教研员需具备的十大核心素养
教研员素养框架分为专业精神、专业能力和专业知识三个维度，共10项指标、20条内容：
专业精神
教研员工作的内驱力。专业精神体现出的是教师进修学校对本区域教育的责任与担当，更体现出教研员不断自我超越的工作态度。
专业知识
教研质量的基础。教研员只有专业知识精深、课程意识强，重视对课程育人的研究和指导，才能提高课程育人水平；只有更加关注教师的真需求，才能为教师提供个性化、差异化的指导和服务。
专业能力
教研品质提升的保障。教研员只有围绕关键领域与核心环节，拓宽研究的广度，增加研究的深度，才能发挥优质课程资源的示范引领作用；只有加强“学”与“教”的关键问题研究，基于真实问题，基于客观事实和可靠的数据，科学地进行教学分析并指导，才能推动教学提质增效。
小学数学核心素养的内涵与价值 义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。在《数学课程标准解读》等一些材料中，曾把这些称之为核心概念，但严格意义上讲，称这些词为“概念”并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。本文把这10 个词称之为数学的核心素养，并结合小学阶段（第一、二学段）的数学内容以及具体的教学案例分析核心素养的内涵和价值。 一、小学数学核心素养的内涵 数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一、两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1 件、2 件、3 件或4 件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段人们买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们作出判断。在这个过程中，至少从两个方面反映了面对这样的情境，具有一定的数学素养有助于帮助人们提出问题和解决问题。首先是数感，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。并且买很少的东西也同样排很长时间队，一方面会显得交款处排很长的队，另一方面这些只买很少东
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。 一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。 比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，
这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。 从这个例子中可以了解到，具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。而这个情境本身可能并非有明显的数学问题。 核心素养是个体在解决复杂的现实问题过程中表现出来的综合性能力。核心素养不是简单的知识或技能，它是以学科知识技能为基础，是整合了情感、态度或价值观在内的，能够满足特定现实需求的综合性表现。不难看出，核心素养关注的是后天教育的结果，它有别于一个人潜在的能力。而学科核心素养是核心素养在特定学科（或学习领域）的具体化，是学生学习一门学科（或特定学习领域）之后所形成的、具有学科特点的关键成就，是学科育人价值的集中体现。 新的课程标准中，给出了数学学科核心素养的六个主要方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析，并从概念的界定、及其在数学与生活中的作用和意义方面进行了描述。 如在数学核心素养之一的数学抽象中，便指出数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。给出数学抽象的作
资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 小学新课标数学核心素养解读 什么是小学数学核心素养，为什么要培养数学核心素养，怎样培养数学核心素养，这是本文要探讨的三个问题。 一、是什么？ 《课标》中提出了小学数学的10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。 （一）数学素养与核心素养数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。 核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，具有综合性、整体性和持久性。10 个核心素养，反映了对小学生数学素养的基本要求，是学生数学素养的重要标志。 （二）核心素养与课程目标 数学核心素养与课程目标直接相关，它基于基本知识和技能，又高于具体的知识和技能，反映数学本质与数学思想。 它强调知识与技能、过程和方法、情感态度与价值观的统整，凸显情感态度和价值观的重要，强调学生的反省思考，行动学习。 （三）核心素养与课程内容十个核心素养中，有的只与一个或几个课程内容密切相关。