《现代控制理论参考答案》第三版
第一章答案
1-1 试求图 1-27 系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
U (s) +K1+K
p
s K
1+1K b(s)
-K p s K1s-J1s J2s2
-
K n
s
图1-27系统方块结构图
解：系统的模拟结构图如下：
K p
+K1+x x++1x K b x x
6+5321
U(s)
K p
-
K1
+-
J1J2
(s) --
K1
x4
K n
K p
图1-30双输入--双输出系统模拟结构图
系统的状态方程如下：x1x2
x 2K b x3
J 2
x3K p K n
x4
1K p x3
J1
x5x6 J1J1J1
x4x3
x5K 1 x3K1X6
x6K
1 x1
K
1 x6
K
1 u K p K p K p
令(s)y ，则y x1
所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为
0 1 0 0 0 0
x 1
K b 0
0 x 1 0
x 2
J 2 0
x 2
K p K n 1 K p 0 x 3 0
x 3
J 1 J 1 J J 1 0 u
x 4 x 4
0 1 0 0 0 0
0 K 1 0 0 K 1 x 5
x 5
K 1
x 6
x 6
K 1 0
K 1 K p
K p
K p
x 1
x 2 y
1 0 0 0
0 0
x 3 x 4 x 5
x 6
1-2 有电路如图 1-28 所示。以电压 u(t ) 为输入量， 求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，
和以电阻 R 2
上的电压作为输出量的输出方程。
R1 L1 L2
i1
i2
C
--------- U
Uc R2
---------
图1-28 电路图
解：由图，令 i 1 x 1 , i 2
x 2 , u c
x 3 ，输出量 y R 2 x 2
x 1
R 1 x 1
1
x 3 1 u
R 1 x 1 L 1 x 1 x 3
u
L 1 L 1
L 1
R 2
1
x 3
L 2 x
R 2 x 2 x 3
x 2
x 2
有电路原理可知：
2
既得
L 2
L 2
x 1
x 2 C x 3
x 3
1
x 1
1
x 2
C
C
y R 2 x 2
写成矢量矩阵形式为：
。
R 1 0
1
1
L 1
L 1 x 1
x 1 L 1 。
R 2 1 x 2
x 2 0 u L 2 L 2 。
x 3
x 3
1 1 0
C
C
x 1
y
0 R 2 0 x 2 x 3
1-4 两输入 u 1 ， u 2 ，两输出 y 1 ， y 2 的系统，其模拟结构图如图
1-30 所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
u 1
b
1+
-
y 1
- -
a 1
a 2
a 5
a 6
1
u 2
b 2
-
+
+
+
-
-
y 2
a 3
a 4
图 1-30 双输入 -- 双输出系统模拟结构图
解：系统的状态空间表达式如下所示：
x 1 0 1 0 0 x 1 0 0
x 2
a 2 a 1 0 a 6 x 2
b 1 0
x 3
1 0 0 1 x 3 0 u
0 x 4
a 5 a 4
a 3
x 4
0 b 2
x 1 y
1 0 1
x 2
x 3
x 4
s
1 0 0 ( sI
A)
a 2
s a 1
0 a 6 1 0 s 1 0
a 5
a 4
a 3
s 1 0 0 1
0 W ux (s) (sI A) 1B
a 2 s a 1 0 a 6
b 1 0 1 0 s 1 0 0
a 5 a 4 a 3
0 b 2
s1001
0 0
W uy (s) C(sI A) 1 B 1 0 1 0a2s a10a6b10
10s100
0a5a4a30b2
1-5 系统的动态特性由下列微分方程描述
......
( 2) y 5 y 7 y 3 y u 3u2u
列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
...
解：令 x1y ， x 2y ， x3y ，则有
。
x1010x10
。
x2001x20u
。
375x31
x3
x1
y 2 3 1 x2 x3
相应的模拟结构图如下：
1
3
u++
+
y
2 -
-
-
5x3
x2
x1 7
3
1-6 （2）已知系统传递函数W (s)
6( s 1)
2 ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图
2)( s3)
s( s
6( s1)410
3
1
解： W (s)33
3)2( s 3)2
s( s 2)( s s 3 s 2 s x13100x10
x20300x21 x30020x3u
1 x40000x41
x1
y410 31x2
x3
33
x4
1-7 给定下列状态空间表达式
x1010x10
x2230x21u
x3113x32
‘
x1
y0 0 1 x2 x3
（1）画出其模拟结构图
（2）求系统的传递函数
解：
s10
（ 2）W ( s)( sI A) 2 s 30
11s3
sI A s(s3)22( s3)( s3)( s2)( s1)
1s 3 2s30
( sI A) 1
(s1)2( s3)s( s3)0
3)( s 2)( s
s5s1(s 1)( s2)
1s 3 2s300
W ux ( s)(sI A) 1B
3)( s2)( s1)2(s3)s(s3)01
( s s 5s 1( s 1)( s 2) 2
1(s3) s(s3)
( s3)(s2)( s1)
1)(s3)
(2s
(s3)
1
W uy (s) C (sI A) 1B001s(s3)
(s3)( s
(2s1)( s3)2)( s 1) (2s1)
( s2)(s1)
1-8 求下列矩阵的特征矢量
010
（3）A302
1276
10
解： A 的特征方程I A323 6 211 60
1276
解之得：11,22,33
1 0 p 11 p 11 当 1
1时， 3
0 2 p 21 p 21
12
7
6
p 31
p 31
p 11 1 解得：
p
21
p
31
p
11
令 p 11
1
得
P 1
p
21
1
p 31
1
p 11 1
（或令
p 11
1，得 P 1
p 21 1 ）
p 31
1
1 0 p 12
p 12 当 1
2时， 3
0 2 p 22
2 p 22
12
7
6
p
32
p
32
1
p 12 2 解得：
p
令 p 12 2
得
P 2
p 22
4
22
12
32
12
2 p , p
p
2
p 32 1
p
12
1 （或令 p 12
1，得 P 2
p
22
2 ） p
32
1
2
1 0
p 13 p 13
当 1
3时， 3
0 2 p 23
3 p 23
12
7
6
p
33
p
33
p 13
1 解得： p 233 p 13 , p 33 3p 13
令 p 13 1
得
P 3p 23
3
p
33
3
1-9 将下列状态空间表达式化成约旦标准型
x 1 4 1 2 x 1 3 1 x 2 1 0 2 x 2 2 7 u x 3
1
1 3
x 3
5 3
（ 2）
x 1
y 1 1 2
0 y 2
0 1 x 2
1
x 3
4 1 2
解： A 的特征方程
I
A
1
2( 1)(3)2 0
1
1
3
1,2
3,
3
1
4
1 2 p
11 p 11
当 1
3时， 1
0 2 p
21
3 p 21
1
1
3
p
31
p
31
p 11 1 解之得 p 21 p 31 p 11
令 p 11 1
得
P 1
p
21
1
p 31
1
4 1 2 p 11 p
11
1 当 2
3时， 1
0 2 p
21
3 p 21
1
1
1
3
p 31
p 31
1
解之得 p 12 p 22 1, p 22 p 32
令 p 12 1
4
1 2 p 13 p 13 当 3
1时， 1
0 2 p
23
p
23
1
1
3
p
33
p
33
解之得 p 13 0, p 23 2 p 33
令 p 33 1
1 1 0
1 2 T
1 0
2 T 1
1 1 2
1 0 1
1
1
p 12
1 得
P 2
p
22
p
32
p
13
0 得
P 3p 23
2
p
33
1
0 1 2 3 1 8 1 T 1 B
1 1
2 2 7 5 2
1
1 5 3
3
4
1 2 1 1 0 1 4
0 3 CT
1 1
2 0 3
1
0 2
1 1
约旦标准型
3 1 0
8 1
~
3 0 ~
5 2 u x 0
