝0，

则（3k﹣2）+（1﹣k）＝0，

解得：k＝，

即存在实数k，使得x+y＝0，

即②正确，

③解方程组得：

，

∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，

∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；

④解方程组得：

，

当y﹣x＞﹣1时，1﹣k﹣3k+2＞﹣1，

∴k＜1，故④错误，

故选：A．

【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．

10．（2019?苍南县模拟）我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组

，它的解是（）

A．B．C．D．

【思路点拨】根据题意被求方程组中2x+3即相当于原方程组中x、被求方程组中y﹣2即相当于原方程组中的y，据此可得关于x、y的新方程组，解之可得．

【答案】解：根据题意知，

解得：，

故选：D．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据已知方程组和所求方程组间的联系，并据此得出关于x、y的新方程组．

二．填空题

11．（2020?绍兴）若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y（写出一个即可）．

【思路点拨】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．

【答案】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，

而1﹣1＝0，

∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．

故答案为：答案不唯一，如x﹣y．

【点睛】考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．

12.（2019?宿迁模拟）已知是方程组的解，则3m+n＝4．

【思路点拨】把x与y代入方程组计算即可求出所求．

【答案】解：把代入方程组得：，

①+②得：3m+n＝4，

故答案为：4

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

13.（2020?新昌县模拟）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈

三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”通过计算可知，共有7人合伙购物．

【思路点拨】设x人合伙购物，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【答案】解：设x人合伙购物，物价为y钱，

依题意，得：，

解得：．

故答案为：7．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

14．（2020春?牡丹江期中）甲乙两人解方程组，由于甲看错了方程①中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，而得到的解为，则a+b ＝9．

【思路点拨】甲看错了a，可把甲的解代入②求得b，乙看错了b，则可把乙的解代入①，可求得a的值，可求得a+b的值．

【答案】解：∵甲看错了方程①中的a，而得到方程组的解为，

∴可把代入②，可得﹣4×3+b＝﹣2，解得b＝10，

∵乙看错了方程②中的b，而得到的解为，

∴可把代入①，可得到5a+4×5＝15，解得a＝﹣1，

∴a+b＝﹣1+10＝9．

故答案为：9．

【点睛】本题主要考查方程组解的定义，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．

15．（2020春?东海县期末）如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为1．

【思路点拨】把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．

【答案】解：把代入方程组，

得：，

①+②，得：7（a+b）＝7，

则a+b＝1．

故答案为1．

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

16.（2019?绍兴模拟）明代数学家程大位在其所著《直指算法统宗》一书中有如下问题：

假如井不知深，先将绳三折入井，绳长四尺；后将绳四折入井，亦长一尺．问井深及绳长各若干？

意思是：“用绳子测量井深，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺．井深和绳长各是多少？”那么井深为8尺，绳长为36尺．

【思路点拨】可设绳长为x尺，井深为y尺，根据等量关系：①绳长的﹣井深＝4；②绳长的﹣井深＝1；列出方程组求解即可．

【答案】解：设绳长为x尺，井深为y尺，依题意有

，

解得．

故井深为8尺，绳长为36尺．

故答案为：8，36．

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程（组），再求解．

三．解答题

17.（2018秋?建平县期末）解方程组

（1）

（2）

【思路点拨】（1）将方程组中的第一个方程代入第二个方程求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；

（2）①×3+②求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．

【答案】解：（1），

将②代入①得：﹣4y+6+3y＝7，

移项合并得：﹣y＝1，即y＝﹣1，

将y＝﹣1代入②得：x＝5，

则方程组的解为；

（2）整理为：，

①×3+②得：17x＝17，即x＝1，

将x＝1代入①得：5+y＝4，即y＝﹣1，

则方程组的解为．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

18．（2020春?下城区期末）某场篮球赛，门票共两种，价格为：成人票30元/张，儿童票10元/张；门票总收入：4700元．

（1）若售出门票总数160张，求售出的成人票张数．

（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．

①求a，b满足什么数量关系．

②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，求b的值．

【思路点拨】（1）设售出的成人票x张，儿童票y张，由“门票总收入：4700元和售出门票总数160张”列出方程组，求解即可；

（2）①由门票总收入：4700元，可得30（a﹣b）+10b＝4700，即可求解；

②由题意可列出方程组，即可求解．

【答案】解：（1）设售出的成人票x张，儿童票y张，

由题意可得：，

解得：，

答：售出的成人票155张；

（2）①由题意可得：30（a﹣b）+10b＝4700，

∴3a﹣2b＝470；

②由题意可得：，

解得：，

答：b的值为20．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组和函数关系式．

19．（2020?西湖区校级模拟）我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需380元；若购买3张两人学习桌，2张三人学习桌需940元．

