相关系数与图检验法
的关系
相关系数与图检验法的关系
如何根据失效数据直接判定对象的失效分布是一项具有实际意义的重要工
作。图检验法提供了一种简单直观的鉴别失效分布的方法，但该方法仅从感官上给出了失效分布的经验判断,准确度较差，所得的结果往往因人而定，甚至有时难以得到一个确切的结论。为了解决图检验法判断失效分布的弊端，提出了用量化理论曲线和试验曲线间相似度的方法来确定样本失效分布的思想,进而考虑用相关系数方法来量化曲线间的相似度。基于相关系数的相似度方法能够区
分曲线间形状的差异,该方法为失效数据分布的判定提供了量的标准,因而是对图检验法的进一步补充和完善。
为了方便研究曲线间的相似性,通常将曲线进行分段处理。分段数目的多少视分辨精度而定。理论数据和样本测试数据可以看作维距离空间中的某两个点(或着说两个向量)。现以最佳逼近元特性为基础,研究曲线间的相似度。
1最佳逼近元特性
设A 是某Hilbert 距离空间,B 是A 中的一个闭子空间,当点x A\B 时(x ∈A\ B 表示x 属于A 但不属于B),存在唯一的 x ∈B,使
‖x-x ~‖=d(x,B)
式中,d(x,B)表示点x 到子空间B 的距离; x ~是x 在集合中B 的最佳逼近元。根据最佳逼近元的充要条件(x-x ~)⊥B 。显然,当x ~是x 在集合B 中的最佳逼近元时,任意给定z ∈B,有
〈x-x ~,z 〉=0 x ~是x 在集合B 中的最佳逼近元,反映了点x 在子空间B 上的投影,这种投影的
大小就是与点x 相似大小的度量,它能够间接通过误差能量来反映。误差能量越小,曲线越相似。
2曲线相似度的量化—相关系数
设x 和y 为Hilbert 空间A 中的元素。同时,设x(x
A\ B)为比较的基准,取y 构成闭子空间B 。现在B 中寻找唯一元素
y 0,使y 0充分逼近x 。根据最佳逼近元特性,有
22222min
1,1xy r
y x y x x Q 式中,min Q 为曲线间的最小误差能量;y x y x r xy ,,称为曲线x 和y 的相关系
数。根据柯西-许瓦兹不等式,有0≤xy r ≤1。显然,当xy r 由0向1过渡时,归一化
误差能量从1过渡到0,此时,曲线x和y从完全不相关到线性相关。因此,相关系数
r的大小可以度量两曲线(信号)x和y的相似度。
xy
一元二次方程根与系数的关系说课稿 尊敬的各位评委，各位老师，大家好！我叫杨东笑，来自峨山县小街中学。今天我说课的课题是“一元二次方程根与系数的关系”。现代数学教育观认为：教学活动是师生积极参与，交往互动，共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者。在此理念的指导下，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学过程等几个方面向各位评委介绍我对本节课的教学设计。 一、教材分析 “一元二次方程根与系数的关系”是人教版数学九年级上册第二十一章2.4节的内容。此内容为选学内容。一元二次方程根与系数的关系（也称韦达定理）是在学习了一元二次方程的解法及根的判别式之后来进一步揭示根与系数的关系，是对前面知识的巩固与深化，又为今后继续研究一元二次方程根的情况作下一个铺垫，因此虽为选学内容，但却起着承上启下的重要作用。同时，在教学内容中体现的数学方法和数学思想对学生数学能力的培养起到非常重要的作用。 二、学情分析 本节课的教学对象是九年级学生，在此之前，他们已经学习了一元二次方程的解法及根的判别式，虽然学生的学习能力有差异，但大部分学生已经会解一元二次方程。同时，这一年龄阶段学生的思维正从形象思维向抽象思维过渡，已经具备一定的归纳推理能力和团结协作意识，相信在教师的引导下应该能很好地完成本节教学内容。 三、教学目标 根据《课程标准》的要求，结合九年级学生的年龄特征，我将教学目标制定如下： 1.知识与能力 （1）掌握一元二次方程根与系数的关系； （2）会利用定理求解已知一元二次方程的两根之和及两根之积； 2.过程与方法 （1）经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察、猜想、证明、归纳概括能力； （2）在运用一元二次方程根与系数关系解决数学问题的过程中，培养学生解决问题的能力，渗透特殊到一般的数学思想。
《一元二次方程根与系数的关系》说课稿 一、教材分析 一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式根x1、2的值，得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后是通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。例如，求方程中的特定系数，求含有方程根的一些代数式的值等问题，由方程的根确定方程的系数的方法等等。 二、说教学目标的确立 1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。 2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。 3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差 4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。 三、说教材重难点的确定 一元二次方程根与系数的关系是重点，让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。 三、说教法与学法 （一）教法 1、充分以学生为主体进行教学，让学生多实践，从实践中反思过程，让学生经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。 2、采用“实践（练习）——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。引导学生发现问题，师生共同解决问题。 3、分小组讨论交流，多渠道信息反馈。 4、问题引探，启发诱导，进行创新教学。 （二）学法指导 1、引导学生实践、观察、发现问题、猜想并推理 2、指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。 