x 0
0 1 3
4
3 1
4 ~
y
0 3x
2
1-10 已知两系统的传递函数分别为 W 1(s)和 W 2(s)
1 1
1 1 W 1( s)
s 1 s 2
W 2 (s)
s 3 s 4 s 1
1
2
s 1 s
试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果
解：（1）串联联结
1 1 1 1 W( s) W
2 (s)W 1( s) s
3 s 4
s 1 s 2
1 0 0 s 1
s 1
s 2
1
s 2 5s 7 (s 1)( s 3)
(s 2)( s 3)( s 4)
1
1
( s 1)2
(s 1)( s 2)
（ 2）并联联结
1 1
1 1
W( s) W 1( s) W 1 (s)
s 1 s 2 s 3 s 4
0 s 1
1 0
s 2
s 1
1-11
（第 3 版教材）已知如图 1-22 所示的系统，其中子系统 1、 2 的传递函数阵分别为
1 1
1 0 W 1 (s)
s 1
s
W 2( s)
0 1
1
s 2
求系统的闭环传递函数
解：
1 1 1 0
1
1 W 1 (s)W 21 (s)
s 1 s
s 1
s
1 0 1
0 1
s 2
s 2
1 1 1 0
s 2 1 I
W 1 (s)W (s)
I
s 1
s
s
1
s 0
1 0 1 0
s 3
s
2
s
2
s 3
1
s
1 s 1 I
1
s 1 s 2
s
s 2 s( s 3)
W 1 (s)W 2 (s)
s 3
s
2
s 2
s 1
s
3
s
s
3
1
1
1
1
1 s
2
s
s 1
s
( s)
W (s) I W 1 (s)W 2 (s) W 1
3
s 2 1
s
s s
s 2
1
s 3
1 1 s 1 s 1
(s 2)(s 1) s s 2
s(s 3)
s 3
1 0
1
s 1
s 3
1-11（第 2 版教材） 已知如图 1-22 所示的系统，其中子系统 1、 2 的传递函数阵分别为
1 1 1 0
W 1( s )
s 1
s
W 2( s)
1
2
1 0 s 2
求系统的闭环传递函数
解：
1 1 1 0
W 1( s )W 1 ( s )
s 1
s
0 1
2
1
s 2
1 1
1 0 I W 1( s )W 1( s )
s 1
s 2
1 0 1
s 2
1
1 s 1
s 2
1 s 2
s 2 1 s 1
s
s
3
2
2
s
s( s 1) s 3 1 I W 1 ( s )W 1 ( s ) 1
s 2
s
s
2
5s 2
2
s 2
s 1
s( s 1)
s 3 1 1 1
W (s) I
W 1 (s)W 1 (s)
1
W 1 ( s) 2 s
2 s s 2
s
s
2
5s
2 s 2 1
s s
s 2
1 s(s 1)
s 3 2
s 3 1 ( s 2) 2 s s(s 2) s( s 2)
s 2 5s 2
2 2(s 2)
2 1
s
2 s 1
s s 1
( s 1) 2 (3s 8)
s 1 (s 2) 2 (s 2 5s 2)
s 2
5s 2
s 3 6s 2 6s
s 2 (s 2)( s 2 5s 2)
s 2
5s 2
1-12 已知差分方程为
y(k 2) 3 y( k 1) 2y(k)
2u( k 1) 3u(k)
试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数
u 的系数 b(即控制列阵 )为
1 （ 1） b
1
解法 1：
W ( z)
2z 3 1
1 2 3z
2 z 1
z 2
z
x(k 1)
1 0 x(k)
1
u(k) 0
2
1
y(k ) 1 1 x( k)
解法 2：
x 1(k 1) x 2 (k)
x 2 (k
1)
2 x 1( k) 3x 2 (k) u
y(k ) 3x 1 (k ) 2x 2 (k )
x(k 1)
0 1 x(k )
u( k)
2
31
y(k ) 3
2 x(k )
求 T,使得 T
1
B
1
得 T
1
1 1 1 1
1
0 1
所以
T
1
T 1AT
1 1 0
1 1 1
4 0
0 1 2 3 0 1 5 1
CT
3 2
1 1 3
1
1
所以，状态空间表达式为
z(k 1)
4 0
z( k )
1
u(k ) 5
11
y(k) 3 1 z( k )
第二章习题答案
2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数
e At 。
1 1
（2） A=
1
4
解：第一种方法： 令
I A
1 1 0 ，即
2
4 0 。
则
1
1
4
求解得到 1
3 ， 2 1
当 1
3 时，特征矢量 p 1
p
11
p 21
由 Ap 1
1
p
1
，得
1 1
p
11
3 p 11
4 1
p
21
3 p 21
即
p
11
p
21
3p 11 ，可令 p
1
4 p 11
p
21
3 p 21
1
2
当
1
p 2
p
12
2
时，特征矢量
p
22
由 Ap 2
2
p
2
，得
1 1
p
12
p
12
4 1
p
22
p
22
即
p
12
p
22
p
12
，可令 p 2
1 4 p 12
p
22
p
22
2
1 1
1 1 则 T ， T 1
2 4
2
2
1 1
2
4
e
At
1 1 e 3t
0 1 1
1 e 3t 1 e t
1 e 3t 1 e
2
2
0 e t
2
4
2
2
4
4
1 1 3t
e t
1
e 3t 1
2
4
e
2
e
2
t
t
第二种方法，即拉氏反变换法：
sI
s 1 1
A
s 1
4
sI
1
1
s
1 1
A
3 s 1
4 s
1
s
s 1
1
s 3 s 1
s 3 s
1
4
s 1
s 3 s 1 s 3 s
1
1 1 1 1
1 1
2 s
3 s 1 4
s 3 s 1
1
1 1 1
1
s 3
s
1
2
s 3 s 1
At
1
1 e 3t 1 e t
1 e 3t 1 e
e L sI A
1
2
2
4
4
1
1 e 3t
e t
e 3t e
2
2
t
t
第三种方法，即凯莱—哈密顿定理
由第一种方法可知13，21
0 1
13e3t13e3t1 3 t3e
4 44e4
1
11 e t11 e t13t1
e
444e4
t
t
1 3 t3t
1
01311
1 e3t 1 e t 1 e3t 1 e
e At e e3t e t 2244
e
1 e3t 1 e 44014441e3t e t
22t t
2-5 下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的 A 阵。
t2t2t
1
t e t
e3t1e t e3t
（ 3）t 2e
e
e2e2e
t
e 2t2e 2t e
t
（ 4）t
2
e
4
t e3t1e
2
t e3 t
解：（3）因为0 A t2e
t 0e
10
I ，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件
01
t
2e 2t4e 2t2e t02
t2e2t4e
2t e t13
t 0
10
（ 4）因为0I ，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件
01
1 e t 3 e3t 1 e
A t
224
t 0
3e3 t 1 e
e t
2
t
3 e3t
11
4
t
3 e3t41
2t 0
2-6 求下列状态空间表达式的解：
01
x 0
x
0u
01
y 1,0 x
1
初始状态x 0，输入 u t时单位阶跃函数。
1
01
解： A
s1
sI A
0 s
11
sI
t 因为x t A1
1s1s s2
s20s1
s
e At L 1sI A11t
01 B
， u t I t
1
t x0
t
t Bu d
1t1t1t0
d 0110011
t1t t d
11
t1 1 t2
1
2
t
1t 2t1
2
t1
y 1 0 x 1 t2t 1
2
2-9 有系统如图 2.2 所示，试求离散化的状态空间表达式。设采样周期分别为T=0.1s 和 1s，而u1和u2为分段常数。
u2
u1x1-
y x2
1
K/(s+1)X
+1/s X
+
+
2
图 2.2系统结构图解：将此图化成模拟结构图
u 2
u 1
x 1
- x 2
+
y
∫
X
KX ∫
1
X
-
+
2
列出状态方程
x 1 ku 1 x 1
x 2 x 1 u 2
y x 2 2x 1
1 0 k 0 u 1
x
x
1 u 2
1 0
y
2 1
x 1
x 2
则离散时间状态空间表达式为
x k 1 G T x k
