数学史与数学教学结合的实践与反思——以三角形面积计算为例
学校：天津市北辰区北仓小学
姓名：张阳
完成日期：2012年12月
数学史与数学教学结合的实践与反思
——以三角形面积计算为例
北仓小学张阳
摘要：新课标实施以来，数学史对数学教育的积极影响得到了学者的普遍认同。本文通过教学实践，探究数学史与小学数学教学结合后的实际效果,发现数学史是学生了解和认识数学，理解数学思想，掌握数学方法的重要渠道，同时也是激发学生学习兴趣和创造精神的途径。本文最后提出针对实践研究的解决策略和几点建议，希望能为小学数学教学提供一些参考，使教师能更好地将数学史融入到小学数学教学中，为学生打开数学文化的大门。
关键词：数学史；小学数学课堂教学；三角形面积；
一、问题的提出及相关背景
（一）问题的提出
俗话说:读史使人明智。数学的历史,就如同人类的文明史一样源远流长,由结绳计数的源头萌芽,伴随着人类的实践活动,逐步成长为分门别类的参天大树,数学发展的历史长河为人类积累了宝贵的科学文化财富。数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用,对于引导学生体会真正的数学思维过程,创造一种探索与研究的数学学习气氛,对于激发学生学习数学的兴趣,培养探索精神,对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值,都有重要意义。[1]
我国数学家王梓坤院士曾提出:“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣,这等于给了他们长久钻研数学的动力,优秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘,就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰”。[2]在数学史对数学教学的作用受到高度重视的现今，如何运用数学史这颗火种点亮学生的热情，成为数学老师值得思考的一个问题。在小学阶段，数学学科知识虽然相对简单，但是蕴含着不少数学史文化，如果能合理地将数学史文化融入到小学数学课堂教学之中，必能激发学生的学习兴趣，让孩子们从小就有渴望探索数学奥秘的热情。三角形面积的计算是小学数
[1] 吴春梅.中小学数学教学应注重数学史的研究[J].泰山乡镇企业职工大学学报，2010，17（2）:24.
学中一个重要的简单几何图形面积计算，虽然算法单一（运用公式），但是涉及到一个非常重要的数学思想——转化。
目前关于如何将数学史融入数学教学的研究很多，学者们主要在寻求数学史与教学的结合点，数学史的教育功能研究，基于数学史的数学教学设计，数学史融入数学教学的实验研究等方面进行了大量研究，但大多数的研究集中在中学和高等数学，在小学阶段，关于这方面的研究还比较少。基于这样的研究现状，将数学史融入小学数学课堂的实际教学研究显得尤为必要。
（二）文献综述
随着数学教学改革的逐步深入，如何将数学史与数学教学完美结合受到越来越多数学教育教学工作者的重视。1972年，在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics, 简称HPM），标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域的出现，通常我们也把该研究领域称作HPM。[3]数学史与数学教育的结合已成为一种国际趋势，在此趋势的演绎下，数学史走进小学数学课堂是一种必然。人教版小学教材中讲解三角形面积计算的部分，融入了对《九章算术》中算法的介绍；在圆的周长一节又讲述了《周髀算经》中的圆周率，对此后圆面积计算的引入打下基础。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》第四部分的“课程实施意见”，每个学段的“课程编写建议”都有“介绍有关的数学背景知识”这样的要求。
[1]这些都说明越来越多的教育工作者、专家、学者关注和研究小学教材中涉及的数学史。
如今关于数学史应用于数学教学的研究很多，学者们主要在寻求数学史与教学的结合点，数学史的教育功能研究，基于数学史的数学教学设计，数学史融入数学教学的实验研究等方面进行了大量研究。
在寻求数学史与教学结合点的研究方面，李菊梅在她的《例谈古代数学与中学数学教学的结合》一文中提出了五点结合原则：注重科学性，注重趣味性，注重思想方法教育，注重人文教育，简化内容；并提出结合教材在课堂中应用和在课外活动中应用两种结合方法。聂晶品在《数学史与数学教学相结合方式的探讨》中，提出了更多的结合形势与方法，给本研究提供了很大帮助。
在数学史的教育功能研究中，徐东星和刘古胜在《数学史在小学数学教学中的教育功能》中将数学史的教育功能归纳为一下四点：1.感受数学的魅力，获得积极的情
[3] 汪晓勤，张小明.HPM研究的内容与方法[J].数学教育学报，2006,15（1）：16-18.
感体验；2.了解数学历史文化，振奋民族精神；3.再现数学知识的发展过程，促进对数学知识的深刻理解；4.领悟数学思想方法，发展数学思维能力。[2]张国定在《数学史教育价值的演化进程——从HPM的视角》中指出，数学史的教育价值分为三个层面：人格教育层面——数学史是德育的途径：认知教育层面——数学史是教学的指南；文化教育层面——数学史是文化的桥梁。[3]
基于数学史的数学教学设计比较多见，例如蔡宏圣的《“负数”教学的重构数学史的视角》，赵锐的《基于数学史的“圆的面积”教学案例设计》，王会明和徐章韬的《数学史视角下“分数的意义”教学设计》都是涉及小学知识基于数学史的教学设计，能给笔者的研究带来很大的帮助。其次还有一些有关中学数学的教学设计也可作为参考，如蒋忠勇《HPM视角下的等比数列教学》，张国定《HPM视角下的数学教学设计——从“正弦定理”的教学设计谈起》，陈长华和王俊辉《HPM视角下二项式定理发展史的教学设计》。这些教学设计将数学史知识带到了课堂，激发了学生的学习兴趣，并培养了他们的文化素养。
数学史融入数学教学的实验研究被越来越多的研究者重视。苏意雯老师在她的《数学史融入数学教学——以海龙公式探讨为例》中以设计学习工作单的形式将数学史融入教学，并对实施效果进行分析，从而提出建议，她为研究者提供了很好的研究模式，并给笔者以启发。李林波、刘民英、黄丽芝在《数学史与小学数学教学：历史文化向度的思考——以竖式乘法为例》中通过考察竖式乘法的历史发展过程，在理论上为小学数学教师和小学数学教学提供了一些教学启示。[1]来自2006年《HPM通讯》第四卷第九期苏惠玉老师的《三角形面积教学的纵深与统整》恰恰与笔者研究的课题相近，为笔者的研究指明了方向，拓展了思路。
本课题将以融入数学史内容的三角形面积计算的课堂教学为例来研究“将数学史融入到小数数学课堂教学中的课堂气氛和学生的知识吸收效果如何？将数学史融入到小数数学课堂教学中会出现怎样的实际状况，这些问题是什么原因造成的？在融入数学史的教学中，学生的反馈情况如何？”这些问题。
（三）研究目的与研究问题
此次研究的研究目的是：希望通过将三角形面积计算公式相关数学史与小学数学课堂教学相结合的实践研究，探究实际教学效果，进一步讨论在融入了三角形面积公式数学史的小学数学教学中所营造的不同的课堂氛围和学生对知识的吸收效果情况，
[2] 徐东星,刘古胜.数学史在小学数学教学中的教育功能[J].成功（教育），2009（02）：106-108.
[3] 张国定.数学史教育价值的演化进程——从HPM的视角[J].教育研究与评论，2010（6）：36-40.
