课题: 较复杂的百分数应用题
执教：蔡琪琳
教材分析:
这部分内容是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的发展。它是在求比一个数多（少）几分之几的分数应用题的基础上进行教学的。这种题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的题，只是有一个数题目里没有直接给出来，需要根据题里的条件先算出来。通过解答比一个数多（少）百分之几的应用题，可以加深学生对百分数的认识，提高百分数应用题的解题能力。
学情分析:
用线段图表示题目的数量关系有助于学生理解题意、分析数量关系。再通过“想”帮助学生弄清，要求实际造林比原计划多百分之几，就是求实际造林比原计划多的公顷数是原计划造林公顷数的百分之几。然后鼓励学生寻找不同的解决方法，这样既开拓了学生的解题思路，又可以发展学生的思维能力。不断的改变题中的问题，使学生进一步加深对这类百分数应用题的认识，看到题里条件和问题之间的内在联系，同时也促进了学生逻辑思维能力的发展。
教学目标:
1.认识“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的结构特点。
2.理解和掌握这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。
教学重点：
掌握“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的解题方法，正确解答。教学难点：理解这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。
教学过程：
一、复习。
1、说出下面各题中表示单位“1”的量，并列出数量关系式。
（1）男生人数占总人数的百分之几？
（2）故事书的本数相当于连环画本数的百分之几？
（3）实际产量是计划产量的百分之几？
2、只列式，不计算。
（1）140吨是60吨的百分之几？
（2）260吨是40吨的百分之几？
3、一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林是原计划的百分之几？
【教学过程说明：通过复习，为旧知识向新知识迁移做好必要的准备：①明确题目中哪个量是单位“1”；②求一个数是另一个数(也就是单位“1”)的百分之几的数量关系及解题模式。】
二、探究新知：
1、出示例3：
一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划多百分之几？
2、讨论：
（1）这道题与上面的复习题相比较，相同的地方是什么？什么发生了变化？
【教学过程说明：从题目对比中引导学生找出异同点，通过不同点，
引入新知，构建新知。】
板书课题：较复杂的百分数应用题
（2）出示线段图：
提问：
①题目问题：“实际造林比原计划多百分之几”指的是什么？
②应该把谁看作单位“1”？哪一个量和单位“1”量比较？
③要求“实际造林比计划多百分之几”可以理解成“一个数是另
一个数的百分之几”吗？你能说说？
④根据“求一个数是另一个数的百分之几？”用什么方法计算？
⑤那要先解决什么问题？
【教学过程说明：在已有知识的基础上，引导学生理解题意，将问题转化为实际造林比原计划多出的面积是原计划的造林面积的百分之几，弄清题目中的数量关系。】
（3）学生独立列式解答，教师巡回辅导，注意观察学生列式有没有不同。
列式解答：
（14-12）÷12
＝2÷12
≈0.167
＝16.7%
答：实际造林比原计划多16.7%。
如果发现有不同的解法，引导学生想一想：这道题目还有其它解法吗？学生小组讨论，使学生认识到，原计划造林数量看作单位“1”，例3还可以有以下解法：
14÷12－1≈1.167－1＝0.167＝16.7%
答：实际造林比原计划多16.7%。
【教学过程说明：在理解题意，弄清数量关系的基础上，让学生独立解题，并鼓励学生用不同方法解，学生可以从中体验解题思路的多样性。】
（4）独立练习
我校在创建规范化学校中，队部室进行装修，计划投入0.4万元，实际投入0.5万元，实际投入超过计划百分之几？
3、3中的问题改成；“原计划造林比实际造林少百分之几?”该怎样解答？
问：与例三相比较，又什么不同？
引导学生讨论、分析：
①解答百分数应用题时，要弄清楚谁与谁比，比的标准不同，单位
“1”也不同。解题时要注意找准谁是单位“1”。
②由于比的标准不同，甲比乙多百分之几，乙并不比甲少相同的百
分之几。
学生独立列式解题：
①（14-12）÷14② 1-12÷14【教学过程说明：鼓励学生
＝2÷14≈ 1-0.857 综合运用所学知识和技能
≈ 0.143 ＝ 1-85.7% 解决问题，发展实践能力
＝ 14.3% ＝ 14.3% 和创新精神。】
答：原计划造林比实际造林少14.3%。
小结：
（1）找准单位“1”量，和“哪一个量”与单位“1”量进行比较。（2）依据“求一个数是另一个数的百分之几”进行解答。
三、巩固练习
1、分析下列问题，指出所求问题是什么量与什么量比，把哪一个量看做单位“1”。
（1）今年比去年增产百分之几？
（2）男生比女生少百分之几？
（3）一种商品，降价了百分之几？
2、选择题。
果园里有荔枝树50棵，苹果树比荔枝树多10棵，苹果树比荔枝
树多百分之几？（）
A．50÷10 B.10÷50
C．（50＋10）÷50 D.（50－10）÷50
3、做一做
某工厂九月份用水800吨，十月份用水700吨。十月份比九月份节约用水百分之几？
四、小结
解答较复杂的百分数应用题时：
1.找出谁是单位“1”。
2.由问题找出谁与谁比（数量关系）。
3.依据“求一个数是另一个数的百分之几”进行解答。
