八年级数学《角平分线的性质与判定》训练题2013-7-26
一、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 用数学符号可表示：
∵点P 在∠AOB 的平分线上（或OP 平分∠AOB ） PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD = PE
练习：
1、在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为 。
2、∠AOB 的平分线上一点M ，M 到OA 的距离为1.5㎝，则M 到OB 的距离为 ㎝。
3、如图，∠A ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，AC ＝8㎝，DC ＝3DA ，则点D 到BC 的距离为 。
4、如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ）
A 、PD ＝PE
B 、OD ＝OE
C 、∠DPO ＝∠EPO
D 、PD ＝OD 5、三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A 、三条边的垂直平分线的交点
B 、三条高的交点
C 、三条中线的交点
D 、三条角平分线的交点 6、如图，AD 是∠BAC 的平分线，D
E ⊥AB 于E ，D
F ⊥AC 于F ，且DB ＝DC ， 求证：BE ＝CF 。
7、已知，如图BD 为∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，PN ⊥CD 于D. 求证：PM ＝PN 。
O
D
P
E
B
A
第3题图
D A
B C
2
1D A
P
O
E B
第4题图
F C D A B E
第6题图C N P M D
B A
T
Q
P
N
M
O E
D
C
B
A
8、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为（ ）
A 、4㎝
B 、6㎝
C 、10㎝
D 、不能确定
9、如图，MP ⊥NP ，MQ 为△MNP 的角平分线，MT ＝MP ，连接TQ ，则下列结论中不正确的是（ ）
A 、TQ ＝PQ
B 、∠MQT ＝∠MQP
C 、∠QTN ＝90°
D 、∠NQT ＝∠MQT
10、如图，B 是∠CAF 内一点，D 在AC 上，E 在AF 上，且DC ＝EF ，△BCD 与△BEF 的面积相等。 求证：AB 平分∠CAF 。
二、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 用数学符号可表示： ∵PD = PE ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴点P 在∠AOB 的平分线上（或OP 平分∠AOB ） 练习：
1、三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
A 、三条高线交点．
B 、三条中线交点．
C 、三条角平分线交点．
D 、三边垂直平分线交点． 2、如图，MP ⊥NP ，MQ 为△NMP 的角平分线，MT ＝MP ，连结TQ ，则下列结论中，不正确的是：（A ）TQ ＝PQ ． （B ）∠MQT ＝∠MQP ．（C ）∠QTN ＝90o ． （D ）∠NQT ＝∠MQT ．
（第2题） （第3题） （第4题）
D
C
A
E
B
第8题图
N
T Q P
M
第9题图
D
A
E
F
B
C 第10题图
O
D
P E
B
A
D
C
B
A
F
E
O D
C
A
B
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F E A
3、如图，AB ＝AC ，AE ＝AD ，则①△ABD ≌△ACE ；②△BOE ≌△COD ；③O 在∠BAC 的平分线上， 以上结论（ ）
A 、都正确．
B 、都不正确．
C 、只有一个正确．
D 、只有一个不正确．
4、如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为∠ABC 的平分线，∠BDC ＝60o ，则∠A 的度数是（ ） A 、10o B 、20o C 、30o D 、40o
5、如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（ ）
A 、直角三角形．
B 、等腰三角形．
C 、等边三角形．
D 、等腰直角三角形．
6、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论错误的是（ ）
A 、DE ＝DF ．
B 、ME ＝MF ．
C 、AE ＝AF ．
D 、BD ＝DC ．
7、如图，已知BE 、CF 是△ABC 的角平分线，BE 、CF 相交于D ，∠A ＝50o ，则∠BDC 的度数是（ ） A 、70o ． B 、120o ． C 、115o ． D 、130o ．
8、如图，已知△ABC 中，∠C ＝90o ，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，CA ＝6cm ，则点O 到三边AB 、AC 和BC 的距离分别等于（ ）
A 、2cm 、2cm 、2cm ．
B 、3cm 、3cm 、3cm ．
C 、4cm 、4cm 、4cm ．
D 、2cm 、3cm 、5cm ．
9、如图，BD ＝CD ，BF ⊥AC ，CE ⊥AB ．求证：D 在∠BAC 的角平分线上．
10、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E ，F 为垂足， 求证：D 在∠BAC 的角平分线上．
M
F E
C
B A
（第6题）
（第8题）
（第7题）
O
N M
P
C B A
A B C
D
E N
M D C B
A
A
B C D F N
P
M 11、如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，AC ＝BC,AD 为∠BAC 的平分线，AE ＝BC ，DE ⊥AB 垂足为E ， 求证：△DBE 的周长等于AB ．
12、如图，已知PA ⊥ON 于A ，PB ⊥OM 于B ，且PA ＝PB ．∠MON ＝50o ，∠OPC ＝30o ，求∠PCA 的大小．
13、如图，AE 平分∠BAC ，BD ＝DC ，DE ⊥BC ，EM ⊥AB ，EN ⊥AC ．求证：BM ＝CN ．
14、如图，已知PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 与∠NCA 的平分线，它们交于P ，PD ⊥BM 于M ，PF ⊥BN