H T u k
y k
cx k
Du k
由 G T
e At 和 H T
T e At
dtB 得：
A
1 0
B
k 0 C
T
2
1
0 0
1
1
e At
L
1
1
L
1
s 1 0
e
T
sI
A
1
s
1 e T
1
T
T
e
t
k
1
e T
k
k 1 e
T
e At
dt
H
dt 0
1
k T 1 e T
T
1 e
T
1
T 1 e T
T 0 1
当
T=1时
x k
1
e 1 0 k 1 e 1
k
1 e
1
x k
ke 1
u
1
1
当 T=0.1 时
y k
1 2 1 x k
e
0.1
0 k 1
e 0.1
0 x k
1
1 e 0.1
x k
0.9
u k
1
k e 0.1
0.1
y k 1
2 1 x k
第三章习题
3-1 判断下列系统的状态能控性和能观测性。 系统中 a,b,c,d 的取值对能控性和能观性是否有关， 若有关，其取
值条件如何？
（1）系统如图 3.16 所示：
u
+
x 1
-
y
a
+ x
3 +
x 4
-
x
2 +
-
-
b
c d
-
图3.16 系统模拟结构图
解：由图可得：
x 1 ax 1 u x 2 bx 2 x 3 cx 3
x 2 x 1 x 1 x 2 cx 3
x 4 x 3 dx 4 y
x 3
状态空间表达式为：
x 1 a 0 0 0 x 1 1
x 2 0 b 0 0 x 2 0 u
x 3 1 1 c 0 x 3 0
1
d
x 4
x 4
y 0
0 1 0 x
由于 x 2 、 x 3 、 x 4 与 u 无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。由于 y 只与 x 3 有关，因而系统为不完全
能观的，为不能观系统。 （3）系统如下式：
x 1 1 1 0 x 1 2 1
x 2 0 1 0
x 2
a 0 u
x 3
0 0
2 x 3
b
c 0
d y
0 x
0 0
解：如状态方程与输出方程所示，
A 为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵
b 中相对于约旦块的最后一行
元素不能为
0，故有
a
0, b
0 。
要使系统能观，则 C 中对应于约旦块的第一列元素不全为
0，故有
c
0, d
0 。
3-2 时不变系统
3 1
1 1
X
X 1 u
1
3
1
1 1 X
y
1 1
试用两种方法判别其能控性和能观性。
解：方法一：
3 1 1 1
1 1
A
, B
1 , C
1
1
3
1 1
M B
1 1 -
2 - 2 AB
1 - 2
- 2
1
rankM 1 2,系统不能控。
1 1 C 1 1
N
2 2 CA
4
4
rankN 2,系统能观。
方法二：将系统化为约旦标准形。
I
A
3 1
3
2
1
3 1
1
2， 2
4
则状态矢量： A 1P 1
1
P 1P
1
1
1
A 2P 2
2
P
2
P 2
1
- 1
1
1
1 1
T
， T -1
2 2
1 - 1
1 1
2
2
1 1 - 3
1 1 1
- 2
T
-1 AT
2 2
1 1 1 -31-1 0 - 4
2 2
1 1 1 1
1
1
-1
2 2
T B
1 1 1 1 0
2
2
1 1 1 1
2 0
CT
- 1 1 - 1
0 2
1
T -1 B 中有全为零的行，系统不可控。 CT 中没有全为 0 的列，系统可观。
3-3 确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数 i 和
i
(1) A
1 1
1
,b,C 1 1
2
1
解：构造能控阵：
M
b Ab
1
1 1
1
2
要使系统完全能控，则 1 1
2，即
1
2
1
构造能观阵：
N
C 1
1 CA
1
1
2
要使系统完全能观，则 1 2
1
，即
1
2
1
3-4 设系统的传递函数是
y(s)
s a
u( s)
s 3
10s 2 27s 18
（1）当 a 取何值时，系统将是不完全能控或不完全能观的？
（2）当 a 取上述值时，求使系统的完全能控的状态空间表达式。
（3）当 a 取上述值时，求使系统的完全能观的状态空间表达式。
解： (1) 方法 1 ： W (s)
y(s) s a
u( s)
(s 1)( s 3)( s 6)
系统能控且能观的条件为 W(s)没有零极点对消。因此当 a=1,或 a=3 或 a=6 时，系统为不能控或不能观。
方法 2：
a - 1
a 3 a - 6
y(s) s a
10 6 15 u(s) (s 1)(s 3)(s 6)
s 1 s 3 s 6
1
1，
2
3，3 6
1
0 0 1 X
0 3 0 X 1 u
6 1 y
a 1 a
3 a 6 X
10
6
15
系统能控且能观的条件为矩阵 C 不存在全为 0 的列。因此当 a=1,或 a=3 或 a=6 时，系统为不能控或不能观。
（2）当 a=1, a=3 或 a=6 时，系统可化为能控标准
I 型
0 1 0
x
0 0 1
x
0 u
18 27
10
1
y a
1 0 x
（3）根据对偶原理，当 a=1, a=2 或 a=4 时，系统的能观标准 II 型为
0 18 a x
1 0 27 x 1 u
1
10
y
0 1 x
3-6 已知系统的微分方程为：
...
y 6 y 11 y 6 y 6u
试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。
解： a 0
6，a 1 11，a 2 6， a 3 3，b 0 6
系统的状态空间表达式为
0 1 0 0 x
0 0 1 x 0 u
6 11 6
1
y
6
0 0 x
传递函数为
s 1
0 1
6
W (s) C(sI - A) -1 B 6 0 0 0 s
1 0 3 6s
2
6 11 s 6
s 11s 6
1
其对偶系统的状态空间表达式为：
0 0 6 6 x
1 0 11 x 0 u
0 1
6
y
0 0 1 x
传递函数为 W (s)
6
6s 2
11s 6
s 3
3-9 已知系统的传递函数为
s 2 6s 8 W ( s)
s 2 4s 3
试求其能控标准型和能观标准型。
s26s8
12s 5
解： W (s)
4s34s 3
s2s2
系统的能控标准 I 型为
x
01
x
0 - 3- 4
u
1
y5 2 x u 能观标准 II 型为
x 0- 3
x
5 1- 4
u
2
y0 1 x u
3-10 给定下列状态空间方程，试判别其是否变换为能控和能观标准型。
0100
x230x1u
1132
y00 1 x
0100
解：A230， b1，C 001
1132
013
M b Ab A2 b127
2511 rankM23，系统为不能控系统，不能变换为能控标准型。
C001
N CA113
CA 2179
rankN3，系统为能观系统，可以变换为能观标准型。
3-11 试将下列系统按能控性进行分解
1210
（1）A 010,b0,C 1 11
0431
解：
014
M b Ab A2b000rankM=2<3，系统不是完全能控的。
139
010
构造奇异变换阵 R c：R1b0 ，R2Ab0，R31，其中 R3是任意的，只要满足 R c满秩。
130
010301
即 R c0 01得 R 110 0
c
130010
0321
A R c1 AR c 1 42 b R c1b 0 c cR c 1 2 1
0010
3-12 试将下列系统按能观性进行结构分解
1210
（1）A0 10 ,b0 ,C1 1 1
0431
1210
解：由已知得 A010, b0 ,C1 1 1
0431
C111
则有 N CA232
CA 2474
rank N=2<3，该系统不能观
111
构造非奇异变换矩阵 R01，有 R0
1232
001
311
则 R0210
001
0101
x R01 AR0 x R01bu 2 3 0 x 2 u
7321
y cR0 x100 x
3-13 试将下列系统按能控性和能观性进行结构分解
1001
（1）A2 2 3 , b 2 , C 1 1 2
2012
111
解：由已知得 M A Ab Ab221226
202
rank M=3，则系统能控