3、指导学生熟练掌握根与系数的关系，并将应用问题和规律归类。 六、说教学过程 活动1.展示目标 活动2.问题引探： 自主学习：问题1.在方程ax2+bx+c=0中，a的取值决定什么？b2-4ac的取值呢？同学们可知道a、b、c的取值与一元二次方程ax2+bx+c=0的根还有其它关系？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系 问题2.解方程x2-5x+6=0，并先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论（现象）？ 问题3.解下列方程： （1）2x2+5x+3=0 （2）3x2-2x-2=0 由此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。
一元二次方程根与系数的关系公开课教案 Revised on November 25, 2020
一元二次方程根与系数的关系教案 教材出处：义务教育课程标准实验教科书实践与探索第1课时根与系数的关系。 授课时间：2016年8月31 教学目标： 1、知识目标：巩固一元二次方程的解法、根的判别式等知识，掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用，会运用根与系的关系解决相关数学问题和实际问题。 2、能力目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。 3、情感目标：渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神和全面辩证地认识事物的能力。 教学重点：根与系数的关系的推导、运用。 教学难点：正确归纳、理解、运用根与系数的关系，培养学生探索和发现意识。 教学方法：发现法，引导法，讲练结合法。 教学过程： 一、问题情境，导入新课： 观察上面的表格，你能得到什么结论 （1）关于x 的方程220(40)x px q p q q ++=-≥、为常数，p 的两根1x ，2x 与系数p ，q 之间有什么关系 （2）关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根1x ，2x 与系数a ，b ，c 之间又有何关系呢你能证明你的猜想吗 二、探究新知： 1、根与系数关系： （1）关于x 的方程220(40)x px q p q q ++=-≥、为常数，p 的两根1x ，2x 与系数p ，q 的关系是： 12x x p +=-，12x x q =。 引导学生用文字语言来描述一下这两个关系式。并思考：如果一元二次方程二次项的系数不为1，根与系数之间又有怎样的关系呢
《一元二次方程的根与系数的关系》说课稿 [教材分析] 中学阶段我们研究的多项式函数中有二次函数，研究的几何图形中有二次曲线。因此一元二次方程便成为了方程中研究的重要内容。一元二次方程有根与系数关系，求根公式向我们揭示了两根与系数间的密切关系，而根与系数还有更进一步的发现，这一发现在数学学科中具有极强的实用价值，本节内容既是代数式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知识的进一步深化，又蕴含有丰富的数学思想方法，也为学生们将来的学习打下了必要的基础。 [学生分析] 进入了初二下半学期，随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进，学生们的逻辑推理能力已有了较大提高。因此在学过了一元二次方程的解法后，自主探究其根与系数的关系是完全可能的。再加上我所执教的学生，他们有着较强的认知力与求知欲， 基于以上思考，我在设计中扩大了学生的智力参与度，也相对放大了知识探索的空间。 [教学目标] 在学生探求一元二次方程根与系数关系的活动中，经历观察、分析、概括的过程以及“实践——认识——再实践——再认识”的过程，得出一元二次方程根与系数的关系。 能利用一元二次方程根与系数的关系检验两数是否为原方程的根；已知一根求另一根及系数。 理解数学思想，体会代数论证的方法，感受辩证唯物主义认识论的基本观点。 [教学重难点] 发现并掌握一元二次方程根与系数的关系，包括知识从特殊到一般的发生发展过程 [教学过程] （一）复习导入 请学生求解表格内的方程，完成解法的交流以及求根公式的复习，求根公式向我们揭示了两根与系数间的关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢？由此疑问，导入新课。 （二）探求新知
《立体图形的展开图》教案 一、教学目标 知识与技能： 1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体） 2、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称。 3、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形。 过程与方法： 让学生通过直观感知、操作，确认等实践活动，丰富立体图形与平面图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系。渗透转化思想和分类讨论思想。 情感态度与价值观： 培养学生的观察能力、实践操作能力和空间想像能力。让学生在尝试和动手操作中，体会数学应用 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的． 价值，并学会合作交流。 ．．．．．．．．．．． 二、教学重点： ．．．．．．． 根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体。 三、教学难点： ．．．．．．．研究一个简单多面体的展开图。 四、教学过程： ．．．．．．． 一、引入 ．．．． （1）、复习引入：观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴涵着许多图形的知识。 <想一想>：圆柱、圆锥侧面展开图分别是什么？ 答：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。（让学生口答） 二、新课： ．．．．． 在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的平面展开图。 （一）根据给定的一些平面图形，判断能否折成立体图形。 <做一做>：12个一样大的三边都相等的三角形，粘贴成如图4.3.1，图4.3.2，图4.3.3所示的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。 图4.3.1 图4.3.2 图4.3.3 （先让学生想像、猜测，再动手做，然后请学生口答） （演示幻灯片或图片加以确认） 图4.3.1和图4.3.3可折叠成多面体，它们都是三棱锥。图4.3.2不能折叠成多面体。
