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matlab数值分析实验

数值分析实验

范青龙

数计学院数学实验教学中心

0 Matlab介绍入门知识 (3)

1 绪论 (17)

1.1 例题解答 (17)

1.2 Matlab中数值计算精度 (20)

2 线性方程组的直接解法 (22)

2.1 例题解答 (22)

2.2 Matlab解线性方程组常用命令介绍 (36)

3 线性方程组的迭代解法 (38)

3.1 例题解答 (38)

3.2 Matlab迭代解法用到的函数介绍 (53)

4 方阵特征值和特征向量的计算 (55)

4.1 例题解答 (55)

4.2 Matlab关于方阵特征值为特征向量函数介绍 (62)

5 非线性方程求根 (64)

5.1 例题解答 (64)

5.2 Matlab非线性方程求根的命令 (85)

6 插值法 (86)

6.1 例题解答 (86)

6.2 Matlab插值函数介绍 (101)

7 数据拟合和最佳平方逼近 (103)

7.1 例题解答 (103)

7.2 Matlab数据拟合命令介绍 (113)

8 数值积分与数值微分 (114)

8.1 例题解答 (114)

9 常微分方程数值解法 (138)

9.1 例题解答 (138)

9.2 Matlab常微分方程数值解常用命令介绍 (154)

0 Matlab介绍入门知识

1. Matlab简介

MATLAB的含义是矩阵实验室（MATRIX LABORATORY），主要用于方便矩阵的存取，其基本元素是无须定义维数的矩阵.MATLAB自问世以来,就是以数值计算称.MATLAB进行数值计算的基本单位是复数数组（或称阵列），这使得MATLAB高度“向量化”.经过十几年的完善和扩充，现已发展成为线性代数课程的标准工具.由于它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的.MATLAB中包括了被称作工具箱（TOOLBOX）的各类应用问题的求解工具.工具箱实际上是对MATLAB进行扩展应用的一系列MATLAB函数（称为M文件），它可用来求解各类学科的问题，包括信号处理、图象处理、控制系统辨识、神经网络等.随着MATLAB版本的不断升级，其所含的工具箱的功能也越来越丰富，因此，应用范围也越来越广泛，MATLAB

提供的工具箱已覆盖信号处理、系统控制、统计计算、优化计算、神经网络、小波分析、偏微分方程、模糊逻辑、动态系统模拟、系统辨识和符号运算等领域.当前它的使用范围涵盖了工业、电子、医疗、建筑等各行各业.MATLAB中包括了图形界面编辑GUI，让使用者也可以象VB、VC、VJ、DELPHI等那样进行一般的可视化的程序编辑.在命令窗口（matlab command window）键入simulink，就出现(SIMULINK) 窗口.以往十分困难的系统仿真问题，用SIMULINK只需拖动鼠标即可轻而易举地解决问题，这也是近来受到重视的原因所在.

MATLAB 语言由美国 The MathWorks 开发,最早是由C.Moler用Fortran语言编写的，用来方便地调用LINPACK和EISPACK矩阵代数软件包的程序.后来他创立了MATHHWORKS公司，对MATLAB作了大量的、坚持不懈的改进.Cleve B.Moler是The MathWork公司的主席和首席科学家.曾任密歇系教授.他在两个计算机硬件制造

商Intel公司的Hypercube组织和Arden Computers 公司工作了五年.他的主要专业兴趣在于数值分析和科学计算.他是MATLAB软件的创始者，也是著名的矩阵计算软件包LINPACK和EISPACK的著作这一，已撰写了三本有相关数值方法的教材.同时，他在SIAM（美国工业与应用数学学会）历任期刊编辑、委员会成员和副总裁，并从1996年开始担任理事会成员.

2. Matlab入门知识

Matlab变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符.在MATLAB中，变量名区分字母的大小写.