稍复杂的分数、百分数应用题 1、金工车间有两班职工，甲班职工比乙班职工少9人，因工作需要，从甲调出3人到乙班，这时甲班职工比乙班少3/8，两个班原来各有职工多少人？ 2、光明小学六年级上学期男生人数占总人数的55%，今年开学初转走了3名男生，又转来了3名女生，这时女生占总人数的48%，光明小学六年级现在有女生多少人？ 3、水果店运来一批梨，第一天比第二天多卖出1/5，第一天比第一天少卖出152千克，两天正好卖完，这批梨有多少千克？ 4、王师傅加工一批零件，第一天第小时加工20个，第二天每小时加工30个，两天加工的数量同样多，共用了13。5小时，这批零件共有多少个？ 5、哥哥和弟弟共有图书若干本，哥哥的图书占总图书的3/5，若哥哥给弟弟9本，则两人的图书同样多，哥哥原来有图书多少本？ 6、甲乙丙三个同学参加储蓄，甲存款是乙的4/5，丙存款比乙少40%，已知甲存了500元，丙存了多少元？ 7、小王和小李共同加工一批儿童服装，小王单独做要18天完成，小李每天加工16件，当完成任务时，小王做了这批服装的5/9，这批儿童服装共有多少件？ 8、东风农场原来有旱田108公顷，水田36公顷，为了提高产量，将一部分旱田改为水田，使水田的面积是旱田的5/7，问：将多少公顷旱田改为水田？ 9、东风农场原有水田面积是旱田的1/3，为了提高产量把24公顷旱田改为水田，现在的水田面积是旱田的5/7，东风农场现在有水田多少公顷？ 10、水果店运进一批水果，运进的苹果重量的40%等于梨重量的1/3，已知运进的梨比苹果重3.6吨,运进苹果多少吨? 11、一根钢筋，锯下20%后，又接上2米，这时钢筋比原来短1/10，原来这根钢筋有多长？ 12、业余体校新购进三种球，其中篮球占总数的1%3，足球的个数与其它两种球个数的比是1：5，排球有150个，三种球共有多少个？ 13、粮店中的大米占粮食总量的3/7，卖出600千克大米后，大米占粮食总量的1/3，这个粮店原来共有粮食多少千克？ 14、六一班共有学生40人，其中女生占全班人数的2/5，后来又转来几名女生，这时女生人数占全班人数的7/15，又转来几名女生？ 15、加工一批零件，如果师傅单独做20小时完成，师徒二人合作12小时完成，现在师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多做了960个，这批零件有多少个？ 16、育红小学高年级学生人数占全校学生总数的36%，中年级学生人数是高年级的5/9，低年级比中年级多84人，育红小学共有学生多少人？ 17、六一班有一部分学生参加运动会，其中2/7是女生，男生是20人，已知全班男生有4/5参加了运动会，没有参加运动会的占全班人数的9/23，这个班有多少名女生？ 18、学校植树，第一天完成了计划的3/8，第二完成余下的2/3，第三天植树55棵，结果超过计划1/4完成任务，原计划植树多少棵？ 19、有两个粮仓，从甲仓取出它的1/4，从乙仓取出它的1/5，剩下的粮食，甲仓是乙仓的3倍，甲仓原有粮食480吨，乙仓原有粮食多少吨？ 20、两个搬运队共同搬运一批货物，甲队每天搬运这批货物的1/16，乙队每天运18吨，当完成任务时，甲队运了总数的5/8，这批货物共有多少吨？ 21、参加六一联欢的少先队员中，女队员占3/7，男队员比女队员的2/3多40人，女队员有多少人？
较复杂的百分数应用题 例1、甲校学生人数是乙校学生人数的40%，甲校女生人数是甲校学生人数的30%，乙校男生人数是乙校学生人数的42%，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分之几？ 分析：首先统一单位“1”，把乙校学生人数看作单位“1”，甲校学生就是40%，两校学生的总人数用（1＋40%）表示。 甲校女生占乙校学生的40%×30%＝12% 乙校女生占乙校学生的1－42%＝58% 解：40%×30%＋（1－42%）＝70% 70%÷（1＋40%）＝50% 答：两校女生总数占两校学生总数的50% 做一做：1、如果一个三角形的底边长增加10%，底边上的高缩短10%，那么这个三角形的面积是原来三角形面积的百分之几？ 解：把三角形原来的底和高分别看作单位“1”，则变化后三角形的底和高分别为1＋10%和1－10%，变化后的三角形的面积是原来三角形面积的（1＋10%）×（1－10%）＝99%，答： 例2、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入32块水果糖后，奶糖就只占25%，那么这堆糖中有奶糖多少块？ 分析：奶糖的个数是不变的，把它看作单位“1”。原来水果糖占奶糖的100－45/45 加入32块后水果糖占奶糖的100－25/25 加入的32块水果糖点奶糖的（100－45/45）－（100－25/25）解：32÷｛（100－45/45）－（100－25/25）｝＝18（块）答：这堆糖中有奶糖18块。 做一做：2、某中学上年度高中男、女生共有290人，这一年度高中男生增加4%，女生5增加%，共增加了13人，本年度该校有男、女生各多少人？ 分析：可以假设男生和女生增加的一样多，可以都是4%，也可以都是5%，这样就可以算出增加总人数的差，从而可以求出原来男生和女生的总数。 解：假设男女生都增加4%，则增加的总人数为290×4%＝11.6（人）， 增加人数的差为13－11.6＝1.4（人） 则原来女生的人数为1.4÷（5%－4%）＝140（人） 现在女生的人数为140×（1＋5%）＝147（人） 现在男生人数为（290－140）×（1＋4%）＝156（人） 答：本年度有男生156人，女生147人。
