数学人教版九年级上册黄金分割数

黄金分割数

教学内容

教材第5页，阅读与思考.

教材分析

本节课是数学九年级上册第二十一章阅读与思考的内容。“黄金分割”是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”。它不仅是线段的比的延续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，代数中的数列、极限有着千丝万缕的联系。探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。

学情分析

学生在此之前已经学习了等腰三角形、特殊的等腰三角形（等边三角形）、矩形、分式、数的开方、算术平方根、近似数与有效数字等有关知识，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫的作用；本节课的教学对象是九年级的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生已经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.九年级的学生尚未学过线段的比、成比例线段,所以对于黄金比知道即可.对于黄金分割的作图,可以使用三角板、刻度尺以及量角器。

教学目标

知识与能力

1.知道黄金分割的定义.

2.会找一条线段的黄金分割点.

3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.

过程与方法

(1)经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程，培养学生动手操作、归纳的能力。

(2)体会数形结合思想在解决数学问题中的使用。

情感、态度与价值观

1.从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具。

2.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。

教学重难点及突破

重点

黄金分割的定义和简单应用。

难点

黄金分割点的画法和验证。

教学突破

教学时，以上海东方明珠电视塔为实例，依据实际问题的具体数值之比的描述，抽象出数学图形及数学问题，让学生带着浓厚的兴趣，观察、推理，并能够结合学过的解一元二次方程知识来探究黄金分割的定义及黄金比定义。以学生的实际操作为主，尝试画出一条线段的黄金分割点，测量并运用理论加以论证，从而突破本课重难点。

教学设计方案 教学设想

在教学中，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式，先通过多媒体展示生活中优美的图片，让学生初步感受黄金分割在生活中的美，激发学生学习的兴趣，再以生活中的建筑物“上海东方明珠塔”引入新课，很多同学都会对上海东方明珠塔感兴趣，所以就有那种继续探究的欲望，进而教师引导学生把实际问题转化为数学问题，运用所学的一元二次方程知识能够轻松的得出黄金分割点的定义，并求出黄金分割值。接着让学生分享展示事先查阅的关于黄金分割的图片，感受学习的乐趣，最后通过学生观察、探究、测量、验证等活动探究了找线段的黄金分割点，五角星、金字塔、乐器等黄金分割的探究以及人体与黄金分割的探究，让学生感受到黄金分割与生活实际的紧密联系，增加学生的生活常识。随堂练习的设计有梯度性，既巩固了本节课所学的黄金分割的定义，也让每个学生都有不同的收获，做到人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.

教学准备

教师准备：多媒体课件，黄金分割的学习资料，直尺，圆规.

学生准备：练习本，圆规，直尺。

教学设计

一、创设问题情境，激发学生兴趣

（1）向学生展示与“黄金分割”有关的图片，以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。

（2）如图1当你看到这座塔的时候，是不是觉得很雄伟壮观，这是上海东方明珠电视塔，这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方，它高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m ，而289.2与468的比值是一个神奇的数字,到底神奇在哪里？

这是我们这节课要探究的主要问题。

师板书：黄金分割数

二、教学新知

活动一：探索新知

师生共同分析画图：我们把整个塔抽象成一条线段AB,最上面的球体设为P 点，如图2所示

图1 图2

B

A P 1 P

师生共同分析：设AB=1,AP=x ，则PB=AB-AP=1-x.由AP

BP AB AP =得x x x =-1，即012=-+x x ，解这个方程得：2151-=x ，2

152--=x （不合题意，舍去），所以AP 的长为2

15-。 教师讲解：如果

AP BP AB AP =即BP AB AP .2=,那么称线段AB 被点P 黄金分割。点P 称为线段AB 的黄金分割点。AP 与AB 的比叫做黄金比。 教师强调：长

短全长=。 师：你能求出黄金比是多少吗？ 学生根据塔测量的数据很快的就能计算出AP

BP AB AP =≈0.618。 教师及时肯定学生的回答，并进一步指出AP BP AB AP ==2

15-≈0.618。 （1）如果点P 是线段AB 的黄金分割点，则有

AB AP =215-≈0.618； （2）如果AB AP =2

15-≈0.618，则点P 是线段AB 的黄金分割点； （3）如果点P 在线段AB 上，且有

AB AP =215-≈0.618，那么点P 是线段AB 的黄金分割点。

教师特别指出：勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,“前者好似黄金，后者堪称珠玉”。 设计意图：通过生活中的图片引入新课，激发学生学习的兴趣，学生通过观察、测量、探究等活动得出黄金分割的定义，培养了学生热爱学习的情趣.