赋值语句:

变量=表达式或表达式

其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵.

clear命令用于删除MATLAB工作空间中的变量.who和whos这两个命令用于显示在MATLAB工作空间中已经驻留的变量名清单.who命令只显示出驻留变量的名称，whos在给出变量名的同时，还给出它们的大小、所占字节数及数据类型等信息.

利用MAT文件可以把当前MATLAB工作空间中的一些有用变量长久地保留下

来，扩展名是.mat.MAT文件的生成和装入由save和load命令来完成.常用格式为：save 文件名 [变量名表] [-append][-ascii]

load 文件名 [变量名表] [-ascii]

其中，文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行操作.变量名表中的变量个数不限，只要内存或文件中存在即可，变量名之间以空格分隔.当变量名表省略时，保存或装入全部变量.-ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略该选项时文件将以二进制格式处理.save命令中的-append选项控制将变量追加到MAT文件中.

(1) 向量的创建

用步长生成法：

数组=初值:步长(增量):终值

>> a=1:0.5:3

a =

1.0000 1.5000

2.0000 2.5000

3.0000

用linspace生成：

数组=linspace(初值,终值,等分点数目)

>> b=linspace(1,3,5)

b =

1.0000 1.5000

2.0000 2.5000

3.0000

列向量用分号（;）作为分行标记：

>> c=[1;2;3;4;]

c =

若不想输出结果，在每一条语句后用分号作为结束符，若留空或用逗号结束，则在执行该语句后会把结果输出来.

>> a+b;

>> a+b

ans =

2 3 4 5 6

(2) 矩阵的创建

直接输入:

最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素.具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔.

>> A=[1 2 3;4 5 6;2 3 5]

A =

1 2 3

4 5 6

2 3 5

利用矩阵函数创建:

>> B=magic(3)%魔方阵

B =

8 1 6

3 5 7

4 9 2

>> C=hilb(3)%3阶Hilbert矩阵

C =

1.0000 0.5000 0.3333

0.5000 0.3333 0.2500

0.3333 0.2500 0.2000

Matlab中用%引导注释

其它创建矩阵函数还有:

eye(m,n):生成m行n列单位矩阵.

zeros(m,n):生成m行n列全零矩阵.

ones(m,n):生成全1矩阵.

rand(m,n):生成随机矩阵.

rand:生成一个随机数.

diag(A):取A的对角线元素.

tril(A):取A的下三角元素.

triu(A):取A的上三角元素.

hilb(n):生成n维Hilbert矩阵.

randn(n)：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵.

vander(V):生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵.

invhilb(n): 求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵.

toeplitz(x,y): 生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵

compan(p): 生成伴随矩阵, p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后.

pascal(n): 生成一个n阶帕斯卡矩阵.

compan: 生成伴随矩阵

(3) 矩阵运算

MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方).

加法：

>> A+B

ans =

9 3 9

7 10 13

6 12 7

减法：

>> B-A

ans =

7 -1 3

-1 0 1

2 6 -3

乘法：

>> A*B

ans =

26 38 26

71 83 71

45 62 43

除法:

>> magic(3)/hilb(3)

ans =

1.0e+003 *

0.2160 -1.1760 1.1400

0.0570 -0.4080 0.4500

-0.2280 1.2240 -1.1400

在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算.点运算符有.*、./、.\和.^.两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同.

>> A.*B

ans =

8 2 18

12 25 42

8 27 10

MATLAB提供了6种关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于).

>> A>B

ans =

0 1 0

1 0 0

0 0 1

MATLAB提供了3种逻辑运算符：&(与)、|(或)和～(非).

在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示.设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么，

a&b a,b全为非零时，运算结果为1，否则为0.

a|b a,b中只要有一个非零，运算结果为1.

～a 当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为0.

3. 矩阵操作和矩阵函数

矩阵通过下标引用矩阵的元素，矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序.在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推. (1) 矩阵拆分

利用冒号表达式获得子矩阵.A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素.A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k～k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m行内，并在第k～k+m列中的所有元素.