配方法(第2课时) 姓名：周焕云 单位：郾城实验中学 时间：二零一零年十月
配方法解一元二次方程(第2课时) 各位评委、各位老师： 大家好！ 今天我说课的题目是《配方法》（第2课时），内容选自人民教育出版社义务教育课程实验教科书九年级数学（上册）第二十二章一元二次方程。我将以新课标的理念为指导，以教什么，怎样教，为什么这样教为立足点，分以下七个方面来阐述本节课。 一、教材分析 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。数学来源于生活，服务于生活。要想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。配方法是初中数学中的重要内容，也是一种重要的数学方法。它不仅是解一元二次方程的一种基本方法，而且在以后讨论二次函数等数学概念时也离不开它。因此配方法在数学中成为一种很重要的式子变形。它的背后隐含了创造条件实现划归的思想，这种思想对培养学生的数学能力影响很大。 二、学情分析 任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特点，他们学习热情高，求知欲强，具有一定的自主探究和合作学习的能力。在认知结构方面，已经掌握了完全平方公式、二次根式、一元一次方程等知识，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。
三、教学目标及重点、难点 知识与能力目标： 1、理解配方法的基本原理，体会转化思想。 2、会用配方法解一元二次方程。 过程与方法目标： 通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法。 情感与态度目标： 通过配方法的的探究过程，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力，培养学生勇于探索的良好学习习惯。 教学重点与难点分析： 本节课的教学重点是用配方法解一元二次方程。 学生在前一节已掌握了用直接开平方法解一边是完全平方式的一元二次方程的，本节课中研究的方程不具备上述结构特点，需要合理添加条件进行转化，即配方，而学生在以前的学习中没有类似的经验，因此，对配方法的探索是本节课的教学难点。 四、教学策略及学法指导： 本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。教学中力求体现“类比---探究-----归纳”的模式，有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。由于学生配平方的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过观察与演示，总结配方规律，从而突破难点。
《5 一元二次方程的根与系数的关系》教案 教学目标： 掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两根的倒数和与平方和． 教学重点： 掌握一元二次方程根与系数的关系． 教学难点： 熟练应用一元二次方程根与系数的关系解决问题． 教学过程： 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？ (1)x 2－2x ＝0 (2)x 2＋3x －4＝0 (3)x 2－5x ＋6＝0. 探索 一般地，对于关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) 用求根公式求出它的两个根x 1、x 2，由一元二次方程ax 2＋b x ＋c ＝0的求根公式知 x 1=a ac b b 242-+-，x 2=a ac b b 242---
能得出以下结果： x 1＋x 2= 即：两根之和等于 x 1?x 2= 即：两根之积等于 12x x +=a ac b b 242-+-+a ac b b 242--- =a ac b b ac b b 24422----+-= 12.x x =a ac b b 242-+-×a ac b b 242--- =2224)4)(4(a ac b b ac b b ----+-=2224)( )(a -= 由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为 x 1+x 2=a b -，x 1x 2=a c 如果把方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为 x 2＋ x ＋a c ＝0(a ≠0)， 则以x 1，x 2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是： x 2-( )x ＋x 1x 2＝0(a ≠0) 例1：已知方程5x 2＋k x -6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k 的值； 解：设方程的另一个根是x 1，那么56 21-=x (为什么？)∴x 1=