活动二：学生自我展示

学生展示提前准备好的图片，和同学们一起分享黄金分割的知识。

活动三：黄金分割知识的巩固

1.如图，已知C 是线段AB 的黄金分割点，下列说法不正确的是（ ）. A.AB BC BC AC = B.AB AC BC ∙=2 C.AB BC AC ∙=2 D.2

15-=BC AC 2.（1）若P 是线段AB 的黄金分割点（PA>PB ），设AB=10，则PA 的长为（ ）.

A.0.618

B.3.82

C.5

D.6.18

（2）已知线段AB=2cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC= .

活动五：介绍生活中黄金分割图片

①五角星与黄金分割如图3；

②金字塔与黄金分割如图

4；

③乐器与黄金分割如图5；

④美术与黄金分割如图6；

图3

图4 图5 图6

⑤摄影与黄金分割如图7；

⑥人体与黄金分割如图

8.

三、巩固应用

1.写作业时，要想使写出的作业美观，写字大小约占格子的（ ）

A.31

B.43

C.21

D.3

2 2.小明家的房间高 2.8m,他打算在四周墙上涂上料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适?

四、归纳小结

师生共同回顾本节课的知识，归纳到：

1、学习了黄金分割的定义，根据定义感受到了生活的美；

2、学会了找一条线段的黄金分割点；

3、感受到了黄金分割和人类生活的息息相关。

图7 图8

数学人教版九年级上册黄金分割教案

黄金分割 一、教学目标： 1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段 的黄金分割点； 2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。 3、理解黄金分割的意义，黄金分割在社会以及自然界的广泛应用。 二、教学重点：了解黄金分割的意义并能简单运用 三、教学难点：找出黄金分割点 四、教学过程 （一）情境导入 1.展示课件，提出问题： 问题⒈ 从几幅国旗中找出共同的图案 问题⒉ 度量点C 到A 、B 的距离，AC BC AB AC 与相等吗？ 教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察 回答问题⒈ 五角星、矩形 回答问题⒉ 相等 展示课件，导入新知 在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。 2.用方程的思想探究黄金分割比 3.从形式和比值上理解黄金分割的定义 其中618.01:215:≈-= AC AB :1 即618.0≈AB AC 教师讲解，学生观察、思考、交流，并能自己画条线段找到它的黄金比例。 4.如何做一条线段的黄金分割点 5.认识黄金三角形和黄金矩形，并用超链接几何画板验证 （二）例题讲解 B C

例1：如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，如果AB=10，求线段AC的长度． 例2：．科学研究表明，在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，某女士身高153厘米，下肢长为62厘米，该女士穿的高跟鞋鞋跟最佳高度约为多少呢？（精确到0.1cm）； 例3：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？ 3.据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时, 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正常体温36.2℃～37.2℃） （三）黄金分割的应用 活动内容： 第一幅：芭蕾舞上半身和下半身的比值大约是0.168。 第二幅：在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美，并播放视频链接．第三幅：苹果logo中的黄金分割应用 第四幅：黄金分割在摄影中的应用 第四幅：黄金分割在大自然中的存在，植物叶柄之间的夹角 第五幅：黄金分割在艺术绘画中的应用 第六幅：一些神庙在建筑时的高和宽也是按黄金比例来建造的。 第七幅：列举黄金纬度30度和蝴蝶树叶的黄金分割比等等一些耐人寻味的黄金分割比 五、课堂小结 1、知道了什么是黄金分割，黄金比，如何作黄金分割点及认识黄金三角形和黄金矩形， 以及黄金分割在社会以及自然界的广泛应用。 2、会运用黄金分割知识解决简单的问题。 六、布置作业 初中数学作业本 七、教学反思 1.让学生通过动手测量两条线段的比来探究出黄金分割，直观地感知和体验更有利于知识的挖掘和掌握，更好的体现了学生的课堂主体地位 2.通过多媒体让学生充分感知感受黄金分割的美感和价值，让学生更能和生活实际联系起来，激发学生的学习兴趣。

