第六章影响线及其应用
一、是非题（“是”打√，“非”打）
1、影响线的正负号仅表示实际的内力（或反力）与假设的方向是否一致。 ( )
2、当单位竖向荷载在AB之间移动时，图（a）与图（b）两结构K 截面的内力影响线完全一致。( )
3、多跨静定梁中附属部分的支反力或内力影响线在基本部分范围内的图形与基线重合。( )
4、当单位力偶在AB之间移动时，用机动法作B支座反力影响线，图(b)所示虚位移图即为其影响线。
5、用机动法绘制结点传递荷载作用下主梁的内力影响线时，由沿此内力方向的单位虚位移引起的结间梁的虚位移图即为对应的影响线形状。（）
6、静定结构指定量值的影响线总是由直线段组成的折线，折点位于铰结点和欲求截面处。（）
7、对于单跨简支桁架，单位竖向移动荷载无论作用在上弦或下弦时其支座反力影响线是相同的。（）
8、当影响线为三角形时，对于一段有限长均布移动荷载其对应的最不利荷载位置是使荷载两端位于影响线竖标相等的位置。（）
9、对于任意的影响线和对任意有限长一段均布移动荷载，其对应的最不利荷载位置是使荷载两端位于影响线竖标相等而斜率相反的位置。（）
10、一组集中移动荷载作用下，简支梁的绝对最大弯矩不可能出现在跨中截面。（）
11、两个集中移动荷载（）作用下，对于三角形影响线，其对应的最不利荷载位置一定是荷载位于顶点处。（）
12、图（a）所示刚架，A支座竖向反力（↑）的影响线如图（b）所示。（）
13、图（a）所示桁架A支座竖向反力的影响线与图（b）所示简支梁A支座竖向
反力的影响线相同。（）
14、绝对最大弯矩是弯矩包络图中竖标的最大值。（）
15、机动法绘制结构内力或支座反力影响线是以线弹性结构的反力-位移互等定理为基础的。（）
二、选择题
１、当单位集中力偶在ＡＢ之间移动时，图示简支梁Ｋ截面的弯矩影响线正确的是（）
2、图示简支梁，当F2作用在Ｃ截面处时，利用影响线求Ｃ截面的剪力及，则正确的计算是（）
A、
Ｂ、
Ｃ、;
D、
3、图（a）所示结构，下列影响线不正确的是（）
4、图示外伸梁，当单位荷载F＝１在AB之间移动时，则下列影响线完全正确的是（）
5、图(a)所示结构,下面影响线不正确的是( )
6、图示结构在移动荷载载作用下，Ｄ支座的最大弯矩为（）
Ａ、｜MD|max=110kN?m B、｜MD|max=190kN?m
C、｜MD|max=135kN?m
D、｜MD|max=230kN?m
7、图（a）所示伸臂梁，Ｂ支座左侧Ｂ’的影响线正确的是（）
8、图示结构，单位竖向荷载在CD上移动时，下面影响线不正确的是（）
9、图示跨度为60m的简支梁，承受均布荷载q=10kN/m，可动均布活荷载q=20kN/m 以及集中荷载F=100kN。则距左支座为15m处的Ｃ截面上的最大及最小剪力是（）
A、＝562.5kN, ＝－81.25kN
B、＝562.5kN, ＝
87.5kN
C、＝581.25kN, ＝－25kN
D、＝412.5kN, ＝－
112.5kN
10、图示结构，受集中荷载系作用，则对应于的最不利荷载是（）
A、集中荷载中10kN力位于C截面；
B、集中荷载中6kN力位于C截面；
C、集中荷载中4kN力位于C截面；
D、集中荷载中6kN力与10kN力对称布置C截面两侧；
三、填空题
1、图（a）为简支梁C截面弯矩影响线，图（b）为简支梁在荷载作用下的弯矩
图，图（a）中的含义为，图（b）中的含义为。
2、图（a）所示结构的E截面弯矩影响线如图（b）所示，则的含义
为，在图（a）所示荷载作用下，E截面弯矩=，侧受拉。
3、图（a）所示桁架，杆件C的内力影响线如图（b）所示，则在图（a）所示荷载作用下，杆件C的内力=。
4、图示移动荷载作用下，对应于简支梁C截面弯矩的最不利荷载
为。（已知）
5、桁架上有小车移动如图所示，小车及吊重共20kN，平均分配于两车轮，则杆 a 的最大内力为。
6、图示结构支座截面K的弯矩影响线的竖标 y1=。
7、图示结构单位竖向荷载在ABC上移动时，截面A的弯矩影响线中的竖标
y1=。
8、图示结构在一组移动荷载作用下，主梁绝对最大弯矩发生的截面位置
在。
一、是非题
1、√。
2、√，（图（b）中AB为基础部分，CDE为附属部分，根据静力学特性即可得出结论）。
3、√，（根据基础部分与附属部分的静力学特性即可得出结论）。
4、×，（与集中力偶对应的广义位移是荷载位置截面的转角，由此即可得出结论）。
5、√。
6、√。
7、√。
8、√，（利用）。