《一元二次方程及其应用》的说课稿各位老师，大家好! 我叫刘利霞，我来自府谷石马川九年制学校，今天我说课的内容是北师大版初中数学九年级上册第二章内容。对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标分析，教法与学法，教学过程这四个方面加以阐述。 (一)教材分析与学生现实分析 一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。从宏观上来看，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、以及分式方程等知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些用方程解决问题的经验，从微观来说，学生已经学过一元二次方程的所有基础知识为本节课的复习做好铺垫，进一步的让他们了解本章内容在中考中所占的地位，中考要考的考点。二、教学目标分析 数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标： 1、知识与技能：知道中考要考一元二次方程的哪些方面，
了解一元二次方程的相关概念、解法、根与系数的关系、会分析实际问题中的等量关系，并能够用一元二次方程解决问题。 2、过程与方法：经历将一元二次方程的所有知识实行整合，会将知识系统化，会将实际问题抽象为数学问题的过程。 3、情感、态度与价值观：通过总结复习一元二次相关的知识，提升认知水准，用一元二次方程解决实际问题，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型，培养学生在生活中发现问题，解决问题的水平。 教学重点、难点：一元二次方程的几种解法；列一元二次方程解应用题。 三、教法与学法 教师引导，学生自主探索、合作交流。课堂中，通过提供适当的问题情境促使学生的反思，引起学生必要的认知冲突，从而让学生最终通过其主动的思辨建构起新的的认知结构。 四、教学流程 一、复习 考点1 一元二次方程的相关概念
一元二次方程根与系数的关系说课稿 授课教师：古城中学九年级数学组 教材出处：人民教育出版社九年级上册2124 —元二次方程的根与系数的关系 授课时间：2016年9月 教学目标： 1、知识目标：巩固一元二次方程的解法、根的判别式等知识，掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用，会运用根与系的关系解决相关数学问题和实际问题。 2、能力目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。 3、情感目标：渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神和全面辩证地认识事物的能力。 教学重点：根与系数的关系的推导、运用。 教学难点：正确归纳、理解、运用根与系数的关系，培养学生探索和发现意识。 教学方法：发现法，引导法，讲练结合法。 教学过程： 一、问题情境，导入新课: 解下列方程，并填写表格:
之间有什么关系? 、探究新知: 1、根与系数关系: 的关系是: 引导学生用文字语言来描述一下这两个关系式。并思考：如果一元二次方程二次项的 系数不为1,根与系数之间又有怎样的关系呢? (2)形如ax 2 bx c 0(a 0)的方程，如果b 2 4ac 0，两根为冷，X 2，引导学生 利用上面的结论猜想x 1， x 2与各项系数a 、b 、c 之间有何关系。 然后教师归纳，可以先将方程转化为二次项系数为 1的一元二次方程，再利用上面的 结论来研究，即：对于方程ax 2 bx c 0(a 0) 2 b c 门 x x 0 (1)关于X 的方程X 2 px 0( P 、 q 为常数，p 2 4q 0)的两根X i , X 2与系数p , q (2)关于X 的方程ax 2 系呢？你能证明你的猜想吗？ bx 0(a 0)的两根X i , X 2与系数a , b , c 之间又有何关 (1)关于X 的方程X 2 PX 0( P 、 q 为常数，p 2 4q 0)的两根X i ， X 2与系数p ，q X i X 2 p ，X 1X 2 q 。
正方体的平面展开图的判断问题 题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。 解题方法：排除法。 先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。 然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。 最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否符合，找出正确 的答案。 注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。 1．右面这个几何体的展开图形是（） 2．如图几何体的展开图形最有可能是（） A、B、C、D、 3．如图所示的正方体，若将它展开，可以是下列图形中的（） A、B、C、D、 4．如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（） A、B、C、D、 5．四个图形是如图的展开图的是（） A、B、C、D、 6．如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（） A、B、C、D、 A B C D
7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（） A、B、C、D、 8．一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（） A、B、C、D、 9．下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（） A、B、C、D、 10．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（） A、B、C、D、 11．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（） A、B、C、D、 1.下面简单几何体的左视图是( )． 2.如图所示，右面水杯的俯视图是( ) A．B．C．D． 正面