九年级数学黄金分割

第4课时黄金分割 1.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为( A ) (A)12.36 cm (B)13.6 cm (C)32.36 cm (D)7.64 cm 2.如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC,若S1表示以BC 为边的正方形面积,S2表示长为AB,宽为AC的矩形面积,则S1与S2的大小关系为( B ) (A)S1>S2(B)S1=S2 (C)S1

5.一名主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如果舞台AB长为20 m,这名主持人现在站在A处(如图所示),则她应再走几m才能到达最理想位置? 解:设黄金分割点为点P. (1)当AP>BP时,因为AB=20 m, 所以AP=AB=×20=(10-10)(m). (2)当APBD),则∠A的度数是( C ) (A)22.5°(B)30°(C)36°(D)45°

数学人教版九年级上册黄金分割数

黄金分割数 教学内容 教材第5页，阅读与思考. 教材分析 本节课是数学九年级上册第二十一章阅读与思考的内容。“黄金分割”是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”。它不仅是线段的比的延续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，代数中的数列、极限有着千丝万缕的联系。探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。 学情分析 学生在此之前已经学习了等腰三角形、特殊的等腰三角形（等边三角形）、矩形、分式、数的开方、算术平方根、近似数与有效数字等有关知识，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫的作用；本节课的教学对象是九年级的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生已经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.九年级的学生尚未学过线段的比、成比例线段,所以对于黄金比知道即可.对于黄金分割的作图,可以使用三角板、刻度尺以及量角器。 教学目标 知识与能力 1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 过程与方法 (1)经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程，培养学生动手操作、归纳的能力。 (2)体会数形结合思想在解决数学问题中的使用。 情感、态度与价值观 1.从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具。 2.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。 教学重难点及突破 重点 黄金分割的定义和简单应用。 难点 黄金分割点的画法和验证。

数学人教版九年级上册黄金分割

黄金分割 学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。为此，本节课的教学目标是： 1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点； 2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。 3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。 教学重点：了解黄金分割的意义并能运用 教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形 教学过程 本节课设计了七个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：图片欣赏；第三个环节：操作感知；第四个环节：联系实际，丰富想象；第五个环节：巩固练习；第六个环节：课堂小结；第七个环节：布置作业。 第一环节 情境导入 活动内容： 展示课件，提出问题： 问题⒈ 从国旗中找出共同的图案 问题⒉ 度量点C 到A 、B 的距离，AC BC AB AC 与相等吗？

教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察 回答问题⒈ 五角星 回答问题⒉ 相等 展示课件，导入新知 在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。 其中618.01:215:≈-= AC AB 即618.0≈AB AC 教师讲解，学生观察、思考、交流。 活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。 注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为 2 15-的理由，只需让学生了解这一事实即可。 第二环节 图片欣赏 活动内容： 第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉． 第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观． 第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618． 活动目的：通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值，增强学生的数学应用意识。 注意事项：教师提供三幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。 B C

2021年九年级中考数学几何教学重难点专题：黄金分割比例(三)

2021年九年级中考数学几何教学重难点专题： 黄金分割比例（三） 1．阅读理解： 如图1，点C将线段AB分成两部分，若＝，则点C为线段AB的黄金分割点．某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果＝，那么称直线l为该图形的黄金分割线． 问题解决： 如图2，在△ABC中，若点D是AB的黄金分割点． （1）研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？ （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ （3）研究小组探究发现：过点C作直线交AB于E，过D作DF∥CE，交AC于F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由． 2．折纸与证明﹣﹣﹣用纸折出黄金分割点： 第一步：如图（1），先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE 的对角线BF． 第二步：如图（2），将AB边折到BF上，得到折痕BG，试说明点G为线段AD的黄金