比如空间观念，就与平面、立体图形的认识，周长面积的计算，立体图形的表面积和体积等内容直接相关，这些内容的学习可以直接帮助学生建立空间观念，而空间观念的形成又有利于这些知识的进一步学习。 而有的核心素养与多个课程内容密切相关，不是直接的指向某一个特定的学习内容。比如推理能力、模型思想、应用意识和创新能力，贯穿整个小学阶段的学习内容。 二、为什么？ 我们为什么要深入研究小学数学核心素养，这样做的价值何在？ （一）核心素养是数学素养的标志和体现 《课标》提出：”数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”换言之就是发展学生的数学素养是数学教育的重要任务，是培养现代公民不可缺少的。 而数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力，十个核心素养又是学生数学素养的重要标志。 核心素养的提高不是空泛的，要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中，只有切实做好数学教学，才能为核心素养的提高奠定基础。 （二）核心素养体现课程的理念和目标 《课标》关于数学课程与教学的总体要求和目标：“数学课程应要面向全体学生，使得人 word 可编辑
对于初中数学核心素养培育的一点思考 作为初中数学教师，在备课、上课之余未免会思考这样一个问题——数学到底是什么？数学教育仅仅是教会孩子学好课本知识、考取高分，进而帮助孩子考取好的高中吗？如果仅仅这么做，可能会埋没数学这一基本学科最有价值的部分。 为什么必须具备数学素养 目前，几乎所有的国家和地区都要在义务教育阶段用占总课时较大的比重来开展数学教育，这是为什么呢？当然是数学对人类的思维发展有不可或缺的重要性。可是数学知识的重要性又体现在哪里呢？现在计算有计算器，复杂的定理比如“费马定理”一般人在生活中也用不到，还有必要系统地学习吗？退一步说，即使有必要，一部分人学好就可以了。比如理发，尽管必要，并不需要所有人都会——让学有专长的人为其他人服务不就行了？然而事实并非如此。国际学生评估项目PISA（Program for International Student Assessment)评估主要分为三个领域：阅读素养、数学素养及科学素养。由此可以看出数学素养在学生成长中的重要地位。所以笔者也有类似的想法,将义务教育阶段的学科划分为:人文科学、自然科学、数学科学。 那么数学素养是什么呢？它又是怎样形成的呢？要回答这个问题，我们应先从人类对世界的认识开始。促使人类认识世界的最根本的动力来自两个方面：好奇心和兴趣，即奥苏贝尔通常所说的“认知内驱力”。儿童生来就有好奇心——我们可以观察一下刚出生的婴儿，尽管他（她）还没有表达的能力，但是探索世界的好奇心从一睁开眼睛那一刻就开始了。他们越是不断探索周围世界，了解周围世界，就越是从中得到满足。其实这一点不仅适用于人类，也适用于动物界，比如人们养的宠物小猫会对线团一类的东西特别感兴趣，甚至可以玩个不亦乐乎。尽管每个孩子都有好奇心，但是兴趣却又有千差万别。简单说，男孩更喜欢逻辑、理性方面的东西，比如汽车、飞机、玩具枪等更能引起他们的兴趣；相反，女孩可能更钟情于感性、浪漫的事物，比如鲜花、布娃娃一类更能引起她们的关注。以上两个方面差异或许是人类与生俱来的，形象思维与抽象思维是每一个正常成长的孩子的必经阶段。夸美纽斯主张“应该用一切可能的方式把孩子们的求知与求学的欲望激发起来”，教师应当顺势而为，培养学生的理性与抽象思维能力是其责任的一部分。 数学方法与思想需潜移默化 数学教育的过程中，尽管有不同的课型、不同的内容或者数学领域，但是学生从中学到的最终应是数学方法，主要包含以下若干方面：分析法、综合法、反证法、归纳法、枚举法、建模法、消元法、换元法、待定系数法等。比如反证法，孩子们最初从生活中会有体会，如:假如我晚上没有按时睡觉，第二天我就可能会上学迟到，我不愿意迟到，所以我要按时睡觉。进而慢慢地在数学领域进行应用，比如:若3个数的和大于6,则必然至少有一个数大于2，从而逐渐在工作学习中深入应用。再比如枚举法，其中就涉及到分类思想，要不重不漏地将所有的可能情况列举出来，这种情况在将来的工作和生活中会经常地用到。数学建模的应用则更为广泛，比如企业生产的最大效益的分析、建筑设计等都需要用建模的方法来解决。
数学核心素养和小学数学教学（一） 数学核心素养和小学数学教学，因为你们在讨论常态的数学教学，后来张老师让我讲核心素养，我就把这两个放在一起了，“数学核心素养与小学数学教学”。我先讲个前言就是小学数学教学和数学核心素养怎么能挂上钩，我的第一个观点你们一定不同意，但是我坚持我的想法。教无定法，绝对不能说哪种教学方法是最好的办法，教育教学是个艺术，艺术就是在不同的场合、不同的情况下会采取不同的方式，所以根据你讲课内容的不同，根据听众的不同，甚至根据你那天讲的心情的不同，你可以用不同的教学方法，比如一个新概念的引入，你可能会举一些例子来说明这个概念是怎么回事；如果要是接续以前的概念，你可能就不要引入很现实的例子，直接就讲下去了，我认为都可以，教无定法，但是教书得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的讨论能定下一个原则，就是说课堂教学应该遵循的原则是什么，或者说评价一堂课好或不好的标准是什么，教书是一门艺术，艺术同科学的最大区别是什么？