第一章概论 1、“统计”一词有统计工作、统计资料、统计学三种涵义。统计资料是统计工作的成果，统计工作和统计资料是过程与成果的关系。 2、统计学的研究对象是客观现象（包括社会现象和自然现象）总体的数量方面。它具有数量性、总体性、变异性、具体性、社会性的特点。 3、统计学的性质是属于方法论学科，统计学是一门研究客观现象总体数量方面的独立的方法论科学。 4、统计学的基本研究方法：大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计模型法、归纳推断法。 5、统计学的基本职能有：信息职能、咨询职能、监督职能。 6、统计的基本任务：一方面是以国民经济和社会发展为统计调查的对象，在对其数量方面进行科学的统计分析的基础上，为党和国家制定政策、各部门编制计划，指导经济和社会发展及进行科学管理提供信息和咨询服务；另一方面则是对国民经济和社会的运行状态、国家政策，计划的执行情况等进行统计监督。 7、统计工作的过程包括：统计设计、统计调查、统计整理和统计分析。 8、统计总体是指客观存在的，在同一性质的基础上结合起来的许多个别事物构成的整体，简称总体。总体单位是指构成总体的个别事物，简称个体。总体和总体单位是整体与部分、集合与元素的关系，它们互为存在条件。总体是界定总体单位的前提条件，总体单位是构成总体的基本元素。 9、标志按性质不同可分为品质标志和数量标志，按变异情况可分为不变标志和可变标志。 10、统计指标的特点：数量性、综合性、具体性。统计指标按其说明总体特征的性质不同，可分为数量指标和质量指标；按表现形式不同，可分为总量指标、相对指标，平均指标；按计量单位的不同，可分为实物量指标、价值指标和劳动量指标；按指标功能的不同，可分为描述指标、评价指标和预警指标。 11、（简）指标与标志的联系，具有对应关系、汇总关系、转换关系；指标与标志的区别，说明对象范围的不同，具体表现形式不同。（详）指标与标志有哪些区别及联系？ 区别： ①指标和标志的概念明显不同，标志是说明个体特征的，一般不具有综合的特征：指标是说明总体特征的，具有综合的性质。 ②统计指标分为数量指标和质量指标，它们都是可以用数量来表示的；标志分为数量标志和品质标志，它们不是都可以用数量来表示，品质标志只能用文字表示。 联系： ③统计指标是建立在标志值的基础之上的，它是各个总体单位的数量标志值的汇总，没有总体单位的标志值 也就不可能有总体的指标值。 ④随研究目的不同，指标与标志之间可以互相转化。两者体现这样的关系，指标在标志的基础上形成，指标又是确定标志的依据。 12、变量的分类：按变量值是否连续，可分为连续型变量和离散型变量；按照其性质不同，可分为确定性变量和随机变量。13、统计指标体系分为基本统计指标体系和 专题统计指标体系两大类。 第二章统计调查 1、统计调查是根据统计研究的目的、要求和 任务，采用科学的调查方法，有计划、有组 织地搜集统计资料的工作过程。统计调查在 统计工作的整个过程中，担负着提供基础资 料的任务，所有的统计计算和统计研究都是 在原始资料搜集的基础上建立起来的。 2、统计调查的基本要求： （1）准确性。即统计调查得到的资料应 该是真实可靠的、符合客观实际，不受人的 主观偏见和错误意识的影响。 （2）及时性。即统计调查要按时完成资 料的搜集和上报任务，以及充分发挥统计资 料的时间价值。 （3）完整性。统计调查搜集的资料，一 是要调查单位的完整、做到调查单位不重复、 不遗漏，以保证反映被研究对象整体的面貌； 二是要做到搜集的项目齐全，调查项目不仅 具有层次性，而且是紧密链接、赋予逻辑联 系，齐全的调查项目才能实现调查研究的目 的和任务。 3、一份完整的统计调查方案，应包括： （1）确定调查目的； （2）确定调查对象、调查单位和报告单位； （3）拟定调查项目、制定调查表； （4）规定调查时间和调查期限、调查地点 和方法； （5）制定调查工作的组织实施计划。 4、调查表的内容有：表头、表体和表脚。 调查表分无记名调查反馈表和记名调查 反馈表。 5、统计调查的组织形式有统计报表、普查、 重点调查、典型调查和抽样调查。 6、重点调查与典型调查有何异同？ 相同点： 都是非全面调查；调查单位少，可节省 人力、物力、时间；灵活性强；属于有部分 到全面的调查方式。 区别： （1）定义不同 重点调查是一门专门组织的非全面调 查，它是在调查对象的全部单位中只选择一 小部分重点单位进行调查，以了解总体的基 本情况。 典型调查是一种十分重要的，行之有效 的非全面调查方法。它是根据调查目的和要 求，在对被研究对象做全面分析的基础上， 有意识地从中选择少数具有代表性的典型单 位进行深入细致地调查研究，以便认识事物 的本质及其规律性的一种非全面调查。 （2）特点不同 重点调查的主要特点是：投入少、调查 速度快、所反映的主要情况或基本趋势比较 准确。 典型调查的主要特点是：调查单位少、 机动灵活、典型单位的选择带有一定的主观 性、典型单位可以注重于现象数量方面的分 析。 （3）组织形式不同 重点调查既可以是一次性调查性调查， 也可以用于经常性调查。其组织形式可以是 组织专门调查，也可以颁发统计报表，由选 中重点单位填报。 典型调查一般有两种方式：“解剖麻雀” 式和“化类选典”式。 （4）调查方式的优缺点不同 重点调查：优点：调查单位少，可调查 较多的项目和指标，了解较详细的效果，能 使党政领导尽快的掌握基本情况，发现问题， 采取措施，以指导工作。 缺点：因为重点调查单位与一般单位的 差别较大，通常不能用重点调查结果来推算 调查总体的指标 典型调查：优点：是补充全面调查资料 的缺口，利用典型调查资料，可以分析全面 调查不能认识清楚地一些具体问题，还可以 深入研究新生事物，找出事物变化发展的规 律，用来推断总体的指标数值。 缺点：主要是针对问题的普遍性研究， 不够深入 根本区别在于选取调查单位的方法不同。 典型调查单位的选择取决于调查者的主 观判断，因此具有主观性。重点调查单位的 选择取决于某一标志总量在总体所占比重， 因此具有客观性。 典型调查虽然在一定条件下，能根据典 型单位估计推断总体。但由于无法合理估计 其误差，因此不能根据典型单位的数量特征， 推断总体单位的数量特征。不过，可以利用 典型调查得到的具体、详细事例，补充分析 抽样调查无法获得具体、详细事例的不足。 7、统计调查的方法有：观察法、询问法、报 告法、网络调查法和问卷调查法。 观察法：优点是取得的资料比较准确； 缺点是花费的人力、物力、财力和时间都较 多，而且具有局限性。 询问法：优点是调查者能按统计口径逐 项询问，对统计项目有统一的理解，可保证 调查资料的准确性；缺点是花费大量的人力 和时间。 报告法：优点是准确性不亚于观察法； 缺点是花费较多的人力和物力。 网络调查法：优点是速度快、费用低、 易获得联系性数据、调研内容设置灵活、调 研群体大和可视性强；缺点是代表性问题、 安全性问题和无限制样本问题。 问卷调查法：优点是节省时间、经费和 人力；调查结果容易量化、便于统计处理与 分析；现在的电子问卷克服了纸质问卷的一 些缺点，方便实施与调整；可以进行大规模 的调查。 缺点是面向设计的问题问卷调查比较 难；调查结果广而不深；问卷调查经常采用 由用户自己填答问卷的方式，所以其调查结 果的质量常常得不到保证。；问卷调查的回 收率难以保证。 8、调查问卷的结构由卷首语（开场白）、正 文和结尾组成。 问卷的设计形式有开放式和封闭式。 第三章统计数据的整理与显示 1、统计数据整理的主要内容（步骤）是：（1） 统计资料整理方案的设计；（2）对调查资料 的审核；（3）对调查资料进行科学的分组、 汇总；（4）数据资料的显示——编制和绘制 统计表（图）；（5）统计资料的保管与积累。 2、统计分组就是根据统计研究的目的和被研 究现象总体的内在特征，将统计整体按照一 定的标志划分为若干性质不同的部分或组的 一种统计方法。统计分组的关键在于确定分 组标志和组距。
2021年自考《社会统计学》习题及答案（卷二） 一、填空 1.( )是指由调查者直接搜集的、未经加工整理而保持其原本状态的资料。( )是指经他人加工整理，可以在一定程度上被引用来说明总体特征的资料。 2.如果考虑到资料的时间过程，凡某一特定时刻的资料称为( );凡某时期内变动累计的资料称为( )。 3.( )调查就是根据调查的目的和要求，在对所研究对象进行初步全面分析的基础上，从中选择有代表性的单位，做周密细致的调查。 4.( )误差，是指在调查和统计过程中由于各种主客观因素而引起的技术性、操作性误差以及由于责任心缘故而造成的误差等。( )误差，是指由调查方式本身所决定的统计指标和总体指标之间存在的差数。 5. 统计误差有( )和( )两类，其中( )在全面调查和非全面调查中都可能发生。 6.对在全国钢产量中占很大比重的十大钢铁企业进行钢产量生产调查，这种调查方式属于( )。 7.统计调查从调查范围上分，可分为( )和( )。 8.统计调查按调查登记时间是否连续，可分为( )和( )。 9.统计调查从调查目的上，可分为( )和专项调查。 10.( )误差是在遵守随机原则的条件下，用样本指标代表总体指标不可避免存在的误差，它表示抽样估计的精度。