于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．
§16 二次根式（专项训练） 二次根式的定义： 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 最简二次根式的定义 1.下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. 12+x B.222y x x + C. 12 D.5.0 2．下列各式中是最简二次根式的是（ ）. A B ． C D 3、下列二次根式中，属于最简二次根式是（ ） A C 4、在 2 1、12 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有 （ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个 5、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．44+a B ．48 C ．14 D ． b a 同类二次根式的定义 1.若最简二次根式53-a 与3+a 是同类二次根式，则a= 。 2.下列二次根式化成最简二次根式后，能与2合并的是 （ ） Ａ. 23 Ｂ．12 Ｃ．3 2 Ｄ.32 3．最简二次根式13+a 与2是同类二次根式，则a 的取值为 二次根式取值范围 1.式子 2 1 +-x x 中x 的取值范围是。 A . x ≥1 且 X ≠-2 B.x>1且x ≠-2 C.x ≠-2 D. .x ≥1 2．要使1 21 3-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．2 1≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠2 1 C ．2 1＜x ＜3 D ．2 1＜x ≤3 3 当 2 2-+a a 有意义a 的取值范围是 （ ） A ．a≥2 B．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－2
4．若2-x 是二次根式，则x 的取值范围是 A ． x ＞2 B ． x ≥2 C 、 x ＜2 D ． x ≤2 5 x 的取值范围为（ ） A 、x ≥2 B 、x ≠3 C 、x ≥2或x ≠3 D 、x ≥2且x ≠3 6 2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 7 有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ≥﹣ 25 B.x ≤25 C. x ≥25 D. x ≤- 2 5 二次根式的性质 1．若 2 八年级数学培优题精选18例（含答案） 例题1、如图，四边形ABCD 是边长为9 的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B' 处，点A 对应点为A' ，且B'C = 3 ，则AM 的长是（B） A、1.5 B、2 C、2.25 D、2.5 例题2、如图，一只蚂蚁沿着边长为2 的正方体表面从点A 出发，经过三个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短，则AC 的长度是多少？ 答案：AC =2√10 / 3。 例题3、如图所示，是由8 个全等的直角三角形（图中带阴影的三角形）与中间的小正方形拼成一个大正方形，如果最大的正方形的面积是25 ，最小正方形的面积为1 ，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则a^2 - b^2 是多少？ 答案：a^2 - b^2 = 5 。 例题4、如图，一辆小汽车在一条城市街路上沿东西方向行驶，某一时刻刚好行驶到距车速检测仪A 点距离为40 米的C （位于A 点北偏东30°处）处，过了3 秒钟，到达B 点，（位于A 点北偏西45°）此时小汽车距车速检测仪间的距离为60 米，若规定小汽车在城街路上行驶的速度不得超过25 米/秒，请问这辆汽车是否超速？ 解：过点A 作AD⊥BC 于点D ，由题意知：∠DBA = 45°， ∴BD = AD ， ∵AB = 60 米， ∴BD = √（AB^2 - AD^2）= 30√2 米， 由题意知：∠DAC = 30°，AC = 40 米， ∴DC = 1/2 AC = 20 米， ∴BC = BD + CD = （30√2 + 20）米， ∴v = （30√2 + 20）÷3 ≈24 米/秒< 25="" 米/秒=""> ∴这辆汽车不超速。 例题5、实数a 在数轴上的位置如图所示，则 八年级数学下册计算题专项练习 一、分解因式 1． xy a axy xy 2 18213--＝ ．2． =-x x 422____________________． 3． 244x y xy y -+= ． 4．简便计算：22 7.29 2.71=－ ． 5. c ab ab abc 249714+--； 6. ()()2 2 169b a b a +--； 7.()2 m x y x y --+； 8. 322 96y y x xy --； 9. 2)(9)(124y x y x -+-+； 10. 42242a a b b -+． 11.x （a+b ）+y （a+b ） 12.3（x －y ）2 －（x －y ） 13. 3（m –n ）3–6（n –m ）2 14. (x-y)4+2xy(x-y) 2 15. mn （m –n ）2–m （n –m ） 16. 18b(a-b)2-12(b-a) 3 二、解不等式（组） 1.解不等式 ≥4， （1）328212x x -? （2）5724 31(1)0.54 x x x -≥-?? ?-- （5）解不等式组3(21)42 132 1.2 x x x x ? --???+?>-??≤，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解． 三、分式及分式方程 1.114112=---+x x x 2. 86 33 x x =+- 3.255 522-++x x x =1 4. 2 124111 x x x +=+-- 5.222 7461x x x x x +=+-- 6.11 322x x x -+=--- 7.)2(216322b a a bc a b -?÷ 8.93234962 2 2-?+-÷-+-a a b a b a a 9. 2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 10. 