科学是无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候得到的结论都是一样的，这就叫做科学。艺术是会随着人的不同、时间的不同、场合的不同有所改变，因此艺术的好坏有一个标准，基本标准就叫做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人认为好，有人认为非常不好。价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量，就是不管你怎样教书，采用怎样的办法，一定要启发学生思考，启发式教学，在法律中只有这句话，因此在修改《普通高中数学课程标准》明确指出，数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，启发学生思考是非常重要的。 现在在讨论核心素养，核心素养就很难讨论特别清楚，但是有一句话是非常好的，就是培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，眼光、思维、语言，你在讲课的过程当中，在备课的过程之中，这个是很重要的，我认为是终极目标。因此在这样一个终极目标下，我们好的教学质量应该是怎样的呢？就是把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，在教师的启发下，提一个好的情境、好的问题引发学生思考，学生让他自然而然的学会思考是很难的，教师的责任之一就是要他学会思考，敢
如何培养学生的核心素养 随着教育体制改革不断深入，对学生的评价方式从过去单一的以分数评价逐步转变为品行、能力、素质的多元评价；近年来，教育部又提出了培养学生的核心素养，对学生的评价更上一个层次，那如何来培养学生的核心素养的，学生的核心素养指的是什么呢？下面我就我校在开展学生核心素养的一些做法与大家交流，如有不当之处，敬请各位批评指正。 去年春季学期，我校专门组织召开了一次德育教育专题研讨会，重点对今年学生的行为表现、习惯养成、违纪情况进行分析，发现，现在的学生在行为习惯养成、不良行为表现与我们初中阶段的大有不同，那是的我们，学校既没有围墙，老师管理、学校管理并没有现在这样严格，但我们最调皮的也莫过于利用课间时间溜到寝室抽支烟，偶尔早退一次，或许就是在不喜欢的课上打哈瞌睡，对乱丢乱扔、乱打乱骂、强制翻阅围墙、夜不归宿、对家长不尊、对师长不尊等现象基本没有，而现在的学生，没有责任意识、没有感恩之心、没有孝道、没有进取之心、没有敬畏之心，没有规矩意识，更谈不上爱国了。为此，学校针对上述存在的问题，得出了一个初步的结论，那就是，家长重视不够、教师教育不实。近些年来，家长只顾去思考如何挣钱，没有对自己的孩子进行正面的引导，也没有对孩子施加任何压力，让孩子顺其自然的发展，老师为了片面的抓质量、抓分数，尤其是科任教师，多数是为了上课而上课，没有充分利用好课堂教学中的有价值资源，对学生实施核心素养的教育，就连学习方法、学习能力都没有
注重培养。据于此，我校从2015年秋季学期起，在班级课程中另开设了一门校本课程---专题教育课，并融多项教育于一体，利用每周一下午的最后一节课，由政教处、教务处分别就学生行为习惯养成、心理健康教育、相关法律法规、责任意识教育、爱国守信教育等教育主题展开教育，并在每次教育中都要选择学校内或校园外的一些典型违纪违规事例作为反面教材进行分享，让学生逐步形成良好的道德品质和人文精神。 二、以德育教育十大主题为抓手，抓好学生核心素养的关键 根据德育研讨会的研讨情况，我校结合学校实际和地域趋势，于今年春季学期开始，建立了以“孝道、修德、公正、责任、感恩、诚信、友善、爱国、宽容、砺志”为主题的十大教育主题为学校德育教育工作的载体，实行一月一主题、一月一实践、一月一评价、一月一总结。每月第一个周的升旗仪式后，由当周的行政值周领导，按照计划，开展主题教育的启动仪式，并明确本主题教育的相关要求、布置学习任务、落实监督责任主体，然后就由政教处负责组织实施和监督，比如，在三月份开展的孝道主题教育活动中，我们就要求学生写一份春季期间为家长、为长辈做了些什么，应该做些什么，然后交到政教处，由各班班主任对照学生写的情况向其家长了解，再要求学生在本学月中做一件体现孝道的事，学月中再由政教处利用每周五降旗时列举一些关于孝道的事例给予熏陶。在四月份的诚信教育主题教育活动中，采用同样的方法，学月第一周，要求学生写了承诺“五要五不要”，然后由政教处进行监督引导，重点对违纪违规的学生进行对照检查，
浅谈初中数学核心素养的培养 学生发展核心素养，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。研究学生发展核心素养是落实立德树人根本任务的一项重要举措，也是适应世界教育改革发展趋势、提升我国教育国际竞争力的迫切需要。 学生核心素养是当前教育的一个热词，其含义究竟是什么呢？学生核心素养应以科学性、时代性和民族性为基本原则，以培养全面发展的人为核心，综合表现为文化基础、自主发展、社会参与等三个方面，人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新等六大要素，根据这一总体框架，可以针对学生的年龄特点，进一步提出各学段学生的具体表现要求。旨在回归教育常识，回归教育本真，为学生健康成长、更好的生活服务。 