以及学生对于这样的教与学有怎样的体会，在这种相对新颖的课堂中会出现怎样的实际状况，并科学分析原因，提出一些合理的可行性改进意见。希望以此课题为例，为数学史与小学数学教学的结合提供一些参考，为数学史能更广泛地融入小学数学课堂贡献一份力量，擦出学生们学习数学的热情之火，同时让学生从小体会到数学的文化之美。
拟论以下研究问题：
1. 将三角形面积公式数学史应用到小数数学课堂教学中，课堂气氛和学生的知识吸收效果如何以及学生的体会？
2. 将三角形面积公式数学史融入到小数数学课堂教学中，会出现怎样的实际状况，这些问题是什么原因造成的？如何科学解决它们？
基于以上研究目的和研究内容，此次研究主要采用行动研究法、经验总结法、调查法、文献法等课题研究方法进行研究。本次研究选取五年级学生为研究对象，因为五年级上半学期恰恰要学习三角形面积这部分知识，学生的注意力往往放在近期的学习内容上，使研究工作更易进行，此外，笔者的毕业实习在五年级进行，也使得研究工作更加方便进行。
二、研究过程展现
（一）数学史与数学教学的结合方式
在参考已有相关文献的基础上，本研究决定以“将数学史融入课堂”的方式进行教学实践，以达到此课题的研究目的和效果。
在徐传胜、李红婷、韩振来的《数学史与数学课程整合的实现路径》一文中提到了将数学史融入数学教学的诸多途径：
1.导入教学课题。数学史引入法通常利用数学家的传记或数学发展史导入新课,通过榜样的力量或数学思想的魅力感染学生,调动其学习积极性,唤起其探索热情。
2.用于课堂结束语。一堂课好的结尾,可使学生急于求知下面的知识。
3.点缀课堂教学。根据学生的情绪和反应,灵活、适当地穿插一些数学家的故事和言行,能调整教学节奏,活跃课堂气氛,有利于学生注意力的集中和对知识的理解,使其在愉悦轻松的氛围中获得知识和训练能力。
4.作为教学内容。数学史与教学内容的直接结合需要注重知识内容的选择,应使得数学史知识与现行教学内容结合相得益彰。
5.展示知识背景。数学知识的产生都有着极其深刻的背景。学生不了解知识产生的背景,就不知道为什么要学习相关知识,学习目的性不明确,就无法真正理解这一知
识,当然更谈不上灵活运用这一知识。[1]
借鉴学者们在数学史与数学教学结合的经验，本课题中从多个途径出发达到数学史与数学教学的结合，例如：故事引导，历史重现，讲述世界史等，将数学史融入到数学教学中。让学生在课堂上体会三角形面积计算公式的历史由来，不仅有中国的还有世界的，让学生感受数学文化带来的乐趣和震撼，激发他们的学习热情。
为了达到这样的目标，笔者为本次研究精心制作了涵盖数学知识、数学史、学生认知等方面问题的学习单，以此贯穿整个教学过程，并以古代数学家的故事动画片将丰富多彩的数学史引入课堂。
（二）教学活动设计
1.学情分析
授课班级为天津市和平区万全道小学五年五班和五年九班两个班级共77名学生。以笔者实习期间对这两个班学生的了解，他们的数学成绩和知识水平相当，因此笔者选择分班教学的方式进行实践研究。在笔者的毕业实习期间，三角形的面积计算恰恰在小学教学任务的正常安排之中，因此实习班级的这部分知识的教学工作都由笔者完成。
通过研究以往的教学设计，笔者发现在这一知识上通常是一些注重激发学生主动探索，对已知的公式进行验证的教学过程，并在其中涉及到“转化”这一重要的数学思想。由于课本的前一节刚刚学过平行四边形面积，在讲授三角形面积时，一般教师都会介绍将两个完全一样的三角形转化成平行四边形进而推导出三角形面积公式的方法。同时由于时间的缘故，学生一节课只能掌握这一种方法，而且不是所有学生都能扎实地掌握这部分内容，对转化的思想的理解也不够深入。笔者在实习过程中发现小学教师一般会在三角形公式推导这部分内容下很大功夫尽可能让学生学透学精，有些老师甚至用两个课时来讲解这块内容。于是，笔者在讲授了常规推导方法的基础上，设计了这节融入了数学史的课程作为三角形面积计算的第二课时，进一步让学生巩固对三角形面积公式的理解和转化思想的认识，并激发学生的学习兴趣和创造力。
笔者对人教版小学五年级上册教材进行了翻阅，发现在第85页的“你知道吗？”为学生介绍了相关的数学史知识，但是查阅诸多的教案，发现这部分内容往往被教师忽略，没能按照教材编者的意图弘扬中国的数学史文化，拓展学生的历史知识。因此，笔者希望从历史的角度出发，以这个小常识作为突破口，在教学的过程中融入三角形面积计算的数学史知识，让学生们知道在遥远的古代不同国度的人们有着怎样的数学
世界，他们是怎样计算三角形面积的，他们又有哪些不太准确，甚至错误的记载。一方面增强了学生学习的兴趣，另一方面也是提醒学生不要犯同样的错误。最重要的是让学生在“以盈补虚”这种远古的转化思想的提示下自己动手操作，展示出通过转化而推导出三角形面积计算公式的过程，让学生们感受历史文化的冲击，更关键的是数学思想的传承。
2.教学目标
（1）巩固三角形面积公式的一般推导方法，加强对转化思想的认识。
（2）知道三角形面积公式在《九章算术》中的推导方法，并以此激发学生创造出更多类似的推导方法。
（3）知道如何在计算三角型面积时避免错误，能正确计算三角形面积。
（4）了解古代中外求三角型面积的方法，体会不同时代不同国度的数学文化，激发学生的学习兴趣，并培养学生积极探索的精神。
3.教学流程
（1）课前发放学具和“学习单”，让学生做好课前的预习，熟悉学习内容，并完成“学习单1”的内容；（由于学习单中涉及的文字性内容较多，据平时对学生的了解，他们阅读能力有限，提前预习“学习单”的内容，让他们有一个先前大致的了解，为课上动手操作节省出更多的时间。）
（2）复习上节课学习的三角形面积公式以及它的推导方法，指定一学生朗读“你知道吗？”，然后以故事视频的形式将数学史自然引入，提升学生的学习兴趣，并将他们的注意力转移到“学习单”上，从而进入本课的教学核心；
（3）以“学习单2”中的问题“刘徽与我们的研究方法一样吗？他的方法适用于所有三角形吗？受到刘辉的启发你能想出适合任意三角行的面积公式推导方法吗？”激发学生的创造力，并分小组让学生动手摆一摆、画一画，同时培养学生的团队合作能力，并且在这一环节中让学生自己体会“转化”思想在数学中的应用；（老师巡场）（4）动手活动后了，指派小组汇报成果，教师进行总结，其间多次重复公式加深学生的记忆，并强调“转化”这个词，加强学生对数学思想的认识；
（5）介绍“学习单3”中古埃及人是怎样推导出三角形面积公式的，并让学生独立完成莱茵得纸草书上第51题，让学生意识到虽然公式简单，但在应用时应注意的问题；（莱茵得纸草书上第51题其实是一道条件模糊的题目，甚至可以说是一道错误的题目，这里是为学生设施的一个小陷阱。这样一来，不仅提高了学生的警惕性，而且让他们知道数学的发展史中也会出错，它是一个不断改正、完善和创新的过程，就像
孩子们的成长一样，从而加强学生的学习信心。）
（6）让学生独立完成一道书后习题，然后对本堂课进行总结。课后立刻发放调查问卷，及时收集学生的反馈情况。
（三）学习单及其设计意图
1.学习单
在此次研究的前期工作中，笔者进行了大量的史料整理。在梁宗巨，王青建，孙宏安的《世界数学通史》、朱家生的《数学史》、吴文俊和沈康身的《中国数学史大系·第二卷》以及吴文俊和白尚恕的《中国数学史大系·第三卷》等多部著作中搜集到有关三角形面积计算公式的不少相关内容。笔者针对小学数学教学的实际现状对这些资料进行了筛选后精心设计了三张学习单。主要分成《九章算术》及其作者和相关作品的介绍、“以盈补虚”的推导过程、古埃及的发现和错误这些模块。
学习单的设计依据的是历史发生原理，即学生对数学知识的认知过程与该数学知识的历史发展过程具有相似性。在本学习单的设计上有以下几个重要的理念：
（1）激发学生的学习兴趣和探知欲望。
（2）通过本次学习，学生能掌握一定数学史知识和三角形面积公式的古代推导方法。（3）学生受古人的启发能自主进行知识迁移和拓展。
（4）培养学生自主学习及合作交流的能力。
（5）帮助学生追寻数学发展的历史足迹，让学生体会数学的文化内涵。
教学中的学习单大部分是通过学生独立阅读，思考上面的问题，在动手操作环节上以小组合作的形式进行研究和汇报，最后在老师的引导下进行总结，在最后一个模块中的“小陷阱”环节同样是要学生独立完成题目，这也是老师考查学生学习情况的时刻，进而对整堂课进行总结并提出注意事项。以下是本节课中使用的学习单。
学习单1
1.刘徽生平
刘徽，三国时代魏国人，是中国古代最伟大的数学家之一，被称为“数学泰斗”。据专家考证，他是山东邹平人,生卒年不详。刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家。刘徽在童年时代学习数学时，是以《九章算术》为主要读本的，成年后又对该书深入研究，于公元263年左右写成《九章算术注》。[1]
刘徽在研究《九章算术》的基础上，对书中的重要结论给予证明，对其错误予以纠正，对其方法作了改进，并提出一些卓越的新理论、新思想。《九章算术注》是刘徽留给后世的十分珍贵的数学遗产，是中国传统数学理论研究的奠基之作。[2]（视频播放有关刘徽的小故事）
2.《九章算术》
《九章算术》于公元前一世纪成书，包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，奠定了中国古算的基本框架；提出了上百个公式、解法，有完整的分数四则运算法则，比例和比例分配算法，若干面积、体积公式，开平方、开立方程序，盈不足算法，方程术即线性方程组解法，正负数加减法则，解勾股形公式和简单的测望问题算法，其中许多成就在世界上处于领先地位，形成了中国古算以计算为中心的特点；含有246个应用题，体现了中国古算密切联系实际的风格。《九章算术》成书标志着世界数学研究重心从地中海沿岸转到了中国，开创了东方以算法为中心的数学占据世界数学舞台主导地位千余年的局面。[3]
3.《九章算术注》
《九章算术注》中所蕴涵的科学思想可谓极其深邃。逻辑思想、重验思想、极限思想、求理思想、创新思想、对立统一思想和言意思想等均是其科学思想的真实体现。刘徽集各家优秀思想方法，并加以创新而用于数学研究，使以《九章算术》为代表的中国传统数学发生了根本性的变化，并上升到了一个新的阶段，他是遥遥领先于中国传统数学领域的杰出代表，也堪称是世界数学泰斗。[1]
问题与讨论：
（1）请你上网查找刘徽、《九章算术》及《九章算术注》的相关内容，然后跟同学们分享。
（2）除了刘徽以外你还知道其他数学家的小故事吗？讲给你的同学听一听。
学习单2
《九章算术》中所指“圭田”当为等腰三角形。刘徽在注中所说“半广者，以盈补虚为直田也。亦可半正纵以乘广”。如下图所示，这就是利用“出入相补原理”，把等腰三角形通过分、割、移、补使之成为长方形，按长方形面积算法计算。其中所说“广”是指等腰三角形的底，而“正纵”是指等腰三角形的高，刘徽注所说“中平之
[2] 傅海伦贾如鹏. 齐鲁数学泰斗---刘徽及其数学机械化思想[EB/OL]. https://www.doczj.com/doc/dd6742685.html,,2004.
[3] 郭金彬，孔国平.中国传统数学思想史[M].北京：科学出版社，2007.
数”，就字面而论，当是平均数；但实际上也就是取等腰三角形左边半底与右边半底和的一半的意思。刘徽既然把等腰三角形变为长方形，便按长方形面积算法，从而证明了“圭田”面积的算法。（如图1，图2所示）
术文所说“半广以乘正纵”，是给予圭田面积算法，即：
圭田面积=1/2×广×正纵。
按刘徽注文所说，也可得：
圭田面积=1/2×正纵×广。[2]
图1：以盈补虚法一 图2：以盈补虚法二
问题与讨论：
（1）刘徽与我们的研究方法一样吗？说说你的想法。
（2）《九章算术》中的方法适用于所有三角形吗？
（3）以小组为单位，用刘徽的方法找出适用于任意三角形的面积公式的推导过程，看哪组得到的答案最多？（拼一拼，画一画）
学习单3
1.古埃及的几何学
古代埃及人留下了许多气势宏伟的建筑，其中最突出的是约公元前2900年兴建于下埃及的法老胡夫的金字塔，高达146.5米，塔基每边平均宽230米，任何一边与此数值相差不超过0.16米，正方程度与水平程度的平均误差不超过万分之一。与金字塔媲美的另一建筑群是上埃及的阿蒙神庙。其中卡尔纳克的神庙主殿总面积达5000平方米，有134根圆柱，中间最高的12根高达21米。这些宏伟建筑的落成，离不开几何学知识。[1]
2.纸草书
尼罗河三角洲一带盛产一种水草，名叫纸草。古埃及人把纸草的茎一层一层地撕成薄片，再一张一张地粘起来，就成了写字用的纸，用这种纸装订成册制成纸草书。有两份纸草书直接书写着数学内容。一份叫做“莫斯科纸草”，大约出自公元前1850
[2]
吴文俊，白尚恕.中国数学史大系·第三卷·东汉三国[M].北京：北京师范大学出版社，1998:147-148. 盈 虚 盈 盈 虚 虚
年左右，它包括25个数学问题。另一份叫做“莱茵特纸草”，大约成书于公元前1650年左右，开头写有：“获知一切奥秘的指南”的字样，接着是作者阿默土从更早的文献中抄下来的85个数学问题。据他说，纸草纸上的内容，又是他从公元前两千二百年以前的旧卷子上转录下来的。这两份纸草书是我们研究古埃及数学的重要资料，其内容丰富，记述了古埃及的记数法，整数四则运算，单位分数的独特用法，试位法，求几何图形的面积、体积问题，以及数学在生产、生活实践中的应用问题。[2]
3．计算田地面积
求面积的方法，最初很可能是工匠在铺设方砖地面的时候学会的。他们发现：一块地面，如果是三砖长、三砖宽，需要铺九块砖(3×3)；另一块地面，三砖长、五砖宽，就需要铺十五块砖(3×5)。这样，计算正方形和长方形的面积，只需用长乘以宽就行了。但是问题在于，不是所有的土地都是正方形或者长方形。有些土地，好像那儿都是边，那儿也有角，形状很不规则，把它们分成若干个三角形倒是方便的。在兰德纸草中有19个关于土地面积和谷仓容积的计算问题．表明当时的埃及人已经会正确计算矩形、三角形和梯形的面积。[3]
莱因得纸草书第51题：三角形的底是4海特，“边”是10海特，求面积?原书的算法是取底的一半，即2亥特，乘上10亥特等于20塞泰特，这就是所求面积。[1]
问题与讨论：
（1）如果让你独立完成莱茵得纸草书的第51题，你和埃及人的计算方法一样吗？
（2）通过解决上一题，请你思考今后在练习中要注意些什么？
2.设计意图
根据前文的理念，本份学习单共分为三张，以三角形面积公式为主轴，包括了中国和埃及的数学，除了希望能让学生掌握三角形面积公式最基本的推导过程的不同演绎并吸取前人错误的教训以外，也希望学生能对不同文化背景下所呈现的数学有初步的认识。
第一张学习单介绍刘徽的生平和《九章算术》、《九章算术注》这两部著作，让学生能对刘徽所处的时代背景，以及刘徽的数学研究风格有所了解。在课前的预习作业中“学习单1”是作为课前完成的模块，在课上老师需要结合刘徽的故事视频和这些学生已了解的知识进行总结，并选取部分学生对“你觉得刘徽是一个怎样的人，有什么值得你学习的品质？你还知道其他数学家的小故事吗？讲给你的同学听一听。通过
[2] 郭熙汉，刘知海.掘金课本丛书——数学知识探源[M].湖北：湖北教育出版社，2011：2.
[3] 王利公.数学的童年[M].北京：中国少年儿童出版社，1980:4-5.