（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；

（2）学校欲投入资金不超过4700元，购买两种学习桌共25张，以至少满足58名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？

【思路点拨】（1）设两人学习桌和三人学习桌的单价分别是x元、y元，然后列出二元一次方程组，求解即可；

（2）表示出三人桌的张数，然后根据资金和学生数列出不等式组，再求解得到m的取值范围，再根据资金＝两人桌和三人桌的费用之和列式整理即可得解．

【答案】解：（1）设两人桌每张x元，三人桌每张y元，

根据题意得，，解得，

答：每张两人学习桌180元，每张三人学习桌200元；

（2）设两人桌m张，则三人桌（25﹣m）张，

根据题意可得，

解得15≤m≤17，

m为正整数，m为15、16、17共有3种方案

设费用为W

W＝180m+200（25﹣m）＝﹣20m+5000，

∵﹣20＜0，

∴W随m的增大而减小，

∴m＝17时，W最小为4660元．

答：有3种购买方案，当购买17张两人桌，8张三人桌的费用最低，最低费用为4660

元．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，求出m的取值范围是解题的关键．

20．（2020春?江干区期末）某零食店有甲，乙两种糖果，它们的单价分别为a元/千克，b 元/千克．

（1）若购买甲5千克，乙2千克，共花费25元，购买甲3千克，乙4千克，共花费29元．

①求a和b的值；

②甲种糖果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种糖果单价不变，小明花了45元购买了两种

糖果10千克，那么购买甲种糖果多少千克？（用含m的代数式表示）；

（2）小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的平均价格更低．

【思路点拨】（1）①根据等量关系：购买甲5千克，乙2千克，共花费25元；购买甲3千克，乙4千克，共花费29元；列出方程求解即可；

②可设购买甲种糖果x千克，则购买乙种糖果（10﹣m）千克，根据花了45元，列出方

程即可求解；

（2）分别求出两个人购买的平均价格，再比较大小即可求解．

【答案】解：（1）①依题意有，

解得．

故a的值为3，b的值为5；

②设购买甲种糖果x千克，则购买乙种糖果（10﹣x）千克，依题意有

（3+m）x+5（10﹣x）＝45，

解得x＝．

故购买甲种糖果千克；

（2）小王购买的平均价格为元；

小李购买的平均价格为＝元；

∵﹣＝＝＞0，

∴小李购买的平均价格更低．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．

21.（2019春?杭州期末）已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）

（1）若方程组的解始终满足y＝a+1，求a的值；

（2）已知方程组的解也是方程bx+3y＝1（b为实数，b≠0且b≠﹣6）的解

①探究实数a，b满足的关系式；

②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．

【思路点拨】（1）方程组消去x表示出y，代入y＝2a﹣1中计算即可求出a的值；

（2）①表示出方程组的解，代入bx+3y＝1中计算即可求出a与b的关系式；

②由a与b的关系式表示出b，根据a，b为整数确定出b的最大值与最小值即可．

【答案】解：（1），

②﹣①得：3y＝6a﹣3，即y＝2a﹣1，

把y＝2a﹣1代入y＝a+1中得：2a﹣1＝a+1，

解得：a＝2；

（2）①把y＝2a﹣1代入方程组第一个方程得：x＝a+2，

方程组的解为，

代入bx+3y＝1得：ab+2b+6a﹣3＝1，即ab+6a+2b＝4；

②由ab+6a+2b＝4，得到b＝＝＝＝﹣6，

∵a，b都是整数，

∴a+2＝±1，±2，±4，±8，±16，

当a+2＝1，即a＝﹣1时，b取得最大值10；当a+2＝﹣1，即a＝﹣3时，b取得最小值﹣22．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2019秋?清苑区期末）在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角

线上的3个代数式的和都等于15．

（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝﹣b（用含b的代数式表示）；（2）图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝﹣2，b＝2；