222299369x x x x x x x +-++++ 八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且 AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。 八年级下册二次根式的计算专题 一．解答题（共30小题） 1．（2016?太仓市模拟）计算：（﹣1）3+﹣||． 2．（2016?丹东模拟）计算：．3．（2016?海南校级一模）（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×； （2）化简：?． 4．（2016?崇明县二模）计算：． 5．（2016春?罗定市期中）计算：（）﹣|| 6．（2016春?津南区校级期中）+3﹣5． 7．（2016春?萧山区期中）计算：（1）； （2）． 8．（2016春?台安县期中）（+）﹣2﹣． 9．（2016春?封开县期中）计算：．10．（2016春?中山市期中）计算：． 11．（2016春?江门校级期中）计算：5+2． 12．（2016春?浦东新区期中）计算：2﹣+． 13．（2016春?临沭县期中）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+． 14．（2016春?新昌县校级期中）计算 （1）2﹣+2； （2）（+）2﹣（+）（﹣）． 15．（2016春?蓟县期中）计算： （1）（2） 16．（2016春?定州市期中）计算： （1）4+﹣+4 （2）（﹣2）2÷（+3﹣） 17．（2016春?固始县期中）（1）计算：4+﹣+4； （2）计算：÷2×． 18．（2016春?蚌埠期中）计算： （1） （2）． 19．（2016春?泰兴市期中）计算： （1）+|﹣3|﹣（）2； （2）（﹣2）﹣． 20．（2016春?浦东新区期中）计算：（﹣）2﹣（+）2．21．（2016春?东湖区期中）计算： （1）（）﹣（3﹣） （2）﹣3+． 22．（2016春?邹城市校级期中）计算 （1） （2）（+1）2（2﹣3） 23．（2016春?安陆市期中）计算： （1）； （2）（）2． 24．（2016春?微山县期中）计算： （1）2﹣6+3 （2）（﹣）（+）+（2﹣3）2． 25．（2016春?天津校级期中）计算： （1）（）（）﹣（）2 （2）﹣． 26．（2016春?杭州期中）计算 （1）+﹣ （2）（3+）（3﹣）+（1+）2． 27．（2016春?召陵区期中）计算： （1）﹣（﹣） （2）（a2﹣） 28．（2016春?张家港市期中）计算与化简： （1）﹣+ （2）÷3× （3）÷﹣×+ 八年级数学- 全等三角形专题训练题 1、如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ） （A ） ∠M=∠N （B ） AB=CD （C ） AM=CN （D ） AM ∥CN 2、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条件后，仍 无法判断 △ABE ≌△ACD 的是（ ） （A ） AD=AE （B ） ∠AEB=∠ADC （C ） BE=CD （D ） AB=AC 3、已知，如图，M 、N 在AB 上，AC=MP ，AM=BN ，BC=PN 。求证：AC ∥MP 4、已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。 F E A C D B M P C B N C N M A B D E B D A C 5、已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，△ACO ≌△BDO ，CE ∥DF 。求证：CE=DF 。 6、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 7、已知，如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点，求证：△BCF ≌△DCE F E O D C B A A E D C B G F E D C A B 8、如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选 ① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 9、如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 ① AB=AC ② DE=DF ③ BE=CF D C F E D C A B G 八年级数学上册分解因式专项练习题 一、选择题：（每小题 2 分，共 20 分） 1．下列各多项式中 , 不能用平方差公式分解的是 ( ) － 1 B ．4－0．25a 2 C ．－ a 2－b 2 D ．－ x 2+1 2．如果多项式 x 2－mx+9是一个完全平方式 , 那么 m 的值为 ( ) A ．－ 3 B ．－ 6 C ．±3 D ．±6 3．下列变形是分解因式的是 ( ) A ．6x 2y 2=3xy ·2xy B ．a 2－ 4ab+4b 2=(a －2b) 2 C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D ．x 2 －9－6x=(x+3)(x －3) －6x 4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ） （ A ） 12xyz 9x 2 y 2 3xyz(4 3xyz) （ B ） 3a 2 y 3ay 6 y 3y( a 2 a 2) （C ） x 2 ( 2 ) D 2 2 xy xz x x y z b b(a 5a) （ ）a b 5ab 5．满足 m 2 n 2 2m 6n 10 0 的是（ ） （ A ）m 1,n 3 （B ）m 1, n 3（C ）m 1, n 3 （D ）m 1, n 3 6．把多项式 m 2 (a 2) m(2 a) 分解因式等于（ ） A 、 ( a 2)(m 2 m) B 、 (a 2)( m 2 m) C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 7．下列多项式中，含有因式 ( y 1) 的多项式是（ ） A 、 y 2 2xy 3x 2 、 ( y 1) 2 ( y 1)2 B ( 1) 2 ( 2 1) D 2 C 、 y y 2( y 1) 1 、 ( y 1) 8．