9、√。
10、×，（如果集中移动荷载之间的间距均大于影响线范围，则移动过程始终只有一个荷载在影响线上，类似于一个集中荷载，绝对最大弯矩在跨中）。
11、×，（例如图示影响线与荷载，利用最不利荷载判别式即可得出结论）。
12、√，（注意基线范围，应用虚位移图）。
13、√。
14、√。
15、√。
二、选择题
1、D，（与集中力偶对应的广义位移是荷载位置截面的转角，两段直线的斜率对应相应截面的转角，由此即可得出结论）
2、A，（当作用在C截面处,要求剪力时应在左侧截取截面，落在影响线
右段上）
3、A，（不能去掉B支座连杆约束，只能解除对应截面约束）
4、A，（注意符号规定的一致性）
5、A，（注意节点的位置）
6、B，（30kN的力作用在C截面处）
7、A，（正确解除对应约束，注意约束允许的位移状态，求剪力影响线在截面两侧应平行）
8、D，（竖坐标不对）
9、B，（求最大剪力时，考虑可动均布活荷载的布满基线以上部分、集中荷载布置在正最大值处；求最小剪力时，考虑可动均布活荷载的布满基线以下部分、集中荷载布置在负最大值处）
10、B。
三、填空题
1、图（a）中的含义为作用于C截面时，C截面的弯矩值，“-”表示下面受拉；图（b）中的含义为作用于C截面时，C截面的弯矩值，下面受拉。
2、作用于E截面时，E截面的弯矩值。=15.75kN，下侧受拉。
3、（集中荷载作用下影响量计算问题）
4、（利用判别式）
5、12.81kN（利用基础部分与附属部分关系，作出a杆影响线，可得出结果）
6、2m（利用静力法或机动法）
7、2m（利用静力法）
8、C截面（间接荷载作用下简支梁的绝对最大弯矩出现在结点截面）
8 影响线 判断题： 1、影响线仅应用在移动荷载作用下的内力计算问题中，而不能应用在恒载作用下的内力计算问题。( )答案：错 2、静定梁任一截面 C 的剪力影响线在截面 C 左、右的两线段总是互相平行的。( )答案：错 4、结构各截面弯矩影响线的最大竖标和最小竖标分别相连，即构成该结构的弯矩包络图。 ( ) 答案：错 7、内力影响线与内力图的不同之处仅在于内力影响线竖标与内力图竖标的量纲不同。( ) 答案：错 、填空： 2、用静力法作影响线的基本方法可分为两大步骤：; 。答案：列影响线方程、根据列影响线方程作图 3、影响线的主要用途有(1) __________________________________ ; ( 2) _____________ _________________ 。答案：确定最不利荷载位值计算内力、反力 5、计算结构位移时可利用 _____ 影响线。答案：位移 6、临界荷载是指 _____________________________________________________ 。答案：使判别式变号的集中荷载 7、最不禾寸荷载位置是指 ______________________________________________ 。答案： 使某指定量值取最大值时的荷载位置 9、静定结构的内力影响线一般由________ 线段构成。答案：直 10、移动集中荷载组的某种布置状态使某量Z取极大值时，则该布置状态成为 _________ ____________ 。答案：最不利荷载位置 11、作弯矩包络图时要取 ____________ 个截面计算该截面弯矩最大(小) 值，不需取大量 截面计算。答案：有限 12、绝对最大弯矩的是指： ______________________________________ 。答案：所有最大 弯矩中数值最大的弯矩值 13、简支梁的绝对最大弯矩的值一般与跨中截面最大弯矩___________ ,且发生在靠近. _______ 截面处。答案：值相差不大、跨中点三、选择： 1、结构某一内力影响线将 _____ 而改变。(A)随实际荷载的变化(B)不随实际荷载的 变化(C)因坐标系的不同选择答案：B 2、用机动法作影响线的方法建立在______ 基础上。(A)叠加原理(B)静力平衡 (C)虚功原理答案：C 3、单位荷载P= 1在BC上移动时，弯矩MDE的最大值为____________ 。(A)1.2Pa(左拉) (B)Pa(右拉)(C)2.8Pa(左拉)答案：A 4、计算绝对最大弯矩的公式中，a为 ________ 与 _____ 作用线之间的距离。答案：临界 荷载、杆上荷载合力 9 虚功原理和结构的位移计算 一、判断题： 1结构的变形是由于某种外因的作用使结构产生应力和应变引起的。（）答案：错