分割点（AG＞GD） 3．若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形． （1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD； （2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由． 4．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图1，在△ABC中，已知：AB＝AC，且∠A＝36°． （1）在图1中，用尺规作AB的垂直平分线交AC于D，并连接BD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）△BCD是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由； （3）设，试求k的值； （4）如图2，在△A1B1C1中，已知A1B1＝A1C1，∠A1＝108°，且A1B1＝AB，请直接写出的值．

初三数学黄金分割率的应用题

初三数学黄金分割率的应用题 初三数学黄金分割率的应用题 问题一：某广场的长和宽之比为黄金分割率（约为），广场的长为45米，请计算广场的宽是多少米？ 解析： 1. 黄金分割率可以表示为(1+√5)/2≈。 2. 根据题意，广场的长和宽之比为黄金分割率，即长/宽=。 3. 已知广场的长为45米，代入比例关系得到45/宽=。 4. 通过求解方程，可以得到宽 ≈45/≈米。 问题二：一个长方形的宽和高之比为黄金分割率，已知宽为32米，请 计算该长方形的高是多少米？ 解析： 1. 黄金分割率可以表示为(1+√5)/2≈。 2. 根据题意，长方形的宽和高之比为黄金分割率，即宽/高=。 3. 已知宽为32米， 代入比例关系得到32/高=。 4. 通过求解方程，可以得到高≈32/≈米。问题三：小明的身高与他的父母身高之比为黄金分割率，已知他的父 亲身高为180厘米，母亲身高为165厘米，请计算小明的身高是多少 厘米？ 解析： 1. 黄金分割率可以表示为(1+√5)/2≈。 2. 根据题意，小明的身高与他的父母身高之比为黄金分割率，即小明身高/父亲身高=、小明身高/母亲身高=。 3. 已知父亲身高为180厘米，代入比例关 系得到小明身高/180=；已知母亲身高为165厘米，代入比例关系得到

小明身高/165=。 4. 通过求解方程，可以得到小明的身高≈180≈厘米，或者小明的身高≈165≈厘米。 以上是初三数学黄金分割率的应用题，希望对你有帮助！ 问题四：某物体的长度与宽度之比为黄金分割率，已知宽度为8cm，请计算该物体的长度是多少cm？ 解析： 1. 黄金分割率可以表示为(1+√5)/2≈。 2. 根据题意，物体的长度与宽度之比为黄金分割率，即长度/宽度=。 3. 已知宽度为8cm，代入比例关系得到长度/8=。 4. 通过求解方程，可以得到长度≈8*≈cm。 问题五：一个线段被分成两部分，较长部分与整个线段的比例等于整个线段与较短部分的比例。已知较长部分为24cm，请计算整个线段的长度是多少cm？ 解析： 1. 根据题意，整个线段的较长部分与整个线段的比例等于整个线段与较短部分的比例，即24/整个线段=整个线段/较短部分。 2. 可以用x表示整个线段的长度，代入比例关系得到24/x=x/较短部分。 3. 通过求解方程，可以得到整个线段的长度≈。 问题六：一个长方形的宽和高之比为黄金分割率，已知长方形的面积为48平方米，请计算该长方形的长和宽分别是多少米？ 解析： 1. 黄金分割率可以表示为(1+√5)/2≈。 2. 根据题意，长方形的宽和高之比为黄金分割率，即宽/高=。 3. 已知长方形的面积为48平方米，可以得到宽*高=48，即宽=48/高。 4. 代入比例关系

