第二章 捷联惯导系统的初试对准
2.1引言
惯导系统是一种自主式导航系统。它不需要任何人为的外部信息，只要给定导航的初始条件（例如初始速度、位置等），便可根据系统中的惯性敏感元件测量的比力和角速率通过计算机实时地计算出各种导航参数。由于“平台”是测量比力的基准，因此“平台”的初始对准就非常重要。对于平台惯导系统，初试对准的任务就是要将平台调整在给定的导航坐标系的方向上。若采用游动方位系统，则需要将平台调水平---称为水平对准，并将平台的方位角调至某个方位角处---称为方位对准。对于捷联惯导系统，由于捷联矩阵T 起到了平台的作用，因此导航工作一开始就需要获得捷联矩阵T 的初始值，以便完成导航的任务。显然捷联惯导系统的初始对准就是确定捷联矩阵的初始值。在静基座条件下，捷联惯导系统的加速度计的输入量为---b g ，陀螺的输入量为地球自转角速率b
ie ω。因此b g 与
b
ie ω就成为初始对准的基准。将陀螺与加速度计的输入引出计算机，通过计算机
就可以计算出捷联矩阵T 的初始值。
由以上的分析可以看出，陀螺与加速度计的误差会导致对准误差；对准飞行器的干扰运动也是产生对准误差的重要因素。因此滤波技术对捷联系统尤其重要。由于初始对准的误差将会对捷联惯导系统的工作造成难以消除的影响，因此研究初始对准的误差传播方程也是非常必要的。
2.2 捷联惯导系统的基本工作原理
捷联式惯性导航系统，陀螺仪和加速度计直接与载体固联，加速度计测量是载体坐标系轴向比力，只要把这个比力转换到导航坐标系上，则其它计算就与平台式惯性导航系统一样，而比力转换的关键就是要实时地进行姿态基准计算来提供数学平台，即实时更新姿态矩阵n b C ，姿态矩阵也称为捷联矩阵。一般选择地理坐标系为导航坐标系，那么捷联矩阵n b C 也可表示为t b C ， 其导航原理图如图2.1所示。
由惯导系统的工作原理可以看出，捷联式惯性导航系统有以下几个主要优点: 1.惯性敏感器便于安装、维修和更换。 2.惯性敏感器可以直接给出舰船坐标系轴向的线加速度、线速度，供给舰船稳定控制系统和武备控制系统。角速度以提供给舰船稳定控制系统和武备控制系统。 3.便于将惯性敏感器重复布置，从而易在惯性敏感器的级别上实现冗余技术，这对提高系统的性能和可靠性十分有利。 4.由于去掉了具有常平架的平台，一则消除了稳定平台稳定过程中的各种误差;二则由于不存在机电结合的常平架装置，使整个系统可以做得小而轻，并易于维护。当然，由于惯性敏感器直接固接于船体上也带来新的问题，即导致惯性敏感器的工作环境恶化了。由于惯性敏感器直接承受舰船的振动、冲击及温度波动等环境条件，惯性敏感器的输出信息将会产生严重的动态误差。为保证惯性敏感器的参数和性能有很高的稳定性，则要求在系统中必须对惯性敏感器采取误差补偿措施。
2.3 常用坐标系与捷联矩阵
2.3.1常用坐标系
惯性导航中常用的坐标系有以下几种:
O x y z
1.地心惯性坐标系（下标为i）——e i i i
惯性坐标系是符合牛顿力学定律的坐标系，即是绝对静止或只做匀速直线运动的坐标系。由于宇宙空间中的万物都处于运动之中，因此想寻找绝对的惯性坐标系是不可能的，我们只能根据导航的需要来选取惯性坐标系。对于在地球附近运动的飞行器选取地心惯性坐标系是合适的。地心惯性坐标系不考虑地球绕太阳的公转运动，当然更略去了太阳相对于宇宙空间的运动。地心惯性坐标系的原点
O选在地球的中心，它不参与地球的自转。惯性坐标系是惯性敏感元件测量的e
基准。由于在进行导航计算时无需再这个坐标系中分解任何向量，因此惯性坐标系的坐标轴的定向本无关紧要，但习惯上我们可以将i z 轴选在沿地轴指向北极的方向上，而i x 、i y 轴则在地球的赤道平面内，并指向空间的两颗恒星。
2.地球坐标系（下标为e ）——e e e e O x y z
地球坐标系是固连在在地球上的坐标系，它相对于惯性坐标系以地球自转角
速率e ω旋转，15.04107/e h ω=o 。地球坐标系的原点在地球中心e O ，e e O z 轴与e i O z 轴重合，
e e e O x y 在赤道平面内，e x 轴指向格林威治经线，e y 轴指向东经90o
方向。 3.地理坐标系（下标为t ）——t t t Ox y z
地理坐标系是在飞行器上用来表示飞行器所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标系。地理坐标系的原点O 选在飞行器的重心处，t x 指向东，t y 指向北，t z 沿垂线方向指向天（东北天）。对于地理坐标系，在不同的惯导文献中往往有不同的取法。所不同之处仅在于坐标轴的正向的指向不同，如还有北西天、北东地等取法。坐标轴指向不同于仅使向量在坐标系中取投影分量时的正负号有所不同，并不影响导航基本原理的阐述及导航参数计算结果的正确性。
4.导航坐标系（下标为n ）——n n n Ox y z
导航坐标系是在导航时根据导航系统工作的需要而选取的作为导航基准的坐标系。当把导航坐标系选得与地理坐标系相重合时，可将这种导航坐标系称为指北方位系统；为了适应在极区附近导航的需要往往将导航坐标系的n z 轴仍选得与t z 重合，而使n x 与t x 及n y 与t y 之间相差一个自由方位角或游动方位角α，这种导航坐标系可称为自由方位系统或游动自由方位系统。
5.平台坐标系（下标为p ）——p p p Ox y z
平台坐标系是用惯导系统来复现导航坐标系时所获得的坐标系。平台坐标系的坐标原点O 位于飞行器的重心处。当惯导系统不存在误差时，平台坐标系与导
航坐标系相重合；当惯导系统出现误差时，平台坐标系就要相对导航坐标系出现误差角。对于平台惯导系统，平台坐标系是通过平台台体来实现的；对于捷联惯导系统，平台坐标系则是通过存储在计算机中的方向余弦矩阵来实现的，因此又叫做“数学平台”。对于平台惯导系统，平台坐标系与导航坐标系之间的误差是由平台的加工、装配工艺不完善、敏感元件误差以及初始对准误差等因素造成的；而对于捷联惯导系统，该误差则是由算法误差、敏感元件误差以及初始对准误差造成的。
6.机体坐标系（下标为b ）——b b b Ox y z
机体坐标系是固连在机体上的坐标系。机体坐标系的坐标原点O 位于飞行器的重心处，b x 沿机体横轴指向右，b y 沿机体纵轴指向前，b z 垂直于b b Ox y ，并沿飞行器的数轴指向上。
2.3.2捷联矩阵的定义
对于捷联惯导系统，加速度计时沿机体坐标系b b b Ox y z 安装的，它只能测量
沿机体坐标系的比力分量b x f ，b y f ，b z f ，因此需要将b x f ，b y f ，b z f 转换为p x f ，p y f ，p z f 。实现由机体坐标系到平台坐标系的坐标转换的方向余弦矩阵p b C 又叫做捷联
矩阵，本章用T 来表示；由于根据捷联矩阵的元素可以单值地确定飞行器的姿态角，因此又可以叫做飞行器状态矩阵；由于捷联矩阵起到了平台的作用（借助于
它可以获得p x f ，p y f ，p
z f ），所以又可以叫做“数学平台”。
设机体坐标系b b b Ox y z 固连在机体上，其b Ox 、b Oy 、b Oz 轴分别沿飞机的横轴、纵轴与竖轴，实现由机体坐标系到平台坐标系的坐标转换的捷联矩阵T 应满足如下的矩阵方程
p b p b b p x x y T y z z ????????=????????????
（3-1）
式中
111213212223313233T T T T T T T T T T ????=??
????
（3-2）
当矩阵T 求得后，沿机体坐标系测量的比力b
f 就可以转换到平台坐标系上，得到p
f 。
由平台坐标系至机体坐标系的转换关系，可以通过下述顺序的三种旋转来表示：
p p p z x y p p p p p p p p p b b b x y z x y z x y z x y z ψθγ
''''''''''''???→???→???→绕轴绕轴绕轴
其中ψ、θ、γ分别为机体的航向角、俯仰角和倾斜角。
根据上述的旋转顺序，可以得到由平台坐标系到机体坐标系的转换关系，即
cos 0sin 10
0cos sin 00100cos sin sin cos 0sin 0cos 0sin cos 00
1cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos sin cos cos sin cos cos si p b b p b p x x y y z z γ
γψ
ψθθψψγγθ
θγψγθψ
γψγθψ
γθθψθψ
??