课题: 较复杂的百分数应用题 执教：蔡琪琳 教材分析: 这部分内容是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的发展。它是在求比一个数多（少）几分之几的分数应用题的基础上进行教学的。这种题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的题，只是有一个数题目里没有直接给出来，需要根据题里的条件先算出来。通过解答比一个数多（少）百分之几的应用题，可以加深学生对百分数的认识，提高百分数应用题的解题能力。 学情分析: 用线段图表示题目的数量关系有助于学生理解题意、分析数量关系。再通过“想”帮助学生弄清，要求实际造林比原计划多百分之几，就是求实际造林比原计划多的公顷数是原计划造林公顷数的百分之几。然后鼓励学生寻找不同的解决方法，这样既开拓了学生的解题思路，又可以发展学生的思维能力。不断的改变题中的问题，使学生进一步加深对这类百分数应用题的认识，看到题里条件和问题之间的内在联系，同时也促进了学生逻辑思维能力的发展。 教学目标: 1.认识“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的结构特点。 2.理解和掌握这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。 教学重点： 掌握“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的解题方法，正确解答。教学难点：理解这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。
教学过程： 一、复习。 1、说出下面各题中表示单位“1”的量，并列出数量关系式。 （1）男生人数占总人数的百分之几？ （2）故事书的本数相当于连环画本数的百分之几？ （3）实际产量是计划产量的百分之几？ 2、只列式，不计算。 （1）140吨是60吨的百分之几？ （2）260吨是40吨的百分之几？ 3、一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林是原计划的百分之几？ 【教学过程说明：通过复习，为旧知识向新知识迁移做好必要的准备：①明确题目中哪个量是单位“1”；②求一个数是另一个数(也就是单位“1”)的百分之几的数量关系及解题模式。】 二、探究新知： 1、出示例3： 一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划多百分之几？ 2、讨论： （1）这道题与上面的复习题相比较，相同的地方是什么？什么发生了变化？ 【教学过程说明：从题目对比中引导学生找出异同点，通过不同点，
较复杂的分数、百分数应用题解析 较复杂的分数、百分数应用题，由于题中“单位1”的量不断变化，已知量与未知量所对应的分率也随着变化，一般难于找准这种变化规律，因而也很难确定用乘法计算，还是用除法计算。由此，解题时常常出现错误。 例1玩具厂原有职工128人，男职工人数占总数的25％，后来又调进 =160（人）。 答：这个厂现有职工160人。 [常见错误] =80+128 =208（人）。 答：这个厂现有职工208人。 =48+128
=176（人）。 答：这个厂现有职工176人。 [分析] 这道题的两种错误解法都是没有分析出题目的数量关系瞎拼凑的算式，错解（1）中128×25％表示原来男职工人数，调进男职工后由于男 职工人 这道题中原来男职工人数很容易求出，若知道调进多少名男职工，又知 进多少名男职工，因此只能从女职工人数考虑求现在总人数。女职工原有128×（1-25％）人，未调进女职工，即人数未变，显然女职工占后来总 人数的 [解] =400（人）。 答：这个厂有职工400人。 [常见错误]
=300（人）。 答：这个工厂有职工300人。 [分析] 这道题只有从解题思路的分析中才能得出上面错解的错误实质。我们知道，只有知道了部分数以及部分数占总数的分率，才能求出总数。本题男职 不对了。本题作出下图可以帮助分析，理解题中的数量关系。 通过图形可以清晰地看到，当求女职工人数时为什么不能只算占全厂职
例3有一批货物，分3天运完。第一天运走30％，第二天比第一天多运走80吨，第三天比第二天多运走80吨。问这批货物共有多少吨？ [解]（80+80×2）÷（1-30％×3） =240÷（1-90％） =240÷0.1 =2400（吨）。 答：这批货物共有2400吨。 [常见错误] （80+80）÷（1-30％×3） =160÷（1-90％） =160÷0.1 =1600（吨）。 答：这批货物共有1600吨。 [分析] 只有理解了题目的数量关系才能分析出错解的原因。根据题意可作出下图。 从图中可以看出，三天除运走这批货物的90％外，还多运了240吨，即这240吨货物正好占这批货物总量的10％，这样很快地求得这批货物的总量。然而上面错解对第三天比第二天多运80吨。不能转换成第三天比第一天多运160吨，而这种转换一般容易忽略也较难理解。适当利用线段图，可以较好地揭示这种数量关系的本质，防止出现上述错误。
比较复杂的百分数应用题 ---求比一个数多或少百分之几的数是多少 教学内容：人教版教材第十一册93页例3、做一做，94页练习二十二第1题。 教学目标： （1）掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题。通过对比，使学生沟通分数应用题和百分数应用题的联系和区别 （2）进一步提高学生分析、比较、解答应用题的能力，会求比一个数少百分之几的数是多少的问题。 （3）进一步体验百分数与实际生活的紧密联系。 教学重点： 掌握求比一个数多(或少)百分之几的数是多少这类应用题的分析方法。 教学难点：正确分析、解答“求比一个数多或少百分之几是多少”的实际问题。 教学过程： 一、课前口算练习。（略） 二、复习铺垫。 1、找单位“1”，说等量关系式。 （1）女生人数占总人数的65% （2）科技书本数的80%相当于故事书的本数