初中数学九年级上册黄金分割(教案)教学设计

第4课时 黄金分割 教学目标 1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比； 2.能对黄金分割进行简单运用.（重点、难点） 教学过程 一、情景导入 生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，下图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？ 二、合作探究 探究点一：黄金分割的有关概念 已知M 是线段AB 的黄金分割 点，MA 是被分线段AB 中较长的线段，且MA ＝5－1，求原线段AB 的长. 解析：由于M 是黄金分割点，根据黄金比＝较长线段原线段＝5－1 2，可求出 原线段长. 解：因为M 是线段AB 的黄金分割 点，且MA >MB ， 所以 MA AB ＝5－12 ， 所以AB ＝25－1·MA ＝25－1× （5－1）＝2. 方法总结：把一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线 段之间有固定的比值关系，只要知道其中一条线段的长度，就可以求出另外两条线段的长度. 已知线段AB ＝6，点C 为线 段AB 的黄金分割点，求下列各式的值： （1）AC －BC ；（2）AC ·BC . 解析：黄金分割点是线段上一个点，这个点把线段分成一长一短两部分，由题意可知较长的线段是原线段的 5－1 2 ，并且在一条线段上有两个黄金分割点. 解：若AC ＞BC ，如图，则AC ＝ 5－12AB ＝5－1 2 ×6＝35－3，所以BC ＝AB －AC ＝6－（35－3 ）＝9－3 5. （1）AC －BC ＝35－3－（9－35）＝35－3－9＋35＝65－12； （2）AC ·BC ＝（35－3）×（9－35）＝275－45－27＋95＝

人教版九年级数学上册第二十一章黄金分割

【数学视野】 黄金分割 米洛斯的维纳斯是一尊著名的古希腊大理石雕像，已经成为赞颂女性人体美的代名词. 整个雕像的比例是十分耐人寻味的. 人们发现：雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，这个高度比应该是多少？ 将上面的问题一般化：在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，要使AC BC AB AC =. 为简单起见，设AB =1，AC =x ，则BC =1－x ，则有11x x x -=，即210x x +-=，可得152x -±=，因为x ＞0，故152 x -+=.这个值就是上面问题中的高度比. 人们把 150.6182-+≈称为黄金分割数，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比. 1-x x C A B 而AC 的黄金分割点D ，同时也是AB 的另一个黄金分割点. D C A B 上图是正五角星的一部分,正五角星中也存在黄金分割数, 51=2 AC BC AB AC -=. D E

其中的△ECD 是一个顶角为36°的等腰三角形， 一条底角平分线交CE 于点F ，△DFC 也是一个顶角为36°的等腰三角形.故有CF CD CD CE =,即512CF EF EF CE -==.我们称顶角为36°的等腰三角形为黄金三角形，它的底边长与腰长之比等于黄金比. F E C D 古希腊时期的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形， 画成如图中的矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其 内部作正方形AEFD ，那么，我们可以惊奇的发现 BC AB BE BC =，请你们想一想：点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 宽与长的比是黄金比吗？

人教版九年级数学上册《二十二章 一元二次方程 22.2 降次 .解一元二次方程 黄金分割数》优质课教案_0

教学设计 一元二次方程的解法 【教学目标】 1.让学生知道一元二次方程的重要性. 2．复习一元二次方程及其有关概念. 3.会用直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想． 【教学重点】 一元二次方程的解法是本节课的重点. 【课型】复习课 课时 1课时 教学过程 一复习： 1.什么叫一元二次方程？ 化简后只含有一个未知数，并且未知数的次数为 2 次的整式方程. 2.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0(a≠0) 3.解一元二次方程的基本方法有哪几种？ （1）直接开平方法； （2）因式分解法；

（3）配方法； （4）公式法 二、例题讲解 例1（1）下列方程中，关于x 的一元二次方程有几个？（ ） ①x 2=0 ，②ax 2+bx+c=0， ③x 2－3=x ，④a 2+a －x=0， ⑤ x 21 + x 1 =3 1 ， ⑥ 12-x =2， ⑦(x+1)2=x 2－9 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 例2 关于x 的方程 是一元二次方程，则a=3 解：∵a+1≠0 ∴a ≠-1 ∵a ²-2a-1=2 a ²-2a-3=0 ∴a=-1或a=3 ∴a=3 例3 选用适当的方法解下列方程 （1）(x-2)2-9=0 （2）m 2-6m+5=0 （3） x 2 +4x-1=0 （3） y(y-1)=2 （1）(x-2)2-9=0 解：移项，得： (x-2)²=9 两边直接开平方，得： 221(1)50a a a x x --++-=