-??????????????????=-=???????
????????
?????-??????????
-+--n sin cos cos sin sin sin sin cos sin cos cos cos p p p x y z θγψγθψ
γψγθψ
γθ??
??????????????+-????
（3-3）
由式（3-1）可得
1p b b p b p x x y T y z z -??????
??=????
????????
（3-4）
考虑到捷联矩阵T 为正交矩阵，1
t T
T -=（t 表示转置），于是
cos cos sin sin sin cos sin sin cos cos sin sin cos sin sin sin cos cos cos sin sin cos sin cos sin cos sin cos cos T γψγθψθψγψγθψγψγθψ
θψγψγθψγθθ
γθ--+??
??=+-????-??
(3-5)
2.3 姿态的描述及更新算法
物体（刚体）的姿态是物体相对观察者的几何角度关系的统称。姿态的数学描述是运动体进行姿态运动建模的基础。一般来讲，刚体的运动要用刚体位置移动和绕自身重心的转动来描述。其位置移动可用船体上下起伏（heave ）、前后涌动（surge ）、左右晃动（sway ）来描述，而转动则要用纵摇（pitch ）、横摇（roll ）、和偏航（yaw ）来描述。纵摇是用来描述船在穿过连续的浪头和波谷时，船头的船尾忽上忽下而引起的船体绕横摇轴转动的振荡运动；横摇则是用来描述船体绕纵轴转动的振荡运动。因此，舰船和飞机一类的运载体的姿态参数就是其纵摇角、横摇角和航向角。
为了描述载体的姿态，至少需要建立两个坐标系，即空间参考坐标系（Reference Coordinate ）和固连于载体的本体坐标系（Body Reference ）。载体坐标系的三个坐标轴在参考坐标系中的方向确定了载体的姿态，描述这些方向的物理量就称为姿态参数。姿态参数有多种形式，最常用的如欧拉角、四元数等。采用不同的姿态参数，可以构成不同的坐标转换矩阵，称为姿态矩阵。因为载体姿态是唯一确定的，因此各种姿态参数之间可以互相转换。
2.3.1欧拉角
欧拉角（Euler Angles ）发源于欧拉定理，即刚体绕固定点的角位移可以由绕该点的若干次有限转动合成。因此，可将参考坐标系绕不同坐标轴连续旋转三次得到载体坐标系，每次的旋转轴取为被旋转坐标系的某一轴，每次的旋转角就称为欧拉角。姿态矩阵与三次转动的顺序有关，但描述三轴控制的飞机、导弹、舰船等方面，一般采用非对称旋转。
由坐标系的定义三个欧拉角的几何意义为：
纵摇角θ（p φ）：载体绕纵摇轴b X 转动的角度； 横摇角γ（γφ）：载体绕横摇轴b Y 转动的角度； 航向角ψ（ψφ）：载体绕航向轴b Z 转动的角度。
根据转动规律得到姿态矩阵：
cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos sin cos cos sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin sin cos sin cos cos cos p p p n b p p p
p p p C γψγψ
γψγψγψ
ψ
γψγψγψγψ
γφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφ??
+--??
=-??
??+-?
?
=111213212223313233T T T T T T T T T ??????????
(5-14)
由(5-14)式可得：
123sin ()
T θ-=，
11333()T tg T γ-=-，12122()T tg T ψ-=- (5-15)
纵摇角定义在00
[90,90]θ∈-区间，和反正弦函数主值一样，不存在多值问题。横摇角定义在00[180,180]γ∈-区间，航向角定义在00
[0,360]ψ∈区间，都存在多
值问题，求姿态角时应设法判断γ和ψ的真值，以确定载体落在哪一个象限。
欧拉角是经典的、应用最为广泛的一种姿态参数，具有直接、明显的几何意义，维数最小（三维），并且往往可以由姿态敏感器直接测量。在某些应用方面，欧拉角描述法具有明显的优势。但是，由于方向余弦矩阵具有九个元素，所以，解算矩阵微分方程时，实际上解算九个联立微分方程，一般说来，计算量比较大。此外，它还有一个固有缺陷，即对于某一个角度存在奇异问题。不同的旋转顺序，奇异角度也不同。因此，要准确描述任意姿态，至少需要两组欧拉角。为了解决这些问题，可以采用四元数法。下面介绍四元数法。
2.3.2四元数
（1） 四元数定义及其姿态矩阵
设坐标系()a a a a S Ox y z 绕某轴ON 转动某个角度φ，就与坐标系()b b b b S Ox y z 重合，如图5.2所示。
图5.2 四元数示意图
定义如下四个元素：
0112233cos(/2)sin(/2)sin(/2)sin(/2)
q q C q C q C φφφφ=??=??
=??=? (5-16) 其中：123,,C C C 分别为旋转欧拉轴ON 在坐标系()a a a a S Ox y z 中的方向余弦。 显然，用03q q -这四个元素就可以完全描述这两个坐标系之间的关系，则定义四元数为：
01230q q q q q q =+++=+%q i j k (5-17)
a
x
四元数满足以下的约束条件：
222201231q q q q +++= (5-18)
所以，四元数四个变量之中只有三个是独立的。
根据欧拉旋转公式(5-14)及四元数定义，四元数姿态矩阵可表示为：
200[([])]T
b R qq q I q R =+-?%%%
2
20112031302221203022301000
2213022301032()12()2()2()2()12()()2()2()2()1b q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q R T R q q q q q q q q q q ??
+-+-??=-+-+=????+-+-??
q (5-19) 0()b T q 为导航坐标系与载体坐标系之间的坐标转换矩阵。
注意到四元数姿态矩阵是由四元数q 的二项式组成，因此对于四元数
[]T T
q q -=--%q ，也可以得到(5-19)所示的姿态矩阵。四元数的这种非唯一性
是与欧拉角的非唯一性相一致的。物理意义上这两者实际代表同一种姿态、同一种旋转，并无区别。一般我们取四元数正值进行计算。
上述分析说明，如果表征n 系到b 系的旋转四元数Q 已经确定，那么就可以确定出运载体的航向角、俯仰角和横滚角，因此，四元数Q 包含了所有的姿态信息，捷联惯导中的姿态更新实质上是如何计算四元数Q 。
2.3.3四元数与欧拉角的关系
四元数和欧拉角的关系可由四元数的乘积公式求出。欧拉角载体坐标系按三次旋转到导航坐标系，则每次旋转所对应的四元数分别为：
1()cos
sin
2
2
ψ
ψψ=-q k
2()cos
sin
2
2
θ
θθ=+q i (5-20)
3()cos
sin
2
2
γ
γγ=+q j
根据四元数的定义及乘法公式，可得：
0123b =??q q q q (5-21)
因此可解出：
123cos cos cos sin sin sin 222222
cos sin cos sin cos sin 222222cos cos sin sin sin cos 222222cos sin sin sin cos cos 222222
q q q q ψθγψθγψθγψθγψθγψθγψθγψθγ?
=+??
?=+??
?=-???=-?? (5-22) 或 132101132022
0311*******sin [2()]2()[]2()12()[]
2()1q q q q q q q q tg q q q q q q tg q q θγψ---??=+??-?=-?+-?
?-=-?+-?? (5-23) 与欧拉角相比，四元数避免了奇异问题，没有复杂的三角运算，更有利于存储及计算。但由于计算误差等，较难保证四元数的规范化条件，因此往往需要重新规范化或降阶。
2.3.4 姿态更新的四元数算法
设由运载体的机体轴确定的坐标系为b ，惯导系统所采用的导航坐标系为n ，则由b 系到n 系的坐标变换矩阵n
b C 称为运载体的姿态矩阵。姿态更新是指根据惯性器件的输出实时计算出n
b C 矩阵。由于n 系和b 系均为直角坐标系，各轴之间始终保持直角，所以可将坐标系理解成刚体，当只研究两个坐标系间的角位置关系时，可对一个坐标系作平移，使其原点与另一个坐标系的原点重合。因此，
两坐标系间的空间角位置可理解成刚体的定点转动。从这一基本思想出发，可获得姿态更新的四元数算法及旋转矢量算法。
一、四元数微分方程
假设表征n 系至b 系的旋转四元数为
cos +sin 22
R θθ
=Q u （1）
对（1）式求导可得
12
R
Rb d dt =?Q Q ω （2） 刚体绕u 旋转θ，R
R Rb θ=&
u ω。 在捷联惯导系统中，角速度信息是捷联陀螺提供的，而捷联陀螺是在机体坐标系内测量的，所以（2）式中的R
Rb ω还需换成b
Rb ω。根据四元数向量之间的变换关系（*R b =??r Q r Q ）可得，
*R b
Rb Rb =??Q Q ωω （3）
将（3）式代入（2）式可得
*1122
b b
Rb Rb d dt =????Q Q Q Q =Q ωω （4） 记
x b
Rb
y z ωωω????=??????