一元二次方程根与系数的关系说课稿 阳城三中王彩霞 各位老师： 大家好！ 今天我要说课的内容是“一元二次方程的根与系数的关系”。下面我将从以下几个方面介绍我的构想。 一、教材分析： 1、地位和作用 一元二次方程根与系数关系是初中数学九年级上第二章一元二次方程第二节第五课时的内容，本节是选学内容，课标要求学生简单了解，但求根公式向我们揭示了两根与系数间的密切关系，这一发现在数学学科中具有极强的实用价值，本节内容既是代数式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知识的进一步深化，又蕴含有丰富的数学思想方法，也为学生们将来的学习打下了必要的基础，因此必须认真上好这节课。一元二次方程是在学生学了一元二次方程及其解法的基础上学习的。实际上，从用公式法解一元二次方程到学习根的判别式，已经揭示了一元二次方程的根与系数的一些关系，本节在此基础上进一步揭示一元二次方程的根与系数特殊关系，使学生对一元二次方程有更深刻的认识，深化了两根与系数之间的关
系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，也是方程理论的重要组成部分。 2、教学重点难点及目标分析： 重点：根与系数的关系。难点：对根与系数的关系的理解和推导。 （1）知识目标： 掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用。 （2）能力目标： 通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合、判断的能力，提高学生推理论证的能力。 （3）情感目标：在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。 二、学生分析 进入了初二下半学期，随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进，学生们的逻辑推理能力已有了较大提高。因此在学过了一元二次方程的解法后，自主探究其根与系数的关系是完全可能的。再加上所执教的学生有着较强的认知力与求知欲， 基于以上思考，在设计中扩大了学生的智力参与度，也相对放大了知识探索的空
浅谈工程制图与识图 崔文静 摘要：工程图学是现代各种工程图样理论和实际应用的一门重要的科学。从古至今，图形都是人们交流最为直接的形式，图形所特有的形象、直观、准确使得人们可以通过起来方便的交流信息。现代社会工程制图应用领域比较广泛，涵盖机械、水利、建筑、道路桥梁等。识图已然成为工程技术人员必备的一种基本能力。通过学习工程制图与识图，能为之后的建筑制图、机械制图、设备制图、手工绘图、计算机绘图和识图打下基础。 关键词：工程图学工程制图与识图基本能力基础 On Engineering Drawing and knowledge map Cui Wenjing Abstract：Engineering Graphics is an important theory of modern science and engineering drawings of various practical applications. Until now, Graphics are the most direct form of human communication, unique graphic image, intuitive, accurate and makes it possible to facilitate the exchange of information through them. Nowdays engineering graphics applications is more widely, covering machinery, water conservation, construction, roads and bridges. Knowledge map has become a basic ability necessary engineering and technical personnel. Through the studying of engineering drawing and knowledge map, we can lay the foundation for architectural drawings, mechanical drawing, drawing equipment, hand drawings, computer graphics, and the knowledge map. Keywords：Engineering Graphics Engineering Drawing and knowledge map Basic ability Foundation 图学是人类文明进步的重要里程碑，是人类历史文化发展的重要标志。在几千年的文化演进过程中，古人留下了极为丰富的图学遗产，如古埃及的象形文字、古代中国的甲骨文，都是人类文明进步的体现。现代社会，科学技术飞速发展，各种工程建设技术日益成熟。掌握工程制图与识图是工程技术人员最为基础的能力之一。工程制图的内容涉及到几何学、设计和制造技术、计算机应用及各领域的工程技术，并与生产实践紧密相联。具体内容包括画法几何、制图基础、工程制图和计算机绘图等部分。 1 投影的基本知识 制图中所谓的投影，就是所熟知的正视图、左视图、俯视图，也叫正立投影面、侧立投影面、水平投影面。在画法几何学中，用投影的方法就能获得准确反映空间形体形状的的平面图形。如图1所示