二、单项选择 1.将总体按与研究有关的标志进行分组，然后再随机地从各组中抽选单位组成样本。这种抽样方式叫( )。 A 简单随机抽样 B 类型抽样 C 等距抽样 D 整群抽样。 2.搞好重点调查的关键是( ) 。 A 力求统一要求和统一行动 B 选择好重点单位 C 选择最有代表性的单位 D 遵循随机原则。 3.下列资料，属于静态资料的是( ) 。 A 某厂89年职工工资总额为76万元; B 某乡89年粮食总产量为1亿3千万公斤; C 某市89年末人口为36.3万人; D 某市89年征用土地125亩。 4.关于统计调查的组织形式，下面正确的描述有( )。 A 普查是一种专门组织的一次性调查; B 满足一定条件，重点调查的结果可以用来推断总体; C 抽样调查是一种全面调查; D 典型调查是在研究现象的总体中，选择其中的重点单位进行调查。 5.应用( )方式抽取样本时，必须避免抽样间隔和现象本身的节奏性或循环周期相重合。 A 随机抽样 B 系统抽样 C 整群抽样 D 分层抽样 6.下面能进行除法运算的测量尺度是( )。
社会统计学课程期末复习题 一、填空题(计算结果一般保留两位小数） １、第五次人口普查南京市和上海市的人口总数之比为 比较 相对指标;某企业男女职工人数之比为 比例 相对指标；某产品的废品率为 结构 相对指标；某地区福利机构网点密度为 强度 相对指标。 2、各变量值与其算术平均数离差之和为 零 ;各变量值与其算术平均数离差的平方和为 最小值 。 3、在回归分析中，各实际观测值y 与估计值y ?的离差平方和称为 剩余 变差。 4、平均增长速度＝ 平均发展速度 —1（或100%）。 5、 正J 形 反J 形 曲线的特征是变量值分布的次数随变量值的增大而逐步增多; 曲线的特征是变量值分布的次数随变量值的增大而逐步减少。 6、调查宝钢、鞍钢等几家主要钢铁企业来了解我国钢铁生产的基本情况，这种调查方式属于 重点 调查。 7、要了解某市大学多媒体教学设备情况，则总体是 该市大学中的全部多媒体教学设备 ；总体单位是 该市大学中的每一套多媒体教学设备； 。 8、若某厂计划规定A 产品单位成本较上年降低6%,实际降低了7%，则A 产品单位成本计划超额完成程度为 100%7% A 100% 1.06%100%6% -=-=-产品单位成本计划超额完成程度 ;若某厂计划规定B 产品产量较上年增长5％,实际增长了1０％，则B 产品产量计划超额完成程度为 100%10% 100% 4.76%100%5% +=-=+B 产品产量计划超额完成程度 。 9、按照标志表现划分,学生的民族、性别、籍贯属于 品质 标志;学生的体重、年龄、成绩属于 数量 标志。 １0、从内容上看，统计表由 主词 和 宾词 两个部分组成;从格式上看，统计表由 总标题 、 横行标题 、 纵栏标题 和 指标数值（或统计数值）; 四个部分组成。 11、从变量间的变化方向来看，企业广告费支出与销售额的相关关系，单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关关系属于 正 相关;而市场价格与消费者需求数量的相关关系，单位产品成本与产品产量的相关关系属于 负 相关。 12、按指标所反映的数量性质不同划分，国民生产总值属于 数量 指标；单位成本属于 质量 指标。 13、如果相关系数ｒ=0，则表明两个变量之间 不存在线性相关关系 。 二、判断题
《应用统计学》习题解答 第一章绪论 【1.1】指出下列变量的类型： （1）汽车销售量； （2）产品等级； （3）到某地出差乘坐的交通工具（汽车、轮船、飞机）； （4）年龄； （5）性别； （6）对某种社会现象的看法（赞成、中立、反对）。 【解】（1）数值型变量 （2）顺序变量 （3）分类变量 （4）数值型变量 （5）分类变量 （6）顺序变量 【1.2】某机构从某大学抽取200个大学生推断该校大学生的月平均消费水平。 要求： （1）描述总体和样本。 （2）指出参数和统计量。 （3）这里涉及到的统计指标是什么？ 【解】（1）总体：某大学所有的大学生 样本：从某大学抽取的200名大学生 （2）参数：某大学大学生的月平均消费水平 统计量：从某大学抽取的200名大学生的月平均消费水平 （3）200名大学生的总消费，平均消费水平 【1.3】下面是社会经济生活中常用的统计指标： ①轿车生产总量，②旅游收入，③经济发展速度，④人口出生率，⑤安置再就业人数，⑥全国第三产业发展速度，⑦城镇居民人均可支配收入，⑧恩格尔系数。 在这些指标中，哪些是数量指标，哪些是质量指标？如何区分质量指标与数量指标？【解】数量指标有：①、②、⑤ 质量指标有：③、④、⑥、⑦、⑧ 数量指标是说明事物的总规模、总水平或工作总量的指标，表现为绝对数的形式，并附有计量单位。而质量指标是说明总体相对规模、相对水平、工作质量和一般水平的统计指标，通常是两个有联系的统计指标对比的结果。 【1.4】某调查机构从某小区随机地抽取了50为居民作为样本进行调查，其中60%的居民对自己的居住环境表示满意，70%的居民回答他们的月收入在6000元以下，生活压力大。 回答以下问题： （1）这一研究的总体是什么？ （2）月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量？ （3）对居住环境的满意程度是什么变量？ 【解】（1）这一研究的总体是某小区的所有居民。
4.1一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？ 数据分布特征可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或集中的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。 2. 4.5简述众数、中位数和平均数的特点和应用场合。 众数是一组数据分布的峰值，不受极端值的影响，缺点是具有不唯一性。众数只有在数据量较多时才有意义，数据量较少时不宜使用。主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。 中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受极端值的影响。当数据的分布偏斜较大时，使用中位数也许不错。主要适合作为顺序数据的集中趋势测度值。 平均数对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息，在实际应用中最广泛。当数据呈对称分布或近似对称分布时，三个代表值相等或相近，此时应选择平均数。但平均数易受极端值的影响，对于偏态分布的数据，平均数的代表性较差，此时应考虑中位数或众数。 4.7标准分数有哪些用途？ 标准分数给出了一组数据中各数值的相对位置。在对多个具有不同量纲的变量进行处理时，常需要对各变量进行标准化处理。它还可以用来判断一组数据是否有离群数据。 7.3怎样理解置信区间？ 置信区间：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间 7.4解释95%的置信区间。 95%的置信区间指用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值。 7.5 Za/2的含义是什么 含义：Za/2是标准正态分布上侧面积为a/2的z值,公式是统计总体均值时的边际误差。 7.6 解释独立样本和匹配样本的含义。 独立样本：如果两个样本是从两个总体中独立抽取的，即一个样本中的元素与另一个样本中的元素相互独立。 匹配样本：一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。 7.8简述样本量与置信水平、总体方差、边际误差的关系。 样本量越大置信水平越高，总体方差和边际误差越小 10.1什么是方差分析？它研究的是什么？ 答：方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。它所研究的是非类型自变量对数值型因变量的影响。 10.4方差分析中有哪些基本假定？ 答:方差分析中有三个基本假定： （1）每个总体都应服从正态分布 （2）各个总体的方差σ2必须相同 （3）观测值是独立的