ω （5）
即得到
00112
23300
1020x y
z x
z
y y
z
x z
y
x
q q q q q q q q ωωωωωωωωωωωω---????
????????-??????=??-??????????-??????
??&&&& （6）
其中,b
nb ω的获取按照下式进行
()b b b n n
nb ib n ie en C =-+ωωωω （7）
式中，b
ib ω是捷联陀螺的输出；b n C 由姿态更新的最新值确定；n en ω和n
ie ω分别是未知
速率和地球自转速率，对于导航坐标系取地理坐标系的情况有
cos sin tan N M n n
E ie en ie N E
ie N V R V L R V L L R ωω??
-??????+=+????
??+????
ωω （8）
式中，N V 、E V 、L 为导航计算所得的最新值,分别是北向速度、东向速度、纬度；N
R 为地球沿卯酉圈的曲率半径，M R 为地球子午圈的曲率半径，在不精确计算的情况下，也可以视地球为圆球形状，则（8）式中N R 、M R 可用地球半径e R 代替。
二、四元数的初值确定和规范化处理
四元数的初值(0)Q 由捷联惯导的初始对准确定。设初始对准确定的姿态阵
为[]n
b ij C T =，根据式（5-19）及描述刚体旋转的四元数为规范化四元数的结论，有如下方
程成立
22220123112
222
01232222220123332222012312031213021312
03212301231302312310
3212()2()2()2()2()2()q q q q T q q q q T q q q q T
q q q q q q q q T q q q q T q q q q T
q q q q T q q q q T q q q q T
?+--=?-+-=??--+=??+++=?
?-=?+=??+=??-=?
-=??+=? （9） 从上述方程解得
010
3223201331302112
444q q q T T
q q T T q q T T ?
=???=-??=-?=-?? （10）
0q 的符号可以任选。
由于表征旋转的四元数是规范化四元数，即1=Q ，但是由于计算误差等因素，计算过程中四元数会逐渐失去规范化特性，因此若干次更新后，必须对四元数做规范化处理：
?i q =
0,1,2,3
i =
其中，0?q
、1?q 、2?q 、3?q 是四元数更新所得的值。
2.4捷联惯导系统的误差模型
对于工作在非极区的捷联惯导系统，为了简化计算，导航坐标系一般选取地理坐标系，这样，捷联惯导完全等效于指北方位系统。由于陀螺在捷联系统中起测量器件作用，陀螺漂移引起的数学漂移与陀螺漂移的方向相反，刻度系数误差引起对运载体角速度的测量误差，
经姿态更新计算引入系统。
2．4．1 速度误差方程和位置误差方程
根据比力方程，当不考虑任何误差时，速度的理想值由下式确定：
(2)n b n n n n b ie en n
C =-+?+&ωωV f V g （3.6.1） 而实际系统中总存在各种误差，所以实际的速度计算值应由下述方程确定：
?2()n b c c c c c b
ie en C =-+?+%&ωωV f V g （3.6.2） 式中
?()([])([])000[][]
0[]00c n n
c n n
ie ie ie c n n en en en
c n n n n n n b
n
b
b
b b b
A U N n U
E N E
A Ax
Ay
Az z
y z
x y x
C
C C C K A K diag K K K A A A A A A A δδδδδδφφφφφφδδδδδδδδδδδ'=+=+=+=+==-?=+++?-?????=-??
??-??=??
-?
?=-????-?
?
%ωωωωωωφφV V V g g g
I f I I f
其中，E φ、N φ、U φ为姿态误差角，Ai K δ和zi A δ(,,)i x y z =分别为加速度计的刻度系数和安装误差角。
用式（3.6.1）减去式（3.6.2），忽略δg 的影响，并略去二阶小量，得
([][])(2)(2)n n n n b
b A n n n n n n
n ie en ie en C K A δφδδδδδ=-?+++?++?++?&ωωωωV f f V V （3.6.3）
当取地理坐标系为导航坐标系时，
0cos sin n ie ie ie L L ωω????=??????ω，0sin cos n
ie ie ie L L L L δδωδω??
??=-??????
ω
tan N
M n
E en N E N V R h V R h V L R h ??-??+????=??
+????
??+??
ω
22
2
2()()tan tan sec ()N N
M M n
E E en N N E E E N N N V V h R h R h V V h R h R h V V V L L L L h R h R h R h δδδδδδδδ??-+??++????=-??++????+-??+++??
ω 记
111213212223313233n b T T T C T T T T T T ??
??=??????
将上述式子代入式（3.6.3），可以得到速度误差方程：
11121321222331323300
00
00b
x E
E U N Ax z
y b N U E N z Ay x y b N
E
y x
Az U z U N U E N E f V f T T T K A A V f T T T A K A f T T T A A K f V f V V V V V V δφφδδδδφφδδδφφδδδδδδδδδδ??
????--??????????????????=-+?-??
??????????????????????--????????????
-???+-??-??U &&&22
2
2cos 2sin tan ()0
02sin ()02cos tan sec N
M E E ie N N U E
ie N N N
M M U N E E U E ie N N N E E E ie N N V R h V L R h V L L R h V V h R h R h V V V V V V L L h R h R h V V V V L L L L L h R h R h ωωδδδδωδδδωδδ??-??+???????????++?????
?+??????????+
??+??
-+++-????+-?-+-??++??-??++-++2tan ()E N V L R h ?????????????
???+??
式（3.6.4）
其中，
111213212223313233b b b
E x y z
b b b N x y z b b b U x y z
T T T T T T T T T ?=?+?+??=?+?+??=?+?+?
位置误差方程为：
22()sec sec tan sec ()N
N M M E
E E N N N U V V L h R h R h V V V L L L L L h R h R h R h h V δδδδδλδδδδ?=-?++?
?=+-?+++??=??&&& （3.6.5）
2．4．2 姿态误差方程
根据式（2），姿态四元数满足如下微分方程：
12b nb
=?&Q Q ω
其中，姿态速率b
nb ω视为零标量四元数。
如果求取的姿态速率不含任何误差，即
b b b nb ib in
=-ωωω
则无误差的理想姿态四元数由下式确定：
1()2
b b ib in ?-&Q =Q ωω （3.6.6）
但实际系统中，姿态速率由陀螺的输出角速度b
ib %ω和对数学平台的指令角速度?b
in ω确定
?b b b
nb ib in =-%%ωωω
其中，指令角速度b
in %ω根据系统解算出的导航解确定，带有一定的误差。所以实际解算
的四元数由下式确定：
1???()2
b b ib in ?-&%ωωQ =Q （3.6.7）
设与Q 相对应的姿态阵为n b C '
，根据姿态阵与姿态四元数之间的等价关系，与
n n n
b n b C C C ''=相对应的四元数为
*?δ=?Q
Q Q
即
*?δ?Q =Q Q （3.6.8）
其中，δQ 为?Q
引起的误差四元数。 对式（3.6.8）两边对时间求导，用式（3.6.6）和式（3.6.7）代入之，可以得到,
*************??11??()()22111????()222111??????222
b b b b ib in ib in b b b b ib ib in in b b b ib in in δδ=?+?=?-?+?-+?=-?-?-??+??=-????-????+????&
&&%%%ωωωωωωωωωωωQ
Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q 其中
b b b
ib ib ib δ=-%%ωωω
由四元数的变化关系有
*
**????n b ib ib n b
in in n b in in δδ=??=??=??%%ωωωωωωQ Q Q Q Q Q
所以
***1
11????222
n n n ib in in δδ=-??-??+??&%ωωωQ Q Q Q Q Q Q
将式（3.6.8）代入上式，得
111()222
n n n n ib in in in δδδδδδ=-?-
?+?+&%ωωωωQ Q Q Q （3.6.9） 将δQ 写成三角形式
cos sin 22
φφ
δφ=+φQ
其中，φ=
φ，φ是由?Q
确定的导航坐标系n '相对于由Q 确定的导航坐标系n 的偏差角矢量，即姿态误差角矢量。由于φ是小角，所以δQ 可写成
12
δ=+φ
Q （3.6.10）
上式两边对t 求导后得
2
δ=&&φQ （3.6.11） 将式（3.6.10）和式（3.6.11）代入式（9.8.9），略去二阶小量后 n n n ib in in δδ++?&%φ=-ωωφω （3.6.12）
其中
([][])[]0
[]0
0n n b n
ib b G ib G Gx Gy Gz z
y z
x y x
C K G K diag K K K G G G G G G G δδδδδδδδδδδδδδ=++??=????