一元二次方程的根与系数的关系评课 “一元二次方程的根与系数的关系”是初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程的内容，但不是课标要求范围的内容，教学要求是“阅读材料”。由于该内容对学生在高中数学学习中的作用非常重要，初中老师一般都要带领学生认真阅读，对一元二次方程的根与系数的关系产生的背景作一些介绍，最多对其应用适当练习即可。但宋老师考虑到“一元二次方程的根与系数的关系”（韦达定理）是一个很好的数学探究问题，因此，将之定位为定理的探索→再发现→证明→应用，充分展示从问题出发寻找解决问题的途径和对策，定位准确、立意新颖、符合认知规律， 宋老师确定的教学目标有三点：一是经历“一元二次方程的根与系数的关系”的探索过程，培养学生观察、归纳、猜想、论证能力；二是掌握一元二次方程的根与系数的关系，能进行简单应用；三是体验归纳猜想思想、特殊与一般思想、整体思想等数学思想方法。 其中前两条是知识与技能、过程与方法层面的，是数学学习的常规要求，也是数学教学呈现在学生面前的显性目标；第三条是隐性目标，从价值观角度看更重要，渗透的是数学的精髓——数学思想方法，对学生后续数学学习作用深远。 本节课自始至终从问题出发，引导学生探讨解决问题的对策，始终围绕问题，寻求问题解决的途径。教学过程高潮不断，亮点纷呈，具体如下： 首先，问题导入：“若21,x x 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根，求2121,x x x x + 的值．”学生都是先求根再代入求值，不仅繁琐，而且易错，教师提出“有没有既简便又不易出错的方法解决此问题？”实际上直奔从问题到对策的主题，充分激发出学生的求知欲望。 其次，教师并没有马上解决以上问题，而是将问题高挂，进入本节课的最重要阶段——让学生通过两个一元二次方程根与系数的观察，猜想它们之间存在什么样的关系，这是本节课的难点之一。学生在观察、归纳、猜想过程中，有的深思，有的兴奋，有的一筹莫展，有的得出了结论，有的甚至得出了其它结论，可见学生思维活跃，发散性数学思维得到很好的发展。 再其次，在教师的带领下，从逻辑上证明结论、用具体方程验证结论，完善问题解决的过程，充分显示出数学研究的特性——严密的逻辑性，培养学生解决数学问题良好习惯。 接下来，回到问题导入中的问题，让学生体验一元二次方程的根与系数的关系的价值、体验成功解决数学问题的喜悦。 最后，通过例题与习题学会灵活运用新学的知识和方法解决新问题，达到学以致用的目的。 在整个教学过程中，有几个值得倡导的地方：
第四章一次函数 ４. 一次函数的应用（第1课时） 各位老师，各位评委大家好！我是新九学校的数学教师陈莹，今天我说课的课题是《一次函数的应用》第一课时，下面是我对本节课的简单分析。 一、学情分析 在前面的学习过程中，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上，引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．且八年级学生在13—14岁之间，有一定生活经验和较强的好奇心、求知欲，已具备了思维的完整性、深刻性和实践性等思维品质，但尚待提高，学生的抽象概括能力有限．在学习过程中尽可能的为学生提供更广阔的独立自由思考的空间，也鼓励学生大胆探索，调动学生的学习积极性，使学生在活动中，学会解决问题的方法。 二、教材分析 1.本课内容在教材中地位、特点和作用 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．在此之前，学生已经学习一次函数的相关知识，本节既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系生活实际，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。为今后学习实际问题与反比例函数，实际问题与二次函数的转化奠定了基础。与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练． 2.教学目标的确立及依据
一、填空题 1.A2的图纸幅面尺寸为____________mm。 2.图样中的单点长画线在较小图形中绘制有困难时，可用____________代替。 3.长仿宋体7号字的字高为____________mm。 4.比例宜写在图名的____________，字的基准线应取平。 5.实际尺寸为240mm的线段，用1∶50绘图时，图样上的线段长度为____________mm。 6.半径、直径、____________、____________的尺寸起止符号，一般用箭头表示。 7.绘图时不论选用多大的比例，所标注的尺寸数字均为图形的____________。 8.建筑施工图包括总平面图、_________、_________、______和___________。 9.相对标高的零点在____________。 11.定位轴线竖直方向从____________的顺序编写，用____________表示。 12.建筑施工图中的平面图通常以____________命名。 13.一楼梯段有10个台阶，踏面宽度为260mm，踏步高度为150mm，标出楼梯平面详图中该楼梯段的尺寸____________。 14.在工程图中，中心线、轴线要用______________表示。 15.三个投影视图的排放尺度关系应保持“长对正，高平齐，______________” 16.当用剖切平面剖切物体时，只画出物体与剖切平面相交部分的图形称为______________。 17.建筑施工图中，除标高以外，其余尺寸单位为______________。 18.在房屋结构图中，代号QL表示______________。 19.建筑平面图上标注的三道尺寸中，中间一道尺寸应注______________尺寸。 20.标高投影的基准面为______________。 21.点的X坐标反映了该点离开______投影面的距离。 22.结构施工图中，构件代号TL表示______。 23.某直线的V面投影反映实长，该直线为______。 24.在建筑平面图中，横向定位轴线用阿拉伯数字并按______顺序编号。 25.在建筑平面图中，窗用代号______表示。 26.楼层建筑平面图，实际上是经过门窗洞口的水平______图。
第一帖丰富多彩的图形世界----正方体展开图相关题型常考题型1---正方体的展开图 分类型记忆： 1-4-1型共有6种；2-3-1型共有3种，3-3型共有1种，2-2-2型共有1种； 同学们除了展开图形的形状外还需记忆： 图中相同颜色部分表示相对的面（前面-后面、左面-右面、上面-下面） 关于哪个面与哪个面相对，我们一定要记牢了，因为在考察正方体的展开图的时候会经常考到。 如果实在记不得哪个面与哪个面相对，我们可以采用标六面的方法： ①先找小正方形比较密集部位的中心位置处的小正方形将其标记为下面， ②在此基础上，将展开图形还原成立体图形并将上、前、后、左、右给标到其他的小正方形上.