阅读上面的资料，你认为《九章算术》中哪个章节比较吸引你？”这些问题进行汇报。之所以安排这样的问题与讨论，是为了了解学生对于数学的看法，同时希望以小故事来吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。除此之外，在讲故事这一环节，学生还可以了解更多的数学史知识并提高语言的概括和表达能力。
第二张学习单是本堂课的重点模块，主要讲解刘徽以盈补虚利用“出入相补”原理推导三角形面积公式的方法，其实这种方法也属于我们现在所说的“转化思想”的范畴。学习单中先是介绍了“圭田”、“广”、“正纵”等生僻术语，而后推出两个等值但图解不同的三角形面积公式（转化方式如图1,2），即：
圭田面积=1/2×广×正纵 圭田面积=1/2×正纵×广[2]
图1
：以盈补虚法一 图2：以盈补虚法二 “学习单2”的问题与讨论“刘徽与我们的研究方法一样吗？说说你的想法。
《九章算术》中的方法适用于所有三角形吗？以小组为单位，用刘徽的方法找出适用于任意三角形的面积公式的推导过程，看哪组得到的答案最多？（拼一拼，画一画）”很明显地体现了笔者的设计意图，希望学生受到刘徽“以盈补虚”的启发想出适合任意三角形的面积计算公式推导方法。在讨论形式上，教师组织学生以小组讨论后汇报的方式，不仅仅鼓励学生再次创造而且希望学生体会团队合作的精神，感受学习过程的充实与快乐。
我们同样用“出入相补”的原理可以将任意一个三角形“转化”成我们学过的图形，进而推导出三角形面积的公式，方法如下：
法1：
图3：任意一个三角形转化成平行四边形
如图3所示，在三角形的任意两边找到中点相连做三角形的中位线，将三角形沿中位线剪开，然后将上面的小三角形以右下角为对称中心旋转180°，这样使原来的
盈 虚 盈 盈 虚 虚
三角形转化成平行四边形。拼成的平行四边形的面积就是三角形的面积，平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
推出：三角形面积=平行四边形面积=底×高=底×高÷2
法2：
图4
：任意一个三角形转化成长方形（法一）
如图4所示，在三角形的任意两边找到中点相连做三角形的中位线，将三角形沿中位线剪开，将上面的小三角形延高线剪成两个更小的三角形，然后以两个小三角形的左下角和右下角两点为对称中心分别向左和右旋转180°，此时将原来的三角形拼成长方形，长方形的面积等于三角形的面积，长方形的长等于三角形的底，宽等于三角形高的一半。
推出：三角形面积
=长方形面积=长×宽=
底×高÷2
法3：
图5：任意一个三角形转化成长方形（法二）
如图5所示，做三角形的一条高，此时原三角形上出现两个直角三角形，再分别做这两个直角三角形以原三角形高为底的中位线，并延这两条中位线剪下两个小三角形，然后以两个小三角形的顶角为对称中心分别顺时针和逆时针旋转180°将原来的三角形转化成长方形，拼成的长方形的面积就是三角形的面积，长方形的长等于三角形的底的一半，宽等于三角形高的。
推出：三角形面积=长方形面积=长×宽=底÷2×高=底×高÷2
法4：
图6：任意一个三角形转化成长方形（法三） B
A C D
如图6所示，将任意一个三角形分成4份，其中A,B是三角形两边中点，AC、BD 都垂直于底边。延AC、AB、BD三边将长方形ACDB周围的三个小三角形折到ACDB上与其完全重合。折成的长方形的面积就是原三角形面积的一半，长和宽也分别是三角形底和高的一半。
推出：三角形面积=长方形面积×2=长×宽=底÷2×高÷2×2=底×高÷2
此外，为了让学生知道数学史在世界上的源远流长，第三张学习单介绍了古代埃及人的数学文化以及几何方面的水平，以莱茵得纸草上的一道较有争议的题目引起学生的注意。让学生了解外国数学史的同时知道数学的发展史是不断改正和完善的，不是一成不变的，它需要更多人的研究和思考，创新和证明。针对小学生，这道题中的错误恰恰也是学生平时练习中容易忽略的问题，这样在历史的背景下举出这个错误范例，希望能再次刺激学生的大脑细胞，将这个易错点记得更牢，在以后的练习中更加仔细，避免错误。
三、调查结果与发现
（一）问卷分析
在本次教学实践活动结束后，笔者立即对研究对象进行了问卷调查，本次调查共发放问卷75份，回收75份，其中有效问卷72份。在问卷的设计上，笔者借鉴了前人比较成熟的问卷，并在此基础上针对本课题的研究方向进行了些许调整。本问卷共有12道题，前7道题主要是调查学生对本堂课中所融入的三角形面积计算公式数学史知识的学习情况，后面5道题主要是调查学生对将数学史融入到教学中这种授课方式的态度反馈。这十二道题中第2、3、4、6、8、9、10、11题为客观题，其余为主观题。笔者将各问题的回答情况总结如下：
1.客观题
2.对于阅读学习工作单上的资料内容你感觉如何？
A、完全读懂了
B、基本能读懂
C、多数内容读不懂
D、完全读不懂
表1：学生对资料内容理解程度的情况
A B C D
人数比例人数比例人数比例人数比例
46 63.9% 26 36.1% 0 0% 0 0%
由表1可以看出100%的学生对于学习单中三角形面积公式及其相关人物、著作、常识等的数学史内容在阅读上没有问题，说明学习单中的内容符合学生的认知水平，有较高的适用性。
3.通过学习本课，你是否对古代不同国家对于三角形面积计算的方法有正确、清楚地认识？
A、是，我知道古代不同国家计算三角形面积的方法，能独立完成推导过程，而且还清楚它们的适用范围。
B、是，我知道古代不同国家计算三角形面积的方法，能独立完成推导过程。
C、我仅知道古代不同国家计算三角形面积的方法。
D、我不清楚这些内容。
表2：学生对本节课知识内容的掌握情况
A B C D
人数比例人数比例人数比例人数比例
44 61.1% 26 36.1% 1 1.4% 1 1.4%
表2中数据显示：95%以上的学生对本节课中历史上不同国家对于三角形面积计算的方法有所了解，并能演绎公式的推导过程，而且有超过一半的学生对历史上不同国家三角形面积的计算方法有较清楚地认识，由此可见，笔者选取的这些历史上不同国家计算三角形面积的方法易于被学生理解和掌握，难度适中。
4.在这节课上，你是否比平时更爱思考老师提出的问题呢？
A、是，比平时爱动脑筋
B、和平时差不多
C、不是，不如平时积极
D、不确定
表3：学生在本节课中与平时相比思考问题情况
A B C D
人数比例人数比例人数比例人数比例
47 65.3% 24 33.3% 0 0% 1 1.4%
调查数据显示：60%以上的学生在问题的思考上能比以往的课堂表现更活跃，超过98%的学生转动脑筋的程度不低于以往，说明这种新知识的融入对激发学生的学习热情起到了一定的作用，但是没能调动全部学生的积极性，可能在课程策略或融入衔接方面有欠妥当。
6.与其他内容相比，这节课的内容是否提供了更多让你与同学一起讨论的机会？
A、是，比其他内容多
B、一样多
C、不是，比其他内容少
D、不确定
表4：学生认为本节课是否提供更多讨论机会的情况
A B C D
人数比例人数比例人数比例人数比例
47 65.3% 24 33.3% 0 0% 1 1.4%
由表4提供的数据信息，超过60%的学生认为与其他内容相比，三角形面积计算的数学史内容为同学之间提供了更多讨论的机会，还有30%多的学生认为讨论和平时一样多，表明融入了三角形面积计算数学史的课堂给学生们提供了许多讨论交流的机会。
8.对于这样的课堂你是否适应呢？
A、完全适应
B、基本能适应
C、有些不适应
D、非常不适应
E、不确定
表5：学生对这种教学模式适应程度的情况
A B C D E
人数比例人数比例人数比例人数比例人数比例
51 70.8% 20 27.8% 1 1.4% 0 0% 0 0%
由上表可知绝大多数学生能够适应融入三角形面积计算数学史的课堂教学，72名学生中只有1个人觉得有些不适应，这表明将三角形面积计算的相关数学史知识融入到小学教学中较为容易被学生接受，学生较能适应这样的课堂，验证了研究的可行性。
9.通过这节课的学习，你对类似于三角形面积计算历史这样的知识是否产生了兴趣？
A、产生了浓厚兴趣
B、产生了一点儿兴趣
C、没什么感觉
D、一点儿兴趣也没有
表6：学生对数学史知识产生兴趣程度的情况
A B C D
人数比例人数比例人数比例人数比例
56 77.8% 16 22.2% 0 0% 0 0%
调查数据显示：学生对类似于三角形面积计算数学史这样的知识都很感兴趣，其中超过70%的学生对此有浓厚的兴趣，表明数学史确实能燃起学生学习数学的热情之火。
10.你认为在数学课中介绍数学历史文化知识和数学家故事对你的学习有没有帮助？
A、有很大帮助
B、有一些帮助
C、没有帮助
D、不清楚
表7：学生认为数学史知识对学习有无帮助的情况
A B C D
人数比例人数比例人数比例人数比例
49 68% 23 32% 0 0% 0 0%
由表7中数据表明：学生们都认为本课中介绍数学历史文化知识和数学家故事对
他们的学习有帮助，说明学生能正视数学史在数学课堂中对他们的积极影响，并接受这样的授课方式，体现了将数学史融入小学数学教学的可行性。
11.在以后的课堂学习中，你希望老师加入一些类似于三角形面积计算历史和数学家故事这样的知识吗？
A、非常希望
B、可以有一点
C、无所谓
D、不需要
表8：学生是否希望数学课中融入数学史知识的情况
A B C D
人数比例人数比例人数比例人数比例
61 84.7% 9 12.5% 2 2.8% 0 0%
调查数据显示：95%以上的学生都支持在数学教学中加入一些数学史的知识，而且其中将近85%的学生是非常希望能在数学课堂上学到数学史的知识，可见数学史已发挥了它在教学中的一些作用，吸引了不少学生的注意力。
2.主观题
1．你认为这节课和以往的课有什么不一样的地方？
对于这道题，学生观点整理如下：
（1）介绍了很多有关数学的历史知识
（2）很高兴学到了很多课外知识
（3）生动有趣，我更喜欢数学了
（4）多了学习资料和学具
（5）边看边动手边学习，比以前学得更认真了
（6）内容有点儿难
（7）有点儿不习惯
（8）没有
从学生的观点可以看出孩子们已经意识到此次教学中融入了数学史的内容，并对其产生了兴趣。他们的回答也再次说明数学史在本节课中发挥了他在教学中的作用。
5.这节课介绍了不少关于数学家和数学史的文化知识，你对这些内容感兴趣吗？为什么？
表9：学生是否对数学家和数学史的文化知识感兴趣的情况
持正面意见持非正面意见持中立
人数比例人数比例人数比例
68 94.4% 1 1.4% 3 4.2%
①这节课让我学到了很多我从来不知道的数学知识。
②不光是算术，多了很多课外知识。
③我学到了很多历史知识，觉得数学家很伟大。
④这节课讲的古代三角形面积的计算方法开阔了我的思路。
⑤我觉得数学家提出的观点和结论很有意思。
（2）持非正面意见的学生主要觉得数学史对考试没有帮助，只是增强了课堂的趣味性。
由以上观点数据可以看出，大部分学生对关于数学家和数学史的文化知识的内容还是很感兴趣的。将数学史融入小学数学教学将是可行的。
7.在这节课上，哪些内容给你的印象最深刻？为什么？
（1）大多数学生对用刘徽的方法小组动手活动印象最深，他们的理由是：
①刘徽的方法很有意思。
②用这个方法又能成功地想出其他推导方法，很有成就感。
③即动手又动脑。
④能与同学有更多的交流、合作。
（2）还有不少学生觉得用动画的形式讲述刘徽的小故事很有趣，因此他们对刘徽这位伟大的数学家留下了深刻印象。
（3）另外一些学生对《九章算术》、埃及数学、纸草书等数学史内容较记忆犹新，他们认为这些都是自己从来没听过的知识，觉得很新鲜，而且古老的年代和遥远的异国文化给他们带来很多神秘感，让他们想要探索这其中的奥秘。
（4）除此之外，有个别学生对莱茵得纸草书第51题印象深刻，他说吸取前人的教训，自己以后就不会犯这样的错误了。
了解了学生们的想法，发现多数学生对三角形面积公式推导的部分印象深刻，这可能是由于本课的教学重点在于此处，在这个环节上支配了充足的时间让学生动脑思考、动手验证、动口发言。
12.你喜欢这种授课方式吗？为什么？
表10：学生是否喜欢本节课授课方式的情况
持正面意见持非正面意见持中立
人数比例人数比例人数比例
65 90.3% 2 2．8% 5 6．9%
①这种授课方式让学习变得很有趣，上课更有精神了。
②这种授课方式激发了自己的学习兴趣，这节课更爱思考问题了。
③这种授课方式让学习内容变得简单易懂，自己听得很明白记得也很清楚。
④这种授课方式不仅仅让我学到了数学还收获了很多课外知识。
⑤这种授课方式可以让我与老师有更多的交流。
（2）持非正面意见的学生则认为这种授课方式与平时的差别太大了，觉得不适合自己。
由以上观点数据可以看出，只有个别几个学生对这种授课方式不是很喜欢，大多数学生还是很期待这样的课堂的，其中一个学生是这样回答这道题的：“喜欢，非常喜欢，特别喜欢，让我整节课都很精神，超棒！”能得到学生这样的认可，就证明将数学史融入到小学数学教学中定能收获丰硕的果实。
总体来说，学生对三角形面积公式的古代推导方法这个学习内容很感兴趣，并在动手活动中得到了极高的成就感；对这种融入了数学史知识的新授课方式也是相当喜欢的，认为数学史知识对他们的学习有帮助，不仅仅是增加了课外知识，更重要的是使他们对数学产生了浓厚的兴趣，因此学生们也很欢迎类似于三角形面积计算数学史这样的知识进入他们的课堂。本节课涉及的数学科学知识并不难，学生也较容易掌握，教学重点放在拓展公式的推导和渗透转化思想，但是在学生反馈中体现的不明显，数学史发挥的功能在这方面还有所欠缺。
（二）教学过程中存在的问题与解决策略
1.教学过程中存在的问题
（1）课程收尾有些仓促
本课中笔者安排了三张学习单，分别包括中国数学史常识，中国古代三角形面积计算方法，埃及的三角形面积相关的数学史知识这三部分内容。教学重点放在第二张学习单的内容上，为了是让学生能受到刘徽的启发，用转化的思想找出更多推导三角形面积公式的方法，因此在这个模块上花费较长的时间是比较正常的。但是在此之前的第一张学习单是介绍刘徽的生平和两本历史著作，在这个环节上笔者及安排了看故事短片还请两个学生讲了他们知道的数学家的小故事，所以在这里耗费了不少时间。到该讲授第三张学习单的时候上课时间只剩不到15分钟，因此老师只能加快讲授速度，没能把最后一个模块的知识夯实，课程结束得有些仓促。
（2）学生的关注点不完全集中在教学重点
这节课的内容是三角形面积计算第二课时，主要为了拓展三角形面积公式的推导方法，并深化“转化”这一数学思想。为研究数学史融入小学数学教学的效果，笔者在前期工作中收集了很多与三角形面积计算有关的历史资料，三角形面积公式的推导有多种多样，但是多数资料不适合小学生的认知水平。所以笔者不得不放弃了很多历史证法，在本节课中只涉及中国《九章算术》和埃及莱因得纸草书上的内容。又因为这些知识对于五年级的学生太陌生了，所以笔者又增加了很多相关的数学史常识介绍，让学生们学习起来不那么吃力。这样一来，与课程内容直接相关的三角形面积计算问题与数学家、数学著作、数学文化等这样的常识性问题的课容量呈持平的状态，没能明显地突出教学重点。从问卷调查的结果可以看出，较多的数学史常识的介入激发了孩子们的学习热情这一点是毋庸置疑的，但同时也牵扯了学生学习本节课重点内容的精力，一部分学生的注意力并不放在公式推导的动手环节。这跟笔者的教学经验尚浅有一定的关系，教学设计还不完善，课堂引导做得不到位。
（3）课堂秩序偶尔有一些混乱