-?
?=-????-?
?
%ωωε
Gi K δ，i G δ,(,,)i x y z =,分别为陀螺的刻度系数误差和安装角误差角。所以式（3.6.12）
可写成
([][])n n n b n
in in b G ib C K G δδδ?+-+-&φ=φωωωε （3.6.13）
上式即为捷联惯导的姿态误差方程的矢量形式。 当取地理坐标系为导航坐标系时，式（3.6.13）可写成
22
2
00
cos 0sin tan ()sin ()tan cos tan sec N
M E
U N E N U E ie N U N
E
E
ie N N N
M M E E ie N N E E E ie N N V R h V L R h V L L R h V V h R h R h V V L L h R h R h V V V L L L L L L h R h R h φφφφφφωφ
φφωδδδδωδδδωδδ??-??+?
???-????????=-+??
????+??????-??????+
??+??
-++++-+-++++-++&&&2111213212223313233()N b
Gx
z
y ibx
E b z Gy x iby
N b y
x
Gz ibz U R h T T T K G G T T T G K G T T T G G K δδδωεδδδωεδδδωε??????
??????????+??????-????????????---???
????????????
?-????????
（3.6.14）
式中
111213212223313233b b
b
E x y z b b
b
N x y z b b
b
U x y z T T T T T T T T T εεεεεεεεεεεε=++=++=++
惯性导航技术的工作原 理 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
惯性导航系统基本工作原理 惯性导航系统是十分复杂的高精度机电综合系统，只有当科学技术发展到一定高度时工程上才能实现这种系统，但其基本工作原理却以经典的牛顿力学为基础。 设质量m受弹簧的约束，悬挂弹簧的壳体固定在载体上，载体以加速度a 作水平运动，则m处于平衡后，所受到的水平约束力F与a的关系满足牛顿第 二定律： F a m 。测量水平约束力F，求的a，对a积分一次，即得水平速 度，再积分一次即得水平位移。以上所述是简单化了的理性情况。由于运载体不可能只作水平运动，当有姿态变化时，必须测得沿固定坐标系的加速度，所以加速度计必须安装在惯性平台上，平台靠陀螺维持要求的空间角位置，导航计算和对平台的控制由计算机完成。 陀螺仪组件测取沿运载体坐标系3个轴的角速度信号，并被送入导航计算机，经误差补偿计算后进行姿态矩阵计算。加速度计组件测取沿运载体坐标系3个轴的加速度信号，并被送入导航计算机，经误差补偿计算后，进行由运载体坐标系至“平台坐标系”的坐标变换计算。他们沿机体坐标系三轴安装，并且与机体固连，它们所测得的都是机体坐标系下的物理量。 参与控制和测量的陀螺和加速度计称为惯性器件，这是因为陀螺和加速度计都是相对惯性空间测量的，也就是说加速度计输出的是运载体的绝对加速度，陀螺输出的是运载体相对惯性空间的角速度或角增量。而加速度和角速度或角增量包含了运载体全部的信息，所以惯导系统仅靠系统本身的惯性器件就能获得导航用的全部信息，它既不向外辐射任何信息，也不需要任何其他系统
1 绪论 随着计算机和微电子技术的迅猛发展，利用计算机的强大解算和控制功能代替机电稳定系统成为可能。于是，一种新型惯导系统--捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，尤其在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装置，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。 捷联式惯性导航(strap-down inertial navigation)，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在飞行器、舰艇、导弹等需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。现代电子计算机技术的迅速发展为捷联式惯性导航系统创造了条件。惯性导航系统是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位置信息来确定运载体的方位、位置和速度的自主式航位推算导航系统。在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。它完全是依靠载体自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导航。所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点，这些优点使得惯性导航在航天、航空、航海和测量上都得到了广泛的运用[1] 1.1 捷联惯导系统工作原理及特点 惯导系统主要分为平台式惯导系统和捷联式惯导系统两大类。惯导系统（INS）是一种不依赖于任何外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系统，具有隐蔽性好，可在空中、地面、水下等各种复杂环境下工作的特点。 捷联惯导系统（SINS）是在平台式惯导系统基础上发展而来的，它是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。平台式惯导系统和捷联式惯导系统的主要区别是：前者有实体的物理平台，陀螺和加速度计置于陀螺稳定的平台上，该平台跟踪导航坐标系，以实现速度和位置解算，姿态数据直接取自于平台的环架；后者的陀螺和加速度计直接固连在载体上作
2008年8月 第36卷第4期 现代防御技术 M ODERN DEFENCE TECHNOLOGY Aug.2008 Vo.l36No.4 导航、制导与控制 辅助惯性导航系统的方法和算法发展* 武虎子,南英,付莹珍 (南昌航空大学航空与机械工程学院,江西南昌330063) 摘要:综述了辅助惯导的一些主要算法和方法,主要有:重力辅助的匹配方法、基于衰减记忆的匹配算法、基于贝叶斯算法、基于神经网络算法、基于迭代最近点算法、无线电高度与数字地图辅助方法、粒子滤波算法、声呐技术辅助方法、概率数据关联算法、成像激光雷达辅助方法。分别对各类辅助算法和方法的基本原理、主要优缺点进行了简要介绍,展望了辅助算法和方法的发展趋势。 关键词:惯性导航系统;辅助算法;辅助方法;发展趋势 中图分类号:V448122+4;U66611文献标识码:A文章编号:10092086X(2008)20420062206 The Developm en t of A i ded A l gor ithm and M ethods i n Iner ti a l N avi ga ti on Syste m WU H u2z,i NAN Y i n g,F U Y ing2z hen (Nanchang Un i versity of Aeronautics,School of Aero nauti c and M echanical Engi neeri ng,Ji angxi Nanchang330063,Ch i na) A bstra ct:So me main a l g orithms and methods i n a i d ed2inertial navi g ati o n are summ ar iz ed.They can be c lassified as f ollo ws:gravity a i d ed matchingm ethod,match i n g algorithm based on FadingMe mory,a l2 gorithm based on Bayes Rule,a l g orit h m based on A rtificial Neura lN et w ork,algorith m based on iterative closest poin,t a i d ed method of w ire less he i g ht and d i g italmap,partic le filter algorithm,aided m et h od of sonar technology,probab ilistic data association filter algorith m,a i d ed method of i m agi n g laser radar.The main pri n ciple and ma i n advantages and disadvan tages of a ll k i n ds of a l g orit h ms and methods are i n tro2 duced si m p l y and separately.The develop men t trend of the m is prospected. K ey words:i n ertial navi g ati o n syste m(I N S);a i d ed a l g orithm;a i d ed m et h ods;deve lopment trend 0引言 随着导航技术的逐渐成熟,飞行器对自主导航精度的要求也越来越高,因而辅助惯性导航方法与算法也快速兴起。所谓辅助惯性导航系统(i n erti a l navi g ation syste m,I N S)的方法与算法,就是一种能提高惯导导航精度的方式和途径(如导航精度参数CEP,S EP,R,R MS等达到规定的范围内)。采用这些方法与算法可以重调和校正单一的惯导系统(如位置和方位的重新调整、陀螺漂移的校正)。 在过去的几十年里,辅助惯性导航技术已经有了很大的发展。其辅助算法都可以通过建立数学模 *收稿日期:2007-12-01;修回日期:2008-02-12 作者简介:武虎子(1981-),男,陕西富平人。硕士生,研究方向为飞行控制与导航。 通信地址:330063南昌市丰和南大道696号南昌航空大学航空与机械工程学院