此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵.end 表示某一维的末尾元素下标.

(2) 利用空矩阵删除矩阵的元素

在MATLAB中，定义[]为空矩阵.给变量X赋空矩阵的语句为X=[].

(3) 矩阵的转置

转置运算符是单撇号(‘).

(4) 矩阵的旋转

利用函数rot90(A,k)将矩阵A旋转90o的k倍，当k为1时可省略.

(5) 矩阵的左右翻转

对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，…，依次类推.MATLAB对矩阵A实施左右翻转的函数是fliplr(A). (6) 矩阵的上下翻转

MATLAB对矩阵A实施上下翻转的函数是flipud(A).

(7) 方阵A的逆矩阵inv(A)

>> A=magic(3)

A =

8 1 6

3 5 7

4 9 2

>> B=inv(A)

B =

0.1472 -0.1444 0.0639

-0.0611 0.0222 0.1056

-0.0194 0.1889 -0.1028

>> A*B

ans =

1.0000 0 -0.0000

-0.0000 1.0000 0

0.0000 0 1.0000

(8) 方阵的行列式

>> det(A)

ans =

-360

(9) 矩阵的迹

>> C=trace(A)

C =

(10) 一些常用的基本初等三角函数

三角函数:sin(x),cos(x),tan(x)

反三角函数:asin(x),acos(x),atan(x)

指数函数:exp(x)

自然对数:log(x)

常用对数:log10(x)

以2为底的对数:log2(x)

开平方:sqrt(x)

绝对值:abs(x)

计算一般函数值:eval(f)

求虚部函数: imag(x)

求实部函数: real(x)

角相位函数:angle(x)

共轭复数函数:conj(x)

沿零方向取整:fix (x)

舍入取整:round(x)

沿负无穷大方向取整:floor (x)

沿正无穷大方向取整:ceil(x)

求除法的余数: rem

符号函数:sign(x)

最大公约数:gcd()

4. 图形可视化

(1) 二维绘图指令plot

plot函数的基本调用格式为:

plot(x,y,)

其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y坐标数据.

plot(x)

plot函数最简单的调用格式.当x是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线.实际上是绘制折线图.

plot(x1,y1,x2,y2,…,xn,yn)

当输入参数都为向量时，x1和y1，x2和y2，…，xn和yn分别组成一组向量对，每一组向量对的长度可以不同.每一向量对可以绘制出一条曲线，可以在同一坐标内绘制出多条曲线.

plotyy(x1,y1,x2,y2)

绘制出具有不同纵坐标标度的两个图形.

hold on/off

保持原有图形还是刷新原有图形,不带参数的hold命令在两种状态之间进行切换.

plot(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…,xn,yn,选项n)

设置曲线样式进行绘图.

选项字段见下表:

(2) 图形标注:

title('图形名称'):图形标题

xlabel('x轴说明')

ylabel('y轴说明')

text(x,y,'图形说明')

legend('图例1','图例2',…)

gtext('用鼠标确定位置的字符说明')

(3) 坐标控制axis

axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax])

axis函数功能丰富，常用的格式还有：

axis equal：纵、横坐标轴采用等长刻度.

axis square：产生正方形坐标系(缺省为矩形).

axis auto：使用缺省设置.

axis off：取消坐标轴.

axis on：显示坐标轴.

grid on/off:网格开/关

box on/off:加/不加边框线

上述命令示例如下:

>> x=1:length(peaks);

>> plot(x,peaks);

>> box on;

>> title('绘制混合图形');

>> xlabel('X轴');

>> ylabel('Y轴');

绘制图像为:

05101520

253035404550

-8

-6-4-202468

10绘制混合图形

X 轴

Y 轴

(4) 二维数值函数的专用绘图函数fplot

fplot(functionname,[a,b],tol,选项)

其中functionname 为函数名，以字符串形式出现，[a,b]为绘图区间，tol 为相对允许误差，其系统默认值为2e-3.选项定义与plot 函数相同.