（3）图4是显示部分代数式的“等和格”，求b的值．（写出具体求解过程）

【思路点拨】（1）根据每行、每列的3个代数式的和相等，可得a与b的关系；（2）根据第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a与b的值；

（3）根据“等和格”的定义可得方程，分别进行整理代入可求出b的值．

【答案】解：（1）由题意得：﹣2a+a＝3b+2a，

∴﹣3a＝3b，

∴a＝﹣b，

故答案为：﹣b；

（2）由题意得：，

解得：，

故答案为：﹣2，2；

（3）由题意得：2a2+a+（a﹣2a2）＝a2+2a+（a+3）

∴a2+a＝﹣3，

∵2a2+a+（a+3）＝b+3a2+2a+（a2+2a），

∴b＝﹣2a2﹣2a+3，

∴b＝﹣2（a2+a）+3＝6+3＝9．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等”，得出等式求解．

二元一次方程组类型总结(提高篇)

二元一次方程组 类型总结 （提高篇） 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a|－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为___________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 例（5）．已知???==1 2 y x －是方程组?? ?=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2 －n 2 的值为_________． （6）．若满足方程组?? ?=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：①若方程组? ??=++=-10)1(23 2y k kx y x 的解互为 相反数，则k 的值为。 ②若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 24 3y x by x a 有相同的解，则a=，b=。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。 设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 例（7）．已知 2a ＝3b ＝4 c ，且a ＋2b －c ＝24，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______， y ＝______，z ＝______． 练习：①若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0， 则a ＋b －c =。 ②由方程组???=+-=+-0 4320 32z y x z y x 可得x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶（-2）∶1 B 、1∶2∶（－1） C 、1∶2∶1 D 、1∶（-2）∶（－1） 说明：①解方程组时，可用一个未知数的代数式 表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． ②当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． 例（9）．若???-==20y x ，?? ? ??= =311 y x 都是关于x 、y 的 方程|a|x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为 （10）．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是???-==11y x ，???==1 2 y x ，则这个二元 一次方程是 练习：如果???=-=21y x 是方程组? ??=-=+10 cy bx by ax 的解， 那么，下列各式中成立的是 （ ） A 、a ＋4c ＝2 B 、4a ＋c ＝2

二元一次方程组练习题(含答案)

二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题

公开课二元一次方程组教案

二元一次方程组 学情分析： 本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。 教学目标： 1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。 2）理解二元一次方程组的解的概念。 3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。 2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。 3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。 2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。 教学重难点 重点：二元一次方程组及其解的概念 难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。 教学方法：启发式 教学过程 (一)创设情景，引入课题 1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？ （1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40) （2）这是什么方程？根据什么？ 2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？ 3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示? 两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？ 象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。 4.点明课题:二元一次方程组。 [设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学] （二）探究新知，练习巩固 1．二元一次方程组的概念 （1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。 [让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.] （2）练习：判断下列是不是二元一次方程组: x+y=3, x+y=200, 2x-3=7, 3x+4y=3 y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4x-y2=2 学生作出判断并要说明理由。 2．二元一次方程组的解的概念 （1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。 （2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

二元一次方程组知识点整理、典型例题总结

《二元一次方程组》 一、知识点总结 1、二元一次方程： 含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程， 它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠. 2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方 程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=??+=?，1226x y x y +=??+=?；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=??+=?；③有无数 组解，例如：1222x y x y +=??+=?】 5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。 6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 二、典型例题分析 例1二元一次方程组437(1)3 x y kx k y +=?? +-=?的解x ，y 的值相等，求k ． 例2、若23x y =??=? 是方程组2315x m nx my -=??-=-?的解，求m n 、的值. 例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解 例4、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y . 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值. 例6、若方程 213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值. 例7：（1）用代入消元法解方程组： ???-=-=+42357y x y x 563640x y x y +=??--=? （2）、用加减法解二元一次方程组： ???=+=-8 3120 34y x y x ???=+=-9 32723y x y x 三、跟踪训练

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道

二元一次方程组练习题100道（卷一） 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组?? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （ ） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ? ? ?=+=-351 3y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2 -的值为b a ………（ ） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x += （ ） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解； （C ）三个解； （D ）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 15、如果? ? ?=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ） （A ）a <2； （B ）34- >a ； （C ）3 4 2<<-a ； （D ）3 4 -