第11章影响线及其应用 11.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】 一、概述 1．最不利荷载位置 某一反力或某一内力达到最大值的荷载位置称为最不利荷载位置。 最不利荷载位置 概述 影响线的定义 绘制影响线的基本方法：静力法、机动法 静力法的描述 用静力法作单跨静定梁的影响线 影响线类型：简支梁的影响线、伸臂梁的影响线 相关的结论 内力影响线与内力图的比较 间接荷载（结点荷载）的定义 间接荷载作用下的影响线 影响线的绘制 绘制间接荷载作用下的影响线的一般方法 理论基础 用机动法作单跨静定梁的影响线 举例分析 机动法的定义及特点 根据传力关系确定绘制方法 多跨静定梁的影响线 影响线绘制步骤 机动法绘制多跨静定梁 在间接荷载作用下多跨静定梁的影响线 支座反力的影响线 桁架的影响线 杆件内力的影响线 影响线的绘制方法：力矩法、投影法、结点法 利用影响线求量值 绘制影响线的目的 用影响线求量值的举例：集中荷载、分布荷载 铁路设计 铁路和公路的标准荷载制 公路设计：车道荷载、车辆荷载 最不利荷载的位置：简单荷载、可动均布荷载、行列荷载 换算荷载的定义和数值计算 绝对最大弯矩的定义 简支梁的绝对最大弯矩 绝对最大弯矩的确定方法 简支梁的包络图的定义及计算 反力和内力影响线的作法 超静定结构影响线作法的概述 静力法 机动法在一次超静定结构中的应用 机动法在多次超静定结构中的应用 连续梁包络图的概念 连续梁的均布活载最不利位置及包络图 连续梁的简化情况 多层多跨刚架最不利荷载的确定 影响线及其应用
2．影响线 当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下的）沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形，称为该量值的影响线，如图11-1-1所示。 图11-1-1 3．绘制影响线的基本方法 （1）静力法 （2）机动法 二、用静力法作单跨静定梁的影响线 1．方法 将荷载F＝1（量纲为一的量）放在任意位置，并选定一坐标系，以横坐标x表示荷载作用点的位置，然后根据平衡条件求出所求量值与荷载位置x之间的函数关系式（称为影响线方程），再根据方程作出影响线图形。 2．类型 （1）简支梁的影响线 ①反力影响线
第11章影响线课堂练习 一、是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，以X 表示错误） 1、图 示 结 构 支 座 反 力 V A 影 响 线 形 状 为 下 图 所 示 。（ ） 2、用机动法作得图a 所示结构Q B 左影响线如图b 。 （ ） ( )a b ( )B ( 左 )Q B ) 二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内） 1、据影响线的定义，图示悬臂梁C 截面的弯矩影响线在C 点的纵标为： A.0； B.-3m ； C.-2m ； D.-1m 。 （ ） 2m 3m 2、图示结构，M A 影响线（下侧受拉为正）D 处的纵标为： A.0； B.l ； C.-l ； D.-2.236l /2。 （ ） l l 2 2l/2 3、图示结构在移动荷载（不能调头）作用下，截面C 产生最大弯矩的荷载位置为： A.P 1在C 点； B.P 2在C 点；
C.P 1和P 2合力在C 点； D.P 1及P 2的中点在C 点. （ ） 4m P 2= 28kN 4、已知图示梁在P =5kN 作用下的弯矩图，则当P =1的移动荷载位于C 点时K 截面的弯矩影响线纵标为： A.1m ； B.-1m ； C.5m ； D.-5m 。 （ ） l l 10 5 5图 M (kN.m) 三、填充题（将答案写在空格内） 1、 试指出图示结构在图示移动荷载作用下，M K 达到最大和最小的荷载位置是移动荷载中的______kN 的力分别在_______截面和______截面处。 2m 2m 2、P =60kN 在图示结构上沿DC 移动，支座反力R A 的最大值为___________。 3、图b 是图a 的_________影响线，竖标y D 是表示P =1作用在 _________截面时________的数值。 ( )( )a b D