>> fplot(@(x)[tan(x),sin(x),cos(x)], 2*pi*[-1 1 -1 1]);

-6

-4

-2

-6-4

-2

(5) 二维符号函数曲线专用命令ezplot

f = f(x)时:

ezplot(f)：在默认区间-2π

ezplot(f, [xmin,xmax,ymin,ymax])：在区间xmin

ezplot(f, [a,b])：在区间a

ezplot(x,y)：在默认区间0

ezplot(x,y, [tmin,tmax])：在区间tmin < t < tmax 绘制x=x(t)和y=y(t)的图形

>> figure;ezplot('cos(tan(pi*x))',[ 0,1]);

0.1

0.2

0.3

0.4

0.50.6

0.7

0.8

0.9

-1-0.5

0.5

cos(tan( x))

(6) 图形窗口的分割subplot

subplot(m,n,p)

该函数将当前图形窗口分成m ×n 个绘图区，即每行n 个，共m 行，区号按行优先编号，且选定第p 个区为当前活动区.在每一个绘图区允许以不同的坐标系单独绘制图形.

(7) 其他坐标系下的二维数据曲线图

对数坐标图形:

semilogx(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…) semilogy(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…) loglog(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…) 极坐标图polar: polar(theta,r,选项)

其中theta 为极坐标极角，r 为极坐标矢径，选项的内容与plot 函数相似. 二维统计分析图: bar(x,y,选项):条形图 stairs(x,y,选项):阶梯图 stem(x,y,选项):杆图

fill(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…):填充图 (8) 三维曲线plot3

plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n)

其中每一组x,y,z 组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot 函数相同.当x,y,z 是同维向量时，则x,y,z 对应元素构成一条三维曲线.当x,y,z 是同维矩阵时，则以x,y,z 对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数.

>> t=0:0.1:8*pi;

>> plot3(sin(t),cos(t),t);

(9) 产生三维数据

在MATLAB中，利用meshgrid函数产生平面区域内的网格坐标矩阵.其格式为：

[X,Y]=meshgrid(x,y);

语句执行后，矩阵X的每一行都是向量x，行数等于向量y的元素的个数，矩阵Y的每一列都是向量y，列数等于向量x的元素的个数.

(10) 绘制三维曲面的函数

surf函数和mesh函数的调用格式为:

mesh(x,y,z,c)

surf(x,y,z,c)

一般情况下，x,y,z是维数相同的矩阵.x,y是网格坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c用于指定在不同高度下的颜色范围.

(11) 标准三维曲面

sphere函数的调用格式为：

[x,y,z]=sphere(n)

cylinder函数的调用格式为：

[x,y,z]= cylinder(R,n)

MATLAB还有一个peaks 函数，称为多峰函数，常用于三维曲面的演示. (12) 其他三维绘图指令介绍

bar3函数绘制三维条形图，常用格式为

bar3(y)

bar3(x,y)

stem3函数绘制离散序列数据的三维杆图，常用格式为：

stem3(z)

stem3(x,y,z)

pie3函数绘制三维饼图，常用格式为：

pie3(x)

fill3函数等效于三维函数fill，可在三维空间内绘制出填充过的多边形，常用格式为：

fill3(x,y,z,c)

5. 程序控制结构

(1)数据的输入:

A=input(提示信息，选项)

其中提示信息为一个字符串，用于提示用户输入什么样的数据.如果在input 函数调用时采用's'选项，则允许用户输入一个字符串.

(2)数据的输出:

disp(输出项)

(3)程序的暂停:

pause(延迟秒数)

如果省略延迟时间，直接使用pause，则将暂停程序，直到用户按任一键后程序继续执行. 若要强行中止程序的运行可使用Ctrl+C命令.