认识二元一次方程组2【公开课教案】(含反思)

第五章二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组 第一环节：情境引入 内容： （一）情境1 实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程. 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程2 -=，若 x y 老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：() +=-. x y 121 （二）情境2 实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？ 仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？ 这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程8 += x y 和5334 +=. x y 在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定

二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)

二元一次方程组常见题型

二元一次方程组应用题 （分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？ 解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人 题中的两个相等关系： 1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9= 2、抽5人后到甲工厂的人数= 可列方程为： （行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米 题中的两个相等关系： 1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为： （百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？ 解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人 题中的两个相等关系： 1、现在城镇人口+ =现在全市总人口 可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口 可列方程为：（1+0.8％）x+ = （分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个 题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+ 可列方程为： 2、萍果总数= 可列方程为： （浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=

(完整版)二元一次方程组题型总结

二元一次方程组题型总结 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2 的值为_________． （6）．若满足方程组?? ?=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组?? ?=++=-10 )1(23 2y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-524 3y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量 比的问题的常用方法． 例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1 ，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______． 练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。 由方程组? ? ?=+-=+-04320 32z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． 例（9）．若???-==20y x ，?? ? ??==311 y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为 （10）．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是?? ?-==11 y x ，???==1 2y x ，则这个二

二元一次方程组知识点总结及单元复习练习.doc

二元一次方程组知识点总结及单元复习练习 —?二元一次方程一般形式是ax-\-by — c(a 丰0,〃丰0) 二?二元一次方程组 1 .方程组中含有两个未知数，并且每个方程未知项的次数都是1 ,共有两个二元一次方程 2.使方程组的两个方程左右两边得值都相等的未知数得值，叫二元一次方程组的解。 3 .求得方程组的解的过程，叫解方程组。图象法：两直线交点的坐标代入消元法加减消 元法 重点、难点例析 例一.已知伙+ 2)肆日一2〉，二1是一个二元一次方程，求k 的值。 例二.已知下面三对数值： b = _2. b = _3. jy = _5. (1 )哪几对是方程2x — y = 7的解； (2 )哪几对是方程x + 2y = —4的解； x = 2 [ ax + y = 3 是方程组 - 的解，则a= _______________________________________ , b= _________ y = 3 [bx -ay = \ 一. 选择题 2.下列各方程哪个是二元一次方程 （） 1 C … A . xy=l B — = y — 3 C x 2+y 2=0 D 5x=3y-l x 3?方程3x - 2y= - 2的一个解是( ) x=4 D. < .y=2 ( x=l .y=3

x = a 4.已知二元一次方程3x + y = 0的一个解是+ ,其中a^O ,那么( y = h A . - >0 B . - =0 C . - <0 D .以上都不对 a a a 5.方程2兀+y = 8的正整数解的个数是( ) A . 4 Bo 3 Co 2 Do 1 6.在方程2(x+y) - 3(y - x)=3中，用含x的一次式表示y ,则( ) A . y=5x - 3 Bo y= - x - 3 C o y= ~2 D y= - 5x - 3 2x—3y=5 7?方程组的解是( ) 2x_3y=_l x=\1x=l x=~\ A? B . ? C . “ D . < y=l、尸T y=T、y=i 8,下列说法正确的是( ) (1 )含有两个未知数的方程叫做二元一次方程。 (2)含有两个未知数，并且未知数的次数师的方程叫二元一次方程。 (3)含有两个未知数，并且未知项的次数使1的方程叫二元一次方程。 A .( 1 ) B .(2) C .( 3 ) D.( 1 ),(2),(3) 9?在方程3x?ay二8中，如果是它的一个解，那么d的值为 10.若+2 +4y3“"+6 = 11 是二元一次方程，则, b= ___________ x = 2 11. \_________ (是或不是)方程3兀-2y = 8的一个解. 卜=-1 12.如果尸2円’那么2x + 4y-2+ 6x-9Z^ 。 [2x-3y = 2. 2 3 ----------

二元一次方程组(培优)精编版

二元一次方程组培优讲义 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ______，b _____． 如果25mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则m _____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数 例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． （6）．若满足方程组???=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组? ??=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______． 练习：若450x y -=，那么125125x y x y -+=_________． 由方程组? ??=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。