惯性导航系统 以下是为大家整理的惯性导航系统的相关范文，本文关键词为惯性,导航,系统,，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在教育文库中查看更多范文。 目录 1.惯性导航系统的概念.........................22.惯导系统的发展历史及发展趋势 (3)
惯性导航系统的发展.......................3我国的惯性导航系统.......................5捷联惯导系统现状及发展趋势...............63.惯性导航系统的组成........................104、惯性导航系统的工作原理....................145、惯性导航系统的功能.......................186、惯性导航系统的服务模式与应用模式..........207、惯性导航系统当前的应用情况................218、惯性导航系统的特点 (23) 系统的主要优点......................23系统的主要缺点.....................249、惯性导航系统给我们的启示. (24) 1 惯性导航系统 一、惯性导航系统的概念 什么是惯性导航或惯性制导呢?惯性导航系统（Ins）是一种不依赖于外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系统。在给定的运动初始条件（初始地理坐标和初始速度）下，利用惯性敏感元件测量飞机相对惯性空间的线运动和角运动参数，用计算机推算出飞机的速度、位置和姿态等参数，从而引导飞机航行。 推算的方法是在运载体上安装加速度计，经过计算(一次积分和二次积分)，从而求得运动轨道(载体的运动速度和距离)，进而进行导航。在运载体上安装加速度计，用它来敏感、测量运载体运动的加速
惯性导航仪的原理 惯性导航系统（INS，Inertial Navigation System）也称作惯性参考系统，是一种不依赖于外部信息、也不向外部辐射能量（如无线电导航那样）的自主式导航系统。其工作环境不仅包括空中、地面，还可以在水下。惯性导航的基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，且把它变换到导航坐标系中，就能够得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置等信息。 惯性导航系统（英语：INS ）惯性导航系统是以陀螺和加速度计为敏感器件的导航参数解算系统，该系统根据陀螺的输出建立导航坐标系，根据加速度计输出解算出运载体在导航坐标系中的速度和位置。 惯性导航系统属于推算导航方式，即从一已知点的位置根据连续测得的运动体航向角和速度推算出其下一点的位置，因而可连续测出运动体的当前位置。惯性导航系统中的陀螺仪用来形成一个导航坐标系，使加速度计的测量轴稳定在该坐标系中，并给出航向和姿态角；加速度计用来测量运动体的加速度，经过对时间的一次积分得到速度，速度再经过对时间的一次积分即可得到距离。 惯性导航系统至少包括计算机及含有加速度计、陀螺仪或其他运动传感器的平台（或模块）。开始时，有外界（操作人员、GPS接收器等）给 INS 提供初始位置及速度，此后 INS 通过对运动传感器的信息进行整合计算，不断更新当前位置及速度。 INS 的优势在于给定了初始条件后，不需要外部参照就可确定当前位置、方向及速度。 通过检测系统的加速度和角速度，惯性导航系统可以检测位置变化（如向东或向西的运动），速度变化（速度大小或方向）和姿态变化（绕各个轴的旋转）。它不需要外部参考的特点使它自然地不受外界的干扰或欺骗。 陀螺在惯性参照系中用于测量系统的角速率。通过以惯性参照系中系统初始方位作为初始条件，对角速率进行积分，就可以时刻得到系统的当前方向。这可以想象成被蒙上眼睛的乘客坐在汽车中，感觉汽车左转、右转、上坡、下坡，仅根据这些信息他知道了汽车朝哪里开，但不知道汽车是快，是慢或是否汽车滑向路边。 加速度计在惯性参照系中用于测量系统的线加速度，但只能测量相对于系统运动方向的加速度（由于加速度计与系统固定并随系统转动，不知道自身的方向）。这可以想象成一个被蒙上眼睛的乘客在汽车加速时向后挤压座位，汽车刹车时身体前倾，汽车加速上坡时下压座位，汽车越过山顶下坡时从座位上弹起，仅根据这些信息，乘客知道汽车相对自身怎样加速，即向前、向后、向上、向下、向左或向右，但不知道相对地面的方向。 然而，通过跟踪系统当前角速率及相对于运动系统测量到的当前线加速度，就可以确定参照系中系统当前线加速度。以起始速度作为初始条件，应用正确的运动学方程，对惯性加速度进行积分就可得到系统惯性速率，然后以起始位置座作初始条件再次积分就可得到惯性位置。
精心整理 惯性导航系统基本工作原理 惯性导航系统是十分复杂的高精度机电综合系统，只有当科学技术发展到一定高度时工程上才能实现这种系统，但其基本工作原理却以经典的牛顿力学为基础。 设质量m 受弹簧的约束，悬挂弹簧的壳体固定在载体上，载体以加速度a 作水平运动，则m 处于平衡后，所受到的水平约束力F 与a 的关系满足牛顿第二定律：F a m =。测量水平约束力F ，求的a ，对a 积分一次，即得水平速度，再积分一次即得水平位移。以上所述是简单化了的理性情况。由于运载体不可能只作水平运动，当有姿态变化时，必须测得沿固定坐标系的加速度，所以加速度计必须安装在惯性平台上，平台靠陀螺维持要求的空间角位置，导航计算和对平台的控制由计算机完成。 陀螺仪组件测取沿运载体坐标系3个轴的角速度信号，并被送入导航计算机，经误差补偿计算后进行姿态矩阵计算。加速度计组件测取沿运载体坐标系3个轴的加速度信号，并被送入导航计算机，经误差补偿计算后，进行由运载体坐标系至“平台坐标系”的坐标变换计算。他们沿机体坐标系三轴安装，并且与机体固连，它们所测得的都是机体坐标系下的物理量。 参与控制和测量的陀螺和加速度计称为惯性器件，这是因为陀螺和加速度计都是相对惯性空间测量的，也就是说加速度计输出的是运载体的绝对加速度，陀螺输出的是运载体相对惯性空间的角速度或角增量。而加速度和角速度或角增量包含了运载体全部的信息，所以惯导系统仅靠系统本身的惯性器件就能获得导航用的全部信息，它既不向外辐射任何信息，也不需要任何其他系统提供外来信息，就能在全天候条件下，在全球范围内和所有介质环境里自主、隐蔽的进行三维导航，也可用于外层空间的三维导航。 惯导系统的比力方程 惯导系统根据与系统类型相应的数学方程（称之为力学编排）对惯性器件的输出作处理，从而获得导航数据。尽管各种类型的系统相应的力学编排各不相同，但他们都源自同一个方程：比力方程。比力方程描述了加速度计输出量与运载体速度之间的解析关系： 式中：eT v 为运载体的地速向量；f 为比力向量，是作用在加速度计质量块单位质量上的非引力外力，由加速度计测量；g 为重力加速度；ie ω为地球自转角速度；eT ω为惯性平台所模拟的平台 坐标系T 相对地球的旋转角速度；eT dv dt 表示在平台坐标系T 内观察到的地速向量的时间变化率。以上比力方程说明用加速度计的比力输出计算地速时，必须对比力输出中的三种有害加速度成分作补偿： （1）2ie eT v ω?，即由地球自转（牵连运动）和运载体相对地球运动（相对运动）引起的哥式加速度；
捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装臵，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。 捷联式惯性导航(strap-downinertialnavigation)，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在导弹需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。 一、捷联惯导系统工作原理及特点 惯导系统基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，之后将其变换到导航坐标系，得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位臵信息等。 捷联惯导系统（SINS）是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。由于惯性元器件有固定漂移率，会造成导航误差，因此导弹通常采用指令、GPS或其组合等方式对惯导进行定时修正，以获取持续准确的位臵参数。如采用指令+捷联式惯导 捷联惯导系统能精确提供载体的姿态、地速、经纬度等导航参数，是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位臵信息
来确定运载体的方位、位臵和速度的自主式航位推算导航系统。在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。它完全是依靠载体自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导航。所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点。 除此以外捷联惯导系统的最大特点是没有实体平台，即将陀螺仪和加速度计直接安装在机动载体上，在计算机中实时的计算姿态矩阵，通过姿态矩阵把导航加速度计测量的载体沿机体坐标系轴向的加速度信息变换到导航坐标系，然后进行导航计算。同时，从姿态矩阵的元素中提取姿态和航向信息．由此可见，在捷联惯导系统中平台的作用已由计算机及其软件的作用代替了，捷联式惯导系统采用的是数学平台。力学编排就是按照合适的数学模型由观测量计算出导航定位参数。具体地讲，利用陀螺仪测得的载体相对于惯性参照系的旋转角速度，计算出载体坐标系至导航计算坐标系之问的坐标转换矩阵；将测量的比力(加速度计测量载体相对于惯性空间的线加速度)变换至导航坐标系，并经过两次积分得到所需的速度位臵信息。 二、捷联惯导系统有以下独特优点： （1）去掉了复杂的平台机械系统，系统结构极为简单，
惯性导航简介 ——《导航概论》课程论文 专业：测绘工程A组姓名：师嘉奇学号：2015301610091 一.摘要与关键字 1.本文摘要：本文主要对导航工程的基本内涵，方法与原理进行简单介绍，主要介绍有关惯性导航的相关内容，并且根据在本学期《导航概论》这门课程上所学习的内容谈一谈自己对导航应用的设想以及对本课程教学的建议。 2.关键字：惯性导航，定位技术，应用与服务，发展与前景 二.导航工程基本内涵 导航定位的历史与人类自身发展的历史一样久远。人类的导航定位活动源自于其生活和生产的需要。陆地上的导航定位最早发生在人类祖先外出寻找食物或狩猎的过程中，那时，他们通常在沿途设置一些特殊的“标记”来解决回家迷路的问题。随着探索遥远地域的愿望与行动的出现，他们则通过观察和利用自然地标（如山峰、河流、树木、岩石等)以及自然天体（恒星)来解决导航定位问题这也使得他们能够翻越高山、跨越河流。谈到导航，很多人会认为这是一个在近现代才提出的词汇，但是，导航的历史已经非常久远了。从古代黄帝作战使用的指南车，到战国时期的司南，从近代航海使用的指南针，再到当今社会人手一部的智能手机，导航已经有了很悠久的历史。那么，导航工程的基本内涵到底是什么呢？
首先，我们可以通过两个英文的句子来大概了解一下到底什么是导航“when am I？”和“How and when to get there?”，这两个问题问的是我现在在哪？我要怎么到那里去？它们也指出了导航的内涵，那就是在哪，怎样去，多久到达。因此，通过科学的定义，将航行载体从起始点引导到目的地的过程称为导航，导航系统给出的基本参数是载体在空间的即时位置、速度和姿态、航向等，导航参数的确定由导航仪或导航系统完成。通过这种技术引导载体方向的过程即为导航。导航是解决人，事件，目标相互位置动态关系随时间变化的科学，技术，工程问题。 在室外或者自然环境中的导航，按照载体运动的范围，可分为海陆空天(海洋、陆地、空中、空间)导航四类；按照所采用的技术，常用的导航方法有，天文导航、惯性导航、陆基无线电导航、卫星导航、特征匹配辅助导航（如地形匹配、地磁匹配、重力匹配)等，以及上述导航方法之间的不同组合（组合导航）。室内定位导航作为当今导航技术发展的个重要分支，它借鉴室外导航的相关技术，同时结合现代通信技术、网络技术传感器技术以及计算机技术的最新发展，已经成为一个重要的研究热点并在人们日常工作和生活中逐步得到应用。室内导航与自然环境中的导航既有联系又有其自身的特点，其主要差异是来自于应用环境及所采用的技术方法不同。 导航系统有两种工作状态：指示状态和自动导航状态。如导航设备提供的导航信息仅供驾驶员操纵和引导载体用，则导航系统工作为指示状态，在指示状态下，导航系统不直接对载体进行控制，如果导
高精度捷联式惯性导航系统算法研究 1. 引言 随着计算机技术的发展，捷联式惯性导航系统（strapdown Inertial Navigation System, SINS）的概念被提出，它取消了平台式惯性导航系统中复杂的机械平台装置，而将惯性传感器直接固联在载体上。SINS具有制造和维护成本低、体积小、重量轻以及可靠性高等优点，目前在高、中、低精度领域都得到了广泛使用。 捷联算法的基本框图如图1所示。 图1 捷联算法的基本框图 在捷联惯性导航系统中，惯性传感器直接固联在载体上，因此对惯性传感器的性能提出了更高的要求。SINS中使用的陀螺所承受的动态范围较大，一般能够达到100 /s，与此同时，SINS中的陀螺和加速度计与载体一起进行角运动和线运动，这增加了导航计算机输出数据的难度和复杂性。姿态实时计算是捷联惯导的关键技术，也是影响捷联惯导系统导航精度的重要因素。 载体的姿态和航向是载体坐标系和地理坐标系之间的方位关系，两坐标系之间的方位关系等效于力学中的刚体定点转动问题。在刚体定点转动理论中，描述动坐标系相对参考坐标系方位关系的方法有欧拉角法、四元数法、方向余弦法以及等效旋转矢量法。本报告对这四种姿态算法进行简单介绍，并结合研究对象对等效旋转矢量算法进行重点研究。针对角速率输入陀螺构成的捷联式惯性导航系统，本报告给出了一种改进的姿态算法，并在圆锥运动环境下对该算法进行数学仿真，验证了该方法的可能性。 2. 姿态算法介绍 2.1 欧拉角法
一个动坐标系相对参考坐标系的方位可以完全由动坐标系依次绕三个不同轴转动三个角度进行确定。把载体坐标系ox b y b z b 作为动坐标系，导航坐标系ox n y n z n （即地理坐标系）作为参考坐标系，导航系依次转过航向角H 、俯仰角P 、横摇角R 可得到载体坐标系，通过求解欧拉角微分方程得到三个欧拉角，从而进一步可以得到捷联姿态矩阵。欧拉角微分方程如下所示： cos cos 0sin cos 1sin sin cos cos sin cos sin 0cos b nbx b nby b nbz P P P R P R P R P P P P H R R ωωω????????????=-???? ????????-?????? (1) 式(1)即为欧拉角微分方程，求解方程可以得到三个欧拉角，也就是航向角、俯仰角以及横摇角，根据三个姿态角和姿态矩阵元素之间的关系即可以得到姿态矩阵n b C 。 2.2 方向余弦法 常用方向余弦姿态矩阵微分方程的形式为 b bk b n nb n =C C ω (1) 式中bk nb ω为载体坐标系相对地理坐标系的转动角速度在载体坐标轴向的分量的反对称矩 阵形式，具体表达式如式(2)。 00 0b b nbz nby bk b b nb nbz nbx b b nby nbx ωωωωωω??-??=-????-? ? ω (2) 用毕卡逼近法求解矩阵微分方程，其解为 2002 00sin 1cos ()()()b bk bk n nb nb t t t θθθθ???-?+?=+?+??????? C C I θθ (3) 式中 10 0n n b b nbz nby t bk bk b b nb nb nbz nbx t b b nby nbx dt θθθθθθ+??-?????==?-?????-??? ? ?θω 0θ?=2.3 四元数法 四元数微分方程的形式为