已知多项式 2x 2 bx c 分解因式为 2( x 3)( x 1) ，则 b, c 的值为（ ） A 、 b 3,c 1 B 、 b 6, c 2 C 、 b 9． a 、b 、c 是△ ABC 的三边，且 a 2 b 2 状是（ ） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 D 、等边三角形 6, c4 D 、 b 4,c 6 c 2 ab ac bc ，那么△ ABC 的形 C 、等腰直角三角形 10、在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a>b ）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图） 。通过计算阴影部分的面积， 验证了一个等式，则这个等式是（ ） A 、 a 2 b 2 (a b)(a b) 1 已知x 为实数，且13-x ＋14-x ＋15-x ＋…＋117-x 的值是一个确定的常数，则这个常数是 。 2如图，直线 13 3 +- =x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点 ?? ? ??21,a P ，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，a 的值是 ____________． 221 1图59 C B 3 如图59，△ABC 中阴影部分面积为_________． 4 函数 3|2|y x 的图象如图2所示,则点A 与B 的坐标分别是A ,B 5若直线1103457323=+y x 与直线897543177=+y x 的交点坐标是（a ，b ） ，则22 2004b a +的值是 6 已知：a 、b 是正数，且a+b=22214a b ++的最小值是 7若n 满足（n-2004）2 +（2005-n ）2 =1,则（2005-n ）（n-2004）等于 8如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线 y ax =，(1)y a x =+，(2)y a x =+相交，其中0a >．则图中阴影部分的面 积是 . 9若x=2- 2,则x 4 -3x 3 -4x 2 +10x-7=______________. 10已知：不论k 取什么实数，关于x 的方程16 32=--+bk x a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a==______________. 11线段 1 2 y x a =-+（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积 为_____________. 12如图，△ABC 中，∠Ａ=30°以BE 为边，将此三角形对折，其次，又以BA 为边，再一次对折，C 点落在P O C B A x y 第2题图 y x A O B 计算专项训练 一、不等式（组）计算 1、 8223-<+x x 2、x x 4923+≥- 3、)1(5)32(2+<+x x 4、3 1 222+≥+x x 5、223125+<-+x x 6、12 1 5312≤+--x x 7、?????+>-<-.3342,121 x x x x 8、??????>-<-32 2,352x x x x 9、532(1)31 4(2) 2 x x x -≥?? ?- 11、不等式组? ??+>+<+1, 159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 。 12、已知方程组? ??-=++=+②① m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 13、关于x 的不等式组? ??->-≥-123, 0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 二、分式的加减乘除计算 1、32b a - 32a a 2、x x y ++y y x + 3、32ab +214a 4、21a -+21 (1)a - 5、2129m -+23m -+23 m + 6、222x x x +--2144x x x --+ 7、21 x x --x-1 8、先化简，再求值:3a a --263a a a +-+3a ，其中a ＝32 ． 9、423 223423b a d c cd a b ? 10、m m m m m --?-+-32 4 962 2 11、22222x y x xy x y x y -+÷++ 12、2544 ()()()m n mn n m -?-÷- 13、)2(216322b a a bc a b -?÷ 14、3 592533522+?-÷-x x x x x 15、 三、分式方程 1、 2、 八年级数学经典练习题附答案(因式分解) 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( ) A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c) 2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于( ) A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( ) A．－12 B．±24 C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得( ) A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( ) A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( ) A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( ) A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得( ) A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( ) A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( ) A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得( ) A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1) 14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为( ) A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b) 15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是( ) A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12 C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以 八年级数学专项训练—二元一次方程组 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. ?? ? ??