本堂课中看视频、讲故事、相互讨论、小组动手等环节都使学生的学习热情高涨，学生在这节课中也表现得比往常积极。但是正是在这些需要很高自制力的教学活动中，学生们表现得不尽如人意，学生在较为兴奋地状态下就比较容易忘了控制自己的言行和情绪，课堂上偶尔有一点儿小小的骚动，不过在老师的提醒下可以尽快恢复正常。例如，在讲故事这个环节上，有同学在上面讲也有同学在下面讲，因为他觉得这个故事自己已经知道了，可以跟其他同学交流别的故事。在这个环节上老师的做法应该改进，像讲故事这种活动可以放在课下进行，同学们可以各抒己见而且不用为害怕影响课程进度而限制学生发言，这样活动氛围也比较轻松。
2.解决策略
（1）在课程环节的设置上应该更细致，考虑问题应全面，时刻注意对学生的引导，让学生在老师的引领下自主学习。
（2）学生们对于使用学习单这样的教学方式是完全陌生的，而且对于很多讲授内容较为生疏，笔者在留预习作业时不能只要求学生大致浏览就结束了，可以告诉学生们什么是学习单，它将在后面的课堂中发挥什么作用，我们应如何使用它，这样有利于学生有效学习并节省时间。
（3）教师应该多读一些数学史的书籍，多研究一些数学史，了解现代数学的思想
浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙
教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、 2
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/dd6742685.html, 数学史融入初中数学教学略谈 作者：李雪红 来源：《读与写·上旬刊》2018年第05期 摘要：数学史是一种文化内容，融入初中数学教材很有意义。数学史融入时遵循着特定的原则。具体融入时可采取的策略有：科学性与趣味性相结合，广泛性与实用性结合，目的性与可接受性结合，思想性与可理解性相结合。 关键词：初中数学；数学史；融入原则；策略 中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）13-0158-01 数学史具有较长的一段历史，并且含义丰富，当前，我国很多数学教材中都缺失了对数学史的讲解，导致学生的学习过于程序化。随着新课程改革步伐的逼近，越来越多的教育工作者意识到了将数学史融入到教材中的重要性，让学生对数学有更加具体的了解。因此，首先就需要明确将数学史融入到人教版初中数学教材中的原则，再制定相关的策略办法，使得数学史的融入发挥效用。 1.数学史融入初中数学教学的意义 当前，我国初中数学虽然遵循了新课程改革的教育原则，但是在实际实施教学工作的过程中，还是无法让学生深刻认识到教材的重要性。目前的人教版初中数学教材对部分概念定理并没有进行探究，甚至没有涉及到相关的数学问题，原因之一就是数学史在教材中的重度缺失。当前我国很多初中学校在开展数学教学的过程中都是以人教版教材为主，因此，可以将数学史适当融入其中，启发学生的思维，使其能够推数学知识的形成过程。数学史的融入能够在一定程度上激发学生的学习兴趣，使其根据数学史相关内容深入探究数学定理。人教版初中数学注重数学思想教学方式，数学史的融入就能够让学生更好地对数学思想方法、数形结合及分类等数学学习方式进行应用。数学史的形成是漫长的，将其融入到人教版初中数学教材中能够让学生对无理数等的发现有更加具体的认识，从而体会到数学家们的恒心及毅力，能够帮助学生形成正确的数学观。 2.数学史融入初中数学教学的原则 在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，首先需要明确相关的原则，只有在遵循原则的情况下，才能正确体现出数学史融入到教材中的意义。在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，需要适当反映数学的历史及应用发展的趋势，帮助学生了解人类文明发展史，使其能够在数学史的作用下，形成正确的数学观。虽然新课程标准提出，教师需要对相关科目的历史进行适当的讲解，但是还是需要注重教学方法，不能将过多的时间用在讲解数学
数学文化作业答案(全正确答案) 1数学的研究对象是()a，物质b，物质运动c，自然d，以上不是两个学科。只有成功地应用()我们才能成熟数学 3 学习的主题不是物质或物质运动的科学。数学素养对文科学生来说并不重要。正确答案是:× 5。一般来说，数学素养意味着理性思考、仔细思考、验证、简洁、清晰和准确的表达正确答案:√ 6 一个不识字的人可以活，但不会数数的人也可以活正确答案:×7数学文化中的文化指狭隘的文化正确答案:×8 我国第一次提出数学文化是哪一年？数学文化一词最早出现在:1990年0 10年数学文化这门课程被评为XXXX 国家精品课程正确答案:“数学文化”中的× 11文化是指广义的文化正确答案:ì 12以下不是数学文化课。学生获得的是:b，提高数学能力13 以下不是数学文化的侠义意义: A，数学思想b，数学精神c，数学方法d，数学教育 14 数学是一门与其他自然学科处于同一水平的科学正确答案:×15 不同的自然科学可以用于数学研究正确答案:√ 16数学文化中的文化定义更倾向于广义解释。()正确答案:× 17数学文化的研究对象是人正确答案:√ 18“大学生素质与文化教育”一词是什么时候提出来的d，是什么时候第一次建立32 个“大学生素质与文化教育国家基地”c2 0 世纪90 年代，1 XXXX 1999 年的数学素养不包括() A，从数学的角度看问题b，控制问题的因素c，以及理性思维d。
解 决问题的逻辑能力 2 数学素养不是与生俱来的，而是在学习和实践中培养出来的正确答案:√ 3数学训练可以提高一个人的 A，推理能力b，抽象能力c，分析和创造能力d，所有这些都是正确的4企业招聘员工的问题和数学推理往往与正确答案有关:√ 5以下哪一项不是通过学习数学文化获得的？ A、理解思想b、激发兴趣c、学习方法d、解决问题方法6 一个人的数学素养水平决定了一个人工作的有效性。正确答案:√ 7数学不仅是一些知识，还是一种素质(素养)正确答案√ 8 该专业的“数学素养”是什么？()b，2: 9以下不是数学文化课的指导思想:c，数学能力10能用数学方法解决现实生活中的问题正确答案√ 11数学文化是一门以简单的数学知识为载体，讲述数学思想、精神、方法和观点的课程正确答案:ì 12目前，社会不重视数学素养正确答案:× 13数学素养是指排除数学知识后剩下的东西正确答案√ 14数学专业不含()C，热力学统计 15数学语言特征不含A，清晰B，严谨C，规范D，杂16数学重要性体现在几个层面C，317数学文化课教学方法不含 A，启发式教学B，讨论式教学C，研究式教学D，实验式教学18 数学不仅是一种重要的工具，也是一种思维方式正确答案:√1 9 数学
第0章数学史—人类文明的重要篇章 一、数学史研究哪些内容？（P1） 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学 二、数学史通常采用哪些线索进行分期？（P9） 1、按时代顺序 2、按数学对象、方法等本身的质变过程 3、按数学发展的社会背景 三、本书对数学史如何分期？（P9） 1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）； 2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）； A.古代希腊数学（公元前6世纪—6世纪） B.中世纪东方数学（3世纪—15世纪） C.欧洲文艺复兴时期（15世纪—16世纪） 3、近代数学时期（17世纪－18世纪）； 4、现代数学时期（1820年至今）。 A.现代数学酝酿时期（1820'—1870） B.现代数学形成时期（1870—1940） C.现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950—现在） 四、近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识.