第1章绪论 1．什么是统计学怎样理解统计学与统计数据的关系 2．试举出日常生活或工作中统计数据及其规律性的例子。 3．．一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。因此，他们开始检查供货商的集装箱，有问题的将其退回。最近的一个集装箱装的是2 440加仑的油漆罐。这家零售商抽查了50罐油漆，每一罐的质量精确到4位小数。装满的油漆罐应为4.536 kg。要求： (1)描述总体； (2)描述研究变量； (3)描述样本； (4)描述推断。 答：(1)总体：最近的一个集装箱内的全部油漆； (2)研究变量：装满的油漆罐的质量； (3)样本：最近的一个集装箱内的50罐油漆； (4)推断：50罐油漆的质量应为×50＝226.8 kg。 4．“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。这场战役因影视明星、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。假定作为百事可乐营销战役的一部分，选择了1000名消费者进行匿名性质的品尝试验(即在品尝试验中，两个品牌不做外观标记)，请每一名被测试者说出A品牌或B品牌中哪个口味更好。要求： (1)描述总体； (2)描述研究变量； (3)描述样本； (4)一描述推断。 答：(1)总体：市场上的“可口可乐”与“百事可乐” (2)研究变量：更好口味的品牌名称； (3)样本：1000名消费者品尝的两个品牌 (4)推断：两个品牌中哪个口味更好。 第2章统计数据的描述——练习题 ●1.为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.差；E.较差。调查结果如下： B E C C A D C B A E D A C B C D E C E E A D B C C A E D C B B A C D E A B D D C C B C E D B C C B C D A C B C D E C E B B E C C A D C B A E B A C D E A B D D C A D B C C A E D C B C B C E D B C C B C (1) 指出上面的数据属于什么类型； (2)用Excel制作一张频数分布表；
●3.2.某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下（单位：万元）： 1521241291161001039295127104 10511911411587103118142135125 117108105110107137120136117108 9788123115119138112146113126 (1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率； (2)如果按规定：销售收入在125万元以上为先进企业，115万～125万元为良好企业，105万～115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。 解：（1）要求对销售收入的数据进行分组， 全部数据中，最大的为152，最小的为87，知数据全距为152－87=65； 为便于计算和分析，确定将数据分为6组，各组组距为10，组限以整10划分； 为使数据的分布满足穷尽和互斥的要求，注意到，按上面的分组方式，最小值87可能落在最小组之下，最大值152可能落在最大组之上，将最小组和最大组设计成开口形式； 按照“上限不在组内”的原则，用划记法统计各组内数据的个数——企业数，也可以用Excel 进行排序统计(见Excel练习题2.2)，将结果填入表内，得到频数分布表如下表中的左两列；将各组企业数除以企业总数40，得到各组频率，填入表中第三列； 在向上的数轴中标出频数的分布，由下至上逐组计算企业数的向上累积及频率的向上累积，由上至下逐组计算企业数的向下累积及频率的向下累积。 整理得到频数分布表如下： 40个企业按产品销售收入分组表 （2）按题目要求分组并进行统计，得到分组表如下： 某管理局下属40个企分组表 按销售收入分组（万元）企业数（个）频率（%） 先进企业良好企业一般企业落后企业11 11 9 9 27.5 27.5 22.5 22.5 合计40100.0
社会统计学作业 一、单项选择题 1.为了解IT行业从业者收入水平，某研究机构从全市IT行业从业者随机抽取800人作为样本进行调查，其中44%回答他们的月收入在6000元以上，30%回答他们每月用于娱乐消费在1000元以上。此处800人是（ A ） A．样本 B. 总体 C. 统计量 D. 变量 2．在频数分布表中，将各个有序类别或组的百分比逐级累加起来称为（ C ）A．频率 B. 累积频数 C. 累积频率 D. 比率 3．离散系数的主要目的是（ D ） A．反映一组数据的平均水平 B．比较多组数据的平均水平 C．反映一组数据的离散程度 D．比较多组数据的离散程度 4．经验法则表明，当一组数据正态分布时，在平均数加减1个标准差的范围之内大约有 ( B ) A. 50%的数据 B. 68%的数据 C. 95%的数据 D. 99%的数据 5．在某市随机抽取10家企业，7月份利润额（单位：万元）分别为72.0、63.1、20.0、23.0、54.7、54.3、23.9、25.0、26.9、29.0，那么这10家企业7月份利润额均值为（ A ） A. 39.19
B. 28.90 C ．19.54 D ．27.95 6．用样本统计量的值直接作为总体参数的估计值，这种方法称为（ A ） A ．点估计 B ．区间估计 C ．有效估计 D ．无偏估计 7．某单位对该厂第一加工车间残品率的估计高达10%，而该车间主任认为该比例（π）偏高。如果要检验该说法是否正确，则假设形式应该为（ B ） A ．0H ：π≥0.1；1H ：π<0.1 B ．0H ：π≤0.1；1H ：π>0.1 C ．0H ：π=0.1；1H ：π≠0.1 D ．0H ：π>0.1；1H ：π≤0.1 8．下面哪一项不是方差分析中的假定（ D ） A ．每个总体都服从正态分布 B ．观察值是相互独立的 C ．各总体的方差相等 D ．各总体的方差等于0 9．判断下列哪一个不可能是相关系数（ D ） A ．-0.9 B ．0 C ．0.5 D ．1.2 10．用于说明回归方程中拟合优度的统计量主要是（ D ） A. 相关系数 B. 离散系数 C. 回归系数 D. 判定系数
第十二章 相关与回归分析 第一节 变量之间的相关关系 相关程度与方向·因果关系与对称关系 第二节 定类变量的相关 双变量交互分类（列联表）·削减误差比例（PRE ）·λ系数与τ系数 第三节 定序变量的相关分析 同序对、异序对和同分对·Gamma 系数·肯德尔等级相关系数（τa 系数、τb 与τc 系数）·萨默斯系数（d 系数）·斯皮尔曼等级相关（ρ相关）·肯德尔和谐系数 第四节 定距变量的相关分析 相关表和相关图·积差系数的导出和计算·积差系数的性质 第五节 回归分析 线性回归·积差系数的PRE 性质·相关指数R 第六节 曲线相关与回归 可线性化的非线性函数·实例分析（二次曲线指数曲线） 一、填空 1．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，依变量则一般是（ 随机性 ）变量。 2．变量间的相关程度，可以用不知Y 与X 有关系时预测Y 的全部误差E 1，减去知道Y 与X 有关系时预测Y 的联系误差E 2，再将其化为比例来度量，这就是（ 削减误差比例 ）。 3．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定：（1）实际观察值Y 围绕每个估计值c Y 是服从（ ）；（2）分布中围绕每个可能的c Y 值的（ ）是相同的。 4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作为（ 变化根据 ）的变量，因变量是随（ 自变量 ）的变化而发生相应变化的变量。 5．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（ 回归方程 ），并据以进行估计和预测。这种分析方法，通常又称为（ 回归分析 ）。 6．积差系数r 是（ 协方差 ）与X 和Y 的标准差的乘积之比。 二、单项选择 1．当x 按一定数额增加时，y 也近似地按一定数额随之增加，那么可以说x 与y 之间 存在（ A ）关系。 A 直线正相关 B 直线负相关 C 曲线正相关 D 曲线负相关