如此，我们就能轻而易举的知道相对的两个面是哪两个面。如下图所示 左前上 右 后 下 将正方体按照标六面的方法正确标出六个面之后，下面的解题过程对我们来说就是小菜 一碟了。 同学们可以试着用这个方法去做一下下面这写题 一、选择题 1、右图中是正方体的展开图的有（ ）个 A 、2个 B 、 3个 C 、4个 D 、5个 2、下列哪个正方体的展开图不可能如图所示图形（ ） A. B. C. D. 3、下列选项中是如图所示正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 4、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对 面所标的字是（ ） A. 实 B. 验 C. 欢 D. 迎
5、将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ） 6 C 面的对面是______面． 7、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值 是 . 8、如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 . 9、如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A 点与 点重合. 10、如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对 的面上的数相等，则图中x 的值为 . 11、如图是一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正方体后， 相对面上的两个数都互为相反数，则A ，B . 12、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在 与数字2所在的平面相对的平面上
1、2、1 函数的概念说课稿 尊敬的各位评委、老师们: 大家好！ 今天我说课的内容就是《函数的概念》,选自人教版高中数学必修一第一章第二节。下面介绍我对本节课的设计与构思,请您多提宝贵意见。 我的说课有以下六个部分: 一、背景分析 1.学习任务分析 本节课就是必修1第1章第2节的内容,就是函数这一章的起始课,它上承集合,下引性质,与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容联系密切,就是学好后继知识的基础与工具,所以本节课在数学教学中的地位与作用就是至关重要的。 2.学情分析 学生在初中已经学习了函数的概念,初步具备了学习函数概念的基本能力,但函数的概念从初中的变量学说到高中阶段的对应说很抽象,不易理解。 另外,通过对集合的学习,学生基本适应了有效教学的课堂模式,初步具备了小组合作、自主探究的学习能力。 基于以上的分析,我认为本节课的教学重点为:函数的概念以及构成函数的三要素; 教学难点为:函数概念的形成及理解。 二、教学目标设计
根据《课程标准》对本节课的学习要求,结合本班学生的情况,故而确立本节课的教学目标。 1.知识与技能(方面) 通过丰富的实例,让学生 ①了解函数就是非空数集到非空数集的一个对应; ②了解构成函数的三要素; ③理解函数概念的本质; ④理解f(x)与f(a)(a为常数)的区别与联系; ⑤会求一些简单函数的定义域。 2.过程与方法(方面) 在教学过程中,结合生活中的实例,通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结与表达问题的能力,在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。 3.情感、态度与价值观(方面) 让学生充分体验函数概念的形成过程,参与函数定义域的求解过程以及函数的求值过程,使学生感受到数学的抽象美与简洁美。 三、课堂结构设计 为充分调动学生的学习积极性,变被动学习为主动愉快的探究,我使用有效教学的课堂模式,课前学生通过结构化预习,完成问题生成单,课中采用师生互动、小组讨论、学生展写、展讲例题,教师点评的方式完成问题解决单,课后完成问题拓展单,课堂结构包含: 复习旧知,引出课题(约2分钟)
一、填空题 1. A2的图纸幅而尺寸为_420*594_mm。 2. 图样中的单点长画线在较小图形中绘制有困难时，可用—实线_________ 代替。 3. 长仿宋体7号字的字高为______ 5 ___________ ninio 4. 比例宜写在图名的■右侧字的基准线应取平。 5. 实际尺寸为240mm的线段，用1 ： 50绘图时，图样上的线段长度为 _4. 8 ___________ nuno 6. 半径、直径、______ 角度_____ 、_弧长___________ 的尺寸起止符号，一般 用箭头表示。 7. 绘图时不论选用多大的比例，所标注的尺寸数字均为图形的_______________ o 8. 建筑施工图包括总平而图、-建筑平而图一建筑立而图建筑剖面图_ ____ 、_________ 、 _____ 和—建筑详图 _________ o 9. 相对标高的零点在____________ o 11. 定位轴线竖直方向从_____________ 的顺序编写，用_____________ 表示。 12. 建筑施工图中的平面图通常以____________ 命名。 13. —楼梯段有10个台阶，踏而宽度为260mm,踏步高度为150mm,标出楼梯平 面详图中该楼梯段的尺寸 ____________ 。 14. 在工程图中，中心线、轴线要用_______________ 麦示。 15. ______________________________________________________________________ 三个投影视图的排放尺度关系应保持“长对正，高平齐，______________________ '?16. 当用剖切平面剖切物体时，只画出物体与剖切平面相交部分的图形称为 17. ___________________________________________________________ 建筑施工图中，除标高以外，其余尺寸单位为 _________________________________ 。 1&在房屋结构图中，代号QL表示_________________ 。 19. 建筑平面图上标注的三道尺寸中，中间一道尺寸应注________________ 尺寸。 20. 标高投影的基准面为 _____________ o
一元二次方程根与系数的关系教学设计 四川省宜宾市翠屏区白花镇永远小学校 谢鹏 教学内容：一元二次方程根与系数的关系教学设计 教学目标： 1．了解一元二次方程的根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数． 2．在不解一元二次方程的情况下，会求直接(或变形后)含有两根与两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的思想． 教学重点： 一元二次方程的根与系数的关系． 教学难点： 让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系． 教学用具：多媒体电脑 PPT 教学过程： 一、复习旧知 一元二次方程的一般形式是什么？ ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) 一元二次方程的求根公式是什么？ 一元二次方程的根的情况怎样确定？ 二、导入新课 1.一元二次方程的系数与根有着密切的关系，今天让我们进一步研究一元二次方程的根与系数a ，b ，c 之间的关系． 2.若一元二次方程的两根为x 1,x 2,则有x -x 1=0,且x -x 2=0,那么方程（x -x 1)(x -x 2)=0(x 1,x 2为已知数）的两根是什么？将方程化为x 2+px +q =0的形式，你能看出x 1,x 2与p ,q 之间的关系吗？ 把方程(x -x 1)(x -x 2)=0的左边展开，化成一般形式， 得方程 x 2-(x 1+x 2)x +x 1x 2=0. 这个方程的二次项系数为1，一次项系数p =- (x 1+x 2)，常数项q =x 1x 2 . 于是，上述方程两个根的和、积与系数分别有如下关系： x 1+x 2=-p ，x 1x 2=q . 通过演算找出答案，集体协作处理这个问题 3.如果一元二次方程 ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个根分别是x 1、 x 2，那么，你可以发现什么结论？ 通过刚刚的演算，找到答案 再次证明结论： 已知方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)，当b 2-4ac ≥0时，两根分 别为x 1= ，x 2= 。 x 1+x 2= ， x ＝－b±b 2－4ac 2a (b 2－4ac ≥0)
“一元二次方程的概念”说课稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节是人教版九年级数学第二十二章第一节，是一元二次方程的概念课，主要是通过丰富的实例，让学生通过观察归纳出一元二次方程的概念，近而利用概念解决问题。 2、教学目标 知识目标： 1）理解、掌握一元二次方程、一元二次方程根的概念， 2）熟练写出一元二次方程和验证一元二次方程的根。 能力目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，培养学生归纳、分析的能力。 情感目标：激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。 3、教学重点与难点
重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的有关概念。 难点：一元二次方程一般式的转化和一元二次方程根的应用。 二、教法、学法 因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。 三、教学过程设计 1、前置自学设计----创设情境。 因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。利用教材25页的问题1（由一个矩形纸片制作成一个无盖的方盒）和问题2（排球比赛场数），还有补充的问题3（某正方形玻璃的面积是35cm2，则它的边长为多少）和问题4（甲数比乙数大5且两数的积为0，则两数是多少），帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。 2、展示交流，突破重点。