第一，要提高学生的核心素养，关键在教师，教师要努力改进教学方法。课堂是学生学习的地方，也是学生品格形成、生命成长的地方，是学生由自然人向社会人发展的重要场所，落实核心素养的基本载体是课程，主渠道是课堂，最根本的是教师教的方式和学生学的方式的转变。教师改变自己的教学方式，发挥引导作用，努力培养学生的独立应用、说明和解释，发展学生的批判性思维和问题解决能力。要求教师在教学过程中以学习者为中心，参照每个学生的知识和经验，满足他们独特的需要，使每个学生的能力都得到发展，并确保学生有真实的机会去运用和证明他们对“21世纪”素养的掌握。在课堂教学中，要摈弃填鸭式、讲读式，要倡导或采取启发式、探究式、讨论式、参与式教学，激发学生的好奇心，培养学生的兴趣爱好，营造独立思考、自由探索、勇于创新的良好环境，让学生学会学习、合作学习、自主学习。 第二，要提高学生的核心素养，关键在教师，应努力提高教师自身的素质
小学新课标数学核心素养解读 什么是小学数学核心素养，为什么要培养数学核心素养，怎样培养数学核心素养，这是本文要探 讨的三个问题。 一、是什么？ 《课标》中提出了小学数学的 10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。 （一）数学素养与核心素养 数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题 的能力。 核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想 与方法，具有综合性、整体性和持久性。10 个核心素养，反映了对小学生数学素养的基本要 求，是学生数学素养的重要标志。 （二）核心素养与课程目标 数学核心素养与课程目标直接相关，它基于基本知识和技能，又高于具体的知识和技能，反映数学本质与数学思想。 它强调知识与技能、过程和方法、情感态度与价值观的统整，凸显情感态度和价值观的重要，强 调学生的反省思考，行动学习。 （三）核心素养与课程内容 十个核心素养中，有的只与一个或几个课程内容密切相关。比如空间观念，就与平面、立体图形 的认识，周长面积的计算，立体图形的表面积和体积等内容直接相关，这些内容的学习可以直接帮助学 生建立空间观念，而空间观念的形成又有利于这些知识的进一步学习。 而有的核心素养与多个课程内容密切相关，不是直接的指向某一个特定的学习内容。比如推理能 力、模型思想、应用意识和创新能力，贯穿整个小学阶段的学习内容。 二、为什么？ 我们为什么要深入研究小学数学核心素养，这样做的价值何在？ （一）核心素养是数学素养的标志和体现 《课标》提出：”数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”换言之就是发展学生的数学素养是数学教育的重要任务，是培养现代公民不可缺少的。 而数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问 题的能力，十个核心素养又是学生数学素养的重要标志。 核心素养的提高不是空泛的，要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中， 只有切实做好数学教学，才能为核心素养的提高奠定基础。 （二）核心素养体现课程的理念和目标 《课标》关于数学课程与教学的总体要求和目标：“数学课程应要面向全体学生，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”
浅谈初中数学核心素 养 ?摘要：数学素养是学生必备的素养之一。 就数学学科而言，数学核心素养包含数 学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运 算、直观想象、数据分析等六个方面。 ?关键词：初中数学；数学教学；数学素 养 ?随着基础教育课程改革的不断深入，人 们越来越关注学生素质的培养。就数学 学科而言，更关注学生的数学素养的提 高，特别是有关数学核心素养的问题更 引起广泛的讨论。 ?一、什么是数学核心素养 ?数学核心素养可以理解为学生学习数 学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也
不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统一整合，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的三维目标，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动
的能力。”可见，数学核心素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。数学核心素养是数学的教与学过程中应当特别关注的基本素养，学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。 数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这些数学核心素养一般与一个或几个学习领域内容有密切的关系。某些核心素养与单一的学习领域内容相关。例如，数据分析与
论初中数学课堂核心素养的培养 一、主动发现问题，抓住问题本质，渗透核心素养 “不会提问题的学生不是一个好学生。”学生能够独立思考，也有提出问题的能力。无论学生提什么样的问题，不管学生提的问题是否有价值，只要是学生自己真实的想法，教师都应该给予充分的肯定，然后对问题采取有效的方法进行引导和解决。对于有创新意识的问题和见解，不仅要给予鼓励，而且要表扬学生能够善于发现问题并提出问题进而引导大家一起去深层次地思考交流。例如：教学《加法交换律》，这节课主要是探究和发现规律，在探索新知的环节，采用竞赛的形式进行教学。在讲清竞赛的内容和规则后出示题目：25+48、48+25、68+27、27+68…..两小组轮流答题，答到第4题时，先答题的小组的同学马上提出了问题：“老师，其他组的同学做的是我们小组做过的题目，不公平！”这时老师问：“为什么不公平，你来说说。”接着学生就顺其自然地说到问题的本质：“虽然加数的位置相反，但是加数是相同的，所以结果也是相同的。”通过让学生主动发现问题，提出问题抓住本质，进一步让学生明确加法交换律的内涵。又如：“生活中的比”，导入时提出问题：你在生活中有遇到哪些比？从学生的回答中可以将“糖水中的糖和水的比”与“篮球比赛中的比“提出来，并问“这两个比相同吗？如果不同，不同之处在哪里？”学生通过交流和讨论给出了不同的想法：比赛中的比主要是要比大小比输赢，而糖水中糖和水的比虽然也有可能发生变化但是更注重糖和水之间的关系。从而抓住问题的本质，突破难点。 二、具有创新精神，合理提出猜想，渗透核心素养 杜威曾说：“科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。”对数学问题的猜想，实际是一种数学想象，是一种创新精神的体现。在数学教学中，要鼓励学生大胆提出猜想，创新地学习数学。让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，分享自己的想法，锻炼自己的数学思维。例如：《圆的周长》，在探究圆的周长和什么有关的环节中，先引导学生提出猜想：正方形的周长与它的边长有关，猜一猜圆的周长与什么有关？接着结合学生的回答，演示三个大小不同的圆，滚动一周。并让学生指出哪个圆的直径最长？哪个直径最短？哪个圆的周长最长？哪个圆的周长最短？最后总结：圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。 又如：在教学“3的倍数特征”时，大部分学生受前面学习的2和5的倍数的特征的影响，会有个位是3的倍数的数的猜想。这时，教师出示一些数据引导学生进行观察和验证。第1列中“73、86、193、199、163、419、763、176、599”中 9个数的个位都是3的倍数，它们能否被3整除？通过验证，学生发现先前的猜想是错误的，于是就会产生疑惑，并有了探求新知的欲望。这
基于核心素养下的名师培训会的感想 小学数学核心素养是什么？ 学生的应用意识和创新意识是数学课程培养的重点。 学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力。 数感 关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。 建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识 能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律； 知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。空间观念 根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体； 想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。 几何直观 利用图形描述分析问题。 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
数据分析观念 了解现实生活中许多问题应先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性。数据分析是统计的核心。 运算能力 能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 推理能力 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中经常使用的思维方式。 推理一般包括合情推理和演绎推理。在解决问题的过程中，两者功能不同，相辅相成。合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 模型思想 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。 建立和求解模型的过程包括：问题抽象，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。 学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力， 核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基