统计课后思考题答案 第一章思考题 1.1什么是统计学 统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得出结论。 1.2解释描述统计和推断统计 描述统计；它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。 推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。 1.3统计学的类型和不同类型的特点 统计数据；按所采用的计量尺度不同分； （定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述； （定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这些类别是有序的。 （定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。 统计数据；按统计数据都收集方法分； 观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。 统计数据；按被描述的现象与实践的关系分； 截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。 时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。 1.4解释分类数据，顺序数据和数值型数据 答案同1.3 1.5举例说明总体，样本，参数，统计量，变量这几个概念 对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。 1.6变量的分类
统计学课后习题答案(袁卫、庞皓、曾五一、贾俊平）第三版 第1章绪论 1．什么是统计学?怎样理解统计学与统计数据的关系? 2．试举出日常生活或工作中统计数据及其规律性的例子。 3．．一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。因此，他们开始检查供货商的集装箱，有问题的将其退回。最近的一个集装箱装的是2 440加仑的油漆罐。这家零售商抽查了50罐油漆，每一罐的质量精确到4位小数。装满的油漆罐应为4.536 kg。要求： (1)描述总体； (2)描述研究变量； (3)描述样本； (4)描述推断。 答：(1)总体：最近的一个集装箱内的全部油漆； (2)研究变量：装满的油漆罐的质量； (3)样本：最近的一个集装箱内的50罐油漆； (4)推断：50罐油漆的质量应为4.536×50＝226.8 kg。 4．“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。这场战役因影视明星、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。假定作为百事可乐营销战役的一部分，选择了1000名消费者进行匿名性质的品尝试验(即在品尝试验中，两个品牌不做外观标记)，请每一名被测试者说出A品牌或B品牌中哪个口味更好。要求： (1)描述总体； (2)描述研究变量； (3)描述样本； (4)一描述推断。 答：(1)总体：市场上的“可口可乐”与“百事可乐” (2)研究变量：更好口味的品牌名称； (3)样本：1000名消费者品尝的两个品牌 (4)推断：两个品牌中哪个口味更好。 第2章统计数据的描述——练习题 ●1.为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.差；E.较差。调查结果如下： B E C C A D C B A E D A C B C D E C E E A D B C C A E D C B B A C D E A B D D C C B C E D B C C B C D A C B C D E C E B B E C C A D C B A E B A C D E A B D D C A D B C C A E D C B C B C E D B C C B C (1) 指出上面的数据属于什么类型；
1、P58习题十五 人数户数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 417 240 366 222 134 63 39 24 21 （1）试作频率统计表，直方图和折线图 （2）试求均值和标准差 2、P59习题十六 设以下是七十二名离婚者的婚龄的统计（见下表）。 （1）试作频率统计表、直方图和折线图 （2）试求众值、中位值和均值，并做简单讨论。 （3）试求四分互差和标准差。 婚龄人数 1-3 4-6 7-9 10-12 13-15 16-18 19-21 22-24 25-27 28-30 5 10 20 14 9 4 3 2 4 1 3、P59习题十七 设以下是1209名抽烟者年龄的统计（见下表） 年龄人数 21-24 25-34 35-44 45-54 55-64 65岁以上212 273 257 226 152 89 （1）试作频率统计表、直方图和折线图 （2）试求四分互差。 4、P72例10 某年级共有学生一百名，其中来自广东省的有二十五名，来自广西省的有十名，问任抽一名，来自两广的概率是多少？
5、P73例12 根据某市职业代际流动的统计，服务性行业代际向下流动的概率为0.07，静止不流动的概率为0.85，求服务性行业代际向上流动的概率是多少？ 6、P75例13 为了呀牛父代文化程度对子代文化程度的影响，某大学统计出学生中父亲具有大学文化程度的占30%，母亲具有大学文化程度的占20%，而父母双方都具有大学文化程度的占10%，问学生中任抽一名，父代至少有一名具有大学文化程度的概率是多少？ 7、P75例14 某地对外国旅游者旅游动机进行了调查，发现旅游者处于游览名胜的概率为0.219；处于异族文化的吸引占0.509；而两种动机兼而有之的占0.102.问旅游动机为游览名胜或为异族文化吸引的概率是多少？ 8、P76例16 根据统计结果，在自然生育情况下，男婴出生的概率为22/43;女婴出生的概率为21/43.某单位有两名孕妇，问两名孕妇都生男婴的概率是多少？两名孕妇都生女婴的概率是多少？其中一名孕妇生男婴、一名孕妇生女婴的概率是多少？ 9、P77例17 某居民楼共十二户，其中直系家庭为两户，问访问两户都是直系家庭的概率是多少？ 10、P78例18 某居民楼共二十户，其中直系家庭为两户，问访问第二户才是直系家庭的概率是多少？11、P78例20 设居民楼共有住户一千户，其中核心家庭占60%，问访谈中散户都是核心家庭的概率是多少？ 12、P83例22 10人抓阄，其中共有2张球票，问第2个人抓到球票的概率？ 13、P85例23 设出口商标为Made in China的产品，其中有50%为上海厂的产品；30%为北京厂得产品；20%为天津厂的产品。设上海厂得正品率为90%；北京厂的正品率为95%，天津厂的正品率为97%。问（1）任抽一件为正品的概率是多少？（2）在抽得产品是正品的情况下，是上海厂的概率是多少？ 14、P99例27 已知随机变量的概率分布为 ξ13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 P（ξ=Xi）0.05 0.15 0.60 0.15 0.05 求σ2=？ 15、P106习题三 某班对全班订报纸情况进行了统计，中订《人民日报》的有45%；订《北京晚报》的有80%；两种报纸都订的有30%，试求以下事件的概率。 （1）只定人民日报的 （2）至少订以上一种报纸的 （3）只订以上一种报纸的 （4）以上两种报纸都不订的 16、P107习题6 根据统计，由出生活到60岁的概率为0.8，活到70岁的概率为0.4，问现年60岁的人活到70岁的概率为多少？
第二章 3.某公司下属40个销售点2012年的商品销售收入数据如下：单位：万元152 124 129 116 100 103 92 95 127 104 105 119 114 115 87 103 118 142 135 125 117 108 105 110 107 137 120 136 117 108 97 88 123 115 119 138 112 146 113 126 要求：（1）根据上面的数据进行适当分组，编制频数分布表，绘制直方图。 （2）制作茎叶图，并与直方图进行比较。 解：（1）频数分布表
或： （2）茎叶图
第三章 1. 已知下表资料： 试根据频数和频率资料，分别计算工人平均日产量。解：计算表
根据频数计算工人平均日产量：6870 34.35200 xf x f = = =∑∑（件） 根据频率计算工人平均日产量：34.35f x x f = = ∑∑ g （件） 结论：对同一资料，采用频数和频率资料计算的变量值的平均数是一致的。 2.某企业集团将其所属的生产同种产品的9个下属单位按其生产该产品平均单位成本的分组资料如下表： 试计算这9个企业的平均单位成本。 解：
这9个企业的平均单位成本=f x x f = ∑∑ =13.74（元） 3.某专业统计学考试成绩资料如下： 试计算众数、中位数。 解：众数的计算： 根据资料知众数在80～90这一组，故L=80，d=90-80=10,fm=20,fm-1=14,fm+1=9, ()() 1 11m m o m m m m f f M L d f f f f --+-=+ ?-+-
思考题与练习题 参考答案 【友情提示】请各位同学完成思考题与练习题后再对照参考答案。回答正确,值得肯定;回答错误,请找出原因更正,这样使用参考答案,能力会越来越高,智慧会越来越多。学而不思则罔,如果直接抄答案,对学习无益,危害甚大。想抄答案者,请三思而后行！ 第一章绪论 思考题参考答案 1.不能,英军所有战机=英军被击毁的战机+英军返航的战机+英军没有弹孔的战机,因为英军被击毁的战机有的掉入海里、敌军占领区,或因堕毁而无形等,不能找回;没有弹孔的战机也不可能自己拿来射击后进行弹孔位置的调查。即便被击毁的战机找回或没有弹孔的战机自己拿来射击进行实验,也不能从多个弹孔中确认那个弹孔就是危险的。 2.问题:飞机上什么区域应该加强钢板？瓦尔德解决问题的思想:在她的飞机模型上逐个不重不漏地标示返航军机受敌军创伤的弹孔位置,找出几乎布满弹孔的区域;发现:没有弹孔区域就是军机的危险区域。 3.能,拯救与发展自己的参考路径为:①找出自己的优点,②明确自己大学阶段的最佳目标,③拟出一个发扬自己优点,实现自己大学阶段最佳目标的可行计划。 练习题参考答案 一、填空题 1.调查。
2.探索、调查、发现。 3、目的。 二、简答题 1.瓦尔德;把剩下少数几个没有弹孔的区域加强钢板。 2.统计学解决实际问题的基本思路,即基本步骤就是:①提出与统计有关的实际问题;②建立有效的指标体系;③收集数据;④选用或创造有效的统计方法整理、显示所收集数据的特征;⑤根据所收集数据的特征、结合定性、定量的知识作出合理推断;⑥根据合理推断给出更好决策的建议。不解决问题时,重复第②-⑥步。 3.在结合实质性学科的过程中,统计学就是能发现客观世界规律,更好决策,改变世界与培养相应领域领袖的一门学科。 三、案例分析题 1.总体:我班所有学生;单位:我班每个学生;样本:我班部分学生;品质标志:姓名;数量标志:每个学生课程的成绩;指标:全班学生课程的平均成绩 ;指标体系:上学期全班同学学习的科目 ;统计量:我班部分同学课程的平均成绩 ;定性数据:姓名 ;定量数据: 课程成绩 ;离散型变量:学习课程数;连续性变量:学生的学习时间;确定性变量:全班学生课程的平均成绩;随机变量:我班部分同学课程的平均成绩,每个同学进入教室的时间;横截面数据:我班学生月门课程的出勤率;时间序列数据:我班学生课程分别在第一个月、第二个月、第三个月、第四个月的出勤率;面板数据:我班学生课程分别在第一个月、第二个月、第三个月、第四个月的出勤率;选用描述统计。 2.(1)总体:广州市大学生;单位:广州市的每个大学生。(2)如果调查中了解的就是价格高低,为定序尺度;如果调查中了解的就是商品丰富、价格合适、节约时间,为定类尺度。(3)广州市大学生在网上购物的平均花费。(4)就是用统计量作为参数的估计。(5)推断统计。 3.(1)10。(2)6。(3)定类尺度:汽车名称,燃油类型;定序尺度:车型大小;定距尺度:引擎的汽缸数;定比尺度:市区驾车的油耗,公路驾车的油耗。(4)定性变量:汽车名称,车型大小,燃油类型;定量变量:引擎的汽缸数,市区驾车的油耗,公路驾车的油耗。(5)40%;(6)30%。 第二章收集数据 思考题参考答案
社会统计学复习材料 简答题 1、统计数据的质量要求： 1、精度：最低的抽样误差或随机误差； 2、准确性：最小的非抽样误差或偏差； 3、关联性：满足用户决策、管理和研究的需要； 4、及时性：在最短的时间里取得并公布数据； 5、一致性：保持时间序列的可比性； 6、最低成本：以最经济的方式取得数据。 2、抽样误差及其影响因素： 1、由于抽样的随机性所带来的误差； 2、所有样本可能的结果与总体真值之间的平均性差异； 3、影响抽样误差的大小的因素：样本量的大小，总体的变异性。 3、判断计量优劣的评判标准： 用样本的估计量直接作为总体参数的估计值， 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数； 有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效；一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数。4、假设检验的一般步骤： （1）陈述原假设和备择假设； （2）从所研究的总体中抽出一个随机样本； （3）确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值；
（4）确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域； （5）将统计量的值与临界值进行比较，作出决策； （6）统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0。 5、假设检验中的两类错误及其之间的关系 错误： 1、第Ⅰ类错误(弃真错误)原假设为真时拒绝原假设，第Ⅰ类错误的概率记为a ，即显著性 水平； 2、第Ⅱ类错误(取伪错误)原假设为假时未拒绝原假设,第Ⅱ类错误的概率记为b 。 a 和 b 的关系就像翘翘板，a 小b 就大，a 大b 就小。因此，在样本容量n 固定情况下， 不能同时减少两类错误!一般采用增加样本容量的办法来解决。 关系：当显著性水平a 减小时，由于拒绝域的减小，弃真的错误会减小，但由此而来的是 接受域增大了，因此纳伪的概率b 要增大。反之亦然（P235）。也就是说如果要减小b ，就 增大显著性水平a 。 6、置信区间与置信度的关系表达式： ()αεθθεθ -=+≤≤-1??P []εθεθ+-?,?称作置信区间。α-1称作置信度，可信度，或置信水平。α称置信水平。在样本容量一定的情况下，置信区间和置信度是相互制约的。置 信度愈大，则相应的置信区间也域宽。当把区间估计得小一些，估计的精确程度提高了，但换取的代价将是估错的可能性增加了，也就是可靠性或置信度 α-1下降了。（P201） 7、正态分布曲线的特征： （１）一个高峰：曲线是单峰，有一个最高点。 （２）一个对称轴。曲线的高峰处有一个对称轴，在轴的左右两边是对称的。
社会统计学复习题有答 案 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
社会统计学课程期末复习题 一、填空题（计算结果一般保留两位小数） 1、第五次人口普查南京市和上海市的人口总数之比为 比较 相对指标；某企业男女职工人数之比为 比例 相对指标；某产品的废品率为 结构 相对指标；某地区福利机构网点密度为 强度 相对指标。 2、各变量值与其算术平均数离差之和为 零 ；各变量值与其算术平均数离差的平方和为 最小值 。 3、在回归分析中，各实际观测值y 与估计值y ?的离差平方和称为 剩余 变差。 4、平均增长速度= 平均发展速度 —1（或100%）。 5、 正J 形 反J 形 曲线的特征是变量值分布的次数随变量值的增大而逐步增多； 曲线的特征是变量值分布的次数随变量值的增大而逐步减少。 6、调查宝钢、鞍钢等几家主要钢铁企业来了解我国钢铁生产的基本情况，这种调查方式属于 重点 调查。 7、要了解某市大学多媒体教学设备情况，则总体是 该市大学中的全部多媒体教学设备 ；总体单位是 该市大学中的每一套多媒体教学设备； 。 8、若某厂计划规定A 产品单位成本较上年降低6％，实际降低了7％，则A 产品单位成本计划超额完成程度为 100%7% A 100% 1.06%100%6% -=- =-产品单位成本计划超额完成程度 ；若某厂计划规定B 产品产量较上年增长5％，实际增长了10％，则B 产品产量计划超额完成程度为 100%10% 100% 4.76%100%5% += -=+B 产品产量计划超额完成程度 。
9、按照标志表现划分，学生的民族、性别、籍贯属于品质标志；学生的体重、年龄、成绩属于数量标志。 10、从内容上看，统计表由主词和宾词两个部分组成；从格式上看，统计表由 总标题、横行标题、纵栏标题和指标数值（或统计数值）； 四个部分组成。 11、从变量间的变化方向来看，企业广告费支出与销售额的相关关系，单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关关系属于正相关；而市场价格与消费者需求数量的相关关系，单位产品成本与产品产量的相关关系属于负相关。 12、按指标所反映的数量性质不同划分，国民生产总值属于数量指标；单位成本属于质量指标。 13、如果相关系数r=0，则表明两个变量之间不存在线性相关关系。 二、判断题 1、在季节变动分析中，若季节比率大于100%，说明现象处在淡季；若季节比率小于100%，说明现象处在旺季。（×；答案提示：在季节变动分析中，若季节比率大于100%，说明现象处在旺季；若季节比率小于100%，说明现象处在淡季。 ） 2、工业产值属于离散变量；设备数量属于连续变量。（×；答案提示：工业产值属于连续变量；设备数量属于离散变量） 3、中位数与众数不容易受到原始数据中极值的影响。（√；） 4、有意识地选择十个具有代表性的城市调查居民消费情况，这种调查方式属于典型调查。（√）