请对这种变化的积极意义谈谈你的认识与体会. 这些数学史有效的补充了教材内容，使教材内容更丰富、充实，让学生对数学的历史有了进一步的了解，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的数学素养。将数． 学史融入数学实践活动，例如以七巧板系列活动为主题，以提高学生创新思维为抓手，由浅入深，循序渐进地开展了面向全体学生的智力七巧板实践活动。七巧板实践活动的开展，充实了数学史应用的内容，丰富了学生的课余生活，培养了学生组合分解能力、动手实践能力和思维创新能力，特别是对学生创新素质的提高产生了积极的作用和深远的影响。 第一章数学的起源与早期发展 一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？（P13） 1.古埃及的象形数字（公元前3400年左右） 2.古巴比伦的楔形数字（公元前2400年左右） 3.中国的甲骨文（公元前1600年左右） 4.希腊阿提卡数字（公元前500年左右） 5.中国的算筹码（公元前500年左右） 6.印度婆罗门数字（公元前500年左右） 7.玛雅数字（？） 其中除巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系 二、“河谷文明”指的是什么？（P16）
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正
1.导致欧洲中世纪黑暗时期出现的主要原因是什么? 因为中世纪时期是欧洲最为混乱的时期,也是其经济、政治、文化、军事等全面停滞发展的时期,当时的欧洲居民生活在水深火热之中,所以被称为黑暗时期. 1、政治的黑暗、政权的分散：自罗马帝国衰亡后,中欧、西欧被来自东欧的日耳曼民族统治,日耳曼民族又有很多种族,因此相互征伐不断,如法兰克帝国、神圣罗马帝国、英格兰王国、教皇国等等,这些国家相互征伐、动乱不已,而且中世纪时期虽然是欧洲的封建时期,但却不集权、不统一,类似分封制的封建制度导致封建国家缺乏强有力的基础,例如神圣罗马帝国、皇帝仅仅是一个称号而已.而封建地主又对百姓盘剥,加之战乱不断、瘟疫横行,民不聊生. 2、宗教的干涉：这一时期的基督教对各国的干扰极强,甚至对政权的建立、稳定都十分重要.宗教严格的控制文化教育、人们的生活：一方面他们严格要求中下层教士及普通百姓,另一方面,上层教士又和封建势力相勾结,腐败没落,压榨百姓和人民,中世纪的宗教裁判所又有极大的权力,可以处死他们所认为的异端分子,由于思想、科学被严格控制,这一时期的欧洲思想、文化、科学鲜有成就. 3、经济的没落,由于盘剥严重、科技落后,这一时期的经济几乎没有发展,没有进步就代表了落后； 4、瘟疫盛行：宗教的干涉,科技的落后,医学的不发达,导致瘟疫的盛行,540年~590年查士丁尼瘟疫导致东地中海约2500万人死亡；1346
年到1350的鼠疫导致欧洲约2500万人死亡,灾难极大地打击的了欧洲的经济、政治甚至人口的发展. 简而言之,这一时期的欧洲百姓生活在一种暗无天日,毫无希望的生活里,所以被称为黑暗时期. 2、在欧洲中世纪黑暗时期曾经出现过那些知名的数学家，他们在当时那样的背景下各自做了哪些数学工作？ 答：罗马人博伊西斯（罗马贵族），曾不顾禁令用拉丁文从古希腊著作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、天文的初级读物，他把这些内容称为“四大科”，其中的数学著作还被教会学校作为标准课本使用了近千年之久，但博伊西斯本人还是遭受政治迫害被捕入狱并死在狱中。 7世纪，在英格兰的北部出现了一位博学多才的神学家，这就是被称为“英格兰文化之父”的比德。在数学方面，比德曾写过一些算术著作，研究过历法及指头计算方法。当时，对耶稣复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之一，据说，这位比德大师就是最先求得复活节的人。 培根是英格兰人（贵族），曾在牛津大学和巴黎大学任教，会多种语言，对当时几乎所有的知识感兴趣，号称“万能博士”。他提倡科学，重视现实，反抗权威（应为不惧权威）。他认为，数学的思想方法是与生俱来的，并且是与自然规律相一致的。在他看来，数学是一切科学的基础，科学真理之所以是珍贵的，是因为它们是在数学的形成中被反映出来，即用数量和尺规刻画的。培根认为：“寻找和发
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy 镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取
《数学史论约》复习题参考及答案本科 一、填空（22分） 1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期； 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）； 4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草 书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析 几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何， （帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论； 9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。 11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展）， 其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）； 12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明： （1）分析基础严密化和（复变函数论创立）， （2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善， （3）群论和（非交换代数诞生）； 13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化， 数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的 社会化协作，（新理论）的导向； 14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（一般规律）； 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（亚里士多德学派）； 18、阿拉伯数学家（阿尔-花拉子模）在他的著作（《代数学》）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（分析基础严密化）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（射影几何的完善）；（3）在代数学领域（群论）与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（）。 二、选择题 1、数学史的研究对象是（C）；
1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。 答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。数学史课程的功能可以概括成以下四部分: （1）掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识,更好的从整体上把握数学。 （2) 复习已有知识:按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。 （３) 了解新的知识：通过学习数学各学科的发展，了解没有学过的学科的内容。 (4) 受到思想教育:通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质,陶冶数学情操。 2．简述数学内涵的历史发展。 答:数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。 A数学是量的科学:公元前４世纪。 Ｂ数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。 C 数学研究各种量之间的关系与联系：２０世纪50年代。 Ｄ数学是作为模式的科学:２0世纪8０年代。 1.简述河谷文明及其数学。 答:历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明”,因为这些国家是在河流的入海口建立的。尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明;印度河和恒河孕育了印度文明。埃及、美索不达米亚的数学产生较早,纪元前已经衰微,而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。 ２. 简述纸草书与泥板文书中的数学。 答: 古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。莱茵德纸草书(现存于伦敦大英博物馆）中有８4个数学题目；莫斯科纸草书(现存于俄国普希金精细艺术博物馆）中有25个数学题目；还有其他纸草书。 纸草书中的数学知识包括:(1)算术,包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；（2)几何,包括面积、体积计算和四棱台体积公式。 美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今,被称之为泥板文书。出土50万块其中数学文献300块。 泥板文书中的数学包括：（1）记数，包括偰形文、６0制、位值原理;（2)程序化算法，包括??１.414２13；(３)数表；(4)x2–pｘ–q＝0 ,x3＝a,X3+Ｘ2=a (5) 几何,测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。代数学。 1．简述几何三大问题及历史发展。 答：用圆规和没有刻度的直尺完成作图(称为尺规作图）； （１）画圆为方:作一个与给定圆面积相等的正方形; (２)倍立方体：求作一个正方体，使其体积等于已知正方体体积的两倍; （3)三等分角:分任意角为三等份角。 历史发展：从古代希腊开始，人们对三大问题做了不断的探索但没有解决;直到1９世纪人们才能用代数学等的知识彻底解决了;彻底解决证明是不可能的，有的人不了解历史有时仍然盲目的研究它。 2．简述欧几里得的几何《原本》。 答:欧几里德集古代希腊论证数学之大成，写成第一部典范的数学著作几何《原本》。 前六卷相当于几何内容。第1卷首先用23个定义给出了点、钱、面、圆以及平行线等原始概念,接着提出了5个公社和5个公理,第２卷主要讨论几何代数，第3卷是与圆有关的一些问题,包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理,第４卷在引入了圆的内接和外切圆形的概念以后,讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题,第５卷讨论了有关量的比例理论，第6卷主要是将激励理论应用于平面几何，其中包括相似三角形等。第7、8、9卷主要研究初等数论。第10卷讨论无理数。后３卷是立体几何的内容.