（3）一个数的75%是36 （4）苹果的棵数比梨多10% 苹果的棵树是梨的百分之几 2、出示复习题： 学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了3/25。现在图书室有多少册图书？ （1）学生找出这道题目的分率句，确定单位“1”； （2）根据数量关系列式：1400×（1＋3/25） （3）启发：还可以如何列式？1400+1400×32/5 3、导入新课： （1）将复习题中的“3/25”改为“12%”变为例题。应该怎样分析解答呢？这就是我们这节课要继续研究的比较复杂的百分数应用题。 （板书课题：比较复杂的百分数应用题） 三、展开探究活动。 1、教学例3 （1）出示例题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？ （2）提出学习目标: ①以小组为单位，自学例3。 ②整理和归类出这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。 （3）指名学生回答。（课件展示，学生讲解每一步的数量关系和解题思路）第一种：1400×12%=168（册） 1400+168=1568（册）
《列方程解决稍复杂的百分数应用题》教学反思教学思路：列方程解稍复杂的百分数应用题，这一教学内容是在学生学习了简单的分数、百分数应用题的基础上学习的，而且学生已经会用方程解答和倍、和差问题。那么这节课知识点的生长点在哪儿，新知识的起点又在哪儿呢？我设计了两个基础训练：一是找单位“1”和说数量关系，二是把例题改成了两个量之间的倍数关系，以唤起学生对知识的回忆，迁移到新知的学习中。新知识的学习我设计了二个环节，1、例题的学习围绕“如何画线段图、如何找等量关系式、如何正确设未知数X的问题以及如何正确设另一个未知数的问题、如何利用结果和条件中的数量关系来检验计算结果是否正确”展开。2、三组对比练习，第一组和、差对比，帮助学生进一步掌握分析数量间相等关系的方法，体会列方程解决问题的思考特点。第二组单位“1”已知和未知的对比，防止学生思维定势；第三次对比明确两个量之间的关系可以是倍数、分数、百分数，它们在解题思路上是相同的。 教学反思：在画线段图时高估了学生的能力，学生在表示女生人数时有一定困难，我及时调整思路对学生进行适当的指导，而练一练时涉及到了小数除法，学生的计算速度明显慢下来，需关注根据数据特点灵活计算能力的培养。对检验重视程度不够，学生在检验时有的只写了一个检验式，有的不动脑筋地乱写，学生根本没有弄懂检验的实质。种种现象表明：学生没有养成检验的习惯以及掌握合适的检验方法。养成检验的习惯不是靠一堂课就能轻而易举地解决的。学完例题后，我问学生还有不同的方法吗?学生有的用除法做，有的转化成
分数应用题用份数做，在练习时有个别学生用份数做了，感觉有一点冲淡列方程的主题。
1、分数应用题类型总结 第一类、一个数的几分之几。已知单位“1”，用乘法。 “是”“比”“占”后面是单位1，已知单位“1”，用乘法。 “是比占”相当于“=” “的”相当于“×” 例1: 已知甲数是乙数的53，乙数是25，求甲数是多少？ 甲数 = 乙数 × 53 即25×5 3=15 1.（1）某校有男生240人，女生是男生的 6 5，女生有多少人？ 第二类、一个数的几分之几。未知单位“1”，用除法。 “是”“比”“占”后面是单位1，未知单位“1”，用除法。 “是比占”相当于“=” “的”相当于“×” 例: 甲数是乙数的5 3，甲数是15，求乙是多少？ 甲 = 乙 × 53 即：15÷5 3=25 1、果园里有桃树120棵，桃树的棵数是梨树的4 1，果园里有桃树多少棵？ 第三类、两步乘除 此类型的题是第一第二类题目综合运用，一般要经过两步才能得到答案。 1、A 、小明有图书48本，小芳的图书是小明的6 5，小利的图书是小芳的43，小利有图书多少本？ 分析：这种类型的题目要倒着分析，从问题开始分析。 思路：a 、看问题求小利有图书多少本； B 、小利的图书是小芳的3/4； 从ab 看，如果知道小芳的图书本数，即可求出小利有多少本图书，小芳的图书是单位‘1’，小利图书=小芳图书×1/4，从题目看，小芳的图书本数没有直接给出，现在还不能求出小利的图书本数，接着看题目。 C 、小芳的图书是小明的5/6； 如果知道小明的图书本数即可求出小芳的图书本数，小明的图书是单位‘1’，小
芳图书=小明图书×5/6，随之可求出小利的图书本数； D 、最后，彩蛋来了，“小明有图书48本” 有了这个条件，根据c 可求出小芳的图书本数，根据b 可求出小利图书本数。 看明白了吗？从问题开始分析，根据条件一步步得到答案，像柯南找破案一样，很酷吧。自己尝试做一下吧 B 、小利有图书45本，小芳的图书是小明的65，小利的图书是小芳的4 3，小明有图书多少本？ 2、A 、果园里有桃树80棵，梨树的棵树是桃树的 169，又是苹果树的32 15，果园里有多少棵苹果树？ B 、果园里有桃树45棵，桃树的棵数是梨树的 169，苹果树的棵数是梨树的2017，果园里有多少棵苹果树？ 第四类、比单位“1”多或者少，已知单位“1”. 甲比乙多几分之几，已知乙，求甲。 甲=乙×（1+几分之几） 1、商店运来一批水果，其中苹果有180kg,梨比苹果多9 1，苹果多少千克？ 2、林场有400棵杨树，槐树的棵数比杨树多8 1，林场有多少棵槐树？ 甲比乙少几分之几，已知乙，求甲。 甲=乙×（1-几分之几） 6、某校有男生240人，女生比男生少6 1，女生有多少人？
《列方程解稍复杂的百分数实际问题》教学反思六年级数学教案 《列方程解稍复杂的百分数实际问题（一）》教学反思 《列方程解稍复杂的百分数实际问题（一）》这节课是在学生已经学过稍复杂的分数实际问题和认识百分数的基础上教学的，学生已经有了列方程解决实际 问题和稍复杂的分数实际问题解答经验及解题方法。本课教学目标是：1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。 在教学本课时我以复习题引出例题。复习题：朝阳小学美术组有36 人，女生人数是男生人数的五分之四。美术组男、女生各有多少人？让学生列式计算， 交流是怎样想的？这里学生有两种种解法：（1）用方程；（ 2）按比例分配。针对方程的解法和学生一同回忆用方程解答时关键是什么？要注意写什么？这时 我把复习题的“女生人数是男生人数的五分之四”这个条件改成“女生人数是男生人数的 80%”，让学生自己解答，通过这样的知识迁移学生很轻松的解决了问题。引导学生进行了两次比较，第一次引导学生比较几种解答，使学生体会到用方程 解答的好处；第二次引导学会上比较复习题一例题在题目及解答上的异同，使学 生对于知识的学习成系统。在巩固练习的安排上我设计了这样一题：梨树和桃树 一共有 96 棵，根据下面的条件算出梨树和桃树各多少棵？(1)桃树的棵数是梨树
的5 倍。 (2)梨树的棵数是桃树的五分之一。 (3)梨树的棵数是桃树的 20% 。引导学生将此题的三个条件相比较，沟通百分数问题和倍数、分数问题的联系。 本课在教学中对于学生出现的生成资源我处理的较好的。教学中我比较注重引导学生用方程解答，但在方法的多样化没能给学生充分的时间交流，还要处理好解法多样化与优化的关系。 《列方程解稍复杂的百分数实际问题（2）》教学反思 一节课下来，觉得自己上的比较累，学生学习效果也不那么满意。 这个例题是用方程解决“已知一个数量，以及一个数量比另一数量多 （少）百分之几，求另一个数量（单位”1）””的实际问题。 例题教学，出示例题后，先让学生尝试画线段图，在交流中完善精致化。先画什么？（单位 1，九月份用水量）再画什么？十月份用水量这条线段画多长？这个 问题的目的是引导学生理解“比九月份节约 20%”：节约的用水量是九月份的 2/10 或 1/5。学生修改线段图的过程实际也是进一步理解题意的过程。 课堂上老师最累和学生最怕是找出适合列方程的数量关系式。引导学生观察线段图中各线段，在各线段的关系中寻找等量关系，仍有部分学生有困难。学生 提到九月份的用水量+十月份比九月份节约的用水量=十月份的用水量，九月份的用水量 -节约的用水量 =十月份的用水量，九月份的用水量 -十月份的用水量 =节约的用水量。我没有引导学生及时选择合适的，而是让学生自己选择适当的进行列 方程，让学生在自己的思考下，尝试中找到适合的等量关系。在全班交流中明确 等量关系。
《较复杂的百分数应用题》教学设计_教学设计 ◆您现在正在阅读的《较复杂的百分数应用题》教学设计文章内容由收集!《较复杂的百分数应用题》教学设计教材分析: 这部分内容是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的发展。它是在求比一个数多（少）几分之几的分数应用题的基础上进行教学的。这种题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的题，只是有一个数题目里没有直接给出来，需要根据题里的条件先算出来。通过解答比一个数多（少）百分之几的应用题，可以加深学生对百分数的认识，提高百分数应用题的解题能力。 学情分析: 用线段图表示题目的数量关系有助于学生理解题意、分析数量关系。再通过想帮助学生弄清，要求实际造林比原计划多百分之几，就是求实际造林比原计划多的公顷数是原计划造林公顷数的百分之几。然后鼓励学生寻找不同的解决方法，这样既开拓了学生的解题思路，又可以发展学生的思维能力。不断的改变题中的问题，使学生进一步加深对这类百分数应用题的认识，看到题里条件和问题之间的内在联系，同时也促进了学生逻辑思维能力的发展。 教学目标: 1.认识求比一个数多（少）百分之几的应用题的结构特点。 2.理解和掌握这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。 教学重点： 掌握求比一个数多（少）百分之几的应用题的解题方法，正确解答。 教学难点：理解这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。 教学过程： 一、复习。 1、说出下面各题中表示单位1的量，并列出数量关系式。 （1）男生人数占总人数的百分之几？ （2）故事书的本数相当于连环画本数的百分之几？ （3）实际产量是计划产量的百分之几？
2、只列式，不计算。 （1）140吨是60吨的百分之几？ （2）260吨是40吨的百分之几？ 3、一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林是原计划的百分之几？ 【教学过程说明：通过复习，为旧知识向新知识迁移做好必要的准备：①明确题目中哪个量是单位1；②求一个数是另一个数(也就是单位1)的百分之几的数量关系及解题模式。】 二、探究新知： 1、出示例3： 一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划多百分之几？ 2、讨论： （1）这道题与上面的复习题相比较，相同的地方是什么？什么发生了变化？ 【教学过程说明：从题目对比中引导学生找出异同点，通过不同点，引入新知，构建新知。】板书课题：较复杂的百分数应用题 （2）出示线段图： 提问： ①题目问题：实际造林比原计划多百分之几指的是什么？ ②应该把谁看作单位1？哪一个量和单位1量比较？ ③要求实际造林比计划多百分之几可以理解成一个数是另一个数的百分之几吗？你能说说？ ④根据求一个数是另一个数的百分之几？用什么方法计算？ ⑤那要先解决什么问题？ 【教学过程说明：在已有知识的基础上，引导学生理解题意，将问题转化为实际造林比原计
六年级数学下册列方程解稍复杂的百分数应用 题教案苏教版 5、练一练、练习四的第1～4题。教学目标： 1、进一步提高同学们分析问题和灵活解答应用题的能力，引导同学们通过画线段图表示题目中的数量关系，启发同学们联系已有知识经验自主地列方程解决问题。 2、重视方程后检验方法的交流。教学重点：应用题数量关系的分析。教学难点：培养同学们列方程解应用题的意识和分析应用题的能力。设计理念：数学活动不在于教师教会学生多少，而在于学生学会了解决问题的方法没有。教师需树立“授人予鱼不如授人予渔”的观念，因此教学本课的目的是让学生学会运用画线段图，找数量关系，列方程等方法来解决相关的类似的题目。教学步骤教师活动学生活动 一、激情促思通过之前的学习，大家已掌握了不少百分数的知识，今天给大家呈现的是一种稍复杂的百分数应用题（板书课题），想不想攻克它。要攻克它，我们首先要了解它，分析它，师出示例题。 二、探究新知 三、巩固练习 四、评价总结
五、教学反思 1、出示例5，读题后要求学生根据题意画出线段图。（教师指导：先画什么？女生的线段画多长？80%标在哪里？36人标在哪里？请个别学生上去板演，以便集体订正？ 2、从图上你获取了什么信息？教师根据学生的交流板书（板书有意义的信息，教师适当引导）：男生人数80%=女生人数男生人数+女生人数=36人引导学生将上面的关系式进行综合后老师板书：男生人数+男生人数80%=36人。使学生用方程解答成为一种迫切的内因。下面你会求男生人数了吗？怎样求？ 3、这个方程你会解吗？女生人数怎样求？你解得对吗？板书学生的方程，解读学生的方程。追问：你是怎样检验的？追问：你为什么设男生为？为什么不设女生为呢？（通过比较让学生明白设单位“1”为较为合理。 4、回顾解题过程：数量关系在哪一句中？“女生人数是男生人数的80%”这句话中，应该把哪个量看作？另一个量怎样表示？怎样确保自己的正确率？ 1、做练一练的第1题思考：数量关系在哪句话中，是什么？应该把谁看作，另一个量怎样表示？你能根据数量关系列出方程吗？会解这个方程吗？你怎样检验自己的结果是否正确？ 2、做练一练的第2题你从哪句话中看到了本题的数量关系？是什么？你能根据数量关系列出方程吗？你的方程对吗？ 3、做练习四的第1题，看谁做得又对又快。
一复杂的分数百分数应用题（知甲的1/3与乙的1/2的和，求甲乙1.两段铁丝共24米，第一段的1/3与第二段的2/5和是8.6，两段铁丝各长多少米？ 2.甲、乙两班共有学生84人，甲班人数的1/2与乙班人数的3/4共53人，甲、乙两班各有学生多少人？ 3.甲、乙两仓共有化肥220吨，运出甲仓的1/4和乙仓的1/5，共50吨到供销社出售，甲乙两仓原有化肥多少吨？ 4.甲、乙两仓库共存粮240吨，甲仓的20%与乙仓的12%恰好等于38吨，甲乙两仓库各存粮多少吨？ 5.师徒二人合做零件880个，师傅剩下自己任务的1/8没做，徒弟剩下自己任务的1/10没做，共剩下102个零件，求师傅任务比徒弟多多少个？ 6.六年级共有学生240人，男生的3/4与女生的1/2去参加课外活动，其余的91人参加扫除，六年级男女生各多少人？
二．较复杂的分数百分数应用题 1.一批水果，第一次运出1/5，第二次运出200箱，第三次运出的是前两次总和 的3/4，还剩170箱，这批水果共多少箱？ 2.一个乡已造林840000平方米，比原计划少1/5，现在要求造林面积超过原计 划的10%，这个乡还要植多少平方米？ 3.一根铁丝，第一次截了1/5，第二次截了30米，第三次截的米数与前两次截 的总米数的比是5：4，这时还剩下全长的25%，这根铁丝长多少米？ 4.一筐苹果，筐占苹果的2/25，卖掉48千克苹果，这时苹果的重量相当于筐重 的1/2，原来苹果与筐共重多少千克？ 5.一辆客车到站后1/4的旅客下车，又有12人上车，开车时，车上旅客人数是 到站前的90%，这辆车到站前有多少乘客？ 6.某厂上月用去原有存煤的45%后又运进24吨，这时存煤吨数是原有存煤的 75%，原有存煤多少吨？ 7.面粉厂甲、乙两个车间计划加工一批面粉，实际完成计划的130%已知甲车间 与乙车间完成任务的比是8：5，乙车间比甲车间少加工13 1/2吨原计划加工多少吨？ 8.织布车间有甲乙两个组，甲组原有工人占车间总人数的3/5，现从甲组调14 人到乙组，调整后甲组工人是乙组工人的4/5，求甲组原有多少人？ 9.加工一批零件，师傅每天可加工54个，徒弟如果单独加工17天可完成任务， 现在二人同时工作，任务完成时，师徒二人加工零件个数的比为9：8，这批零件共有多少？ 三．复杂的分数、百分数应用题（已知1/3甲与1 /2乙的差，求甲乙两数）转分率
《较复杂的百分数应用题》教学反思较复杂的百分数应用题是在简单的百分数应用题的基础上出现的，旨在使学生掌握稍复杂百分数应用题的简单百分数应用题联系和区别，从而找到解决问题的方法。这样符合儿童的理解规律。怎样教好这类应用题呢？通过教学我觉得应从以下几个方面入手。 一、充分使用新旧知识间的联系，增强学生数学技能的训练，因为简单的百分数应用题和复杂的百分数应用题的基本数量关系相同，所以掌握好简单的百分数应用题的解答关键和方法是学好新课的必要途径。 二、通过观察、比较，引导学生主动参与新知识的探索过程。出示例6，一个小钢铁厂去年产钢44万吨，今年产钢50万吨，（1）今年比去年多百分之几？（2）去年比今年少百分之几？学生读题后，引导学生把例6与复习比较，集体讨论，找出两题之间的相同点和不同点，指名回答。 相同点：数量关系相同，结构特征一样。 不同点：一个是有比多比少。另一题是被比量和标准量是已知的。根据儿童的认知特点，教师提出如下的问题：从线段图能否看出是哪个量同哪个量比？哪个量是标准量？哪个量是比较量？这样一步一步启发学生思考，增强学生思维的训练，使学生掌握解答这类应用量的基本思路。 三、根据学生的理解规律，重视归类整理，使理解程序化。根据以上的教学，学生对百分数的复合应用题有了较深的理解。为了更