=+=+61 1,12y x y x B. ?? ?=+=+8248 32y x y x C. ?? ?=+3, x)-2(y =y +2x -2y x D. ? ? ?=+=+42 3xy x x 2. 下面能满足方程3x+2=2y 的一组解是（ ） A. 4 2x y =??=? B. 3 5x y =??=? C. 2 4x y =??=? D. 1 3x y =??=? 3. 方程x -y =3与下列方程构成的方程组的解为?? ?==1 , 4y x 的是（ ） A. 3x -4y =16 B. 41x +2y =5 C. 21x +3y =8 D. 2(x -y)=6y 4. 用加减法解方程组???=-=-8243 52y x y x 下列解法不正确的是（ ） A. ①×2-②，消去x B. ①×2-②×5，消去y C. ①×（-2）+②，消去x D. ①×2-②×（-5），消去y 5. 已知x+y=1，x-y=3，则xy 的值为（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 6. 若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. 1 7. 如果方程组54, 358x y k x y -=?? +=? 的解中的x 与y 相等，则k 的值为（ ） A. 1 B. 1或－1 C. 5 D. －5 8. 全体教师在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排.则这间会议室共有座位排数是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 15 ①② 分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是（ ） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2）2=4 D （）-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 屯脚中学2015-2016学年度第2学期期末专题试卷 八年级 数学 专题一（二次根式） 一、选择题（每题3分，共30分） 1、1、若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥ B ．x ＞ C ．x ≥ D ．x ＞ 2. 在函数y=1 x-3 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ．3x ≠ B ．0x ≠ C ．3x > D ．3x = 3、若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥ B ．x ＞ C ．x ≥ D ．x ＞ 4、在函数y=1 x-3 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ．3x ≠ B ．0x ≠ C ．3x > D ．3x = 5、下列计算结果正确的是： （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 6、下列计算结果正确的是： （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 7、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. 9 B. 7 C. 20 D. 3 1 9、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. 9 B. 7 C. 20 D. 3 1 二、计算题 －( )2+－+ 4、1 021128-?? ? ??+--+ π ，÷5、先化简，后计算： 11() b a b b a a b ++++ ，其中12a = ，12b = 6、化简并求值：(x-1x+1 +2x x 2-1 )÷ 1 x 2-1 ，其中x=0。 7、化简求值：，其中． 8 、先化简后求值． 9、已知的值是 ． 三、（二次根式非负性） 1、 若 为实数，且，则的值为（ ） A ．1 B ． C ．2 D ． 2、若三角形ABC 的三边a 、b 、c 满足0，则△ABC 的面积为____． 3、已知 ，那么 的值为( ) A ．一l B ．1 C ．3 2007 D ． 4、若实数a 、b 满足042=-++b a ，则b a = 初中八年级数学寒假专项训练（九） 二元一次方程组 一、选择题 1．在下列方程中，不是二元一次方程的是（ ） （A ）x ＋y ＝3 （B ）x ＝3 （C ）x －y ＝3 （D ）x ＝3－y 2．已知二元一次方程组???=+=+8 27 2y x y x ，则=+y x （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）－1 （D ）5 3．下列各组数，既是方程0123=++y x 的解，又是方程75=-y x 的解是（ ） （A ）?? ?-=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???-==32y x （D ）???-==4 3 y x 4．如果单项式2222m n n m a b +-+与57a b 是同类项，那么m n 的值是（ ） （A ）－ 3 （B ）－1 （C ） 1 3 （D ）3 5．方程组 的解为???=y x 2 ，则被遮盖的两个数分别为（ ） （A ）1，2 （B ）1，3 （C ）1，4 （D ）1，5 6．小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x y ， 所适合的一个方程组是（ ） （A ）102 8 y x x y ? +=???+=? （B ）8 210210 x y x y ?+=???