x-2= ±3 ∴ 51=x ,12-=x （2） m 2-6m+5=0 解：分解因式，得 (m-1)(m-5)=0 ∴m ₁=1,m ₂=5 （3）x 2+4x-1=0 解： 配方，得： x ²+4x+4=1+4 (x+2)²=5 ∴x ₁= 5-2 x ₂=-5-2 （4） y(y-1)=2 解：去括号，得： y ²-y=2 y ²-y-2=0 ∵a=1,b=-1,c=-2 b ²-4ac=1-4×(-2)=9 ∴y= 29 1± ∴y ₁=2 y ₂=-1 三、课堂训练 （1） （2） （3） （4）392+=-x x （5） 22)3(4)23(-=+x x 2 )3(2=+x 5 62=+x x ) 32(4)32(2+=+x x

数学人教版九年级上册黄金分割

人教版九年级上册第二十一章阅读与思考 黄金分割教学设计 执教人：蒋小玲 一、教学目标 1.教学知识点 知道黄金分割的定义及其中的文化价值，会进行黄金分割的有关计算。 2.能力训练要求 通过找一条线段的黄金分割点去理解黄金分割的意义，培养学生的理解与动手操作能力。 3.情感与价值观要求 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，提高学生对黄金分割价值的审美能力， 二、教学重点 了解黄金分割的定义。 三、教学难点 理解黄金分割的意义及应用。 四、教学过程 （一）创境、激趣 情境1:给出2张厦门大学的照片，哪张构图最美？ 情境2:在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部 （腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比， 可以增加视觉美感。 同学们,你们想知道什么原因吗？ 设计意图：激发学生的探究欲望，引导学生将实际问题转化成了数学问题，这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活。另外，情境2是21章一元二次方程引言中的问题，这样的设计又让学生回到的课堂，感受数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点。 （二）观察、发现 本章引言中人体雕像问题，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等B C A

于下部与全部（全身）的高度比，这个高度比应是多少？ 问题一般化：如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,使得AC BC AB AC =. 分析：设线段AB 的长度为1个单位，AC 的长度为x 个单位，则CB 为)1(x -个单位， 根据题意列出方程： x x x -=11 解得：2 51±-=x 根据问题实际意义，618.0215≈-= x （三）归纳、提炼 黄金分割定义： 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中215-＝AB AC ≈0.618. 举例：如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，如果AB =2，求线段AC 的长度． 解： ∵点C 是线段AB 的黄金分割点， 设计意图：培养学生自己动手操作的能力，突出本课重点——黄金分割的定义. （四）应用、展示 黄金分割比引起了人们极大的注意，被广泛应用在科学实验、建筑、美术、音乐、摄影、艺术和日常生活中，你知道分别有哪些方面的应用吗？请例举你所知道应用例子。 1.国旗中的五角星。 2.世界艺术珍品——维纳斯女神，她的上半身和下半身的比值接近0.618. 3.小提琴是一种造型优美、声音诱人的弦乐器，它的共鸣箱的一个端点正好是整个琴身的黄金分割点。 C A B 215-=AB AC 1522 15215-=⨯-=⨯-=∴AB AC A B C

九年级数学上册第4课时 黄金分割

作品编号：578912354698310.2567 学校：星宿市龟卜镇殷商小学* 教师：大鹏金翅鸟* 班级：螭吻玖班* 第4课时黄金分割 【知识与技能】 1.理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点. 2.会判断一点是否是线段的黄金分割点. 【过程与方法】 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解能力和动手能力. 【情感态度】 理解黄金分割点的现实意义，动手制作相关图形，感受黄金分割的美，体会教学的应用价值. 【教学重点】 找一条线段的黄金分割点. 【教学难点】 黄金分割比的应用. 一、情境导入，初步认识 现实生活中存在许多优美的图画和建筑，例如古埃及金字塔、古希腊巴台农神庙，这些建筑的边长之间的比都接近某一个数，你知道这个数是多少吗？ 【教学说明】利用来源于生活中的美丽图象或建筑吸引学生的注意力，营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，唤醒学生对美的感受. 二、思考探究，获取新知 动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的长度，然后计算AC AB 与 BC AC , 它们的值相等吗？