解二元一次方程组50题配完整解析

解方程组50题配完整解析1．解下列方程组． （1） （2）． 【解答】解：（1）方程组整理得：， ②﹣①×2得：y=8， 把y=8代入①得：x=17， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1， 把y=1代入①得：x=8， 则方程组的解为． 2．解方程组： ①； ②． 【解答】解：①， ①×3+②×2得： 13x=52， 解得：x=4， 则y=3， 故方程组的解为：； ②， ①+12×②得：x=3， 则3+4y=14， 解得：y=， 故方程组的解为：． 3．解方程组． （1）． （2）．

【解答】解：（1）， ②﹣①得：x=1， 把x=1代入①得：y=9， ∴原方程组的解为：； （2）， ①×3得：6a+9b=6③， ②+③得：10a=5， a=， 把a=代入①得：b=， ∴方程组的解为：． 4．计算： （1） （2） 【解答】解：（1）， ①×2﹣②得：5x=5， 解得：x=1， 把x=1代入②得：y=﹣2， 所以方程组的解为：； （2）， ①﹣②×2得：y=1， 把y=1代入①得：x=﹣3， 所以方程组的解为：． 5．解下列方程组： （1） （2）． 【解答】解：（1）， ①×5，得15x﹣20y=50，③ ②×3，得15x+18y=126，④ ④﹣③，得38y=76，解得y=2． 把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．

所以原方程组的解为 （2）原方程组变形为， 由②，得x=9y﹣2，③ 把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．把y=代入③，得x=9×﹣2=． 所以原方程组的解是 6．解方程组： 【解答】解：由①得﹣x+7y=6③， 由②得2x+y=3④， ③×2+④，得：14y+y=15， 解得：y=1， 把y=1代入④，得：﹣x+7=6， 解得：x=1， 所以方程组的解为． 7．解方程组：． 【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=， 把y的值代入①得：x=． 所以此方程组的解是． 或解： ①代入②得到，2（5x+2）=2x+8， 解得x=， 把x=代入①可得y=， ∴． 8．解方程组：

《二元一次方程组》 word版 公开课一等奖教案

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 二元一次方程组 教学目标： 使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。 教学重点难点 重点：是学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。 难点：理解二元一次方程组的解的含义。 课时安排 1课时 教与学互动设计 （一） 创设情境，导入新课 鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？ 学生思考自行解答，教师巡视。最后集体讨论解决方案。 设有x 只鸡，则有)35(x -只兔子。根据题意得： 94)35(42=-+x x …… 交流 此时复习一元一次方程的有关概念,“元”指什么？“次”指什么？教师：上面的问题还有其他的方法求解吗？（引入新课） （二） 合作交流，解读探究 自主探索 放学生独立看书、自学教材。 想一想 上面的问题还有其他的方法求解吗？ （若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数列方程。） 设有x 只鸡，有y 只兔，根据题意得： ???=+=+94 4235y x y x 1. 针对学生列出的这两个方程，引入二元一次方程和二元一次方程组 2. 二元一次方程、二元一次方程组的解

二元一次方程组 类型总结(提高题)

二元一次方程组 培优题 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． （6）．若满足方程组?? ?=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组? ? ?=++=-10)1(23 2y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 24 3y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 例（7）．已知 2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1 ，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______． 练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。 由方程组?? ?=+-=+-0 4320 32z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． 例（9）．若???-==20y x ，?? ? ??= =311 y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为

二元一次方程组精选(内附)

二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 （1） （2） （3）（4）．3．解方程组： 4．解方程组：

5．解方程组： 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b 的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）．8．解方程组： 9．解方程组：

10．解下列方程组： （1） （2） 11．解方程组：（1）（2） 12．解二元一次方程组：（1）； （2） ．

13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组 中的b ，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 14． 15．解下列方程组： （1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）

参考答案 一、1，B ；2，B ；3，C ；4，D ；5，B ；6，C ；7，B ；8，C ；9，C ；10，D . 二、11，ax 2+bx +c 、≠0、常数；12，x ＝1；13，y ＝2x 2+1；14，答案不唯一.如：y ＝x 2+2x ； 15，C ＞4的任何整数数；16， 1 12 ；17，二；18，x ＝3、1＜x ＜5. 三、19， 4 3 ；20，（1）设这个抛物线的解析式为c bx ax y ++=2由已知，抛物线过)0,2(-A ，B （1，0）， C （2，8）三点，得??? ??=++=++=+-82400 24c b a c b a c b a 解这个方程组，得 4,2,2-===c b a ∴ 所求抛物线的解析式为y ＝ 2x 2+2x －4.（2）y ＝2x 2+2x －4＝2(x 2+x －2)＝2(x + 12 )2 －92；∴ 该抛物线的顶点坐标为)2 9,21(--. 21，（1）y ＝－x 2+4x ＝－(x 2－4x +4－4)＝－(x －2)2+4，所以对称轴为：x ＝2，顶点坐标：(2，4).（2）y ＝0，－x 2+4x ＝0，即x (x －4)＝0，所以x 1＝0，x 2＝4，所以图象与x 轴的交点坐标为：(0，0)与(4，0). 22，（1）因为AD ＝EF ＝BC ＝x m ，所以AB ＝18－3x .所以水池的总容积为1.5x (18－3x )＝36，即x 2－6x +8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，所以x 应为2或4.（2）由（1）可知V 与x 的函数关系式为V ＝1.5x (18－3x )＝－4.5x 2+27x ，且x 的取值范围是：0＜x ＜6.（3）V ＝－4.5x 2+27x ＝－92(x －3)2+812 .所以当x ＝3时，V 有最大值 81 2 .即若使水池有总容积最大，x 应为3，最大容积为40.5m 3. 23，答案：①由题意得y 与x 之间的函数关系式 30y x =+（1160x ≤≤，且x 整数） ②由题意得P 与x 之间的函数关系式 二元一次方程组解法练习题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合 的x ，y 的值． 考点： 解二元一次方程组． 分析： 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x ， 求出y 的值，继而求出x 的值． 解答： 解：由题意得： ， 由（1）×2得：3x ﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x ﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y 的值代入（3）得：x= ， ∴． 点评： 本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 2．解下列方程组 （1） （2） （3） （4）．

二元一次方程组的定义解析

考点名称：二元一次方程组的定义 ? （一）二元一次方程组： 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般形式为：（其中a1，a2，b1，b2不同时为零）. ? ? （二）二元一次方程组的特点： 1.组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含 有两个未知数，如也是二元一次方程组。 2.在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程合在一起。 3.二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。 4.二元一次方程组有时也由两个以上的方程组成。 ? ?

（三）二元一次方程与二元一次方程组的区别： ? 二元一次方程二元一次方程组 条件①含有两个未知数； ②含未知数的项的次数都是1； ③整式方程。 ①含有两个未知数； ②含未知数的项的次数都是1； ③整式方程组（可任意话说你有两个以上的方 程） 一般 形式 ax+by=c(a、b、c都是常数，且a≠0，b≠0) （a1，a2，b1，b2不同时为零）.解的 情况 无数组解或无数组解或有唯一解或无解 解的定义适合二元一次方程的每一对未知数的值，叫 做这个二元一次方程的一组解 二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个 二元一次方程组的解 ? ? （四）二元一次方程组的判定： ①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起. ②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代 入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解. ? ?

七年级二元一次方程组知识点总结

组解的情况：①无解，例如：? x + y = 1 ， ? ；②有且只有一组解，例如：? x + y =1 ；③有无数组解，例如： ?2x +2y =6 ?x + y = 6 ?2x + y = 2 ? x + y =1 .】 ?2x +2y =2 ?3n -2=1 ? n = 1 例 4、若 ?x = 2 是方程组 ? 2x - 3m = 1 的解，求 m 、n 的值. ?nx - my = -5 解：∵ ?x = 2 是方程组 ? 2x - 3m = 1 的解 ∴ ?? 解得 ? m = 1 ?2n -3m =-5 ? y = 3 ?nx - my = -5 ?n = -1 ? ? ? ? ?n = -1 人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组 一、二元一次方程及其解 （1）二元一次方程：含有两个未知数（x 和 y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元 一次方程，它的一般形式是 ax + by = c(a ≠ 0, b ≠ 0) . （2）二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的 解. 【二元一次方程有无数组解】 二、二元一次方程组及其解 （1）、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和 y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次 方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. （2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程 ? x +y =1 ? ? ? 例 1、若方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程，求 m 、 n 的值. 解：∵方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程 ∴ ?2m -1=1解得 ?m = 1 ? ? 例 2、将方程10 - 2(3 - y) = 3(2 - x) 变形，用含有 x 的代数式表示 y . 解:去括号得，10 - 6 + 2 y = 6 - 3x 移项得， 2 y = 6 - 10 + 6 - 3x 合并同类项得， 2 y = 2 - 3x 系数化为 1 得， y = 2 - 3x 2 例 3、方程 x + 3 y = 10 在正整数范围内有哪几组解？ 解：有三组解，分别是 ? x = 1 , ? x = 4 , ? x = 7 ? y = 3 ? y = 2 ? y = 1 ? ? ? y = 3 4-3m =1 ? ? ? 例 5、已知 (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程，求 n m 的值. ?m + 1 ≠ 0 解：∵ (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程∴ ? m = 1 解得 ? m = 1 ? ? n -1 ≠ 0 ?? n = 1 ∴ n m = (-1)1 = -1