(4)单分支if语句：

if 条件

语句组

end

当条件成立时，则执行语句组，执行完之后继续执行if语句的后继语句，若条件不成立，则直接执行if语句的后继语句.

(5) 双分支if语句：

if 条件

语句组1

else

语句组2

end

当条件成立时，执行语句组1，否则执行语句组2，语句组1或语句组2执行后，再执行if语句的后继语句.

(6) 多分支if语句：

if 条件1

语句组1

elseif 条件2

语句组2

……

elseif 条件m

语句组m

else

语句组n

end

语句用于实现多分支选择结构.

(7)switch语句:

switch 表达式

case 表达式1

语句组1

case 表达式2

语句组2

……

case 表达式m

语句组m

otherwise

语句组n

end

(8)try语句

语句格式为：

try

语句组1

catch

语句组2

end

try语句先试探性执行语句组1，如果语句组1在执行过程中出现错误，则将错误信息赋给保留的lasterr变量，并转去执行语句组2.

(9)for语句

for语句的格式为：

for 循环变量=表达式1:表达式2:表达式3

循环体语句

end

其中表达式1的值为循环变量的初值，表达式2的值为步长，表达式3的值为循环变量的终值.步长为1时，表达式2可以省略.

for语句更一般的格式为：

for 循环变量=矩阵表达式

循环体语句

end

执行过程是依次将矩阵的各列元素赋给循环变量，然后执行循环体语句，直至各列元素处理完毕.

(10)while语句

while语句的一般格式为：

while (条件)

循环体语句

end

其执行过程为：若条件成立，则执行循环体语句，执行后再判断条件是否成立，如果不成立则跳出循环.

(11)break语句和continue语句

与循环结构相关的语句还有break语句和continue语句.它们一般与if语句配合使用.

break语句用于终止循环的执行.当在循环体内执行到该语句时，程序将跳出循环，继续执行循环语句的下一语句.

continue语句控制跳过循环体中的某些语句.当在循环体内执行到该语句时，程序将跳过循环体中所有剩下的语句，继续下一次循环.

(12)循环的嵌套

如果一个循环结构的循环体又包括一个循环结构，就称为循环的嵌套，或称为多重循环结构.

(13)函数文件的基本结构

函数文件由function语句引导，其基本结构为

function 输出形参表=函数名(输入形参表)

注释说明部分

函数体语句

其中以function开头的一行为引导行，表示该M文件是一个函数文件.函数名的命名规则与变量名相同.输入形参为函数的输入参数，输出形参为函数的输出参数.当输出形参多于一个时，则应该用方括号括起来.

(14)函数调用

函数调用的一般格式是：

[输出实参表]=函数名(输入实参表)

注意的是，函数调用时各实参出现的顺序、个数，应与函数定义时形参的顺序、个数一致，否则会出错.函数调用时，先将实参传递给相应的形参，从而实现参数传递，然后再执行函数的功能.

在MATLAB中，函数可以嵌套调用，即一个函数可以调用别的函数，甚至调用它自身.一个函数调用它自身称为函数的递归调用.

(15)函数参数的可调性

在调用函数时，MATLAB用两个永久变量nargin和nargout分别记录调用该函数时的输入实参和输出实参的个数.只要在函数文件中包含这两个变量，就可以准确地知道该函数文件被调用时的输入输出参数个数，从而决定函数如何进行处理.

(16)全局变量与局部变量

全局变量用global命令定义，格式为：

global 变量名

(17)程序调试

Debug菜单项:

该菜单项用于程序调试，需要与Breakpoints菜单项配合使用.

Breakpoints菜单项:

该菜单项共有6个菜单命令，前两个是用于在程序中设置和清除断点的，后4个是设置停止条件的，用于临时停止M文件的执行，并给用户一个检查局部变量的机会，相当于在M文件指定的行号前加入了一个keyboard命令.