惯性导航的工作原理及惯性导航系统分类 惯性导航系统(INS)是一种自主式的导航设备，能连续、实时地提供载体位置、姿态、速度等信息;特点是不依赖外界信息，不受气候条件和外部各种干扰因素。 惯性导航及控制系统最初主要为航空航天、地面及海上军事用户所应用，是现代国防系统的核心技术产品，被广泛应用于飞机、导弹、舰船、潜艇、坦克等国防领域。随着成本的降低和需求的增长，惯性导航技术已扩展到大地测量、资源勘测、地球物理测量、海洋探测、铁路、隧道等商用领域，甚至在机器人、摄像机、儿童玩具中也被广泛应用。 不同领域使用惯性传感器的目的、方法大致相同，但对器件性能要求的侧重各不相同。从精度方面来看，航天与航海领域对精度要求高，其连续工作时间也长;从系统寿命来看，卫星、空间站等航天器要求最高，因其发射升空后不可更换或维修;制导武器对系统寿命要求最短，但可能须要满足长时间战备的要求。涉及到军事应用等领域，对可靠性要求较高。 惯性导航的工作原理 惯性导航系统是一种自主式的导航方法，它完全依靠载体上的设备自主地确定载体的航向、位置、姿态和速度等导航参数，而不需要借助外界任何的光、电、磁等信息。 惯性导航是一门涉及精密机械、计算机技术、微电子、光学、自动控制、材料等多种学科和领域的综合技术。其基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度、角加速度，将它对时间进行一次积分，求得运动载体的速度、角速度，之后进行二次积分求得运动载体的位置信息，然后将其变换到导航坐标系，得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置信息等。百度搜索“乐晴智库”，获得更多行业深度研究报告 惯性导航系统分类
惯性导航系统 一、惯性导航系统（Inertial Navigation System，INS） 1、基本概念 惯性导航系统（INS）是一种不依赖于外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系统。其工作环境不仅包括空中、地面，还可以在水下。 惯性导航系统目前已经发展出挠性惯导、光纤惯导、激光惯导、微固 态惯性仪表等多种方式。陀螺仪由传统的绕线陀螺发展到静电陀螺、激光 陀螺、光纤陀螺、微机械陀螺等。激光陀螺测量动态范围宽，线性度好， 性能稳定，具有良好的温度稳定性和重复性，在高精度的应用领域中一直 占据着主导位置。由于科技进步，成本较低的光纤陀螺（FOG）和微机械陀螺（MEMS）精度越来越高，是未来陀螺技术发展的方向。我国的惯导技术 近年来已经取得了长足进步，液浮陀螺平台惯性导航系统、动力调谐陀螺 四轴平台系统已相继应用于长征系列运载火箭。其他各类小型化捷联惯导、光纤陀螺惯导、激光陀螺惯导以及匹配GPS修正的惯导装置等也已经大量应用于战术制导武器、飞机、舰艇、运载火箭、宇宙飞船等。如漂移率 0.01°-0.02°/h 的新型激光陀螺捷联系统在新型战机上试飞，漂移率 0.05°/h 以下的光纤陀螺、捷联惯导在舰艇、潜艇上的应用，以及小型化挠性捷联惯导在各类导弹制导武器上的应用，都极大的改善了我军装备的 性能。 惯性导航系统有如下主要优点：（1）由于它是不依赖于任何外部信息，也不向外部辐射能量的自主式系统，故隐蔽性好，也不受外界电磁干扰的 影响；（2）可全天流全球、全时间地工作于空中、地球表面乃至水下；（3）能提供位置、速度、航向和姿态角数据，所产生的导航信息连续性好而且 噪声低；（4）数据更新率高、短期精度和稳定性好。其缺点是：（1）由 于导航信息经过积分而产生，定位误差随时间而增大，长期精度差；（2）每次使用之前需要较长的初始对准时间；（3）设备的价格较昂贵；（4） 不能给出时间信息。但惯导有固定的漂移率，这样会造成物体运动的误差，因此射程远的武器通常会采用指令、GPS等对惯导进行定时修正，以获取持续准确的位置参数。 2、惯性导航原理 目前，惯性导航分为两大类：平台式惯导和捷联式惯导。它们的主要区别在于，前者有实体的物理平台，陀螺和加速度计置于由陀螺定的平台上，该平台跟踪导航坐标系，以实现速度和位置解算，姿态数据直接取自于平台的环架；在捷联式惯导中，陀螺和加速度计直接固连在载体上。惯性平台的功能由计算机完成，
煤矿机械Coal Mine Machinery Vol.34No.01 Jan.2013 第34卷第01期2013年01月 0引言 矿井机车通常用于井下生产资料、设备、人员的运输工作。与地面机车调度系统相比，井下空间有限，巷道狭窄，很难进行快速地错车；再加上调度手段相对简单、信息化程度较低，很容易造成道路拥挤、货物积压，从而对生产一线的采掘工作造成不良的影响。因此，有必要利用现代化的手段对矿井机车进行定位和管理，以降低事故发生率、提高煤矿生产效率。 目前，我国煤矿矿井机车监控系统多采用信号、集中、闭塞控制系统。该系统利用传统的点式传感技术测量机车位置并发送至调度中心，从而使调度员清楚地掌握机车位置，以便对道岔和信号机的开放进行集中控制。信集闭系统可以实现对机车的识别、定位，大大减少了机车碰撞事故的发生，提高了机车的运输效率，但是需要在机车轨道附近布置大量传感器，由于井下环境恶劣，电磁干扰严重，传感器容易出现故障，维护工作量较大；点式传感技术定位精确度较低，甚至会丢失机车位置。 视频测速技术可以按照摄像机安装的位置分为2种情况。 （1）摄像机安装在巷道内的固定位置为便于信息的处理，一般为矿机机车安装车牌，将地面常用的车牌识别技术应用于井下，通过对车牌进行图像处理，计算其在背景图像中的像素差来获取机车的速度，利用实时速度信息计算出机车所在位置。由于煤矿工作环境恶劣，湿度大、粉尘多，机车车牌很有可能处于被煤屑覆盖的状态，从而使得信息获取和处理的难度增大，因此，虽然该方法在理论上具有可行性，但其实用价值有待商榷。此外，由于摄像机价格相对较高，分布密度不会很大，必然会造成视频信息丢失的现象，从而降低了机车位置信息的实时性； （2）利用车载摄像机进行定位在机车上安装2台相同的摄像机用于采集巷道视频，然后分析图像特征，利用双目立体视觉测距技术来计算机车运行的实时速度。利用机载设备进行信息采集时，需要使用无线设备将采集到的信息传递至井下局域网，并利用光纤传递至地面调度室对视频信息进行处理，计算出机车的运行速度和所在位置。该方法减少了所使用摄像机的数量，并且能够获取可视化的视频信息，具有较好的发展前景。然而，该方法需要利用无线网络传输视频信息，这在无线通信环境极其恶劣的煤矿井下无疑是十分具有挑战性的。 通过以上分析可以发现，上述常用的机车定位方法不论是在理论上还是在实现上都存在一定的缺陷，因而有必要利用其他技术实现机车的定位，鉴于此，本文将捷联惯性导航系统（SINS）应用到井下机车的定位当中。SINS利用机载的加速度传感器、陀螺仪等设备获取机车的三维加速度、角速度信息，利用无线网络将信息传递至井下局域网，通过有线网络传递至地面调度室，使用SINS数学平台计算出机车的速度、位置、行驶方向和姿态信息。 捷联惯性导航系统在矿井机车定位中应用研究 袁小平，陈羲梅，鲍捷，池庆 （中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州221116） 摘要：介绍煤矿机车定位常用的信集闭系统以及2种视频测速定位技术，分析3种方法的优点和缺陷，并针对其所分析出的缺陷，提出将捷联式惯性导航系统引入到煤矿机车定位系统中。以SINS为核心的定位系统有较好的实时性，定位精度好，且易于实现。 关键词：捷联惯性导航；煤矿；机车定位 中图分类号：TP334；TD524文献标志码：B文章编号：1003－0794（2013）01－0208－02 Research of Step-down Inertial Navigation System Used in Mine Locomotive Localization YUAN Xiao-ping,CHEN Xi-mei,BAO Jie,CHI Qing （Information and Electrical Engineering Institute of China University of Mining and Technology,Xuzhou221116,China）Abstract:The article introduced the mine locomotive localization commonly used technologies block signals system and two speed measurements through video,analyzed the advantages and disadvantages of the three methods,and for the founding defects,put up that the step-down inertial navigation system is introduced into the coal mine locomotive localization system.Localization system taking SINS as the core has real-time performance,well location accuracy and easy to implement. Key words:step-down inertial navigation;coal mines;locomotive localization 208
惯性导航系统 惯性导航系统（INS，以下简称惯导）是一种不依赖于外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系统。其工作环境不仅包括空中、地面，还可以在水下。惯导的基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，且把它变换到导航坐标系中，就能够得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置等信息。 惯性导航系统（英语：INS ）惯性导航系统是以陀螺和加速度计为敏感器件的导航参数解算系统，该系统根据陀螺的输出建立导航坐标系，根据加速度计输出解算出运载体在导航坐标系中的速度和位置。 惯性导航系统（INS，Inertial Navigation System）也称作惯性参考系统，是一种不依赖于外部信息、也不向外部辐射能量（如无线电导航那样）的自主式导航系统。其工作环境不仅包括空中、地面，还可以在水下。惯性导航的基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，且把它变换到导航坐标系中，就能够得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置等信息。 惯性导航系统属于推算导航方式，即从一已知点的位置根据连续测得的运动体航向角和速度推算出其下一点的位置，因而可连续测出运动体的当前位置。惯性导航系统中的陀螺仪用来形成一个导航坐标系，使加速度计的测量轴稳定在该坐标系中，并给出航向和姿态角；加速度计用来测量运动体的加速度，经过对时间的一次积分得到速度，速度再经过对时间的一次积分即可得到距离。 惯性导航系统有如下优点：1、由于它是不依赖于任何外部信息，也不向外部辐射能量的自主式系统，故隐蔽性好，也不受外界电磁干扰的影响；2、可全天候、全时间地工作于空中、地球表面乃至水下；3、能提供位置、速度、航向和姿态角数据，所产生的导航信息连续性好而且噪声低；4、数据更新率高、短期精度和稳定性好。 其缺点是：1、由于导航信息经过积分而产生，定位误差随时间而增大，长期精度差；2、每次使用之前需要较长的初始对准时间；3、设备的价格较昂贵；4、不能给出时间信息。[1]但惯导有固定的漂移率，这样会造成物体运动的误差，因此射程远的武器通常会采用指令、GPS等对惯导进行定时修正，以获取持续准确的位置参数。惯导系统目前已经发展出挠性惯导、光纤惯导、激光惯导、微固态惯性仪表等多种方式。陀螺仪由传统的绕线陀螺发展到静电陀螺、激光陀螺、光纤陀螺、微机械陀螺等。激光陀螺测量动态范围宽，线性度好，性能稳定，具有良好的温度稳定性和重复性，在高精度的应用领域中一直占据着主导位置。由于科技进步，成本较低的光纤陀螺（FOG）和微机械陀螺（MEMS）精度越来越高，是未来陀螺技术发展的方向。 分类捷联式惯性导航系统 解析式惯性导航系统 半解析式惯性导航系 编辑本段应用惯性导航系统用于各种运动机具中，包括飞机、潜[2]艇、航天飞机等运输工具及导弹，然而成本及复杂性限制了其可以应用的场合。 惯性系统最先应用于火箭制导，美国火箭先驱罗伯特.戈达尔（ROBERT GODDARD ）试验了早期的陀螺系统。二战期间经德国人冯布劳恩改进应后，应用于V-2火箭制导。战后美国麻省理工学院等研究机构及人员对惯性制导进行深入研究，从而发展成应用飞机、火箭、航天飞机、潜艇的现代惯性导航系统。 编辑本段惯性技术的重要性惯性技术是对载体进行导航的关键技术之一，惯性技术是利用惯性原理或其它有关原理，自主测量和控制运载体运动过程的技术，它是惯性导航、惯性制导、惯性测量和惯性敏感器技术的总称。现代惯性技术在各国政府雄厚资金的支持下，
惯性导航的原理是什么？ 添加评论 分享 按投票排序按时间排序 10 个回答 6赞同反对，不会显示你的姓名 知乎用户，玩摄影的航空人 6 人赞同 惯性导航基于惯性器件陀螺仪和加速度计实现对自身姿态、位置的测量。陀螺仪可以测出系统在三维空间的旋转角度，加速度计可以测出系统在x，y，z三个轴的加速度值。如果已知系统初始位置，就可以利用对加速度值多次积分，依次得到速度，距离，进而结合初始位置，得到系统实时位置。 发布于2015-02-24添加评论感谢 分享 收藏?没有帮助?举报?作者保留权利 37赞同反对，不会显示你的姓名 张斯托洛夫斯基，删除自己发出的评论基本是为了改错字。 37 人赞同 导航解决的其实就是从哪儿来到哪儿去的问题。对此我们总是能想到指南针。 但是有一个经典的笑话，说一个人带着指南针迷路了：“我知道北在哪儿，可是我在哪儿啊？”所以要完成导航，需要知道我在哪儿，还有北在哪儿，如果有目的地的话，还得知道目的地在哪儿，从而告诉用户，通往目的地的道路。其中，【我在哪儿】是非常重要的。 地上铺了方砖，你知道自己一开始在哪块砖上，然后向左三步，往前五步，向左转，再往后退四步，向后转，再往左走两步，等等，每一步都是一块砖的长度。 把这些告诉一个没在房间里的人，他在纸上画画，不看你也知道你现在应该在哪块砖上，朝向哪里。 惯性导航和一些其它导航方法的基本原理差不多就是这样。 你知道自己的初始位置，知道自己的初始朝向（姿态），知道自己每一时刻如何改变了朝向，知道自己每一时刻相对朝向是怎样走的，把这些加一起不停地推，走一步推一步，在不考虑各种误差时，得出的结果就应该正好是你现在的朝向和位置。 但是要怎么知道自己的方向和位置是怎么改变的呢？不同的导航系统用不同的传感器，有不同的方法，比如里程计用车辆上轮子转的周数，多普勒计程仪像蝙蝠一样往水底发射声波……而惯性导航之所以叫【惯性】导航，就是因为使用的是【惯性器件】，也就是加速度计和陀螺仪。
惯性导航系统基本工作原理 惯性导航系统是十分复杂的高精度机电综合系统，只有当科学技术发展到一定高度时工程上才能实现这种系统，但其基本工作原理却以经典的牛顿力学为基础。 设质量m受弹簧的约束，悬挂弹簧的壳体固定在载体上，载体以加速度a 作水平运动，则m处于平衡后，所受到的水平约束力F与a的关系满足牛顿第二 定律： F a m =。测量水平约束力F，求的a，对a积分一次，即得水平速度，再 积分一次即得水平位移。以上所述是简单化了的理性情况。由于运载体不可能只作水平运动，当有姿态变化时，必须测得沿固定坐标系的加速度，所以加速度计必须安装在惯性平台上，平台靠陀螺维持要求的空间角位置，导航计算和对平台的控制由计算机完成。 陀螺仪组件测取沿运载体坐标系3个轴的角速度信号，并被送入导航计算机，经误差补偿计算后进行姿态矩阵计算。加速度计组件测取沿运载体坐标系3个轴的加速度信号，并被送入导航计算机，经误差补偿计算后，进行由运载体坐标系至“平台坐标系”的坐标变换计算。他们沿机体坐标系三轴安装，并且与机体固连，它们所测得的都是机体坐标系下的物理量。 参与控制和测量的陀螺和加速度计称为惯性器件，这是因为陀螺和加速度计都是相对惯性空间测量的，也就是说加速度计输出的是运载体的绝对加速度，陀螺输出的是运载体相对惯性空间的角速度或角增量。而加速度和角速度或角增量包含了运载体全部的信息，所以惯导系统仅靠系统本身的惯性器件就能获得导航用的全部信息，它既不向外辐射任何信息，也不需要任何其他系统提供外来信息，就能在全天候条件下，在全球范围内和所有介质环境里自主、隐蔽的进行三维导航，也可用于外层空间的三维导航。 惯导系统的比力方程 惯导系统根据与系统类型相应的数学方程（称之为力学编排）对惯性器件的输出作处理，从而获得导航数据。尽管各种类型的系统相应的力学编排各不相同，但他们都源自同一个方程：比力方程。比力方程描述了加速度计输出量与运载体速度之间的解析关系： 式中： eT v为运载体的地速向量；f为比力向量，是作用在加速度计质量块 单位质量上的非引力外力，由加速度计测量；g为重力加速度； ie ω为地球自转
第二章 捷联惯导系统的初试对准 2.1引言 惯导系统是一种自主式导航系统。它不需要任何人为的外部信息，只要给定导航的初始条件（例如初始速度、位置等），便可根据系统中的惯性敏感元件测量的比力和角速率通过计算机实时地计算出各种导航参数。由于“平台”是测量比力的基准，因此“平台”的初始对准就非常重要。对于平台惯导系统，初试对准的任务就是要将平台调整在给定的导航坐标系的方向上。若采用游动方位系统，则需要将平台调水平---称为水平对准，并将平台的方位角调至某个方位角处---称为方位对准。对于捷联惯导系统，由于捷联矩阵T 起到了平台的作用，因此导航工作一开始就需要获得捷联矩阵T 的初始值，以便完成导航的任务。显然捷联惯导系统的初始对准就是确定捷联矩阵的初始值。在静基座条件下，捷联惯导系统的加速度计的输入量为---b g ，陀螺的输入量为地球自转角速率b ie ω。因此b g 与 b ie ω就成为初始对准的基准。将陀螺与加速度计的输入引出计算机，通过计算机 就可以计算出捷联矩阵T 的初始值。 由以上的分析可以看出，陀螺与加速度计的误差会导致对准误差；对准飞行器的干扰运动也是产生对准误差的重要因素。因此滤波技术对捷联系统尤其重要。由于初始对准的误差将会对捷联惯导系统的工作造成难以消除的影响，因此研究初始对准的误差传播方程也是非常必要的。 2.2 捷联惯导系统的基本工作原理 捷联式惯性导航系统，陀螺仪和加速度计直接与载体固联，加速度计测量是载体坐标系轴向比力，只要把这个比力转换到导航坐标系上，则其它计算就与平台式惯性导航系统一样，而比力转换的关键就是要实时地进行姿态基准计算来提供数学平台，即实时更新姿态矩阵n b C ，姿态矩阵也称为捷联矩阵。一般选择地理坐标系为导航坐标系，那么捷联矩阵n b C 也可表示为t b C ， 其导航原理图如图2.1所示。