数学核心素养的内涵及培养 魏志平甘肃省白龙江林业管理局中学 摘要：“核心素养”被定义为“学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。从价值取向上看，它反映了“学生终身学习所必需的素养与国家、社会公认的价值观”；从指标选取上看，它既注重学科基础，也关注个体适应未来社会生活和个人终身发展所必备的素养。 关键词：核心素养内涵评价 目前对数学核心素养的研究主要集中在以下几方面：数学核心素养的内涵及构成要素；数学核心素养的测量和评价；数学核心素养的培养。 一、数学核心素养的内涵及构成要素 1.数学核心素养的内涵和缘起 《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》指出：“数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐渐形成的。数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。”面对未来，教育应该赋予学生的到底是什么？我国在借鉴国际经验的同时，结合本国实际，建构了中国学生发展核心素养指标体系，“核心素养”被定义为“学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。从价值取向上看，它反映了“学生终身学习所必需的素养与国家、社会公认的价值观”；从指标选取上看，它既注重学科基础，也关注个体适应未来社会生活和个人终身发展所必备的素养。 和“四基”相比，核心素养的课程逻辑超越了知识本位的课程观，力图改变现有课程过于强调学科体系逻辑、课程标准过于重视内容标准、学科教学过于强调知识传授的倾向，从“课程育人”的角度回答“育人为本”的问题。按照这一逻辑，在回答“学什么”之前，更应该思考的是，学生在学习了各学科课程后，到底留下了什么？因此，在新一轮高中课程标准修订的时候，每门课程必须厘清“本学科对学生成长的特殊贡献是什么、具体内涵如何解构”等问题。正是在此背景下，数学核心素养应运而生。 2.正确理解四组关系 从上世纪80年代以来，数学教育目标经历了素质教育、“三维目标”、“四基”、数学核心素养等几个阶段。一路走来，是“玩文字游戏”，还是我们对数学教育目标的认识在一步步升华？要准确理解数学核心素养，必须弄清以下四组关系： （1）数学核心素养与素质教育的关系 有观点认为：尽管“二者在实质上高度一致”，都是培养全面发展的人，但“素质”倾向于“事物本来的性质、人的本质”，而“素养”更强调人的后天养成，故“核心素养”是回归教育改革的原点，倡导教、学、评的一体化，数学核心素养进一步关注学生的数学潜能，是可全面提高的数学素质。可见核心素养解释了素质教育的内涵，使素质教育有了“抓手”，落在实处。 （2）数学核心素养与“三维目标”的关系 知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的“三维目标”在数学课程中具体化为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个课程总目标，数学教育以此为可测点，践行面向全体、尊重差异、主动参与、体验成功的策略，这与学生数学核心素养发展的目标是一致的。因此，数学核心素养在“三维目标”基础上生成，实现了“三维目标”，也就实现了学生数学核心素养发展目标。 （3）数学核心素养与“四基”的关系 数学核心素养是六个：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，其中前三个就是数学基本思想，也是传承，后三个是传统的数学能力。因此，基于“四基”的数学教学也是基于数学核心素养的数学教学。
中学数学六大核心素养 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。 一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。 比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。
国际组织人才十大核心素养 ■滕珺中国教育报 2015年01月29日第3版 近年来，我国的国际地位有了极大的提升，然而我们在国际组织特别是政府间国际组织中发出的声音却十分有限。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》明确提出“培养大批具有国际视野、通晓国际规则、能够参与国际事务与国际竞争的国际化人才”。不久前召开的全国留学工作会议还对《国际组织人才培养意见》进行了研究。 那么，国际组织中的国际化人才究竟该具备何种能力？笔者以联合国系统专门人才为对象，收集了1742份招聘说明书，并对国际公务员进行了深入访谈后，发现国际组织人才需要具备十大基本素养。 民族文化身份认同。所谓的民族文化身份认同也就是我们通常所说的爱国心，虽然国际公务员的《行为准则》中要求工作人员“在其与组织外任何权力机构的关系上保持独立”，“不寻求也不接受本组织外任何政府、个人或实体的指示”。但是，这并不意味着他们必须放弃个人的政治观点或国家观点。事实上，在国际组织中工作，没有强烈的民族文化身份认同，不仅无法在多元、复杂的文化环境中找到明确的自我定位和自身不可替代的价值优势，更无法以一个自信的形象和积极的心态与他人沟通、合作以开展工作。 尊重多元文化的价值观。国际组织是一个不同文化汇聚的大家庭，每个人都有自己的文化背景、宗教信仰和风俗习惯，要在这个大家庭中和谐共处，就必须学会尊重不同的文化价值，尊重并理解多元化的观点，并能自觉地审视自身的偏见和行为，与不同性别、不同背景的人有效地开展工作。此外，作为倡导性别平等的表率，联合国特别重视女性地位，例如，在联合国工业发展组织的招聘说明书中，还特别注明“特别鼓励来自各会员国的女性申请职位”。 客户和目标取向的思维方式。联合国强调要以“客户”即联合国服务的对象国为中心，能识别并满足他们的需要，与他们经常保持联络，并对他们的反馈进行及时回应。同时，联合国还特别强调“目标取向”的思维方式，工作时必须目标明确，并鼓励在不同的团队层面共同合作，确保及时优质地完成任务。这在世界银行中强调得尤为突出，是员工聘用和考核时的重要评价项目。 语言沟通能力。联合国有六种官方工作语言，英语、法语、西班牙语、阿拉伯语、俄语和汉语。其中英语和法语最为重要。联合国的很多机构在招聘时都要求应聘者能够使用两种或两种以上语言进行交流。当然，除了要做到听说读写“四会”，更为重要的是运用这些语言进行沟通交流，比如能够进行协商谈判，做口头报告，在公众面前演讲，撰写相关报告或文件等。而且联合国要求员工必须能够与不同的对象进行交流，并做到有效、清晰、简洁、准确可信、能阐释复杂的问题，同时要有吸引力，便于对方理解。 信息技术运用能力。在这个信息化的时代，信息技术运用能力是任何工作的基础。联合国也要求其员工必须具备良好的计算机素养，能够使用办公软件或其他与职业有关的专业软件。当然，信息技术并不局限于对于计算机的使用，国际组织员工必须积极地学习新技术、运用新技术，同时还要理性地认识技术本身的局限性。 团队合作能力。国际组织要求员工必须具备团队合作的精神，能够与不同的对象进行合作，如与不同文化背景的人合作、与多种利益相关者（如非政府组织、行业专家、政府人员）合作、与不同职位级别的工作人员合作（特别是高层人员）、与机构内外的人员合作、与来自不同学科背景的人合作。除此
初中数学核心素养的培养 胡德旺 教育是“自然人”转化为“社会人”的过程，根据《国家十二五中长期教育改革和发展规划纲要》的规定，我国教育改革应加强对人的全面发展的重视，培养更多社会需要的实用型、复合型人才，这才是衡量国家教育质量水平的重要依据。因此将其落实到初中数学教学中，就是培养学生运用数学知识解决生活、学习与工作中遇到实际问题的能力，培养学生的数学思维与数学方法，端正学习态度，形成核心素养，这也是此文的研究重点。 1 初中数学核心素养的现实意义与主要内容 数学教育的目标可分为显性目标与隐性目标两大内容，而核心素养属于隐性目标。在执行新课程改革标准时，初中数学教学除了传授知识包括数学概念、公式、法则、定理以外，更要促使学生形成数学逻辑思想，运用合理的数学方法解决现实问题，积累丰富的数学活动经验，这就是核心素养。一个具备了核心素养的人，必然善于以数学思想和数学方法来思考和解决问题，这已成为当代学生进入社会的必备本领。在数学课堂落实核心素养，与新课标提到的“基础性、整合性与前瞻性”要求相符合，它既是当前初中数学教学的根本要求，也是着眼于数学教学未来发展的必经之路。当学生掌握了基本的数学知识，具备良好的数学思想与数学技能，也就逐步
形成了核心素养。所以教师应转变传统的教学观念，创新教学方法，一方面关注学生的知识技能水平，另一方面挖掘数学知识技能中隐含的核心素养，这才是初中数学教育的本质。只有抓好核心素养，才能落实现代数学教育的“质量观”。 培养学生的数学核心素养是一项系统性、综合性、复杂性的工程，核心素养涉及的内容较为广泛，主要概括为四大方面：其一，培养学生运用数学思想解决问题的习惯。生活中的数学无处不在，在处理各种现实问题时，可运用数学解题思想，如抽象思维、空间思维、化归思维、演绎推理等，以此提高解决问题的效率与质量。其二，合理掌握数学方法。主要指运用数学知识解决问题时，往往需要使用固定方法，降低解题的难度。其三，在社会发展的国计民生事件中都可能涉及数学知识，包括数学概念、数学公式、数学术语等，尤其在当前市场经济背景下，各行业的发展都离不开数学。其四，在现实生活中遇到各种复杂的问题时，应优先考虑以数学思想或数学方法解决，整合数学知识与常规做法。 2 增强初中数学核心素养的路径 提高一个人的能力水平，必须引导其掌握系统的知识与技能。从当前我国推行的“双基”教育模式来看，只有教师精心安排与合理设计课程结构，才能真正培养学生的能力与素质。所以想要在初中数学课堂落实培养核心素养的目标，要发挥学生的主体作用与教师的引导作用，优化教学内容与教
小学数学综合实践课中核心素养的培养 发表时间：2018-09-27T18:35:32.590Z 来源：《知识-力量》2018年9月下作者：杨景耀[导读] 近年来，我国教育课程在不断改革，其中核心素养方面的培养力度在不断加强。其中小学数学核心素养培养方面的问题更为显著。小学是学生各项能力的起步阶段，因此，对其核心素养的培养尤其重要。（福建省泉州台商投资区群力小学，362123）摘要：近年来，我国教育课程在不断改革，其中核心素养方面的培养力度在不断加强。其中小学数学核心素养培养方面的问题更为显著。 小学是学生各项能力的起步阶段，因此，对其核心素养的培养尤其重要。核心素养的培养不仅能够提高小学生的数学能力，还能够让学生具备创新思维，掌握适合自身的学习方式。本文根据当前小学数学教学中核心素养培养过程中存在的一些问题进行详细分析，并提出有效建议。在数学教学过程中，核心素养作为一种基础理念，是对学生提出的一种全新的、前瞻性的、整合性的、基础性的要求，也是对素质教育本质要求的一种重要体现：在小学数学教学活动中培养学生的核心素养，首先就需要用联系和融通的观念来构建教学体系，同时在实际教学过程中也需要严格地落实，只有这样，才能够在日积月累和潜移默化中加强对学生核心素养的提高。关键词：小学数学；综合实践；核心素养一、数学核心素养概述在当代基础教育中，核心素养可以看做是其灵魂，对核心素养体系的建迂，也可以反映出当今社会中对教育、人才的需求，在各个学科中都有所体现：对于小学数学学科来说，具有一定的逻辑性和思维性，对学生核心素养的培养和提升是十分重要的。在素质教育改革中指出，在义务教育阶段，数学学科需要针对全体学生加强培养，并注重学生个性化的发展。数学教学不仅仅只是让学生学会应用和理解数学定律、公式、法则、概念等基础知识，掌握尺规作图、测量、计算等基本技能，其中更重要的是对数学基本思想的感悟和理解，并且通过参与数学教学活动来积累经验。这两个方面实质上都是学生在学习和成长的过程中必不可少的部分：同时对数学核心素养来说，也仅仅只是体现在高效的数学教学过程当中的。学生在学习和掌握数学知识和方法的时候，自然也就会逐渐形成数学核心素养，将数学思想方法和本质很好地凸显出来。因此，在小学数学教学中，不仅仅只是需要学习基础知识内容，还需要加强对数学技能中蕴含的核心素养的感悟，这不仅仅能够提升小学数学教学质量，同时还能够加强对数学知识价值的体现。同时，教师还要注重自身综合素养的提高，其形式可以采取互评的方式，以此来让核心素养不断被优化，从而提高小学数学教学质量。 二、在小学数学教学活动中对学生核心素养培养的加强为了在小学数学教学活动中真正培养学生的核心素养，就需要在实际教学过程中严格落实。首先需要加强思考和理解小学数学的体系构建与素养内涵，同时还需要对探究路径、策略以及方法的落实。 1.注重对教材内容的深入解读数学核心素养的基础是统计、测量、计算、认数等基本的知识内容以及与之相关的方法和思想，同时还需要再次认识数学的价值和作用。对于不同的教学内容，教师首先需要对其全面、详细、认真了解和掌握，仔细地思考和分析每一道习题、每一段话、每一幅画的深刻含义，加强研究分析生产知识以及其发展的过程，这样就能够准确地把握知识技能目标和内在联系，与此同时还需要加强对教学内容实质的深入挖掘，这样自然就能够发展其核心素养，进而培养学生的数学核心素养，将每一环节都落到实处。 2.加强学生对技能和知识形成的理解从本质上来看，数学核心素养主要是来自于数学知识技能中，但同时又超越数学知识技能。在形成、发展以及应用数学知识的过程中，都包含这个数学核心素养。因此，在小学数学教学过程中，基础的理论知识主要包括相关定理、定律、性质、法则、公式等，相关技能主要包括画图、测量、运算等方面，教师在教学活动中应该注重对学生的积极引导，促使其了解相关知识与技能形成的过程，这是培养学生数学核心素养的前提和基础。而且通过这种形式，学生自身也能够构建成自身的知识结构体系，树立思想方法，对后期的学习和成长都具有重要意义。 三、培养小学生数学核心素养的具体策略 1.以学生为本，树立大数学观由以上对小学数学教学中核心素养培养中存在问题的阐述能够发现，当前小学数学教学中仍存在多数数学教学方式过于传统，教学思想较为顽固，没有创新意识。这部分教师认为只要学生掌握小学数学课本内容就能够提高其核心素养，并且过于重视学生课后作业的完成情况和考试成绩，将学生的考试综合能力作为教学成败的标准，这种教学模式和思想已经不能满足当前社会的需求。同时教师还要注意课堂教学资源的深入，多联合生活实际，让学生能够将学习内容和生活实际联系在一起，提高学生各方面综合能力。另外，在教学过程中可以采用小组合作学习的教学方式，让学生们在小组合作学习中互相学习，学会独立思考。在这一过程中还能够提升小学生合作精神，从而提高小学数学教学效率。 2.培养小学生数学语言和思维能力在新课程标准中，对小学数学教学有一定的要求，要求学生能够灵活运用小学数学知识的各项技能，还要求学生要结合生活实际问题进行学习，有效掌握数学应用意识。所以，当前小学数学教师必须转变自身传统的教学思想，注重学生学习创新思维的培养，让学生能够将数学知识熟练运用在生活实践中。在小学数学中存在一些抽象概念，这些抽象概念对于小学生来说具有一定的难度，因此，教师必须对学生进行正确的引导，要积极培养学生创新思维，让学生能够在遇到问题时进行独立思考。 3.创设引导学生思维的教学环境对学生思维能力产生影响的教学环境主要包括两大块，其一是教室的环境布置，其二就是课堂的教学氛围，通常情况下为了保证教学的严谨性，很多教室的布置都略显拘谨、严肃，课堂的教学氛围也以老师为主，死寂沉沉。在这种教学环境下，学生的情绪是紧张的，而实验表明，紧张时的时候，人体就会分泌很多的肾上腺素，呼吸加快增加血液的含氧量，心跳也加快把更多的血液输向肌肉，流向大脑的血液减少，所以思维能力就下降了。因此，要想在小学高段数学教学过程中做好学生的思维引导，就必须为学生创设一个有利于引导学生思维发展的轻松氛围。总结：