理论力学习题集答案西北工业大学理论力学教研室
目录
目录 (1)
第一章：静力学的基本概念 (2)
第二章：平面基本力系 (6)
第三章：平面任意力系 (10)
第五章：空间基本力系 (24)
第六章：空间任意力系 (25)
第七章：重心 (32)
第八章:点的运动 (34)
第九章:刚体的基本运动 (37)
第十章:点的复合运动 (39)
第十一章:刚体的平面运动 (53)
第十二章:刚体的转动合成 (67)
第十四章:质点动力学基础 (71)
第十五章:质点的振动 (76)
第十七章:动能定理 (83)
第十八章:动量定理 (96)
第十九章:动量矩定理 (102)
第二十章:碰撞理论 (117)
第二十一章:达朗伯原理 (120)
第二十二章:虚位移原理 (127)
第一章：静力学的基本概念
第二章：平面基本力系
第三章：平面任意力系
西工大19秋《理论力学》在线作业 1 A:A B:B C:C D:D 答案：D 1 A:A B:B C:C D:D 答案：C 1 A:A B:B C:C D:D 答案：A 1 A:A B:B C:C D:D
答案：B 如图所示平面机构，可绕水平轴O转动的直杆OA搁在长方体B的棱边上，长方体B可沿水平面作直线平动。若取OA杆上与长方体B相接触的点C为动点，动系固连于长方体上，则C点的相对运动轨迹为（）。style=FONT-STYLE:normal;FONT-FAMILY:'宋体 ';BACKGROUND:rgb(245,245,245);COLOR:rgb(51,51,51);FONT- SIZE:10.5pt;FONT-WEIGHT:normal;mso-spacerun:'yes';mso- shading:rgb(245,245,245)style=FONT-STYLE:normal;FONT-FAMILY:'宋体 ';BACKGROUND:rgb(245,245,245);COLOR:rgb(51,51,51);FONT- SIZE:10.5pt;FONT-WEIGHT:normal;mso-spacerun:'yes';mso- shading:rgb(245,245,245)A圆周style=FONT-STYLE:normal;FONT-FAMILY:'宋体';BACKGROUND:rgb(245,245,245);COLOR:rgb(51,51,51);FONT- SIZE:10.5pt;FONT-WEIGHT:normal;mso-spacerun:'yes';mso- shading:rgb(245,245,245)B沿OA杆的直线style=FONT-STYLE:normal;FONT-FAMILY:'宋体';BACKGROUND:rgb(245,245,245);COLOR:rgb(51,51,51);FONT-SIZE:10.5pt;FONT-WEIGHT:normal;mso-spacerun:'yes';mso- shading:rgb(245,245,245)C铅直线style=FONT-STYLE:normal;FONT-FAMILY:'宋体';BACKGROUND:rgb(245,245,245);COLOR:rgb(51,51,51);FONT- SIZE:10.5pt;FONT-WEIGHT:normal;mso-spacerun:'yes';mso- shading:rgb(245,245,245)D无法直观确定 A:A B:B C:C D:D 答案：D
1.1 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s 的时间为t 1，而通过下一等距离s 的时间为2t .试证明枪弹的减速度（假定是常数）为 由题可知示意图如题1.1.1图: { { S S 2 t 1 t 题1.1.1图 设开始计时的时刻 速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a .则有 :()()??? ??? ? +-+=-=2 21210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得 1102 1 at t s v += 再由此式得 ()() 2121122t t t t t t s a +-= 1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m 及m '两质点。设a 为绳的固有长度，b 为加m 后的 伸长，c 为加m '后的伸长。今将m '任其脱离而下坠，试证质点m 在任一 瞬时离上端O 的距离为 解 以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系. 题1.26.1图 设绳的弹性系数为k ,则有 kb mg = ① 当 m '脱离下坠前， m 与m '系统平衡.当m '脱离下坠前，m 在拉力T 作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 ()y m a y k mg =-- ② 联立①② 得 b b a g y b g y +=+ ③ 0=+y b g y 齐次方程通解 t b g A t b g A Y sin cos 2 11+= 非齐次方程③的特解 b a Y +=0 所以③的通解b a t b g A t b g A Y +++=sin cos 2 11 代入初始条件：0=t 时，,c b a y ++=得0,21==A c A ； 故有 b a t b g c y ++=cos 即为m 在任一时刻离上端O 的距离. O m m ' T