(完整版)二元一次方程组知识点整理

第五章 二元一次方程组 知识点整理 知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程） 2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。 即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by |a|－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 例2：下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22 =-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71 =+y x ⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2 =0 B ．2x +1y =1 C ．3x -5 2 y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 、2284 23119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 【巩固练习】1，已知下列方程组：（1）32x y y =??=-?，（2）324x y y z +=??-=?，（3）1310x y x y ?+=?? ??-=?? ，（4）30x y x y +=??-=?， 其中属于二元一次方程组的个数为（ ） A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 1、 若75331 3=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。 知识点2：二元一次方程组的解定义

解二元一次方程组典型例题解析

新人教版数学七年级下册8.2消元——解二元一次方程组课时练习 一、选择题 1．把方程7215x y =－写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（ ） A ．7 51 2-= x y B ．7 215y x += C ．2 15 7-= x y D ．2 715x y -= 答案：C 知识点：解二元一次方程 解析： 解答：由7215x y =－ 移项得2715y x =－，化系数为1得715 2 x y -=． 分析：表示y 就该把y 放到等号的一边，其它项移到另一边，化系数为1就可用含x 的式子表示y 的形式． 方程组 2．用代入法解二元一次方程组34225x y x y ?+=?? -=?? ① ② 时，最好的变式是（ ） A ．由①得243y x -= B ．由①得234x y -= C ．由②得5 2 y x += D ．由②得25y x =- 答案：D 知识点：解二元一次方程组 解析： 解答：用代入法解二元一次方程组最好的变式是由②中的x 表示y ，所以选择D ． 分析：用代入法解二元一次方程组第一步变形时应选择未知数系数的绝对值为1或较小的，并将系数的绝对值为1或较小的未知数用另一个未知数表示出来． 方程组 3．由方程组6 3x m y m +=??-=? 可得出x 与y 的关系式是（ ） A ．9x y += B ．3x y += C ．3x y +=- D ．9x y +=- 答案：A 知识点：解二元一次方程组 解析： 解答：在63x m y m ?+=??-=??② ① 中将②代入①得36x y +-=，即9x y +=，所以选择A ． 分析：在方程组中也可由①得6m x =-③，将③代入②得36y x -=-，整理得9x y +=． 方程组 4．二元一次方程组???-=-=+1 324 3y x y x 的解是（ ）

(公开课)二元一次方程组和它的解教案

7.1 二元一次方程组和它的解 授课者：周培红 授课时间：2016年3月8日 地点：初一（4）班 知识技能目标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义； 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 过程性目标 1.在运用数据比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣. 2.为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法． 教学过程设计 一、创设情境 问题的提出：某中学初一年级组织了“我们学姚明”篮球赛. 初一年（14）班在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢? 二、探索归纳 问 能否用我们已经学过的知识来解决这个问题? 答 可以用一元一次方程来求解. 设初一年（14）班胜了x 场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了(9-x -2) 场. 根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元一次方程: 17)29(3=--+x x . 解这个方程可得5=x . 所以初一年 （14）班胜了5场, 平了2场. 由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢? 师生共同探讨: 不妨就设初一年（14）班胜了x 场, 负了y 场. 在下表的空格中填入数字或式子. 根据填表的结果可知: 7=+y x ① 和 173=+y x ② 引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是1. 我们把上面这样的方程, 即把含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程(linear equation with two unknowns ).