第八章影响线习题集 第一部分基本题（必须掌握，影响线的定义，作指定内力的影响线，影响线的应用：求内力，求最大值） 一、选择题 1.图示结构支座A右侧截面剪力影响线形状为（） 2.图示结构中截面E的剪力影响线形状为：（） 3.下图结构中截面k的剪力影响线如图所示，其中竖标yc是（） A．P=1在C截面时，C截面的剪力值； B．P=1在C截面时，K截面的剪力值； C．P=1在C截面时，B左截面的剪力值； D．P=1在C截面时，A右截面的剪力值 二、计算题（结点荷载）
1. 作图示结构D 截面弯矩M D 和剪力F QD 的影响线，并求图示荷载引起的M D 的值 2. 单位荷载在DE 上移动，求主梁A R 、C M 、C Q 的影响线。 3. 作图示结构M C 、F QC 的影响线（单位荷载在AB 上移动）。 4. 作图示结构的F RB 、F QC 左影响线；并用影响线求图示固定荷载作用下F QC 左 的值
三、 计算题（桁架内力影响线） 1. 作图示静定桁架F N1、F N2的影响线（单位荷载沿上弦移动）。 2. 作图示桁架F N1、F N2和F N3的影响线（单位荷载沿上弦移动）。 3. 作图示桁架的a N 和b N 影响线。 4. 作图示桁架的a N 和b N 影响线。 四、 计算题（静定多跨梁，机动法） 1. 作图示结构E R 和左D Q 的影响线。
2. 作下图所示结构A 支座竖向支座反力F RA （以竖直向上为正）和K 截面弯矩 M K 的影响线，并求图示荷载引起的M K 的值 题2图，题3图 3. 作上图所示结构B 支座竖向支座反力F RB （以竖直向上为正）和K 截面剪力 F QK 的影响线，并求图示荷载引起的F QK 的值 4. 作图示结构E M 、L QB F 、R QB F 的影响线 5. 作图示结构F RA 、M B 、F QE 影响线，计算在图示固定荷载作用下的M B 值 6. 利用影响线求图示结构的支座反力R A 及截面E 的弯矩，其中P=10kN, q=2kN/m 。
第四章静定结构的影响线 1、对于静定梁任意截面C的剪力影响线，在截面C左右的两线段总是互相平行的。
7、任何静定结构的支座反力、内力的影响线，均由一段或数段直线所组成。（ ） 8、静定结构和超静定结构的内力影响线均为折线组成。（ ） 9、 结构的基本部分某截面某量值的影响线在附属部分的影响线竖标值为零。（ ） 10、 结构附属部分某截面某量值的影响线在基本部分的影响线竖标值为零。（ ） 11、 图a 中P 为静荷载，图b 为a 中截面C 的弯矩影响线，则图a 中。（ ） M Py D D = 12、图示结构影响线的CD 段为斜直线。（ ） Q C 13、 单位力P=1沿图a 所示桁架上弦移动，杆K 内力影响线如图b 。 （ ） ）
15 影响线形状为下图所示。（ ） 18、图示结构在给定移动荷载作用下，梁上截面C的弯矩最大值为460kN?m 。
（ ） ） 21、结构某一截面某一内力影响线将__________而改变。 A.随实际荷载 B.不随实际荷载 C.因坐标系的不同选择 D.随实际荷载数值 22、用机动法作静定结构内力影响线的理论基础是_______________。 A.变形体虚力原理 B.刚体虚力原理 C.刚体虚位移原理 D.功的互等定理 23、简支梁（如图）上有单位力偶移动，其截面C的剪力影响线应该是第______图。 24、图中所示各个结构M K影响线为直线或折线的为：（ ）
B.梁某一截面绝对值最大的弯矩； C.当移动荷载处于某一最不利位置时相应的截面弯矩； D、梁所有截面最大弯矩中的最大值。 27、间接与直接荷载作用下的影响线的相同与不同之点是：（） A.间接荷载是沿主梁上的纵梁移动； B.间接荷载作用下的影响线不能用静力法绘制； C.间接荷载作用下影响线在结点处的竖标与直接荷载作用下的相等；差异 是在每一纵梁范围里间接荷载作用下的影响线是一条直线； D.直接荷载是沿主梁移动。 28、当影响线为折线时，在移动集中荷载作用下发生最不利荷载位置的必要条件是：（） A.判别式改变符号； B.移动集中荷载中有一个荷载位于影响线的一个顶点； C.使荷载布满影响线的正号范围； D.将荷载集中布置于影响线的顶点附近。 29、一般在绘制影响线时，所用的荷载是一个：（） A.集中力； B.集中力偶； C.指向不变的单位移动集中力； D.单位力偶。 30、影响线的基线应当与：（）
R B .影响线 B . 第七章 影响线及其应用 学习目的和要求 1. 掌握影响线的概念和绘制影响线的基本方法。 2. 熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。 3. 掌握影响量的计算和最不利荷载位置的确定。 4. 掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。 学习内容 影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线，影响量的计算和最不利荷载 位置的确定，连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。 §8.1 影响线的概念 1、 移动荷载作用下内力计算特点: 结构反力和内力随荷载作用位置的移动而变化，为此需要研究反力和内力的变化规律及其最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的最不利位置）。 2、移动荷载作用下内力计算方法 利用分解和叠加的方法，将多个移动荷载视为单位移动荷载的组合，先研究单位移动荷载作用下的反力和内力变化规律，再根据叠加原理解决多个移动荷载作用下的反力和内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。 3、影响线定义： （例子39） 当单位移动荷载P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z 变化规律的图形，称为该量值Z 的影响线。 注意： 1. 在Z 的影响线中, 横标表示的是P=1竖标表示的是量值Z 的值。如在右图R B 影响线中的竖标y D 表示的是：当P=1移动到D 点时，产生的R B 支座反力。 2. Z 的影响线与量值Z 相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力的影响线无量纲，而弯 矩影响线的量纲是长度。 3. 绘制影响线时，正值画在基线之上，负值画在基线之下。
§8.2绘制影响线——静力法 用静力法作影响线是指用静力计算的方法列出指定量值的影响线方程，再据此绘出影响线。其步骤如下 ①选定坐标系，将P =1置于任意位置，以自变量x表示P =1的作用位置。 ②对于静定结构可直接由分离体的静力平衡条件，求出指定量值与x之间的函数关系，即影响线方程。 ③由影响线方程作出影响线。 1、简支梁的影响线：由静力法求出简支梁的影响线如图8-1。（例子40） 2、伸臂梁的影响线：（例子41） ①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上延伸即得。 ②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分有非零值，而在截面以内部分上影响线竖标为零。伸臂梁的一些量值影响线如图8-2。 3、多跨静定梁的影响线 作多跨梁定梁的影响线，关键在于分清基本部分和附属部分。 ①基本梁上某量值影响线，布满基本梁和与其相关的附属梁，在基本梁上与相应单跨静定梁的影响线相同，在附属梁上以结点为界按直线规律变化。在铰结点处影响线发生拐折，在滑动联结处左右两支平行。
第五章影响线及其应用 §5-1移动荷载和影响线的概念 ？？？本章的问题： A.影响线的含义是什么？ B.求解影响线的方法有哪几种？它们各自的优缺点？ C.在什么情况下影响线的方程必须分段求出？ D.什么是最不利荷载位置？ E.什么是临界荷载？ F.什么是绝对最大弯矩？ 1、工程中提出的问题 永久荷载（恒载）－结构所受的荷载不仅大小和方向不变，而且它们的作用位置也 是固定的。 荷载 移动荷载－般是指荷载的大小和方向不变，而作用位置是在结构上移 动的。 活荷载 定位荷载（短期荷载）－荷载可任意布置，时有时无。 注：（1）在恒载作用下,结构的支座反力和任一截面的内力是固定不变的。但实际工程结构在承受恒载的同时还常受到移动荷载和可动荷载的作用。例如，在桥梁上行驶的车辆荷载，厂房吊车梁上行驶的吊车荷载都是移动荷载；又如房屋楼面上的人群、风载和雪载等则是可动荷载。 （2）结构在移动荷载作用下的受力状态将随荷载作用位置的不同而变化，包括结构的支座反力、内力和位移等都是在变化的。 2、移动荷载作用下需要研究的问题： （1）荷载作用位置变动时结构上某一量值(内力、反力或位移)的变化规律，才能求出其最大值以作为设计的依据。 （2）需确定使上述量值达到最大时移动荷载的作用位置，即该量值的最不利荷载位置，并求
出相应的最不利值。 3、影响线的概念：单位移动荷载作用下表示结构某一量值(称为影响量)变化规律的图形，就称为该量值的影响线。 移动荷载一般是由若干个大小和间距保持不变的竖向荷载所组成，此时就称为移动荷载组。图5—1所示简支梁上有车辆向右行驶，车辆的轮压可以表示为两个间距不变的竖向荷载1P F 和2P F ，其位置可用其中某一荷载与梁A 端的距离x 表示。车辆向前行驶时，支座反力yA F 逐渐减小，而yB F 逐渐增大。此时，梁内不同截面处内力变化的规律也是各不相同的。即使是在同一截面处，不同内力的变化规律也不相同。因此，作为最基础的研究，可以从单一的移动荷载作用下给定截面上某种量值的变化规律开始，并且取荷载为单位荷载。 图5-1 图5-2 所谓单位荷载是数值和量纲均为1的量，它可以在实际移动荷载可到达的范围内移动。在求得了某一量值的影响线之后，就可以应用叠加原理，进而求得实际的移动荷载组所引起的该量值的变化规律。 以图5-1梁为例，说明影响线的绘制过程。在图5-2a 中以x 表达单位移动荷载1P F =的作用位置。若需绘制B 支座反力的影响线，可以通过改变荷载作用位置参数x 来进行。显然，当0x =时，0yB F =；x l =时，1yB F =；当x 在A 、B 之间变化时，yB F 是x 的线性函数。于是，可以作出如图5—2b 所示yB F 的影响线，它形象地表明了支座反力yB F 随单位荷载 1P F =的移动而变化的规律。影响线图上的某一竖标Y 则表示1P F =作用于该处时，B 支座 反力yB F 的值。 §5-2静力法作简支梁的影响线 1、绘制影响线的基本方法有两种：
第11章影响线及其应用 复习思考题 1．什么是影响线？影响线上任一点的横坐标与纵坐标各代表什么意义？ 答：（1）影响线是指当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下的）沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形。 （2）横坐标代表单位集中荷载F＝1的位置；纵坐标代表研究的一个反力或某一截面的某一项内力的量值。 2．用静力法作某内力影响线与在固定荷载作用下求该内力有何异同？ 答：用静力法作某内力影响线与在固定荷载作用下求该内力的异同点分别为： （1）相同点 两者所用方法完全相同，即都是取隔离体由平衡条件来求该反力或内力。 （2）不同点 用静力法作某内力影响线时，作用的荷载是一个移动的单位荷载，因而所求得的该反力或内力是荷载位置x的函数，即影响线方程；而在固定荷载作用下求该内力时，所求的就是某处的内力值。 3．在什么情况下影响线方程必须分段列出？ 答：当荷载作用在结构的不同部分上所求量值的影响线方程不同时，应将它们分段写出，
并在作图时注意各方程的适用范围。 4．为什么静定结构内力、反力的影响线一定是由直线组成的图形？ 答：因为对于静定结构，其内力和反力影响线方程都是x的一次函数，故静定结构的反力和内力影响线都是由直线所组成的。 5．何谓间接荷载？如何做间接荷载下的影响线？ 答：（1）间接荷载是指对主梁来说，直接作用在其上面纵梁上的荷载。 （2）绘制间接荷载作用下影响线的步骤： ①作出直接荷载作用下所求量值的影响线； ②取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁范围内连以直线。 6．机动法作影响线的原理是什么？其中δP代表什么意义？ 答：（1）机动法作影响线的理论依据是虚位移原理，即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。 （2）δP则为荷载F＝1的作用点沿其方向的位移，由于F＝1是移动的，因而δP就是荷载所沿着移动的各点的竖向虚位移图。 7．某截面的剪力影响线在该截面处是否一定有突变？突变处左右两竖标各代表什么意义？突变处两侧的线段为何必定平行？ 答：（1）截面的剪力影响线在该截面处一定有突变。 （2）突变处左右两竖标分别代表截面左右两侧的绝对竖向位移。
第十二章 影响线 第一节 影响线的概念 桥梁上行驶的火车、汽车，活动的人群，吊车梁上行驶的吊车等等，这类作用位置经常变动的荷载称为移动荷载。常见的移动荷载有：间距保持不变的几个集中力（称为行列荷载）和均布荷载。 由于移动荷载的作用位置是变化的，使得结构的支座反力、截面内力、应力、变形等等也是变化的如图12-1所示。因此，在移动荷载作用下，我们不仅要了解结构不同部位处量值的变化规律，还要了解结构同一点处的量值随荷载位置变化而变化的规律，以便找出可能发生的最大内力是多少，发生的位置在哪里，此时荷载位置又怎样，从而保证结构的安全设计和施工。 工程结构中所遇到的荷载通常都是由一系列间距不变的竖向荷载组成的。由于其类型很多，不可能对它们逐一加以研究。为了使问题简化，可从各类移动荷载中抽象出一个共同具有的最基本、最简单的单位集中荷载F =1，首先研究这个单位集中荷载F=1在结构上移动时对某一量值的影响，然后再利用叠加原理确定各类移动荷载对该量值的影响。为了更直观地描述上述问题，可把某量值随荷载F =1的位置移动而变化的规律(即函数关系)用图形表示出来，如图12-2所示。 由此可得影响线的定义如下：当一个指向不变的单位集中荷载(通常其方向是竖直向下的)沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形，称为该量值的影 响线。绘制影响线时，用水平轴表示荷载的作用位置，纵轴表示结构某一指定位 (b)(a)1 4 424 3 10 图12-2
置某一量值的大小，正量值画在水平轴的上方，负量值画在水平轴的下方。 若某量值的影响线绘出后，即可借助于叠加原理及函数极值的概念，将该量 值在实际移动荷载作用下的最大值求出。下面首先讨论影响线的绘制。 第二节 用静力法作简支梁的影响线 绘制影响线有两种方法，即静力法和机动法。静力法是以移动荷载的作用位置x 为变量，然后根据平衡条件求出所求量值与荷载位置x 之间的函数关系式，即影响线方程。再由方程作出图形即为影响线，本节主要讨论静力法做影响线。 12.2.1 支座反力的影响线 图12-3a 所示的简支梁，作用有单位移动荷载10=F 。取A 点为坐标原点，以x 表示荷载作用点的横坐标，下面分析A 支座反力F Ay 随移动荷载作用点坐标x 的变化而变化的规律，亦即根据静力平衡条件建立A 支座的反力F Ay 关于移动荷载作用点坐标x 的函数式，假设支座反力向上为正。 当 0 ≤ x ≤ l 时，根据平衡条件ΣM B = 0，得： 00=-?+?-)(x l F l F Ay （12-1） 解得： l x l F Ay -= （12-2） 上式表示F Ay 关于荷载位置坐标x 的变化规律，是一个直线函数关系，由此可图12-3
第六章影响线及其应用 一、是非题（“是”打√，“非”打） 1、影响线的正负号仅表示实际的内力（或反力）与假设的方向是否一致。 ( ) 2、当单位竖向荷载在AB之间移动时，图（a）与图（b）两结构K 截面的内力影响线完全一致。( ) 3、多跨静定梁中附属部分的支反力或内力影响线在基本部分范围内的图形与基线重合。( ) 4、当单位力偶在AB之间移动时，用机动法作B支座反力影响线，图(b)所示虚位移图即为其影响线。 5、用机动法绘制结点传递荷载作用下主梁的内力影响线时，由沿此内力方向的单位虚位移引起的结间梁的虚位移图即为对应的影响线形状。（） 6、静定结构指定量值的影响线总是由直线段组成的折线，折点位于铰结点和欲求截面处。（） 7、对于单跨简支桁架，单位竖向移动荷载无论作用在上弦或下弦时其支座反力影响线是相同的。（） 8、当影响线为三角形时，对于一段有限长均布移动荷载其对应的最不利荷载位置是使荷载两端位于影响线竖标相等的位置。（） 9、对于任意的影响线和对任意有限长一段均布移动荷载，其对应的最不利荷载位置是使荷载两端位于影响线竖标相等而斜率相反的位置。（） 10、一组集中移动荷载作用下，简支梁的绝对最大弯矩不可能出现在跨中截面。（） 11、两个集中移动荷载（）作用下，对于三角形影响线，其对应的最不利荷载位置一定是荷载位于顶点处。（） 12、图（a）所示刚架，A支座竖向反力（↑）的影响线如图（b）所示。（）
13、图（a）所示桁架A支座竖向反力的影响线与图（b）所示简支梁A支座竖向 反力的影响线相同。（） 14、绝对最大弯矩是弯矩包络图中竖标的最大值。（） 15、机动法绘制结构内力或支座反力影响线是以线弹性结构的反力-位移互等定理为基础的。（） 二、选择题 １、当单位集中力偶在ＡＢ之间移动时，图示简支梁Ｋ截面的弯矩影响线正确的是（） 2、图示简支梁，当F2作用在Ｃ截面处时，利用影响线求Ｃ截面的剪力及，则正确的计算是（） A、 Ｂ、 Ｃ、; D、 3、图（a）所示结构，下列影响线不正确的是（）
第8章 影响线及其应用小结 一、影响线的概念 当一个方向不变的单位集中荷载(P=1)在结构上移动时，表示结构某指定处的某一量值(支反力、剪力、轴力、弯矩、位移等)变化规律的图形，称为该量值的影响线。要注意它和内力图的区别。内力图是表示在固定荷载作用下，各截面内力分布规律的图形。 由于单位移动荷载(P=1)是无量纲的，因此，某量值影响线纵标的量纲=该量值的量纲/力的量纲。例如，反力、剪力、轴力影响线纵标无量纲，弯矩和线位移影响线纵标的量纲分别为[长度]和[长度]／［力］)。 影响线的正负号规定如下：反力以向上为正，轴力以拉力为正，剪力以使隔离体有顺时针转动趋势为正，弯矩使梁下边纤维受拉为正；与上述情形相反则为负。正影响线纵标绘在基线上方，负的绘在下方，并标注“+”、“—”号。 二、影响线的作法 1．用静力法或机动法作静定结构的影响线 (1)静力法 静力法是指用静力计算方法求某量值的影响线方程，然后再根据方程绘出图形。其步骤如下： 1)选取坐标原点，将P=1放在任意位置，以变量x 表示P=1作用点的位置； 2)取隔离体，建立平衡方程，求出某量值与x 之间的函数关系，即影响线方程； 3)根据影响线方程绘出图形，即影响线。 (2)机动法 机动法是利用虚功原理作影响线。作某量值Z 的影响线时，要撤去与量值Z 相应的约束，形成一个机构。令机构沿S 正向产生单位虚位移1Z δ=，则荷载作用点的竖向位移图()p x δ即为量值Z 的影响线。由虚功原理可得 ()()p Z x x δ= 2．超静定力的影响线 超静定力的影响线可用力法或位移法，力矩分配法直接求出，这也属于静力法。另一种方法是利用超静定影响线与挠度图的比例关系作出影响线的大致形状，这相当于机动法。 超静定力影响线属于一般了解的内容。 三、影响线的应用 1．利用影响线求各种荷载作用下的影响
第8章 影响线及其应用 【8.1影响线的概念】【8.2静力法】【8.3机动法】【8.4间接荷载下的影响线】【8.5桁架的影响线】【8.6影响线应用】 本章内容 影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线，多跨静定梁的影响线，间接荷载作用下的影响线，利用影响线求量值，连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。简支梁的绝对最大弯矩和包络图。 目的要求 1.掌握影响线的概念 2.熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。 3.掌握用影响线求量值和最不利荷载位置的确定。 4.掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。 8.1影响线的概念 8.1.1 移动荷载作用下内力计算特点 结构反力和内力随荷载作用位置的移动而变化，为此需要研究反力和内力的变化规律及最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的最不利位置）。 8.1.2 研究方法 利用分解和叠加的方法，将多个移动荷载视为单位移动荷载的组合，先研究单位移动荷载作用下的反力和内力变化规律，再根据叠加原理解决多个移动荷载作用下的反力和内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。 8..1.3 影响线的定义 当单位移动荷载P=1在结构上移动时，表示某一量值S变化规律的图形，称为该量值S的影响线。 8.1.4 影响线绘制
在S影响线中, 横标表示P=1移动的路线；竖标表示量值S的大小，正值画在基线上侧，负值画在基线下侧。 8.1.5.量纲 反力、剪力、轴力的影响线无量纲，弯矩影响线的量纲是长度。 8.2静力法作影响线 8.2.1 静力法绘制影响线 用静力法作影响线是指用静力计算的方法列出指定量值S的影响线方程，再据影响线方程绘出S影响线。其步骤如下： (1)选定坐标系，将P =1置于任意位置，以自变量x表示P =1的作用位置。 (2)对于静定结构可直接由隔离体的静力平衡条件，求出指定量值S与x 之间的函数关系，即影响线方程。 (3) 利用影响线方程作影响线。 8.2.2简支梁的影响线 由静力法求出简支梁的影响线如图8-1。 举例8—1 8.2.3伸臂梁的影响线