2006级数本《数学史》复习提纲（要点） 一、历史人物或历史事件（线索） 古希腊第一个数学家：泰勒斯。 0符号由哪国家创造：印度。 哪个学派信仰"万物皆数"：毕达哥拉斯。 体现中国古代数学成熟的著作：《九章算术》。 流数是指什么：微商。 数学符号系统化归功于哪个数学家：韦达。 第一个中译本《几何原本》是谁翻译：徐光启，利玛窦。 三角形内角和小于180度是哪种几何：非欧黎曼罗巴切夫斯基 二次互反律谁证明；高斯。 中国古代数学三次发展高潮：两汉，南北朝，宋元。 通过哪两本纸草书研究古埃及的：《莱茵德纸书》，《莫斯科纸书》。费尔马大定理及谁攻破：x^n+y^n=z^n 维尔纳。 哪年希尔伯特发表23个问题：1900.8.5 笛卡尔万能方法: 中国第一位获得数学博士：胡明度。 国际数学发展中心的转移，"后继数"谁提出：佩亚诺。 谁创立信息论：香农。 谁创立四元数：哈密顿。 阿波罗尼奥斯关于曲线著作：《圆锥曲线》 第一个证明一般五次及五次以上方程没有根式解的数学家：阿贝尔。代数学一词来源于谁著作：花拉子米。 《缉古算经》作者：王孝通。 用现存什么研究美索不达米亚数学成就， 中文"代数""法线"一词谁创造：李善兰。 古希腊作图只用什么工具：圆规，直尺。 历史上最伟大的数学家，数学最高奖，欧拉创立哪些符号， 我思故我在是谁的名言：笛卡尔。 数理统计奠基人：费歇尔。 托勒玫定理是什么 控制论谁创立：维纳。 谁创造对数：纳皮尔。 中国最早的经书《周髀算经》。 物不知其数在哪本著作出现， 斐波那去数列：T=T(n-1)+T(n-2)。 毕达哥拉斯如何解释数学 20世纪纯数学特征， 公理化三个原则：相容性，独立性，完备性。 历史上最伟大女数学家：爱米诺特。 二、简答题（仅供参考） 1、试述欧几里得的伟大贡献及其《原本》的缺陷。
《数学文化与数学史》复习 Lecture 0 为什么要开设数学史 1.介绍文艺复兴时期意大利艺术大师达·芬奇（L. Da Vinci, 1452～1519）和19 世纪英国业 余数学家伯里加尔（H. Perigal, 1801～1898）证明勾股定理的方法。 达·芬奇 H. Perigal的水车翼轮法 2.谈谈你对数学史教育价值的认识。 一门学科一座桥梁一条进路一种资源一组专题 对学生来讲，通过对数学史的学习，有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力，有利于学生对数学的思考, 促进学生的数学理解，启发学生的人格成长，有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度,有利于辩证唯物主义世界观的形成, 有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。 对于教师来讲，要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程，那么数学史就成为了数学教学的有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中，给教学提供一种新的视角，发挥其启发和借鉴的作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要的意义。 Lecture 2 古代数学（I）：埃及 3.Rhind 纸草书问题79 是一个等比数列求和问题，介绍其中蕴涵的等比数数列求和方法。
124 房屋 猫老鼠麦穗容积总数 7 49 343 24011680719607 2801 56021120419607 ()5749343230116807 717493432301 72801 19607 S =++++=++++=?= () ()() 21 221 1 11n n n n n n n n S a aq aq aq a q a aq aq aq a qS a q S aq a aq S q q ----=++++=++++=+=+--?=≠-L L 4. “埃及几何学中的珍宝”是什么？ 正四棱台体积公式： Lecture 3 古代数学（II ）：美索不达米亚 3. 研究古巴比伦时期的泥版 BM 15285。设想你是一位祭司，你会提出什么数学问题？ 5 古代巴比伦人是如何求平方根近似值的？ 1211322, 1212a a a a a a a a a ??=+ ????? =+ ???L L 设第一个近似值为则第二个近似值为； 第三个近似值为； 2 3 11 2 11;3021121;301;2521;30121;251;24,51,1021;25245110 1 1.4142155 606060?? += ????? += ????? += ??? + ++=设第一个近似值为， 则第二个近似值为；第三个近似值为；第四个近似值为。 7. 美国哥伦比亚大学收藏的 Plimpton 322 号巴比伦泥版的内容是什么？ 泥版上有15行、4列数字，原来人们还以为是一份帐目。但是，奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔（O. Neugebauer, 1899～1990）经过研究惊奇地发现：第3列数与第2列数的平方差竟都是平方数（少数行不满足这一规律，但显然是抄写错误所致）！例如（见下表，表中数字均为60进制）：
一、单项选择题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利
12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即： 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16三角，而数学史学 17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。 20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。 21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。22．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。 23．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（卡当），首先获得四次方
数学史与数学教育 一、数学史有它的教育价值： 普及数学史是新课程改革的基本旨趣；学史能够给数学课堂教学添色增彩；中小学教材渗透着丰富有趣的数学史；数学史是认识数学知识本质的催化剂；数学史本身蕴含着当下教材基本知识。 二、数学发展的几个阶段 目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： （一、）萌芽数学时期（公元前600年以前）； （二、）常量数学时期（前600年至17世纪中叶）； （三、）变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；（四、）近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；（五、）现代数学时期（20世纪40年代以来）。 第一阶段有一下两项重要成果：计数制度的产生和使用（如图1）。测量和 图1 作图（如图2赵爽对勾股定理证明方法，图文结合）。
图2 第二阶段是常量数学时期（初等），那个时期数学发展的两条主线： 1.中国初等数学的辉煌成就、 2.灿烂的古希腊数学。 其中中国初等数学的辉煌成就有三次发展高潮：（1）两汉时期；（2）魏晋南北朝时期；（3）宋元时期。 领先的成就有： 1、计算技术的创用 2、加、减、乘（九九表）、除；分数、小数、近似计算 3、更相减损术、比例算法、盈不足术 4、刘徽的“割圆术”，祖冲之的“圆周率”，祖暅原理，算经十书 宋元四大家：杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰。贾宪三角（杨辉三角）；秦九韶《数书九章》之“正负开方术”、“大衍求一术”；朱世杰之《算学启蒙》、《四元玉鉴》的“招差术”、“垛积术”；李冶是的“天元术” 第三时期变量数学时期主要有：几何学的变革；微积分的创立与
发展；多分支的形成：集合论、抽象代数、复变函数等，这几个重要成果。 几何学的变革时期代表人物有费尔玛、高斯、笛卡尔等。笛卡尔在实际上建立起了历史上第一个倾斜坐标系，把几何和代数达到了完美的统一。 微积分虽然不是牛顿与莱布尼兹发现创造的，但却是他俩大体完成的。牛顿改变了以往从“和的极限”到“定积分”的老路，开创了从导数到不定积分到定积分的新路。清楚得表明了他对微分和积分互逆关系的认识。莱布尼兹认识到求积依赖于在横坐标的无限小区间上的纵坐标之和或无限窄小的矩形之和。更重要的是他认识的求和（积分）与求差（微分）运算的可逆性。 数学方法：（1）化归的方法、（2）变换的方法、（3）类比的方法、（4）归纳的方法、（5）合情推理的方法、（6）反证法、（7）数形结合的方法、（8）分类讨论的方法、（9）运筹的方法。 数学观点：（1）近似的观点、（2）抽象的观点、（3）一一对应的观点、（4）对称的观点、（5）多样性和统一性的观点、（6）“变中有不变”的观点、（7）偶然性与必然性的观点、（8）运算与结构的观点、（9）博弈的观点、（10）关系、等价关系、序关系、相关关系、比例关系、函数关系的观点 数学思想：（1）“命题需要证明,证明依靠逻辑”的思想、（2）量化的思想、（3）数学建模的思想、（4）最优化的思想、（5）公理化的思想、（6）数学机械化的思想、（7）数据处理与数理统计的
新课标下数学史与初中数学的整合 在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用(如建筑、计算机科学、遥感、CT 技术、天气预报等)，这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。义务教育阶段各科课程标准都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。 一、在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先应被看作理解数学的一种途径 1、认识数学的发展规律，了解榜样的激励作用，减少学生走数学学习的“弯路”。 数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天。从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路。平时的教学中，要结合数学史教育，把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新课改学习方式的需要。 许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会(这往往能够获得比从正面讲解更好的效果)，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富的人文内涵。 2、了解数学理论发展的历史背景，加深理解数学理论、公式、定理和数学思维。 一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。它既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但是，我们从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学家的浓缩的形式，这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解。如在七年级教空间与图形部分前，可以向学生介绍有关的数学背景知识，特别介绍欧几里得的《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值。 3、抓住数学历史名题，丰富教学内容，展现学习数学新途经。 对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人
数学史与数学教育绪言（一） 1 【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。 ?A、蒙蒂克拉 ?B、阿尔弗斯 ?C、爱尔特希 ?D、傅立叶 2 【单选题】首次使用幂的人是（C）。 ?A、欧拉 ?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼兹 3 【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。?A、1870 ?B、1880 ?C、1890 ?D、1900 4 【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。错误 5 【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。（错误） 数学史与数学教育绪言（二） 1 【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。 ?A、1890
?C、1898 ?D、1902 2 【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。 ?A、1900 ?B、1906 ?C、1911 ?D、1913 3 【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。 ?A、德国 ?B、法国 ?C、英国 ?D、美国 4 【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。（错误） 5 【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。（正确） 数学史与数学教育绪言（三） 1 【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（C）。 ?A、基础重复原理 ?B、往复创新原理 ?C、历史发生原理 ?D、重构升华原理 2 【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于（C）年。
?B、1890 ?C、1891 ?D、1892 3 【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是（C）。 ?A、庞加莱 ?B、弗赖登塔尔 ?C、波利亚 ?D、克莱因 4 【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。（正确） 5 【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。（正确） 数学史与数学教育绪言（四） 1 【单选题】HPM的研究内容不包括（D）。 ?A、数学教育取向的数学史研究 ?B、基于数学史的教学设计 ?C、历史相似性研究 ?D、数学史融入数学科研的行动研究 2 【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作，其中不包括。D ?A、大中学校数学史课程 ?B、数学史在数学教学上的运用 ?C、各层次数学史与数学教育关系的观点 ?D、数学史对数学发展的推动作用 3
数学史概论期末试题一 一、单项选择题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。
A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即： 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16三角，而数学史学 17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。 20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。 21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。22．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。