+=? （C ）10 28x y x y +=?? +=? （D ）8 210 x y x y +=?? +=? 7．如图1，直线l 1、l 2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解 （A ）22,22x y x y -=-??-=? （B ）1,22y x y x =-+??=-? （C ）21,22x y x y -=-??-=-? （D ）21,22y x y x =+??=-? 8．古代有这样一个寓言故事: 驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍； 如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多。那么驴子原来所驮货物的袋数是 ???=+=+32y x y x 图1 图1 A B C D E P 八年级数学培优训练题 1. 如图，已知反比例函数y ＝ m x 的图象经过点A (－1，3)，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A 和点C (0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B (1)求这两个函数的解析式； (2)求点B 的坐标． 2． 如图1，把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形)． 3．(12分)如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点 (不与A 、B 重合)．连接OP 交对角线AC 于E 连接BE ． (1)证明：∠APD ＝∠CBE ；(6分) (2)若∠DAB ＝60o，试问P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？为什么？(6分) (1)不是正方形的菱形 (2)不是正方形的矩形 (3)梯形 4．(7分)如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG ． (1)求证：BE ＝DG ； (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由． 5．(7分)在直角坐标系中直接画出函数y ＝|x |的图象．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别过 点A (－1，1)、B (2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组???y ＝|x | y ＝kx ＋b 的解． 6．(8分)如图，反比例函数y ＝ m x (x ＞0)的图象与一次函数y ＝－ 1 2x ＋ 5 2 的图象交于A 、B 两点，点C 的坐标为(1， 1 2 )，连接AC ，AC ∥y 轴． (1)求反比例函数的解析式及点B 的坐标； (2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P 在反比例函数图象上A 、B 之间的部分滑动(不与A 、B 重合)，两直角边始终分别平行于x 轴、y 轴，且与线段AB 交于M 、N 两点，试判断P 点在滑动过程中△PMN 是否与△CBA 总相似？简要说明判断理由． 一、分式方程计算： （1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6） （7） （8） 三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++ 2、若使 互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与 四、二元一次方程组 解方程组： 五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+ 八年级习题练习 四、证明题：（每个5分，共10分） 1、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE ＝ DF 。 2、在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长线上一点，A 是CF 延长线上一点，连结AB 恰过点D ，求证：AD ·BE ＝DB ·EC 五、综合题（本题10分） 3．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x 2 于点D ， 过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ． （1）求证：AD 平分∠CDE ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值； （3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． F E D C B A F E D C B A 4. 如图，四边形ABCD 中，AB=2，CD=1 ，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD 的面积S 5.如图，梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点（中点除外），PE//AB ，PF//DC ，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。 参考答案 证明题 1、证△ABE ≌△CDF ； 2、 ??? ?∠=∠?∠=∠?A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE DF DB AD =? 综合题 1．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）. ∴∠DAC=∠OAB=45 o 又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE. 菱形正方形 一．选择题（共16小题） ★★★1．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（） A．7 B．8 C．12 D．14 ★★★2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中点，连接OB、OC，点E在线段BC上（点E不与点B、C重合），过点E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，则EM+EN的值为（） A．6 B．1.5 C．D． ★★★3．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，AD=8cm，AB=6cm，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程中扫过的面积是（） A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．60cm2 ★★★4．如图，线段AB的长为，点D在AB上，△ACD是边长为15的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（） A．B．15 C．D．30 ★★★5．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（） A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6 ★★★6．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（） A．2B．C．2D．3 ★★★7．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（） A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 ★★★8．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（） A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2） 9．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（） A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC ★★★10．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（） 练习题 （1）4+(3)2 + 38 ； 2） 218)4()3(322------- （3）])3(3[64)5.2(223332---+?--- （4）30125)3(25+--π ； （5）223(6)27(5)-+- （6）103248(2)-+-+ ； （6）223(6)27(5)-+- （7）103248(2)-+-+ ； （8） () 2 31216272 4 - -+-+ （9）391282+----； （10）()2 2331211 264()2742 -? +?-- （11）1882-+； （12） 223(6)27(5)-+- （13）() 2 3 3 1 16831327 ?---+ -； （14）() () 2 2 3 393228 + -+--- （15）272-+-； （16）36411 11612525 - +-． （17）1201 ()(2)(10)3 -+-?--︱5-︱； （18）( ) 2 391832 16--- - （19）() 132482-+-+ ； （20） (21)0.250.490.64；( 2312 4-（23） 233 1 1 161(3)8 27 -+-； （24223(6)27(5)- （25） 0 |2|(12)4--+； （26） ()()()2 3 2 3 312332?? ---- ??? （27） 391282-； （280111 ()242 -+- (29)()2 3 4a b ab b a ???? -?-÷- ? ????? (30)2 1111x x x ??-÷ ?--?? （1） 21)2(11+-? +÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）23 23()2()a a a ÷-g （4）0142)3()101()2()21(-++-----π （5）2 22)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6）(3 1 031624π--???? -?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷? ??? ??++- 四、解方程： 1、（1）35 13+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- 八年级阅读理解题专项练习 1.阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90?．若△BOC 的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积． 图1 图2 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、 BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）． 请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ． 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图3，已知△ABC , 分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形 ABDE 、AGFC 、BCHI , 连接EG 、FH 、ID ． （1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为 三边长的三角形的面积等于 ． 图3 解：△BCE 的面积等于 2 ………1分 （1）如图（答案不唯一）…2分 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的 一个三角形是△EGM . …………3分 （2） 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角 形的面积等于 3 ． …………5分 2.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内．．点．．如图1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点． B O C D A I H G F A B C D E E D C B A G八年级数学培优题精选18例
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