西工大18春《理论力学》在线作业 1、D 2、B 3、A 4、A 5、B 一、单选题共20题，50分 1、1 AA BB CC DD 正确答案是：D 2、 如图所示，匀质长方体的高度h为30厘米，宽度b为20厘米，重量G=600N，放在粗糙水 平面上，它与水平面的静摩擦系数f是0.4。要使物体保持平衡，作用在其上的水平力P的最大值为( )牛。 A 100 B 200 C 150 D 250 AA BB CC DD 正确答案是：B 3、1 AA BB CC DD 正确答案是：A 4、1 AA BB CC DD 正确答案是：A 5、 立方体的各边和作用在该物体上各力的方向如图所示，各力的大小分别是：F1＝100N，F2
＝50N，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝3cm。图中力F1对轴x力矩为（）N*m。 A 3 B -3 C 2 D 0 AA BB CC DD 正确答案是：B 6、1 AA BB CC DD 正确答案是：A 7、1 AA BB CC DD 正确答案是：B 8、1 AA BB CC DD 正确答案是：B 9、1 AA BB CC DD 正确答案是：B 10、一刚体作瞬时平动，此瞬时该刚体上各点（）。 A速度和加速度均相同 B速度相同而加速度不相同
C速度和加速度都不相同 D速度不同而加速度可能相同 正确答案是：B 11、1 AA BB CC DD 正确答案是：C 12、1 AA BB CC DD 正确答案是：B 13、1 AA BB CC DD 正确答案是：B 14、1 AA BB CC DD 正确答案是：D 15、 力沿其作用线由D点滑移到E点(见图)，则A、B、C三铰处的约束反力（）。 A 都不变 B 都改变 C 只有Ｃ铰反力不变 D 只有Ｃ铰反力改变 AA BB CC
(单选题) 1: 1 A: A B: B C: C D: D 正确答案: (单选题) 2: 如图所示，匀质长方体的高度h为30厘米，宽度b为20厘米，重量G=600N，放在粗糙水 平面上，它与水平面的静摩擦系数f是0.4。要使物体保持平衡，作用在其上的水平力P的最大值为( )牛。 A 100 B 200 C 150 D 250 A: A B: B C: C D: D 正确答案: (单选题) 3: 1 A: A B: B C: C D: D 正确答案: (单选题) 4: 1 A: A B: B C: C D: D 正确答案: (单选题) 5: 立方体的各边和作用在该物体上各力的方向如图所示，各力的大小分别是：F1＝100N，F2＝50N，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝3cm。图中力F1对轴x力矩为（）N*m。 A 3 B -3 C 2 D 0 A: A B: B C: C D: D 正确答案: (单选题) 6: 1 A: A B: B C: C D: D 正确答案: (单选题) 7: 1
正确答案: (单选题) 8: 1 A: A B: B C: C D: D 正确答案: (单选题) 9: 1 A: A B: B C: C D: D 正确答案: (单选题) 10: 一刚体作瞬时平动，此瞬时该刚体上各点（）。 A: 速度和加速度均相同 B: 速度相同而加速度不相同 C: 速度和加速度都不相同 D: 速度不同而加速度可能相同 正确答案: (单选题) 11: 1 A: A B: B C: C D: D 正确答案: (单选题) 12: 1 A: A B: B C: C D: D 正确答案: (单选题) 13: 1 A: A B: B C: C D: D 正确答案: (单选题) 14: 1 A: A B: B C: C D: D 正确答案: (单选题) 15: 力沿其作用线由D点滑移到E点(见图)，则A、B、C三铰处的约束反力（）。 A 都不变 B 都改变 C 只有Ｃ铰反力不变 D 只有Ｃ铰反力改变
1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（×） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（×） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（√） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（×） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（×） 6、若作用于刚体上的三个力组成平衡力系，那么此三力一定共面，但不一定交于一点。（√） 7、如果所作的受力图是一个显然不平衡的力系，那么受力图一定有错。（×） 8、如果作用在一个刚体上的力系对任何点主矩均不为零，该力系可以等效为一个力偶。（×） 9、作用在一个刚体上的任意两个力平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（√） 10、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。（×） 11、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。（×） 12、力偶永远不能与一个力等效，共面的一个力与一个力偶总可以合成为一个力。（√） 13、力偶的作用效应用力偶矩来度量。（√） 14、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（√） 15、只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（√） 16、当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零（√） 17、在保持力偶矩不变的情况下，可任意改变力和力偶臂的大小，并可以在作用面内任意搬移（√） 18、在任意力系中，若其力多边形自行封闭，则该任意力系的主矢为零。（√） 19、当平面一般力系向某点简化为力偶时，如果向另一点简化，则其结果是一样的。（×） 20、首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。（×） 21、若一平面力系对某点之主矩为零，且主矢亦为零，则该力系为一平衡力系。（√） 22、如果某平面力系由多个力偶和一个力组成，则该力系一定不是平衡力系（√） 23、任一力系如果向A、B两点简化的主矩均等于零，则力系的主矢向与AB连线垂直的轴的投影一定为零（√） 24、力系的主矢与简化中心的位置有关，而力系的主矩与简化中心的位置无关（√） 25、在空间问题中，力对轴之矩是代数量，而力对点之矩是矢量。（√） 26、物体的重心可能不在物体之内。（√）27、力沿坐标轴分解就是力向坐标轴投影。（×） 28、当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零。（√） 29、在空间问题中，力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢决定。（×） 30、将一空间力系向某点简化，若所得的主矢和主矩正交，则此力系简化的最后结果为一合力（×） 31、在两个相互作用的粗糙表面之间，只要作用的法向反力不为零，两者之间就一定相互作用有摩擦力，且F=fN（×） 32、正压力一定等于物体的重力（×） 33、只要两物体接触面之间不光滑，并有正压力作用，则接触面处的摩擦力的值一定等于 Nf F （×） 34、只要接触面的全反力与法向反力的夹角不超过摩擦角，则物体与接触面之间就不会发生相对滑动（×） 35、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（×） 36、点作曲线运动时，其加速度的大小等于速度的大小对时间的导数。（×） 37、只要点做曲线运动，则其加速度就一定不等于零（×） 38、点做匀速运动时，不论其轨迹如何，点的加速度恒等于零（×） 39、用自然法求点的速度、加速度时，需已知点的轨迹和点沿轨迹的运动规律（√） 40、点做直线运动时，法向加速度等于零（√） 41、在自然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度a = 0。（×） 42、作曲线运动的动点在某瞬时的法向加速度为零，则运动其轨迹在该点的曲率必为零。（×）
2002年西北工业大学理论力学考研真题 一、选择题（共3小题，每小题3分，共9分） 1．重200N 的物块静止放在倾角30α=?的斜面上，力P 平行于斜面并指向上方，其大小为100N （图1），已知物块与斜面间的静摩擦因数0.3f =，则斜面对物块的摩擦力的大小为（ ）。 A ． B ．100N C ．0 D ．100(1- 图1 2．原盘以匀角速度ω绕定轴O 转动（图2），动点M 相对圆盘以匀速r v 沿圆盘直径运动。当动点M 到达圆盘中心O 位置时，动点M 的科氏加速度k a 是（ ）。 A ．0k a = B ．2k r a v ω=，方向垂直向上 C ．2k r a v ω=，方向垂直向下
D ．k r a v ω=，方向垂直向右 图2 3．在某介质中，上抛一质量为m 的小球，已知小球所受阻力R ＝-kv ，坐标选取如图3所示，则小球上升段和下降段的运动微分方程分别为（ ）和（ ）。 A ．mx mg kx =-- B ．mx mg kx =-+ C ．mx mg kx -=-- D ．mx mg kx -=-+ 图3 二、填空题（共3小题，每小题3分，共9分） 1．用矢量积r ×F 计算力F 对某点O 之矩。当力的作用点沿其作用线移动后，力F 对
该点O 的矩有无变化。（ ） 2．图4所示匀质圆盘质量为m ，半径为R ，可绕盘缘上垂直于盘面的轴转动，转动角速度为ω，则圆盘在图示瞬时的动量是（ ）（图示动量方向）。 图4 3．图5所示平面机构中，AOC 为直角曲杆，AO ＝a ，1OC O D b ==，1OO CD =，曲柄1O D 可绕过点1O 的定轴转动，带动滑块B 在水平滑道内运动。在图示瞬时，BD 垂直于1O D ，1DO B α∠=，该瞬时，若给曲杆AOC 的A 端一虚位移A r δ，则滑块B 的虚位移 B r δ为（ ） ，方向为（ ）。 图5 三、平面支架由杆AB 、CD 及滑轮组成（图6）。B 处是铰链连接，半径r ＝20cm 的滑轮上饶有不可伸长的细绳，绳的一端吊有重为Q ＝300N 的重物，另一端系在杆AB 上的点E ，并使EF 段水平，杆、滑轮及绳重均不计，试求两杆在B 处的相互作用力。
编号： 西北工业大学考试试题（卷） 2007－2008学年第 1 学期 开课学院六院课程理论力学（上）学时 40 考生班级学 号姓 名 1、填空题（每题8分，共40分）。 1. 如图所示，重为P=1000N的物块A放在倾角为的斜坡上，物块与 斜坡间的静滑动摩擦系数，不计钢丝绳的重量，滑轮为均质 轮，半径R＝0.1m。当加在滑轮上的力偶矩和时，系统静止，则 物块A与斜坡间的摩擦力(大小方向)分别为（100N，沿斜面向 上）和（100N，沿斜面向下）。
2. 已知：C点简支，均匀载荷q（N/m），长度a（m）角度θ,梁的 自重不计。则A处的约束力N Ax=()，N Ay=()，M A=()。
注：1. 命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。 2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。 共5页 第1页 西北工业大学命题专用纸 3. 已知：F1=N，F2=80N，F3=40N，F4=110N，M=2000N·m。 则力系合力的大小为(150N)，与x轴的夹角为(180°)，其作用线 到原点O的距离（在图中标出）为(6mm)。
4. 已知：图示两种机构中，O1O2=a=200mm，杆O1A的角速度 ω1=3 rad/s 。则图示位置时杆O2A的角速度为(2rad/s)，A点的速度为(mm/s)。 5. 点M在杆OA上按规律x=20+30t2(其中，t以s计；x以mm计)运 动，同时杆OA绕轴O以φ=2t rad的规律转动，如图所示。则当t=1s时，点M的科氏加速度的大小为(240mm/s2)，方向为(垂直于OA斜向上)（并在图中标出）。
E A B C G F H D z P 西北工业大学网络教育学院 学 号 姓名 考试日期 年 月 日 一、 填空题（每题6分，共30分） 1. 图1所示四连杆机构中，长为r 的曲柄OA 以等角速度0 转动，连杆AB 长l = 4r 。设某瞬时∠O 1OA =∠O 1BA = 30°，OA 与AB 成一图示直线。则该瞬时曲柄O 1B 的角速度为 ，角加速度为 。 图1 图2 2. 如图2所示，z 轴过长方体对角线BH ，长方体长、宽、高分别为AB ＝a 、BC ＝b 、CG ＝c ，力P 沿DA 方向，则力P 对z 轴的矩为 。
. 图3 3. 图3所示置于铅垂面内的均质正方形簿板重P = 100kN ，与地面间的摩擦因数f = 0.5，欲使簿 板静止不动，则作用在点A 的力F 的最大值应为 。 4.匀质细圆环的半径为r ，质量为m 1，与一根质量为m 2的匀质细直杆OA 刚性连接，可在水平面内以匀角速度ω绕过点O 的轴作定轴转动，OA=2r （图4）。则系统对转轴的动量矩的大小为 ______ ______。 图4 5. 如图5所示，图ａ中匀质圆盘在光滑水平面上作直线平动，图ｂ中匀质圆盘沿水平直线作无滑动滚动。设两圆盘的质量皆为m ，半径皆为r ，轮心C 速度皆为v ，则图示瞬时，它们各自对轮心C 和对与地面接触点D 的动量矩分别为 (a)=C L ；=D L ； (b)=C L ；=D L 。 2r A O C r
二、 计算题（共70分） 1. 一支架如图53所示，AB=AC=CD=1m ，滑轮半径r=0.3m ，重物重Q=100kN ，A ，B 处为固 定铰链支座，C 处为铰链连接。不计绳、杆、滑轮重量和摩擦，求A ，B 支座的反力。（22分） 图b D C V D C V 图a 图5
西北工业大学考试试题（卷） 2007－2008学年第1 学期 开课学院六院课程理论力学（上）学时40 =300N，F=F' =200N，图中尺寸单位为mm。则力 x轴的夹角为（200.27°），其作用线到原点O R 命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。 2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。共5页第1页 西北工业大学命题专用纸 o θ的斜坡上，物块与斜坡间 = 30 ，不计钢丝绳的重量，滑轮为均质轮，半径R＝0.1m。
A的角速度ω1=3 rad/s 。则图示 1 点的速度为(600mm/s)。 计；x以mm计)运动，同时杆OA a C 第4题第5题 共5页 西北工业大学命题专用纸 分）。
P N B N Ay N Ax P P P N BC E D C 西北工业大学命题专用纸
西北工业大学命题专用纸 v A v C v CA 速度分析 a A a C a CA 加速度分析
x’ y ’ v e v r v a C a et a en a r OC 杆角速度、角加速度分析 a a
图中v E 为滑块E 的绝对速度，v ED 为E 相对于D 的相对速度，由速度合成定理 v E ＝v D ＋v ED 得，2 3243cos /v v v v D E =?= =β，4 2 12 sin v v v v E ED = ? = ?=β 可以得到D 点的法向加速度a Dn 和切向加速度a Dt 的方向和大小以及E 相对于D 的法向相对加速度a EDn 的方向和大小，各加速度的方向见图所示。 b v b b v b OD a OC OC Dn 16333169sin 22 2 222=? = ? =?=γω ω b v b b v b OD a OC OC D 833 833sin 22 2 2 =? = ? =?=γ αατ b v b v b v DE v a ED ED EDn 16116 sin 2/ /2 2 22= ? = ==β 假设E 相对于D 的法向相对加速度a EDt 的方向以及E 的绝对加速度a E 方向如图所示。 由加速速度合成定理 a E ＝a Dn ＋a Dt ＋a EDn ＋a EDt 由于E 水平运动，所以在垂直方向上的加速度分量等于零 βττcos )(sin )(?-=?+ED Dn D EDn a a a a 解得 b v a E D t 2432 = 所以， b v a a a a a ED Dn D EDn E 2437sin )(cos )(2 = ?-+?+=ββττ
第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB
)c(杆AB、CD、整体) d(杆AB、CD、整体 )e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体
第一章静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a(杆AB、BC、整体)b(杆AB、BC、轮E、整体 )c(杆AB、CD、整体) d(杆BC带铰、杆AC、整体
)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体 )g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体
第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 2 2 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆 AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A ==ω 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v
第一章 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力 偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：
如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是： 向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。校核： 结果正确。(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组：
反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。 解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。