好地使学生学习百分数复合应用题的结构特征、数量关系及解答方法，我出示了一个图表，让学生讨论后填出解答方法。 看结构特征得出解答方法： 相差量/单位“1”量 四、注意学法指导，增强练习的针对性。我国老教育家叶圣陶说过：教师教任何功课，讲都是为了达到用不着讲，教都是为了用不着教。教学过程是学生逻辑思维和独立获取知识、使用知识的过程。所以我教学新课后，注意了学生的学法指导。
五年级数学教案《较复杂的百分数应用题》教学设计 本节课选取的教学内容是：九年义务教育六年制小学教科书《数学》第十一册第118页例5。 该例题实际上与相应的分数应用题（如课本73页例7）相类似，只是给出的条件以百分之几来表示而已。由于学生已经有了分数应用题的基础，所以教材中没有画出线段图，着重通过启发性问题，引导学生找出单位1的量，并根据题意列出等量关系式再解答。 解答该例题可以用算术解法、也可以用方程解法，而课本采用的是方程解法，这是编者有意识地加强简易方程的教学，使学生更好地掌握方程解法，促进抽象思维能力以及思维灵活性的发展，为日后学习做好准备。 解答该例题的各种思路所依据的等量关系是不同的，要通过组织学生分析、对比和沟通，帮助学生理清思路，提高认识，把握方法，灵活运用。 二、学生情况分析 首先，学生经过前一阶段的学习，已经能较熟练地分析和解答分数乘、除法应用题，所以，对于解答本课的例题，学生是有充分的知识和能力上的储备。课前检测的结果表明：1.大多数学生能正确解答该类题目；2.大多数学生倾向于采用算术方法解题，尤其是做错的学生。所以，该例题对于学生们来说，仍然是有研究的价值的，如：从不同角度分析得出的等量关系、方程解法的优势等。
其次，该班学生经过一段时间的学习，逐步养成了预习的习惯、具备一定的预习能力。该课之前，学生已经学习了例4、预习了例5，对新例题与旧知识之间的关系进行过思考。这些都将成为本课堂的资源。 三、教学目标 1、学会解答较复杂的百分数应用题。 2、进一步掌握分数应用题的解题方法。 3、感受从不同角度思考解题的乐趣，初步培养一题多解的意识。 四、教学重点 百分数应用题中的数量关系 五、教学难点： 用算术方法解答较复杂的百分数应用题 六、教学活动 活动内容 活动的组织与实施
五年级数学教案——较复杂的百分数应用题》教学设计精品文档 五年级数学教案——较复杂的百分数应用题》教学 设计 题目:五年级数学教案——较复杂的百分数应用题》教学设计 五年级数学教案——较复杂的百分数应用题》教学设计一、教材分析本节课选取的教学内容是:九年义务教育六年制小学教科书《数学》第十一册第118页例5，五年级数学教案——较复杂的百分数应用题》教学设计。该例题实际上与相应的分数应用题(如课本73页例7)相类似，只是给出的条件以百分之几来表示而已。由于学生已经有了分数应用题的基础，所以教材中没有画出线段图，着重通过启发性问题，引导学生找出单位“1”的量，并根据题意列出等量关系式再解答。解答该例题可以用算术解法、也可以用方程解法，而课本采用的是方程解法，这是编者有意识地加强简易方程的教学，使学生更好地掌握方程解法，促进抽象思维能力以及思维灵活性的发展，为日后学习做好准备。解答该例题的各种思路所依据的等量关系是不同的，要通过组织学生分析、对比和沟通，帮助学生理清思路，提高认识，把握方法，灵活运用。二、学生情况分析首先，学生经过前一阶段的学习，已经能较熟练地分析和解答分数乘、除法应用题，所以，对于解答本课的例题，学生是有充分的知识和能力上的储备。课前检测的结果表明:1. 1 / 5 精品文档 大多数学生能正确解答该类题目;2.大多数学生倾向于采用算术方法解题，尤其是做错的学生。所以，该例题对于学生们来说，仍然是有研究的价值的，如:从不同角度分析得出的等量关系、方程解法的优势等。其次，该班学生经过一段时
间的学习，逐步养成了预习的习惯、具备一定的预习能力。该课之前，学生已经学习了例4、预习了例5，对新例题与旧知识之间的关系进行过思考。这些都将成为本课堂的资源。三、教学目标 1、学会解答较复杂的百分数应用题。 2、进一步掌握分数应用题的解题方法。 3、感受从不同角度思考解题的乐趣，初步培养一题多解的意识。四、教学重点百分数应用题中的数量关系五、教学难点: 用算术方法解答较复杂的百分数应用题六、教学活动活动内容活动的组织与实施设计意图教师活动学生活动一、揭示课题 1.板书课题。 2.谈话:上一节课我们学习了例4，解决百分数应用题与我们学过的哪些知识有关, 回顾前面所学，谈论课题内容。引导学生联结新旧知识，使学生懂得为求新知识检索旧知识，提高学习能力。二、基本训练 1.“百分数与小数、分数的互化”。 2.读句子，找出标准量，说出等量关系，教案《五年级数学教案——较复杂的百分数应用题》教学设计》。 ?白兔只数比黑兔多30%。 ?小兰的本单元的成绩提高了5%。 ?现在 2 / 5 精品文档 产品的成本比原来降低了15%。小结:标准量×对应分率=对应数量口答填空 常规性的基本训练，帮助学生提高解题本领，并提高对学习新知的信心。三、新授 (一)教学例5。 1.板书例5。 2.组织学生尝试解题。教师巡视了解情况，指名板演。 3.组织阅读课本、说出列式的依据。 4.组织学生讨论两种解法中的等量关系。 5.指导分析题目的“量率对应关系”。 6.请列出其他式子的同学谈谈自己的算式。(说一说解题时的想法)师板书算式、组织同学议论、提出纠正的建议。 7.阅读课本，说一说，书本的内容对我们有什么启发。 8.组织谈论方程解法的好处。 1.读题 2.独立解题 3.阅读课本 4.讨论分析 5.解法交流、纠错 6.讨论“方程解法” 1.学生在已有的知识基础上独立解题，再阅读课本学习，并就“数量关系”和“解题方案”、“方程解法”展开讨论，充分体现了学生学习的自主性。 2.
列方程解稍复杂的百分数实际问题 教学内容：练习四的第10～16题。 教学目标： 1、强化学生通过画线段图表示题目中的数量关系，用方程解决问题的意识和能 力进一步，提高学生分析问题和灵活解答应用题的能力。 2、通过对比让学生对稍复杂的百分数应用题有更深刻的认识，在自己的知识体系中能和稍复杂的分数应用题联系起来思考，进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值。 教学重点： 应用题数量关系的分析。 教学难点： 将稍复杂的百分数应用题并入分数应用题的体系中 教学准备：多媒体 教学过程： 一、基本练习 1．做练习四的第10题 让学生自己独立解答。说一说形如c bx ax =±的方程的解法。 2．做练习四的第11题 要求学生画出线段图；根据画出的线段图找出题目中的相等关系； 根据相等关系列出方程；要求解出所列方程；提醒学生检验； 3．做练习四的第12题
画图分析数量关系；根据数量关系口头列方程；解出方程并检验 4．做练习四的第13题 要求学生画图后，写出数量关系，再对照数量关系列出方程，并解出方程检验方程。5．小结：稍复杂的百分数应用题和我们已学过的稍复杂的分数应用题有什么联系? 有什么区别?（引导学生将稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题结合起来想，认识到稍复杂的百分数应用题其实也是分数应用题，只是分数呈现的形式不同） 二、巩固练习 1、做练习四的第14题 这道题目中还有百分数吗？画出线段图，比较两小题的线段图有什么不同？ 从线段图（或关键句）中你找到了什么相等的数量关系？ 引导学生说出：（1）牛郎星的运行速度×7/13=织女星的运行速度（2）牛郎星的运行速度－比牛郎星慢的速度=织女星的速度 追问：应设谁为。根据数量关系列出方程。 2、做练习四的第15题 两个分数各是什么意思？哪个是具体量，哪个是分率？要求学生画线段图分析。 从线段图中你找到了什么样的数量关系？设谁为？降价部分怎样表示？ 你会列方程吗？提醒学生检验。 3、做练习四的第16题 要求学生画线段图分析。 从线段图中你找到了怎样的对应关系？数量关系式是什么？你会列方程吗？ 三、小结
稍复杂的分数、百分数应用题及答案 98、小红骑车从甲地到乙地，若每小时多行 2 千米，则所用的时间是原 定时间的7/8，若每小时少行2千米，则比原定时间晚到2/3 小时，求甲乙 两地的路程。 每小时多行2km，则 原定时间：所用时间=8：7 原来、现在速度比=7：8（因为路程相同，时间和速度成反比） 原来速度：2÷（8-7）×7=1（4 千米/时） 每小时少行2km，则 原来、现在速度比14：（14-2）=7：6 时间比6：7 原定时间就是2/3 ÷（7-6）×6=（4 时） 求出了时间与速度，那么路程就是14×4=5（6 千米） 99、王师傅计划用80 分钟加工一批螺栓，当还剩135个螺栓没加工时，机器出现故障，效率比原来降低25%，结果比原来推迟15 分钟完成任务，王师傅原计划加工多少个螺栓？效率比原来降低25％，用的时间是原计划的1÷（1－25％）＝4/3,还剩135个螺栓没加工时，计划用的时间是15÷（4/3－1）＝45 分，计划每分钟生产135÷45＝3 个王师傅原计划加工3×80＝240个 100、加工一批零件，原计划每小时加工15 个，若干小时完成，当完成加工任务的3/5 时，由于采用新技术，效率提高20%，结果完成任务的时间提高了10 小时，那么这批零件共有多少个？ 用比解决工效比：1:（1+1/5）=5:6即工时比：6：5 采用新技术后的工效：15×（1+1/5）=18 因此可以得出接下来五分之二的工总的工时（采用新技术后）就是：10÷（6/5-1）=10÷1/5=50（天）就可以求出接下来五分之二的工总就是：18×50=90(0 个)这批零件共有900÷(1-3/5 )
列方程解稍复杂的百分数应用题的教学反思 今天教学了列方程解稍复杂的百分数应用题,这一例题上学期的稍复杂的分数应用题拓展到了百分数,列方程解稍复杂的百分数应用题对学生有较大的困难。只想简单谈几点—— 1、很多想法，很多灵感，往往在课堂上才能突然出现，这时，会想，如果我在设计时这样做或那样做，效果会好得多。但事情已不可改变，而且这样想多了，反而会影响当前的教学。 2、课前我就想到今天这节练习课的任务会很重，压力一点也不比新授课的压力小。果然如此，我在教学“建造一座污水处理池实际投资比原计划节约10%，节约了4.8万元，原计划投资多少万元？这一题时，学生的错误率较高，即使在随后的练习中，出现了一道相类似的题目，仍有少数学生犯错，原因何在呢？我想一是此类型的题目出现较少，学生不够熟悉；二是学生头脑中抽象的分析能力仍然不够，如果在学生的头脑中有清晰的解题模型或能较快地将题目条件转化为线段图来分析的话，这道题目就简单了，但对学生的能力要求比较高，而能力较高的学生解这道题不会困难，这样一看，简单就是一个恶性循环。从本质上说，学生对数量之间“量”、“率”的本质，没有分清，对“量”、“率”之间的对应关系没有清晰的认识，这样在解这类题时，没有这些经验的引领和指导，学生只能在模仿能力的驱动下，做类似题，而出现次数较少的这类题，就无法可解了。我想关键还是培养学生找等量关系式的能力，判断单位“1”的能力，看线段图，作线段图，标对应量率的能力，这些因素综合起来，也就成了学生的解题能力了，这些应该贯串于每一节课中，循序渐进的提高学生的综合解分数百分数应用题的能力。 3、在解答如“小星看一本课外书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/6 ，两天共看了33页，这本书有多少页？”之类的题目时，学生能够很快理解，甚至我简单的几句解析，学生就了然了，做起作业来正确率也很高，这可就值得深思了，与其他题目一对比，就发现，学生解例6类的题目，难度就在于“一个数比另一个数多（少）百分之几”这种结构，理解了这种结构三种量之间的关系，学生的解答也就会顺畅了。由此来看，作图能力又是非常关键的了，与我以前的想法有些相左了，看来前辈们的经验还是不能丢的。要发扬光大，要推陈出新的话，还得先把这些经验吃透了再说。 4、有时候，数学就是一种强迫。没有了这种强迫，就走不上那条路，就以分数应用题为例，这种封闭的解题体系，以前是独立的，现在这种封闭已经被打破了，与方程的知识有机地结合在了一起，但是，学生要想牢固地掌握还是得付出更多的努力，也就是要扭转这种常规解题思路与思维方式，再辟一条路来走，这条路与原有的路关联并不大，走来就辛苦些了，而且
分数百分数应用题典型解 法的和复习 This manuscript was revised on November 28, 2020
一桶油第一次用去51 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶 油有多少千克 [分析与解] 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－5 1 ）=20+22 则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－5 1 ）=70（千克） 一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克 [分析与解] 显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10 则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。） 练习题 ※一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还少10千克，求原来这堆煤共有多少千克 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 20 7 ，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=20 13，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的103 相对应。全厂的人数 为： 144÷（1－ 207－20 7 ）=480（人） 菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52 ，这时还 剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克 [分析与解]