【教学说明】学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解. 【归纳结论】在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如 果AC AB = BC AC ,那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点， AC与AB的比叫做黄金比. 三、运用新知，深化理解 1.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（D） 2.把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为0.764 米. 3.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞ CE，AE与BD相交于点F.那么BF∶FD的值为51 - . 4.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位) 解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm， 则102 168 x x + + =0.618， 解得：x≈4.8cm.故答案为：4.8cm. 5.已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC. 解：作法如下： （1）延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以A、F为圆心，以大于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，

人教版九年级数学上册知识点总结：第二十七章相似

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！ 人教版九年级数学上册知识点总结 第二十七章、相似知识点一：比例线段 1.比例 线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a c b d =，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例 的基 本性 质(1)基本性质：a c b d =⇔ad＝bc；（b、d≠0） (2)合比性质：a c b d =⇔ a b b ±＝c d d ±；（b、d≠0） (3)等比性质：a c b d =＝…＝ m n ＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔ ... ... a c m b d n +++ +++ ＝k.（b、d、···、n≠0） 3.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l3∥l4∥l5，则AB DE BC EF =. （2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 即如图所示，若AB∥CD，则OA OB OD OC =. （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似． 如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC. 4.黄金分 割点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 AC AB＝= 5－1 2 ≈0.618，那么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比． 例：把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(5－1)cm 知识点二：相似三角形的性质与判定 5.相似三 角形 的判 定(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA). 如图，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC∽△DEF. (2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三 角形相似．如图，若∠A＝∠D，AC AB DF DE =， F E D C B A l5 l4 l3 l2 l1 O D C B A E D C B A F E D C B A F E D C B A

九年级数学上册 22.2降次——解一元二次方程 黄金分割介绍素材 新人教版

黄金分割介绍 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是[5^(1/2)-1]/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比.这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用. 作黄金分割点的一种方法 让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”.特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和. 作黄金分割点的一种方法 斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的.即f(n)/f(n-1)-→0.618….由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数.但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的. 不仅这个由1,1,2,3,5....开始的“斐波那契数”是这样，随便选两个整数，然后按照斐波那契数的规律排下去，两数间比也是会逐渐逼近黄金比的. 一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形.五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的.正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形. 黄金分割三角形还有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形. 由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 .

数学人教版九年级上册黄金分割.2_解一元二次方程学案设计

第二十一章一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法(第2课时) 学习目标 1.通过对比、转化,总结得出配方法的一般过程,提高推理能力. 2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 3.发现不同方程的转化方式,运用已有知识解决新问题. 4.通过配方法的探究活动,培养勇于探索的良好学习习惯.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 学习过程 一、设计问题,创设情境 问题1:解一元二次方程的基本思路 问题2:什么样的方程可用直接开平方法解? 问题3: 解方程: (1)(x-2)2-6=0; (2)(2x+3)2+1=0;

(3)2(x-8)2=50; (4)x2+2x+1=5. 问题4:(1)因式分解的完全平方公式: (2)将下列各式配成完全平方式 ①x2+2x+=(x+)2 ②x2-8x+=(x-)2 ③y2+5y+=(y+)2 ④y2-1 y+=(y-)2 2 你发现了什么规律? 二、信息交流,揭示规律 1.试一试:与方程x2+2x+1=5②比较, 怎样解方程x2+2x-4=0①? 2.回顾解方程过程(见课件). 3.想一想:以上解法中,为什么在方程③两边加1?加其他数可以吗?如果不可以,说明理由. 4.像这样通过配成完全平方形式的方法得到了一元二次方

程的根,这种方法叫做配方法. 总结: 1.用配方法解一元二次方程的基本思路是什么? 2.配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? 注意:配方的关键是,方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 练习: 1.用配方法解方程x2+8x+7=0时方程可化为() A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 2.用配方法解方程x2+x=2时方程两边应同时加上. 3.填空:配成完全平方式 (1)x2-2x+=(x-1)2;(2)x2+6x+ =(x+3)2;(3)x2-4x+4=(x-)2;(4)x2++36=(x+6)2. 三、运用规律,解决问题 【例题】解下列方程: (1)x2-8x+1=0;(2)2x2+1=3x;(3)3x2-6x+4=0.

九上数学黄金分割

4.4 第4课时 黄金分割 黄金分割：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，如果AC BC AB AC =，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割. 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AC 与 AB 的比称为黄金比. 例1 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列等式中成立的是（ ） A.AB 2=AC ·CB B.CB 2=AC ·AB C.AC 2=BC ·AB D.AC 2=2BC ·AB 例2 如图，点C 是AB 的黄金分割点，那么的值是（） A. 215+ B. 215 - C. 25 3+ D. 25 3- 例3 如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＜BC ，AC=mBC ，则m 的值是______. 【针对训练1】下列说法正确的是（ ） A.每条线段有且仅有一个黄金分割点 B.黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍 C.若点C 把线段AB 黄金分割，则AC2=AB ·BC D.以上说法都不对 【针对训练2】如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，则下列等式不正确的是（ ） A. AC BC AB AC = B. 618.0≈AB AC C.AB AC 215 -= D.AB BC 21 5- = 【针对训练3】已知点C 是AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），若AB=4cm ，则AC 的长为_______cm. 【巩固训练】 1. 已知线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为（ ） A.cm )1055(- B. cm )5515(- C.cm )555(- D.cm )5210(- 2. 已知点C 是线段AB 上的一个点，且满足AC2=BC ·AB ，则下列式子成立的是（ ） A.21 5-=BC AC B. 21 5-=AB AC C. 21 5-=AB BC D. 21 5 +=AC BC

数学人教版九年级上册黄金分割

八年级数学下学期示范课教案 黄 金 分 割 合阳县第三初级中学 王艳丽2014年5月

八年级数学下学期示范课 《黄金分割》教案 合阳县第三初级中学 王艳丽 一、教学目的： 1、什么是黄金分割和黄金矩形，如何去确定黄金分割点或黄金比 2、在实际操作过程过程中增强学生的实践意识和自信心 3、通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值 二、教学重点：掌握黄金分割的定义及应用,作一条线段的黄金分割点。 三、教学难点：会判定一个矩形是不是黄金矩形 四、教具准备： 刻度尺 、三角板、圆规、计算器、多媒体课件 五、教学课时：一课时 六、教学过程：本节课设计了七个环节：第一个环节：发现美；第二个环节：探索美；第三个环节：创作美；第四个环节：留住美；第五个环节：应用美；第六个环节：延伸美。 第一环节 发现美 师：有句话说的好，生活中不是缺少美而是缺少发现美的眼睛！老师给大家准备了3张图片，来考考大家： 同学们，生活中无处不存在美，物体在不同的位置给人的美是不一样的。 (1) 下面请看第一组图片，鸟儿在哪儿最美，第几张啊？ （2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？ （3）五官基本相同的图形，那张更美？ 师：导语：美的事物有其内在的规律，同学们想不想知道？美与我们的数学知识有什么关系呢？今天我们学习《黄金分割》后，就会知道这种规律。 第二环节 探索美 （1） 定义：点B 把线段AB 分成两部分，如果AB BC AC AB ，那么线段AC 被点B 黄金分割。BC 与AC （或AC 与AB ）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比. （2） 举例：黄金分割数是个无理数，列出前面一些 （3） 计算： 东方明珠塔，塔高463米.在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（保留两位小数）

人教版九年级数学上 黄金分割(含答案)-

C B A C B A C B A 4.2 黄金分割 一、选择题: 1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果 AC BC AB AC = ,那么下列说法错误的是( ) A.线段AB 被点C 黄金分割; B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点 C.AB 与AC 的比叫做黄金比; D.AC 与AB 的比叫做黄金比 2.如图的五角星中, AC AB 与BC AC 的关系是( ) A.相等; B.AC AB >BC AC ; C.AC AB BP,求AP 和BP 的长. C B A