调试命令:

除了采用调试器调试程序外，MATLAB还提供了一些命令用于程序调试.命令的功能和调试器菜单命令类似，具体使用方法请读者查询MATLAB帮助文档.

1 绪论 1.1 例题解答

例1.1 计算sin x ,[0,]4

x π

∈.

解:

创建符号函数: >> syms x; >>f=sym('sin(x)') f = sin(x)

展开至7阶泰勒级数： >> h=taylor(f,8,0) h =

x-1/6*x^3+1/120*x^5-1/5040*x^7 求泰勒级数在0.5x =处的函数值： >> subs(h,x,0.5) ans =

0.479425533234127 也可以通过内联函数来求解: >>H=inline(h) H =

Inline function:

H(x) = x-1./6.*x.^3+1./120.*x.^5-1./5040.*x.^7 >>feval(H,0.5) ans =

0.479425533234127

例 1.2 计算积分值101

1I dx x

=+?. 解:

解法一:( 符号法)： >> I=int('1/(1+x)','x',0,1) I = log(2)

解法二 :(数值法)：

>>x=0:0.2:1; %将[0,1]等分为4等份

>>f=1./(1+x); %分别计算每一个等分点的函数值 >>I=0;

>>for i=1:5

I=I+(f(i)+f(i+1))/2*0.2; %将每一小曲边的梯形累加起来作为积分值 End

>> vpa(I,9) %取结果的小数精度为9位小数 ans =

.695634921 例 1.3略

例 1.4

0)a >的值. 解:

解法一(符号法): >> A=sym('a'); >> sqrt(A) ans = a^(1/2)

解法二(数值法):

按以下迭代公式迭代计算近似值:

11(),0,1,2,...2k k k

x x k x +=+=

建立函数文件msqrt.m

function x=msqrt(x0,a) %用迭代法近似计算平方根 %x0为初始迭代值,a 为开平方数

format long ; x=zeros(20,1); x(1)=x0; for i=2:20

x(i)=1/2*(x(i-1)+a/x(i-1)); end

disp(x);

02x =: >> msqrt(2,3);

2.000000000000000 1.750000000000000 1.732142857142857 1.732050810014727 1.732050807568877

1.732050807568877

上述结果为迭代过程计算的中间结果,分析数据可知迭代收敛速度快,只需四次计算即可计算出较为准确的数值.

例1.5 略.

例1.6 计算

759760

,视已知数为精确数,用4位浮点数计算.

解:

直接在Matlab中输入式子:

>> 1/759-1/760

ans =

1.7336e-006

若先转化为浮点数再运算可得:

>> a=1/759,b=1/760,a-b

a =

0.0013

b =

0.0013

ans =

1.7336e-006

可见Matlba在计算时,数据结构都取为双精度而提高了运算准确度.若以符号运算计算之,有:

>> a=sym('1/759'),b=sym('1/760'),c=a-b

a =

1/759

b =

1/760

c =

1/576840

可见符号运算准确但耗费运算时间.

例1.7 略.

例1.8 解方程21810

-+=.

x x

解:

符号法解方程:

>> x=solve('x^2-18*x+1','x')

x =

9+4*5^(1/2)

9-4*5^(1/2)

将结果保留小数点6位:

>> vpa(x,6)

ans =

17.9443

.5572e-1

1.2 Matlab中数值计算精度

1. Matlab中有三种运算精度,它们分别为数值算法、符号算法和可控精度算法,将它们分别介绍如下:

(1)数值算法把每个数取为16位,计算按浮点运算进行,它是运算速度最快的

一种算法.

(2)符号算法把每个数都变为符号量,运算按有理量计算进行,它的优点是能

够得到精确结果,缺点是占用空间大,并且运算速度最慢.

(3)可控精度算法介于上述两种算法之间,它能够使运算在可控的精度下进行

计算.

2. Matlab的数据显示格式,列表如下: